Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB

(1)

OPTIMASI DISTRIBUSI AIR BERSIH

DI ASRAMA TPB IPB

ZAENAL MUTTAQIN

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(4)

ABSTRAK

ZAENAL MUTTAQIN. Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.

Masalah utama proses distribusi air bersih ialah efektivitas penggunaan pompa. Ketika pompa dihidupkan akan terjadi lonjakan arus listrik yang membuat pompa mengonsumsi daya listrik lebih besar daripada biasanya, sehingga daya awal pompa jauh lebih besar daripada daya normalnya. Dalam karya ilmiah ini dibahas masalah distribusi air bersih di asrama TPB IPB. Masalah tersebut dimodelkan ke dalam pemrograman linear integer dan diselesaikan menggunakan software LINGO 11.0. Dari komputasi model tersebut diperoleh hasil berupa penjadwalan pengoperasian pompa yang meminimumkan konsumsi energi listrik. Kata kunci: distribusi air, optimasi, penjadwalan pompa

ABSTRACT

ZAENAL MUTTAQIN. Optimization of Water Distribution at TPB IPB Dormitory. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.

One of the main issues of water distribution process relates to effectiveness of pumps operation. When a pump was turn on there will be a power surge that makes it requires higher power, such that initial power is much greater than normal power. In this manuscript, optimal use of pump for the water distribution at TPB IPB dormitory is discussed. That problem was modeled into an integer linear programming and solved by using LINGO 11.0 software. The model is solved to obtain the pump operation scheduling which minimize energy consumption of electricity.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

OPTIMASI DISTRIBUSI AIR BERSIH

DI ASRAMA TPB IPB

ZAENAL MUTTAQIN

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB Nama : Zaenal Muttaqin

NIM : G54070044

Disetujui oleh

Dr Ir Amril Aman, MSc Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah dengan judul Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB ini berhasil diselesaikan. Penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :

1. Bapak Dr Ir Amril Aman, M.Sc dan Ibu Dra Farida Hanum, M.Si selaku pembimbing, atas semua nasihat, bimbingan, dan arahan yang telah diberikan kepada penulis selama ini,

2. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran,

3. Orang tua (Bapak Radimin dan Ibu Titin), kakakku (Teh Ela dan A Asep), dan adikku (Iim) atas doa, dukungan, dan semangat yang diberikan pada penulis, 4. Pak Yono, Bu Susi, Mas Deni, serta staf Tata Usaha di Departemen

Matematika yang telah mempermudah pelayanan administrasi,

5. Rizal, Mia, Ina, dan Ririn, sahabat seperjuangan yang selalu memotivasi penulis, serta keluarga besar IKC yang selalu ada di hati penulis.

6. Heru, Dimas, Rusiva, Bang Je, Mas Habib, Majid, Bayu, Aslimah, Miyasiwi, Hilda, Ifit, Dian, Can-can, Tiska, dan seluruh keluarga besar Senior Resident yang mendoakan dan mendukung penulis,

7. Yogi, Aqil, Tyas, Imam, Ikhsan, dan semua teman Matematika 44 yang telah memberikan sharing pengalaman kepada penulis, serta adik-adik Matematika yang sebimbingan atas doa dan dukungannya,

8. semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR LAMPIRAN viii

PENDAHULUAN 1

Latar belakang 1

Tujuan 1

Manfaat 2

LANDASAN TEORI 2

Proses Distribusi Air Bersih 2

Pemograman Linear 2

Kendala Sebab-Akibat 2

Kondisi Logika dan Kendala Ekstra 2

MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH DI ASRAMA TPB IPB 3 Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB 3

Formulasi Masalah dalam Model Matematika 6

HASIL DAN PEMBAHASAN 9

Pengujian Model 9

Implementasi Model 19

SIMPULAN DAN SARAN 21

Simpulan 21

Saran 22

DAFTAR PUSTAKA 22

LAMPIRAN 23

(10)

DAFTAR TABEL

1 Data pompa 4

2 Data tangki 4

3 Data kebutuhan air asrama 5

4 Data pompa pada Skenario 1 9

5 Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1 10

6 Data tangki pada Skenario 1 10

7 Hasil komputasi Skenario 1 11

8 Kondisi volume air tangki pada Skenario 1 12

9 Debit air di dalam pipa pada Skenario 1 13

12 Data pompa pada Skenario 3 15

15 Data tangki pada Skenario 4 17

18 Hasil komputasi 20

19 Kondisi volume air tangki 20

DAFTAR LAMPIRAN

1 Tarif dasar listrik layanan sosial 23

2 Data pengukuran kapasitas produksi WTP 23

3 Data pemakaian air aktual asrama TPB IPB 23

4 Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi

air bersih 24

5 Hasil perhitungan dengan software LINGO 11.0 26

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Air merupakan kebutuhan penting bagi semua orang. Keberadaannya sangat dibutuhkan untuk aktivitas kebersihan sehari-hari seperti mandi, mencuci, dan buang air. Di lingkungan tempat tinggal seperti asrama kampus, air bersih sangat dibutuhkan dalam kapasitas yang cukup besar. Kebutuhan air di asrama umumnya diperkirakan berdasarkan jumlah penghuninya.

Asrama TPB IPB (Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor) merupakan salah satu asrama yang berada di dalam lingkungan kampus IPB Dramaga, yang dikhususkan untuk tempat tinggal mahasiswa baru. Jumlah mahasiswa baru yang diterima IPB pada tahun 2010 sebanyak 3 754 orang (IPB 2010). Besarnya pemakaian air aktual untuk asrama TPB IPB 703.86 m3/hari (Apriyanto 2011).

