• Tidak ada hasil yang ditemukan

FORMULE matematika 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "FORMULE matematika 1"

Copied!
4
0
0

Teks penuh

(1)

FORMULE – Matematika 1 & 2

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih kutova

0

30

45

60

90

180

270

0

6

π

4

π

3

π

2

π

π

2

3

π

sin 0

2

1

2

2

2

3

1 0 -1

cos 1

2

3

2

2

2

1

0 -1 0

tg 0

3

3

1

3

±

0

±

ctg

±

3

1

3

3

0

±

0

Funkcije komplementarnih kutova

x

x

cos

2

sin

=

 −

π

x

x

sin

2

cos

=

 −

π

ctgx

x

tg

=

 −

2

π

tgx

x

ctg

=

 −

2

π

Parnost funkcija

x

x

)

sin

sin(

=

cos(

x

)

=

cos

x

tgx

x

tg

(

)

=

ctg

(

x

)

=

ctgx

Pretvorbe

I. kvadrant:

ϕ

II. kvadrant:

ϕ

=

π

ϕ

0

III. kvadrant:

ϕ

=

π

+

ϕ

0

IV. kvadrant:

ϕ

=

2

π

ϕ

0

x

n

n

n

e

x

=

 +

∞ →

1

lim

(

x

)

x

e

x

+

=

1

0

1

lim

lim

sin

1

0

=

x

x

x

lim

x→0

cos

x

=

1

Adicijske formule

sin(

x

±

y

)

=

sin

x

cos

y

±

cos

x

sin

y

cos(

x

±

y

)

=

cos

x

cos

y

sin

x

sin

y

tgxtgy

tgy

tgx

y

x

tg

1

)

(

±

=

±

ctgx

ctgx

ctgxctgy

y

x

ctg

±

=

±

)

1

(

Relacije među trigonometrijskim funkcijama

sin

2

x

+

cos

2

x

=

1

ctgx

x

x

tgx

1

cos

sin

=

=

x

x

tg

2 2

cos

1

1

+

=

x

x

ctg

2 2

sin

1

1

+

=

2

1

2

2

sin

2

x

tg

x

tg

x

+

=

2

1

2

1

cos

2 2

x

tg

x

tg

x

+

=

2

1

2

2

2

x

tg

x

tg

tgx

=

2

2

2

1

2

x

tg

x

tg

ctgx

=

2

2

cos

1

sin

2

x

=

x

2

2

cos

1

cos

2

x

=

+

x

Funkcije dvostrukog argumenta

sin

2

x

=

2

sin

x

cos

x

x

2

x

2

x

2

x

sin

2

1

sin

cos

2

cos

=

=

x

tg

tgx

x

tg

2

1

2

2

=

ctgx

x

ctg

x

ctg

2

1

2

2

=

Funkcije polovičnog argumenta

2

cos

1

2

sin

2

x

=

x

2

cos

1

2

cos

2

x

=

+

x

x

x

x

tg

sin

cos

1

2

=

x

x

x

ctg

sin

cos

1

2

+

=

2

2

cos

1

sin

2

x

=

x

2

2

cos

1

cos

2

x

=

+

x

Veza realnog broja i kuta

π

α

=

x

rad

180

 

180

π

α ⋅

=

rad

x

α

:

180

=

x

rad

:

π

 

+

+

=

′′

3600

60

z

y

x

z

y

x

Logaritam

y

=

log

a

x

a

y

=

x

(2)

Tablica derivacija

)

(

x

f

f

(

x

)

c

0

n

x

nx

n−1,

n

x

a

a

x

ln

a

x

e

e

x

x

a

log

a

x

ln

1

x

ln

x

1

x

sin

cos

x

x

cos

sin

x

tgx

x

2

cos

1

ctgx

x

2

sin

1

x

arcsin

2

1

1

x

x

arccos

2

1

1

x

arctgx

2

1

1

x

+

arcctgx

2

1

1

x

+

shx

chx

chx

shx

thx

x

ch

2

1

cthx

x

sh

2

1

Parcijalna integracija

∫ ���=�� − ∫ ���

Binomni integral

∫ �(+��)�� ; ,,� ∈ ℚ

1) � ∈ ℤ

2) �+1

� ∈ ℤ ; supst: �+��� =�� , � je nazivnik

razlomka � 3) �+1

� +� ∈ ℤ ; supst: �

�� +�=��

Trigonometrijske supstitucije

���

2=�→ �= 2������

��= 2��

1+�2 ; ����= 2�

1+�2 ; ����= 1−�2 1+�2

Tablica integrala

1. � �

��= ��+1

�+ 1+�,

� ≠ −1

11. � �ℎ���=�ℎ�+�

2. ��� =��|�| +� 12. � �ℎ���=�ℎ�+�

3. � ���= ��

���+� 13.

��

�ℎ2=�ℎ�+�

4. � ����=+ 14. ��

�ℎ2=−��ℎ�+�

5. � ������=−����+� 15. ��

�2+2=

1

� ����� � �+�

6. � ������=����+� 16.

�� �2− �2=

1 2� �� �

�+�

� − ��+�

7. � ��

���2=���+� 17.

�� �2− �2=

1 2� �� �

� − � �+��+�

8. ��

���2=−����+� 18.

