Penentuan Model pada suatu Hubungan Struktural

PENENTUAN MODEL

PADA SUATU HUBUNGAN STRUKTURAL

I KETUT

SUWIJA

PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

I KETUT S U W A . Penentuan Model pada suatu Hubungan StrukturaI. Dibimbing

oleh SISWADI dan BUD1 SUHARJO.

Mode1 Persamaan Struktural (MPS) dari suatu fenomena pada umumnya berlandaskan pada suatu teori tertentu. Validasi model yang dibangun berdasarkan teori tersebut pada data empiris tidak selalu menunjukkan model yang baik. Dengan

memperhatikan azas pemodelan bahwa The model mustfit the data, not vice versa,

maka perlu dilakukan penelusuran model, sehingga diperoleh model yang baik. Selain validasi model, sebagai upaya penelusuruan model yang lebih baik, LISREL juga dapat digunakan untuk membangun model berdasarkan data empiris.

Penelusuran tersebut dilakukan dengan algoritma sebagai berikut : (1) Berdasarkan

data matriks korelasi antar peubah indikator dan ukuran ketakmiripan korelasi,

analisis gerombol untuk penggerombolan peubah indikator dilakukan dengan menggunakan metode Ward dan Pautan Lengkap atau Pautan Raiaan.Sedangkan penggerombolan dengan metode Pautan Tunggal clan Pautan Terpusat tidak perIu,

karena model yang diperoleh juga diperoleh melalui salah satu dari ketiga metode

lainnya. Hasil penggerombolan ini digunakan untuk membangun MPS;

(2) Menambahkan satu lintasan antaz galat peubah indikator berdasarkan atas lintasan-lintasan yang signifikan hasil analisis Iintas terhadap peubah indikator antar

peubah laten eksogenous ataupun endogenous; (3) Modifikasi model berdasa-kan

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul:

PENENTUAN MODEL PADA SUATU HUBUNGAN STRUKTURAL

adalah benar hasil karya saya sendiri. Semua sumber data dan informasi yang

digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.

Bogor, Januari 2002

,4c-

I Ketut Suwiia

PENENTUAN

MODEL

PADA SUATU HUSUNGAN STRUKTURAL

I m T U T SUWIJA

Tesis

-

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains

pada

Program Pascasa jana Institut Pertaniar. Bogor

PROGRAM STUD1 STATISTIKA

PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN

BOGOR

Judul Tesis : Penentuan Model pada suatu Hubungan Struktural

Naina : IKetutSuwija

N R P : 98115

Program Studi : Statistika

Menyetujui :

Kornisi Pembimbing

Dr. Tr. S i s w a d i. M.Sc. Ketua

Dr. Ir. Budi Suhario, M.S. Anggota

Mengetahui,

Ketua Prograin Studi Statistika Direktur Program Pascasarjana

,.

\

, .

1

7Qj

d

r. ~ y d i m y o : M.S.

RIWAYAT

HIDUP

Penulis dilahirkan di Sesetan pada tanggal 19 Agustus 1966 sebagai

anak bungsu (4 bersaudara) dari pasangan I Wayan Kalot dan Ni Nyoman Jembor.

Pendidikan dasar dan menengah penulis selesaikan di Denpasar yaitu di

SD Negeri 2 Sesetan, SMP Negeri 2 Denpasar dan SMPP Negeri 32 Denpasar.

Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakuitas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNUD Singaraja, lulus pada tahun 1990. Pada

tahun 1997 penulis diterima pada Program Pra-Pascasarjana IPB, dan pada tahun

1998 mendapat kesempatan melanjutkan ke Program Pascasarjana IPB Jurusan

Statistika dengan beasiswa BPPS.

Sejak tahun 1992 penulis bekerja sebagai dosen Kopertis Wilayah VIE,

dipekerjakan pada Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan (IKIP) Mataram,

Fakultas Pendidikan Matematika dan IImu Pengetahuan Alarn (FPMIPA) Jurusan

Pendidikan Matematika.

Penulis menikah dengan Ni Luh Sukerni, SE pada tanggal 3 Juli 1992

dan telah dikaruniai dua orang ariak, yaitu Luh Putu Anggyani Raka Siwi

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wase (Tuhan

Yang Maha Esa), atas rahmat-Nya tulisan ini dapat diselesaikan sebagaimana

mestinya. Penelitian ini tidak mungkin terselenggara tanpa keterlibatan dari berbagai

pihak. OIeh karena itu, penulis menghaturkan terima kasih dan penghargaan yang

setulus-tulusnya kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. selaku ketua komisi

pembimbing serta Bapak Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S. selaku anggota komisi

pembimbing, atas bimbingan, nasihat dan pengarahan sejak perencanaan, peIaksanaan

dan penyelesaian tulisan ini.

Terima kasih dan penghargaan disampaikan pula kepada Pengelola BPPS

Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Rektor IKIP Mataram, Dekan FPMrPA KIP

Mataram, Rektor Institut Pertanian Bogor, Dircktur Program Pascasa j a n a IPB, Kctua

Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB, para dosen di Program Studi

Statistika IPB serta para staf karyawan Program Studi Statistika IPB, yang telah

memberikan kesempatan studi, fasilitas serta layanan kepada penulis selama studi,

penelitian sampai penyelesaian tulisan ini.

Penulis juga men~ampaikan terima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa

Program Studi Statistika Program Pascasarjana, khususnya angkatan tahun 1998 atas

dukungan dan kerjasamanya selama mengikuti studi di IPB. Demikian juga terima

I'ascasatjana (I'unhnwaccrlla) 13;rIi 11'13, khususnya warga I'uri Cananysari

(Warga KPP 111 IPR, Blok G No. 6 Bogor) yang telah secara bersama-sama

inenciptakan dan ~nenjaga suasana belajar yang penuh kekeluargaan dan keakraban

selairia mengikuti studi di [ P B Hogor. T e r i ~ n a kasih juga penulis sampaikan kepada

selnua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu

berupa saran, bantuan dan dukungan moral d e ~ n i kelancaran studi ini.

Akhirnya dengan hati yang tulus dan penuh cinta kasih ( P r e m a ) penulis

sarnpaikan rasa terilna kasih kepada seluruh kelurga, khususnya istri tercinta

Ni Luh Sukerni, anak-anak tercinta dan terkasih L u h P u t u Anggyani Raka Siwi

dan 1 M a d e Air-;r Wilcal~nnda, scrta kedua orang tua Rapak I W a y a n KaIot dan Ibu

N i N y o ~ n a n Jembol- atas hesetiaan, pengertian, kesabal-an, dukungan moral d a ~ i

cloa~iya yarky ~ncnycl-la; sclamn s l u d i in;.

I'enulis menyadari bahwa d a l a ~ n penyajian tulisan ini lnasih jauh dari

seinpurna. Oleh karenanya segala kritik dan saran yang bersifat meinbangun sangat

penulis harapkan. Penulis berharap selnoga tulisan yang sederhana ini dapat

bennant-kt bagi selnua pihak yang mernzrlukannya.

Om p m izo &vi s n r n s ~ ~ n t i , vnjebhir vnji'tzivnti, dlzinrtm nvitrynvnlu (Rgveda V1.61 4) 'Ya Tuhan Sarasvati Yang Maha Agung dan Kuasa! Seinoga Engkau yang

inerupakan sumber ilmu penyelahuan ineinelihara kecerdasan kami': Om A tzo

bharlri~lz krnftrtvo yrrizfcc ~~isvrtfnlt.(Kgveda 1 89 1 ) 'Ya Tuhan Yang Maha Kuasa 1

S e ~ n o g a pi kiran baik datang dari segala penjuru'.

Bogor, Januari 2002

DAFTAR

ISJ

... DAFTAR TABEL ... v111

DAFTAR GAMBAR ... ix DAFTAR LAMPRAN ... x

1.1. Latar Belakang ... 1 1.2. Tujuan Penelitian ... 2 1.3. Manfaat Penelitian ... 2

I1 . TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Model Persamaan Struktural ... 3 2.2. Pendugaan clan Uji Efipotesis ... 5 2.3. Ukuran Kesesuaian Model ... 6

. .

