Analisis Regresi Untuk Data Berkelompok Analisis

(1)

ARE NUR RACHMAN. Analisis Regresi untuk Data Berkeloinpok (Regression Analysis For Longitudinal Data). Dibimbing oleh Ir. ANANG KURNI.4, M. Si dan Ir. AAM ALAMLJDI, M.Si

Penelitian ini dilakukan untuk menelaah l~ubungan antara uinur kelmilan dengan berat badan ibu haiuul mcnggunakan metode Generalized Esti17rating Equations (GEE) dan menlbandingkannya dengan Metode Kuadnt Terkecil (MKT). Metode GEE digunakan untuk inengatasi masalah ketidakbebasan akibat terkeloinpolcnya data. Data terkelompok &pat terjadi karena adanya pengulangan pengal~ulan pada setiap k subyek. Data yang dianatisis dalanl penelitian ini adalah data kehainilan yang ~neliputi berat badan ibu Iiaiuil sebagai peubal~ respon 'dan umur kelai~lilan sebagai peubah penjelas Unluk i~~engevaluasi keefektifan GEE dibuat simulasi dengan berbagai tingkat korelasi dalam setiap subyck pengamatan. Hasil analisis menunjukkan bal~wa metode GEE itu manpu inenduga koefisien regresi dengan ragam yang lebih kecil dibandingkan dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil). Penduga o pada GEE terkoreksi ole11 besamya keeratan hubungan dalain kelompok atan subjek pengamatan.

Kata kunci : Ge~?eralized Estir~~ating Equafio~ts (GEE), Metode Kuadrat Terkecil (MKT)

(2)

1 r

I

THE FEAR OF LORD I S THE

1

B E G I N N I N G OF W I S D O M

PURPOSE OFLIFE IS WORSHIP

(3)

2-'

xarr

5

ANKISIS REGRESI UNTUK

DATA

BERKELOMPOK

(REGRESSION ANALYSIS FOR LONGITUDINAL DATA

)

ARlF NUR RACHMAN

JURUSAN STATISTLKA

FAKULTAS MATEMATJKA DAN &MU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGBR

(4)

ARE NUR RACHMAN. Analisis Regresi untuk Data Berkeloinpok (Regression Analysis For Longitudinal Data). Dibimbing oleh Ir. ANANG KURNI.4, M. Si dan Ir. AAM ALAMLJDI, M.Si

Penelitian ini dilakukan untuk menelaah l~ubungan antara uinur kelmilan dengan berat badan ibu haiuul mcnggunakan metode Generalized Esti17rating Equations (GEE) dan menlbandingkannya dengan Metode Kuadnt Terkecil (MKT). Metode GEE digunakan untuk inengatasi masalah ketidakbebasan akibat terkeloinpolcnya data. Data terkelompok &pat terjadi karena adanya pengulangan pengal~ulan pada setiap k subyek. Data yang dianatisis dalanl penelitian ini adalah data kehainilan yang ~neliputi berat badan ibu Iiaiuil sebagai peubal~ respon 'dan umur kelai~lilan sebagai peubah penjelas Unluk i~~engevaluasi keefektifan GEE dibuat simulasi dengan berbagai tingkat korelasi dalam setiap subyck pengamatan. Hasil analisis menunjukkan bal~wa metode GEE itu manpu inenduga koefisien regresi dengan ragam yang lebih kecil dibandingkan dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil). Penduga o pada GEE terkoreksi ole11 besamya keeratan hubungan dalain kelompok atan subjek pengamatan.

Kata kunci : Ge~?eralized Estir~~ating Equafio~ts (GEE), Metode Kuadrat Terkecil (MKT)

(5)

ANALISIS REGRESI UNTUK DATA

BERKELOMPOK

)

ARW NUR RACHMAN

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Jurusan Statistika

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

PERTANIAN BOGOR

BOGOR

(6)

Judul

:

Analisis Regresi untuk Data Berkelompok

Nama

:

Arif

Nur Rachman

NRP

: GO3496021

Menyetujui,

Ir.

Aam ~ l u u d i .

M.Si

Pembimbing

I1

(7)

Penulis dilahirkan di Snkabumi pada tanggal 15 Juni 1978. Penulis adalah anak pertama dari lirna bersaudara, dari ayah H. Cecep Hermawan dan ibn Hj. Siti Djubaedah.

Pendidikan formal yang dijalani penulis adalah Taman Kanak-Kanak Manggis Jakatta, tama: tahun

1984; Sekolal~ Dasar Negeri Manggis 01 Pagi Jakarta, hanya keIas satu, dilanjutkan di Sekolal~ Dasdr Negeri Kebon Kawvung Sukabumi, tamat tahun 1990. Bersamaan dengan itu penulis sekolall juga di

Madrasah Diniyah tingkat A\nVaIiyall Iulus tahun 1989; Madmah Dinniyah Raudatulfallah Tipar Kebon

Kawung Snkaburni tingkat Wustho tamat tallun 1991; Sekolal~ Menengal: Pertarna Negeri 1 Sukabumi,

tamat lalrun 1993; Sekolah Menengah Umum Negeri 3 Sukabumi, tamat tahun 1996.

