Analisis Regresi Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor

(1)

ABSTRAK

MARIA WURI HANDAYANI Analisis Regresi Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor. Dibimbing oleh AGUS MOHAMAD SOLEH dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Badan Pusat Statistik (BPS) melakukan survei tentang potensi desa/kelurahan yang dilakukan setiap tiga tahun sekali dengan salah satu tujuannya yaitu untuk menghitung desa tertinggal di Indonesia. Hasil perhitungan tersebut disusun dalam bentuk daftar desa tertinggal, dimana daftar ini memiliki berbagai manfaat baik bagi instansi pemerintahan maupun masyarakat. Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator dan metode yang digunakan oleh BPS dapat menghasilkan jumlah desa tertinggal di Kabupaten Bogor sebanyak 47 (11.06%) desa dari total 425 desa.

Analisis regresi logistik dapat digunakan untuk menentukan peubah-peubah yang berpengaruh terhadap model dan mengevaluasi hasil perhitungan dari BPS dengan melihat nilai ketepatan klasifikasi yang dihasilkan. Peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model untuk menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa adalah : sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama dan penerangan umum di pedesaan. Model dengan peubah-peubah di atas secara keseluruhan dapat mengklasifikasikan dengan benar tertinggal tidaknya suatu desa sebesar 82.4%.

(2)

ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA

DI KABUPATEN BOGOR

Oleh :

Maria Wuri Handayani

G14101019

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

ABSTRAK

MARIA WURI HANDAYANI Analisis Regresi Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor. Dibimbing oleh AGUS MOHAMAD SOLEH dan UTAMI DYAH SYAFITRI.

Badan Pusat Statistik (BPS) melakukan survei tentang potensi desa/kelurahan yang dilakukan setiap tiga tahun sekali dengan salah satu tujuannya yaitu untuk menghitung desa tertinggal di Indonesia. Hasil perhitungan tersebut disusun dalam bentuk daftar desa tertinggal, dimana daftar ini memiliki berbagai manfaat baik bagi instansi pemerintahan maupun masyarakat. Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator dan metode yang digunakan oleh BPS dapat menghasilkan jumlah desa tertinggal di Kabupaten Bogor sebanyak 47 (11.06%) desa dari total 425 desa.

Analisis regresi logistik dapat digunakan untuk menentukan peubah-peubah yang berpengaruh terhadap model dan mengevaluasi hasil perhitungan dari BPS dengan melihat nilai ketepatan klasifikasi yang dihasilkan. Peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model untuk menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa adalah : sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama dan penerangan umum di pedesaan. Model dengan peubah-peubah di atas secara keseluruhan dapat mengklasifikasikan dengan benar tertinggal tidaknya suatu desa sebesar 82.4%.

(4)

ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA

DI KABUPATEN BOGOR

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Oleh :

G14101019

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(5)

Judul

: ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA DI

KABUPATEN BOGOR

Nama

: Maria Wuri Handayani

NRP :

G14101019

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Agus Mohamad Soleh, S.Si, M.T. Utami Dyah Syafitri, M.Si

NIP. 132 232 455

NIP. 132 311 922

Mengetahui,

Dekan Fakultas MIPA

Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.

NIP. 131 473 999

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Wonosobo pada tanggal 22 Agustus 1982 dari ayah Fidelis Sunaswar dan

ibu Elisabet Sumarti. Penulis merupakan putri ketiga dari empat bersaudara.

Tahun 1996 Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Kapencar II Kertek, kemudian

lulus dari SMPN I Kertek tahun 1998 dan SMUN II Wonosobo tahun 2001. Penulis diterima

sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(7)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya

sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini memilih judul Analisis Regresi

Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Agus Mohamad Soleh, S.Si, M.T. dan Ibu Utami

Dyah Syafitri, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak memberikan arahan dan saran. Penulis

juga mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu dan Bapak tercinta atas segala doa dan kasih sayangnya.

2. Kakak, adek dan seluruh keluarga yang selalu mendoakan dan memberikan semangat dan

dukungan.

3. Ibu Wiwiek yang telah banyak memberikan informasi dalam pencarian literatur di

perpustakaan BPS.

4. Bapak Sudin atas bantuan terutama masalah komputer dan petuah-petuahnya.

5. Ibu Dedeh, Bapak Herman, Durrohman, Ibu Markonah, Ibu Sulis dan Pak Iyan yang telah

banyak membantu penulis selama ini.

6. STK 38 : Yanti, Santi, Elsa, Icus, Aji, Tio, Novie, Gatik, dll yang telah banyak membantu

dan memberi semangat.

7. Novia crew : Fio, Ellen, Ika, Elsa, Angel, Dhani, Dara, Mila, dll atas kebersamaannya.

8. Semua teman-teman penulis yang tidak mungkin disebutkan satu persatu, yang selalu

menjadi sumber inspirasi dan penambah pengalaman penulis.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2005

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL... vi

DAFTAR LAMPIRAN... vi

PENDAHULUAN Latar Belakang... 1

Tujuan... 1

TINJAUAN PUSTAKA Podes... 1

Desa/kelurahan ... 2

Uji Khi kuadrat ... 2

Regresi Logistik... 2

Regresi Logistik Bertatar

... 2

Pendugaan Parameter Model

... 3

Pengujian Parameter Regresi Logistik ... 3

Interpretasi koefisien model regresi logistik ... 4

BAHAN DAN METODE Bahan ... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Perhitungan Desa Tertinggal ... 5

Penentuan Peubah Bebas ... 6

Analisis Regresi Logistik... 6

KESIMPULAN... 7

DAFTAR PUSTAKA ... 7

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Perhitungan desa tertinggal ... 5

2. Uji Khi kuadrat ... 6

3. Matriks ketepatan model langkah 13 ... 6

4. Nilai Rasio odds regresi logistik ... 7

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Peubah dan nilai skor perhitungan desa tertinggal ... 9

2. Peubah bebas analisis regresi logistik ... 11

3. Peubah dalam model dan uji koefisien dugaan ... 12

4. Uji kelayakan model ... 13

(10)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pembangunan Indonesia adalah pembangunan manusia seutuhnya dan masyarakat seluruhnya. Pembangunan ini harus dapat menjangkau seluruh lapisan masyarakat baik yang ada di perkotaan maupun di pedesaan. Hasil pembangunan yang tidak merata menyebabkan perkembangan yang tidak seimbang serta kesenjangan dalam perekonomian. Akibatnya muncul kemiskinan dan ketertinggalan dalam kehidupan. Istilah tertinggal menurut Agusta (2005) merujuk pada tingkat kelengkapan prasarana sedangkan miskin mencirikan derajat ekonomi dan kelembagaan.

