Penentuan Parameter Transport Pada Model Compartement Absorpsion And Transit Menggunakan Algoritma Pso

(1)

PENENTUAN KONSTANTA TRANSPORT PADA MODEL

COMPARTEMENT ABSORPTION AND TRANSIT

MENGGUNAKAN ALGORITMA PSO

DEWI ANGGRAINI

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul penentuan parameter transport pada Model compartement absorption and transitmenggunakan algoritma PSOadalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2015

Dewi Anggraini

(4)

ABSTRAK

DEWI ANGGRAINI.penentuan parameter transport pada model compartement absorpsion and transit menggunakan algoritma PSO. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan MERSI KURNIATI.

ModelCompartmental Absorption and transit merupakan model matematika untuk memperkirakan penyerapan obat dengan transport pasif. Pada Penelitian ini diperkenalkan Sebuah persamaan sederhana dari fraksi dosis dengan memprediksi massa yang diserap. Model CAT memberikan keuntungan diantaranya mampu memperkirakan tingkat penyerapan obat dan menjelaskan beberapa model

pharmacokinetics dengan mudah. Model ini berisi nilai parameter-parameter yang digunakan untuk memprediksi penyerapan obat. Penentuan parameter tersebut menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization(PSO) yang meniru perilaku kawanan serangga. Hasil dari pemodelan dengan menggunakan nilai-nilai parameter tersebut akan menghasilkan pola grafik yang tidak jauh berbeda antara hasil simulasi dengan data eksperimen. Sehingga dapat juga dilihat dari nilai korelasi yang didapatkan melebihi 90% untuk kasus obat atenolol dengan dosis 25 mg, 50 mg, dan 100 mg.

Kata kunci:Penyerapan Obat, Model compartement absorption and transit, Particle swarm optimization.

ABSTRACT

DEWI ANGGRAINI. Determination of transport constants of compartmental absorption and transit model using PSO algorithm. Supervised by AGUS KARTONO and MERSI KURNIATI.

Compartmental absorption and transit model is a mathematical model to estimate drug absorption by passive transport. On this research a simple equation of fractional doses has been introduced to predict the absorbed mass. The CAT model provides some advantages such as, able to estimate the level of drug absorption and explains easily some of the pharmacokinetics model. This model contains some parameters value that used to predict the drug absorption. The determination of these parameters using Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm which mimics the behavior of insect swarms. The results of this modeling by using of these parameter values will generate a graph pattern which is not much different between the simulation results and experimental data. So it can be also seen from the correlation value which over 90% in the case of the atenolol drug with a dose of 25 mg, 50 mg, and 100 mg.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Fisika

PENENTUAN PARAMETER TRANSPORT PADA MODEL

COMPARTEMENT ABSORPTION AND TRANSIT

MENGGUNAKAN ALGORITMA PSO

DEWI ANGGRAINI

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Berkat rahmat dan hidayah Allah SWT, saya dapat menyelesaikan penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Maret 2015 dengan judul “penentuan parameter transport pada Model compartement absorption and transit menggunakan algoritma pso” sebagai salah satu syarat penelitian untuk kelulusan program sarjana di Departement Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.

Dalam penulisan skripsi ini, penulis tidak terlepas dari dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Kedua orang tua atas dukungan dan kasih sayang yang tulus.

2. Bapak Dr. Agus Kartono, selaku dosen pembimbing pertama yang senantiasa selalu sabar membimbing, memberikan wawasan dan nasihat sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi ini.

3. Ibu Dr. Mersi Kurniati, selaku dosen pembimbing kedua yang senantiasa memberikan masukan yang sangat berarti bagi penulis. Terima kasih sudah bersedia berdiskusi dalam penyusunan skripsi ini.

4. Bapak Dr. R. Tony Ibnu Sumaryada selaku pembimbing akademik yang telah bersedia memberikan banyak masukan, saran, dan motivasi, serta gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat mengikuti dan menyelesaikan perkuliahan dengan lancar.

