Kajian Metode Thurstonian Dalam Menganalisis Data Ordinal (Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan Terhadap Berbagai Aspek Dalam Menggunakan Transaksi Non Tunai)

(1)

ABSTRAK

INA WIDAYANTY. Kajian Metode Thurstonian dalam Menganalisis Data Ordinal (Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan Terhadap Berbagai Aspek dalam Menggunakan Transaksi Non Tunai). Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan ANANG KURNIA.

Data ordinal biasanya digunakan dalam penelitian pada bidang sosial. Salah satu penggunaan data ordinal adalah ketika peneliti ingin menilai sikap, persepsi, atau reaksi seseorang terhadap sebuah pernyataan yang diajukan. Thurstone memperkenalkan metode untuk mengolah data ordinal tersebut diantaranya metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals. Prinsip dasar metode-metode tersebut adalah mentransformasi data dari skala ordinal menjadi data berskala interval agar relevan dalam melakukan interpretasi. Selain itu, metode tersebut dapat menilai peringkat suatu atribut dan mengukur seberapa besar perbedaan kepentingan suatu atribut terhadap atribut lainnya.

Metode Thurstone dapat mengurutkan peringkat atribut berdasarkan prinsip perbandingan berpasangan (pair comparison). Metode equal appearing interval dapat mengurutkan peringkat atribut berdasarkan penghitungan nilai median. Metode successive interval dapat mengurutkan peringkat atribut dan mampu menempatkan atribut pada kategori yang tertentu. Uji kesesuaian model dan penghitungan tingkat kesalahan dapat dilakukan pada metode Thurstone dan metode successive intervals. Metode equal appearing intervals tidak dapat menguji kesesuaian model dan mengukur tingkat kesalahan.

Pada kasus penilaian tingkat kepentingan responden dalam menggunakan transaksi non tunai, hasil uji kesesuaian model pada metode Thurstone dan metode successive intervals menyatakan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya dengan tingkat kesalahan masing-masing 2.3% dan 4.5%.

Metode Thurstone relatif tidak sensitif terhadap perubahan bobot atau skala penilaian pada suatu atribut. Metode Thurstone hanya melihat bagaimana hasil penilaian berpasangan antara dua atribut, namun tidak mampu melihat perbedaan penilaian yang diberikan oleh responden terhadap atribut-atribut tersebut.

(2)

KAJIAN METODE THURSTONIAN DALAM MENGANALISIS

DATA ORDINAL

(Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan Terhadap Berbagai Aspek dalam

Menggunakan Transaksi Non Tunai)

INA WIDAYANTY

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(3)

ABSTRAK

INA WIDAYANTY. Kajian Metode Thurstonian dalam Menganalisis Data Ordinal (Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan Terhadap Berbagai Aspek dalam Menggunakan Transaksi Non Tunai). Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO dan ANANG KURNIA.

Data ordinal biasanya digunakan dalam penelitian pada bidang sosial. Salah satu penggunaan data ordinal adalah ketika peneliti ingin menilai sikap, persepsi, atau reaksi seseorang terhadap sebuah pernyataan yang diajukan. Thurstone memperkenalkan metode untuk mengolah data ordinal tersebut diantaranya metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals. Prinsip dasar metode-metode tersebut adalah mentransformasi data dari skala ordinal menjadi data berskala interval agar relevan dalam melakukan interpretasi. Selain itu, metode tersebut dapat menilai peringkat suatu atribut dan mengukur seberapa besar perbedaan kepentingan suatu atribut terhadap atribut lainnya.

Metode Thurstone dapat mengurutkan peringkat atribut berdasarkan prinsip perbandingan berpasangan (pair comparison). Metode equal appearing interval dapat mengurutkan peringkat atribut berdasarkan penghitungan nilai median. Metode successive interval dapat mengurutkan peringkat atribut dan mampu menempatkan atribut pada kategori yang tertentu. Uji kesesuaian model dan penghitungan tingkat kesalahan dapat dilakukan pada metode Thurstone dan metode successive intervals. Metode equal appearing intervals tidak dapat menguji kesesuaian model dan mengukur tingkat kesalahan.

Pada kasus penilaian tingkat kepentingan responden dalam menggunakan transaksi non tunai, hasil uji kesesuaian model pada metode Thurstone dan metode successive intervals menyatakan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya dengan tingkat kesalahan masing-masing 2.3% dan 4.5%.

(4)

KAJIAN METODE THURSTONIAN DALAM MENGANALISIS

DATA ORDINAL

(Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan terhadap Berbagai Aspek dalam

INA WIDAYANTY

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(5)

Judul Skripsi : Kajian Metode Thurstonian dalam Menganalisis Data Ordinal

(Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan terhadap Berbagai

Aspek dalam Menggunakan Transaksi Non Tunai)

Nama

: Ina Widayanty

NRP

:

G14102020

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS

Anang Kurnia, MSi

NIP. 131 878 950

NIP. 132 158 749

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131 473 999

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 2 Agustus 1984 dari ayah Muhammad Hidayat dan ibu Djuwita Legiawati. Penulis merupakan anak sulung dari empat bersaudara.

Tahun 1996 penulis lulus Sekolah Dasar Negeri Pengadilan 3 Bogor kemudian dilanjutkan di SLTPN 4 Bogor sampai tahun 1999. Tahun 2002, penulis menamatkan pendidikan menengah lanjutan atas di SMU Negeri 1 Bogor dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Pada tahun 2006, penulis mengikuti kegiatan praktek lapang di Center for Statistics and Public Opinion (CESPO).

(7)

PRAKATA

Segala puji dan syukur bagi Allah SWT yang telah memberikan karunia yang tak terbatas bagi penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat meraih gelar sarjana sains pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Lebih jauh dari itu, skripsi ini penulis buat sebagai pemenuhan rasa ingin tahu penulis terhadap salah satu analisis statistika yang berhubungan dengan konsep psikologi.

Pada kesempatan ini, tema yang diangkat penulis adalah mengenai beberapa metode Thurstonian yang biasa digunakan dalam menganalisis data skala sikap (attitude scale). Metode yang dikaji yaitu metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals. Ketiga metode tersebut akan dibandingkan dan diaplikasikan pada data penilaian tingkat kepentingan terhadap berbagai aspek dalam melakukan transaksi non tunai.

Terakhir, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak demi perbaikan kualitas karya-karya selanjutnya. Semoga karya kecil ini dapat memberikan manfaat yang besar bagi pembaca.

Bogor, Januari 2007

(8)

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa karya ini tidak akan dapat diselesaikan dengan baik tanpa adanya petunjuk, kemudahan, dan kasih sayang dari Sang Pemilik Ilmu. Oleh karena itu, penulis mengucapkan rasa syukur yang mendalam kepada-Nya atas seluruh nikmat dan karunia yang tak pernah henti kepada penulis. Alhamdulillaahi Rabbil ‘Aalamiin. Tak lupa shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada utusan-Nya, Muhammad SAW sebagai model pribadi terbaik sepanjang masa dalam menjalani kehidupan di bumi ini.

Rasa terima kasih yang tulus penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS dan Bapak Anang Kurnia, MSi atas bimbingannya selama penulisan skripsi ini

2. Ibuku tercinta atas segala kasih sayang, doa, dan pengorbanan untuk penulis. Skripsi ini jadi kado ultahmu, Bu... Semoga aku bisa memberi yang terbaik …

3. Bapak dan ketiga adikku yang selalu memberi cinta, mendoakan, dan menyemangati penulis dengan caranya yang ‘tidak biasa’.

