PENERAPAN MODEL
GENERALIZED SPACE TIME
PADA DATA
HARGA GULA PASIR DI PULAU JAWA
SUCI DARAPUTRI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Model
Generalized Space Time pada Data Harga Gula Pasir di Pulau Jawa adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2015
Suci Daraputri
ABSTRAK
SUCI DARAPUTRI. Penerapan Model Generalized Space Time pada Data Harga Gula Pasir di Pulau Jawa. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Model generalized space time autoregressive (GSTAR) merupakan model dengan data deret waktu yang mempunyai keterkaitan lokasi dan waktu (space time). Model GSTAR merupakan pengembangan dari model space time
autoregressive (STAR) dengan asumsi parameter-parameter model berbeda untuk
setiap lokasi sehingga model GSTAR cenderung lebih fleksibel dibandingkan model STAR. Tujuan penelitian ini adalah menentukan model ruang waktu yang sesuai pada data harga gula pasir di Pulau Jawa. Data yang digunakan adalah data mingguan harga gula pasir di DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten pada Juli 2008 sampai Desember 2014. Model ruang waktu yang sesuai untuk data harga gula pasir di Pulau Jawa adalah GSTARI (1,1). Pembobot yang digunakan dalam penelitian ini bobot kebalikan jarak dan bobot contiguity. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa model terbaik adalah pembobotan contiguity yang mempunyai nilai mean absolute percentage
error (MAPE) terkecil yaitu sebesar 3.66%.
Kata kunci: contiguity, GSTAR, kebalikan jarak, space time
ABSTRACT
SUCI DARAPUTRI. Application of Generalized Space Time model at Data Price of Sugar in Java. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and ITASIA DINA SULVIANTI.
Generalized space time autoregressive (GSTAR) model is a model that function of location and time (space time). GSTAR is the development model of space time autoregressive (STAR) assuming different model parameters for each location so GSTAR tend to be more flexible than the STAR model. This research aim is determining suitable space time model of sugar price data in Java Island. The data used is the weekly price of sugar in Jakarta, West Java, Central Java, DI Yogyakarta, East Java and Banten in July 2008 until December 2014. The suitable space time model for sugar rates data in Java is GSTARI (1.1). The weight used in this research is inversed distance and contiguity. Modeling results show that the best model is weighted contiguity which has the smallest value of mean absolute percentage error (MAPE) about 3.66 % .
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN MODEL
GENERALIZED SPACE TIME
PADA DATA
HARGA GULA PASIR DI PULAU JAWA
SUCI DARAPUTRI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2014 ini ialah dengan judul Penerapan Model Generalized Space Time pada Data Harga Gula Pasir di Pulau Jawa.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS dan Ibu Dra Itasia Dina Sulvianti, MSi selaku pembimbing yang telah banyak memberi saran, bimbingan, motivasi dan kesabarannya selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini. Ucapan terima kasih untuk kedua orang tua penulis Mama dan Papa yang telah menjadi orang tua terbaik yang selalu memberikan motivasi, nasehat, cinta, perhatian, dan kasih sayang serta doa kepada penulis. Ungkapan terima kasih kepada kedua saudara kandung penulis abang Vino dan Riyan. Keluarga besar penulis yaitu, Mama Ita, Alam, Oji yang selalu memberikan perhatian, semangat dan doa kepada penulis serta seluruh keluarga besar lainnya.
Selain itu penulis ucapkan terima kasih kepada mama Novi, bang Eris yang membantu memperlancar skripsi penulis, teman-teman statistika 48 IPB khususnya Indri, Najmi, Zunita, Radita, Wijay dan Jumadi yang selalu menjadi teman dalam senang dan susah, teman pejuang GSTAR Ibu Nurita, Ka Dania, Ka Ferdian yang selalu mengajarkan dengan kesabarannya, teman-teman Limpapeh Rumah Nan Gadang khususnya Ocin, Sastra, Via, teman sebimbingan, teman-teman MRCA, teman-teman-teman-teman Fakta Bahasa Jaksel selain itu Kak Ici, Kak Ica, Delin, Rian atas motivasi dan perhatiannya kepada penulis dan semua sahabat yang tak bisa diucapkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka saran dan kritik yang membangun dari semua pihak sangat diharapkan demi penyempurnaan selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi para pembaca.
