BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak (YaminSofyan, 2010).
menggambarkan proses dimana beberapa variabel digunakan untuk memprediksi satu variabel lainnya.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu(Sudjana, 2009).
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk mendapatkan hubungan antara dua variabel atau lebih atau mendapatakan antara variabel prediktor terhadap variabel kriterium nya atau meramalkan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel kriterium (Usman Husain, 2006).
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya (Sudjana, 2009)
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang kompleks(Usman Husain, 2006).
2.3 Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yangmempengaruhi nilaiY, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas 1, 2, 3,…, . Untuk itulah digunakan regresi linear berganda (YaminSofyan, 2010).
Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini 1, 2,…, .
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : =�0 + �1 1 + �2 2 + … + � + � (Untuk populasi)
= 0+ 1 1 + 2 2 + … + + � (Untuk sampel) dengan : i = 1, 2,…, n
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu 1, 2dan 3. Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
=� +� +� +�
Persamaan di atas dapatdiselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
0 + 1 1+ 2 2+ 3 3 =
0 1+ 1 12 + 2 1 2+ 3 1 3 = 1
0 2+ 1 2 1+ 2 22+ 3 2 3= 2
0 3+ 1 3 1+ 2 3 2+ 3 32 = 3
Untuk mencari harga-harga 0, 1, 2, 3 dapat menggunakan persamaan di atas dengan metode eliminasi dan subtitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan software dari komputer.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:
s²
y .123 =
Y− Ŷ 2 12
i=1
n−k−1
di mana: adalah nilai data sebenarnya Ŷ adalah nilai taksiran
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari(YaminSofyan, 2010).
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan .
Jika 1 = 1 − 1, 2 = 2 − 2,…, = − dan = – Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
JKreg = b1 x1y1+ b2 x2y1+ b3 x3y1
= ( − )2
Fhitung =
JKreg/k JKres/(n−k−1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang �1 = dan penyebut �2 = − −1.
2.4.1 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnyamenggunakan 0,05. Kisaran tingkatsignifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: �0 (hipotesis nol) dan �1 (hipotesis alternatif). �0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.�1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1) �0: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
�1: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik � dengan menggunakan rumus:
Fhitung =
JKreg/k JKres/(n−k−1)
Gambar 2.1. Grafik Distribusi F
Ditribusi F mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif. Seperti juga distribusi lainnya, untuk keperluan perhitungan distribusi F, daftar distribusi F telah di sediakan seperti dapat di temukan dalam Lampiran. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan 1 dan 2. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan = 1 ada pada baris atas dan sedangkan = 2 pada kolom paling kiri (Sudjana, 2009).
5) Kriteria pengujian : jika � ≥� , maka �0ditolak dan �1diterima. Sebaliknya Jika � > � , maka �0diterima dan �1ditolak.
Jika dilihat dari output SPSS, untuk menguji hipotesis nya di lihat dari Tabel Analisi Varians (ANOVA). Uji ANOVA digunakan untuk menguji ada tidaknya pengruh ketiga variabel independen terhadap variabel dependen. Untuk pengujian � (ANOVA) biasa dilakukan dengan membandingkan nilai signifikansi terhadap taraf alfa nya pengujian nya sebagai berikut:
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan �2bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai �2dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai �2berkisar antara 0 dan 1 (Usman Husain, 2006).
Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
�2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu : �2 =
2 =1
Harga �2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal inimengakibatkan variabel yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji korelasi
korelasi yang lebih spesifik, yaitu mengisyaratkan hubungan yang bersifat substantif numerik (angka/bilangan) (Yamin Sofyan, 2010).
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
= −( )( )
{( 2− 2}{ 2−( )²}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas 1, 2, 3 yaitu:
1. Koefisien korelasi antara Y dengan 1
1 =
1 −( 1)( )
{( 12− 1 2}{ 2− 2}
2. Koefisien korelasi antara Y dengan 2
2 =
2 −( 2)( )
{( 22− 2 2}{ 2− 2}
3. Koefisien korelasi antara Ydengan 3
3 =
3 −( 3)( )
{( 32− 3 2}{ 2− 2}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara Variabel Bebas X, yaitu: 1. Koefisien Korelasi antara 1 dengan 2
12 =
1 2 − 1 2
12 − 1 2 22 − 2 2
2. Koefisien Korelasi antara 1 dengan 3
13 =
1 3 − 1 3
3. Koefisien Korelasi antara 2 dengan 3
23 =
2 3 − 2 3
22 − 2 2 32 − 3 2
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien korelasi tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua macam variabel adalah 0 sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:
Tabel 2.1. : Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
r Interpretasi
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut:
�0 : Variabel bebas tidak berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k �1 : Variabel bebas berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k
Dimana:
Tolak �0 jika > Terima�0 jika <
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksian .12… , jumlah kuadrat-kuadrat 2 dengan = − dan koefisien korelasi ganda antar masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu R.
Dengan besar-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni:
= .12…
2
2 1− �2
Selanjutnya hitung statistik
1 = 1
