DESAIN KAP LAMPU DUDUK MELALUI PENGGABUNGAN BENDA-BENDA GEOMETRI RUANG

(1)

DESAIN KAP LAMPU DUDUK MELALUI

PENGGABUNGAN BENDA-BENDA GEOMETRI RUANG

SKRIPSI

Oleh

Anto Bastian NIM 041810101062

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER

2011

http://digilib.unej.ac.id http://digilib.unej.ac.id http://digilib.unej.ac.id http://digilib.unej.ac.id http://digilib.unej.ac.id

(2)

SKRIPSI

diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)

dan mencapai gelar Sarjana Sains

Oleh

Anto Bastian NIM 041810101062

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER

2011

(3)

PERSEMBAHAN

Alhamdulillah, dengan puji syukur kehadirat Allah SWT, saya persembahkan

skripsi ini untuk:

1. Ayahanda Hadi Susanto dan Ibunda Masriah, terima kasih atas doa, perhatian,

dan kasih sayang yang telah diberikan;

2. kakak-kakak Sumarsudi, Sumarsono, dan Bagar Bintoro serta adik tersayang Seta

Wulandari yang telah banyak memberikan semangat dan motivasi dalam

penyelesaian skripsi ini;

3. guru-guru yang telah banyak memberikan ilmu;

4. Almamater yang saya banggakan, Universitas Jember.

(4)

MOTTO

“Perbuatan-perbuatan salah adalah biasa bagi manusia, tetapi perbuatan

pura-pura itulah sebenarnya yang menimbulkan permusuhan dan

pengkhianatan.”

(Johan Wolfgang Goethe)

“Jangan lihat masa lampau dengan penyesalan; jangan pula lihat masa

depan dengan ketakutan; tapi lihatlah sekitar anda dengan penuh

kesadaran.”

(James Thurber)

(5)

PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

NAMA : Anto Bastian

NIM : 041810101062

menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudul ”Desain Kap Lampu

Duduk Melalui Penggabungan Benda-benda Geometri Ruang” adalah benar-benar

hasil karya sendiri kecuali jika disebutkan sumbernya dan skripsi ini belum pernah

diajukan pada institusi manapun serta bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab

atas keabsahan isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya, tanpa adanya

tekanan dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik

jika ternyata di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.

Jember, Januari 2011 Yang menyatakan,

Anto Bastian NIM. 041810101062

(6)

SKRIPSI

Oleh :

Anto Bastian NIM. 041810101062

Dosen Pembimbing

Dosen Pembimbing Utama : Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D.

Dosen Pembimbing Anggota : Bagus Juliyanto, S.Si.

(7)

PENGESAHAN

Skripsi berjudul Desain Kap Lampu Duduk Melalui Penggabungan Benda-benda Geometri Ruangtelah diuji dan disahkan pada:

hari :

tanggal :

tempat : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember

Tim Penguji

Ketua,

Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D. NIP 19610108 198602 1 001

Sekretaris,

Bagus Juliyanto, S.Si. NIP 19800702 200312 1 001

Anggota I,

Kristiana Wijaya, S.Si, M.Si. NIP 19740813 200003 2 004

Anggota II,

Ika Hesti Agustin, S.Si. NIP 19840801 200801 2 006

Mengesahkan Dekan,

Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D. NIP 19610108 198602 1 001

(8)

RINGKASAN

Desain Kap Lampu Duduk Melalui Penggabungan Benda-benda Geometri

Ruang; Anto Bastian; 041810101062; 2010; 58 halaman; Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.

Lampu duduk banyak digunakan untuk menghiasi dan menambah keindahan

ruangan. Salah satu bagian lampu duduk yang memiliki peranan penting sehubungan

dengan penambahan keindahan tersebut adalah kap lampu. Pembuatan kap lampu

duduk memerlukan studi tentang aspek fisis (pencahayaan) maupun geometris. Dari

segi geometris, model pembuatan kap lampu duduk yang telah ada pada umumnya

masih monoton dan terbangun dari satu model potongan benda solid. Hal ini dapat

dilihat dari produk industri kap lampu duduk masih sederhana dan teknik desain yang

digunakan masih menggunakan cara konvensional. Penulisan skripsi ini bertujuan

untuk mendapatkan beragam bentuk desain kap lampu duduk yang simetris dan

variatif dari gabungan benda-benda geometri ruang.