Tahun 1996 diterima di Institut Pertanian Bogor Jurusan Statistika Fakultas Malernatika d m lln~u Pengetaliuan Alan1 rnelalui Undangan Seleksi Masnk IPB (USMI) dengan mata kuliah penunjang Ilmu-

Ilrnu Sosial Ekonomi

Selarna rnengikuti perkuliallaq penulis berkesempatan nyantri di pesantrcn Nurul Imdad selarna 3

bulan, rnenjadi Asisten dosen Pendidikan Aganm Islam M ~ u n 1998/1999 dan (ahun 1999f2000: Asisten

pmktihun Metode Statistika tahun 200012001, Asisten perpustakaan (beasiswa kerja) tahun 199912000,

Instmktur pelatihan komputer Himpro

Gamma

Sigma Beta tahun 1999 dan sebagai Ketua Keluarga

(8)

PRAKATA

Syukur Alliamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah Swt. yang telah melimpalhn ralmlat dan

kamnia-Nya, sel~ingga penulis dapat rnenyelesaikan karya ilmiah ini.

Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada berbagai pihak yang telal~ membantu penulis dalan

rnenyelesaikan karya ilmiah ini :

1. Bapak Ir. Anang Kumia, M.Si. dan Bapak Ir. Aam Alamndi, M.Si sebagai dosen pembi~nbing yang

telah mernberikan birnbingannya kepada penulis dalam penyelesaian karya ilrniah ini.

2. Pilnk Ruinah Sakit Umurn Ciawi Bogor yang telah memberikan pinjaman

buku

regislrasi dan data pelayanan ibu hamil.

3. Staf pengajar J w s a n Statistika IPB yang telah banyak memberikan ilmu pengetal~nan selarna penulis

rnenuntut ilinu di IPB.

4. STK-33 ; Rim, Asep, Ban~bang S., Sri. Reny M, Eka, Asih, Dini, Eval, Faisal, Kiki, Indra, Imun.

Lutplu, Haris semnanya tanpa terkecuali, adik-adik Stk-34, 35 dan 36:'lngat tujuan hidup kit0 adalal7

ridha Allal~, persipkan bekal dul~ia-akhirat, dun hiduplah dengan benar"

5. Bu Dedeli, Bang Sudin, Bu Sulis, Bu Markonah, Bu Balgis, Pak Iyan, Mang Hennan dan "Gus"

Durrolirnan terilna kasih atas segala bantuannya

Bogor, Mei 2001

(9)

DAFTAR IS1

Halaman PENDAHULUAN

...

Latar Belakang 1

...

Tujuan 1

TINJAUAN PUSTAKA

Regresi

...

1

...

Generalized Estimating Equations 1

BAHAN DAN METODE

...

Sumber Data 2

Metode ... 2

HASIL DAN PEMBAHASAN

...

Si~nulasi Data 3

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

...

5

Saran

...

5

...

(10)

DAFTAR TABEL

...

1. Deskripsi data asli dan data simulasi 3

2. Korelasi penambahan umur kehamilan (hari) dengan perubahan berat badan (kg)

untuk tiap ibu hami

...

4 3. Nilai statistik uji KO simulasi

...

4

4. Penduga parameter 5. Uji hipotesis para

...

1. Data Pcmeriksaan Berat Badan Ibu Hamil RSU Ciawi Bogor 199912000 7

2. GEE data asli

...

9

...

3. GEE simulasi dengan rasio penambahan 0.75 dengan pembulatan 9

...

4. GEE simulasi dengan rasio penambahan 1 dengan pembulatan.. 9

...

(11)

DAFTAR GAMBAR

. .

1. Diagram allr Slmnulasi.

...

3

...

5. Plot Kenormalan data asli.. 12

...

6. Plot Kenonnalan simulasi dengan rasio penambahan 0.75 12

...

7. Plot Kenormalan simulasi dengan rasio pena~nbal~an _. I... 13

...

8. Plot KenomlaIan simulasi dengan rasio penambahan 1.5 _. 13

...

9. Plot sisaan dengan dugaan data asli 14

10. Plot sisaan dengan dugaan simnlasi dengan rasio penambahan 0.75

...

14 11. Plot Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.

...

15

(12)

PENDAHULUAN

Lafar Belakang

Analisis regresi ~nerupakan analisis yang menjelaskan liubungan dua peubd~ atau lebil~ serta ~~~enelusuri pengad1 peubali bebas terlmdap peubab respon. Besarnya pengaruh p e u b d ~ ini dapat diduga dengan besaran yang ditunjukkan ole11 koefisien regresi.

Asumsi-aswusi regresi yang hams dipenulu yailu :

1. ~i illellyebar normal

2. Raga~li ho~i~ogen, yaiiu a12 =a;" = .

.

. = ok 2 3. Pengarub penball bersifat aditif

4. Antar pcngamatan saling bebas, dan

5 . _{Khusus unluk regresi berganda, tidak ada}

multikolinear

-

Dalan kenyataannya senng kali asumsi- asu~nsi tersebut tidak terpenulli. Salah satu kasus yang dihadapi adalal~ data berkelompok, yaitu apabiIa dalam observasi dilakukan pengukuran berulang. Misalnya pengamatan ibu hamil yang bersifat series, dimana kondisi pada ke-i+l dipengarulli ole11 kondisi ke-i sehingga sifat kebebasan antar pengamatan dalain ibu hamil tidak lcrpenuhi.

