BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2 D3 SIPIL 10-1-2011

PROGRAM STUDI DIPLOMA 3

TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN

PERENCANAAN ITS

M

BAHAN AJAR

MEKANIKA REKAYASA 2

2

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena

dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan

BAHAN AJAR MEKANIKA REKAYASA 2 .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar

mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , selain diktat

yang sudah ada .

Mata kuliah Mekanika Rekayasa 2 ini merupakan ilmu dasar

keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil .

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar ,

sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk

bahan ajar .

3

MATERI

.

REVIEW GAYA DALAM , GAYA BATANG

. PENGERTIAN TEGANGAN

. TEGANGAN NORMAL

. DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

. TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA

. DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN

TEGANGAN LENTUR

. TEGANGAN GESER

. STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

. TEGANGAN UTAMA DAN GESER EXTREEM

. PENAMPANG NON HOMOGEN

. TEKUK

4

REVIEW GAYA DALAM DAN KONSTRUKSI RANGKA

BATANG .

5 T 3 T q=1 t/m 6 T tg α = 3/4 α 3 T

4 T

A D B C

4 m 6 m 2 m

HITUNG BESAR MOMEN , LINTANG DAN NORMAL 1 . DI POTONGAN TENGAH DB

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D 3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B JAWAB :

= 0 HA + 4 – 3 = 0 HA = - 1 T HA = 1 T = 0 VA.10 – 3. 6 – 6.3 + 2.1 + 6.2 = 0 VA = 2,2 T

= 0 - VB . 10 + 6.12 + 2.11 + 6.7 + 3.4 = 0 VB = 14,8 T

POTONGAN TENGAH DB

LIHAT SEBELAH KANAN POTONGAN

1t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 – 14,8 + 3 = - 3,8 T 3T B 2 T C M = - 6.5 – 2.4 + 14,8.3 – 3.1,5 14,8 T = 1 , 9 TM

3m 2 m

+

5

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN D

LIHAT SEBELAH KIRI POTONGAN

3 T N = + 1 – 4 = - 3 T 1 T A 4 T D D = + 2,2 – 3 = 0,7 T

2,2 T M = + 2.2 . 4 – 3.0 = 8,8 TM 4 m

POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

LIHAT KANAN POTONGAN

1 t/m 6 T N = - 3 T

3 T D = + 6 + 2 -14,8 = - 6,8 T B 2 T C M = -6.2 – 2.1 + 14,8.0 = - 14 TM 14,8 T

2 m

+

6

2 T

3 m

SIN α = 3/3,61 = 0,83 4T COS α = 4/3,61 = 0,55 3 λ = 12 m

HITUNG BESAR GAYA BATANG S AC , S DE , S BF JAWAB :

= 0 VA . 12 – 2 . 6 – 4 .4 = 0 VA = 2,33 T = 0 - VB . 12 + 4 . 8 + 2 .6 = 0 VB = 3,67 T

TITIK SIMPUL A( CARA KESETIMBANGAN TITIK SIMPUL)

S AC SIN α S AC = 0

S AC COS α + S AC SIN α + 2,33 = 0

2,33 S AC =- 2,33 / O,83 = - 2,81 T SAC = 2,81 T ( TEKAN )

CARA RITTER

LIHAT KIRI POTONGAN

= 0

2,33 + S DE SIN α = 0 S DE = -2,33 / 0,83 =- 2,81T 2,33 T S DE = 2,81 T ( TEKAN )

LIHAT KANAN POTONGAN

E = 0 S BF . 3 – 3,67. 2 = 0 B S BF = 2,45 T ( TARIK )

D

A

E

B

C E

F

S DE SIN α

3 m

S BF 3,67 T

A

S DE

2 3

7

TERJADINYA TEGANGAN

A B

SUATU BALOK AB DENGAN DEMENSI b / h ATAU b x h MENDAPAT BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS.

APABILA BALOK KITA POTONG MAKA DIDALAM BAHAN AKAN TIMBUL GAYA DALAM.

M

D AKIBAT GAYA DALAM INILAH TIMBUL TEGANGAN N AKIBAT N, TIMBUL TEGANGAN NORMAL

б

n

A AKIBAT M, TIMBUL TEGANGAN LENTUR

б

L

HA AKIBAT D, TIMBUL TEGANGAN GESER VA

= SIGMA = THO

SATUAN DARI TEGANGAN ADALAH KG / CM 2 ; N / M2 ; MPA DIMANA 1 MPA ±10 KG/ CM 2

TEGANGAN YANG TERJADI HARUS

≤

TEGANGAN YANG DIIJINKAN DARI BAHAN

b

h

τ

τ

8

TEGANGAN NORMAL

б

n

= P/ F = P / A

DIMANA P = GAYA SEARAH DENGAN SUMBU BATANG

F = A = LUAS PENAMPANG YANG MENDAPAT BEBAN

P

b . h

P TON

P TON P TON D = DIAMETER .

P

1/4 ∏ D

2

b

h

бn =

( TEKAN )

9

CONTOH SOAL

5 T 4 T tg α = 4 / 3 α C D

A 3 T B 2 T

DIKETAHUI SUATU BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR

DEMENSI BALOK AC 10 / 20 ( 10 CM X 20 CM ) BALOK CB 15 / 20 ( 15 CM X 20 CM ) BALOK DB 20 / 20 ( 20 CM X 20 CM )

HITUNG TEGANGAN NORMAL DI BALOK TERSEBUT ?

