Optimasi persedian rangkaian bunga hias menggunakan simulasi monte carlo (studi kasus pada CV sentra mulia tahun 2011)

(1)

OPTIMASI PERSEDIAAN RANGKAIAN BUNGA HIAS MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO

(Studi Kasus pada CV Sentra Mulia Tahun 2011)

Achmad Fathoni

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

(2)

OPTIMASI PERSEDIAAN RANGKAIAN BUNGA HIAS MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO

(Studi Kasus pada CV Sentra Mulia Tahun 2011)

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Oleh: Achmad Fathoni

105094003078

PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

(3)

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi yang berjudul “Optimasi Persediaan Rangkaian Bunga Hias Menggunakan Simulasi Monte Carlo (Studi Kasus pada CV Sentra Mulia Tahun 2011)” yang ditulis oleh Achmad Fathoni, NIM 105094003078 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, pada tanggal 25 November 2011. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar strata satu (S1) pada Program Studi Matematika.

Menyetujui : Penguji I,

Dr. Agus Salim, M.Si NIP. 19720816 199903 1 003

Penguji II,

Taufik Edy Sutanto, M.Sc.Tech NIP. 19790530 200604 1 002 Pembimbing I,

Yanne Irene, M.Si NIP. 19741231 200501 2 018

Pembimbing II,

Suma’inna, M.Si NIP. 150 408 699

Mengetahui : Dekan Fakultas Sains dan Teknologi

Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Si NIP. 19680117 200112 1 001

Ketua Program Studi Matematika,

(4)

ABSTRAK

Menjalankan bisnis rangkaian bunga hias tidaklah mudah. CV Sentra Mulia dalam menjalankan bisnis rangkaian bunga hias membeli dari supplier berdasarkan perkiraan manager. Tidak ada suatu pola atau perhitungan khusus. Walaupun bunga yang dibeli dari supplier lebih murah daripada harga pasaran, dalam menentukan jumlah yang akan dibeli harus tetap hati-hati. Jika bunga yang dibeli dari supplier tidak terjual, maka dapat berakibat kerugian. Sebaliknya, jika bunga yang dibeli dari supplier tidak dapat memenuhi permintaan konsumen, hal ini menyebabkan keuntungan tidak optimal.

Dari enam rangkaian bunga yang diproduksi, ada tiga rangkaian yang paling sering dipesan yaitu Executive Lounge, Long Vas Crysantium, dan Large Arrangement. Ketiga rangkaian tersebut disimulasikan dengan metode Monte

Carlo sehingga diperoleh suatu perhitungan untuk menentukan jumlah bunga yang dibeli dari supplier dengan tujuan memperoleh keuntungan optimal. Dengan simulasi tersebut keuntungan menjadi optimal jika CV Sentra Mulia memproduksi lima rangkaian bunga Executive Lounge, lima rangkaian Long Vas Crysantium, dan enam rangkaian Large Arrangement sehingga rata-rata keuntungan setiap harinya dapat meningkat sebesar Rp 16.300,-.

(5)

ABSTRACT

Running a business of flower arrangements is not easy. CV Sentra Mulia in ornamental floral business buying ornamental floral from supplier based on manager estimates. There are no pattern or specific calculations. Although the flowers are purchased from suppliers cheaper than market price, in determining the amount to be purchased must remain cautious. If the flowers are purchased from suppliers are not sold, it could result in losses. Conversely, if the flowers are purchased from suppliers can not meet consumer demand, this led to profit is not optimum.

Of the six flower arrangements are produced, there are three flower arrangements of the most frequently ordered the Executive Lounge, Long Vase Crysantium, and Large Arrangement. The third flower arrangements are simulated with the Monte Carlo method to obtain a calculation to determine the amount of interest purchased from suppliers in order to obtain optimum advantage. By simulating the benefits will be optimum if CV Sentra Mulia produce five arrangements of Executive Lounge, five arrangements of Long Vase Crysantium, and six arrangements of Large Arrangement so that the average advantage per day can be increased Rp 16.300.

(6)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan nikmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Shalawat dan salam Penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad SAW yang dengan shalawat dan salam ini semoga menjadi efek balik untuk memperoleh syafa’atnya di akhirat nanti.

Penulisan skripsi ini ditujukan sebagai syarat kelulusan yang harus ditempuh mahasiswa Progam Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dalam mencapai jenjang pendidikan sarjana strata satu.

Dalam penyusunan skripsi ini Penulis banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, sebagai Dekan Fakultas Sains dan Teknologi.

2. Ibu Yanne Irene, M.Si sebagai Ketua Program Studi Matematika sekaligus Pembimbing I, terimakasih atas saran dan bimbingannya dalam penyusunan skripsi ini.

