Simulasi Antrian Dan Implementasinya

(1)

SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

SKRIPSI

ELIDA FITRI

050803040

(Operasi Riset)

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi syarat mendapat gelar Sarjana Sains

ELIDA FITRI

050803040

(Operasi Riset)

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

Judul : SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

Kategori : SKRIPSI

Nama : ELIDA FITRI

Nomor Induk Mahasiswa : 050803040

Program studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Diluluskan di

Medan, Oktober 2009

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si

NIP. 19500321 198003 1 001 NIP. 19531218 198003 1 003

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004

(4)

PERNYATAAN

SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2009

ELIDA FITRI

(5)

PENGHARGAAN

Bismillahirrahmanirrahim.

Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat ALLAH SWT Yang Maha Pengasih dan

Maha Penyayang, dengan limpahan Anugerah dan Karunia-Nya skripsi ini berhasil

diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan.

Skripsi ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi dan diselesaikan oleh

seluruh mahasiswa fakultas MIPA Departemen Matematika. Pada skripsi ini penulis

mengambil judul skripsi tentang Simulasi Antrian dan Implementasinya.

Demikian, penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang telah

membantu demi terselesaikannya skripsi ini. Oleh karena itu terima kasih penulis

ucapkan kepada:

1. Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si selaku dosen dan pembimbing I yang telah

memberikan banyak bimbingan dan arahan dalam penulisan skripsi ini.

2. Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen dan pembimbing II atas bantuan

dan penjelasan yang diberikan demi selesainya skripsi ini.

3. Bapak Drs. H. Haluddin Panjaitan dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku

komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan demi perbaikan

skripsi ini.

4. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku

ketua dan sekretaris departemen matematika FMIPA USU

5. Bapak Prof. Dr. Eddy Marlyanto M.Sc selaku Dekan FMIPA USU

6. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU

7. Ayahanda (almarhum) dan Ibunda tercinta, yang sangat saya kasihi dan

sayangi atas doa dan dukungan moril maupun materil yang diberikan selama

ini.

8. Abang dan kakak kandung saya: bang Munardi, bang Ihsan Kurnia, kak

Saryana, dan adinda Safrizal, yang selalu memberikan motivasi, saran dan

bantuannya.

(6)

9. Seluruh rekan-rekan Matematika stambuk 2005 seperjuangan, istimewa untuk kak mala tercinta, d’echi lon sayang, eng2 (vita), febri, ulan, d’sandra rizal, yang selalu memberi semangat, dukungan, motivasi selama ini.

10.Teman-teman satu kost di M. Yusuf: k’vera, d’iin, d’irma, d’desi tercinta yang

telah memberikan motivasi dan bantuannya.

11. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam menyelesaikan

skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan masukan dan kritikan yang bersifat

membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga segala bentuk bantuan yang

telah diberikan mendapat balasan yang lebih baik dari Allah SWT.

Akhir kata, kiranya skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak pembaca.

Hormat saya,

(7)

ABSTRAK

Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem antrian dengan cara memodelkan simulasi antrian tunggal. Dari analisis perhitungan uji distribusi akan diperoleh model antriannya. Parameter sistem yang diukur adalah ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata, peluang masa sibuk, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi panjang garis, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian.

(8)

ABSTRACT

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel xi

Daftar Gambar xii

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1Latar Belakang 1

1.2Perumusan Masalah 3

1.3Batasan Masalah 3

1.4Tujuan Penelitian 3

1.5Manfaat Penelitian 4

1.6Tinjauan Pustaka 4

Bab 2 Landasan Teori 6

2.1 Teori Antrian 6

2.2 Sistem Antrian 7

2.2.1 Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population) 7

2.2.2. Antri 8

2.2.3. Pelayanan 8

2.3 Disiplin Antrian 9

2.4 Elemen Dasar Antrian 11

2.4.1 Distribusi Kedatangan 11

2.4.2 Barisan Antri 11

2.4.3 Mekanisme Pelayanan 12

2.4.4 Waktu Pelayanan 12

2.4.5 Sumber Masukan 12

2.5 Model- Model Antrian 13

(10)

2.5.1 Single Channel, Single Phase 14

2.5.2 Single Channel, Multi Phase 14

2.5.3 Multi Channel, Single Phase 15

2.5.4 Multi Channel, Multi Server 15

2.6 Terminologi dan Notasi 16

2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 17

2.7.1 Pola kedatangan 18

2.7.1.1 Uji Kesesuaian Poisson 19

2.7.2 Lama Pelayanan 19

2.7.2.1 Uji Kesesuaian Eksponensial 19

2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random 20

2.8 Analisis Formula yang digunakan 20

2.8.1 Menentukan peluang masa sibuk (P) 20

2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur 21

2.8.3 Ekspensi panjang antrian ( Lq ) 21

2.8.4 Ekspektasi panjang garis (L) 21

2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (Ws) 22

2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq) 22

Bab 3 Pembahasan 23

3.1 Pengumpulan Data 23

3.2 Pengolahan Data 28

3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien 28

3.2.2 Waktu Pelayanan Pasien 30

3.3 Mensimulasikan Model 32

3.3.1 Waktu Pemeriksaan Pasien “lama” 32

3.3.2 Waktu Pemeriksaan Pasien “baru” 33

3.3.3 Waktu Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan 34

3.4 Analisis Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi

Dengan Menggunakan Teori Antrian 35

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis Menggunakan

Teori Antrian 35

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis

(11)