Badan Pusat Statistik (BPS) melakukan survei tentang potensi desa/kelurahan yang dilakukan setiap tiga tahun sekali, dengan salah satu tujuannya adalah untuk menghitung banyaknya desa tertinggal di Indonesia. Hasil perhitungan tersebut disusun dalam bentuk daftar desa tertinggal. Daftar ini memiliki berbagai manfaat baik bagi instansi pemerintahan maupun masyarakat. Manfaat tersebut antara lain dapat dengan jelas menerangkan seberapa besar ketertinggalan desa di Indonesia, dapat pula digunakan sebagai salah satu patokan pembangunan desa, serta dapat dijadikan landasan alokasi dana kompensasi pengalihan subsidi bahan bakar minyak (BBM) bagi desa tertinggal (BPS 2003).

Pengklasifikasian tertinggal tidaknya suatu desa yang dilakukan oleh BPS berdasarkan pada nilai skor yang diperoleh. Suatu desa akan disebut tertinggal apabila nilai skornya kurang dari batas nilai skor minimum desa (BPS 1994). Pendekatan statistik dapat digunakan untuk melakukan evaluasi hasil untuk melihat tingkat ketelitian dalam perhitungan.

Pada penelitian ini digunakan analisis regresi logistik untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tertinggal atau tidaknya suatu desa sekaligus sebagai evaluasi kategori yang digunakan untuk menentukan desa tertinggal dari BPS.

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Menentukan desa tertinggal di Kabupaten Bogor dengan menggunakan indikator serta metode yang digunakan oleh BPS.

2. Menentukan model terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksi ketertinggalan desa dilihat dari nilai ketepatan klasifikasi yang dihasilkan.

TINJAUAN PUSTAKA

Podes

Podes (potensi desa) merupakan kemampuan atau daya/kekuatan yang memiliki kemungkinan untuk dikembangkan dalam wilayah otonomi desa. Data Podes merupakan satu-satunya data yang berurusan dengan wilayah/tata ruang dengan basis desa/kelurahan (BPS 2003). Podes pertama kali diadakan pada tahun 1980 bersamaan dengan sensus penduduk tahun 1980 (SP1980), dimana pengumpulan data Podes selalu diintegrasikan dengan kegiatan sensus dan mendahului satu tahun sebelum sensus, misal untuk Podes sensus ekonomi tahun 2006 (SE2006) dilakukan pada tahun 2005.

Tujuan dari Podes antara lain :

1. Tersedianya data tentang potensi/keadaan pembangunan di desa dan perkembangannya meliputi keadaan sosial, ekonomi, sarana dan prasarana, serta potensi yang ada di desa/kelurahan.

2. Menyediakan data untuk berbagai

keperluan khususnya yang berkaitan dengan kebutuhan perencanaan regional (spasial) di setiap daerah.

3. Melengkapi penyusunan kerangka contoh (sampling frame) untuk kegiatan statistik lebih lanjut.

4. Menyediakan informasi bagi keperluan penentuan klasifikasi/updating desa urban dan rural, desa tertinggal dan tidak tertinggal.

5. Menyediakan data pokok bagi

penyusunan statistik wilayah kecil (small area statistics).

Jenis data yang dikumpulkan pada Podes sensus pertanian tahun 2003 (ST2003) adalah :

1. Keterangan umum desa/kelurahan 2. Kependudukan dan ketenagakerjaan 3. Perumahan dan lingkungan hidup 4. Pendidikan

5. Kesehatan, gizi dan keluarga berencana 6. Sosial budaya

7. Rekreasi, hiburan, kesenian, dan olahraga 8. Angkutan

(11)

10.Penggunaan dan penguasaan lahan 11.Pertanian

12.Alat-alat pertanian 13.Perdagangan dan industri 14.Keuangan desa/kelurahan 15.Politik dan keamanan

16.Keterangan aparat desa/kelurahan

Desa/Kelurahan

Desa adalah kesatuan masyarakat hukum yang memiliki kewenangan untuk mengatur dan mengurus kepentingan masyarakat setempat berdasarkan asal usul dan adat istiadat setempat yang diakui dalam sistem pemerintahan nasional dan berada di daerah kabupaten. Sedangkan kelurahan adalah suatu wilayah lurah sebagai perangkat daerah kabupaten dan/atau daerah kota di bawah kecamatan ( UU RI No. 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah).

Uji Khi Kuadrat

Uji khi kuadrat digunakan untuk mengamati ada tidaknya hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik. Untuk menelusuri asosiasi tersebut, biasanya sebelumnya digunakan tabulasi silang antara kedua karakteristik yang akan diuji. Bentuk tabulasi silangnya adalah sebagai berikut :

Peubah A Peubah B Total Kategori 1 … kategori q Kategori 1 O11 … O1j B1

… … …

Kategori p Oi1 … Oij Bi

Total K1 Kj N

Keterangan :

Oij = Frekuensi anggota contoh yang memiliki

kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B

Bi = Total frekuensi anggota contoh yang

memiliki kategori i pada peubah A Kj = Total frekuensi anggota contoh yang

memiliki kategori j pada peubah B

Hipotesis-nya adalah:

H0 : tidak ada asosiasi antara kedua peubah

H1 : ada asosiasi antara kedua peubah

Statistik uji :

∑ ∑

= = − = p i q j ij ij ij hitung _E E O 1 1 2

2 ( )

χ

dimana Eij merupakan frekuensi harapan

anggota contoh yang memiliki kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B. Eij dapat diperoleh dengan rumus :

N K B E_ij = i j

Statistik uji χ2menyebar menurut sebaran 2

χ dengan db= (p-1)(q-1) dengan asumsi bahwa kedua peubah saling bebas.Tolak H0

jika 2

) , ( 2 α χ

χ_hitung> _db atau jika nilai-p < α (Daniel 1989).

Regresi Logistik

Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) metode regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah bebas.

Model umum persamaan peluang regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu :

(

)

( )

( ₍) ₎

1

| _g _x

x g e e x X Y E + = Π = Dimana komponen p px x x x x

g _⎥=β +β + +β

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Π − Π = ... ) ( 1 ) ( ln )

( 0 1 1

Merupakan penduga logit sebagai fungsi linear dari peubah penjelas.

Regresi Logistik Bertatar

Regresi logistik bertatar (stepwise logistic regression) digunakan untuk menentukan peubah-peubah penjelas yang bisa membedakan respon yang diamati. Prosedur ini memilih atau menghilangkan peubah-peubah satu persatu dari model sampai ditemukan peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model ( Hosmer and Lemeshow 1989).

Galat pada analisis regresi bertatar linear diasumsikan mengikuti sebaran normal sehingga digunakan uji F, sedangkan pada analisis regresi logistik bertatar galat diasumsikan mengikuti sebaran binomial dan uji signifikasi diduga dengan menggunakan uji khi kuadrat rasio likelihood (likelihood ratio chi-square test).