Untuk mengatasi kebutuhan tersebut pihak IPB memiliki sistem pengolahan air bersih yang disebut WTP (Water Treatment Plant). Dengan kapasitas produksi air bersih sekitar 65.95 m3/jam, WTP ini mampu memenuhi kebutuhan air di asrama (Apriyanto 2011).

Untuk dapat digunakan oleh seluruh penghuni asrama, air bersih perlu didistribusikan. Proses distribusi air bersih di asrama TPB IPB menggunakan sejumlah pompa sebagai tenaga pendorong air. Air hasil produksi ini disimpan di dalam tangki penampungan, kemudian dipompa menuju tangki-tangki yang lebih tinggi sehingga air dapat langsung digunakan oleh penghuni asrama.

Poses pendistribusian air bersih dalam jumlah besar, memerlukan pompa yang berdebit dan bertenaga besar. Pompa yang bertenaga besar akan mengonsumsi daya listrik yang besar juga. Daya awal yang dikonsumsi pompa ketika start up jauh lebih besar daripada daya normal, sehingga pompa akan mengonsumsi listrik lebih besar jika sering terjadi start up. Masalah yang terjadi adalah kebutuhan air di asrama yang tidak menentu setiap jamnya membuat kondisi tangki perlu diisi sewaktu-waktu. Hal ini akan membuat kerja pompa menjadi tidak teratur. Penggunaan pompa yang tidak teratur akan berdampak pada tidak terkontrolnya biaya listrik. Pompa yang sering dihidupkan berkali-kali, mengakibatkan energi listrik yang dikonsumsinya menjadi semakin besar. Hal ini menyebabkan besarnya biaya listrik yang harus dibayarkan. Oleh karena itu diperlukan suatu penjadwalan pompa untuk meminimumkan konsumsi energi listrik.

Tujuan

(12)

Manfaat

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini idalah :

1 memberikan gambaran penjadwalan pompa untuk meminimumkan biaya listrik, 2 memberikan informasi efektivitas penggunaan pompa.

LANDASAN TEORI

Kendala Sebab-Akibat

Kendala yang memiliki hubungan sebab-akibat dalam pemrograman linear tidak bisa langsung diinput ke dalam model. Oleh karena itu, kendala tersebut harus dikonversi terlebih dahulu ke dalam bentuk pertaksamaan linear. Contoh “nilai � positif jika dan hanya jika � bernilai 1”atau “�> 0↔ � = 1"

Kendala �> 0→ �= 1, berbentuk implikasi dan dapat diubah menjadi bentuk pertidaksamaan :

� − �� 0,

dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas atas dari variabel � atau

� �.

Sebaliknya, bentuk � = 1→ �> 0 dapat diubah menjadi pertaksamaan :

�– �� 0,

dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas bawah dari variabel � atau

� �, sehingga kendala bentuk �> 0↔ � = 1 memiliki dua pertidaksamaan sebagai berkut:

�– �� 0,

�– �� 0.

(Williams 2005)

Kondisi Logika dan Kendala Ekstra

Kendala ekstra adalah tambahan kendala yang terjadi karena kendala yang harus dipenuhi itu terdapat kondisi logika matematika yang lebih kompleks, biasanya menggunakan satu atau lebih kata penghubung. Kata penghubung yang digunakan dalam kondisi logika ini ialah :

“ ” menyatakan “atau”, “ ” menyatakan “dan”,

“~” menyatakan “bukan / tidak “, “→” menyatakan “jika...maka...”, “↔” menyatakan “...jika hanya jika...”.

Kata penghubung ini digunakan untuk menghubungkan beberapa proposisi sehingga membentuk sebuah proposisi yang lebih kompleks.

Misalkan benar ↔ � = 1, dengan δi adalah bernilai 1 jika proposisi

benar dan bernilai 0 jika proposisi salah, maka terdapat hubungan equivalensi antara proposisi dengan δ ialah sebagai berikut :

(13)

1 2 ekuivalen dengan �1 = 1,�2 = 1;

∼ 1 ekuivalen dengan �1 = 0 atau 1− �1 = 1; 1 → 2 ekuivalen dengan �1− �2 0;

1 ↔ 2 ekuivalen dengan �1− �2 = 0.

(Williams 2005)

MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH

DI ASRAMA TPB IPB

Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB

Pendistribusian air bersih di asrama TPB IPB menggunakan pompa untuk mendorong air. Air bersih yang diproduksi WTP dipompa dari tangki yang rendah menuju tangki yang lebih tinggi, selanjutnya dari tangki yang paling tinggi air dapat didistribusikan ke asrama. Penggunaan pompa menjadi rutinitas keseharian yang perlu dijadwalkan. Salah satu cara untuk memperoleh jadwal pompa yang optimal dapat menggunakan metode pemograman linear.

Asrama TPB memiliki jaringan distribusi dengan 3 lokasi penempatan pompa dan 4 buah tangki air yang terhubung oleh 12 buah pipa. Gambar jaringan air bersih dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Jaringan distribusi air bersih

Kondisi start up terjadi hanya jika pada jam sebelumnya pompa tidak dihidupkan selama 1 jam penuh. Sebaliknya, jika pada jam sebelumnya pompa menyala selama 60 menit, maka pompa tidak perlu start up sama sekali.

(14)

Tabel 1 Data pompa

Pompa Daya (kW) Debit

Normal Awal (m3/ jam) (m3/10 menit) Lokasi pertama

Pompa 1 18 108 36 6

Pompa 2 24 144 60 10

Lokasi kedua

Pompa 3 18 108 90 15

Lokasi ketiga

Pompa 4 15 90 60 10

Tangki dalam jaringan ini ialah dua GWT (Ground Water Tank), satu tangki menara, dan satu tangki fiber. Setiap tangki memiliki batas volume maksimum dan minimum. Batas ini digunakan sebagai patokan agar tangki selalu dalam keadaan terisi air. Volume awal telah ditentukan. Data tangki dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Data tangki

Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)

GWT 1b 300 50 200

GWT 2 300 50 200

Menara 66 10 60

Fiber 30 5 25

a

Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground Water Tank.

