PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER
DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK
TESIS
Oleh
LOIDE NAIBORHU 087021061/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER
DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LOIDE NAIBORHU 087021061/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Judul Tesis : PERENCANAAN PEMUATAN CARGO CONTAINER DENGAN PERMINTAAN STOKASTIK
Nama Mahasiswa : Loide Naiborhu
Nomor Pokok : 087021061
Program Studi : Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Saib Suwilo, MSc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi, Dekan,
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 18 Mei 2010
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
ABSTRAK
Tesis ini mengajukan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan per-mintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya operasi, sesuai dengan faktor penghalang operasi yang terjadi. Model ini dirumuskan sebagai prog-ram nonlinear integer campuran. Digunakan teknik linierisasi problem, yang dileng-kapi dengan solusi program matematika untuk mengembangkan suatu metode solusi. Untuk mengevaluasi model dan metode solusi, disajikan sebuah studi masalah dengan menggunakan data dari pengangkut ekspres udara. Hasil memperlihatkan bahwa model dan metode solusi dapat bermanfaat untuk pengangkut ekspres udara.
ABSTRACT
This thesis addressed a stochastic-demand cargo container loading plan model with the objective of minimizing the total operating cost, subject to the related operating constraints. The model formulated as a nonlinear mixed integer program. Applied linearization technique problem, equiped with by solution of mathematics program to develop a solution method. To evaluate model and solution method of early stage, done with a problem study by using data from air express carriers. Result is showing that model and solution method earns is useful for air express carriers.
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada Fakultas MAtematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ibu Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., M.Sc selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister
Matematika FMIPA USU, yang juga menjadi Pembimbing Utama dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc. selaku Sekretaris Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU, yang juga menjadi Pembimbing-II dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai pembanding dalam tesis ini.
Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si. sebagai pembanding dalam tesis ini.
Bapak/ Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami tercinta
Mula Torda K. Marpaung dan kepada keluarga besar tersayang; mama, abang dan adik, ibu mertua yang turut mendoakan, mendukung dan memberi semangat kepada penulis, selama mengikuti perkuliahan di program studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Semoga Allah Bapa di Sorga memberi kebahagiaan dan kesehatan kepada kita semua.
Tak lupa rekanrekan mahasiswa program studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2008; Esmina, Lasma, Isabella, Rosmartina, Risna, Dewi, Suryaningsih, Yulis, Indramaryanti, Seprianti, Tirama, Yuliani, Agus, Tarno, Syafaruddin, Sudar-man, Alfred, Adil, Rahmanan, Pramana, Tiopan, Syamsul Qomar, Budi, Abdilla, dan Johannes P Sitanggang sebagai ketua kelas. Semoga persahabatan yang kita jalin abadi.
Akhir kata penulis ucapkan, semoga tesis ini bermanfaat bagi semua pihak.
Medan, 18 Mei 2010
Penulis,
RIWAYAT HIDUP
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK i
ABSTRACT ii
KATA PENGANTAR iii
RIWAYAT HIDUP v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 3
1.3 Tujuan Penelitian 3
1.4 Manfaat Penelitian 3
1.5 Metode Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 4
BAB 3 LANDASAN TEORI 6
3.1 Asumsi Modeling 6
3.2 SDCCLPM 9
3.3 DDCCLPM 12
BAB 4 PEMBAHASAN 14
4.1 Metode Solusi 14
4.2 Model Evaluasi 18
4.3 Studi Masalah 19
4.3.2 Hasil Perencanaan-SDCCLPM 23
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 27
5.1 Kesimpulan 27
5.2 Saran 27
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Hasil Tes 20
4.2 HN, WS, EV, EEV, EVPI, dan VSS untuk solusi SDCCLPM 21
4.3 EVPI dari SDCCLPM 21
4.4 VSS dari SDCCLPM 21
4.5 Hasil Evaluasi 22
4.6 Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (DDCCLPM) 23 4.7 Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (SDCCLPM) 24 4.8 Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (Hasil Evaluasi
Per-mintaan) 25
ABSTRAK
Tesis ini mengajukan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan per-mintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya operasi, sesuai dengan faktor penghalang operasi yang terjadi. Model ini dirumuskan sebagai prog-ram nonlinear integer campuran. Digunakan teknik linierisasi problem, yang dileng-kapi dengan solusi program matematika untuk mengembangkan suatu metode solusi. Untuk mengevaluasi model dan metode solusi, disajikan sebuah studi masalah dengan menggunakan data dari pengangkut ekspres udara. Hasil memperlihatkan bahwa model dan metode solusi dapat bermanfaat untuk pengangkut ekspres udara.
ABSTRACT
This thesis addressed a stochastic-demand cargo container loading plan model with the objective of minimizing the total operating cost, subject to the related operating constraints. The model formulated as a nonlinear mixed integer program. Applied linearization technique problem, equiped with by solution of mathematics program to develop a solution method. To evaluate model and solution method of early stage, done with a problem study by using data from air express carriers. Result is showing that model and solution method earns is useful for air express carriers.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jaringan pelayanan angkutan ekspres udara internasional berkembang secara cepat, yang membuat pasar sangat kompetitif terhadap angkutan. Efisiensi operasional penting untuk daya-saing pelayanan bagi angkutan ekspres.
Menurut Current, dkk. (1986), Hall (1989), dan Lin (2001, 2003) bahwa untuk meningkatkan operasi yang efisien dalam industri angkutan ekspres udara, umumnya carrier (pembawa paket) menerapkan paket dikirimkan dari titik keberangkatan ke sentral atau pusat pengumpulan paket. Setelah proses pemilahan paket di sentral (hub), maka paket didistribusikan ke tempat tujuannya.