Analisis regresi logistik bertatar membangun model langkah demi langkah sampai ditemukan peubah yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon (Hosmer & Lemeshow 1989). Proses diawali dengan langkah 0. Misal tersedia total peubah penjelas sebanyak p, Lj(0) merupakan

(12)

mengandung peubah Xj . Pada langkah ini uji

rasio likelihood dapat dihitung

(

0

)

0 0

2 L L

Gj = j −

dengan nilai-p sebesar

[

]

) 0 ( 2 ) ( 0 j v r

j P G

P = χ >

. Peubah paling penting adalah peubah dengan nilai-p paling kecil atau Pei(0) =min(p(j0)). Suatu

peubah akan masuk ke model jika nilai-p untuk G < PE, dimana PE merupakan suatu nilai yang

akan menentukan berapa jumlah peubah yang akan dimasukkan kedalam model. Proses akan berlanjut ke langkah selanjutnya jika Pei <PE

) 0 (

, jika tidak proses berhenti.

Langkah satu dimulai dengan model regresi logistik yang mengandung Xei . Nilai statistik G

dihitung dengan rumus (1) 2( (1) (1)) i

ij e

e

J L L

G = − dengan

) 1 (

ij e

L merupakan model yang mengandung Xei dan

Xj ,j≠ei. Nilai-p sebesar PJ(1). Proses akan

berlanjut ke langkah berikutnya jika nilai-p < PE.

Proses akan terus berlanjut sampai ke langkah S sebelum ditemukan peubah yang nyata. Langkah S akan terjadi jika :

1. Sebanyak p peubah masih ada di dalam model.

2. Peubah didalam model memiliki nilai-p < PR dan peubah yang tidak masuk ke

dalam model memiliki nilai-p > PE, dimana

PR merupakan suatu nilai yang dapat

menunjukkan beberapa level minimal dari sumbangan peubah untuk model.

Pendugaan Parameter Model

Pendugaan parameter dalam model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Jika antara amatan yang satu dengan yang lain diasumsikan bebas maka fungsi kemungkinan maksimum yang diperoleh adalah :

( ) ( ) i[ ( )] i y n i i y i x x l − =

∏

− = 1 1 1 π π β Keterangan :

( )

β

l = Fungsi likelihood ( )xi

π = Peluang kejadian ke-i bernilai Y=1

Parameter βi diduga dengan

memaksimumkan persamaan di atas. Untuk memudahkan perhitungan dilakukan pendekatan logaritma maka fungsi log- kemungkinan sebagai berikut :

( )β [l( )β ]

L =ln

( )

∑

{ [ ( )] ( ) [( ( ))]} = − − + = n i i i

i x y x

y L 1 1 ln 1

lnπ π

β

Nilai dugaan β_i dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama L( )β terhadap β_i sama dengan nol dengan i = 0, 1, 2, 3, ..., p (Freeman 1987).

Pengujian Parameter Regresi Logistik

Statistik uji-G adalah uji rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah bebas dalam model secara bersamaan (Hosmer dan Lemeshow 1989). Rumus umum untuk uji-G adalah :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 ln 2 L L G 0

L = likelihood tanpa peubah bebas 1

L = Likelohood dengan peubah bebas Dengan hipotesis :

0 ...

: ₁ ₂

0 = = = p =

H β β β

:

1

H minimal ada satu nilai βi≠0

dimana i =1,2,3,...,p

Statistik uji-G mengikuti sebaran _χ2_dengan derajat bebas p. Kaidah keputusan yang

diambil yaitu menolak H₀ jika G > 2

) (α

χ_p (Hosmer dan lemeshow 1989). Sedangkan untuk menguji koefisien regresi logistik secara parsial dapat menggunakan statistik uji Wald, berdasarkan hipotesis : 0 : 0 : 1 0 ≠ = i i H H β β

dimana i = 1,2,3,...,p

Rumus umum statistik uji wald sebagai berikut :

( )

i i i E S W β β ˆ ˆ ˆ = i

βˆ _{merupakan penduga}

i

β dan S_E

( )

βˆ_i

merupakan penduga galat baku dari β. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah klasifikasi yang minimal.

(13)

dugaan

π

(

x

)

. Jika

π

(

x

)

lebih besar dari c maka nilai dugaan termasuk pada respon y=1 dan selain itu y=0. Nilai c yang digunakan adalah 0.5 (Hosmer dan Lemeshow 1989). Ketepatan model dalam memprediksi kejadian gagal (y=0) dinyatakan sebagai N00/N0, proporsi nilai dugaan yang sama

dengan nilai amatan pada kategori nilai amatan y=0. Indikator dan pengertian yang sama juga berlaku untuk mengevaluasi kemampuan model memprediksi kejadian berhasil (y=1), yaitu N11/N1. kemampuan

model dalam memprediksi keseluruhan kejadian adalah (N00+N11)/N.. yang

mencerminkan proporsi nilai amatan yang secara tepat dapat diduga oleh model.

Dugaan Amatan

0 1 Total % tepat 0 N00 N01 N0. N00/ N0.

1 N10 N11 N1. N11/ N1.

N.0 N.1 N.. (N00+ N11)/ N..

Dengan :

N00 : Suatu amatan bernilai 0 dengan dugaan 0

N.0 : Jumlah total dugaan bernilai 0

N0. : Jumlah total amatan bernilai 0

N.. : Jumlah keseluruhan nilai yang dihasilkan

Interpretasi Koefisien Model Regresi Logistik

Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat nilai rasio oddsnya. Rasio odds adalah ukuran asosiasi yang memperkirakan berapa besar kecenderungan pengaruh peubah-peubah penjelas terhadap peubah respon (Hosmer dan Lemeshow 1989).

Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio odds akan lebih besar dari satu, sebaliknya jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) koefisien model logit dapat ditulis sebagai

) ( ) 1

(x g x

g

i= + −

β . Koefisien model logit

i

β mencerminkan perubahan dalam fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah bebas yang disebut log odds, yang merupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung pada dua nilai (misal x=a dan x=b) dinotasikan sebagai :

( )

[

,

]

( ) ( )

lnψ ab =g x=a −g x=b

(a b)

i −

=β

sedangkan penduga rasio oddsnya adalah :

( )ab =

[

β_i(a−b)

]

ψ , exp

sehingga jika a-b=1 maka ψ =exp

( )

β_i . Interpretasi koefisien dari nilai rasio odds untuk peubah penjelas yang berskala nominal X=1, memiliki kecenderungan untuk Y=1 sebesar ψ kali dibandingkan dengan X=0 atau dapat dikatakan X=1 memiliki kecenderungan untuk Y=0 sebesar 1/ψ kali dibandingkan X=0. Sedangkan untuk peubah penjelas kontinu, jika ψ lebih besar atau sama dengan satu maka semakin besar nilai peubah X diikuti semakin besarnya kecenderungan untuk Y=1.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang potensi desa/kelurahan (Podes) di Kabupaten Bogor tahun 2003 yang dilakukan oleh BPS.

Jumlah data sebanyak 425 desa dengan klasifikasi 199 desa perkotaan dan 226 untuk desa perdesaan.

Pengambilan data Podes dilakukan dengan cara sensus di seluruh desa/kelurahan, yaitu dengan cara wawancara langsung. Responden data Podes adalah kepala desa/lurah atau staf yang ditunjuk untuk mewakilinya.

