ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PASIEN DI PUSKESMAS
RANTANG MEDAN
SKRIPSI
RIZKA RAHMI ZEBUA
090823030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PASIEN DI PUSKESMAS
RANTANG MEDAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
RIZKA RAHMI ZEBUA
090823030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PASIEN DI
PUSKESMAS RANTANG MEDAN
Kategori : SKRIPSI
Nama : RIZKA RAHMI ZEBUA
Nomor Induk Mahasiswa : 090823030
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : FAKULTAS ILMU PENGETAHUAN ALAM DAN
MATEMATIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA NIP 196410141991031004 NIP 195312181980031003
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN PASIEN DI PUSKESMAS RANTANG MEDAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Agustus 2011
PENGHARGAAN
Bismillahirrahmanirrahim.
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya untuk menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan tepat pada waktunya.
Penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang telah membantu demi penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada :
1. Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si. dan Drs. Open Darnius, M.Sc. sebagai dosen pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada penulis untuk menyempurnakan skripsi ini
2. Drs. Gim Tarigan, Msi dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si sebagai dosen komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini
3. Prof. Dr. Tulus M.Si dan Dra. Mardiningsih M.Si sebagai ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU
4. Drs. Pengarepan Bangun, M.Si sebagai Pelaksana Ekstensi Matematika FMIPA USU 5. Dr. Sutarman M.Sc sebagai Dekan FMIPA USU
6. Semua Dosen dan Pegawai FMIPA USU
7. Suami tersayang Ahmad Syukran Zebua, SE atas semangat untuk terus melangkah dan hidup ke arah yang lebih baik
8. Orang tua tercinta Marwan Effendi Zebua dan Rabiatul Asma Harefa yang telah membesarkan penulis dengan cinta dan kasih sayang serta memberikan dukungan secara moril
9. Saudara penulis : Bang Irfan, Bang Ardi, Bang Hasan, Bang Rian, Kak Aini, Kak Liyan, Kak Melly, Kak Hafni, Ahmad Deswan dan Masyita yang selalu memberikan motivasi 10.Seluruh rekan-rekan Matematika stambuk 2009 yang selalu memberi dukungan.
ABSTRAK
ABSTRACT
2.4 Struktur Dasar Model Antrian 9
2.5 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan 10
2.5.1 Pola Kedatangan 10
2.5.2 Lama Pelayanan 11
2.6 Uji Kesesuaian 12
2.7 Terminologi dan Notasi 13
2.8 Analisis Rumus yang Digunakan 14
Bab 3 PEMBAHASAN 16
3.1 Analisa Data 16
3.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien 19
3.1.1 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien 22
3.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis Dengan Menggunakan Teori Antrian 22
Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN 25
4.1 Kesimpulan 25
4.2 Saran 26
Daftar Pustaka 27
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu I (Pukul 09.00-11.00) 17
Tabel 3.2 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu II (Pukul 09.00-11.00) 17
Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu III (Pukul 09.00-11.00) 17
Tabel 3.4 Data Rata-rata Waktu Pelayanan Pasien (dalam menit) Minggu I 18
Tabel 3.5 Data Rata-rata Waktu Pelayanan Pasien (dalam menit) Minggu II 18
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Single Channel Single Phase 9
Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase 9
Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase 10
Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase 10
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 a. Data Penelitian Pasien Poli Umum Puskesmas Rantang Medan 28 b. Data Penelitian Pasien Poli Gigi Puskesmas Rantang Medan 28 Lampiran 2 Data Penelitian Per Interval Waktu 1 jam Poli Umum Puskesmas
Rantang Medan 29
Lampiran 3 Data Penelitian Per Interval Waktu 1 jam Poli Gigi Puskesmas
Rantang Medan 30
Lampiran 4 Hasil Uji Chi Square Kedatangan Pasien Poli Umum Puskesmas
Rantang Medan 31
Lampiran 5 Hasil Uji Chi Square Kedatangan Pasien Poli Gigi Puskesmas
Rantang Medan 32
Lampiran 6 Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Pasien Poli Umum Puskesmas
Rantang Medan 33
Lampiran 7 Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Poli Gigi Puskesmas
Rantang Medan 34
ABSTRAK
ABSTRACT
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Salah satu fenomena dalam kehidupan sehari-hari yang sering terjadi adalah fenomena
penungguan. Fenomena ini biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi
kapasitas yang tersedia untuk penyelenggaraan pelayanan itu. Hal ini dapat dilihat ketika terjadi
baris tunggu dari konsumen, komponen atau sistem yang sedang menunggu pelayanan, karena
pada saat itu bagian pelayanan sedang melayani yang lainnya, sehingga tidak mampu melayani
pada saat tersebut.