3.4.1.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata 36

3.4.1.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata 36

3.4.1.3 Menetukan peluang masa sibuk 37

3.4.1.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur

3.4.1.5 Menentukan espektasi panjang antrian 37

3.4.1.6 Menentukan panjang garis 38

3.4.1.7 Menentukan ekspektasi waktu menunggu

dalam sistem 38

dalam antrian 38

3.4.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Simulasi Menggunakan

Teori Antrian 38

3.4.2.1 Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata 38

3.4.2.2 Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata 39

3.4.2.3 Menetukan peluang masa sibuk 40

3.4.2.4 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur 40

3.4.2.4 Menentukan espektasi panjang antrian 40

3.4.2.5 Menentukan Panjang garis 40

dalam sistem 41

3.4.2.8Menentukan ekspektasi waktu menunggu

dalam antrian 41

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 42

4.1 Kesimpulan 42

4.2 Saran 43

Daftar Pustaka 44

Lampiran

(12)

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 3.1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00) 23

Tabel 3.2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00) 24

Tabel 3.3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00) 24

Tabel 3.4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I 24

Tabel 3.5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II 25

Tabel 3.6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III 25

Tabel 3.7 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu I 26

Tabel 3.8 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu II 26

Tabel 3.9 Data rata-rata Waktu Pelayanan (dalam menit) minggu III 26

Tabel 3.10 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Lama Gabungan 28

Tabel 3.11 Rata-Rata Kecepatan kedatangan Pasien Baru Gabungan 29

Tabel 3.12 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Lama Gabungan 30

Tabel 3.13 Rata-Rata Kecepatan pelayanan Pasien Baru Gabungan 31

Tabel 3.14 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “lama” 32

Tabel 3.15 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “Baru” 33

Tabel 3.16 Simulasi Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan Pasien “Baru” 35

(13)

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 2.5.1 Visualisasi sebuah sistem 13

Gambar 2.5.2 Single Channel, Single Phase 14

Gambar 2.5.3 Single Channel, Multi Phase 14

Gambar 2.5.4 Multi Channel, Single Phase 15

Gambar 2.5.5 Multi Channel, Multi Server 16

(14)

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Meningkatnya kompetisi yang mengarah pada pemenuhan tuntutan kebutuhan

konsumen baik secara kuantitas maupun kualitas menyebabkan dunia usaha harus

terus berjuang meningkatkan pelayanan dan fleksibilitasnya untuk dapat beradaptasi

dan berinovasi secara cepat dan tepat. Salah satu hal yang menyolok dalam sebuah

instansi pelayanan langsung ke konsumen adalah bagian fasilitas pelayanan (kasir).

Waktu mengantri yang terlalu panjang bisa menyebabkan konsumen enggan untuk

berkunjung kembali di masa yang akan datang, di sisi lain bila tidak ada antrian

hingga tenaga kerja bagian fasilitas pelayanan (kasir) banyak yang menganggur akan

menyebabkan kerugian secara implisit bagi perusahaan.

Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan

dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas, yang umumnya disebut sebagai

Distribusi Kedatangan (arrival distribution) dan Distribusi Waktu Pelayanan (service

time distribution). Selain kedua faktor tersebut ada faktor lain yang juga cukup

penting dalam pengembangan model-model antrian, diantaranya: rancangan sarana

pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran antrian, dan perilaku

manusia menjadi hal yang tidak terlepas dari masalah antrian ini. Faktor

ketidakpastian (randomize) juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan.

Di mana dalam sistem pelayanan tersebut baik tingkat kedatangan pelanggan maupun

tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti (random). Salah satu cara

yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor

ketidakpastian (randomize) yaitu menggunakan model simulasi. Sistem yang besar

dan kompleks menyebabkan simulasi sebagai alat analisis untuk pengambilan

keputusan menjadi semakin populer dan diperlukan.

Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi

yang lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi

(15)

model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model

simulasi yang tidak hanya berorientasi pada output/hasil dari sebuah sistem,

melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan

sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem

nyatanya maka semakin baik model tersebut.

Dari uraian di atas, dengan menyadari arti pentingnya pelayanan yang lebih

baik kepada pelanggan maka perlu adanya perbaikan kinerja dari proses pelayanan

yang mempunyai sifat ketidakpastian tersebut. Sedangkan simulasi sangat cocok

untuk mengamati sistem yang bersifat tidak pasti, sehingga hal tersebut

melatarbelakangi penulis mengangkat permasalahan ini sebagai judul skripsi, yaitu:

“SIMULASI ANTRIAN DAN IMPLEMENTASINYA”.

Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang

berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan,

kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan

akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.

Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1λ13 dalam bukunya ”Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone

Exchange”. Penggunaan istilah Sistem Antrian (Queueing System) dijumpai pertama kali pada tahun 1951 didalam journal Royal Statistical Sosiety, sedangkan masalah

antrian itu sendiri sebenarnya sudah dijumpai sejak zaman Moses atau Noah.

Dalam kesempatan ini aplikasi masalah antrian secara khusus akan dibahas

oleh penulis pada ” Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD

Bireun”. Setiap harinya pasien banyak datang ke Klinik Spesialis Dalam

(INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut untuk berobat sehingga dengan

banyaknya pasien yang berdatangan tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan.

Karena adanya permasalahan antrian pada Klinik Spesialis Dalam

(INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD tersebut maka diadakan penelitian secara

sistematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya

(16)

masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dapat dicegah sehingga pasien

puas terhadap pelayanan yang diberikan dan dari pihak klinik sendiri dapat

memberikan pelayanan yang optimal.

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas adalah menentukan model antrian yang paling tepat

digunakan sehingga dapat menghindarkan terjadinya antrian. Jika dimungkinkan,

akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung berkurang dengan

tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara signifikan.

Pelayanan yang optimal dalam dunia kesehatan adalah suatu hal yang sangat

penting, karena disamping menyangkut masalah dari baik buruk nya reputasi klinik,

juga menyangkut masalah nyawa dari pasien itu sendiri.

1.3Batasan Masalah

Dari masalah yang dirumuskan di atas maka dapat dilakukan pembatasan masalah,

agar lebih mengarahkan permasalahan tersebut pada tujuannya sehingga menjadi

lebih jelas. Adapun pembatasan masalahnya adalah sebagai berikut:

1. Ruang lingkup penelitian hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin

antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia.

