MODEL LOGLINIER TIGA DIMENSI UNTUK ANALISIS DATA
PEMESANAN TIKET PESAWAT TERBANG
SKRIPSI
APRILIA RAHMADANI
070803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MODEL LOGLINIER TIGA DIMENSI UNTUK ANALISIS DATA PEMESANAN TIKET PESAWAT TERBANG
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
APRILIA RAHMADANI 070803012
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : MODEL LOGLINIER TIGA DIMENSI UNTUK ANALISIS DATA PEMESANAN TIKET PESAWAT TERBANG
Kategori : SKRIPSI
Nama : APRILIA RAHMADANI
Nomor Induk Mahasiswa : 070803012
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Juni 2011
Komisi Pembimbing:
Pembimbing II, Pembimbing I,
Drs. Bambang Irawan, M.Sc Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP. 19470421 197603 1 001 NIP. 19500321 198003 1 001
Diketahui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
MODEL LOGLINIER TIGA DIMENSI UNTUK ANALISIS DATA PEMESANAN TIKET PESAWAT TERBANG
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2011
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang yang telah memberikan nikmat dan karuniaNya serta kesehatan yang tak terhingga kepada penulis sehingga skripsi ini berhasil diselesaikan sesuai dengan waktu yang ditetapkan.
Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Drs. Bambang Irawan, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan penulis serta kebaikan yang telah meluangkan waktu, tenaga dan memberikan bantuan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat selesai tepat pada waktunya. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan saran terbaik untuk skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika dan kepada Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku sekretaris Departemen Matematika, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Bapak Drs. Haluddin Panjaitan selaku dosen Pembimbing Akademik dan semua dosen yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis serta terima kasih kepada semua pegawai di FMIPA USU.
Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya juga penulis sampaikan kepada ke dua orang tua yaitu Bapak Jasril dan terutama sekali kepada Ibunda tercinta yaitu Ibu Jusmawati yang telah berjuang demi pendidikan anak-anak beliau tanpa kenal lelah dan letih dan telah mencurahkan semua kasih sayang kepada penulis terutama
untuk do’a beliau sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat waktu.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada saudara-saudari penulis, yaitu abangda Al Islam Muhammad Akmal, kakanda Rina Syahputri dan Mawardi, serta ke dua adik Sriwahyuni dan Rezki Asmari dan terutama sekali buat keponakan tercinta Husna Azzahra yang telah membawa kebahagiaan dengan senyum dan tawanya, David Hidayat dan kepada Ibu Heni dan keluarga. Terima kasih juga buat teman-teman penulis, Warsini, Novi, Mimi, Iam, Dyan, Asih, Erna, Minda dan teman-teman-teman-teman angkatan 2007, adik-adik angkatan 2008, 2009, dan 2010 serta terima kasih kepada Kak Rina Widya Sari, Bang Juanda dan senior-senior yang lain. Tanpa dukungan dari semua pihak penulis tidak akan bisa menyelesaikan skripsi ini. Semoga Allah SWT akan membalas kebaikan kita semua.
Medan, Juni 2011 Penulis
ABSTRAK
Tulisan ini menggunakan model loglinier tiga dimensi untuk mengetahui hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang. Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa variabel yang berskala nominal atau kategorikal. Tabel kontingensi digunakan untuk menguetahui hubungan antar variabel berskala kualitatif. Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat dipakai adalah uji Chi-Kuadrat. Dengan model loglinier, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sehingga pada tabel kontingensi tiga dimensi, model loglinier adalah:
YZ jk XZ ik XY ij Z k Y
j X i ijk
m
LOGLINEAR MODELS FOR THREE DIMENSIONS FOR ANALYZE THE DATA OF BOOKING AIRLINE TICKETS
ABSTRACT
This writing uses loglinear models for three dimensions to know the relationship among the types of airline, airline ticket prices and the value of booking airline tickets based on the flight destination. Loglinier model is a useful statistical model to determine the dependency or propensity among some variables nominal or categorical scale. By the contingency table can known relationship between qualitative scale variable. To interpret the data in the contingency table, one of the method can be used is the Chi-Square Test. By loglinear models, the numbers in the contingency table cell can be modeled such that the general loglinear model for three-way table is:
YZ jk XZ ik XY ij Z k Y
j X i ijk
m
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN ii
PERNYATAAN iii
PENGHARGAAN iv
ABSTRAK v
ABSTRACT vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR GAMBAR x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1Latar Belakang 1
1.2Perumusan Masalah 2
1.3Pembatasan Masalah 3
1.4Tujuan Penelitian 3
1.5Kontribusi Penelitian 3
1.6Tinjauan Pustaka 4
1.7Metodologi Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI 6
2.1 Jenis dan Elemen Statistika 6
2.2 Jenis-Jenis Data 7
2.2.1 Metode Pengumpulan Data 10
2.2.2 Kriteria Data 10
2.2.3 Tujuan Pengumpulan Data 11
2.3 Variabel (Peubah) 11
2.4 Skala Pengukuran 11
2.5 Model Loglinier 12
2.5.1 Model Loglinier Tiga Dimensi 13
2.6 Tabel Kontingensi 15
2.7 Uji Chi-Kuadrat 18
2.8 Uji Hipotesis 20
2.9 Derajat Kebebasan (Degree of Freedom) 22 2.10 Uji Kesesuaian (Goodness of Fit) 22 2.11 Uji Kebebasan (Uji Independensi) 23
2.12 Uji K-Way 24
2.13 Uji Asosiasi Parsial 25
2.14 Koefisien Kontingensi 25
BAB 3 PEMBAHASAN 26
3.1 Pengolahan Data 26
3.3 Uji Kebebasan (Uji Independensi) 28
3.4 Koefisien Kontingensi 29
3.5 Uji K-Way 30
3.5.1 Uji untuk Interaksi K-Suku atau Lebih adalah Nol 31 3.5.2 Uji untuk Interaksi K-Suku adalah Nol 32
3.6 Uji Asosiasi Parsial 33
3.6.1 Uji Asosiasi Parsial untuk X1 dan X2 terhadap X3 33
3.6.2 Uji Asosiasi Parsial untuk X1 dan X3 terhadap X2 34 3.6.3 Uji Asosiasi Parsial untuk X2 dan X3 terhadap X1 34
3.7 Pengujian Model Loglinier 34
3.8 Rangkuman 36
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 38
4.1 Kesimpulan 38
4.2 Saran 39
DAFTAR PUSTAKA 40
LAMPIRAN A. Output Program SPSS 17 42
LAMPIRAN B. Output Program SPSS 17 43
LAMPIRAN C. Output Program SPSS 17 44
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Dimensi 15
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi bxk 16
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas bxk 17
Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Model Loglinier Tiga Dimensi 18 Tabel 2.5 Tabel Kontingensi untuk Pengamatan Dua Faktor bxk 24 Tabel 3.1 Tabel Kontingensi untuk Data Pemesanan Tiket Pesawat Terbang 28
Tabel 3.2 Uji Independensi 29
Tabel 3.3 Uji K-Way 30
Tabel 3.4 Uji Asosiasi Parsial 33
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Tahap Penyelesaian Masalah 27
ABSTRAK
Tulisan ini menggunakan model loglinier tiga dimensi untuk mengetahui hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang. Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa variabel yang berskala nominal atau kategorikal. Tabel kontingensi digunakan untuk menguetahui hubungan antar variabel berskala kualitatif. Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat dipakai adalah uji Chi-Kuadrat. Dengan model loglinier, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sehingga pada tabel kontingensi tiga dimensi, model loglinier adalah:
YZ jk XZ ik XY ij Z k Y
j X i ijk
m
LOGLINEAR MODELS FOR THREE DIMENSIONS FOR ANALYZE THE DATA OF BOOKING AIRLINE TICKETS
ABSTRACT
This writing uses loglinear models for three dimensions to know the relationship among the types of airline, airline ticket prices and the value of booking airline tickets based on the flight destination. Loglinier model is a useful statistical model to determine the dependency or propensity among some variables nominal or categorical scale. By the contingency table can known relationship between qualitative scale variable. To interpret the data in the contingency table, one of the method can be used is the Chi-Square Test. By loglinear models, the numbers in the contingency table cell can be modeled such that the general loglinear model for three-way table is:
YZ jk XZ ik XY ij Z k Y
j X i ijk
m
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Saat ini pesawat terbang menjadi alat transportasi yang sangat penting bagi manusia, karena begitu banyak tempat yang harus dikunjungi oleh manusia yang tidak mungkin dapat ditempuh dengan alat transportasi yang lain. Dengan pesawat terbang, perjalanan yang jauh dapat ditempuh dengan waktu yang singkat. Apabila menempuh perjalanan yang jauh dengan menggunakan jasa pesawat terbang, maka manusia dapat lebih menghemat waktu dan tenaganya.