3. Ibu Suma’inna, M.Si sebagai Pembimbing II, terimakasih atas saran dan bimbingannya dalam penyusunan skripsi ini.

(7)

5. Untuk kedua orangtua yang tiada henti memberikan doa dan ridhonya. Mohon maaf atas segala kesalahan sebagai anak. Untuk kakak-kakak penulis, terima kasih atas bantuan dan motivasinya.

6. Untuk teman-teman di Prodi Matematika, terima kasih atas bantuan dan dukungannya.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, masih banyak kekurangan dan kelemahan yang ditemukan, hal ini disebabkan karena keterbatasan kemampuan Penulis. Untuk itu dengan segala kerendahan hati Penulis selalu sedia menerima kritikan dan saran yang sifatnya membangun dari pembaca.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb.

Jakarta, Oktober 2011 Penulis

(8)

(9)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 36

5.1 Kesimpulan ... 36

5.2 Saran ... 37

REFERENSI ... 38

(10)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bisnis rangkaian bunga hias tidak lagi hanya sebagai media untuk mengucapkan tanda sukacita maupun dukacita, melainkan sudah menjadi kebutuhan bagi perusahaan untuk menghias ruang kantornya agar nampak alami. Sebagian besar peminat rangkaian bunga adalah perusahaan yang bergerak di bidang perhotelan. Hal ini disebabkan karena kebanyakan pengunjung hotel biasanya adalah wisatawan atau golongan elite yang mengutamakan keindahan dan suasana alam.

Seiring bertumbuhnya bisnis perhotelan, maka bisnis rangkaian bunga juga ikut mengalami pertumbuhan. Akibatnya, persaingan bisnis rangkaian bunga semakin ketat karena pihak hotel lebih selektif dalam memilih rangkaian bunga demi kepuasan pelayanan terhadap pengunjung hotel.

(11)

Dalam upayanya memenuhi permintaan rangkaian bunga, CV Sentra Mulia membuat berbagai macam tipe rangkaian bunga. Bunga-bunga yang dibeli untuk membuat rangkaian dibeli dari supplier langsung, sehingga harganya lebih murah dari harga pasaran. Dengan demikian, diharapkan CV Sentra Mulia dapat memperoleh keuntungan yang optimum.

Walaupun bunga yang diperoleh dari supplier harganya lebih murah dari harga pasaran, CV Sentra Mulia tetap harus berhati-hati dengan jumlah bunga yang akan dibelinya karena jumlah permintaan rangkaian bunga tidak menentu. Selama ini, CV Sentra Mulia membeli bunga dari supplier berdasarkan intuisi manager, tanpa menggunakan suatu pola atau perhitungan yang khusus. Padahal jika rangkaian yang dibuatnya tidak laku terjual, itu artinya adalah kerugian bagi CV Sentra Mulia. Sebaliknya, jika permintaan melebihi jumlah produksi, maka keuntungan yang diperoleh tidak akan optimum karena untuk memenuhi permintaan tersebut bunga yang dibeli adalah dari sesama penjual bunga yang harganya lebih mahal daripada harga supplier.

Ketidakmenentuan jumlah permintaan bunga inilah yang membuat bisnis rangkaian bunga menjadi tidak mudah. Dalam menjalankan bisnis ini, terkadang ramai dan bisa meraup banyak untung, tapi terkadang usaha ini membawa resiko kerugian mengingat bunga adalah barang yang tidak tahan lama.

(12)

merupakan bentuk simulasi probabilistik dimana solusi dari suatu masalah diberikan berdasarkan proses randomisasi. Dasar simulasi ini adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakan sampel random [2]. Proses randomisasi ini melibatkan suatu distribusi probabilitas dari variabel-variabel data yang dikumpulkan berdasarkan data masa lalu.

Dengan adanya suatu model pengendalian persediaan barang, diharapkan barang tidak menumpuk di gudang dan mengurangi resiko rusak pada barang tersebut. Dengan demikian simulasi Monte Carlo mengizinkan manager untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan sehingga OPTIMASI PERSEDIAAN RANGKAIAN BUNGA

HIAS MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO dapat

diaplikasikan di CV Sentra Mulia.

1.2 Permasalahan

1. Berapa keuntungan optimum yang dapat diperoleh CV Sentra Mulia dari penjualan rangkaian bunga hias.

2. Berapa persediaan optimum rangkaian bunga hias yang diproduksi CV Sentra Mulia.

1.3 Pembatasan Masalah

(13)

Crysantium, dan Large Arrangement karena ketiganya merupakan

rangkaian bunga yang paling sering dipesan.

