KONFIGURASI PROGRAM STUDI DI IPB BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA TPB IPB DEVITA HANDAYANI

(1)

DEVITA HANDAYANI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

(2)

ABSTRAK

DEVITA HANDAYANI. Konfigurasi Program Studi di IPB Berdasarkan Prestasi Mahasiswa TPB IPB. Dibimbing oleh SISWADI dan NGAKAN KOMANG KUTHA ARDANA.

Biplot memberikan gambaran perubahan konfigurasi program studi berdasarkan prestasi mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (TPB) IPB. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu nilai 14 mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2008/2009-2010/2011. Dalam studi ini, ditelusuri rumusan umum ukuran kesesuaian analisis biplot dengan menggunakan analisis Procrustes. Eksplorasi data dilakukan dengan menggunakan frekuensi peubah, rataan nilai mata kuliah, rataan IPK, boxplot peubah, dan matriks korelasi Spearman. Analisis Procrustes digunakan untuk mengukur kemiripan dua konfigurasi program studi untuk matriks data, matriks program studi berdimensi dua dan matriks peubah berdimensi dua. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa konfigurasi program studi tahun akademik 2008/2009 mirip dengan konfigurasi program studi tahun akademik 2009/2010 dan dari biplot ketiga tahun akademik, menghasilkan GF matriks data kurang dari 65%. Ini berarti akan ada distorsi gambar yang diperoleh dari biplot dan simpulan yang diperoleh harus didukung dengan hasil eksplorasi data. Hasil studi ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam memperoleh gambaran keunggulan dan kekurangan dari program studi untuk upaya perbaikan mutu pendidikan di IPB.

(3)

Biplot gives an overview of the study program configuration based on first year students’ achievement. The data used in this study are the scores of 14 subjects and grade point average (GPA) of first year students in academic year of 2008/2009-2010/2011. In this study, goodness of fit of the biplot is analyzed via Procrustes analysis. Data exploration is carried out using variable frequency, average score of subjects, GPA, boxplot of variables, and Spearman’s correlation matrix. Procrustes analysis is used to measure the similarity between two study program configurations according to the whole data matrix, the two-dimensional study program data matrix, as well as the two-dimensional variable matrix. The results show that the study program configuration in academic year of 2008/2009 is similar to the study program configuration in academic year of 2009/2010. Moreover, the biplots obtained from the three academic years produce goodness of fit of the data matrix less than 65%. This means that there will be distortion of the images obtained from the biplot, and therefore, the conclusions should be supported by the results of data exploration. The results of this study are expected to provide information of the advantages and disadvantages for each study program at IPB to improve their academic quality.

(4)

KONFIGURASI PROGRAM STUDI DI IPB BERDASARKAN PRESTASI

MAHASISWA TPB IPB

DEVITA HANDAYANI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

(5)

NIM

: G54080074

Menyetujui,

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Siswadi, M.Sc.

NIP. 19490609 197412 1 001

Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc.

NIP. 19640823 198903 1 001

Mengetahui,

Ketua Departemen Matematika

Dr. Berlian Setiawaty, MS.

NIP. 19650505 198903 2 004

(6)

PRAKATA

Bismillahirrahmanirrahim, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Konfigurasi Program Studi di IPB Berdasarkan Prestasi Mahasiswa TPB IPB dapat penulis selesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan untuk nabi besar Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. selaku dosen pembimbing I dan Bapak Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc. selaku dosen pembimbing II atas ilmu, kesabaran, motivasi, dan saran selama penulis melakukan bimbingan tugas akhir, Bapak Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc yang telah bersedia menjadi dosen penguji pada saat sidang tugas akhir, serta Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur TPB IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2008/2009-2010/2011. Terima kasih pula untuk seluruh dosen dan tenaga kependidikan Departemen Matematika atas ilmu yang telah diberikan dan bantuannya selama ini.

Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Mama Hj. Sarmi, Papa H. Haryono, Kakakku Sri Muharmi, S.IKom, Abangku Robby Adhari, A.Md, Masku Aris Mustofa, Mama Lily, Uni Lina, serta keluarga besarku. Terima kasih atas pengorbanan, doa, semangat, dan motivasinya. Terima kasih penulis ucapkan kepada sahabat-sahabatku Putri Rindi Muttia, Sekardyaning Pangesti, Trias Priyanti, Suci Anggrayani, teman seperjuangan dan satu bimbingan Rika Putra, teman-teman Matematika Angkatan 45, Dini, Nova, Fuka, Putri, Heru, Pipin, teman-teman SalamArt dan teman-teman lainnya untuk kebersamaan yang berharga, doa, semangat, dan motivasinya. Terima kasih penulis ucapkan kepada Euis Intarina, Hatifah Setiasih, Siti Aminah, Nurul Khotimah dan Indah atas kebersamaannya selama ini di rumah mungil tercinta Edelweis. Terima kasih penulis juga ucapkan kepada Anita, Kak Mariyam, Kak Alan, dan Kak Putranto atas bantuannya dalam penelitian ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada kakak-kakak Matematika Angkatan 44, adik-adik Matematika Angkatan 46 dan teman-teman Statistika Angkatan 46, serta semua pihak yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.

Akhir kata, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis sangat berharap dan menghargai semua saran dan kritik yang diberikan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembacanya.

Bogor, Januari 2013

(7)

dan Ibu Hj. Sarmi. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara.

Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu SDN 03 Pagi UKS lulus pada tahun 2002, SMP Negeri 7 Jakarta lulus pada tahun 2005, SMA Negeri 31 Jakarta lulus pada tahun 2008 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN). Penulis memilih mayor Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama menjadi mahasiswa IPB, penulis menjadi pengajar Matematika di bimbingan belajar Ganesha Operation pada tahun akademik 2010/2011 sampai dengan saat ini. Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan Lembaga Dakwah Kampus Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (LDF SERUM G) sebagai Staf Divisi Keputrian periode 2009/2010. Penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan antara lain: Staf Divisi Dana Usaha Math Expo tahun 2009, Staf Divisi Acara Festival Ilmuwan Muslim tahun 2009, Kepala Divisi Dana Usaha Matematika Ria dalam Kompetisi Sains SMA Se-Indonesia Pesta Sains Nasional 2010, dan Staf Divisi Acara Masa Pengenalan Departemen (MPD) tahun 2010.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman DAFTAR TABEL ... ix DAFTAR GAMBAR ... ix DAFTAR LAMPIRAN ... ix PENDAHULUAN ... 1 Latar Belakang ... 1 Tujuan ... 1 LANDASAN ANALISIS ... 1 Boxplot ... 1 Analisis Procrustes ... 1 Analisis Biplot ... 3

Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot ... 5

METODE PENELITIAN ... 6

Sumber Data ... 6

Peubah Penelitian ... 6

Objek Penelitian ... 6

Analisis dan Pemrograman ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 7

Rumusan Umum Ukuran Kesesuaian dengan Analisis Procrustes ... 7

Eksplorasi Data ... 8

Kesesuaian Antarkonfigurasi Data ... 13

Konfigurasi Program Studi (PS) di IPB ... 14

Interpretasi Biplot ... 16

SIMPULAN ... 18

DAFTAR PUSTAKA ... 18

(9)

ix

1 Objek penelitian berdasarkan PS tahun akademik 2008/09-2010/11 ... 6

2 Persentase huruf mutu peubah mata kuliah ... 8

3 Matriks korelasi Spearman tahun akademik 2008/2009 ... 10

6 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks data ... 13

7 Ukuran kesesuaian analisis biplot menggunakan GF Gabriel dan GF analisis Procrustes 14

8 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks koordinat PS berdimensi dua ... 14

9 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks koordinat peubah berdimensi dua ... 14

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Boxplot dan keterangannya ... 1

2 Rataan nilai mata kuliah dan IPK ... 9

3 Rataan IPK masing-masing program studi ... 10

4 Gambaran perolehan IPK mahasiswa TPB berdasarkan program studi tahun akademik 2008/2009 ... 12

7 Biplot tahun akademik 2008/2009 ... 15

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Rataan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa tahun akademik 2008/2009 ... 20

2 Rataan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa tahun akademik 2009/2010 ... 21

3 Rataan nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa tahun akademik 2010/2011 ... 22

4 Frekuensi peubah mata kuliah ... 23

5 Rataan, median dan ragam peubah mata kuliah dan IPK ... 24

6 Rataan IPK mahasiswa masing-masing program studi ... 25

7 Korelasi Spearman antarpeubah dan signifikansinya menggunakan software SPSS 16 tahun akademik 2008/2009 ... 26

(10)

x 12 Gambaran perolehan IPK mahasiswa TPB berdasarkan program studi tahun akademik

2010/2011 ... 31

13 Program perhitungan jarak Procrustes antarkonfigurasi data ... 32

14 Program ukuran kesesuaian dengan menggunakan analisis Procrustes ... 34

15 Program perhitungan jarak Procrustes antarkonfigurasi program studi dan peubah berdimensi dua ... 36

16 Koordinat biplot tahun akademik 2008/2009, 2009/2010 dan 2010/2011 ... 39

17 Gambaran biplot tahun akademik 2008/2009 ... 41

18 Gambaran biplot tahun akademik 2009/2010 ... 42

(11)

D A T A 4 3 2 1 0

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang kedekatan antarobjek, keragaman peubah, korelasi antarpeubah dan keterkaitan antara peubah dengan objek. Selain itu, analisis biplot digunakan untuk menggambarkan hubungan antara objek dan peubah yang berada pada ruang berdimensi tinggi ke dalam ruang berdimensi rendah (Gabriel 1971). Dari analisis biplot diperoleh tiga matriks pendekatan yang terkait dengan data, peubah dan objek, serta ukuran kesesuaian dari ketiga matriks tersebut dikemukakan oleh Gabriel (2002) yang kemudian untuk matriks peubah dirumuskan oleh Siswadi dan Bakhtiar (2011).