Menunggu di dalam matematika terapan dapat diidentikkan dengan suatu proses
antrian. Dalam kehidupan sehari-hari selalu dihadapkan pada persoalan tentang antrian, baik
skala kecil maupun skala besar yang membutuhkan penyelesaian serta solusi yang optimal.
Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan diringkaskan dalam
distribusi probabilitas yang umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival
distributiony) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).
Pelopor penyusunan teori antrian adalah A. K Erlang, seorang insinyur Denmark pada
tahun 1909. Ia bekerja di sebuah perusahaan telepon dan melakukan percobaan yang melibatkan
fluktuasi permintaan sambungan telepon serta pengaruhnya pada peralatan telepon switching.
Sebelum Perang Dunia II studi awal sudah berkembang di lingkungan antrian yang lebih umum.
Antrian dapat ditemui pada beberapa fasilitas pelayanan umum di mana masyarakat atau
proses pelayanan berlangsung. Contohnya antrian mobil-mobil yang memasuki tempat usaha
pencucian mobil dengan tujuan untuk dicuci mobilnya, antrian para nasabah di bank untuk
mendapatkan pelayanan dari para teller, antrian para pelanggan di suatu swalayan untuk
melakukan pembayaran di kasir. Antrian juga diterapkan di perusahaan-perusahaan atau
lembaga-lembaga yang begerak dalam bidang jasa, untuk menciptakan kedisplinan waktu dan
juga menciptakan kerja yang efektif. Begitu juga dengan Puskesmas, pasien yang datang
langsung dapat mendaftar dan kemudian menunggu sampai dipanggil namanya untuk dilayani.
Puskesmas merupakan lembaga pelayanan kesehatan yang berfungsi melayani pasien.
Pasien yang datang berharap untuk dilayani secepat mungkin, namun karena keterbatasan
pelayanan yang ada di Puskesmas dan banyaknya pasien, menyebabkan terlalu lama menunggu
sehingga membuat para pasien menjadi bosan. Dengan demikian penulis melakukan penelitian
secara sistematis untuk menganalisis antrian di Puskesmas Rantang Medan serta
memodelkannya. Sehingga pada akhirnya masalah antrian dapat dikurangi atau bahkan dapat
dicegah sehingga dapat memuaskan pasien dan menciptakan kedisplinan dalam puskesmas dan
memberikan pelayanan yang optimal.
Dari uraian di atas, penulis mengangkat permasalahan ini sebagai judul skripsi yaitu
“Analisis Sistem Antrian Pelayanan Pasien di Puskesmas Rantang Medan”.
1.2 Perumusan Masalah
Pelayanan kesehatan masyarakat yang dilakukan Puskesmas Rantang Medan pada umumnya
selalu terjadi antrian panjang, sehingga menyebabkan keluhan para pasien dalam menunggu
untuk mendapatkan pelayanan. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan diamati dan
1.3Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian adalah :
a. Penelitian dilakukan di Puskesmas Rantang Jl. Rantang No. 37 Medan, selama 3 minggu
yaitu 2 minggu pada awal bulan April 2011 dan 1 minggu pada awal bulan Mei 2011 pada
pukul 09:00 – 11:00 WIB.
b. Penelitian difokuskan kepada pasien poli umum dan pasien poli gigi.
c. Permasalahan hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas
pelayanan yang tersedia.
Selain batasan masalah di atas, adapun langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian
untuk pengambilan data yaitu mencatat setiap waktu kedatangan pasien, waktu mulai
mendapatkan pelayanan dan waktu selesai pasien mendapatkan pelayanan. Pencatatan lama
waktu-waktu tersebut digunakan alat bantu stopwatch. Kemudian data yang diperoleh disajikan
dalam bentuk tabel agar lebih mudah dipahami.
1.4Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana sistem antrian yang paling tepat digunakan
pada Puskesmas Rantang Medan yang dapat menghindarkan antrian panjang terutama dalam
waktu tertentu sehingga dapat memuaskan pasien, menciptakan kedisplinan dan adanya
pelayanan yang optimal pada Puskesmas Rantang Medan.