2. Pembatasan masalah dilakukan hanya yang menyangkut proses antrian pasien

baru yang akan membuat kartu daftar riwayat hidup, dan pasien lama yang

langsung dilayani dokter.

3. Model antrian yang akan digunakan adalah model antrian tunggal

1.4Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan simulasi antrian tunggal di

klinik. Dan jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri

pengunjung dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain

(17)

1.5 Manfaat Penelitian

1. Dapat menerapkan ilmu dan pengetahuan yang diperoleh di bangku kuliah di

lapangan.

2. Dapat dijadikan masukan dalam menentukan kebijakan dalam mengurangi

antrian.

3. Dapat dijadikan sebagai sumber ilmu pengetahuan khususnya dalam simulasi

antrian.

1.6Tinjauan Pustaka

Sebagai acuan yang digunakan oleh penulis sebagai landasan teori dalam penulisan

tugas akhir ini penulis mengutip dari buku-buku teori antrian.

Berikut ini adalah tinjauan pustaka yang digunakan oleh penulis:

1. Aminuddin, S.Si (2005), dalam bukunya yang berjudul “Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Dikatakan, bahwa apabila waktu pelayanan bersifat acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk

menggambarkan perilakunya. Biasanya jika waktu pelayanannyan acak,

analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial.

2. Drs. Suad Husnan MBA (1982), dalam bukunya yang berjudul “Teori

Antrian”. Dikatakan, bahwa salah satu cara yang tepat untuk mengatasi masalah antrian ini adalah dengan menggunakan metode simulasi keseluruhan

masalah untuk merancang suatu percobaan yang akan menirukan semirip

mungkin keadaan yang sebenarnya dan kemudian mengamati apa yang akan

terjadi. Metode simulasi ini merupakan salah satu metode yang efektif untuk

memecahkan masalah antrian jenis ini.

3. Dra. Fien Zulfikarijah, M. M (2004), dalam bukunya yang berjudul

“Operation Research”. Dikatakan, bahwa bila suatu sistem memiliki fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan

investasi modal yang berlebihan. Akan tetapi, apabila jumlahnya kurang dari

optimal, maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan.

4. Richard Bronson, Hans J. Wospakrik (1982), dalam bukunya yang berjudul “Teori dan Soal-Soal Operation Research”. Dikatakan, bahwa Suatu proses

(18)

antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan

kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian

menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan

akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu

himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan

pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya.

5. Roberth V. Hogg dan Elliot A. Tanis (1977), dalam bukunya yang berjudul

“Probability and Statistical Inference”. Dikatakan, bahwa variabel random X akan berdistribusi uniform jika fungsi PDF sama dengan konstan dalam

interval [a, b].

6. Sihono Dwi waluyo (2001), dalam bukunya yang berjudul “Statistika Untuk

Pengambilan Keputusan”. Dikatakan, bahwa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis adalah pengujian terhadap pernyataan (statement) atau

anggapan yang berkaitan dengan parameter populasi. Hipotesis yang

dirumuskan dengan harapan akan diterima kebenarannya disebut hipotesis

teoretis , artinya hipotesis yang didasarkan pada teori yang mendukung

hipotesis tersebut.

7. Sri Mulyono, SE., MSc (2004), dalam bukunya yang berjudul “Riset Operasi”. Dikatakan, bahwa dalam simulasi, variabel randim dinyatakan dalam distribusi probabilitas, sehingga sebagian besar model simulasi adalah

model probabilistik.

8. Drs. Siswanto, M. Sc (2007), dalam bukunya yang berjudul “Operation Research”. Dikatakan, bahwa sebuah fasilitas pelayanan dalam sebuah sistem mungkin hanya terdiri satu kali proses, artinya setelah selesai proses

pelayanan segera keluar dari sistem; namun mungkin juga memerlukan

beberapa kali tahap proses dimana penyelesaian proses pelayanan dalam

sebuah tahap perlu dilanjutkan dengan tahap berikutnya. Hal ini tentu saja

mempengaruhi konfigurasi model antrian.

9. Thomas J. Kakiay (2004), dalam bukunya yang berjudul “Dasar Teori Antrian”. Dikatakan, bahwa tujuan sebenarnya dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari fasilitas pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

Antrian (queueing) adalah kejadian yang sering dijumpai dalam kehidupan

sehari-hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket, menunggu pengisian bahan

baker, menunggu di pintu jalan tol, dan beberapa kasus menunggu yang lain sering

ditemui atau mungkin dialami. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu

merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu

merupakan tema yang menarik untuk dianalasis, tetapi tidak berarti analisis antrian

hanya membahas waktu menunggu.

2.1 Teori Antrian

Teori Antrian (Queuering Theory) merupakan studi matematika dari antrian atau

kejadian garis tunggu (waiting lines), yakni suatu garis tunggu dari pelanggan yang

memerlukan layanan dari sistem yang ada. Antrian yang panjang sering kali di lihat di

bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para

calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk

melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih

banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagi sebagian orang antri merupakan hal yang

membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan

kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.

Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk

memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya

adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan

menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan

yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah

fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk

mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan

(20)

Suatu asumsi yang sangat penting dalam teori antrian adalah apakah sistem

mencapai suatu keadaan keseimbangan atau dinamakan steady state. Ini berarti

diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu

menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selam suatu periode waktu.

2.2 Sistem Antrian

Sebuah Sistem Antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan

yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Pelanggan

yang tiba dapat bersifat tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan. Apabila

pelanggan yang tiba dapat langsung masuk kedalam sistem pelayanan maka

pelanggan tersebut langsung dilayani, sebaliknya jika harus menunggu maka mereka

harus membentuk antrian hingga tiba waktu pelanggan.