Lederer (1993) dan Zhang (2003) menyatakan bahwa operasi angkutan cargo udara pada umumnya menggunakan container murni dan container gabungan. Con-tainer murni adalah paket yang akan dikirimkan ke tempat tujuan yang sama. Bila container ini diangkut ke hub atau sentral, maka container dapat ditransfer langsung (yang disebut trans-muat) dari pesawat ke pesawat. Container gabungan adalah paket yang akan dikirimkan ke tempat tujuan yang berbeda.
Paket ini memerlukan proses sortir di hub atau sentral untuk memisahkan paket tertutup dan untuk memuatnya ke container lain yang kemudian diangkut ke pesawat berbeda dan ke tujuan yang berbeda. Kedua jenis pemuatan container memiliki dampak berbeda terhadap tempat asal atau gatway dan hub atau sentral. Proses sortir atau pemilihan paket harus dilakukan terhadap pemuatan container murni di tempat asal dan untuk penanganan container gabungan di hub atau sentral
2
penerbangan, dan berbagai faktor penghalang operasi terkait lainnya. Selain gang-guan stokastik atau faktor penghalang, dalam permintaan cargo, biasanya mempenga-ruhi keputusan rencana pemuatan container. Sehingga, hampir tidak mungkin untuk mendapatkan solusi optimal tanpa analisis sistematis.
Mulvey dan Ruszcynski (1995), Du dan Hall (1997), Yan, dkk. (2002), Kenyon dan Morton (2003) dan List, dkk (2003) dalam penelitiannya mengemukakan, dengan memperhatikan faktor penghalang atas permintaan cargo setiap hari yang terjadi dalam operasi sesungguhnya dari perspektif angkutan ekspres udara, dapat dikem-bangkan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan permintaan stokastik yang disebutStochastic Demand Cargo Container Loading Plan Model(SDCCLPM).
Tujuannya untuk meminimumkan total biaya operasi container atau biaya ang-kut, sesuai dengan faktor penghalang. Model ini dirumuskan sebagai program nonli-nier integer campuran, berdasarkan optimisasinya. Untuk menyelesaikan SDCCLPM secara efisien, digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusi programming matematika, dalam mengembangkan suatu metode solusi. Untuk meng-evaluasi SDCCLPM dan metode solusinya, dikembangkan suatu metode meng-evaluasi un-tuk tujuan perbandingan. Dalam penelitian ini dilakukan upaya memodifikasi SD-CCLPM untuk menciptakan model rencana pemuatan container berdasarkan per-mintaan deterministik atau Deterministic Demand Cargo Container Loading Plan Model(DDCCLPM). Karena operasi yang terjadi seperti, hub bertanggungjawab ter-hadap trans-muat container murni, menarik kembali paket dari container gabungan, mensortasi paket dan mengkemas paket ke dalam container, maka dilakukan modi-fikasi.
Alasan lain, secara khusus rencana pemuatan container dirancang secara ter-pisah dan secara independent tanpa bergantung kepada setiap gateway dan hub de-ngan mengabaikan inter relasi diantara semua gateway dan hub, sehingga metode SDCCLPM tersebut tidak efektif terutama untuk jaringan pelayanan skala besar. Se-bagai konsekuensinya, akan menghasilkan solusi inferior artinya solusi resultan tidak sesuai dengan permintaan riel, yang mungkin rendah.
3
1.3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk meninjau suatu model perencanaan pemuatan cargo container dengan permintaan stokastik yang dilakukan melalui program nonlinier in-teger campuran.
1.4 Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk merencanakan pemuatan cargo container dengan per-mintaan stokastik yang efisien dan dapat diterapkan dalam industri angkutan ekspres udara.
1.5 Metode Penelitian
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Fungsi utama dari gateway adalah untuk mengumpulkan paket (eksport) dan un-tuk mendistribusikan paket yang masuk (import). Proses eksport dimulai dengan pengumpulan paket di tempat semula (gateway). Semua paket eksport diangkut kem-bali ke stasiun kemudian diangkut ke gateway. Gateway berperan untuk mensortir paket dan menetapkanya ke container murni atau container gabungan, yang kemu-dian dimuat kedalam pesawat. Semua container eksport kemu-diangkut kehub atau sentral, dan container import dibawa kegateway. Pesawat eksport dan pesawat import tidak mungkin sama, hal ini ditentukan oleh jadwal penerbangan. Setelah pesawat import tiba di setiap gateway, container dibongkar untuk disortir dan kemudian dikirim ke stasiun. Setelah penyortiran, paket dikirimkan berdasarkan alamat pengiriman oleh carrier (pembawa paket) sebelum waktu yang ditetapkan. Penyortiran paket di gate-way, tidak bergantung kepada rencana pemuatan.
Container murni memerlukan upaya lebih besar di tempat semula akibat penyor-tiran paket yang banyak menyita waktu, tetapi lebih sedikit waktu diperlukan di hub (sentral) untuk mentrans muat dari pesawat ke pesawat. Container gabungan lebih sedikit memerlukan tenaga kerja di gateway dimana ada sumber daya yang terbatas, akan tetapi lebih banyak memerlukan tenaga kerja dan waktu penyortiran paket yang lebih lama di hub atau sentral. Jika kapasitas penanganan container di sentral tidak terbatas dan biaya operasi konstan (tetap) lebih rendah dari biaya operasional di tempat semula, maka jelas paket harus dimuat kedalam container gabungan.
Penerbangan yang mengoperasikan beberapa penerbangan paralel untuk meng-angkut cargo diantara pasangan OD diajukan oleh Levin dkk (2008), mereka mengem-bangkan suatu model program integer yang memadukan beberapa kontrol angkutan dan aktivitas pasar dari suatu penerbangan untuk kelompok penerbangan paralel.
