ABSTRACT
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL RAHMAN.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
1
PENDAHULUAN Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar Negara. Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pambangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu angka harapan hidup, angka melek huruf, rata-rata lama sekolah dan kemampuan daya beli. Indikator angka harapan hidup merepresentasikan dimensi umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah mencerminkan output dari dimensi pengetahuan. Adapun indikator kemampuan daya beli digunakan untuk mengukur dimensi hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan dalam menyusun indeks adalah simple, measurable, attributable, reliable dan timely (SMART). Simple maksudnya sederhana dalam pengumpulan data maupun dalam perhitungan, Measurable artinya harus mempresentasikan informasi dan jelas ukurannya sedangkan attributable bermakna bahwa indeks harus bermanfaat dalam pengambilan keputusan. Reliable sendiri berarti indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan data yang baik, benar dan teliti sedangkan timely berarti bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan dan pengolahan data serta pengemasan informasi yang waktunya sesuai dengan saat pengambilan keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator pembangunan manusia memiliki tujuan penting, diantaranya membangun indikator yang mengukur dimensi dasar pembangunan manusia dan perluasan kebebasan memilih, memanfaatkan sejumlah indikator untuk menjaga ukuran tersebut sederhana, dan menciptakan suatu ukuran yang mencakup aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini dilakukan dengan langsung menjumlahkan ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rata-ratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa ketiga dimensi ini mempunyai peran yang sama besarnya terhadap IPM. Masalah penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika suatu nilai berasal dari berbagai macam peubah, keragaman dari tiap peubah akan mempengaruhi bobot dari tiap peubah tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti bobot yang seharusnya dimiliki dari masing-masing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari indeks-indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi terdapat kesalahan dari perhitungan yang selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau status dan memungkinkan dilakukannya pengukuran terhadap perubahan-perubahan yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu indikator tidak selalu menjelaskan keadaan secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan (Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks atau Indikator Komposit (Composite Indices), yaitu suatu istilah yang digunakan untuk indikator yang lebih rumit. Indeks atau indikator komposit memiliki ukuran yang multidimensional yang merupakan gabungan dari sejumlah indikator. Indeks ini biasanya dikembangkan melalui penelitian khusus karena penggunaannya secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
1
PENDAHULUAN Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar Negara. Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pambangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu angka harapan hidup, angka melek huruf, rata-rata lama sekolah dan kemampuan daya beli. Indikator angka harapan hidup merepresentasikan dimensi umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah mencerminkan output dari dimensi pengetahuan. Adapun indikator kemampuan daya beli digunakan untuk mengukur dimensi hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan dalam menyusun indeks adalah simple, measurable, attributable, reliable dan timely (SMART). Simple maksudnya sederhana dalam pengumpulan data maupun dalam perhitungan, Measurable artinya harus mempresentasikan informasi dan jelas ukurannya sedangkan attributable bermakna bahwa indeks harus bermanfaat dalam pengambilan keputusan. Reliable sendiri berarti indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan data yang baik, benar dan teliti sedangkan timely berarti bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan dan pengolahan data serta pengemasan informasi yang waktunya sesuai dengan saat pengambilan keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator pembangunan manusia memiliki tujuan penting, diantaranya membangun indikator yang mengukur dimensi dasar pembangunan manusia dan perluasan kebebasan memilih, memanfaatkan sejumlah indikator untuk menjaga ukuran tersebut sederhana, dan menciptakan suatu ukuran yang mencakup aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini dilakukan dengan langsung menjumlahkan ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rata-ratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa ketiga dimensi ini mempunyai peran yang sama besarnya terhadap IPM. Masalah penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika suatu nilai berasal dari berbagai macam peubah, keragaman dari tiap peubah akan mempengaruhi bobot dari tiap peubah tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti bobot yang seharusnya dimiliki dari masing-masing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari indeks-indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi terdapat kesalahan dari perhitungan yang selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau status dan memungkinkan dilakukannya pengukuran terhadap perubahan-perubahan yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu indikator tidak selalu menjelaskan keadaan secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan (Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks atau Indikator Komposit (Composite Indices), yaitu suatu istilah yang digunakan untuk indikator yang lebih rumit. Indeks atau indikator komposit memiliki ukuran yang multidimensional yang merupakan gabungan dari sejumlah indikator. Indeks ini biasanya dikembangkan melalui penelitian khusus karena penggunaannya secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
2
digunakan indikator kemampuan daya beli (Marhaeni 2008)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah rata-rata banyaknya tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis data yang digunakan dalam menghitung Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH) (Marhaeni 2008).
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah adalah jumlah tahun yang digunakan penduduk usia 15 tahun keatas untuk menjalani pendidikan formal. Angka melek huruf adalah persentase usia penduduk 15 tahun keatas yang dapat membaca dan menulis huruf latin atau huruf lainnya (Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga suatu kelompok barang relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah tertentu yang ditetapkan sebagai standar (dalam perhitungan IPM, daerah yang ditentukan sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena Jakarta Selatan mempunyai nilai IPM tertinggi di Indonesia) (Marhaeni 2008).
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan keeratan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable). Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi ragam peragam kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya.