Ada tiga komponen dalam sistem antrian yaitu :

1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)

2. Antri

3. Pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik

sendiri sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah :

2.2.1 Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)

Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat

menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani.

Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak

terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di

sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah

nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening

baru, bisa tak terbatas (infinite).

Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang

(21)

distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada

bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik.

Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak dijumpai misalnya

kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan

dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan

waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

2.2.2. Antri

Inti dari analisis antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama

tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang

penting adalah disiplin antrian. Disiplin antrian adalah aturan keputusan yang

menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, yang pertama datang yang pertama

dilayani, dan lain-lain. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayan yang

menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

2.2.3. Pelayanan

Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out)

secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan.

a. Tata letak

Letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, atau juga

disebut jumlah pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka

dikatakan sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber

pelayanan lebih dari satu saluran yang beroperasi secara bersamaan.

b. Disiplin antrian

Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas

dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin

preemptive menggambarkan situasi di mana pelayan sedang melayani

seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun

belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive

(22)

menggambarkan situasi di mana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya

baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan.

Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang

yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya

sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis antrian tersebut. Yaitu prioritas

dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan

pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang

(dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.

c. Karakteristik waktu pelayanan

Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih

pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat

memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari

satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti

pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara

pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.

Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai

konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan

untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan

acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap

pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi

eksponensial.

2.3 Disiplin Antrian

Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas

dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin

preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang,

kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai

melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan

(23)

melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve

menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.

Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin

antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para

pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari

sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter

tersendiri. Jadi disiplin antrian adalah aturan dalam mana para pelanggan dilayani atau

disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan

menerima layanan.

Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini dapat didasarkan pada:

1. Pertama Masuk Pertama Keluar atau First In First Out (FIFO) disebut juga First

Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan di mana yang akan

dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu.

Contohnya: antrian di loket-loket penjualan kerete api, di bioskop dan lain-lain.

2. Yang Terakhir Masuk Pertama Keluar atau Last In First Out ( LIFO) disebut juga

Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian di mana yang paling akhir

adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu.

Contohnya: pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang

masuk terakhir justru akan keluar terlebih dahulu.

3. Pelayanan dalam Urutan Acak atau Service In Random Order (SIRO) atau

dikenal juga Randon Selection For Service (RSS) artinya pelayanan dilakukan

secara acak , tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu tiba.

Contohnya: pada arisan, di mana pelayanan atau service dilakukan berdasarkan

undian (random).

4. Pelayanan Berdasarkan Prioritas atau Priority Service (PR) artinya prioritas

pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi

dibandingkan dengan mereka yang mempunyai lebih rendah, meskipun yang

terakhir ini kemungkinan sudah dahulu tiba dalam garis tunggu.

Contohnya: seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan

orang lain dalam suatu tempat praktek dokter, mungkin juga karena kedudukan

atau jabatan seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi

(24)

prioritas lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu

pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka yang

memerlukaan pelayanan lebih lama, tidak mempersoalkan siapa yang lebih dahulu

masuk dalam garis tunggu.

2.4 Elemen Dasar Antrian

Elemen-elemen dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut:

2.4.1 Distribusi Kedatangan

Distribusi kedatangan adalah cara populasi memasuki sistem. Distribusi kedatangan

itu dapat bersifat konstan (constant arrival distribution) artinya setiap pelanggan,

mungkin datang setiap 7 menit sekali atau dalam 1 jam. Atau, bisa bersifat random

(arrival random distribution) artinya, kemungkinan terdapat pelanggan yang datang

dalam waktu 5 menit, 7 menit, 10 menit, dan seterusnya.

2.4.2 Barisan Antri

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada di dalam

sistem untuk mendapatkan pelayanan. Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited)

apabila jumlah pelanggan yang dibolehkan masuk kedalam sistem dibatasi sampai

jumlah tertentu. Sebagai contoh antrian di rumah makan, masuk kategori panjang

antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Bila pembatasan yang demikian

tidak disediakan, maka antrian dikatakan tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh

antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas.

Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat

menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh :

sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara,

(25)

2.4.3 Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun, yang terdiri dari satu atau lebih

stasiun pelayanan.

Desain fasilitas pelayanan dapat dibagi dalam 3 bentuk, yaitu:

a. Bentuk series, dalam satu garis lurus atau melingkar.

b. Bentuk paralel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satu dengan

lainnya paralel.

c. Bentuk network station, yang dapat didesain secara series dengan pelayanan

lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini juga dapat dilakukan secara

paralel dengan stasiun yang berbeda-beda.

Suatu model dikatakan pelayanan tunggal apabila sistem hanya mempunyai

satu sistem pelayanan dan model dikatakan model pelayanan ganda bila lebih dari

satu satu stasiun pelayanan.

2.4.4 Waktu Pelayanan

Waktu Pelayanan adalah waktu yang diperlukan untuk pelayanan, sejak pelayanan

dimulai hingga selesai pelayanan. Waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu

untuk semua pelanggan atau boleh juga berupa variable acak. Umumnya untuk

keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variable acak yang terpencar

secara bebas dan sama dan tidak tergantung pada waktu pertibaan.

2.4.5 Sumber Masukan

Sumber adalah kumpulan orang atau barang dari mana satuan-satuan datang atau

dipanggil untuk dilayani. Ukuran populasi dikatakan tidak terbatas apabila jumlah

pelanggan cukup besar dan dikatakan terbatas apabila jumlah pelanggan kecil.

(26)

2.5 Model-Model Antrian

Dalam pendekatan sistem ada 4 faktor yang dominan, yaitu [1] Batas Sistem, [2]

Input, [3] Proses, dan [4] Output. Model antrian perlu ditentukan batasannya agar

jelas parameter-parameter yang terlibat di dalam masalah yang sedang diobservasi.

