ANALISIS KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
SISWA KELAS X SMK BERDASARKAN SIKLUS
PEMODELAN MATEMATIKA PADA PEMBELAJARAN MEAs
TESIS
diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan
Oleh
Iman Nurofik
NIM. 0401513060
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
ii
PENGESAHAN UJIAN TESIS
Tesis dengan judul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X
SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs”
karya,
nama : Iman Nurofik
NIM : 0401513060
Program Studi : Pendidikan Matematika
telah dipertahankan dalam Sidang Panitia Ujian Tesis Program Pascasarjana,
Universitas Negeri Semarang pada hari Kamis, tanggal 8 Oktober 2015.
Semarang, Oktober 2015
Panitia Ujian
Ketua,
Prof. Dr. rer.nat. Wahyu Hardyanto, M.Si. NIP 19601124 198403 1 002
Sekretaris,
Prof. Dr. St. Budi Waluya, M.Si. NIP 19680907 199303 1 002
Penguji I,
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd. NIP 19500425 197903 1 001
Penguji II,
Dr. Dwijanto, M.S.
NIP 19580430 198403 1 006
Penguji III,
iii
PERNYATAAN KEASLIAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam tesis ini benar-benar
karya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain atau pengutipan dengan
cara-cara yang tidak sesuai dengan etika keilmuan yang berlaku, baik sebagian
atau seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam tesis ini
dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah. Atas pernyataan ini saya siap
menanggung resiko/sanksi yang dijatuhkan apabila ditemukan adanya
pelanggaran terhadap etika keilmuan dalam karya ini.
Semarang, September 2015 Yang membuat pernyataan,
iv
MOTO DAN PERSEMBAHAN
Moto
Bersyukur, bersyukur, dan bersyukur
v ABSTRAK
Nurofik, Iman, 2015, Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs. Tesis, Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Dr. Iwan Junaedi, M.Pd., Pembimbing II Dr. Dwijanto, M.S.
Kata Kunci: Representasi Matematis, Siklus Pemodelan Matematika, PembelajaranModel Eliciting Activities(MEAs)
Representasi merupakan salah satu standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika, namun pelaksanaannya bukan hal sederhana bagi guru. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keefektifan pembelajaran matematika menggunakan MEAs dengan siklus pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa, serta mendeskripsikan kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna.
Penelitian kombinasi ini menggunakan desain concurrent embedded
dengan metode kualitatif sebagai metode primer. Metode kualitatif untuk deskripsi dan metode kuantitatif untuk keefektifan serta mengetahui perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan tipe representasi siswa. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah wawancara, dokumentasi dan tes kemampuan representasi matematis dengan siklus pemodelan matematika. Subjek penelitian sebanyak 34 siswa X SMK NU 1 Adiwerna. Representasi matematis yang diamati pada siswa, yaitu: 1) representasi bahasa lisan/verbal dan kata-kata tertulis, 2) representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik, dan 3) simbol aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis.
Hasil penelitian adalah 1) pembelajaran matematika menggunakan MEAs dengan siklus pemodelan matematika efektif terhadap kemampuan representasi matematis siswa, karena memenuhi: (a) kemampuan representasi matematis siswa dengan pembelajaran MEAs mencapai ketuntasan klasikal, (b) kemampuan representasi matematis siswa dengan pembelajaran MEAs lebih baik dari pada siswa dengan pembelajaran ekspositori; 2) representasi matematis yang dimiliki siswa adalah tipe representasi T, G, R dan GR dengan banyaknya siswa berturut-turut 8,82%, 5,88%, 35,29%, dan 50%; kategori siswa yang memiliki kualitas solusi representasi matematis tinggi, sedang, dan rendah berturut-turut sebanyak 29,41%, 61,76%, dan 8,82%; serta kemampuan representasi matematis kelompok siswa dengan tipe representasi R dan/atau GR lebih baik dari kelompok siswa dengan tipe representasi T dan/atau G.
vi ABSTRACT
Nurofik, Iman, 2015, Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X SMK Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs. Tesis, Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Dr. Iwan Junaedi, M.Pd., Pembimbing II Dr. Dwijanto, M.S.
