FAKTOR- FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM)
PROVINSI SUMATERA UTARA
TAHUN 2012
TUGAS AKHIR
SITI MASLIYAH LUBIS
112407055
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
FAKTOR- FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM)
PROVINSI SUMATERA UTARA
TAHUN 2012
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya
SITI MASLIYAH LUBIS
112407055
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) PROVINSI SUMATERA TAHUN 2012
Kategori : TUGAS AKHIR
Nama : SITI MASLIYAH LUBIS
Nomor Induk Mahasiswa : 112407055
Program Studi : D-3 STATISTIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Disetujui di Medan, Juli 2014
Disetujui Oleh:
Program Studi D3 Statistika FMIPA USU Pembimbing,
Ketua,
PERNYATAAN
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA
PROVINSI SUMATERA UTARA
TAHUN 2012
TUGAS AKHIR
Saya mengakui bahwa Tugas Akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Sumatera Utara Tahun 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
Persetujuan i
Pernyataan ii
Penghargaan iii
Daftar isi iv
Daftar Tabel vi
Daftar Gambar vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Metode Penelitian 4
1.7 Lokasi Penelitian 5
1.8 Sistematika Penulisan 6
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi 7
2.2 Analisis Regresi Linier 8
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana 10 2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda 11
2.3 Kesalahan Standar Estimasi 13
2.4 Uji Keberartian Regresi 14
2.4.1 Pengujian Hipotesis 15
2.5 Koefisien Determinasi 17
2.6 Uji Korelasi 18
2.6.1 Koefisien Korelasi 19
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda 20 2.8 Analisis Data berdasarkan Hasil SPSS 22
2.8.1 Uji Signifikansi (Uji F) 22
2.8.2 Uji Signifikansi (Uji t) 23
BAB 3 ANALISIS DATA
3.1 Menentukan Model Persamaan Regresi Linier Berganda 24
3.2 Analisis Residu 32
3.3 Uji Regresi Linier Berganda 34
3.4 Perhitungan Korelasi Linier Berganda 38
3.5 Koefisien Korelasi (r) 39
BAB 4 IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengertian Implementasi Sistem 52 4.2 Sekilas Tentang Program SPSS 52
4.3 Mengaktifkan SPSS 53
4.4 Mengoperasikan SPSS 54
4.5 Pengisian Data 54
4.6 Pengolahan Data dengan Persaman Regresi 56 4.7 Output Pengolahan Data dengan SPSS 60 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 67
5.2 Saran 68
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Data Harapan Hidup, Melek Huruf, Pengeluaran Riil Perkapita
dan IPM Tahun 2012 26
Tabel 3.2 Data Harapan Hidup, Melek Huruf, Pengeluaran Riil Perkapita
dan IPM Tahun 2012 28
Tabel 3.3 Pemfaktoran Harga , , , 29
Tabel 3.4 Harga Ŷ untuk menghitung Kekeliruan Tafsiran Baku 34 Tabel 3.5 Nilai-nilai yang dibutuhkan untuk Uji Regresi Berganda 37
Tabel 4.1 Output Variable Entered 64
Tabel 4.2 Output Model Summary 65
Tabel 4.3 Output ANOVA 65
Tabel 4.4 Output Koefisien 67
DAFTAR GAMBAR
Halaman
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pembangunan yang dilaksanakan tidak akan berarti bila pembangunan tersebut tidak mampu meningkatkan kualitas manusia. Kemajuan pembangunan manusia secara umum dapat ditunjukkan dengan melihat perkembangan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yang mencerminkan capaian kemajuan di bidang pendidikan, kesehatan, dan ekonomi.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Indeks
(HDI) adalah pengukuran perbandingan dari harapan hidup, melek huruf, pendidikan dan standar hidup untuk semua negara seluruh dunia. IPM digunakan untuk mengklasifikasikan apakah sebuah negara adalah negara maju, negara berkembang atau negara terbelakang dan juga untuk mengukur pengaruh dari kebijaksanaan ekonomi terhadap kualitas hidup.
Suatu negara yang dikatakan maju dapat tercermin jika yang dijadikan acuan salah satunya adalah masalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM), yang tentu saja menjelaskan seberapa besar perkembangan manusia di suatu negara. Indonesia memiliki sumber daya manusia yang bisa di eksplorasi dan digali sehingga menunjukkan Indeks Pembangunan Manusia yang signifikan.
pendidikan yang diwakili oleh angka melek huruf, dan indikator ekonomi yang diwakili oleh pengeluaran riil perkapita.
Beberapa faktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) antara lain yang digunakan penulis sebagai variabel adalah Harapan Hidup, Melek Huruf, dan Pengeluaran Riil Perkapita. Namun kenyataannya sangat banyak variabel yang mempengaruhi Indeks Pembanguan Manusia (IPM).
Dari uraian di atas, maka dilakukan suatu penelitian yang menggunakan suatu bentuk penduga yaitu Persamaan Regresi Linier Berganda. Dan untuk menganalisis hubungan antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) terhadap faktor-faktornya, maka penulis memilih judul “FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA PROVINSI
SUMATERA UTARA TAHUN 2012”.
1.2Perumusan Masalah
1.3 Batasan Masalah
Penulis membatasi pokok permasalahan hanya pada tiga faktor yakni Harapan Hidup, Melek Huruf, dan Pengeluaran Riil Perkapita. Hal ini dikarenakan penulis manganggap ketiga faktor tersebut akan memberikan kontribusi yang paling besar dibandingkan dengan faktor-faktor lainnya.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk melihat bagaimana pengaruh faktor Harapan Hidup, Melek Huruf, dan Pengeluaran Riil Perkapita terhadap angka IPM dengan analisis regresi berganda.
2. Untuk mengetahui besarnya derajat hubungan antara satu faktor dengan faktor yang lain dengan analisis korelasi.
3. Untuk mengetahui faktor yang paling memberikan kontribusi terhadap angka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Provinsi Sumatera Utara.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Memberikan informasi tentang angka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Sumatera Utara tahun 2012 serta faktor-faktor yang mempengaruhinya.
3. Sebagai bahan referensi untuk stakeholders untuk merumuskan pembangunan.
4. Sebagai sarana meningkatkan pengetahuan dan wawasan pembaca mengenai analisis data.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan penulis dalam melaksanakan penelitian diantaranya adalah:
1. Metode Penelitian Kepustakaan (Studi Literatur)
Dalam hal ini penelitian dilakukan dengan membaca dan mempelajari buku-buku ataupun literatur pelajaran yang didapat di perkuliahan ataupun umum, serta sumber informasi lainnya yang berhubungan dengan objek yang diteliti.
