h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
5 13 12
15 17 8
Sin
=
c a=
hipotenusa
sudut
dihadapan
sisi
Cos
=
c a=
hipotenusa
sudut
didekat
sisi
Tan
=
c a=
sudut didekat
sisi
sudut dihadapan
sisi
1. JUMLAH & SELISIH DUA SUDUT
2. SUDUT GANDA
3. PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
4. JUMLAH & SELISIH PD SINUS & COSINUS
Contoh SOAL 1
Diketahui sin
=13 12
dan tan
=15 8
Carilah nilai :
a.
sin (
+
)b.
cos (
+
)c.
tan (
–
) jwba. sin (
+
) = sin
.cos
+ cos
.sin
sin (
+
) =13 12
.
17 15
+
13 5
.
17 8
=
221 220
b. cos (
+
) = cos
.cos
– sin
.sin
cos (
+
) =13 5
.
17 15
–
13 12
.
17 8
=
221 21
c. tan (
+
) =.tgβ tgα 1
tgβ tgα
b
a
α
C
B
A
c
sin (
+
) = sin
.cos
+ cos
.sin
sin (
–
) = sin
.cos
– cos
.sin
cos (
+
) = cos
.cos
– sin
.sin
cos (
–
) = cos
.cos
+ sin
.sin
tan (
+
) =.tgβ tgα 1
tgβ tgα
tan (
–
) =.tgβ tgα 1
tgβ tgα
2 sin
.cos
= sin (
+
) + sin (
–
)2 cos
.sin
= sin (
+
) – sin (
–
)2 cos
. cos
= cos (
+
) + cos (
–
)2 sin
. sin
= –
cos(
+
)–cos(
–
)
sin A + sin B = 2 sin
2
1 ( A + B ) .cos 2
1 ( A – B )
sin A – sin B = 2 cos
2
1 ( A + B ) .sin 2
1 ( A – B )
cosA + cosB = 2 cos
2
1 ( A + B ) .cos 2
1 ( A – B )
cosA – cosB = -2 sin
2
1 ( A + B ).sin 2
1 ( A – B )
sin 2
= 2 sin
.cos
cos 2
= cos2
- sin2
cos 2
= 1 - 2 sin2
cos 2
= 2 cos2
- 1tan 2
=α
2 tg 1
α
2tg
h
t
t
p
:
/
/
m
a
t
e
m
a
t
r
i
c
k
.
b
l
o
g
s
p
o
t
.
c
o
m
7 25 24
tan (
+
) =15 8 . 5 12 1
15 8 5 12
=
25 32 1
15 44
=
25 7 15 44
=
7 25 . 44
15
=
21220
Contoh SOAL 2
Diketahui cos
=25 7
, c
arilah nilai :
a. sin 2
d. sin 3
b. cos 2
e. sin 4
c. tan 2
f. cos 4
g. tan 4
jwbsin
=25 24
tan
=25 7
a. sin 2
= 2 sin
.cos
= 2.25 24
.
25 7
=
625 336
b. cos 2
= cos2
- sin2
=2
25 7
-2
25 24
=
625 527
c. tan 2
=α
2 tg 1
α
2tg
= 2
7 24
7 24
1 2.
=
49 527
7 48
=
527 336
d. sin 3
= 3 sin
- 4 sin3
= 3.25 24
-
4 3
25 24
=
15.625 10.296
e. sin 4
= 2 sin2
.cos2
= 2.625 336
.
625 527
=
390.625 354.144
f. cos 4
= 2.cos22
- 1= 2.2 625 527
-1=
625 . 390
833 . 164
g. tan 4
=2α 2 tg 1
2tg2α
= 2
527 335
1
257 336 2.
=
729 . 277
833 . 164
527 672
=
833 . 164
144 . 354
LATIHAN
1. Lengkapilah rumus trigonometri berikut : a. Cos (
+
) = … d. Sin 2
= … b. Sin (
-
) = … e. Tan 2
= …c. Tan (
+
) = … f. Cos 21
= …
2. Diketahui
dan
adalah sudut lancip.Jika sin
= 5 3dan cos
= 2 5 2 4, hitunglah :
a. Cos (
+
) d. Cos 2
b. Sin (
+
) e. Sin 21
c. Sin 2
f. Cos 21
3. a. Hitunglah nilai dari 2 sin 75 cos 75 b. Jika 2 cos ( A+B ) = cos ( A – B ),
tunjukkan bahwa tan A . tan B = 3 1
4.
Pada gambar disamping, O adalah titik pusat
lingkaran luar segitiga ABC. Jika Sin C = 3 2
,
hitunglah :
a) sin
AOB b) Cos
AOB c) Tg
AOBO
A
B