2. Data jumlah permintaan yang diambil pada penelitian ini adalah pada kondisi normal. Kondisi normal adalah kondisi pada waktu jumlah permintaan rangkaian bunga relatif stabil, karena ada hari-hari tertentu misal hari sebelum Hari Raya Idul Fitri (malam takbiran) permintaan menjadi sangat tinggi.

3. Keuntungan atau laba yang dimaksud dalam penelitian ini adalah selisih modal dengan penjualan. Sedangkan faktor gaji pegawai, listrik, transportasi dan akomodasi diabaikan karena besarnya relatif tetap. 4. Bunga yang tidak laku terjual pada hari ini, tidak dijual lagi pada

keesokan harinya.

1.4 Tujuan Penelitian

1. Mengetahui keuntungan optimum yang dapat diperoleh CV Sentra Mulia dari penjualan rangkaian Executive Lounge, Long Vas Crysantium, dan Large Arrangement.

2. Mengetahui jumlah persediaan optimum rangkaian Executive Lounge,

Long Vas Crysantium, dan Large Arrangement yang diproduksi oleh CV

(14)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Rangkaian Bunga

Desain rangkaian bunga merupakan karya seni rupa yang unik karena ditinjau dari penampilan karyanya yaitu menggunakan bahan-bahan yang murni berasal dari alam. Keunikan dari karya desain rangkaian bunga disini memiliki ciri khas tertentu yaitu gaya setiap rangkaian diciptakan dengan konsep bentuk rangkaian yang selalu baru.

CV Sentra Mulia adalah salah satu perusahaan yang menjual berbagai jenis rangkaian bunga. Ada 6 tipe rangkaian bunga yang diproduksinya. Namun, hanya 3 rangkaian yang sering dipesan oleh hotel dan sangat berpengaruh terhadap omzet dari CV Sentra Mulia, yaitu Executive Lounge, Long Vas Crysantium, dan Large Arrangement

Rangkaian bunga Executive Lounge diberi label rangkaian bunga tipe I. Rangkaian ini terdiri dari 5 batang bunga Sexy pink, 2 batang daun

Marbels, 1 batang daun Monstera, 5 batang Sugi, dan 2 batang Salix.

Rangkaian bunga Long Vas Crysantium diberi label rangkaian bunga tipe II. Rangkaian ini terdiri dari 1 ikat bunga Crysantium yellow, 2 batang daun

Marbels, 1 batang daun Monstera, 2 batang Sugi, dan 3 batang Salix.

(15)

Harga jual rangkaian bunga tipe I adalah Rp 120.000,- dan modal (jika bunga-bunga dibeli dari supplier waktu dini hari) untuk membuat rangkaian ini adalah Rp 70.000,-. Namun jika jumlah permintaan melebihi jumlah produksi, maka CV Sentra Mulia membeli bunga bukan dari supplier, melainkan dari sesama penjual bunga sehingga modal untuk membuat rangkaian bunga tipe I adalah Rp 90.000,-.

Harga jual rangkaian bunga tipe II adalah Rp 110.000,- sedangkan modal (jika bunga-bunga dibeli dari supplier waktu dini hari) untuk membuat rangkaian ini adalah Rp 65.000,-. Namun jika jumlah permintaan melebihi jumah produksi, maka CV Sentra Mulia membeli bunga bukan dari supplier, melainkan dari sesama penjual bunga sehingga modal untuk membuat rangkaian bunga tipe II adalah Rp 85.000,-.

Harga jual rangkaian bunga tipe III adalah Rp 100.000,- sedangkan modal (jika bunga-bunga dibeli dari supplier waktu dini hari) untuk membuat rangkaian ini adalah Rp 50.000,-. Namun jika jumlah permintaan melebihi jumlah produksi, maka CV Sentra Mulia membeli bunga bukan dari supplier, melainkan dari sesama penjual bunga sehingga modal untuk membuat rangkaian bunga tipe III adalah Rp 75.000,-.

(16)

Tabel 2.1 Perbandingan keuntungan membeli bunga dari supplier dan sesama penjual bunga

Rangkaian

Harga Jual Beli dari supplier Beli dari pedagang

Tipe Modal Keuntungan Modal Keuntungan

I 120.000 70.000 50.000 90.000 30.000

II 110.000 65.000 45.000 85.000 25.000

III 100.000 50.000 50.000 75.000 25.000

2.2 Estimasi

Estimasi adalah perkiraan mengenai nilai, jumlah, atau ukuran dari

sesuatu. Seorang perangkai bunga harus mampu mengestimasi jumlah permintaan rangkaian bunga di siang hari agar bunga yang dibeli dari supplier cukup untuk memenuhi permintaan hotel sehingga diperoleh

keuntungan yang optimal. Estimasi dengan cara ini dilakukan oleh orang yang professional dan telah berpengalaman di bidang ini. Keuntungan estimasi dengan teknik ini adalah cepat karena hanya berdasarkan intuisi manager, dan jika seseorang sudah ahli dalam teknik ini, maka estimasi akan akurat. Tetapi estimasi dengan cara seperti ini juga mempunyai kelemahan, yaitu harus membutuhkan seorang yang ahli dalam membaca situasi politik, ekonomi, dan sosial yang sedang berkembang.