2. Metode Pengumpulan Data
3. Metode Pengolahan Data
Data penelitian di analisa dengan menggunakan metode Regresi Linier Berganda untuk melihat persamaan regresi liniernya dan untuk mengetahui hubungan setiap variabel digunakan analisis korelasi. Adapun langkah yang dilakukan dalam pengolahan data adalah:
1.) Menentukan kelompok data yang menjadi variabel bebas ( ) dan variabel terikat ( ).
2.) Menentukan hubungan antara variabel bebas ( ) dengan variabel terikat ( ) sehingga didapat regresi atas
3.) Uji regresi linier berganda untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas secara bersama-bersama terhadap variabel terikat .
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
^
Y
4.) Uji korelasi untuk mengetahui bagaimana dan seberapa besar pengaruh hubungan variabel-variabel bebas tersebut terhadap variabel terikat. 5.) Uji koefisien regresi untuk menguji taraf nyata
koefisien-koefisien regresi yang didapat dan seberapa besar kontribusinya.
1.7 Lokasi Penelitian
1.8 Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan yang diuraikan oleh penulis antara lain:
BAB 1 : PENDAHULUAN
Bab ini menguraikan tentang latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitan, manfaat penelitian, metode penelitian, lokasi penelitian dan sistematika penelitian.
BAB 2 : LANDASAN TEORI
Bab ini berisi tentang suatu landasan teori yang diaplikasikan dalam pengolahan data yang tepat, yaitu menguraikan tentang pengertian regresi linier berganda, uji regresi linier, uji korelasi, uji koefisien untuk regresi linier berganda.
BAB 3 : ANALISIS DATA
Bab ini menguraikan proses analisis data pada regresi linier berganda, analisis korelasi berganda, dan koefisien linier berganda.
BAB 4 : IMPLEMENTASI SISTEM
Bab ini menguraikan proses pengolahan data dengan program yang akan digunakan yaitu SPSS (Statistical Product For Service Solution) mulai dari input data hingga hasil outputnya yang membantu dalam menyelesaikan permasalahan dalam penulisan.
BAB 5 : PENUTUP
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel (karena
seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu ). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau variabel . Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian
tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
(Soleh, Achmad Zanbar. 2005) “Ilmu Statistika”
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang kompleks. Jika 1 2 k adalah variabel-variabel
independen dan adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara dan , dimana variasi dari akan diiringi pula oleh variasi dari . Jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat di jabarkan sebagai berikut:
di mana: adalah variabel dependen (tak bebas) adalah variabel independen (bebas)
adalah Pengamatan variabel gangguan atau error
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan
oleh variasi independen
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak
4. Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan Teori
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/ peubah bebas dan satu peubah tak bebas .
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
di mana: adalah variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah variabel bebas (independent)
adalah penduga bagi intercept (α)
adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror) 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut:
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan 5. Tidak terjadi otokorelasi
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas
(explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Secara umum model populasi dai regresi linier berganda dapat dirumuskan sebagai berikut:
dan model taksiran dari regresi linier berganda adalah:
di mana: adalah Variabel terikat/ tak bebas (dependent) adalah Variabel bebas (independent)
adalah Parameter regresi linier berganda
adalah taksiran dari parameter regresi linier berganda
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas dan tiga variabel yaitu dan . Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
Persamaan di atas dapat dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil:
X X X dan Y
Maka persamaan sekarang menjadi:
Koefisien-koefisien dan untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari:
2 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 1 2 2 1 1 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ix
b
x
x
b
x
x
b
x
y
x
x
b
x
b
x
x
b
x
y
x
x
b
x
x
b
x
b
x
y
Dengan penggunaan dan yang baru ini, maka diperolehlah harga dan . Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian
disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier berganda atas dan Akan tetapi dalam penelitian ini penulis menggunakan bantuan software SPSS versi 17.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:
=
1 ) (Y
^ i
k n
Y
di mana: adalah nilai data sebenarnya adalah nilai taksiran
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam Jumlah Kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan
Jika X X X dan
Y
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari: = b1
x1iyi+b2
x2iyi ...bk
xkiyi=
(Yi –2 ^
)
i Y
dengan derajat kebebasan (dk) = ( )
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
di mana:
Jumlah kuadrat regresi dengan derajat kebebasan (dk) =
= Jumlah kuadrat residu (sisa) dengan derajat kebebasan (dk) =
Statistik dengan derajat kebebasan pembilang dan derajat
kebebasan penyebut – –
2.4.1 Pengujian Hipotesis
(Sambas, Maman. 2007) “Analisis Korelasi Regresi dan Jalur”
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan
dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:
1. (Hipotesis Nol) bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.
2. (Hipotesis Alternatif) bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain:
1. :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2. Pilih taraf nyata α yang diinginkan
3. Hitung statistik dengan menggunakan persamaan
4. Nilai menggunakan daftar tabel dengan taraf signifikansi α yaitu
=
5. Kriteria pengujian: jika ≥ , maka ditolak dan diterima.
Sebaliknya Jika < , maka diterima dan ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
(Ratno, Mustadjab. 1992) “Analisis Regresi”
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan 2 bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari: 2 =
2 2 2 1 1 ) . ( ... i i i ki k i i i i Y Y y x b y x b y x bSehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
2 =
n 1 i 2 i reg y JKHarga 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
(Usman, Husaini. Akbar, R. Purnomo Setiady. 2006) “Pengantar Statistik”
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan .
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
=
2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X nUntuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga variabel bebas yaitu:
1. Koefisien korelasi antara dengan
=
2 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n2. Koefisien korelasi antara dengan 2
=
2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n3. Koefisien korelasi antara dengan
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel , mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka
variabel juga mengalami kenaikan.
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan
maka variabel akan mengalami penurunan.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
(Sudjana. 2005) “Metoda Statistika”
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk:
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
: i= 0, ( Variabel bebas tidak berpengaruh terhadap )
: i≠ 0, ( Variabel bebas berpengaruh terhadap )
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
jumlah kuadrat-kuadrat dengan X dan koefisien korelasi
ganda antara masing-masing variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam regresi yaitu .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni:
=
) 1 )( x
( 2ij 2 2
... 12 .
ik y
R s
di mana : =
1 ) (Y
^ i
k n
Y
2
ij j X
i
Selanjutnya hitung statistik ( :
Dengan kriteria pengujian: jika , maka tolak dan jika <
, maka terima yang akan berdistribusi dengan derajat kebebasan
) dan .
