BAB II
Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional
Berkenalan Dekat Dengan Al-Khwarizmi
Ilmuan yang satu ini dikenal juga dengan nama lain yakni Abu Abdullah Muhammad Bin Ahmad Bin Yusoff. Sementara itu, di dunia barat ia dikenal dengan sebutan antara lain Khawarizmi, Cowarizmi, Al-Ahawizmi, Al-Gorismi, Al-Karismi, dan beberapa nama dengan ejaan lainnya. Ilmuan dari dunia Arab ini memang tersohor akan kejeniusan serta kerendahan hatinya. Ia lahir di Bukhara pada kisaran tahun yang belum dipastikan. Namun, peneliti sejarah meyakini masa gemilangnya ada di tahun 780 hingga 850 Masehi. Sama seperti kelahirannya, peneliti tidak menjumpai angka pasti. Mereka memprediksi ilmuan tersebut wafat antara 220 – 230 Masehi. Di sisi lain, banyak pula ilmuan yang percaya bahwa ia meninggal di tahun 266 Hijriah atau pada tahun 850 Masehi di kota Baghdad.
A. Pengertian Bentuk Aljabar
Di kelas VII Anda sudah mempelajari mengenai bentuk-bentuk aljabar. Selain itu, Anda juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut. Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z.
Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3)disebut
bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Misalkan , pak Gunawan memiliki 3 ekor sapi dan sepux+10yluh ekor kambing , kemudian seluruh ternak kambing dan sapi dijual kepada seorang
pedagang ternak . harga satu ekor sapi adalah X dan harga satu ekor kambing adalah Y, berapa uang yang diperoleh Pak Gunawan?
Uang yang diperoleh pak gunawan adalah 3x+10y.
1. Suku dan Variabel Bentuk Aljabar
Hasil penjualan seluruh hewan ternak Pak Gunawan, yaitu 3x+10y merupakan salah satu bentuk aljabar. Bentuk aljabar 3x+10y mempunyai dua suku, yaiutu 3x dan 10y. Kedua suku tersebut mempunyai dua variabel yang berbeda yaitu x dan y. Adapun koefisien dari 3x adalah 3 da koefisien dari 10 y adalah 10
Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.
Contoh Soal
Tulislah setiap kalimat “Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12” dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.
Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh Soal
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3
Penyelesaian:
Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.
Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8
Penyelesaian:
Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.
Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
2. Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Kamu telah mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan suku-suku pada bentuk aljabar di kelas VII , misalkan 3x+6y dan 7x+4y. Dapatkah kamu menentukan hasil menetukan hasil dari 3x+6y dan 7x-4y?
Penjumlahan bentuk aljabar 3x+7x mrupakan bentuk penjumlahan alajabar suku sejenis. Dengan demikian , hasil dari 3x+7x adalah (3+7)x=10x.
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.
contoh :
-> tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis bisa dituliskan sebagai x saja.
-> bukan suku sejenis
Penjumlahan dan Pengurangan suku sejenis dilakukan dengan sifat distributif. a. ab + ac = a( b + c ) atau ab + ac = ( b + c )a
b. ab – ac = a( b – c ) atau ab – ac = ( b – c )a Contoh soal
Sederhanakan bentuk aljabar berikut ini ! 1). 4a + 5a
2). -5p – 3q + 2p – 6q + 4 Jawab
1). 4a + 5a = ( 4 + 5 )a = 9a.
2). -5p – 3q + 2p – 6q +4 = -5p + 2p – 3q -6q + 4 = ( -5 + 2 )p + (-3-6)q + 4 = -3p -9q + 4
Contoh soal II
Jawab.
1) ( 2p – 5q + 3 ) + ( -4p – 6q + 7 ) = 2p – 5q + 3 – 4p – 6q + 7
= 2p – 4p – 5q – 6q + 3 + 7
= ( 2 – 4 )p + ( -5 – 6 )q + ( 3 + 7 ) = - 2p – 11q + 10
2p – 5q + 3 - 4p – 6q + 7 + - 2p – 11q + 10
Dengan cara disusun
2) ( 4X + 5y – 8 ) – ( 7X – 6y -9 )
= 4X + 5y – 8 – 7X + 6y + 9 = 4X – 7X + 5y + 6y – 8 +9 = ( 4 – 7 )X + ( 5 + 6 )y + ( -8 + 9 ) = -3X + 11y + 1
Dengan cara disusun : 4 x + 5 y - 8
7 x
- 6 y - 9 --3 x + 11 y + 1 Latihan
Di sebuah meja terdapat 5 sendok, 5 piring, dan 5 gelas. Budi mengambil 1 buah sendok dan piring. Lalu Ani menaruh 2 buah piring, 3 sendok, dan 1 gelas. Maka berapakah jumlah peralatan makan yang tersedia di meja tersebut sekarang?
3. Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b+c)=ab+ac , dan a(b – c)=ab – ac . Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.
Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut
dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :
Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa. Perkalian satu suku dengan dua suku,
Perkalian antara dua suku,
Perkalian antara dua suku dengan tiga suku,
Contoh :
4. Operasi pembagian
Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabelnya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.
Contoh :
DAFTAR PUSTAKA
https://iputuwidyantara.wordpress.com/2013/12/20/operasi-aljabar-smp-kelas-viii-semester-ganjil/
http://duniamatematika.com/matematika-smp/materi-matematika-smp-kelas-vii-bentuk-aljabar-dan-operasinya/
http://muchlis-7a.blogspot.co.id/2011/11/operasi-bentuk-aljabar-penjumlahan-dan.html
http://rumusdasarmatematika.blogspot.co.id/2015/01/materi-aljabar-penjumlahan-dan.html
http://www.rumusmatematikadasar.com/2015/08/Operasi-Penjumlahan-dan-Pengurangan-pada-Bentuk-Aljabar.html