Analisis Procrustes adalah salah satu metode yang menyatakan perbedaan dua atau lebih konfigurasi n-titik sebagai nilai numerik (Krzanowski 1990). Nilai numerik yang dihasilkan metode ini dapat digunakan untuk menentukan ukuran kesesuaian (goodness of fit) antarkonfigurasi. Dalam analisis Procrustes dikenal tiga transformasi geometris untuk menghitung nilai perbedaan minimum dari dua konfigurasi. Ketiga transformasi

geometris tersebut yaitu translasi, rotasi, dan dilasi. Dari ketiga transformasi ini dapat digunakan untuk menentukan ukuran kesesuaian yang optimal (Bakhtiar & Siswadi 2011).

Salah satu kegunaan analisis biplot adalah untuk pemetaan. Pemetaan Program Studi (PS) di Institut Pertanian Bogor misalnya, dapat digunakan untuk memperoleh gambaran perubahan konfigurasi program studi pada tahun akademik 2008/2009, 2009/2010 dan 2010/2011. Pemetaan ini diharapkan dapat memberikan masukan tentang gambaran keunggulan dan kekurangan dari program studi sehingga dapat dilakukan evaluasi kinerja, serta upaya perbaikan mutu pendidikan setiap program studi di Institut Pertanian Bogor.

Tujuan

Tujuan penulisan karya ilmiah ini ialah memperoleh gambaran perubahan konfigurasi program studi di IPB berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB (dalam studi kasus tahun akademik 2008/2009, 2009/2010 dan 2010/2011).

LANDASAN ANALISIS

Boxplot

Boxplot atau diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan maupun rentangan penyebaran data antarkelompok itu dapat dilihat secara sekaligus (Aunuddin 1989). Ukuran panjang kotak dan garis berdasarkan ringkasan 5 angka yaitu nilai minimum, kuartil pertama, median atau kuartil kedua, kuartil ketiga, dan nilai maksimum dari data yang sudah diurutkan.

Posisi median di dalam kotak akan menunjukkan kemiringan pola sebaran, letak median (Q2) yang lebih dekat ke kuartil pertama (Q1) mencirikan suatu sebaran dengan kemiringan positif atau memanjang ke arah nilai-nilai yang besar dan kemiringan negatif terjadi bila posisi median lebih dekat ke kuartil ketiga (Q3). Panjangnya garis yang menjulur ke luar dari kotak menjadi petunjuk adanya data yang agak jauh dari kumpulannya.

Gambar 1 Boxplot dan keterangannya

Analisis Procrustes

Dalam Bakhtiar dan Siswadi (2011) analisis Procrustes adalah alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik melalui serangkaian transformasi linear. Analisis ini bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili unit pengamatan yang sama. Untuk melihat kesesuaian yang relatif dekat dan relatif jauh dari dua

Nilai maksimum

Median (Q2)

Nilai minimum Kuartil ketiga (Q3)

(12)

2

konfigurasi maka setelah kedua konfigurasi dilakukan translasi, salah satu konfigurasi dibuat tetap, sementara konfigurasi yang lainnya ditransformasikan sehingga paling sesuai dengan konfigurasi pertama.

Misalkan dan merupakan matriks yang berukuran dan yang masing-masing adalah representasi konfigurasi yang akan dibandingkan. Koordinat titik ke-i pada ruang Euclid yang diberikan oleh nilai-nilai baris ke-i pada matriks. Konfigurasi pertama berada pada ruang berdimensi p dan koordinat titik ke-i, yaitu ( ). Sedangkan konfigurasi

kedua berada pada ruang berdimensi q dan koordinat titik ke-i, yaitu ( ).

Jika maka konfigurasi kedua berada dalam subruang dari ruang berdimensi p. Berdasarkan analisis Procrustes, perbedaan ruang dimensi ini dapat diselesaikan dengan memasangkan kolom nol di kanan sehingga menjadi matriks berukuran . Dengan demikian, dapat digunakan secara umum . Pemasangan kolom nol tidak hanya di kanan , tetapi juga dapat dipasangkan di kolom manapun konfigurasi (Siswadi et al. 2012).

Untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam dua konfigurasi, analisis Procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik yang bersesuaian yaitu

( ) ∑ ∑ ( )

( ) ( ) (1) (Bakhtiar & Siswadi 2011)

dengan ( ) dinamakan teras dari matriks segi atau jumlah elemen diagonal dari matriks segi Z sehingga dituliskan ( ) ∑ .

Dengan mempertimbangkan perubahan posisi, orientasi dan skala dua konfigurasi yang dibandingkan, analisis Procrustes mensyaratkan tiga bentuk transformasi geometris harus dilakukan untuk mendapatkan E yang optimal. Ketiga bentuk transformasi ini yaitu translasi, rotasi, dan dilasi. Konfigurasi tetap dan konfigurasi bergerak menyesuaikan urutan translasi, rotasi dan dilasi (TRD).

Translasi

Translasi dalam analisis Procrustes dapat didefinisikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak yang tetap dan arah yang sama. Dari persamaan (1) diperoleh

( ) ∑ ∑ [( ̅) ( ̅) ( ̅ ̅)] ∑ ∑ [( ̅) ( ̅)] ∑ ∑ [( ̅) ( ̅)] ( ̅ ̅) ∑( ̅ ̅) . (2) Bentuk kedua dari ruas kanan persamaan

(2) bernilai nol, maka diperoleh

( ) ( ) (3) dengan ( ̅ ̅ ̅ ) ( ̅ ̅ ̅ ) ∑ ( ̅ ̅) ̅ ∑ ̅ ∑

untuk . dan merupakan konfigurasi dan setelah ditranslasi.

dan masing-masing adalah sentroid

kolom dari dan . Sedangkan

merupakan jumlah kuadrat jarak dari

kedua sentroid kolom dan . Untuk menghasilkan E yang minimum, maka

Dengan demikian, nilai perbedaan

minimum antara dua konfigurasi dan setelah ditranslasi adalah

( ) ( )

∑ ∑ [( ̅) ( ̅)] . (4) Rotasi

Rotasi dalam analisis Procrustes dapat didefinisikan sebagai suatu proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Dalam transformasi ini dilakukan dengan mengalikan konfigurasi dengan suatu matriks ortogonal.

Rotasi terhadap dilakukan dengan mengalikan matriks dengan matriks ortogonal , yaitu ( ) dengan .

Dengan demikian, perbedaan minimum konfigurasi dengan setelah penyesuaian dengan rotasi ialah

(13)

Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan rotasi ialah

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) . (6) Nilai E akan minimum jika ( ) maksimum. Jadi, dipilih matriks ortogonal yang memaksimumkan ( ) sehingga menjadi ( ) ( )( ) yang diberikan dalam suatu teorema (Sibson 1978) berikut (diberikan tanpa bukti):

Teorema

Jika dan merupakan elemen dalam

_dan _{elemen dalam} _merupakan

matriks ortogonal maka ( ) akan maksimum bila dipilih dengan ∑ merupakan hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks .

Dilasi

Dilasi dalam analisis Procrustes dapat didefinisikan sebagai penskalaan data dengan pembesaran atau pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Dilasi terhadap dilakukan dengan mengalikan konfigurasi dengan suatu skalar c. Konfigurasi setelah dilasi menjadi . Dengan demikian perbedaan minimum antara dua konfigurasi setelah dilasi ialah

( ) ( ). (7) Secara aljabar, perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan dilasi ialah

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) . (8)

Persamaan (8) merupakan fungsi kuadrat dalam variabel c. Syarat untuk memperoleh nilai E yang minimum ialah turunan pertama sama dengan nol dan turunan kedua lebih besar nol. Dari persamaan (8) diperoleh

( ) ( ) ( ) ( )

( ₍ ) ₎ . (9) Nilai E minimum dapat diperoleh dengan mensubstitusi nilai c ke dalam persamaan (8) sebagai berikut:

( ) ( ) ₍( ₎) . (10) Bakhtiar dan Siswadi (2011) telah menunjukkan bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis Procrustes ialah translasi, rotasi, dan dilasi dengan jarak Procrustes diberikan oleh:

( ) ( )

( ) . (11)

Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggambarkan kesesuaian antara dua matriks. Semakin kecil nilai maka

memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif dekat, sedangkan semakin besar nilai

maka memiliki kesesuaian

antarkonfigurasi yang relatif jauh.