(15)

Tabel 3 Data kebutuhan air asrama

Waktu Debit (m

3 /jam)

Asrama Putra Asrama Putri

01.00 – 01.59 0 0

02.00 – 02.59 0 0

03.00 – 03.59 0 0

04.00 – 04.59 5 5

05.00 – 05.59 13 16

06.00 – 06.59 26 32

07.00 – 07.59 26 32

08.00 – 08.59 13 16

09.00 – 09.59 13 16

10.00 – 10.59 13 16

11.00 – 11.59 13 16

12.00 – 12.59 13 16

13.00 – 13.59 13 16

14.00 – 14.59 13 16

15.00 – 15.59 13 16

16.00 – 16.59 26 32

17.00 – 17.59 26 32

18.00 – 18.59 26 32

19.00 – 19.59 13 16

20.00 – 20.59 13 16

21.00 – 21.59 13 16

22.00 – 22.59 13 16

23.00 – 23.59 5 5

00.00 – 00.59 0 0

Subtotal 322 394

Untuk membatasi permasalahan distribusi air bersih ini, maka digunakan beberapa asumsi sebagai berikut :

1 lokasi pompa dan banyak pompa sudah ditentukan, 2 sumber listrik semua pompa adalah sama,

3 daya awal pompa sebesar 6 kali daya normalnya, 4 daya awal pompa terjadi selama 0.2 detik saat start up, 5 pompa yang menyala dihitung dengan satuan puluhan menit, 6 jika pompa menyala pada jam pertama dianggap start up pertama, 7 hanya 1 pompa yang dapat dihidupkan setiap jamnya di lokasi pertama, 8 terjadi selisih besar volume air setiap tangki pada jam pertama di hari ini dan

hari berikutnya,

9 debit pompa dianggap konstan,

(16)

Formulasi Masalah dalam Model Matematika

Berdasarkan deskripsi masalah dan data yang didapatkan maka dapat dibuat formulasi masalah tersebut ke dalam bentuk Integer Linear Programming (ILP). Bentuk formulasi masalah tersebut ialah sebagai berikut :

Indeks

i = waktu; i = 1, 2, ..., 24 k = pompa; k = 1, 2, 3, 4 p = pipa; p = 1, 2, ..., 12 t = tangki; t = 1, 2, 3, 4 Parameter

α = koefisien waktu untuk 1 kali start up pompa c = biaya per kWh (Rp./kWh)

Dk = daya pompa k (kW)

Fk = daya awal pompa k (kW)

Qk = debit pompa k (m3/10 menit)

Qai = debit permintaan air asrama putra pada waktu ke-i (m3/jam)

Qbi = debit permintaan air asrama putri pada waktu ke-i (m3/jam)

Qs = debit suplai atau produksi air bersih (m3/jam)

Vmaxt = batas maksimum volume air di dalam tangki t (m3)

Vmint = batas minimum volume air di dalam tangki t (m3)

Vawalt = volume air mula – mula di dalam tangki t (m3)

Berdasarkan pada asumsi yang digunakan dan data pada Lampiran 1 dan 2, maka :

 Koefisien waktu untuk 1 kali start up (α) adalah 0.2 3600 jam.

 Biaya listrik per kWh (c) adalah Rp. 900,-/kWh.

 Debit produksi (Qs) adalah 65.95 m3/jam. Variabel

�, = 1 0

; jika pompa k menyala pada waktu ke-i ; lainnya

�, = 1 0

; jika pompa k mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu ke-i ; lainnya Qi,p = debit di pipa p pada waktu ke-i (m3/jam)

Vi,t = volume air di tangki t pada waktu ke-i (m3)

Tt = volume air di tangki t pada waktu pertama di hari berikutnya (m3)

Xi,k = lamanya pompa k menyala pada waktu ke-i (puluhan menit)

, = 1

0

; jika pompa k start up pada waktu ke-i _{; lainnya} Fungsi objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan energi listrik yang dikonsumsi oleh pompa setiap hari, yaitu sebagai berikut :

min = 1

6.� . , +�.� . ,

∀ ,

Dengan start up berlangsung 0.2 detik : � = 0.2 3600 =

1 6.

(17)

min = 1

6.� . , + 1 6.

1

3000.� . ,

∀ ,

= 1

600. 100.� . , + 1

30.� . ,

∀ , sehingga fungsi objektif menjadi :

min = 100.� . _, + 1

30.� . ,

∀ ,

sedangkan fungsi biaya per hari ialah biaya kwh dikalikan dengan besarnya energi listrik yang dikonsumsi dalam 1 hari :

900.1

6. � . , + 1

3000.� . ,

∀ ,

Kendala

1. Kendala integer

�, ,�, , , ∈ {0,1} , ∈ 0,1,2,… , ∀ , 2. Kondisi awal tangki

�1, =�awal , ∀

3. Debit pipa pertama tidak melebihi debit suplai air bersih

�,1 � , ∀

4. Debit pipa yang menuju asrama adalah debit permintaan

�,11 = �

�,12 = � , ∀

5. Kendala berikut ini menjelaskan bahwa :

 Kebutuhan air selalu terpenuhi setiap waktu

�,3+�,4 � +�

�,3 � , ∀

 Di setiap tangki selalu ada cadangan air setiap saat

�, �max

�, �min

� �max

� �min , ∀ ,

6. Lamanya pompa bekerja di setiap jam

, 6 , ∀ ,

7. Di lokasi pertama hanya dihidupkan 1 pompa

�, 2

=1

1 , ∀

8. Kendala delta : variabel delta k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k menyala pada waktu yang sama

, −6.�, 0

(18)