Tahapan pelaksanaan penelitian ini meliputi, pertama menyiapkan data untuk

membangun kap lampu duduk dengan alas segidelapan beraturan dan dari bangun

dasar balok. Kedua, membuat prosedur untuk mengkonstruksi kap lampu duduk

tersebut dari data yang telah disiapkan. Ketiga, mengerjakan programasi dengan

menggunakan Maple 8. Selanjutnya mengevaluasi prosedur desain kap lampu duduk

untuk mendapatkan beberapa kemudahan atau kelebihannya.

Pada penelitian ini didapatkan dua prosedur desain kap lampu duduk, yang

pertama untuk membangun kap lampu duduk dengan alas segidelapan beraturan dan

kedua untuk membangun kap lampu duduk dari bangun dasar balok. Prosedur

pertama langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, menetapkan jarak titik berat

ke titik sudut alas kap lampu duduk serta tinggi dari kap lampu tersebut. Kedua,

menetapkan jumlah, jenis, dan tinggi benda solid pembangun kap lampu. Ketiga,

membangun segmen-segmen garis pada bidang XOZ dan YOZ dengan titik puncak

(9)

yang sama terletak pada sumbu Zdan titik pangkal berjarak sama terhadap sumbuZ. Selanjutnya mengkonstruksi kap lampu duduk dari data yang dihasilkan pada langkah

pertama dan kedua dengan batas terluar masing-masing benda solid adalah segmen

garis yang dihasilkan pada langkah ketiga. Sedangkan prosedur kedua

langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, menetapkan panjang sisi alas dan tinggi balok

serta jenis benda solid yang terletak pada sisi samping dan sisi atas balok. Kedua,

menetapkan panjang sisi alas atas dan bawah potongan limas atau bagian potongan

dan tinggi tabung. Selanjutnya mengkonstruksi kap lampu duduk dari bangun dasar

balok dari data yang dihasilkan pada langkah pertama dan kedua. Dari prosedur yang

diperkenalkan, dapat disimpulkan bahwa prosedur tersebut cukup efektif untuk

operasi konstruksi kap lampu duduk. Selain itu proses perhitunganya memberikan

fasilitas untuk mengubah ketinggian kap lampu ataupun ketinggian masing-masing

benda solidnya.

(10)

PRAKATA

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Desain Kap Lampu Duduk

Melalui Penggabungan Benda-benda Geometri Ruang”. Skripsi ini disusun guna

memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan strata satu (S1) pada

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Jember. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh karena

itu penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

1. Prof. Drs. Kusno, DEA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing Utama dan Bagus

Juliyanto, S.Si. selaku Dosen Pembimbing Anggota yang telah meluangkan

waktu, pikiran, dan perhatian dalam penulisan skripsi ini;

2. Kristiana Wijaya, S.Si, M.Si. dan Ika Hesti Agustin, S.Si. selaku Dosen Penguji

yang telah memberikan kritik dan saran demi kesempurnaan skripsi ini;

3. teman-teman Faku ltas MIPA: Mamang, Koko, Wenang, Andika, Mika, Bibie,

Asti, Reni, Ansori, Doni, Ruly, Angga, David, Tria, Yuli Didik, Tacul, Ike, Lala,

Sabdo, Landi, Revi, Sandi, serta yang lainnya, terima kasih atas kebersamaan

selama waktu kuliah dan telah memberikan semangat dan motivasi;

4. teman-teman kosan Widya 64: mbak Pon, mbah Meng, mas Hendro, Endi, Ardie,

Fajar, Irfan, Badrul, Jack, Deeto, Reza, Herman, Andi Kupret, Bambang, Bayu,

Rendi, serta yang lainnya, terima kasih atas canda tawanya, kebersaman, dan

telah menjadi keluarga selama berada di Jember, semoga kita dipertemukan lagi

dalam keadaan yang lebih baik (amin).

Penulis juga menerima kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan

skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita

semua. Amin.