2.8 Analisis Data berdasarkan Hasil SPSS
(Hartono. 2008) “Analisis Data Statistika dan Peneleitian”
2.8.1 Uji Signifikansi (Uji F)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk: :
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi k yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2.8.2 Uji Signifikansi (Uji t)
Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
: = 0, ( Variabel bebas tidak berpengaruh terhadap ) : ≠ 0, ( Variabel bebas berpengaruh terhadap )
BAB 3
ANALISIS DATA
3.1 Menentukan Model Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan adalah data mengenai Indeks Pembangunan Manusia (IPM), dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu:
1. Harapan Hidup (Tahun) 2. Melek Huruf (%)
3. Pengeluaran Riil Perkapita (000 Rp)
[image:33.595.115.512.447.755.2]Adapun data yang akan dianalisis adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1: Data harapan hidup, melek huruf, pengeluaran riil perkapita dan
IPM pada tahun 2012.
Kabupaten/Kota
Harapan Hidup (Tahun)
Melek Huruf (%)
Pengeluaran Riil Perkapita
(000 Rp.)
IPM
01. Nias 69,94 90,79 614,77 69,55
02. Mandailing Natal 63,79 99,34 644,44 71,44 03. Tapanuli Selatan 67,48 99,83 650,18 74,78 04. Tapanuli Tengah 68,40 95,84 626,92 72,04 05. Tapanuli Utara 70,33 98,62 639,71 75,33 06. Toba Samosir 70,82 98,50 652,85 77,21 07. Labuhan Batu 70,23 98,32 643,08 75,29
08. Asahan 69,28 98,00 637,06 73,80
09. Simalungun 69,20 97,58 640,30 74,35
10. Dairi 68,78 98,71 632,23 73,86
11. Karo 72,38 98,73 633,61 76,22
12. Deli Serdang 71,11 98,66 639,77 76,17
13. Langkat 69,16 97,48 636,08 73,98
14. Nias Selatan 70,70 85,36 608,04 68,23 15.Humbang Hasundutan 68,06 98,22 621,32 72,80 16. Pakpak Bharat 68,03 97,51 621,39 72,00
Sambungan Tabel 3.1
Kabupaten/Kota
Harapan Hidup (Tahun)
Melek Huruf (%)
Pengeluaran Riil Perkapita
(000 Rp.)
IPM
18. Serdang Bedagai 69,18 97,81 637,36 74,07
19. Batubara 68,83 96,10 634,83 72,71
20. Padang Lawas Utara 66,67 99,53 641,80 73,59 21. Padang Lawas 67,15 99,66 634,60 72,96 22. Labuhan Batu Selatan 70,50 98,94 638,28 74,90 23. Labuhan Batu Utara 70,31 98,90 641,05 74,92 24. Nias Utara 69,33 89,31 612,58 68,71 25. Nias Barat 69,31 84,47 614,83 67,59
26. Sibolga 70,34 99,33 635,65 75,73
27. Tanjung Balai 71,09 99,09 628,91 75,06 28. Pematang Siantar 72,42 99,47 642,02 78,27 29. Tebing Tinggi 71,60 99,03 646,89 77,34
30. Medan 72,21 99,52 643,76 78,25
31. Binjai 72,01 99,22 642,85 77,36
32. Padang sidimpuan 69,84 99,74 636,32 76,04 33. Gunung Sitoli 70,63 94,88 618,19 72,61 Sumber: Badan Pusat Statistika Provinsi Sumatera Utara
Untuk memudahkan proses analisa, maka seluruh variabel dilambangkan dengan: = Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
= Harapan Hidup = Melek Huruf
Tabel 3.2: Data harapan hidup, melek huruf, pengeluaran riil perkapita dan
IPM pada tahun 2012.
No Variabel Bebas
1 69,55 69,94 90,79 614,77
2 71,44 63,79 99,34 644,44
3 74,78 67,48 99,83 650,18
4 72,04 68,40 95,84 626,92
5 75,33 70,33 98,62 639,71
6 77,21 70,82 98,50 652,85
7 75,29 70,23 98,32 643,08
8 73,80 69,28 98,00 637,06
9 74,35 69,20 97,58 640,30
10 73,86 68,78 98,71 632,23
11 76,22 72,38 98,73 633,61
12 76,17 71,11 98,66 639,77
13 73,98 69,16 97,48 636,08
14 68,23 70,70 85,36 608,04
15 72,80 68,06 98,22 621,32
16 72,00 68,03 97,51 621,39
17 74,72 69,95 97,92 631,43
18 74,07 69,18 97,81 637,36
19 72,71 68,83 96,10 634,83
20 73,59 66,67 99,53 641,80
21 72,96 67,15 99,66 634,60
22 74,90 70,50 98,94 638,28
23 74,92 70,31 98,90 641,05
24 68,71 69,33 89,31 612,58
25 67,59 69,31 84,47 614,83
26 75,73 70,34 99,33 635,65
27 75,06 71,09 99,09 628,91
28 78,27 72,42 99,47 642,02
29 77,34 71,60 99,03 646,89
30 78,25 72,21 99,52 643,76
31 77,36 72,01 99,22 642,85
32 76,04 69,84 99,74 636,32
33 72,61 70,63 94,88 618,19
Tabel 3.3 Pemfaktoran Harga ,
69,55 69,94 90,79 614,77 6.349,85 42.997,01 71,44 63,79 99,34 644,44 6.336,90 41.108,83 74,78 67,48 99,83 650,18 6.736,53 43.874,15 72,04 68,40 95,84 626,92 6.555,46 42.881,33 75,33 70,33 98,62 639,71 6.935,94 44.990,80 77,21 70,82 98,50 652,85 6.975,77 46.234,84 75,29 70,23 98,32 643,08 6.905,01 45.163,51 73,80 69,28 98,00 637,06 6.789,44 44.156,30 74,35 69,20 97,58 640,30 6.752,54 44.308,76 73,86 68,78 98,71 632,23 6.789,27 43.484,78 76,22 72,38 98,73 633,61 7.146,08 45.860,69 76,17 71,11 98,66 639,77 7.015,71 45.494,04 73,98 69,16 97,48 636,08 6.741,72 43.991,29 68,23 70,70 85,36 608,04 6.034,95 42.988,43 72,80 68,06 98,22 621,32 6.684,85 42.287,04 72,00 68,03 97,51 621,39 6.633,61 42.273,16 74,72 69,95 97,92 631,43 