Analisis Biplot

Analisis biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data X dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua (atau tiga) yang mewakili vektor-vektor baris matriks X (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili kolom matriks X (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh gambaran tentang objek, misalnya kedekatan antarobjek, gambaran tentang peubah, baik tentang keragamannya maupun korelasinya, serta keterkaitan antara objek dengan peubah (Siswadi & Suharjo 1997). Informasi yang dapat diperoleh dari biplot antara lain ialah: 1. Kedekatan antarobjek.

Dua objek dengan karakteristik yang relatif sama akan digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan.

2. Keragaman peubah.

Peubah dengan ragam kecil digambarkan sebagai vektor yang pendek. Begitu pula sebaliknya, peubah dengan ragam besar digambarkan sebagai vektor yang panjang. 3. Korelasi antarpeubah.

Peubah digambarkan sebagai vektor. Jika sudut dua peubah lancip (< 90o) maka korelasinya bernilai positif. Apabila sudut dua peubah tumpul (> 90o) maka korelasinya bernilai negatif. Sedangkan jika sudut dua peubah siku-siku maka tidak saling berkorelasi.

(14)

4

4. Keterkaitan peubah dengan objek.

Objek yang letaknya searah dengan vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rataannya, jika berlawanan berarti nilainya di bawah rataannya, jika hampir di tengah-tengah berarti nilainya mendekati rataannya.

Analisis biplot dikembangkan atas dasar Dekomposisi Nilai Singular (DNS) atau Singular Value Decomposition (SVD). Misalkan _n adalah matriks data dengan n baris mewakili objek dan p kolom mewakili peubah. Selanjutnya dikoreksi terhadap nilai rataannya sehingga diperoleh matriks (Aitchison & Greenacre 2002), yaitu

( ) (12)

dengan 1 adalah vektor yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks koragam ( ) yang diperoleh dari matriks ialah

(13) sedangkan matriks korelasi ( ) dari matriks

ialah

⁄ ⁄ ₍₁₄₎

dengan ⁄ (

√ √ √ ) adalah matriks diagonal.

Misalkan matriks n ,

-maka didefinisikan jarak Euclid dan jarak Mahalanobis antara objek ke-i dan ke-j berturut-turut dituliskan sebagai:

( ) √( ) ( ) ( ) √( ) ₍ ₎_.

Matriks berpangkat r dengan * + dapat dinyatakan sebagai SVD berikut:

n n (15)

(Aitchison & Greenacre 2002)

dengan dan merupakan matriks ortonormal kolom, sehingga

. Matriks W adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri dari vektor eigen yang berpadanan dengan nilai eigen positif dari matriks . Matriks adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan vektor eigen-vektor eigen yang berpadanan dengan nilai

eigen-nilai eigen positif dari matriks dengan hubungan

r (√ √ √ ) (16) p ( ) (17) n (_√ _√ _√ ) (18)

dengan √ √ √ dan √ disebut nilai singular dari matriks . Dalam Jolliffe (2002) persamaan (15) dapat diuraikan menjadi _,_{, -}_. ₍₁₉₎ Misalkan , - dan _[ _] _maka persamaan (8) menjadi (20) dengan demikian setiap elemen ke-(i, j) unsur matriks X dapat dinyatakan sebagai berikut:

. Vektor merepresentasikan

objek ke-i matriks X dan vektor merepresentasikan peubah ke-j matriks .

Jika X berpangkat dua, maka vektor baris dan vektor kolom dapat digambarkan dalam ruang dimensi dua. Sedangkan matriks yang berpangkat lebih dari dua dapat didekati dengan matriks berpangkat dua, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi

dengan masing-masing dan mengandung dua unsur pertama vektor dan

. Dengan pendekatan tersebut matriks X dapat disajikan dalam ruang dimensi dua.

Nilai yang digunakan dapat merupakan nilai sebarang , -, tetapi pengambilan nilai-nilai ekstrim, yaitu berimplikasi pada interpretasi biplot.

a. Jika , maka dan , akibatnya ( ) ( ) sehingga diperoleh :  ( ) , dengan

adalah koragam peubah ke-i dan ke-j.

 ‖ ‖ √ , dengan √

merupakan simpangan baku peubah ke-i.

(15)

 Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara dan (misal: ), yaitu

( ) _‖_‖‖_‖

√ √ .

 Jika berpangkat p maka

( ) ₍ _{) ( )}

( ) ( ) artinya kuadrat jarak Mahalanobis antara dan sebanding dengan kuadrat jarak Euclid antara dan , serta adalah matriks koragam yang diperoleh dari X.

b. Jika , maka dan , akibatnya ( )( ) . Artinya, ( ) ( )

( ) ( ) atau kuadrat jarak Euclid antara dan akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara dan .

Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot

Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data dengan menggunakan matriks , tetapi juga hasil perkalian sebagai pendekatan dari matriks yang berkaitan dengan ragam koragam dan korelasi antarpeubah. Sementara matriks sebagai pendekatan bagi X yang berkaitan dengan ukuran ketakmiripan antarobjek. Secara umum dan sebagai pendekatannya. Jika ∑ √ maka ∑ √ di mana .

Rumus umum yang dikemukakan oleh Gabriel untuk ukuran kesesuaian analisis biplot ini adalah sebagai berikut:

( ) _{‖ ‖}‖ ‖ . (21) Persamaan (21) dapat ditulis menjadi

( ) ( ) ( ) ( ) dan adalah suatu matriks, di mana merupakan pendekatan . Ukuran kesesuaian analisis biplot sebagai ukuran kedekatan dari tiga bentuk matriks yaitu:

1. Kesesuaian data: ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Kesesuaian objek: ( ) ( ) ( ) ( ) 3. Kesesuaian peubah: ( ) ( ) ( ) ( ) Bila dikaitkan dengan analisis Procrustes, Gabriel (2002) hanya melakukan transformasi dilasi untuk ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah, dan sementara Siswadi & Bakhtiar (2011) menggunakan analisis Procrustes melakukan transformasi translasi, rotasi dan dilasi.

Rumus umum yang dikemukakan oleh Siswadi & Bakhtiar (2011) untuk ukuran kesesuaian analisis Procrustes dalam analisis biplot adalah sebagai berikut:

( ) ( )

‖ ‖ . (22)

Analisis Procrustes menghasilkan ukuran kesesuaian yang sama dengan Gabriel untuk matriks data dan objek. Untuk matriks peubah, ukuran kesesuaiannya dinyatakan sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) dengan ( ) ( )

dan adalah Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks .

(16)

METODE PENELITIAN

Pada bagian ini akan dijelaskan sumber

data, peubah dan objek yang digunakan dalam penelitian, serta analisis dan pemrogramannya.

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yaitu nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2008/09-2010/11 yang dikelompokkan berdasarkan program studi. Data hasil rataan nilai mata kuliah dan IPK diberikan pada Lampiran 1-Lampiran 3.

Peubah Penelitian

Peubah yang digunakan 14 mata kuliah dan indeks prestasi dalam penelitian ini ialah: Nilai mutu sebagai berikut:

1. Agama (AG),

2. Biologi (BI),

3. Ekonomi Umum (EK), 4. Fisika (FI),

5. Bahasa Indonesia (ID), 6. Bahasa Inggris (IG), 7. Kalkulus (KA), 8. Kimia (KI),

9. Pengantar Kewirausahaan (KW), 10.Pengantar Matematika (PM), 11.Olahraga dan Seni (OS), 12.Pengantar Ilmu Pertanian (PI), 13.Pengantar Kewarganegaraan (PK), 14.Sosiologi Umum (SO), dan 15.Indeks Prestasi Kumulatif (IP).

Objek Penelitian

Objek penelitian adalah program studi di IPB tahun akademik 2008/09-2010/11 diberikan dalam Tabel 1.

Tabel 1. Objek penelitian berdasarkan program studi tahun akademik 2008/09-2010/11.