2.4. Analrsls Gerombol ... 8 2.5. Analisis Lintas ... I1 2.6. Indeks Modifikasi dan Nilai t ... 13

111 . BAHAN DAN METODE

3.1. Bahan Penelitian ... 15 . .

3.2. Metode Penel~t~an ... 15 IV . HASIL DAN PEWAHASAN

. .

4.1. V a l ~ d a s ~ Mode1 ... 18 . .

4.2. A n a l ~ s ~ s Gerombol ... I 9 4.3. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator ... 27

4.3.1. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator

untuk Setiap Pasangan antar Galat Peubah Indikator ... 28

4.3.2. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator

Berdqsqrkan Lintasan-liutasan yqng Signifikan Hasil

Analjsis Lintas ... 29 4.4. Indeks Modifikasi dan Nilai t ... 31 .

V

. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan ... 39

...

5.2. Saran 40

DAFTAR TABEL

No Halaman

... I . Metode Gerornbol yang Menghasilkan MPS Terbaik Secara Empiris 25 2 . MPS dari Model Awal dan Model Hasil Penelusuran ... 32

DAFTAR

GAMBAR

No Halaman

1 . Hubungan Kausal Sejumlah Peubah Penjelas dan Respons ... 11 ...

2 . Diagram Alur Penentuan M P S 17

3 . Diagram Lintas Hasil VaIidasi Model Kasusl (MI). Kasus2 (M2).

...

Kasus3 (M3) dan Kasus4 (M4) 18

4 . Dendrogram Peubah Indikator Kasusl Hasil Metode Ward ... 20

5

.

Diagram Lintas Model Konseptuai MlG23 ... 20

6

.

Dendrogram Peubah Indikator Kasus2 Hasil Metode Pautan Lengkap.

Pautan Rataan dan Ward ... 21

7

.

Diagram Lintas Model Konseptual M2G5 1 ... 22

8

.

Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus3 Hasil

Metode Pautan Lengkap. Pautan Rataan. Pautan Terpusat dan Ward ... 23

9 . Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Endogenous Kasus3

Hasil Kelima Metode Gerombol ... 23 10 . Diagram Lintas Model Konseptual M3G32 ... 24

11 . Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus4

Hasil Metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan ... 25

12

. Diagram Lintas Model Konseptual M4G42

... 25

13

. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas antar Peubah Zndikator

ModelMlG23 ... 30

14 . Plot Ukuran Kesesuaian Model Kasusl dan Kasus2 ... 35 15

. Plot Ukuran Kesesuaian Model Kasus3 dan

Kasus4 ... 36

16 . Diagram Lintas MPS Terbaik : (a) MIG23K3. (b) M2G51K1.

DAFTAR

LAMPIRAN

No Halaman

1. Penggerombolan Peubah Indikator yang Menghasilkan MPS Teridentifikasi dan Lintasan yang Signifikan antar Galat Peubah

Indikator yang Ditambahkan pada Model ... 42

2. Lintasan

-

Lintasan yang Ditambahkan Berdasarkan Indeks Modifikasi

serta Lintasan-lintasan yang Dihapus Berdasarkan Nilai t ... 44

3. Ukuran Kesesuaian Model dari Model Awal clan

Model Hasil Peneluswan ... 46

4. Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasusl dan Kasus2 ... 48

5. Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasus3 ... 49 6. Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasus4 ... 50

7 . Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator antar

Peubah Laten dari MI'S pada Kasus l ... 5 I

8. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator

antar Peubah Laten dari MPS pada Kasus2 ... 52

9. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator

antar Peubah Laten dari MPS pada Kasus3 ... 53

10. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator

1.

PENDAHULUAN

1.1. L a t a r Belakang

Dalam suatu penelitian, seperti dalam bidang sosial, sering ditemukan adanya

fenomena yang tidak dapat diobservasi secara langsung (unobserved). Untuk

mengatasi ha1 ini, sering dilakukan pengukuran melalui peubah lain yang diduga

dapat mewakilinya. Dalam persamaan struktural, peubah (fenornena) yang tidak dapat

diobservasi disebut sebagai peubah laten (latent variable). Contoh ha1 tersebut antara

Iain ialah motivasi d m kepuasan. Sedangkan peubah terobsewasi (observed

variuble) yang diduga dapat mewakili peubah laten disebut indikator (Bollen, 1989).

Masalah menarik yang sering dikaji dalam suatu penelitian yang melibatkan banyak

peubah ialah mencari pola keterkaitan linear antar peubah yang urnumnya dapat

dipilah menjadi dua bagian yaitu peubah penjelas dan peubah respons. Berkaitan

dengan hat tersebut dewasa ini mulai dikembangkan suatu metode analisis yang

mempelajari struktur hubungan antar peubah respons dan peubah penjelas serta

sekaligus melibatkan peubah laten. Metode ini dikenal dengan beberapa nama seperti

LISREL (LZnear Structural RELationship) atau Model Struktur Koragam

(Covariarrce Structure ModeQ, atau Model Persamaan Struktural (Structural

Equatron Model) (Bollen, 1989). Dalam penerapannya LISREL sering digunakan

untuk rnelakukan suatu validasi terhadap model dimana model tersebut umumnya

Dalam validasi model, sering kali diternukan permasalahan bahwa model

yang ada tidak dapat menjelaskan struktur data secara baik. Artinya pola keterkaitan

yang ada dalam data tidak dapat sepenuhnya dijelaskan oleh model. Oleh karena itu

agar pola keterkaitan antar peubah yang ada dalam data dapat diketahui (bila ada),

maka perlu dilakukan perbaikan dalam mode1 melalui suatu kriteria tertentu. Hal ini

sesuai dengan azas pemodelan yaitu The model must fit the data, not vice versa.

Selain modifikasi model yang telah ada, LISREL juga dapat digunakan untuk

membangun model berdasarkan data empiris, yaitu dengan cara menelusuri struktur

koragamnya.

Berkaitan dengan permasalahan di atas, maka studi ini ditujukan untuk

mendapatkan suatu algoritma yang dapat digunakan untuk memperoleh suatu Model

Persarnaan Struktural yang baik. Akan tetapi mengingat kebaikan suatu model

bersifat relatif, dimana landasan teori yang berlaku akan sangat dominan, maka akan

dicari suatu algoritma guna menyusun Model Persamaan Struktural, yang semata-

mata dilandaskan pada informasi empiris yang memenuhi kriteria kebaikan tertentu.

1.2. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mencari algoritma yang dapat digunakan untuk

mendapatkan Model Persamaan StrukturaI yang baik.

1.3. Manfaat Penelitian

Dengan diperolehnya algoritma ini, diharapkan upaya untuk mendapatkan

11.

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Model Persamaan Struktural (MPS)

MI'S terdiri dari dua bagian yaitu persamaan struktural dan model

pengukuran. Persamaan struktural menjelaskan hubungan antar peubah laten,

sedangkan model pengukuran menjelaskan keterkaitan antara peubah indikator

dengan peubah laten. Persamaan struktural ialah :

q = B q

+ r e

+

<

dimana :

q m l : vektor peubah laten endogenous

@,

,

: vektor peubah Iaten eksogenous

B,, : matriks koefisien dari efek (pengaruh) peubah laten endogenous

terhadap peubah laten endogenous lainnya

r

,

,

: matriks koefisien regresi dari efek peubah laten eksogenous

terhadap peubah laten endogenous

: vektor galat pada persamaan struktural

dengan asumsi : E(<) = 0;

<

tidak berkorelasi dengan 5 dan (I - B) tidak singular

atau dengan kata lain (I - B).' ada. Peubah - peubah laten q dan

5 tidak dapat

diukur secara langsung, namun diukur melalui peubah indikator dengan model

Y = A y q + &

X = Ax< +

s

dimana :

Y

,,

: vektor peubah indikator peubah laten q

X ,I : vektor peubah indikator peubah laten 5

: matriks koefisien regresi antara Y dengan q

A,,,, : matriks koefisien regresi antara X dengan 5

E pxl : vektor galat pada model pengukuran Y

6 ,I : vektor galat pada mode1 pengukuran X.