Jember, Januari 2011 Penulis

(11)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSEMBAHAN... ii

HALAMAN MOTTO... iii

HALAMAN PERNYATAAN... iv

HALAMAN PEMBIMBINGAN ... v

HALAMAN PENGESAHAN ... vi

RINGKASAN... vii

PRAKATA ... ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR LAMPIRAN... xv

BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah... 2

1.3 Tujuan ... 4

1.4 Manfaat ... 4

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Hitung Sudut di Antara Dua Segmen Garis dan Penyajian Poligon Segidelapan Beraturan... 5

2.1.1 Hitung Sudut di Antara Dua Segmen Garis ... 5

2.1.2 Penyajian Poligon Segidelapan Beraturan ... 6

2.2 Penyajian Garis dan Bidang di Ruang... 8

2.2.1 Pengertian Garis ... 8

2.2.2 Penyajian Bidang ... 10

2.2.3 Penyajian Bidang Segiempat dan Segitiga... 13

(12)

2.3 Penyajian Benda-Benda Ruang... 14

2.3.1 Penyajian Prisma Tegak ... 14

2.3.2 Penyajian Limas ... 17

2.3.3 Penyajian Tabung Tegak... 19

2.3.4 Penyajian Bola ... 22

2.4 Kontruksi Objek Dasar pada Program Maple 8... 24

BAB 3. METODE PENELITIAN 3.1 Desain Kap Lampu Duduk dengan Alas Segidelapan Beraturan... 28

3.2 Desain Kap Lampu Duduk dari Bangun Dasar Balok... 30

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Desain Kap Lampu Duduk dengan Alas Segidelapan Beraturan... 32

4.1.1 Pengembangan Model Simetris Vertikal... 33

4.1.2 Pengembangan Model simetris Vertikal dan Horizontal ... 39

4.2 Desain Kap Lampu Duduk dari Bangun Dasar Balok... 42

4.3 Pembahasan ... 53

BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 56

5.2 Saran ... 57

DAFTAR PUSTAKA ... 58

LAMPIRAN... 59

(13)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1.1 Kap lampu duduk dari potongan benda-benda geometris... 2

1.2 Segidelapan beraturan pada bidangXOY... 2

1.3 Kap lampu duduk dari keratan prisma, limas, atau tabung ... 3

1.4 Persegi pada bidangXOYdi ruang... 3

1.5 Kap lampu duduk dari bangun dasar balok... 4

2.1 Ukuran sudut pada dua segmen garis yang saling berpotongan ... 5

2.2 Poligon segidelapan beraturan ... 6

2.3 Langkah-langkah membangun poligon segidelapan beraturan pada bidang z_z₁ ... 7

2.4 Garisgdi ruang... 9

2.5 Posisi titik pada segmen garis ... 10

2.6 Bidang  _{yang dibentuk dari tiga titik tidak segaris...} ₁₁

2.7 Posisi titik pada garis tegak lurus bidang ... 12

2.8 Tahapan pembuatan bidang segiempat ... 13

2.9 Bidang segitiga dari hasil interpolasi ... 14

2.10 Prisma tegak dan bagian-bagianya... 14

2.11 Prisma tegak segiempat... 16

2.12 Limas tegak segiempatT-ABCDdan bagian-bagiannya... 17

2.13 Limas tegak ... 18

2.14 Potongan limas tegak ... 19

2.15 Tabung tegak... 20

2.16 Tabung dengan sumbu pusat sejajar sumbuZ... 21

2.17 Potongan tabung... 21

2.18 Bola dengan pusat Q(a,b,c) dan jari-jarir... 23

(14)

