PREDIKSI AWAL MUSIM HUJAN MENGGUNAKAN DATA
SOUTHERN OSCILLATION INDEX DENGAN METODE
SUPPORT VECTOR REGRESSION
RETNO LARASATI
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PREDIKSI AWAL MUSIM HUJAN MENGGUNAKAN DATA
SOUTHERN OSCILLATION INDEX DENGAN METODE
SUPPORT VECTOR REGRESSION
RETNO LARASATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Komputer pada
Departemen Ilmu Komputer
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ABSTRACT
RETNO LARASATI. Prediction of Rainy Season Onsets with Southern Oscillation Index by using Support Vector Regression. Supervised by AGUS BUONO and MUSHTHOFA.
Climate is one of the important aspects in human life. The information about prediction and forecasting is required, especially in agricultural sector. However, the current prediction for rainy season onset using linear regression method is not very good.The main objective of this research is to develop a model using support vector regression to predict the onset of the rainy season, in order to get the accuracy of climate information. Rainy season onset prediction has been attempted at 1 weather stations in Indramayu. The data used in this study is the Southern Oscillation Index (SOI) from June to August and the onset of the rainy season (AMH) from 1979-2008. The domain of the SOI was selected based on the correlation. Prediction result was evaluated using the root mean squared error and squared correlation coefficient. The average squared correlation coefficient value obtained was 0.7 and the root mean squared error was 2.3 using the RBF kernel function.
Judul Skripsi : Prediksi Awal Musim Hujan Menggunakan Data Southern Oscillation Index dengan Support Vector Regression
Nama : Retno Larasati
NRP : G64080100
Menyetujui:
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Mushthofa, S.Kom, M.Sc
NIP. 196607021993021001 NIP. 198203252009121003
Mengetahui:
Ketua Departemen Ilmu Komputer
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom NIP.196607021993021001
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah subhanahu wata’ala atas segala limpahan rahmat serta karunia-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan penelitian ini. Shalawat dan salam penulis sampaikan kepada Nabi Muhammad shallallahu ‘alaihi wasallam serta kepada keluarganya, sahabatnya, serta para umatnya. Penulis mengucapkan terima kasih atas bantuan dan dukungan dari semua pihak dalam pelaksanaan kuliah maupun penelitian yang telah dilaksanakan, yaitu:
1 Ayahanda Sutrisno Agus Pratjojo , Ibunda Indah Arifah Budiwati beserta Kakak-kakak Esti Wulandari, Ario Pamuji, Seto Widiarso beserta keluarganya atas nasihat, doa, kasih sayang, dukungan, serta motivasi kepada penulis selama menjalani pendidikan dan menyelesaikan kuliah di Institut Pertanian.
2 Bapak Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Kom dan Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc atas kesabarannya dalam membimbing dan saran serta masukan selama bimbingan.
3 Center for Climate Risk and Opportunity Management in Southeast Asia Pasific (CCROM-SEAP) Institut Pertanian Bogor sebagai sumber data dalam penelitian ini.
4 Indonesia Managing Higher Education for Relevance and Effeciency (I-MHERE) Institut Pertanian Bogor yang telah membantu dalam penyelesaian penelitian ini.
5 Bapak Dr. Ahmad Faqih selaku dosen penguji yang telah memberi masukan dan saran pada penelitian dan tugas akhir penulis.
6 Sahabat-sahabat seperjuangan angkatan 45 Ilmu Komputer IPB atas segala kebersamaan, bantuan, dukungan, serta kenangan bagi penulis selama menjalani masa studi. Semoga kita bisa berjumpa kembali kelak sebagai orang-orang sukses.
7 Rekan-rekan satu kosan Ade, Arini, Emmy, Ira, ,Kak Nurul, Oji, Rara atas kebersamaan dan bantuannya selama penulis kuliah dan penelitian.
8 Rekan-rekan satu bimbingan, Abdul Rahman Halim, Ahmad Bagus Diponegoro, Alif Kurniawan, Nanda Ichsan Pratama, dan Wido Aryo Andhika semoga lancar dalam melanjutkan penelitiannya.
9 Keluarga UKM Music Agricultural X-pression!! angkatan 4,5,dan 6 atas segala kenangan dan dukungannya selama ini. Semoga ikatan silaturahmi kita selalu terjaga.
10 Semua instansi yang telah memberikan beasiswa kuliah kepada penulis selama berkuliah. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan. Kritik, saran dan masukan dalam penelitian ini penulis harapkan, demi baiknya penelitian ini dikemudian hari. Penulis berharap semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membacanya.
Bogor, Juni 2012
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Yogyakarta pada tanggal 10 Desember 1990. Penulis merupakan anak keempat dari pasangan Sutrisno Agus Pratjojo dan Indah Arifah Budiwati. Pada tahun 2008, penulis menamatkan pendidikan di SMA Negeri 7 Yogyakarta. Penulis berkesempatan melanjutkan studi di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negri (SNMPTN) di Depertemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Penulis aktif di berbagai organisasi kemahasiswaan seperti Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer, Unit Kegiatan Mahasiswa Music Agriculture X-pression!!, anggota Tanoto Scholars dan berbagai kegiatan seperti OMI (2010), IT Today (2010), IDEA (2011), dan ISEE (2011) . Penulis juga menjadi asisten praktikum pada Mata Kuliah Algoritme dan Pemrograman (2010-2011), Bahasa Pemrograman (2012), Sistem Pakar (2012), serta Pengembangan Sistem Berorientasi Objek (2012). Selama awal kuliah penulis juga pernah menjadi staf pengajar di Lembaga Bimbingan Belajar Ellips Bogor. Selain itu, penulis melaksanakan kegiatan Praktik Kerja Lapangan di Kantor PT. Telkom Indonesia Jakarta Utara pada tahun 2011.
