Karakteristik Model Proses Stokastik Migrasi di Indonesia

(1)

ABSTRACT

Characteristics of Stochastic Process Modeling of Migration In Indonesia

By Ayu Sofia

The aims of this study is to find the characteristic of migration in indonesia using markov process with transition matrices of migration in 1971, 1980, 1990, 2000, and 2010. The states of transition probability (Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, and other Island) are communicate to each other and the state is irreducible. From the result of analysis, there are similar stationary probability among the transition probability migration in 1971, 1980, 1990, 2000, and 2010. Based on the result of Chi-Square test shows that the distribution of migration in 1970, 1980, 1990, 2000, and 2010 for Sumatera, Java, Kalimantan, Sulawesi no significant different with p-value are 0.990, 0.920, 0.927, and 0,284 respectively. But for other Island the test shows significant different with p-value 0.01, but the difference is very weak as shown by the value of Cramer’s V = 0.132.

(2)

KARAKTERISTIK MODEL PROSES STOKASTIK MIGRASI DI INDONESIA

Oleh

Ayu Sofia

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

(3)

Some Characteristic of Stochastic Process Modelling of Imigration Indonesia (Skripsi)

Oleh

Ayu Sofia

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

(4)

(5)

(6)

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 12 Oktober 1993. Penulis merupakan anak kedua dari pasangan Bapak Fathurahman dan Ibu Bibi Kholifah.

Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Kartika II-6 Bandar Lampung. Menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD Kartika II-5, Bandar Lampung pada tahun 2005. Pada tahun 2008, penulis menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMP Negeri 4 Bandar Lampung. Pendidikan sekolah menengah atas di SMA Negeri 2 Bandar Lampung pada tahun 2011.

Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur Ujian Mandiri. Penulis pernah menjadi Anggota Bidang Eksternal Organisasi Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 - 2013/2014.

(8)

MOTO

Ketiadaan bukti bukanlah bukti ketiadaan. (Prof. KAN)

Berangkat dengan penuh keyakinan. Berjalan dengan penuh

keikhlasan. Istiqomah dalam menghadapi cobaan

( TGKH. Muhammad Zainuddin Abdul Madjid )

"Bekerjalah bagaikan tak butuh uang. Mencintailah bagaikan tak

pernah disakiti. Menarilah bagaikan tak seorang pun sedang

(9)

SANWACANA

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat, hidayah, taufik dan hidayahNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul“_{Karakteristik Model Proses Stokastik Migrasi di Indonesia}”.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis sadar bahwa banyak pihak yang telah terlibat sehingga dapat terselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing I yang setia

membimbing, memberikan arahan, saran, dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si., selaku pembimbing II yang dengan sabar memberikan kesempatan bagi penulis untuk belajar lebih banyak selama proses pembuatan skripsi ini.

3. Ibu Dr. Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam proses pembuatan skripsi ini. 4. Bapak Rudi Ruswandi, M.Si., yang telah memberikan tambahan waktu dan

(10)

5. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc., selaku pembimbing akademik yang selalu memberikan pengarahan selama masa perkuliahan.

6. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

7. Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

8. Seluruh dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan kepada penulis. 9. Kedua orang tua, kakak, adik, beserta keluarga yang selalu memberikan

semangat, doa, dan kasih sayang.

10. Teman-teman Matematika Angkatan 2011.

11. Triani, Nissa, Dini, Faiga, Umi, Dewa, dan Okta yang senantiasa

memberikan semangat dan bantuan selama masa perkuliahan kepada penulis. 12. Muchlis yang selalu perhatian dan memberi semangat kepada penulis.

13. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi.

Penulis menyadari bahwa skripsi masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun agar dapat lebih baik dimasa yang akan datang.