5. Seluruh dosen yang telah bersedia membagi ilmunya, Bapak Drs. M. Nur Indro, M.Sc, Bapak Heriyanto Syafutra, M.Si, dan Dr. Ani sebagai dosen penguji yang selalu memotivasi penulis dan seluruh staff Departemen Fisika IPB, Bapak Firman yang juga sangat mendukung. 6. Teman-Teman satu bimbingan Skripsi dan teman-teman fisika 48.

Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah menginspirasi dan memotivasi selama perkuliahan hingga penyusunan skripsi.

Semoga karya ilmiah yang sederhana ini dapat bermanfaat bagi penulis, pembaca, dan semua pihak yang memerlukannya.

Bogor, Juli 2015

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Perumusan Masalah 1

Tujuan Penelitian 2

Manfaat Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Farmakokinetik 3

Model Compartement and transit 5

Particle Swarm Optimization (PSO) 6

METODE 7

Waktu dan Tempat 7

Alat dan Bahan 8

Prosedur 8

Studi Pustaka 8

Model Compartement Absorption and transit 8

Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization 9

Analisa Output 10

HASIL DAN PEMBAHASAN 11

Hasil Prediksi Nilai Parameter CAT Model menggunakan PSO 11

SIMPULAN DAN SARAN 16

Simpulan 16

Saran 16

DAFTAR PUSTAKA 17

LAMPIRAN 18

(10)

DAFTAR TABEL

1 Variabel dan Parameter Model Absorpsi CAT 4

2 Variabel dan Parameter Model Terbuka Tiga Kompartemen 6 3 Variabel dan Parameter Persamaan Konstanta Laju transit 9 4 Nilai Parameter model CAT tanpa PSO obat atenolol dosis 25, 50, dan

100 mg 11

5 Tabel 5. Nilai Parameter model CAT menggunakan PSO obat atenolol

dosis 25, 50, dan 100 mg 11

DAFTAR GAMBAR

1 Skema model CAT dengan Model terbuka tiga kompartemen 3

2 Skema model CAT linier 5

3 skema model tiga kompartemen terbuka 5

4 Hasil fit atenolol 25 mg dengan model CAT tanpa PSO 12 5 Hasil fit atenolol 25 mg dengan model CAT menggunakan PSO 13 6 Hasil fit atenolol 50 mg dengan model CAT tanpa PSO 13 7 Hasil fit atenolol 50 mg dengan model CAT menggunakan PSO 14 8 Hasil fit atenolol 100 mg dengan model CAT tanpa PSO 14 9 Hasil fit atenolol 100 mg dengan model CAT menggunakan PSO 15

DAFTAR LAMPIRAN

1 Sistem kerja algoritma particle swarm optimization 18

(11)

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Obat merupakan sediaan atau paduan bahan-bahan yang siap digunakan untuk mempengaruhi atau menyelidiki sistem fisiologi atau keadaan patologi dalam rangka penetapan diagnosis, pencegahan, penyembuhan, pemulihan, peningkatan, kesehatan dan kontrasepsi1.

Berbagai tuntutan yang ada di masyarakat menjadi tantangan untuk pengembangan dunia kefarmasian.Syarat terpenting suatu produk obat adalah zat aktifnya dapat mencapai bagian tubuh tempat obat itu diharapkan bekerja, serta dalam jumlah yang cukup untuk memberikan respon farmakologis.Syarat ini disebut ketersediaan obat secara biologis atau bioavailabilitas1.

Biological availability (ketersediaan biologis) adalah jumlah relatif obat atau zat aktif suatu produk obat yang diabsoprsi, serta kecepatan obat itu masuk ke dalam peredaran darah sistemik.Obat dinyatakan available (tersedia) jika setelah diabsorpsi obat tersebut tersedia untuk bekerja pada jaringan yang dituju dan memberikan efek farmakologis setelah berikatan dengan reseptor di jaringan tersebut2.

Farmakokinetika merupakan aspek farmakologi yang mencakup perilaku obat dalam tubuh yaitu absorpsi, distribusi, metabolisme, dan ekskresinya (ADME). Absorpsi, yang merupakan proses penyerapan obat dari tempat pemberian, menyangkut kelengkapan dan kecepatan proses tersebut. Kelengkapan dinyatakan

dalam persen dari jumlah obat yang diberikan3.