Korelasi ρX,Y antara dua peubah acak X dan
Y dengan nilai yang diharapkan X dan Y dan simpangan baku σX dan σy didefinisikan sebagai:
, = ,
Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolute. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut (Juanda 2009)
Analisis Komponen Utama (AKU) Dalam statistika, analisis komponen utama adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu data, dengan cara mentransformasi data secara linier sehingga terbentuk sistem koordinat baru dengan keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik dalam statistika yang digunakan untuk mengubah dari sebagian besar peubah asli yang digunakan yang saling berkorelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas (Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi linier ini merupakan sistem koordinat baru yang didapat dari rotasi sistem semula dengan x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu baru tersebut merupakan arah dengan variabilitas maksimum dan memberikan kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada matriks ragam peragam S dan matriks korelasi r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya tidak memerlukan asumsi populasi harus memiliki sebaran normal ganda. Apabila komponen utama diturunkan dari populasi sebaran normal ganda, interpretasi dan inferensi dapat dibuat dari komponen sampel. Melalui matrik ragam peragam bisa diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp (Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat dilakukan dengan membentuk peubah baru Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp dimana α adalah matriks transformasi yang mengubah peubah asal X menjadi peubah baru Y yang disebut komponen utama, karena itu sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari peubah X agar mempunyai keragaman yang besar adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp) sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα dengan α’α=1. Secara umum komponen utama ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah asal yang mampu menerangkan keragaman data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
3
Dari persamaan di atas diketahui keragaman total yang mampu diterangkan setiap komponen utama adalah proporsi antara akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara mengambil sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p, maka proporsi keragaman yang dapat diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ; i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari keragaman total populasi dapat diterangkan oleh komponen pertama, kedua atau sampai sejumlah q komponen utama secara bersama-sama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada ketetapan berapa besar proporsi keragaman data yang dianggap cukup mewakili keragaman total. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi ini merupakan gabungan dari peubah-peubah asal sehingga informasi yang diberikan tidak berubah. (Draper, 1981)
METODOLOGI Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13 (Lampiran 1).
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis komponen utama. Hasil dari analisis ini kemudian dibandingkan dengan hasil yang telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap indikator
Menghitung dengan Menghitung versi AKU BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek, Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai 71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar 93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76 dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu yaitu sebesar 0,60.
90 85 80 75 70 65 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 y P e rs e n Mean 77,30 StDev 3,451 N 13 AD 0,586 P-Value0,102
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa data IPM tidak terdapat pencilan sehingga proses pencarian rata-rata dari IPM di Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1 PC2 PC3 Akar ciri 2,102 0,720 0,178 Proporsi 0,701 0,240 0,059 Kumulatif 0,701 0,941 1,000
Peubah PC1 PC2 PC3 indeks kehidupan 0,554 0,653 -0,517 indeks pendidikan 0,653 0,043 0,756 indeks daya beli 0,516 -0,756 -0,402
3
Dari persamaan di atas diketahui keragaman total yang mampu diterangkan setiap komponen utama adalah proporsi antara akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara mengambil sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p, maka proporsi keragaman yang dapat diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ; i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari keragaman total populasi dapat diterangkan oleh komponen pertama, kedua atau sampai sejumlah q komponen utama secara bersama-sama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada ketetapan berapa besar proporsi keragaman data yang dianggap cukup mewakili keragaman total. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi ini merupakan gabungan dari peubah-peubah asal sehingga informasi yang diberikan tidak berubah. (Draper, 1981)
METODOLOGI Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13 (Lampiran 1).
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis komponen utama. Hasil dari analisis ini kemudian dibandingkan dengan hasil yang telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap indikator
Menghitung dengan Menghitung versi AKU BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek, Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai 71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar 93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76 dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu yaitu sebesar 0,60.
90 85 80 75 70 65 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 y P e rs e n Mean 77,30 StDev 3,451 N 13 AD 0,586 P-Value0,102
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa data IPM tidak terdapat pencilan sehingga proses pencarian rata-rata dari IPM di Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1 PC2 PC3 Akar ciri 2,102 0,720 0,178 Proporsi 0,701 0,240 0,059 Kumulatif 0,701 0,941 1,000
Peubah PC1 PC2 PC3 indeks kehidupan 0,554 0,653 -0,517 indeks pendidikan 0,653 0,043 0,756 indeks daya beli 0,516 -0,756 -0,402
3
Dari persamaan di atas diketahui keragaman total yang mampu diterangkan setiap komponen utama adalah proporsi antara akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara mengambil sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p, maka proporsi keragaman yang dapat diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ; i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari keragaman total populasi dapat diterangkan oleh komponen pertama, kedua atau sampai sejumlah q komponen utama secara bersama-sama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada ketetapan berapa besar proporsi keragaman data yang dianggap cukup mewakili keragaman total. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi ini merupakan gabungan dari peubah-peubah asal sehingga informasi yang diberikan tidak berubah. (Draper, 1981)
METODOLOGI Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13 (Lampiran 1).
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis komponen utama. Hasil dari analisis ini kemudian dibandingkan dengan hasil yang telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap indikator
Menghitung dengan Menghitung versi AKU BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek, Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai 71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar 93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76 dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu yaitu sebesar 0,60.
90 85 80 75 70 65 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 y P e rs e n Mean 77,30 StDev 3,451 N 13 AD 0,586 P-Value0,102
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa data IPM tidak terdapat pencilan sehingga proses pencarian rata-rata dari IPM di Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1 PC2 PC3 Akar ciri 2,102 0,720 0,178 Proporsi 0,701 0,240 0,059 Kumulatif 0,701 0,941 1,000
Peubah PC1 PC2 PC3 indeks kehidupan 0,554 0,653 -0,517 indeks pendidikan 0,653 0,043 0,756 indeks daya beli 0,516 -0,756 -0,402
4
data sedangkan komponen kedua memiliki proporsi 24,0% dari keragaman data.
Pada penelitian ini, komponen utama yang digunakan hanya sampai komponen utama kedua sehingga keragaman yang dapat dijelaskan dari analisis yang digunakan bisa dibilang tinggi, yaitu sebesar 94,1% sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat.
Jika kita telaah lebih lanjut pada masing-masing komponen utama, terlihat jelas dari output di atas bahwa untuk komponen utama pertama semua variabelnya mempunyai bilangan pengali yang bernilai positif, sedangkan komponen utama kedua mempunyai bilangan pengali positif dan negatif dari tiap variabel penyusunnya.