Galat pengukuran E dan 6 diasumsikan tidak berkorelasi satu sama lainnya, demikian

juga dengan galat persamaan struktural

(5) serta dengan peubah-peubah laten

(Bollen, 1989). Bila @-, , 0, dan Qs masing-masing adaIah rnatriks

koragam d a ~ i peubah laten 5, galat persamaan struktural 5, galat pengukuran Y dan

galat pengukuran X, maka matriks koragam peubah terobservasi (Y,X) pada MPS

ialah :

dimana A = (I - B)-I. Persarnaan (4) inenunjukkan bahwa setiap unsur matriks

koragam Z(9) adalah fungsi dari satu atau lebih parameter model yaitu A,, A,, B,

T,

2 . 2 . Pentlugaan dan Uji flil,otesis

I-l~potesis no1 dnn hipotesis alternatifnya pada MPS ialah

dilnana C adalah ~ n a l r i k s koragatn populasi, dan C(0) adalah rnatriks koragain MPS.

C(0) terdiri darl parameter MPS yang dihipotesiskan. Untuk ~nenguji hipotesis di atas

digunakan niatriks koragaln contoh (S) sebagai dugaan bagi C, dan

~ ( 6 )

=

5

sebagai dugaan bagi C(0) (Bollen, 1989). Pengujian hipotesis di atas dilakukan

dengan statistik uji sebagai berikut :

(N-I)FL';,- X 2 d e n g a n d b - % ( p + q ) ( p + c l + 1 ) - t ( 5 )

d i ~ n a n a N adalah ukuran contoh, I;;, adalah fungsi pengepasan minimum, p adalah

banyaknya peubah indikator dari q , q adalah banyaknya peubah indikator dari 5 dan t

adaIah banyiikhya parameter yang diduga.

Salah satu rneiode per~dugaan parameter dalam MPS ia!ah metode

ke~nungkinan lnaksilnuln (Muxrmum I,ikelihood, ML ). Fungsi pengepasan ~ n e t o d e

ML, ialah :

Pada lnetode ML diasulnsikan bahwa peubah indikator adalah peubah kontinu yang

menyebar inultinonnal (Bollen,1989). Secara umuln asuinsi kenonralan sulit untuk

satu tindakan alternatif yang dapat dilakukan dalam analisis TvlPS ialah menggunakan

metode Weighted Leust S ~ j z ~ u r e (WLS) (BolIen, 1989). Fungsi pengepasan metode \NLS iaIah :

dengan s' = ( s , $ , sz,, szz, s j l , ..., ski, ..., skk) adalah vektor yang beranggotakan unsur

segitiga bawah ter~nasuk diagonal dari ~ n a i r i k s k o r a g a ~ n contoh (S), o' = ( a l l , (321,

o,,, n 3 1 , .... m k I , ..., mhl) b ~ r s c s ~ ~ a i i f n dcnyan s untuk lnatriks koragam dugaan

(k),

d i ~ n a n a k=p+q ialah banyaknya peubah indikator dari peubah laten endogenous dan

pc~lbali laten c k s o ~ c n o u s . Sedanghali W-I adalah invcrs dari rnatriks W,,,,,

(~1'k(k+l)/2). [JI~SLII- 11iat1-iks \V i i ~ l i ~ h \ V ~ I , , ~ , . d i m a ~ i a w,,,.,, cliduga olch kor-agnm

asi~ntotik antara s,~, dan _s;, (ACOV(s,,,.s,,) = ( N - ' ( o , , ~ , , , ,. n,,c1,j )) (.liirrskog&

Siirboin, 1996).

Kriteria uji hipotesis inlah ~ n e n o l a k H , jika XZ > X' ,,,x,. Dalam pengujian kesesuaian M P S diharapkan I-I(, tidak ditolak (X2 I~~,~/,). Artinya

x2

diharapkan

lebih kecil dari X2L.1,c~ a t a ~ ~ nilai p--nya (p-vulue) besar (DilIon & Goldstein, 1984).

Untuk dapat memilih model yang lebih baik, diperlukan suatu ukuran yang

dapat ~nembedakan baik buruknya suatu model dibandingkan inodel lainnya. Ukuran-

Nilai

x2

(berkaitan dengan nilai p) digunakan untuk menguji hipotesis.

Apakah H,, ditolak atau diterima. Dalarn analisis MPS diharapkan menerima

6.

Pada

taraf nyata 5%, MPS dikatakan signifikan apabila X 2 I atau nilai p

>

0.05.

Karena kisaran nilai p antara 0 sampai 1, maka M P S akan semakin baik apabila

nilai p mendekati 1.

Root Mean Square Residual (RMR) didefinisikan sebagai berikut

dimana s,, adalah koragam contoh dan

eij

adalah koragam dugaan. RMR sdalah

ukuran rata-rata selisih antara matriks koragam contoh (S) dengan matriks koragam

dugaan

( 2 )

yang dikaitkan dengan banyaknya peubah indikator. RMR ini digunakan

untuk membandingkan dua model dari data yang sama. Model yang mempunyai

RMR yang lebih kecil dikatakan model yang Iebih baik (Jijreskog & Sorbom, 1996).

Goodness-of-fit Index (GFI) didefinisikan sebagai berikut

GFI = 1 - t r [ ( k l s - I)']

t r [ ( % - L ~ ) 2 ]

Nilai batas GFI ialah 0.90 (Sharma, 1996). Model yang mempunyai GFI > 0.90

adalah model yang baik. GFI yang disesuaikan dengan derajat bebas model disebut

Adjusted Goodness-of-fit Index (AGFI). AGFI didefinisikan sebagai berikut :

AGFI = 1 - k(k

+

1) (1 - GFI) ...

dimana d adalah clcrajxt bebas. Nilai batas AGFI ialah 0.80 (Sliarma, 1996). Model

yang mempunyai AGFI : 0.80 adalah 111odel yang baik. Seperti RMR, GFI dan AGFI

dapat digunakan sebagai pe~nbanding kebaikan dua model dari data yang sama. Suatu

model dikatakan lebih baik dari model yang lain, bila inodel tersebut me~niliki GFI

(AGFI) yang lebih bksar dari GFI (AG121) model yang lain. Selain dapat digunakan

sebagai ukuran untuk lnelnbandinykan dua nod el dari data yang salna, GFI dan AGFI

juga dapat digunakan untuk melnbandingkan dua inodel dari data yang b e ~ b e d a

(Joreskog & Sijrbom, 1996)

Selain ukuran-ukuran kesesuaian di atas, menurut Browne dan Cudeck dalam

Jdreskog & S o r b o ~ n ( 1 999) ukuran kesesuaian dari suatu model yang lain ialah Rool

A / / ~ L L / ~ Sqrrure Error. c?f i l l ~ p r f ~ . v i r i ~ c l / w (KMSEA). Ilkumn ini lnengukur kedekatan s~tntu modcl tcl-l~ad;~l? p o l ~ ~ ~ t a s i . I<MSIEA tli11y;llakan scbagai l>crikut :

RMSEA = rqrt[%] ; _FO

,,,

_{= MAX[F ,,,,} - ( d / n ) , 0 ] ... (1 1)

dimana Fhor adatah nilai terkecil dari fungsi pengepasan, dan n = N-1. Nilai RMSEA

yang lebih kecil atau saina dengan 0.05 adalah model yang sangat baik, model

dengan RMSEA antara 0.05 sampai 0.08 ialah model yang relatif baik, sedangkan

model dengan RMSEA lebih besar dari 0.08 adalah rnodel yang jelek .

2.4. Analisis Gerombol

Analisis gero~nbol adalah suatu eksplorasi data yang berusaha untuk

ketakmiripan (Siswadi & Suharjo, 1997). Analisis gerombol dapat juga dilakukan

untuk menggerombolkan peubah - peubah ke dalam suatu gerombol-gerombol

peubah berdasarkan koefisien korelasi antar peubah tersebut (Johnson & Wichern,

1998). Diharapkan peubah

-

peubah dalam satu gerombol mempunyai sifat yang

secara urnurn sama yaitu mengukur peubah laten yang sama (Sharma, 1996).

