DAFTAR PUSTAKA
Amalia.2009. Peranan Persyaratan Karush-Kuhn-Tucker dalam Menyelesaikan Pemrograman Kuadratis.Medan: Universitas Sumatera Utara.
Asih, Ni Made dan Widana, I Nyoman.2012 .Aplikasi Metode Kuhn Tucker dalam Penjualan Oli Mobil(Studi Kasus: PT Anugrah Mitra Dewata).Bali:Universitas Udayana.
Ferreira, M. A. M., Andrade, M., Matos, M. C. P., Filipe, J.A. dan Voelho, M. P. 2010. Kuhn Tuckers Theorem The Fundamental Result In Convex Programming Applied to Finance and Economic Sciences. International Journal of Latest Trends In Finance & Economic Sciences. 2 : 111 116.
Gupta, Prem Kumar dan Hira D.S.2007 Operations Research. New Delhi: S.Chand &Company Ltd.
Hemmeke, R, Kppe, M., Lee, J dan Weismatel, R. 2009. Nonlinear Integer Programming. Magdeburg. Germany.
Hiller, Frederick S dan Lieberman,Gerald J.2001.Introduction to Operation Research .USA:McGrow-Hill.
Luknanto, Djoko . 2000. Pengantar Optimasi Nonlinier. Yogyakarta: Universitas Gajah Mada.
Mulyono, Sri.2007.Riset Operasi.Jakarta: LP FE UI.
Stewart, J. 1999. Kalkulus. Jilid 1. Ed ke- 4. Mahanani, N. Erlangga. Jakarta.
Taha, H. A. 2007. Operation Research An Introduction. Ed ke 8. Fayetteville : University of Arkansas.
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Gambaran Umum Pengambilan Data
Data yang diperoleh merupakan data sekunder dari Pabrik Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan. Dimana data tersebut adalah data proses produksi serta bahan baku tetap setiap produksi per hari nya.
3.1.2 Data Bahan Baku, Modal dan Proses Produksi
Data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi data Bahan Baku, besarnya modal, harga jual dalam satuan rupiah. Data tersebut dapat dilihat seperti pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Bahan Baku (Kg), Modal dan Harga Jual (Rupiah) Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan.
Tabel 3.2 Data Modal dan lama waktu pembuatan Roti per detik WN Pasar Baru Padang
Berdasarkan tabel 3.2 batasan pada Modal, harga jual dan waktu dalam pembuatan masing-masing roti adalah merupakan prakiraan dari pihak pabrik roti WN. Dan selisih antara harga jual dengan modal pembuatan per roti akan menjadi fungsi tujuan yang akan dioptimalisasikan.
Tabel 3.3 Data Proses Pembuatan dan Lama Waktu per adonan Pembuatan Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan.
Proses Waktu Yang diperlukan(Menit)
Roti Coklat Roti Keju Roti Kelapa Roti Donat Pembuatan
Jumlah
Pengolahan data terlebih dahulu dimulai dengan identifikasi variabel keputusan. Berdasarkan jenis produk yang telah dilihat melalui data pada Pabrik Roti WN, maka dapat disimpulkan bahwa ada 4 jeniss produk yang diproduksi yaitu Roti Coklat, Roti Keju Roti Kelapa dan Roti Donat. Maka dengan demikian, akan diambil variabel keputusan sebagai berikut:
Roti Coklat = , Roti Keju = , Roti Kelapa = ,Roti Donat =
3.2.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan adalah Fungsi yang harus dioptimalkan sebagai hasil akhir dari perkiraan produksi yang optimal. Fungsi Tujuan di sini dapat diperoleh dengan melihat tabel 3.2 mengenai modal dan harga jual tiap produk. Untuk mencapai fungsi tujuan maka jumlah harga jual setiap produk harus dikurangi dengan harga jualnya sehingga di dapat surplus per produk. Sehingga surplus inilah yang akan menjadi pengali bagi nilai jumlah produksi yang optimal.