6.849,50 44.168,53 74,07 69,18 97,81 637,36 6.766,50 44.092,56 72,71 68,83 96,10 634,83 6.614,56 43.695,35 73,59 66,67 99,53 641,80 6.635,67 42.788,81 72,96 67,15 99,66 634,60 6.692,17 42.613,39 74,90 70,50 98,94 638,28 6.975,27 44.998,74 74,92 70,31 98,90 641,05 6.953,66 45.072,23 68,71 69,33 89,31 612,58 6.191,86 42.470,17 67,59 69,31 84,47 614,83 5.854,62 42.613,87 75,73 70,34 99,33 635,65 6.986,87 44.711,62 75,06 71,09 99,09 628,91 7.044,31 44.709,21 78,27 72,42 99,47 642,02 7.203,62 46.495,09 77,34 71,60 99,03 646,89 7.090,55 46.317,32 78,25 72,21 99,52 643,76 7.186,34 46.485,91 77,36 72,01 99,22 642,85 7.144,83 46.291,63 76,04 69,84 99,74 636,32 6.965,84 44.440,59 72,61 70,63 94,88 618,19 6.701,37 43.662,76
2.441,88 2.299,06 3.204,41 20.923,40 22.321,17 1.457.722,7
Sambungan Tabel 3.3
55.814,97 4.891,60 8.242,82 377.942,15 64.018,67 4.069,16 9.868,44 415.302,91 64.907,47 4.553,55 9.966,03 422.734,03 60.084,01 4.678,56 9.185,31 393.028,69 63.088,20 4.946,31 9.725,90 409.228,88 64.305,73 5.015,47 9.702,25 426.213,12 63.227,63 4.932,25 9.666,82 413.551,89 62.461,28 4.799,72 9.604,00 406.227,77 62.480,47 4.788,64 9.521,86 409.984,09 62.407,42 4.730,69 9.743,66 399.714,77 62.556,32 5.238,86 9.747,61 401.461,63 63.119,71 5.056,63 9.733,80 409.305,65 62.005,08 4.783,11 9.502,35 404.597,77 51.902,29 4.998,49 7.286,33 369.712,64 61.026,05 4.632,16 9.647,17 386.038,54 60.591,74 4.628,08 9.508,20 386.125,53 61.829,63 4.893,00 9.588,33 398.703,84 62.340,18 4.785,87 9.566,80 406.227,77 61.007,16 4.737,57 9.235,21 403.009,13 63.878,35 4.444,89 9.906,22 411.907,24 63.244,24 4.509,12 9.932,12 402.717,16 63.151,42 4.970,25 9.789,12 407.401,36 63.399,85 4.943,50 9.781,21 410.945,10 54.709,52 4.806,65 7.976,28 375.254,26 51.934,69 4.803,88 7.135,18 378.015,93 63.139,11 4.947,72 9.866,45 404.050,92 62.318,69 5.053,79 9.818,83 395.527,79 63.861,73 5.244,66 9.894,28 412.189,68 64.061,52 5.126,56 9.806,94 418.466,67 64.067,00 5.214,28 9.904,23 414.426,94 63.783,58 5.185,44 9.844,61 413.256,12 63.466,56 4.877,63 9.948,07 404.903,14 58.653,87 4.988,60 9.002,21 382.158,88
Sambungan Tabel 3.3
4.864,33 6.314,44 42.757,25 4.837,20 4.557,16 7.096,85 46.038,79 5.103,67 5.046,15 7.465,29 48.620,46 5.592,05 4.927,54 6.904,31 45.163,32 5.189,76 5.297,96 7.429,04 48.189,35 5.674,61 5.468,01 7.605,19 50.406,55 5.961,38 5.287,62 7.402,51 48.417,49 5.668,58 5.112,86 7.232,40 47.037,17 5.446,44 5.145,02 7.255,07 47.606,31 5.527,92 5.080,09 7.290,72 46.696,51 5.455,30 5.516,80 7.525,20 48.293,75 5.809,49 5.416,45 7.514,93 48.731,28 5.801,87 5.116,46 7.211,57 47.057,20 5.473,04 4.823,86 5.824,11 41.486,57 4.655,33 4.954,77 7.150,42 45.232,10 5.299,84 4.898,16 7.020,72 44.740,08 5.184,00 5.226,66 7.316,58 47.180,45 5.583,08 5.124,16 7.244,79 47.209,26 5.486,36 5.004,63 6.987,43 46.158,49 5.286,74 4.906,25 7.324,41 47.230,06 5.415,49 4.899,26 7.271,19 46.300,42 5.323,16 5.280,45 7.410,61 47.807,17 5.610,01 5.267,63 7.409,59 48.027,47 5.613,01 4.763,66 6.136,49 42.090,37 4.721,06 4.684,66 5.709,33 41.556,36 4.568,41 5.326,85 7.522,26 48.137,77 5.735,03 5.336,02 7.437,70 47.205,98 5.634,00 5.668,31 7.785,52 50.250,91 6.126,19 5.537,54 7.658,98 50.030,47 5.981,48 5.650,43 7.787,44 50.374,22 6.123,06 5.570,69 7.675,66 49.730,88 5.984,57 5.310,63 7.584,23 48.385,77 5.782,08 5.128,44 6.889,24 44.886,78 5.272,21
Dari Tabel 3.3 diperoleh:
2.299,06 1.549.037,00
3.204,41 160.276,69
20.923,40 311.648,63
223.241,17 13.270.332,01 1.457.722,74 2.441,88 2.032.844,12 180.926,45 170.199,53 33
237.394,22
Harga-harga perkalian antar variabel kemudian disusun ke dalam persamaan untuk mendapatkan harga koefisien regresi
Rumus umum persamaan regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas adalah:
i 0 1 1i 2 2i
Dan persamaan rumusnya adalah sebagai berikut:
Dapat disubsitusikan ke dalam nilai – nilai yang sesuai sehingga diperoleh: 2.441,88 = 33 + 2.299,06 + 3.204,41 + 20.923,40
170.199,53 = 2.299,06 + 160.276,69 + 223.241,17 + 1.457.722,74 237.394,22 = 3.204,41 + 223.241,17 + 311.648,63 + 2.032.844,12 1.549.037,00 = 20.923,40 + 1.457.722,74 + 2.032.844,12 +
13.270.332,01
Setelah Persamaan di atas diselesaikan, maka diperoleh koefisien – koefisien regresi linier berganda sebagai berikut:
= -68,008
= 0,743
= 0,392
= 0,082
Dengan demikian, persamaan regresi linier ganda atas , dan atas adalah:
̂
3.2 Analisis Residu
[image:41.595.108.516.237.750.2]Untuk menghitung kekeliruan baku taksiran diperlukan harga-harga ̂ yang diperoleh dari persamaan regresi di atas untuk tiap harga yang diketahui.