Pada modifikasi Model Compartmental Absorption and Transit diperlukan beberapa parameter transport meliputi nilai K10 K12 K21 K13 K31 yang harus diketahui untuk memperkirakan penyerapan obat. Pada penelitianini digunakan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) untuk mencari semua parameter yang diperlukan yang terdapat dimodel Compartemen Absorption and Transit.

Perumusan Masalah

Perumusan masalah pada penelitian ini adalah:

1. Bagaimana model Compartement Absorption and Transitdapat menjelaskan aliran transit dan absorpsi obat dalam tubuh?

2. Apakah algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter transport yang dibutuhkan dalam model Compartement Absorption and Transit tersebut?

(12)

2

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah merancang algoritma particle swarm optimization (PSO) untuk memudahkan pencarian parameter yang diperlukan pada ModelCAT, mengetahui nilai parameter K10 K12 K21 K13 K31 dan membandingkan hasil pemodelan dengan data eksperimen.

Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah memperkirakan penyerapan obat dengan menghitung konsentrasi obat pada plasma dan membuktikan bahwa algoritma PSO dapat digunakan untuk mencari parameter transport K10 K12 K21 K13 K31pada ModelCAT. Sehingga algoritma PSO tersebut dapat mempermudah pencarian parameter yang diperlukan pada Model CATyang akan dikembangkan oleh para peneliti model matematika untuk penyerapan obat yang lain.

TINJAUAN PUSTAKA Farmakokinetik

Farmakokinetika berasal dari istilah kinetik yang berarti pergerakan dan farma yang berarti obat.Farmakokinetik mempelajari obat sepanjang tubuh. Farmakokinetika adalah ilmu yang mempelajari perjalanan obat di dalam tubuh, mulai dari absorpsi (diserap ke dalam darah), distribusi obat ke seluruh tubuh (disebarkan ke berbagai jaringan tubuh), dan eliminasi melalui proses metabolisme (diubah menjadi bentuk yang dapat dibuang dari tubuh) dan ekskresi (dikeluarkan dari tubuh)3.

Absorpsi Obat meliputi proses obat dari saat dimasukkan ke dalam tubuh, melalui jalurnya hingga masuk ke dalam sirkulasi sistemik. Pada level seluler, obat diabsorpsi melalui beberapa metode, terutama transport aktif dan transport pasif. Selanjutnya obat akan didistribusikan ke berbagai jaringan tubuh. Distribusi obat adalah proses obat dihantarkan dari sirkulasi sistemik ke jaringan dan cairan tubuh. Distribusi obat yang telah di absorpsi tergantung beberapa faktor diantaranya aliran darah, permeabilitas kapiler, dan ikatan protein9.

(13)

3

Model CAT (Compartement Absorption And Transit)

Gambar 1. Skema model CAT dengan model terbuka tiga kompartemen3 Model Compartmental Absorption and Transit (CAT) yang dikembangkan oleh Lawrence X. Yu dan L. Amidon dengan memodelkan persamaan transit aliran pengosongan lambung pencernaan dan usus kecil memberikan informasi untuk mengetahui fraksi dosis suatu jenis obat10.

Pada model CAT linier, saluran pencernaan dibagi menjadi tiga segmen: perut (stomach), usus halus (small intestine), dan usus besar (colon). Transit aliran dalam usus halus manusia dapat dinyatakan dalam tujuh kompartemen, transfer obat dari satu kompartemen ke kompartemen selanjutnya dinyatakan dengan persamaan diferensial tingkat pertama yang linier, sedangkan usus besar dianggap hanya sebagai penyimpan obat dan transit aliran usus besar tidak dipertimbangkan dalam model ini11.

