BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA
DAN KEKAR
UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
WARSITO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul “Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB” adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian tesis ini.
Bogor, Agustus 2009
Warsito
ABSTRACT
WARSITO. Biplot with Ordinary and Robust Singular Value Decomposition for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Under supervision of
SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Biplot can be constructed through ordinary and robust singular value decomposition (SVD) approach. Ordinary SVD approach is usually applied for data without outliers. If there are outliers, they will possibly influence the result of the biplot, such as the mapping obtained. Therefore, robust SVD approach, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. Quite identical biplots are resulted from both approaches. It means that outliers resulted from box-plot give no effect in province mapping. When some extreme data are then given, ordinary SVD approach shows quite different mapping, while robust SVD shows that the mapping is not influenced by the extreme data. Therefore, biplot with robust SVD could generally be applied to data with or without extreme ones.
RINGKASAN
WARSITO. Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh
SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA.
Analisis biplot dapat dikonstruksi dengan pendekatan dekomposisi nilai singular (DNS) biasa dan kekar. Pendekatan DNS biasa memerlukan matriks data tanpa pencilan atau data ekstrim. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS biasa mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma Euclid ataunorma L2.
Apabila dalam suatu penelitian ditemukan data pencilan, biplot dengan DNS biasa belum menjamin gambaran pemetaan antara objek pengamatan dan peubah oleh sebab itu perlu digunakan pendekatan DNS kekar. Pendekatan ini digunakan untuk menduga sejumlah eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan yang tahan terhadap pengaruh pencilan. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS kekar mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma blok kota (city block) atau norma L1. Analisis biplot
yang dihasilkan dengan pendekatan DNS kekar diharapkan dapat memberikan gambaran objek pengamatan dan peubah yang tahan terhadap pencilan.
Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Pencapaian prestasi tersebut salah satunya dipengaruhi oleh mutu masukan, di mana seleksi penerimaan mahasiswa baru IPB dapat melalui jalur USMI, SNMPTN, dan BUD. Penelitian ini menggunakan data sekunder dari nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB Bogor tahun akademik 2007/2008 yang dikelompokkan berdasarkan provinsi dan hasil seleksi masuk IPB, yaitu melalui jalur BUD atau non BUD. Keragaman mutu yang diperoleh memungkinkan terdapat pencilan, sehingga untuk mendapatkan pemetaan provinsi berdasarkan peubah mata kuliah dan IPK mendorong untuk membandingkan analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar.
Metode diagram kotak dari data penelitian prestasi mahasiswa TPB IPB menunjukkan adanya pencilan. Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar memperlihatkan gambaran pemetaan provinsi yang relatif hampir sama, hal ini menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak berpengaruh pada hasil pemetaan provinsi.
Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD), Lampung (BUD), Jawa Tengah (BUD), Kalimantan Barat (Non BUD), Kalimantan Tengah (Non BUD), Kalimantan Timur (non BUD), Gorontalo (Non BUD), PAPUA (BUD), Bengkulu (Non BUD), dan Nusa Tenggara Timur (Non BUD) merupakan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD) menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK.
Provinsi DKI Jakarta (BUD), Yogyakarta (BUD), Jawa Tengah (Non BUD), dan Jawa Timur (Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM).
Provinsi Sulawesi Tenggara (BUD) dan Sulawesi Tengah (BUD dan Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM) tetapi kurang pada mata kuliah Fisika (FIS).
Sebagai gambaran pendekatan DNS yang tahan terhadap pencilan, data penelitian diberi beberapa data ekstrim kemudian dianalisis dengan DNS biasa dan kekar. Analisis biplot yang didasarkan DNS biasa sangat sensitif dengan keberadaan data ekstrim, akibatnya hasil biplot yang diperoleh berbeda jauh dengan biplot biasa. Analisis biplot yang didasarkan dengan DNS kekar memperlihatkan bahwa gambaran pemetaan yang diperoleh tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim.
BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA
DAN KEKAR
UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
WARSITO
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Tesis : Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB
Nama : Warsito
NRP : G551070121
Program Studi : Matematika Terapan
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang ditentukan. Judul yang dipilih dalam penelitian ini adalah Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc atas bimbingannya dalam penulisan karya ilmiah ini, serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB yang telah memberikan izin dan membantu mengumpulkan data nilai mahasiswa TPB IPB.
Ungkapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa, seluruh dosen dan staf di Departemen Matematika IPB atas dukungan dan motivasinya. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada pak Eli, bu Tina, pak Usep, serta teman-teman BUD lainnya yang tidak sempet saya sebutkan namanya yang telah membantu sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
Tidak lupa pula saya sampaikan ucapan terima kasih kepada ayahanda Prapto Suwito, ibunda Tuginem, ma Haji, baba Haji, istriku Ayu, putriku Disa & Nayla, mas Wardoyo, adikku Nanang, Ningsih & Dede serta seluruh keluarga di Sragen dan di Cileduk atas doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2009
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sragen pada tanggal 22 November 1974 dari ayah Wagimin Prapto Suwito dan ibu Tuginem. Penulis merupakan putra kedua dari lima bersaudara.
Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gondang, Sragen dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor lewat jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Di IPB Bogor, penulis memilih Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, lulus pada tahun 2001.
Tahun 2001 penulis diterima sebagai staf pengasuhan SMA Madania
Boarding School, Parung Bogor. Tahun 2003 diterima sebagai staf pengajar di SMA Labschool Cinere, Depok. Tahun 2001 sampai sekarang menjadi pengajar MA Darussalam, Pondok Pesantren Darussalam, Cilangkap, Cimanggis Depok.
©
Hak Cipta milik IPB, tahun 2009
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber
a Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.
BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA
DAN KEKAR
UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
WARSITO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul “Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB” adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum pernah diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan oleh penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian tesis ini.
Bogor, Agustus 2009
Warsito
ABSTRACT
WARSITO. Biplot with Ordinary and Robust Singular Value Decomposition for Province Mapping Based on IPB Students Achievement. Under supervision of
SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.
Biplot can be constructed through ordinary and robust singular value decomposition (SVD) approach. Ordinary SVD approach is usually applied for data without outliers. If there are outliers, they will possibly influence the result of the biplot, such as the mapping obtained. Therefore, robust SVD approach, as an alternative, is needed. The data used in this study for province mapping are IPB students achievement in 2007/2008 academic year. Some data apparently can be classified as outliers according to box-plot. Quite identical biplots are resulted from both approaches. It means that outliers resulted from box-plot give no effect in province mapping. When some extreme data are then given, ordinary SVD approach shows quite different mapping, while robust SVD shows that the mapping is not influenced by the extreme data. Therefore, biplot with robust SVD could generally be applied to data with or without extreme ones.
RINGKASAN
WARSITO. Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh
SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA.
Analisis biplot dapat dikonstruksi dengan pendekatan dekomposisi nilai singular (DNS) biasa dan kekar. Pendekatan DNS biasa memerlukan matriks data tanpa pencilan atau data ekstrim. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS biasa mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma Euclid ataunorma L2.
Apabila dalam suatu penelitian ditemukan data pencilan, biplot dengan DNS biasa belum menjamin gambaran pemetaan antara objek pengamatan dan peubah oleh sebab itu perlu digunakan pendekatan DNS kekar. Pendekatan ini digunakan untuk menduga sejumlah eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan yang tahan terhadap pengaruh pencilan. Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS kekar mempunyai sifat meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma blok kota (city block) atau norma L1. Analisis biplot
yang dihasilkan dengan pendekatan DNS kekar diharapkan dapat memberikan gambaran objek pengamatan dan peubah yang tahan terhadap pencilan.
Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Pencapaian prestasi tersebut salah satunya dipengaruhi oleh mutu masukan, di mana seleksi penerimaan mahasiswa baru IPB dapat melalui jalur USMI, SNMPTN, dan BUD. Penelitian ini menggunakan data sekunder dari nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB Bogor tahun akademik 2007/2008 yang dikelompokkan berdasarkan provinsi dan hasil seleksi masuk IPB, yaitu melalui jalur BUD atau non BUD. Keragaman mutu yang diperoleh memungkinkan terdapat pencilan, sehingga untuk mendapatkan pemetaan provinsi berdasarkan peubah mata kuliah dan IPK mendorong untuk membandingkan analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar.