1.5Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
a. Sebagai penerapan teori yang diperoleh selama kegiatan perkuliahan ke dalam praktek
b. Sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan kebijakan mengurangi antrian untuk
peningkatan pelayanan pada Puskesmas Rantang Medan.
1.6Tinjauan Pustaka
Tinjauan pustaka dilakukan sebagai acuan yang digunakan oleh penulis menjadi landasan teori
dalam penulisan skripsi ini yang dikutip dari buku-buku teori antrian.
Berikut adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis :
1. Aminuddin, S.Si (2005), dalam bukunya yang berjudul “Prinsip-Prinsip Riset Operasi”
dikatakan bahwa apabila waktu pelayanan bersifat acak, kita harus mendapatkan
distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya
jika waktu pelayanan acak, analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas
eksponensial.
2. Dra. Fien Zulfikarijah, M.M (2004), dalam bukunya yang berjudul “Operation Research”
dikatakan bahwa bila suati sistem memiliki fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal,
ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan. Akan tetapi, apabila
jumlahnya kurang dari optimal, maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan.
3. Richard Bronson, Hans J. Woskaprik (1982), dalam bukunya yang berjudul “Teori dan
Soal-Soal Operation Research” dikatakan bahwa suatu proses antrian (queue process)
adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu
fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam satu baris (antrian) jika semua pelayanan
sibuk dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu
himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada
pelanggan dan pemrosesan masalahnya.
4. Robert V. Hogg dan Elliot A. Tanis (1977), dalam bukunya yang berjudul “Probability
and Statistical Inference” dikatakan bahwa variabel random X akan berdistribusi uniform
jika fungsi PDF sama dalam konstan dalama interval [a,b].
1.7Metode Penelitian
Metode yang digunakan penulis dalam melaksanakan penelitian ini adalah melakukan observasi
pada Puskesmas Rantang Medan selama 18 hari. Pengumpulan data berkenaan dengan
kedatangan, waktu mulai dilayani dan waktu selesai dilayani pada pasien dengan menggunakan
metode observasi yaitu mengukur waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang pasien dengan
memakai stopwatch dan menghitung jumlah kedatangan selama satu unit waktu. Dalam
penelitian ini satuan waktu yang dipilih adalah 1 jam.
Setelah hasil observasi data diperoleh kemudian dilakukan analisa data dengan
mengasumsikan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi
Eksponensial dengan menguji kebenarannya dilakukan statistic uji Chi Square. Kemudian dari
hasil analisis diperoleh rata-rata kedatangan dan rata-rata pelayanan pasien pada poli umum dan
poli gigi yang digunakan untuk menetukan rata pasien dalam antrian dan sistem serta
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1Teori Antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris
penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu fenomena yang
biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk
menyelenggarakan pelayanan itu. Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas
ini harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang
tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan atau berapa lama
waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan
kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu
baris (antrian).
Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi
yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan pelayanan atau pelanggan yang
sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas
pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu
2.2Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 2.2.1 Sistem Antrian
Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayanan dan suatu aturan yang
mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan yang tiba dapat
bersifat tetap atau tidak dapat untuk memperoleh pelayanan. Apabila pelanggan yang tiba dapat
langsung masuk ke dalam sistem pelayanan maka pelayanan tersebut langsung dilayani,
sebaliknya jika harus menunggu maka mereka harus membentuk antrian hingga tiba waktu
pelanggan.
Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen, yaitu :
1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan pelayanan
(pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain)
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket bioskop dan
penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain)
2.2.2 Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service
discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan
menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada :
1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS) merupakan suatu
peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang pertama dilayani. Contohnya dapat
dilihat pada antrian di loket penjualan karcis kereta api.
2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian
yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar
3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO) merupakan pelayanan
dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan,
di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random).
4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan didasarkan pada
prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP
akan dilayani lebih awal.
2.3Komponen Dasar Model Antrian
Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut :
a. Distribusi Kedatangan
Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya
pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini
benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata.
b. Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu atau lebih
stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau sirkuler. Suatu model
pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan
model pelayanan disebut ganda apabila stasiun pelayanan lebih dari satu.
c. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani
dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat
yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas
pelayanannya memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi
jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga.
d. Sumber Pemanggil
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa
calling source) apabila jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas
(infinite calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar.