Tabel 3.4 Harga ̂ untuk menghitung Kekeliruan Taksiran Baku
No
1 69,55 70,1382 -0,588200 0,345979
2 71,44 71,3617 0,078300 0,006131
3 74,78 74,7676 0,012400 0,000154
4 72,04 71,9727 0,067300 0,004529
5 75,33 75,5486 -0,218600 0,047786
6 77,21 76,9477 0,262300 0,068801
7 75,29 75,6343 -0,344300 0,118542
8 73,80 74,3322 -0,532200 0,283237
9 74,35 74,3504 -0,000400 0,000000
10 73,86 73,8163 0,043700 0,001910
11 76,22 76,6122 -0,392200 0,153821
12 76,17 76,1486 0,021400 0,000458
13 73,98 73,9340 0,046000 0,002116
14 68,23 68,0217 0,208300 0,043389
15 72,80 72,1911 0,608900 0,370759
16 72,00 71,8965 0,103500 0,010712
17 74,72 74,3102 0,409800 0,167936
18 74,07 74,1835 -0,113500 0,012882
19 72,71 73,0454 -0,335400 0,112493
20 73,59 73,3582 0,231800 0,053731
21 72,96 73,1727 -0,212700 0,045241
22 74,90 75,6824 -0,782400 0,612150
23 74,92 75,7537 -0,833700 0,695056
24 68,71 68,9250 -0,215000 0,046225
25 67,59 67,1998 0,390200 0,152256
26 75,73 75,4997 0,230300 0,053038
27 75,06 75,4078 -0,347800 0,120965
28 78,27 77,6243 0,645700 0,416928
29 77,34 77,2439 0,096100 0,009235
30 78,25 77,6312 0,618800 0,382913
Sambungan tabel 3.4
No
32 76,04 75,3440 0,696000 0,484416
33 72,61 72,5343 0,075700 0,005730
Jumlah 2.441,88 2.441,8801 -0,00010 4,8343938
Sehingga kesalahan baku taksiran yaitu:
s2y.123 =
1 ) (Y
^ i
k n
Y
diperoleh:
2 123 .
y
s = 0,1667
123 .
y
s =√
123 .
y
s = 0,408289
Dengan penyimpangan nilai yang didapat ini berarti bahwa rata – rata nilai indeks pembangunan manusia (IPM) yang sebenarnya akan menyimpang dari rata – rata IPM yang diperkirakan sebesar 0,1667.
1 3 33
8343938 ,
4 2
123
.
3.3 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis dalam Regresi Linier Berganda perlu dilakukan agar tidak terjadi kesalahan penarikan kesimpulan.
Dengan Hipotesa:
: 0 Harapan Hidup, Melek Huruf dan Pengeluaran Riil Perkapita tidak berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
: Minimal satu parameter koefisien regresi k yang ≠ 0 Harapan Hidup, Melek
Huruf dan Pengeluaran Riil Perkapita berpengaruh secara simultan dan signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Kriteria Pengujiannya adalah:
Tolak , jika :
Terima , jika :
Tabel 3.5 Nilai – nilai yang dibutuhkan untuk Uji Regresi Berganda
No
1 0,27 -6,31 -19,27 -4,45 0,0737 39,8582 2 -5,88 2,24 10,40 -2,56 34,5566 5,0027 3 -2,19 2,73 16,14 0,78 4,7895 7,4347 4 -1,27 -1,26 -7,12 -1,96 1,6091 1,5960 5 0,66 1,52 5,67 1,33 0,4376 2,3003 6 1,15 1,40 18,81 3,21 1,3260 1,9507 7 0,56 1,22 9,04 1,29 0,3153 1,4803 8 -0,39 0,90 3,32 -0,20 0,1509 0,8040 9 -0,47 0,48 6,26 0,35 0,2195 0,2272 10 -0,89 1,61 -1,81 -0,14 0,7894 2,5814 11 2,71 1,63 -0,43 2,22 7,3523 2,6460 12 1,44 1,56 5,73 2,17 2,0780 2,4232 13 -0,51 0,38 2,04 -0,02 0,2586 0,1419 14 1,03 -11,74 -26,00 -5,77 1,0640 137,9059 15 -1,61 1,12 -12,72 -1,20 2,5872 1,2469 16 -1,64 0,41 -12,65 -2,00 2,6846 0,1654 17 0,28 0,82 -2,61 0,72 0,0793 0,6669 18 -0,49 0,71 3,32 0,07 0,2386 0,4994 19 -0,84 -1,00 0,79 -1,29 0,7031 1,0067 20 -3,00 2,43 7,76 -0,41 8,9909 5,8887 21 -2,52 2,56 0,56 -1,04 6,3428 6,5365 22 0,83 1,84 4,24 0,90 0,6914 3,3733 23 0,64 1,80 7,01 0,92 0,4115 3,2280 24 -0,34 -7,79 -21,46 -5,29 0,1146 60,7360 25 -0,36 -12,63 -19,21 -6,41 0,1285 159,6011 26 0,67 2,23 1,61 1,73 0,4509 4,9580 27 1,42 1,99 -5,13 1,06 2,0207 3,9468 28 2,75 2,37 7,98 4,27 7,5708 5,6011 29 1,93 1,93 12,85 3,34 3,7308 3,7120 30 2,54 2,42 9,72 4,25 6,4593 5,8403 31 2,34 2,12 8,81 3,36 5,4827 4,4803 32 0,17 2,64 2,28 2,04 0,0294 6,9520 33 0,96 -2,22 -15,85 -1,39 0,9245 4,9432
Sambungan Tabel 3.5
No
1 371,4263 19,7701 -1,2073 28,0714 85,6922 2 108,1096 6,5350 15,0275 -5,7177 -26,5800 3 260,4214 0,6141 -1,7150 2,1367 12,6460 4 50,7289 3,8274 2,4816 2,4715 13,9341
5 32,1214 1,7786 0,8822 2,0227 7,5585
6 353,7249 10,3275 3,7006 4,4884 60,4407 7 81,6778 1,6735 0,7264 1,5739 11,6913 8 11,0063 0,0386 0,0763 -0,1761 -0,6515 9 39,1573 0,1251 -0,1657 0,1686 2,2129 10 3,2849 0,0186 0,1212 -0,2191 0,2471 11 0,1870 4,9446 6,0294 3,6171 -0,9616 12 32,8051 4,7247 3,1333 3,3836 12,4497 13 4,1517 0,0003 0,0083 -0,0062 -0,0333 14 676,1261 33,2509 -5,9481 67,7163 149,9394 15 161,8601 1,4313 1,9243 -1,3359 15,2206 16 160,0838 3,9855 3,2710 -0,8119 25,2588 17 6,8248 0,5236 0,2037 0,5910 -1,8904 18 11,0063 0,0054 -0,0360 0,0520 0,2443 19 0,6203 1,6547 1,0786 1,2907 -1,0131 20 60,1800 0,1651 1,2185 -0,9861 -3,1524 21 0,3109 1,0740 2,6101 -2,6496 -0,5779 22 17,9570 0,8166 0,7514 1,6597 3,8292 23 49,1061 0,8531 0,5925 1,6595 6,4725 24 460,6357 27,9456 1,7894 41,1984 113,4582 25 369,1172 41,0415 2,2966 80,9337 123,0818
26 2,5843 3,0055 1,1642 3,8602 2,7870
27 26,3418 1,1313 1,5120 2,1131 -5,4590 28 63,6417 18,2640 11,7590 10,1143 34,0933 29 165,0602 11,1799 6,4583 6,4421 42,9576 30 94,4313 18,0934 10,8107 10,2796 41,3350 31 77,5734 11,3140 7,8760 7,1197 29,6255
32 5,1874 4,1764 0,3505 5,3884 4,6545
33 251,2994 1,9220 -1,3330 3,0823 21,9772
Dalam pengujian model regresi yang telah ada, maka perlu diambil nilai-nilai
X X X dan Y dan disajikan dalam Tabel 3.5.