9. Kendala lamda : variabel lamda k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu yang sama.

, + 6.�, 6

, +�, 6 , ∀ ,

10. Kendala start up : terjadi start up jika pompa dinyalakan pada saat ini dan pompa dalam keadaan mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu sebelumnya

�, +�−1, − , 1

�1, − 1, 0 , ∀ ; = 2, 3,…, 24

11. Kendala lokasi pompa : debit pipa yang terhubung langsung dengan pompa adalah debit pompa yang menyala

 Lokasi pompa pertama

�,2 = , � 2

=1

, ∀

 Lokasi pompa kedua

�,5 = ,3�3 , ∀

 Lokasi pompa ketiga

�,6 = ,4�4 , ∀

12. Kendala cabang : total debit air di dalam pipa menuju suatu cabang sama dengan total debit air yang keluar dari cabang.

 Cabang pertama

�,2 =�,3+�,4 , ∀

 Cabang kedua

�,7 =�,8+�,9 , ∀

 Cabang ketiga

�,9+�,10 =�,11 , ∀

13. Kendala volume tangki : volume air di dalam tangki pada waktu berikutnya dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki pada waktu sekarang.

 Tangki pertama

�,1 = �−1,1+�−1,1− �−1,2 , = 2,3,…,24

 Tangki kedua

�,2 = �−1,2+�−1,3− �−1,5 − �−1,6 , = 2,3,…,24

 Tangki ketiga

�,3 = �−1,3+�−1,4+�−1,5 − �−1,7− �−1,12 , = 2,3,…,24

 Tangki keempat

�,4 = �−1,4+�−1,6+�−1,8 − �−1,10 , = 2,3,…,24

14. Kendala volume tangki hari besok : volume air untuk waktu pertama pada hari berikutnya dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki pada waktu terakhir hari ini

 Tangki pertama

�1 = �24,1+�24,1− �24,2

 Tangki kedua

�2 =�24,2+�24,3− �24,5− �24,6

(19)

�3 =�−1,3+�24,4+�24,5− �24,7− �24,12

 Tangki keempat

�4 =�24,4+�24,6+�24,8− �−1,10

15. Kendala selisih volume air waktu pertama pada hari ini dan hari berikutnya tidak lebih besar dari 10 m3. � − �_1, 10

� − �1, −10 0

� − �1, + 10 0 , ∀

16. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa

Besarnya debit permintaan asrama putra dan putri, serta debit air yang mengalir pada setiap pipa lebih besar atau sama dengan nol

� 0

�,� 0 , ∀ ,�

Durasi pompa menyala lebih besar atau sama dengan nol

, 0 , ∀ ,

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pengujian Model

Formulasi masalah dalam model matematika yang telah dipaparkan akan diuji ke dalam beberapa skenario uji. Untuk menguji pemilihan pompa yang harus digunakan, diperlukan beberapa kondisi perubahan pada parameter yang sesuai dengan skenario.

Skenario 1

Dalam Skenario 1, debit pompa dibuat lebih besar daripada total debit kebutuhan dan daya awal salah satu pompa dibuat paling besar. Data pompa yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 4 dan data kebutuhan air pada Tabel 5. Kondisi volume awal tangki pada Skenario 1 ini dapat dilihat pada Tabel 6. Dalam Skenario 1 ini debit suplai dibuat cukup besar, yaitu 650.95 m3/jam.

Tabel 4 Data pompa pada Skenario 1

Normal Awal (m3/ jam) (m3/10 menit)

Lokasi pertama

Pompa 1 18 1 000 180 30

Pompa 2 24 100 000 180 30

Lokasi kedua

Pompa 3 18 1 000 180 30

Lokasi ketiga

(20)

Tabel 5 Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1

Waktu Debit (m

3 /jam) Astra Astri 01.00 – 01.59 0 0 02.00 – 02.59 0 0 03.00 – 03.59 0 0 04.00 – 04.59 0 0 05.00 – 05.59 0 0 06.00 – 06.59 0 0

07.00 – 07.59 80 80

08.00 – 08.59 80 80

09.00 – 09.59 80 80

10.00 – 10.59 80 80

11.00 – 11.59 80 80

12.00 – 12.59 80 80

13.00 – 13.59 80 80

14.00 – 14.59 80 80

15.00 – 15.59 80 80

16.00 – 16.59 80 80

17.00 – 17.59 80 80

18.00 – 18.59 80 80

19.00 – 19.59 80 80

20.00 – 20.59 80 80

21.00 – 21.59 80 80

22.00 – 22.59 80 80

23.00 – 23.59 80 80

00.00 – 00.59 0 0

Subtotal 1 360 1 360

Tabel 6 Data tangki pada Skenario 1 Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)

GWT 1b 300 0 0

GWT 2 300 0 0

Menara 100 0 0

Fiber 100 0 0

a

Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground Water Tank.

(21)

memenuhi total debit kebutuhan air. Pompa 1 dihidupkan sebanyak 6 kali dengan total jam kerja pompa selama 910 menit.

Tabel 7 Hasil komputasi Skenario 1

Waktu

Jam kerja pompaa

(puluhan menit) Start up pompa Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4 Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4

06.00 6 - - - 1 - - -

07.00 6 - - - -

08.00 4 - - - -

09.00 6 - - - 1 - - -

10.00 6 - - - -

11.00 4 - - - -

12.00 6 - - - 1 - - -

13.00 6 - - - -

14.00 4 - - - -

15.00 6 - - - 1 - - -

16.00 6 - - - -

17.00 4 - - - -

18.00 6 - - - 1 - - -

19.00 6 - - - -

20.00 4 - - - -

21.00 6 - - - 1 - - -

22.00 5 - - - -

Total 91 0 0 0 6 0 0 0

a

Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala

pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama

pada waktu ke-i.