Teknik estimasi dibagi menjadi dua, yaitu teknik estimasi menggunakan Historical Cost Data dan teknik estimasi berdasarkan Unit

Rate [3]. Teknik estimasi menggunakan Historical Cost Data merupakan

(17)

merupakan sebuah metode estimasi biaya yang berdasarkan harga bahan dan upah pekerja pada proyek tersebut [3].

2.3 Probabilitas

2.3.1 Ruang sampel

Eksperimen adalah suatu proses dimana suatu pengamatan

dicatat. Dengan demikian, suatu eksperimen dilakukan untuk memperoleh informasi tentang masalah yang sedang dihadapi. Sebuah eksperimen akan menghasilkan satu dan hanya satu peristiwa sederhana [4]. Peristiwa sederhana yaitu sebuah peristiwa yang tidak dapat diuraikan lagi [4].

Misalkan sebuah koin dilemparkan, maka akan diperoleh hasil pengamatan angka atau gambar tetapi tidak mungkin diperoleh lebih dari satu peristiwa sederhana pada waktu yang bersamaan. Untuk setiap peristiwa sederhana, tentukan sebuah titik sampel. Maka himpunan dari semua titik sampel untuk suatu eksperimen disebut ruang sampel.

2.3.2 Peluang

Misalkan kejadian E dapat terjadi dalam h cara, dari seluruh n cara dan n cara ini berkemungkinan sama, maka peluang terjadinya peristiwa tersebut (disebut kesuksesannya) dinyatakan oleh:

n h E

(18)

Probabilitas (peluang) tidak terjadinya kejadian ini (disebut

dilambangkan oleh E . Probabilitas (peluang) suatu kejadian dinyatakan oleh angka antara 0 dan 1. Jika kejadian itu tidak dapat terjadi, maka probabilitasnya adalah 0. Sebaliknya, jika kejadian itu terjadi maka probabilitasnya adalah 1.

2.4 Distribusi Frekuensi

Untuk dapat memahami data dengan mudah, baik data kualitatif maupun kuantitatif harus disajikan dalam bentuk yang ringkas dan jelas [5]. Salah satu caranya adalah dengan distribusi frekuensi, yaitu pengelompokan data kedalam beberapa kelompok dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam kelompok tersebut [5]. Dengan demikian, data menjadi informatif dan mudah dipahami. Bentuk umum tabel distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Bentuk umum tabel distribusi frekuensi Kelas (kategori) Frekuensi (fi)

(19)

dengan:

Untuk menunjukkan persentase dari total jumlah pengamatan masing-masing kelas, digunakan frekuensi relatif [6]. Adapun cara mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif, setiap frekuensi dibagi dengan jumlah total pengamatan [6] dapat dituliskan sebagai berikut:

Dalam suatu keadaan tertentu, yang menjadi suatu titik perhatian mungkin bukan pada banyaknya data pada kelas tertentu, tetapi pada banyaknya pengamatan yang jatuh diatas atau dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi semacam inilah yang dikenal sebagai distribusi frekuensi kumulatif.

(20)

Misalkan dilakukan suatu pengamatan terhadap nilai ujian akhir semester suatu kelas yang terdiri dari 25 orang seperti ditunjukkan pada tabel 2.3. Jika siswa yang mendapat nilai dibawah 60 dinyatakan tidak lulus tes, maka siswa yang tidak lulus tes dapat dinyatakan sebagai frekuensi kumulatif kurang dari 60.

Tabel 2.3 Nilai ujian akhir semester suatu kelas

Nilai Frekuensi

Berdasarkan tabel 2.3, maka tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” dapat dilihat pada tabel 2.4.

Tabel 2.4 Distribusi frekuensi kumulatif < nilai UAS suatu kelas

Nilai Frekuensi Kumulatif

(21)

24 orang, dan kurang dari 90 ada 25 orang (semua siswa nilainya di bawah 90). Dengan demikian, siswa yang dinyatakan tidak lulus tes (kurang dari 60) adalah 5 orang.

2.5 Bilangan Acak

Bilangan acak semula dihasilkan secara manual atau mekanis, dengan menggunakan teknik seperti mesin pemintal, melempar dadu, atau mengacak kartu [8]. Sementara itu, pendekatan modern menggunakan komputer agar berhasil menghasilkan bilangan pseudo-acak [8]. Bilangan pseudo-acak merupakan rangkaian nilai, yang walaupun dihasilkan secara pasti namun memiliki penampilan variabel acak yang seragam dan independent [8].