Metode diagram kotak dari data penelitian prestasi mahasiswa TPB IPB menunjukkan adanya pencilan. Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar memperlihatkan gambaran pemetaan provinsi yang relatif hampir sama, hal ini menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak berpengaruh pada hasil pemetaan provinsi.
Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD), Lampung (BUD), Jawa Tengah (BUD), Kalimantan Barat (Non BUD), Kalimantan Tengah (Non BUD), Kalimantan Timur (non BUD), Gorontalo (Non BUD), PAPUA (BUD), Bengkulu (Non BUD), dan Nusa Tenggara Timur (Non BUD) merupakan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Provinsi Kalimantan Selatan (Non BUD) menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK.
Provinsi DKI Jakarta (BUD), Yogyakarta (BUD), Jawa Tengah (Non BUD), dan Jawa Timur (Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar Matematika, dan Kimia tetapi kurang di bidang mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM).
Provinsi Sulawesi Tenggara (BUD) dan Sulawesi Tengah (BUD dan Non BUD) mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KWR), Sosiologi Umum (SOU), dan Agama (AGM) tetapi kurang pada mata kuliah Fisika (FIS).
Sebagai gambaran pendekatan DNS yang tahan terhadap pencilan, data penelitian diberi beberapa data ekstrim kemudian dianalisis dengan DNS biasa dan kekar. Analisis biplot yang didasarkan DNS biasa sangat sensitif dengan keberadaan data ekstrim, akibatnya hasil biplot yang diperoleh berbeda jauh dengan biplot biasa. Analisis biplot yang didasarkan dengan DNS kekar memperlihatkan bahwa gambaran pemetaan yang diperoleh tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim.
BIPLOT DENGAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR BIASA
DAN KEKAR
UNTUK PEMETAAN PROVINSI
BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
WARSITO
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Tesis : Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB
Nama : Warsito
NRP : G551070121
Program Studi : Matematika Terapan
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan sesuai dengan waktu yang ditentukan. Judul yang dipilih dalam penelitian ini adalah Biplot dengan Dekomposisi Nilai Singular Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB.
Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc atas bimbingannya dalam penulisan karya ilmiah ini, serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB yang telah memberikan izin dan membantu mengumpulkan data nilai mahasiswa TPB IPB.
Ungkapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa, seluruh dosen dan staf di Departemen Matematika IPB atas dukungan dan motivasinya. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada pak Eli, bu Tina, pak Usep, serta teman-teman BUD lainnya yang tidak sempet saya sebutkan namanya yang telah membantu sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
Tidak lupa pula saya sampaikan ucapan terima kasih kepada ayahanda Prapto Suwito, ibunda Tuginem, ma Haji, baba Haji, istriku Ayu, putriku Disa & Nayla, mas Wardoyo, adikku Nanang, Ningsih & Dede serta seluruh keluarga di Sragen dan di Cileduk atas doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2009
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sragen pada tanggal 22 November 1974 dari ayah Wagimin Prapto Suwito dan ibu Tuginem. Penulis merupakan putra kedua dari lima bersaudara.
Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Gondang, Sragen dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor lewat jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Di IPB Bogor, penulis memilih Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, lulus pada tahun 2001.
Tahun 2001 penulis diterima sebagai staf pengasuhan SMA Madania
Boarding School, Parung Bogor. Tahun 2003 diterima sebagai staf pengajar di SMA Labschool Cinere, Depok. Tahun 2001 sampai sekarang menjadi pengajar MA Darussalam, Pondok Pesantren Darussalam, Cilangkap, Cimanggis Depok.
©
Hak Cipta milik IPB, tahun 2009
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber
a Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Kupersembahkan tesis ini untuk
Orangtuaku terkasih, istriku tercinta Ayu Rusmiati,
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ... 1 Tujuan Penelitian ... 2
TINJAUAN PUSTAKA
Diagram Kotak Garis ... 3 Dekomposisi Nilai Singular Biasa ... 4 Dekomposisi Nilai Singular Kekar ... 5 Analisis Biplot ... 7 Ukuran Kesuaian Biplot ... 11
DATA DAN METODE PENELITIAN
Data Penelitian ... 12 Peubah dan Objek Penelitian ... 12 Metode penelitian ... 14
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Eksplorasi Data ... 15 Gambaran Umum Prestasi Provinsi ... 18 Analisis Biplot dengan DNS Biasa dan Kekar ... 19 Eksplorasi Data Ekstrim ... 26 Analisis Biplot Data Ekstrim dengan DNS Biasa dan Kekar ... 27
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ... 31 Saran ... 32
DAFTAR PUSTAKA ... 33
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Nama peubah ... 12
2 Nama objek pengamatan (provinsi) ... 13
3 Klasifikasi nilai mutu ... 13
4 Tebaran pencilan ... 16
5 Matriks korelasi Pearson data asal ... 17
6 Ukuran kesuaian biplot data asal ... 20
7 Matriks korelasi Pearson data ekstrim ... 27
8 Ukuran kesuaian biplot data ekstrim ... 28
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Diagram kotak garis ... 3
2 Diagram kotak garis data prestasi mahasiswa IPB ... 15
3 Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK ... 18
4 Biplot biasa data asal ... 19
5 Biplot kekar data asal ... 19
6 Diagram kotak garis data ekstrim ... 26
7 Biplot biasa data ekstrim ... 28
8 Biplot kekar data ekstrim ... 28
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK ... 35
2 Matriks korelasiPearson data asal ... 36
3 Matriks korelasi Pearson data ekstrim ... 37
4 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK TPB IPB 2007/2008 ... 38
5 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK TPB IPB 2007/2009 dengan
data ekstrim ... 39
6 Statistik deskriptif data asal dan data ekstrim ... 40
7 Biplot biasa data asal ... 41
8 Biplot kekar data asal ... 42
9 Biplot biasa data ekstrim ... 43
10 Biplot kekar data ekstrim ... 44
11 Koordinat biplot biasa data asal ... 45
12 Koordinat biplot kekar data asal ... 46
13 Koordinat biplot biasa data ekstrim ... 47
14 Koordinat biplot kekar data ekstrim ... 48
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis Peubah Ganda (APG) merupakan bentuk lain dari aljabar linear
terapan dalam matematika. Misalkan, suatu matriks X berukuran nxp dapat menjelaskan dengan adanya n objek dan masing-masing objek tersebut diamati p
peubah. Analisis ini diharapkan dapat memberikan keterangan dengan
memanipulasi data, meringkas, dan memperagakan sehingga lebih mudah
memahami dan mengenal adanya hubungan atau pola tidak acak dalam data serta
kemungkinan penyimpangannya. Salah satu analisis yang didasarkan pada
dekomposisi nilai singular (DNS) adalah analisis biplot. Pada dasarnya, analisis
ini merupakan suatu alat statistika yang menyajikan posisi relatif n objek dengan p
peubah secara simultan dalam dua dimensi. Analisis ini dapat mengkaji hubungan
antara objek pengamatan dan peubah. Selain itu dapat dilihat juga ciri-ciri
masing-masing objek dan peubahnya.
Analisis biplot dapat dikonstruksi dengan pendekatan DNS biasa dan kekar.
Pendekatan DNS biasa memerlukan matriks data tanpa pencilan atau data ekstrim.
Jika dalam suatu matriks data terdapat data pencilan maka penghitungan terhadap
matriks tersebut tidak memberikan hasil yang mencerminkan data sebenarnya.
Pasangan eigennilai dan eigenvektor dari DNS biasa mempunyai sifat
meminimalkan jarak antara matriks data dengan matriks dugaannya dengan norma
Euclid atau norma L2. DNS biasa akan memberikan biplot yang
memvisualisasikan dari segugus objek dan peubah dalam bentuk grafik bidang
datar sehingga ciri-ciri peubah dan objek pengamatan serta posisi relatif antar
objek dengan peubah dapat dianalisis.