��

√�2− �2=������

� �+�

9. � �����=−��|����| +� 19. � ��

√�2+ 1=���ℎ�+�

10. � ������=��|����| +� 20. � ��

(3)

21. ��

��2+=����+√�

2+��+

Integrali oblika ∫ √��+��+�� svode se na:

1) ∫ √�2− �2��=� 2√�

2− �2+�2 2 ������

�+� ,�> 0

2) ∫ √�2+� ��=� 2√�

2++

2����+√�

2+��+

Integrali oblika ∫ ����������, ∈ ℤ:

1) �������, supst: ����=�

2) �������, supst: ����=�

2) ,������, supst:

2

2

cos

1

cos

2

x

=

+

x

2

2

cos

1

sin

2

x

=

x

sin

2

x

=

2

sin

x

cos

x

Integrali oblika ∫ ������ :

1) �������: ∫ ������=(1− ���2)������= |����=�|

2) �����: ∫ ������=∫ �1−���2�

2 �

��= |2�=�|

Integrali oblika ∫ ������:

1) ��������: ∫ ������=(1− ���2)������= |����=�|

2) �����: ∫ ������=∫ �1+���2�

2 �

��= |2�=�|

Volumen tijela nastalog rotacijom oko:

1) osi x

��=� �[�(�)]2��= �

� � �2��

��=� �([�(�)]2−[�(�)]2)�� �

2) osi y

��= 2� � ��(�)�� �

��=� � �2�� �

Duljina luka krivulje

=∫ �� 1 +�´2

(4)

Konvergencija redova realnih brojeva:

Nužan uvjet: lim�→∞= 0

Suma reda: =∑�=1�

Geometrijski red: ∑∞ ���−1

�=1 =∑∞�=0��� ; �� =�1 1−��

1−�

|�| =�

< 1 → lim �→∞�� =

�1

1− � → �������. → �= lim�→∞��

≥1 → ������.

Harmonijski red: ∑1

� divergira!

Red ∑ 1

�� → �=�> 1 1 → ���→ ����������..

Kriterij konv./div. redova s pozitivnim članovima: 1) K. uspoređivanja I

��≤�� → �������������..

2) K. uspoređivanja II

lim �→∞

��

�� ≠0

ravnate se po nizu � s kojim ste uspoređivali!

3) D´Alambertov k.

lim �→∞

��+1

�� =�

< 1 → �������. > 1 → ������. = 1 → ���������������

4) Cauchyev k.

lim �→∞ ���

== < 1 > 1 → ���→ ����������.. = 1 → ���������������

Kriterij konv./div. redova s članovima promjenljivog predznaka:

Leibnizov k.

Alternirani red konv. ako:

1) ∃�0∈ ℕ ∶ � ≥ �0 → |�+1|≤|�|

2) lim � = 0

Redovi potencija: ∑∞�=0��(� − �0)�

1) Cauchyev k.

lim�→∞��|���|= lim�→∞��|�|∙|�| =� ∙|�|

|�| <1

� → � ∈ 〈− 1 �,

1

�〉 → �������…������������.

�=1

�…�����������.

2) D´Alambertov k.

lim�→∞���+1�� +1

��� �= lim�→∞� ��+1

�� � ∙|�| =� ∙|�|

|�| <1

� → � ∈ 〈− 1 �,

1

�〉 → �������…������������.

Taylorov red

(�) =�(�0) +∑ � ()

(�0) �! ∞

�=1 (� − �0)�

Taylorov razvoj u točki �0= 0 → MacLaurinov red:

(�) =�(0) +∑ �(�)(0) �! ∞

�=1 (�)�

DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE

1) HOMOGENE DJ: �´ =� �� ��

- supst: �=� �

2) LINEARNE DJ: �´ +�(�)�=�(�)

- metoda varijacije konstanti:

- rješava se pripadna homogena dj:

�(�) = 0

�´ +�(�)�= 0

- uzimamo konst c kao �(�)

3) BERNOULLIJEVA DJ: �´ +�(�)�=�(�)∙ �� , � ∈ ℛ\{0,1}

- supst: �= 1

�� −1 → �´ = (1−�)�´

��

- svodimo na linearnu:

- rješava se homogena dj

- � → �(�)

4) CLAIRAUTOVA DJ: �=��´ +�(�´)

- deriviramo: → �´´ = 0 & �+�´(�´) = 0

�´ =� sing. rj.

5) LAGRANGEOVA DJ: �=� ∙ �(�´) +�(�´)

- deriviramo po x: �´ =�

6) EGZAKTNE DJ: �(�,�)��+�(�,�)��= 0

��

�� = �� ��

� �(�,�0)��+� �(�0,�)�� �

�0

=� �

Referensi

Dokumen terkait

Teknik analisis yang digunakan adalah SEM diagram yang akan mempermudah untuk melihat pengaruh kompensasi, gaya kepemimpinan, dan komitmen organisasi terhadap kinerja

SKRIPSI ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam menempuh ujian akhir Program Studi S1 Keperawatan Fakultas Ilmu Kesehatan Universitas Muhammadiyah

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam menempuh ujian akhir Program Studi S1 Keperawatan Fakultas Ilmu Kesehatan Universitas Muhammadiyah

Penulis dapat menyelesaikan dengan baik Karya Tulis Ilmiah ini disusun guna untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Ahli Madya Analis Kesehatan Program Studi

menunjukkan Scurrulla atropurpurea tidak secara cepat mematikan sel-sel tumor, tetapi dapat membantu mencegah meluasnya sel-sel tumor dan diantara senyawa aktif yang

Nilai Tobin's Q perusahaan yang rendah (antara 0 dan 1) mengindikasikan bahwa biaya ganti aktiva perusahaan lebih besar daripada nilai pasar  perusahaan

Manfaat yang bisa diperoleh dari penelitian ini, yaitu: dapat memberikan informasi tentang besar jumlah penderita hipertensi di lingkungan dosen Undiksha, secara khusus untuk

yaitu; pertemuan pertama dilaksanakan pada hari Kamis, 19 Maret 2015, jam pelajaran ke 1-2 pukul 07.15-08.45, pertemuan kedua dilaksanakan pada hari Kamis, 26 Maret 2015 jam