Untuk kasus demikian metode GEE

(Ge~ieralizedEstir~ati~~g Equations) mungkin &pat

diynakan untuk mendapatkan model lmbungan antara berat badan ibu hamil dengan umur kellamilan.

Tujuan

Menelaah Ilubungan antara umur kelmmilan dengan berat badan ibu liarnil, menggunakan 111etode GEE dan mernbandingkan lmsilnya dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil).

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis regresi diynakan untuk mempelajari hubu~gan antarpeubah yang bertnjuan untuk ~lie~l~perkirakan alau nlenduga Nlai suatu p e u b d ~ yang sudal~ diketaliui atau nilai peubah yang diasumsikan berllubungan (Yonnger,1985)

Model regresi secara umum :

Y = Vektor alnatan yang berukuran (nxl) X = Matriks berukuran (nxk) yang diketahui

p

= Vektor parameter yang berukuran Ou;l) E =Vektor galat yang berukuran (m1)

Dengan E(E) = 0, V(E) = 1$dan unsur-unsur E

tidak berkorelasi. Karena E(E) = 0 nlaka E (Y) = X

p,

sehingga Jumlah Kuadrat Galatnya adalah:

E'E = (Y-Xp)' (Y-X p) = Y Y - p ' x Y + p x x p

= Y Y -2P'XX

p

Dengan memi~umu~u~kan galat tersebut diperolel~ vektor Jamb:

Sifat sifal vektor jawab tersebut adalah (Draper & Smitl~, 1992):

1. Vektor b merupakan dugaan bagi vektor P, yang bersifat IIIemi~mUInkan Jumlal~ Kuadrat Gdat E'E, tidak tergantung pada sifat-sifat sebaran galat tersebut.

2. Unsur-unsur b yang merupakan fungsi linear amatan-amatan Yl~Y2,

...

,

Y,, merupakan nilai dugaan tak bias bagi unsur-unsur

p

dan men~punyai ragam terkecil.

5. Bila galat-galat itu bebas dan ~ i - N (0, a2) maka b merupakan nilai dugaan kemungkinan maksimnw~i ( maxi~~run~ likeliltood esti~?rate )

bagi

p.

Ge~ieralized E s t i ~ ~ ~ a t i ~ ~ g Eqi~alions (GEE) diperkenalkan Zeger & Liang (1986) ui~tuk melakukan pendekalan altematif pendugaan parameter dalain inenyelesaikan kasus-kasus rnaxinrunr likelihood. GEE diperkcnalkan unluk mengatasi masald~ korelasi dengan menggunakan teori quasi likelil~ood.

Obselvasi (yjt,xjt) untuk t = 1,2 ,..., ni dan i =

(13)

Untuk observasi Yi, Vi = (A;"R~ (a)~i''~)/+, Ai adalali inatriks diagonal m, eleinen diagonal ke-t adalall b"(O;,) dan R; (a) adalali

m

wforking correlatio~? rilalrix.

GEE disusun : u~(P)=zw~v;'(Y~-~~)=O Dengan

ap, ao, all

D =---.-i

'

ao, all, a p

Untuk kasus kliusus Ri (a) = I,, . GEE inenjadi IEE adalali

Uittuk suatu a dan

0,

iterasi ke (R+1) adalali :

D,,, = fie - [~o',tb,)~-'~,tD,)]-'[~~',tb,)!?.~'~,tb,)~.tD,)] ,., ,.I

Deilgan

r?!(p)

=

r i [ ~ , & ( p , d ( p ) )

1 dan SrYi-wi Langkali-langkah untuk ~nenyelesaikan kasus GEE, Berliane (1991) adalali:

1. Berikan Nlai awal bagi a dan

+

untuk mendapatkan penduga

P

berdasarkan model iterasi di atas.

2. Dengan ~nengynakan penduga

P

yang diperoleli dari langkah 1, perbaiki nilai a dan

4

(penduga a dibalias berikutnya).

-

3. Lakukan iterasi pada kedua langkali diatas sa~npai konvergen

Bentuk ~vorkiirg correlatio17 ~~ratrix R(a) paling sederliana disusun berdasarkan matriks korelasi,

a

= corr O.,,,y,,'). Jika antar objek pengamatan saling bebas, maka R(a) inerupakan matriks identitas

Bentuk R(a) yang lain adalall

dimana a dapat didekati oleli

Stiratelli, Laird & Ware (1984) &&g! Berlme (199 1)

Alternatif lain bentnk R(a) yang iuungkin adalali bentuk tridiagonal

BAHAN DAN METODE

Sumher Data

Data diperolell dari polikli~k kebidanan dan kandungan Rumah Sakit Umum Ciawi Bogor berupa data pemeriksaan ibu hamil periode

1999/2000, dan datadata liasil simulasi.

Mctode

Data yang diamati adalah berat badan ibu lianlil (peubah respon) pada umur keha~uilan tertentu (peubah penjelas).

Pengamatan dilakukan pa& 4 kali pe~neriksaan untuk setiap ibu lmnil. Uinur keliamilan ibu adalali umur kebamilan saat pemeriksaan, sedangkan berat badan ibu llamil adalah berat badan pada setiap kali pemeriksaan.