Dengan semakin meningkatnya kegiatan manusia di tempat yang jauh untuk dikunjungi dan semakin besarnya keinginan untuk menghemat waktu pada saat menempuh perjalanan yang jauh, berarti meningkat pula penerbangan di setiap bandara. Hal ini juga berarti tingkat pemesanan tiket pesawat terbang pada agen atau biro perjalanan semakin besar khususnya di Medan.
harga tiket pesawat terbang dan akan diketahui pengaruh jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang terhadap pemesanan tiket pesawat terbang menurut tujuan penerbangan.
Model loglinier dan tabel kontingensi merupakan metode statistik yang dapat diterapkan pada kasus-kasus data kualitatif. Dengan tabel kontingensi dapat diketahui hubungan antar peubah berskala kualitatif.
Menurut Agresti (1990), model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa peubah yang berskala nominal atau kategorikal. Menurut Fazahadu Syuraifah (2010), dengan menggunakan model loglinier tiga dimensi dan tabel kontingensi dapat diketahui ada tidaknya hubungan antara beberapa peubah kategorikal yang dihitung dengan uji Chi-Kuadrat. Uji Chi-Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan/ekspektasi. Model loglinier memiliki beberapa kelebihan salah satunya adalah dapat menentukan model matematika yang cocok untuk dependensi lebih dari dua peubah.
Berdasarkan uraian tersebut penulis mengambil judul “Model Loglinier Tiga Dimensi untuk Analisis Data Pemesanan Tiket Pesawat Terbang”.
1.2Perumusan Masalah
1.3Pembatasan Masalah
Penelitian ini hanya dibatasi dalam beberapa hal, yaitu:
1. Untuk mengetahui pengaruh jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang terhadap pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
2. Data yang digunakan adalah data sekunder dari salah satu perusahaan biro perjalanan wisata di Medan.
3. Metode yang digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel adalah uji Chi-Kuadrat.
1.4Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini ialah untuk mengetahui pengaruh jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang terhadap pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan dengan menggunakan model loglinier tiga dimensi dan tabel kontingensi serta penghitungannya dengan uji Chi-Kuadrat.
1.5Kontribusi Penelitian
Kontribusi dari penelitian ini ialah:
1. Diharapkan dapat memberikan informasi kepada pembaca mengenai pengaruh antara jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang terhadap tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan. 2. Memberikan informasi kepada pembaca tentang model loglinier tiga dimensi
1.6 Tinjauan Pustaka
Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa peubah yang berskala nominal atau kategorikal (Agresti, 1990). Dengan model loglinier, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sedemikian hingga pada tabel kontingensi tiga dimensi, model loglinear adalah (Agresti, 1990):
YZ
Penggunaan tabel kontingensi merupakan teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antara beberapa peubah dalam satu tabel (Abdul Hakim, 2002). Variabel (peubah) yang dianalisis merupakan peubah kategorikal, yang memiliki skala nominal atau ordinal.
Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat dipakai adalah uji Chi-Kuadrat (Agresti, 1990). Uji Chi-Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi yang benar-benar terjadi dengan frekuensi harapan/ekspektasi.
Statistik uji Chi-Kuadrat untuk tabel kontingensi tiga dimensi (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) dirumuskan sebagai berikut:
n observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan pada variabel ke-i, j dan k
ijk
e banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan pada variabel ke-i, j dan k
2
= sebuah nilai peubah acak uji Chi-Kuadrat.
1.7Metodologi Penelitian
1. Pengambilan data berupa data sekunder dari perusahaan biro perjalanan wisata.
2. Data pemesanan tiket yang diambil ialah data pemesanan tiket pesawat terbang dari salah satu perusahaan biro perjalanan wisata di Medan, sehingga diperoleh 3 (tiga) variabel kategorik, yaitu:
a. Variabel (peubah)I (X): jenis maskapai penerbangan.
Jenis maskapai penerbangan yang dipilih hanya 2 (dua) jenis maskapai penerbangan swasta yaitu Lion Air dan Batavia Air.
b. Variabel (peubah) II (Y): harga tiket pesawat terbang berdasarkan pada kelas penerbangan dan waktu pemesanan tiket, yaitu harga tiket murah dan harga tiket mahal.
c. Variabel (peubah) III (Z): tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan yaitu Medan, Jakarta dan Batam. 3. Menyusun tabel kontingensi.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Jenis dan Elemen Statistika
Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data (Gunawan Santosa, 2004). Hal-hal yang tercakup dalam statistika adalah pengumpulan, klasifikasi, peringkasan, organisasi, analisis dan interpretasi informasi numerik. Kata statistik pertama kali diperkenalkan oleh Gottingen Ashewall (1719-1772) dan kata statistika digunakan oleh Zimmerman yang dipopulerkan oleh Sir Jhon Sinclair dalam bukunya berjudul Statistical Account of Scotland (1791-1799).
Menurut R. Gunawan Santosa (2004), elemen-elemen dasar dalam statistika yaitu:
1. Populasi, yaitu himpunan unit-unit (orang, obyek, transaksi) yang menarik untuk diselidiki.
2. Variabel, yaitu karakteristik atau sifat dari unit individual populasi.
3. Pengukuran, yaitu proses yang digunakan untuk memasangkan bilangan-bilangan kepada variabel dari unit populasi individual.
4. Sensus dari populasi, yaitu kegiatan mengukur variabel untuk setiap unit populasi.
5. Sampel, yaitu himpunan bagian dari populasi.
6. Inferensi statistik, yaitu estimasi, prediksi atau generalisasi terhadap populasi yang didasarkan pada informasi yang terkandung pada sampel.