(22)

Tabel 8 Kondisi volume air tangki pada Skenario 1

a

GWT : Ground Water Tank.

Tabel 9 menjelaskan besar debit yang mengalir di dalam pipa. Besar debit Pipa 1 sama dengan debit Pipa 2, ini menunjukkan bahwa air dari Pipa 1 yang masuk ke dalam GWT 1 langsung dipompa menuju Pipa 2. Pipa 5 dan 6 tidak ada aliran air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan. Hal ini menyebabkan Pipa 3 juga hampir tidak ada aliran air. Pipa 8 terdapat beberapa aliran air hanya untuk mengisi tangki fiber yang nantinya akan digunakan sebagai cadangan air tambahan untuk asrama putra yang akan dialirkan pada Pipa 10.

Waktu Tangki (m

3 )

GWT 1a GWT 2 Menara Fiber

01.00 0 0 0 0

02.00 0 0 0 0

03.00 0 0 0 0

04.00 0 0 0 0

05.00 0 0 0 0

06.00 0 0 0 0

07.00 0 0 80 100

08.00 0 0 100 100

09.00 0 0 80 80

10.00 0 0 80 100

11.00 0 0 100 100

12.00 0 0 100 60

13.00 0 0 100 80

14.00 0 0 100 100

15.00 0 0 80 80

16.00 0 0 80 100

17.00 0 0 100 100

18.00 0 0 100 60

19.00 0 0 80 100

20.00 0 0 100 100

21.00 0 0 80 80

22.00 0 10 80 90

23.00 0 10 80 80

00.00 0 10 0 0

(23)

Tabel 9 Debit air di dalam pipa pada Skenario 1

Waktu Pipa ke- (m

3

/jam)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

01.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

02.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

03.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

04.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

05.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

06.00 180 180 0 180 0 0 100 100 0 0 0 0 07.00 180 180 0 180 0 0 80 0 80 0 80 80 08.00 120 120 0 120 0 0 60 0 60 20 80 80 09.00 180 180 0 180 0 0 100 20 80 0 80 80 10.00 180 180 0 180 0 0 80 0 80 0 80 80 11.00 120 120 0 120 0 0 40 0 40 40 80 80 12.00 180 180 0 180 0 0 100 20 80 0 80 80 13.00 180 180 0 180 0 0 100 20 80 0 80 80 14.00 120 120 0 120 0 0 60 0 60 20 80 80 15.00 180 180 0 180 0 0 100 20 80 0 80 80 16.00 180 180 0 180 0 0 80 0 80 0 80 80 17.00 120 120 0 120 0 0 40 0 40 40 80 80 18.00 180 180 0 180 0 0 120 40 80 0 80 80 19.00 180 180 0 180 0 0 80 0 80 0 80 80 20.00 120 120 0 120 0 0 60 0 60 20 80 80 21.00 180 180 10 170 0 0 90 10 80 0 80 80 22.00 150 150 0 150 0 0 70 0 70 10 80 80

23.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 80 80 80

00.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Skenario 2

Dalam Skenario 2, volume Tangki 2 pada waktu tertentu dibuat terisi penuh dan mengabaikan selisih antara volume akhir dan awal khusus Tangki 2 yang terdapat dalam Kendala 15. Sehingga data parameter pompa, kebutuhan air, dan tangki yang digunakan ialah Tabel 4, 5, dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1. Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam dan salah satu nilai variabel yang sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3, dan mengabaikan kendala 15 khusus tangki 2, yaitu �2 − �1,2−10 0 dan �2− �1,2+ 10 0 dianggap tidak ada.

(24)

Waktu

Jam kerja pompaa

01.00 6 - - - 1 - - -

02.00 6 - - - -

03.00 1 - - - -

05.00 - - - 3 - - - 1

07.00 6 - - - 1 - - -

08.00 2 - - 3 - - - 1

09.00 6 - - - 1 - - -

10.00 2 - - 2 - - - 1

11.00 6 - - - 1 - - -

12.00 6 - - - -

13.00 4 - - - -

14.00 6 - - - 1 - - -

15.00 6 - - - -

16.00 4 - - - -

17.00 6 - - - 1 - - -

18.00 6 - - - -

19.00 2 - - 2 - - - 1

20.00 6 - - - 1 - - -

21.00 6 - - - -

22.00 4 - - - -

Total 91 0 0 10 7 0 0 4

a

Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala

pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama

pada waktu ke-i.

(25)

Waktu Tangki (m

3 )

01.00 0 0 0 0

02.00 0 180 0 0

03.00 0 300b 50 10

04.00 0 300 80 10

05.00 0 300 80 10

06.00 0 210 80 100

07.00 0 210 80 100

08.00 0 220 100 90

09.00 0 130 80 100

10.00 0 130 100 100

11.00 0 70 80 80

12.00 0 70 100 80

13.00 0 70 100 100

14.00 0 70 80 80

15.00 0 70 80 100

16.00 0 70 100 100

17.00 0 70 100 60

18.00 0 70 100 80

19.00 0 70 100 100

20.00 0 10 80 80

21.00 0 10 100 80

22.00 0 10 100 100

23.00 0 10 80 80

00.00 0 10 0 0

Besok 0 10 0 0

a

GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 2 sudah ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.