Bogor, Agustus 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Deret Waktu Peubah Tunggal 2
Deret Waktu Peubah Ganda 3
Kestasioneran Data Deret Waktu 4
Model Space Time Autoregressive (STAR) 5
Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) 6
Pemilihan Bobot Lokasi pada Model GSTAR 6
Kriteria Pemilihan Model Terbaik 7
METODOLOGI 8
Data 8
Prosedur Analisis Data 8
HASIL DAN PEMBAHASAN 9
Deskripsi Data 9
Kestasioneran Data 11
Model GSTAR 13
Pendugaan Parameter Model GSTAR 14
Pengujian Asumsi Sisaan 19
Pemilihan Model Terbaik 19
SIMPULAN 20
DAFTAR PUSTAKA 20
DAFTAR TABEL
1 Nilai Indeks Moran 9
2 Statistik deskriptif data harga gula pasir 11
3 Perbandingan nilai-p tes ADF pada data harga gula pasir 12 4 Ringkasan nilai AICC dari semua model tentatif 14 5 Jarak antar lokasi menggunakan jarak Euclidian 15
6 Nilai matriks bobot kebalikan jarak 15
7 Nilai dugaan dengan bobot kebalikan jarak 16
8 Penilaian dari setiap lokasi di Pulau Jawa 17
9 Nilai matriks bobot contiguity 17
10 Nilai dugaan dengan bobot contiguity 18
11 Nilai MAPE 19
DAFTAR GAMBAR
1 Plot deret waktu harga gula pasir per minggu di Pulau Jawa 10 2 Peta tematik harga gula pasir di Pulau Jawa 11 3 Plot deret waktu data harga gula pasir di Pulau Jawa 12 4 Plot (a) MACF (b) MPACF data harga gula pasir di Pulau Jawa 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Korelasi antar lokasi 21
2 Nilai Indeks Moran 22
3 Hasil nilai Ljung and Box test 23
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Gula pasir merupakan salah satu komoditi bahan makanan pokok yang sangat penting karena manfaatnya sebagai sumber kalori, bahan pemanis serta pengawet makanan dan minuman. Selain itu, gula pasir memiliki kontribusi dalam pemenuhan konsumsi bahan pemanis di Indonesia mencapai lebih dari 70 % disusul gula merah dan bahan pemanis lainnya. Tingginya kontribusi gula dan semakin bertambahnya jumlah penduduk sedangkan tidak diikuti dengan produksi gula yang tinggi membuat harga gula akan mengalami perubahan dari waktu ke waktu (Arifin N 2014). Harga gula di setiap lokasi berbeda-beda karena memiliki perbedaan permintaan dan ketersediaan stok gula. Menurut data Komisi Pengawas Persaingan Usaha Republik Indonesia (KPPU) pada tahun 2010 Provinsi Jawa Timur adalah salah satu produsen gula dengan jumlah produksi 1100000 ton, sementara konsumsinya hanya 400000 ton. Keadaan ini membuat Provinsi Jawa Timur menjadi lokasi pemasok gula ke lokasi-lokasi yang ada disekitarnya seperti Jawa Tengah, DI Yogyakarta, dan Jawa Barat (KPPU 2010). Hal ini mengindikasikan terdapatnya keterkaitan antar lokasi di Pulau Jawa pada data harga gula pasir.
Perkembangan perubahan harga gula pasir selama beberapa tahun akan mengikuti bentuk data deret waktu dan memiliki keterkaitan antar lokasi. Harga gula pasir selama beberapa tahun dan memiliki keterkaitan antar lokasi menyebabkan peramalan dengan analisis deret waktu seperti autoregressive
integrated moving average (ARIMA) tidak dapat digunakan karena ARIMA tidak
memperhitungkan pengaruh antar lokasinya. Pemodelan data yang melibatkan ruang dan waktu adalah space time autoregressive integrated moving average
(STARIMA) (Pfeifer dan Deutsch 1980). Batasan kajian yang dilakukan pada pemodelan penelitian ini adalah space time autoregressive integrated (STARI) dengan integrated menunjukkan adanya pembedaan jika data tidak stasioner. Apabila data telah stasioner tanpa dilakukan pembedaan maka pemodelannya adalah space time autoregressive (STAR). Model STAR merupakan model yang menekankan efek waktu yang diamati pada beberapa lokasi. Namun, STAR memiliki kelemahan yaitu model ini mengasumsikan parameter ruang waktu bernilai sama pada semua lokasi. Pengembangan model STAR yang dapat mengatasi kondisi tersebut adalah model generalized space time autoregressive
(GSTAR) yang diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deutsch (1980). Model GSTAR mengasumsikan parameter ruang waktu bernilai berbeda untuk setiap lokasi.
Model GSTAR adalah salah satu model yang banyak digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data deret waktu dan lokasi. Selain itu, model GSTAR menghasilkan model ruang waktu dengan parameter-parameter yang tidak harus sama untuk faktor waktu ataupun lokasi. Pendekatan dalam model ini dapat dilakukan dengan deret waktu peubah tunggal dan deret waktu peubah ganda. Data deret waktu peubah tunggal dapat dilakukan dengan pendekatan
autoregressive (AR) dan data deret waktu peubah ganda dapat dilakukan dengan
waktu dijadikan peubah tersendiri yang saling berkorelasi satu dengan lainnya. Kelebihan dengan pendekatan VAR dibandingkan AR adalah pemodelan dilakukan secara serentak dalam menentukan ordo waktu pada model GSTAR.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menentukan model ruang waktu yang sesuai pada data harga gula pasir di Pulau Jawa.
TINJAUAN PUSTAKA
Deret Waktu Peubah Tunggal
Data deret waktu (time series) merupakan proses stokastik { T }, dengan indeks parameter waktu . Unit dari waktu dapat berupa tahun, semester, triwulan, bulan, minggu, hari, jam, menit atau detik. Hal ini bergantung pada penelitian yang dimodelkan. Salah satu tujuan utama dari membangun model data deret waktu adalah dapat meramalkan nilai untuk waktu mendatang (Cryer dan Kung 2008).
Data deret waktu dapat dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan jumlah peubah yang diteliti, yaitu data deret waktu peubah tunggal (univariate time series) dan data deret waktu peubah ganda (multivariate time series). Data deret waktu peubah tunggal adalah pemodelan deret waktu dengan satu peubah tanpa mempertimbangkan peubah lain.
Model autoregressive merupakan model regresi terhadap diri sendiri. Model ini dapat diartikan sebagai korelasi linear deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (time lag) 0,1,2 periode atau lebih. Bentuk umum model
autoregressive dengan ordo p atau dapat ditulis dengan AR ( ) mempunyai
persamaan umum sebagai berikut:
dengan:
= nilai parameter autoregressive pada lag waktu = nilai galat pada waktu
= nilai deret waktu
ke-Identifikasi model data deret waktu peubah tunggal dapat dilakukan berdasarkan plot terhadap data atau struktur autocorrelation function (ACF) dan fungsi partialautocorrelation function (PACF).