Batas sistem ini akan memudahkan untuk mengetahui apakah mereka yang sudah

berada digaris tunggu kemudian keluar masih diobservasi, demikian pulasejauh mana

batasan proses pelayanan di mana pasilitas pelayanan telah selesai dengan

aktivitasnya.

Input pada model antrian adalah mereka yang menghendaki pelayanan dari sebuah

fasilitas yang menawarkan jenis pelayanan. Misalnya: pelanggan salon, pasien klinik,

nasabah bank, perbaikan mesin,dan lain-lain.

Proses adalah kegiatan tertentu untuk melayani permintaan pelanggan. Misalnya:

potong rambut, menabung atau mengambil uang, reparaasi atau perbaikan mesin dan

lain-lain.

Output adalah pelanggan yang telah selesai dilayani didalam fasilitas pelayanan.

Selama input adalah yang membutuhkan pelayanan proses dimana terbentuk garis

tunggu untuk memperoleh pelayanan, maka inputnya adalah yang berada di garis

tunggu.

o Batas sistem

Gambar 2.5.1 Visualisasi sebuah sistem

Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas

pelayanan dalam susunan saluran dan phase yang akan membentuk suatu struktur

antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki

sistem pelayanan. Sedangkan istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di

mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.

(27)

Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh

sistem antrian:

2.5.1 Single Channel, Single Phase

Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem

antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang

diberikan, sehingga yang telah menerima pelayanan dapat langsung keluar dari ssstem

antrian. Contohnya adalah pada pembelian tiket bus yang dilayani oleh satu loket,

seorang pelayan toko dan lain-lain.

Sistem Antrian:

Datang keluar

Gambar 2.5.2 Single Channel, Single Phase

2.5.2. Single Channel, Multi Phase

Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi phase)

berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang

diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.

Contohnya adalah: pada proses pencucian mobil.

Sistem Antrian:

Datang keluar

Gambar 2.5.3 Single Channel, Multi Phase Fasilitas

pelayanan 1

Fasilitas pelayanan 1

(28)

2.5.3. Multi Channel, Single Phase

Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single phase) adalah terdapat

satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu

pemberi layanan. Misalnya: pada pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu

loket, pelayanan nasabah di Bank, dan lain-lain.

Sistem Antrian:

Datang keluar

Gambar 2.5.4 Multi Channel, Single Phase

2.5.4. Multi Channel, Multi Server

Sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi phase)

adalah sistem antrian di mana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih

dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan. Sebagai contohnya adalah pada

pelayanan kepada pasien di rumah sakit dan pendaftaran, diagnosa, tindakan medis

sampai pembayaran. Setiap sistem pelayanan ini mempunyai beberapa fasilitas

pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih satu individu dapat dilayani pada suatu

waktu.

(29)

Sistem Antrian:

Datang keluar

Gambar 2.5.4 Multi Channel, Multi Server

2.6 Terminologi dan Notasi

Terminologi dan notasi yang biasa digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut:

1. Keadaan sistem adalah jumlah atau banyaknya aktivitas pelayanan yang

melayani satuan pelanggan dalam sistem.

2. Panjang antrian adalah banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi

dengan jumlah satuan yang sedang dilayani.

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut:

n = jumlah satuan pasien dalam sistem antrian pada waktu t.

c = jumlah satuan pelayanan.

Pn(t) = peluang bahwa ada n pasien yang masuk dalam antrian dalam waktu t.

 = tingkat kedatangan.



1

= rata-rata kedatangan pelanggan.

t 

 = Peluang bahwa ada satu satuan pasien yang masuk dalam antrian selama waktu t.

 = tingkat pelayanan.



1

= rata-rata waktu pelayanan

t



 = peluang bahwa ada satu satuan pasien yang selesai dilayani selama Fasilitas

pelayanan 1

Fasilitas pelayanan

1

Fasilitas pelayanan

1

Fasilitas pelayanan

1

(30)

waktu t.

 = tingkat kesibukansistem



c = faktor untuk fasilitas untuk pelayanan c.

L = ekspektasi panjang garis.

Lq = ekspektasi panjang antrian.

W = ekspektasi waktu menunggu dalam sistem.

Wq = ekspektasi menunggu dalam antrian.

Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian

digunakan notasi Kendall Lee yaitu format umum, (a / b / c) : (d / e / f).

Notasi ini dikenalkan pertama kali oleh DG Kendall dalam bentuk (a / b / c) dan

selanjutnya AM. Lee menambahkan simbol d, e, dan f pada notasi kendall.

Notasi tersebut mempunyai arti sebagai berikut:

a : Bentuk distribusi pertibaan , yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.

b : Bentuk distribusi pelayanan, yaitu selang waktu antara satuan-satuan yang

dilayani.

c : Jumlah saluran paralel dalam sistem.

d : Disiplin pelayanan.

e : Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem.

f : Besarnya populasi masukan.

Simbol a dan b untuk kedatangan dan kepergian digunakan kode-kode berikut

sebagai pengganti:

M : Distribusi pertibaan poisson atau distribusi pelayanan eksponensial.

D : Waktu pelayan tetap.

G : Distribusi umum keberangkatan atau waktu pelayanan

Untuk huruf-huruf d digunakan kode-kode penggganti:

FIFO atau FCFS

LIFO atau LCFS

(31)

Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menggunakan jumlah

pelayanan paralel. Untuk huruf e dan f digunakan kode N atau menyatakan jumlah

terbatas atau tak berhingga satu-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan.

Misalnya pada penulisan model (M/M/1) : (FIFO/~/~), ini berarti bahwa

model menyatakan pertibaan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi

eksponensial, jumlah satuan pelayanan Waktu, pelayanan adalah first in first out,

jumlah langganan yang boleh masuk tidak berhingga dalam sistem antrian dan ukuran

(besarnya) populasi masukan juga tidak berhingga.