Biaya operasi untuk penanganan paket sangat berhubungan dengan waktu ope-rasi yang tersedia yang ditentukan oleh jadwal penerbangan. Semakin besar waktu operasi yang tersedia dalam jadwal penerbangan, semakin rendah biaya penanganan.
5
Dengan adanya permintaan stokastik seperti jadwal pengangkutan, kapasitas muat, penanganan container di tempat asal dan tujuan, fungsi biaya penanganan con-tainer di setiapgateway, dan biaya untuk mengangkut volume lebih, dikembangkanlah metode SDCCLPM.
Banyak penelitian yang berhubungan dengan cargo telah diarahkan terhadap hal-hal tertentu seperti karakteristik carrier atau angkutan ekspres udara oleh Chestler (1985), perencanaan jaringan untuk angkutan cargo udara oleh Current dkk (1986), Hall 1989 dan Lin dkk. (2001, 2003), jadwal penerbangan untuk angkutan cargo udara oleh Antes dkk (1998), Lin dan Chen (2003), analisis kompetisi dan anali-sis konfigurasi untuk angkutan cargo udara oleh Lederer dan Zhang (2003), strategi pengangkutan udara oleh Prokop (2002), pemilihan lokasi tujuan oleh Kelly (1986), Aykin (1988), Chou (1990) dan Nero (1999), masalah pemuatan kapal oleh Sheffi dkk (1990). Akan tetapi, semua ini memiliki fokus berbeda dan oleh karena itu, tidak memberikan solusi rencana pemuatan container terhadap angkutan ekspres udara.
BAB 3
LANDASAN TEORI
Dalam penelitian ini, akan dikembangkan model rencana pemuatan cargo container berdasarkan permintaan stokastik dengan tujuan untuk meminimumkan total biaya operasi, sesuai dengan faktor penghalang operasi yang terkait. Model ini dirumuskan sebagai program nonlinear integer campuran. Untuk mengembangkan metode solusi akan digunakan teknik linierisasi problem, yang dilengkapi dengan solusiprogramming matematika. Dalam mengevaluasi model dan metode solusi tahap awal, dilakukan se-buah studi kasus dengan menggunakan data dari pengangkut ekspres udara.
3.1 Asumsi Modeling
Untuk merefleksikan secara logis realitanya dan memudahkan penyelesaian masalah, dibuat asumsi-asumsi berikut:
1. Semua permintaan OD cargo diberikan dalam sistem.
Permintaan OD cargo dalam sistem ini diketahui. Dengan kata lain, volume eks-por dan imeks-por diberikan untuk setiap aireks-port. Setiap permintaan OD mengikuti distribusi normal dengan nilai mean dan standar deviasi. Untuk mengaplikasikan DDCCLPM, dipergunakan nilai mean dari setiap permintaan OD.
2. Kelebihan angkut oleh pihak ketiga.
Sebagian besar volume ekspor dan impor sehari-hari baik di tempat asal atau di hub, sepenuhnya dapat diangkut oleh armada carrier. Jika terjadi kelebihan angkut, dapat diangkut oleh pihak ketiga.
3. Armada pesawat diasumsikan dalam operasi angkutan udara.
4. Pelayanan penerbangan udara umum tidak disertakan.
7
rena keterbatasan waktu. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diasumsikan bahwa semua penerbangan yang ditawarkan, adalah penerbangan langsung an-tara gateway dan hub.
6. Dua jenis container dipergunakan untuk pesawat
Dua jenis container, AMJ dan AKE. Container AMJ dimuat ke dek utama dan container AKE dimasukkan kedalam dek bawah. Dalam prakteknya, con-tainer AMJ dapat memuat sekitar 3,77 kali jumlah paket yang dapat dimuat oleh container AKE. Karena kapasitas muat pesawat tetap, maka harus diserta-kan dalam rencana pemuatan container, untuk mencegah pemuatan yang tidak layak.
Misalnya, jika gateway awal mengirimkan terlalu banyak container AMJ murni ke hub untuk tujuan tertentu, maka jumlah total container AMJ dapat melam-paui kapasitas penerbangan, akan tetapi mungkin ada ruang tersisa dalam con-tainer AKE pada dek bawah. Sehingga, di hub beberapa paket harus dipin-dahkan dari container AMJ ke container AKE, yang menimbulkan penanganan paket ganda.
7. Container gabungan dapat menjadi ekivalen dengan rasio container murni di-tinjau dari efisiensi operasinya. Karena dalam praktek, efisiensi penanganan container gabungan dan container murni di setiap asal dan hub adalah berbeda. Untuk menyederhanakan modeling, digunakan ekivalensi dari container murni yaitu, container murni yang dimuat sepenuhnya untuk merepersentasikan con-tainer gabungan. Ekivalensi ini menghasilkan rasio efisiensi operasi di tempat asal atau di hub untuk menangani container gabungan relatif terhadap pena-nganan container murni sepenuhnya. Rasio dapat berbeda di tempat asal atau di hub, karena keduanya dipengaruhi oleh perbedaan fasilitas airport dan prose-dur operasi. Misalnya, proses sortasi diperlukan di tempat asal untuk meng-asembling container murni, tetapi tidak demikian untuk container gabungan, sehingga rasio ini lebih kecil dari 1. Di sisi lain, rasio ini lebih besar dari 1 di hub, karena container murni penuh memerlukan sumber daya lebih sedikit untuk trans-muat, tetapi diperlukan upaya lebih besar untuk mensortasi paket, dan untuk menangani container gabungan.
8. Jadwal penerbangan diberikan untuk setiap operasi satu hub.
Berdasarkan jadwal penerbangan ini, waktu yang tersedia untuk setiap pener-bangan dari tempat asal , dapat ditentukan.