Skenario 3

Tabel 12 Data pompa pada Skenario 3

Normal Awal (m3/ jam) (m3/10 menit)

Lokasi pertama

Pompa 1 18 1 000 180 30

Pompa 2 24 100 000 180 30

Lokasi kedua

Pompa 3 35 1 000 180 30

Lokasi ketiga

(26)

Dalam Skenario 3, digunakan data yang sama dengan Skenario 2, tetapi daya normal Pompa 3 dan 4 lebih besar daripada daya normal pompa di lokasi pertama. Data parameter kebutuhan air dan tangki yang digunakan ialah Tabel 5 dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1. Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam dan salah satu nilai variabel yang sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3. Kendala 15 khusus Tangki 2, yaitu �₂− �_1,2−10 0 dan �₂− �_1,2+ 10 0 diabaikan. Khusus data pompa yang digunakan untuk Skenario 3 dapat dilihat pada Tabel 12. Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 3 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 13. Tabel 13 menjelaskan pompa yang digunakan dan waktu untuk menghidupkannya. Tidak seperti pada Skenario 2, Pompa 4 tidak dihidupkan sama sekali meskipun Kendala 15 untuk Tangki 2 telah diabaikan. Hal ini karena pada Skenario 3, Pompa 4 memiliki daya normal yang lebih besar dari Pompa 1 sehingga tidak efektif menghidupkan Pompa 4.

Waktu

Jam kerja pompaa

01.00 6 - - - 1 - - -

02.00 6 - - - -

03.00 4 - - - -

07.00 6 - - - 1 - - -

08.00 4 - - - -

09.00 6 - - - 1 - - -

10.00 6 - - - -

11.00 4 - - - -

12.00 6 - - - 1 - - -

13.00 6 - - - -

14.00 4 - - - -

15.00 6 - - - 1 - - -

16.00 6 - - - -

17.00 4 - - - -

18.00 6 - - - 1 - - -

19.00 6 - - - -

20.00 4 - - - -

21.00 6 - - - 1 - - -

22.00 5 - - - -

Total 101 0 0 0 7 0 0 0

a

Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama

menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa

pertama pada waktu ke-i.

(27)

tangki. GWT 2 terisi penuh pada pukul 03.00. Pada GWT 2 tidak terjadi pengurangan air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan.

Waktu Tangki (m

3 )

01.00 0 0 0 0

02.00 0 180 0 0

03.00 0 300b 0 60

04.00 0 300 100 80

05.00 0 300 100 80

06.00 0 300 100 80

07.00 0 300 100 80

08.00 0 300 100 100

09.00 0 300 80 80

10.00 0 300 100 80

11.00 0 300 100 100

12.00 0 300 80 80

13.00 0 300 80 100

14.00 0 300 100 100

15.00 0 300 80 80

16.00 0 300 80 100

17.00 0 300 100 100

18.00 0 300 80 80

19.00 0 300 80 100

20.00 0 300 100 100

21.00 0 300 100 60

22.00 0 300 80 100

23.00 0 300 100 70

00.00 0 300 10 0

Besok 0 300 10 0

a

GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 3 sudah ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.

Skenario 4

Tabel 15 Data tangki pada Skenario 4 Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)

GWT 1b 300 0 0

GWT 2 300 0 0

Menara 2 000 0 0

Fiber 100 0 0

a

(28)

Dalam Skenario 4, volume maksimum tangki menara dibuat lebih besar agar mampu menampung semua kebutuhan air asrama. Data tangki yang digunakan dalam Skenario 4 dapat dilihat pada Tabel 15. Data parameter pompa dan kebutuhan air yang digunakan ialah Tabel 4 dan 5 yang terdapat dalam Skenario 1. Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam.

Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 4 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 16. Tabel 16 menjelaskan pompa yang dipilih dan waktu untuk menghidupkannya. Hanya Pompa 1 yang dipilih sama seperti pada Skenario 1, tetapi hanya terjadi 1 kali start up. Hal ini karena kapasitas tangki menara yang mampu menampung air cukup besar, sehingga membuat Pompa 1 hanya perlu 1 kali start up saja untuk memenuhi total kebutuhan air asrama selama 1 hari.

Waktu

Jam kerja pompaa

01.00 6 - - - 1 - - -

02.00 6 - - - -

03.00 6 - - - -

04.00 6 - - - -

05.00 6 - - - -

06.00 6 - - - -

07.00 6 - - - -

08.00 6 - - - -

09.00 6 - - - -

10.00 6 - - - -

11.00 6 - - - -

12.00 6 - - - -

13.00 6 - - - -

14.00 6 - - - -

15.00 6 - - - -

16.00 1 - - - -

Total 91 0 0 0 1 0 0 0

a

(29)

Waktu Tangki (m

3 )

01.00 0 0 0 0

02.00 0 0 180 0

03.00 0 0 360 0

04.00 0 0 540 0

05.00 0 0 720 0

06.00 0 0 900 0

07.00 0 0 980 100

08.00 0 0 1000 100

09.00 0 0 1020 100

10.00 0 0 1040 100

11.00 0 0 1060 100

12.00 0 0 1160 20

13.00 0 0 1200 0

14.00 0 0 1140 80

15.00 0 0 1240 0

16.00 0 0 1180 80

17.00 0 0 1130 0

18.00 0 0 870 100

19.00 0 0 710 100

20.00 0 0 550 100

21.00 0 0 470 20

22.00 0 0 250 80

23.00 0 0 170 0

00.00 0 0 0 10

Besok 0 0 0 10

a

Implementasi Model

Berdasarkan data Tabel 1 – 3, asumsi, dan formulasi model yang dipaparkan pada Deskripsi Masalah diperoleh hasil komputasi dengan software LINGO 11.0. Sintaks program LINGO dapat dilihat pada Lampiran 4. Jadwal pompa yang diperoleh dari hasil komputasi diberikan pada Tabel 18.

(30)

Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan Pompa 2 selama 680 menit.