= 0 HA + 3 – 2 = 0 HA = -1 T HA= 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN 1T A

N AC = P AC = + 1 TON

LIHAT KANAN POTONGAN D 2T B

N CB = P CB = - 2 TON

!

" #

N DB = P DB = - 2 TON

!

" #

10

5 T 5 T

SUATU BALOK KAYU DITARIK DENGAN BEBAN 5 TON APABILA TEGANGAN BAHAN YANG DIIJINKAN бn= 7 MPA DILAPANGAN ADA BEBERAPA DEMENSI 8 /12 ; 10/12 ; 8/14 DEMENSI MANA YANG SAUDARA PILIH ?

$%

&

'

7.10 = 5. 10 3 A = 5000 / 70 = 71,43 CM 2

MAKA DEMENSI KAYU YANG DIPILIH 8 / 12 ( LUAS = 96 CM 2 )

SEHINGGA DENGAN DEMENSI YANG DIPILIH TEGANGAN TERJADI TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

11

DIAGRAM TEGANGAN DAN REGANGAN

б

= P /A

Є = Δ L / L Є = EPSILON Elastis

APABILA BATANG BAJA DITARIK , BAHAN TERSEBUT AKAN MENGALAMI PERUBAHAN BENTUK ( DEFORMASI ).

ELASTIS

$ ( ) *

E

= MODULUS ELASTISITAS BAHAN

$

+

,

$

+

, $ ( ) *

-.

. ) *

+

,

-.

. *

-.

* ) ,

+ ) .

Δ L = DEFORMASI ( PERPANJANGAN ATAU PERPENDEKAN ) P = GAYA TARIK ATAU GAYA TEKAN SEARAH SUMBU BATANG L = PANJANG BATANG

E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN A = LUAS PENAMPANG

12

CONTOH SOAL

6 m 4 m 3 m

TIGA BAHAN A , B , C DIGABUNG MENJADI SATU KESATUAN . BAHAN A A = 500 mm 2 E = 1 X 10 5 KG / CM 2 BAHAN B A = 450 mm 2 E = 2 X 10 6 KG / CM 2 BAHAN C A = 200 mm 2 E = 1 X 10 6 KG / CM 2

HITUNG BESAR DEFORMASI TOTAL DARI KETIGA BAHAN TERSEBUT DIATAS ?

Δ L = P L / E A

8 T BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

P = - 8 T Δ L = 8 . 10 3. 6 . 10 2/ 1 . 10 5 . 5 CM = - 9,6 CM

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 – 5 = - 2 T Δ L = 2 . 10 3. 4. 10 2/ 2 . 10 6 . 4,5 CM = - 0, 088 CM

BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T

P = + 3 T Δ L = 3 . 10 3. 3 . 10 2/ 1 . 10 6 . 2 CM = +0 ,45 CM

Δ L TOTAL = - 0, 9,6 – 0, 088 + 0, 45 = - 9,24 CM ( MEMENDEK )

6 T

5 T 3 T

8 T

A _{B C}

13

A SUATU BATANG BULAT DIGANTUNG DI TARIK DENGAN P = 25 TON. E = 2,1 . 10 6 KG / CM 2

2 m TEGANGAN IJIN BAHAN = 140 MPA DEFORMASI YANG DIIJINKAN = 5 MM

B HITUNG BESAR DIAMETER DARI BATANG TERSEBUT ?

P TON

$

+

,

-.

* ) ,

+ ) .

/011

2

34 D6

1

6 7 2

34 D6

8

=

9 : 9

;

: 9 7

;< << ! =>< ; 1 ! =>

D = 4,77 CM D = 2, 46 CM

DIAMETER DARI BATANG YANG DIPILIH ADALAH D = 4, 77 CM DIPILIH DIAMETER TERBESAR DARI DUA DIAMETER DIATAS , KARENA DALAM PERSAMAAN DIATAS DTERLETAK SEBAGAI

PENYEBUT.BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU YANG DITANYAKAN

SEBAGAI VARIABEL ADALAH PEMBILANG, MAKA YANG DIPILH

14

TITIK BERAT PENAMPANG

TITIK BERAT

X

= Sx ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB Y) LUAS PENAMPANG TOTAL

Y

= Sy ( STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAU GARIS SEARAH SB X )

LUAS PENAMPANG TOTAL

STATIS MOMEN TERHADAP GARIS ATAU SISI ADALAH PERKALIAN ANTARA LUASAN DAN JARAK TITIK BERAT NYA TERHADAP SISI ATAU GARIS YANG DITINJAU STATIS MOMEN NYA .

PENAMPANG DISAMPING ADALAH PENAMPANG YANG TIDAK SIMETRIS , JADI DIMISALKAN DAHULU LETAK TITIK BERAT NYA .

MENCARI YA, MENGGUNAKAN STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS.

YA ( LUAS A + LUAS B ) = LUAS A X JARAK TITIK BERAT

SAMPAI SISI ATAS ( d ) + LUAS B X JARAK TITIK BERAT SAMPAI SISI ATAS ( c ) .

DENGAN MENDAPATKAN Y_A, MAKA Y_B DAPAT DICARI.

BEGITU PULA DENGAN CARA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI , DAPAT DIHITUNG

BESAR X KR

.

JANGAN LUPA JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SISI KIRI .

A

B

X KR X KN

KNKN

Y A

Y B

15

CONTOH SOAL

8/2 ( 22/2 + 8 )

HITUNG LETAK TITIK BERAT NYA ?