(22)

Dengan sifat-sifat seperti yang disebutkan di atas, maka aplikasi yang cocok untuk menggunakan PBAS ialah aplikasi yang membutuhkan barisan bilangan acak yang besar secara cepat, serta dimana barisan bilangan yang sama dapat dibangkitkan di lain kesempatan. Contoh dari aplikasi seperti itu ialah permodelan dan statistik [9]. Beberapa algoritma pembangkitan bilangan acak semu ialah Linear Congruential Generator (LCG), dan Blum Blum Shub (BBS) [9]. Algortima LCG mempunyai rumus [9] :

x_n (ax_n_₁ b)modm (2.4) dimana x0 = 0 maka barisan 10 bilangan yang dihasilkan dapat dilihat pada tabel 2.5.

Tabel 2.5 Bilangan acak dengan aturan LCG

(23)

Sebaliknya dari PBAS, Pembangkit Bilangan Acak Penuh menghasilkan barisan bilangan dari ekstraksi fenomena aktivitas fisika dan kemudian mengirimkannya kepada komputer melalui interface dengan port serial ataupun paralel [9]. Beberapa fenomena fisika yang digunakan ialah waktu dekomposisi dari materi radioaktif, seperti yang digunakan pada layanan Hotbits yang diberikan laboratorium FormiLabs, ataupun gangguan (noise) dari suatu perangkat elektronis (resistor, semikonduktor) [9]. Bahkan, hampir semua fenomena yang sering terjadi pada kehidupan sehari-hari yang kita jalani juga dapat dijadikan sumber untuk menghasilkan barisan bilangan acak, misalnya saja jumlah gelembung udara pada akuarium ikan dan jumlah bintang yang terlihat pada suatu malam [9]. Permasalahan dari penentuan fenomena yang dapat dijadikan sumber untuk PBAP adalah apakah sumber itu dapat dibaca oleh suatu perangkat keras untuk kemudian dikirim pada komputer [9].

(24)

Dari penjelasan tersebut di atas, dapat disimpulkan perbedaan karakteristik antara PBAS dan PBAP. PBAS memiliki efisiensi yang sangat baik, namun deterministik dan bersifat periodik. Sebaliknya walaupun PBAP memiliki efisiensi yang buruk, tapi PBAP bersifat non-deterministik dan tidak periodik.

2.6 Simulasi Monte Carlo

Simulasi adalah program komputer yang berfungsi untuk menirukan

perilaku sistem nyata [10]. Adapun tujuan dari simulasi adalah antara lain untuk pelatihan (training), studi perilaku sistem (behavior), dan hiburan/permainan (game). Pemodelan dan simuasi merupakan salah satu alat yang sering digunakan oleh manajemen dalam mempelajari atau menganalisis perilaku kerja dari suatu sistem atau proses.

(25)

Ada banyak kelebihan menggunakan model simulasi, beberapa diantaranya yaitu [11]:

1. Tidak semua sistem dapat diinterpretasikan dalam model matematis, sehingga simulasi merupakan alternatif yang tepat.

2. Dapat bereksperimen tanpa adanya resiko pada sistem nyata. Dengan simulasi memungkinkan untuk melakukan percobaan terhadap sistem tanpa harus menanggung risiko terhadap sistem yang berjalan.

3. Simulasi dapat mengestimasi kinerja sistem pada kondisi tertentu dan memberikan alternatif desain terbaik sesuai dengan spesifikasi yang diinginkan.

4. Simulasi memungkinkan untuk melakukan studi jangka panjang dalam waktu relatif singkat.

5. Dapat menggunakan input data bervarisai.

Sedangkan kekurangan dari simulasi antara lain [11]:

1. Kualitas dan analisis model tergantung pada si pembuat model.

2. Hanya mengestimasi karakteristik sistem berdasarkan masukan tertentu.

(26)

berdasarkan data masa lalu maupun distribusi probabilitas teoritis. Bilangan acak digunakan untuk menjelaskan kejadian acak setiap waktu dari variabel acak dan secara berurutan mengikuti perubahan-perubahan yang terjadi dalam proses simulasi.

Simulasi Monte Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung pada beberapa variabel input yang probabilistik. Istilah simulasi Monte Carlo pertama digunakan selama masa pengembangan bom atom yang merupakan nama kode dari simulasi fissi nuklir (nuclear fission) [11]. Banyak para peneliti menggunakan istilah ini karena adanya kesamaan dengan game roulette dalam kasino terkenal di Monte Carlo, Monaco. Simulasi Monte

Carlo sering digunakan untuk evaluasi dampak kebijakan perusahaan dan risiko dalam pembuatan keputusan.