No. Program Studi Kode Jumlah Mahasiswa Tahun Akademik

2008/09 2009/10 2010/11

1 Manajemen Sumberdaya Lahan A1 77 71 92

2 Agronomi dan Hortikultura A2 163 158 177

3 Proteksi Tanaman A3 87 68 96

4 Arsitektur Lansekap A4 64 65 80

5 Kedokteran Hewan B 161 165 176

6 Teknologi dan Manajemen Perikanan Budidaya C1 80 61 84

7 Manajemen Sumberdaya Perairan C2 72 62 69

8 Teknologi Hasil Perairan C3 76 68 76

9 Teknologi dan Manajemen Perikanan Tangkap C4 64 43 68

10 Ilmu Teknologi Kelautan C5 69 49 70

11 Peternakan D 257 213 165

12 Manajemen Hutan E1 101 98 129

13 Teknologi Hasil Hutan E2 81 72 80

14 Konservasi Sumberdaya Hutan dan Ekowisata E3 96 92 119

15 Silvikultur E4 66 66 84

16 Teknik Pertanian F1 108 114 121

17 Teknologi Pangan F2 109 103 112

18 Teknologi Industri Pertanian F3 112 126 117

19 Teknik Sipil dan Lingkungan F4 58 59 62

20 Statistika G1 73 79 88 21 Metereologi Terapan G2 59 54 68 22 Biologi G3 96 96 110 23 Kimia G4 87 94 101 24 Matematika G5 70 67 87 25 Ilmu Komputer G6 98 103 97 26 Fisika G7 56 44 78 27 Biokimia G8 72 69 83 28 Ilmu Ekonomi H1 109 108 122 29 Manajemen H2 105 110 126 30 Agribisnis H3 119 111 136

31 Ekonomi Sumberdaya Lingkungan H4 98 97 111

32 Ilmu Gizi I1 104 88 129

33 Ilmu Keluarga dan Konsumen I2 64 60 63

34 Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat I3 112 120 138

Total Mahasiswa 3223 3053 3514

Analisis dan Pemrograman

Tahap awal yang dilakukan dalam penelitian ini berupa eksplorasi data menggunakan software SPSS 16, software MINITAB 15 dan software Microsoft Excel

2010. Frekuensi peubah (persentase huruf mutu mata kuliah, jumlah mahasiswa yang memperoleh huruf mutu, rataan, median dan ragam) dan korelasi Spearman dihitung

(17)

menggunakan software SPSS 16. Boxplot peubah (IPK masing-masing PS) dihitung menggunakan software MINITAB 15. Sementara grafik rataan nilai mata kuliah dan grafik rataan IPK masing-masing PS dihitung menggunakan software Microsoft Excel 2010.

Kesesuaian antarkonfigurasi data dihitung dengan analisis Procrustes dari Bakhtiar dan Siswadi (2011) menggunakan data rataan masing-masing PS 34 . Konfigurasi

biplot dengan terhadap PS berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB masing-masing tahun akademik dilakukan dengan analisis biplot. Kemudian hasil koordinat objek dan

koordinat peubah dari masing-masing PS dihitung rataannya. Setelah diperoleh koordinat objek dan koordinat peubah yang baru digambarkan dengan menggunakan paket BiplotPack versi 4.1.0 software Mathematica 8.0 (Ardana 2011). Ukuran Kesesuaian analisis biplot menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002) dan Siswadi dan Bakhtiar (2011) dihitung dengan analisis biplot dan analisis Procrustes. Kesesuaian antarkonfigurasi PS berdimensi dua dan peubah berdimensi dua dihitung dengan analisis Procrustes menggunakan data pereduksian dimensi menjadi dimensi dua.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Rumusan Umum Ukuran Kesesuaian

dengan Analisis Procrustes

Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot dapat diperoleh dengan menggunakan nilai perbedaan minimum dalam analisis Procrustes. Hal ini dilakukan dengan menggunakan tiga transformasi geometris yaitu translasi, rotasi, dan dilasi.

Algoritme untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis Procrustes: 1. Misalkan suatu matriks berukuran

dan matriks pendekatannya. 2. Menghitung sentroid kolom dari

masing-masing konfigurasi yaitu dan , dengan rumus dan

.

3. Menghitung konfigurasi X dan konfigurasi Y setelah ditranslasi yaitu dan dengan rumus dan .

4. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian translasi yaitu

5. Andaikan merupakan hasil dari Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks , maka matriks ortogonal .

6. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi yaitu

( ) ( )

.

7. Menghitung konstanta c untuk transformasi dilasi yaitu

( )

8. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi yaitu

( )

dengan mensubstitusi hasil c pada langkah di atas, maka

( ) ( )

( ) 9. Menghitung ukuran kesesuaian yaitu

Secara umum, ukuran kesesuaian dalam

analisis biplot dengan menggunakan analisis Procrustes adalah sebagai berikut:

[ ( ) ( ) ( ) ( ) ]

(18)

8

Eksplorasi Data

Persentase huruf mutu peubah mata kuliah yang ditata sesuai dengan nilai huruf mutu diberikan pada Tabel 2. Banyaknya mahasiswa yang memperoleh nilai huruf mutu dari masing-masing peubah mata kuliah diberikan pada Lampiran 4.

Pada ketiga tahun akademik, mata kuliah Agama (AG), Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (KW) didominasi yaitu dengan persentase > 90% mahasiswa memiliki nilai mutu A dan B. Peubah KW dan OS cenderung memiliki ragam yang kecil bahkan dapat dikatakan homogen. Peubah mata kuliah Pengantar

Kewarganegaraan (PK) dan Sosiologi Umum (SO) juga memiliki nilai huruf mutu B yang didominasi > 60% mahasiswa. Hal ini menunjukkan bahwa materi kuliah tersebut relatif mudah dipahami. Peubah mata kuliah Fisika (FI), Kimia (KI), Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM) > 15% mahasiswa memiliki nilai mutu D dan E yang menunjukkan bahwa materi kuliah tersebut relatif sulit dipahami. Peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM) cenderung memiliki keragaman nilai yang lebih tinggi dibandingkan dengan peubah lainnya.

Tabel 2 Persentase huruf mutu peubah mata kuliah.

Rataan nilai mata kuliah dan IPK selama tiga tahun akademik dapat dilihat pada Gambar 2. Tabel data lengkapnya diberikan pada Lampiran 5. Mata kuliah yang rataannya semakin meningkat setiap tahunnya yaitu Bahasa Indonesia (ID), Olahraga dan Seni (OS), dan Pengantar Kewarganegaraan (PK). Hal ini merupakan indikasi makin meningkatnya pemahaman mahasiswa terhadap mata kuliah tersebut. Sementara mata kuliah yang rataannya cenderung semakin menurun dari tahun ke tahun yaitu mata kuliah Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI), Pengantar Kewirausahaan (KW), Kimia (KI), dan Pengantar Ilmu Pertanian (PI). Hal ini merupakan indikasi semakin sulitnya mahasiswa dalam memahami materi kuliah tersebut.

Mata kuliah Agama (AG), Biologi (BI), Bahasa Inggris (IG) dan Indeks Prestasi Kumulatif (IP) pada tahun akademik 2008/09 dan 2009/10 cenderung meningkat, kemudian pada tahun akademik 2010/11 cenderung menurun. Mata kuliah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM)

cenderung menurun pada tahun akademik 2009/10 dan meningkat lagi pada tahun akademik 2010/11.

Tabel rataan dan median peubah mata kuliah dan IPK diberikan pada Lampiran 5. Dari tabel tersebut dapat dilihat kemiringan pola sebaran datanya. Peubah AG, BI, FI, ID, IG, KI, PM dan PI pada tahun akademik 2008/09 terlihat kemiringan pola sebaran datanya positif. Hal ini menunjukkan bahwa rataan dari peubah tersebut lebih besar dari mediannya. Peubah EK, KW, OS, PK dan SO terlihat kemiringan pola sebaran datanya negatif. Hal ini menunjukkan bahwa rataan peubah berada di bawah mediannya. Peubah IPK dan KA kemiringan pola sebaran datanya simetri atau mediannya hampir sama dengan rataannya.