Permasalahan yang muncul, apabila dalam suatu penelitian ditemukan data
pencilan, biplot dengan DNS biasa belum menjamin gambaran pemetaan antara
objek pengamatan dan peubah oleh sebab itu diberikan sebuah pendekatan DNS
secara iteratif yang disebut pendekatan DNS kekar. Pendekatan ini digunakan
untuk menduga sejumlah eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan sehingga
hasil dugaan tersebut tahan terhadap pencilan. Pasangan eigennilai dan
data dengan matriks dugaannya dengan jarak blok kota (city block) atau norma
L1, dan implementasinya norma ini sebagai alternating L1 regression. Analisis
biplot yang didasarkan pendekatan DNS kekar dapat memberikan gambaran
objek pengamatan dan peubah yang tahan terhadap pencilan.
Institut Pertanian Bogor (IPB) sebagai salah satu perguruan tinggi negeri
yang dipercaya untuk mendidik mahasiswa dari seluruh provinsi di Indonesia.
Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan
mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap
daerahnya. Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian
prestasi nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan Indeks Prestasi Kumulatif
(IPK)nya. Pencapaian prestasi tersebut salah satunya dipengaruhi oleh mutu
masukan, dimana seleksi penerimaan mahasiswa baru IPB dapat melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI), jalur ujian tertulis atau dikenal Seleksi
Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN), dan jalur Beasiswa Utusan
Daerah (BUD). Hasil seleksi tersebut menunjukan mahasiswa yang menuntut
ilmu di IPB sangat beragam latar belakang kualitas pendidikan antar sekolah dan
antar provinsinya.
Mutu masukan dari BUD dan non BUD memungkinkan terdapat pencilan,
sehingga untuk mendapatkan pemetaan provinsi berdasarkan peubah mata kuliah
dan IPK mendorong untuk membandingkan analisis biplot dengan pendekatan
DNS biasa dan kekar.
Tujuan Penelitian:
1 Membandingkan analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar
untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa (studi kasus
mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008).
2 Memperoleh gambaran bahwa pendekatan DNS kekar lebih tahan
terhadap data pencilan ekstrim dibanding pendekatan DNS biasa.
TINJAUAN PUSTAKA
Diagram Kotak Garis
Metodediagram kotak garis atau boxplot merupakan salah satu teknik untuk
memberikan gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran dan
kemiringan pola sebaran serta dapat digunakan untuk mengidentifikasi adanya
pencilan.
Gambar 1 Diagram kotak garis
Selisih Q3 dan Q1 menggambarkan tingkat keragaman suatu data. Jika
selisihnya semakin besar maka data semakin beragam, dan sebaliknya jika
selisihnya semakin kecil maka data semakin kurang beragam. Data yang terletak
di antara data terkecil dan Q1 atau terletak di antara Q3 dan data terbesar bisa
terdapat pencilan.
Pencilan (outlier) didefinisikan sebagai suatu pengamatan yang tampak
bertentangan atau tidak konsisten terhadap pengamatan yang lain. Pencilan antara
lain dapat dideteksi jika pengamatan lebih besar dari Q3 + k(Q3 - Q1) atau lebih
kecil dari Q1 – k (Q3 - Q1). Umumnya k≥ 1.5, makin besar nilai k, makin ekstrim pencilan yang dihasilkan (Tukey, 1979).
• nilai maksimum
•
•
Q3 = kuartil ke-3
Q2= median Q1 = kuartil ke-1
• •
Dekomposisi Nilai Singular Biasa
Dekomposisi Nilai Singular (DNS) dari matriks data adalah suatu alat
yang dapat digunakan untuk memahami struktur data. Beberapa metode yang
didasarkan pada DNS ialah Analisis Komponen Utama (AKU), Analisis Biplot,
dan Analisis Korespondensi. Misalkan X adalah matriks data peubah ganda dengan n objek pengamatan dan p peubah yang terkoreksi terhadap rata-ratanya.
Jika matriks X berpangkat r dengan r ≤ min {n,p}, maka dengan menggunakan DNS biasa diperoleh:
nXp = nUrLrA′p (2.1)
Matriks U dan A merupakan matriks ortonormal kolom, di mana U′U = A′A = Ir.
Matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri atas eigenvektor ai yang
berpadanan dengan eigennilai λi dari matriks X′X. Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan
dengan eigennilai-eigennilai dari matriks XX′,
U = , , , ,
sedangkan matriks L adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya merupakan akar kuadrat dari eigennilai-eigennilai tak nol matriks X′X atau matriks XX′, yaitu L = diag( , , …, ), di mana nilai-nilai dari λi memenuhi sifat ≥ ≥…≥ > 0 dan disebut nilai singular. Selain itu DNS biasa juga dapat ditulis dalam bentuk:
X = ∑ λ ′ (2.2)
Bila r > 2 dan matriks data X ingin digambarkan pada ruang berdimensi s dengan
s < r, dapat dilakukan suatu pendekatan terbaik dengan suatu matriks Y
berpangkat s, sehingga diperoleh jarak minimum matriks Y ke matriks X yaitu:
min = min ∑ ∑ (2.3)
Matriks Y tersebut dapat ditulis dalam bentuk DNS biasa:
Y = nUsLsA′p (2.4)
Dekomposisi Nilai Singular Kekar
Misalkan X* adalah matriks data asal yang di dalamnya terdapat data
pencilan dengan ukuran nxp yang menggambarkan n objek pengamatan dan p
peubah. Pembangkitan eigenvektor dan eigennilai tergantung jenis data asal yang
digunakan, apabila data yang digunakan memiliki ragam yang relatif sama maka
digunakan matriks koragam. Sebaliknya jika data yang digunakan memiliki
ragam yang relatif tidak sama, maka digunakan matriks korelasi.
Pada metode DNS kekar, eigenvektor dapat dibangkitkan dari matriks
koragam. Misalkan X matriks data yang terpusatkan terhadap median.
nXp = n - (n11median X*.j)) (2.5)
di mana n11 adalah vektor yang semua unsurnya bernilai 1 dan X*.j = ,
, , ′ adalah vektor kolom ke-j dari matriks X* untuk j =1, 2, . . ., p. Matriks koragam S dari matriks X adalah:
pSp = X′X, (2.6)
sedangkan matriks korelasi R dari matriks X adalah:
pRp = D-1/2SD-1/2 (2.7)
di mana D-1/2 = diag
√ _ ,√ _ ,…, _ adalah matriks diagonal
dengan MADN(X*.j) = Median{ median . }/0.6745. MADN
(Median Obsolute Deviation Normalized) adalah salah satu alternatif mencari
simpangan baku yang kekar (Moronna et al., 2006).
Untuk mengetahui bagaimana mencari jarak, terdapat fungsi jarak yang
dikenal sebagai fungsi jarak Minkowski. Norma vektor ke-p pada suatu vektor
v = (v1,. . ., vm)’ didefinisikan sebagai berikut:
p= ( ∑ | |p )1/p , untuk p≥ 1 (2.8) Jarak Minkowski antara dua vektor v = (v1,. . ., vm)’ dan u = (u1,. . ., um)’
didefinisikan sebagai berikut:
p= ( ∑ | |p )1/p (2.9)
Ruang vektor yang berhubungan dengan fungsi tersebut dikenal sebagai ruang
Minkowski dan dinotasikan dengan Lp. Untuk p = 1 maka persamaan (2.9)
1= ∑ | | (2.10) Konsep (2.10) dikenal sebagai norma L1.
Untuk p = 2 maka persamaan (2.9) didefinisikan sebagai berikut:
2= ( ∑ | |2 )1/2 (2.11)
Konsep (2.11) dikenal sebagai norma L2.
Kesesuaian antara matriks yang merupakan pendekatan terbaik bagi
matriks data X menggunakan norma L1 adalah meminimalkan fungsi:
min ∑ ∑ (2.12)
dengan . Prosedur mendapatkan sejumlah
eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan secara iteratif pada persamaan (2.12)
dikenal dengan metode DNS kekar pada L1, dan implementasinya norma ini
sebagai alternating L1 regression. Metode ini digunakan untuk menduga
sejumlah eigennilai dan eigenvektor kiri dan kanan sehingga hasil dugaan tersebut
tahan terhadap pencilan.