PENAMPANG DIATAS SIMETRIS TERHADAP SUMBU Y , JADI X _KR = X _KN = 10 CM STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 20 . 8 + 8 . 22 ) = 20 . 8 . 8/2 + 8 . 22 . ( 22 /2 + 8 )

Y _A = 640 + 3344 / ( 160 + 176 ) = 3984 / 236 = 16,88 CM Y _B = 30 CM – 16,88 CM = 13 , 12 CM

15 CM

6 CM PENAMPANG DISAMPING ADALAH SIMETRI JADI LETAK TITIK BERAT DAPAT DITENTUKAN 20 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

Y _A = Y _B = 16 CM 15 CM 6 CM

15 CM

20 CM

8 CM

8 CM

22 CM

Y A

Y B

8 CM

16

MOMEN INERSIA

‘

d

SB Y

Ix = 1/12 b h

3

SB X Iy = 1/12 h b 3

h I x ‘ = 1/12 b h 3

+ c

2

. b .h

c

I y ‘ = 1/12 h b

3

+ d

2

. b . h

b X

‘ c = d =

JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAP SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA NYA

PENAMPANG DISAMPING AD ADALAH SIMETRIS Y A = Y B = 16 CM X KR = X KN = 7, 5 CM

I X = 2 1/12 . 15 . 6 3

+ ( 16-3 )2 .15 . 6 + 1/12 . 3. 20 3 = 7220 CM 4

I Y = 2 1/12 . 6 . 15 3 + 1/12 . 20 . 3 3 = 3420 CM 4

PENAMPANG DIATAS ADALAH SIMETRIS , JADI UNTUK DUA LUASAN YANG SAMA TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

3 15 CM

6 CM

15 C M

6 CM

32 CM

16 CM

16 CM 13 CM

17

STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI X KR ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 17 + 6 . 16 3

X KR = 2600 / 232 = 11 , 21 CM

X KN = 34 CM – 11 , 21 CM = 22 , 79 CM

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y A ( 34 . 4 + 6 . 16 ) = 34 . 4 . 2 + 6 . 16 ( 16 /2 + 4 )

Y A = 1424 / 232 = 6,14 CM

Y B = 20 CM – 6 , 14 CM = 13, 86 CM

I X = 1/ 12. 34 4 3 + ( 6, 14 – 2 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 .6 . 16 3+ ( 13, 86 – 8 ) 2 . 6. 16 =

= 181, 33 + 2330, 986 + 2048 + 3296, 60 = 7856, 92 CM 4

I _Y = 1/12 .4 . 34 3 + ( 22, 79 - 17 ) 2 . 34 . 4 + 1/12 . 16 . 6 3 + ( 11, 21 – 3 ) 2 . 6 . 16 = 13101, 33 + 4559, 278 + 288 + 6470, 79 = 24419, 40 CM 4

6 CM

4 CM

20 CM

34 34 CM

Y A

Y B

X KN X KR

( 6,14 -2 )

(13,86 – 8)

18

TEGANGAN LENTUR

P

SB X/ GRS NETRAL

M M

бl = M Y / I = M / W

W = I / Y

M = MOMEN LENTUR

Y = JARAK SISI ATAU ELEMEN DITINJAU

TERHADAP GRS NETRAL I = MOMEN INERSIA

SUATU BALOK DIBEBANI BEBAN P, SEHINGGA BALOK TERSEBUT AKAN MELENDUT. DAPAT DILIHAT PADA TITIK a b DAN TITIK c d , DIMANA SERAT ATAS

a b

MEMENDEK ( TERTEKAN ), SEDANG SERAT BAWAH

c d MEMANJANG (

TERTARIK ), MOMEN DIATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

бla = M Ya / I X

Ya бl ₁ = M Y ₁ / I x

Y b бlb = M Yb / I X

a

b

a

b

c

d

c

d

19

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

20

CONTOH SOAL

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI SUATU KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR UNTUK : 1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

2 . POTONGAN TENGAH BC

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C ( HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGAN )

Garis netral

MENCARI LETAK TITIK BERAT

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS Y A ( 15. 3 + 5 . 30 ) = 15. 3 . 1,5 + 5 . 30 . 18

YA = 2767, 5 / 195 = 14, 19 CM Y B = 33 CM – 14, 19 CM = 18, 81 CM

I

X = 1/12 . 15 . 3 3 + ( 14, 19 – 1,5 ) 2 . 15 . 3 + 1/12 .5 30 3 + ( 18, 81 – 15 ) 2 .30 .3

= 33, 75 + 7246, 62 + 11250 + 1306, 45 = 19836, 82 CM 4 3 cm

5 cm 15 cm

Y A

Y B

21

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

= 0 + HA – 4 + 3 = 0 HA = 1 T

= O VA . 10 – 5. 7,5 – 3 . 5 + 4 . 3 = 0 VA = 4, 05 T = 0 - VC . 10 + 4. 13 + 3. 5 + 5 . 2,5 = 0 VC = 7, 95 T 3 T

1 t /m LIHAT KIRI POTONGAN

HA = 1T 4 T N = + 1 T

A B M = = 4, 05 . 5 – 5 . 2,5 = 8 TM 4, 05 T

5 m 1 . 10 3 ( 15 . 3 + 5 . 30 )

Ingat momen positif, serat bawah tertarik, serat atas tertekan . 8. 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