Metode

Langkah-langkah yang dilakukan adalah :

1. Koding terhadap data berdasarkan

klasifikasi dan nilai skor yang digunakan oleh BPS.

2. Perhitungan desa tertinggal dengan

menggunakan indikator dan metode dari BPS.

3. Pengklasifikasian suatu desa masuk ke dalam kelompok tertinggal atau tidak tertinggal, yang nantinya akan digunakan sebagai peubah tak bebas dalam analisis regresi logistik.

4. Uji Khi kuadrat untuk menentukan

peubah-peubah yang akan digunakan sebagai peubah bebas dalam analisis regresi logistik.

5. Analisis regresi logistik untuk

membangun model tertinggal atau tidaknya suatu desa.

6. Menentukan model terbaik untuk

(14)

Indikator desa tertinggal menurut BPS : A. Desa perkotaan

1. Lapangan usaha mayoritas penduduk. 2. Fasilitas kesehatan.

3. Sarana komunikasi.

4. Kepadatan penduduk per _km2_. 5. Sumber bahan bakar penduduk. 6. Jenis jamban.

7. Persentase rumahtangga listrik.

8. Persentase rumahtangga yang

memiliki TV.

memiliki telepon.

10. Jarak ke rumah sakit terdekat (km). 11. Jarak ke poliklinik terdekat (km). B. Desa perdesaan

1. Tipe LKMD/K (Lembaga Ketahanan Masyarakat Desa/ Kelurahan). 2. Lapangan usaha mayoritas penduduk. 3. Tenaga kesehatan.

4. Sarana komunikasi.

5. Kepadatan penduduk per km2. 6. Sumber air minun/masak penduduk. 7. Sumber bahan bakar penduduk. 8. Persentase rumahtangga listrik.

memiliki TV.

memiliki telepon.

12. Keberadaan rumahtangga pelanggan koran/majalah.

Metode perhitungan menurut BPS:

1. Nilai skor hasil kriteria standard deviasi yaitu : X−S

2. Nilai skor hasil kriteria range yaitu : X0 + 2I

3. Wawancara langsung

Keterangan :

X = rata-rata skor desa tingkat kabupaten

S = standard deviasi skor desa tingkat kabupaten

0

X = nilai skor terendah I = interval ( = 1/2 range ) Range = Xn−X0

Kriteria BPS :

Sebuah desa dikategorikan tertinggal apabila menurut dua dari tiga metode perhitungan yang digunakan terpenuhi (BPS 1994).

Software yang digunakan untuk analisis adalah SPSS 11.5 dan Minitab 13.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Perhitungan Desa Tertinggal

Langkah awal yang dilakukan dalam perhitungan desa tertinggal adalah melakukan koding terhadap data asli, yaitu data hasil survei yang dilakukan oleh BPS. Pemberian nilai skor berbeda untuk desa perkotaan dan desa perdesaan (Lampiran 1). Peubah yang digunakan dalam analisis sebanyak 15, dimana nama-nama peubah tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1.

Tabel 1 Perhitungan desa tertinggal

Dari Tabel 1 dapat diketahui bahwa jumlah nilai skor untuk desa perkotaan sebesar 8507 dan rata-rata skor 31.98, diperoleh nilai skor untuk metode standard deviasi sebesar 28.64 dan metode range sebesar 29.4 sehingga dapat diketahui bahwa desa diperkotaan akan disebut tertinggal apabila nilai skor ada di bawah nilai 28.64. Sedangkan untuk desa perdesaan, jumlah nilai skor sebesar 5854 dan rata-rata skor 25.79. Nilai skor metode standard deviasi sebesar 21.87 dan metode range sebesar 25. Desa perdesaan disebut tertinggal apabila nilai skor di bawah nilai 21.87. Dari kedua metode di atas sudah didapatkan jumlah desa yang termasuk tertinggal di Kabupaten Bogor. Dilakukan wawancara langsung dengan kepala kecamatan untuk mengetahui keadaan sebenarnya dari masing-masing desa di kecamatan tersebut. Apabila dua dari tiga metode yang digunakan mengatakan tertinggal maka suatu desa akan disebut tertinggal. Hasil perhitungan di atas menghasilkan jumlah desa tertinggal untuk desa perkotaan sebanyak 8 desa dan desa perdesaan sebanyak 39 desa, sehingga di Kabupaten Bogor terdapat 47(11.06%) desa

Desa Keterangan

Perkotaan Perdesaan Jumlah skor 8507 5854

X 31.98 25.79

S 3.34 3.92

0

X 23 17

n

X 39 37

Range 16 20

I 3.2 4

Metode standard deviasi 28.64 21.87

(15)

yang tertinggal dari jumlah desa sebanyak 425 desa.

Pengklasifikasian termasuk tertinggal atau tidaknya suatu desa ini nantinya akan digunakan sebagai peubah respon (tak bebas) dalam analisis regresi logistik.

Penentuan Peubah Bebas

Uji Khi kuadrat digunakan untuk mengamati ada tidaknya hubungan antara peubah tak bebas dengan peubah bebas. Peubah tak bebasnya adalah desa tertinggal dan tidak tertinggal, sedangkan peubah bebas diambil dari peubah yang digunakan dalam perhitungan tertinggal tidaknya desa ditambah dengan peubah yang diambil dari data podes. Hasil uji dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Uji Khi kuadrat

Peubah bebas _X2 _P-value

Klasifikasi desa 425.000 0.000* Tipe LKMD 4.973 0.174 Lapangan usaha 110.540 0.233 Fasilitas kesehatan 56.754 1.000 Tenaga kesehatan 6.182 0.013* Sarana komunikasi 11.553 0.001* Kepadatan penduduk 228.010 1.000 Sumber air minum 56.490 1.000 Sumber BBM 93.676 0.001* Jenis jamban 93.336 0.000* % RT listrik 131.928 1.000 % RT TV 168.995 1.000 % RT telepon 193.075 1.000 Jarak ke RS terdekat 138.233 1.000 Jarak ke poliklinik terdekat 126.717 1.000 RT pelanggan koran 85.924 0.000* Jalan utama 18.725 0.000* Penerangan umum 52.535 0.000* % RT pertanian 171.123 1.000 Jarak ke kecamatan 118.891 0.236 Fasilitas pendidikan 70.989 0.755 Pasar 49.656 0.000* Wabah penyakit 9.274 0.002* Pembuangan sampah 24.939 0.000* Tempat ibadah 74.059 0.336 Angkutan penduduk 25.606 0.695

* nyata pada taraf nyata α = 5%

Terdapat sebelas peubah yang memiliki hubungan dengan peubah respon (tertinggal tidaknya suatu desa) yaitu peubah dengan nilai-p kurang dari α=5%. Peubah-peubah

tersebut nantinya akan digunakan sebagai peubah bebas dalam analisis regresi logistik.