Algoritma DNS kekar
a) Dimulai dengan menentukan dugaan awal eigenvektor kiri u1 dari XX′.
b) Masing-masing kolom j matriks X, dengan j =1,2,…,p, ditentukan cj
sebagai koefisien regresi L1dengan meminimumkan ∑
c) Menghitung hasil perkiraan eigenvektor kanan yaitu a1 = dengan .
adalah lambang norma Euclid.
d) Menggunakan hasil perkiraan eigenvektor kanan untuk memperhalus
perkiraan eigenvektor kiri. Masing-masing baris i matriks X, dengan
i=1,2,3,…,n, ditentukan di sebagai koefisien regresi L1 dengan
meminimumkan ∑ .
e) Menghitung hasil perkiraan eigenvektor kiri yaitu u1= .
f) Ulangi hasil langkah (e) dari (b) sampai (e) kembali hingga diperoleh
dugaan eigenvektor kiri u1 dan eigenvektor kanan a1yang konvergen.
Proses ini memberikan pasangan eigenvektor pertama yaitu eigenvektor kiri
∑ ∑ λ (2.13)
Untuk yang kedua dan selanjutnya DNS menempatkan X kembali dengan matriks turunan yang berlaku dengan mengurangi bentuk yang baru.
X←X - λ ′ (2.14)
Analisis Biplot
Analisis Biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik
dari matriks data X dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor yang berada dalam ruang berdimensi tinggi ke dalam ruang berdimensi rendah
(dua atau tiga) sekaligus yang mewakili vektor-vektor baris X sebagai gambaran objek dengan vektor-vektor yang mewakili kolom matriks X sebagai gambaran peubah. Dari peragaan ini diharapkan akan diperoleh gambaran tentang ciri-ciri
peubah dan objek pengamatan serta posisi relatif antar objek pengamatan dengan
peubah dapat dianalisis (Jollife, 2002).
Dari tampilan biplot tersebut, ada beberapa informasi yang dapat diperoleh,
di antaranya ialah:
1 Kedekatan antar objek atau kedekatan letak posisi dua objek diinterpretasikan
sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua buah objek maka
sifat yang ditunjukan oleh nilai-nilai peubahnya semakin mirip.
2 Panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut.
Semakin panjang vektor peubah maka keragamannya semakin tinggi.
3 Nilai sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah.
Semakin sempit sudut yang dibuat antara dua peubah maka semakin tinggi
korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka kedua peubah tersebut
tidak saling berkorelasi. Sedangkan jika sudutnya tumpul yaitu berlawanan
arah maka korelasinya negatif.
4 Nilai peubah pada suatu objek dapat menginformasikan keunggulan dari setiap
objek. Objek yang terletak searah dengan arah dari suatu peubah maka nilai
objek tersebut di atas nilai rata-rata, jika berlawanan berarti objek tersebut
nilanya di bawah rata-rata, dan jika hampir tegak lurus berarti nilainya
Analisis biplot didasarkan pada DNS biasa dari matriks data yang sudah
terkoreksi terhadap rata-ratanya. Misalkan n adalah matriks data peubah ganda
yang terdiri n objek pengamatan dan p peubah. Selanjutnya matriks n
dilakukan tranformasi terhadap nilai rata-ratanya sehingga diperoleh matriks nXp
nXp = n - (n1n ) (2.15)
di mana n1n adalah matriks yang semua unsurnya bernilai 1.
Matriks koragam S dari matriks X adalah:
pSp = X′X, (2.16)
sedangkan matriks korelasi R dari matriks X adalah:
pRp = D-1/2SD-1/2 (2.17)
di mana D-1/2 = diag
√ ,√ ,…, adalah matriks diagonal dengan unsur
diagonal utama ; i = 1, 2, . . ., p. Unsur matriks korelasi rij juga merupakan
cosinus sudut antara peubah ke-i dan ke-j:
cos( ) = rij (2.18)
Misalkan matriks X berpangkat r dengan r≤ min {n,p}. Dengan DNS biasa akan diperoleh seperti persamaan (2.1), yaitu:
nXp = nUrLrA′p. (2.19)
Dalam Jollife (2002), didefinisikan Lα untuk 0 ≤ α ≤ 1, adalah matriks diagonal dengan elemen-elemen , , …, , definisi sama untuk L1-α
dengan elemen-elemennya , , …, dan jika G = ULα dan
′ ′,maka persamaan (2.19) dapat ditulis menjadi
nXp = nUrLrA′p
=nUr A′p
= nGrH′p (2.20)
Untuk menggambarkan matriks X pada ruang berdimensi k < r, dapat didekati menggunakan matriks berpangkat k,
(k) = G(k)H′(k)
Biasanya digunakan k = 2, sehingga koordinat-koordinat G dan H dapat digambarkan dalam ruang berdimensi 2 (Lipkovich & Smith, 2002). Pengambilan
nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1], untuk nilai α tertentu berimplikasi dalam interpretasi biplot.
a) Jika α = 0, maka pada (2.19) diperoleh G = U dan H′=LA′akibatnya:
X′X = (GH′)’ (GH′) = HG′G H′ = HU′UH′ = HH′
= (n-1)S (2.22)
diperoleh:
9 ′ = (n-1)sij, di mana sij adalah koragam peubah ke-i dan ke-j .
Artinya, penggandaan titik antara vektor hi dan hj akan memberikan
gambaran koragam antara peubah ke-i dengan peubah ke-j.
9 Panjang vektor =√ 1si dengan si = √ .
Artinya, panjang vektor tersebut akan memberikan gambaran tentang
keragaman peubah ke-i. Makin panjang vektor hi dibandingkan dengan
vektor hjmaka makin besar keragaman peubah hi dibanding peubah hj.
9 Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara
hi dan hj, yaitu: cos = ′
= rij, yang artinya:
Bila sudut antara kedua peubah tersebut mendekati 0 maka makin besar
korelasi positif antara kedua peubah tersebut dan korelasinya sama dengan
1 diperoleh jika = 0. Bila sudut antara kedua peubah tersebut mendekati
maka makin besar korelasi negatif kedua peubah tersebut dan
korelasinya sama dengan -1 jika = . Bila sudut makin dekat terhadap
, maka makin kecil korelasi kedua peubah tersebut dan korelasinya sama
dengan 0 atau tidak ada korelasi jika sudut = π.
9 Jika X berpangkat p, maka (xi – xj)’S-1(xi – xj) = (n-1)(gi - gj)’(gi - gj)
Artinya, kuadrat jarak Mahalanobis antara xi dengan xj akan sebanding
b) Jika α = 1, maka pada (2.19) diperoleh G=UL dan H′ = A′, atau H = A dengan
H′ = A′A = I, akibatnya:
XX′= (GH′ ′ ′ = GH′ ′ = GA′ ′
= GG′ (2.23)
diperoleh:
9 (xi – xj) (xi – xj) = (gi - gj) (gi - gj) (2.24)
Artinya, jarak Euclid antara xi dengan xj akan sama dengan jarak Euclid
antara vektor-vektor yang merepresentasikan gi dan gj.
9 Posisi gi dalam plot akan sama dengan posisi objek ke-i dengan
menggunakan r komponen utama pertama.
9 Vektor lajur hjsama dengan vektor aj yang merupakan koefisien untuk
komponen utama ke-j.
Untuk α ∈ (0,1), maka interpretasi pada korelasi serta jarak Euclid dan
Mahalanobis tidak berlaku, sedangkan posisi relatif gi dan hj masih
mencerminkan besaran objek ke-i pada peubah ke-j, xij= ′ .
Baris matriks G berisi koordinat titik-titik yang menggambarkan n objek pada biplot, hasil plot terhadap n titik disebut g-plot. Sedangkan kolom matriks H
berisi koordinat titik-titik p peubah yang digambarkan sebagai vektor p peubah
pada biplot, hasil plot terhadap vektor p disebut h-plot. Biplot adalah upaya
menggabungkan antara h-plot dan g-plot dalam ruang berdimensi rendah.