Dari Tabel 3.5 dapat dicari: =
= (0,743 x 77,4485) + (0,392 x 279,5323) + (0,082 x 781,4883)
= 231,2030
Untuk dapat dilihat dari tabel 3.4 yaitu = 4,8344 , maka nilai
=
=
3 3
2 2
1
1
y
x
b
y
x
b
y
x
Kriteria Pengujiannya adalah:
Tolak , jika :
Terima , jika :
Dari tabel distribusi dengan dk pembilang ( ) = 3, dk penyebut = 29, dan α = 5%, maka:
= = (0,05), (3, 33-3-1) = (0,05), (3, 29) = 2,93
yaitu 462,31 > 2,93
Karena lebih besar daripada maka ditolak dan diterima. Hal
ini berarti persamaan regresi linier berganda atas bersifat nyata. Artinya berarti bahwa Harapan Hidup, Melek Huruf, dan Pengeluaran Riil Perkapita secara simultan (bersama – sama) dan signifikan mempengaruhi Indeks Pengembangan Manusia (IPM).
3.4 Perhitungan Korelasi Linier Berganda
Untuk menghitung seberapa besar pengaruh dari ketiga faktor (Harapan Hidup, Melek Huruf, Pengeluaran Riil Perkapita) terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM), maka akan dilakukan perhitungan dengan rumus berikut:
R2=
n
1 i
2 i reg
Berdasarkan Tabel 3.5 dapat dilihat harga ∑ = 236,2120, sedangkan yang
telah dihitung adalah 231,2030. Sehingga didapat koefisien determinasi:
2 =
n
1 i
2 i reg
y JK
=
= 0,9788
dan untuk koefisien korelasi ganda, kita gunakan:
= =
= 0,9893
Dari hasil perhitungan didapat nilai koefisien determinasi ( ) sebesar 0,98 dan dengan mencari akar dari 2, diperoleh koefisien korelasinya ( ) sebesar 0,99. Nilai tersebut digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap perubahan variabel dependen. Artinya 99% Indeks Pengembangan Manusia (IPM) dipengaruhi oleh ketiga faktor yang dianalisis, sedangkan 1% sisanya dipengaruhi oleh faktor – faktor lain.
3.5 Koefisien Korelasi ( )
Untuk mengetahui besarnya korelasi variabel tak bebas, dapat dilihat dari besarnya koefisien korelasinya, yaitu:
2
R
236,2120 2030 , 231
Perhitungan Korelasi Antara Variabel dengan )
a. Koefisien korelasi antara IPM ( ) dengan Harapan Hidup
=
2 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) )( ( Y Y n X X n Y X Y X n = = = = 0,4926Nilai sebesar 0,4926. Hal ini menunjukkan bahwa Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) dengan Harapan Hidup memiliki korelasi positif yang kuat. Nilai yang positif menandakan hubungan yang searah antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan Harapan Hidup, artinya semakin bertambah Harapan Hidup suatu daerah maka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) meningkat.
2
2
88 , 441 . 2 45 , 926 . 180 33 06 , 299 . 2 69 , 276 . 160 33 88 , 441 . 2 06 , 299 . 2 53 , 199 . 170 33
5.289.130,77 5.285.676,88
5.970.572,85
5.962.777,93
63 , 028 . 614 . 5 49 , 584 . 616 . 5
b. Koefisien korelasi antara IPM ( ) dengan Melek Huruf ( ) =
2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( Y Y n X X n Y X Y X n = = = = = 0,8219Nilai sebesar 0,8219. Hal ini menunjukkan bahwa Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) dengan Melek Huruf memiliki korelasi positif yang sangat kuat. Nilai yang positif menandakan hubungan yang searah antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan Harapan Hidup, artinya semakin tinggi angka Melek Huruf suatu daerah maka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) meningkat.
2
2
88 , 441 . 2 45 , 926 . 180 33 41 , 204 . 3 63 , 648 . 311 33 88 , 441 . 2 41 , 204 . 3 22 , 394 . 237 33
10.284.404,79 10.268.243,45
5.970.572,85
5.962.777,93
69 , 784 . 824 . 7 26 , 009 . 834 . 7
c. Koefisien korelasi antara IPM ( ) dengan Pengeluaran Riil Perkapita ( ). =
2 2 2 3 2 3 3 3 ) ( ) ( ) )( ( Y Y n X X n Y X Y X n = = = = = 0,8031Nilai sebesar 0,8031. Hal ini menunjukkan bahwa Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) dengan Pengeluaran Riil Perkapita memiliki korelasi positif yang sangat kuat. Nilai yang positif menandakan hubungan yang searah antara Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dengan Harapan Hidup, artinya semakin tinggi angka Pengeluaran Riil Perkapita suatu daerah maka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) meningkat.