4. Seluruh dosen Departemen Statistika atas ilmu dan nasehat yang berharga dan bermanfaat bagi penulis. Semoga Allah menjadikannya sebagai amal yang tak pernah putus…

5. Guru-guruku sejak TK, SD, SMP, dan SMA, terutama untuk guru yang telah mengajariku mengenal huruf, membaca, dan menulis. Terima kasih atas kesabaran dalam mendidik dan mengajariku. Semoga seluruh perjuanganmu menjadi amalan yang mengantarkan ke surga… 6. Seluruh staf Departemen Statistika (Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dede, Bang Sudin, Mang

Herman, Bang Dur, Pak Ian) atas bantuannya selama penulis belajar di IPB

7. Teman seperjuangan, senasib, dan sepenanggungan .. Statistika 39. Terima kasih atas kebersamaannya dalam segala suasana hati. Biar jauh di mata, tapi tetap dekat di hati. We are the one-one-one!! We are the best-best best!! We are the good…good…good…

8. Tici dan Isha (terima kasih atas semua dukungannya), Rian, Wiwin, Ochi, Rizka (teman satu bimbingan, konsultasi dan berbagi saran), Ibenk, Heri, Cerli (terima kasih telah menemani penulis selama PL di CESPO), Ida, Yoli, Yaumil (terima kasih sudah ‘menampung’ penulis di tempat kost untuk tidur, belajar,dll), Fahmi (partner seminar)

9. Kakah kelas dan adik kelas civitas statistika

10. Teman-teman di GSB, KAMMUS, NUANSA. Terima kasih telah memberiku kesempatan berekspresi…

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... vii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Penskalaan ... 1

Skala Pengukuran ... 1

Metode Thurstonian ... 2

Metode Thurstone (The Law of Comparative Judgements) ... ... 2

Metode Equal Appearing Intervals... 4

Metode Successive Intervals ... 5

BAHAN DAN METODE Bahan ... 6

Metode ... 6

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data... 6

Metode Rataan ... 7

Metode Thurstone (The Law of Comparative Judgements) ... 7

Metode Equal Appearing Intervals ... 7

Metode Successive Intervals ... 8

Perbandingan Hasil ... 8

Pemilihan Metode Terbaik ... 9

KESIMPULAN ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 10

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Rataan Data Awal ... 7

2. Nilai Skala pada Metode Thurstone (The Law of Comparative Judgements) ... 7

3. Nilai Skala pada Metode Equal Appearing Interval ... 7

4. Nilai Skala dan Selang Kategori pada Metode Successive Intervals ... 8

5. Urutan Kepentingan Atribut pada Berbagai Metode ... 8

6. Perbandingan Metode ... 9

DAFTAR GAMBAR

1. Skala Pengukuran ... 1

2. Sebaran Data Atribut ... 6

DAFTAR LAMPIRAN

1. Data Awal ... 11

2. Hasil Pengolahan dengan Metode Thurstone Kasus V ... 12

3. Hasil Pengolahan dengan Metode Equal Appearing Intervals ... 13

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data ordinal biasanya digunakan pada penelitian sosial. Salah satu penggunaan data ordinal adalah ketika peneliti ingin menilai sikap, persepsi, atau reaksi seseorang terhadap sebuah pernyataan yang diajukan. Data ordinal dapat dianalisis secara sederhana dengan menggunakan analisis statistika deskriptif, seperti ditampilkan dalam bentuk tabel frekuensi, grafik, tabulasi silang, atau metode rataan.

Thurstone memperkenalkan metode untuk mengolah data ordinal, khususnya mengenai penilaian sikap, persepsi, atau reaksi seseorang terhadap sebuah pernyataan atau atribut. Metode tersebut diantaranya metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals. Ketiga metode ini dipilih karena prinsip dasar metode tersebut adalah mentransformasi data dari skala ordinal menjadi data berskala interval. Transformasi ini penting karena dalam penggunaan data ordinal responden mengalami keterbatasan untuk melakukan penilaian yang sesungguhnya. Beberapa responden yang memberikan penilaian yang sama terhadap suatu atribut dalam bentuk skala ordinal belum tentu memiliki penilaian yang sama pula ketika menilai suatu atribut dalam skala interval. Selain itu, metode tersebut dapat menilai peringkat suatu atribut dan mengukur seberapa besar perbedaan kepentingan suatu atribut terhadap atribut lainnya.

Semakin seringnya data berskala ordinal ini digunakan dalam berbagai penelitian, maka kajian mengenai teknik analisis untuk mengolah data ordinal menjadi salah satu hal yang menarik dan penting untuk dilakukan. Tulisan ini membahas metode yang dikembangkan oleh Thurstone serta aplikasinya dalam dunia perbankan, khususnya pada transaksi non tunai.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Membandingkan metode yang

dikembangkan oleh Thurstone, yaitu metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals.

2. Mengaplikasikan ketiga metode Thurstonian dalam menilai aspek-aspek yang dianggap penting ketika melakukan transaksi non tunai.

TINJAUAN PUSTAKA

Penskalaan

Menurut Steven (1959), penskalaan adalah suatu teknik bagaimana mendapatkan angka yang memberikan arti untuk menilai suatu atribut berdasarkan aturan tertentu. Alasan utama dilakukan penskalaan adalah mendapatkan suatu nilai yang dapat merepresentasikan sikap seseorang terhadap atribut yang diberikan oleh peneliti.

Skala Pengukuran

Berdasarkan tingkatannya, skala pengukuran dapat dibedakan menjadi skala nominal, ordinal, interval, dan rasio. Ilustrasi mengenai skala pengukuran dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Skala Pengukuran

Skala nominal memiliki makna pembedaan. Artinya, skala ini hanya mampu membedakan antar objek yang bernilai sama. Contoh data berskala nominal adalah ketika membedakan jenis kelamin, jenis pekerjaan, suku, agama, dan sebagainya.

(12)

Skala interval dapat membedakan, mengurutkan, sekaligus dapat mengukur jarak antara dua objek. Skala interval tidak dapat dibandingkan secara rasio karena tidak memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala interval adalah ketika mengukur suhu dan nilai IQ.

Skala rasio adalah skala yang mampu membedakan, mengurutkan, membedakan jarak antara 2 objek, dan mengukur secara rasio perbedaan objek tersebut karena memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala rasio adalah ketika mengukur tinggi dan berat badan.

Metode Thurstonian

Louis L. Thurstone mengembangkan metode yang digunakan untuk data hasil penskalaan. Beberapa metode tersebut adalah metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals.

A. Metode Thurstone

(The law of comparative judgement)

The law of comparative judgement merupakan salah satu hukum psikofisik yang pertama kali dikembangkan oleh Louis L. Thurstone pada tahun 1927. Psikofisik adalah ilmu yang mempelajari hubungan kuantitatif antara benda-benda atau kejadian fisik dengan respon dari pengamat. Benda-benda atau kejadian fisik disebut sebagai stimuli atau atribut yang berfungsi sebagai perangsang respon dari pengamat.

Prinsip dasar metode Thurstone (the law of comparative judgement) ini adalah metode perbandingan berpasangan (pair comparisons) pada seluruh kemungkinan pasangan atribut. Seorang pengamat dapat memberikan penilaian terhadap seluruh pasangan atribut secara berulang-ulang pada kesempatan yang berbeda atau beberapa pengamat yang hanya sekali memberikan penilaian terhadap seluruh pasangan atribut. Penilaian tersebut akan diletakkan pada garis skala yang memuat semua nilai pengukuran. Garis skala ini disebut rangkaian psikologi (psychological continuum).

Ketika pengamat melakukan penilaian, secara psikologis terdapat proses dalam diri pengamat untuk memberikan reaksi terhadap sebuah atribut. Proses ini disebut sebagai proses diskriminal. Thurstone menyatakan proses diskriminal adalah suatu proses identifikasi, pencirian, atau reaksi seseorang

terhadap atribut. Setiap proses diskriminal memiliki satu nilai rangkaian psikologi.

Pada kenyataannya, pengamat seringkali memberikan penilaian pembandingan yang berbeda terhadap pasangan atribut yang sama pada kesempatan yang berbeda. Dengan kata lain, seorang pengamat memiliki proses diskriminal yang berbeda pada penilaian sebuah atribut dan akan membentuk sebaran frekuensi pada rangkaian psikologi proses diskriminalnya. Sebaran frekuensi proses diskriminal pada suatu atribut membentuk sebuah sebaran normal dengan nilai tengah sama dengan nilai modus dari atribut tersebut. Interpretasi nilai modus dari sebuah atribut adalah sebagai proses diskriminal yang paling sering berasosiasi dengan atribut tersebut atau sering disebut modal proses diskriminal.

Simpangan diskriminal (discriminal deviation) adalah selisih proses diskriminal untuk suatu atribut pada suatu kesempatan dengan proses modus untuk atribut tersebut. Simpangan baku dari sebaran proses diskriminal disebut dispersi diskriminal (discriminal dispersion). Selisih penilaian dua stimulus pada suatu kesempatan penilaian disebut beda diskriminal atau discriminal difference.