Fungsi tujuan yang diperoleh setelah mencaari selisih harga jual dan modal adalah: . . 300 + 350 + 350 + 400
3.2.3 Pembentukan Fungsi Kendala
atau suatu keterbatasan. Misalnya ketersediaan bahan baku dan tenaga kerja.Sederhananya fungsi kendala adalah fungsi yang memiliki batasan tertentu.Dalam hal ini fungsi yang merupakan bentuk dari keterbatasan dalam produksi di Pabrik Roti WN Pasar Baru Padang Bulan Medan adalah sebagai berikut:
Sebelum diselesaikan dengan syarat Kuhn Tucker terlebih dahulu fungsi tujuan di konversi menjadi fungsi lagrange yang merupakan fungsi tujuan akhir.Fungsi Lagrange dibentuk melalui aturan sebagai berikut:
Syarat Kuhn Tucker yang ditulis di sini merupakan implementasi dari persamaan
Yang dapat dibuat menjadi serangkaian persamaan di bawah ini:
Substitusi persamaan(1) dan (4) menghasilkan:
Kemudian persamaan di atas ditulis menjadi persamaan matriks ordo 12. Matriks yang di buat berordo 12 karena kendala yang terdapat yaitu sebanyak 12 kendala. Jika di proses secara manual akan membutuhkan waktu yang lama dan pengerjaan yang rumit. Dengan demikian dapat digunakan software matlab 6.1. Sehingga proses perhitungan input masing masing kendala pada matlab untuk mengidentifikasi nilai dapat dilakukan dengan lebih mudah. Pertama disusun suatu matriks A sebagai jumlah masing-masing variabel dari tiap-tiap kendala. Dapat dilihat pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 Input Jumlah Masing-masing Variabel
Gambar 3.2 Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan
Berdasarkan aturan perkalian matriks, untuk mencari nilai maka perlu dicari invers dari matriks A karena untuk mendapatkan matriks memiliki rumusan . Matriks
adalah merupakan invers dari matriks A yang dapat dicari dengan Matlab dan
ditampilkan pada gambar 3.3.
Dengan demikian dapat diperoleh nilai dari melalui rumusan dan dapat dihitung melalui software matlab. Hasil dari perhitungan tersebut dapat dilihat pada gambar 3.4.
Gambar 3.4 Hasil dari Menggunakan Matlab Dengan demikian, melalui software Matlab diperoleh bahwa hasil:
Berdasarkan syarat Kuhn Tucker bahwa ,maka yang memenuhi adalah
Melalui persamaan-persamaan(13)-(16) maka dapat diperoleh bahwa nilai dari antara lain adalah , , , . Sedangkan untuk keuntungan dapat dicari melalui fungsi Lagrange yang merupakan fungsi tujuan untuk mencapai nilai hasil produksi dan keuntungan yang optimal yaitu:
Jadi, jumlah produksi yang optimal setiap hari adalah Roti Coklat = 3.333 buah, Roti Keju = 1.600 buah, Roti Kelapa = 2.250 buah dan Roti Donat = 5000 buah dengan keuntungan yang maksimum adalah Rp 3.072.190
Tabel 3.5 Tabel Jumlah produksi roti optimal
Jenis –Jenis Roti yang diproduksi Jumlah produksi yang optimal
Roti Coklat 3.333
Roti Keju 1.600
Roti Kelapa 2.250
Roti Donat 5.000
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai Aplikasi Metode Kuhn Tucker dapat diambil kesimpulan:
1. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metode Kuhn Tucker, maka didapat hasil produksi yang optimal pada Pabrik Roti WN yaitu: Roti Coklat = 3.333 buah, Roti Keju = 1.600 buah, Roti Kelapa = 2.250 buah dan Roti Donat = 5000 buah dengan keuntungan yang maksimum adalah Rp 3.072.190
2. Metode Kuhn Tucker dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum khususnya untuk bidang industri dalam memperoleh hasil produksi serta keuntungan penjualan yang optimal tanpa memandang fungsi bersifat Linier maupun Nonlinier .
3. Dengan menggunakan software Matlab penyelesaian masalah optimasi dengan Metode Kuhn Tucker akan sangat mudah terutama dalam menentukan nilai variabel dan identifikasi nilai .
4.2 Saran
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pemrograman Non Linier
Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya lebih dari satu. Salah satu bentuk umum masalah pemrograman non linier adalah untuk menentukan ( ) sehingga mencapai tujuan untuk:
Maksimumkan/minimiumkan :
Dengan kendala : dan :
Dengan dan merupakan fungsi yang diketahui dengan variabel keputusan. Terdapat banyak jenis makalah pemrograman non linier dalam berbagai bentuk. Hal ini tergantung pada karakteristik fungsi tujuan dan kendalanya .Program Non linier juga memiliki penyelesaian kompleks berdasarkan kendala-kendala untuk Pemrograman persamaan Kuadratis atau cembung. Pemrograman nonlinier dapat mempunyai kendala ataupun tidak mempunyai kendala(Hemmecke, 2009).