Keywords: Mathematical Representation, Mathematical Modelling Cycle,Model eliciting Activities(MEAs) Learning
Representation is one of the standards process have to achieved by students through learning of mathematics, but the implementation is not a simple thing for teachers. The purpose of this study was to determine the effectiveness of mathematics learning using MEAs and mathematical modeling cycle to students mathematical representation ability, and to describe the students of class X SMK NU 1 Adiwerna mathematical representation ability.
This combination study use concurrent embedded design with qualitative method as the primary method. Qualitative methods for description and quantitative methods for effectiveness and see differentiation of the mathematical representation based on the student representation types. Data collection techniques used were interviews, documentation and testing capabilities with a mathematical representation of mathematical modeling cycle. The subject of this research is 34 students X SMK NU 1 Adiwerna. Mathematical representation which observed in students consist of: 1) vocal/verbal language and written words representations, 2) the images, tables, charts, or graphs representations, and 3) the arithmetic symbols, equations or mathematical expression representations.
The results of this study were 1) learning mathematics using MEAs with mathematical modeling cycle is effective to enhance students mathematical representation ability, because it satisfy: (a) mathematical representation ability of students with MEAs learning reaching classical completeness, (b) the students mathematical representation ability with MEAs learning better than expository learning; 2) mathematical representation of the students is representation types T, G, R and GR with many students 8.82%, 5.88%, 35.29% and 50% respectively; student categories who have high, medium, and low solution quality in mathematical representation as many as 29.41%, 61.76% and 8.82% respectively; and mathematical representation ability of groups of students with the representation type GR and/or R better than groups of students with the representation type T and/or G.
vii PRAKATA
Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan
rahmat-Nya. Berkat karunia-Nya, peneliti dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul “Analisis Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas X SMK
Berdasarkan Siklus Pemodelan Matematika pada Pembelajaran MEAs”. Tesis ini
disusun sebagai salah satu persyaratan meraih gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri
Semarang.
Penelitian ini dapat diselesaikan berkat bantuan dari berbagai pihak. Oleh
karena itu, peneliti menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan
setinggi-tingginya kepada pihak-pihak yang telah membantu penyelesaian penelitian ini.
Ucapan terima kasih peneliti sampaikan pertama kali kepada para pembimbing:
Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. (Pembimbing I) dan Dr. Dwijanto, M.S. (Pembimbing II)
yang telah banyak mengorbankan waktu, tenaga dan pikiran serta sabar
memberikan bimbingan dan arahan kepada peneliti dalam penulisan tesis ini.
Ucapan terima kasih peneliti sampaikan juga kepada semua pihak yang
telah membantu selama proses penyelesaian studi, di antaranya:
1. Direktur Program Pascasarjana Unnes, yang telah memberikan kesempatan
serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.
2. Ketua Program Studi dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika
Program Pascasarjana Unnes yang telah memberikan kesempatan dan arahan
dalam penulisan tesis ini.
3. Bapak dan Ibu dosen Program Pascasarjana Unnes, yang telah banyak
memberikan bimbingan dan ilmu kepada peneliti selama menempuh
pendidikan.
4. Bapak Akhmad Afif, S.Pd., selaku Kepala SMK NU 1 Adiwerna, atas izin
penelitian dan kebijaksanaan yang telah diberikan kepada peneliti.
5. Segenap guru dan karyawan serta siswa kelas X SMK NU 1 Adiwerna, yang
telah banyak memberikan bantuan kepada peneliti selama penelitian.
6. Orang tua, atas pengorbanan dan kasih sayang serta do’a yang selalu
viii
7. Para rekan mahasiswa S2 Pendidikan Matematika angkatan 2013 (khususnya
kelas B2) Universitas Negeri Semarang, yang telah memberikan dorongan
kepada peneliti dalam penulisan Tesis ini.