Autocorrelation Function (ACF)
digunakan untuk mengidentifikasi model MA. Persamaan fungsi autokorelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑ ̅ ̅∑ ̅
dengan:
= nilai dari fungsi autokorelasi (ACF) pada lag waktu = nilai deret waktu
̅ = rata-rata data pengamatan = banyaknya data pengamatan
Partial Autocorrelation Function (PACF)
Fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur derajat asosiasi antara nilai deret waktu ke- ( dengan nilai deret waktu pada waktu sebelum ( , ketika efek dari rentang atau jangka waktu (time lag) dihilangkan. PACF digunakan untuk mengidentifikasi model AR. Persamaan fungsi parsial autokorelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan:
= nilai dari fungsi autokorelasi (ACF) pada lag waktu ke-k
= ordo autoregressive
= nilai dari fungsi autokorelasi parsial (PACF) pada AR ordo
ke-Deret Waktu Peubah Ganda
Multivariate time series merupakan deret waktu peubah ganda yang terdiri dari beberapa peubah. Identifikasi pada model deret waktu peubah ganda hampir sama dengan model deret waktu peubah tunggal. Identifikasi tersebut dapat dilakukan dengan melakukan plot terhadap data atau dengan melihat struktur matriks fungsi korelasi diri (matrix autocorrelation function [MACF]) dan matriks fungsi korelasi diri parsial (matrix autocorrelation function [MPACF]).
Data deret waktu peubah ganda pada penelitian ini dimodelkan dengan VAR. Model VAR (p) dapat dituliskan sebagai berikut:
∑
dengan:
= vektor data deret waktu berukuran (n× 1) pada waktu ke-t
= matriks parameter autoregressive berukuran (n × n) pada lag waktu ke-i
= vektor sisaan berukuran (n × 1) pada waktu ke-t
Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Diberikan suatu vektor deret waktu sebanyak pengamatan . Matriks korelasi silang antara vektor ke- dan ke- pada lag waktu ke- (̂ ( )) dinyatakan sebagai:
̂ = ∑ ̅
̅
∑ ̅ ∑ ̅̅̅
dengan:
̅ = rata-rata contoh pada vektor deret waktu ke-̅ = rata-rata contoh pada vektor deret waktu ke–
= banyaknya data pengamatan = lag waktu
Fungsi matrix autocorrelation function (MACF) sangat diperlukan dalam model MA, bila matriks korelasinya bernilai nol setelah lag ke- , maka model yang bersesuaian adalah MA ( ).
Matrix Partial Autocorrelation Function (MPACF)
Fungsi matrix partial autocorrelation function (MPACF) sangat diperlukan dalam model AR. Persamaan matriks fungsi MPACF dirumuskan sebagai berikut (Wei 2006):
̂ ̂ ̂ ̂
Wei (2006) mendefinisikan matriks fungsi korelasi parsial pada lag waktu ke-k dinotasikan dengan sebagai koefisien matriks terakhir jika data diterapkan untuk suatu proses vektor autoregressive pada lag waktu ke- , hal ini merupakan pengembangan definisi fungsi parsial contoh untuk deret waktu peubah tunggal yang dikemukakan oleh Box dan Jenkins.
Kestasioneran Data Deret Waktu
Kestasioneran merupakan syarat utama dalam analisis data deret waktu. Kestasioneran data dibagi menjadi dua, yaitu data yang stasioner dan tidak stasioner. Data deret waktu stasioner adalah data deret waktu yang memiliki sebaran peluang pada setiap observasi sama untuk keseluruhan periode waktu (Montgomery et al. 2008). Kestasioneran menunjukkan kestabilan pada data, sehingga data deret waktu memiliki nilai rataan serta ragam yang konstan.
Uji untuk melihat kestasioneran data yang sangat sederhana dengan membuat plot antara nilai observasi dan waktu. Kemudian, dapat terlihat polanya jika diperkirakan nilai tengah dan ragam yang konstan, maka data tersebut stasioner. Selain itu, kestasioneran dapat dilihat dengan menggunakan uji
dan transformasi Box Cox untuk menstabilkan ragam. Hipotesis yang digunakan pada uji ADF (Sedighi et al. 2000) adalah:
Terdapat akar unit, data tidak stasioner Tidak terdapat akar unit, data stasioner
Kriteria keputusannya adalah bahwa ditolak apabila nilai statistik dari uji ADF lebih besar daripada nilai kritis MacKinnon sehingga disimpulkan data stasioner. Secara umum, formulasi dari uji ADF adalah sebagai berikut:
∑
dengan:
= selisih data pengamatan waktu ke- dengan waktu sebelumnya = nilai deret waktu
= konstanta
= kofisien dari autoregressive
= nilai sisaan pada waktu
ke-Model Space Time Autoregressive (STAR)
Model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu lokasi dan lokasi sekitarnya adalah model spasial. Permasalahan yang sering muncul dalam model spasial adalah pemilihan atau penentuan bobot lokasi. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar lokasi.
Seringkali dalam kehidupan sehari-hari dijumpai data yang tidak hanya mengandung keterkaitan dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi. Data ini disebut data deret waktu dan lokasi. Data ini dapat dimodelkan dengan model ruang dan waktu.
Model ruang waktu (space time) merupakan salah satu model yang dapat menggabungkan unsur waktu dan lokasi pada suatu data deret waktu. Model ini merupakan pemodelan dari sejumlah pengamatan yang terdapat pada tiap N lokasi dalam suatu ruang ( ) terhadap t periode waktu. Efek waktu dirumuskan sebagai model deret waktu dan efek lokasi dirumuskan sebagai matriks bobot spasial.
Model space time autoregressive (STAR) adalah model yang dikategorikan berdasarkan lag yang berpengaruh secara linear baik dalam lokasi maupun waktu (Pfeifer dan Deutsch 1980).