8
Dalam prakteknya, carrier bertujuan untuk menurunkan biaya operasi pena-nganan container di airport, sehingga hal ini biasanya ditetapkan sebagai tujuan model.
10. Fungsi biaya penanganan container dan kapasitas diberikan di setiap gateway atau di hub.
(1) Fungsi biaya penanganan container di gateway.
Karena waktu operasi yang tersedia adalah tetap untuk setiap gateway, maka tenaga kerja yang diperlukan akan meningkat selama volume con-tainer meningkat. Dalam operasi sesungguhnya, fungsi biaya gateway diru-muskan sebagai fungsi linier dan konveks. Jika volume container melebihi
Q1, Q2, Q3 atau Q4, maka tenaga kerja baru harus ditambahkan, yang membuat fungsi biaya bergerak naik. Karena volume lebih tinggi akan membuat proses sortasi semakin rumit dan semakin banyak tenaga kerja diperlukan untuk mensortasi paket, hal ini berarti tenaga kerja meningkat, yang membuat fungsi biaya menjadi cembung. Bila volume mencapai ka-pasitas penanganan, maka biaya akan mendekati tak terhingga. Biaya marginal penanganan (per container) akan meningkat secara bertahap. Jika volume penanganan lebih dari Q1, maka biaya marginal penanganan kontainer akan melompat dari C1 ke C2. Situasi yang sama terjadi pada
Q2, Q3danQ4. Biaya marginal penanganan mendekati tak terhingga, yakni bila volume penanganan container mencapai kapasitas.
(2) Fungsi biaya penanganan container di hub
9
banyak waktu yang tersedia, semakin kecil biaya marginal penanganan con-tainer. Sebaliknya, biaya marginal penanganan container akan mendekati nilai tak terhingga jika waktu operasi yang tersedia lebih kecil dari biaya minimum yang diperlukan. Waktu dikalkulasikan dari waktu kedatangan hingga keberangkatan pesawat yang mengangkut paket tertentu. Karena jam operasi penanganan container gabungan yang tersedia mungkin ber-beda untuk penerbangan yang berber-beda, maka biaya marginal penanganan container untuk volume container yang sama, dapat pula berbeda. [Yan Shangyao, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)]
3.2 SDCCLPM
SDCCLPM dirumuskan sebagai program nonlinier integer campuran sebagai berikut;
10
ρb
ij = persentase permintaan dariikej yang akan dimuat ke container murni AMJ atau AKE ke-b
γij = persentase permintaan dari i ke j yang akan dimuat ke dalam container gabungan.
mb
ij(w) = Jumlah container murni AMJ atau AKE (dalam integer) yang diangkut darii ke j dalam skenario stokatik ke-w.
11
Notasi lainnya:
w = skenario stokastik ke-w
Γ = jumlah skenario stokastik
δw = probabilitas/peluang untukw skenario
dij(w) = Volume permintaan (dalam ekivalen AMJ, yang dapat berupa bilangan riel) dari i kej dalam skenairo stokastik.
OD = himpunan semua pasangan OD
b = jenis container ke-b, b = 1 untuk AMJ dan b= 2 untuk AKE
fi() = fungsi biaya untuk penanganan container murni dan gabungan (ekivalen AMJ) pada tempat awal i
cb = biaya marginal untuk suatu container murni
gi() = fungsi biaya pada hub untuk penanganan container gabungan (ekivalen AMJ) yang dikirim dari gateway i
cij = biaya mengangkut volume container MJ oleh pihak ketiga dari i ke j
Fungsi objektif adalah meminimumkan total biaya penanganan container pada sistem. Secara khusus, suku pertama dalam fungsi objektif adalah total biaya penanganan container murni dan gabungan di tempat awal, suku kedua adalah total biaya pena-nganan container murni di hub, suku ketiga adalah total biaya penapena-nganan container gabungan di hub, dan suku keempat adalah biaya transportasi volume kelimpahan oleh pihak ketiga terhadap semua pasangan OD.
12
(menggunakan nilai harapan dari variabel-variabel acak sebagai input), dapat direp-resentasikan sebagai EV = minxz(x,S¯) dan solusi optimalnya dinotasikan sebagai ¯
x(¯s). Hasil yang diharapkan dengan menggunakan solusi EV (EEV) dapat didefin-isikan sebagai EEV = Es(z(¯x(¯s), S)). Sehingga, nilai harapan stokastik VSS selan-jutnya didefinisikan sebagai perbedaan antara HN dan EEV, yakni VSS = EEV−HN. Dalam teori, EVPI dan VSS adalah tidak negatif (untuk masalah minimisasi).
Birge dan Louveaux (1997) menyatakan, masalah minimisasi ada tiga sifat yang perlu diperlihatkan, yaitu:
WS ≤ HN ≤ EEV
0 ≤ EVPI ≤ HN−EV ≤ EEV−EV
0 ≤ VSS≤ EEV-EV
Jika EV=EEV, maka EVPI dan VSS keduanya sama dengan nol, yang berarti bahwa faktor stokastik tidak dapat mempengaruhi solusi optimal. Dengan kata lain, ditemukan solusi optimal yang sama dibawah permintaan stokastik. Oleh karena itu, masalah ini tidak perlu dirumuskan sebagai model.
3.3 DDCCLPM
SD-BAB 4
PEMBAHASAN
Dalam prakteknya, rencana pemuatan container dirancang secara terpisah dan secara independent tanpa bergantung kepada setiap gateway dan hub, dengan mengabaikan inter-relasi dintara semua gateway dan hub. Setiap volume OD (di tempat asal) diklasifkasikan secara terpisah yang akan dimuat ke dalam container murni atau tidak dimuat kedalam container gabungan. Metode tersebut tidak efisien dan juga tidak efektif, terutama untuk jaringan pelayanan skala besar. Selain itu, gangguan stokastik dari permintaan cargo setiap hari sering terjadi dalam praktek nyata.