Simulasi Data

Data pe~neriksaan ibu hamil di RSU Ciawi tal~un 1999/2000 dijadikan acuan untuk data-data simulasi.

Langkah-langkal~ untuk simulasi data (Gambar 1.) :

1. Cari mta-rata perubalan berat badan tiap ibu liaiiil, katakan sebagai A

2. Kalikan rata-rata perubahan berat badan tiap ibu hamil dengan rasio perubahan, r, sebesar (a) .0.75, (b) 1 dan (c)l.S

(14)

Desliripsi Data Asli dan Data Simulasi Evaluasi Regresi

Karakteristik data terkelompok dapat dilihat Evaluasi Regresi den@ menggunakan dengan Illelaman t&pan-~lapan sebagai Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dan Generalized

berikut : Estinlaling Equations (GEE) untuk melihal

parameter penduga model besetta pengujiannya

1. Deskripsi data asli dan data sirnulasi menggunakan soflvare SAS 6.12.

2. Menibuat plot data asli dan data silnulasi Tipe working correlalion ~natrix yang digunakan adalal~ REML ( Restricted Estimalio~?~

3. Pengepasan model

4. Peuneriksaan asun~si kenonualan sisaan melalui Maxislusl Likelihood ).

dengall plot kuantil-kuantil dan pendeteksian Untuk menduga model dengan metode GEE kcl~ounogenan ragam yaitu dengan lnelihat plot digunakan prosedur (SAS INSTITUTE. 1997): antara y-duga dengan sisaamya

5. Transfonnasi data apabila ada asunisi yang Proc genmod; lidak dipenuhi dan kembali ke-3 sanlpai seunua class individu;

model y = d dist=normal; asumsi dipenuhi.

repeated subject=individu/type =RENIL;

n

Cari rata-rata pembahan berat badan setiap ibu hamil

(a) 0.75 @) 1 (c) 1.5

badan sebelumnya

[image:14.602.83.342.125.814.2]

tidak 4 kali

Gambar 1. Diagram alir Silnulasi

R A S E

DAN PEMBAHASAN

Simulasi Data

Hasil simulasi data menunjukkan kecendenmgan pembahan penmbahan berat badan ibu yang semakin mengecil untuk data dengan rasio pembahan 0.75.

Data dengan rasio pembahan 1 me~nbedkan lwsil yang tidak jaulu berbeda dengan data asli. Data dengan rasio p e ~ b a l u 1.5 rnemberikan pembahan penambahan berat badan yang meningkat. Secara lengkap dapat dilihat pada Tabel Lampiran 1.

Deskripsi Data

Deskripsi data asli dan data simulasi terlihal pada Tabel 1. Nilai rata-rata berat badan am1

(YO)

ibu hamil sebesar 48.73 dan standar deviasinya sebesar 6.77.

Tabel 1. Deskripsi data asli dan data sitnulasi

[image:14.602.304.522.563.643.2]

(15)

7.148 dan korelasi antara umur kehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.318.

Data simulasi dengan rasio perubahan 0.75, nitai rata-rata berat badannya lebih kecil dibandingkan dengan data asli yaitu sebesar 50.904, standar deviasi 6.681 dan korelasi umur keliamilan dan berat badan ibu sebesar 0.168.

Simulasi dengan rasio perubahan 1 memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan data aslinya yaitu sebesar 52.167 kg, s t a n k deviasi 7.005 dan korelasi u~nur kehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.309.

Rasio pernbal~an simulasi 1.5 menunjnkkan nilai rataan 55.821, slandar deviasi 9.369

dan

korelasi lunur kehamilan dan berat badan yang lebih besar dibanding data laimya yaitu 0.587.

Korelasi pemeriksaan umur kehamilan dan berat badan untuk tiap-tiap ibu lumil menunjukkan korelasi positif yang tinggi rata-rata sebesar 0.971, dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Korelasi penamballan umur kehamilan (hari) dengan perubahan berat badan (kg) untuk tiap ibu hamil

Tabel 3. Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov data asli dan data simulasi

Plot sisaan dengan dugaan data si~nulasi dan data asli (Gambar Lampiran 9, 10, 11 dan 12) tidak menunjnkkan adanya pola hubungan tertentu sehingga dapat dikatakan bahwa raga111 homogen.

Evaluasi Regresi

Berdasarkan data asli dapat diketahui bahwa peningkatan umur kehamilan secara nyata akan meningkatkan berat badan ibu llamil sebesar 0.0404 kg (MKT) dan 0.0459 kg (GEE) untuk setiap penambahan satu hari umur kehamilan.

Pada Tabel 4. terlihat balwa pendugaan parameter o model dengan metode GEE lebih besar dibanding MKT .

Tabel 4. Penduga parameter regresi data asli dan data simulasi

Plot

data

asli dan data-data simulasi tampak pada Gambar Lampiran 1,2,3 dan 4. Secara visual

plot data asli dan plot data simulasi dengan rasio pernbahan 1 mempunyai kemiripan. Plot data simulasi dengan rasio pernb%han 1.5 terlihat lebih mengumpul dan lebih c m m dibanding plot data lainnya

.