Sehingga analisis gerombol dapat dilakukan untuk membuat gerombol-geromboI dari

peubah-peubah indikator, baik untuk peubah laten endogenous maupun peubah laten

eksogenous. Dari hasil analisis gerombol, akan didapat berberapa model

penggerombolan, dengan jumlah gerombol yang berbeda-beda. Hal ini sangat

mendukung dalam penelusuran MPS. Seperti yang dinyatakan oleh Loehlin (1992)

bahwa salah satu upaya untuk memperbaiki MPS adalah dengan mengubah jumlah

peubah laten.

Ukiiran ketakmiripan yang digunakan dalam penggerombolan peubah

indikator ialah ukuran ketakmiripan korelasi yaitu dij = 1 - ri,, di mana ri, adalah

korelasi antara peubah indikator ke-i dengan peubah indikator ke-j (Siswadi &

Suharjo, 1997). Berdasarkan ukuran ketakmiripan ini peubah indikator dapat

digerombolkan dengan berbagai metode gerombol. Menurut Sharma (1996) metode

gerombol dibedakan atas metode hierarki dan non hiaarki. Sedangkan metode

hierarki terbagi atas dua jenis yaitu penggabungan (agglomerative) dan pembagian

(divisive). Beberapa metode hierarki penggabungan antara lain :

1. Pautan Tunggal (Single Linkage). &ran ketakmiripan yang di y n a k a n ialah

2. Pautan Lengkap (Complete Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

dk(i,) = maksimum (dkirdk,) ... (13)

3. Pautan Rataan (Average Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

4. Pautan Terpusat (Centroid Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

5. Ward. Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

dimana ni , nj , nk adalah banyaknya objek &lam gerombol ke-ij,k, qij, adaIah

banyaknya objek dalam gerombol gabungan antara gerombol ke-i dengan

gerombol ke-j.

Secara umum ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

d,,,, = a i d ,

+ a j d k j

+ p d i j + & I d , -d,,

I

... (17)

yang akan menjadi ukuran ketakrniripan Pautan Tunggal jika ai = a, = !4 ,

P

= 0 dan

6 = -%; Pautan Lengkap jika q = aj = %, f3 = 0 dan 8 = 55; Pautan Rataan jika

ai = ni/(ni+nj), a, = nj/(ni+nj), dan

0

= 6 = 0; Pautan Terpusat jika ai = ni/(ni+nj),

a, = nj/(ni+nj),

0

=

-%a,

clan 6 = 0; dan Ward jika % = (nk+n,)/(nk+rqi,,).

I 1

2.5. Analisis Lintas

Analisis lintas pertama kali dikembangkan oleh SewaIl Wright pada tahun

192 1. Analisis lintas berupaya untuk menganalisis sistem pada persamaan struktural

(BoIlen 1989). Heise (1971) mengatakan analisis lintas dapat digunakan untuk

mengetahui hubungan sebab akibat antar peubah indikator. Besaran hubungan sebab

akibat ini dinyatakan dengan koefisien lintas. Nilai koefisien lintas sesungguhnya

[image:102.471.18.428.8.529.2]

sama dengan koefisien beta, yaitu koefisien regresi baku.

Gambar 1. Hubungan Ibusal SejumLah Peubah Penjelas dan keubah Respons.

Misalkan suatu hubungan kausal dari sejumlah peubah penjelas dan peubah

respons seperti Gambar I di atas, maka dapat dibentuk persamaan regresi baku

sebagai berikut :

ZI = pelEl ... (1 8a)

2 2 = ~21Zl + ... (18b)

Z 3 = p3iZ1 + ~ 3 2+ ~~2 ~ 3 ~ 3... (Igc)

...

dimana Zi = (Xi

-Xi)/csi

merupakan bentuk baku dari Xi , pi, adalah koefisien lintas

dari peubah Xi ke Xi. Dengan mengambil bentuk produk momen dari koefisien

korelasi : rij = (l/n)ZZ,Z, , yaitu korelasi antara Xi dengan Xj, serta dengan asumsi

bahwa galat tidak berkorelasi dengan peubah penjelas, maka akan diperoleh :

Dalam bentuk matriks dan vektor persamaan (19) dapat ditulis sebagai berikut :

1 0 0 0 0 0

O l r , , 0 0 0

o r , , 1 0 0 0

0 0 0 1 r,, r,,

0 0 0 r,, 1 r,,

0 0 0 r,, r,, 1

dimana r adalah vektor korelasi antara peubah respons dengan peubah penjelas, R

adalah matriks korelasi antar peubah penjelas dan p adalah vektor koefisien lintas

(Wright, 1960). Koefisien lintas (pi,) didapat dengan menyelesaikan persamaan

p = R-' r, dengan syarat R adalah matriks nonsingular. Koefisien lintas galat pada

dimana In adalah b a n y a k n ~ a peubah penjelas Xj Cj=1,2 ,..., ~ n ) yang mempengaruhi

peubah respons Xi.

Selain mengubah jumlah peilbah lalen, Loehlin (1992) lnenyatakan bahwa

upaya lain untuk ~nendapatkan MPS yang lebih baik ialah dengar. mengkorelasikan

galat antar peubah" indikator. Pengkorelasian ini secara visual ialah dengan

menambahkan lintasan antar galai peubah indikator. Sebagai upaya efisiensi,

pena~nbaharl lintasan ini dilakukan berdasarkan lintasan-lintasan yang signitikan

yang diperoleh dari analisis lintas.

2.6. Indeks Modifiliasi tlali Nilai t

Paranlctcr l ~ a d a MI'S tlihcdakan atas tiga jenis, yaitu Iparalneter bchas, tetap

dan cerkendala. I'nl-an1ctc1- bcbas adalalt paramelet. yang nifainya akan ciiduya.

Parameter tetap adnlah p ; ~ r a ~ n e t e r y a n g tidak d i d u p , d i ~ n a n a nilainya sama dengan

nol. Sedangkan parameter terkendala adalah parameter yang nilainya dikondisikan

satna dengan salah satu nilai parameter bebas.

Indeks modif-ikasi adatah suatu ukuran yang dikaitkan dengan parameter tetap

atau terkendala dari suatu model. Pada program LISREL, dalam analisis suatu MPS,

selalu dilakukan analisis terhadap model lain, d i ~ n a n a pada model ini satu dari

parameter tetap atau terkendala mode1 sebelumnya diubah ~ n e n j a d i peralneter bebas

(diduga). FIal ini dilakukan ~tntuk setiap parameter tetap dan terkendaIa. Perbedaarl X 2

dari kedua model tel-sebut tiinyatakan sebagai lndeks modifikasi. Jadi indeks

tetap atau parameter terkendala diubah menjadi parameter bebas (Joreskog &

Sorbom, 1996). Dalam penelitian ini indeks modifikasi ini dijadikan dasar untuk

menambahkan suatu lintasan baru pada suatu model, agar mendapatkan model yang

lebih baik.

Di samping menambahkan lintasan, modifikasi model juga dilakukan dengan

menghapus Iintasan yang tidak signifikan. Penghapusan lintasan ini berdasarkan nilai

t dari nilai dugaan parameter yang bersesuaian dengan lintasan tersebut. Untuk taraf

nyata a% ( t- = tcO0,d2;~ ), lintasan yang dihapus ialah lintasan yang mempunyai

nilai t antara -t(a%/2;db) dan t(a0/a/2;db)- Penghapusan lintasan dimulai dari lintasan yang

111.

BAHAN

DAN METODE

3.1. Bahan Penelitian

Bahan atau data yang digunakan dalam penelitian ini adalah contoh-contoh

MPS yang terdapat pada Program LISREL 8.30 versi student, yaitu EXIOI.LS8

(Kasusl), EX62.LS8 (Kasus2) dan EX1.LSX (Kasus3) (Joreskog & Sorbom, 1996).