2.4Struktur Dasar Model Antrian
Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber input
memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian
ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut
disiplin pelayanan.
Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan
dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu struktur antrian yang
berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan
istilah tahapan berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus
melaluinya sebelum pelayanannya dikatakan lengkap.
Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu :
1. Single channel single phase
kedatangan
pelanggan
antrian pelayanan
Gambar 2.1 Single channel single phase
2. Single channel multiple phase
kedatangan
pelanggan
antrian pelayanan
3. Multiple channel single phase
kedatangan
pelanggan
antrian
pelayanan
Gambar 2.3 Multiple channel single phase
4. Multiple channel multiple phase
kedatangan
pelanggan
antrian
pelayanan
Gambar 2.4 Multiple channel multiple phase
2.5Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.5.1 Pola Kedatangan
Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variabel untuk
menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat, tidak selalu menjadi basis
dalam pengamatan. Seringkali managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman
yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri
dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform, Normal,
tidak saling mempengaruhi. Probabilitas tepat terjadinya x kedatangan dalam distribusi Poisson
dapat diketahui dengan menggunakan rumus :
keterangan :
: peluang bahwa ada x kedatangan
: variabel acak diskrit menyatakan banyaknya kedatangan per satuan waktu
λ : rata-rata kedatangan per satuan waktu e : bilangan Navier (e = 2,71828)
2.5.2 Lama Pelayanan
Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai
pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan
secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan
perilakunya. Biasanya jika pelayanan acak, analisis antrian menggunakan distribusi
Eksponensial. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sampel waktu pelayanan yang
sebenarnya dengan waktu pelayanan yang diharapkan berdasarkan rumus Eksponensial berikut :
(2)
keterangan :
P(t) : probabilitas waktu antar kedatangan yang berurutan
t : waktu lamanya pelayanan per satuan waktu
2.6Uji Kesesuaian
Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis dilakukan
dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan
kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata timbul dari suatu
dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah :
: Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual
: Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual
Terima jika dan dalam hal lain ditolak, dengan taraf nyata
dan nilai Degree of Freedom ) yang dapat diperoleh dari table
Chi Square.
Nilai statistik uji ( ) digunakan rumus:
dengan :
: banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j
: banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j
b : jumlah baris
k : jumlah kolom
Nilai dapat dicari dengan rumus :
dengan :
Demikian misalnya didapat :
dan seterusnya.
Jelas bahwa
2.7 Terminologi dan Notasi
Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut :
a. Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem
b. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :
n = jumlah pelanggan dalam sistem antrian
= probabilitas bahwa tepat n pelanggan dalam sistem antrian pada saat t
s = jumlah pelayanan pada sistem antrian
λ = rata-rata kedatangan dalam satuan waktu = rata-rata pelayanan dalam satuan waktu
= probabilitas masa sibuk
= rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
= rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem
= rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian
Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan
notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis:
( a / b /c ) ; ( d / e / f )
Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut :
b = distribusi pelayanan
c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2, …, ∞ )
d = disiplin pelayanan
e = jumlah pelanggan maksimum dalam sistem
f = ukuran sumber pemanggilan
Notasi a dan b untuk distribusi kedatangan dan keberangkatan mempunyai kode sebagai
berikut :
M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan Eksponensial
D = Waktu pelayanan konstan
= Distribusi waktu pelayanan Erlang dengan parameter k.
Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode :
- FCFS
- LCFS
- SIRO dan
- PR
2.8Analisis Rumus yang Digunakan
Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan rumus yang digunakan dalam
pemecahan persoalan yang ditemukan pada Puskesmas Rantang Medan, antara lain sebagai
berikut :
1. Menentukan probabilitas masa sibuk
Ketika λ menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan µ menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana λ > µ menyertai sebagai asumsi maka
2. Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur
Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat kedatangan λ dan
semakin kecil pada tingkat pelayanan µ yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan
menurun. Dengan demikian, peluang sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada
penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan :
Secara umum merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem
pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila
seorang yang berada dalam sistem, maka suatu pelayanan akan sibuk maka dinyatakan
dengan rumus:
3. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian
4. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
5. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1Analisa Data
Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan
diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji kebenarannya dilakukan uji Chi Square.