Analisis biplot yang didasarkan pada DNS kekar, mengambil pendekatan
matriks X berpangkat dua yaitu :
X L (2.26)
dengan L dan R adalah matriks yang terdiri dua eigenvektor kiri dan eigenvektor kanan pertama pada X (Hawkins et al., 2001). Kemudian, matriks L dan R
Ukuran Kesuaian Biplot
Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data
X dengan menggunakan matriks GH′, tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta bentuk dan kemiripan antar objek. Hasil perkalian HH′ sebagai pendekatan dari matriks X′X yang berkaitan dengan ragam-koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks GG′ sebagai pendekatan bagi XX′ yang berkaitan dengan ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel
mengemukakan ukuran kesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplots) sebagai
ukuran pendekatan dalam bentuk sebagai berikut:
1) Kesuaian data: GF(X, GH′) =
′ ′
′ ′ ′ (2.27)
2) Kesuaian peubah: GF(X'X,HH′) =
′ ′
′ ′ ′ ′ (2.28)
3) Kesuaian objek: GF(XX', GG′) =
′ ′
′ ′ ′ ′ (2.29)
DATA DAN METODE PENELITIAN
Data Penelitian
Penelitian ini menggunakan data sekunder dari nilai mata kuliah dan IPK
mahasiswa TPB IPB Bogor tahun akademik 2007/2008. Pelaksanaan penelitian
ini melibatkan semua mahasiswa TPB yang terdiri 3001 mahasiswa yang
dikelompokkan berdasarkan provinsi dan seleksi masuk IPB, yaitu melalui jalur
BUD atau non BUD. Hasil matriks data peubah ganda berukuran 54x15 yang
menunjukkan 24 provinsi asal daerah mahasiswa BUD dan 30 provinsi mahasiswa
non BUD. Dari setiap provinsi dan jalur masuk IPB, diamati rata-rata nilai mutu
14 mata kuliah dan nilai IPK mahasiswanya.
Sebagai gambaran bahwa biplot dengan DNS kekar lebih tahan terhadap
data pencilan, diberikan data ekstrim pada peubah mata kuliah Biologi dari objek
provinsi NAD (non BUD) dan peubah mata kuliah Pengantar Matematika dari
objek provinsi PAPUA (non BUD) yang masing-masing sebesar 7.50 dan 10.50.
Hasil biplot kemudian dibandingkan hasil biplot dengan metode biasa.
Peubah dan Objek Penelitian
Peubah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan mata kuliah selama
[image:38.612.137.338.487.664.2]di TPB IPB yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Nama peubah
No Peubah Kode
1 Agama AGM
2 Biologi BIO
3 Ekonomi Umum EKU
4 Fisika FIS
5 Bahasa Indonesia IND
6 Bahasa Inggris ING
7 Kalkulus KAL
8 Kimia KIM
9 Pengantar Kewirausahaan KWR
10 Pengantar Matematika MTK
11 Olah Raga dan Seni ORS
12 Pengantar Ilmu Pertanian PIP 13 Pengantar Kewarganegaraan PKN
14 Sosiologi Umum SOU
Nilai peubah AGM, BIO, EKU, FIS, IND, ING, KAL, KIM, KWR, MTK, ORS,
PIP, PKN, SOU dan IPK merupakan rata-rata nilai mutu mata kuliah dan IPK
mahasiswa.
Objek pengamatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah provinsi asal
[image:39.612.139.515.200.511.2]mahasiswa jalur BUD dan non BUD yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Nama objek pengamatan (provinsi)
Provinsi Seleksi Kode Provinsi Seleksi Kode
NAD 1 Non BUD 1 JATIM 1 Non BUD 28
NAD 2 BUD 2 JATIM 2 BUD 29
SUMUT 1 Non BUD 3 BALI Non BUD 30
SUMUT 2 BUD 4 NTB Non BUD 31
SUMBAR 1 Non BUD 5 NTT 1 Non BUD 32
SUMBAR 2 BUD 6 NTT 2 BUD 33
RIAU 1 Non BUD 7 KALBAR Non BUD 34
RIAU 2 BUD 8 KALTENG 1 Non BUD 35
JAMBI 1 Non BUD 9 KALTENG 2 BUD 36
JAMBI 2 BUD 10 KALSEL 1 Non BUD 37
SUMSEL 1 Non BUD 11 KALSEL 2 BUD 38
SUMSEL 2 BUD 12 KALTIM 1 Non BUD 39
BENGKULU Non BUD 13 KALTIM 2 BUD 40
LAMPUNG 1 Non BUD 14 SULUT Non BUD 41
LAMPUNG 2 BUD 15 SULSEL 1 Non BUD 42
KEP.BABEL. 1 Non BUD 16 SULSEL 2 BUD 43
KEP.BABAL. 2 BUD 17 SULTRA 1 Non BUD 44
DKI JAKARTA 1 Non BUD 18 SULTRA 2 BUD 45
DKI JAKARTA 2 BUD 19 SULTENG 1 Non BUD 46
JABAR 1 Non BUD 20 SULTENG 2 BUD 47
JABAR 2 BUD 21 GORONTALO Non BUD 48
BANTEN 1 Non BUD 22 MALUKU 1 Non BUD 49
BANTEN 2 BUD 23 MALUKU 2 BUD 50
JATENG 1 Non BUD 24 MALUT 1 Non BUD 51
JATENG 2 BUD 25 MALUT 2 BUD 52
DIY 1 Non BUD 26 PAPUA 1 Non BUD 53
DIY 2 BUD 27 PAPUA 2 BUD 54
Klasifikasi nilai mutu berdasarkan aturan akademik di IPB disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Klasifikasi nilai mutu
No Huruf Mutu Nilai Mutu
1 A 4
2 B 3
3 C 2
4 D 1
[image:39.612.135.299.566.649.2]Metode Penelitian
Diagram kotak garis digunakan untuk memperoleh gambaran tentang lokasi
pemusatan data, rentangan penyebaran, kemiringan pola sebaran dan pencilan.
Matriks korelasi Pearson yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan linear
antar peubah diperoleh dengan software Minitab 14.
Data dianalisis dengan dua pendekatan. Pendekatan I digunakan untuk
memperoleh biplot dengan DNS biasa (menggunakan paket Biplot versi 3.2,
Ardana (2008) software Mathematica 6.0). Pendekatan II digunakan untuk
memperoleh biplot dengan DNS kekar (menggunakan paket RobustBiplotPack
Versi 1.1, Ardana (2009) software Mathematica 6.0).
Pendekatan I dengan DNS biasa.
1. Transformasi matriks data ke bentuk matriks koragam yang terstandarisasi
terhadap rata-rata.
2. Analisis dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana (2008)
software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai α = 0.
3. Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesuaian dari
Gabriel (2002).
Pendekatan II dengan DNS kekar.
1. Transformasi matriks data ke bentuk matriks koragam yang terstandarisasi
terhadap median.
2. Analisis dengan menggunakan paket BiplotRobustPack versi 1.1, Ardana
(2009) software Mathematica 6.0 dengan memilih nilai α = 0.
3. Menelusuri ketepatan biplot dengan menggunakan ukuran kesuaian dari
Gabriel (2002).
Jika hasil analisis data dengan metode biasa dan kekar memberikan hasil
yang relatif sama, maka terhadap data asli diberikan beberapa data ekstrim, lalu
kembali dianalisis dengan pendekatan DNS biasa dan kekar, dan hasilnya
dibandingkan dengan hasil analisis data awal.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Eksplorasi Data
Diagram kotak garis merupakan salah satu teknik untuk memberikan
gambaran tentang lokasi pemusatan data, rentangan penyebaran, dan kemiringan
pola sebaran. Gambaran pencilan dan sebaran dari peubah yang ditata
berdasarkan mediannya, disajikan pada Gambar 2.