2.1.1. Pemrograman Non Linier Tak Berkendala
Pemrograman non linier tak berkendala merupakan masalah optimasi yang tidak memiliki batasan-batasan, sehingga untuk ( ) mempunyai fungsi tujuan adalah: Maksimumkan/minimumkan :
Syarat perlu dan cukup agar suatu penyelesaian merupakan penyelesaian optimal saat merupakan fungsi yang dapat diturunkan adalah
Sebuah pemrograman nonlinear satu variabel tanpa kendala berbentuk: Optimisasi:
di mana adalah sebuah fungsi (nonlinear) dari variabel tunggal , dan pencarian nilai optimumnya (maksimum dan minimum) ditinjau dari selang tak terhingga .
Untuk kasus multivariabel tanpa kendala berbentuk: Optimisasi : dimana
Sebagai maksimisasi, jika diganti dengan – maka semua hasilnya dapat diterapkan pada pemrograman minimisasi. Dalam masalah pemrograman nonlinear, fungsi nonlinear yang akan dioptimalkan disebut fungsi objektif. Setiap titik yang akan koordinatnya tidak negatif yang memenuhi sistem dari tanpa kendala disebut nilai akhir. Jadi masalahnya adalah menentukan satu titik nilai akhir yang meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif (Taha, 2007).
Dimana merupakan fungsi konkaf,kondisi ini juga mencukupi ,sehingga mencari solusi untuk tereduksi menjadi penyelesaian dari sistem persamaan yang diperoleh dengan turunan parsial sama dengan nol. (Stewart,1999).
2.1.2.Pemrograman Non Linier Berkendala
Pemrograman non linier berkendala merupakan masalah optimasi yang memiliki batasan-batasan , sehingga untuk maka bentuk standard untuk program-program tak linier yang mengandung hanya kendala-kendala kesamaan (equality) adalah
Maksimumkan/minimiumkan :
Dengan kendala :
Suatu metode yang dapat dipakai untuk menyelesaikan masalah optimasi ini adalah metode pengali Lagrange. Metode penggali lagrange dipilih karena prinsip kerjanya sederhana dan mudah dimengerti. Metode ini dimulai dengan pembentukan fungsi Lagrangean yang didefinisikan sebagai:
∑
Dimana adalah fungsi Lagrange yang disusun sebagai teknik optimasi pendukung metode Kuhn Tucker dalam perhitungan program non linier yang memiliki kendala ketidaksamaan. adalah suatu fungsi kerangka dalam penyusunan fungsi Lagrange. Dan adalah variabel-variabel keputusan yang merupakan tujuan optimasi, adalah suatu pengali dalam optimasi kendala. Sementara adalah merupakan kendala-kendala yang muncul dalam
Bentuk standard dari program-program tak linier yang mengandung hanya kendala-kendala ketidaksamaan adalah:
Maksimumkan/ Minimumkan :
Kunci dari penanganan permasalahan di atas adalah merubah kendala pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambah variabel slack . Masalah pemrograman ini ditandai dengan adanya kendala-kendala yang sama sepenuhnya dengan pemrograman linier. Semua fungsi kendala adalah linier,tetapi fungsi tujuan berbentuk non linier. Masalah ini dipertimbangkan secara sederhana dengan hanya memiliki satu fungsi non linier yang diperhitungkan, bersama dengan daerah layak dari pemrograman linier. Sejumlah algoritma khusus yang didasari atas perluasan metode simpleks telah dikembangkan untuk memperhitungkan fungsi tujuan yang nonlinier.
2.2 Hasil Produksi
2.2.1Definisi Hasil Produksi
Secara umum, istilah “produksi” diartikan sebagai penggunaan atau pemanfaatan sumber
daya yang mengubah suatu komoditi menjadi komoditi lainnya yang sama sekali berbeda, baik dalam pengertian apa, dan dimana atau kapan komoditi-komoditi itu dilokasikan, maupun dalam pengertian apa yang dapat dikerjakan oleh konsumen terhadap komoditi itu. Istilah produksi berlaku untuk barang maupun jasa, karena istilah “komoditi” memang mengacu pada barang dan jasa. Keduanya sama-sama dihasilkan dengan mengerahkan modal dan tenaga kerja. Produksi merupakan konsep arus (flow concept), maksudnya adalah produksi merupakan kegiatan yang diukur sebagai tingkat-tingkat output per unit periode/waktu. Sedangkan outputnya sendiri senantiasa diasumsikan konstan kualitasnya (Warsana. 2007).