Analisis Regresi Logistik

Penelitian ini hanya menggunakan model logit dalam pendugaan tertinggal atau tidaknya suatu desa. Peubah tak bebasnya adalah desa tertinggal (Y=1) dan tidak tertinggal (Y=0). Sedangkan peubah bebas/ penjelasnya ada sebanyak sebelas peubah yang dapat dilihat pada Lampiran 2.

Metode regresi logistik bertatar digunakan untuk menentukan peubah yang benar-benar berpengaruh dalam menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa. Pada Lampiran 3 diketahui berbagai model yang dihasilkan dari analisis regresi logistik bertatar. Analisis ini mengeluarkan satu persatu peubah yang tidak berpengaruh nyata sampai diperoleh semua peubah yang nyata. Model terakhir dihasilkan pada langkah ke tigabelas dengan peubah penjelasnya meliputi sumber bahan bakar penduduk (X4), jenis jamban (X5), jalan utama

(X7) dan penerangan umum desa (X8).

Uji kelayakan model dan kesesuaian tanda koefisien dilakukan pada model yang telah terbentuk dari analisis regresi logistik bertatar. Model pada langkah ke tigabelas memiliki nilai peluang chi-square 0.003 yang kurang dari α=5% sehingga model yang terbentuk layak atau minimal ada satu nilai

0

≠

i

β (Lampiran 4). Nilai peluang dari uji Wald untuk peubah sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama dan penerangan umum pedesaan kurang dari α=10% (Lampiran 3), yang berarti bahwa peubah-peubah tersebut berpengaruh nyata terhadap tertinggal tidaknya suatu desa.

Penentuan model terbaik dari model yang telah terbentuk adalah dengan menggunakan kriteria pemotongan (penetapan batas kelompok) dengan tingkat kesalahan klasifikasi cukup berimbang antara kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. Penetapan nilai peluang dipilih pada nilai 0.2 karena dilihat dari proporsi desa tertinggal terhadap jumlah desa keseluruhan antara nilai 0.1 - 0.2. Matriks ketepatan dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3 Matriks ketepatan model langkah 13

Prediksi Kelompok

aktual Tidak

tertinggal Tertinggal % benar Tidak tertinggal 339 39 89.7

(16)

Tabel 3 menunjukkan bahwa dari 378 desa yang termasuk tidak tertinggal dikategorikan dengan benar sebanyak 339 (89.7%) desa dan dari 47 desa tertinggal dikategorikan dengan benar sebanyak 11 (23.4%) desa. Sehingga secara keseluruhan ketepatan prediksi dari model ini adalah sebesar 82.4% dengan pemotongan nilai peluang sebesar 0.2. Nilai ketepatan prediksi model lain dapat dilihat pada Lampiran 5.

Peubah-peubah penyusun model regresi logistik dapat diinterpretasikan dengan menggunakan nilai rasio oddsnya.

Tabel 4 Nilai rasio odds regresi logistik

Peubah Rasio odds Sumber bahan bakar penduduk (X4(1)) 1.909

Jenis jamban (X51(1)) 1.880

Jalan utama (X72(1)) 0.561

Penerangan umum (X8(1)) 2.123

Konstanta 0.079

Pada Tabel 4 diketahui bahwa untuk peubah sumber bahan bakar penduduk memiliki nilai rasio odds 1.909 yang berarti bahwa rasio peluang penduduk dengan sumber bahan bakar kayu bakar yang termasuk desa tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 1.909 kali dibandingkan penduduk dengan bahan bakar minyak tanah. Untuk peubah jenis jamban, memiliki nilai rasio odds sebesar 1.880 artinya rasio peluang penduduk yang memiliki tempat pembuangan jenis bukan jamban yang termasuk desa tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 1.880 kali penduduk yang memiliki jamban sendiri. Untuk peubah jalan utama, desa dengan jenis jalan diperkeras memiliki peluang lebih besar disebut desa tertinggal yaitu sebesar 1/0.561 atau 1.783 kali dibandingkan dengan desa yang memiliki jalan utama aspal. Peubah penerangan umum memiliki nilai rasio odds sebesar 2.123 yang berarti bahwa rasio peluang desa yang tidak memiliki penerangan umum yang termasuk tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 2.123 kali dibandingkan dengan desa yang memiliki penerangan umum.

KESIMPULAN

Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator serta metode yang digunakan oleh BPS dapat menghasilkan jumlah desa tertinggal di Kabupaten Bogor sebanyak 47 (11.06%) desa dari total sebanyak 425 desa.

Pemilihan model terbaik dilakukan dengan menggunakan analisis regresi logistik bertatar dan kriteria pemotongan nilai peluang. Peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model untuk menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa adalah : sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama desa dan penerangan umum di pedesaan. Model dengan peubah-peubah di atas merupakan model terbaik karena secara keseluruhan dapat mengklasifikasikan dengan benar tertinggal tidaknya suatu desa sebesar 82.4%.

DAFTAR PUSTAKA

Agusta I. 2005. Desa Tertinggal dan Subsidi BBM. Http://www.kompas.com. [9 April 2005].

[BPS] Badan Pusat Statistik. 1994. Penyempurnaan Metode Penentuan Desa Tertinggal. Jakarta.

[BPS] Badan Pusat Statistik. 2003. Statistik Potensi Desa Propinsi Jawa Barat. Jakarta.

Daniel WW. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia.

Freeman DH. 1987. Applied Categorical Data Analysis. New York & Basel : Marcel Dekker, Inc.

(17)

(18)

Lampiran 1Peubah dan nilai skor perhitungan desa tertinggal

Skor No Peubah Keterangan klasifikasi

Perkotaan Perdesaan

1 r305 Tipe LKMD 1. persiapan/kategori 1 1

2. kategori 2 2

3. kategori 3 3

2 r407a Lapangan usaha 1. pertanian 2 2

mayoritas 2. non pertanian 4

penduduk 3. non pertanian & jasa 3

4. jasa 4

3 r701 Fasilitas 1. maks puskesmas 2

kesehatan 2. maks RS bersalin 3

3. min ada RS 4

4 r703 Tenaga 1. maks bidan 1

kesehatan 2. maks paramedis 2

3. min ada dokter 3

5 r1102 Sarana 1. maks kantor pos 1 2

komunikasi 2. hanya telepon umum 2 3

3. kantor pos & telp umum 4 4

6 r402 Kepadatan 1. < 500 1

penduduk 2. 500-950 2

3. >=950 3

4. < 2250 2

5. 2250 - 6000 3

6. 6000 - 10000 5

7. >= 10000 4

7 r503 Sumber 1.listrik/gas 5

bahan bakar 2. minyak tanah 4

penduduk 3. kayu bakar/lainnya 2

4.gas/listrik/minyak tanah 4

5. kayu bakar/lainnya 2

8 r505 Jenis jamban 1. jamban sendiri 3

2. jamban bersama/umum 2

3. bukan jamban 1

9 r501b % RT 1. < 35 1

pemakai 2. 35 - 60 2

listrik 3. 60 - 90 3

4. >= 90 4

5. 0 - 75 1

6. 75 - 90 2

7. 90 - 97.5 3

8. >= 97.5 4

10 r709a Sumber air 1. PAM/pompa listrik 3

minum/masak 2. sumur/perigi 2

penduduk 3. hujan, lainnya 1

11 r1107 % RT 1. < 13.5 1

mempunyai 2. 13.5 - 24.5 2

TV 3. 24.5 - 35.6 3

4. >=35.6 4

5. < 50 1

6. 50 - 75 2

(19)