2
2
88 , 441 . 2 45 , 926 . 180 33 40 , 923 . 20 01 , 332 . 270 . 13 33 88 , 441 . 2 40 , 923 . 20 00 , 037 . 549 . 1 33
437.920.956,30 437.788.667,60
5.970.572,85
5.962.777,93
,99 51.092.431 00 , 221 . 118 . 51
Perhitungan Korelasi Antar Variabel Bebas
a. Koefisien korelasi antara Harapan Hidup ( ) dengan Melek Huruf ( ).
=
=
=
=
=
= -0,0230
Ini menunjukkan korelasi yang lemah dengan arah berlawanan antara Harapan Hidup ( ) dengan Melek Huruf ( ) di Provinsi Sumatera Utara.
2
2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
2
2
41 , 204 . 3 63 , 648 . 311 33 06 , 299 . 2 69 , 276 . 160 33 41 , 204 . 3 06 , 299 . 2 223.241,17 33
5.289.130,77 5.285.676,88
10.284.404,79
10.268.243,45
86 , 130 . 367 . 7 61 , 958 . 366 . 7 9900 , 943 . 581 . 5 2446 , 172
3.453,8864
16.161,3419
2446, 172
b. Koefisien korelasi antara Harapan Hidup ( ) dengan Pengeluaran Rill Perkapita ( 3).
=
=
=
=
=
= 0,0327
Ini menunjukkan korelasi yang lemah antara Harapan Hidup ( ) dengan Pengeluaran Riil Perkapita ( ) di Provinsi Sumatera Utara.
2
2
40 , 923 . 20 01 , 332 . 270 . 13 33 06 , 299 . 2 69 , 276 . 160 33 40 , 923 . 20 06 , 299 . 2 74 , 722 . 457 . 1 33
2
3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
5.289.130,77 5.285.676,88
437.920.956,30
437.788.667,60
,00 48.104.152 ,42 48.104.850
3.453,8864
132.288,7700
698,41603,60 456.910.38
c. Koefisien korelasi antara Melek Huruf ( ) dengan Pengeluaran Rill Perkapita ( ). = = = = = = 0,7938
Ini menunjukkan korelasi yang kuat antara antara Melek Huruf ( ) dengan Pengeluaran Riil Perkapita ( ) di Provinsi Sumatera Utara.
2
2
40 , 923 . 20 ,01 13.270.332 33 41 , 204 . 3 311.648,63 33 20.923,40 3.204,41 12 2.032.844, 33
2
3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2
X
X
n
X
X
n
X
X
X
X
n
10.284.404,79 10.268.243,45
437.920.956,3
437.788.667,60
,19 67.047.152 ,96 67.083.855
16.161,34
132.288,77
36.703,77041,0000 2.137.964.
3.6 Pengujian Koefisen Regresi Linier Berganda (Uji t)
Pengujian yang dilakukan merupakan uji satu arah atau uji satu pihak (pihak kanan) dengan distribusi student t. Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut:
a. Pengaruh antara Harapan Hidup terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
: = 0 Harapan Hidup tidak berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
> 0 Harapan Hidup berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Tolak , jika : ≥
Terima , jika :
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran (s
123 . 2
y ),
jumlah kuadrat-kuadrat (X12) dan koefisien korelasi ganda ( ) antar
variabel bebas yaitu dan . Dengan besaran-besaran ini, dibentuk kekeliruan baku koefisien 1.
Selanjutnya untuk menentukan nilai , digunakan rumus yaitu
sehingga dengan harga-harga berikut ini:
2
1 2
1 2
1 2 3 . 1
1 R
x s
sb y
= 0,1667
= 104,6620
= = -0,0230
=
= 0,0399
Maka diperoleh:
=
= =
= = 18,6216
dari tabel distribusi t dengan taraf nyata α = 0,05, dan derajat kebebasan ( =
maka:
=
= 2,04
diperoleh > yaitu 18,6216 > 2,04. Maka ditolak dan diterima,
yang berarti Harapan Hidup berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
2
1 2
1 2
1 2 3 . 1
1 R
x s
sb y
1 ( 0,0230 )
)104,6620 (
1667 , 0
2
b. Pengaruh antara Melek Huruf terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
: 2 = 0 Melek Huruf tidak berpengaruh positif terhadap Indeks
Pembangunan Manusia (IPM)
: 2 > 0 Melek Huruf berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) Tolak , jika : ≥
Terima , jika :
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran (s
123 . 2
y ),
jumlah kuadrat-kuadrat (X22) dan koefisien korelasi ganda ( 13) antar variabel
bebas yaitu 1 dan 3. Dengan besaran-besaran ini, dibentuk kekeliruan baku
koefisien 2 .
Selanjutnya untuk menentukan nilai , digunakan rumus yaitu
sehingga dengan harga-harga berikut ini:
= 0,1667
= 489,7353
= 13 = 0,0327
=
= 0,0185
2
0327 , 0 1 ) 489,7353 ( 1667 , 0
2
2 2 2 2 123 . 21 R x
s
sb y
2
2 2 2 2 123 . 21 R x
s
sb y
Maka diperoleh:
=
= =
= = 21,1892
dari tabel distribusi t dengan taraf nyata α = 0,05, dan derajat kebebasan
maka:
=
= 2,04
diperoleh > yaitu 21,1892 > 2,04
maka ditolak dan diterima, yang berarti Melek Huruf berpengaruh positif terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
c. Pengaruh antara Pengeluaran Riil Perkapita terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
: 3 = 0 Pengeluaran Riil Perkapita tidak berpengaruh positif terhadap
Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
: 3 > 0 Pengeluaran Riil Perkapita berpengaruh positif terhadap Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) Tolak , jika : ≥
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran (s
123 . 2
y ),
jumlah kuadrat-kuadrat (X32) dan koefisien korelasi ganda ( ) antar
variabel bebas yaitu dan . Dengan besaran-besaran ini, dibentuk kekeliruan baku koefisien
Selanjutnya untuk menentukan nilai , digunakan yaitu
sehingga
dengan harga-harga berikut ini:
= 0,1667
= 4008,7502
= = 0,7938
=
= 0,0106
Maka diperoleh:
3 =
3 = 7,7358
dari tabel distribusi dengan taraf nyata α = 0,05, dan derajat kebebasan
2
7938 , 0 1 ) 4008,7502 ( 1667 , 0
2
3 2 3 2 123 . 3
1
R
x
s
s
b y
2
3 2 3 2 123 . 3
1
R
x
s
s
b y
3 3 3 sb b t maka:
=
= 2,04
diperoleh > yaitu 7,7358 > 2,04
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengertian Implementasi Sistem
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam desain sistem yang disetujui, menginstal dan memulai sistem atau sistem yang diperbaiki.