Contoh-contoh di atas pada dasarnya merupakan suatu model awal sehingga dapat

dibandingkan dengan model yang dibangun melalui metode yang sedang dipelajari.

Ketiga contoh di atas diasumsikan mempunyai data pengamatan peubah

kontinu, dimana analisis data diIakukan dengan metode

MI,.

Sebagai upaya

memperkaya metode analisis, juga dipilih satu contoh MPS dengan data pengamatan

peubah ordinal, dimana analisis data dilakukan dengan metode WLS. Contoh tersebut

ialah Australian Employee Satisfaction (Kasus4) (MacLean & Gray, 1998 j.

3.2. Metode Penelitian

Tahapan - tahapan analisis data ialah sebagai berikut :

1. Validasi model, yaitu analisis data cmpiris berciasarkan model tertentu.

I

- Analisis g a m b o l (program MINITAB) (5 metode hi& penggabungan)

- Ten- model gerombol

+

- Penyusunan din- lintas &

Mi's n- satu model

penggerombolan

- Analisis model dengan program LISREL

+

tidak F'ilih model terbaik

I

Penambahan satu lintasan Anahsis lintas terhadap pubah

antar galat peubah indikator &&tor antar peubah laten

@*warn LISREL)

-

Penambaban satu lintasan sntar galat peubah indikator p d a MPS bedsarkan

lintasan-lhtasan yang signifikan pa&

analisis lintas

Modifikasi model bedsarkan indeks modifkasi

Hapus lintasan yang tidak

signifilcan Mdifikasi model bedsarkan

indeks modifikasi

1

+

[image:108.471.55.428.48.489.2]

-

Gambar 2. Diagram Alur Penentuan MPS.

Rangkurn ban ke-usian model

Hapus Lintasan yang tidak signifrkan

+

R a n m ukuran

kesesuaian model

ya

tidak

IV. HASEL

DAN PEMSAHASAN

4.1. Validasi Model

Sebelum dilakukan penelusuran model yang lebih baik untuk setiap Kasus,

terlebih dahuIu dilakukan analisis data empiris berdasarkan model yang diberikan

pada kasus tersebut (validasi model). Diagram lintas hasiI validasi model untuk setiap

kasus disajikan pada Gambar 3.

[image:109.471.54.440.183.517.2]

d f - 2 4 , C h i

Dilihat dari ukuran kesesuaian model, model pada Kasusl, Kasus2 dan

Kasus4 merupakan model yang tidak baik, karena nilai p dari ketiga kasus tersebut

lebih kecii dari 0.05. Sedangkan model pada Kasus3 merupakan model yang baik,

narnun demikian penelusuran model pada Kasus3 tetap dilakukan guna mendapatkan

kemungkinan model yang lebih baik. Sehingga penelusuran model dilakukan untuk

keempat kasus tersebut.

4.2. Analisis Gerombol

Tahap pertarna yang dilakukan untuk inendapatkan model yang baik ialah

melakukan analisis gerombol. Analisis ini dilakukan dengan tujuan untuk

menggerombolkan peubah-peubah indikator menjadi sejumlah peubah laten yang

diinginkan (bila mungkin dapat diinterpretasikan). MisaInya peubah-peubah indikator

digerombolkan menjadi dua gerombol, tujuannya untuk mengukur dua peubah laten.

Seperti diketahui bahwa dewasa ini terdapat beberapa metode yang dapat

digunakan dalam analisis gerombol. Umumnya metode-metode ini memberikan hasil

yang relatif berbeda satu sama lainnya. Oleh karena itu perlu untuk dikaji metode-

metode mana saja yang menghasilkan gerombol peubah indikator sehingga MPS

yang dibangun berdasarkan gerombol tersebut merupakan MPS yang baik.

Misalkan pada Kasusl, dendrogram yang disajikan pada Gam-bar 4 di bawah

adalah hasil analisis gerombol dengan metode Ward (dendrogratil hasil

penggerombolan peubah-peubah indikator dari semua metode disajikan pada

Lampiran 4). Jika dendrosam pada Gambar 4 di bawah dipotong seperti pada posisi

gerombol yaitu {1,2,3,7,8,9) dan (4,5,6). Misalkan gerombol peubah indikator

{1,2,3,7,8,9) mengukur peubah laten eksogenous pertama (Ksil) dan (4,5,6}

mengukur peubah laten eksogenous yang kedua (Ksi2), model konseptual yang

[image:111.474.33.422.26.542.2]

dibangun berdasarkan gerombol tersebut ialah mode1 M1G23 yang disajikan pada

Gambar 5.

Gambar 4. Dendrogram Peubah Imdikator Kasusl HasiI Metode Ward.

Gambr 5. Diagram Lintas Model Konseptual MlG23.

Gambar 6 di bawah adalah dendrogram hasil anaIisis gerombol dengan

metode Pautan Lengkap, Pautan Rataan dan Ward bagi peubah-peubah indikator

Kasus2 (dendrogram hasil penggerombolan peubah indikator dari semua metode

Kasus2 disajikan pada Lampiran 4). Jika peubah-peubah indikator digerombolkan

indikator terpilah atas geromboi 1 2 (3,4), {5,6}, {7,8) clan {9,10).

Penggerombolan ini persis sama seperti penggerornbolan model awal ( M 2 ) . Oleh

karenanya nama peubah laten untuk model konseptual berdasarkan penggerombolan

ini masih memungkinkan menggunakan nama peubah Iaten yang lama, yaitu

gerombol peubah indikator {1,2) mengukur peubah laten Gescom, {3,4} m e n y k u r

peubah laten Conword, { 5 , 6 } mengukur peubah laten Hidpat, (7,s) mengukur

peubah laten Tings dan (9,101 mengukur peubah laten Vocabu. Model konseptual

yang dibangun berdasarkan gerombal tersebut ialah model M2G5 1 yang disajikan

pada Gambar 7.

Conpl%le Linkage ( d j = l - n ~ A v e r a p Linkage (dikl-rij) Sm-CI

,zs - --- ---- --- --- -- .

7. ,a

.mm Vane- Ward's Linkage (dij=l,ij)

smlsnv -7,,5

'xi!illa

vr,ab*r

m1.

.z=

,mm

van-

G a m b a r 6. Dendrogram Peubah Indikator Kasus2 Hasil Metode

[image:112.474.30.428.11.531.2]

[image:113.476.134.341.49.161.2]

Gambar 7. Diagram Lintas Model Konseptual M2G51.

Pada Kasus3, kecuali metode Pautan terpusat, semua metode penggerombolan

menghasilkan terpotongnya dendrogram yang relatif sama, bila peubah-peubah

indikator eksogenous digerombolkan menjadi tiga gerombol. Gerombo: tersebut yaitu

{1,2), {3,4,5) dan {6,7). Dendrogram penggerornbolan tersebut disajikan pada

Gambar 8 di bawah. Misalkan gerombol peubah indikator { 1,2) mengukur peubah

laten eksogenous pertama (Ksil), (3,431 mengukur peubah laten eksogenous kedua

(Ksi2) dan (6,7} rnenykur peubah laten eksogenous ketiga (Ksi3). Sedangkan

pengerombolan peubah indikator endogenous memberikan hasil yang sama untuk

sernua metode penggerombolan yang digunakan. Bila ditentukan jumlah gerombol

sebanyak dua, maka akan diperoleh hasil seperti model awal (M3), dimana gerombol

yang terbentuk anggotanya ialah {1,2} dan (3,4}. Dendrogram penggerombolan

tersebut disajikan pada Gambar 9 di bawah. Model konseptual yang dibangun

berdasarkan gerombol peubah indikator eksogenous dan endogenous tersebut ialah

CotqAete 1 i n b s (dj=T-rij) A v e m ~ Linlage (di:=I-rl)

0,starr;e

0 95

o - l r n l

m]&g.

a-

om

Varla- ,.'aM-

Centroid Linkage (dj=l-rij) Ward's Linkage (diel-riD

w n c e

o a

*

0 21

-- --- --- --- -- --

om

[image:114.471.35.431.39.540.2] [image:114.471.48.427.283.479.2]

Variat4es V a m k

Gambar 8. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Later. Eksogenous Kasus3 Hasil Metode Pautan Lengkap, Pautan Rataan, Pautan Terpusat dan Ward.