2.7 Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan

2.7.1 Pola kedatangan

Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah

variable untuk menguji hasil outcome-nya. Distribusi probabilitas, harus dicatat, tidak

selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali, managerial mengestimasi

berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah

distribusi dari variabel tersebut. Dan distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris

atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial, poisson

atau eksponensial.

Fungsi peluang poisson digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan

dengan asumsi bahwa jumlah kedatangan adalah acak dan kedatangan pelanggan

antar interval waktu saling tidak mempengaruhi. Probabilitas tepat terjadinya x

kedatangan dalam distribusi Poisson dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

! ) (

x e x

P

x 

 



Di mana:

P(x) = peluang bahwa ada x kedatangan dalam sistem

= tingkat kedatangan rata-rata

e = bilangan navier (e = 2,71828)

x = variabel acak diskrit yang menyatakan banyaknya kedatangan

per interval waktu

(32)

2.7.1.1 Uji Kesesuaian Poisson

Untuk menghitung nilai 2

x dari data pengamatan pada h1, h2, sampai h18 terlebih

dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan

rumus distribusi Poisson.

Untuk menentukan nilai 2

x maka digunakan rumus:











x x x

x i

2 2

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi Poisson

apabila x hitung x tabel 2 2

 dalam hal lain keputusan ditolak.

2.7.2 Lama Pelayanan

Lama pelayanan yang dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian

sampai selesai pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial. Ini bisa dilakukan

dengan membandingkan sample waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu

pelayananan yang diharapkan berdasarkan rumus sebagai berikut:

t

e t

f( )  

Dengan :

µ = Rata-rata tiap pelayanan (unit pelayanan per unit waktu)

e = Bilangan Navier (e = 2, 71828)

t = waktu lamanya pelayanan (unit pelayanan per unit waktu)

2.7.2.1 Uji Kesesuaian Eksponensial

dahulu ditentukan nilai waktu pelayanan yang diharapkan dengan menggunakan

(33)











harapan

2 harapan 2

i i i

x

  

Kriteria keputusan dilakukan dengan terima rata-rata pelayanan berdistribusi

eksponensial apabila x hitung x tabel 2 2

2.7.2.2 Pembangkit Bilangan Random

Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan

sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi eksponensial. Untuk

membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak,

penulis menggunakan Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0 – 1.

Algoritma untuk menentukan x

Diketahui jenis distribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan dan

bilangan random u

Algoritma:

1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1)

2. x = - ln (u)

3. Diperoleh x

2.8 Analisis Formula yang digunakan

Dalam melakukan perhitungan penulis mengambil acuan dengan formula yang

digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan di klinik, yaitu:

2.8.1 Menentukan peluang masa sibuk ( ):

Ketika menandai tingkat kedatangan dan menandai tingkat pelayanan dimana >

menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan:

(34)

   

2.8.2 Menentukan peluang semua pelayanan menganggur (P):

Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100% dan jika tingkat

kedatangan dan semakin kecil pada tingkat pelayanan yang tidak berubah maka

tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, probabilitas sistem yang sedang

kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik

dituliskan:



Secara umum P0 merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua

sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan

ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka satu pelayan akan sibuk dan c-1

pelayan akan menganggur.

Maka dinyatakan dengan formula:



2.8.3 Ekspensi panjang antrian ( Lq )

Untuk sistem saluran tunggal ekspektasi panjang antrian dinyatakan dengan:

 

2.8.4 Ekspektasi panjang garis (L):

(35)

 



 

2

s

L

2.8.5 Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (Ws):



L W_s 

2.8.6 Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq):

Karena waktu menunggu rata-rata dalam antrian ditambah dengan waktu pelayanan

merupakan waktu menunggu rata-rata dalam sistem, maka:





 s

q W

W

(36)

PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang diperoleh dari pengamatan

langsung pada Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp. PD

Bireun. Pengamatan dilakukan selama 18 hari, yaitu pada hari senin sampai sabtu

(mulai tanggal 6 Juli 2009 sampai dengan tanggal 1 Agustus 2009). Waktu yang

dipilih berdasarkan pengamatan yang dilakukan selama 3 hari dengan mencatat waktu

pertibaan pasien, waktu mulai dilayani, waktu selesai dilayani pada setiap pasien yang

datang memeriksakan diri.

Pencatatan lama waktu-waktu tersebut di atas berdasarkan perhitungan dengan

memakai stopwatch yaitu mulai dari pasien datang, pasien dilayani, sampai pasien

selesai dilayani.

Dari pengumpulan data di lapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai

berikut:

Tabel 3-1 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu 1 (jam 15:00-17:00)

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu

Jumlah Pasien

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru

P lama

P baru 29

12 23 11 24 12 23 9 17 13 15 19

Lama penga matan

(jam)

(37)

Tabel 3-2 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu II (jam 15:00-17:00)

Tabel 3-3 Rangkuman Data Keadaan Klinik minggu III (jam 15:00-17:00)

Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat sabtu

Tabel 3-4 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-I

(38)

Tabel 3-5 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-II

Tabel 3-6 Data Tingkat kedatangan Pasien setiap jam minggu ke-III

Hari

µ untuk pasien lama

(39)

Tabel 3-7 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu I

Tabel 3-8 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu II

Hari

Tabel 3-9 Data rata-rata waktu Pelayanan (dalam menit) minggu III

Hari

µ untuk pasien lama

(40)

187

Untuk menghitung nilai µharapan dengan nilai t = 1, digunakan rumus:

t

)

(t   e f

Jadi dapat dihitung nilai-nilai µharapan sebagai berikut:

137

µ untuk pasien baru

25

Untuk menghitung µharapan dengan t = 1, dengan rumus

t

Jadi dapat dihitung nilai-nilai µharapan sebagai berikut:

(41)

153

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Waktu Antar Kedatangan Pasien

Uji Kesesuaian Poisson

dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan

menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus

distribusi eksponensial.