Statistika deskriptif yaitu statistika yang menggunakan metode numerik dan grafik untuk mencari pola dalam suatu kumpulan data, meringkas informasi yang terkandung dalam kumpulan data dan menghadirkan informasi dalam bentuk yang diinginkan.
2. Statistika Inferensia (Induktif)
Statistika inferensia yaitu statistika yang menggunakan data sampel untuk membuat estimasi, keputusan, prediksi, dan generalisasi terhadap kumpulan data yang lebih besar. Menurut Richard Lungan (2006), statistika inferensia mempersoalkan tentang tatacara pengambilan kesimpulan/keputusan, termasuk penentuan ukuran keandalan dari kesimpulan/keputusan tersebut.
2.2 Jenis-Jenis Data
Data adalah bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta (Nana Danapriatna dan Rony Setiawan, 2005). Menurut Richard Lungan (2006), data adalah keterangan-keterangan atau fakta-fakta yang dikumpulkan dari suatu populasi atau lebih yang akan digunakan untuk menerangkan ciri-ciri dari populasi yang bersangkutan.
Data kategorik adalah informasi yang memberikan keterangan, gambaran, atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf, atau lambang. Menurut Elfriede Mahulae (2010), manfaat menggunakan data kategorik adalah:
1. Ruang yang diperlukan untuk menyimpan data menjadi sangat sempit/kecil dibandingkan dengan data aslinya atau data primernya.
2. Waktu yang dilakukan untuk menganalisis data akan menjadi lebih singkat. 3. Hasil analisis data kategorik dapat dilakukan atau dipertanggungjawabkan
atas dasar pemikiran sebagai berikut:
a) Pada dasarnya, analisis statistik dilakukan dengan tujuan untuk mempelajari perbedaan atau persamaan kelompok-kelompok individu
lain perbedaan proporsi, prevalensi atau insiden suatu peristiwa tertentu antara kelompok individu yang ditinjau.
b) Mempelajari asosiasi ganda antar variabel kategorik dengan menerapkan model loglinier atau model regresi logistik yang meliputi penerapan statistik Rasio Kesamaan atau Rasio Kecenderungan.
c) Model asosiasi atau korelasi antar variabel kategorik dinyatakan telah mempunyai pola yang standard atau baku sehingga lebih mudah dapat dipahami dan diulang kembali dengan memakai berbagai macam data kategorik sesuai dengan bidangnya masing-masing.
d) Kesimpulan yang diambil berdasarkan model asosiasi (empiris) antara variabel numerik kerap kali tidak dapat dipertanggungjawabkan, karena data yang dipakai pada umumnya bukanlah data yang sesuai.
Data yang baik, benar dan sesuai dengan model menentukan kualitas kebijakan/keputusan yang akan diambil terhadap suatu masalah dari populasi yang akan dikaji. Menurut sifatnya data terbagi 2 (dua) jenis, yaitu:
1. Data Kualitatif yaitu data yang disajikan bukan dalam bentuk angka yang berhubungan dengan kategorisasi, karakteristik berupa pertanyaan atau kata-kata. Contohnya sembuh, rusak dan sebagainya.
2. Data Kuantitatif yaitu data yang berbentuk bilangan. Contohnya jumlah mahasiswa di FMIPA USU, jumlah penjualan barang setiap bulannya dan lain sebagainya.
Data kuantitatif terbagi 2 (dua) jenis, yaitu:
1. Data Diskrit yaitu data kuantitatf yang nilainya merupakan hasil penghitungan dan berupa bilangan bulat. Contohnya jumlah anak tiga orang.
Menurut Richard Lungan (2006), berdasarkan sumbernya, data terbagi 2 (dua), yaitu:
1. Data Internal
Data internal merupakan data yang dikumpulkan oleh unit kerja tertentu dalam lingkungannya untuk keperluan sendiri. Misalnya data mahasiswa, dosen, pegawai, keuangan dan peralatan di FMIPA USU.
2. Data Eksternal
Data eksternal merupakan data yang diambil dari unit lain. Misalnya data dari FMIPA USU digunakan oleh BPS, maka data tersebut merupakan data eksternal bagi BPS.
Menurut Gunawan Santosa (2004), data dalam statistika dapat diperoleh dari 4 (empat) jenis sumber yang berbeda, yaitu:
1. Sumber terpublikasi 2. Rancangan percobaan
3. Survei (pertanyaan pada responden) 4. Observasi
Menurut cara memperolehnya, data terbagi atas 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Primer
Data primer adalah data yang langsung diperoleh dari lapangan melalui percobaan, survei dan observasi. Misalnya seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara besarnya biaya yang dikeluarkan untuk promosi dan volume penjualan atas komoditi tertentu. Data biaya promosi dan volume penjualan tersebut merupakan data primer bagi peneliti bersangkutan.
2. Data Sekunder
Data menurut waktu dibedakan atas 2 (dua) jenis, yaitu: 1. Data Silang
Data silang merupakan data yang dikumpulkan dalam waktu yang sifatnya temporer. Misalnya data hasil penelitian pemasaran pakaian jadi di Jakarta tahun 2004.
2. Data Berkala
Data berkala merupakan data yang dikumpulkan setiap periode tertentu. Misalnya jumlah impor mobil mewah menurut tahun, dari tahun 1995 sampai tahun 2010.
2.2.1Metode Pengumpulan Data
Menurut Richard Lungan (2006), teknik pengumpulan data meliputi: 1. Pengumpulan langsung
Pengumpulan data secara langsung dilakukan dengan cara mengamati dan mencatat semua hasil pengamatan dari sumber pertama dilakukan dengan cara percobaan, survei dan observasi.
2. Pengumpulan tak langsung
Pengumpulan data tak langsung dilakukan dengan cara menghimpun data yang dipelukan dari orang-orang atau unit unit-unit kerja lain yang telah mengumpulkan data tersebut secara langsung.
2.2.2. Kriteria Data
Agar data dapat menerangkan ciri populasi dengan benar, data harus memenuhi kriteria-kriteria sebagai berikut:
1. Objektif, yaitu data yang benar-benar sama dengan keadaan yang sebenarnya (apa adanya).
3. Galat baku (standard error) kecil. 4. Tepat waktu.
5. Relevan.
2.2.3 Tujuan Pengumpulan Data
Menurut Richard Lungan, (2006) bahwa tujuan pengumpulan data yaitu: 1. Memperbaiki atau menyederhanakan teori atau hipotesa yang ada. 2. Menciptakan teori atau hipotesis yang baru.
3. Mengetahui keadaan atau hipotesis yang ada.
4. Memecahkan masalah yang mencakup inter-relasi antara beberapa kasus (kelompok data).
2.3 Variabel (Peubah)
Variabel (peubah) adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen atau tempat (Supranto, 2004). Contohnya apabila objek yang diteliti adalah suatu perusahaan, peubahnya ialah jumlah modal, jumlah karyawan, jumlah produksi, jumlah penjualan, jumlah pajak perusahaan dan sebagainya.
Variabel (peubah) dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu:
1. Variabel (peubah) Bebas yaitu variabel (peubah) yang dapat berdiri sendiri dan sifatnya dapat mempengaruhi variabel lain.