Tabel 18 Hasil komputasi Waktu

Jam kerja pompaa

(puluhan menit) Start up pompa Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4 Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4

01.00 1 - - - 1 - - -

04.00 - - - 1 - - - 1

06.00 - 6 - - - 1 - -

07.00 - 6 - - - -

08.00 - 6 - - - -

09.00 - 5 - - - -

12.00 - 6 - - - 1 - -

13.00 - 6 - - - -

14.00 - 2 - - - -

16.00 - 6 - - - 1 - -

17.00 - 6 - - - -

18.00 - 6 - - - -

20.00 - 6 - - - 1 - -

21.00 - 6 - - - -

22.00 - 1 - - - -

Total 1 68 0 1 1 4 0 1

a

Tabel 19 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Semua tangki selalu tersedia cadangan air setiap saat. GWT 2 hanya mengalami penurunan volume air sebesar 10 m3 karena untuk memenuhi Kendala 15.

Tabel 19 Kondisi volume air tangki

Waktu Tangki (m

3 )

01.00 200.00 200 60 25

02.00 259.95 200 66 25

03.00 300.00 200 66 25

04.00 300.00 200 66 25

05.00 300.00 190 61 30

06.00 300.00 190 45 17

07.00 276.20 190 59 5

08.00 216.20 190 36 30

09.00 156.20 190 63 5

10.00 172.15 190 66 23

a

(31)

Tabel 19 Kondisi volume air tangki (lanjutan)

Waktu Tangki (m

3 )

GWT 1 GWT 2 Menara Fiber

11.00 172.15 190 50 10

12.00 172.15 190 16 15

13.00 112.15 190 32 30

14.00 52.15 190 66 27

15.00 98.10 190 54 30

16.00 164.05 190 38 17

17.00 170.00 190 66 20

18.00 110.00 190 58 30

19.00 50.00 190 60 30

20.00 115.95 190 16 16

21.00 121.90 190 58 5

22.00 61.90 190 64 30

23.00 58.10 190 55 20

00.00 124.05 190 50 15

Besok 190.00 190 50 15

a

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Distribusi air bersih menggunakan pompa dapat dimodelkan ke dalam pemograman linear. Salah satu cara memodelkan ke dalam pemograman linear integer ialah dengan cara menjadwalkan pompa agar diperoleh distribusi air bersih yang optimal.

Dari hasil perhitungan model diperoleh jadwal pompa untuk distribusi air bersih di asrama TPB IPB. Pompa 1 dan 4 dihidupkan 1 kali, yaitu pada pukul 01.00 dan pukul 04.00 masing-masing selama 10 menit, sedangkan Pompa 2 dihidupkan sebanyak 4 kali dalam sehari, yaitu pada pukul 06.00 selama 230 menit, 12.00 selama 140 menit, 14.00 selama 180 menit, dan 20.00 selama 130 menit. Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan Pompa 2 selama 680 menit. Biaya listrik yang dikeluarkan setiap hari sebesar Rp. 249 789,-.

(32)

Saran

Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran untuk penulisan selanjutnya ialah penggunaan data asli kebutuhan air di asrama dan mengkombinasikan dengan suatu software untuk menyimulasikan aliran debit air pada pipa bercabang.

DAFTAR PUSTAKA

[IPB TPB] Institut Pertanian Bogor, Tingkat Persiapan Bersama. 2010. Program Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama IPB - TPB dalam Angka 2009/2010 [Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia pada : http://tpb.ipb.ac.id/tpb-dalam-angka/category/15-tpb-dalam-angka .

[PLN] Perusahaan Listrik Negara. Jenis Golongan Tarif Pelayanan Sosial [Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/?p=358. [PLN] Perusahaan Listrik Negara. Tarif Tenaga Listrik (TTL) 2013 [Internet] .

[diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/dataweb/ TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg.

Apriyanto B. 2011. Analisis kebutuhan air dan head loss pada distribusi air bersih di kampus IPB Dramaga Bogor [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor.

(33)

LAMPIRAN

Lampiran 1

Tarif dasar listrik layanan sosiala

a

Sumber : http://www.pln.co.id/dataweb/TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg

Lampiran 2

Data pengukuran kapasitas produksi WTPa

a

Sumber : Apriyanto (2011).

Lampiran 3

Data pemakaian air aktual asrama TPB IPBa

a

Sumber : Apriyanto (2011).

Rata-rata pemakaian air asrama putra = 314,39 m3

24 � = 13.1 m 3

/jam Rata-rata pemakaian air asrama putri = 389,47 m3

24 � = 16.2 m 3

(34)

Lampiran 4

Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi air bersih

SETS:

jam/1..24/:Vastra, Vastri ;

pompa/1..4/:daya_pompa, daya_awal, Qpompa ; pipa/1..12/:;

tangki/1..4/:Vmax, Vmin, Vbesok, Vawal;

link1(jam,pompa):Xpompa,Ypompa, delta, lamda; link2(jam,pipa):Qpipa;

link3(jam,tangki):Vtangki; endsets

data:

Qsuplai = 65.95;

daya_pompa, daya_awal, Qpompa, Vastra, Vastri, Vmax, Vmin, Vawal =

@ole('test.xlsx', 'daya_normal', 'daya_awal', 'deb_10menit', 'astra', 'astri', 'vmax', 'vmin', 'vawal');

@ole('test.xlsx', 'tangki', 'Xpompa', 'Ypompa', 'pipa', 'besok', 'delta', 'lamda') =

Vtangki, Xpompa, Ypompa, Qpipa, Vbesok, delta, lamda; enddata

!Fungsi objektif pemakaian listrik per hari;

min = (@sum(link1(i,k):100*daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) + 0.03*@sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k)));

Biaya = 900/6*(@sum(link1(i,k):daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) + @sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k))/3000); total_X = @sum(link1(i,k): Xpompa(i,k));

total_Y = @sum(link1(i,k): Ypompa(i,k));

!kondisi awal;

@for(tangki(t): Vtangki(1,t) = Vawal(t));

!biner;