[image:41.612.160.482.228.442.2]N il a i FI S KA L BI O KI M MTK I NG I PK PKN SO U PI P I ND KW R EKU A GM O RS 4 3 2 1 0 36 44 36 52 52 36 4 52 36 52 41 36 4 52 36 52 36 6 52 36 52 49 43 41 36 2 36 52 36 52 36 Peubah
Gambar 2 Diagram kotak garis data prestasi mahasiswa IPB
Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan
pola sebaran. Berdasarkan Gambar 2, letak median peubah EKU, IND, ING,
KAL, KIM, PKN, dan IPKdekat dengan Q3(kuartil atas) hal ini menunjukkan
peubah-peubah tersebut mempunyai kemiringan pola sebaran data negatif. Pola
sebaran negatif mengindikasikan bahwa rata-rata peubah tersebut di bawah
median dan memanjang ke arah nilai-nilai yang kecil. Median peubah KWR dan Keterangan :
AGM = Mata Kuliah Agama BIO = Mata Kuliah Biologi
EKU = Mata Kuliah Ekonomi Umum FIS = Mata Kuliah Fisika
IND = Mata Kuliah Bahasa Indonesia
ING = Mata Kuliah Bahasa Inggris KAL = Mata Kuliah Kalkulus
KIM = Mata Kuliah Kimia
KWR = Mata Kuliah Pengantar Kewirausahaan MTK = Mata Kuliah Pengantar Matematika ORS = Mata Kuliah Olah Raga & Seni PIP = Mata Kuliah Pengantar Ilmu Pertanian PKN = Mata Kuliah Pendidikan Kewarganegaraan SOU = Mata Kuliah Sosiologi Umum
FIS terletak lebih dekat Q1 (kuartil bawah), artinya kedua peubah mempunyai
kemiringan pola sebaran data positif. Pola ini mengindikasikan bahwa rata-rata
kedua peubah tersebut di atas median. Nilai median peubah AGM dan ORS sama
dengan rata-ratanya, hal ini menunjukkan kedua peubah mempunyai kemiringan
pola sebaran data simetri.
Pola sebaran data dapat dilihat dari panjangnya kotak yang merupakan jarak
antar kuartil. Berdasarkan Gambar 2, diperoleh gambaran bahwa peubah MTK
mempunyai ragam yang lebih besar, sedangkan ragam peubah SOU lebih kecil
daripada peubah lain. Peubah EKU, IND, ING, PIP, KWR, BIO dan FIS
mempunyai keragaman yang relatif sama besar, sedangkan peubah ORS, AGM,
[image:42.612.138.504.311.493.2]dan PKN mempunyai keragaman yang relatif sama kecil daripada peubah lain.
Tabel 4 Tebaran pencilan
Peubah Pencilan Keterangan
AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
36 (BUD), 44 (Non BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD) -
36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD)
4 (BUD), 41 (Non BUD), 36 & 52( BUD) 4 (BUD), 36 (BUD), 52 ( BUD)
-
52 ( BUD) 36 (BUD)
36 (BUD), 52 ( BUD) 36 (BUD)
2, 36, 43, & 52 ( BUD), 41 &49 (Non BUD) 36 (BUD), 52 ( BUD)
2 pencilan bawah 2 pencilan bawah 2 pencilan bawah Tidak ada pencilan 2 pencilan bawah 2 pencilan bawah 4 pencilan bawah 3 pencilan bawah Tidak ada pencilan 1 pencilan bawah 1 pencilan bawah 2 pencilan bawah 1 pencilan bawah
4 pencilan bawah & 2 pencilan atas 2 pencilan bawah
Berdasarkan Gambar 2 dan Tabel 4 terdapat 30 pencilan, di mana sebagian
besar pencilan didominasi objek 36 (KALTENG 2) dan 52 (KALSEL). Dari
Gambar 2, juga terlihat hampir semua peubah kecuali peubah FIS (Fisika) dan
KWR (Pengantar Kewirausahaan) terdapat pencilan. Pencilan yang dihasilkan
dengan nilai k≥ 3 terdapat pada peubah EKU (Ekonomi Umum), KAL(Kalkulus), dan SOU (Sosiologi Umum) di objek 52 (KALSEL), 41 (SULUT) dan 49
(MALUKU 1). Berdasarkan data asal, nilai objek 52 pada peubah EKU dan KAL
masing-masing sebesar 0.00, sedangkan nilai objek 41 dan 49 pada peubah SOU
Hubungan antar peubah atau korelasi antar peubah dapat dilihat pada Tabel 5.
Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 2. Sebagian besar korelasi
[image:43.612.100.546.161.359.2]bernilai-p < 1% (sangat nyata).
Tabel 5 Matriks korelasi Pearson data asal
Peubah AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK 1 0.51** 0.48** 0.01 0.57** 0.40** 0.24 0.41** 0.57** 0.41** 0.20 0.44** 0.42** 0.50** 0.54** 1 0.75** 0.54** 0.69** 0.70** 0.72** 0.75** 0.50** 0.70** 0.33* 0.68** 0.45** 0.54** 0.87** 1 0.43** 0.67** 0.59** 0.81** 0.70** 0.51** 0.82** 0.04 0.75** 0.50** 0.42** 0.86** 1 0.40** 0.62** 0.73** 0.68** -0.02 0.62** 0.24 0.41** 0.41** 0.13 0.66** 1 0.74** 0.58** 0.60** 0.67** 0.57** 0.22 0.73** 0.42** 0.53** 0.79** 1 0.67** 0.68** 0.48** 0.57** 0.42** 0.63** 0.40** 0.51** 0.81** 1 0.86** 0.32* 0.85** 0.24 0.69** 0.50** 0.34* 0.87** 1 0.41** 0.81** 0.24 0.62** 0.55** 0.44** 0.88** 1 0.38** 0.06 0.58** 0.21 0.69** 0.57** 1 0.16 0.70** 0.53** 0.24 0.87** 1 0.22 0.32* 0.30* 0.32* 1 0.51** 0.55** 0.82** 1 0.23 0.60** 1 0.55** 1
** nilai-p ≤ 1 % * 1% < nilai-p ≤ 5 %
Peubah IPK merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa
sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 5, korelasi peubah IPK
dengan peubah yang tergabung dalam mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan
Pengantar Ilmu Pertanian mempunyai korelasi besar positif, yaitu korelasi peubah
IPK dengan peubah BIO (Biologi), KAL (Kalkulus), KIM (Kimia), MTK
(Pengantar Matematika), IND (Bahasa Indonesia), dan ING (Bahasa Inggris),
EKU (Ekonomi Umum), dan PIP (Pengantar Ilmu Pertanian) masing-masing
sebesar 0.87**, 0.87**, 0.88**, 0.87**, 0.79**, 0.81**, 0.86**, dan 0.82**. Korelasi
tersebut menunjukkan bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat
dipengaruhi oleh nilai mata kuliah MIPA, Bahasa, Ekonomi, dan Pengantar Ilmu
Pertanian. Korelasi antara peubah IPK dengan peubah ORS (Olah Raga dan Seni)
adalah 0.32*, korelasi ini menunjukkan bahwa prestasi Olah Raga dan Seni kecil
pengaruhnya terhadap nilai IPK.
Dari Tabel 5 juga diperoleh gambaran bahwa korelasi antara peubah FIS
Gambaran Umum Prestasi Provinsi
Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi
nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan nilai IPK. Pemetaan provinsi
berdasarkan prestasi mahasiswa dapat dilihat dari indikator nilai IPK. Jika
rata-rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih tinggi maka provinsi tersebut
mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan provinsi lainnya. Peringkat
[image:44.612.135.520.220.445.2]provinsi berdasarkan nilai IPK ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Peringkat provinsi berdasarkan nilai IPK
Berdasarkan Gambar 3, sepuluh besar provinsi yang mendapat peringkat
IPK tertinggi didominasi oleh provinsi dari luar pulau Jawa, dan sepuluh besar
peringkat IPK terbawah semuanya dari luar pulau Jawa. Jika dilihat dari jalur
seleksi masuk IPB, sepuluh provinsi peringkat tertinggi berdasarkan nilai IPK
terdiri dari 7 jalur Non BUD (KALSEL, KALBAR, KALTENG, KALTIM,
GORONTALO, BENGKULU, dan NTT) dan 3 jalur BUD (JATENG,
LAMPUNG, dan PAPUA). Sedangkan sepuluh peringkat terbawah berdasarkan
nilai IPK terdiri dari 5 jalur Non BUD (BALI, SULTRA, SULSEL, NAD, dan
SULUT) dan 5 jalur BUD (SULSEL, SUMBAR, SUMUT, KALTENG, dan
MALUT).