Sementara pada tahun akademik 2009/10, peubah EK, FI, ID, IG dan KI kemiringan pola sebarannya positif. Peubah AG, BI, KA, KW, PM, OS, PI dan SO kemiringan pola sebarannya negatif. Peubah IPK dan PK kemiringan pola sebaran datanya simetri. Pada tahun akademik Peubah

Persentase Nilai Mutu Tahun Akademik

2008/2009 2009/2010 2010/2011 A B C D E A B C D E A B C D E AG 35.9 61.4 2.1 0.3 0.2 54.6 44.2 0.7 0.4 0.1 50.2 48.3 1.1 0.3 0.1 BI 11.5 27 38 20.4 3.1 17.1 33.9 34.1 13.4 1.4 13.7 36.4 34.3 14.1 1.5 EK 58 25.6 10.2 4.5 1.6 45.9 26.3 21.4 5.2 1.1 39.9 29.3 20.3 9 1.5 FI 8.3 31.2 43.3 16.6 0.5 11.5 28.7 37.6 21.7 0.5 4.9 21 38.3 34.9 1 ID 39.8 31.3 25.4 2.8 0.6 43.1 37.2 18.1 1.3 0.4 40.6 45 13.4 0.6 0.4 IG 42.9 37.4 19 0.4 0.3 46.9 42.7 9.9 0.3 0.2 42.4 39.5 17.3 0.7 0 KA 5.5 21.9 42.9 23.7 5.9 4.4 19.5 48.2 22.2 5.8 10.3 23.4 37.7 23.1 5.6 KI 10.1 28.4 42.8 17 1.8 8.5 27.6 48 13.4 2.5 6.3 31 46 14.5 2.1 KW 88.5 11.1 0.2 0 0.2 85.1 13.9 0.6 0.2 0.2 74 25.2 0.5 0.1 0.3 PM 5 20.9 51 18.9 4.2 4.6 19 46.1 24.4 5.9 7.9 19.8 38.6 27 6.7 OS 66.6 32.7 0 0 0.7 76 24 0 0 0 87.3 11.9 0 0 0.8 PI 46.7 33 15.1 4.7 0.5 21.1 57.6 19.5 1.8 0.1 23.3 43.4 26.6 6.1 0.6 PK 10.8 64.7 23.3 0.7 0.5 22 61.4 15.7 0.7 02 27.2 65.4 7.1 0.2 0.1 SO 11.8 69 18.2 0.6 0.3 9.8 63.2 25.2 1.5 0.3 16.2 66 16.5 0.8 0.5

(19)

2010/11, peubah ID, IG, KA, KI dan PK kemiringan pola sebarannya positif. Peubah AG, BI, EK, FI, KW, PM, OS, PI, SO dan IP

kemiringan pola sebarannya negatif. Peubah PM dan SO kemiringan pola sebaran datanya simetri. 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 AG BI EK FI ID IG KA KI KW PM OS PI PK SO IP 2008/2009 2009/2010 2010/2011

Gambar 2 Rataan nilai mata kuliah dan IPK.

Konfigurasi rataan IPK antartahun dari masing-masing PS dapat dilihat pada Gambar 3. Tabel data lengkapnya diberikan pada Lampiran 6. Secara umum PS Teknologi Pangan (F2) dan Statistika (G1) memiliki rataan IPK tertinggi selama tiga tahun akademik. Namun, rataan IPK kedua PS cenderung menurun dan meningkat. Pada tahun akademik 2008/2009, PS F2 memperoleh rataan IPK sebesar 3.35 kemudian menurun menjadi 3.30 pada tahun akademik 2009/2010 dan meningkat menjadi 3.33 pada tahun akademik 2010/2011. Pada tahun akademik 2008/2009 PS G1 memperoleh rataan IPK sebesar 3.30 kemudian menurun menjadi 3.20 pada tahun akademik 2009/2010 dan meningkat menjadi 3.26 pada tahun akademik 2010/2011.

Rataan IPK pada PS Silvikultur (E4), Biologi (G3), Matematika (G5) dan Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat (I3) semakin meningkat setiap tahunnya. Hal ini mencerminkan adanya peningkatan mutu mahasiswa PS tersebut. Rataan IPK pada PS Teknik Pertanian (F1), Ilmu Ekonomi (H1), Manajemen (H2), Ekonomi Sumberdaya Lingkungan (H4) dan Ilmu Keluarga dan Konsumen (I2) semakin menurun setiap

tahunnya. Hal ini mengindikasikan penurunan mutu PS tersebut.

PS yang cenderung menurun dari tahun akademik 2008/09 ke tahun akademik 2009/10 dan meningkat lagi pada tahun akademik 2010/11 yaitu Kedokteran Hewan (B), Teknologi dan Manajemen Perikanan Budidaya (C1), Manajemen Sumberdaya Perairan (C2), Teknologi Pangan (F2), Teknologi Industri Pertanian (F3), Teknik Sipil dan Lingkungan (F4), Statistika (G1), Kimia (G4), Biokimia (G8), dan Ilmu Gizi (I1).

PS yang cenderung meningkat dari tahun akademik 2008/09 ke tahun akademik 2009/10 dan cenderung menurun lagi pada tahun akademik 2010/11 yaitu Manajemen Sumberdaya Lahan (A1), Agronomi dan Hortikultura (A2), Proteksi Tanaman (A3), Arsitektur Lansekap (A4), Teknologi Hasil Perairan (C3), Teknologi dan Manajemen Perikanan Tangkap (C4), Ilmu Teknologi Kelautan (C5), Peternakan (D), Manajemen Hutan (E1), Teknologi Hasil Hutan (E2), Konservasi Sumberdaya Hutan dan Ekowisata (E3), Metereologi Terapan (G2), Ilmu Komputer (G6), Fisika (G7), dan Agribisnis (H3).

(20)

10 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 A1 A2 A3 A4 B C1 C2 C3 C4 C5 D E1 E2 E3 E4 F1 F2 F3 F4 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 H1 H2 H3 H4 I1 I2 I3 2008/2009 2009/2010 2010/1011

Gambar 3 Rataan IPK masing-masing program studi.

Hubungan antara mata kuliah dan IPK dalam matriks korelasi Spearman dapat dilihat pada Tabel 3-Tabel 5. Tabel korelasi Spearman lengkapnya untuk ketiga tahun akademik diberikan pada Lampiran 7-Lampiran 9.

Peubah Indeks Prestasi Kumulatif (IP) merupakan indikator yang umum digunakan untuk mengukur keberhasilan mahasiswa dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Korelasi peubah IPK dengan semua peubah berdasarkan nilai-p ialah 0.000. Artinya IPK sangat berkorelasi nyata dengan hampir semua peubah. Peubah IPK berkorelasi dengan mata kuliah Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kalkulus (KA),

Kimia (KI) dan Pengantar Matematika (PM) dengan nilai ≥ 0.75** untuk ketiga tahun akademik. Peubah IPK berkorelasi dengan mata kuliah Fisika (FI) dengan nilai ≥ 0.75** pada tahun akademik 2009/10 dan 2010/11, tetapi pada tahun akademik 2008/09 peubah IPK berkorelasi pada mata kuliah FI dengan nilai 0.72**. Peubah Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (KW) pada ketiga tahun akademik memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya dengan nilai ≤ 0.14**. Peubah Pengantar Matematika (PM) berkorelasi pada mata kuliah Fisika (FI), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI) dengan nilai < 0.75**.

Tabel 3 Matriks korelasi Spearman tahun akademik 2008/2009.

Peubah AG BI EK FI ID IG KA KI KW PM OS PI PK SO IP AG 1.00 BI 0.37** 1.00 EK 0.33** 0.60** 1.00 FI 0.25** 0.54** 0.50** 1.00 ID 0.36** 0.57** 0.56** 0.42** 1.00 IG 0.26** 0.48** 0.40 0.35** 0.49** 1.00 KA 0.29** 0.56** 0.60** 0.60** 0.49** 0.40** 1.00 KI 0.35** 0.65** 0.61** 0.58** 0.53** 0.47** 0.67** 1.00 KW 0.05** 0.07** 0.07** 0.04* 0.07** 0.07** 0.05** 0.06** 1.00 PM 0.29** 0.57** 0.60** 0.59** 0.48** 0.42** 0.69** 0.66** 0.03 1.00 OS 0.08** 0.06** 0.05** 0.06** 0.02 0.07** 0.11** 0.12** 0.01 0.09** 1.00 PI 0.34** 0.64** 0.55** 0.47** 0.54** 0.43** 0.48** 0.56** 0.05** 0.48** 0.08** 1.00 PK 0.22** 0.36** 0.30** 0.22** 0.31** 0.29** 0.26** 0.33** 0.06** 0.25** 0.10** 0.34** 1.00 SO 0.25** 0.45** 0.37** 0.33** 0.37** 0.35** 0.32** 0.38** 0.06** 0.36** 0.06** 0.42** 0.31** 1.00 IP 0.48** 0.82** 0.76** 0.72** 0.71** 0.63** 0.79** 0.83** 0.09** 0.77** 0.13** 0.73** 0.46** 0.54** 1.00

(21)

Gambaran umum mutu pendidikan mahasiswa TPB IPB berdasarkan PS dapat dilihat pada pencapaian prestasi di TPB IPB. Boxplot merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang pemusatan data, rentang penyebaran dan kemiringan pola sebaran. Dari boxplot pada Gambar 4-Gambar 6 dapat dilihat keragaman dan data pencilan. Gambaran boxplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10-Lampiran 12.

Berdasarkan pencapaian prestasi mahasiswa di TPB IPB selama tiga tahun akademik. PS yang menempati urutan lima teratas yaitu Teknologi Pangan (F2), Statistika (G1), Teknologi Industri Pertanian (F3), Ilmu Gizi (I1), dan Matematika (G5). Sementara PS yang menempati urutan lima terbawah yaitu Ilmu Teknologi Kelautan (C5), Teknologi dan Manajemen Perairan Tangkap (C4), Manajemen Sumberdaya Lahan (A1), Proteksi Tanaman (A3), dan Konservasi Sumberdaya Hutan dan Ekowisata (E3).