The law of comparative judgement merupakan sebuah persamaan yang menghubungkan proporsi dari frekuensi atribut i lebih tinggi daripada atribut j sesuai dengan kategori yang diberikan. Persamaan the law of comparative judgement dapat didefinisikan sebagai berikut :

j i ij j i ij j

i

S

Z

r

S

−

=

σ

2

+

σ

2

−

2

σ

dengan :

Si, Sj = Nilai skala dari atribut i dan j Zij = Nilai dari tabel normal baku yang

berhubungan dengan proporsi penilaian pi>j. Bila pi>j lebih dari 0.5, maka Zij bernilai positif. Sedangkan Bila pi>j kurang dari 0.5, maka Zij bernilai negatif

σ

i = Dispersi diskriminal dari atribut i

σ

j = Dispersi diskriminal dari atribut j r = Korelasi antara simpangan

diskriminal dari atribut i dan j

Asumsi-asumsi yang mendasari persamaan di atas yaitu :

(13)

2. Proses modus untuk semua atribut setidaknya mempertahankan beberapa identitas walaupun atribut tersebut dikombinasikan dengan atribut lain dan menjadi suatu penilaian tunggal.

3. Proses modus dapat disusun dalam suatu skala linear dengan peringkat yang sama terhadap atribut yang bersangkutan. 4. Sebagai tambahan untuk menyusun

proses diskriminal dalam peringkat, jarak pemisah linear di antara proses tersebut didasari asumsi bahwa sebaran dispersi diskriminal untuk sembarang atribut menyebar normal.

5. Simpangan-simpangan diskriminal untuk atribut yang berbeda diasumsikan berkorelasi. Bila tidak berkorelasi, maka persamaannya menjadi :

2 2 j i ij j

i

S

Z

S

−

=

σ +

σ

6. Semua selisih (Si-Sj) bernilai positif karena penilaian yang diberikan i>j dan sebaliknya

Berdasarkan perbedaan asumsi, pendekatan penilaian oleh pengamat dan perbedaan derajat penyederhanaan, maka aplikasi Thurstone ini diuraikan dalam lima kasus yang berbeda, yaitu :

1. Kasus I

Dalam kasus ini, the law of comparative judgement diterapkan dalam bentuk lengkap dengan asumsi tiap-tiap atribut saling berkorelasi. Persamaan yang digunakan yaitu :

j i ij j i ij j

i

S

Z

r

S

−

=

σ

2

+

σ

2

−

2

σ

Kasus ini dapat diaplikasikan pada pengukuran kualitatif dan kuantitatif. Pengamatan dilakukan oleh pengamat tunggal dengan penilaian berulang pada seluruh pasangan atribut.

2. Kasus II

Pengamatan dilakukan oleh sekelompok pengamat, masing-masing memberikan satu penilaian untuk tiap pasang atribut sebagai pengganti pengamatan berulang yang dilakukan oleh seorang pengamat. Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan pada kasus I.

3. Kasus III

Asumsi yang digunakan yaitu asumsi pada kasus I dan kasus II ditambah dengan asumsi tidak ada korelasi antar simpangan diskriminal (r=0), sehingga persamaannya menjadi :

2 2 j i ij j

i

S

Z

S

−

=

σ +

σ

4. Kasus IV

Asumsi tambahan yang digunakan adalah dispersi diskriminal antar atribut tidak jauh berbeda, sehingga

σ

j =

σ

i + d. Dengan mensubstitusikan persamaan tersebut dengan persamaan pada kasus III dan diasumsikan nilai d2 sangat kecil sehingga dapat diabaikan, maka persamaan yang digunakan menjadi :

(

i j

)

ij

j i

Z

S

−

=

σ

+

σ

2

(

i j

)

ij

Z

σ

+

σ

=

0

.

707

5. Kasus V

Kasus ini adalah kasus paling sederhana yaitu mengasumsikan bahwa dispersi diskriminal antar atribut adalah homogen, sehingga persamaan yang digunakan adalah :

2

σ

2 _ij

σ

ij

j

i

S

Z

S

−

=

Dengan asumsi semua dispersi diskriminal bernilai sama dengan satu, maka persamaan yang digunakan menjadi:

2

ij j

i

S

Z

S

−

=

Konstanta

2

dapat dihilangkan karena yang ingin dicari adalah jarak skala relatif antar atribut. Persamaan akhir yang digunakan untuk kasus V adalah :

ij j

i

S

Z

S

−

=

Mosteller (1951) dalam Green (1954a) memberikan uji chi square untuk melihat kesesuaian model dari hasil yang diperoleh. Nilai Zij harapan dan Zij amatan dikonversikan menjadi proporsi harapan (P’ij) dan proporsi amatan (Pij) menggunakan transformasi normal baku. Proporsi ini kembali ditransformasi dengan transformasi arcsin, yaitu :

ij ij

'

=

arcsin

p

'

θ

Nilai Chi-Square dihitung dengan formula :

N

j i ij ij

/

821

)

'

(

2 2

∑

<

−

=

θ

χ

(14)

{

(k-1)(k-2)/2, dengan k adalah banyaknya atribut.

Bila χ2 hitung kurang dari χ2(α; db=(k-1)(k-2)/2), berarti nilai amatan tidak berbeda nyata dengan nilai harapan, sehingga dapat dinyatakan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya. Metode Thurstone memiliki kelebihan dibandingkan metode lainnya, yaitu mampu menghitung tingkat keakuratan dengan menggunakan nilai average discrepancy (AD). Semakin kecil nilai AD, maka semakin tepat peringkat yang diperoleh. Formula untuk menghitung nilai AD adalah :

2 / ) 1 ( | ' | − − =

∑∑

k k P P AD ij ij

Prosedur penilaian dengan metode the law of comparative judgement ini adalah : 1. Melakukan perbandingan berganda pada

seluruh pasangan atribut dan seluruh pengamatan. Aturannya adalah :

1 , bila atribut i > atribut j Fij = 0 , bila atribut i < atribut j 0.5, bila atribut i = atribut j

2. Menjumlahkan skor seluruh pengamatan dan menempatkan skor tersebut pada kolom dan baris yang mewakili tiap atribut. Tahap ini menghasilkan matriks frekuensi (Fij).

3. Menghitung matriks proporsi (Pij) dengan cara mambagi unsur-unsur pada matriks frekuensi dengan jumlah responden. 4. Mentransformasikan unsur-unsur dalam

matriks proporsi menjadi nilai kurva normal baku (Zij). Menurut Green (1954), nilai Zij yang lebih dari +2.00 atau kurang dari -2.00 harus ditolak karena hal ini mencerminkan peluang keunggulan yang hampir sempurna (lebih dari 0.975) dan dianggap tidak mungkin terjadi.

5. Menghitung rataan tiap kolom tanpa menyertakan unsur dari diagonal matriks, kemudian kolom diurutkan mulai dari kolom dengan rataan terkecil hingga terbesar.

6. Menghitung selisih antar kolom terdekat. Atribut dengan rataan tertinggi dikurangi dengan atribut dengan rataan yang lebih rendah. Hasilnya merupakan jarak antara dua atribut yang saling berdekatan.

7. Menghitung nilai skala tiap atribut dengan menetapkan nilai skala pertama bernilai nol. Nilai skala selanjutnya dihitung dengan mencari nilai kumulatif dari nilai skala sebelumnya.

B. Metode Equal Appearing Intervals

Metode yang dikembangkan oleh Thurstone dan Chave (1929) ini memiliki prinsip dasar yaitu mencari median bagi seluruh atribut. Metode ini masih baik digunakan, walaupun sebaran datanya tidak simetrik.

Prosedur penilaian dengan metode equal appearing intervals adalah sebagai berikut : 1. Menghitung frekuensi jawaban pada

atribut ke-i dan kategori ke-j (Fij), proporsi (Pij), dan proporsi kumulatif (Cij).

2. Menghitung nilai median setiap atribut (Mi) dengan formula :

b

p

C

a

M

j j i

i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

0

.

5

( −1)

dengan :

Mi = Median atau nilai skala atribut ke-i

a = Batas bawah dari kategori tempat median berada

Ci(j-1) = Proporsi kumulatif dari kategori di bawah kategori median berada pj = Proporsi dari kategori dimana

median berada

b = Lebar kategori diasumsikan sama dengan 1

Thurstone dan Chave (1929) dalam Edwards (1957) menggunakan jarak antar kuartil (JAK) untuk melihat keragaman penilaian pada sebuah atribut. Nilai JAK didapat dengan menghitung selisih antara nilai kuartil ketiga (Q3) dan nilai kuartil pertama (Q1) :

1 3

Q

JAK

=

−

,

Nilai Q1 dan Q3 dapat dihitung dengan rumus:

b

p

C

a

Q

j j i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

( −1)

1

25

.