3.31 3.28 3.28 3.25 3.20 3.14
3. 0 5 3. 0 3 3. 0 1 3. 0 1 2. 96 2. 96 2. 93 2. 91 2. 91 2. 90 2. 89 2. 89 2. 89 2. 86 2. 83 2. 80 2. 80 2. 79 2.7 6 2.7 6 2.7 5 2.7 5 2.7 3 2.7 2 2.7 2 2.6 7 2.6 7 2.6 5 2.6 4 2.6 4
2.62 2.62 2.55
2.52 2.49 2.48 2.47 2.44 2.38 2.37
2. 3 1 2. 3 0 2. 24 2. 22 2. 19 2. 15 1. 35 1.2 4 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 KA L S E L 1 L AMPUNG2 JA T E NG2 KAL B A R KAL TE NG1 KAL TI M 1 GORON TA L O P A PUA2 B E N GKUL U NT T1 JA T E
NG1 DIY2
P
A
PUA1 RIAU1
Analisis Biplot dengan DNS Biasa dan Kekar
Analisis biplot dengan pendekatan DNS biasa dan kekar, masing-masing
diperoleh dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2, Ardana (2008) dan paket
RobustBiplotPack versi 1.1, Ardana (2009) software Mathematica 6.0 dengan
nilai α = 0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 4 dan 5 dengan ukuran kesuaiannya diberikan pada Tabel 6.
[image:45.612.154.467.197.679.2]
Gambar 4 Biplot biasa data asal
Gambar 5 Biplot kekar data asal
D2 (1 0. 31 %) D2 ( 10 .1 3 %)
D1 (65.24 %)
GH Biplot ( GH = 75.75 %)
D 1 (65.44%)
GH Biplot ( GH = 75.37 %) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6
0.4 0.2 0.0 0.2 D1 D 2
GH Biplot GF 75.75
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 AGM BIO EKU FIS IND ING KAL KIM KWR MTK ORS PIP PKN SOU IPK
0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4
0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 D1 D 2
[image:45.612.159.463.201.417.2]Tabel 6 Ukuran kesuaian biplot data asal
Kesuaian (%) DNS biasa DNS kekar
GF Data Peubah Objek
75.75 98.16 64.17
75.37 96.32 64.20
Berdasarkan Gambar 4 dan 5 serta Tabel 6, beberapa hasil biplot biasa dan
kekar yang dapat diperoleh antara lain:
a. Keragaman Peubah
Berdasarkan analisis biplot informasi yang dapat diperoleh, di antaranya
ialah panjang vektor peubah sebanding dengan keragaman peubah tersebut,
semakin panjang vektor peubah maka keragamannya semakin tinggi.
Pada kedua biplot terlihat bahwa peubah KWR (Pengantar
Kewirausahaan), KAL (Kalkulus), EKU (Ekonomi Umum), IND (Bahasa
Indonesia), PIP (Pengantar Ilmu Pertanian), FIS (Fisika), dan MTK (Pengantar
Matematika) mempunyai keragaman yang relatif sama besar karena mempunyai
panjang vektor yang sama panjang, sedangkan peubah PKN (Pendidikan
Kewarganegaraan), AGM (Agama), SOU (Sosiologi Umum), KIM (Kimia) dan
peubah IPK mempunyai keragaman yang relatif sama kecil karena mempunyai
panjang vektor yang sama pendek. Keragaman di atas relatif sama dengan hasil
yang diperoleh dari diagram kotak garis data asal pada Gambar 2.
b. Korelasi antar peubah
Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah
tersebut, semakin sempit sudut antara dua vektor peubah, maka semakin tinggi
korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka kedua peubah tidak
berkorelasi. Sedangkan jika sudutnya tumpul yaitu berlawanan arah maka
korelasinya negatif.
Pada kedua biplot apabila ditinjau berdasarkan peubah IPK, semua peubah
berkorelasi positif karena vektor-vektornya membentuk sudut lancip dengan
peubah IPK. Jika diamati lebih lanjut, peubah IPK mempunyai korelasi lebih
besar dengan peubah BIO (Biologi), EKU (Ekonomi Umum), IND (Bahasa
Indonesia), ING (Bahasa Inggris), MTK (Pengantar Matematika), KIM (Kimia),
KAL (Kalkulus) dan PIP(Pengantar Ilmu Pertanian) karena sudut yang dibentuk
lainnya. Peubah FIS (Fisika) membentuk sudut agak tumpul dengan peubah
KWR (Pengantar Kewirausahaan), AGM (Agama), dan SOU (Sosiologi Umum),
sehingga korelasinya negatif. Korelasi antara peubah KAL (Kalkulus) dengan
peubah KIM (Kimia) dan MTK (Pengantar Matematika) adalah tinggi, hal ini
ditunjukkan dengan sudut antar peubah tersebut membentuk sudut lancip.
Berdasarkan Tabel 5 matriks korelasi Pearson, signifikansi korelasi peubah
IPK dengan semua peubah kecuali dengan peubah ORS berdasarkan nilai-p
semuanya bernilai kurang dari 1%, artinya peubah IPK berkorelasi sangat nyata
dengan peubah-peubah lainnya. Dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson, diperoleh
gambaran bahwa korelasi peubah IPK dengan peubah BIO, EKU, IND, ING,
MTK, KIM , KAL dan PIP masing-masing sebesar 0.87**, 0.86**, 0.79**, 0.81**,
0.87**, 0.88**, 0.87**, dan 0.82**. Korelasi peubah FIS dengan peubah KWR,
AGM, dan SOU masing-masing sebesar -0.02, 0.01, dan 0.13 atau berdasarkan nilai-p masing-masing sebesar 0.905, 0.940, dan 0.368 artinya peubah FIS tidak
berkorelasi dengan ketiga peubah tersebut.
Korelasi dari hasil biplot berdasarkan DNS biasa dan kekar di atas relatif
sama dengan hasil yang diperoleh dari Tabel 5 matriks korelasi Pearson data asal.
c. Keterkaitan objek dengan peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan
oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila objek terletak searah
dengan arah suatu peubah, maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata.
Sebaliknya, jika objek terletak berlawanan dengan arah suatu peubah maka objek
tersebut nilainya di bawah rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat
keunggulan dari setiap objek.
Pada kedua biplot, objek yang mengelompok di sebelah kanan memiliki
nilai IPK di atas rata-rata yaitu objek ke: 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 25,
26, 27, 28, 32, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 45, 46, 47, 48, 49, 53, dan 54. Sepuluh
objek yang posisi letaknya paling kanan terhadap peubah IPK terdiri dari objek
13, 15, 25, 32, 34, 35, 37, 39, 48, dan 54. Berdasarkan pemetaan prestasi
provinsi, posisi objek 13 (BENGKULU), 15 (LAMPUNG 2), 25 (JATENG 2), 32
(NTT 1), 34 (KALBAR), 35 (KALTENG 1), 37 (KALSEL 1), 39 (KALTIM 1),
provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat tertinggi nilai IPK. Pada
kedua biplot, posisi objek 37 (KALSEL 1) sebagai objek yang menempati
peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK, karena terletak paling kanan dan
berada tepat pada peubah IPK.
Objek yang mengelompok di sebelah kiri secara umum memiliki nilai IPK
di bawah rata-rata yaitu objek ke: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 21, 23, 30, 31, 33,
36, 41, 42, 43, 44, 50, 51, dan 52. Sepuluh objek yang posisi letaknya paling kiri
terhadap peubah IPK terdiri objek 1, 4, 6, 30, 33, 36, 41, 42, 43, 44 dan 52.