8. Semua pihak yang telah membantu peneliti, baik secara langsung maupun
tidak langsung.
Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan,
baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat
membangun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian
ini bermanfaat dan merupakan kontribusi bagi pengembangan ilmu pengetahuan.
Semarang, September 2015
ix
MOTO DAN PERSEMBAHAN ... iv
ABSTRAK ... v 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Identifikasi Masalah... 7
1.3 Fokus Penelitian... 8
1.4 Rumusan Masalah... 8
1.5 Tujuan Penelitian ... 9
1.6 Manfaat Penelitian ... 9
1.7 Penegasan Istilah ... 10
BAB II KAJIAN PUSTAKA, KERANGKA TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN 2.1 Kajian Pustaka... 13
2.1.1 Teori Belajar ... 13
2.1.2 Representasi Matematis ... 17
2.1.3 Pemodelan Matematika ... 21
2.1.4 Model Eliciting Activities(MEAs) ... 28
x
2.2 Kerangka Teoritis ... 32
2.3 Kerangka Berpikir ... 34
2.4 Hipotesis Penelitian ... 38
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian ... 39
3.2 Sampel dan Subjek Penelitian ... 41
3.3 Variabel Penelitian... 43
3.4 Teknik Pengumpulan Data ... 43
3.5 Instrumen Pengumpulan Data... 45
3.6 Teknik Analisis Data ... 48
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian... 70
4.2 Pembahasan ... 165
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN 5.1 Simpulan ... 188
5.2 Implikasi ... 189
5.3 Saran ... 190
DAFTAR PUSTAKA ... 192
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
2.1 Tahapan Perkembangan Kognitif Piaget... 14
3.1 Kriteria Penilaian Validasi ... 48
3.2 Kriteria Tingkat Kesukaran... 51
3.3 Klasifikasi Daya Beda... 52
3.4 Hasil Analisis Uji Coba Butir Soal Pretes dan Postes ... 55
3.5 Kriteria Penskoran Kualitas Solusi ... 65
3.6 Kategori Kualitas Solusi ... 66
4.1 Hasil Uji Normalitas Data Pretes ... 72
4.2 Hasil Uji Homogenitas Data Pretes ... 73
4.3 Output Independent Sampel TestData Pretes Kelas dengan Pembelajaran MEAs dan Ekspositori ... 74
4.4 Hasil Uji Normalitas Data Postes ... 78
4.5 Hasil Uji Homogenitas Data Postes ... 79
4.6 Output Independent Sampel TestData Postes Kelas dengan Pembelajaran MEAs dan Ekspositori... 80
4.7 Hasil Uji Normalitas Data Kelompok Tipe Representasi ... 84
4.8 Hasil Uji Homogenitas Data Kelompok Tipe Representasi... 85
4.9 Output One Way Anova TestData Postes Kelompok Tipe Representasi Siswa... 86
4.10 Output Post Hoc TestData Postes Kelompok Tipe Representasi Siswa... 87
4.11 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi Hasil Distribusi Skor Pretes ... 90
4.12 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kualitas Solusi Hasil Pretes... 91
4.13 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi Hasil Pretes... 92
4.14 Klasifikasi Siswa Berdasarkan Tipe Representasi dengan Siklus Pemodelan Matematika Hasil Distribusi Skor Postes... 95
xii
4.16 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan
Tipe Representasi Hasil Postes... 96
4.17 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan Memahami Masalah... 98
4.18 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan Menyederhanakan/Menyusun Masalah ... 99
4.19 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan
Membangun Model Matematika... 101
4.20 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan
Bekerja Secara Matematis ... 101
4.21 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan
Menafsirkan/Menginterpretasi... 102
4.22 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Tipe Representasi pada Tahapan
Memvalidasi ... 103
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.1 Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tes Pendahuluan ... 6
2.1 Siklus Pemodelan di bawah Perspektif Kognitif ... 24
2.2 Skema Kerangka Berpikir... 37
3.1 Langkah-langkah Desain KombinasiConcurrent Embedded... 39
3.2 Tipe Representasi dan Simbolnya ... 65
4.1 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi pada Hasil Pretes ... 93
4.2 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kategori Kualitas Solusi dan Tipe Representasi pada Hasil Postes... 98
4.3 Tipe Representasi Siswa Pada Setiap Tahapan Pemodelan Matematika 104 4.4 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Memahami Masalah... 106