vii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN... 1
Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
Ruang Lingkup ... 1
TINJAUAN PUSTAKA ... 1
Dasarian ... 1
Awal Musim Hujan ... 1
Southern Oscillation Index ... 2
Support Vector Regression ... 2
Fungsi Kernel ... 3
Grid Search ... 4
K-Fold Cross-Validation ... 4
METODE PENELITIAN ... 4
Pengambilan Data ... 4
Pemilihan Data ... 4
Proses pada SVR ... 5
Pengujian ... 5
Analisis dan Evaluasi ... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ... 6
Pemilihan Data ... 6
Pemilihan Parameter ... 6
Kinerja Model pada Stasiun Cuaca ... 6
Evaluasi Hasil Prediksi Awal Musim Hujan ... 9
SIMPULAN DAN SARAN ... 9
Simpulan ... 9
Saran ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 10
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Ilustrasi dasarian kedua. ... 1
2 Lima macam fase SOI ... 2
3 Nilai SOI tahun 2007-2008. ... 2
4 Transformasi klasifikasi dua dimensi ke dalam ruang fitur tiga dimensi (Arjan Gijsberts,2007) ... 4
5 Ilustrasi 4-folds cross validation ... 4
6 Diagram alir proses penelitian ... 5
7 Hasil korelasi SOI dengan AMH ... 6
8 Grafik plot hasil prediksi dan observasi ... 7
9 Diagram pencar data observasi dan data prediksi dengan fungsi kernel (a) RBF (b) Linear (c) Polinomial (d) Sigmoid pada simulasi k-fold cross-validation. ... 8
10 Diagram pencar data observasi dan data prediksi dengan fungsi kernel (a) RBF (b) Linear (c) Polinomial (d) Sigmoid pada simulasi peramalan ke depan. ... 8
11 Grafik Nilai RMSE dari 4 kernel. ... 9
12 Grafik koefisien korelasi fungsi kernel. ... Error! Bookmark not defined.
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1 Data pengamatan awal musim hujan di pulau Jawa ... 122 Data SOI tahun 1978-2007 ... 13
3 Hasil analisis korelasi dengan metode pearson SOI dan data awal musim hujan tahun 1978-2007 . 14 4 Hasil prediksi dengan fungsi kernel RBF ... 15
5 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Linear ... 16
6 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Polinomial ... 17
7 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Sigmoid ... 18
8 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel RBF ... 19
9 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel Linear ... 20
10 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel Polinomial ... 21
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Iklim merupakan faktor alam penting yang sangat dinamis dan sulit dikendalikan. Karena sifat iklim yang dinamis dan beragam diperlukan berbagai informasi hasil prediksi iklim sehingga lebih berdaya guna dalam bidang pertanian. Pertumbuhan dan produksi tanaman dipengaruhi oleh berbagai unsur iklim termasuk datangnya musim hujan. Kondisi iklim yang tidak menentu dapat menjadi faktor pembatas produksi pertanian. Dibutuhkan informasi prediksi awal musim hujan (AMH) untuk merencanakan pola tanam, sistem pengairan, pemupukan, pengendalian hama terpadu, dan panen. Tingkat keakuratan prediksi AMH sangat membantu petani mengurangi resiko gagal panen. Mendapatkan keakuratan prediksi dapat dilakukan melalui pengembangan sistem analisis dan teknik prediksi AMH yang lebih kuantitatif dengan model statistik dan dinamik. Pemanfaatan informasi iklim merupakan poin penting yang akan memberikan jalan petani dalam mencapai target produksi serta meningkatkan derajat petani (Artikov & Gary 2008).
BMG adalah badan yang berwenang mengeluarkan prakiraan musim maupun cuaca di Indonesia. Berkaitan dengan ketepatan atau keakuratan prediksi untuk masa yang akan datang, perlu dilakukan penyempurnaan metode prediksi. Berdasarkan data prediksi awal musim hujan dari BMG pada tahun 1995-2001, keakuratan prediksi awal musim hujan berkisar antara 50-85% (Suciantini 2004).
Salah satu metode prediksi musim yang sudah umum digunakan adalah metode regresi. Pendekatan regresi yang digunakan oleh BMG adalah regresi linear biasa (Irianto et al. 2000). Tetapi, regresi linear didasarkan pada beberapa asumsi sehingga tidak dapat selalu cocok dengan karakteristik data set yang ada. Asumsi ini membuat batasan pada analisis regresi statistik. Maka dari itu, Support Vector Machine (SVM) digunakan untuk mengatasi hal tersebut. SVM yang digunakan untuk kasus regresi dinamakan Support Vector Regression (SVR). Penggunaan SVR untuk prediksi sebelumnya sudah dilakukan di berbagai bidang oleh beberapa pihak. Mariana (2009) menggunakan SVR untuk prediksi sisa harga kendaraan pada permasalahan penyewaan mobil. Yang et al. (2002) juga menggunakan SVR untuk prediksi pasar modal.
Secara umum, regresi dilakukan untuk melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat berdasarkan nilai variabel terkait. Variabel terkait atau prediktor yang akan digunakan pada penelitian ini adalah Southern Oscillation Index (SOI). Naik turunnya index osilasi selatan ini banyak mempengaruhi iklim di Indonesia, terutama gejala El-Nino dan La-Nina (Boer 1999). Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah membangun model support vector regression untuk prediksi awal musim hujan dengan prediktor Southern Oscillation Index.
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini difokuskan pada pencarian model prediksi AMH terbaik dari hasil pembelajaran menggunakan SVR. Penelitian menggunakan data SOI yang berasal dari situs Badan Meteorologi Australia dari tahun 1978-2007 dan data awal musim hujan Penelitian menggunakan data SOI yang berasal dari situs Badan Meteorologi Australia dari tahun 1978-2007 dan data awal musim hujan yang berasal dari Badan Meteorologi dan Geofisika dari tahun 1978-2007. Pengujian akurasi yang digunakan ialah analisis korelasi sederhana dan RMSE.
TINJAUAN PUSTAKA
Dasarian
Dasarian adalah satuan waktu meteorologi yang lamanya adalah sepuluh hari. Istilah ini adalah gabungan dari dua kata: "dasa" dan "harian". Satuan dasarian biasa dipakai dalam analisis cuaca dan dalam metode prakiraan cuaca. Dalam setahun, terdapat 36 dasarian. Dasarian pertama adalah tanggal 1 hingga tanggal 10 bulan Januari. Dasarian kedua adalah tanggal 11 hingga 20 Januari, dan seterusnya hingga dasarian ke-36 adalah tanggal 21-31 Desember. Ilustrasi dasarian kedua dapat dilihat pada Gambar 1.
Awal Musim Hujan
Penentuan awal musim hujan ditentukan dengan mengukur curah hujan rataan dasarian
2
pada daerah tertentu. Jika hasil pengukuran curah hujan pada suatu dasarian lebih besar atau sama dengan 50 mm, dan pada 2 dasarian berikutnya memiliki curah hujan yang sama, dasarian tersebut adalah awal musim hujan (Swarinoto & Makmur 2009). Alat untuk mengukur curah hujan pada waktu rentang tertentu ialah pluviometer.