2 1 0 -1 -2 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Komponen Pertama K o m p o n e n K e d u a 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Score Plot of indeks kehidupan; ...; indeks daya beli
Gambar 3 Skor Plot AKU
Jika indeks kehidupan, indeks pendidikan dan indeks daya beli tinggi maka IPM akan tinggi dan berlaku kebalikannya karena IPM merupakan rata-rata dari penjumlahan ketiga indeks di atas. Jadi pada komponen utama pertama dapat ditarik kesimpulan bahwa semakin besar nilai skor dari tiap kabupaten atau kota berarti semakin baik IPM tersebut (dengan pertimbangan tambahan bahwa besaran bilangan pengali dari tiap indeks di komponen utama pertama tidak berbeda jauh). Seperti nampak pada gambar di atas, jika kita melihat sumbu X sebagai acuan maka kita dapat melihat bahwa kabupaten dengan kode 1 memiliki nilai IPM yang paling buruk karena terletak paling kiri. Berlaku pula seterusnya sehingga daerah dengan kode 2 memiliki IPM tertinggi dikarenakan letaknya paling kanan.
Hal yang menarik terletak pada komponen utama kedua, kita dapat melihat bahwa bilangan pengali yang bernilai positif terdapat di dua indeks yaitu indeks kehidupan dan indeks pendidikan. Jika bilangan pengali positif ini dijumlahkan maka jumlahnya akan
mendekati nilai mutlak dari bilangan pengali negatif dari indeks daya beli. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa jika semua indeks penyusun komponen utama kedua besarnya berimbang maka akan mendekati nilai 0. Hal ini mengindikasikan bahwa kita tidak bisa menarik kesimpulan baik buruknya IPM dari skor komponen utama kedua. Namun di sisi lain, penulis tetap ingin menggunakan dua buah komponen utama agar keragaman yang dicakup lebih besar sehingga untuk dapat melihat peringkat dari skor plot di atas penulis harus menggunakan indeks gabungan. Indeks gabungan ini merupakan penjumlahan bobot indeks yang dikalikan nilai dari tiap indeksnya. Igab = WKIK + WPIP + WDBIDB, dimana Wi adalah bobot jarak yang menghubungkan koordinat vektor ciri yang berasal dari dua komponen utama pertama indeks i yang telah dibagi dengan jumlah total jarak yang menghubungkan masing-masing koordinat vektor ciri dari dua komponen utama pertama dari ketiga indeks. Tabel 2 adalah tabel hasil kesimpulan dari analisis komponen utama di atas.
Tabel 2 Hasil IPM dengan AKU
Kab/Kota IK IP IDB Igab Peringkat Kep
Seribu 0,75 0,82 0,60 0,71 13
Jakarta
Selatan 0,80 0,90 0,76 0,81 1
Jakarta
Timur 0,80 0,90 0,74 0,81 2
Jakarta
Pusat 0,78 0,90 0,75 0,80 5
Jakarta
Barat 0,80 0,89 0,75 0,81 4
JakUtara 0,79 0,88 0,73 0,79 6
Kab.
Bogor 0,71 0,78 0,71 0,73 12
Kab.
Bekasi 0,72 0,80 0,72 0,74 10
Bogor 0,73 0,87 0,75 0,77 8
Bekasi 0,74 0,88 0,74 0,78 7
Depok 0,80 0,89 0,75 0,81 3
Tangerang 0,67 0,83 0,72 0,73 11
Kota
Tangerang 0,72 0,87 0,74 0,77 9
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13 sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota Versi AKU
Versi BPS
Versi PBB
Kep Seribu 71,00 70,14 72,54
Jakarta Selatan 81,00 79,00 82,03
Jakarta Timur 80,60 78,54 81,53
Jakarta Pusat 80,00 77,95 80,97
Jakarta Barat 80,55 78,37 81,38
JakUtara 79,00 77,01 79,98
Kab. Bogor 72,80 70,66 73,34
Kab. Bekasi 74,30 72,10 74,87
Bogor 77,30 75,16 78,18
Bekasi 77,80 75,73 78,72
Depok 80,56 78,36 81,37
Tangerang 73,10 71,14 74,01
Kota Tangerang 76,90 74,70 77,83
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah dilakukan pada data indeks di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan dengan menggunakan analisis komponen utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi dikarenakan pada analisis komponen utama bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari keragaman masing-masing indeks yang tercermin dari panjang vektor cirinya dan tentunya hasil IPM dari analisis komponen utama lebih akurat sesuai dengan kaidah statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia). Oleh karena itu perlu adanya pengkajian lebih dalam untuk proses perhitungan dari masing-masing indeksnya di masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G. Bontempi. New Routes from Minimal Approximation Error to Principal Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters, Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey : Prentice-Hall International Inc.
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13 sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota Versi AKU
Versi BPS
Versi PBB
Kep Seribu 71,00 70,14 72,54
Jakarta Selatan 81,00 79,00 82,03
Jakarta Timur 80,60 78,54 81,53
Jakarta Pusat 80,00 77,95 80,97
Jakarta Barat 80,55 78,37 81,38
JakUtara 79,00 77,01 79,98
Kab. Bogor 72,80 70,66 73,34
Kab. Bekasi 74,30 72,10 74,87
Bogor 77,30 75,16 78,18
Bekasi 77,80 75,73 78,72
Depok 80,56 78,36 81,37
Tangerang 73,10 71,14 74,01
Kota Tangerang 76,90 74,70 77,83
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah dilakukan pada data indeks di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan dengan menggunakan analisis komponen utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi dikarenakan pada analisis komponen utama bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari keragaman masing-masing indeks yang tercermin dari panjang vektor cirinya dan tentunya hasil IPM dari analisis komponen utama lebih akurat sesuai dengan kaidah statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia). Oleh karena itu perlu adanya pengkajian lebih dalam untuk proses perhitungan dari masing-masing indeksnya di masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G. Bontempi. New Routes from Minimal Approximation Error to Principal Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters, Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey : Prentice-Hall International Inc.