4.5 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 107 4.6 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Matematisasi... 108
4.7 Hasil Pekerjaan Siswa L-T-15 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 111
4.8 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Memahami Masalah... 114
4.9 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 115 4.10 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Matematisasi... 116
4.11 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 118 4.12 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Menginterpretasi... 120
4.13 Hasil Pekerjaan Siswa M-G-21 pada Tahap Memvalidasi... 121
4.14 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Memahami Masalah... 122
4.15 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 124 4.16 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Matematisasi... 126
4.17 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 128
4.18 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Menginterpretasi... 129
4.19 Hasil Pekerjaan Siswa M-R-08 pada Tahap Memvalidasi... 130
xiv
4.21 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Menyederhanakan
Masalah... 134
4.22 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Matematisasi... 136
4.23 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 138
4.24 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Menginterpretasi... 141
4.25 Hasil Pekerjaan Siswa M-GR-17 pada Tahap Memvalidasi... 142
4.26 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Memahami Masalah... 144
4.27 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Menyederhanakan Masalah 145
4.28 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Matematisasi... 147
4.29 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Bekerja Secara Matematis.. 150
4.30 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Menginterpretasi... 152
4.31 Hasil Pekerjaan Siswa H-R-09 pada Tahap Memvalidasi... 153
4.32 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Memahami Masalah... 155
4.33 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Menyederhanakan
Masalah... 157
4.34 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Matematisasi... 159
4.35 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Bekerja Secara Matematis 161
4.36 Hasil Pekerjaan Siswa H-GR-29 pada Tahap Menginterpretasi... 164
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Validasi Instrumen Oleh Validator 1... 204
Lampiran 2 Validasi Instrumen Oleh Validator 2... 239
Lampiran 3 Perangkat dan Instrumen yang Dihasilkan ... 309
Lampiran 4 Analisis Uji Coba Instrumen (Pretes dan Postes)... 357
Lampiran 5 Hasil TKRM Siswa Kelas Eksperimen (Pretes)... 357
Lampiran 6 Hasil TKRM Siswa Kelas Kontrol (Pretes)... 357
Lampiran 7 Hasil TKRM Siswa Kelas Eksperimen (Postes) ... 357
Lampiran 8 Hasil TKRM Siswa Kelas Kontrol (Postes) ... 357
Lampiran 9 Kualitas Solusi Representasi Matematis Kelas Eksperimen Hasil Pretes ... 404
Lampiran 10 Kualitas Solusi Representasi Matematis Kelas Eksperimen Hasil Postes ... 404
Lampiran 11 Distribusi Skor Pretes TKRM ... 357
Lampiran 12 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Memahami Masalah... 404
Lampiran 13 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Menyederhanakan Masalah... 404
Lampiran 14 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Membangun Model Matematika ... 404
Lampiran 15 Distribusi Skor Postes TKRM pada Tahap Bekerja Secara Matematis ... 404
Lampiran 16 Distribusi Skor Postes TKRM pada Menginterpretasi ... 404
Lampiran 17 Distribusi Skor Postes TKRM pada Memvalidasi... 404
Lampiran 18 Distribusi Skor Postes TKRM pada Setiap Tahapan Siklus Pemodelan Matematika ... 404
Lampiran 19 Transkrip Hasil Wawancara ... 357
1
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu usaha manusia untuk menuju ke arah hidup
yang lebih baik. Agar tujuan pendidikan bisa tercapai dengan seoptimal mungkin,
maka guru sebagai pendidik dituntut untuk selalu mengembangkan proses
pembelajaran agar sesuai dengan kondisi dan perkembangan zaman. Matematika
merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,
mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya fikir
manusia. Matematika dapat dikatakan memiliki peranan yang sangat besar dalam
peradaban kehidupan manusia.