Southern Oscillation Index
Southern Oscillation Index (SOI) adalah hasil perhitungan fluktuasi bulanan atau fluktuasi musiman dari perbedaan tekanan udara di antara Tahiti dan Darwin. Nilai-nilai negatif SOI sering kali menandai adanya peristiwa El Niño. Nilai-nilai positif dari SOI itu dihubungkan dengan angin pasat Pasifik yang lebih kuat dan suhu-suhu laut lebih hangat di sebelah utara Australia. Peristiwa ini yang dikenal sebagai suatu La Niña. Curah hujan di atas normal (basah) diakibatkan oleh La Niña dan curah hujan di bawah normal (kering) diakibatkan oleh El Niño.
Badan Meteorologi Australia dalam Rainmen (Patridge & Mashum 2002) mengelompokkan SOI menjadi 5 fase. El-Nino digambarkan oleh fase konstan negatif dan fase menurun cepat (fase 1 dan 3), sedangkan La-Nina oleh fase konstan positif dan fase meningkat cepat (fase 2 dan 4), dan kondisi normal oleh fase mendekati nol (fase 5). ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2 Lima macam fase SOI. Cara untuk menentukan fase SOI pada suatu bulan tertentu adalah dengan membandingkan nilai SOI bulan tersebut dengan SOI bulan sebelumnya. Nilai SOI pada positif. Perbandingan nilai SOI ini membuat SOI bulan April dikategorikan terdapat pada fase 2 yaitu fase kostan positif. Cara serupa jika kita ingin mengetahui fase SOI pada bulan Maret, kita harus membandingkan nilai SOI pada bulan Maret dengan bulan Februari. Hasil perhitungan SOI 2007 sampai tahun 2008 oleh
Badan Meteorologi Australia ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3 Nilai SOI tahun 2007-2008. Support Vector Regression
Support Vector Regression (SVR) merupakan penerapan SVM untuk kasus regresi. Support Vector Machine (SVM) adalah satu kumpulan teknik klasifikasi dan regresi, yang merupakan pengembangan algoritme non-linear dan dikembangkan di Rusia pada tahun enam puluhan (Bermolen & Rossi 2009). SVM mencoba menemukan pemisah linear (hyper-plane) antara titik data dari dua kelas dalam ruang multidimensi. SVM cocok untuk berurusan dengan interaksi antara fitur dan fitur berlebihan. Metode ini terkenal sangat powefull. Beberapa tahun setelah diperkenalkan, metode ini sudah memiliki performa yang sangat baik di berbagai macam aplikasi. (Christianini & Taylor 2005).
Dalam kasus regresi, output berupa bilangan nyata atau kontinu. SVR merupakan metode yang dapat mengatasi overfitting sehingga akan menghasilkan performansi yang bagus (Smola & Scholkopf 2004).
Misalnya ada λ set data latih, (xj,yj) dengan j = 1,2,… λ dengan input x={x1, x2,x3}...⊆ ℜN dan output yang bersangkutan y={yt,...,yλ}⊆ℜ. Dengan SVR, akan ditemukan suatu fungsi f(x) yang mempunyai deviasi paling besar ε dari target aktual yi untuk semua data latih. Dengan SVR, manakala ε sama dengan 0, regresi yang sempurna akan didapatkan.
3
( ) = ��( ) +
φ(x) menunjukkan suatu titik di dalam feature space F hasil pemetaan x di dalam input space (Bermolen & Rossi 2009). Koefisien w dan b diestimasi dengan cara meminimalkan fungsi resiko (risk function) yang didefinisikan dalam persamaan
Faktor ||w||2 dinamakan regularisasi. Meminimalkan ||w||2 akan membuat suatu fungsi setipis mungkin sehingga bisa mengontrol kapasitas fungsi. Faktor kedua dalam fungsi tujuan adalah kesalahan empiris (empirical error) yang diukur dengan ε-insensitive loss function. Menggunakan ide ε-insensitive loss function harus meminimalkan norm dari w agar mendapatkan generalisasi yang baik untuk fungsi regresi f. Karena itu masalah optimasi berikut perlu diselesaikan:
min1 kemungkinan dalam beberapa titik keluar dari rentang f ± ε . Penambahan variabel slack ξ, ξ* dapat digunakan untuk mengatasi masalah infeasible constraint dalam masalah optimasi. Selanjutnya, masalah optimasi di atas bisa diformulasikan sebagai berikut:
Konstanta C>0 menentukan trade off antara ketipisan fungsi f dan batas atas deviasi lebih
dari ε masih ditoleransi. Semua deviasi lebih besar daripada ε akan dikenakan pinalti sebesar C. Dalam SVR, ε sepadan dengan akurasi dari aproksimasi terhadap data latih. Nilai ε yang kecil terkait dengan nilai yang tinggi pada variabel slack ξi dan akurasi aproksimasi yang tinggi. Sebaliknya, nilai yang tinggi untuk ε berkaitan dengan nilai ξi yang kecil dan aproksimasi yang rendah. Nilai yang tinggi untuk variabel slack akan membuat kesalahan empiris mempunyai pengaruh yang besar terhadap faktor regulasi. Dalam SVR, support vector adalah data latih yang terletak pada dan di luar batas f dari fungsi keputusan, karena itu jumlah support vector menurun dengan naiknya ε (Bermolen & Rossi 2009).
Dalam formulasi dual, masalah optimisasi dari SVR adalah sebagai berikut:
4
Ilustrasi kernel dapat dilihat pada Gambar 4 berikut.