12 r1101 % RT 1. < 7.25 5

mempunyai 2. 7.25 - 20.00 3

telepon 3. >= 20.00 2

4. < 0.4 2

5. 0.4 - 1.4 3

6. >= 1.4 4

13 r701a3 Jarak 1. 0 4

ke RS 2. 0.01 - 3 3

terdekat (km) 3. > 3 2

14 r701c3 Jarak ke 1. 0 5

poliklinik 2. 0.01 - 2 3

terdekat (km) 3. >= 2 2

4. missing 1

15 r1109a Keberadaan RT 1. ada 3

pelanggan 2. tidak ada 2

(20)

Lampiran 2 Peubah bebas analisis regresi

logistik

X1 = klasifikasi desa

peubah bebas (1)

Perdesaan 1

Perkotaan 0

X2 = Tenaga kesehatan

peubah bebas (1) (2)

maks bidan 1 0

maks paramedis 0 1

min ada dokter 0 0

X3 = Sarana komunikasi

maks kantor pos 1 0

hanya telepon umum 0 1

kantor pos & telp umum 0 0

X4 = Sumber bahan bakar penduduk

peubah bebas (1)

Kayu bakar 1

Minyak tanah 0

X5 = Jenis jamban

peubah bebas (1)

bukan jamban 1 0

Jamban umum/bersama 0 1

jamban sendiri 0 0

X6 = Keberadaan RT pelanggan koran/majalah

peubah bebas (1)

Tidak ada 1

Ada 0

X7 = Jalan utama

Aspal/beton 1 0

Diperkeras 0 1

Tanah/lainnya 0 0

X8 = Penerangan umum

peubah bebas (1)

Tidak ada 1

Ada 0

X9 = Pasar

Tanpa bangunan 1 0

Kios/pertokoan 0 1

Bangunan permanen 0 0

X10 = Wabah penyakit

peubah bebas (1)

Demam berdarah 1

Lainnya 0

X11 = Pembuangan sampah

peubah bebas (1)

Lainnya 1

(21)

Lampiran 3 Peubah dalam model dan uji koefisien dugaan

Variables in the Equation

Peubah B Wald Sig. Peubah B Wald Sig.

Step 1 X1(1) 0.613 1.675 0.196 Step 6 X1(1) 0.527 1.422 0.233

X21(1) -0.266 0.287 0.592 X21(1)

-0.290 0.350 0.554

X22(1) -0.043 0.011 0.917 X31(1) 0.295 0.185 0.667

X31(1) 0.079 0.012 0.912 X4(1) 0.849 3.964 0.046

X32(1) 0.120 0.067 0.796 X51(1) 0.715 3.042 0.081

X4(1) 0.793 3.083 0.079 X72(1)

-0.652 3.394 0.065

X51(1) 0.690 2.379 0.123 X8(1) 0.663 3.214 0.073

X52(1) 0.272 0.226 0.635 X91(1) 0.356 0.301 0.584

X6(1) -0.137 0.101 0.750 X92(1)

-0.224 0.223 0.637

X71(1) 18.781 0.000 0.999 X10(1) 1.531 2.069 0.150

X72(1) -0.570 2.418 0.120 X11(1) 0.493 0.920 0.338

X8(1) 0.655 3.053 0.081 Constant

-4.460 8.891 0.003

X91(1) 0.351 0.288 0.591 Step 7 X1(1) 0.530 1.441 0.230

X92(1) -0.228 0.218 0.640 X21(1)

-0.305 0.387 0.534

X10(1) 1.516 2.011 0.156 X4(1) 0.851 3.987 0.046

X11(1) 0.482 0.858 0.354 X51(1) 0.717 3.076 0.079

Constant -23.094 0.000 0.998 X72(1)

-0.653 3.398 0.065

Step 2 X1(1) 0.618 1.691 0.193 X8(1) 0.649 3.094 0.079

X21(1) -0.286 0.333 0.564 X91(1) 0.350 0.289 0.591

X22(1) 0.001 0.000 0.999 X92(1)

-0.156 0.120 0.729

X31(1) 0.268 0.148 0.701 X10(1) 1.554 2.136 0.144

X32(1) 0.127 0.074 0.786 X11(1) 0.499 0.943 0.332

X4(1) 0.784 3.082 0.079 Constant

-4.240 9.183 0.002

X51(1) 0.740 2.753 0.097 Step 8 X1(1) 0.570 1.802 0.179

X52(1) 0.226 0.159 0.690 X21(1)

-0.307 0.394 0.530

X6(1) -0.092 0.045 0.831 X4(1) 0.844 3.924 0.048

X72(1) -0.627 2.967 0.085 X51(1) 0.720 3.095 0.079

X8(1) 0.688 3.370 0.066 X72(1)

-0.646 3.346 0.067

X91(1) 0.368 0.319 0.572 X8(1) 0.654 3.149 0.076

X92(1) -0.250 0.264 0.607 X91(1) 0.315 0.240 0.624

X10(1) 1.490 1.945 0.163 X10(1) 1.562 2.151 0.142

X11(1) 0.481 0.863 0.353 X11(1) 0.513 0.998 0.318

Constant -4.506 8.024 0.005 Constant

-4.365 10.382 0.001

Step 3 X1(1) 0.618 1.697 0.193 Step 9 X1(1) 0.555 1.710 0.191

X21(1) -0.286 0.339 0.560 X21(1)

-0.330 0.459 0.498

X31(1) 0.268 0.149 0.699 X4(1) 0.851 3.978 0.046

X32(1) 0.127 0.074 0.785 X51(1) 0.712 3.037 0.081

X4(1) 0.784 3.093 0.079 X72(1)

(22)

X51(1) 0.740 2.766 0.096 X8(1) 0.657 3.182 0.074

X52(1) 0.226 0.160 0.689 X10(1) 1.582 2.205 0.138

X6(1) -0.092 0.045 0.831 X11(1) 0.506 0.973 0.324

X72(1) -0.627 2.969 0.085 Constant

-4.076 11.204 0.001

X8(1) 0.688 3.390 0.066

Step

10 X1(1) 0.539 1.628 0.202

X91(1) 0.368 0.319 0.572 X4(1) 0.885 4.386 0.036

X92(1) -0.250 0.272 0.602 X51(1) 0.775 3.827 0.050

X10(1) 1.490 1.950 0.163 X72(1)