E
FAKUL
EVALUAS
P
(
LTAS MAT
IN
SI PROSE
PEMBANG
Studi Kas
BOY
DEPARTE
TEMATIKA
NSTITUT P
S PERHIT
GUNAN M
sus di Jade
Y RIANSYA
EMEN STA
A DAN ILM
PERTANIA
BOGOR
2010
TUNGAN
MANUSIA
ebotabek)
AH
TISTIKA
MU PENGET
AN BOGOR
N INDEKS
A
TAHUAN A
R
S
E
FAKUL
EVALUAS
P
(
LTAS MAT
IN
SI PROSE
PEMBANG
Studi Kas
BOY
DEPARTE
TEMATIKA
NSTITUT P
S PERHIT
GUNAN M
sus di Jade
Y RIANSYA
EMEN STA
A DAN ILM
PERTANIA
BOGOR
2010
TUNGAN
MANUSIA
ebotabek)
AH
TISTIKA
MU PENGET
AN BOGOR
N INDEKS
A
TAHUAN A
R
S
ABSTRACT
BOY RIANSYAH. Evaluation Process Human Development Index Calculation (Case study in Jadebotabek). Taught by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and LA ODE ABDUL RAHMAN.
RINGKASAN
BOY RIANSYAH. Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di Jadebotabek). Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
EVALUASI PROSES PERHITUNGAN INDEKS PEMBANGUNAN
MANUSIA
(Studi kasus di Jadebotabek)
BOY RIANSYAH
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul : Evaluasi Proses Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia (Studi kasus di Jadebotabek)
Nama : Boy Riansyah NRP : G14061672
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si NIP. 19560404 198011 1 002
Mengetahui, Kepala Departemen Statistika
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto NIP. 19650421 199002 1 001
PRAKATA
Segala puji hanya milik Allah, kami memuji-Nya, memohon pertolongan kepada-Nya, memohon ampun kepada-Nya dan berlindung kepada-Nya dari kejelekan diri – diri kami serta dari kejelekan amalan kami. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW, kepada keluarganya, sahabatnya, dan pengikutnya yang setia hingga akhir zaman.
Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang penulis dapatkan dan rasakan selama proses penyusunan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro dan bapak La Ode Abdul Rahman S.Si, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II yang telah meluangkan waktu, serta memberikan saran dan masukan yang bermanfaat bagi penulis.
2. Kedua orang tua, Mama dan Papa yang telah sabar mendidik penulis dan memberi penulis semangat agar cepat lulus.
3. Teman – teman STK 43 dan teman – teman kosan atas semangat dan bantuannya serta masukan yang diberikan.
4. Teman – teman Mig33 atas dukungannya.
5. Serta kepada semua pihak yang telah membantu penulis dalam proses penyusunan karya ilmiah ini, yang tidak dapat penulis tuliskan satu per satu.
Akhir kata, penulis meminta maaf apabila dalam proses penyusunan karya ilmiah ini terdapat kesalahan – kesalahan yang dilakukan oleh penulis. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Desember 2010
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Jakarta pada tanggal 11 Oktober 1989 sebagai anak tunggal dari pasangan Bapak Ferry Tan dan Ibu Ati Sunarti.
Pada tahun 2000 penulis lulus dari SD Poris Indah Tangerang, dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama SLTP Negeri 18 Tangerang. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Cimalaka pada tahun 2006 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun 2007, penulis diterima di departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.
vi
DAFTAR ISI
Hal
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA Indikator ... 1
Indeks ... 1
Indeks Pembangunan Manusia ... 1
Angka Harapan Hidup ... 2
Dimensi Pengetahuan ... 2
Purchasing Power Parity ... 2
Korelasi ... 2
Analisis Komponen Utama ... 2
METODOLOGI Data ... 3
Metodologi ... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif... 3
Analisis Komponen Utama dengan Indeks ... 3
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 5
Saran ... 5
vii
DAFTAR TABEL
Hal 1. Tabel Output AKU dengan Indeks ... 3 2. Tabel Hasil IPM dengan AKU ... 4 3. Tabel Perbandingan Hasil Proses Perhitungan ... 5
DAFTAR GAMBAR
1. Diagram Alur Algoritma Penelitian ... 3 2. Eksplorasi Hasil IPM ... 3 3. Skor Plot AKU ... 4
DAFTAR LAMPIRAN
1
PENDAHULUAN Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar Negara. Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pambangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat indikator yaitu angka harapan hidup, angka melek huruf, rata-rata lama sekolah dan kemampuan daya beli. Indikator angka harapan hidup merepresentasikan dimensi umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah mencerminkan output dari dimensi pengetahuan. Adapun indikator kemampuan daya beli digunakan untuk mengukur dimensi hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan dalam menyusun indeks adalah simple, measurable, attributable, reliable dan timely (SMART). Simple maksudnya sederhana dalam pengumpulan data maupun dalam perhitungan, Measurable artinya harus mempresentasikan informasi dan jelas ukurannya sedangkan attributable bermakna bahwa indeks harus bermanfaat dalam pengambilan keputusan. Reliable sendiri berarti indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan data yang baik, benar dan teliti sedangkan timely berarti bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat didukung oleh pengumpulan dan pengolahan data serta pengemasan informasi yang waktunya sesuai dengan saat pengambilan keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator pembangunan manusia memiliki tujuan penting, diantaranya membangun indikator yang mengukur dimensi dasar pembangunan manusia dan perluasan kebebasan memilih, memanfaatkan sejumlah indikator untuk menjaga ukuran tersebut sederhana, dan menciptakan suatu ukuran yang mencakup aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini dilakukan dengan langsung menjumlahkan ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rata-ratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa ketiga dimensi ini mempunyai peran yang sama besarnya terhadap IPM. Masalah penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika suatu nilai berasal dari berbagai macam peubah, keragaman dari tiap peubah akan mempengaruhi bobot dari tiap peubah tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti bobot yang seharusnya dimiliki dari masing-masing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari indeks-indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi terdapat kesalahan dari perhitungan yang selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau status dan memungkinkan dilakukannya pengukuran terhadap perubahan-perubahan yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu indikator tidak selalu menjelaskan keadaan secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan (Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks atau Indikator Komposit (Composite Indices), yaitu suatu istilah yang digunakan untuk indikator yang lebih rumit. Indeks atau indikator komposit memiliki ukuran yang multidimensional yang merupakan gabungan dari sejumlah indikator. Indeks ini biasanya dikembangkan melalui penelitian khusus karena penggunaannya secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
2
digunakan indikator kemampuan daya beli (Marhaeni 2008)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah rata-rata banyaknya tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis data yang digunakan dalam menghitung Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH) (Marhaeni 2008).