Srngle Linkaga I d ~ ~ T - r t i CarrpMe Linkage (dij=l -riD

a-0

:

;

I

---- --- ----

'In1

qrn ---- --- ----

.M

van- vm*

Certroid Lmhga (diFl4j)

Average Lintege [diFl-ti# Waras Lr*age (dip3 +a

-"re

::py-J

---- --- ----

1

-

m:n]

---- --- ----

n

;

p

;

0 07 ---- --- ----

am .-

V u u k Val- vm-

[image:115.474.119.334.49.154.2]

Gambar 10. Diagram Lintas Model Konseptual M3G32.

Pada Kasus4, misalkan peubah indikator eksogenous digerombolkan menjadi

ernpat gerombol, maka penggerombolannya ialah {I ,2,3,4,5}, (61, (7) dan {8,9}.

Dendrogram penggerombolan tersebut disajikan pada Gambar 11 di bawah.

Penggerombolan ini dihasilkan oleh metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan.

Misalkan gerombol peubah indikator ( 1,2,3,4,5} mengukur peubah laten eksogenous

pertarna (Ksil), {6} mengukur peubah laten eksogenous kedua (Ksi2), {7} mengukur

peubah laten eksogenous ketiga (Ksi3) dan {8,9} mengukur peubah laten eksogenous

keempat (Ksi4). Model konseptual yang dibangun berdasarkan gerombol tersebut

ialah model M4G42 yang disajikan pada Gambar 12.

Dari hasil analisis data empiris, tidak setiap model gerombol memberikan

MPS teridentifikasi yaitu setiap parameter bebas pada MPS tersebut dapat diduga.

Penggerombolan peubah-peubah indikator seperti yang terangkum pada Lampiran 1

adalah model gerombol yang memberikan MPS teridentifikasi. Metode gerombol

yang digunakan untuk penggerombolan peubah indikator sehingga model yang

dibangun berdasarkan penggerombolan tersebut mempakan MPS terbaik secara

[image:116.476.50.412.32.571.2]

Gambar 11. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus4 Hasil Metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan.

Gambar 12. Diagram Lintas Model Konseptual M4G42.

Tabel 1, Metode Geromboi yang Menghasilkan MPS Terbaik Secara Empiris

Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa metode Pautan Tunggal tidak menghasilkan

model terbaik secara empiris. Metode ini hanya menghasilkan model yang baik

bersama-sama dengan metode penggerombolan Pautan Lengkap, Pautan Rataan dan Kasus4

- x x -

Metode Gerombol

]

Pautan Tunggal Pautan Lengkap Pautan Rataan Pautan Terpusat Ward Kasusl -

-

-

x Kasus2 - x x - Kasus3

-

x x x

Ward, seperti pada Kasul (MlG2 1K1, MlG21K2, MlG21K3) dan pada Kasus2

(MIG4IKI , ... , MlG41K5) yang terangkurn pada Lampiran 1. Metode Pautan

Terpusat menghasiIkan model terbaik secara empiris pada Kasus3 bersama-sama

dengan metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan. Metode Putan Lengkap dan

Pautan Rataan menghasilkan model terbaik secara empiris pada kasus yang sama

(Kasus2, Kasus3 dan Kasus4). Metode Ward tidak selalu secara bersama-sama

menghasilkan model terbaik secara empiris dengan metode Pautan Lengkap dan

Pautan Rat-.

Berdasarkan uraian di atas, maka dalarn tahap penggerombolan peubah

indikator, penggerombolan cukup dilakukan dengan menggunakan metode Ward dan

metode Pautan Lengkap atau Pautan Rataan. Sedangkan penggerombolan dengan

metode Pautan Terpusat dan Pautan Tunggal tidak perlu, karena model-model yang

dihasilkannya dapat juga diperoleh dengan menggunakan salah satu dari ketiga

metode lainnya.

Telah dinyatakan secara implisit sebelumnya bahwa MPS yang dibangun

berdasarkan gerombol peubah indikator hasil analisis gerombol, ada yang

teridentifikasi dan ada juga yang tidak. Dengan mengambil nilai signifikansi 0.05,

maka MPS yang teridentifikasi dapat dipilah menjzdi dua bagian yaitu MPS dengan

nilai p r 0.05 dan MPS dengan nilai p < 0.05. MPS yang tidak teridentifikasi

menunjukkan bahwa pola hubungan struktural pada model tersebut tidak dapat

menjelaskan pola keterkaitan antar peubah pada data, sehingga pada model-model

dilakukan untuk model-model yang teridentifikasi, baik model yang mempunyai nilai

p 2 0.05, maupun untuk model yang mempunyai nilai p < 0.05. Tujuannya ialah

untuk mendapatkan model yang Iebih baik. Dari hasiI analisis menunjukkan bahwa

ada kalanya model dengan nilai p < 0.05 setelah dilakukan modifikasi diperoleh

model dengan nilai p yang lebih bcsar dibandingkan dengan model yang memiliki

nilai p awal yang lebih besar. Hal ini dapat dilihat pada Kasus 1, dimana nilai p model

MlG23 (0.00031) Iebih kecil dari nilai p model MlG32 (0.00682), tetapi setelah

penelusuran lebih lanjut, model terbaik diperoleh dari model MlG23, yaitu model

M1 G23K3. Demikian juga pada Kasus4, dimana nilai p mode1 M4G42 (0.00000)

lebih kecil dari nilai p model M4G43 (0.00051), tetapi setelah penelusuran lebih

Ianjut, model terbaik diperoleh dari model M4G42, yaitu model M4G42K1 atau

model M4G42K4.

4.3. Penambailan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator

Setelah diperoleh MPS berdasarkan hasil analisis gerombol, maka penelu-

suran lebih lanjut dilakukan dengan menambahkan satu lintasan antsr galat peubah

indikator. Hal ini dilakukan sebagai upaya untuk mendapatkan variasi model dari

mode1 konseptual yang sama. Penambahan lintasan antar galat peubah indikator

dilakukan untuk menduga koragam antar galat peubah indikator atau dengan kata

lain penambahan lintasan ini adalah mengkorelasikan antar galat peubah indikator

(Loehlin, 1992). Penambahan ini dilakukan baik untuk peubah indikator eksogenous

Penambahan lintasan kedua, ketiga dan seterusnya dilakukan berdasarkan indeks

modifikasi.

Penambahan satu lintasan antar galat peubah indikator dilakukan dengan dua

cara yaitu : ( I ) melaIui satu pasangan galat peubah indikator dari semua pasangan

galat peubah indikator yang mungkin dan (2) berdasarkan lintasan yang signifikan

dari hasil analisis lintas.

4.3.1. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator untuk Setiap

Pasangan antar Galat Peubah Indikator

Cara pertama yang dilakukan dalam penarnbahan satu lintasan antar galat

peubah indikator ialah menarnbahkan satu lintasan antar galat peubah indikator untuk

semua pasangan antar galat peubah indikator. Misalkan model MlG23 pada Kasus 1.

Model ini terdiri dari 9 peubah indikator, berarti ada sebanyak 36 ( c ; ) model yang

masing-masing berbeda pada lintasan antar gzlat peubah indikator. Beberapa Iintasan

yang signifikan ialah TD 5 6 (MlG23K2) dan TD 6 7 (MlG23K3) (Tabel 2). Misal

model M2G51 pada Kasus2. Model ini terdiri dari I 0 peubah indikator, berarti ada

sebanyak 45 ( C y ) model yang masing-masing berbeda pada lintasan antar galat

peubah indikator. Beberapa lintasan yang signifikan ialah TE 1 5 (M2G51 K I ) , TE 4

I 0 (M2G51K3) dan TE 7 9 (M2G51 K4) (Tabel 2).