Dalam model simulasi Monte Carlo, harus ada asumsi tentang ketidakpastian input. Ketidakpastian input ini dapat membentuk distribusi probabilitas. Beberapa contoh ketidakpastian input diantaranya adalah jumlah penjualan di masa mendatang, rata-rata pertumbuhan, faktor-faktor inflasi, dan waktu antar kedatangan.

(27)

melakukan eksperimen terhadap kemungkinan dari pengambilan sampel secara acak. Selain itu, simulasi Monte Carlo merupakan salah satu jenis dari proses simulasi yang cukup terkenal karena simulasi ini merupakan sebuah model yang paling sering digunakan untuk sebuah proses analisa data. Model ini merupakan sebuah cara dalam melihat masalah bahwa ada banyak kemungkinan yang dapat muncul dalam sebuah proyek. Menurut Grey, kemungkinan yang dimaksud dapat berupa subjek yang bermacam-macam seperti harga atau biaya, volume, dan lain-lain.

Langkah-langkah utama dalam simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut [1]:

1. Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data yang didapatkan dari pengumpulan data di masa lalu.

2. Mengonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif. Distribusi probabilitas kumulatif ini akan digunakan sebagai dasar pengelompokkan batas interval dari bilangan acak.

(28)

4. Analisis yang dilakukan dari keluaran simulasi sebagai masukan bagi alternatif pemecahan permasalahan dan pengambilan kebijakan. Pihak manajemen dapat melakukan evaluasi terhadap kondisi yang sedang terjadi dengan hasil simulasi.

(29)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa data jumlah permintaan, persediaan dan keuntungan pada 3 rangkaian bunga yang paling sering dipesan, yaitu Executive Lounge, Long Vas Crysantium

dan Large Arrangement. Data jumlah permintaan dan persediaan disajikan

pada tabel 3.1 (data selengkapnya di lampiran 2) dan data keuntungan disajikan pada tabel 3.2 (data selengkapnya di lampiran 3). Pengumpulan data dilakukan pada Bulan Mei 2011 di sekretariat CV Sentra Mulia.

Tabel 3.1 Data jumlah persediaan dan permintaan rangkaian bunga hias

Bulan Tgl Rangkaian Tipe I Rangkaian Tipe II Rangkaian Tipe III Permintaan Persediaan Permintaan Persediaan Permintaan Persediaan

(30)

Tabel 3.2 Data keuntungan penjualan rangkaian bunga hias (dalam ribuan rupiah) Bulan Tgl Rangkaian Tipe I Rangkaian Tipe II Rangkaian Tipe III

J a komputer untuk kemudian disimulasikan dengan metode Monte Carlo. Langkah simulasinya adalah sebagai berikut:

1. Mendefinisikan distribusi probabilitas yang diketahui secara pasti dari data bulan Januari sampai April 2011.

2. Membuat distribusi probabilitas kedalam bentuk frekuensi kumulatif sebagai dasar pengelompokan batas interval bilangan acak.

(31)

3.3. Alur Penelitian

Alur penelitian dapat dilihat pada gambar 3.1.

Gambar 3.1 Alur penelitian Input Data

Membuat Distribusi Variabel

Membuat Kumulatif Probabilitas untuk Menentukan Interval Bilangan Acak

Model Simulasi

Analisis Hasil Simulasi

Kesimpulan

(32)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Permintaan Rangkaian Bunga

Berdasarkan data yang diperoleh dari CV Sentra Mulia, jumlah permintaan rangkaian bunga dari tanggal 1 Januari 2011 sampai dengan tanggal 13 April 2011, dapat dilihat pada lampiran 2. Data permintaan rangkaian bunga pada tanggal 12, 13 dan 14 Februari tidak dimasukkan dalam tabel karena pada tanggal tersebut permintaan rangkaian bunga bukan pada kondisi normal (hari Valentine pada tanggal 14 Februari menyebabkan permintaan melonjak tajam), sedangkan permintaan pada kondisi normal berada di interval 4 – 10 permintaan.

4.2 Simulasi Monte Carlo

Untuk menjalankan simulasi Monte Carlo, ada lima langkah yang harus dilakukan, yaitu:

1. Membuat distribusi probabilitas dari setiap variabel dan membuat kumulatifnya,

2. Membuat interval bilangan acak dari masing-masing variabel, 3. Melakukan simulasi dengan menentukan nilai secara acak, dan 4. Melakukan analisis terhadap hasil simulasi.

(33)

4.2.1 Membuat distribusi probabilistik dari variabel

Langkah pertama dalam menjalankan simulasi adalah dengan menentukan distribusi probablistik dari variabel, dalam hal ini adalah permintaan rangkaian bunga tipe I, II dan III.