Gambar 4 Transformasi klasifikasi dua dimensi ke dalam ruang fitur tiga dimensi (Gijsberts 2007). Terdapat kurang-lebih 25 jenis fungsi kernel. Adapun bebeberapa bentuk fungsi kernel adalah:
1. Fungsi Linear
Persamaan fungsi linear adalah, , = � +�
2. Fungsi Polinomial
Persamaan fungsi polinomial adalah, , = (� � +�)
3. Fungsi Gaussian (RBF) Persamaan fungsi RBF adalah,
, = exp(−� − 2 )
4. Fungsi Sigmoid
Fungsi sigmoid persamaannya adalah, , = tanh(� � +�)
Grid Search
Untuk mendapatkan parameter fungsi kernel yang optimum dilakukan metode grid search untuk mendapatkan model SVR dengan parameter yang optimal. Algoritme grid search adalah salah satu algoritme umum yang sering digunakan untuk estimasi parameter yang prinsip kerjanya dengan menentukan beberapa nilai parameter pada rentang tertentu, kemudian memilih parameter pada nilai terbaik pada rentang tersebut dan melakukan pencarian berulang pada grid (rentang nilai) yang lain. K-Fold Cross-Validation
K-fold cross validation merupakan salah satu variasi dari metode cross validation. K-fold cross validation dilakukan untuk membagi data latih dan data uji. Metode k-fold cross validation membagi data menjadi k-buah subset, sebanyak k-1 buah subset digunakan sebagai data latih dan 1 buah set sebagai data
uji. Sebagai gambaran, pada Gambar 5 terdapat ilustrasi k-fold cross validation menggunakan 4 buah fold.
Gambar 5 Ilustrasi 4-folds cross validation. Jika nilai k bernilai 4, data akan dibagi menjadi 4 kelompok. Misalkan setiap kelompok diberi label angka secara berurutan. Pada tahap pertama, kelompok 1 akan bertindak sebagai data uji, sedangkan kelompok 2, kelompok 3, dan kelompok 4 bertindak sebagai data latih. Pada tahap kedua, kelompok 2 akan bertindak sebagai data uji sedangkan kelompok 1, kelompok 3, dan kelompok 4 akan bertindak sebagai data latih. Pada tahap ketiga, kelompok 3 akan bertindak sebagai data uji, sedangkan kelompok 1, kelompok 2, dan kelompok 4 akan bertindak sebagai data latih. Pada tahap keempat, kelompok 4 akan bertindak sebagai data uji sedangkan kelompok 1, kelompok 2, dan kelompok 3 akan bertindak sebagai data latih.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini akan dikembangkan melalui beberapa langkah. Diagram alir metode penelitian yang dilakukan pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 6.
Pengambilan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data Southern Oscillation Index (SOI) dan data observasi dari stasiun cuaca di Indramayu. Data SOI diambil dari situs milik Badan Meteorologi Australia ,the Bureau of Meteorology (BOM 2012) ,selama 30 tahun dari tahun 1978 sampai dengan 2007. Data SOI dapat dilihat pada Lampiran 2. Untuk data observasi, digunakan data AMH dari tahun 1978-2007 dari satu stasiun cuaca di Kabupaten Indramayu. Data AMH yang berupa nilai dasarian dari suatu tahun dapat dilihat pada Lampiran 1.
Pemilihan Data
5
Kandanghaur, stasiun Lohbener, dan stasiun Sudikampiran. Untuk pemilihan bulan apa yang akan menjadi parameter, dilakukan perhitungan korelasi antara SOI dan awal musim hujan. Dengan menggunakan korelasi Pearson diambil 3 bulan dengan nilai korelasi tertinggi. Data SOI akan berperan sebagai masukan, dan data observasi berperan sebagai targetnya.
Untuk pembagian data menjadi data latih dan data uji, digunakan teknik k-fold cross validation dan leave-one-out (LOO). Berdasarkan teknik k-fold cross validation, seluruh data baik SOI maupun observasi dibagi menjadi k subset, yaitu S1, S2,…, Sk. Karena pada penelitian ini menggunakan LOO, ditentukan nilai k sebesar 30. Masing-masing subset memiliki ukuran yang sama. Pembagian data dilakukan secara acak dengan mempertahankan perbandingan jumlah baris data setiap kelas. Pada proses pertama, S2,…, S30 dijadikan data pelatihan dan S1 sebagai data uji. Pada proses kedua S1,S3,…, S30 sebagai data pelatihan dan S2 sebagai data uji, dan seterusnya sebanyak 30 kali pengulangan. Proses pada SVR
Pada tahap pelatihan dengan menggunakan metode SVR, data yang digunakan adalah data AMH sebagai masukan untuk pelatihan. Pelatihan dilakukan dengan masing-masing fungsi kernel-nya adalah kernel linear, kernel polinomial, kernel radial basis function (RBF), dan kernel sigmoid menghasilkan keluaran berupa model SVR. Dari fungsi kernel yang digunakan, sebelumnya diharuskan untuk menentukan nilai parameter C untuk fungsi kernel linear, nilai parameter C, γ, r, dan d untuk fungsi kernel polinomial, parameter C dan γ untuk fungsi kernel RBF dan sigmoid. Penentuan parameter fungsi kernel berpengaruh pada model SVR yang dihasilkan. Semakin optimal parameternya, semakin baik model yang dihasilkan.
Grid search dilakukan pada keempat jenis kernel. Interval parameter yang digunakan untuk grid search C= 2log2 dengan log mendapatkan ouput berupa nilai estimasi atau nilai prediksi. Proses pelatihan dan pengujian dilakukan untuk setiap data dari masing-masing stasiun cuaca dan berlangsung selama 30-fold cross validation sehingga menghasilkan nilai
estimasi untuk keseluruhan data dengan rentang tahun periode 1979-2008.
Gambar 6 Diagram alir proses penelitian. Analisis dan Evaluasi
RMSE dan R akan dihitung dari hasil pengujian tiap-tiap stasiun dengan keempat kernel. Nilai RMSE dan R digunakan untuk analisis kinerja dan keakuratan model yang telah diproses menggunakan SVR. RMSE digunakan untuk melihat galat dan R digunakan untuk melihat akurasi model. Dengan 24 hasil model dari 6 kelompok data, akan dicari model terbaik yang menghasilkan akurasi tertinggi untuk setiap stasiun.