Proses transit dan penyerapan obat di saluran pencernaan dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

1) Persamaan di lambung(stomach):

S S S

M K dt

dM



 , (1)

2) Persamaan di usus halus (small intestine) model CAT : ,

1 t n n

tM K M

K dt dM



 _ n1,...,7, (2)

(14)

4

4) Persamaan di usus besar (colon) :

n

5) Laju penyerapan obat di usus kecil dalam plasma :



6) dosis fraksi yang diserap : 7

Tabel 1. Variabel dan Parameter Model Absorpsi CAT

Simbol Satuan Keterangan

MS Mg Massa obat di lambung

Mn Mg Massa obat di usus halus

Ma Mg Massa obat yang diserap

Mc Mg Massa obat di usus besar

Ktd 1/jam Konstanta laju transit duodenum di usus halus

Ktj 1/jam Konstanta laju transit jejunum di usus halus

Kti 1/jam Konstanta laju transit ileum di usus halus

Ks 1/jam Konstanta laju pengosongan lambung

(15)

5

Ka 1/jam Konstanta laju absorpsi

Tsi Jam Waktu transit usus halus rata-rata

Gambar 2.Skema model CAT linier3. MODEL TERBUKA TIGA KOMPARTEMEN

Nasib obat sesudah diminum adalah didistribusikan ke seluruh tubuh oleh cairan tubuh (darah), tetapi kita tidak mengetahui dengan pasti kemana dan berapa jumlahnya pada jaringan penerima distribusi.Untuk prediksi hal tersebut, maka secara farmakokinetik dibuatlah model matematika yang melihat tubuh sebagai kompartemen3.

Model tiga kompartemen terbuka merupakan model yang terjadi diluar sistem pencernaan. Model ini dibagi menjadi tiga bagian dimana kompartemen satu sebagai kompartemen sentral (1) : merupakan organ-organ dengan perfusi cepat,misalnya : darah, hepar, ginjal dan paru. Kompartemen (2) dan (3) merupakan organ dengan perfusi lambat, misalnya : otot, kulit, lemak dan tulang. Eliminasi terjadi pada kompartemen sentral12.

Pada model ini, obat akan didistribusikan pertama kali melalui kompartemen (1) kemudian akan disebarkan menuju kompartemen (2) setelah itu obat akan kembali menuju kompartemen sentral (1). Kemudian, penyebaran obat diteruskan menuju kompartemen (3), dan setelah itu obat akan kembali lagi menuju kompartemen (1). Model tiga kompartemen berasumsi bahwa eliminasi terjadi pada kompartemen sentral13.

(16)

6

Tabel 2. Variabel danparameter model terbuka tiga kompartemen

k10 1/Jam Order pertama “konstanta tansport” untuk

transfer obat dari kompartemen 1 keluar atau kontanta laju eliminasi pada kompartemen 1.

k12 1/Jam Order pertama “konstanta transport” untuk

transfer obat dari kompartemen 1 ke kompartemen 2.

V1 mL Volume di kompartemen sentral

Particle Swarm Optimization (PSO)

(17)

7 partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan tersebut meskipun lokasi mereka jauh di kelompok tersebut.

Pada metode optimisasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap partikel posisi awalnya terletak di suatu lokasi yang acak dalam ruang multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik, yaitu posisi dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang/space tertentu dan mengingat posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau nilai fungsi objektif. Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu sejumlah iterasi sehingga di setiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Ini dilakukan hingga maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain.8

Partikel-partikel yang dimanipulasi sesuai dengan sebagai kecepatan dan posisi atau koordinat partikel j pada iterasi ke-i, persamaannya adalah sebagai berikut: partikel, Pbest adalah nilai fungsi objektif paling rendah (kasus minimasi), dan Gbest merupakan nilai terbaik untuk semua partikel Xj yang ditemukan sampai iterasi ke-i.9

METODE

Waktu dan Tempat

Penelitian ini dilakukan di laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Dramaga, Bogor. Penelitian ini dimulai dari bulan Maret 2015 sampai dengan bulan Juni 2015.