8. 10 3 . 10 2 . 18, 81 19836, 82

-

DIAGRAM TEG. NORMAL DIAGRAM TEG. LENTUR

б n

=

=

5, 13 KG/ CM 2 ( TARIK )

бl a

=

=

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

бl b

=

=

= 572, 27 KG / CM 2 ( TEKAN )

= 758, 59 KG / CM 2 ( TARIK )

-

+

+

5, 13

5, 13

572, 27

22

2 . POTONGAN TENGAH BC LIHAT KANAN POTONGAN

4 T N = + 3 T

C D 3 T M = - 4 , 5. 5 + 7, 95 . 2, 5 = = - 2, 65 TM

7, 95 T 2, 5 m 3 m

3 . 10 3 ( 15. 3 + 5 . 30 )

Ingat momen negatif,serat atas tertarik, serat bawah tertekan. 2, 65 . 10 3 . 10 2 . 14, 19

19836, 82

2, 65 . 10 3 . 10 2 . 18, 81 19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG. NORMAL TEG. LENTUR

б n

=

= 15, 38 KG / CM

2 ( TARIK )

бl a

=

=

= 189, 56 KG / CM

2 ( TARIK )

бl b

=

=

= 251, 28 KG / CM

2 ( TEKAN )

+

-

-

15, 38

251, 28

15, 38

189, 56

+

23

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

Lihat kanan potongan

4 T N = + 3 T D 3 T M = - 4 . 3 TM = - 12 TM C

3 m

3.10 3

( 15 . 3 + 5 . 30 ) 12 . 10 3 . 14, 19 19836 , 82

12 . 10 3 . 18, 81 19836, 82

DIAGRAM TEGANGAN

-

TEG NORMAL TEG LENTUR KOMBINASI TEGANGAN

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I X , KARENA BEBAN YANG BEKERJA MEMBEBANI

SUMBU X.

б n

=

Б l a =

= 15, 38 KG / CM

2 ( TARIK )

бl a

=

=

= 858, 34 KG / CM

2 ( TARIK )

бl b

=

=

= 1137, 86 KG / CM

2 ( TEKAN )

+

+

-

15, 38

1137, 86

15, 38

858, 34

24

3 T

A B

3 m

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BENTANG PADA ELEMEN 1 ,YANG TERLETAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG. DAN ELEMEN 2 YANG TERLETAK TEPAT DI GARIS NETRAL .

HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI A, PADA ELEMEN 3 YANG TERLETAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

Lihat kanan potongan 5 T

Elemen 1 1 3 T

Elemen 2 garis netral B

1, 5 m

ELEMEN 1

N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 ( 12, 5 – 5 ) 1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS,ELEMEN 1 ADA DIATAS GARIS NETRAL, JADI ELEMEN 1 TERTARIK .

b = 15 cm

h = 25 cm P = 5 T

б n

1

=

=

858, 34

KG / CM 2

( TARIK )

бl

1

=

=

= 8 KG / CM

2 ( TEKAN )

= 288KG / CM

2( TARIK ) Y 1 = ( 12,5 – 5 )

8 cm

5 cm

1

25

ELEMEN 2

N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

M = -5 . 1, 5 TM Y 2 = 0 , KARENA ELEMEN 2 TEPAT DI GARIS NETRAL

= - 7, 5 TM 7, 5 . 10 3 . 10 2 0

1/12 . 15 . 25 3

ELEMEN 3

5 T

A3 T

Elemen 33 m 3 m

N = - 3 T 3 . 10 3 15 . 25

M = -5 . 3 TM

= - 15 TM 15 . 10 3 . 10 2. ( 12, 5 – 8 ) 1/12 . 15 . 25 3

INGAT MOMEN NEGATIF, SERAT TERTARIK ADA DIATAS, ELEMEN 3 ADA DIBAWAH GARIS NETRAL , JADI ELEMEN 3 TERTEKAN.

б n

1

=

бl

1

=

=

= 8 KG / CM

2 ( TEKAN )

= 0 KG / CM

2

Y 3 = ( 12,5 – 8 )

б n

1

=

бl

1

=

=

= 8 KG / CM

2 ( TEKAN )

26

TEMPAT BEKERJANYA BEBAN HORIZONTAL

P BEKERJA SENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS P BEKERJA EKSENTRIS TEGAK MIRING / SERONG

e

x = EKSENTRISITAS ARAH X

e

y =EKSENTRISITAS ARAH Y

M = P . e

P

PADA BALOK DIATAS DIBEBANI BEBAN P SEPERTI TERGAMBAR,

SECARA KASAT MATA, PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL, PADAHAL P DAPAT DI PINDAHKAN TEPAT DI GARIS NETRAL DAN DITAMBAH BEBAN M = P . e , SEHINGGA PADA BALOK TERSEBUT TERJADI TEGANGAN NORMAL MAUPUN TEGANGAN LENTUR .

e _x

e y

e _x e _y

e

27

SALAH SATU CONTOH DARI KEJADIAN DIATAS ADALAH PADA

PONDASI .