2. Variabel (peubah) Terikat yaitu variabel (peubah) yang tidak dapat berdiri sendiri sehingga sifatnya dipengaruhi oleh variabel (peubah) lain.
2.4 Skala Pengukuran
dan langkah-langkah penelitian selanjutnya (Nana Danapriatna dan Rony Setiawan, 2005). Menurut Sam Kash Kachigan (1986), skala pengukuran terdiri dari 4 (empat) jenis, yaitu:
1. Skala Nominal
Skala nominal yaitu skala yang paling sederhana disusun berdasarkan kategori. Contohnya jenis kelamin yaitu laki-laki dan perempuan.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal yaitu skala berdasarkan ranking/urutan, tidak mempunyai skor yang sama dan data yang diperoleh tidak mempunyai arti mutlak. Contohnya status sosial terdiri dari kelas bawah, kelas menengah dan kelas atas.
3. Skala Interval
Skala interval yaitu skala yang menunjukkan jarak antara satu data dengan data lain dan mempunyai bobot yang sama. Contohnya suhu dan lain-lain.
4. Skala Rasio
Skala rasio yaitu skala yang mempunyai nilai nol mutlak dan mempunyai jarak yang sama. Contohnya berat badan seseorang 50 kg.
2.5 Model Loglinier
Model loglinier merupakan suatu model statistik yang berguna untuk menentukan dependensi atau kecenderungan antara beberapa peubah yang berskala nominal atau kategorikal (Agresti, 1990). Model loglinier merupakan metode statistik yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan pola hubungan antar beberapa variabel (peubah) kategorik.
untuk mengetahui sel-sel mana yang memberikan distribusi sehingga terjadi kontribusi.
Beberapa kelebihan dari model loglinier adalah:
1. Dapat menentukan model matematika yang cocok untuk dependensi lebih dari dua peubah.
2. Model loglinier dapat digunakan untuk menentukan besarnya interaksi yang menyebabkan peubah tersebut dependen atau tidak.
2.5.1 Model Loglinier Tiga Dimensi
Andaikan
mijk adalah frekuensi harapan. Anggap semua mijk 0, dan andaikanijk ijk lnm
. Tanda dot yang mengikuti indeks merupakan rata-rata yang berkenaan
dengan indeks tersebut, sebagai contoh
IJumlah dari parameter tersebut sama dengan nol, yaitu:
Dengan model loglinear, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sedemikian hingga pada tabel kontingensi tiga dimensi, model loglinear adalah (Agresti, 1990):
YZ
= rata-rata dari seluruh logaritma nilai harapan
efek interaksi antara kategori ke-j peubah Y dan kategori ke-k peubah Z untuk j
= 1,2,3,…J dan k = 1,2,3,…K
XYZ ijk
= pengaruh interaksi ke tiga peubah terhadap model.
Tabel 2.1 Model Loglinier untuk Tabel Kontingensi Tiga Dimensi
Nomor Model Loglinier Tiga Dimensi Simbol
1 Z
Penggunaan tabel kontingensi merupakan teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antara beberapa peubah dalam satu tabel (Abdul Hakim, 2002). Peubah yang dianalisis merupakan peubah kategorikal, yang memiliki skala nominal atau ordinal. Jumlah seluruh frekuensi sel yang diharapkan harus sama dengan jumlah seluruh pengamatan.
Data sering terdiri dari sejumlah objek yang terhitung dengan atribut tertentu yang dimiliki oleh kategori-kategori tertentu yang disusun dalam tabel satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi atau bahkan lebih biasanya disebut tabel kontingensi satu arah, dua arah dan tiga arah (Elfriede Mahulae, 2010).
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi bxk
Variabel 2
Variabel 1
B1 B2 B3… Bj… Bk Jumlah
A1
A2
A3
:
Ai
:
Ab
y11 y12 y13 … y1j… y1k y21 y22 y23… y2j… y2k y31 y32 y33 … y3j… y3k
:
yi1 yi2 yi3… yij… yik
:
yb1 yb2 yb3… ybj… ybk n1
n2
n3
ni
nb
Jumlah m1 m2 m3… mj… mk N = n1 + n2 + n3 + ni + nb = m1 + m2 + m3 + mj + mk
Hal-hal yang yang berlaku dalam uji independensi untuk tabel kontingensi k
b yaitu:
1. Sebanyak n trial dilakukan dan tiap-tiap hasilnya diklasifikasikan menurut 2 (dua) sifat (A1, A2, A3,…,Ab dan B1, B2, B3,…, Bk). Jadi, ada sebanyak bk peristiwa yang mungkin (Ai dan Bj) pada setiap percobaan. Setiap trial bebas artinya percobaan pertama tidak mempengaruhi percobaan ke dua, dan seterusnya.
2. Probabilitas peristiwa Ai dan Bj untuk setiap satu eksperimen adalah pij yaitu peluang Ai dan Bj. Nilai atau besarnya pij tidak diketahui.
3. yij adalah banyaknya frekuensi dengan peristiwa Ai dan Bj terjadi dalam n percobaan=frekuensi sel ij.
Tabel 2.4 Tabel Kontingensi Model Loglinier Tiga Dimensi
Taksiran nilai harapan masing-masing sel dinyatakan sebagai:
2
Kegunaan uji Chi-Kuadrat adalah:
1. Untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti antara pengamatan suatu objek (respon tertentu) terhadap nilai harapan.
2. Untuk menguji apakah ada hubungan antara satu peubah berdasarkan pengkategorian (klasifikasi) terhadap peubah lainnya yang juga diberikan pengkategorian (klasifikasi).
Hipotesa yang dipergunakan adalah:
k
n observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan pada peubah ke-i, j dan k
ijk
e banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan pada peubah ke-i, j dan k
2
= sebuah nilai peubah acak uji Chi-Kuadrat.
Dengan kriteria pengujian adalah:
Jika hitung2 ta bel2 maka TolakH0
Jika hitung2 ta bel2 maka Terima H0
nilai lokasi sekaligus yang analog dengan uji keragaman juga menjadi fokus dari uji Chi-Kuadrat ini.
Beberapa karakteristik uji Chi-Kuadrat (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) yaitu:
1. Pengujian berdasarkan pada kejadian-kejadian atau frekuensi-frekuensi, di mana dalam teori-teori distribusi, pengujian berdasarkan rata-rata dan standard deviasi.
2. Untuk menemukan kesimpulan, pengujian Chi-Kuadrat harus diaplikasikan terutama pengujian hipotesis tetapi tidak digunakan untuk estimasi.
3. Pengujian dapat digunakan antara semua himpunan dari observasi dan ekspektasi frekuensi.
4. Untuk semua penambahan nilai derajat kebebasan, distribusi Chi-Kuadrat baru harus dibentuk.
5. Pengujian Chi-Kuadrat merupakan tujuan pengujian umum dan sering digunakan dalam penelitian.
Beberapa asumsi dari pengujian Chi-Kuadrat (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000) adalah:
1. Semua observasi harus independen. 2. Semua kejadian harus mutually exclusive. 3. Terdapat observasi yang besar.
4. Untuk tujuan perbandingan, data tersebut harus dalam bentuk yang asli.
2.8 Uji Hipotesis
Uji hipotesis menggunakan data untuk menilai kebenaran suatu anggapan mengenai parameter populasi yang sedang dipelajari. Data kemudian diolah guna mendapatkan penduga bagi parameter populasi. Nilai penduga ini tidak harus sama dengan nilai parameter yang diduga.