Alat dan Bahan

Penelitian ini menggunakan software MATLAB (Matrixs Laboratory) versi 2012a dan laptop TOSHIBA satellite L745 dengan spesifikasi prosesor Intel (R) Core (TM) i3 dengan memori 2 GB, HDD 500 GB, dan Operating System

(18)

8

ProsedurPenelitian Studi Pustaka

Studi pustaka dilakukan untuk dapat memahami mekanisme kerja obat serta memahami absorpsi obat didalam tubuh sehingga memudahkan perancangan program simulasinya.Studi pustaka diperlukan untuk mengetahui perkembangan penelitian yang sudah dicapai oleh penulis. Studi pustaka akan membantu penulis dalam menganalisis hasil yang didapat dari simulasi CAT model untuk mengetahui fraksi penyerapan obat. Data eksperimen yang digunakan dalam penelitian diperoleh dari jurnal yang telah dipublikasi.

Compartement Absorpsion and Transit model

Perumusan modifikasi Compartement Absorption and Transit modeldilakukan dengan mempelajari proses farmakokinetik didalam tubuh dari data eksperimen. Berdasarkan persamaan umum model Compartement Absorption and transit tersebut akan dimodifikasi kembali dengan menambahkan konstanta laju transit pada duodenum, jejunum, dan ileum, selanjutnya persamaan matematika tersebut dianalisis kestabilan dan keseimbangan hingga sesuai dengan percobaan. Bentuk model Compartement Absorption and Transit persamaan usus halus adalah sebagai berikut.

(12)

(13)

(14)

dengan :

,

Tabel 3 Variabel dan Parameter Persamaan Konstanta Laju transit

Mn Mg Massa obat di usus halus

Ktd 1/jam Konstanta laju transit duodenum di usus halus

Ktj 1/jam Konstanta laju transit jejunum di usus halus

(19)

9 Pembuatan Algoritma Particle Swarm Optimization

Pemahaman konsep algoritma Particle Swarm Optimization diperlukan untuk membuat algoritma yang akan diterapkan padaCompartement Absorption and Transit Model menggunakan software Matlab R2012a.Algoritma PSO umumnya digunakan untuk mencari besar nilai variabel pada persamaan yang cukup kompleks, sehingga algoritma ini cocok untuk membantu pencarian parameter transport K10 K12 K21 K13 K31 pada model Compartement Absorption

and Transityang berbentuk persamaan diferensial biasa.Parameter yang diperoleh akan disubtitusikan pada persamaan dan menghasilkan grafik perubahan data konsentasi obat pada plasma atenolol dosis 25 mg, 50 mg, dan 100 mg. Ketika parameter tersebut menghasilkan data simulasi yang mendekati data eksperimen, berarti parameter tersebut dapat mengindikasikan kondisi tubuh subjek yang diamati.

Algoritma PSO biasa digunakan untuk mencari variabel dari persamaan yang kompleks karena memiliki ketepatan yang cukup besar. Namun algoritma ini akan menjadi memiliki error yang cukup besar jika digunakan pada persamaan yang sederhana. Algoritma PSO meniru perilaku kawanan serangga, maka diperlukan asumsi adanya ukuran kelompok atau kawanan untuk mencari parameter yang dibutuhkan. Untuk mengurangi jumlah evaluasi fungsi yang diperlukan dalam solusi, ukuran partikel sebaiknya tidak terlalu besar agar perhitungan tidak menjadi terlalu panjan.g. Ukuran partikel juga sebaiknya tidak terlalu kecil, semakin kecil ukuranpartikel akan memperkecil kemungkinan partikel menemukan posisi terbaiknya.

Langkah pertama yang dijalankan pada algoritma particle swarm optimization adalah menentukan jumlah partikel yang akan dikerahkan untuk mencari parameter yang akan dicari. Parameter transport yang akan dicari adalah K10 K12 K21 K13 K31. Setiap partikel akan memiliki besar nilai parameter awal yang dibangkitkan secara random, nilai parameter tersebut akan dijadikan sebagai posisi awal partikel. Berdasarkan posisi awaltersebut setiap partikel akan mendapatkan kecepatan awalnya masing-masing yang akan digunakan untuk mengevaluasi nilai fungsi tujuan. Besar nilai parameter awal yang diperoleh akan dicek apakah nilainya berada di dalam batas atau tidak. Jika nilai parameter yang diperoleh berada di luar rentang maka partikel akan mencari nilai parameter lain. Nilai parameter tersebut akan disubtitusi ke dalam persamaan model

Compartement Absorption and Transitdan didiferensialkan menggunakan ODE45 sehingga menghasilkan data simulasi konsentrasi atenolol dosis 25 mg, 50 mg, dan 100 mg terhadap waktu.