-0.638 3.293 0.070

X11(1) 0.481 0.864 0.353 X8(1) 0.653 3.165 0.075

Constant -4.505 8.300 0.004 X10(1) 1.545 2.107 0.147

Step 4 X1(1) 0.606 1.652 0.199 X11(1) 0.490 0.914 0.339

X21(1) -0.291 0.352 0.553 Constant

-4.344 14.127 0.000

X31(1) 0.289 0.176 0.674

Step

11 X1(1) 0.556 1.735 0.188

X32(1) 0.153 0.117 0.733 X4(1) 0.816 3.920 0.048

X4(1) 0.804 3.418 0.065 X51(1) 0.753 3.644 0.056

X51(1) 0.747 2.834 0.092 X72(1)

-0.642 3.340 0.068

X52(1) 0.210 0.140 0.708 X8(1) 0.611 2.824 0.093

X72(1) -0.636 3.099 0.078 X10(1) 1.340 1.652 0.199

X8(1) 0.686 3.372 0.066 Constant

-4.031 13.307 0.000

X91(1) 0.359 0.304 0.581

Step

12 X1(1) 0.485 1.326 0.250

X92(1) -0.241 0.256 0.613 X4(1) 0.849 4.170 0.041

X10(1) 1.493 1.959 0.162 X51(1) 0.740 3.501 0.061

X11(1) 0.485 0.882 0.348 X72(1)

-0.625 3.194 0.074

Constant -4.578 8.987 0.003 X8(1) 0.646 3.199 0.074

Step 5 X1(1) 0.558 1.527 0.217 Constant

-2.760 39.554 0.000

X21(1) -0.295 0.361 0.548

Step

13 X4(1) 0.647 3.059 0.080

X31(1) 0.295 0.184 0.668 X51(1) 0.631 2.765 0.096

X4(1) 0.830 3.736 0.053 X72(1)

-0.579 2.797 0.094

X51(1) 0.772 3.090 0.079 X8(1) 0.753 4.687 0.030

X52(1) 0.206 0.135 0.713 Constant

-2.535 44.538 0.000

X72(1) -0.660 3.462 0.063

X8(1) 0.669 3.258 0.071

X91(1) 0.352 0.293 0.588

X92(1) -0.232 0.238 0.625

X10(1) 1.517 2.031 0.154

X11(1) 0.478 0.859 0.354

(23)

Lampiran 4 Uji kelayakan model

Chi-square df Sig.

Step 1 Step 24.304 16 .083

Block _24.304 ₁₆ _.083

Model 24.304 16 .083

Step 2(a) Step -2.258 1 .133

Block _22.046 ₁₅ _.107

Model 22.046 15 .107

Step 3(a) Step _.000 ₁ _.999

Block 22.046 14 .078

Model _22.046 ₁₄ _.078

Step 4(a) Step -.045 1 .831

Block _22.001 ₁₃ _.055

Model 22.001 13 .055

Step 5(a) Step -.116 1 .733

Block _21.884 ₁₂ _.039

Model 21.884 12 .039

Step 6(a) Step -.131 1 .717

Block 21.753 11 .026

Model 21.753 11 .026

Step 7(a) Step _-.195 ₁ _.659

Block 21.558 10 .018

Model _21.558 ₁₀ _.018

Step 8(a) Step _-.118 ₁ _.731

Block 21.440 9 .011

Model _21.440 ₉ _.011

Step 9(a) Step -.256 1 .613

Block _21.184 ₈ _.007

Model 21.184 8 .007

Step 10(a) Step -.446 1 .504

Block _20.738 ₇ _.004

Model 20.738 7 .004

Step 11(a) Step -.857 1 .355

Block 19.882 6 .003

Model 19.882 6 .003

Step 12(a) Step _-2.428 ₁ _.119

Block 17.454 5 .004

Model _17.454 ₅ _.004

Step 13(a) Step _-1.357 ₁ _.244

Block 16.097 4 .003

Model _16.097 ₄ _.003

(24)

Lampiran 5 Matriks ketepatan model

Classification Table(a)

Prediksi

Kelompok aktual _Tidak

tertinggal Tertinggal % benar

Step 1 Tidak tertinggal ₃₃₅ ₄₃ _88.6

Tertinggal ₃₄ ₁₃ _27.7

% Keseluruhan _81.9

Step 2 Tidak tertinggal ₃₃₇ ₄₁ _89.2

% Keseluruhan _82.4

Step 3 Tidak tertinggal ₃₃₈ ₄₀ _89.4

% Keseluruhan _82.6

Step 4 Tidak tertinggal ₃₃₆ ₄₂ _88.9

% Keseluruhan _82.1

Tertinggal ₃₃ ₁₄ _29.8

% Keseluruhan _82.8

% Keseluruhan _82.6

Tertinggal ₃₅ ₁₂ _25.5

% Keseluruhan _82.4

Step 8 Tidak tertinggal ₃₃₃ ₄₅ _88.1

% Keseluruhan _81.4

Step 9 Tidak tertinggal ₃₃₉ ₃₉ _89.7

% Keseluruhan _82.6

Step 10 Tidak tertinggal ₃₃₁ ₄₇ _87.6

% Keseluruhan _80.7

Step 11 Tidak tertinggal ₃₃₄ ₄₄ _88.4

Tertinggal ₃₆ ₁₁ _23.4

% Keseluruhan _81.2

% Keseluruhan _82.4

(25)

ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN

FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA

DI KABUPATEN BOGOR

Oleh :

G14101019

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(26)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Podes

(27)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Podes

(28)

10.Penggunaan dan penguasaan lahan 11.Pertanian

12.Alat-alat pertanian 13.Perdagangan dan industri 14.Keuangan desa/kelurahan 15.Politik dan keamanan

16.Keterangan aparat desa/kelurahan

Desa/Kelurahan

Desa adalah kesatuan masyarakat hukum yang memiliki kewenangan untuk mengatur dan mengurus kepentingan masyarakat setempat berdasarkan asal usul dan adat istiadat setempat yang diakui dalam sistem pemerintahan nasional dan berada di daerah kabupaten. Sedangkan kelurahan adalah suatu wilayah lurah sebagai perangkat daerah kabupaten dan/atau daerah kota di bawah kecamatan ( UU RI No. 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah).

Uji Khi Kuadrat

Uji khi kuadrat digunakan untuk mengamati ada tidaknya hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik. Untuk menelusuri asosiasi tersebut, biasanya sebelumnya digunakan tabulasi silang antara kedua karakteristik yang akan diuji. Bentuk tabulasi silangnya adalah sebagai berikut :

Peubah A Peubah B Total Kategori 1 … kategori q Kategori 1 O11 … O1j B1

… … …

Kategori p Oi1 … Oij Bi

Total K1 Kj N

Keterangan :

Oij = Frekuensi anggota contoh yang memiliki

kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B

Bi = Total frekuensi anggota contoh yang

memiliki kategori i pada peubah A Kj = Total frekuensi anggota contoh yang

memiliki kategori j pada peubah B

Hipotesis-nya adalah:

H0 : tidak ada asosiasi antara kedua peubah

H1 : ada asosiasi antara kedua peubah

Statistik uji :

∑ ∑

= = − = p i q j ij ij ij hitung _E E O 1 1 2

2 ( )

χ

dimana Eij merupakan frekuensi harapan

anggota contoh yang memiliki kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B. Eij dapat diperoleh dengan rumus :

N K B E_ij = i j

Statistik uji χ2menyebar menurut sebaran 2

χ dengan db= (p-1)(q-1) dengan asumsi bahwa kedua peubah saling bebas.Tolak H0

jika 2

) , ( 2 α χ

χ_hitung> _db atau jika nilai-p < α (Daniel 1989).