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah adalah jumlah tahun yang digunakan penduduk usia 15 tahun keatas untuk menjalani pendidikan formal. Angka melek huruf adalah persentase usia penduduk 15 tahun keatas yang dapat membaca dan menulis huruf latin atau huruf lainnya (Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga suatu kelompok barang relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah tertentu yang ditetapkan sebagai standar (dalam perhitungan IPM, daerah yang ditentukan sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena Jakarta Selatan mempunyai nilai IPM tertinggi di Indonesia) (Marhaeni 2008).
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan keeratan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable). Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi ragam peragam kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya.
Korelasi ρX,Y antara dua peubah acak X dan
Y dengan nilai yang diharapkan X dan Y dan simpangan baku σX dan σy didefinisikan sebagai:
, = ,
Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolute. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut (Juanda 2009)
Analisis Komponen Utama (AKU) Dalam statistika, analisis komponen utama adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu data, dengan cara mentransformasi data secara linier sehingga terbentuk sistem koordinat baru dengan keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan suatu teknik dalam statistika yang digunakan untuk mengubah dari sebagian besar peubah asli yang digunakan yang saling berkorelasi satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas (Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi linier ini merupakan sistem koordinat baru yang didapat dari rotasi sistem semula dengan x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu baru tersebut merupakan arah dengan variabilitas maksimum dan memberikan kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada matriks ragam peragam S dan matriks korelasi r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya tidak memerlukan asumsi populasi harus memiliki sebaran normal ganda. Apabila komponen utama diturunkan dari populasi sebaran normal ganda, interpretasi dan inferensi dapat dibuat dari komponen sampel. Melalui matrik ragam peragam bisa diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
1, 2,…, p dimana 1 ≥ 2 ≥ … ≥ p ≥ 0 dan vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp (Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat dilakukan dengan membentuk peubah baru Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp dimana α adalah matriks transformasi yang mengubah peubah asal X menjadi peubah baru Y yang disebut komponen utama, karena itu sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari peubah X agar mempunyai keragaman yang besar adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp) sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα dengan α’α=1. Secara umum komponen utama ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah asal yang mampu menerangkan keragaman data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
3
Dari persamaan di atas diketahui keragaman total yang mampu diterangkan setiap komponen utama adalah proporsi antara akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara mengambil sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p, maka proporsi keragaman yang dapat diterangkan adalah ( 1+ 2+…+ q)/Σ i ; i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari keragaman total populasi dapat diterangkan oleh komponen pertama, kedua atau sampai sejumlah q komponen utama secara bersama-sama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada ketetapan berapa besar proporsi keragaman data yang dianggap cukup mewakili keragaman total. Meskipun jumlah komponen utama berkurang dari peubah asal tetapi ini merupakan gabungan dari peubah-peubah asal sehingga informasi yang diberikan tidak berubah. (Draper, 1981)
METODOLOGI Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13 (Lampiran 1).
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis komponen utama. Hasil dari analisis ini kemudian dibandingkan dengan hasil yang telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap indikator
Menghitung dengan Menghitung versi AKU BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek, Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai 71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar 93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76 dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu yaitu sebesar 0,60.
90 85 80 75 70 65 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 y P e rs e n Mean 77,30 StDev 3,451 N 13 AD 0,586 P-Value0,102
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa data IPM tidak terdapat pencilan sehingga proses pencarian rata-rata dari IPM di Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1 PC2 PC3 Akar ciri 2,102 0,720 0,178 Proporsi 0,701 0,240 0,059 Kumulatif 0,701 0,941 1,000
Peubah PC1 PC2 PC3 indeks kehidupan 0,554 0,653 -0,517 indeks pendidikan 0,653 0,043 0,756 indeks daya beli 0,516 -0,756 -0,402
4
data sedangkan komponen kedua memiliki proporsi 24,0% dari keragaman data.
Pada penelitian ini, komponen utama yang digunakan hanya sampai komponen utama kedua sehingga keragaman yang dapat dijelaskan dari analisis yang digunakan bisa dibilang tinggi, yaitu sebesar 94,1% sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat.
Jika kita telaah lebih lanjut pada masing-masing komponen utama, terlihat jelas dari output di atas bahwa untuk komponen utama pertama semua variabelnya mempunyai bilangan pengali yang bernilai positif, sedangkan komponen utama kedua mempunyai bilangan pengali positif dan negatif dari tiap variabel penyusunnya.