Tabel 3-10 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien lama

Hari h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8

14,5 11,5 11,5 11,5 8,5 12,5 15 8,5

h9 h10 h11 h12 h13 h14 h15 h16 h17 h18

9,5 10 9 8,5 8 11,5 8,5 7 8,5 11,5

Dari data diatas maka:

(42)

84

Berdasarkan nilai batas kritis 2

x dengan taraf nyata  0,05 dan k = 18

Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi Poisson.

Tabel 3-11 Rata-rata kecepatan kedatangan pasien baru gabungan

6 5,5 6 6 6,5 9,5 7 7,5

h9 h10 h11 h12 h13 h14 h15 h16 h17 h18

7 5 6 7,5 11,5 5,5 7,5 8,5 8 5





Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi poisson.

Waktu Pelayanan Pasien

Uji Kesesuaian Eksponensial

(43)

menggunakan rumus distribusi Eksponensial dan mengambil nilai t = 1 pada rumus

distribusi eksponensial.





Tabel 3-12 Rata-rata kecepatan pelayanan pasien lama





Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi eksponensial.

(44)

Tabel 3-13 Rata-rata kecepatan pelayanan pasien baru gabungan





Maka diterima asumsi bahwa pola pelayanan pasien berdistribusi eksponensial.

3.3 Mensimulasikan Model

Metode simulasi merupakan salah satu metode yang lebih efektif untuk memecahkan

masalah antrian jenis ini. Untuk mensimulasikan waktu kedatangan, waktu pelayanan

yang bersifat random, maka akan digunakan angka-angka random.

Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan

sesuai dengan jenis distribusinya. Untuk membangkitkan bilangan random ini

digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, yaitu Microsoft Excel untuk

(45)

3.3.1 Waktu Pemeriksaan Pasien “lama”

Dari uji distribusi diketahui waktu pemeriksaan berdistribusi Eksponensial. Diketahui

waktu rata-rata pemeriksaan 5,313 menit.

Jadi fungsi distribusinya yaitu:

(u) ln 

 

t

Algoritma untuk menentukan x

2. x = -5,313 ln (u)

3. Diperoleh x

Tabel 3-14 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “lama”

kedatangan pasien “Baru”

bilangan random

(u)

rata-rata waktu pemeriksaan

x =-5,313 ln (u)

1 _0,94 0,329

2 _0,33 5,890

3 _0,92 0,443

4 _0,96 0.217

5 _0,40 4,868

6 _0,28 6,763

7 _0,93 0,386

8 _0,10 12,234

9 _0,76 1,458

10 _0,86 0,801

11 _0,41 4,737

12 _0,06 14,948

13 _0,82 1,054

14 _0,20 8,551

15 _0,48 3,900

16 _0,61 2,626

(46)

17 _0,44 4,362

18 _0,89 1,619

jumlah 74,166

rata-rata 4,1214

3.3.2 Waktu Pemeriksaan Pasien “baru”

Dari uji distribusi diketahui pemeriksaan dokter berdistribusi eksponensial. Diketahui

waktu rata-rata pemeriksaan 5,465 menit. Jadi fungsi distribusinya yaitu:

(u) ln 

 

t

2. x = -5,465 ln (u)

3. Diperoleh x

Tabel 3-15 Simulasi Waktu Pemeriksaan Pasien “Baru”

kedatangan

pasien “Baru”

Bilangan random

(u)

rata-rata waktu pemeriksaan

x = -5,465 ln (u)

1 0.03 19,163

2 0.69 2,028

3 0.79 1,288

4 0.35 5,737

5 0.13 11,150

6 0.73 1,720

7 0.36 5,580

8 0.94 0,338

(47)

3.3.3 Waktu Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan

Dari uji distribusi diketahi pemeriksaan dokter berdistribusi Eksponensial. Diketahui

waktu rata-rata pemeriksaan 1,955 menit. Jadi fungsi distribusinya yaitu:

(u) ln 

 

t

2. x = -1,955 ln (u)

3. Diperoleh x

10 0.53 3,470

11 0.15 10,368

12 0.55 3,267

13 0.7 1,950

14 0.46 4,243

15 0.4 5,007

16 0.71 1,872

17 0.57 3,072

18 0.23 8,030

jumlah 101,736

rata-rata 5,652

(48)

Tabel 3-16 simulasi Pembuatan Kartu Riwayat Kesehatan Pasien “Baru”

kedatangan pasien “Baru”

bilangan random

(µ)

rata-rata waktu pembuatan KRK

t = -1,955 ln (u)

1 _0.46 1,518

2 _0.05 5,857

3 _0.17 3,464

4 _0.47 1,476

5 _0.93 _0,142

6 _0.86 0,295

7 _0.39 1,841

8 _0.34 2,110

9 _0.45 1,561

10 _0.2 3,146

11 _0.14 3,844

12 _0.6 0,999

13 _0.08 4,938

14 _0.62 0,935

15 _0.56 1,133

16 _0.44 1,605

17 _0.52 1,278

18 _0.09 4,706

Jumlah 40,848

rata-rata 2,269

3.4 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dan Simulasi dengan Menggunakan Teori Antrian

3.4.1 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan, model antrian di

(49)

model antrian dengan pola kedatangan poisson, dan waktu pelayanan berdistribusi

eksponensial sebelum melakukan simulasi:

3.4.1.1Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata ( ):

menit

3.4.1.2Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ):

Dari data diketahui rata-rata pelayanan pasien lama = 5,313 menit, lama

pelayanan pasien baru = lama pemeriksaan dokter + lama pelayanan

pembuatan kartu riwayat kesehatan = 5,465 + 1,9545 = 7,4195 menit.