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemilihan Data
Awal dari penelitian ini adalah dengan melakukan pemilihan prediktor dengan cara mengorelasikan antara SOI perbulan dengan data awal musim hujan dari stasiun cuaca yang digunakan. Hasil korelasi ini nantinya akan digunakan sebagai prediktor pada proses regresi dengan Support Vector Regression (SVR). Hasil yang didapatkan dengan mengorelasikan dua nilai tersebut memerlihatkan bulan dengan SOI yang memiliki nilai keterkaitan yang besar terhadap nilai awal musim hujan. Dengan menggunakan metode Pearson, didapatkan 3 bulan dengan korelasi tertinggi yaitu Juli, Agustus, September. Hasil korelasi dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7 Hasil korelasi SOI dengan AMH. Gambar 7 menunjukkan korelasi tertinggi dimiliki oleh bulan Agustus yaitu sebesar -0.4235, kemudian tertinggi kedua dimiliki oleh bulan September sebesar -0.36193. Bulan Juli, memiliki korelasi -0.36187. Hasil lengkap korelasi pearson dapat dilihat pada Lampiran 3. Hasil korelasi dengan metode pearson menunjukkan bahwa bulan Juli sampai bulan Desember memiliki korelasi yang kuat terhadap data awal musim hujan pada statsiun cuaca di Indramayu. Hasil korelasi bulan Juli-Desember semua memiliki nilai lebih kecil dari -0.3 untuk masing-masing bulan. Nilai korelasi yang negatif yang menunjukkan hubungan berbanding terbalik. Maka, semakin besar nilai SOI pada masing-masing bulan nilai dasarian awal musim hujan semakin kecil.
Berdasarkan hasil korelasi di atas, penelitian ini akan menggunakan bulan Juli dan Agustus sebagai prediktor. Bulan dengan nilai korelasi
tertinggi ketiga, September, tidak digunakan sebagai prediktor karena bulan September sudah memasuki musim pancaroba. Bulan September di beberapa daerah di pulau Jawa menjadi bulan terjadinya awal musim hujan sehingga tidak mungkin digunakan untuk memprediksi awal musim hujan. Nilai korelasi tertinggi keempat didapat pada bulan Juni sehingga bulan Juni dipilih untuk menjadi prediktor ketiga. Selain ketiga bulan tersebut, ditambahkan juga selisih antara bulan Juni dan bulan Juli serta bulan Juli dan bulan Agustus. Selisih-selisih nilai SOI antarbulan ini merupakan representasi dari fase-fase SOI-nya.
Pemilihan Parameter
Pelatihan dengan menggunakan SVR membutuhkan beberapa parameter sesuai dengan kernelnya. Untuk mengoptimalkan parameter, pada saat pelatihan dilakukan grid search. Grid search dijalankan menggunakan k-fold cross validation. Untuk menentukan nilai k dicobakan pada pelatihan dengan menggunakan kernel Gaussian (RBF).
Tabel 1 Parameter hasil grid search Jumlah k C terbaik γ terbaik
3 8 2
10 8 2
30 8 2
Didapatkan nilai parameter yang sama untuk semua nilai k seperti yang terlihat pada Tabel 1. Nilai k sebesar 30 diputuskan untuk digunakan karena sesuai dengan pelatihan metode leave one out (LOO) agar hasil pelatihan dengan parameternya konsisten.
Kinerja Model pada Stasiun Cuaca
Keenam stasiun dilatih dan diuji dengan fungsi kernel linear, kernel polinomial, kernel RBF, dan kernel sigmoid. Pengujian dilakukan pada model SVR yang dihasilkan dengan metode LOO 30-fold cross validation.
Kinerja dari luaran dapat dilihat berdasarkan nilai error dan korelasinya. Luaran dikatakan memiliki kinerja yang baik apabila nilai error yang dihasilkan kecil dan nilai korelasinya besar.
7
0.2455 pada kernel linear, 0.1316 pada kernel polinomial, dan 0.1288 pada kernel sigmoid.
Tabel 2 Hasil uji model dengan SVR
Akar error rata-rata kuadrat (RMSE) pada stasiun Indramayu ini menunjukkan hasil sesuai dengan koefisien korelasi kuadratnya. Karena hubungan antara R dan RMSE adalah berbanding terbalik, model dengan R terbesar memiliki RMSE terkecil yaitu model dengan kernel RBF, sebesar 2.321. Nilai RMSE terbesar didapat dari model dengan kernel sigmoid. Hal ini dikarenakan hasil prediksi dari kernel sigmoid sangat jauh berbeda dari data observasinya.
Gambar 8 merupakan grafik hasil estimasi model SVR dengan fungsi kernel RBF, linear, dan polinomial yang diujicobakan terhadap stasiun cuaca di kabupaten Indramayu. Gambar tersebut menunjukkan bahwa secara umum dengan menggunakan fungsi kernel RBF nilai prediksi dasarian awal musim hujan sudah memiliki pola yang mendekati data pengamatannya, sedangkan hasil plot dari fungsi kernel sigmoid sangat jauh berbeda dengan hasil estimasi sehingga polanya juga berbeda jauh dengan data pengamatannya.
Dapat dilihat juga pada gambar tersebut bahwa hasil prediksi dengan fungsi kernel linear lebih baik daripada kernel polinomial sesuai dengan nilai error dan koefisien korelasi pada Tabel 2. Penjelasan lebih lanjut untuk kinerja fungsi kernel pada model SVR diilustrasikan oleh diagram pencar pada Gambar 9.
Diagram pencar tersebut memperlihatkan hubungan antara nilai dasarian observasi dengan nilai dasarian hasil prediksi pada stasiun Jatibarang untuk setiap fungsi kernel pada model SVR. Hubungan antara observasi dan prediksi dapat dilihat dari persamaan regresi linear sederhananya.
Dilihat pada gambar bahwa model SVR yang menggunakan fungsi kernel RBF memiliki hubungan prediksi dan observasi yang paling baik dibandingkan dengan model yang menggunakan fungsi kernel lainnya. Gradien dari persamaan yang menggunakan fungsi kernel RBF memiliki nilai terbesar yaitu bernilai 0.45. Gradien yang menunjukkan hubungan paling baik memiliki nilai mendekati 1 dan nilai intercept mendekati 0. Kedua nilai ini menandakan adanya hubungan yang kuat antara nilai observasi dan prediksi, ukuran kesalahan prediksi yang kecil dan ketepatan yang baik. Hasil prediksi selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4-7.
Semua hasil prediksi yang telah dilakukan ini menggunakan metode k-fold cross validation dengan k = 30. Metode ini hanyalah digunakan untuk menguji model karena pada kenyataannya kita tidak dapat menggunakan k-fold cross validation. Seperti sudah dijelaskan diatas, bahwa metode k-fold cross validation akan
Kernel RMSE R
RBF 2.321088 0.67697858
Linear 3.087639 0.24556058 Polinomial 5.597311 0.13160547 Sigmoid 12.69034 0.12884098
Gambar 8 Grafik plot hasil prediksi dan observasi.