M P

TEGANGAN NORMAL

TEGANGAN LENTUR

DARI DUA DIAGRAM TERSEBUT DIATAS , DIUSAHAKAN KOMBINASI TEGANGANNYA ADALAH TEKAN , AGAR PONDASI TIDAK TERANGKAT. UNTUK MENDAPATKAN HAL DIATAS DI USAHAKAN BEBAN P

BEKERJA PADA KERN DARI PENAMPANG. _KERN

e

x

≤ 1/ 6 b

e

y

≤ 1 /6 h

e y

28

TEGANGAN GESER

D . S

D = GAYA LINTANG

b . I

S = STATIS MOMEN TERHADAP GARIS NETRAL b = LEBAR SISI / ELEMEN DITINJAU

I = MOMEN INERSIA

(

I _X

)

elemen 1

25 CM

15 CM

ELEMEN 1 SEJARAK 5 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 1 = LUAS DARI ELEMEN 1 SAMPAI SISI ATAS X JARAK TITIK BERAT KE GARIS NETRAL = 15 .5 ( a ) = 75 . ( 12,5 – 2,5 )= 750 CM 3

b 1 = 15 CM

CATATAN :

APABILA ELEMEN YANG DITINJAU ADA DIATAS GARIS NETRAL , MAKA SEBAIKNYA

LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS, BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU ELEMEN ADA DIBAWAH GARIS NETRAL, LUAS YANG DIAMBIL KESISI BAWAH, SEDANG UNTUK ELEMEN YANG TEPAT BERADA DI GARIS NETRAL MAKA LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI ATAS ATAUPUN KE SISI BAWAH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

Y A = 12 , 5 CM

Y B = 12, 5 CM 5 CM

τ

MAX

τ

=

29

15 CM

A 23 CM Y_A = 14, 19 CM

b 33 CM

10 CM YB = 18, 81 CM

5 CM

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 2 = 15 . 1 . ( a ) = 15 . ( 14, 19 – 0,5 ) = 205, 2 CM 3 b 2 = 15 CM

ELEMEN 3 TERLETAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG

S 3 = 5 . 10 ( b ) = 50 . ( 18, 81 – 5 ) = 690, 5 CM 3

b 3 = 5 CM

DARI GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN GESER DIATAS , DAPAT DILIHAT BAHWA

τ

MAX

SELALU BERADA TEPAT DI GARIS NETRAL .

D . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) UNTUK ELEMEN C DAN D , 5 . I x DALAM RUMUS BERBEDA PADA b D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1 5 ) ) KARENA ELEMEN C TERLETAK SEDIKIT

15 . I x DIATAS , SEDANG ELEMEN D BERADA D . ( 15 . 3 . ( 14, 19 – 1, 5 ) ) SEDIKIT DIBAWAH

5 . I x

3

τ

MAX

τ d ζ MAX

τa = 0

τb = 0 τ c

τ max

=

τ c

=

τ d

=

C

D 15 CM

30

1 t/m 5 T 4 T

α 3 T tg α = 3/4

A B C D

5 m 5 m 3 m

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DISAMPING. HITUNG DAN GAMBAR TEGANGAN GESER PADA POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B.

HITUNG PULA BESAR TEGANGAN GESER DI TENGAH BC PADA ELEMEN 1 SEJARAK 10 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 16 Y A = 14, 19 CM DAN Y B = 18. 81 CM

I x = 19836 , 82 cm 4

1 T / M D = + 4, 05 – 5 = - 0, 95 T

A Q = 5 T

4, 05 T c

d

0, 95 . 10 3 ( 15. 3 ( 14, 19 – 1, 5 )) 15 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 ( 15 . 3 ( 14, 19 – 1, 5 )) 5 . 19836, 82

0, 95 . 10 3 . ( 5 . 18, 81 . 18, 81 / 2 ) ) 5. 19836, 82

15 CM 3 CM 5 CM 33 CM τ a τ b τmax τ c τd 14,19 18,81

τ a = τ b = 0

τ c =

τ d =

= 1, 82 KG / CM 2

= 5, 46 KG / CM 2

τ max = = 8, 47 KG / CM

2

c

c

31

POTONGAN TENGAH BC

4 T

3 T D = + 4 – 7, 95 = - 3, 95 T C D

7. 95 T 2, 5 M 3 M

GARIS NETRAL (18, 81 – 5) 18, 81 CM 10 CM

5 CM

S ₁ = 5. 10 . ( 18, 81 – 5 ) CM 3

3, 95 . 10 3 . ( 5 . 10 ( 18, 81 – 5 ) ) 5 . 19836, 82

τ

1 = = 27, 50 KG / CM

2

32

STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN

бx = ( бn + бl ) arah x бy = ( бy= ( бn +бl ) arah y

τ

xy =

τ

INI ADALAH GAMBAR STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN, DIMANA PADA ELEMEN YANG DIAMBIL AKAN MEMPUNYAI TEGANGAN NORMAL ARAH X MAUPUN ARAH Y, BEGITU JUGA MEMPUNYAI TEGANGAN GESER ARAH XY

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TARIK APABILA (бn + бl ) ADALAH POSITIF

GAMBAR τxy DISAMPING

APABILA BERASAL DARI D POSITIF

GAMBAR бx DAN бy ADALAH TEKAN APABILA (бn + бl ) ADALAH NEGATIF. SEDANG GAMBAR τxy SEPERTI DISAMPING AP ABILA BERASAL DARI D NEGATIF

б _X

б Y б_Y

τXY б X

τ XY

б X

б X

б _Y б _Y

τXY

τXY

б X

б _X

б _Y б _Y

τ_XY

33

CONTOH SOAL

2 t / m 2

3 T 1 1

A B C D

4 M 6 M 3 M

DIKETAHUI KOSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN SEPERTI TERGAMBAR DIATAS.