Plot kuantil-kuantil sisaan dari data simulasi dan Pengujian liipotesis parameter

pi

untuk data asli data asli menunjukkan kecenderungan membentuk pada Tabel 5, menunjukkan llasil yang signifikan garis I w s yang mengindikasikan kenornulan pada taraf nyata 0.05.

sisaan ( Gambar Lampiran 5, 6, 7 dan 8 ). Hal ini Pada data simulasi tidak tampak nilai didukung dengan nji Kollnogorov Smimov pada pengujiannya, nilai-nilai pengujian dapat terlihat Tabel 3. dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.15. setelah dilakukan pembulatan (Tabel Lampinn 2, 3,

[image:15.595.296.500.105.158.2]

(16)

[image:16.605.71.522.35.520.2]

Tabel 5. Uji hipotesis parameter regresi untuk data

KESIMPULAN DAN SARAN

asli dan data si~nulasi berdasarkan

metode penduga

Nilai standar deviasi penduga parameter (spJ dengan metode GEE nntuk data asli manpun data hasil simulasi pada rasio pembahan 0.75, 1

dan

1.5 lebih kecil dibandingkan standar deviasi penduga parameter dengan metode MKT.

Hal ini mengindikasikan metode GEE lebih teliti mengoreksi kebebasan pada pengamatan terkelomnpk dari pada metode MKT.

Pengujian model pada data simulasi dengan rasio pernbalm 0.75 rnenunjukkan hasil yang siBnif1kan pada taraf nyata 0.05. Sedangkan pengujian rnodel pada data simulasi dengan rasio pernbalian 1 menunjukkan hasil yang tidak signifikan pada taraf nyata 0.05. Data simulasi dengan rasio pernbalian 1.5 menunjnkkan pendugaan model yang negatif dan pengujian model yang tidak signifikan pada taraf nyata 0.05.

Kcsimpulan

Hasil yang diperoleh dengan menggunakan GEE adalah dapat menduga standar deviasi parameter yang lebih kecil dibanding MKT.

Penduga standar deviasi pmneter pada GEE akan terkoreksi ole11 besmya keeratan hubungan dalam kelompok.

Data yang lnelnpunyai hubungan matematis menyebabkan pendugaan standar deviasi parametemya nol, seliingga

PO

dan

P I

tidak dapat diuji.

Saran

Jika dite~nukan data yang bersifat series, berllubungan antar obyek pengalnatan atau berkelompok, untuk ~nengatasi nlasalah ketakbebasan data tersebut disarankan menggunakan GEE dalam tnenduga parameter regresinya

DAFTAR PUSTAKA

Berhane, K. 1991. Regression Analysis of Longitudinul Data Using Generalized Estimating Equations. Dept

of

Mathematics and Statistics, University of Guelph

Draper, N. &

H.

Smith. 1992. Anulisis Regresi Terapan. Ed. ke-2. Te rjernallan Ba~nbang Sumantri. Gramedia, Jakarta.

Kurnia, A, A. Saefuddin & B. Juanda. 2000.

Analisis Regresi Pada Data Terkelon~pok.

Forum Statistika dan Komputasi, 5: 17-22

SAS INSTITUTE. 1997. SASISTAT sojhvare :

Changes and Enhance~nents through Release

6.12. Cary, North Carolina : SAS Institute

Sastrawinata, S. 1983. Obstetri Fisiologi, Bagian Obstetri dan Ginekologi UNPAD. Eleman, Bandung.

Younger. 1985. A First Course In Linear Regression second edition. P

(17)

(18)

[image:18.595.67.504.106.776.2]

(19)

(20)

[image:20.602.76.492.41.847.2]

Tabel Lampiran 2. GEE Data Asli

Tabel Lampiran 3. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 0.75 dengan Pe~nbulatan

Tabel Lampiran 4. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1 dengan Pembulatan Parameter

Intercept X Scale

Tabel Lampiran 5. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1.5 dengan Pembulatan Estimates 53.7439 0.0035 7.2471 Empirical Std Err 1.0980 0.0010

Z

-

-52.324 -.2479 Parameter Intercept

X

Scale Pr>lZl 0.0000 0.8042 Std Err

pppp

1.0201 0.0014

-

Estimates 53.3739 -0.0004 9.7263

Eliipirical 95%

Confidence Limits

z

48.947 3.3492 Lower 51.5918 0.0014

-

(21)

Plot Data Asli

100 200

[image:21.595.107.399.89.691.2] [image:21.595.121.402.122.336.2]

hari

Gambar Lampiran 1. Plot Data Asli.

Plot Data Sirnulasi Rasio

0.75

0 103 2W

hari

-

7

Gambar Lampiran 2. Plot data simulasi dengan rasio pena~ubahan 0.75.

. .

.

. m a l

.

. .

.

m

.

m a

.

m

.

I m

.

m m .

l

. .

. a

,

-

a

- *

l

.

m u . l l

: - . - ' I .

m

.

e m e

.

mm I . .

.

m. l m m .

i m m

-.

.

6

? .

m m _{o m} m

I

.

6

0" I

.

- .

₆ m

m

(22)

Plot

Dzta

Sirmlasi Rasio

1

70

.

0.

.. .

.

I

. .

w =m.

.

. I I

=

a#:

.

" f . ' .

_m..

I)

.

-

E4

n

am

40 I

i .

.

