BAB VI
KONDUKTOR, ARUS, KERAPATAN ARUS, HUKUM OHM DAN EFEK BAYANGAN
6.1 Konduktor, Konduktivitas dan Resistivitas
Bahan konduktor yang baik adalah bahan yang mudah mengalirkan arus listrik, umumnya terdiri dari logam dan air. Kemampuan suatu bahan untuk menghantarkan arus listrik ditunjukkan oleh besarnya harga konduktivitas listrik atau daya hantar listrik
bahan tersebut ( = Sigma, Mho/m). Konduktivitas listrik berbagai bahan konduktor
[image:1.595.100.420.299.511.2]dalam satuan Mho/m ditunjukan oleh Tabel 6.1 di bawah ini.
Tabel 6.1. Konduktivitas Konduktor, ().
Nama Bahan Konduktivitas () Mho/m
Air suling Karbon Grafit Besi tuang
Merkuri (Hg, Air raksa) Nichrome
Konstantan Timah putih Timah hitam Tungsten Seng Aluminium Emas Tembaga Perak
4 3 x 104
106
106
106
105
1 x 106
5 x 106
9 x 106
1,8 x 106
1,7 x 106
3,5 x 107
4,1 x 107
5,7 x 107
6,1 x 107
Kebalikan dari harga konduktivitas listrik suatu bahan adalah resistivitas atau
hambatan jenis, dengan simbol (rho). Bahan konduktor memiliki resistivitas yang
rendah.
=
1
Ohm meter (6.1)
Untuk bahan konduktor, resistivitasnya berbanding lurus dengan suhu. Tetapi pada suhu mendekati titik nol absolut (0 K), resistivitas bahan konduktor juga mendekati nol. Kemiringan (slope) dari hubungan linier ini ditunjukan oleh koefisien
suhu hambatan listrik dari bahan bersangkutan. Koefisien suhu hambatan listrik
bahan konduktor (logam) nilainya adalah positif, sehingga logam-logam pada umumnya dinamakan jenis PTC (Positive Temperature Coefficient of Resistivity).
Hubungan resistivitas dengan suhu absolut T ditunjukkan oleh persamaan (6.2) di
0
0
1
T
T
(6.2) dimana :
= resistivitas pada suhu T (Kelvin)
0 = resistivitas pada suhu referensi (biasanya 200C atau 293,16 K) T0 = suhu referensi
= koefisien suhu hambatan listrik
Kemampuan bahan untuk menahan arus listrik yang mengalir melalui penampang bahan ditunjukkan oleh harga hambatan listriknya, dengan simbol R.
A L
R (6.3)
dimana :
R = hambatan listrik (Ohm)
= resistivitas (Ohm . m)
L = panjang (m)
A = luas penampang bahan (m2)
Analog dengan persamaan (6.2), hambatan listrik suatu bahan juga berbanding lurus dengan suhu.
0
0
1
T
T
R
R
T
(6.4)dimana :
R0 = hambatan pada suhu T0K RT = hambatan pada suhu T K
= koefisien suhu hambatan listrik
Koefisien suhu hambatan listrik () untuk beberapa jenis konduktof dan
resistivitas listriknya () dimuat pada Tabel 6.2
Tabel 6.2. Koefisien suhu hambatan listrik () dan resistivitas bahan logam
Bahan (0C-1; K-1) (Ohm-meter) Aluminium
Kuningan Konstantan Tembaga Manganin Nichrome Perak Tungsten
0,0039 0,0020 2 x 10-6
0,00393 0,00000 0,0004 0,0038 0,0045
2,63 x 10-8
7 – 8 x 10-8
3,5 x 10-8
1,72 x 10-8
4,4 x 10-7
10-6
1,47 x 10-8
5,51 x 10-8
Resistivitas bahan pada Tabel 6.2 diukur pada suhu 200C. Bahan-bahan seperti
6.2 Hukum Ohm, Arus Listrik dan Kerapatan Arus
Arus listrik (I) didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif ,
dt dq
I
sehingga uraian secara mikroskopisnya adalah
I = -nev A C/s (6.5)
dimana :
n = jumlah muatan listrik negatif atau jumlah elektron bebas per satuan volume
e = muatan elektron = -1,602 x 10-19 C
v = kecepatan aliran muatan = kecepatan perpindahan (drift velocity) (m/s)
A = luas penampang aliran (m2)
Satuan untuk besaran arus listrik, di dalam sistem SI skala besar (MKS) adalah Coulomb per sekon atau Ampere (dengan simbol satuan A).