Persamaan model STAR ( ) sebagai berikut (Pfeifer dan Deutsch 1980):
∑
∑
dengan:
= parameter STAR pada lag waktu k dan lag spasial
= matriks bobot ukuran ( ) pada lag spasial dengan adalah matriks identitas ukuran ( )
= vektor sisaan berukuran ( ) pada waktu
= vektor data deret waktu ukuran ( ) pada waktu
ke-Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Model generalized space time autoregressive (GSTAR) merupakan perluasan model STAR (Pfeifer dan Deutsch 1980). Model GSTAR merupakan pengembangan dari model STAR dengan asumsi parameter-parameter model berubah untuk setiap lokasi sehingga model GSTAR cenderung lebih fleksibel dibandingkan model STAR. Secara matematis, notasi dari model GSTAR adalah GSTAR( ). Menurut Pfeifer dan Deutsch (1980) persamaan model GSTAR ( ) secara umum sebagai berikut:
∑
∑
dengan:
= lag waktu = lag spasial
= matriks parameter STAR pada lag waktu dan lag spasial
= matriks bobot ukuran ( ) pada lag spasial dengan adalah matriks identitas ukuran ( )
= vektor sisaan berukuran ( ) pada waktu
= vektor data deret waktu ukuran ( ) pada waktu
ke-Pengidentifikasian lag waktu didapatkan dengan pendekatan VAR (p). Model GSTAR salah satu bentuk khusus dari model VAR (Ruchjana 2002).
Pemilihan Bobot Lokasi pada Model GSTAR Bobot Kebalikan Jarak
[ ( )] [ ( )]
dan persamaan matematis bobot kebalikan jarak lokasi ke- dan lokasi ke- ( ) dinyatakan sebagai berikut:
∑
dengan:
= elemen dari baris ke- , kolom ke- pada matriks bobot kebalikan jarak
Bobot Contiguity
Matriks pembobot contiguity adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar lokasi, nilai 1 diberikan jika lokasi ke- berdekatan dengan lokasi ke- , sedangkan nilai 0 diberikan jika lokasi ke- tidak saling berdekatan dengan lokasi ke- . Matriks ini disebut juga dengan binary matrix (Lee dan Wong 2001). Pembobotan contiguity dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh masing-masing tetangga terhadap suatu lokasi. Cara menghitung pembobotan contiguity
dengan menghitung rasio antara nilai pada lokasi tertentu dengan jumlah nilai lokasi tetangganya. Persamaan matematis bobot contiguity dinyatakan sebagai berikut:
dengan:
= nilai baris ke- kolom = jumlah nilai baris
ke-Nilai menggambarkan pengaruh lokasi ke- pada lokasi
ke-Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Akaike’s Information Criterion Corrected (AICC) dan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) akan digunakan dalam proses pemilihan model terbaik.
Salah satu kriteria pemilihan dalam penentuan model terbaik adalah AICC. Model terbaik adalah model dengan nilai AICC paling kecil. Rumus untuk mendapatkan AICC (Hurvich dan Tsai 1989):
̂
dengan:
= banyaknya parameter yang diduga
n = banyaknya data pengamatan
Selanjutnya, untuk mendapatkan model yang baik maka harus dilakukan kriteria pemilihan model. Kriteria pemilihan model terbaik adalah memilih nilai MAPE terkecil. Nilai MAPE dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu. Kemudian, merata-ratakan kesalahan persentase absolut tersebut. Nilai MAPE mengindikasikan seberapa besar kesalahan dalam validasi yang dibandingkan dengan nilai nyata. Rumus untuk mendapatkan MAPE:
∑ ∑ |
|
dengan:
= selisih nilai pengamatan dan nilai dugaan pada lokasi ke- , waktu = nilai pengamatan pada lokasi ke- , waktu
= banyaknya data pengamatan = waktu
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapatkan dari Kementrian Perdagangan Republik Indonesia. Penelitian ini menggunakan data harga gula di Pulau Jawa yang meliputi DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten. Data harga gula pasir diambil pada periode minggu pertama Juli 2008 hingga minggu ketiga Desember 2014.
Prosedur Analisis Data
Metode penelitian ini dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu : 1. Pembagian data.
Data harga gula pasir dibagi mejadi dua bagian yaitu, 90% dan 10%. Proporsi 90% untuk pendugaan model dan 10% untuk validasi model. 2. Eksplorasi data.
i. Penelitian terhadap data gula diawali dengan melihat korelasi antar lokasi. Korelasi antar lokasi dapat diketahui dengan menghitung indeks Moran. ii. Melakukan eksplorasi dengan melihat plot data untuk melihat gambaran
3. Memeriksa kestasioneran data.
Kestasioneran yang harus dipenuhi adalah data harus stasioner dalam rataan dan ragam. Apabila data tidak stasioner maka akan dilakukan pembedaan data sedangkan jika data tidak stasioner dalam ragam maka akan dilakukan transformasi.
4. Pembentukan model GSTAR.
i. Mengidentifikasi ordo model GSTAR ( ) dilakukan dengan pendekatan VAR (p). Mengidentifikasi VAR (p) dengan melihat lag MACF dan MPACF yang nyata. Selain itu, penentuan ordo GSTAR dihitung dari nilai AICC dengan nilai AICC yang paling kecil.
ii. Pembentukan matriks pembobot kebalikan jarak dan contiguity. Setelah menghitung matriks pembobot tersebut, dapat dilakukan pemodelan GSTAR.
iii. Pendugaan parameter model GSTAR. Melakukan pendugaan parameter model GSTAR tiap provinsi di Pulau Jawa untuk bobot kebalikan jarak dan bobot contiguity dengan metode kuadrat terkecil.
5. Pengujian asumsi sisaan.
Melakukan uji asumsi sisaan dari model yang diperoleh untuk masing-masing bobot lokasi. Asumsi sisaan yang harus dipenuhi dalam pengujian ini adalah white noise.