PENAMPANG YANG DIPAKAI SEPERTI PADA HALAMAN 16, SEHINGGA SUDAH DIKETAHUI YA = 14, 19 CM YB = 18, 81 CM IX = 19836, 82 CM 4

1 . HITUNG BESAR TEGANGAN TEGANGAN YANG TERJADI DI

ELEMEN 1 , TERLETAK 2 M DARI A DAN 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG. ELEMEN 2 , SEDIKIT SEBELAH KANAN C, TEPAT DI SISI ATAS PENAMPANG. DARI HASIL DIATAS HITUNG DAN GAMBAR JUGA STATUS TEGANGANNYA.

= 0 + HC+ 3 = 0 HC = 3 T

?= 0 VA . 10 – 12. 3 + 6 . 1,5 = 0 VA = 2,7 T = 0 - VC . 10 + 18. 8,5 = 0 VC = 15, 3 T

14,19

5 CM 15 CM

3 CM

18,81

2

34

ELEMEN 1

A

2 M

2, 7 T elemen 1

c = 18, 81 – 4 = 14, 41 CM d = Y

1 = 18, 81 – 8 = 10 , 81 CM

N = 0

M = 2, 7 . 2 = 5, 4 TM 5,4 . 10 3 . 10 2 .( 18, 81 – 8 ) 19836, 82

0 + 294 , 27 = + 294, 27 KG / CM2 ( TARIK )

D = + 2, 7 T 2, 7 . 10 3 ( 5 . 8 ( 18, 81 – 4 )) 5 . 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 1

18,81 8 cm

d

c

б l =

= 294, 27 KG / CM

2

( TARIK ) 5 CM

τ

=

=

= 16, 13 KG / CM 2

б x =

τ

xy

б x =

294,27

б x =

294,27

τ

xy = 16,13

τ

xy = 16,13

elemen 1

d

c

35

ELEMEN 2

2 t /m

3 T Y 2

C D 3 M

N = + 3 T 3 . 10 3 ( 15.3 + 5. 30 )

M = - 2. 3 . 1,5 = - 9 TM 9.10 3. 10 2.14, 19 19836,82

D = + 2 . 3 = 6 TM 6 . 10 3 ( 15 . 0 . 14, 19 ) ) 15. 19836, 82

STATUS TEGANGAN ELEMEN 2

14,19

Elemen 2

бn

2

=

= 15, 38 KG / CM 2

( TARIK )

б l

2

=

= 643, 8 KG / CM

2

( TARIK )

б x =

15, 38 + 643, 8 = 659, 18 KG / CM 2

= 643, 8 KG / CM 2 ( TARIK )

= 0 KG / CM 2

б x =

659, 18

б x =

659, 18 elemen 2

τ

2

=τ

xy=

бn

2

=

36

TEGANGAN UTAMA DAN TEGANGAN GESER EXTREM

TEGANGAN UTAMA

б max, min

= бx + бy ± б x - б y 2+ τ x y 2

2 2 T g 2 Ѳ = 2

τ

xy / ( бx – б y )

TEGANGAN EXTREM

τ

max, min =

± б x - б y 2 + τ x y 2

2 Tg 2 Ѳ = - ( б x – б y ) / 2

τ

x y CATATAN

UNTUK MEMASUKKAN BESAR TEGANGAN PADA RUMUS DIATAS

б x DAN б y = POSITIF ( + )

τ

xy = POSITIF ( + )

37

CONTOH SOAL

DARI HASIL PERHITUNGAN STATUS TEGANGAN PADA ELEMEN 1 DI HALAMAN 30

DAPAT DIHITUNG TEGANGAN UTAMA BESERTA ARAHNYA.

G

б max, min

= ( + 294, 27 + 0 ) ± + 294,27 – 0 2 + ( - 16, 13 ) 2

2 2

б max =

147,135 + 21648, 71 + 260, 18 = + 295, 15 KG / CM 2

б mIN =

147,135 - 21648, 71 + 260, 18 = - 0, 88 KG / CM 2

Tg 2 Ѳ = 2 . ( - 16, 13 ) / ( 294,27 – 0 ) = - 0, 11

2 Ѳ = - 6,28 ⁰ + 180 ⁰ = 173,72 ⁰ Ѳ1 = 86,86@ Ѳ2 = 86,86@ + 90@ = 176,86 0

б x =

294,27

τ

xy = 16,13

б x =

+ 294,27 KG / CM 2

τ

xy = - 16,13 KG / CM 2

elemen 1

Ѳ 1

Ѳ 2 б max

б max

38

APABILA DIMINTA MENGHITUNG

TEGANGAN GESER EXTREM NYA

, MAKA

DIDAPATKAN

τ

max, min

= ± ( + 294, 27 – 0 ) 2 + ( - 16. 13 ) 2

2

τ

max

= + 148, 015 KG / CM 2

39

PENAMPANG NON HOMOGEN ( KOMPOSIT )

UNTUK MEMUDAH KAN PERHITUNGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT DIGUNAKAN ANGKA EKIVALENSI ( n ) , DIMANA n = E 1 / E 2 E 1> E 2

DENGAN BANTUAN ANGKA EKIVALENSI MAKA PENAMPANG KOMPOSIT TERSEBUT DI EKIVALENSI KAN MENJADI PENAMPANG YANG HOMOGEN, SEHINGGA PERHITUNGAN MENJADI SEDERHANA SEPERTI PENAMPANG HOMOGEN.