2.2.2Fungsi Produksi
2.2.3Optimisasi Hasil Produksi
Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan . Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Optimasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, peralatan, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja . Berdasarkan langkah-langkah optimasi setelah masalah diidentifikasi dan tujuan ditetapkan maka langkah selanjutnya adalah memformulasikan model matematik yang meliputi tiga tahap , yaitu:
1. Menentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik,
2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan,
3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah tersebut.
batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan pada optimasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan . Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai variabel suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan-keterbatasan itu meliputi input atau faktor-faktor produksi seperti modal, bahan baku, tenaga kerja dan mesin. Optimasi produksi dengan kendala perlu memperhatikan faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan karena kendala menentukan nilai maksimum dan minimum. Fungsi tujuan merupakan suatu pernyataan matematis yang digunakan untuk mempresentasikan kriteria dalam mengevaluasi solusi suatu masalah. Fungsi tujuan dalam teknik optimasi produksi merupakan unsur yang penting karena akan menentukan kondisi optimal suatu keadaan . Fungsi tujuan dan kendala merupakan suatu fungsi garis lurus atau linier. Salah satu metode untuk memecahkan masalah optimasi produksi yang mencakup fungsi tujuan dan kendala adalah metode Linear Programming. Metode ini adalah suatu teknik perencanaan analitis dengan menggunakan model matematika yang bertujuan untuk menemukan beberapa kombinasi alternatif solusi.
2.3 Persyaratan Karush Kuhn Tucker
Jika permasalahannya adalah memaksimumkan bukan meminimumkan, maka , jika kendalanya adalah , maka Jika permasalahannya adalah memaksimumkan dan jika kendalanya adalah 0, maka .
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pengoptimalan merupakan ilmu Matematika terapan dan bertujuan untuk mencapai suatu titik optimum. Dalam kehidupan sehari-hari, baik disadari maupun tidak, sebenarnya orang selalu melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh intuisi daripada teori optimasi. Pengoptimalan bertujuan untuk mengoptimalkan suatu hal yang memiliki kendala-kendala tertentu sesuai konteks masalah. Tujuan akhir dalam pengoptimalan ini disebut sebagai fungsi tujuan. Fungsi tujuan dapat bersifat minimasi atau maksimasi.
Saat ini, dalam industri khususnya industri yang bergerak dalam bidang produksi yang berkaitan dengan taraf permintaan dan penawaran pastinya sudah memiliki suatu sistem pemasaran. Sistem pemasaran di sini merupakan fungsi tujuan dalam penjualan hasil produksi yang diharapkan dapat mencapai keuntungan maksimum. Sistem pemasaran bisa saja sudah mencapai keadaan yang optimal dan mungkin belum optimal.
Perusahaan-perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi tentunya tahu bagaimana sistem yang dibuat agar pemasaran hasil produksi dapat mencapai kondisi yang optimal atau mendapat keuntungan yang besar sekalipun ada beberapa kendala. Adanya suatu kendala tidak akan menjadi masalah besar jika dalam hal ini perusahaan tersebut tahu bagaimana membuat kondisi menjadi optimal. Dengan demikian perusahaan tersebut akan memiliki kondisi yang stabil bahkan mampu bersaing dengan perusahaan lainnya.
menggunakan syarat Karush Kuhn-Tucker untuk mengoptimalkan penjualan. Metode Kuhn Tucker juga dapat digunakan untuk menentukan titik ekstrim dari suatu fungsi yang bersyarat. Metode Kuhn Tucker dapat berbentuk linier atau nonlinier.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang akan di bahas adalah bagaimana mengoptimalkan keuntungan agar bertambah berdasarkan taraf penawaran dan permintaan.
1.3Batasan Masalah
Agar dalam pelaksanaannya lebih mengarah pada maksud dan tujuan penelitian, maka ditentukan batasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang diambil yaitu data jumlah penjualan dan harga penjualan setiap produk. 2. Data yang diambil berupa bahan baku, modal, ketersediaan waktu dan tenaga kerja. 3. Mesin yang dipakai dianggap normal.