Untuk memperoleh kesimpulan yang benar, perlu disusun suatu kaidah pengambilan keputusan. Dalam penyusunan suatu kaidah pengambilan kesimpulan, hal yang pertama harus dilakukan yaitu menyusun anggapan sementara yang disebut hipotesis nol, dengan simbol H0, misalnya:
0
H : Peubah bebas tidak berpengaruh nyata terhadap peubah tak bebas.
Dalam penelitian ini hipotesis nol yaitu:
0
H : Tidak ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat
terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
Untuk menguji kebenaran H0 tersebut perlu dipertanyakan, apakah hasil
pengamatan contoh dapat menunjang anggapan sementara tersebut atau tidak?
Hipotesis tandingan dari H0 adalah H1, misalnya:
1
H : Peubah bebas berpengaruh nyata terhadap peubah tak bebas.
Dalam tulisan ini hipotesis tandingan dari H0 yaitu:
1
H : Ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang
dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
Uji hipotesis bertujuan untuk membuktikan kebenaran salah satu di antara
0
H dan H1 terhadap nilai parameter populasi. Artinya, jika statistik uji yang
diperoleh dari data mendukung H0, maka H0 diterima, dan menolak H1. Sebaliknya
jika statistik uji tersebut mendukung H1, maka terima H1 dan menolak kebenaran
0
2.9 Derajat Kebebasan (Degree of Freedom)
Derajat kebebasan berarti jumlah kelas yang akan ditempatkan tanpa melanggar batasan-batasan. Apabila akan dibandingkan penghitungan dari nilai Chi-Kuadrat dengan nilai dari tabel Chi-Kuadrat, maka derajat kebebasan harus jelas.
Derajat kebebasan dari uji Chi-Kuadrat dirumuskan sebagai berikut (R.S.N Pillai and V. Bagavathi, 2000):
V = n – k (3) Keterangan:
V = derajat kebebasan
k = jumlah dari batasan independen
n = jumlah dari kelas frekuensi
Untuk tabel kontingensi22derajat kebebasan adalah:
V = (c-1)(r-1) (4)
Keterangan: c = jumlah kolom
r = jumlah baris
Untuk tabel kontingensi i jk derajat kebebasan adalah:
(i-1)(j-1)+ (i-1)(k-1)+ (j-1)(k-1)+ (i-1)(j-1)(k-1) (5)
2.10 Uji Kesesuaian (Goodness of Fit)
Uji kesesuaian adalah pengujian untuk mengetahui apakah dua atau lebih populasi adalah sama atau homogen (Abdul Hakim, 2002). Menurut Richard Lungan (2006), uji kesesuaian merupakan suatu uji yang akan menentukan apakah secara teoritis suatu populasi mempunyai sebaran tertentu atau tidak.
data yang teramati dengan data frekuensi teoritis yang didasarkan pada hipotesisnya. Ternyata banyak nilai statistik dari penarikan contoh yang dipilih secara acak tidak tepat atau sesuai dengan hasil teoritisnya.
Uji kesesuaian bertujuan untuk mengetahui tentang sebaran populasi. Suatu contoh acak dipilih dari populasi yang bersangkutan, kemudian informasi contoh tersebut digunakan untuk menguji kebenaran sebaran populasi tersebut.
Apabila data populasi atau data contoh diklasifikasikan menurut satu atribut tunggal atau apabila akan menguji distribusi probabilitas populasi teoritis, maka digunakan uji kesesuaian (Yusuf Wibisono, 2005). Apabila hasil pengukuran menunjukkan bahwa ada kesesuaian atau tidak terlalu menyimpang antara data frekuensi yang teramati dengan frekuensi teoritis, maka hipotesis nol diterima. Tetapi, jika tidak ada kesesuaian antara data frekuensi yang teramati dengan frekuensi teoritis, maka hipotesis nol ditolak. Sesuai tidaknya frekuensi teramati dengan frekuensi teoritis ditentukan dengan cara membandingkan ukuran kesesuaian dengan suatu nilai distribusi Chi-Kuadrat.
2.11 Uji Kebebasan (Uji Independensi)
Tabel 2.5 Tabel Kontingensi untuk Pengamatan Dua Faktor bk
Apabila antara dua peubah tidak mempunyai keterkaitan, maka dikatakan bahwa ke duanya bebas atau tidak saling mempengaruhi.
2.12 Uji K-Way
Uji K-Way terdiri dari 2 (dua) tahap (Fazahadu Syuraifah, 2010), yaitu: 1. Uji untuk interaksi K-suku atau lebih adalah nol.
Uji ini berdasarkan pada hipotesa bahwa efek order ke-K atau lebih sama dengan nol. Uji ini dimulai dari order tertinggi hingga order terendah.
2. Uji untuk interaksi K-suku adalah nol.
2.13 Uji Asosiasi Parsial
Tujuan dari uji asosiasi parsial adalah untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua peubah dalam setiap level peubah lainnya. Dari uji asosiasi parsial ini diketahui peubah yang akan dimasukkan ke dalam model.
2.14 Koefisien Kontingensi
Setelah diketahui ada tidaknya hubungan antar peubah kategorik pada pengujian Chi-Kuadrat, selanjutnya yang akan dilakukan adalah penghitungan nilai ukuran keeratan hubungan antar peubah dengan menggunakan koefisien kontingensi (Dergibson Siagian dan Sugiarto, 2000). Jika nilai Chi-Kuadrat sudah diperoleh, maka penghitungan koefisien kontingensi sangat mudah dan biasanya pengitungan harga koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-Kuadrat. Uji signifikan yang digunakan adalah tabel kritik Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan adalah (c-1)(r-1).
Nilai koefisien kontingensi dapat dicari dengan menggunakan rumus:
)
( 2
2
hitung hitung
N C
(6)
m m
Cmax 1 (7)
Dengan memperhatikan rumus di atas, dapat diketahui besarnya nilai
koefisien kontingensi yaitu 0CCmax.
Keterangan:
C = koefisien kontingensi
2 hitung
= hasil penghitungan Chi-Kuadrat
N = banyak data
m = min (baris; kolom), dalam penelitian ini nilai m adalah nilai minimal dari semua
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengolahan Data
Pada bab sebelumnya telah dinyatakan bahwa data yang digunakan dalam tulisan ini adalah data sekunder yaitu data yang diambil dari hasil laporan bulanan pemesanan tiket pesawat terbang tahun 2010 pada PT. Jas Tour & Travel Medan. Pemesanan tiket pesawat terbang berbeda-beda tergantung pada jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang dan tujuan penerbangan. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan SPSS 17.
Dalam tulisan ini terdapat 3 (tiga) variabel (peubah), yaitu: 1. Variabel (peubah) I (X): jenis maskapai penerbangan.
Jenis maskapai penerbangan yang dipilih hanya 2 (dua) jenis maskapai penerbangan swasta yaitu Lion Air dan Batavia Air.