CONTOH : E BAJA = 2 X 10 6 KG / CM 2 E KAYU = 1 X 10 5 KG / CM 2

n

= 20

1 2

1 = BAJA DI EKIVALENSIKAN MENJADI KAYU ( DEMENSI BAJA DIKALI

n

) 2 = KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA ( DEMENSI KAYU DIBAGI

n

)

BAJA

BETON COR

BETON BERTULANG

PLAT BAJA

KAYU 8 CM

20 CM 15 CM

3 CM

8 CM . 20 = 160 CM

20 CM

8 CM

40

MENCARI TITIK BERAT DAN MOMEN INERSIA PENAMPANG KOMPOSIT

Grs netral

STATIS MOMEN TERHADAP SISI ATAS

Y_A ( 3 . 160 + 20 . 15 ) = 3 . 160 . 1,5 + 20 . 15 . ( 15/2 + 3 ) Y_A = ( 720 + 3150 ) / ( 480 + 300 ) = 4, 96 CM Y B = 18 CM – 4, 96 CM = 13, 04 CM

I _X = 1/12 . 160 . 3 3 + ( 4, 96 – 1,5 ) 2 . 160 . 3 + 1/12 .20 . 15 3 + ( 13. 04 – 7.5 ) 2.20.15 = 360 + 5746, 37 + 5625 + 9207, 48 = 20838, 85 CM 4

q = 1 t / m

A B 6 M

DARI KONSTRUKSI DAN BEBAN DIATAS DAN MEMAKAI PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS, HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN LENTUR NYA DI TENGAH AB . ( n = 20 ).

8 CM

20 CM 20 CM

15 CM 3 CM

8 X 20 = 160 CM

3 CM

15 CM

YA = 4,96 CM

41

160 CM

15 CM

garis netra

20 CM

бl = M Y / I

X

PADA GAMBAR DIATAS BAJA DIEKIVALENSIKAN MENJADI KAYU, JADI YANG PERLU DIPERHATIKAN ADALAH, APABILA ELEMEN BERADA DI BAJA, MAKA TEGANGANNYA HARUS DIKALIKAN DENGAN n .

BEGITU JUGA SEBALIKNYA KALAU KAYU DI EKIVALENSIKAN MENJADI BAJA MAKA APABILA ELEMEN BERADA DI KAYU, TEGANGANNYA DIBAGI

DENGAN n .

TENGAH AB M =+ 1/8 q L 2 = + 1/8 . 1 . 6 2 = + 4, 5 TM n = 20

4, 5 . 10 3 . 10 2 . 4, 96 . 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10 2 . ( 4, 96 – 3 ) 20

20838, 85

4, 5 . 10 3 . 10 2 ( 4, 96 – 3 ) 20838, 85

4, 5 10 3 . 10 2 . 13, 04

Y_A = 4,96 CM

YB = 13.04 CM

Б

b

бl

a

бl

b

бl c

бl d

+

3 CM

= 2142, 15 KG / CM 2 ( TEKAN )

б la

=

б lc

=

= 846. 49 KG / CM 2 ( TEKAN )

б ld

=

= 42, 32 KG / CM 2 ( TEKAN )

42

TEKUK

∏

2

. E . I

_MIN

L

K

2

∏

2

. E

(L

K

/ i min )

2

i min = I min / A

L

K

=

PANJANG TEKUK

I

MIN

ADALAH

I

X

ATAU

I

Y,

DIAMBIL YANG TERKECIL, KARENA

PENAMPANG AKAN MENEKUK KEARAH SUMBU YANG TERLEMAH

( lk / I min ) BIASA DISEBUT

λ

= ANGKA KELANGSINGAN

DARI HASIL λ DIATAS DAPAT DIHITUNG FAKTOR TEKUK =

ω

FAKTOR TEKUK TERSEBUT DIPAKAI UNTUK PERENCANAAN

BATANG TEKAN .

P IJIN = P KRITIS =

43

PANJANG TEKUK

JEPIT – JEPIT LK = 0, 5 L = TITIK BELOK LENDUTAN

JEPIT – SENDI / ROL L_K = 0, 7 L

SENDI / ROL – SENDI / ROL L_K = L L _K JEPIT – BEBAS Lk = 2 L L

CONTOH SOAL

4 M

HITUNG BESAR P IJIN DAN TEGANGAN IJIN NYA, APABILA DIKETAHUI E = 1 X 10 5 KG / CM 2

I _X = 1/ 12 . 10 . 22 3 = 8873, 33 CM 4 I Y = 1/ 12 . 22 . 10 3 = 1833, 33 CM 4

I min = 1833, 33 CM 4 ∏ 2 . 1 . 10 5. 1833, 33 ( 0,5 . 400 ) 2 P 45189, 75 A ( 10 . 22 )

KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS

б = P / A

10 CM

22 CM

P ijin

= _{= 45189, 75 KG}

44

A KOLOM AB BERBENTUK BUJUR SANGKAR DENGAN PERLETAKAN SEPERTI TERGAMBAR. L = 3,5 M E = 2 X 10 5 KG / CM 2 TEGANGAN IJIN BAHAN = 10 MPA

B HITUNG LEBAR DARI KOLOM TERSEBUT (

b

)

∏

2

. E . i min = 1/ 12 b b

3

A

LC DED

F

2

b

2

= 1/ 12 b

2

3, 14

2

. 2. 10

5

1971920

0,7 . 350 2 60025

1/12 b

2

1/12 b

2

b

2

= 12 . 3, 04

b = 6, 04 cm

б IJIN =

=

б IJIN =

=

10 . 10 =

=

10 0 =

=

b

=

b

45

TUGAS 1

1

HITUNG BESAR TEG NORMAL PADA :

BALOK BC DAN KOLOM AB BC = 20 X 20 CM2 AB = 30 X 30 CM2

HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI MODULUS ELASTISITAS BAHAN = 2 . 10 5 KG / CM 2

CATATAN :

NOMOR POKOK GASAL TITIK A = SENDI TITIK C = ROL NOMOR POKOK GENAP TITIK A = ROL TITIK C = SENDI

2 T 4 T

2M MM

6M MM

3M MM A

46

TUGAS 2

1

.