Tahapan implementasi sistem merupakan tahapan penerapan hasil desain yang tertulis ke dalam programming. Pengolahan data pada tugas akhir ini menggunakan software yaitu SPSS 17.0 dalam memperoleh hasil perhitungan.
4.2 Sekilas Tentang Program SPSS
SPSS merupakan salah satu paket program komputer yang digunakan untuk mengolah data statistik. Analisis data akan menjadi lebih cepat, efisien, dengan hasil perhitungan yang akurat dengan program untuk analisis statistik yang paling populer yaitu SPSS (Statistical Product and Service Solution).
SPSS pertama sekali diperkenalkan oleh tiga mahasiswa Standford University pada tahun 1968. Tahun 1948 SPSS sebagai software muncul dengan nama SPSS/PC+ dengan sistem Dos. Lalu sejak tahun 1992 SPSS mengeluarkan versi Windows. SPSS dengan sistem Windows telah mengeluarkan software
SPSS sebelumnya dirancang untuk pengolahan data statistik pada ilmu-ilmu sosial, sehingga SPSS merupakan singkatan dari Statistical Package for the Social
Science. Namun, dalam perkembangan selanjutnya penggunaan SPSS diperluas
untuk berbagai jenis penggunaan, misalnya untuk proses produksi di perusahaan, riset ilmu-ilmu sains dan sebagainya. Sehingga kini SPSS menjadi singkatan dari
Statistical Product and Service Solutions.
4.3 Mengaktifkan SPSS
Memulai SPSS pada windows yaitu sebagai berikut:
Pilih menu Start dari Windows
Selanjutnya pilih menu Program
Pilih SPSS Statistics 17
[image:62.595.113.510.444.672.2]Tampilannya adalah sebagai berikut:
Tampilan worksheet SPSS 17.0 seperti berikut ini:
Gambar 4.2 Tampilan Worksheet SPSS 17.0
4.4 Mengoperasikan SPSS
Dari tampilan SPSS yang muncul, pilih type in data untuk membuat data baru dari menu utama file, pilih New, lalu klik, maka akan muncul jendela editor kemudian klik data.
4.5 Pengisian Data
1. SPSS Data Editor mempunyai 2 tipe lingkungan kerja yaitu: Data View
dan Variable View. Untuk menyusun defenisi variabel, posisi tampilan
SPSS Data Editor harus berada pilih ada “Variable View”. Lakukan
Gambar 4.3 Tampilan Pengisian Data Variabel pada Variable View
Pada tampilan jendela Variabel view terdapat kolom-kolom berikut: Name : untuk memasukkan nama variabel yang akan diuji
Type : untuk mendefenisikan tipe variabel apakah bersifat numeric atau
string
Widht : untuk menuliskan panjang pendek variabel
Decimals : untuk menuliskan jumlah desimal di belakang koma
Label : untuk menuliskan label variabel
Values : untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala
pengukurannya ordinal atau nominal bukan scale
Missing : untuk menuliskan ada tidaknya jawaban kosong
Columns : untuk menuliskan lebar kolom
Align : untuk menuliskan rata kanan, kiri atau tengah penempatan teks atau
angka di Data view
2. Kemudian Aktifkan jendela data dengan mengklik Data View, Ketikkan data yang sesuai dengan setiap variabel yang telah didefenisikan pada Variabel
View.
[image:65.595.114.510.194.434.2]Tampilannya adalah sebagai berikut:
Gambar 4.4 Tampilan Jendela Pengisian Data View
4.6 Pengolahan Data dengan Persamaan Regresi
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tampilkan lembar kerja dimana sudah terdapat data yang akan dianalisis 2. Dari menu utama SPSS, klik menu Analyze, lalu pilih sub menu
Regression
Gambar 4.5 Tampilan pada jendela editor Reression
3. Kemudian akan di dapat tampilan dialog Linier Regression, Pada kotak dialog Linier Regression ini akan ditampilkan variabel-variabel yang akan diuji. Masukkan variabel tak bebas Y (IPM) pada kotak Dependent, dan variabel bebas X (Harapan Hidup, Melek Huruf, Pengeluaran Riil Perkapita) pada kotak Independent seperti gambar berikut:
[image:66.595.134.460.495.687.2]4. Klik kotak Statistics pada kotak dialog Linear Regression, kemudian aktifkan Estimate, Model fit, Descriptive dan Casewise diagnostics, lalu klik Continue untuk melanjutkan seperti pada gambar berikut:
Gambar 4.7 Kotak dialog Linear Regression: Statistics
5. Selanjutnya klik kotak Plots pada kotak dialog Linear Regression untuk membuat grafik. Isi kolom Y dengan pilihan ZRESID dan kolom X dengan ZPRED, Pada Standardizes Residual Plots, aktifkan Histogram dan Normal
Probability Plot. Lalu klik Continue untuk melenjutkan seperti gambar
berikut:
6. Kemudian klik tombol Options pada kotak dialog Linear Regression sehingga muncul kotak dialog yang baru. Pada Stepping Method Criteria, aktikan Use
Probability of F dengan standard error 0,05 oleh karena itu masukkan nilai
entry 0,05. Aktifkan include constant in aquation dan Exclude Cases
Litwise pada Missing Values seperti gambar berikut:
Gambar 4.9 Kotak dialog Linear Regression : Options
4.7 Output Pengolahan Data Dengan SPSS
Penjelasan:
Variabels Enterd/ Removed fungsinya untuk menunjukkan jumlah variabel yang dimasukkan (Entered) dalam analisis dan yang dikeluarkan (Removed) karena sesuatu hal. Terlihat semua variabel bebas dimasukkan (all requested variables entered) dan tidak ada yang dikeluarkan.
[image:69.595.115.422.236.363.2]1. Regression
Tabel 4.1 Output Variabel Entered
Variables Entered/Removed
Model Variables Entered
Variables Removed
Method
1
Pengeluaran Riil Perkapita, Harapan Hidup, Melek Hurufa
. Enter
Tabel 4.2 Output Model Summary
Model Summaryb
Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate
1 .990a .980 .977 .40829
a. Predictors: (Constant), Pengeluaran Riil Perkapita, Harapan Hidup, Melek Huruf b. Dependent Variable: IPM