28
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009
Nilai
A
MH
Tahun
8
Gambar 9 Diagram pencar data observasi dan data prediksi dengan fungsi kernel (a) RBF (b) Linear (c) Polinomial (d) Sigmoid pada simulasi k-fold cross-validation.
9
membagi data menjadi data uji dan data latih, contohnya dengan satu buah data uji tahun 1990 maka data latihnya berasal dari tahun 1978-1989 dan 1991-2007 yang berjumlah 29 data. Praktiknya dalam prediksi, kita tidak mungkin memprediksi awal musim hujan suatu tahun dengan data tahun berikutnya. Dilakukan juga pelatihan sebagai simulasi peramalan dengan menggunakan data 20 tahun sebelumnya untuk memprediksi awal musim hujan suatu tahun. Simulasi peramalan ini dilakukan untuk mencari prediksi awal musim hujan dari tahun 1998 sampai 2007 dengan menggunakan data awal musim hujan 20 tahun sebelumnya. Hasil prediksi tanpa menggunakan metode k-fold cross validation dapat dilihat pada Gambar 10.
Nilai koefisien korelasi dan RMSE dari hasil simulasi peramalan lebih baik dibandingkan dengan hasil pada simulasi menggunakan k-fold cross validation. Kernel RBF masih menunjukkan hasil korelasi terbaik dengan nilai korelasi 0.7 atau 70%. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8-11.
Evaluasi Hasil Prediksi Awal Musim Hujan
Hasil prediksi awal musim hujan memperlihatkan variasi ukuran error dan korelasi. Nilai error dengan menggunakan fungsi kernel RBF menghasilkan RMSE terkecil sebesar 2.321 untuk simulasi dengan k-fold cross validation seperti dapat dilihat pada Gambar 11.
Gambar 11 Grafik Nilai RMSE dari 4 kernel. Hasil prediksi dari korelasi masing-masing stasiun cuaca memiliki kecenderungan yang sama dengan hasil ukuran error yang diperoleh, seperti terlihat pada Gambar 12.
Nilai r dengan fungsi kernel RBF pada simulasi k-fold cross-validation bernilai 0.679. Nilai r dengan fungsi kernel RBF pada simulasi peramalan bernilai 0.704. Hal ini menunjukkan bahwa sebanyak 70% nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
Gambar 12 Grafik koefisien korelasi fungsi kernel.
Nilai r dengan fungsi kernel linear pada simulasi k-fold cross-validation bernilai 0.24. Nilai r dengan fungsi kernel linear pada simulasi peramalan bernilai 0.27 menunjukkan bahwa sebanyak 27% nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
Nilai r dengan fungsi kernel polinomial pada simulasi k-fold cross-validation bernilai 0.13. Nilai r dengan fungsi kernel polinomial pada simulasi peramalan bernilai 0.02 menunjukkan bahwa sebanyak 2% nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
Nilai r dengan fungsi kernel sigmoid pada simulasi k-fold cross-validation bernilai 0.12. Nilai r dengan fungsi kernel sigmoid pada simulasi peramalan bernilai 0.03 menunjukkan bahwa sebanyak 3% nilai observasi dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai prediksi.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa: 2.3213.087
10
1 Telah dibangun model prediksi dengan support vector regression dan data SOI. 2 Fungsi kernel RBF memiliki kinerja yang
paling baik dibandingkan dengan fungsi lainnya. Baik dari ukuran error maupun nilai korelasinya. Nilai maksimum koefisien korelasi didapat hingga mencapai 0.7 dan RMSE minimum 2.3.
3 Fungsi kernel Sigmoid memiliki kinerja paling buruk dibandingkan fungsi lainnya. Ini mungkin disebabkan oleh bentuk fungsi yang tidak cocok dengan data atau pemilihan rentang parameter yang salah pada saat melakukan grid search.
Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya adalah: 1 Pengoptimuman parameter fungsi kernel
akan lebih baik jika menggunakan metode lain seperti metode algoritma genetika. 2 Grid search dapat dicobakan dengan rentang
input grid yang lebih sesuai dengan kernel-kernelnya.
UCAPAN TERIMA KASIH
Terimakasih kepada Indonesia Managing Higher Education for Relevance and Effeciency (I-MHERE) Institut Pertanian Bogor yang telah membantu penelitian ini dalam bentuk topik dan finansial riset.
DAFTAR PUSTAKA
Artikov I, Gary DL. 2008. Climate Change and Farm Use of Weather Information. Lincoln: Nebraska Lincoln University. Bermolen P, Rossi D. 2009. Support vector regression for link load prediction. Computer Network Journal 53:191-201.
[BOM]. 2012. Bureau of Meteorology. Monthly Southern Oscillation Index. ftp://ftp.bom.gov.au/anon/home/ncc/w ww/sco/soi/soiplaintext.html [3Des 2011].
Boer R. 1999. Peranan Informasi Iklim dan Cuaca untuk Perdagangan Komoditas Pertanian. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Christianini N, Taylor JS. 2005. Support Vector Machine. Cambridge: Cambridge University Press.
Gijsberts A. 2007. Evolutionary optimization of kernel [tesis]. Delft: Faculty of Electrical Engineering Mathematics and Computer Science, Delft University of Technology.
Irianto G, Las I, Fagi AM. 2000. Peranan Agrometeorologi dalam Pembangunan Pertanian. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Mariana L. 2009. Support vector regression analysis for price prediction in a car leasing application [tesis]. Hamburg: Information and Media Technology, Hamburg University of Technology: Germany.
Partridge IJ, Mashum M. 2002. Dampak Osilasi Selatan dan El-NINO di Indonesia. The State of Queensland: Department of Primary Industries.
Smola AJ, Scholkopf B. 2004. A tutorial on support vector regression. Statistics and Computing Kluwer Academic Pub 14:199-222.
Suciantini .2004. Evaluasi prakiraan sifat hujan dan penyusunan model prediksi musim; studi kasus Kabupaten Indramayu [tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Swarinoto YS, Makmur EES. 2009. Simulasi
prediksi probabilitas awal musim hujan dan panjang musim hujan di ambon. Buletin Meteorologi Klimatologi dan Geofisika 5(3):340-353.