2.19 Potongan bola dengan pusat Q(a,b,c)... 24

2.20 Segmen garis pada program Maple 8... 24

2.21 Garis pada program Maple 8... 25

2.22 Bidang pada program Maple 8... 25

2.23 Bidang segiempat pada program Maple 8... 26

2.24 Bidang segitiga pada program Maple 8 ... 26

2.25 Potongan tabung dengan sumbu pusatZpada program Maple 8 ... 26

2.26 Potongan bola dengan sumbu pusatZpada program Maple 8 ... 27

3.1 Contoh langkah-langkah desain kap lampu duduk dari komposisi prisma, limas, atau tabung... 30

3.2 Contoh langkah-langkah desain kap lampu duduk dari bangun dasar balok... 31

4.1 Poligon segidelapan beraturan pada bidangXOY... 32

4.2 Pembagian OP menjadi tiga bagian... 34

4.3 Segmen-segmen garis sebagai batas terluar benda solid ... 35

4.4 Langkah-langkah membangun limas dengan sumbu simetri OQ₁ ... 36

4.5 Tabung dengan sumbu simetri Q₁Q₂ ... 36

4.6 Langkah-langkah membangun prisma dengan sumbu simetri Q₂P ... 37

4.7 Kap lampu duduk yang terdiri dari tiga benda solid ... 37

4.8 Kap lampu duduk dari gabungan limas, tabung, dan prisma ... 37

4.9 Kap lampu duduk simetris vertikal ... 38

4.10 Limas segidelapan pada sumbu simetri OQ₁ danQ₂P... 40

4.11 Kap lampu duduk dari gabungan limas, tabung, dan limas ... 40

4.12 Kap lampu duduk dari gabungan limas, tabung, dan limas dengan tinggit... 41

4.13 Kap lampu duduk simetris vertikal dan horizontal ... 41

4.14 PersegiABCDpada bidangXOY ... 42

(15)

4.15 Kerangka balokABCDEFGH... 42

4.16 Kontruksi bangun limas pada sisiABFEdari balok ... 45

4.17 Konstruksi potongan limas pada sisi samping balok ... 45

4.18 Potongan limas pada sisi atas balok ... 47

4.19 Kap lampu duduk bersimetris putar pada sumbuZ... 48

4.20 Kap lampu duduk bersimetris putar di sumbuZdengan tinggit... 48

4.21 Kap lampu duduk bersimetris putar sumbu Zdari gabungan potongan tabung dan limas ... 50

4.22 Kap lampu duduk bersimetris putar sumbu Zdari gabungan potongan tabung dan bola ... 52

4.23 Kap lampu duduk bersumbu simetris putar di sumbuZ... 53

4.24 Kap lampu duduk simetris vertikal dengan tinggitsama ... 54

4.25 Kap lampu duduk dari bangun prisma segi-n... 55

4.26 Kap lampu duduk dari bangun dasar balok... 55

(16)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

A. Desain Kap Lampu Duduk dengan Alas Segidelapan Beraturan ... 59

A.1 Pengembangan Simetris Vertikal... 59

A.2 Pengembangan Simetris Vertikal dan Horizontal ... 65

B. Desain Kap Lampu Duduk dari Bangun Dasar Balok ... 69

C. Desain Kap Lampu Duduk dari Bangun Dasar Prisma Segi-n... 74

(17)

! " # ! $ % $

! & "# ' ! " (

" " && ) $! &

*$+ % $%" # , & &&

" " !$ &! " !

$&#

! $ & " ( " ( "

#- " "" & $"* $ "

$& (& ) $! $ % !* *

" ( " # . " " " & " "/ )

" &*) " & ) & " & 0& * $. 1 "

" " "/ ) $ / & "( $ ! $ $! )

$ $ "/ & $ & $ ( & & #

' " % " " " " &*) & "(

" & &* ( ** * ! & ( $%%# 2 " & !

% & " " " $ $ " +$$

* $#

) & " " " $! *** $ % $ **

& * (3 & # )# ,$ $ *" $ % ""

& !4 " &(" & " " " $! $ !) & &( " "" *5$ & "# ' $ ) ( " " $ ( "

$ ! " / "* 5$* ( ) !($" /**!

( $ ! # !& " ( $ &) $ "

" "" $ & * " "

(18)

6

7879:;99<= 9: <8=: >=?<8 =: >= @8: AA9 BC: A9: D9: <E9:F ;GE7 9F> GBH8=?GBH 8= A8 G78 <E > D9F 9EIJD 9@C:EC7 CF9:@8E7 9F 9K9L 9:M99D9K9LF 8B9A9 >B8E >=C <I