0

dengan :

Q1 = Nilai kuartil pertama a = Batas bawah dari kategori

tempat kuartil pertama berada Ci(j-1) = Proporsi kumulatif dari kategori

di bawah kategori kuartil pertama berada

pj = Proporsi dari kategori dimana kuartil pertama berada

(15)

b

p

C

a

Q

j j i

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

=

( −1)

3

75

.

0

dengan :

Q1 = Nilai kuartil ketiga

a = Batas bawah dari kategori tempat kuartil ketiga berada Ci(j-1) = Proporsi kumulatif dari kategori

di bawah kategori kuartil ketiga berada

pj = Proporsi dari kategori dimana kuartil ketiga berada

b = Lebar kategori diasumsikan sama dengan 1

Nilai jarak antar kuartil yang besar merupakan indikasi utama bagi pertanyaan yang bersifat ambigu. Dengan kata lain, pernyataan-pernyataan yang diajukan oleh peneliti diinterpretasikan dengan cara yang berbeda-beda pada setiap responden.

C. Metode Successive Intervals

Metode successive intervals pertama kali dikemukakan oleh Saffir (1937). Metode ini direkomendasikan ketika terlalu banyak atribut yang dibandingkan bila menggunakan metode pair comparison. Thurstone menyarankan agar atribut yang digunakan memiliki keragaman yang relatif kecil. Keragaman atribut yang besar mengindikasikan adanya ambiguitas pada atribut tersebut.

Teknik pengolahan data pada metode ini dibagi menjadi dua kasus, yaitu untuk kasus sel data lengkap dan sel data tidak lengkap. Kasus sel data lengkap yaitu bila seluruh sel data dalam tabulasi silang antara atribut dan kategori terisi seluruhnya.

Prosedur penilaian dengan metode successive intervals untuk kasus matriks sel data lengkapadalah sebagai berikut :

1. Menghitung frekuensi jawaban pada atribut ke-i dan kategori ke-j (Fij), proporsi (pij), dan proporsi kumulatif (Pij). 2. Melakukan transformasi data dari

proporsi kumulatif (Pij) menjadi nilai sebaran normal baku (Zij).

3. Menghitung rataan setiap atribut ke-i dan kategori ke-j.

∑

=

c j ij i

Z

c

S

1

dan

∑

=

p i ij j

Z

p

K

1

Keterangan :

Si = Rataan atribut ke-i (i=1,2,…c) Kj = Rataan kategori ke-j (j=1,2,…p)

Nilai rataan kategori juga berfungsi sebagai batas kategori.

4. Menghitung rataan dari seluruh rataan atribut (G) dengan rumus :

∑

=

p i i

S

p

G

1

5. Menghitung nilai skala (SVi) dengan formula :

SV

_i

=

G

−

S

_i

6. Letakkan atribut pada kategori yang tepat berdasarkan nilai skala (SVi) dan batas kategori (Kj).

Prosedur penilaian dengan metode successive intervals untuk kasus matriks sel data tidak lengkap adalah sebagai berikut : 1. Menghitung frekuensi jawaban pada

atribut ke-i dan kategori ke-j (Fij), proporsi (pij), dan proporsi kumulatif (Pij). 2. Melakukan transformasi data dari

proporsi kumulatif (Pij) menjadi nilai sebaran normal baku (Zij). Nilai Zij yang lebih dari +2.00 atau kurang dari -2.00 harus ditolak karena hal ini mencerminkan peluang keunggulan yang hampir sempurna (lebih dari 0.975) dan dianggap tidak mungkin terjadi.

3. Menghitung selisih normal baku dari kategori ke-j (Dij)dengan rumus :

ij j i

ij

Z

D

=

₍ ₊₁₎

−

4. Menghitung rataan dari Dij, yaitu Mj. Nilai M1 tidak ada karena tidak ada kategori sebelumnya.

∑

=

p j ij j

D

p

M

1

5. Menghitung nilai batas atas setiap kategori (tj). Nilai t1 sama dengan nol.

j j

j

t

M

t

=

₋₁

+

6. Menghitung selisih batas atas kategori dengan nilai normal bakunya (Bij).

ij j ij

t

Z

B

=

−

7. Menghitung nilai skala setiap atribut (SVi) dengan merata-ratakan Bij.

∑

=

p i ij i

B

p

SV

1

8. Letakkan atribut pada kategori yang tepat berdasarkan nilai skala (SVi) dan batas kategori (tj).

(16)

AD pun sama seperti metode Thurstone yaitu menghitung rata-rata perbedaan antara proporsi amatan dan proporsi harapannya.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah rawdata hasil survey yang dilakukan atas kerjasama antara Direktorat Akunting & Sistem pembayaran Bank Indonesia dan FEM-IPB pada bulan Agustus 2006. Tujuan survey ini adalah meneliti persepsi, preferensi, dan perilaku masyarakat terhadap penggunaan pembayaran/transaksi non tunai. Transaksi non tunai dalam penelitian ini didefinisikan sebagai cara pembayaran yang dilakukan oleh nasabah tanpa menggunakan uang tunai sebagai alat pembayaran, namun menggunakan cek, kartu kredit atau kartu debet, dan lain sebagainya.

Kuesioner disebarkan kepada 57 responden di Kampar dan Samarinda dengan metode purposive sampling. Responden yang berhak mengikuti survey ini adalah orang-orang yang berumur 18-65 tahun dan pengeluaran per bulannya diatas Rp. 1.000.000.

Dalam kuesioner ini responden diminta untuk memberikan penilaian tentang aspek-aspek yang mendorong responden untuk melakukan transaksi non tunai dalam skala : 1 = Sangat Penting (SP)

2 = Penting (P) 3 = Biasa (B)

4 = Tidak Penting (TP) 5 = Sangat Tidak Penting (STP)

Aspek yang dinilai (atribut) adalah: 1. Tingkat keamanan (V1)

2. Akurasi transaksi (V2) 3. Kecepatan transaksi (V3) 4. Kemudahan / Aksesibilitas (V4) 5. Biaya transaksi (V5)

6. Kenyamanan (V6) 7. Efisiensi (V7) 8. Layanan Khusus (V8)

Metode

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :

1.Melakukan eksplorasi data untuk setiap atribut.

2.Menganalisis data dengan menggunakan metode statistika deskriptif, yaitu metode rataan.

3.Menganalisis data dengan menggunakan metode Thurstone (the law of comparative judgement).

4.Menganalisis data dengan menggunakan metode equal appearing intervals.

5.Menganalisis data dengan menggunakan metode successive intervals.

6.Mengevaluasi hasil yang diperoleh dari metode analisis yang digunakan.

7.Menyimpukan aspek-aspek yang dianggap penting oleh responden dalam melakukan transaksi non tunai.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Sebaran data dari kedelapan aspek yang dinilai tingkat kepentingannya dapat dilihat pada Gambar 2.

v8 v7 v6 v5 v4 v3 v2 v1 5

4

3

2

1

Sk

a

la

Gambar 2 Sebaran Data Atribut

Dari boxplot tersebut terlihat bahwa sebaran data untuk hampir seluruh atribut tidak simetrik. Hanya atribut V7 yang terlihat semetrik. Atribut V1-V5 memiliki sebaran data yang menjulur ke kanan. Hal yang sebaliknya terjadi pada atribut V6 dan V8. Terdapat pula data pencilan/outlier pada empat atribut pertama. Atribut V8 memiliki jarak antar kuartil terbesar. Secara deskriptif, hal ini menunjukkan bahwa atribut ini memiliki keragaman terbesar dibandingkan atribut lainnya.

Metode Rataan

(17)

kemudahan/aksesibilitas, kecepatan transaksi, dan akurasi transaksi. Aspek kenyamanan dinilai paling rendah tingkat kepentingannya dibandingkan aspek lainnya.

Tabel 1 Rataan Data Awal

ATRIBUT RATAAN Keamanan 1.702 Kemudahan 1.719 Kecepatan 1.807 Akurasi 2.000 Biaya 2.246 Efisiensi 2.912 Layanan Khusus 3.246

Kenyamanan 3.579

Metode rataan adalah metode paling sederhana dan mudah untuk digunakan, namun metode ini memiliki kelemahan bila digunakan pada data dengan sebaran yang tidak simetrik. Selain itu, data yang berasal dari data ordinal tidak dapat langsung diolah dengan mencari nilai rataan. Nilai rataan yang diperoleh menjadi tidak bermakna karena prinsip dasar dari skala ordinal hanya mampu membedakan data dalam suatu urutan lebih rendah ataupun lebih tinggi, namun tidak mampu mengukur jarak antara 2 atribut yang diukur. Meskipun demikian, hasil dari metode rataan ini dapat memberikan gambaran awal mengenai urutan kepentingan atribut yang diteliti.