Tabel 4.1 Distribusi probabilitas dan kumulatifnya

Permintaan

(34)

4.2.2 Membuat interval dari masing-masing variabel

Langkah selanjutnya adalah menentukan interval bilangan acak permintaan rangkaian bunga tipe I, II dan III. Bilangan acak yang digunakan adalah bilangan acak 2 digit, yaitu 00 – 99. Untuk membuat interval bilangan acak ini, dibuat dengan bantuan tabel 4.1.

Interval bilangan acak rangkaian bunga tipe I dapat dilihat pada tabel 4.2 berikut ini:

Tabel 4.2 Interval bilangan acak rangkaian tipe I Permintaan

(35)

(termasuk 26 dan 36), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe I adalah 6 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 37 dan 53 (termasuk 37 dan 53), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe I adalah 7 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 54 dan 79 (termasuk 54 dan 79), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe I adalah 8 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 80 dan 87 (termasuk 80 dan 87), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe I adalah 9 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 88 dan 99 (termasuk 88 dan 99), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe I adalah 10 rangkaian.

Interval bilangan acak rangkaian bunga tipe II dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut ini:

(36)

Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 0 dan 15 (termasuk 0 dan 15), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 4 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 16 dan 29 (termasuk 16 dan 29), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 5 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 30 dan 45 (termasuk 30 dan 45), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 6 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 46 dan 60 (termasuk 46 dan 60), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 7 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 61 dan 83 (termasuk 61 dan 83), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 8 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 84 dan 87 (termasuk 84 dan 87), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 9 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 88 dan 99 (termasuk 88 dan 99), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe II adalah 10 rangkaian.

(37)

Tabel 4.4 Interval bilangan acak rangkaian tipe III

(38)

simulasi berada pada interval 81 dan 88 (termasuk 81 dan 88), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe III adalah 9 rangkaian. Jika bilangan acak yang dibangkitkan pada simulasi berada pada interval 88 dan 99 (termasuk 88 dan 99), berarti jumlah permintaan simulasi untuk rangkaian bunga tipe III adalah 10 rangkaian.

4.2.3 Menjalankan simulasi

Simulasi dilakukan sebanyak 1000 kali dan setiap simulasinya selama 100 hari. Dari hasil bilangan acak yang diperoleh, selanjutnya dikonversi kembali ke variabel permintaan dan dihitung keuntungan/kerugian dengan membandingkan antara jumlah permintaan simulasi dan persediaan simulasi.

Berdasarkan tabel 2.1, dapat dibuat formulasi perhitungan keuntungan/kerugian ketiga rangkaian bunga hias sebagai berikut: U1 = -70000XR1 + 120000XP1 - IF(R1<P1,(P1-R1)X90000,0) (4.1) U2 = -65000XR2 + 110000XP2 - IF(R2<P2,(P2-R2)X85000,0) (4.2) U3 = -50000XR3 + 100000XP3 - IF(R3<P3,(P3-R3)X75000,0) (4.3) dengan,

U : keuntungan/kerugian

(39)

Simulasi pertama dari rangkaian bunga tipe I dapat dilihat pada tabel 4.5 (selengkapnya ada di lampiran 4).

Tabel 4.5 Simulasi rangkaian bunga tipe I

Hari Bilangan Acak

Permintaan (simulasi)

Keuntungan (dalam ribuan rupiah) jika memproduksi rangkaian sebanyak:

Setelah dilakukan simulasi sebanyak 1000 kali pada rangkaian bunga tipe I, diperoleh rata-rata keuntungan sebagai berikut:

Tabel 4.6 1000 kali simulasi rangkaian bunga tipe I

Permintaan

4 5 6 7 8 9 10

RATA-RATA SETELAH

1000 X SIMULASI 7,02 290,7 299,1 295,7 282,5 253,9 201,9 142,7

(40)

Tabel 4.7 Simulasi rangkaian bunga tipe II

Hari Bilangan Acak

Setelah dilakukan simulasi sebanyak 1000 kali pada rangkaian bunga tipe II, diperoleh rata-rata keuntungan sebagai berikut:

Tabel 4.8 1000 kali simulasi rangkaian bunga tipe II

(41)

Tabel 4.9 Simulasi rangkaian bunga tipe III

Setelah dilakukan simulasi sebanyak 1000 kali pada rangkaian bunga tipe III, diperoleh rata-rata keuntungan sebagai berikut:

Tabel 4.10 1000 kali simulasi rangkaian bunga tipe III

(42)

4.3 Analisis Hasil Simulasi

Berdasarkan tabel simulasi rangkaian bunga tipe I (lampiran 4), rata-rata permintaan 1000 kali simulasi rangkaian tipe I adalah 7,02 permintaan. Rata-rata keuntungan optimal yang dapat diperoleh per harinya dari rangkaian tipe I pada simulasi pertama adalah Rp 303.100,- dengan memproduksi 5 rangkaian setiap harinya selama 100 hari. Setelah 1000 kali simulasi, rata-rata keuntungan optimal yang dapat diperoleh per harinya dari rangkaian tipe I adalah Rp 299.100,- dengan dengan memproduksi 5 rangkaian setiap harinya selama 100 hari.