Peubah AG BI EK FI ID IG KA KI KW PM OS PI PK SO IP AG 1.00 BI 0.37** 1.00 EK 0.33** 0.62** 1.00 FI 0.26** 0.58** 0.57** 1.00 ID 0.37** 0.56** 0.52** 0.44** 1.00 IG 0.27** 0.47** 0.34** 0.42** 0.43** 1.00 KA 0.31** 0.55** 0.60** 0.65** 0.47** 0.38** 1.00 KI 0.37** 0.64** 0.60** 0.62** 0.51** 0.41** 0.66** 1.00 KW 0.07** 0.06** 0.08** 0.05* 0.13** 0.05** 0.07** 0.08** 1.00 PM 0.31** 0.56** 0.58** 0.65** 0.46** 0.42** 0.72** 0.64** 0.04* 1.00 OS 0.06** 0.04** 0.05** 0.07** 0.01 0.02 0.06** 0.05** 0.03 0.07** 1.00 PI 0.34** 0.52** 0.39** 0.40** 0.39** 0.36** 0.35** 0.44** 0.05** 0.39** 0.06** 1.00 PK 0.23** 0.31** 0.19** 0.27** 0.23** 0.29** 0.25** 0.29** 0.10** 0.27** 0.06** 0.30** 1.00 SO 0.32** 0.48** 0.45** 0.40** 0.45** 0.34** 0.40** 0.45** 0.08** 0.41** 0.06** 0.38** 0.21** 1.00 IP 0.50** 0.81** 0.77** 0.79** 0.68** 0.59** 0.79** 0.81** 0.11** 0.79** 0.09** 0.59** 0.43** 0.61** 1.00 Peubah AG BI EK FI ID IG KA KI KW PM OS PI PK SO IP AG 1.00 BI 0.36** 1.00 EK 0.47** 0.56** 1.00 FI 0.25** 0.57** 0.46** 1.00 ID 0.37** 0.56** 0.55** 0.44** 1.00 IG 0.21** 0.50** 0.37** 0.44** 0.46** 1.00 KA 0.35** 0.59** 0.62** 0.65** 0.52** 0.42** 1.00 KI 0.36** 0.68** 0.60** 0.64** 0.53** 0.45** 0.70** 1.00 KW 0.12** 0.09** 0.09** 0.04* 0.07** 0.04** 0.06** 0.07** 1.00 PM 0.31** 0.58** 0.60** 0.66** 0.49** 0.45** 0.75** 0.68** 0.03 1.00 OS 0.12** 0.07** 0.14** 0.08** 0.10** 0.01 0.12** 0.08** 0.01 0.10** 1.00 PI 0.36** 0.60** 0.51** 0.48** 0.47** 0.40** 0.48** 0.54** 0.09** 0.49** 0.11** 1.00 PK 0.27** 0.32** 0.34** 0.23** 0.30** 0.25** 0.26** 0.31** 0.12** 0.29** 0.10** 0.34** 1.00 SO 0.33** 0.45** 0.46** 0.38** 0.40** 0.34** 0.40** 0.41** 0.10** 0.40** 0.09** 0.44** 0.28** 1.00 IP 0.51** 0.80** 0.78** 0.76** 0.69** 0.61** 0.83** 0.83** 0.12** 0.82** 0.14** 0.70** 0.45** 0.59** 1.00

(22)

12

Gambaran tentang pemusatan data untuk ketiga tahun akademik, terdapat lima PS yang tidak memiliki pencilan. Kelima PS tersebut ialah Ilmu Ekonomi (H1), Teknologi Hasil Hutan (E2), Manajemen Sumberdaya Lahan (A1), Teknologi dan Manajemen Perikanan Tangkap (C4) dan Ilmu Keluarga dan Konsumen (I2). PS Matematika (G5) memiliki pencilan pada tahun akademik 2008/09 dan tidak memiliki pencilan pada tahun akademik 2009/10 dan 2010/11. PS Kedokteran Hewan (B) dan Teknik Sipil dan Lingkungan (F4) memiliki pencilan pada tahun akademik 2009/10 dan tidak memiliki pencilan pada tahun akademik 2008/09 dan 2010/11. PS Arsitektur Lansekap (A4), Konservasi Sumberdaya Hutan dan Ekowisata (E3) dan Fisika (G7) memiliki pencilan pada tahun akademik 2010/11 dan tidak memiliki pencilan pada tahun akademik 2008/09 dan 2009/10. PS yang memiliki pencilan mengindikasikan bahwa ada mahasiswa PS tersebut yang memperoleh nilai IPK yang relatif rendah.

Gambaran tentang rentang penyebaran dan kemiringan pola sebaran dapat dilihat pada Gambar 4-Gambar 6. PS Ilmu Komputer

(G6), Teknik Pertanian (F1), Matematika (G5), Manajemen (H2), Teknologi Hasil Perairan (C3), Ilmu Teknologi Kelautan (C5), Silvikultur (E4) dan Manajemen Hutan (E1) terlihat pada Gambar 4 kemiringan pola sebaran datanya negatif. PS Matematika (G5), Metereologi Terapan (G2), Ilmu Komputer (G6), Fisika (G7), Teknologi Hasil Perairan (C3), Proteksi Tanaman (A3) dan Silvikultur (E4) terlihat pada Gambar 5 kemiringan pola sebaran datanya negatif.

PS Teknologi Pangan (F2), Biokimia (G8), Agribisnis (H3), Arsitektur Lansekap (A4), Kedokteran Hewan (B), Agronomi dan Hortikultura (A2), Teknik Pertanian (F1), Teknologi Hasil Hutan (E2) dan Konservasi Sumberdaya Hutan dan Ekowisata (E3) terlihat pada Gambar 6 kemiringan pola sebaran datanya negatif. PS Ilmu Gizi (I1) untuk ketiga tahun akademik memiliki kemiringan pola sebaran yang negatif. Kemiringan pola sebaran yang negatif menunjukkan bahwa rataan dari peubah terletak di bawah mediannya, sedangkan PS selainnya terlihat kemiringan pola sebaran datanya simetri atau mediannya hampir sama dengan rataannya. I3 C4 E1 A1 C2 E3 A3 E4 D E2 C1 C5 G7 C3 I2 H4 G3 A2 H2 A4 F4 G2 G5 B F1 H1 G6 H3 G4 G8 I1 F3 G1 F2 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 IP K

Gambar 4 Gambaran perolehan IPK mahasiswa TPB berdasarkan program studi tahun akademik 2008/2009

(23)

I3 C2 C4 E1 A1 E4 E3 C1 A3 E2 D I2 H4 C5 H2 B F4 G3 A2 C3 H1 F1 A4 G7 G6 H3 G4 I1 G8 G2 G5 F3 G1 F 2 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 IP K

Gambar 5 Gambaran perolehan IPK mahasiswa TPB berdasarkan program studi tahun akademik 2009/2010 C5 C4 A1 A3 E3 C2 H4 E1 I3 D I2 E2 E4 C1 H2 F1 H1 C3 A2 G3 B A4 H3 G2 G6 G7 F4 G4 G8 G5 I1 F3 G1 F2 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 IP K

Gambar 6 Gambaran perolehan IPK mahasiswa TPB berdasarkan program studi tahun akademik 2010/2011

Kesesuaian Antarkonfigurasi Data Bakhtiar & Siswadi (2011) telah menunjukkan bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis Procrustes ialah translasi, rotasi, dan dilasi dengan jarak Procrustes diberikan pada persamaan (11). Semakin kecil jarak antarkonfigurasi maka kesesuaian antarkonfigurasi tersebut relatif dekat, sedangkan semakin besar jarak antarkonfigurasi maka kesesuaian antarkonfigurasi tersebut relatif jauh. Program perhitungan jarak Procrustes antarkonfigurasi untuk matriks data diberikan pada Lampiran 13. Kesesuaian antarkonfigurasi data untuk ketiga tahun akademik dapat dilihat pada Tabel 6.

Tabel 6 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks data. 2008/ 2009 2009/ 2010 2010/ 2011 2008/2009 0 4.324 6.499 2009/2010 0 5.519 2010/2011 0

Pada Tabel 6 terlihat bahwa konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/09 memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif dekat dengan konfigurasi PS pada tahun akademik 2009/10, di mana nilai . Konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/2010 memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif jauh dengan

(24)

14

konfigurasi PS pada tahun akademik 2010/11 untuk matriks data, di mana nilai

.

Konfigurasi Program Studi (PS) di IPB 1. Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot

Menggunakan GF Gabriel dan

Analisis Procrustes

Gabriel (2002) menggunakan analisis Procrustes hanya melakukan transformasi dilasi untuk ukuran kesesuaian matriks data, matriks objek dan matriks peubah. Sementara Siswadi dan Bakhtiar (2011) menggunakan analisis Procrustes melakukan transformasi translasi, rotasi dan dilasi yang menghasilkan ukuran kesesuaian yang sama dengan Gabriel untuk matriks data dan objek. Namun, berbeda untuk matriks peubah menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes. Adapun hasilnya dapat dilihat pada Tabel 7. Program ukuran kesesuaian dengan menggunakan analisis Procrustes diberikan pada Lampiran 14.