1.4 Kajian Pustaka
(Mulyono, 2007) memaparkan bahwa pengoptimalan dengan kendala persamaan dapat dilakukan dengan Lagrange Multiplier. Kuhn dan Tucker telah memperluas teori untuk menyelesaikan masalah program nonlinier umum baik dengan kendala persamaan maupun pertidaksamaan. Metode Kuhn Tucker memiliki beberapa syarat perlu. Syarat perlu Kuhn Tucker yang dimaksud, bertujuan untuk mengidentifikasi titik stasioner dari suatu masalah non linier dengan kendala pertidaksamaan. Dalam batas-batas tertentu syarat-syarat ini juga merupakan syarat cukup. Dan peranan syarat Kuhn Tucker di sini dapat diaplikasikan dalam menentukan suatu keadaan optimum sesuai kendala-kendala yang ada.
Kuhn Tucker ialah bahwa mereka dapat digeneralisasikan (dibuat lebih umum) untuk lebih dari satu pembatasan pertidaksamaan (J.Supranto,2005) .
Menentukan nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum) suatu fungsi matematika multivariabel dalam teori optimasi dengan domain atau kendala (constraints) berupa suatu persamaan adalah suatu masalah optimasi yang sering ditemukan dalam teori maksimum dan minimum yang terdapat dalam kalkulus. Adapun metode matematika untuk hal tersebut dapat digunakan metode pengali Lagrange. Sedangkan mementukan nilai optimum suatu fungsi matematika multivariabel dengan kendala berupa suatu pertidaksamaan adalah hal khusus yang perlu dipelajari lebih lanjut dalam teori optimasi, diantaranya Metode Faktor Pengali Kuhn Tucker. Metode Kuhn Tucker adalah suatu metode di dalam menentukan nilai optimum suatu fungsi dengan domain atau kendala berupa suatu pertidaksamaan. Prosedur menggunakan metode Kuhn Tucker untuk memecahkan suatu masalah optimasi dengan kendala berupa pertidaksamaan, secara esensial melibatkan langkah-langkah yang sama seperti halnya dalam menggunakan metode Lagrange untuk memecahkan masalah optimasi dengan kendala berupa persamaan (Asih & Widana,2012).
(Gupta & Hira,2007) mengemukakan suatu rumusan untuk program nonlinier dengan lebih dari satu kendala ketidaksamaan menggunakan syarat Kuhn Tucker. Perhatikan masalah umum program non linier untuk jenis maksimasi.
yang dapat lebih dimodifikasi menjadi kendala kesamaan dengan menambah slack variables.
Dengan demikian, kondisi Kuhn Tucker dalam program nonlinier untuk masalah maksimasi
dengan kendala , dapat diringkas menjadi:
Sehingga dapat ditunjukkan bahwa kondisi Kuhn Tucker untuk masalah maksimasi adalah:
∑
Kondisi Kuhn Tucker juga merupakan syarat cukup untuk kondisi:
Baik dalam masalah maksimasi dan minimasi, pengali Lagrange disesuaikan dengan kendala kesamaan dan harus dibatasi dalam tanda. Dalam masalah maksimasi semua kendala harus bertanda , sementara dalam kasus minimasi semua kendala harus bertanda . kondisi ini dapat diperoleh dengan melakukan transformasi yang diperlukan seperti yang dibahas dalam pemrograman linear (Ferreira,2010).
Sementara , (Amalia,2009) memaparkan bahwa, Jika menghadapi masalah optimasi dalam bentuk:
Pertama tuliskan kembali persyaratan-persyaratan yang tak negatif seperti
Persamaan-persamaan (3), (4), (5), di atas membentuk Persyaratan Kuhn-Tucker
(i)
2. Sebagai bahan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika terlebih bagi mahasiswa yang melakukan penelitian serupa.
3. Sebagai masukan kepada Pabrik Roti WN.
1.7 Metodologi Penelitian
Penelitian ini merupakan studi kasus pada Pabrik Roti WN khusunya pada sistem produksi yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Studi Literatur dengan Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis lainnya yang berhubungan dengan Program Nonlinier dan pengoptimalan dengan metode Kuhn Tucker.
3. Pengumpulan data dari Pabrik Roti WN.
4. Mengolah data dari Pabrik Roti WN dengan metode Kuhn Tucker.
5. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
ABSTRAK
Mendapatkan keuntungan optimal adalah tujuan utama dalam setiap usaha. Dan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil produksi dan keuntungan maksimum berdasarkan ketersediaan bahan baku, waktu dan tenaga kerja. Karena dengan mengoptimalkan hasil produksi maka keuntugan akan optimum. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk mengoptimasi hasil produksi dan keuntungan maksimum, salah satunya adalah dengan menggunakan metode Kuhn Tucker. Metode ini merupakan metode optimasi pada program Non Linier, namun dapat juga diaplikasikan dalam program linier. Dengan bantuan software MATLAB 6.1. Metode Kuhn-Tucker dapat memetakan suatu input kedalam suatu output dengan variabel dan kendala yang banyak. Dan dari hasil penelitian menunjukan bahwa Metode Kuhn Tucker dapat mengoptimasi hasil produksi Roti per harinya berdasarkan data yang tersedia.