Hipotesis tentang kedatangan pasien Puskesmas Rantang Medan dalam penelitian ini sebagai
berikut :
: Kedatangan pasien Puskesmas Rantang Medan berdistribusi Poisson
: Kedatangan pasien Puskesmas Rantang Medan tidak berdistribusi Poisson
Hipotesis tentang waktu pelayanan pasien Puskesmas Rantang Medan dalam penelitian ini
sebagai berikut :
: Waktu pelayanan pasien Puskesmas Rantang Medan berdistribusi Eksponensial
Dari pengumpulan data di Puskesmas Rantang Medan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien
dan rata-rata waktu pelayanan pasien sebagai berikut :
Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu I (Pukul 09.00-11.00)
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Tabel 3.2 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu II (Pukul 09.00-11.00)
Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Puskesmas Minggu III (Pukul 09.00-11.00)
Tabel 3.4 Data Rata-rata Waktu Pelayanan Pasien (dalam menit) Minggu I
Tabel 3.5 Data Rata-rata Waktu Pelayanan Pasien (dalam menit) Minggu II
Hari/
Tabel 3.6 Data Rata-rata Waktu Pelayanan Pasien (dalam menit) Minggu III
3.1.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Pasien
Kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan
pasien berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian,
kedatangan pasien per interval waktu satu jam (lampiran 2 dan 3) selanjutnya data digunakan
untuk melakukan uji kedatangan pasien.
a. Hasil uji Chi Square terhadap kedatangan pasien poli umum
Pada lampiran 4 terlihat bahwa jumlah pasien yang datang selama penelitian (36 jam) adalah
417 pasien sehingga rata-rata kedatangan dapat dihitung.
pasien setiap jam
pasien per menit
Untuk menghitung banyaknya pasien poli umum yang diharapkan pada waktu 09.00-10.00
WIB maka digunakan rumus (4), sehingga:
hingga seterusnya dan dengan cara yang sama dihitung juga banyaknya pasien poli umum
sampai seterusnya hingga diperoleh banyak pasien yang diharapkan pada baris ke-18 dan
kolom ke-2.
Setelah diperoleh nilai-nilai harapan diatas, maka nilai pada masing-masing waktu untuk
pasien poli umum dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Nilai pada waktu 10.00-11.00 WIB adalah :
Sehingga total nilai adalah 1,879 + 2,099 = 3,978
Dari tabel Chi Square pada lampiran 8 diperoleh χ2
(0,05;17) adalah 27,59. Dengan demikian
maka Ho diterima artinya kedatangan pasien berdistribusi Poisson.
b. Hasil uji Chi Square terhadap kedatangan pasien poli gigi
Dengan cara perhitungan di atas maka hasil uji Chi Square terhadap kedatangan pasien poli
gigi juga dapat diperoleh. Pada lampiran 5 terlihat bahwa jumlah pasien yang datang selama
penelitian adalah 169 pasien sehingga rata-rata kedatangan (λ) sebesar 4,694 pasien setiap
Dari tabel Chi Square pada lampiran 8 diperoleh χ2
(0,05;17) adalah 27,59. Dengan demikian
maka Ho diterima artinya kedatangan pasien berdistribusi Poisson.
3.1.2 Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Pasien
Dari data penelitian pada lampiran 6 dan 7 maka didapatkan data waktu pelayanan yang akan
diuji dengan dengan uji kebaikan suai Chi Square.
a. Hasil uji Chi Square terhadap waktu pelayanan pasien poli umum
Dengan cara perhitungan pada kedatangan pasien poli umum di atas maka hasil uji Chi
Square terhadap waktu pelayanan pasien poli umum juga dapat diperoleh. Pada lampiran 6
terlihat bahwa jumlah rata-rata waktu pelayanan pasien selama penelitian adalah 5,658 menit
untuk setiap pasien. Sehingga laju pelayanan rata-rata (μ) adalah 0,177 pasien per menit.