2. Variabel (peubah) II (Y): harga tiket pesawat terbang.
Harga tiket pesawat terbang ditentukan berdasarkan pada kelas penerbangan dan waktu pemesanan tiket pesawat terbang yaitu harga tiket murah dan harga tiket mahal.
3. Variabel (peubah) III (Z): tingkat pemesanan tiket pesawat terbang.
Pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan yaitu tujuan Medan, Jakarta dan Batam.
Data Pemesanan Tiket Pesawat Terbang Tahun 2010
Membentuk Tabel Kontingensi
Analisis Loglinier Tiga Dimensi
Uji Independensi Uji K-Way
Nilai Chi-Kuadrat Uji Asosiasi Parsial
Pemilihan Model Terbaik
Kesimpulan
3.2Tabel Kontingensi
Telah disebutkan sebelumnya bahwa menurut Abdul Hakim (2002), tabel kontingensi adalah teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antara beberapa variabel dalam satu tabel. Dalam tulisan ini data pemesanan tiket pesawat terbang tahun 2010 pada PT. Jas Tour & Travel Medan selanjutnya dibuat dalam bentuk tabel kontingensi. Tabel kontingensi yang terbentuk adalah tabel kontingensi tiga dimensi 223dengan I = 2, J = 2 dan K = 3 sehingga diperoleh tabel kontingensi seperti berikut:
Tabel 3.1 Tabel Kontingensi untuk Data Pemesanan Tiket Pesawat Terbang
Jenis Maskapai Harga Tiket Tujuan Total Medan Jakarta Batam
Lion Air Murah 2.644 3.665 1.504 7.813 Mahal 576 1.070 358 2.004
Batavia Air Murah 1.838 3.152 1.507 6.497 Mahal 405 781 285 1.471
Total 5.463 8.668 3.654 17.785
3.3 Uji Kebebasan (Uji Independensi)
Seperti yang telah disebutkan pada bab sebelumnya, bahwa uji kebebasan (uji independensi) adalah menguji hipotesis bahwa 2 (dua) sifat tidak berhubungan (Abdul Hakim, 2002). Dalam tulisan ini diperoleh hipotesis, yaitu:
0
H : Tidak ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat
terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
1
H : Ada hubungan antara jenis maskapai penerbangan, harga tiket pesawat terbang
Hasil dari penghitungan uji statistik Chi-Kuadrat untuk uji kebebasan (uji independensi) dapat dilihat pada tabel output program SPSS 17 seperti berikut ini:
Tabel 3.2 Uji independensi
Goodness-of-Fit Testsa,b
Value df Sig.
Likelihood Ratio 111.017 7 .000
Pearson Chi-Square 112.247 7 .000
Dari Tabel 3.2 tersebut terlihat bahwa untuk uji kebebasan (uji independensi), nilai Chi-Kuadrat yang diperoleh adalah 112,247 dengan I = 2, J = 2 dan K = 3. Nilai Chi-Kuadrat dari penghitungan dengan program SPSS 17 ini akan
dibandingkan dengan nilai Chi-Kuadrat tabel dengan derajat kebebasan (i-1)(j-1)+ (i-1)(k-1)+ (j-1)(k-1)+ (i-1)(j-1)(k-1) dan = 0,05. Sehingga diperoleh nilai
Chi-Kuadrat tabel, yaitu:
2 ) 05 , 0 ; 7 (
=14,0671
2 hitung
=112,247
2 2
ta bel
hitung
dengan demikianH0 ditolak.
3.4 Koefisien Kontingensi
Setelah diketahui ada tidaknya hubungan antar variabel kategorik pada pengujian Chi-Kuadrat, selanjutnya yang akan dilakukan adalah penghitungan nilai ukuran keeratan hubungan antar peubah dengan menggunakan koefisien kontingensi (Dergibson Siagian dan Sugiarto, 2000). Dari uji kebebasan (uji independensi) yang telah dilakukan sebelumnya, diperoleh nilai Chi-Kuadrat = 112,247 sehingga nilai koefisien kontingensi dapat dihitung.
)
Selanjutnya dihitung nilai Cmax
m m Cmax 1
Dengan m = nilai yang paling kecil di antara peubah, yaitu min (2;2;3)
2
1. Uji untuk interaksi K-Suku atau lebih adalah nol. 2. Uji untuk interaksi K-Suku adalah nol.
Untuk uji K-Way diperoleh hasil seperti dalam tabel berikut ini:
Tabel 3.3 Uji K-Way
K-Way and Higher-Order Effects
K df
Likelihood Ratio Pearson
Number of Iterations Chi-Square Sig. Chi-Square Sig.
K-way and Higher Order Effectsa
3.5.1 Uji untuk Interaksi K-Suku atau Lebih adalah Nol
Dari Tabel 3.3 diperoleh hasil sebagai berikut ini: Untuk K=3
0
H = order ke-3 atau lebih sama dengan nol.
H1 = order ke-3 atau lebih tidak sama dengan nol.
H : order ke-2 atau lebih sama dengan nol
1
H : paling sedikit ada satu order ke-k tidak sama dengan nol.
Statistik uji yang digunakan adalah 22.
Jika 2lebih besar dari ((2i1)(j1)(i1)(k1)(j1)(k1)(i1)(j1)(k1);), makaH0ditolak.
H : order ke-1 atau lebih sama dengan nol
1
H : paling sedikit ada satu order ke-k tidak sama dengan nol.
Statistik uji yang digunakan adalah 12
3.5.2 Uji untuk Interaksi K-Suku adalah Nol
Berdasarkan output SPSS 17 pada Tabel 3.3 diperoleh hasil sebagai berikut: Untuk K=1
0
H : order ke-1 sama dengan nol
1
H : order ke-1 tidak sama dengan nol
Statistik uji yang digunakan adalah 2 2
H :order ke-2 tidak sama dengan nol
3.6 Uji Asosiasi Parsial
Telah disebutkan sebelumnya bahwa uji asosiasi parsial bertujuan untuk menguji hubungan ketergantungan antara dua variabel dalam setiap level variabel lainnya sehingga diketahui variabel yang akan dimasukkan dalam model. Jika diuji pada tingkat kepercayaan ( ) 0,05, maka uji asosiasi parsial ini akan menunjukkan interaksi-interaksi yang ada dalam model. Dengan hipotesis:
0
H : tidak ada interaksi antar berbagai peubah.
1
H : interaksi antar berbagai peubah terkandung dalam model.
Hasil uji asosiasi parsial dapat dilihat pada lampiran output program SPSS 17, tetapi untuk lebih jelasnya disajikan dalam tabel berikut ini:
Tabel 3.4 Uji Asosiasi Parsial
Partial Associations
Effect df
Partial
Chi-Square Sig.
Number of
Iterations
maskapai*harga 1 11.032 .001 2
maskapai*tujuan 2 59.082 .000 2
harga*tujuan 2 35.980 .000 2
maskapai 1 192.577 .000 2
Harga 1 7085.660 .000 2
Tujuan 2 2156.221 .000 2
3.6.1 Uji Asosiasi Parsial untuk X dan Y terhadap Z
0
H : Tidak ada hubungan antara X dan Y terhadap Z
1
H : Ada hubungan antara X dan Y terhadap Z
Statistik uji yang digunakan adalah 2dengan derajat kebebasan adalah (i-1)(j-1)
Jika 2lebih besar dari ((2i1)(j1);),makaH0 ditolak.