(N)ON PQRSTN RUVW VRSN RXY ZQ [QW (P) \N] V X ([)^VW VRSN R]_ `N aaYS_ Y `UN W

bN `PN Zcd ceNU]N `UQTQ TQ XTN Z _P YR TNfP YR TNSYV `Y WZ_ a

ghi jklmnmo pqr po pspt u9E >

B8B8 E9@9 =8:D9K 9 M9: A D>H8K9F = 9: @9D 9 B9A>9: K 9<9E B8K9=9: A D9 K 97 @8:8K > <>9:>: >D>9HC=9:DC9@8EFG9K9:B8E >=C < I

9I v >F 9K=9: D>=8<9LC > F >F <87 = GGED >:9 < w9E <8F >CF xy z { @9D9 B>D9:A x| y <8EK8 <9= @GK>AG: F 8A>D8K 9@9: B8E 9<CE9: D >: G<9F>=9: = [}1}2...}8] dengan titik beratnya |(0,0,0) dan titik sudut}1di sumbu y positif. Jarak titik berat ke titik sudut-titik sudutnya adalah~ (Gambar 1.2). Persoalannya adalah bagaimana mendesain beragam bentuk kap lampu duduk yang tersusun tegak dari komposisi prisma,

limas, atau tabung bersumbu simetris | zberalaskan (Gambar 1.3). Dalam hal ini pemilihan alas didasarkan atas sifat-sifat terhadap sumbu koordinat xdan

y, sehingga jika dilihat dari berbagai sudut akan nampak menjadi simetris. Demikian juga untuk prisma tegak maupun limas tegak yang dibangun melalui

akan diperoleh bentuknya yang simetris. 8

8

8 5

4

3

1 2

8 7

6

8

8 Sumber: http://indonetwork.co.id/

Gambar 1.2 Segidelapan beraturan pada bidang Potongan Limas Balok

Tabung

Potongan Kerucut

(19)

¡¢ £ ¤¥ ¦¤§ ¨¤© ¤ ¦ªª «©¢ §¤ ¬ ¤« ¬® £¢ ¯ £ °±² ©¢¦®¬ ¤³¯¢ ¨®« £® ´¢ µ¶· ¸ ¨ ¤© ¤ ¢© ¤§ ´ °¹ ±®«¬¢ ¬¢¦®« ¤¬©¢ ¹(º»º»º)©®§ ´¤§¬¢ ¬¢ ¦ ¬®§ ´¤³ ¼ ½ ®«¤© ¤©¢£¯¾¯° ¨ª£¢¬¢ ¿ © ¤§ ¨¤§À¤§´ ¼ ½ ¤©¤¥¤³ s (Á¤¾ ¤« Â Ã) Ä®« £ª¤¥¤§§Å¤ ¤©¤¥¤³ ¤´¤¢¾¤§ ¤ ¾ ®§©® £ ¤¢ § ®« ¤ ´¤¾ ®§ ¬¯ ¦ ¦¤¨ ¥ ¤¾ ¨¯ ©¯©¯ ¦ ®« £¯¾¯ £¢ ¾® ¬«¢ £ ¨¯ ¬¤« £¯¾ ¯ ² ¬®« ¤§´¯§ © ¤«¢¤§´¯§ ©¤£ ¤« ¤¥ª ¦µ¶· ¸ ÆÇ È É ©®§ ´¤§ ¾ ®§´´´¤¯§´¤§®§ ¬¯ ¦ Ê ®§ ¬¯ ¦ ¨ª ¬ª§ ´¤§ ¥ ¢¾ ¤£ ¬® ´¤¦» ¬¤¯§´» ¤¬¤¯ ¨¯§ ª¥¤ (Á¤¾ ¤« Â Ë) Ì ¤¥¤¾ ³¤¥ ¢§¢ ³ ¤§Å¤ ©¢ ¤§´¯§ ¦®« ¤§´¦ ¤ ¤¥ª ¦ Å¤§´ ©¢ ¤£¯¾£¢¦ ¤§ £® ¤ ´¤¢ ¤¥ª ¦ ©¤§ ¨®¾ ¢¥ ¢³ ¤§ ¤¥ª ¦©¢ ¨¤¦¤¢£® ¤ ´¤¢¨® §´¤¬¯«¦® £¢¾® ¬«¢£¤§®§ ¬ ¯ ¦¦¤¨¥ ¤¾ ¨¯©¯©¯ ¦

ÍÎ ÏÐÑ ²

¹

°

± · ¸

µ

¶ s

Ò

Ó Ô

Õ Ö

Ñ

×ØÙ ÚÛ Ü ×ØÙ ÚÛ Ü

ÝÞ ßØà ÝÞßØà

á â Þà ßØ

Ö ÝÞßØà

áâÞàßØ ×Ø ÙÚÛ Ü

Ö

(20)

ã

äå æçå èéê ëì åíîå æí ïð ïð ïñðå èòçåóôïóð å õåèçå îö ñ

÷øù ú û üû ýþ

ÿ

÷ø ýþýý

! !