Bandar Lampung, Mei 2015 Penulis,

(11)

DAFTAR ISI 1.1. Latar Belakang dan Masalah ... 1

1.2. Tujuan Penelitian... 3

1.3. Manfaat Penelitian... 3

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik... 4

2.2 Rantai Markov Waktu Diskrit ... 4

2.3 Matriks Peluang Transisi... 5

2.4 Analisis Rantai Markov ... 5

2.5 Analisis Chi-Square... 8

III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 10

3.2 Data Penelitian ... 10

3.3 Metode Penelitian... 10

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi Indonesia Menggunakan Analisis Rantai Markov ... 13

(12)

ii

4.1.2 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi

Indonesia Tahun 1980... 19 4.1.3 Analisis Rantai Markov Proses Stokastik Data Migrasi

Indonesia Tahun 2010... 35 4.1.6 Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode... 40 4.2 Penentuan Karakteristik Proses Stokastik pada Data Migrasi

Indonesia menggunakan Analisis Chi-Square ... 41

V. KESIMPULAN

(13)

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau

Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1971 .. 14

4.2 Persentase Migran Masuk Seumur Hidup menurut Pulau Tempat Lahir dan Pulau Tempat Tingal Sekarang Tahun 1980 .. 19

4.6 Data Migrasi ke Sumatera ... 42

4.7 Data Migrasi ke Jawa ... 42

4.8 Data Migrasi ke Kalimantan ... 42

4.9 Data Migrasi ke Sulawesi... 42

4.10 Data Migrasi ke kepulauan lain... 43

(14)

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

(15)

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Grafik Rantai Markov Data Migrasi Indonesia Tahun 1971 ... 15

4.6 Plot Perbandingan Distribusi Stationer Antarperiode... 40

4.7 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sumatera Pada 5 Tahun Periode ... 43

4.8 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Jawa Pada 5 Tahun Periode ... 43

4.9 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Kalimantan Pada 5 Tahun Periode ... 44

4.10 Plot Proporsi Perpindahan dari Setiap Pulau ke Pulau Sulawesi Pada 5 Tahun Periode ... 44

(16)

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Stokastik merupakan himpunan dari variabel acak. Proses stokastik yang dinyatakan dengan = { ( ), }adalah kumpulan dari variabel acak yang

berparametert, dengan ( )adalah variabel acak, dan T adalah himpunan parameter waktu. Dalam proses stokastik terdapat suatu proses markov dengan konsep analisis yaitustate(keadaan) ataustatetransisi. Proses markov memilki sifat bahwa peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian saat ini atau secara formal dapat dinyatakan dengan,

{ = | = , , = , = } = { = | = }.

(17)

2

sebagainya. Proses stokastik juga dapat diaplikasikan dalam bidang kependudukan, salah satunya yaitu migrasi atau perpindahan penduduk. Sebagai contoh penelitian migrasi yaitu penelitian Annisa, dkk. (2014) tentang proyeksi angka migrasi penduduk Indonesia tahun 2005-2010. Hasil penelitian tersebut menghasilkan proyeksi angka migrasi di Indonesia untuk setiap provinsi pada tahun 2015 - 2020.

Berdasarkan data migrasi tahun 1971-2010 hasil Sensus Penduduk dari Badan Pusat Statistik dengan masing-masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain, pengamatan laju perpindahan setiap pulau selalu mengalami peningkatan. Data migrasi yang diperoleh memuat persentase migrasi dari setiap pulau ke pulau lainnya. Persentase migrasi ini selanjutnya akan digunakan untuk mencari matriks peluang transisi. Melalui matriks peluang transisi dapat diketahui karakteristik dari suatu proses

stokastik dalam melihat berapa besar persentase yang dihasilkan setiap periode pada setiap pulau. Selain melalui matriks peluang transisi, karakteristik proses stokastik dapat pula dianalisis menggunakan analisischi-square. Analisis chi-squareini digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap pulau berdasarkan periode waktu.

(18)

masing-3

masing pulau pengamatan yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Menentukan karakteristik dari proses stokastik berdasarkan data migrasi Indonesia tahun 1971-2010 menggunakan analisis rantai markov.

2. Menentukan karakteristik dari proses stokastik data migrasi menggunakan analisischi-square.

1.3 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat sebagai bahan kajian di dalam

(19)

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Proses Stokastik

Stokastik proses = { ( ), }adalah kumpulan dari variabel acak yang

didefinisikan pada ruang peluang (Ω ,ς ,P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang biasanya adalah subset dari R. Himpunan nilai-nilai dimana variabel acak

( )dinamakanstate space(ruang keadaan) dari proses dan biasanya

dilambangkan dengan S. Pemetaan untuk setiap

( ): ,

( )

Dinamakansimple path (Castadena,et al., 2012).