Pada bagian ini, lebih dahulu dikembangkan suatu metode solusi untuk menye-lesaikan SDCCLPM dan DDCCLPM. Selanjutnya, metode evaluasi digunakan untuk mengevaluasi kedua model.
4.1 Metode Solusi
Sebelum memperkenalkan metode solusi, dicatat bahwa ada solusi optimal untuk SD-CCLPM sebagai berikut. Pertama, untuk setiap skenario, dipisahkan nij(w) sebagai
dij(w) sehingga diperoleh solusi yang layak. Kedua, nilai objektif untuk fungsi biaya penanganan adalah positif. Secara keseluruhan, SDCCLPM adalah layak karena itu ada solusi optimal. Sifat yang sama diaplikasikan pula terhadap DDCCLPM.
Untuk memudahkan penyelesaian masalah, pertama digunakan teknik linierisasi (Bradley dkk. 1977). Dalam mengkonversi fungsi linierpiece-wise dilakukan sebagai berikut:
Pertama, untuk skenario P j suatu variabel, yang sesuai dengan fungsi biaya konveks piece-wise. Biaya pena-nganan container murni dan gabungan untuk gatewayidipisahkan kedalamksegmen. Dimana segmen pertama sesuai dengan,P
j dan biaya marginal penanganan containerci1. Kedua,P
j
ijk dan γijk disegregasi kedalam k variabel, seperti ρijkb untukρbijk dan γij1 untukγijk. Selanjutnya, model SDCCLPM dapat dimodifikasi sebagai berikut;
1. Gantikan ρb
14
3. Tambahkan k pembatas ekstra seperti
X
Dengan cara yang sama, fungsi biayagi() untuk penanganan container gabungan pada hub, dapat ditransformasikan dari non linier ke linier. Yakni, biaya dipisahkan kedalam k segmen, dimana segmen ke-k adalah sesuai dengan volume hqik−hqi(k−1) dan biaya marginal hcik, dimana hqi1 ≤ hqi2· · · ≤ hqik dan hci1 ≤ hci2. . . ≤ hcik. Sehingga, γij disegregasi ke dalam k variabel, seperti γij1 ke γijk. Model dapat di-modifikasi sebagai:
1. Gantikan γij dan γij1 denganγijk
2. Pisahkan volume containerhqike dalamksegmen, sepertihqi1, hqi2−hqi1, hqi3−
hqi2. . .. dan hqik−hqi(k−1).
Konversikan fungsi biaya gi() pada gateway i sebagai berikut:
gi(γi, dij(w)|∀j) =hci1× X
γij1dij(w) +hci2× X
15
3. Tambahkan k pembatas, seperti:
X
Perhatikan bahwa karena fi() dan gi() mengandung variabel γijk, yang memi-sahkan jumlah segmen yang sama untukfi() dangi(), digunakan skalar ei(ei = 1/ai) untuk menghubungkanhqi dan qi, yang mana:
hqik−hqi(k−1) =ei(qik−qi(k−1))
16
ρb
ijk = persentase permintaan terhadap segmen k dari i ke j yang akan dimuat ke dalam container murni AMJ atau AKE
17
Penjelasan notasi:
cik = biaya marginal penanganan kontainer, termasuk container murni dan gabungan ( ekivalen AMJ penuh) pada segmenk pada tempat asal i.
hcik = biaya marginal penanganan kontainer (ekivalen AMJ penuh) pada segmen k dari asal ipada hub.
qik = kapasitas penanganan container ( ekivalen AMJ penuh) pada seg-men k pada asal i, perhatikan bahwa qi()= 0.
hqik = kapasitas penanganan container (ekivalen AMJ penuh) pada seg-men k dari asal i di hub, perhatikan bahwahqik = 0
ei = skalar untuk mentransformasikanqik kedalam hqik dimanaei = x1i
4.2 Model Evaluasi
Untuk membandingkan kinerja solusi SDCCLPM dengan kinerja DDCCLPM, yang akan diaplikasikan terhadap operasi sesungguhnya ( selain hasil yang telah diren-canakan), dikembangkan metode evaluasi. Lebih dahulu dibuat secara acak D hari evaluasi permintaan cargo (dapat menunjukkan populasi peristiwa stokastik) untuk setiap pasangan OD, karena permintaan cargo yang dipergunakan untuk menyele-saikan SDCCLPM / DDCCLPM tidak mungkin sama dengan apa yang terjadi dalam operasi sesungguhnya. Hal ini akibat skenario terbatas yang berlaku bagi SDCCLPM / DDCCLPM dalam realita sesungguhnya. Sehingga, dengan menggunakan persen-tase setiap permintaan OD yang akan dimuat ke dalam container murni yang diperoleh dari SDCCLPM / DDCCLPM.
Secara berturut turut akan diselesaikan rencana pemuatan cargo container dan sistem biaya, untuk setiap hari evaluasi. Untuk setiap asal pasangan OD, Carier
18
Langkah 1 : Ciptakan secara acak D permintaan cargo selama D hari eva-luasi.
Langkah 2 : Aplikasikan persentase setiap permintaan OD yang akan dimuat ke dalam container tungal yang diperoleh dari SD-CCLPM/ DDCCLPM, untuk menyelesaikan secara berturut-turut terhadap rencana pemuatan cargo container dan sistem biaya evaluasi setiap hari.
Langkah 3 : kalkulasikan dan bandingkan hasil-hasil statistik dari SDC-CLPM atau DDCSDC-CLPM selama D hari evaluasi
4.3 Studi Masalah
Dalam penelitian ini, penulis meninjau studi masalah yang dilakukan Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008). Sebelum melakukan test numerik, dilakukan eva-luasi berbagai skenario dan hari evaeva-luasi. Membuat secara acak permintaan cargo untuk setiap pasang OD untuk setiap harinya berdasarkan permintaan cargo sesung-guhnya yang mengikuti distribusi normal dengan nilai mean dan standar deviasi.