"

#

$ % &

'

( )

*

+ ,

-.

#

$ % &

'

( )

-/012 3456789 :;3<7

=9>78 ?515 0@70

1 7A;0@

/012 3456789 :;3<7

B9 C 70@ A71 78

(21)

D

E FEGHI JK LF MFKNM OIF PF

Q RSTUTVWXV Y RVWXV ZR[ R\]T XV ^ RV_X\` a b]T a ` [R \^ Xa X] XSXV YRa X`V ZX[ ] X^[T YTYT Z U R\X] Xa ZXV U RV cTZ a R W`Y R]X[XV U R \XcT\ XV Y XV YX\` UXVWTV YXaX\ U X] bZd [XYX UXU `V ` XZXV Y ` aXe` ZXV U RU R\X[X cRb\` Y Xa X \ fXVW U R\Z X`c XV Y RV WXV [\ba RYT \ ^RÛ XV WTV U RVYXgURV Y X WRb^ Rc\` fXVW XZXV Y `WTV XZXVh iRb \` Y X a X\ cR\aRUT c ^R] `[T c ` c RVc XVW T ZT \XV aTYT c Y `XV cX\X YT X a RW^ RV WX\` a d [b]`WbV aRW`YR]X[XV UR\XcT \ XVd a cTY `WX\` aYXVU`Y XV Wda R\c XU RVY XgU RV Y X\T XVWU R\T [X[\à ^XcRWXZd]`^Xa cRWXZd cXUTVWd Y XV U b]Xh j X] `V ` U R\cT eT XV TVcT Z ^ R^ [R\^TY XS Y X]X^ [\ba Ra [RÛT XcXVU R\ X WX^Y RaX `VZX[]X^[TYTYT Zh

GHk lm no p q Oor on r m Fpnsts uo s O vq wvp xstm y r sp Nvpzs{msp N|}mq |p O vqm r v }s~ spE v ts notsp

hh j`cTV WQTYT cY`V c X\XT XQ R W^ RV X\`a

Q Rc` X[YT Xa RW^ RV WX\àfXVWaX]`VWUR\[bcbVWXV XZXV ^RÛ RV cT ZaTYT ch i`c `Z [R\[bcbVWXV YTX aR W^RV WX\à cR\aRUT c Y `V X^ XZXV c` c`Z aTYT ch QTYTc Y `XV cX\X YTX aRW^RV WX\àY `YR`V à ` ZXVaRU X WXàTYTcc R\ZR _`]fXVWYÙ RV cT Z b] RS`V cR\aRZa `ZRYT X

aRW^RV WX\`ah

` aX] ZXV Y ` ZRc XST ` a RW^RV WX\à Y XV a RW^RV WX\à a X] `V W UR\[bcbVWXV [XY X c `c` Z d ^ XZX fXVW Y `V X^XZ XV T ZT \XV aTYT c ZRYT X a RW^ RV WX\` a XY X] XS  XcXT  Y `V bcXa `ZXV  (XÛ X\h)h

¡ ¢¡ ¢ £ ¤ ¢¥£¢¡ ¦¦ ¢ §

¨

© ª

θ E

q

p

(22)