I

I I

1CO MO

[image:22.595.131.391.111.332.2]

hari

Gambar Lampiran 3.

Plot

data simulasi dengan rasio penambahan 1.

Plot Data Sirnulasi Rasio 1.5

0 100 200

hari

(23)

Uji

Kolrnogorov-Smirnov berat badan

Average: 52.0303 StDev: 7.14831

N: 132

K0lm0g0r0~-SmimoY Normality T e s t

[image:23.595.71.459.75.811.2] [image:23.595.77.450.436.667.2]

D+: 0.039 D-: 0.040 D : 0.040 Approximate P-Value > 0.15

Gambar La~npiran 5. Plot kenormalan Data Asli

Uji

Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 0.75

Gambar La~npiran 6. Plot kenorn~alan si~nulasi dengan rasio penamballan 0.75

,999 ,99

- . - - - - . - - ; - - - . . - - - : - - - '

r

- - -

-

- -

--.---L..---.----.--L.--_----.----L-_----

40 50 60

brt bdn

A u a ~ ; f a S S Z l Kd-cu-Smirnu Ncrrndih, Tat

a h :

&ma

Dt-: 0.027 D-: 0 . m D : o m

(24)

Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi

I

I 8 _{,----.---T---..-r..rrr-r-...,...}

8 *

,.-...--.---

L - - - L - - - . - - - . . . . , . . . - - -

A. ,

, _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * _ _ _ _ _ _ _ _ - - . r . . . . - - - , - _ - - - -

I

! - - - . . - . . ~ ~ ~ L - - . . - - - . . C - . . . - - . . - - - - ' - - -

I

45 55

brt bdn

Lampiran 7. Plot kenormalan si~nulasi dengan rasio penamballan 1.

Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 1.5

Gallbar Lampiran 8. Plot kenormalan simulasi dengan rasio pena~ubahan 1.5.

,01

,ool

-..---*..---*--

.

'

- - - - , - - - , - - -

'

-.-,--.----

'- I

-.- . - - " - - - - - - 2

- - - -

'. - I - - - . .- - I - - . - - - -'.

- -

'. - -1- -

40 50 60 70 80 90

(25)

[image:25.595.114.417.114.317.2]

Residuals Versus the Fitted Values (repxseismpsli)

Gambar Lampiran 9. Plot sisaan dengan dugaan data asli.

-

m

3

'-

z

III

W

F

_m

10 -1 -

-2

-

Residuals Versus the Fitted Values (respmseisslm0.m

. .

.

- * . .

. .'

. .

.

. .

. . .

*. ...

.

. .

_?

. -

. .

.-

.

. . . . .

.

I .

i I i I

Ea 9) 61 73

Fitted Value

Gan~bar Lampiran 10. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penamballan 0.75

-

1-

s

n

"7

o

W

F

-1

-

m

o

5

(0 -2-

-3-

+

..

.

- .

* ,

_.

f.

..

.

..

.

-

'-3 ----' - . - - -

- - -

+ . .

_*

..f.

_.

-

.+

..

+ $ .

-. .

. .

I I

4 50 a

(26)

Residuals Versus the Fitted Values

(rsposeirsml)

.

..

+:

..

:.

.

'.

+ .

*.

.

---.*...---*..---..

W

'

-,:

.

C

f . .

n -I

.. . . .

. .

.

2

0)

I.::::

.2

I I I

41 91 m al

[image:26.595.113.402.113.314.2] [image:26.595.79.428.424.648.2]

Fitted Value

Gambar Lampiran 11. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.

( r q c r s i s s i m 1.5)

Gambar Lampiran 12. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.5

-

2-

m

3

D

V) I -

2

v

8

m

v -1

-

t! _-2

-

-3 1

- .

. .

.

_{a .}

.:

++a

.

*+

.

..

-

..

.

* _ * .

. . .

o-.---.---s.----.-.----*----..---.---.----.-

:..

.'

.

::

.

+.

.

* .

.

:

t

.

I I I I I

40 53 61 m 80 SO

(27)

2-'

xarr

5

ANKISIS REGRESI UNTUK

DATA

BERKELOMPOK

)

ARlF NUR RACHMAN

JURUSAN STATISTLKA

FAKULTAS MATEMATJKA DAN &MU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGBR

(28)

PENDAHULUAN

Lafar Belakang

.

multikolinear

-

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

p

p,

= Y Y -2P'XX

p

...

,

p

bagi

p.

(29)

PENDAHULUAN

Lafar Belakang

.

multikolinear

-

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

p

p,

= Y Y -2P'XX

p

...

,

p

bagi

p.

(30)

m

ap, ao, all

D =---.-i

'

ao, all, a p

Uittuk suatu a dan

0,

Deilgan

r?!(p)

=

r i [ ~ , & ( p , d ( p ) )

+

P

4

-

a

BAHAN DAN METODE

Sumher Data

Mctode

Simulasi Data

(31)

m

ap, ao, all

D =---.-i

'

ao, all, a p

Uittuk suatu a dan

0,

Deilgan

r?!(p)

=

r i [ ~ , & ( p , d ( p ) )

+

P

4

-

a

BAHAN DAN METODE

Sumher Data

Mctode

Simulasi Data

(32)

3. Pengepasan model

n

(a) 0.75 @) 1 (c) 1.5

badan sebelumnya

[image:32.602.304.522.563.643.2]

tidak 4 kali

R A S E

DAN PEMBAHASAN

Simulasi Data

Deskripsi Data

(YO)

(33)

3. Pengepasan model

n

(a) 0.75 @) 1 (c) 1.5

badan sebelumnya

[image:33.602.83.342.125.814.2]

tidak 4 kali

R A S E

DAN PEMBAHASAN

Simulasi Data

Deskripsi Data

(YO)

[image:33.602.304.522.563.643.2]

(34)

7.148 dan korelasi antara umur kehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.318.