6. Validasi model dan kesimpulan.
Langkah selanjutnya adalah validasi model. Model terbaik menggunakan nilai MAPE terkecil dari model-model yang dihasilkan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Berdasarkan 330 data pengamatan, dari periode minggu ke-1 bulan Juli 2008 hingga minggu ke-4 bulan April 2014 (297 minggu) digunakan untuk pendugaan model. Sedangkan sebanyak 33 minggu terakhir dari minggu ke-5 bulan April hingga minggu ke-3 bulan Desember 2014 digunakan untuk validasi model. Penelitian terhadap data gula diawali dengan melihat ketergantungan antar lokasi dan waktu. Korelasi antar lokasi dapat diketahui dengan menghitung indeks Moran. Indeks Moran digunakan untuk menghitung korelasi spasial antar lokasi. Tabel 1 memperlihatkan hasil nilai- Indeks Moran pada setiap bobot yang digunakan pada penelitian ini kurang dari 0.05 yang menunjukkan bahwa terdapat korelasi spasial antar lokasi penelitian.
Tabel 1 Nilai Indeks Moran
Bobot Nilai Indeks Moran
Nilai-Kebalikan jarak 0.3125 0.0097
Besarnya hubungan satu lokasi terhadap lokasi lain dapat dilihat melalui nilai korelasi antar lokasi dengan waktu sebagai ulangan. Hasil korelasi antar lokasi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Berdasarkan hasil tersebut, setiap lokasi yang ada di Pulau Jawa mempunyai nilai korelasi yang besar. Nilai korelasi antar lokasi berada diatas 0.9 dan signifikan pada alpha sebesar 0.05.
Data harga gula pasir dalam penelitian ini adalah data harga gula pasir pada enam provinsi di Pulau Jawa yaitu DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, dan Banten. Deskripsi data secara statistik dapat dilihat pada Gambar 1. Gambar 1 menyajikan bentuk pola data harga gula pasir di enam provinsi di Pulau Jawa sesuai runtun waktu pada setiap provinsi. Pola data deret waktu pada Gambar 1 menunjukkan pola tren naik pada data harga gula. Bentuk pola tren setiap provinsi pada gambar tersebut mempunyai bentuk yang hampir sama yaitu membentuk pola tren naik. Pola tren tersebut mengindikasikan bahwa data harga gula pasir tidak stasioner.
Gambar 1 Plot deret waktu harga gula pasir per minggu di Pulau Jawa
Peranan statistik deskriptif adalah memberikan informasi mengenai gambaran secara umum terhadap data harga gula pasir mingguan di setiap enam provinsi berbeda di Pulau Jawa dari tahun 2008-2014. Tabel 2 memberikan informasi hasil deskripsi dari data harga gula pasir yaitu rata-rata, simpangan baku, nilai minimun dan nilai maksimum pada setiap provinsi berbeda. Berdasarkan Tabel 2, rata-rata tertinggi terdapat pada lokasi DKI Jakarta dengan harga Rp 10824.62 yang memiliki harga maksimum sebesar Rp 13240.00 yang terjadi pada minggu ke-3 bulan September 2012 dan harga minimum sebesar Rp 6500.00 yang terjadi pada beberapa minggu di tahun 2008. Sedangkan rata-rata tertinggi pada lokasi Jawa Timur dengan harga Rp 9675.65 yang memiliki harga maksimum
Timur terjadi pada minggu ke-1 bulan September 2008 dan harga minimum pada Jawa Timur merupakan harga minimum untuk seluruh provinsi di Pulau Jawa.
Tabel 2 Statistik deskriptif data harga gula pasir
Peubah Rata-rata Simpangan
Baku Minimum Maksimum
DKI Jakarta 10824.62 1938.86 6500.00 13240.00 Jawa Barat 10249.55 1767.98 6100.00 13300.00 Jawa Tengah 9882.68 1699.35 5704.00 12788.00 DI Yogyakarta 9730.34 1630.89 5800.00 13270.00 Jawa Timur 9675.65 1687.24 5520.00 12900.00
Banten 10459.99 1900.54 5900.00 14000.00
Harga rata-rata gula pasir juga ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar tersebut menunjukkan peta tematik harga gula pasir di Pulau Jawa yang menjelaskan lokasi yang memiliki harga rendah ditandai dengan warna yang lebih muda dibandingkan lokasi yang memiliki harga tinggi. Warna kuning merupakan warna yang paling muda yang mewakili Provinsi Jawa Timur dan warna merah tua merupakan warna yang paling tua yang mewakili Provinsi DKI Jakarta. Peta tersebut memperlihatkan harga murah berasal dari arah timur Pulau Jawa yang kemudian bergerak ke arah barat Pulau Jawa.
Gambar 2 Peta tematik harga gula pasir di Pulau Jawa
Kestasioneran Data
Pemeriksaan kestasioneran data harga gula pasir dilakukan setelah mengetahui korelasi antar peubah. Pengujian kestasioneran data merupakan proses yang perlu dilakukan dalam analisis model GSTAR, jika data belum stasioner dalam rataan maka dilakukan pembedaan, sedangkan jika data belum stasioner dalam ragam maka perlu dilakukan transformasi. Berdasarkan Gambar 1, plot data harga gula pasir di Pulau Jawa ternyata tidak stasioner.
Selain dari plot data, kestasioneran dalam rataan dapat dilihat dengan menggunakan uji akar unit yang sering dikenal Augmented Dickey-Fuller (ADF). Jika nilai-p < alpha (0.05) maka data telah stasioner dalam taraf nyata 5%. Berdasarkan Tabel 3, nilai- pada data awal semua lokasi lebih besar dari alpha (0.05). Hal ini menunjukkan bahwa semua data harga gula semua lokasi tidak stasioner.