Penambahan lintasan antar galat peubah indikator untuk setiap pasangan antar

galat peubah indikator tentunya kurang efisien, karena terdapat banyak lintasan yang

hams dicoba. Untuk itu diupayakan suatu cara yang dapat mengefisiensikan

lintasan-lintasan yang sibmifikan hasil analisis lintas dari peubah indikator antar

peubah laten eksogenous (endogenous).

4.3.2. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator Berdasarkan

Lintasan-lintasan yang Signifikan Hasil Analisis Lintas

Analisis lintas dilakukan dengan tujuan agar mendapatkan lintasan yang

signifikan, baik antar galat peubah indikator maupun antar peubah indikator.

Lintasan-lintasan ini akan digunakan sebagai acuan untuk menambahkan satu lintasan

antar galat indikator pada MPS. Analisis lintas dapat dilakukan prtda program

LISREL, dimana dari sejumlah peubah indikator tersebut dipilah menjadi dua bagian

yaitu sebagian peubah ditetapkan sebagai peubah penjelas dan sebagian ditetapkan

sebagai peubah respons. Dalam penelitian ini analisis Iintas dilakukan terhadap

peubah indikator dari dua peubah laten baik eksogenous maupun endogenous.

Gerombol peubah indikaior dari peubah laten pertama ditetapkan sebagai peubah

penjelas dan gerombol peubah indikator dari peubah laten yang kedua ditetapkan

sebagi peubah respons, atau sebaliknya.

Misal model MlG23 pada kasusl. Analisis lintas dilakukan dengan gerombol

peubah lndikator { 1,2,3,7,8,9) sebagai peubah penjelas dan (4,5,6} sebagai peubah

respons. Diagram lintas dari hasil analisis linbs tersebut disajikan pada Gambar 13a.

Atau sebaliknya, gerombol peubah indikator {4,5,6} sebagai peubah penjelas dan

{1,2,3,7,8,9) sebagai peubah respons. Diagram lintas dari hasil analisis lintas tersebut

disajikan pada Gambar I3b. Diagram lintas hasil analisis lintas untuk kasus lainnya

[image:121.474.39.436.40.549.2]

(a> {1,2,3,7,8,91 (4,5,61 (b) {4,5,61

C

1,2,3,7,8,91

Gambar 13. Diagram Lintas Hasit Analisis Lintas antar Peubah Indikator

Model MlG23.

Dari analisis Iintas antar peubah indikator model MlG23 diperoleh 16 lintasan

berbeda yang signifikan (Gambar 13). Ini berarti ada 16 Iintasan yang dapat

ditambahkan pada model MlG23 secara saw persatu, yang berarti ada 16 model yang

berbeda pada lintasan antar galat peubah indikator. Misal, dari Gambar 13b dapat

dilihat bahwa lintasan antara peubah indikator ke 6 (Word Cla) dan peubah indikator

ke 7 (Fig Reg) men~pakan lintasan yang signifikan, ini berarti pada MlG23 dapat

ditambahkan satu lintasan (TD 6 7) yaitu lintasan antar galat peubah indikator ke 6

dan galat peubah indikator ke 7 (model MlG23K3 disajikan pada Tabel 2). Dilihat

dari ukuran kesesuaian model, model yang baik secara empiris dapat diperoleh

dengan menambahkan Iintasan-lintasan signifikan hasil analisis lintas tersebut

(Tabel 3 ) . Hal ini menunjukkan bahwa penelusuran model yang baik melalui

penambahan lintasan antar galat peubah indikator berdasarkan lintasan-lintasan yang

signifikan hasil analisis lintas akan lebih efisien dibandingkan dengan penelusuran

model yang baik melalui penambahan satu lintasan antar galat peubah indikator

4.4. Indeks Modifikasi dan NiIai t

Setelah diperoleh MPS berdasarkan hasil analisis gerombol dan penambahan

satu lintasan antar galat peubah indikator, penelusuran model yang Iebih baik

dilanjutkan berdasarkan indeks modifikasi. Penambahan lintasan tersebut dilakukan

satu lintasan - satu lintasan. Penambahan lintasan pertama dimulai dari lintasan yang

mempunyai indeks modifikasi terbesar (Joreskog & Sorbom, 1996). Apabila

penambahan lintasan tidak signifikan, maka penambahan lintasan tersebut dibatalkan

dan diganti dengan lintasan yang memiliki indeks modifikasi terbesar kedua. Begitu

seterusnya sehingga ditemukan satu lintasan yang signifikan.

Penambahan lintasan yang kedua, ketiga dan seterusnya berdasarkan atas

indeks modifikasi dari analisis model satu langkah sebelumnya. Proses penambahan

lintasan ini sarna seperti proses penambahan lintasan pertama, yaitu dimulai dari

indeks modifikasi terbesar. Penambahan lintasan ini berakhir jika lintasan yang

ditambahkan terakhir tidak signifikan. Lintasan-lintasan yang ditambahkan

berdasarkan indeks modifikasi terangkum pada Lampiran 2.

Setelah penelusuran model yang lebih baik berdasarkan indeks modifikasi,

modifikasi model dilanjutkan dengan menghapus lintasan - lintasan yang tidak

signifikan. Untuk taraf nyata 5 % ( tabel =

4 0 . ~ 2 ~ ; ~ ~ )

). lintasan yang dihapus ialah

lintasan yang mempunyai nilai t antara -40 ozs,db) dan t(0 025,db). Setiap penghapusan

lintasan hanya dilakukan untuk satu lintasan. Penghapusan selanjutamya berdasarkan

atas nilai t analisis model sebelurnnya. Penghapusan lintasan dimulai dari lintasan

[image:123.471.18.423.43.526.2]

Tabel 2. MPS dari Model Awal dan Model Hasil Penelusuran

w = Ward, semua = s w a m metode gerornbol; E b = Eksogaous; End = Endogenous

4.5. Model Terbaik

Tahap pertama yang dilihat dari ukuran kesesuaian model adalah nilai p (XZ).

Karena nilai p menunjukkan signifikansi suatu model. Model yang signifikan adalah

model yang memiliki nilai p 2 0.05. Model yang memiliki nilai p yang semakin

besar (mendekati I), menyatakan koragam model (Z(0)) tersebut semakin dekat

dengan koragam populasi ( C ) . Yang berarti model tersebut dapat menjelaskan dengan

semakin baik hubungan strukturaI linear antar peubah pada data.

Selanjutnya model-model yang signifikan tersebut dapat dilihat keterdekatan

model terhadap populasi. Ukuran kesesuaian yang dapat digunakan untuk tujuan

tersebut adalah RMSEA. RMSEA yang semakin kecil (mendekati 0) menunjukkan

model tersebut semakin dekat dengan populasi. Artinya semakin kecil RMSEA, maka

model tersebut semakin baik. Dan Gambar 14 clan 15 yaitu plot ukuran kesesuaian

inodel awal dan model hasil akhir penelusuran seperti terangkum pada Lampiran 3,

dapat diIihat bahwa nilai p dan RMSEA berbanding lurus terbalik. Artinya

meningkatnya nilai p diikuti dengan menurunnya RMSEA. Dengan kata lain semakin

baik suatu model (nilai p mendekati I ) maka model tersebut semalun dekat dengan

populasi (RMSEA mendekati 0).

Untuk rnembandingkan dua model dalam data yang sama, dapat digunakan

ukuran kesesuaian RMR, GFI dan AGFI. Dari Gambar 14 clan 15 dapat dilihat

bahwa GFI dan AGFI berbanding lurus dengan niIai p. Naik/tumnnya nilai p diikuti

dengan naiklturunnya GFI dan AGFI. Model yang memiliki nilai p yang lebih besar

Sehingga model yang mempunyai niali p yang lebih besar adalah model yang lebih

baik. Sedangkan untuk ukuran kesesuaian RMR, secara umum dari Gambar 14 dan

15 dapat dilihat bahwa nilai p berbanding lurus terbalik dengan RMR. Artinya

naiknya nilai p diikuti dengan turunnya RMR. Sehingga model yang memiiiki nilai p

yang lebih besar, secara umum akan meimiliki RMR yang lebih kecil.