Perkembangan sains dan teknologi merupakan salah satu alasan tentang
perlu dikuasainya matematika oleh siswa. Dengan belajar matematika siswa dapat
berlatih menggunakan fikirannya secara logis, analitis, sistematis, kritis dan
kreatif serta memiliki kemampuan bekerjasama dalam menghadapi berbagai
masalah serta mampu memanfaatkan informasi yang diterimanya (Permana,
2010). Perkembangan sains dan teknologi juga berdampak pada perubahan proses
pembelajaran matematika di kelas sebagai bentuk penyesuaian atau antisipasi
perubahan kebutuhan siswa terhadap matematika. Setiap siswa membutuhkan
kemampuan berpikir dan bernalar untuk menghadapi tantangan zaman.
Kondisi yang terjadi saat ini, kemampuan berpikir matematis siswa di
2
yang dapat dijadikan indikator masih rendahnya mutu pembelajaran matematika
di Indonesia adalah data hasil studi programme for International Students
Assesment (PISA). Laporan analisis studi PISA yang diselenggarakan oleh
Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD) tahun 2012
menyimpulkan bahwa literasi matematis siswa di Indonesia pada peringkat ke-64
dari 65 negara yang turut berpartisipasi (OECD, 2014).
Soal-soal dalam PISA memuat delapan kemampuan kognitif matematika,
yaitu mathematical thinking and reasoning, mathematical argumentation,
modelling, problem posing and solving, representation, symbols and formalism,
communication, dan penggunaan aids and tools (OECD, 2003). Salah satu dari
lima standar proses yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran
matematika, sebagaimana termuat dalam Principles and Standards for School
Mathematics adalah representation (NCTM, 2000). Hal tersebut menunjukkan
bahwa representasi matematis dan pemodelan matematika dapat dipandang
sebagai suatu proses yang fundamental untuk mengembangkan kemampuan
literasi matematika siswa dan sejajar dengan kemampuan kognitif lainnya.
Setiap siswa mempunyai cara yang berbeda untuk mengkonstruksi
pengetahuannya. Dalam hal ini, sangat memungkinkan bagi siswa untuk
menggunakan berbagai jenis representasi dalam memahami suatu konsep.
Kemampuan representasi matematis siswa selain menunjukkan tingkat
pemahaman, juga terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam
penyelesaian tugas matematika. Sebagaimana diungkapkan Brenner et al. (dalam
3
masalah bergantung pada keterampilan mengkonstruksi dan menggunakan
representasi matematis.
Proses pemecahan masalah terkadang kurang memadai jika diselesaikan
hanya dengan deskripsi verbal, persamaan atau tabel data, tetapi dengan
menggunakan representasi lain seperti grafik, dapat membantu dalam menemukan
solusi yang tepat. Suatu masalah yang rumit akan menjadi lebih sederhana jika
menggunakan representasi yang sesuai dengan permasalahan tersebut, dan
sebaliknya pemilihan representasi yang keliru membuat masalah menjadi sukar
untuk dipecahkan.
Gane & Mayer (dalam Hwang et al., 2007) dalam penelitiannya
menyimpulkan bahwa kemampuan representasi siswa yang tinggi merupakan
kunci memperoleh solusi yang tepat dalam memecahkan masalah. Bilamana siswa
memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka
tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap
memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
Meskipun representasi telah dinyatakan sebagai salah satu standar proses
yang harus dicapai oleh siswa melalui pembelajaran matematika, namun
pelaksanaannya bukan hal sederhana. Siswa membutuhkan latihan dalam
membangun kepekaan representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan
pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel untuk memecahkan masalah.
Keterbatasan pengetahuan guru, kebiasaan cara belajar siswa, dan pembelajaran di
4
untuk menumbuhkan atau mengembangkan daya representasi siswa secara
optimal.
