Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan

(1)

MODEL KALIBRASI DENGAN TRANSFORMASI

WAVELET

_{SEBAGAI METODE}

PRA-PEMROSESAN

SONY SUNARYO

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi dengan judul Model Kalibrasi

dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan adalah karya saya

sendiri dibawah arahan komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa-

pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip

dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah

disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir

disertasi ini.

Bogor, September 2005

Sony Sunaryo

(3)

ABSTRACT

SONY SUNARYO. Calibration Model Using Wavelet Transform as Preprocessing Methods . Under supervision of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO, LATIFAH K. DARUSMAN and I WAYAN MANGKU.

In the modeling E(y)= f(x₁,x₂,..., x_p) serious problems will be occurred if the number of observations (n) is less than the number of independent variables (p) and between independent variables are correlated. The real applications of this modeling is in multivariate calibration. Reduction of dimension of independent variables (known as a preprocessing method) is useful to solve these problems. In this research we have stud ied discrete wavelet transformation as a preprocessing method. The study has been done both empirically and theoretically.

The exploration of three preprocessing methods, i.e. principal component analysis, Fourier transformation and discrete wavelet transformation (DWT) based on simulated data showed that discrete wavelet transformation resulted in superior goodness of fit when compared with other preprocessing methods, even when using the simplest mother wavelet function such as Haar wavelet.

The study showed that the use of any mother wavelet will result in orthogonal matrices. Because the matrix of new variables resulted from DWT which was based on centered matrix X has column sum equal to zero then the statistical properties of the regression of wavelet coefficient are analogous to the statistical properties in the regression model of y on centered independent variables X.

If DWT is applied to the original data which are highly correlated, then the resulting variables are generally still correlated. To overcome this problem the regression models are combined with other methods. The combination of DWT and principal component regression has been utilized in this research to predict concentration of gingerol and curcuminoid, and has resulted in better calibration models.

(4)

MODEL KALIBRASI DENGAN TRANSFORMASI

WAVELET

_{SEBAGAI METODE}

PRA-PEMROSESAN

SONY SUNARYO

Disertasi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Doktor pada

Departemen Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul Disertasi : Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan

Nama : Sony Sunaryo NIM : G161020011 Program Studi : Statistika

Disetujui : Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S. Ketua

Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, M.S. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc. Anggota Anggota

Diketahui :

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S. Prof. Dr. Ir. Syafrida Manuwoto, M.Sc.

(6)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya

sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian

ini adalah pemodelan kalibrasi dengan judul Model Kalibrasi dengan Transformasi

Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan. Penelitian yang dilakukan penulis

merupakan bagian dari payung penelitian Hibah Pasca 2003-2005, yang merupakan

kerjasama antara Departemen Statistika dengan Pusat Studi Biofarmaka LPPM,

Institut Pertanian Bogor.

Disertasi ini memuat dua bab yang merupakan pengembangan dari naskah

artikel yang telah diterbitkan ke jurnal ilmiah. Bab 5 berjudul Sifat-sifat Statistik

Pendugaan Model Kalibrasi Melalui Transformasi Wavelet Diskret, telah diterbitkan

(Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Informatika FMIPA-UNS; Surakarta, 7

Mei 2005. hlm 159-168) dan Bab 6 yang berjudul Penerapan Model Kalibrasi dengan

Wavelet-PCR terhadap Data Gingerol dan Kurkuminoid telah diterbitkan

(Statistika-Forum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185).

Terima kasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir.

Khairil Anwar Notodiputro, MS. ; Ibu Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, MS. dan

Bapak Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc. selaku pembimbing. Di samping itu

penghargaan yang tinggi penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.

selaku ketua Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB, yang telah banyak

memberikan dorongan dan fasilitas kepada penulis dalam menyelesaikan studi dan pe

nelitian. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu (alm), istri,

putra-putri serta seluruh keluarga penulis atas segala do’a dan kasih sayangnya.

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kediri, Jawa Timur pada tanggal 25 Juli 1964 sebagai anak ketiga dari pasangan Soewoto dan Siti Masringah (alm). Pendidikan sarjana ditempuh di Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, lulus tahun 1988. Pada tahun 1994 penulis diterima di Program Studi Statistika pada Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dan menamatkannya tahun 1997. Pada tahun 2002 penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program doktor pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, dengan beasiswa dari Due-Like ITS.

Penulis bekerja sebagai dosen di Jurusan Statistika FMIPA-ITS sejak tahun 1989.

Selama mengikuti pendidikan program doktor, penulis telah menghasilkan beberapa karya ilmiah yang telah dipublikasikan dalam seminar nasional, dan sebagian dipublikasikan dalam jurnal ilmiah nasional. Karya -karya ilmiah tersebut merupakan bagian dari program doktor penulis. Daftar karya-karya ilmiah tersebut dapat dirinci sebagai berikut :

1. Sunaryo S, Setiawan, Djuraidah A dan Saefuddin A. 2003. Sejarah Perkembangan Statistika dan Aplikasinya. Forum Statistika dan Komputasi, Vol 8 No.1, 2003.

2. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2003. Regresi Fourier dalam Kalibrasi. Prosiding Seminar Nasional Statistika VI, ITS Surabaya, 10 Oktober 2003. 3. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Fungsi Hubung untuk Model yang Memiliki Koefisien Keragaman Konstan. Prosiding Pertemua n Ilmiah Nasional Basic Science I, UNIBRAW, Malang, 17 Januari 2004.

4. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Reduksi Dimensi Data Spektra dengan Transformasi Fourier dan Wavelet. Prosiding Seminar Nasional Statistika, IPB, Bogor 4 September 2004.

(8)

6. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Penerapan Metode Transformasi

Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Gingerol pada Tanaman Jahe. Statistika - Forum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185 , Jurusan Statistika FMIPA UNISBA.

7. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Penerapan Metode Transformasi

Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Kurkumin pada Tanaman Temulawak. Prosiding Seminar Nasional Matematika, halaman 100-107, Jurusan Matematika UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.

8. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Sifat-sifat Statistik Pendugaan Model Kalibrasi melalui Metode Transformasi Wavelet Diskret. Prosiding Seminar Nasional Matematika, halaman 159-168, Jurusan Matematika UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.

9. Sunaryo S. 2005. Transformasi Wavelet Diskret dalam Regresi Nonparametrik. Inferensi Jurnal Statistika FMIPA-ITS. 1 : 24-32.

(9)

viii

(10)

ix REDUKSI DIMENSI DENGAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRET

Abstrak ………... 40

SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGAAN MODEL KALIBRASI MELALUI METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRET Abstrak ………... 54

Abstract ……… 54

Pendahuluan ... 55

Metode dan Bahan Penelitian ... 55

Hasil dan Pembahasan ... 56

Regresi Terhadap Koefisien Wavelet dan Sifat-sifat Statistiknya ... 56

Ilustrasi Data Simulasi ... 60

Simpulan ... 63

Daftar Pustaka ... 64