Metode Thurstone

(The Law of Comparative Judgement)

Prinsip dasar yang digunakan pada metode ini adalah pair comparison pada seluruh pasangan atribut. Pengumpulan data pada penelitian ini tidak menggunakan prinsip pair comparison, tetapi menggunakan penilaian skala ordinal untuk menilai atribut-atribut yang diberikan oleh peneliti. Prinsip pair comparison digunakan dalam pngolahan data berdasarkan penilaian yang diberikan responden pada setiap pasangan atribut.

Metode Thurstone mampu menampilkan peringkat kepentingan atribut. Analisis yang digunakan adalah metode Thurstone untuk kasus V (lima) dengan asumsi dispersi diskriminal antar atribut dianggap homogen. Pengujian kesesuaian model telah memberikan nilai χ2 hitung 6.149 dan nilai χ2 tabel dengan derajat bebas 21 dan taraf nyata 1% adalah 38.932. Dengan demikian, nilai amatan tidak berbeda nyata dengan nilai

harapannya, sehingga dapat dinyatakan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya.

Hasil metode ini ini disajikan pada Tabel 2. Aspek kemudahan melakukan transaksi adalah aspek yang dinilai paling penting dalam melakukan transaksi non tunai, sedangkan kenyamanan merupakan urutan yang paling rendah tingkat kepentingannya.

Keunggulan analisis ini adalah dapat menghitung tingkat kesalahan dengan mengukur nilai AD. Nilai AD untuk hasil di atas adalah 0.023. Artinya, metode ini memberikan sekitar 2.3% ketidaktepatan hasil.

Tabel 2 Nilai Skala pada Metode Thurstone (The Law of Comparative Judgement)

ATRIBUT

NILAI SKALA

Kemudahan 0.957 Keamanan 0.910 Kecepatan 0.906 Akurasi 0.753 Biaya 0.688 Efisiensi 0.328 Layanan Khusus 0.224

Kenyamanan 0.000

Metode Equal Appearing Intervals

Hasil dari metode equal appearing intervals disajikan pada Tabel 3. Aspek kecepatan transaksi memiliki nilai median terkecil dibandingkan dengan aspek lainnya. Artinya, aspek ini memiliki tingkat kepentingan yang paling tinggi dibandingkan ketujuh aspek lainnya. Kenyamanan merupakan aspek dengan tingkat kepentingan terendah dengan nilai median 3.970.

Tabel 3 Nilai Skala pada Metode Equal Appearing Intervals

ATRIBUT

NILAI SKALA

Kecepatan 1.419 Kemudahan 1.451 Keamanan 1.639 Akurasi 1.842 Biaya 1.886 Efisiensi 2.963 Layanan Khusus 3.686

(18)

Metode Successive Intervals

Metode successive intervals dapat menghasilkan selang kategori dan nilai skala setiap atribut, sehingga posisi relatif setiap atribut dapat diketahui. Hasil pengolahan dengan metode successive intervals disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4 Nilai Skala dan Selang Kategori Atribut Menurut Metode Successive Intervals

Kategori Atribut (Nilai Skala)

Selang Kategori

Sangat Penting

V4 (-0.196)

<0.000 V1 (-0.156)

V3 (-0.115) V2 (-0.001)

Penting V5 (0.265) 0.000-0.694

Biasa V7 (0.806)

V8 (1.042) 0.694-1.115 Tidak

Penting V6 (1.290) 1.115-1.708 Sangat

Tidak Penting

>1.708

Keterangan :

V1:Keamanan ; V2:Akurasi ; V3:Kecepatan V4:Kemudahan ; V5:Biaya ; V6:Kenyamanan V7: Efisiensi ; V8: Layanan Khusus

Kelebihan metode successive interval adalah dapat menghitung batas setiap kategori secara obyektif, sehingga dapat menempatkan atribut pada kategori yang sesuai dengan nilai skalanya. Aspek kemudahan (V4), keamanan (V1), kecepatan (V3), dan akurasi (V2) termasuk dalam kategori sangat penting dalam melakukan transaksi non tunai. Biaya transaksi (V5) termasuk kategori penting. Aspek yang dinilai biasa oleh responden adalah aspek efisiensi (V7) dan layanan khusus (V8), sedangkan aspek yang diniliai tidak penting adalah aspek kenyamanan (V6).

Uji kesesuaian model menghasilkan nilai χ2_{hitung sebesar 30.261. Pada taraf nyata 1%,} nilai χ2 dengan derajat bebas 21 adalah 38.932. Artinya, model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya. Metode ini pun dapat menghitung tingkat kesalahan dengan menggunakan nilai AD. Nilai AD yang diperoleh adalah 0.045 yang artinya metode ini memberikan ketidaktepatan hasil sebesar 4.5%.

Perbandingan Hasil

Metode rataan memberikan hasil bahwa tingkat kemanan merupakan urutan terpenting dalam menggunakan transaksi non tunai, kemudian aspek kemudahan dan kecepatan pada urutan kedua dan ketiga. Metode Thurstone dan successive intervals memberikan hasil yang sama dalam menilai motivasi seseorang mengunakan transaksi non tunai. Menurut kedua metode ini, aspek kemudahan merupakan aspek terpenting, kemudian disusul oleh aspek keamanan dan kecepatan transaksi. Berdasarkan metode equal appearing intervals, aspek yang dinilai paling penting berturut-turut adalah kecepatan transaksi, kemudahan, dan tingkat keamanan.

Seluruh metode memberikan hasil yang sama pada urutan tingkat kepentingan yang keempat hingga terakhir. Tingkat kenyamanan merupakan aspek yang dinilai paling rendah tingkat kepentingannya dibandingkan dengan aspek lainnya. Hasil selengkapnya mengenai urutan tingkat kepentingan atribut pada setiap metode disajikan pada Tabel 5.

Tabel 5 Urutan Kepentingan Atribut pada Berbagai Metode

Atribut Rataan LCJ EAI SI

Keamanan 1 2 3 2

Akurasi 4 4 4 4

Kecepatan 3 3 1 3

Kemudahan 2 1 2 1

Biaya 5 5 5 5

Kenyamanan 8 8 8 8

Efisiensi 6 6 6 6

Layanan Khusus 7 7 7 7 Keterangan :

LCJ: The Law of Comparative Judgement EAI: Equal Appearing Intervals

SI : Successive Intervals

(19)

Tabel 6 Perbandingan Metode

The Law of Comparative

Judgement

Equal Appearing Interval

Successive Interval

Teknik Penghitungan

Transformasi ke sebaran normal baku dari matriks proporsi berdasarkan prinsip

pair comparison

Berdasarkan perhitungan langsung dari nilai

pengamatan (Mencari nilai

Median)

Transformasi ke sebaran normal baku berdasarkan proporsi kumulatif suatu atribut

terhadap kategori tertentu

Asumsi Simpangan

diskriminal menyebar normal

Sebaran Data tidak simetrik

Kenormalan Data

Batas Penskalaan Tidak ada Tidak ada Ada

Penghitungan Error

Ada (Average discrepancy)

Tidak ada Ada

(Average discrepancy) Uji Kesesuaian

Model

Ada Tidak Ada Ada

Pemilihan Metode Terbaik

Pemilihan metode terbaik dapat dilakukan dengan melihat sebaran data terlebih dahulu dan disesuaikan pula dengan tujuan penelitian. Metode Thurstone dapat digunakan untuk menilai peringkat atribut berdasarkan asumsi-asumsi yang disepakati. Metode equal appearing intervals masih baik digunakan walaupun sebaran datanya tidak simetrik. Kelemahan metode equal appearing intervals adalah tidak dapat melakukan pengujian kesesuaian model dan menghitung tingkat kesalahan pendugaan. Metode successive intervals digunakan bila penelitian bertujuan untuk memberikan peringkat setiap atribut sekaligus mengelompokkan atribut berdasarkan kategori yang ditentukan.

Pada kasus penilaian tingkat kepentingan responden dalam menggunakan transaksi non tunai, hasil uji kesesuaian model dengan menggunakan metode Thurstone dan successive intervals menunjukkan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data sebenarnya. Tingkat kesalahan yang diukur dengan nilai AD pada metode Thurstone dan successive intervals masing-masing adalah 2.3 % dan 4.5%.