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
ABSTRACT
Getting the optimal profit is the main goal in every business. And the purpose of this study was to determine the yield of production and maximum benefit based on the availability of raw materials, time and labor. Because by optimizing production hence profit be optimum. Many ways can be done to optimize the yield and maximum profit, one of which is by using the method of Kuhn Tucker. This method is a method of non-linear optimization of the program, but can also be applied in a linear program. With the help of software MATLAB 6.1. Kuhn-Tucker method can map an input into an output with a lot of variables and constraints. And the results of the study showed that the method can optimize the Kuhn Tucker Bread production of a day based on available data.
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN
TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains
ANTA DIKA KARO-KARO
110803035
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Judul : Optimalisasi Hasil Produksi dengan Metode Kuhn- Tucker pada Pabrik Rori WN
Kategori : Skripsi
Nama : Anta Dika Karo-karo
Nomor Induk Mahasiswa : 110803035
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, April 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. NIP. 194604041971071001 NIP. 196311061989022001
Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2016
PENGHARGAAN
Segala pujian dan ucapan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan anugrah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Aplikasi Metode Kuhn Tucker dalam Pengoptimalan Hasil Produksi (Studi Kasus : Pabrik Roti WN)
Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih kepada:
1. Ibu Dra. Normalina Napitupulu M.Sc. selaku pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
2. Bapak Drs. Marihat Situmorang M.kom. dan Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku dosen penguji atau pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini. pengetahuan kepada penulis selama masa studi serta seluruh Staf Administrasi di Departemen Matematika FMIPA USU
9. Dan kepada semua pihak yang telah membantu yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak kekurangan dalam penyampaian dan pemaparan yang mungkin didasari oleh keterbatasan pengetahuan serta pengalaman penulis. Oleh karena itu, penulis mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih dan Tuhan Yesus menyertai kita.
Medan, April 2016
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
ABSTRAK
Mendapatkan keuntungan optimal adalah tujuan utama dalam setiap usaha. Dan Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil produksi dan keuntungan maksimum berdasarkan ketersediaan bahan baku, waktu dan tenaga kerja. Karena dengan mengoptimalkan hasil produksi maka keuntugan akan optimum. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk mengoptimasi hasil produksi dan keuntungan maksimum, salah satunya adalah dengan menggunakan metode Kuhn Tucker. Metode ini merupakan metode optimasi pada program Non Linier, namun dapat juga diaplikasikan dalam program linier. Dengan bantuan software MATLAB 6.1. Metode Kuhn-Tucker dapat memetakan suatu input kedalam suatu output dengan variabel dan kendala yang banyak. Dan dari hasil penelitian menunjukan bahwa Metode Kuhn Tucker dapat mengoptimasi hasil produksi Roti per harinya berdasarkan data yang tersedia.
OPTIMALISASI HASIL PRODUKSI DENGAN METODE KUHN TUCKER PADA PABRIK ROTI WN
ABSTRACT
Getting the optimal profit is the main goal in every business. And the purpose of this study was to determine the yield of production and maximum benefit based on the availability of raw materials, time and labor. Because by optimizing production hence profit be optimum. Many ways can be done to optimize the yield and maximum profit, one of which is by using the method of Kuhn Tucker. This method is a method of non-linear optimization of the program, but can also be applied in a linear program. With the help of software MATLAB 6.1. Kuhn-Tucker method can map an input into an output with a lot of variables and constraints. And the results of the study showed that the method can optimize the Kuhn Tucker Bread production of a day based on available data.
DAFTAR ISI
3.1.2 Data Bahan Baku, Modal dan Proses Produksi 19
Daftar Pustaka 33
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
3.1 Data Bahan Baku (Kg), Modal dan Harga Jual (Rupiah) Roti WN Pasar Baru Padang
Bulan Medan 19
3.2 Data Modal dan lama waktu pembuatan Roti WN 20
3.3 Data Proses Pembuatan Roti WN 20
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
3.1 Input Jumlah Masing-masing Variabel Menggunakan Matlab 25 3.2 Input hasil dari jumlah keseluruhan perkalian antara A dengan 26 3.3 Input Matriks Menggunakan Matlab 26