Sedangkan untuk nilai adalah 0,334+0,319=0,6520. Dari tabel Chi Square pada
lampiran 8 diperoleh χ2
(0,05;17) adalah 27,59. Dengan demikian maka Ho
diterima artinya waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial.
b. Hasil uji Chi Square terhadap waktu pelayanan pasien poli gigi
Pada lampiran 7 terlihat bahwa jumlah rata-rata waktu pelayanan pasien selama penelitian
adalah 6,137 menit untuk setiap pasien. Sehingga laju pelayanan rata-rata (μ) adalah 0,163
pasien per menit. Sedangkan untuk nilai adalah . Dari tabel
Chi Square pada lampiran 8 diperoleh χ2(0,05;17) adalah 27,59. Dengan demikian
3.2Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis Dengan Menggunakan Teori Antrian
Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model antrian di
Puskesmas Rantang Medan adalah model antrian dengan pola kedatangan Poisson dan waktu
pelayanan Eksponensial. Dengan diperolehnya nilai dan maka nilai-nilai yanag lain dapat
dicari sebagai berikut :
a. Probabilitas masa sibuk
pasien per menit
b. Probabilitas semua pelayan menganggur
pasien per menit
d. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem
pasien per menit
e. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian
11,552 menit
f. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian dari hasil penelitian, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Sistem antrian pada Puskesmas Rantang Medan adalah (M/M/1); (FCFS/∞/∞), yaitu
kedatangan pasien berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan
jumlah pelayanan satu pada masing-masing poli, disiplin antrian adalah pasien yang pertama
datang yang pertama dilayani serta kapasitas pelayanan dan sumber kedatangannya tidak
terbatas.
2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanannya diperoleh
rata-rata kedatangan (λ) = 0,271 pasien per menit, rata-rata pelayanan (µ) = 0,340 pasien per
menit, probabilitas masa sibuk ( = 0,797, probabilitas semua pelayanan menganggur ( =
0,203, rata-rata jumlah pasien dalam antrian ( = 3,131 pasien per menit, rata-rata jumlah
pasien dalam sistem ( = 3,928 pasien per menit, rata-rata waktu menunggu dalam sistem
4.2 Saran
Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu dianalisa, sehingga dapat
ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan
yang baik bagi pasien.
Waktu tunggu dan waktu pelayanan pasien merupakan salah satu tolok ukur mutu
pelayanan kesehatan. Lamanya waktu tunggu dan waktu pelayanan dianggap salah satu
penyebab pasien enggan datang lagi ke Puskesmas. Dari hasil analisis di atas maka sebaiknya
DAFTAR PUSTAKA
Aminuddin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga
Assauri, S. 1984. Teknik dan Peramalan. LPFE UI, Jakarta.
Djauhari, Maman. 1997. Statistika Matematika. Bandung : Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, ITB.
Lukas Setia Admaja, Ph.D. 2009. Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : Penerbit
Andi.
Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Jakarta : Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas
Indonesia.
Richard Bronsons, Ph.D. 1983. Theory and Problems of Operations Research. McGraw – Hill.
Setiawan, Agus. 2003. Analisis Antrian Tunggal dengan Saluran Ganda untuk suatu
Pengambilan Keputusan pada sebuah Bank. Semarang : Universitas Negeri Semarang.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Jakarta : Universitas
Indonesia – PRESS.
Sudjana, 2005. Metoda Statistika Edisi Enam. Bandung : Tarsito.
Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Jilid Dua. Jakarta : Binarupa Aksara.
Wospakrik, Hans J.1996. Teori dan Soal-soal Operations Research. Bandung:
Erlangga.
V. Hogg. Robert. A. Tanis, Elliot. 1997. Probability and Statistical Inference. New Jersey.
07458 : Simon and Schuster/A. Viacom Company.
Zulfikarijah, Fien. 2004. Operation Research. Edisi Pertama Cetakan Kedua. Malang:
Lampiran 1
a. Data Penelitian Pasien Poli Umum Puskesmas Rantang Medan
b. Data Penelitian Pasien Poli Gigi Puskesmas Rantang Medan
Lampiran 2
Data Penelitian Per Interval Waktu 1 jam Poli Umum Puskesmas Rantang
Hari
Lampiran 3
Data Penelitian Per Interval Waktu 1 jam Poli Gigi Puskesmas Rantang
Lampiran 4
Hasil Uji Chi Square Kedatangan Pasien Poli Umum Puskesmas Rantang Medan
Lampiran 5
Hasil Uji Chi Square Kedatangan Pasien Poli Gigi Puskesmas Rantang Medan
Lampiran 6
Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Pasien Poli Umum Puskesmas Rantang Medan
Lampiran 7
Hasil Uji Chi Square Waktu Pelayanan Pasien Poli Gigi Puskesmas Rantang Medan