Salah satu standar representasi NCTM menetapkan bahwa program
pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan
agar siswa membangun dan menggunakan representasi untuk memodelkan serta
menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematis (NCTM, 2000). Hasil
PISA 2006 (OECD 2007) mengungkapkan bahwa siswa di seluruh dunia memiliki
masalah dengan tugas pemodelan. Analisis yang dilakukan oleh PISA
Mathematics Expert Group menunjukkan bahwa kesulitan tugas pemodelan
secara substansial dapat dijelaskan oleh kompleksitas kognitif yang melekat pada
tugas-tugas ini, yaitu dengan tuntutan pada kompetensi siswa.
Hasil penelitian Blum & Borromeo (2009) telah menunjukkan bahwa
semua potensi hambatan kognitif (menurut langkah-langkah dari siklus
pemodelan) sebenarnya bisa diamati secara empiris, khususnya untuk tugas
individu dan siswa. Hasil penelitian terdahulu dari Borromeo (2006) menyatakan
bahwa beberapa siswa tidak mencapai tahapan siklus pemodelan secara sempurna
dan memperoleh solusi dari masalah yang diidentifikasi melalui pendekatan siklus
pemodelan matematika. Siswa seringkali tidak dapat melewati tahapan siklus,
seperti kadang-kadang melompat langsung dari situasi nyata dengan model
matematis atau kembali beberapa kali antara masalah dunia nyata dan model
matematika yang hasilnya tidak sempurna.
Berhubungan dengan pembelajaran matematika, Lesh & Doerr (2003)
5
pemikiran, membuktikan, merevisi, dan memperbaiki cara-cara berpikirnya
dengan tujuan tertentu yang kemudian dinamakannya Model Eliciting Activities
(MEAs). MEAs menekankan pada kemampuan menghubungkan ide matematika
dan fenomena nyata.
Penyajian model matematis sebagai solusi dalam pembelajaran MEAs
merupakan salah satu bentuk representasi eksternal yang dapat dilakukan oleh
siswa. Siswa harus mengidentifikasi hubungan dan menggunakan representasi
yang berbeda untuk mengkomunikasikan kepada orang lain. Bekerja dalam
kelompok juga dapat memberikan kesempatan yang lebih luas kepada siswa untuk
mengkomunikasikan ide/gagasan matematika ke dalam bentuk representasi
sehingga pemahaman konsep siswa menjadi lebih baik (Widyastuti, 2010). Uraian
di atas menggambarkan bahwa MEAs merupakan jembatan antara model dan
interpretasi, memberikan peluang yang besar kepada siswa untuk mengeksplorasi
pengetahuannya dalam belajar matematika.
Dari hasil observasi terhadap pelaksanaan pembelajaran di SMK NU 1
Adiwerna terlihat bahwa dalam memecahkan suatu permasalahan matematika,
siswa cenderung kurang berusaha atau kadang mengeluh jika soal yang diberikan
guru dirasa terlalu sulit atau penyajiannya berbeda dengan soal-soal rutin yang
biasa diterimanya. Hal ini terjadi karena siswa terbiasa meniru langkah-langkah
dari guru, buku teks, atau pembahasan soal-soal terdahulu sehingga siswa kurang
memperoleh pengalaman untuk menghadirkan representasinya sendiri. Guru juga
6
sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan model pembelajaran dan
stimulus belajar yang sesuai.
Sebagai gambaran dari hasil tes pendahuluan siswa pada kelas observasi
dengan materi persamaan linear, diketahui bahwa sebagian besar siswa
mengalami kesulitan untuk memecahkan soal-soal pemodelan. Penyajian soal
dalam bentuk representasi berbeda dari soal yang sudah sering mereka dapat, juga
menjadi kendala bagi siswa untuk memahami dan memecahkannya. Hasil
pekerjaan salah seorang siswa dalam memecahkan soal dengan bentuk
representasi teks dan gambar disajikan pada Gambar 1.1 berikut.
Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa Pada Tes Pendahuluan
Gambar 1.1 menunjukkan siswa belum dapat memecahkan soal tersebut
dengan baik, hal ini dikarenakan masih rendahnya kemampuan siswa untuk
memodelkan atau mengubah representasi teks dan gambar yang disajikan pada
7
matematis. Diperlukan kemampuan siswa untuk memberikan pertimbangan
terhadap model representasi yang akan dilibatkan, serta kecakapan dalam
mengubah suatu representasi ke bentuk representasi lainnya agar dapat
memecahkan masalah secara efisien.
Meskipun dalam pembelajaran guru telah berupaya menuntaskan
keseluruhan materi yang ditetapkan kurikulum, namun pencapaian kompetensi
secara keseluruhan dan bermutu baik belum dapat terpenuhi menurut standar yang
semestinya. Oleh karena itu ide-ide matematika yang disajikan melalui berbagai
representasi berdasarkan tahapan siklus pemodelan matematika pada
pembelajaran MEAs, dapat digunakan untuk menganalisis kemampuan
representasi matematis siswa.
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi beberapa
masalah sebagai berikut.
1) Masih rendahnya kemampuan representasi matematis siswa dalam
memecahkan masalah pemodelan matematika. Hal ini diketahui dari kegiatan
observasi dan hasil tes pendahuluan dengan materi persamaan linear,
sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam memberikan
pertimbangan terhadap model representasi yang akan dilibatkan.
2) Guru belum memahami kemampuan representasi matematis dari
masing-masing siswa, sehingga mengalami kesulitan dalam menentukan model
8
1.3 Fokus Penelitian
Ruang lingkup dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Subjek yang diteliti adalah siswa kelas X semester genap SMK NU 1
Adiwerna dengan kemampuan representasi kategori kualitas solusi tinggi,
sedang, dan rendah, serta memiliki tipe representasi T (bahasa lisan atau
verbal dan teks tertulis), G (gambar, tabel, diagram, atau grafik), R (rumus
aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis) atau tipe kombinasi dari
beberapa jenis representasi (TR, TG, GR, dan N).
2) Penelitian dilakukan di kelas X semester genap SMK NU 1 Adiwerna tahun
pelajaran 2014/2015.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Bagaimana keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus
pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa
kelas X SMK NU 1 Adiwerna?
2) Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK NU 1
Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan
9
1.5 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1) Diketahuinya keefektifan pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus
pemodelan matematika terhadap kemampuan representasi matematis siswa
kelas X SMK NU 1 Adiwerna.
2) Terdeskripsinya kemampuan representasi matematis siswa kelas X SMK
NU 1 Adiwerna pada pembelajaran MEAs dengan tahapan siklus pemodelan
matematika.
1.6 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dengan dilaksanakannya penelitian ini adalah
sebagai berikut.
1.6.1 Manfaat Teoritis
1) Memberikan kontribusi teori tentang kemampuan representasi matematis
siswa dan siklus pemodelan matematika dalam perspektif kognitif.
2) Memberikan kontribusi terhadap upaya meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa pada pembelajaran MEAs dengan menerapkan
siklus pemodelan matematika.
1.6.2 Manfaat Praktis
1) Bagi sekolah: memberikan sumbangan untuk meningkatkan hasil belajar
siswa melalui pelaksanaan pembelajaran dan evaluasi berbasis multi
10
2) Bagi guru: mempunyai pengetahuan lebih untuk meningkatkan kemampuan
kognitif siswa dalam hal ini kemampuan representasi matematis melalui
pembelajaran berbasis multi representasi dan pemodelan.
3) Bagi siswa: pembelajaran berbasis multi representasi dan pemodelan
membantu siswa membangun kepekaan representasinya sehingga memiliki
kemampuan untuk mengkonstruksi pengetahuan dan konsep guna
memecahkan permasalahan matematika.
1.7 Penegasan Istilah
Berdasarkan judul penelitian dan untuk menghindari adanya penafsiran
yang berbeda serta untuk menyamakan pengertian yang berhubungan dengan
penelitian ini, maka diperlukan penegasan istilah sebagai berikut.