19
Tabel 4.1 : Hasil Tes
MASALAH DDCCLPM SDCCLPM Nilai objektif 350.702 380.478 378.285 376.857 381.751 378.855 379.245 Perhitungan waktu(detik) 0,06 19,89 18,58 19,36 21,45 19,09 19,67 Variabel 1.584 20.988 20,988 20.988 20.988 20.988 20.988 Batasan 2.533 51.974 51,974 51.974 51.974 51.974 51.974 Container Murni (AMJ) 69 75,08 76,26 76,40 77,86 75,88 76,30
(AKE) 18 9,60 9,38 10,54 10,40 10,52 10,09
Volume Container Murni (AMJ) 51,78 57,27 58,26 56,89 58,46 57,81 57,74
(AKE) 14,40 6,82 6,82 7,69 7,73 7,69 7,35
Volume pihak ketiga 0 0 0 0 0 0 0
Volume Container Gabungan 92,70 89,55 88,18 89,00 88,35 88,52 88,72 Volume Container Gabungan
(% dari total volume Container)
62,51 60,28 59,48 60,16 59,35 59,66 59,78 Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
SDCCLPM mengandung variabel dan faktor pembatas yang jauh lebih tinggi (secara berturut-turut 20.988 dan 51.974), dibandingkan DDCCLPM (1584 dan 2533, secara berturut-turut) dalam setiap kasus. SDCCLPM diselesaikan dalam rata-rata 19,67 detik, yang lebih lama dari waktu perhitungan DDCCLPM (0,06 detik), kedua-nya sangat efisien. SDCCLPM, menghasilkan rata-rata total 59,69 volume container murni pada ekivalen AMJ (76,30 AMJ dan 10,09 AKE container murni) yang lebih be-sar dari volume DDCCLPM, total 51,78 volume container murni dalam ekivalen AMJ (69 AMJ dan 18 AKE container murni). SDCCLPM secara rata-rata, menghasilkan total 88,72 volume container gabungan dalam ekivalen AMJ (sekitar 59,78% dari total volume container) yang lebih kecil dari volume DDCCLPM, total 92,70 volume con-tainer gabungan dalam ekivalen AMJ (Sekitar 62,51% dari total volume concon-tainer). Kedua model tidak menghasilkan volume kelimpahan yang akan diangkut oleh pihak ketiga. Sehingga, SDCCLPM menghasilkan objektif rata-rata 379.245, yang lebih besar dari volume DDCCLPM sebesar 350.702. SDCCLPM memadukan informasi stokastik dalam solusinya, setelah diaplikasikan terhadap operasi, justru memberikan hasil yang lebih baik dari DDCCLPM, itulah sebabnya mengapa digunakan metode evaluasi.
20
Tabel 4.2 : HN, WS, EV, EEV, EVPI, dan VSS untuk solusi SDCCLPM
Masalah 1 2 3 4 5
HN 380.478 378.285 376.857 381.751 378.855 WS 353.497 350.108 350.193 353.215 351.032 EV 353.003 349.614 349.571 352.867 350.527 EEV 2.624.636 2.364.465 2.552.174 2.783.967 2.262.010 EVPI 26.981 28.178 26.665 28.536 27.823 VSS 2.244.159 1.986.180 2.175.316 2.402.216 1.883.155
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
Hasil pada table 4.2 selanjutnya dikalkulasikan untuk menghasilkan tabel 4.3 dan 4.4.
Tabel 4.3 : EVPI dari SDCCLPM
Masalah 0 ≤ EVPI ≤ HN-EV ≤ EEV-EV
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
Tabel 4.4 : VSS dari SDCCLPM Masalah 0 ≤ VSS ≤ EEV−EV
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
Dari tabel 4.3 dan 4.4, dapat ditemukan bahwa hasil yang diperoleh dari SDC-CLPM tidak cocok dengan sifat-sifat yang dikemukakan dalam penelitian Birge dan Louveaux (1977). Juga ditemukan bahwa EEV−EV >0, dan EVPI, VSS keduanya tidak negatif dalam setiap masalah, yang berarti bahwa gangguan stokastik mempe-ngaruhi solusi optimal.
per-21
Tabel 4.5 : Hasil Evaluasi
Masalah DDCCLPM 1 2 3 4 5 Rata-rata
Nilai objektif 780.298 855.330 832.874 791.524 842.916 820.588 Perhitungan waktu
(detik)
3,56 3,54 3,66 3,61 3,73 3,62
Container Murni (AMJ)
66,74 67,46 67,26 67,10 67,42 67,20
(AKE) 19,22 19,26 19,28 19,14 19,30 19,24
Volume Container Murni (AMJ)
51,59 52,07 51,84 51,57 51,81 51,78
(AKE) 14,36 14,44 14,36 14,41 14,46 14,41
Volume pihak ketiga (AMJ)
2,23 2,63 2,51 2,19 2,41 2,39
Volume Container Gabungan
90,59 90,06 90,48 90,35 90,62 90,42
Volume Container Gabungan (% dari total volume container)
61,12 60,61 60,88 61,08 60,96 60,93
SDCCLPM Nilai objektif
379.289 378.695 378.344 380.017 380.894 379.448
Perhitungan waktu (detik)
3,42 3,44 3,41 3,44 3,53 3,45
Container murni (AMJ) 74,74 76,4 76,62 77,14 75,94 76,17
(AKE) 9,38 9,48 10,52 10,38 10,5 10,05
Volume Container murni (AMJ)
57,18 58,51 57,18 58 57,87 57,75
(AKE) 6,79 6,90 7,73 7,73 7,73 7,38
Volume pihak ketiga (AMJ)
0 0 0 0 0 0
Volume Container Gabungan
89,25 88,25 89,4 87,89 88,76 88,71
Volume Container Gabungan (% dari total volume Container)
60,21 59,39 60,15 59,41 59,70 59,77
22
Dengan melihat nilai objektif selama 50 hari evaluasi pada tabel di atas dite-mukan bahwa nilai-nilai objektif tidak stabil untuk DDCCLPM, sementara stabil untuk SDDCLPM. Sehingga, SDCCLPM lebih baik dari DDCCLPM. Untuk menye-lidiki pengaruh permintaan yang berbeda terhadap solusi, dilakukan pengujian lima skenario, 70%, 90%, 100%, 110%, dan 130% dari nilai rata-rata permintaan untuk semua pasangan OD.