2.2 Rantai Markov Waktu Diskrit

Rangkaian dari variabel acak( ) dengan ruang keadaan diskrit dikatakan rantai markov waktu diskrit jika memenuhi :

(20)

5

Untuk semua dan untuk semua , , , , , dengan :

( = , , = ) > 0

Dengan kata lain, kondisi tersebut menyatakan secara tidak langsung jika statesekarang diketahui“ = ”, makastatesebelumnya

“ , , , "tidak mempengaruhi peluangstateyang akan datang (Castadena,et al.,2012).

2.3 Matriks Peluang Transisi

Castadena,et al. (2012) mendefinisikan matriks peluang transisi sebagai :

= =

Dengan catatan :

0 , dan = 1 .

2.4 Analisis Rantai Markov

(21)

6

dihasilkan peluang konstan untuk setiap waktunya. Berikut adalah beberapa klasifikasi rantai markov menurut Sheldon (1996).

Definisi 2.1

Statej dikatakan dapat dicapai (accessible) daristatei dengan n≥0 steps jika Pij(n)> 0. Dapat ditulis dengan (j dapat dicapai dari i dengan n

langkah).

Definisi 2.2

Statei dan j berkomunikasi jika dan . Dapat disimbolkan dengan

.

Definisi 2.3

Rantai markov dikatakanirreduciblejika ruangstateterdiri dari hanya 1 kelas, artinya semuastateberkomunikasi satu sama lain. Dapat dengan mudah bahwa merupakan relasi ekivalen pada S sehingga kelas ekivalen ( ) { }, , dari partisi S.

Definisi 2.4

Misalkan tetap. Perioda i didefinisikan sebagai berikut:

= { 1 > 0} (2.1)

Dimana GCD adalah faktor persekutuan terbesar (FPB). Jika = 0untuk

(22)

7

Definisi 2.5

Statei dikatakan aperiodik ketika = 1.

Definisi 2.6

Statej dikatakanpersistentataurecurrentjika = 1(yaitu pasti kembali ke

statej). Selain itu, semuastateyangrecurrentpada rantai markov dengan state spaceberhingga adalahrecurrentpositif.

Definisi 2.7

Ambil{ ; 0}adalah rantai markov dengan ruangstateS. Peluang π=(πh)hϵSdikatakan invarian atau stasioner jika:

= (2.2)

untuk semua .dengan kata lain, π adalah invarianjika = .

Teorema 2.1

(23)

8

2.5 Analisis Chi-Square

Asumsikan bahwa masing-masing individu pada setiap I populasi berada tepat pada satu kategori J. Misalkan sampel dari individu yang diambil dari populasi ke-i, dengan:

=

= jumlah individu sampel ke-i yang terdapat pada kolomj,

. = = jumlah total individu antaransampel yang masuk dalam kategorij.

yang teramati tercatat pada tabel kontingensi dua arah dengan baris I dan

kolom J. Jumlah pada baris ke-i adalah , sementara jumlah dari entri pada kolom ke-j adalah _. . Misalkan merupakan proporsi individu di populasi

iyang masuk dalam kategori, dengan demikian untuk populasi pertama proporsijadalah , , , (dimana jumlahnya adalah satu) dan berlaku

untuk populasi lainnya.

Hipotesis nol menyatakan bahwa proporsi individu dalam kategori J adalah sama untuk setiap populasi, dan bahwa ini adalah benar untuk setiap populasinya. Berikut adalah hipotesis untuk setiap kategori :

H0: = = = = 1,2, ,

H1: Tidak semua proporsi setiap populasi sama

Ketika H0benar, maka , , , dapat digunakan dalam menotasikan

(24)

9

terdapat pada J kategori ketika H0benar adalah ( ) = . . Sebelum

memperkirakan ( )terlebih dahulu harus memperkirakan , proporsi

pada kategorij.Berdasarkanntotal individu dan _. masuk dalam kategori j,

maka = . sebagai penduga.

Sehingga :

= . . = ( )( )

Ketika H0benar , maka uji statistik:

= ( )

berdistribusiChi-Squaredengan (I-1) (J-1) derajat bebas. Uji untuk H0dengan

tingkat kepercayaan α untuk tolak H0jika _,( ₎₍ ₎ (Devore,1982).