2 1 0 -1 -2 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Komponen Pertama K o m p o n e n K e d u a 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Score Plot of indeks kehidupan; ...; indeks daya beli
Gambar 3 Skor Plot AKU
Jika indeks kehidupan, indeks pendidikan dan indeks daya beli tinggi maka IPM akan tinggi dan berlaku kebalikannya karena IPM merupakan rata-rata dari penjumlahan ketiga indeks di atas. Jadi pada komponen utama pertama dapat ditarik kesimpulan bahwa semakin besar nilai skor dari tiap kabupaten atau kota berarti semakin baik IPM tersebut (dengan pertimbangan tambahan bahwa besaran bilangan pengali dari tiap indeks di komponen utama pertama tidak berbeda jauh). Seperti nampak pada gambar di atas, jika kita melihat sumbu X sebagai acuan maka kita dapat melihat bahwa kabupaten dengan kode 1 memiliki nilai IPM yang paling buruk karena terletak paling kiri. Berlaku pula seterusnya sehingga daerah dengan kode 2 memiliki IPM tertinggi dikarenakan letaknya paling kanan.
Hal yang menarik terletak pada komponen utama kedua, kita dapat melihat bahwa bilangan pengali yang bernilai positif terdapat di dua indeks yaitu indeks kehidupan dan indeks pendidikan. Jika bilangan pengali positif ini dijumlahkan maka jumlahnya akan
mendekati nilai mutlak dari bilangan pengali negatif dari indeks daya beli. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa jika semua indeks penyusun komponen utama kedua besarnya berimbang maka akan mendekati nilai 0. Hal ini mengindikasikan bahwa kita tidak bisa menarik kesimpulan baik buruknya IPM dari skor komponen utama kedua. Namun di sisi lain, penulis tetap ingin menggunakan dua buah komponen utama agar keragaman yang dicakup lebih besar sehingga untuk dapat melihat peringkat dari skor plot di atas penulis harus menggunakan indeks gabungan. Indeks gabungan ini merupakan penjumlahan bobot indeks yang dikalikan nilai dari tiap indeksnya. Igab = WKIK + WPIP + WDBIDB, dimana Wi adalah bobot jarak yang menghubungkan koordinat vektor ciri yang berasal dari dua komponen utama pertama indeks i yang telah dibagi dengan jumlah total jarak yang menghubungkan masing-masing koordinat vektor ciri dari dua komponen utama pertama dari ketiga indeks. Tabel 2 adalah tabel hasil kesimpulan dari analisis komponen utama di atas.
Tabel 2 Hasil IPM dengan AKU
Kab/Kota IK IP IDB Igab Peringkat Kep
Seribu 0,75 0,82 0,60 0,71 13
Jakarta
Selatan 0,80 0,90 0,76 0,81 1
Jakarta
Timur 0,80 0,90 0,74 0,81 2
Jakarta
Pusat 0,78 0,90 0,75 0,80 5
Jakarta
Barat 0,80 0,89 0,75 0,81 4
JakUtara 0,79 0,88 0,73 0,79 6
Kab.
Bogor 0,71 0,78 0,71 0,73 12
Kab.
Bekasi 0,72 0,80 0,72 0,74 10
Bogor 0,73 0,87 0,75 0,77 8
Bekasi 0,74 0,88 0,74 0,78 7
Depok 0,80 0,89 0,75 0,81 3
Tangerang 0,67 0,83 0,72 0,73 11
Kota
Tangerang 0,72 0,87 0,74 0,77 9
5
menggunakan analisis komponen utama, hasil IPM publikasi BPS serta hasil IPM versi PBB yang menyamaratakan bobot dari tiap indeks penyusun IPM. Dari tabel tersebut terlihat bahwa IPM hasil AKU lebih tinggi dibandingkan hasil BPS tetapi lebih rendah dibandingkan dengan versi PBB. Selain itu rata-rata perbedaan kuadrat simpangan antara IPM hasil AKU dan BPS adalah sebesar 4,13 sedangkan antara IPM hasil AKU dan PBB adalah sebesar 0,88.
Tabel 3 Perbandingan hasil proses perhitungan
Kab/Kota Versi AKU
Versi BPS
Versi PBB
Kep Seribu 71,00 70,14 72,54
Jakarta Selatan 81,00 79,00 82,03
Jakarta Timur 80,60 78,54 81,53
Jakarta Pusat 80,00 77,95 80,97
Jakarta Barat 80,55 78,37 81,38
JakUtara 79,00 77,01 79,98
Kab. Bogor 72,80 70,66 73,34
Kab. Bekasi 74,30 72,10 74,87
Bogor 77,30 75,16 78,18
Bekasi 77,80 75,73 78,72
Depok 80,56 78,36 81,37
Tangerang 73,10 71,14 74,01
Kota Tangerang 76,90 74,70 77,83
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Dari analisis komponen utama yang telah dilakukan pada data indeks di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil perhitungan versi BPS, versi PBB dan hasil perhitungan dengan menggunakan analisis komponen utama tidak banyak berbeda. Perbedaan terjadi dikarenakan pada analisis komponen utama bobot dari tiap indeks berbeda tergantung dari keragaman masing-masing indeks yang tercermin dari panjang vektor cirinya dan tentunya hasil IPM dari analisis komponen utama lebih akurat sesuai dengan kaidah statistika.
Saran
Dalam penelitian ini, proses perhitungan yang dievaluasi hanyalah proses perhitungan rumus akhir (penyamarataan bobot dari tiap indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia). Oleh karena itu perlu adanya pengkajian lebih dalam untuk proses perhitungan dari masing-masing indeksnya di masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
A. A. Miranda, Y. A. Le Borgne, and G. Bontempi. New Routes from Minimal Approximation Error to Principal Components, Volume 27, Number 3 /
June, 2008, Neural Processing Letters, Springer
Draper, Norman & Smith Harry. 1992. Analisis Regresi Terapan. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
Juanda, Bambang. 2009. Permodelan dan Pendugaan. Bogor : IPB Press.
Johnson, Richard A & Wichern, Dean W. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey : Prentice-Hall International Inc.