3.6.2 Uji Asosiasi Parsial untuk X dan Z terhadap Y
0
H : Tidak ada hubungan antara X dan Z terhadapY
1
H : Ada hubungan antara X dan Z terhadap Y
Statistik uji yang digunakan adalah 2 dengan derajat kebebasan adalah (i-1)(k-1).
Jika 2lebih besar dari ((2i1)(k1);), maka H0ditolak.
Dari Tabel 3.4 diperoleh nilai2= 59,082 dan nilai (22;0,05)= 5,9915
2
> (22;0,05) dengan demikianH0ditolak.
3.6.3 Uji Asosiasi Parsial untuk Y dan Z terhadap X
0
H : Tidak ada hubungana antara Y dan Z terhadap X
1
H : Ada hubungan antara Y dan Z terhadap X
Statistik uji yang digunakan adalah 2 dengan derajat kebebasan adalah (j-1)(k -1).
Tolak H0 jika2lebih besar dari (2j1)(k1);)
Dari Tabel 3.4 diperoleh nilai 2 = 35,980 dan nilai (22;0,05)= 5,9915
2
> (22;0,05) dengan demikianH0ditolak.
3.7 Pengujian Model Loglinier
Tabel 3.5 Pemilihan Model Loglinier 1 Generating Classb maskapai*harga,
maskapai*tujuan,
2 Generating Classb maskapai*harga, maskapai*tujuan, harga*tujuan
5.599 2 .061
Bentuk umum dari model loglinier [XY] [XZ] [YZ] adalah:
YZ
Setelah dilakukan analisis untuk model loglinier tiga dimensi, sehingga diketahui bahwa model loglinier tiga dimensi yang diperoleh adalah model loglinier tiga dimensi yang ke empat dari Tabel 2.1.
Keterangan:
= rata-rata dari logaritma jumlah nilai harapan atau rata-rata dari seluruh logaritma nilai harapannya.
X
efek utama kategori ke-j variabel Y untuk j =1,2
XZ ik
efek interaksi antara kategori ke-i variabel X dan kategori ke-k variabel Z untuk i = 1,2 dan k = 1,2,3
YZ jk
efek interaksi antara kategori ke-j variabel Y dan kategori ke-k variabel Z untuk j = 1,2 dan k = 1,2,3
Selanjutnya dari model loglinier tiga dimensi yang diperoleh, dihitung nilai harapan logmˆijk untuk masing-masing peubah, dengan menggunakan nilai parameter
yang terdapat pada Lampiran C.
Untuk maskapai Lion Air, harga tiket murah dan tujuan Medan diperoleh nilai
Artinya bahwa banyak pemesanan tiket yang diharapkan untuk Maskapai Lion Air dengan harga murah dan tujuan Medan adalah 2.552,938 tiket atau 2.553 tiket.
3.8Rangkuman
Ringkasan dari analisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Dari uji kebebasan, diketahui bahwa jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang berpengaruh terhadap tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan.
2. Untuk uji K-Way untuk K-Suku atau lebih adalah nol, berdasarkan output SPSS 17, untuk K=3 memberi keputusan bahwa H0 diterima. Sedangkan
3. Untuk uji K-Way untuk K-Suku adalah nol, berdasarkan output SPSS 17,
untuk K=1 dan K=2, H0 ditolak, sedangkan untuk K=3 memberi keputusan
bahwa H0 diterima.
4. Dari uji asosiasi parsial untuk X dan Y terhadap Z, terdapat hubungan antara peubah pertama (X) dan peubah ke dua (Y) terhadap peubah ke tiga (Z).
5. Dari uji asosiasi parsial untuk X dan Z terhadap Y, yang berarti bahwa terdapat hubungan antara peubah pertama (X) dan peubah ke tiga (Z) terhadap peubah ke dua (Y).
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, penelitian ini dapat memberikan kesimpulan sebagai berikut:
1. Bahwa jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat terbang berpengaruh terhadap tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berdasarkan tujuan penerbangan yang diperoleh dari uji kebebasan dengan nilai Chi-Kuadrat adalah 112, 247 dengan I = 2, J = 2 dan K = 3. Dari penghitungan nilai koefisien kontingensi diperoleh besarnya nilai koefisien kontingensi yaitu 0,0792 dan nilai Cmax= 0,7072 (0CCmax) berarti terdapat hubungan yang
erat antar peubah.
2. Bahwa untuk K=3 memberi keputusan bahwa H0 diterima yang berarti bahwa
interaksi 3 faktor atau lebih tidak ada dalam model. Sedangkan untuk K=2 dan K=1 memberi keputusan bahwa H0ditolak yang berarti secara signifikan
menjelaskan hubungan antar peubah di semua tingkat interaksi dalam model dan minimal interaksi 2 faktor harus terdapat dalam model yang diperoleh dari Uji K-Way untuk interaksi K-suku atau lebih adalah nol.
3. Bahwa untuk K=1 dan K=2, H0ditolak, berarti model dengan interaksi 1
4. Dari uji asosiasi parsial untuk X dan Y terhadap Z yang artinya bahwa jenis maskapai penerbangan dan harga tiket pesawat berpengaruh terhadap tingkat pemesanan tiket pesawat terbang menurut tujuan penerbangan.
5. Dari uji asosiasi parsial untuk X dan Z terhadap Y, yang berarti bahwa jenis maskapai penerbangan dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang menurut tujuan penerbangan berpengaruh terhadap harga tiket pesawat terbang.
6. Dari uji asosiasi parsial untuk Y dan Z terhadap X, diketahui bahwa harga tiket pesawat terbang dan tingkat pemesanan tiket pesawat terbang berpengaruh terhadap jenis maskapai penerbangan.
7. Dari analisis loglinier, diperoleh model loglinier tiga dimensi yaitu [maskapai*harga] [maskapai*tujuan] [harga*tujuan] atau [XY] [XZ] [YZ] sehingga diketahui model loglinier tiga dimensi yang diperoleh adalah model yang ke empat dari beberapa model loglinier tiga dimensi yang terdapat pada Tabel 2.1 yang bentuk umumnya adalah:
YZ jk XZ ik XY ij Z k Y
j X i ijk
m
Lnˆ
4.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Agresti, Alan. 1990. Categorical Data Analysis. Gainesville, Florida: Jhon Willey & Son.
Danapriatna, Nana dan Setiawan, Rony. 2005. Pengantar Statistika. Edisi Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu.
E. Fienberg, Stephen. 2000. Contingency table and log-linear models: basic results and new developments. Journal of the American Statistical Asociation. 95(450): hal. 643-647
Hagenaars J.A. 1993. Loglinier Models with Latent Va riables (Quantitative Applications in the Social Sciences). Series no. 07-094. Newbury Park, California: Sage Publication, Inc.
Hakim, Abdul. 2002. Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis. Edisi ke dua. Condongcatur, Depok, Sleman, Yogyakarta: Ekonisia.