Salah satu hal yang harus diperhatikan oleh peneliti adalah mengenai kesensitifan metode Thurstone bila data dikumpulkan dengan memberikan penilaian skala ordinal terhadap seluruh atribut, seperti yang dilakukan pada penelitian ini. Metode Thurstone tidak membedakan bobot penilaian setiap responden dalam menilai suatu atribut karena hal yang diperhatikan pada metode ini

adalah bagaimana pola responden dalam menilai atribut secara berpasangan. Sebagai contoh, metode Thurstone memberikan penilaian bahwa Vx lebih penting daripada Vy, tanpa melihat berapa bobot atau nilai yang diberikan responden terhadap atribut Vx dan Vy. Bila terjadi perubahan bobot/nilai pada suatu atribut, maka akan berakibat langsung terhadap perubahan nilai rataan atribut, namun belum tentu mengubah hasil penilaian dengan metode Thurstone.

Metode Thurstone relatif lebih stabil dibandingkan dengan metode rataan meskipun terdapat data pencilan. Hal ini terjadi karena metode Thurstone hanya melakukan perbandingan berpasangan terhadap atribut, tanpa mempedulikan besarnya bobot atau penilaian atribut tersebut. Bila peneliti menganggap besarnya bobot atau penilaian responden terhadap suatu atribut sebagai hal yang penting, maka hasil yang diperoleh dengan metode rataan dapat mengambarkan hal tersebut lebih jelas, namun demikian metode rataan lebih sensitif terhadap nilai pencilan.

KESIMPULAN

(20)

equal appearing intervals dapat mengurutkan peringkat atribut berdasarkan penghitungan nilai median. Metode successive intervals dapat mengurutkan peringkat atribut dan mampu menempatkan atribut pada kategori yang tertentu. Uji kesesuaian model dan penghitungan tingkat kesalahan dapat dilakukan pada metode Thurstone dan metode successive intervals.

Pada kasus penelitian ini, hasil uji kesesuaian model dengan menggunakan metode Thurstone dan successive intervals menunjukkan bahwa model telah cukup baik menggambarkan kondisi data yang sebenarnya. Tingkat kesalahan yang diukur dengan nilai AD pada metode Thurstone adalah 2.3%, sedangkan tingkat kesalahan pada metode successive intervals sebesar 4.5%.

Tingkat kepentingan paling tinggi dalam melakukan transaksi non tunai yaitu pada aspek tingkat kemudahan atau aksesibilitas, tingkat keamanan, dan kecepatan transaksi. Kenyamanan merupakan aspek yang tingkat kepentingannya paling rendah dibandingkan atribut lain.

DAFTAR PUSTAKA

Edwards, A.L. 1957. The Method of Equal Appearing Intervals dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company.

Green, B. 1954a. Paired Comparison Scaling Procedures dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company.

Green, B. 1954b. The Method of Successive Intervals dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company.

Guilford, J.P. 1936. Psychometric Methods. London: Mc Graw-Hill Company Inc.

Maranell, G.M. 1974. Scaling: A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company .

Oktaviyanto, D. 2004. Kajian beberapa Metode Analisa Statistika Terhadap Data Ordinal. [Skripsi]. Bogor: Jurusan Statistika. FMIPA IPB.

Stevens, S.S. 1959. Measurement. dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company.

Thurstone, L.L. 1927. A Law of Comparative Judgement dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company .

Thurstone, L.L. 1927. Psychophysical Analysis dalam Maranell, GM. 1974. Scaling : A Sourcebook For Behavioral Scientist. Chicago: Aldine Publishing Company .

Toha, A. 1994. Metode Thurstonian: Pengolahan Data Pembandingan Stimulus Untuk Memperoleh Skala Dimensi Tunggal. [Skripsi]. Bogor: Jurusan Statistika. FMIPA IPB.

(21)

Lampiran 1 Data Awal

No Responden V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

1 1 2 1 1 4 5 3 2

2 2 1 1 4 1 5 3 2

3 1 2 3 1 2 4 5 1

4 4 2 1 2 1 1 3 5

5 3 4 1 1 5 2 2 1

6 2 1 1 2 1 4 5 3

7 1 2 1 1 3 2 4 5

8 2 3 2 1 1 5 1 4

9 1 1 1 2 4 3 5 5

10 1 2 1 1 4 2 3 5

11 2 5 3 2 1 4 5 1

12 1 2 3 1 4 5 1 2

13 2 1 5 1 1 2 4 3

14 2 3 2 4 1 5 1 1

15 1 2 3 2 1 1 4 5

16 1 1 2 1 5 4 3 2

17 2 1 3 2 1 4 5 1

18 1 2 1 1 4 4 3 5

19 1 2 2 1 3 1 5 4

20 2 1 5 2 1 3 4 1

21 1 1 2 2 3 4 1 5

22 1 1 1 2 2 3 4 5

23 1 1 1 2 3 4 2 5

24 2 3 1 4 1 1 5 2

25 1 1 2 1 2 3 5 4

26 2 1 1 3 2 5 1 4

27 3 3 4 1 1 1 2 5

28 3 2 2 1 1 5 1 4

29 2 3 2 4 1 1 1 5

30 2 1 1 2 1 4 3 5

31 2 1 1 1 3 4 2 5

32 1 1 1 3 2 4 5 2

33 2 1 1 2 1 4 3 5

34 1 3 4 2 1 5 2 1

35 3 2 2 4 1 5 1 1

36 2 3 1 4 1 5 1 2

37 1 3 4 1 2 5 2 1

38 1 4 3 1 2 5 1 2

39 3 2 2 1 1 5 4 1

40 1 2 1 1 3 4 5 4

41 2 1 1 1 2 4 3 5

42 1 2 2 1 1 3 4 5

43 2 2 1 1 1 5 4 3

44 1 2 2 1 4 5 1 3

45 1 5 4 1 2 2 3 1

46 1 1 2 2 1 4 3 5

47 1 2 1 2 1 5 3 4

48 2 2 1 1 4 5 3 1

49 1 2 1 1 3 4 2 5

50 2 2 1 1 5 1 3 4

51 2 1 1 2 3 5 4 1

52 2 1 1 2 1 3 4 5

53 2 1 1 2 4 3 1 5

54 2 4 2 1 3 1 1 5

55 2 2 1 1 3 5 4 1

56 2 3 1 2 4 1 1 5

(22)

Lampiran 2 Hasil Pengolahan Dengan Metode Thurstone Kasus V

Matriks Frekuensi – Atribut J (kolom) dinilai lebih penting daripada atribut I (baris)