Berdasarkan pemetaan prestasi provinsi, posisi objek 1 (NAD 1), 4 (SUMUT 2), 6
(SUMBAR 2), 30 (BALI), 36 (KALTENG 2), 41 (SULUT), 42 (SULSEL 1), 43
(SULSEL 2), 44 (SULTRA 1), dan 52 (MALUT 2) terhadap peubah IPK
merupakan posisi provinsi yang mendapatkan sepuluh besar peringkat terbawah.
Dari Gambar 4 dan 5, posisi objek 52 (MALUT 2) sebagai objek yang menempati
peringkat terakhir, karena terletak paling kiri dan berlawanan arah dengan peubah
IPK.
Berdasarkan Tabel 6, kedua biplot mempunyai pendekatan matriks data,
matriks peubah, dan matriks objek yang tidak jauh berbeda dengan nilai GF biplot
kekar. Hasil peringkat prestasi provinsi berdasarkan rata-rata nilai IPK dari biplot
biasa dan kekar relatif sama dengan hasil yang diperoleh dari peringkat provinsi
berdasarkan nilai IPK pada Gambar 3.
Kedekatan antar objek (provinsi)
Kedekatan antar objek atau kedekatan letak posisi dua objek
diinterpretasikan sebagai kemiripan sifat dua objek. Semakin dekat letak dua
buah objek maka sifat yang ditunjukkan oleh nilai-nilai peubahnya semakin mirip.
Informasi ini dapat dijadikan panduan objek mana yang memiliki kemiripan
karakteristik dengan objek tertentu.
Gambar 4 dan 5 memberikan gambaran posisi objek dan vektor peubah
dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan
peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi 8 kelompok, yaitu:
Kelompok 1: 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39, dan 54.
Kelompok 2: 12, 19, 24, 27, 28, 38, 40, dan 48.
Kelompok 4: 32, 45, 46, 47, dan 49.
Kelompok 5: 2, 5, 6, 14, 21, 31, dan 44.
Kelompok 6: 41 dan 50.
Kelompok 7: 1, 3, 4, 8, 11, 17, 20, 23, 30, 33, 42, 43, dan 51
Kelompok 8: 36 dan 52.
Kelompok 1, terdiri dari provinsi BENGKULU (13), LAMPUNG 2 (15), JATENG 2 (25), KALBAR (34), KALTENG 1 (35), KALSEL 1 (37), KALTIM 1
(39) dan PAPUA 2 (54). Berdasarkan posisi objek 13, 15, 25, 34, 35, 37, 39 dan
54 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut
mempunyai prestasi di atas rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Berdasarkan data asal, provinsi-provinsi tersebut termasuk yang mendapatkan
sepuluh besar peringkat tertinggi pada nilai IPK. Posisi objek 37 (KALSEL 1)
sebagai objek yang menempati peringkat pertama dalam perolehan nilai IPK,
karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK.
Kelompok 2, terdiri dari provinsi SULSEL 2 (12), DKI JAKARTA 2 (19), JATENG 1 (24), DIY 2 (27), JATIM 1 (28), KALSEL 2 (38), KALTIM 2 (40),
dan GORONTALO (48). Berdasarkan posisi objek 12, 13, 15, 19, 24, 27, 28, 38,
40, dan 48 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau provinsi tersebut
mempunyai prestasi yang unggul pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Pengantar
Matematika dan Kimia, sebaliknya provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi
di bawah rata-rata pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Agama, dan
Sosiologi Umum.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi RIAU 1 (7), JAMBI 1 (9), JAMBI 2 (10), KEP.BABEL 1 (16), DKI JAKARTA 1 (18), BANTEN 1 (22), DIY 1 (26),
JATIM 2 (29), dan PAPUA 1 (53). Berdasarkan posisi objek 7, 9, 10, 16, 18, 22,
26, 29 dan 53 pada biplot, digambarkan objek-objek tersebut searah dengan semua
peubah. Posisi tersebut menunjukkan bahwa objek-objek tersebut atau provinsi
tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata dari semua mata kuliah dan nilai
IPK. Pada peringkat IPK kelompok ini berada berdekatan, sehingga kedekatan
Kelompok 4, terdiri dari provinsi NTT 1 (32), SULTRA 2 (45), SULTENG 1 (46), SULTENG 2 (47), dan MALUKU 1 (49). Berdasarkan posisi objek 32, 45,
46, 47 dan 49 pada biplot, menunjukkan objek-objek tersebut atau
provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di atas rata-rata pada mata kuliah Agama,
Sosiologi Umum dan Pengantar Kewirausahaan, sebaliknya provinsi-provinsi
tersebut mempunyai prestasi di sekitar rata-rata pada mata kuliah Fisika.
Berdasarkan kedekatan provinsi, kelompok provinsi NTT 1 (32) dan SULTENG 1
(46) dan kelompok provinsi SULTRA 2 (45), SULTENG 2 (47), dan MALUKU
1 (49) masing-masing mempunyai prestasi nilai mata kuliah Agama, Sosiologi
Umum, dan Pengantar Kewirausahaan yang relatif sama.
Kelompok 5, terdiri dari provinsi NAD 2 (2), SUMBAR 1 (5), LAMPUNG 1 (14), JABAR 2 (21), dan NTB (31). Berdasarkan posisi objek 2, 5, 14, 21 dan 31
pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah AGM, BIO, EKU, IND,
ING, KWR, PIP, dan IPK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut
mempunyai prestasi di bawah rata-rata terhadap mata kuliah Agama, Biologi,
Ekonomi Umum, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Pengantar Kewirausahaan,
Pengantar Ilmu Pertanian dan IPK. Gambar 4 dan 5 juga memberikan informasi
bahwa objek-objek tersebut terletak sepihak dengan arah peubah FIS, KAL, KIM
dan MTK artinya objek-objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi
nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar
Matematika.
Kelompok 6, terdiri dari provinsi SULUT (41) dan MALUKU 2 (50). Posisi objek 41 dan 50 pada biplot digambarkan berlawanan arah dengan peubah FIS,
KAL, KIM dan MTK artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut
mempunyai prestasi nilai di bawah rata-rata pada mata kuliah Fisika, Kalkulus,
Kimia dan Pengantar Matematika. Dari Gambar 4 dan 5, juga memberikan
gambaran bahwa kedua objek tersebut terletak searah dengan peubah AGM, KWR
dan SOU artinya kedua objek tersebut atau provinsi tersebut mempunyai prestasi
nilai di atas rata-rata pada mata kuliah Agama, Pengantar Kewirausahaan dan
Kelompok 7, terdiri dari provinsi NAD 1 (1), SUMUT 1 (3), SUMUT 2 (4), SUMBAR 2 (6), RIAU 2 (8), SULSEL 1 (11), KEP.BABEL 2 (17), JABAR 1
(20), BANTEN 2 (23), BALI (30), NTT 2 (33), SULSEL 1 (42), SULSEL 2 (43),
SULTRA 1 (44), dan MALUT 1 (51). Posisi objek 1, 3, 4, 6, 8, 11, 17, 20, 23, 30,
33, 42, 43, 44, dan 51 pada biplot berlawanan arah dengan semua peubah, artinya
objek-objek tersebut atau provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi di bawah
rata-rata terhadap semua mata kuliah dan rata-rata nilai IPK. .
Kelompok 8, terdiri dari provinsi KALTENG 2 (36) dan MALUT 2 (52). Posisi objek 52 dan 36 pada Gambar 4 dan 5 terletak paling kiri dari pusat koordinat,
menyebabkan kedua provinsi ini memiliki nilai yang paling rendah. Kedua
provinsi menunjukkan sebagai provinsi yang mempunyai prestasi paling rendah
dan dalam peringkat IPK ditunjukkan dengan posisi paling bawah.
Hasil analisis biplot di atas menunjukkan bahwa pencilan yang ada tidak
berpengaruh atau kecil pengaruhnya dalam perubahan konfigurasi data atau
Eksplorasi Data Ekstrim
Untuk memperoleh gambaran metode yang tahan terhadap pencilan,
diberikan data ekstrim pada peubah BIO (Biolo