12
Lampiran 1 Data pengamatan awal musim hujan di pulau Jawa
Tahun Menes Cibaliung . . . Indramayu Kendal . . . Kalianget Pakong
1978 25 30 . . . 34 36 . . . 35 34
1979 30 34 . . . 34 38 . . . 37 35
1980 25 30 . . . 30 35 . . . 36 35
1981 24 27 . . . 32 32 . . . 37 33
1982 36 35 . . . 36 35 . . . 42 35
1983 29 29 . . . 29 35 . . . 36 40
1984 32 34 . . . 37 36 . . . 37 39
1985 28 33 . . . 38 34 . . . 44 33
1986 29 29 . . . 31 35 . . . 39 36
1987 31 33 . . . 39 39 . . . 39 33
1988 29 29 . . . 31 32 . . . 40 34
1989 33 30 . . . 33 32 . . . 34 37
1990 32 33 . . . 36 35 . . . 36 34
1991 31 32 . . . 34 35 . . . 39 32
1992 26 24 . . . 34 34 . . . 37 33
1993 30 32 . . . 43 37 . . . 37 40
1994 31 33 . . . 37 33 . . . 37 37
1995 28 28 . . . 40 35 . . . 43 30
1996 33 30 . . . 35 37 . . . 34 37
1997 33 34 . . . 35 41 . . . 39 34
1998 33 27 . . . 31 32 . . . 29 34
1999 29 29 . . . 38 36 . . . 32 30
2000 36 31 . . . 33 39 . . . 29 29
2001 28 29 . . . 32 34 . . . 33 43
2002 35 34 . . . 36 35 . . . 33 34
2003 33 33 . . . 32 37 . . . 32 33
2004 30 35 . . . 38 40 . . . 43 31
2005 34 34 . . . 37 35 . . . 33 33
2006 32 34 . . . 35 35 . . . 39 41
13
Lampiran 2 Data SOI tahun 1978-2007
Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sept Okt Nov Des
1978 -3.0 -24.4 -5.8 -7.9 16.3 5.8 6.1 1.4 0.8 -6.2 -2.0 -0.9
1979 -4.0 6.7 -3.0 -5.5 3.6 5.8 -8.2 -5.0 1.4 -2.5 -4.7 -7.5
1980 3.2 1.1 -8.5 -12.9 -3.5 -4.7 -1.7 1.4 -5.2 -1.9 -3.4 -0.9
1981 2.7 -3.2 -16.6 -5.5 7.6 11.5 9.4 5.9 7.5 -5.0 2.6 4.7
1982 9.4 0.6 2.4 -3.8 -8.2 -20.1 -19.3 -23.6 -21.4 -20.2 -31.1 -21.3
1983 -30.6 -33.3 -28 -17.0 6.0 -3.1 -7.6 0.1 9.9 4.2 -0.7 0.1
1984 1.3 5.8 -5.8 2.0 -0.3 -8.7 2.2 2.7 2.0 -5.0 3.9 -1.4
1985 -3.5 6.7 -2.0 14.4 2.8 -9.6 -2.3 8.5 0.2 -5.6 -1.4 2.1
1986 8.0 -10.7 0.8 1.2 -6.6 10.7 2.2 -7.6 -5.2 6.1 -13.9 -13.6
1987 -6.3 -12.6 -16.6 -24.4 -21.6 -20.1 -18.6 -14 -11.2 -5.6 -1.4 -4.5
1988 -1.1 -5.0 2.4 -1.3 10.0 -3.9 11.3 14.9 20.1 14.6 21.0 10.8
1989 13.2 9.1 6.7 21.0 14.7 7.4 9.4 -6.3 5.7 7.3 -2.0 -5.0
1990 -1.1 -17.3 -8.5 -0.5 13.1 1.0 5.5 -5.0 -7.6 1.8 -5.3 -2.4
1991 5.1 0.6 -10.6 -12.9 -19.3 -5.5 -1.7 -7.6 -16.6 -12.9 -7.3 -16.7
1992 -25.4 -9.3 -24.2 -18.7 0.5 -12.8 -6.9 1.4 0.8 -17.2 -7.3 -5.5
1993 -8.2 -7.9 -8.5 -21.1 -8.2 -16 -10.8 -14 -7.6 -13.5 0.6 1.6
1994 -1.6 0.6 -10.6 -22.8 -13 -10.4 -18 -17.2 -17.2 -14.1 -7.3 -11.6
1995 -4.0 -2.7 3.5 -16.2 -9.0 -1.5 4.2 0.8 3.2 -1.3 1.3 -5.5
1996 8.4 1.1 6.2 7.8 1.3 13.9 6.8 4.6 6.9 4.2 -0.1 7.2
1997 4.1 13.3 -8.5 -16.2 -22.4 -24.1 -9.5 -19.8 -14.8 -17.8 -15.2 -9.1
1998 -23.5 -19.2 -28.5 -24.4 0.5 9.9 14.6 9.8 11.1 10.9 12.5 13.3
1999 15.6 8.6 8.9 18.5 1.3 1.0 4.8 2.1 -0.4 9.1 13.1 12.8
2000 5.1 12.9 9.4 16.8 3.6 -5.5 -3.7 5.3 9.9 9.7 22.4 7.7
2001 8.9 11.9 6.7 0.3 -9.0 1.8 -3.0 -8.9 1.4 -1.9 7.2 -9.1
2002 2.7 7.7 -5.2 -3.8 -14.5 -6.3 -7.6 -14.6 -7.6 -7.4 -6.0 -10.6
2003 -2.0 -7.4 -6.8 -5.5 -7.4 -12.0 2.9 -1.8 -2.2 -1.9 -3.4 9.8
2004 -11.6 8.6 0.2 -15.4 13.1 -14.4 -6.9 -7.6 -2.8 -3.7 -9.3 -8.0
2005 1.8 -29.1 0.2 -11.2 -14.5 2.6 0.9 -6.9 3.9 10.9 -2.7 0.6
2006 12.7 0.1 13.8 15.2 -9.8 -5.5 -8.9 -15.9 -5.1 -15.3 -1.4 -3.0
14
Lampiran 3 Hasil analisis korelasi dengan metode pearson SOI dan data awal musim hujan tahun 1978-2007
No Bulan
Koefisien korelasi
kuadrat
1 Januari 0.13930
2 Februari 0.16307
3 Maret 0.10247
4 April -0.06957
5 Mei -0.22855
6 Juni -0.29161
7 Juli -0.36187
8 Agustus -0.42350
9 September -0.36193
10 Oktober -0.35698
11 November -0.33419
15
Lampiran 4 Hasil prediksi dengan fungsi kernel RBF Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1978 34 35.6158 2.61
1979 34 33.1578 0.71
1980 30 34.6767 21.87
1981 32 32.9367 0.88
1982 36 37.5057 2.27
1983 29 30.4878 2.21
1984 37 34.8327 4.70
1985 38 35.6027 5.75
1986 31 34.2536 10.59
1987 39 38.3583 0.41
1988 31 36.5945 31.30
1989 33 33.0308 0.00
1990 36 36.6958 0.48
1991 34 36.2732 5.17
1992 34 34.8988 0.81
1993 43 40.1944 7.87
1994 37 35.2947 2.91
1995 40 36.9780 9.13
1996 35 32.7515 5.06
1997 35 36.3884 1.93
1998 31 31.6342 0.40