Ketidakstasioneran data pada setiap lokasi mengharuskan perlunya dilakukan pembedaan. Pembedaan dilakukan sebanyak satu kali pada semua lokasi. Setelah dilakukan pembedaan diperoleh hasil bahwa data harga gula pasir pada semua lokasi menjadi stasioner. Nilai-p setelah dilakukan pembedaan dapat dilihat pada Tabel 3 dan plot data dapat dilihat pada Gambar 3. Nilai-p pada masing-masing lokasi sebesar < 0.0001, hal ini menunjukkan bahwa data telah stasioner karena semua nilai-p < 0.05. Plot data pada Gambar 3 juga menunjukkan bahwa data telah stasioner dalam ragam. Setelah dilakukan pembedaan, pembentukan model menjadi generalized space time autoregressive integrated
(GSTARI).
Tabel 3 Perbandingan nilai-p tes ADF pada data harga gula pasir
DI Yogyakarta 0.7838 < 0.0001
Jawa Timur 0.7984 < 0.0001
DI Yogy ak arta Jawa Timur Banten
Plot Time Series Harga Gula Pasir dengan Pembedaan
Model GSTAR
Ordo spasial dan ordo waktu merupakan ordo yang menentukan ordo pada penelitian ini. Penentuan ordo spasial pada umumnya menggunakan nilai 1, karena untuk ordo yang lebih tinggi akan sulit diinterpretasikan. Selain itu, pembatasan nilai ordo spasial dengan nilai 1 karena lokasi yang digunakan pada penelitian ini cukup sedikit yaitu enam lokasi. Model GSTAR ( ) merupakan model versi terbatas dari model VAR (p). Oleh karena itu, ordo waktu pada model GSTAR dapat diturunkan dari ordo model VAR.
Tahapan selanjutnya pada pemodelan VAR (p) adalah menentukan . merupakan ordo waktu yang juga ordo pada pemodelan VAR. Makna ordo model adalah pada saat lag berapa masih terdapat pengaruh yang nyata dari salah satu peubah terhadap peubah lainnya. Pada tahap identifikasi, proses pembentukan model VAR dilakukan melalui identifikasi MACF, MPACF dan nilai AICC pada beberapa ordo model.
Schematic Representation of Cross Correlations
Variable/Lag 0 1 2 3
DKI Jakarta ++++++ ...+ ...+ ...
Bandung ++++++ +....+ ...+ ...
Semarang ++++++ ++--.+ ...+ ...
Yogyakarta ++++++ ++...+ ...+ ...
Surabaya ++++++ ++...+ ...+ ...
Banten ++++++ +... ... ... (a)
Schematic Representation of Partial Cross Correlations
Variable/Lag 1 2 3
DKI Jakarta ... ...+ ...
Bandung +....+ ...+ ...
Semarang .+-... ... +...
Yogyakarta +... .+.... ....+.
Surabaya +... ... ....-.
Banten ... ...- ...
(b)
Berdasarkan Gambar 4 terdapat tiga simbol yaitu, (+), (-), dan (.). Simbol (+) dan (-) menunjukkan adanya autokorelasi parsial data harga gula pasir di Pulau Jawa. Simbol (.) menunjukkan tidak adanya korelasi yang signifikan. Namun, MACF dan MPACF merupakan dasar identifikasi yang dilihat secara visual sehingga plot ini dianggap subjektif. Sehingga nilai AICC terkecil merupakan pemilihan optimum yang digunakan untuk penentuan ordo model VAR. AICC yang baik menghasilkan model yang memberikan tingkat galat yang kecil.
Tabel 4 Ringkasan nilai AICC dari semua model tentatif
Lag MA 0 MA 1 MA 2 MA 3 MA 4 MA 5
AR 0 64.0085 63.9123 63.9672 64.0216 64.1500 64.3499 AR 1 63.8800 64.0489 64.1331 64.2037 64.3654 64.5228 AR 2 63.9553 64.1522 64.3147 64.3989 64.5626 64.7269 AR 3 64.0020 64.1895 64.3742 64.5130 64.6685 64.8776 AR 4 64.1770 64.3318 64.5098 64.6516 64.856 65.0682 AR 5 64.3727 64.5476 64.6788 64.7955 65.0696 65.2815
Tabel 4 merupakan hasil output yang menunjukkan nilai-nilai AICC yang mengkombinasikan semua model autoregressive (AR) dan moving average (MA) sampai lag ke 5. Berdasarkan Tabel 4 model AR merupakan model yang cocok pada data harga gula pasir karena nilai AICC terkecil pada AR (1) yaitu sebesar 63.8800 sehingga model yang terbentuk adalah VAR (1). Ordo yang diperoleh pada data ini yaitu ordo 1 untuk ordo spasial dan ordo 1 untuk ordo waktunya. Ordo untuk model GSTAR yang diperoleh adalah GSTAR (1,1) dengan pembedaan satu kali (integrated) sehingga data harga gula pasir di Pulau Jawa memiliki model GSTARI (1,1).