V6 V8 V7 V5 V2 V1 V3 V4

V6 28.50 29.50 33.00 43.50 44.00 47.50 47.00 50.00

V8 27.50 28.50 31.50 39.50 39.50 42.50 41.00 42.00

V7 24.00 25.50 28.50 34.50 38.00 40.50 39.00 44.00

V5 13.50 17.50 22.50 28.50 32.00 33.50 32.50 33.00

V2 13.00 17.50 19.00 25.00 28.50 32.50 34.00 32.00

V1 9.50 14.50 16.50 23.50 24.50 28.50 30.50 28.00

V3 10.00 16.00 18.00 24.50 23.00 26.50 28.50 29.00

V4 7.00 15.00 13.00 24.00 25.00 29.00 28.00 28.50

Sums 133.00 164.00 182.00 243.00 254.50 280.50 280.50 286.50

Matriks Proporsi – Matriks frekuensi dibagi jumlah responden

V6 V8 V7 V5 V2 V1 V3 V4

V6 0.5000 0.5175 0.5789 0.7632 0.7719 0.8245 0.8245 0.8772

V8 0.4825 0.5000 0.5526 0.6930 0.6930 0.7456 0.7193 0.7368

V7 0.4211 0.4474 0.5000 0.6053 0.6667 0.7105 0.6842 0.7719

V5 0.2368 0.3070 0.3947 0.5000 0.5614 0.5877 0.5702 0.5789

V2 0.2281 0.3070 0.3333 0.4386 0.5000 0.5701 0.5965 0.5965

V1 0.1667 0.2544 0.2895 0.4123 0.4298 0.5000 0.5351 0.4912

V3 0.1754 0.2807 0.3158 0.4298 0.4035 0.4649 0.5000 0.5088

V4 0.1228 0.2632 0.2281 0.4211 0.4386 0.5087 0.4912 0.5000

Sums 1.8333 2.3772 2.6930 3.7632 3.9649 4.4211 4.4211 4.5263

Matriks Z

V6 V8 V7 V5 V2 V1 V3 V4

V6 0.0000 0.0441 0.1989 0.7165 0.7448 0.9673 0.9326 1.1611

V8 -0.0441 0.0000 0.1323 0.5040 0.5040 0.6609 0.5807 0.6335

V7 -0.1989 -0.1323 0.0000 0.2668 0.4310 0.5546 0.4794 0.7451

V5 -0.7165 -0.5040 -0.2668 0.0000 0.1548 0.2214 0.1768 0.1990

V2 -0.7448 -0.5040 -0.4310 -0.1548 0.0000 0.1765 0.2442 0.1542

V1 -0.9673 -0.6608 -0.5546 -0.2214 -0.1765 0.0000 0.0880 -0.0220

V3 -0.9332 -0.5809 -0.4796 -0.1765 -0.2445 -0.0882 0.0000 0.0220

V4 -1.1610 -0.6335 -0.7448 -0.1989 -0.1548 0.0223 -0.0220 0.0000

Sums -4.7658 -2.9714 -2.1456 0.7356 1.2588 2.5149 2.4806 2.8930

Matriks Selisih Nilai Z

V8-V6 V7-V8 V5-V7 V2-V5 V1-V2 V3-V1 V4-V3

V6 0.0441 0.1548 0.5176 0.0283 0.2225 -0.0346 0.2284

V8 0.0441 0.1323 0.3717 0.0000 0.1569 -0.0801 0.0527

V7 0.0666 0.1323 0.2668 0.1642 0.1236 -0.0751 0.2656

V5 0.2125 0.2372 0.2668 0.1548 0.0666 -0.0445 0.0221

V2 0.2408 0.0730 0.2762 0.1548 0.1765 0.0677 -0.0897

V1 0.3065 0.1063 0.3331 0.0449 0.1765 0.0880 -0.1101

V3 0.3524 0.1013 0.3031 -0.0679 0.1563 0.0882 0.0220

V4 0.5274 -0.1113 0.5459 0.0441 0.1771 -0.0443 0.0220

Sums 1.7944 0.8257 2.8812 0.5232 1.2561 -0.0342 0.4124

k 8 8 8 8 8 8 8

Means 0.2243 0.1032 0.3601 0.0654 0.1570 -0.0043 0.0515

Atribut # 6 8 7 5 2 1 3 4 Nilai Skala 0.0000 0.2243 0.3275 0.6877 0.7531 0.9101 0.9058 0.9573

(23)

Lampiran 3 Hasil Pengolahan Dengan Metode

Equal Appearing Intervals

Atribut Urutan Kategori Nilai Skala JAK

SP P B TP STP

V1

F 25 25 6 1 0 1.639 1.139

P 0.439 0.439 0.105 0.018 0.000

Cp 0.439 0.877 0.982 1.000 1.000

V2

F 21 22 9 3 2 1.842 1.311

P 0.368 0.386 0.158 0.053 0.035

Cp 0.368 0.754 0.912 0.965 1.000

V3

F 31 14 6 4 2 1.419 1.378

P 0.544 0.246 0.105 0.070 0.035

Cp 0.544 0.789 0.895 0.965 1.000

V4

F 30 19 2 6 0 1.451 2.008

P 0.526 0.333 0.035 0.105 0.000

Cp 0.526 0.860 0.895 1.000 1.000

V5

f 25 9 10 10 3 1.886 2.311

p 0.439 0.158 0.175 0.175 0.053

cp 0.439 0.596 0.772 0.947 1.000

V6

f 9 5 7 16 20 3.970 2.243

p 0.158 0.088 0.123 0.281 0.351

cp 0.158 0.246 0.368 0.649 1.000

V7

f 14 8 14 11 10 2.963 2.582

p 0.246 0.140 0.246 0.193 0.175

cp 0.246 0.386 0.632 0.825 1.000

V8

f 15 8 4 8 22 3.686 3.401

p 0.263 0.140 0.070 0.140 0.386

cp 0.263 0.404 0.474 0.614 1.000

Keterangan :

V1 = Keamanan f = Frekuensi

V2 = Akurasi p = Proporsi

V3 = Kecepatan cp = Cumulative proportion (proporsi kumulatif)

V4 = Kemudahan JAK = Jarak Antar Kuartil

V5 = Biaya V6 = Kenyamanan V7 = Efisiensi V8 = Layanan khusus

(24)

Lampiran 4 Hasil Pengolahan Dengan Metode

Successive Intervals

Tabel Frekuensi

SP P B TP STP TOTAL

v1 25 25 6 1 0 57 v2 21 22 9 3 2 57 v3 31 14 6 4 2 57 v4 30 19 2 6 0 57 v5 25 9 10 10 3 57

v6 9 5 7 16 20 57

v7 14 8 14 11 10 57

v8 15 8 4 8 22 57

Proporsi (pij)

SP P B TP STP TOTAL

V1 0.439 0.439 0.105 0.018 0.000 1.000

V2 0.368 0.386 0.158 0.053 0.035 1.000

V3 0.544 0.246 0.105 0.070 0.035 1.000

V4 0.526 0.333 0.035 0.105 0.000 1.000

V5 0.439 0.158 0.175 0.175 0.053 1.000

V6 0.158 0.088 0.123 0.281 0.351 1.000

V7 0.246 0.140 0.246 0.193 0.175 1.000

V8 0.263 0.140 0.070 0.140 0.386 1.000

Proporsi Kumulatif (Pij)

SP P B TP STP

V1 0.439 0.877 0.982 1.000 1.000

V2 0.368 0.754 0.912 0.965 1.000

V3 0.544 0.789 0.895 0.965 1.000

V4 0.526 0.860 0.895 1.000 1.000

V5 0.439 0.596 0.772 0.947 1.000

V6 0.158 0.246 0.368 0.649 1.000

V7 0.246 0.386 0.632 0.825 1.000

V8 0.263 0.404 0.474 0.614 1.000

Nilai Zij

Zi1 Z i2 Zii3 Zi4

V1 -0.155 1.161 2.107 -

V2 -0.336 0.688 1.355 1.811

V3 0.110 0.805 1.252 1.811

V4 0.066 1.079 1.252 -

V5 -0.155 0.244 0.745 1.620

V6 -1.003 -0.688 -0.336 0.383

V7 -0.688 -0.290 0.336 0.933

V8 -0.634 -0.244 -0.066 0.290

(25)

Selisih Normal Baku (Dij)

Di2 Di3 Di4

v1 1.316 - -

v2 1.024 0.667 0.456

v3 0.694 0.448 0.559

v4 1.013 0.173 -

v5 0.399 0.501 0.875

v6 0.315 0.352 0.719

v7 0.399 0.626 0.597

v8 0.389 0.178 0.356

Jumlah 5.549 2.945 3.561

Rataan Dij (Mj) 0.694 0.421 0.593

Batas Atas kategori (tj) 0 0.694 1.115 1.708

Selisih Batas Atas Kategori (tj) dengan Normal Baku (Bij = tj – Zij)

Bi1 Bi2 Bi3 Bi4 Rataan Baris

V1 0.155 -0.467 - - -0.156

V2 0.336 0.005 -0.175 -0.037 -0.001

V3 -0.110 -0.111 -0.072 -0.037 -0.116

V4 -0.066 -0.385 -0.072 - -0.196

V5 0.155 0.449 0.435 0.154 0.265

V6 1.003 1.382 1.516 1.390 1.290

V7 0.688 0.983 0.844 0.841 0.806

V8 0.634 0.938 1.246 1.484 1.042

Selang Kategori dan Nilai Skala Peubah Menurut Metode Successive Intervals

Kategori Atribut (Nilai Skala)

Selang Kategori

Sangat Penting

V4 (-0.196)

<0.000 V1 (-0.156)

V3 (-0.115) V2 (-0.001)

Penting V5 (0.265) 0.000-0.694

Biasa V7 (0.806)

V8 (1.042) 0.694-1.115 Tidak Penting

V6 (1.290) 1.115-1.708

Sangat Tidak Penting >1.708

Keterangan :

(26)

UJI KESESUAIAN MODEL

Nilai Z’ij

1 2 3 4

0.000 0.694 1.114 1.708

v1 -0.156 0.156 0.850 1.271 1.864 v2 -0.001 0.001 0.694 1.115 1.708 v3 -0.116 0.116 0.809 1.230 1.823 v4 -0.196 0.196 0.890 1.311 1.904 v5 0.265 -0.265 0.428 0.849 1.443 v6 1.290 -1.290 -0.596 -0.176 0.418 v7 0.806 -0.806 -0.113 0.308 0.902 v8 1.042 -1.042 -0.349 0.072 0.665

Nilai P’ij

1 2 3 4

v1 0.562 0.802 0.898 0.969

v2 0.500 0.756 0.868 0.956

v3 0.546 0.791 0.891 0.966

v4 0.578 0.813 0.905 0.972

v5 0.395 0.666 0.802 0.925

v6 0.099 0.275 0.430 0.662

v7 0.210 0.455 0.621 0.816

v8 0.149 0.364 0.529 0.747

Nilai θ’ = arcsin √P’

1 2 3 4

q 48.572 63.604 71.383 79.835

v2 45.014 60.413 68.658 77.922

v3 47.638 62.779 70.686 79.354

v4 49.477 64.396 72.049 80.290

v5 38.964 54.684 63.584 74.152

v6 18.293 31.656 40.990 54.448

v7 27.279 42.427 52.001 64.625

v8 22.675 37.085 46.642 59.807

Nilai θ = arcsin √Pij

1 2 3 4

v1 41.473 69.486 - -

v2 37.371 60.291 72.772 79.204

v3 47.516 62.688 71.068 79.204

v4 46.508 67.998 71.068 -

v5 41.473 50.563 61.473 76.737

v6 23.413 29.709 37.371 53.676

v7 29.709 38.408 52.629 65.238

(27)

261

.