(20)

10

partikel akan berubah, begitu pula dengan kecepatan partikelnya. Posisi atau nilai parameter dari setiap partikel yang menghasilkan data simulasi lebih mendekati dengan data eksperimen akan dijadikan posisi terbaiknya (Pbest). Posisi dan kecepatan yang baru diperoleh ini juga akan diperiksa agar tetap berada didalam batas dan lebih baik dari nilai sebelumnya. Berdasarkan besar nilai parameter terbaik dari setiap partikel tersebut akan saling dibandingkan untuk diperoleh parameter terbaik dari partikel yang terbaik (Gbest). Ketika program dijalankan, maka hasil pencarian terakhir adalah parameter yang dicari dan pemograman berhasil.

Analisa Output

Setelah membuat algoritma PSO untuk mendapatkan parameter yang dibutuhkan dan mensubtitusi parameter tersebut ke dalam persamaan model CAT, hal yang perlu dilakukan selanjutnya adalah menganalisa data simulasi yang diperoleh. Indikator kebenaran parameter tersebut dapat dilihat berdasarkan data waktu dan konsentrasi plasma simulasi dalam grafik pemodelan mendekati grafik hasil simulasi. Analisa nilai koefisien deterministik (ketepatan hubungan) dilakukan antara hasil simulasi terhadap hasil eksperimen yang dirumuskan sebagai:

[ ] (15)

dengan ∑[ ] (16)

dan SST = ∑[ ̅] (17)

dimana merupakan data hasil eksperimen dengan standar deviasi sebesar , merupakan data hasil pemodelan, adalah data eksperimen, adalah jumlah kuadrat error, SST adalah jumlah kuadrat dari rata-rata data. N adalah banyak data, dan ̅merupakan nilai rata-rata dari hasil penjumlahan data eksperimen dan data pemodelan.14Kriteria dikatakan baik bila memenuhi syarat sebagai berikut:14

1. Nilai koefisien determinasi lebih besar dari 0.5 menunjukkan variabel bebas dapat menjelaskan variabel tidak bebas dengan baik dan akurat. 2. Nilai koefisien determinasi sama dengan 0.5 dikatakan sedang.

(21)

11 HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Prediksi Nilai Parameter transport CAT Model menggunakan PSO

Data eksperimen diperoleh dari publikasi Yu et al8. Data sekunder konsentrasi obat dalam plasma secara oral yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Atenolol. Data obat atenolol diambil dari penelitian Mason et al12yangdicantumkan pada jurnal Yu et al tentang model CAT.Pada penelitian tersebut, 12 voluntir orang sehat dengan massa rata-rata 73.5 Kg yang diberikan tablet atenolol dengan dosis 25, 50, dan 100 mg secara oral. Pemberian masing-masing dosis dipisahkan paling lambat satu minggu. Volume plasma rata-rata 12 orang voluntir terebut adalah 12.7155 L. Sampel darah diambil untuk pengukuran konsentrasi obat dalam plasma pada waktu 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5.9, 7.7, 10, 11.95, 14, 16, dan 23.9 jam. Waktu pengosongan lambung (Tge) pada obat

berbentuk tablet adalah 2-3 jam13. Konsentrasi Plasma dari data eksperimen dan hasil simulasi numerik ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

(22)

12

50 mg K10 (jam-1) 1.0072

K12 (jam-1) 0.2633

K21 (jam-1) 2.3092

K13 (jam-1) 1.9202

K31 (jam-1) 0.6037

100 mg K10 (jam-1) 0.6096

K12 (jam-1) 0.3181

K21 (jam-1) 0.1245

K13 (jam-1) 0.7308

K31 (jam-1) 0.5440

Berikut ini merupakan hasil fit data konsentrasi plasma pada atenolol 25, 50, dan 100 mg dengan Model CAT yang diusulkan dan Model CAT menggunakan PSO.