4.3.1 Hasil Perencanaan-DDCCLPM
Selama permintaan meningkat, maka nilai objektifnya juga meningkat, tetapi volume container gabungan (dalam persentase) menurun. Hasil ini memperlihatkan bahwa semakin tinggi permintaan, semakin tinggi biaya penanganan. Apalagi, karena kapa-sitas penanganan container pada hub adalah tetap, maka volume container gabungan yang dikirim dari tempat asalnya, ke hub juga terbatas. Sebagai konsekuensinya, se-makin besar permintaan, sese-makin rendah volume container gabungan (dalam persen-tase), yang mengimplikasikan bahwa semakin tinggi volume container murni yang harus dimuat dalam setiap tempat asalnya, sehingga meningkatkan operasi di hub. Bila permintaan terhadap semua pasangan OD ditetapkan sebesar 130% dari per-mintaan awal, maka kelimpahan cargo akan terjadi, karena total volume container yang ditangani, melebihi kapasitas penanganan beberapa gateway/ hub.
Tabel 4.6 : Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (DDCCLPM) Permintaan Nilai Perhitungan Container Volume Volume Volume
Objektif Waktu Murni Container Pihak Container
(detik) murni Ketiga Gabungan
% dari total (AMJ) (AKE) (AMJ) (AKE) (AMJ) (AMJ) volume container 70% 233.776 0,05 28 4 20,27 2,68 0 82,83 79,79 90% 301.709 0,06 47 27 34,02 19,87 0 94,18 70,56 100% 350.702 0,06 69 18 51,78 14,40 0 92,70 62,51 110% 421.892 0,05 94 10 68,18 7,53 0 92,95 565,98 130% 9.843.404 0,16 86 33 78,33 28,40 11,71 95,22 49,39
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
4.3.2 Hasil Perencanaan-SDCCLPM
23
Tabel 4.7 : Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (SDCCLPM) Permintaan Nilai Perhitungan Rata-rata Rata-rata Volume Volume Volume
Objektif Waktu Container Container Pihak Container (detik) murni murni Ketiga Gabungan
% dari total (AMJ) (AKE) (AMJ) (AKE) (AMJ) (AMJ) volume container 70% 233.536 7,17 27,42 38,43 20,16 2,68 0 82,68 79,84 90% 309.744 15,49 55,36 17,52 41,05 12,78 0 88,69 66,62 100% 376.857 19,36 76,40 10,54 56,89 7,69 0 89,00 60,16 110% 481.218 1634,87 88,98 17,26 69,03 10,14 0 91,00 55,92 130% 4.687.418 3901,93 92,46 10,14 72,85 7,62 29,52 87,91 45,71
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
Bila permintaan terhadap semua pasangan OD ditetapkan sebesar 130% dari permintaan semula, maka terjadi kelimpahan cargo.
24
Tabel 4.8 : Analisis kepekaan dari semua permintaan OD (Hasil Evaluasi Per-mintaan)
Permintaan Nilai Container Volume Volume Volume Objektif Murni Container Pihak Container
murni Ketiga Gabungan % dari total (AMJ) (AKE) (AMJ) (AKE) (AMJ) (AMJ) volume container DDCCLPM
70% 234.486 27,78 3,88 20,29 2,68 0 83,04 79,81 90% 361.422 43,72 27,56 32,91 19,20 1,88 93,88 70,19 100% 832.874 67,26 19,28 51,84 14,36 2,51 90,48 60,88 110% 1.00.22 92,74 9,94 68,26 7,53 4,05 89,19 54,56 130% 2.644.132 98,34 37,24 77,77 27,94 18,57 90,46 46,84 SDCCLPM
70% 234.486 27,78 27,78 20,29 2,68 0 83,04 79,81 90% 311.015 55,94 55,94 41,29 12,86 0 89,07 66,59 100% 378.344 76,62 76,62 57,18 7,73 0 89,40 60,15 110% 474.690 88,94 88,94 69,36 10,18 0 91,44 55,93 130% 4.100.237 92,46 92,46 73,24 7,65 25,60 92,35 47,81
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
Seperti terlihat pada tabel 4.9, bila standar deviasi permintaan meningkat, maka nilai objektif SDCCLPM meningkat, yang mengimplikasikan bahwa semakin berva-riasi permintaan, semakin besar nilai objektif perencanaan. Volume container ga-bungan (dalam persentase) adalah sekitar 60%. Tidak ada kelimpahan permintaan dalam setiap skenario. Sama dengan hasil test pada bagian 4.3.2, nilai objektif SD-CCLPM adalah lebih tinggi dari nilai objektif DDSD-CCLPM sebesar 12.142 sampai 44.463.