Regresi Logistik

Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) metode regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah bebas.

Model umum persamaan peluang regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu :

(

)

( )

( ₍) ₎

1

| _g _x

x g e e x X Y E + = Π = Dimana komponen p px x x x x

g _⎥=β +β + +β

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Π − Π = ... ) ( 1 ) ( ln )

( 0 1 1

Merupakan penduga logit sebagai fungsi linear dari peubah penjelas.

Regresi Logistik Bertatar

Regresi logistik bertatar (stepwise logistic regression) digunakan untuk menentukan peubah-peubah penjelas yang bisa membedakan respon yang diamati. Prosedur ini memilih atau menghilangkan peubah-peubah satu persatu dari model sampai ditemukan peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model ( Hosmer and Lemeshow 1989).

Galat pada analisis regresi bertatar linear diasumsikan mengikuti sebaran normal sehingga digunakan uji F, sedangkan pada analisis regresi logistik bertatar galat diasumsikan mengikuti sebaran binomial dan uji signifikasi diduga dengan menggunakan uji khi kuadrat rasio likelihood (likelihood ratio chi-square test).

Analisis regresi logistik bertatar membangun model langkah demi langkah sampai ditemukan peubah yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon (Hosmer & Lemeshow 1989). Proses diawali dengan langkah 0. Misal tersedia total peubah penjelas sebanyak p, Lj(0) merupakan

(29)

mengandung peubah Xj . Pada langkah ini uji

rasio likelihood dapat dihitung

(

0

)

0 0

2 L L

Gj = j −

dengan nilai-p sebesar

[

]

) 0 ( 2 ) ( 0 j v r

j P G

P = χ >

. Peubah paling penting adalah peubah dengan nilai-p paling kecil atau Pei(0) =min(p(j0)). Suatu

peubah akan masuk ke model jika nilai-p untuk G < PE, dimana PE merupakan suatu nilai yang

akan menentukan berapa jumlah peubah yang akan dimasukkan kedalam model. Proses akan berlanjut ke langkah selanjutnya jika Pei <PE

) 0 (

, jika tidak proses berhenti.

Langkah satu dimulai dengan model regresi logistik yang mengandung Xei . Nilai statistik G

dihitung dengan rumus (1) 2( (1) (1)) i

ij e

e

J L L

G = − dengan

) 1 (

ij e

L merupakan model yang mengandung Xei dan

Xj ,j≠ei. Nilai-p sebesar PJ(1). Proses akan

berlanjut ke langkah berikutnya jika nilai-p < PE.

Proses akan terus berlanjut sampai ke langkah S sebelum ditemukan peubah yang nyata. Langkah S akan terjadi jika :

1. Sebanyak p peubah masih ada di dalam model.

2. Peubah didalam model memiliki nilai-p < PR dan peubah yang tidak masuk ke

dalam model memiliki nilai-p > PE, dimana

PR merupakan suatu nilai yang dapat

menunjukkan beberapa level minimal dari sumbangan peubah untuk model.

Pendugaan Parameter Model

Pendugaan parameter dalam model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Jika antara amatan yang satu dengan yang lain diasumsikan bebas maka fungsi kemungkinan maksimum yang diperoleh adalah :

( ) ( ) i[ ( )] i y n i i y i x x l − =

∏

− = 1 1 1 π π β Keterangan :

( )

β

l = Fungsi likelihood ( )xi

π = Peluang kejadian ke-i bernilai Y=1

Parameter βi diduga dengan

memaksimumkan persamaan di atas. Untuk memudahkan perhitungan dilakukan pendekatan logaritma maka fungsi log- kemungkinan sebagai berikut :

( )β [l( )β ]

L =ln

( )

∑

{ [ ( )] ( ) [( ( ))]} = − − + = n i i i

i x y x

y L 1 1 ln 1

lnπ π

β

Nilai dugaan β_i dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama L( )β terhadap β_i sama dengan nol dengan i = 0, 1, 2, 3, ..., p (Freeman 1987).

Pengujian Parameter Regresi Logistik

Statistik uji-G adalah uji rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah bebas dalam model secara bersamaan (Hosmer dan Lemeshow 1989). Rumus umum untuk uji-G adalah :

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 1 0 ln 2 L L G 0

L = likelihood tanpa peubah bebas 1

L = Likelohood dengan peubah bebas Dengan hipotesis :

0 ...

: ₁ ₂

0 = = = p =

H β β β

:

1

H minimal ada satu nilai βi≠0

dimana i =1,2,3,...,p

Statistik uji-G mengikuti sebaran _χ2_dengan derajat bebas p. Kaidah keputusan yang

diambil yaitu menolak H₀ jika G > 2

) (α

χ_p (Hosmer dan lemeshow 1989). Sedangkan untuk menguji koefisien regresi logistik secara parsial dapat menggunakan statistik uji Wald, berdasarkan hipotesis : 0 : 0 : 1 0 ≠ = i i H H β β

dimana i = 1,2,3,...,p

Rumus umum statistik uji wald sebagai berikut :

( )

i i i E S W β β ˆ ˆ ˆ = i

βˆ _{merupakan penduga}

i

β dan S_E

( )

βˆ_i

merupakan penduga galat baku dari β. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah klasifikasi yang minimal.

(30)

dugaan

π

(

x

)

. Jika

π

(

x

)

Dugaan Amatan

1 N10 N11 N1. N11/ N1.

N.0 N.1 N.. (N00+ N11)/ N..

Dengan :

Interpretasi Koefisien Model Regresi Logistik

) ( ) 1

(x g x

g

i= + −

i

( )

[

,

]

( ) ( )

(a b)

i −

=β

( )ab =

[

β_i(a−b)

]

ψ , exp

( )

BAHAN DAN METODE

Bahan

Metode

(31)

dugaan

π

(

x

)

. Jika

π

(

x

)

Dugaan Amatan

1 N10 N11 N1. N11/ N1.

N.0 N.1 N.. (N00+ N11)/ N..

Dengan :

Interpretasi Koefisien Model Regresi Logistik

) ( ) 1

(x g x

g

i= + −

i

( )

[

,

]

( ) ( )

(a b)

i −

=β

( )ab =

[

β_i(a−b)

]

ψ , exp

( )

BAHAN DAN METODE

Bahan

Metode

(32)

Indikator desa tertinggal menurut BPS : A. Desa perkotaan

1. Lapangan usaha mayoritas penduduk. 2. Fasilitas kesehatan.

3. Sarana komunikasi