30

57

/

821

864

.

435

/

821

)

'

(

2

=

−

=

∑

∀

∑

∀

N

j

ij ij i

θ

χ

Discrepancy Matrix (P ij -P’ij)

1 2 3 4

v1 0.124 0.075 - -

v2 0.132 0.002 0.045 0.009

v3 0.002 0.001 0.004 0.001

v4 0.052 0.046 0.010 -

v5 0.043 0.069 0.030 0.022

v6 0.059 0.030 0.062 0.013

v7 0.036 0.069 0.011 0.008

v8 0.115 0.040 0.055 0.133

(28)

KAJIAN METODE THURSTONIAN DALAM MENGANALISIS

DATA ORDINAL

(Studi Kasus : Penilaian Tingkat Kepentingan Terhadap Berbagai Aspek dalam

INA WIDAYANTY

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

(29)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Penskalaan

(30)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

[image:30.612.353.481.367.451.2]

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Penskalaan

(31)

Skala interval dapat membedakan, mengurutkan, sekaligus dapat mengukur jarak antara dua objek. Skala interval tidak dapat dibandingkan secara rasio karena tidak memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala interval adalah ketika mengukur suhu dan nilai IQ.

Skala rasio adalah skala yang mampu membedakan, mengurutkan, membedakan jarak antara 2 objek, dan mengukur secara rasio perbedaan objek tersebut karena memiliki nilai nol yang bersifat mutlak. Contoh data berskala rasio adalah ketika mengukur tinggi dan berat badan.

Metode Thurstonian

Louis L. Thurstone mengembangkan metode yang digunakan untuk data hasil penskalaan. Beberapa metode tersebut adalah metode Thurstone (the law of comparative judgement), metode equal appearing intervals, dan metode successive intervals.

A. Metode Thurstone

(The law of comparative judgement)

The law of comparative judgement merupakan salah satu hukum psikofisik yang pertama kali dikembangkan oleh Louis L. Thurstone pada tahun 1927. Psikofisik adalah ilmu yang mempelajari hubungan kuantitatif antara benda-benda atau kejadian fisik dengan respon dari pengamat. Benda-benda atau kejadian fisik disebut sebagai stimuli atau atribut yang berfungsi sebagai perangsang respon dari pengamat.

Prinsip dasar metode Thurstone (the law of comparative judgement) ini adalah metode perbandingan berpasangan (pair comparisons) pada seluruh kemungkinan pasangan atribut. Seorang pengamat dapat memberikan penilaian terhadap seluruh pasangan atribut secara berulang-ulang pada kesempatan yang berbeda atau beberapa pengamat yang hanya sekali memberikan penilaian terhadap seluruh pasangan atribut. Penilaian tersebut akan diletakkan pada garis skala yang memuat semua nilai pengukuran. Garis skala ini disebut rangkaian psikologi (psychological continuum).

Ketika pengamat melakukan penilaian, secara psikologis terdapat proses dalam diri pengamat untuk memberikan reaksi terhadap sebuah atribut. Proses ini disebut sebagai proses diskriminal. Thurstone menyatakan proses diskriminal adalah suatu proses identifikasi, pencirian, atau reaksi seseorang

terhadap atribut. Setiap proses diskriminal memiliki satu nilai rangkaian psikologi.

Pada kenyataannya, pengamat seringkali memberikan penilaian pembandingan yang berbeda terhadap pasangan atribut yang sama pada kesempatan yang berbeda. Dengan kata lain, seorang pengamat memiliki proses diskriminal yang berbeda pada penilaian sebuah atribut dan akan membentuk sebaran frekuensi pada rangkaian psikologi proses diskriminalnya. Sebaran frekuensi proses diskriminal pada suatu atribut membentuk sebuah sebaran normal dengan nilai tengah sama dengan nilai modus dari atribut tersebut. Interpretasi nilai modus dari sebuah atribut adalah sebagai proses diskriminal yang paling sering berasosiasi dengan atribut tersebut atau sering disebut modal proses diskriminal.

Simpangan diskriminal (discriminal deviation) adalah selisih proses diskriminal untuk suatu atribut pada suatu kesempatan dengan proses modus untuk atribut tersebut. Simpangan baku dari sebaran proses diskriminal disebut dispersi diskriminal (discriminal dispersion). Selisih penilaian dua stimulus pada suatu kesempatan penilaian disebut beda diskriminal atau discriminal difference.

The law of comparative judgement merupakan sebuah persamaan yang menghubungkan proporsi dari frekuensi atribut i lebih tinggi daripada atribut j sesuai dengan kategori yang diberikan. Persamaan the law of comparative judgement dapat didefinisikan sebagai berikut :

j i ij j i ij j

i

S

Z

r

S

−

=

σ

2

+

σ

2

−

2

σ

dengan :

Si, Sj = Nilai skala dari atribut i dan j Zij = Nilai dari tabel normal baku yang

berhubungan dengan proporsi penilaian pi>j. Bila pi>j lebih dari 0.5, maka Zij bernilai positif. Sedangkan Bila pi>j kurang dari 0.5, maka Zij bernilai negatif

σ

i = Dispersi diskriminal dari atribut i

σ

j = Dispersi diskriminal dari atribut j r = Korelasi antara simpangan

diskriminal dari atribut i dan j

Asumsi-asumsi yang mendasari persamaan di atas yaitu :

(32)

2. Proses modus untuk semua atribut setidaknya mempertahankan beberapa identitas walaupun atribut tersebut dikombinasikan dengan atribut lain dan menjadi suatu penilaian tunggal.

3. Proses modus dapat disusun dalam suatu skala linear dengan peringkat yang sama terhadap atribut yang bersangkutan. 4. Sebagai tambahan untuk menyusun

proses diskriminal dalam peringkat, jarak pemisah linear di antara proses tersebut didasari asumsi bahwa sebaran dispersi diskriminal untuk sembarang atribut menyebar normal.

5. Simpangan-simpangan diskriminal untuk atribut yang berbeda diasumsikan berkorelasi. Bila tidak berkorelasi, maka persamaannya menjadi :

2 2 j i ij j

i

S

Z

S

−

=

σ +

σ

6. Semua selisih (Si-Sj) bernilai positif karena penilaian yang diberikan i>j dan sebaliknya

Berdasarkan perbedaan asumsi, pendekatan penilaian oleh pengamat dan perbedaan derajat penyederhanaan, maka aplikasi Thurstone ini diuraikan dalam lima kasus yang berbeda, yaitu :

1. Kasus I

Dalam kasus ini, the law of comparative judgement diterapkan dalam bentuk lengkap dengan asumsi tiap-tiap atribut saling berkorelasi. Persamaan yang digunakan yaitu :

j i ij j i ij j

i

S

Z

r

S

−

=

σ

2

+

σ

2

−

2

σ

Kasus ini dapat diaplikasikan pada pengukuran kualitatif dan kuantitatif. Pengamatan dilakukan oleh pengamat tunggal dengan penilaian berulang pada seluruh pasangan atribut.

2. Kasus II

Pengamatan dilakukan oleh sekelompok pengamat, masing-masing memberikan satu penilaian untuk tiap pasang atribut sebagai pengganti pengamatan berulang yang dilakukan oleh seorang pengamat. Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan pada kasus I.

3. Kasus III

Asumsi yang digunakan yaitu asumsi pada kasus I dan kasus II ditambah dengan asumsi tidak ada ko