Gambar 4 Hasil fit atenolol 25 mg dengan model CAT tanpa PSO. Nilai R2 = 77.8833 %

0 5 10 15 20 25

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

CAT Model dosis 25 mg

Time (h)

Plasma Concentratio

n (mg/ml)

Data Eksperimen

(23)

13

Gambar 5 Hasil fit atenolol 25 mg dengan model CAT menggunakan PSO. Nilai R2 = 96.94 %

0 5 10 15 20 25

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

CAT Model PSO dosis 25 mg

Time (h)

n (mg/ml)

Data Eksperimen

Simulasi CAT Model dengan PSO

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Time (h)

n (mg/ml)

Data Eksperimen

(24)

15

Gambar 9 Hasil fit atenolol 100 mg dengan model CAT menggunakan PSO. Nilai R2 = 98.31%

Tabel 4 dan 5 merupakan tabel parameter konstanta transport pada model CAT yang diusulkan dan model CAT menggunakan PSO untuk dosis 25, 50, dan 100 mg. besar dosis mempengaruhi nilai k10. Semakin besar dosis maka nilai parameter tersebut semakin kecil.Kompartemen 2 merupakan kompartemen perifer dengan perfusi cepat sedangkan kompartemen 3 merupakan jaringan dengan perfusi rendah.Dalam hal ini obat lebih cepat terperfusi dari kompartemen 2 daripada kompartmenen 3 sehingga nilai parameter k21 lebih besar dari k31. Berdasarkan Gambar 4 sampai Gambar 9, masing-masing obat mengalami tiga proses dalam plasma yaitu fasa absorpsi, fasa post absorpsi,dan fasa eliminasi. Obat mengalami fasa absorpsi yang ditunjukan oleh kenaikan konsentrasi obat, lalu obat mengalami fasa post absorpsi yaitu fasa ketika obat didistribusikan yang ditandai dengan penurunan konsentrasi obat.Fasa terakhir yang dialami obat adalah fasa eliminasi yang ditandai dengan penurunan konsentrasi obat sampai mendekati nilai nol.

Berdasarkan hasil fit grafik terhadap data eksperimen dengan parameter yang sama pada model CAT yang diusulkan maupun model CAT menggunakan

CAT Model dosis PSO 100 mg

Data Eksperimen

(25)

16

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Pencarian parameter yang diperlukan dalam model CATdapat menggunakan algoritma Partikel Swarm Optimization.Hasil dari pemodelan dengan menggunakan parameter tersebut juga menghasilkan pola grafik yang tidak jauh berbeda antara data simulasi dengan data eksperimen.Pemodelan ini dapat digunakan untuk memperkirakan penyerapan obat pada plasma terhadap waktu. Penentuan nilai parameter konstanta transport seperti K10 K12 K21 K13 K31 digunakan dalam model ini untuk menggambarkan Order pertama “konstanta transport” untuk transfer obat dari satu kompartemenke kompartemen lain.Nilai koefisien determinasi yang didapatkan dari semua subjek melebihi 90%, sehingga pemodelan ini dikatakan layak untuk digunakan.

Saran

1. Perlu modifikasi pemodelan kembali pada persamaan transit di usus halus 2. Perlu menggunakan lebih dari satu obat untuk mendapatkan hasil yang

lebih valid

(26)

14

Gambar 7 Hasil fit atenolol 50 mg dengan model CAT menggunakan PSO. Nilai R2 = 97.36 %

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

CAT Model dosis PSO 50 mg

Time (h)

n (mg/ml)

Data Eksperimen

Simulasi CAT Model dengan PSO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Time (h)

n (mg/ml)

Data Eksperimen

(27)

17 DAFTAR PUSTAKA

1. Lawrence, X. Yu, and Gordon L.Amidon. “A compartemental absorption and transit model for estimating oral drug absorption.” Internation journal

of pharmaceutics 186.2 (1999): 119-125.