Pendugaan Parameter Model GSTAR Pendugaan Parameter dengan Bobot Kebalikan Jarak
Tabel 5 Jarak antar lokasi menggunakan jarak Euclidian
Lokasi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
Y1 0.00 0.98 3.88 3.98 6.06 0.81
Y2 0.98 0.00 2.94 3.01 5.13 1.29
Y3 3.88 2.94 0.00 0.49 2.20 4.16
Y4 3.98 3.01 0.49 0.00 2.25 4.18
Y5 6.06 5.13 2.20 2.25 0.00 6.36
Y6 0.81 1.29 4.16 4.18 6.36 0.00
Bobot kebalikan jarak memberikan nilai bobot yang besar untuk jarak yang lebih dekat dan memberikan nilai bobot yang kecil untuk jarak yang lebih jauh. Hal ini disebabkan oleh untuk lokasi jarak yang jauh diduga memiliki keterkaitan antar lokasi yang kecil, demikian pula sebaliknya. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut maka terbentuk matriks pembobot kebalikan jarak yang ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6 Nilai matriks bobot kebalikan jarak
Lokasi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
Y1 0.00 0.35 0.09 0.09 0.06 0.42
Y2 0.38 0.00 0.13 0.12 0.07 0.29
Y3 0.08 0.10 0.00 0.61 0.14 0.07
Y4 0.08 0.10 0.62 0.00 0.13 0.07
Y5 0.12 0.14 0.32 0.31 0.00 0.11
Y6 0.47 0.29 0.09 0.09 0.06 0.00
Model GSTAR (1,1) setiap lokasi dengan menggunakan bobot kebalikan jarak adalah sebagai berikut:
= + 0.35 + 0.09 + 0.09 + 0.06 + 0.42 = + 0.38 + 0.13 +
0.12 + 0.07 + 0.29
= + 0.08 + 0.10 + 0.61 + 0.14 + 0.07 = + 0.08 + 0.10 +
0.62 + 0.13 + 0.07 = + 0.12 + 0.14 +
0.32 + 0.31 + 0.11 = + 0.47 + 0.29 +
Langkah selanjutnya setelah mengetahui matriks pembobot kebalikan jarak dan model GSTAR (1,1) dengan bobot kebalikan jarak adalah melakukan pendugaan parameter dengan metode kuadrat terkecil. Hasil tersebut dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Nilai dugaan dengan bobot kebalikan jarak Parameter Nilai Dugaan
Tabel 7 menunjukkan dua belas parameter beserta nilai dugaannya dengan menggunakan bobot kebalikan jarak. Misalkan model harga gula pasir pada lokasi 1 (DKI Jakarta) sebagai berikut:
= -0.07 + 0.35 (0.298) + 0.09 (0.298) + 0.09 (0.298) + 0.06 (0.298) + 0.42 (0.298)
= -0.07 + 0.1043 + 0.0268 + 0.0268 + 0.0179 + 0.1251
Pendugaan Parameter dengan Bobot Contiguity
Bobot kedua yang diterapkan adalah bobot contiguity. Bobot contiguity
adalah bobot yang memberikan nilai 1 jika lokasi ke- berdekatan dengan lokasi ke- , dan akan memberikan nilai 0 jika lokasi ke- tidak saling berdekatan dengan lokasi ke- . Makna berdekatan pada penelitian ini didasarkan pada langkah ratu pada pion catur. Lokasi yang berhimpit ke arah kanan, kiri, atas, bawah dan diagonal didefinisikan sebagai lokasi yang saling berdekatan. Tabel 8 memperlihatkan nilai dari setiap lokasi yang berada di Pulau Jawa.
Tabel 8 Penilaian dari setiap lokasi di Pulau Jawa
Lokasi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
Y1 0 1 0 0 0 1
Y2 1 0 1 0 0 1
Y3 0 1 0 1 1 0
Y4 0 0 1 0 0 0
Y5 0 0 1 0 0 0
Y6 1 1 0 0 0 0
Nilai 0 terdapat pada diagonal Tabel 8, hal tersebut menjelaskan bahwa suatu lokasi tidak saling berdekatan pada lokasi yang lain. Setiap baris pada Tabel 8 menunjukkan bagaimana satu lokasi berhubungan spasial dengan lokasi lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke- merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh lokasi ke- . Lokasi Y1 (DKI Jakarta) dan Y6 (Banten) mempunyai dua tetangga yang berdekatan. Y4 (DI Yogyakarta) dan Y5 (Jawa Timur) masing-masing hanya memiliki satu tetangga yang berdekatan. Y2 (Jawa Barat) dan Y3 (Jawa Tengah) merupakan lokasi yang paling banyak memiliki tetangga yaitu sebanyak tiga tetangga berdekatan. Langkah selanjutnya adalah menghitung matriks pembobot contiguity. Matriks tersebut dapat dihitung dari rasio antara nilai pada lokasi tertentu dengan jumlah nilai lokasi tetangganya. Matriks bobot
contiguity yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Nilai matriks bobot contiguity
Lokasi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
Y1 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50
Y2 0.33 0.00 0.33 0.00 0.00 0.33
Y3 0.00 0.33 0.00 0.33 0.33 0.00
Y4 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
Y5 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
Model GSTAR (1,1) setiap lokasi dengan menggunakan bobot contiguity
Langkah selanjutnya setelah mengetahui matriks pembobot contiguity dan model GSTAR (1,1) dengan bobot contiguity adalah menduga parameter dengan metode kuadrat terkecil. Hasil tersebut dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Nilai dugaan dengan bobot contiguity
Parameter Nilai Dugaan
Tabel 10 menunjukkan dua belas parameter beserta nilai dugaannya dengan menggunakan bobot contiguity. Misalkan model harga gula pasir pada lokasi 5 (Jawa Timur) sebagai berikut:
= 0.056 – 0.073
Pengujian Asumsi Sisaan
Asumsi sisaan yang harus terpenuhi adalah white noise sisaan. Pengujian asumsi white noise sisaan bertujuan mengetahui sisaan dari validasi pada model GSTARI (1,1). Sisaan yang dihasilkan harus bersifat identik dan independen. Pengujian dilakukan terhadap model GSTARI yang telah terbentuk dari bobot kebalikan jarak dan bobot contiguity.
Asumsi White Noise
Tujuan dari asumsi white noise untuk melihat hasil sisaan yang bersifat bebas satu sama lain (independen). Pemeriksaan white noise pada penelitian ini menggunakan Box Pierce test.