Tabel 7 Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot Menggunakan GF Gabriel dan GF Analisis Procrustes. Matriks 2008/09 2009/10 2010/11 GF Gabriel Data 61.85% 61.54% 63.34% Objek 60.12% 59.83% 60.36% Peubah 95.84% 95.74% 96.25% GF Analisis Procrustes Data 61.85% 61.54% 63.34% Objek 60.12% 59.83% 60.36% Peubah 96.26% 96.11% 96.58%

Dari Tabel 7 terlihat bahwa ukuran kesesuaian analisis biplot untuk matriks data dan objek menggunakan rumusan umum GF Gabriel dan analisis Procrustes memiliki ukuran kesesuaian yang sama. Pada tahun akademik 2008/09 sebesar 61.85% dan 60.12%, untuk tahun akademik 2009/10 sebesar 61.54% dan 59.83%, serta tahun akademik 2010/11 sebesar 63.34% dan 60.36%. Namun, terdapat perbedaan untuk matriks peubah. Ukuran kesesuaian menggunakan analisis Procrustes lebih besar dibandingkan dengan ukuran kesesuaian menggunakan rumusan GF Gabriel.

Ukuran kesesuaian biplot tahun akademik 2008/09 dengan menggunakan rumusan Gabriel menghasilkan GF data sebesar 61.85%, artinya biplot dengan data mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.85%. Adapun ukuran kesesuaian biplot tahun akademik 2009/10 menghasilkan GF data sebesar 61.54%,

artinya biplot dengan data mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.54%. Ukuran kesesuaian biplot tahun akademik 2010/11 menghasilkan GF data sebesar 63.34%, artinya biplot dengan data mampu menerangkan keragaman data sebesar 63.34%. Ukuran kesesuaian yang diperoleh dari biplot ketiga tahun akademik hanya menghasilkan GF data < 65%. Ini berarti akan ada distorsi gambar yang diperoleh dari realitasnya. Realitas yang sesungguhnya diperoleh dari hasil eksplorasi data.

2. Kesesuaian Antarkonfigurasi Program Studi Berdimensi Dua dan Peubah Berdimensi Dua

Kesesuaian antarkonfigurasi PS dan peubah untuk ketiga tahun akademik dapat dilihat pada Tabel 8 dan Tabel 9. Program perhitungan jarak Procrustes antarkonfigurasi untuk matriks PS dan matriks peubah diberikan pada Lampiran 15.

Tabel 8 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks koordinat PS berdimensi dua.

Tabel 9 Kesesuaian antarkonfigurasi untuk matriks koordinat peubah berdimensi dua. 2008/ 2009 2009/ 2010 2010/ 2011 2008/09 0 400.371 732.684 2009/10 0 695.273 2010/11 0

Dari Tabel 8 dan Tabel 9 diperoleh bahwa masing-masing konfigurasi memiliki kesesuaian antarkonfigurasi. Pada Tabel 8 terlihat bahwa konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/09 memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif dekat dengan konfigurasi PS pada tahun akademik 2009/10 untuk matriks koordinat PS berdimensi dua dan matriks peubah berdimensi dua, di mana nilai untuk matriks koordinat PS berdimensi dua dan nilai untuk matriks koordinat peubah berdimensi dua. Konfigurasi PS pada tahun akademik 2009/10 juga memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif dekat dengan konfigurasi PS pada tahun akademik 2010/11 untuk matriks koordinat PS

2008/ 2009 2009/ 2010 2010/ 2011 2008/09 0 0.00035 0.00040 2009/10 0 0.00035 2010/11 0

(25)

berdimensi dua, di mana nilai . Konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/09 memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif jauh dengan konfigurasi PS pada tahun akademik 2010/11 untuk matriks koordinat PS berdimensi dua dengan nilai dan matriks koordinat peubah berdimensi dua dengan nilai .

3. Konfigurasi Pogram Studi Hasil Analisis Biplot

Konfigurasi PS hasil analisis biplot diperoleh dengan melakukan pendekatan yang berbeda terhadap matriks data. Adapun pendekatan yang digunakan yaitu biplot dengan data yang diperoleh dari rataan koordinat objek dan rataan koordinat peubah. Objek PS didasarkan pada hasil

rataan koordinat objek yang diperoleh dalam analisis biplot dengan menggunakan data lengkap yaitu 3223 mahasiswa (tahun akademik 2008/09), 3053 mahasiswa (tahun akademik 2009/10), dan 3514 mahasiswa (tahun akademik 2010/11) yang berasal dari 34 PS (gambaran objek). Hasil rataan koordinat peubah berasal dari 15 nilai mata kuliah dan IPK (gambaran peubah).

Berdasarkan hasil analisis biplot dengan data lengkap diperoleh koordinat objek dan koordinat peubah. Hasil rataan koordinat biplot yang diperoleh diberikan pada Lampiran 16. Gambaran konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/09-2010/11 dapat dilihat pada Gambar 7-Gambar 9. Gambaran konfigurasi PS dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 17-Lampiran19.

Gambar 7 Biplot tahun akademik 2008/2009 Gambar 8 Biplot tahun akademik 2009/2010

(26)

16

Interpretasi Biplot

Secara umum interpretasi biplot memiliki persamaan dan perbedaan, dapat dilihat baik dari kedekatan antar-PS, keragaman peubah, dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah dengan objek. Berdasarkan Gambar 7-Gambar 9 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan antara lain:

1. Kedekatan Antar-PS

Kedekatan antar-PS atau kedekatan letak posisi dua PS yang digambarkan sebagai dua titik yang berdekatan diinterpretasikan sebagai kemiripan karakteristik dua objek. Persamaan yang terlihat dalam kedekatan antar-PS ialah PS Teknologi Pangan (F2) dengan Statistika (G1) pada biplot ketiga tahun akademik memiliki kemiripan. Perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antar-PS, antara lain PS Teknologi Hasil Perairan (C3) dengan Ekonomi Sumberdaya Lingkungan (H4). Keduanya memiliki kemiripan pada biplot tahun akademik 2008/09, tetapi keduanya tidak memiliki kemiripan pada biplot tahun akademik 2009/10 dan 2010/11. PS Agronomi dan Hortikultura (A2) dengan Ilmu Ekonomi (H1) pada biplot tahun akademik 2010/11 memiliki kemiripan, tetapi keduanya tidak memiliki kemiripan pada biplot tahun akademik 2008/09 dan 2009/10.

Berdasarkan hasil eksplorasi data dan ukuran kesesuaian antarkonfigurasi matriks koordinat PS berdimensi dua. PS C3 dengan H4 memiliki kemiripan pada tahun akademik 2008/09, tetapi tidak memiliki kemiripan pada tahun akademik 2009/10 dan 2010/11. PS A2 dengan H1 memiliki kemiripan pada tahun akademik 2009/10 dan 2010/11, tetapi tidak memiliki kemiripan pada tahun akademik 2008/09. PS F2 dengan G1 memiliki kemiripan untuk ketiga tahun akademik.

Besaran ukuran kesesuaian yang hanya mencapai < 65% mengakibatkan adanya distorsi atau perbedaan hasil antara interpretasi biplot dengan hasil eksplorasi data antara lain tercermin dari PS A2 dengan H1. Dalam biplot, keduanya tidak memiliki kemiripan pada tahun akademik 2009/10. Sementara dalam eksplorasi data, keduanya memiliki kemiripan pada tahun akademik 2009/10.

2. Keragaman Peubah

Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang pendeknya vektor

peubah. Peubah dengan ragam kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, sebaliknya jika ragamnya besar digambarkan dengan vektor yang panjang.

Persamaan yang terlihat dalam keragaman peubah untuk ketiga tahun akademik, antara lain terdapat lima mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya. Kelima mata kuliah tersebut yaitu Biologi (BI), Kalkulus (KA), Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI), dan Pengantar Matematika (PM). Mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KW) dan Olahraga dan Seni (OS) memiliki keragaman nilai yang relatif lebih kecil dibandingkan mata kuliah lainnya. Perbedaan yang terlihat dalam keragaman peubah ialah mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PI). Mata kuliah ini memiliki keragaman nilai yang relatif tinggi pada biplot tahun akademik 2008/09 dan 2010/11. Mata kuliah ini memiliki keragaman nilai yang relatif kecil pada biplot tahun akademik 2009/10.

Berdasarkan hasil eksplorasi data pada Lampiran 5, mata kuliah BI, KA, EK, FI dan PM memiliki keragaman nilai yang relatif tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya dengan ragam ≥ 0.70 untuk ketiga tahun akademik. Mata kuliah PI memiliki keragaman nilai yang relatif tinggi dengan ragam ≥ 0.70 untuk tahun akademik 2008/09 dan 2010/11. Mata kuliah ini memiliki keragaman nilai yang relatif kecil dengan ragam < 0.70 untuk tahun akademik 2009/10.