1999 38 36.4105 2.53
2000 33 32.7998 0.04
2001 32 34.5073 6.29
2002 36 35.3394 0.44
2003 32 35.8297 14.67
2004 38 37.2175 0.61
2005 37 32.7556 18.01
2006 35 35.7180 0.52
16
Lampiran 5 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Linear Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1978 34 33.7140 0.0818
1979 34 34.4169 0.1738
1980 30 34.9980 24.9796
1981 32 33.0702 1.1454
1982 36 37.1497 1.3218
1983 29 35.3248 40.0030
1984 37 34.5260 6.1206
1985 38 34.3809 13.0976
1986 31 34.7323 13.9300
1987 39 36.9479 4.2109
1988 31 34.6917 13.6286
1989 33 33.5291 0.2800
1990 36 34.1892 3.2790
1991 34 35.0466 1.0953
1992 34 35.7476 3.0542
1993 43 36.2981 44.9155
1994 37 36.2584 0.5499
1995 40 34.2832 32.6824
1996 35 31.7621 10.4837
1997 35 38.1651 10.0182
1998 31 32.9228 3.6972
1999 38 34.0281 15.7762
2000 33 35.1808 4.7561
2001 32 35.0479 9.2895
2002 36 35.4485 0.3042
2003 32 35.7765 14.2623
2004 38 35.9749 4.1009
2005 37 34.0828 8.5099
2006 35 35.4577 0.2095
17
Lampiran 6 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Polinomial Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1978 34 34.4145 0.1718
1979 34 37.2129 10.3229
1980 30 34.7262 22.3371
1981 32 33.5585 2.4290
1982 36 54.1882 330.8094
1983 29 34.9425 35.3130
1984 37 33.7001 10.8896
1985 38 35.8208 4.7489
1986 31 32.8745 3.5139
1987 39 39.9547 0.9114
1988 31 40.4180 88.6993
1989 33 43.8613 117.9672
1990 36 34.6846 1.7302
1991 34 34.3912 0.1530
1992 34 36.5410 6.4568
1993 43 34.5472 71.4504
1994 37 37.2866 0.0821
1995 40 34.0411 35.5084
1996 35 32.2028 7.8246
1997 35 44.9575 99.1522
1998 31 35.0702 16.5662
1999 38 34.0703 15.4425
2000 33 34.6771 2.8127
2001 32 34.3712 5.6228
2002 36 33.3198 7.1833
2003 32 35.9267 15.4192
2004 38 34.2994 13.6941
2005 37 33.7335 10.6699
2006 35 33.8972 1.2162
18
Lampiran 7 Hasil prediksi dengan fungsi kernel Sigmoid Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1978 34 34.5325 0.2836
1979 34 49.8753 252.0252
1980 30 25.2796 22.2823
1981 32 25.2543 45.5047
1982 36 19.9550 257.4407
1983 29 34.5926 31.2774
1984 37 18.7299 333.7977
1985 38 26.2212 138.7400
1986 31 45.4143 207.7725
1987 39 48.1523 83.7643
1988 31 62.6652 1002.682
1989 33 42.5369 90.9520
1990 36 26.8632 83.4818
1991 34 21.6173 153.3312
1992 34 24.1635 96.7570
1993 43 16.1869 718.9449
1994 37 28.3991 73.9748
1995 40 35.1762 23.2690
1996 35 38.6419 13.2633
1997 35 54.3405 374.0561
1998 31 35.6810 21.9120
1999 38 44.5206 42.5181
2000 33 27.8067 26.9699
2001 32 22.6627 87.1860
2002 36 26.8406 83.8955
2003 32 31.1161 0.7813
2004 38 38.9305 0.8659
2005 37 48.6946 136.7638
2006 35 23.1719 139.9031
19
Lampiran 8 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel RBF Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1998 31 31.2807 0.07878
1999 38 36.0541 3.78651
2000 33 32.6167 0.14695
2001 32 31.4146 0.34272
2002 36 35.6419 0.12821
2003 32 35.4661 12.01369
2004 38 37.5636 0.19042
2005 37 33.1043 15.17647
2006 35 35.7089 0.50248
20
Lampiran 9 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel Linear Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1998 31 32.9174 3.6765
1999 38 34.1468 14.8469
2000 33 35.1808 4.7560
2001 32 34.5492 6.4984
2002 36 35.1419 0.7363
2003 32 35.7386 13.9773
2004 38 36.3978 2.5669
2005 37 34.1295 8.2399
2006 35 36.1558 1.3358
21
Lampiran 10 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel Polinomial Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1998 31 33.4987 6.2433
1999 38 33.4890 20.3492
2000 33 35.1259 4.5195
2001 32 33.9993 3.9971
2002 36 32.4879 12.3348
2003 32 34.1530 4.6355
2004 38 36.0059 3.9766
2005 37 33.8423 9.9709
2006 35 33.8599 1.2999
22
Lampiran 11 Hasil simulasi peramalan dengan fungsi kernel Sigmoid Tahun Observasi(x) Prediksi(y) Galat (x-y)2
1998 31 19.6015 129.9251
1999 38 24.5864 179.9240
2000 33 38.2103 27.1471
2001 32 55.5179 553.0906
2002 36 45.2337 85.2604
2003 32 35.6247 13.1382
2004 38 34.7147 10.7929
2005 37 40.1590 9.9790
2006 35 45.9909 120.8001
2007 34 31.3934 6.7942