Gambar 4.1 Grafik rata-rata keuntungan 1000 kali simulasi rangkaian tipe I

(43)

memproduksi 5 rangkaian setiap harinya selama 100 hari. Setelah 1000 kali simulasi, rata-rata keuntungan optimal yang dapat diperoleh per harinya dari rangkaian tipe II adalah Rp 255.500,- dengan memproduksi 5 rangkaian setiap harinya selama 100 hari.

Gambar 4.2 Grafik rata-rata keuntungan 1000 kali simulasi rangkaian tipe II

(44)

(45)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Untuk rangkaian bunga tipe I, rata-rata jumlah permintaan adalah 7,02 rangkaian dan rata-rata persediaannya adalah 6,3 rangkaian serta menghasilkan keuntungan rata-rata setiap harinya Rp 288.900,-. Dengan simulasi Monte Carlo, rata-rata permintaan adalah 7,02 rangkaian dengan keuntungan rata-rata setiap harinya Rp 299.100,- dengan memproduksi 5 rangkaian setiap harinya. Rata-rata keuntungan dengan simulasi Monte Carlo lebih besar dibandingkan rata-rata keuntungan dengan yang dilakukan manager sehingga simulasi ini dapat digunakan untuk rangkaian tipe I.

Untuk rangkaian bunga tipe II, rata-rata jumlah permintaan adalah 6,75 rangkaian dan rata-rata persediaannya adalah 6,5 rangkaian serta menghasilkan keuntungan rata-rata setiap harinya Rp 249.450,-. Dengan simulasi Monte Carlo, rata-rata permintaan adalah 6,76 rangkaian dengan keuntungan rata-rata setiap harinya Rp 255.500,- dengan memproduksi 5 rangkaian setiap harinya. Rata-rata keuntungan dengan simulasi Monte Carlo lebih besar dibandingkan rata-rata keuntungan dengan yang dilakukan manager sehingga simulasi ini dapat digunakan untuk rangkaian tipe II.

(46)

simulasi Monte Carlo, rata-rata permintaan adalah 6,86 rangkaian dengan keuntungan rata-rata setiap harinya Rp 287.800,- dengan memproduksi 6 rangkaian setiap harinya. Rata-rata keuntungan dengan simulasi Monte Carlo lebih besar dibandingkan rata-rata keuntungan dengan yang dilakukan manager sehingga simulasi ini dapat digunakan untuk rangkaian tipe III.

5.2 Saran

(47)

REFERENSI

[1] Djati, Bonett Satya Lelono. Simulasi Teori dan Aplikasinya. Yogyakarta: Andi Offset, 2007.

[2] http://sutanto.staff.uns.ac.id/files/2009/03/model-simulasi-monte-carlo.pdf. 8 Agustus 2011 pukul 22:05 WIB.

[3] http://digilib.petra.ac.id/viewer.php?page=1&submit.x=0&submit.y=0&qual=high&f name=/jiunkpe/s1/sip4/2004/jiunkpe-ns-s1-2004-21401055-4732-monte_carlochapte r2.pdf. 22 Oktober 2011 pukul 23:40 WIB.

[4] Mendenhall, William dan James Reinmuth. Statistik untuk Manajemen dan Ekonomi. Jakarta: Erlangga, 1982.

[5] Supranto, Johanes. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga, 2000.

[6] Lind, Douglas A, dkk. Teknik – Teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi Menggunakan Kelompok Data Global, Edisi 13. Jakarta: Salemba Empat, 2007.

[7] Boediono dan Koster, Wayan. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2004.

[8] http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/pengantar_simulasi/bab3_bilangan_acak. pdf. 22 Oktober 2011 pukul 23:50 WIB.

[9] http://www.informatika.org/~rinaldi/Kriptografi/2007-2008/Makalah1/MakalahIF50 54-2007-A-065.pdf. 22 Oktober 2011 pukul 23:20 WIB.

(48)

Lampiran 1 Gambar rangkaian bunga

Rangkaian bunga tipe I (Executive Lounge)

Rangkaian bunga tipe II (Long Vas Crysantium)

(49)

Lampiran 2 Data jumlah persediaan dan permintaan rangkaian bunga hias

(50)

(51)

(52)