1.7.1 Representasi Matematis
Kemampuan representasi matematis yang diamati pada siswa dalam
penelitian ini mengadopsi dari Lesh, et al (1987), Lane (1993), Brenner et al
(1995) dan Hwang,et al(2007) sebagai berikut:
1) Representasi bahasa (spoken language); yaitu menerjemahkan sifat-sifat yang
diamati dan hubungannya dalam permasalahan matematika ke dalam
representasi bahasa lisan atau verbal dan kata-kata tertulis.
2) Representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (static picture); yaitu
menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam representasi gambar,
11
3) Representasi simbol aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis (written
symbols); yaitu menerjemahkan permasalahan matematika ke dalam rumus
aritmetika, persamaan atau ekspresi matematis.
1.7.2 Pemodelan Matematika
Pemodelan menurut Kang & Noh (2012) adalah suatu proses siklus
dalam menciptakan dan memodifikasi model dari situasi empiris untuk
meningkatkan pemahaman dan pengambilan keputusan yang lebih baik. Tahapan
siklus pemodelan matematika mengadopsi dari Borromeo (2006) dan Blum &
Borromeo (2009), yaitu memahami masalah (understanding the task),
menyederhanakan/menyusun masalah (simplifying/stucturing the task),
membangun model matematika (mathematizing), bekerja secara matematis
(working mathematically), menafsirkan (interpreting), memvalidasi (validating).
1.7.3 Model Eliciting Activities(MEAs)
Pembelajaran MEAs merupakan pembelajaran yang didasarkan pada
situasi kehidupan nyata siswa, bekerja dalam kelompok kecil, dan menyajikan
sebuah model sebagai solusi. MEAs diterapkan dalam beberapa langkah
pembelajaran yaitu: (1) guru membaca sebuah simulasi artikel mengembangkan
konteks siswa; (2) siswa siap terhadap pertanyaan berdasarkan artikel tersebut; (3)
guru membacakan pernyataan masalah bersama siswa dan memastikan bahwa
setiap kelompok mengerti apa yang sedang ditanyakan; (4) siswa berusaha untuk
menyelesaikan masalah tersebut; (5) siswa mempresentasikan model matematis
mereka setelah membahas dan meninjau ulang solusi (Chamberlin dan Moon,
12
1.7.4 Keefektifan Pembelajaran
Pembelajaran dikatakan efektif jika memenuhi indikator sebagai berikut:
(1) kemampuan representasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran MEAs
mencapai ketuntasan secara klasikal, (2) rata-rata nilai kemampuan representasi
matematis kelas yang mendapat pembelajaran MEAs lebih baik dari kelas yang
mendapat pembelajaran konvensional.
1.7.5 Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis
Kemampuan siswa dalam memilih dan menggunakan jenis representasi
tertentu menentukan tipe representasi yang dimiliki siswa. Pada penelitian ini
kriteria yang digunakan dalam mengklasifikasi tipe representasi yang dimiliki
siswa mengadopsi dari Hwang,et al (2007). Tipe representasi bahasa lisan/verbal
dan teks tertulis (disimbolkan dengan “T”), dimana skor siswa pada penggunaan
jenis representasi T secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya.
Tipe representasi gambar, tabel, diagram, atau grafik (disimbolkan dengan “G”),
dimana skor siswa pada penggunaan jenis representasi G secara signifikan lebih
tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe representasi simbol/rumus aritmetika,
persamaan/ekspresi matematis (disimbolkan dengan “R”), dimana skor siswa pada
penggunaan jenis representasi R secara signifikan lebih tinggi dari jenis
representasi lainnya. Tipe kombinasi dari dua jenis representasi (disimbolkan
dengan “TR”, “TG”, atau “GR”), dimana skor siswa pada penggunaan dua jenis
representasi secara signifikan lebih tinggi dari jenis representasi lainnya. Tipe
representasi seimbang (Null atau “N”), dimana skor siswa pada penggunaan