H. Goulden, Cyril . 1952. Methods of Statistical Analysis. Ottawa, Canada: Modern Asia Edition.
Kachigan, Sam Kash. 1986. Statistical Analysis (An Interdisciplinary Introduction to Univariate & Multivariate Methods ). New York: Radius Press.
Knoke, David. and Burke, P.J. 1980. Log-Linear Models (Quantitative Applications in the Social Sciences). Newbury Park, California, USA: Sage Publication, Inc
Lungan, Richard. 2006. Aplikasi Statistik & Hitung Peluang. Edisi Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Prakarsa, Rao BLS. 1986. Asymptotic Theory of Statistical Inference. Canada: Simultaneously.
Pillai, R.S.N. dan V. Bagavathi. 2000. Statistics. Ram Nagar, New Delhi: S. Chand & Company LTD.
Samsubar, Saleh, 1986. Statistik Nonparametrik. Edisi Pertama. Yogyakarta: BPFE
Santosa, R Gunawan. 2004. Statistik. Edisi Pertama. Yogyakarta: Andi Offset.
Tabachnick, Barbara G. 1983. Using Multivariate Statistics. New York: Harper&Row. Wibisono, Yusuf. 2005. Metode Statistik. Edisi Pertama. Bulaksumur, Yogyakarta:
Gadjah Mada University Press.
http://blog.its.ac.id/.../penerapan-tabel-kontingensi-dan-model-log-linear.pdf. Diakses tanggal 1 oktober 2010.
http://ilmustatistik.blogdetik.com/kamus/tabel-kontingensi. Diakses tanggal 26 November 2010.
http://www.linkpdf.com/.../uji-homogenitas-marginal-dengan-model-log-linier-pada-tabel--.pdf. Diakses tanggal 1 Oktober 2010.
LAMPIRAN A: Output Program SPSS 17
Goodness-of-Fit Testsa,b
Value df Sig.
Likelihood Ratio 111.017 7 .000
Pearson Chi-Square 112.247 7 .000
a. Model: Poisson
b. Design: Constant + maskapai + harga + tujuan
Cell Counts and Residualsa,b
maskapai harga tujuan
Observed Expected
Residual
Standardized Residual
Adjusted
Residual Deviance
Count % Count %
.00 .00 .00 2644 14.9% 2426.285 13.6% 217.715 4.420 6.886 4.356 1.00 3665 20.6% 3849.724 21.6% -184.724 -2.977 -5.201 -3.002 2.00 1504 8.5% 1622.853 9.1% -118.853 -2.950 -4.352 -2.987 1.00 .00 576 3.2% 589.192 3.3% -13.192 -.543 -.637 -.546 1.00 1070 6.0% 934.856 5.3% 135.144 4.420 5.555 4.319 2.00 358 2.0% 394.089 2.2% -36.089 -1.818 -2.055 -1.847 1.00 .00 .00 1838 10.3% 1969.302 11.1% -131.302 -2.959 -4.288 -2.993 1.00 3152 17.7% 3124.641 17.6% 27.359 .489 .794 .489 2.00 1507 8.5% 1317.194 7.4% 189.806 5.230 7.182 5.111 1.00 .00 405 2.3% 478.220 2.7% -73.220 -3.348 -3.819 -3.440 1.00 781 4.4% 758.779 4.3% 22.221 .807 .975 .803 2.00 285 1.6% 319.864 1.8% -34.864 -1.949 -2.158 -1.986 a. Model: Poisson
LAMPIRAN B: Output Program SPSS 17
K-Way and Higher-Order Effects
K df
Likelihood Ratio Pearson Number of Iterations Chi-Square Sig. Chi-Square Sig.
K-way and Higher Order Effectsa
1 11 9545.475 .000 9696.198 .000 0
2 7 111.017 .000 112.247 .000 2
3 2 5.599 .061 5.620 .060 3
K-way Effectsb 1 4 9434.458 .000 9583.950 .000 0
2 5 105.418 .000 106.627 .000 0
3 2 5.599 .061 5.620 .060 0
a. Tests that k-way and higher order effects are zero. b. Tests that k-way effects are zero.
Cell Counts and Residuals
maskapai harga tujuan
Observed Expected
Residuals Std. Residuals
Counta % Count %
.00 .00 .00 2644.500 14.9% 2644.500 14.9% .000 .000
1.00 3665.500 20.6% 3665.500 20.6% .000 .000
2.00 1504.500 8.5% 1504.500 8.5% .000 .000
1.00 .00 576.500 3.2% 576.500 3.2% .000 .000
1.00 1070.500 6.0% 1070.500 6.0% .000 .000
2.00 358.500 2.0% 358.500 2.0% .000 .000
1.00 .00 .00 1838.500 10.3% 1838.500 10.3% .000 .000
1.00 3152.500 17.7% 3152.500 17.7% .000 .000
2.00 1507.500 8.5% 1507.500 8.5% .000 .000
1.00 .00 405.500 2.3% 405.500 2.3% .000 .000
1.00 781.500 4.4% 781.500 4.4% .000 .000
2.00 285.500 1.6% 285.500 1.6% .000 .000
LAMPIRAN C: Output Program SPSS 17
Partial Associations
Effect df
Partial
Chi-Square Sig.
Number of Iterations
maskapai*harga 1 11.032 .001 2
maskapai*tujuan 2 59.082 .000 2
harga*tujuan 2 35.980 .000 2
maskapai 1 192.577 .000 2
harga 1 7085.660 .000 2
tujuan 2 2156.221 .000 2
Parameter Estimates
Effect Parameter Estimate Std. Error Z Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound
Upper Bound
maskapai*harga*tujuan 1 .035 .015 2.371 .018 .006 .063
2 -.009 .013 -.709 .478 -.034 .016
maskapai*harga 1 -.032 .010 -3.063 .002 -.052 -.011
maskapai*tujuan 1 .062 .015 4.207 .000 .033 .090
2 .000 .013 -.066 .947 -.026 .024
harga*tujuan 1 .029 .015 1.967 .049 .000 .058
2 -.073 .013 -5.698 .000 -.099 -.048
maskapai 1 .117 .010 11.280 .000 .097 .138
harga 1 .730 .010 70.246 .000 .710 .750
tujuan 1 -.046 .015 -3.141 .002 -.075 -.017
Backward Elimination Statistics
Step Summary
Stepa Effects Chi-Squarec df Sig.
Number of Iterations 0 Generating Classb maskapai*harga*tuj
uan
.000 0 .
Deleted Effect 1 maskapai*harga*tuj uan
5.599 2 .061 3
1 Generating Classb maskapai*harga, maskapai*tujuan, harga*tujuan
5.599 2 .061
Deleted Effect 1 maskapai*harga 11.032 1 .001 2
2 maskapai*tujuan 59.082 2 .000 2
3 harga*tujuan 35.980 2 .000 2
2 Generating Classb maskapai*harga, maskapai*tujuan, harga*tujuan
5.599 2 .061
a. At each step, the effect with the largest significance level for the Likelihood Ratio Change is deleted, provided the significance level is larger than ,050.
b. Statistics are displayed for the best model at each step after step 0.
LAMPIRAN D: Nilai Kritis Distribusi 2