Tabel 4.9 : Perencanan Untuk Standard Deviasi Permintaan Yang Berbeda Standard Nilai Perhitungan Container Volume Volume Volume
Deviasi Objektif Waktu Murni Container Pihak Container
(detik) murni Ketiga Gabungan
% dari total (AMJ) (AKE) (AMJ) (AKE) (AMJ) (AMJ) volume container 0.5 362.844 16,37 73,92 12,58 56,21 9,24 0 89,51 60,41 0.7 371.345 18,60 75,08 12,54 56,70 9,01 0 89,40 60,20 1.0 376.857 22,15 76,40 10,54 56,89 7,69 0 89,00 60,16 1.3 392.887 17,85 77,08 9,52 58,35 6,82 0 88,36 59,49 1.5 395.165 25,42 74,84 9,44 56,79 6,79 0 89,91 60,54
Dikutip dari: Shangyao Yan, Yu-Lin Shih, Fei-Yen Shiao (2008)
25
Tabel 4.10 : Hasil evaluasi untuk standar deviasi permintaan yang berbeda Permintaan Nilai Container Volume Volume Volume
Objektif Murni Container Pihak Container murni Ketiga Gabungan
% dari total (AMJ) (AKE) (AMJ) (AKE) (AMJ) volume container DDCCLPM
0,5 761.317 67,26 19,12 51,79 14,29 2,19 90,23 60,97 0,7 795.009 67,46 19,18 51,85 14,51 2,36 90,63 60,96 1,0 832.874 67,26 19,28 51,84 14,36 2,51 90,48 60,88 1,3 990.810 67,08 19,38 51,28 14,13 3,28 89,60 60,59 1,5 1.027.900 66,60 19,30 50,94 14,13 3,37 89.46 60,67 SDCCLPM
0,5 395.670 74,14 12,54 56,19 9,12 0,20 89,18 60,26 0,7 375.997 75,52 12,40 57,10 9,01 0.04 89,15 59,96 1,0 378.344 76,62 10,52 57,18 7,73 0,00 89,40 60,15 1,3 401.764 76,94 9,50 58,28 6,79 0,04 87,79 59,35 1,5 403.262 74,80 9,54 56,56 6,82 0,07 89,07 60,39
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Rencana pemuatan cargo container penting untuk meminimalkan biaya operasi angku-tan ekspress udara, termasuk laba dan daya-saing dalam pasar. Untuk merancang rencana pemuatan cargo container, carrier tidak saja hanya mempertimbangkan biaya operasi airport, melainkan juga ketidakpastian permintaan pasar dalam operasinya.
Model ini dirumuskan sebagai program nonlinear integer campuran. yang di-gunakan untuk mengembangkan suatu metode solusi. Dalam mengevaluasi model dan metode solusi, dilakukan sebuah studi masalah dengan menggunakan data dari pengangkut ekspres udara.
Untuk membandingkan kinerja SDCCLPM dengan kinerja DDCCLPM, dilaku-kan metode evaluasi untuk mengkalkulasi rata-rata volume container murni, rata-rata volume pihak ketiga, rata-rata volume container gabungan dan persentase total per-mintaan serta nlai objektif rata-rata selama 50 hari evaluasi untuk setiap masalah. Dengan melihat nilai objektif selama 50 hari evaluasi ditemukan bahwa nilai-nilai ob-jektif tidak stabil untuk DDCCLPM, sementara stabil untuk SDDCLPM. Sehingga, SDCCLPM lebih baik dari DDCCLPM.
5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Antes, J., Campen, L., Derigs, U., Titze, C., Wolle, G.D., 1998. SYNOPSE: a model-based decision support system for the evaluation of flight schedules for cargo airlines. Decision Support System. 22: 307-323
Aykin, T., 1988. On the location of hub facilities. Transportation Science. 22: 155-157. Chestler, L., 1985. Overnight air express: spatial pattern, competition and the future
of small package delivery services. Transportation Quarterly. 39: 59-71
Chou, Y.H., 1990. The hierarchical-hub model for airline networks. Transportation Planning and Technology. 14: 243-258
Current, J.R., Revelle, C.S., Cohon, J.L., 1986. The hierarchical network design prob-lem. European Journal of Operations Research. 2: 57-66
Lederer, P.J., 1993. A competition network design problem with pricing. Transporta-tion Science. 27: 25-38
Levin Yuri, Nediak Mikhail, Topaloglu, H., 2008. Cargo Capacity Management with Allotments and Spot Market Demand. School of Operations Research and Infor-mation Engineering. Cornel University, Ithaca, New York,USA.
Lin, C.C., 2001. The freight routing problem of time-definite freight delivery common carriers. Transportation Research. 35: 525-547.
Lin, C.C., Chen, Y.C., 2003. The integration of Taiwanese and Chinese air networks for direct air cargo services. Transportation Research. 37: 629-647.
Lin, C.C., Lin, Y.J., Lin, D.Y., 2003. The economic effects of center-to-center directs on hub-and-spoke networks for air express common carriers. Journal of Air Transport Management. 9: 255-265.
List, G.F., Wood, B., Nozick, L.K., Turnquist, M.A., Jones, D.A., Kjeldgaard, E.A., Lawton, C.R., 2003. Robust optimization for fleet planning under uncertainty. Transportation Research. 39: 209-227.
Mulvey, J.M., Ruszczynski, A., 1995. A new scenario decomposition method for large-scale stochastic optimization. Operations Research. 43: 477-490.
Nero, G., 1999. A note on the competitive advantage of large hub-and-spoke networks. Transportation Research. 35: 225-239.
Prokop, D., 2002. The logistics of air cargo co-mingling at Ted Stevens Anchorage International Airport. Journal of Air Transport Management. 8: 109-114
Sheffi, Y., Yan, S., Teitelbaum, B., 1990. Optimal loading of transportation con-veyances. The Annals of the Society of Logistics Engineers 2: 825. S. Yan et al. / Transportation Research. 44: 555-575