Data simulasi dengan rasio perubahan 0.75, nitai rata-rata berat badannya lebih kecil dibandingkan dengan data asli yaitu sebesar 50.904, standar deviasi 6.681 dan korelasi umur keliamilan dan berat badan ibu sebesar 0.168.

Simulasi dengan rasio perubahan 1 memberikan hasil yang tidak jauh berbeda dengan data aslinya yaitu sebesar 52.167 kg, s t a n k deviasi 7.005 dan korelasi u~nur kehamilan dan berat badan ibu sebesar 0.309.

Rasio pernbal~an simulasi 1.5 menunjnkkan nilai rataan 55.821, slandar deviasi 9.369

dan

korelasi lunur kehamilan dan berat badan yang lebih besar dibanding data laimya yaitu 0.587.

Korelasi pemeriksaan umur kehamilan dan berat badan untuk tiap-tiap ibu lumil menunjukkan korelasi positif yang tinggi rata-rata sebesar 0.971, dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Korelasi penamballan umur kehamilan (hari) dengan perubahan berat badan (kg) untuk tiap ibu hamil

Tabel 3. Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov data asli dan data simulasi

Plot sisaan dengan dugaan data si~nulasi dan data asli (Gambar Lampiran 9, 10, 11 dan 12) tidak menunjnkkan adanya pola hubungan tertentu sehingga dapat dikatakan bahwa raga111 homogen.

Evaluasi Regresi

Berdasarkan data asli dapat diketahui bahwa peningkatan umur kehamilan secara nyata akan meningkatkan berat badan ibu llamil sebesar 0.0404 kg (MKT) dan 0.0459 kg (GEE) untuk setiap penambahan satu hari umur kehamilan.

Pada Tabel 4. terlihat balwa pendugaan parameter o model dengan metode GEE lebih besar dibanding MKT .

Tabel 4. Penduga parameter regresi data asli dan data simulasi

Plot

data

asli dan data-data simulasi tampak pada Gambar Lampiran 1,2,3 dan 4. Secara visual

plot data asli dan plot data simulasi dengan rasio pernbahan 1 mempunyai kemiripan. Plot data simulasi dengan rasio pernb%han 1.5 terlihat lebih mengumpul dan lebih c m m dibanding plot data lainnya

.

Plot kuantil-kuantil sisaan dari data simulasi dan Pengujian liipotesis parameter

pi

untuk data asli data asli menunjukkan kecenderungan membentuk pada Tabel 5, menunjukkan llasil yang signifikan garis I w s yang mengindikasikan kenornulan pada taraf nyata 0.05.

sisaan ( Gambar Lampiran 5, 6, 7 dan 8 ). Hal ini Pada data simulasi tidak tampak nilai didukung dengan nji Kollnogorov Smimov pada pengujiannya, nilai-nilai pengujian dapat terlihat Tabel 3. dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.15. setelah dilakukan pembulatan (Tabel Lampinn 2, 3,

[image:34.595.296.500.105.158.2]

(35)

[image:35.605.71.522.35.520.2]

KESIMPULAN DAN SARAN

metode penduga

dan

Kcsimpulan

PO

dan

P I

tidak dapat diuji.

Saran

DAFTAR PUSTAKA

of

Draper, N. &

H.

Analisis Regresi Pada Data Terkelon~pok.

(36)

[image:36.605.71.522.35.520.2]

KESIMPULAN DAN SARAN

metode penduga

dan

Kcsimpulan

PO

dan

P I

tidak dapat diuji.

Saran

DAFTAR PUSTAKA

of

Draper, N. &

H.

Analisis Regresi Pada Data Terkelon~pok.

(37)

[image:37.605.71.522.35.520.2]

KESIMPULAN DAN SARAN

metode penduga

dan

Kcsimpulan

PO

dan

P I

tidak dapat diuji.

Saran

DAFTAR PUSTAKA

of

Draper, N. &

H.

Analisis Regresi Pada Data Terkelon~pok.

(38)

(39)

[image:39.595.67.504.106.776.2]

(40)

(41)

[image:41.602.76.492.41.847.2]

Tabel Lampiran 2. GEE Data Asli

Tabel Lampiran 3. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 0.75 dengan Pe~nbulatan

Tabel Lampiran 4. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1 dengan Pembulatan Parameter

Intercept X Scale

Tabel Lampiran 5. GEE Data Simulasi Rasio perubahan 1.5 dengan Pembulatan Estimates 53.7439 0.0035 7.2471 Empirical Std Err 1.0980 0.0010

Z

-

-52.324 -.2479 Parameter Intercept

X

Scale Pr>lZl 0.0000 0.8042 Std Err

pppp

1.0201 0.0014

-

Estimates 53.3739 -0.0004 9.7263

Eliipirical 95%

Confidence Limits

z

48.947 3.3492 Lower 51.5918 0.0014

-

(42)

Plot Data Asli

100 200

[image:42.595.107.399.89.691.2] [image:42.595.121.402.122.336.2]

hari

Gambar Lampiran 1. Plot Data Asli.