Kecepatan perpindahan v (atau vd) arahnya berlawanan dengan arah vektor intensitas medan listrik E, karena meskipun arus listrik didefinisikan sebagai kecepatan aliran muatan listrik positif atau kecepatan aliran proton-proton per satuan waktu, tetapi yang sebenarnya mengalir adalah elektron. Jika ada n buah elektron per satuan volume per satuan waktu bergerak dari kiri ke kanan, maka hal ini didefinisikan sebagai
n buah muatan proton per satuan volume per satuan vaktu bergerak dari kanan ke kiri. Hubungan antara kecepatan perpindahan v dengan intensitas medan listrik E adalah
s m E
v e / (6.6)
dimana :
e = mobilitas muatan elektron dinyatakan dalam satuan m2/Vs E = intensitas medan listrik dinyatakan di dalam satuan V/m
Kerapatan arus J atau arus per satuan luas penampang aliran :
v e
nev A
I
J atau J eeE (6.7)
atau J = E (6.8)
dimana :
n = jumlah muatan negatif per satuan volume
e = ne = -1,602 x 10-19n C/m3 = kerapatan muatan listrik negatif
= -ee = konduktivitas listrik (Ohm-1 m-1)
Persamaan (6.8) dinamakan hukum Ohm instrinsik. Dari hukum Ohm instrinsik ini dapat diturunkan hukum Ohm.
L V E A I
J
atau
R V L AV
I (6.9)
R =
A L
= hambatan listrik (Ohm), L = panjang konduktor A = luas penampang konduktor (m2)
Persamaan (6.9),
R V
I dinamakan hukum Ohm, dimana besaran G R
I
adalah
konduktansi listrik bila diberi beda potensial V, maka konduktansi itu akan menghasilkan arus listrik I sebagai responsnya. Sehingga hukum Ohm juga ditulis :
I = GV (6.10)
6.3 Persamaan Kontinuitas Arus
Jika di dalam suatu ruangan tertutup terdapat muatan listrik Q dan muatan itu mengalir keluar, maka kecepatan pengurangan Q dinamakan arus listrik I.
J dS
dt dQ
I . (6.11)
Dari definisi muatan listrik dalam volume tertutup V :
V V d VQ (6.12)
maka diperoleh
dV
dt
d
dt
dQ
I
V (6.13)Dari teorema divergensi pada persamaan (6.14) di bawah ini
J .dS .Jdv(6.14)
maka dari persamaan (6.11), (6.12), (6.13) dan (6.14) diperoleh persamaan kontinuitas arus :
t
div
V
.
J
J
(6.15)
Persamaan kontinuitas arus dalam tiga dimensi untuk :
(a) sistem koordinat kartesian :
t z J y J x
Jx y z V
.J
(6.16)
(b) sistem koordinat silinder :
t z
J J
J z V
J . (6.17)
(c) sistem koordinat bola :
t
r
J
r
J
r
r
J
r
r V
sin
sin
sin
.
2 2J
(6.18)6.4 Efek Santir
pelat datar konduktor akan dapat dipandang sama dengan atau analog dengan muatan tersebut beserta bayangannya. Dalam hal ini pelat datar konduktor dipandang seolah-olah cermin datar yang menghasilkan bayangan muatan itu. Berikut ini diberikan beberapa contoh yang menggambarkan pengertian dari efek bayangan.
BAB VII
PERSAMAAN POSSION DAN PERSAMAAN LAPLACE
7.1 Persamaan Poisson
Dari hukum Gauss yang menyatakan bahwa fluks listrik yang melalui suatu permukaan tertutup seluas S adalah sama dengan muatan listrik Q yang dicakup oleh permukaan tertutup tersebut dan dari teorema divergensi kita peroleh.
Fluks
volume V luas
S
e Q D.dS div DdV
Dari definisi
volume V v dVQ (7.2)
dimana v adalah muatan ruang dalam satuan Coulomb per m3. Dari persamaan (7.1)
dan persamaan (7.2) diperoleh hukum Gauss bentuk titik,
div D = . D = v (7.3)
dimana :
D = E = vektor rapat fluks listrik (C/m2) = permitivitas dielektrik medium = 0r
0 = permitivitas ruang vakum = 8,854 x 10-12 F/m
r = permitivitas relatif medium (tidak memiliki dimensi)
Dari definisi vektor intensitas medan listrik E = -V, maka dari persamaan (7.3) dapat
diperoleh persamaan (7.4) yang dinamakan persamaan Poisson:
v
V
. atau
vV
2(7.4) 7.2 Persamaan Laplace
Untuk ruang atau medium tanpa muatan listrik, v = 0, maka dari persamaan (7.4) dapat kita peroleh persamaan Laplace,
2V = 0 (7.5)
Operator 2 dinamakan Laplacian dari V.
Persamaan Laplace tiga dimensi untuk : (a) sistem koordinat kartesian adalah
0 2 2 2 2 2 2 2 z V y V x V V (7.6)
(b) sistem koordinat silinder adalah
0 2 2 2 2 2 2 z V V V V (7.7)
(c) sistem koordinat bola adalah
0 sin 1 sin sin 1 1 2 2 2 2 2 2 2 V r V r r V r r r V s (7.8)