HITUNG BESAR TEG .

NORMAL PADA :

BALOK BC DAN KOLOM AB BC = 20 X 30 CM2 AB DIAMETER 50 MM HITUNG JUGA DEFORMASINYA APABILA DIKETAHUI

MODULUS ELASTISITAS BAHAN BC = 2 . 10 5 KG / CM 2 MODULUS ELASTISITAS BAHAN AB = 2,1 . 10 6 KG/CM 2

TITIK A SENDI TITIK C ROL

2 . E = 1 . 10 5 KG/CM2

HITUNG DEMENSI BATANG AE DAN EB APABILA DILAPANGAN HANYA ADA UKURAN 6/12 8/12 10/12 8/14 10/14 PILIH YANG SESUAI .

HITUNG DEFORMASI PADA BATANG AE DAN REGANGAN PADA BATANG EB

A

2 T 1T/M

B

C

3M

6M MM 2M

A _B

C D

E 2 T

2M

3M 3M

47

TUGAS 3

HITUNG I

X

DAN I

Y

DARI BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR

20 CM

3 CM

3 CM 15 CM

18 CM 10 CM

3 CM

26 CM

2 CM

3 CM 3 CM 18 CM

10 CM

48

TUGAS 4

Nrp q P 1 P 2 a b c d e h

gasal 2 6 4 3 8 2 2 3 38

genap 1 4 5 2 6 4 3 4 30

HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEG. NORMAL DAN LENTUR UNTUK KEDUA PENAMPANG DIATAS PADA POTONGAN :

1 . DI TENGAH CD

2 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI C 3 . DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

q t/m

&GHIJK%

45 0

P2 ton P2 ton

B C

D E

a m b m c m d m

A

10 cm

18 cm 24 cm

4

4 cm

e cm h cm e cm

49

TUGAS 5

A B C D E

DIKETAHUI KONSTRUKSI DENGAN BEBAN DAN BENTUK PENAMPANG SEPERTI TERGAMBAR DIATAS .

1 .HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DITENGAH BC DAN DITENGAH DE , HITUNG JUGA KOMBINASI TEGANGANNYA .

2 . HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI ELEMEN 1 , 2 DAN 3 .

catatan

Nrp

berakhiran

q P a b c d

0 4 1 3 3 5 4 2

2 7 1,5 2,5 2 6 2 2 3 9 2 3,5 4 4 2 3 1 8 2,5 4 4 6 3 3 5 4 3 3 3 7 2 2

15 cm

4 cm

5 cm

30 cm Grs netral 5 ton

P ton q t/m

a m b m c m d m

2 1

50

SOAL EVALUASI

1 .

3 M E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

L MNML /1 >OP

-Q MNML

HITUNG BESAR P YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E 2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 4 / 3

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 6 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG .

P ton

14 cm

18 cm

4 cm

3 cm 8 cm

28 cm 3 TON

51

SOAL EVALUASI

1 .

3 M E = 1,2 x 10 5 KG / CM 2

L MNML R >OP

-Q MNML

HITUNG BESAR h YANG DIPERBOLEHKAN AGAR TIDAK MELEBIHI TEGANGAN

MAUPUN DEFORMASI YANG DIIJINKAN .

2 .

α

A B C D E 2 M 2 M 6 M 2 M

Tg α = 3 / 4

* HITUNG DAN GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI TENGAH CD .

* HITUNG BESAR TEGANGAN NORMAL DAN LENTUR DI POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI TITIK B PADA ELEMEN 1 SEJARAK 8 CM DARI SISI BAWAH PENAMPANG .

P= 10 ton

h cm

16 cm

4 cm 4 cm

8 cm

32 cm 5 TON

q=1 t/m

3 TON

52

SOAL EVALUASI

A B S 1 S 2 C D

4 m 3 m 5 m 3 m 6 m

PADA PENAMPANG SPT GAMBAR DISAMPING :

1 . hitung dan gambar diagram tegangan geser pada potongan

sedikit sebelah kanan B .

2 . hitung dan gambar status tegangan pada potongan sedikit

sebelah kiri C pada elemen 1 sejarak 8 cm dari sisi atas

penampang .

3 . hitung besar tegangan utama dan tegangan geser extreme

pada elemen 1 .

2 t/m 5 T

α

Tg α = 4/3

3 m E

4 cm

4 cm

20 cm

53

DAFTAR PUSTAKA

1 .EP Popov , MECHANIC OF MATERIAL

2 . Ferdinand L Singer , Ir Darwin S , Andrew Pytel

, KEKUATAN BAHAN

3 . Gere and Timoshenko , Ir Bambang S Msc Phd

,MEKANIKA BAHAN