7
Lampiran 1 Kode nama kabupaten/kota di Jadebotabek
Kode Nama Kab/Kota
1 Kep. Seribu
2 Kota Jakarta Selatan
3 Kota Jakarta Timur
4 Kota Jakarta Pusat
5 Kota Jakarta Barat
6 Kota Jakarta Utara
7 Kab. Bogor
8 Kab. Bekasi
9 Kota Bogor
10 Kota Bekasi
11 Kota Depok
12 Kab. Tangerang
13 Kota Tangerang
8
Lampiran 2. Indeks Pembangunan Manusia dan Komponennya Menurut Propinsi dan Kabupaten/Kota, Tahun 2007‐2008
Kode Provinsi/ Angka Harapan
Hidup
Angka Melek Huruf
Rata‐rata Lama
Sekolah Pengeluaran Perkapita IPM REDUKSI SHORTFALL
kabupaten/kota (tahun) (persen) (tahun) Disesuaikan
2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2006‐07 2007‐08
3100 DKI JAKARTA 72,80 72,90 98,76 98,76 10,80 10,80 620,78 625,70 76,59 77,03 1,11 1,86
3101 Kep. Seribu 70,26 70,32 97,25 97,25 7,80 7,80 583,69 588,04 69,76 70,14 1,51 1,23
3171 Kota Jakarta Selatan 73,03 73,15 98,94 98,94 11,00 11,00 641,94 647,03 78,54 79,00 1,28 2,14 3172 Kota Jakarta Timur 72,84 72,97 98,97 98,97 11,00 11,00 637,48 642,29 78,09 78,54 3,03 2,03 3173 Kota Jakarta Pusat 71,97 72,05 99,28 99,28 10,60 10,60 639,09 644,22 77,51 77,95 3,56 1,95 3174 Kota Jakarta Barat 73,02 73,13 98,47 98,47 10,70 10,70 638,40 643,36 77,93 78,37 2,39 2,01
3175 Kota Jakarta Utara 72,48 72,56 98,39 98,39 9,90 9,90 632,85 637,69 76,59 77,01 2,06 1,79
3200 JAWA BARAT 67,60 67,80 95,32 95,53 7,50 7,50 623,64 626,81 70,71 71,12 1,32 1,38
3201 Kab. Bogor 67,63 68,03 93,59 93,59 7,20 7,20 623,09 627,74 70,08 70,66 1,16 1,93
3216 Bekasi 68,43 68,74 93,67 93,67 8,10 8,10 627,49 632,42 71,55 72,10 2,83 1,94
3271 Kota Bogor 68,59 68,68 98,70 98,70 9,60 9,60 638,69 643,65 74,73 75,16 0,62 1,72
3275 Kota Bekasi 69,45 69,52 98,46 98,46 10,19 10,19 635,02 639,93 75,31 75,73 1,96 1,68
3276 Kota Depok 72,72 72,85 98,90 98,90 10,50 10,50 640,70 645,91 77,89 78,36 0,99 2,12
3600 BANTEN 64,50 64,60 95,60 95,60 8,10 8,10 621,00 625,52 69,29 69,70 0,60 1,32
3603 Tangerang 65,32 65,44 95,34 95,34 8,90 8,90 626,50 631,19 70,71 71,14 2,23 1,46
3671 Kota Tangerang 68,23 68,29 98,34 98,34 9,80 9,82 636,21 639,44 74,40 74,70 1,14 1,17
9
Lampiran 3 Proses perhitungan masing‐masing indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia 2008
Nama Kota AHH Indeks AHH AMH RLS Indeks AMH Indeks RLS
Indeks
Pendidikan PPP
Indeks Daya
Beli FINAL ANSWER
Kep. Seribu 70,26 0,75 97,25 7,80 0,97 0,52 0,82 583,69 0,60 72,54
Kota Jakarta Selatan 73,03 0,80 98,94 11,00 0,99 0,73 0,90 641,94 0,76 82,03
Kota Jakarta Timur 72,84 0,80 98,97 11,00 0,99 0,73 0,90 637,48 0,74 81,53
Kota Jakarta Pusat 71,97 0,78 99,28 10,60 0,99 0,71 0,90 639,09 0,75 80,97
Kota Jakarta Barat 73,02 0,80 98,47 10,70 0,98 0,71 0,89 638,40 0,75 81,38
Kota Jakarta Utara 72,48 0,79 98,39 9,90 0,98 0,66 0,88 632,85 0,73 79,98
Kab. Bogor 67,63 0,71 93,59 7,20 0,94 0,48 0,78 623,09 0,71 73,34
Bekasi 68,43 0,72 93,67 8,10 0,94 0,54 0,80 627,49 0,72 74,87
Kota Bogor 68,59 0,73 98,70 9,60 0,99 0,64 0,87 638,69 0,75 78,18
Kota Bekasi 69,45 0,74 98,46 10,19 0,98 0,68 0,88 635,02 0,74 78,72
Kota Depok 72,72 0,80 98,90 10,50 0,99 0,70 0,89 640,70 0,75 81,37
Tangerang 65,32 0,67 95,34 8,90 0,95 0,59 0,83 626,50 0,72 74,01
Kota Tangerang 68,23 0,72 98,34 9,80 0,98 0,65 0,87 636,21 0,74 77,83
max 0,80 99,28 11,00 0,99 0,73 0,90 0,76 82,03
min 0,67 93,59 7,20 0,94 0,48 0,78 0,60 72,54
mean 0,76 97,56 9,64 0,98 0,64 0,86 0,73 78,21
ragam 0,001806923 4,068906792 1,595355195 0,000406891 0,007090468 0,001616897 234,5788526 0,001688587 11,79504001
Keterangan : 1. AMH : Angka Masih Hidup
2. RLS : Rata‐rata Lama Sekolah