Penentuan tingkat perbedaan antarproporsi dalam analisisChi-Squaredapat diukur dengan menggunakan nilaiCramer’s V_{. Rumus}Cramer’s V_yaitu:

=

min( 1, 1)

Dimana I merupakan jumlah baris , J adalah jumlah kolom, dan N merupakan jumlah kejadian. Dalam penelitian ini,Cramer’s V _{digunakan dalam}

mengukur tingkat perbedaan antarproporsi, semakin kecil nilaiCramer’s V berarti semakin rendah tingkat perbedaan antarproporsi, tetapi apabila nilai

(25)

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015, yang bertempat di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data persentase migrasi keluar seumur hidup Indonesia pada tahun 1971, 1980, 1990, 2000, 2010. Masing-masing pulau yang diamati pada data migrasi yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan Kepulauan Lain. Sumber data diperoleh dari hasil Sensus Penduduk tahun 2010 yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik.

3.3 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam menentukan karakteristik proses stokastik migrasi Indonesia yaitu dengan analisis rantai markov dan analisis chi-square. Analisis rantai markov menggunakan matriks peluang transisi untuk

(26)

11

digunakan untuk melihat perbedaan proporsi perpindahan dari setiap pulau untuk setiap periode.

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini: 1. Analisis rantai markov

a. Menentukan pulau pengamatan sebagaistatenya yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan, Sulawesi, dan kepulauan lain.

b. Menentukan matriks peluang transisi untuk tahun 1971, 1980, 1990, 2000, dan 2010 dengan pulau sebagaistate.

c. Membuat grafik atau bagan yang menggambarkan perpindahan pada setiapstatenya agar dapat dengan mudah melihat perpindahan antarpulau.

d. Membuktikan bahwa matriks transisi bersifatirreducible(setiap statesaling berkomunikasi)

e. Membuktikan jika rantai markov memiliki periode sama dengan satu.

f. Membuktikan bahwa rantai markov bersifatreccurentpositif. g. Membuktikan bahwa matriks peluang transisi mempunyai

distribusi stationer sehingga dihasilkan peluang tetap setiap pulau pada setiap periode.

2. Analisischi-square

a. Membuat grafik dari setiap perpindahan untuk setiap tahun untuk melihat perbedaan persentase perpindahan yang dihasilkan setiap periode.

(27)

12

(28)

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian, maka dapat disimpulkan:

1. Berdasarkan analisis rantai markov diperoleh distribusi stationer untuk masing-masing pulau selama 5 periode. Persentase yang dihasilkan untuk Pulau Sumatera, Pulau Jawa, dan Pulau Kalimantan memiliki distribusi yang hampir sama setiap periode, sedangkan untuk Pulau Sulawesi dan kepulauan lain memiliki persentase yang cukup beragam namun memiliki selisih yang tidak jauh berbeda. Pulau sumatera memiliki persentase distribusi stationer yaitu 0.3193, 0.3050, 0.3110, 0.3205, dan 0.3250. Persentase distribusi stationer Pulau Jawa sebesar 0.4463, 0.4361, 0.4499, 04484, dan 0,4439. Pulau Kalimantan sebesar 0.0694, 0.0562, 0.0617, 0.0523, dan 0.0563. Distribusi stationer untuk pulau Sulawesi yaitu 0.1228, 0.1201, 0.0941, 0.0834, dan 0.0875. Kepulauan lain memiilki persentase distribusi stationer untuk masing-masing periode yaitu 0.0421, 0.0826, 0.0833, 0.0954, dan 0.0872.

(29)

DAFTAR PUSTAKA

Anissa, N., Seweng, A., dan Ikhsan, M. 2014. Proyeksi Angka Migrasi Penduduk Indonesia Tahun 2015-2020. Universitas Hasanudin, Makassar.

Castaneda, L.B., Arunachalam, V., dan Dharmaraja, S. 2012. Introduction to Probability and Stochastic Processes With Application. John Wiley & Sons,Inc., New Jersey.

Devore, J. L. 1982. Probability and Statistics for Engineering and The Sciences. Brooks/Cole Publishing Company, California.

Ross, S. 2010. Introduction to Probability Models. 10th Edition. Elsevier Inc., California.