Plot Data Sirnulasi Rasio

0.75

0 103 2W

hari

-

7

Gambar Lampiran 2. Plot data simulasi dengan rasio pena~ubahan 0.75.

. .

.

. m a l

.

. .

.

m

.

m a

.

m

.

I m

.

m m .

l

. .

. a

,

-

a

- *

l

.

m u . l l

: - . - ' I .

m

.

e m e

.

mm I . .

.

m. l m m .

i m m

-.

.

6

? .

m m _{o m} m

I

.

6

0" I

.

- .

₆ m

m

(43)

Plot

Dzta

Sirmlasi Rasio

1

70

.

0.

.. .

.

I

. .

w =m.

.

. I I

=

a#:

.

" f . ' .

_m..

I)

.

-

E4

n

am

40 I

i .

.

I

I I

1CO MO

[image:43.595.131.391.111.332.2]

hari

Gambar Lampiran 3.

Plot

data simulasi dengan rasio penambahan 1.

Plot Data Sirnulasi Rasio 1.5

0 100 200

hari

(44)

Uji

Kolrnogorov-Smirnov berat badan

Average: 52.0303 StDev: 7.14831

N: 132

K0lm0g0r0~-SmimoY Normality T e s t

[image:44.595.71.459.75.811.2] [image:44.595.77.450.436.667.2]

D+: 0.039 D-: 0.040 D : 0.040 Approximate P-Value > 0.15

Gambar La~npiran 5. Plot kenormalan Data Asli

Uji

Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 0.75

Gambar La~npiran 6. Plot kenorn~alan si~nulasi dengan rasio penamballan 0.75

,999 ,99

- . - - - - . - - ; - - - . . - - - : - - - '

r

- - -

-

- -

--.---L..---.----.--L.--_----.----L-_----

40 50 60

brt bdn

A u a ~ ; f a S S Z l Kd-cu-Smirnu Ncrrndih, Tat

a h :

&ma

Dt-: 0.027 D-: 0 . m D : o m

(45)

Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi

I

I 8 _{,----.---T---..-r..rrr-r-...,...}

8 *

,.-...--.---

L - - - L - - - . - - - . . . . , . . . - - -

A. ,

, _ ~ _ _ _ _ _ _ _ _ _ * _ _ _ _ _ _ _ _ - - . r . . . . - - - , - _ - - - -

I

! - - - . . - . . ~ ~ ~ L - - . . - - - . . C - . . . - - . . - - - - ' - - -

I

45 55

brt bdn

Lampiran 7. Plot kenormalan si~nulasi dengan rasio penamballan 1.

Uji Kenormalan dan Plot Kuantil-Kuantil Data Simulasi 1.5

Gallbar Lampiran 8. Plot kenormalan simulasi dengan rasio pena~ubahan 1.5.

,01

,ool

-..---*..---*--

.

'

- - - - , - - - , - - -

'

-.-,--.----

'- I

-.- . - - " - - - - - - 2

- - - -

'. - I - - - . .- - I - - . - - - -'.

- -

'. - -1- -

40 50 60 70 80 90

(46)

[image:46.595.114.417.114.317.2]

Residuals Versus the Fitted Values (repxseismpsli)

Gambar Lampiran 9. Plot sisaan dengan dugaan data asli.

-

m

3

'-

z

III

W

F

_m

10 -1 -

-2

-

Residuals Versus the Fitted Values (respmseisslm0.m

. .

.

- * . .

. .'

. .

.

. .

. . .

*. ...

.

. .

_?

. -

. .

.-

.

. . . . .

.

I .

i I i I

Ea 9) 61 73

Fitted Value

Gan~bar Lampiran 10. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penamballan 0.75

-

1-

s

n

"7

o

W

F

-1

-

m

o

5

(0 -2-

-3-

+

..

.

- .

* ,

_.

f.

..

.

..

.

-

'-3 ----' - . - - -

- - -

+ . .

_*

..f.

_.

-

.+

..

+ $ .

-. .

. .

I I

4 50 a

(47)

(rsposeirsml)

.

..

+:

..

:.

.

'.

+ .

*.

.

---.*...---*..---..

W

'

-,:

.

C

f . .

n -I

.. . . .

. .

.

2

0)

I.::::

.2

I I I

41 91 m al

[image:47.595.113.402.113.314.2]

Fitted Value

Gambar Lampiran 11. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.

( r q c r s i s s i m 1.5)

Gambar Lampiran 12. Plot sisaan dengan dugaan simulasi dengan rasio penambahan 1.5

-

2-

m

3

D

V) I -

2

v

8

m

v -1

-

t! _-2

-

-3 1

- .

. .

.

_{a .}

.:

++a

.

*+

.

..

-

..

.

* _ * .

. . .

o-.---.---s.----.-.----*----..---.---.----.-

:..

.'

.

::

.

+.

.

* .

.

:

t

.

I I I I I

40 53 61 m 80 SO