7
Lampiran 1 Kode nama kabupaten/kota di Jadebotabek
Kode Nama Kab/Kota
1 Kep. Seribu
2 Kota Jakarta Selatan
3 Kota Jakarta Timur
4 Kota Jakarta Pusat
5 Kota Jakarta Barat
6 Kota Jakarta Utara
7 Kab. Bogor
8 Kab. Bekasi
9 Kota Bogor
10 Kota Bekasi
11 Kota Depok
12 Kab. Tangerang
13 Kota Tangerang
8
Lampiran 2. Indeks Pembangunan Manusia dan Komponennya Menurut Propinsi dan Kabupaten/Kota, Tahun 2007‐2008
Kode Provinsi/ Angka Harapan
Hidup
Angka Melek Huruf
Rata‐rata Lama
Sekolah Pengeluaran Perkapita IPM REDUKSI SHORTFALL
kabupaten/kota (tahun) (persen) (tahun) Disesuaikan
2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2006‐07 2007‐08
3100 DKI JAKARTA 72,80 72,90 98,76 98,76 10,80 10,80 620,78 625,70 76,59 77,03 1,11 1,86
3101 Kep. Seribu 70,26 70,32 97,25 97,25 7,80 7,80 583,69 588,04 69,76 70,14 1,51 1,23
3171 Kota Jakarta Selatan 73,03 73,15 98,94 98,94 11,00 11,00 641,94 647,03 78,54 79,00 1,28 2,14 3172 Kota Jakarta Timur 72,84 72,97 98,97 98,97 11,00 11,00 637,48 642,29 78,09 78,54 3,03 2,03 3173 Kota Jakarta Pusat 71,97 72,05 99,28 99,28 10,60 10,60 639,09 644,22 77,51 77,95 3,56 1,95 3174 Kota Jakarta Barat 73,02 73,13 98,47 98,47 10,70 10,70 638,40 643,36 77,93 78,37 2,39 2,01
3175 Kota Jakarta Utara 72,48 72,56 98,39 98,39 9,90 9,90 632,85 637,69 76,59 77,01 2,06 1,79
3200 JAWA BARAT 67,60 67,80 95,32 95,53 7,50 7,50 623,64 626,81 70,71 71,12 1,32 1,38
3201 Kab. Bogor 67,63 68,03 93,59 93,59 7,20 7,20 623,09 627,74 70,08 70,66 1,16 1,93
3216 Bekasi 68,43 68,74 93,67 93,67 8,10 8,10 627,49 632,42 71,55 72,10 2,83 1,94
3271 Kota Bogor 68,59 68,68 98,70 98,70 9,60 9,60 638,69 643,65 74,73 75,16 0,62 1,72
3275 Kota Bekasi 69,45 69,52 98,46 98,46 10,19 10,19 635,02 639,93 75,31 75,73 1,96 1,68
3276 Kota Depok 72,72 72,85 98,90 98,90 10,50 10,50 640,70 645,91 77,89 78,36 0,99 2,12
3600 BANTEN 64,50 64,60 95,60 95,60 8,10 8,10 621,00 625,52 69,29 69,70 0,60 1,32
3603 Tangerang 65,32 65,44 95,34 95,34 8,90 8,90 626,50 631,19 70,71 71,14 2,23 1,46
3671 Kota Tangerang 68,23 68,29 98,34 98,34 9,80 9,82 636,21 639,44 74,40 74,70 1,14 1,17
9
Lampiran 3 Proses perhitungan masing‐masing indeks penyusun Indeks Pembangunan Manusia 2008
Nama Kota AHH Indeks AHH AMH RLS Indeks AMH Indeks RLS
Indeks
Pendidikan PPP
Indeks Daya
Beli FINAL ANSWER
Kep. Seribu 70,26 0,75 97,25 7,80 0,97 0,52 0,82 583,69 0,60 72,54
Kota Jakarta Selatan 73,03 0,80 98,94 11,00 0,99 0,73 0,90 641,94 0,76 82,03
Kota Jakarta Timur 72,84 0,80 98,97 11,00 0,99 0,73 0,90 637,48 0,74 81,53
Kota Jakarta Pusat 71,97 0,78 99,28 10,60 0,99 0,71 0,90 639,09 0,75 80,97
Kota Jakarta Barat 73,02 0,80 98,47 10,70 0,98 0,71 0,89 638,40 0,75 81,38
Kota Jakarta Utara 72,48 0,79 98,39 9,90 0,98 0,66 0,88 632,85 0,73 79,98
Kab. Bogor 67,63 0,71 93,59 7,20 0,94 0,48 0,78 623,09 0,71 73,34
Bekasi 68,43 0,72 93,67 8,10 0,94 0,54 0,80 627,49 0,72 74,87
Kota Bogor 68,59 0,73 98,70 9,60 0,99 0,64 0,87 638,69 0,75 78,18
Kota Bekasi 69,45 0,74 98,46 10,19 0,98 0,68 0,88 635,02 0,74 78,72
Kota Depok 72,72 0,80 98,90 10,50 0,99 0,70 0,89 640,70 0,75 81,37
Tangerang 65,32 0,67 95,34 8,90 0,95 0,59 0,83 626,50 0,72 74,01
Kota Tangerang 68,23 0,72 98,34 9,80 0,98 0,65 0,87 636,21 0,74 77,83
max 0,80 99,28 11,00 0,99 0,73 0,90 0,76 82,03
min 0,67 93,59 7,20 0,94 0,48 0,78 0,60 72,54
mean 0,76 97,56 9,64 0,98 0,64 0,86 0,73 78,21
ragam 0,001806923 4,068906792 1,595355195 0,000406891 0,007090468 0,001616897 234,5788526 0,001688587 11,79504001
Keterangan : 1. AMH : Angka Masih Hidup
2. RLS : Rata‐rata Lama Sekolah