2. Lawrence, X. Yu, et al. "Transport approaches to the biopharmaceutical design of oral drug delivery systems: prediction of intestinal absorption." Advanced drug delivery reviews 19.3 (1996): 359-376.

3. Lawrence, X. Yu, John R. Crison, and Gordon L. Amidon. "Compartmental transit and dispersion model analysis of small intestinal transit flow in humans." International journal of pharmaceutics 140.1 (1996): 111-118.

4. J. Kennedy, R. Eberhart,. 1995. Particle swarm optimization. In Proceeding of the IEEE international conference on neural network IV, pp. 1942-1948 5. M. Widiasri, A. Justitia, A. Z. Arifin. 2011. Penerapan particle swarm

optimization untuk penentuan parameter regulasi pada kernel regularized

discriminant analysis. Computar Science and Engineering, Information

System Technologies and Applications, ISBN: 978-979-8689-14-7

6. Chih-Cheng Kao. 2009. Application of particle swarm optimization in

mechanical design. Department of Electrical Engineering, Kao Yuan

University

7. Xioalin Wang, Xun Qiu. 2013. Application of particle swarm optimization for enhanced cyclic steam stimulation in a offshore heavy oil reservoir.

International Journal of Information Technology, Modeling and Computing (IJITMC) Vol. 1, No.2

8. Santosa, Budi. 2009. Tutorial particle swarm optimization. Surabaya: Teknik Industri, ITS

9. Harvey RA.2012. Pharmacology 5th ed. China: Wolters Kluwer.

10.Yu LX, Crison JR, dan Amidon GL.1995. A Strategic Approach For Predicting Drug Absorption. Pharm.Res.12.

11.Van de waterbeemd, Han, H. Lennernas, and P.Artursson. “Drug bioavalaibility. “Methods and Principles in medicinal Chemistry 18 (2004).

12.Wagner JG.1993. Pharmacokinetics For Pharmaceutical Scientist. Switzerland: Technomic Publishing. Inc.

13.Wilson, Clive G. “The organization of the gut and the oral absorption of drugs: anatomical, biological and physiological considerations in oral formulation development. “Controlled Release in oral drug delivery.

Spinger US, 2011. 27-48.

14.Sumardiono. 2007. Homeschooling a leap for better learning: lompatan cara

(28)

18

Lampiran 1 sistem kerja algoritma particle swarm optimization Penentuan Jumlah Partikel

Penentuan Rentang Nilai Parameter

Penentuan Posisi dan Kecepatan

Membandingkan dengan Nilai Pbest

Ya Tidak

Perbaharui Nilai Pbest Pertahankan Nilai Pbest Sebelumnya

Penentuan Gbest

Substitusi Parameter ke dalam CAT Model

Bandingkan Data Eksperimen dengan Data Simulasi

Data Eksperimen dengan Data simulasi sudah dekat?

(29)

19 Lampiran 2 Data Eksperimen CAT Model

Waktu (h) Konsentrasi Plasma

Atenolol Dosis 25 mg

Konsentrasi Plasma Atenolol Dosis 50

mg

Konsentrasi Plasma Atenolol Dosis 100

mg

0.6 0.05 0.1225 0.24

1 0.09 0.22 0.415

1.5 0.098 0.2 0.45

2 0.099 0.219 0.475

2.5 0.105 0.23 0.55

3 0.11 0.25 0.57

4.0 0.109 0.239 0.525

5.9 0.08 0.175 0.399

7.7 0.06 0.122 0.215

10 0.05 0.099 0.16

11.95 0.047 0.07 0.123

14 0.03 0.05 0.108

16 0.02 0.04 0.099

(30)

20

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 19 Agustus 1993 dari Bapak Nahali dan Ibu Lilis suryani. Penulis merupakan anak kedua dari empat bersaudara. Pada tahun 2011 penulis berhasil menyelesaikan studi di SMA Negeri 10 Tangerang dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.