(50)

menit

3.4.1.3Menetukan peluang masa sibuk :

menit

3.4.1.4Menentukan peluang semua pelayanan menganggur

323

3.4.1.5Ekspektasi panjang antrian (Lq):

(51)

3.4.1.6Menentukan ekspektasi panjang garis (L):

L = Lq +

L = 5,317 + 0,861

L = 6,178 pasien per menit

3.4.1.7Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (W):

menit

3.4.1.8Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq):

menit

3.4.2 Hasil Perhitungan Berdasarkan Simulasi dengan Menggunakan Teori Antrian

Berdasarkan analisis terhadap tingkat kedatangan, waktu pelayanan, model antrian di

Klinik Spesialis Dalam (INTERNIST) Dr. H. Faisal Lubis, Sp.PD Bireun adalah

model antrian dengan pola kedatangan uniform, dan waktu pelayanan berdistribusi

eksponensial sesudah melakukan simulasi:

3.4.2.1Ekspektasi Kecepatan pertibaan rata-rata ( ):

Dari data diketahui:

(52)

menit

3.4.2.2Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ):

Dari data diketahui rata-rata pelayanan pasien lama = 4,1214 menit, lama

pelayanan pasien baru = lama pemeriksaan dokter + lama pelayanan

pembuatan kartu riwayat kesehatan = 5,652 + 2,269 = 7,921 menit.

(53)

3.4.2.3Menentukan peluang masa sibuk:

3.4.2.4Menentukan Peluang semua pelayan menganggur:

369

3.4.2.5Ekspektasi panjang antrian:

)

3.4.2.6Menentukan ekspektasi panjang garis:

(54)

3.4.2.7Menentukan ekspektasi waktu menunggu dalam sistem:

menit 9,550

278 , 0 2,655

  

W W

L W



3.4.2.8Menetukan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian:

menit 9,181

369 , 0 550 , 9



 

q q q

W W

W

W 

Tabel 3.17 Rangkuman Hasil Pengolahan Data

Nilai Hasil Analisis Hasil Simulasi

0,278 0,278

µ 0,323 0,369

0,861 0,753

P0 0,323 0,369

Lq 5,317 2,302

L 6,178 2,655

W 22,223 9,550

(55)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/1) :(FIFO/~/~),

tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi

eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah seorang dokter, disiplin

antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama

dilayani, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada

sumber masukan adalah tak berhingga.

2. Dari hasil analisis data pada waktu kedatangan pasien, waktu pelayanan

pasien, dan waktu pembuatan kartu riwayat kesehatan diperoleh nilai:

ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata ( ) = 0,278 pasien per menit,

ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ) = 0,318 pasien per menit,

peluang masa sibuk ( ) = 0,323, probabilitas semua pelayanan

menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem (P0) = 0,537, ekspektasi

panjang antrian (Lq) = 5,317 pasien per menit, ekspektasi panjang garis

(L) = 6,178 pasien per menit, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem

(W) = 22,223 menit, ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (Wq) =

21,9 menit.

3. Dari simulasi yang dilakukan pada waktu kedatangan pasien, waktu

pelayanan pasien, dan waktu pembuatan kartu riwayat kesehatan diperoleh

nilai: ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata ( ) = 0,278 pasien per

menit, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata (µ) = 0,369 pasien per

menit, peluang masa sibuk = 0,369, probabilitas semua pelayanan

menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem (P0) = 0,369, ekspektasi

(56)

ekspektasi panjang garis (L) = 2,655 pasien per menit, ekspektasi waktu

menunggu dalam sistem (W) = 9,550 menit, ekspektasi waktu menunggu

dalam antrian (Wq) = 9,181 menit.

5.2 Saran

Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga

dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi

memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien. Pelayanan kesehatan tidak ada tawar

menawar, karena menyangkut masalah nyawa manusia. Dengan demikian pelayanan

pasien yang terbaik akan sangat bermanfaat demi tertolongnya pasien.

Pada pelayanan kedatangan yaitu pada pendaftaran pasien sebaiknya diberikan

nomor antrian dan diberitahukan interval waktu untuk dilayani dokter supaya para

pasien datang beberapa saat akan dilayani oleh dokter, sehingga pasien tidak terlalu

(57)

DAFTAR PUSTAKA

Aminuddin, 2005., “Prinsip-Prinsip Riset Operasi”. Erlangga: Jakarta.

Bronson, Richard, 1991., “Teori Dan Soal-Soal operation Research”. Edisi pertama cetakan kedua. Erlangga: Jakarta.

Dwi Waluyo, Sihono, 2001., „Statistika Untuk Pengambilan Keputusan”. Ghalia Indonesia: Jakarta.

Husnan, Suad, 1982., “Teori Antrian”. BPFE : Yogyakarta.

Kakiay, Thomas J, 2004., “Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata”. Andi:

Yogyakarta.

Mulyono, Sri, 2004., “Riset Operasi”. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia:

Jakarta.

Siagian, P, 1λ87., “Penelitian Opersional Teori dan Praktek”. Universitas Indonesia-PRESS: Jakarta.

Siswanto, 2007., “Operation research”. Jilid 1. Erlangga: Jakarta.

Tarigan, Josep R; Suparmoko, M, 2000., “Metode Pengumpulan Data”. BPFE:

Yogyakarta.

Tim Penelitian Dan Pengembangan Wahana Komputer, 2001., “Pengolahan Data

Statistik Dengan SPSS 10.0”. Salemba Infotex: Jakarta.

V. Hogg, Robert; A. Tanis, Elliot, 1977., “Probability and Statistical Inference”.

Simon and Schuster/A Viacom Company Company: New Jersey 07458.

Zulfikarijah, Fien, 2004., “Operation research”. Edisi pertama Cetakan pertama.

Bayumedia Publishing: Malang.