Dari waian tersebut diatas, secara umum dapat dikatakan bahwa model yang

memiliki nilai p yang lebih besar, ada kecendrungan akan memiliki GFI dan AGFI

yang lebih besar, serta RMSEA dan

RMR

yang lebih kecil. Sehingga untuk memilih

model yang lebih baik, secara umum dapat dipilih model yang memiliki nilai p yang

lebih besar. Demikian juga model terbaik secara empiris adalah model yang memiliki

nilai p terbesar. Pada Tabel 3 disajikan beberapa model yang baik secara empiris dan

model terbaik secara empiris (yang dicetak tebal) (selengkapnya disajikan pada

Lampiran 3 ) .

Penelusuran model yang lebih baik secara empiris diperoleh tidak hanya pada

contoh dengan ukuran kesesuaian model yang tidak baik (Kasusl, Kasus2 dan

Kasus4), tetapi juga diperoIeh pada contoh dengan ukuran kesesuaian model yang

baik (Kasus3). Untuk Kasusl model terbaik secara empiris ialah model MlG23K3

dengan nilai p = 0.62064, untuk Kasus2 model terbaik secara empiris ialah model

MZG5 1 K1 dengan nilai p = 0.970 19, untuk Kasus3 model terbaik secara empiris

iaIah model M3G32K2 dengan nilai p = 0.73919 dan untuk Kasus4 mode1 terbaik

secara empiris ialah model M4G42K1 dengan niIai p = 0.74801. Diagram lintas dari

PLOT U K U R A N K E S E S U A I A N MODEL K A S U S 1

[image:126.476.55.421.66.479.2]

PLOTUKURAN KESESUAIAN MODEL KASUS2

PLOT UKURAN K E S E S U A I A N MODEL K A S U S J

PLOT U K U M N KESESUAIAN MODEL KASUS4

[image:127.476.57.421.62.464.2]

Model

[image:128.471.20.409.53.508.2]

[image:129.471.25.434.44.424.2]

V.

K E S I M P U L A N DAN SARAN

5.1. I < e s i r n p u l a ~ ~

'IS, dpirl

13~1-dasal-lian liasil ~ ~ c l ~ c l u s ~ ~ l a n MI'S dnri L.;ccmllat I c n s ~ t s di . I ( .

.

d.

disiinpulkan bahwa algorit~na ~lntuk rnendapatkan MI'S yang baik ialah sebagai

berikut :

1. Melakukan penggeroinbolan terhadap peubah indikator ~ r e i a l u i matriks koreiasi

(koragarn) dengan menggunakan ukuran ketakmiripan korelasi dengan tujuan

untulc ~nendapatkan gerombol-geroinbol peubah indikator yang masing-inasing

~nengukur satu peubah laten, yang lnana gerombol-gerombol ini sebagai dasar

untuk membangun MPS. Metode geroinbol yang dapat digunakan ialah metode

Ward dan Pautan Lengkap atau Pautan Rataan. Sedangkan metode Pautan

Tunggal dan Pautan Terpusat tidak perlu digunakan, karena model yang

diperoleh juga diperoleh denyan menggunakan salah saiu dari tiga metode

Iainnya.

2. Penambahan satu lintasan antar galat peubah indikator dengan tujuan

inengkorelasikan antar galat peubah indikator, dilakukan berdasarkan lintasan-

lintasan yang signifikan hasil analisis lintas terhadap peubah indikator antar

peubah laten eksogenous (endogenous).

3 . Tahap ketiga ialah ~noditikasi model berdasarkan indeks modifikasi.

5.2, S a r a n

Dari kesi~npulan di atas ~ n a k a dapat disarankan sebagi berikut :

1. Dalaln analisis M P S yang dibangun berdasarkan konstruksi teori, wdlaupun hasil

validasi inodel menunjukkan model yang baik, penelusuran MPS berdasarkan

algoritln;l ierscbu( di atas lciap dapat dilakukan guna mcndapatkan kemungkinan

MI'S yang baik lainnya sebagai khasanah baru pada teori tersebut.

2. Jika konstruksi teori dari suatu fknornena tidak diketahui, ~ n a k a algoritma tersebut

di alas dapat digunakar~ 1r111uk rncndapatkan MPS yang baik.

3. Pnda Lahapan penggero~nbolan peubah indikator, selain dcngan analisis gerombol

perlu d i l e l u s ~ ~ r i analisis l a i n yang dapat melakukan penggero~nbolan peubah

DAFTAR PUSTAKA

Bollen, K. A. 1989. Structural 25-quations with Latent Variables. John Wiley & Sons. Canada.

Dillon, W.R. & M. Goldstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Applications.

John Wiley & Sons. New York.

Heise, D.R. 1971. Causal Analysis. John Wiley & Sons. Canada.

Johnson, R.A. & D. W. Wichern. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysts.

Fourth Edition. Prentice-Hal\ International. Canada.

Joreskog, K.G. & D. Sorbom. 1996. Lisrel 8. User's Reference Guide. Scientific

Sofhyare International. Chicago.

Joreskog, K.G. & D. Sorbom. 1999. Software Lisrel 8.30 Versi Student. Website :

www.ssicentral.com. [20 Januari 19993

Loehlin, J.C. 1992. Latent Variable Models : An Introduction to Factor. Path, and

Structural Analysis. Lawrence Erlbaum Associates. New Jersey.

MacLean, S & K. Gray. 1998. Structural Equation Modelling in Market Research.

http://www. smallwaters.com/whitepauer/marketin~~#abstract. [2 1 Juni 200 11

Sharma, S. 1996. Applied MulCivariate Techniques. John Wiley & Sons. New York.

Siswadi & B. Suharjo. 1997. Analisis Ehplorasi Data Peubah Ganda. Jurusan

Matematika FMIPA IPB. Bogor.

Wright, S. 1960. Path Coeficienf and Path Regressions : Alternative or

Lampiran 1 : Penggerombolan Peubah Indikator yang Menghasilkan h4PS Teridentifikasi dan Lintasan yang Signifikan antar Galat Peubah

Lampiran 1 : Lanjutan

1 1 I

M3G32K2

I

- sda

-

T D 4 5

Signifrian pada An. Lintas

- - . - -

-3,4), mtd : semua

I

3

1

M3G12Kl

I

1

I

I

I I t

M4G42K3

I

- sda - T D 4 5 ya Lintasar. antai

Galat P. Indikator yang ditambahkan

- sda -

I

M4G42K4 - s d a

-

T D 5 7 y a

T14G43 Eks : f 1,2,3,4) ( 5 , 6 ) ( 7 ) {8,9) 1

Penggerombolai~ Peubah Indikatorl Metode

Eks : ( 1,2,3) {3,4,5) (6.7) End : { 1,2) /3,4f

Eks : f 1.2) (3.43) {6,7) mtd : PI, vr. PV, w

No

TD 3 4 ya

- -~ ~ ~ Model / Diagram Lintas Kasus3 (M3) EXl.LS8 M3G32

1

I

1

-

- sda - T D 3 6 tidak M4G43K2

M4G43K3

M4G43K4

I

mtd : w

1

I

- sda - - sda - - sda -

M4G43K6

M4G43K7

ya M4G43K1

I

- sda - TD 1 2

TD 1 3

TD 1 7 T D 2 4

Kctezangan : mld = rnetodq pt = P a u h Tunggal; pl = Pautan Lsngkap; pr = P a u h R a m ; pp = Pautan Terpusat;

w = metode Ward; semua = semua metode gerombol; Eks = Eksogenous; End = Endogenous

TEfIQ Oheta EpsilomTheta Delta) lintasan antar galat peubah indikator peubah laten EndogenouElisogenous

- s d a - - sda -

~a

Y a

Y a

T D 4 S

T D 6 9

ya

Lampiran 2. Lintasan

-

Lintasan yang Ditambahkan Berdasarkan lndeks Modifikasi serta Lintasan-Lintasan yang Dihapus Berdasarkan Nilai t