«

¬®¯°±¯ ² ¯®¯ ³¯´µ¯ ¶ ·¸¹ º» ¼´» ¼¯¶°º ½ ¾ ¿» ¶® ¯²¯¿À»±¿ Á ¶   

ÂÃ Ä ®¯²¯®¯ ÅÆ

¿» ¶®¯²¯¿À»±¿ Á¶   

ÇÈ qÉ´¯ ±¯µ» º¯ ¶ºÊ®Ê¿  ®¯²¯¿® °¿ »¿Ê±¯®» ¼¯² » ¶Ë°¿Ê¼¯Ì

q p

q p_ 



Í Î Ï

q p

q p_ ÐÑ ÒÓ ÔÕ

 ¸

·¸¹¸· Ö»×¯Ø °¯ÖÁÙ ° ¼ÁÚ» ¼°®»Ù¯²¯Û»¶¯¿Ê¶¯ ÖÁÙ°¼Á¯®¯Ù ¯Ë Ë°´²Ê¯ ¿°¿°±Ü¿ °¿°± Ý

Þ É Ý

ß

É …, Ýn-1, Ýn dengan ruas-ruas garis

2 1à

à ,

3 2á á , ...,

n n â â

1

 , ã ã1

n , sedemikian hingga jika dua sebarang ruas garis

berpotongan maka akan mempunyai salah satu titik potong dari titik-titik Ý1, Ý2, …,

Ýn-1, Ýn dan tidak ada titik lain (Kusno,2002). Sedangkan poligon segidelapan beraturan adalah poligon yang dibatasi oleh delapan sisi dengan ukuran panjang sama

dan besar sudut yang dibangun oleh dua segmen garis yang dibentuk oleh dua titik

sudut yang saling berdekatan ke titik berat poligon adalah 45 (Gambar 2.2).ο

Gambar 2.2 Poligon segidelapan beraturan

Berdasarkan definisi poligon segidelapan tersebut, jika diketahui titik berat poligon di

titik ä(0,0,z₁) dan terletak pada bidang 1

z

z dengan jarak antara titik ä(0,0,z₁) ke

titik sudut poligon adalah å, maka dapat dibangun poligon segidelapan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Gambar 2.3).

a. Menetapkan titik sudut poligon ç₁(0,æ,z₁).

b. Merotasikan titikÝ1(0,k,z1) terhadap titik berat dengan sudut rotasi sebesar sudut pusat poligon yaitu 45omenggunakan formula (Juliyanto, 2002:30)



45

P7 P8

P5

P6

P3

P4

P2

P1

Titik berat

(23)

è

d. Membangun poligon segi delapan beraturan dengan cara membuat segmen garis

diantara dua buah titik sudut yang saling berdekatan, menggunakan formula

(Kusno, 2002:28)

(1 -t)1(x1,y1,z1) +t2(x2,y2,z2) =(x,y,z) (2.2) dengan t

 

0,1. 1(x1,y1,z1) adalah vektor posisi titik sudut ke-1 dan 2(x2,y2,z2) vektor posisi titik sudut ke-2. Sedangkan untuk segmen garis pembangun poligon

yang lainnya dibangun menggunakan persamaan

(1 –t)i(xi,yi,zi) +ti+1(xi+1,yi+1,zi+1) =(x,y,z) untuk 3i8, dan (1 –t)8(x8,y8,z8) +t1(x1,y1,z1) =(x,y,z) untuki= 8

dengani(xi,yi,zi) adalah vektor posisi titik sudut ke-idani+1(xi+1,yi+1,zi+1) adalah vektor posisi titik sudut ke-i1.

Gambar 2.3 Langkah-langkah membangun poligon segidelapan beraturan pada bidang z z₁

Prosedur membangun poligon segidelapan ini selanjutnya dapat dikembangkan untuk

membangun poligon segi-n beraturan dengan merubah sudut rotasi pada langkah b

dan c dari 45omenjadi

n

(24)

selanjutnya disebut vektor arah garis g. Adapun jarak (dinotasikan d) dari titik

P(x1,y1,z1) ke titikQ(x2,y2,z2) dapat diformulasikan sebagai:

merupakan perpanjangan vektor PQ, maka persamaan parametrik garisgdapat dicari

dengan langkah-langkah berikut (Gambar 2.4).

a. Menyatakan vektor posisi titikP,QdanR, didapatkan

 x₁,y₁,z₁

OP ; OQx₂,y₂,z₂ ; ORx,y,z.

b. Menjumlahkan vektor OP dan vektor hPQ, didapatkan vektor OR dengan



sebagai persamaan parametrik garisg,hadalah parameter dengan h.