Besaran ukuran kesesuaian yang hanya mencapai < 65% mengakibatkan adanya perbedaan hasil interpretasi biplot dengan hasil eksplorasi data antara lain tercermin dari mata kuliah KW dan OS. Dalam biplot, keduanya memiliki keragaman nilai yang relatif kecil untuk ketiga tahun akademik. Dalam eksplorasi data, mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif kecil dengan ragam < 0.20 yaitu mata kuliah KW pada tahun akademik 2008/09 dan 2009/10, serta mata kuliah OS pada tahun akademik 2009/10.

3. Korelasi Antarpeubah

Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi dua peubah tersebut. Semakin lancip sudut yang dibuat antara dua peubah, maka korelasinya semakin positif. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka tidak berkorelasi. Jika sudut

(27)

yang dibuat semakin tumpul maka korelasinya semakin negatif.

Persamaan yang terlihat dalam korelasi antarpeubah pada biplot ketiga tahun akademik, jika ditinjau berdasarkan peubah Indeks Prestasi Kumulatif (IP). Korelasi terbesar dari peubah IPK dengan peubah Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kalkulus (KA), Kimia (KI) dan Pengantar Matematika (PM). Artinya semakin tinggi nilai Biologi, Ekonomi Umum, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika maka besar kemungkinan mendapatkan IPK yang tinggi pula.

Jika ditinjau berdasarkan peubah Pengantar Matematika (PM), korelasi terbesar dari peubah PM dengan peubah Fisika (FI), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI). Peubah Bahasa Inggris (IG) berkorelasi positif dengan Biologi (BI). Keduanya memiliki korelasi yang relatif besar pada biplot ketiga tahun akademik. Peubah Pengantar Kewirausahaan (KW) dengan Pengantar Kewarganegaraan (PK), Agama (AG), Sosiologi Umum (SO), Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PI) pada biplot ketiga tahun akademik memiliki korelasi yang relatif besar.

Perbedaan yang terlihat dalam korelasi antarpeubah yaitu peubah Pengantar Kewarganegaraan (PK) dengan Agama (AG). Kedua peubah memiliki korelasi yang sempurna pada biplot tahun akademik 2010/11. Kedua peubah memiliki korelasi yang relatif besar pada biplot tahun akademik 2008/09 dan 2009/10.

Berdasarkan hasil eksplorasi data, korelasi terbesar dari peubah IPK dengan BI, EK, KA, KI dan PM dengan nilai ≥ 0.75** untuk ketiga tahun akademik. Peubah OS dan KW pada ketiga tahun akademik memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya dengan nilai ≤ 0.14**. Peubah PM berkorelasi dengan FI, KA dan KI dengan nilai < 0.75** untuk ketiga tahun akademik. Peubah IG berkorelasi dengan BI dengan nilai < 0.75** untuk ketiga tahun akademik.

Besaran ukuran kesesuaian yang hanya mencapai < 65% mengakibatkan adanya perbedaan hasil interpretasi biplot dengan hasil eksplorasi data antara lain tercermin dari peubah IG dengan BI. Dalam biplot,

keduanya memiliki korelasi yang relatif besar pada ketiga tahun akademik, sedangkan dalam eksplorasi data, kedua peubah memiliki korelasi yang relatif kecil untuk ketiga tahun akademik.

4. Keterkaitan Objek dengan Peubah Keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek searah dengan arah vektor peubah maka objek tersebut nilainya di atas rataan, jika berlawanan maka nilainya di bawah rataan, dan apabila hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rataan.

Persamaan keterkaitan objek dengan peubah dalam biplot ketiga tahun akademik, jika ditinjau berdasarkan peubah Indeks Prestasi Kumulatif (IP). PS yang memiliki nilai IPK relatif di atas rataan yaitu PS Teknologi Pangan (F2) dan Statistika (G1). PS yang memiliki nilai IPK relatif di bawah rataan yaitu PS Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat (I3), Teknologi dan Manajemen Perikanan Tangkap (C4), dan Manajemen Hutan (E1). Perbedaan keterkaitan peubah dengan objek terlihat pada PS Ilmu Ekonomi (H1). PS ini memiliki nilai IPK relatif mendekati rataan pada biplot tahun akademik 2009/10, tetapi PS ini memiliki nilai IPK relatif di bawah rataan pada biplot tahun akademik 2008/09 dan 2010/11.

Berdasarkan hasil eksplorasi data, secara umum untuk ketiga tahun akademik. PS F2 dan G1 memiliki nilai IPK relatif di atas rataan dengan urutan rataan IPK dua teratas. PS I3, C4 dan E1 memiliki nilai IPK relatif di bawah rataan dengan urutan rataan IPK empat terbawah untuk ketiga tahun akademik. PS H1 memiliki nilai IPK relatif mendekati rataan.

Besaran ukuran kesesuaian yang hanya mencapai < 65% mengakibatkan adanya perbedaan hasil interpretasi biplot dengan hasil eksplorasi data antara lain tercermin dari PS H1. Dalam biplot, PS H1 memiliki nilai IPK relatif di bawah rataan pada tahun akademik 2008/09 dan 2010/11, sedangkan dalam eksplorasi data, PS H1 memiliki nilai IPK relatif mendekati rataan untuk ketiga tahun akademik.

(28)

SIMPULAN

Dari hasil penelitian ini dapat diambil

simpulan yaitu:

1. Konfigurasi PS pada tahun akademik 2008/09 memiliki kesesuaian antarkonfigurasi yang relatif dekat dengan konfigurasi PS pada tahun akademik 2009/10 untuk matriks data, matriks koordinat PS berdimensi dua dan matriks koordinat peubah berdimensi dua.

2. Ukuran kesesuaian yang diperoleh dari biplot ketiga tahun akademik hanya menghasilkan GF data kurang dari 65%. Ini berarti akan ada distorsi gambar yang diperoleh dari realitasnya. Realitas yang sesungguhnya diperoleh dari hasil eksplorasi data.

3. Berdasarkan kedekatan antarPS dalam biplot untuk ketiga tahun akademik, PS yang memiliki kemiripan ialah PS Teknologi Pangan dengan Statistika. 4. Berdasarkan keragaman peubah dalam

biplot untuk ketiga tahun akademik,

mata kuliah yang memiliki keragaman nilai tinggi ialah Biologi, Kalkulus, Ekonomi Umum, Fisika, dan Pengantar Matematika.

5. Berdasarkan korelasi antarpeubah dalam biplot untuk ketiga tahun akademik, mata kuliah yang memiliki korelasi besar dengan IPK ialah Biologi, Ekonomi Umum, Kalkulus, Kimia, dan Pengantar Matematika. Sementara, mata kuliah yang memiliki korelasi kecil dengan IPK ialah Pengantar Kewirausahaan dan Olahraga dan Seni. 6. Berdasarkan keterkaitan objek dengan

peubah dalam biplot untuk ketiga tahun akademik, PS Teknologi Pangan dan Statistika memiliki nilai IPK relatif di atas rataan. PS Komunikasi dan Pengembangan Masyarakat, Teknologi dan Manajemen Perikanan Tangkap, dan Manajemen Hutan memiliki nilai IPK relatif di bawah rataan.

DAFTAR PUSTAKA

Aitchison J, Greenacre M. 2002. Biplots for

compositional data. Applied Statistics 51 (part 4): 375-392.

Ardana NKK. 2011. BiplotPack Versi 4.1.0 A Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor: Departemen Matematika FMIPA IPB.

Aunuddin. 1989. Analisis Data. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor, Bogor.

Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal procrustes analysis: its transformation arrangement and minimal distance. Int. J. Appl. Math. Stat. No. M11: 16-24. Gabriel KR. 1971. The biplot graphic display

of matrices with application to principal component analysis. Biometrika 58: 453-467.

Gabriel KR. 2002. Goodness of fit of biplots and correspondence analysis. Biometrika 89: 423-436.

Greenacre M. 2010. Biplot in Practice. Madrid: Foundation BBVA.

Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd Ed. Berlin: Springer-Verlag.

Krzanowski WJ. 1990. Principles of Multivariate Analysis, A User’s Perspective. New York: Oxford University Press.

Sibson R. 1978. Studies in the robutness of multidimensional scaling: procrustes statistics. J. Roy. Statist. Soc. B, 40. No. 2. 234-238.

Siswadi, Bakhtiar T. 2011. Goodness-of-fit of biplots via procrustes analysis. Far East Journal of Mathematical Sciences. 52: 191-201.

Siswadi, Bakhtiar T, Maharsi R. 2012. Procrustes analysis and the goodness-of-fit of biplots: some thoughts and findings. Applied Mathematical Sciences. 72 (6) : 3579-3590.

Siswadi, Suharjo B. 1997. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

(29)