Hipotesis yang digunakan adalah sisaan saling bebas dan sisaan tidak bebas. Terima jika nilai- > 0.05 yang menyatakan bahwa sisaan saling bebas. Lampiran 3 menunjukkan bahwa sisaan pada data harga gula pasir saling bebas.
Pemilihan Model Terbaik
Model terbaik adalah model dengan kesalahan ramalan terkecil. Ramalan dari model GSTARI dengan bobot kebalikan jarak dan contiguity menggunakan semua parameter yang akan dimasukkan ke dalam model. Setiap lokasi memiliki nilai MAPE pada setiap bobot yang digunakan. Perbandingan nilai MAPE hasil ramalan pada setiap model dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Nilai MAPE MAPE dari pembobot
kebalikan jarak
MAPE dari pembobot
contiguity
3.87% 3.66%
SIMPULAN
Data harga gula pasir di Pulau Jawa dipengaruhi oleh ruang dan waktu. Model yang sesuai untuk data harga gula pasir di Pulau Jawa adalah model ruang waktu dengan lag waktu 1 dan lag ruang 1 (GSTARI(1,1)). Model harga gula pasir di Pulau Jawa adalah = + dengan
adalah matriks parameter pada lag waktu 1 dan lag ruang 0 dan adalah
matriks parameter pada lag waktu 1 dan lag ruang 1. Bobot yang terbaik digunakan pada data harga gula pasir di Pulau Jawa adalah bobot contiguity.
DAFTAR PUSTAKA
Arifin N. 2014. Pertumbuhan industri gula nasional masih lambat [internet]. 2014 Apr 21 [tempat tidak diketahui]. [diunduh 2015 Mar 11]. Tersedia pada: http://ekbis.sindonews.com/read/855989/34/pertumbuhan-industri-gula-nasional-masih-lambat-1398047806
Cryer JD, Kung-Sik C. 2008. Time Series Analysis With Applicatin in R. Edisi Kedua. University of Lowa: Departement of Statistics & Actuarial Science. Hurvich C, Tsai C. 1989. Regression and time series model selection in small
simple. Biometrika. Volume 76. Hlm 297-307
[KPPU] Komisi Pengawas Persaingan Usaha Republik Indonesia (ID). 2010.
Position Paper Komisi Pengawas Persaingan Usaha Terhadap Kebijakan
Dalam Industri Gula [internet]. [Waktu dan tempat tidak diketahui].
[diunduh 2015 Mar 11].
Tersediapada:http://www.kppu.go.id/docs/Positioning_Paper/%5b2010%5d %20Position%20Paper%20Industri%20Gula.pdf
Lee J, Wong DWS. 2001. Statistical Analysis ArcView GIS. New York: John Wiley & Sons, Inc.
Montgomery, Douglas C, Cheryl L Jennings, Murat Kulahci. 2008. Introduction to Time Series Analysis and Forecasting. New Jersey (US) : John Wiley & Sons, Inc
Pfeifer PE, Deutsch SJ. 1980. A three-stage iterative procedure for space-time modeling. Technometrics. 22: 35-47
Rahmadani. 2011. Kajian Model Regresi Diri Ruang-Waktu Terampat (Kasus : Data Hotspot Kebakaran Hutan di Riau) [tesis]. Bogor (ID): Program Pascasarjana, IPB
Ruchjana BN. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR. Bogor (ID): Forum Statistika dan Komputasi, Special Edition, IPB
Lampiran 1 Korelasi antar lokasi
Korelasi Pearson, N = 297
DKIJakarta Bandung Semarang Yogyakarta Surabaya Banten
DKIJakarta 1 0.97026 0.95526 0.93202 0.95054 0.97294 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Bandung 0.97026 1 0.96307 0.96185 0.96668 0.96974
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Semarang 0.95526 0.96307 1 0.97105 0.98846 0.93877
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Yogyakarta 0.93202 0.96185 0.97105 1 0.97754 0.93816 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Surabaya 0.95054 0.96668 0.98846 0.97754 1 0.94314
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Banten 0.97294 0.96974 0.93877 0.93816 0.94314 1
Lampiran 2 Nilai Indeks Moran
Bobot Kebalikan Jarak
Tes Indeks Moran
Standar Deviasi Indeks Moran = 2.3395, Nilai- = 0.009654
Nilai Indeks Moran Nilai Harapan Ragam 0.31249099 -0.20000000 0.04798616
Bobot Contiguity
Tes Indeks Moran
Standar Deviasi Indeks Moran = 2.2707, Nilai- = 0.01158
Lampiran 3 Hasil nilai Ljung and Box test
Bobot Kebalikan Jarak
Model Nilai df Nilai-p
Y1 7.1276 12 0.8491
Y2 7.7911 12 0.8012
Y3 5.0614 12 0.9559
Y4 2.8866 12 0.9963
Y5 7.3221 12 0.8356
Y6 18.0265 12 0.1149
Bobot Contiguity
Model Nilai df
Nilai-Y1 7.2178 12 0.8429
Y2 8.0828 12 0.7786
Y3 5.0429 12 0.9565
Y4 3.1259 12 0.9946
Y5 7.1111 12 0.8502
33
Lampiran 4 Plot nilai validasi model GSTAR dengan bobot kebalikan jarak
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 07 Oktober 1993 dari pasangan Bapak Syamson Munir dan Ibu Elvi Yenti. Penulis berdarah Minang ini merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri 04 Pondok Kopi Jakarta pada tahun 2005 dan menengah pertama di SMP Negeri 252 Jakarta pada tahun 2008. Kemudian penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di Jakarta juga yaitu di SMA Negeri 61 Jakarta dan selesai pada tahun 2011. Selanjutnya pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB dengan bidang penunjang Ekonomi Studi Pembangunan melalui jalur SNMPTN tertulis.