@for(link1(i,k):

@gin(Xpompa(i,k)); @bin(Ypompa(i,k)); @bin(delta(i,k)); @bin(lamda(i,k)); );

!suplai;

@for(jam(i): Qpipa(i,1) <= Qsuplai );

!pipa demmand; @for(jam(i):

Qpipa(i,11) = Vastra(i); Qpipa(i,12) = Vastri(i) );

!ketersediaan air; @for(jam(i):

Vtangki(i,3) + Vtangki(i,4) >= Vastra(i) + Vastri(i); Vtangki(i,3) >= Vastri(i);

);

!stok air;

@for(link3(i,t):

(35)

!lamanya pompa bekerja tiap jam; @for(pompa(k):

@for(jam(i): Xpompa(i,k) <= 6 ));

!lokasi pertama hanya 1 pompa;

@for(jam(i): delta(i,1) + delta(i,2) <= 1);

!delta;

@for(pompa(k): @for(jam(i):

Xpompa(i,k) - 6*delta(i,k) <= 0; Xpompa(i,k) - delta(i,k) >= 0; ));

!lamda;

@for(pompa(k): @for(jam(i):

Xpompa(i,k) + 6*lamda(i,k) >= 6; Xpompa(i,k) + lamda(i,k) <= 6; ));

!start up; @for(pompa(k):

@for(jam(i)|i#GE#2:

delta(i,k) + lamda(i-1,k) - Ypompa(i,k) <= 1);

delta(1,k) - Ypompa(1,k) <= 0; );

!pipa tempat pompa; @for(jam(i):

Qpipa(i,2) = Qpompa(1)*Xpompa(i,1) + Qpompa(2)*Xpompa(i,2); Qpipa(i,5) = Qpompa(3)*Xpompa(i,3) ;

Qpipa(i,6) = Qpompa(4)*Xpompa(i,4) ; );

!pipa cabang; @for(jam(i):

Qpipa(i,2) = Qpipa(i,3) + Qpipa(i,4); Qpipa(i,7) = Qpipa(i,8) + Qpipa(i,9); Qpipa(i,9) + Qpipa(i,10) = Qpipa(i,11); );

!volume tangki; @for(jam(i)|I#GE#2:

Vtangki(i,1) = Vtangki(i-1,1) + Qpipa(i-1,1) - Qpipa(i-1,2);

Vtangki(i,2) = Vtangki(i-1,2) + 1,3) - 1,5) - Qpipa(i-1,6);

Vtangki(i,3) = Vtangki(i-1,3) + 1,4) + 1,5) - Qpipa(i-1,7) - Qpipa(i-1,12);

Vtangki(i,4) = Vtangki(i-1,4) + 1,6) + 1,8) - Qpipa(i-1,10);

);

!volume besok;

Vbesok(1) = Vtangki(24,1) + Qpipa(24,1) - Qpipa(24,2);

Vbesok(2) = Vtangki(24,2) + Qpipa(24,3) - Qpipa(24,5) - Qpipa(24,6); Vbesok(3) = Vtangki(24,3) + Qpipa(24,4) + Qpipa(24,5) - Qpipa(24,7) -

Qpipa(24,12);

Vbesok(4) = Vtangki(24,4) + Qpipa(24,6) + Qpipa(24,8) - Qpipa(24,10);

!volume selisih; @for(tangki(t):

(36)

);

!ketaknegatifan; @for(jam(i):

@for(pipa(p): Qpipa(i,p) >= 0); @for(pompa(k): Xpompa(i,k) >= 0); );

Lampiran 5

Hasil perhitungan dengan software LINGO 11.0

Global optimal solution found.

Objective value: 166523.2 Objective bound: 166523.2 Infeasibilities: 0.3637979E-11 Extended solver steps: 18935 Total solver iterations: 842665

Export Summary Report ---

Transfer Method: OLE BASED Workbook: test.xlsx Ranges Specified: 7 tangki

Xpompa Ypompa pipa besok delta lamda

Ranges Found: 7 Range Size Mismatches: 0 Values Transferred: 772

(37)

Lampiran 6

Hasil komputasi LINGO 11.0 pada Skenario 1

Hasil report LINGO 11.0 pada Skenario 1

Variable Value

QSUPLAI 650.9500 BIAYA 246000.0 TOTAL_X 91.00000 TOTAL_Y 6.000000 VASTRA( 1) 0.000000 VASTRA( 2) 0.000000 VASTRA( 3) 0.000000 VASTRA( 4) 0.000000 VASTRA( 5) 0.000000 VASTRA( 6) 0.000000 VASTRA( 7) 80.00000 VASTRA( 8) 80.00000 VASTRA( 9) 80.00000 VASTRA( 10) 80.00000

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

VTANGKI( 15, 4) 80.00000 VTANGKI( 16, 1) 0.000000 VTANGKI( 16, 2) 0.000000 VTANGKI( 16, 3) 80.00000 VTANGKI( 16, 4) 100.0000 VTANGKI( 17, 1) 0.000000 VTANGKI( 17, 2) 0.000000 VTANGKI( 17, 3) 100.0000 VTANGKI( 17, 4) 100.0000 VTANGKI( 18, 1) 0.000000 VTANGKI( 18, 2) 0.000000 VTANGKI( 18, 3) 100.0000 VTANGKI( 18, 4) 60.00000 VTANGKI( 19, 1) 0.000000 VTANGKI( 19, 2) 0.000000 VTANGKI( 19, 3) 80.00000 VTANGKI( 19, 4) 100.0000 VTANGKI( 20, 1) 0.000000 VTANGKI( 20, 2) 0.000000

(45)

Lampiran 7

(46)

Lampiran 8

(47)

Lampiran 9

Objective value: 163830.0 Objective bound: 163830.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 1278

(48)