B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 1 PENGUKURAN (Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)

PENGUKURAN

(Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)

PENGENALAN

Dalam unit ini kita akan menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira sisi-sisi bagi suatu segitiga di mana kita telah belajar dalam Unit 6 . Unit ini kita akan menyatakan rumus – rumus bagi perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk yang berlainan seperti silinder, kon, kubus dan lain – lain. Seandainya kita telah memahami konsep asas ini maka kita akan dapat mengikuti subtopik lain dalam geometri dan pengukuran dengan mudah .

Menyatakan rumus – rumus perimeter, luas dan isipadu untuk bentuk – bentuk tertentu.

Bentuk Rajah Rumus

Segiempat selari Luas =bt

Bongkah Rajah Rumus

Kuboid _{Isipadu = p lt}

Prisma Isipadu = Luas keratan rentas´ Tinggi

= At

Piramid

Isipadu = ₃1´ Luas Tapak´ Tinggi = ₃1 At

Silinder Isipadu = pr

2

t

Luas permukaan = 2pr2 + 2prt

Kon

Isipadu = ₃1 pr2t Luas permukaan = pjs + pj2

Sfera

Isipadu = ₃4 pr2 Luas permukaan = 4pr2

Jadual 10.2

p

l t

A t

t

A

r t

t s

r

Contoh 10.1

Perimeter, C, bagi sebiji bola berjejari r adalah C = 2pr. Dengan menjadikan r sebagai perkara rumus, cari nilai r jika perimeter bola ialah 1.8pm.

Oleh itu, jejari bola itu ialah 0.9m.

Contoh 10.2

Seorang peladang menanam sayur – sayuran dan buah – buahan di kawasan seluas 5 hektar. Beliau menganggarkan pendapatan untuk sehektar tanaman sayur – sayuran ialah RM 450 manakala pendapatan untuk sehektar

tanaman buah – buahan ialah RM 700. Jika jumlah pendapatan beliau pada tahun ini ialah RM 3075, berapa hektarkah kawasan yang telah ditanam dengan sayur – sayuran dan buah – buahan?

Penyelesaian

:-Andaikan, x ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan sayur – sayuran

Daripada anggaran pendapatan untuk setiap hektar kawasan dan jumlah pendapatan sebanyak RM 3075, kita memperolehi persamaan

450x + 700y = 3075

Untuk mencari bilangan hektar kawasan yang telah ditanam dengan sayur – sayuran dan buah – buahan, kita perlu menyelesaikan persamaan serentak ini.

Oleh itu, peladang tersebut telah menanam sayur – sayuran di kawasan seluas 1.7 hektar manakala buah – buahan di kawasan seluas 3.3 hektar.

Contoh 10.3

Sebuah kotak coklat diperbuat daripada sekeping kadbod berukuran 20cm kali 30cm dengan memotong sebuah segiempat sama berukuran x cm di setiap sudut kadbod tersebut. Tepinya dilipat untuk membentuk sebuah kotak segiempat. Tentukan rumus untuk isipadu kotak dalam sebutan x.

Penyelesaian :-10, kita mesti faham unit 5 terlebih dahulu.

30 cm

Contoh 10.4

Dalam rajah 10.2 ,POQRdanOSTU ialah segiempat tepat. Hitungkan luas bahagian berlorek.

Penyelesaian

:-Untuk mendapatkan luas kawasan berlorek , kita memisahkan luas kawasan berlorek kepada dua bahagian iaitu luas trapezium

MNTSP +luas segiempat sama NTUP.

Maka untuk mendapatkan luas kawasan berlorek, kita mesti cari luas trapezium dahulu.

Luas segiempat sama =l²

= 8 x 8 =

= 64 cm²

Contoh 10.5

Rajah 10.3 menunjukkan sebuah kon dengan jejari tapaknya r cm dan tinggi

6 cm. Buktikan bahawa isipadu kon itu ialah 2

Syabas, anda hampir berjaya. Oleh itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada

penilaian kendiri. Untuk kepastian jawapan, anda boleh menyemaknya di halaman berikut.

10.1 Dapatkan perimeter, luas dan isipadu sebuah kotak yang panjang, lebar dan tingginya masing – masing ialah 10cm, 8cm dan 5cm

10.2 Jejari tapak sebuah silinder ialah r cm. Jika tinggi silinder itu ialah 7cm, buktikan bahawa isipadunya ialah sentiasa 22r2 cm3.

10.3 Seutas dawai yang panjangnya 26 cm digunakan untuk membentuk sebuah segiempat tepat dengan lebarnya l cm, buktikan bahawa panjang segiempat tepat ialah (13 –l) cm.

10.4 Rajah 10.4 menunjukkan satu kawasan ABCDEFGH, cari jumlah luas kawasan itu.

20 cm

H G

E F

D C

A B

Rajah 10.4

5 cm

6 cm 10 cm

10.5 Aiman adalah seorang jurutera di sebuah tapak pembinaan. Beliau mencadangkan agar tapak bangunan yang akan dibina adalah seperti

rajah 10.5. Dapatkan luas dan perimeter tapak itu. (semua unit dalam cm)

10.6 Rajah 8.6 menunjukkan satu kawasan taman rekreasi, cari luas kawasan itu.

10.7 Seekor kambing ditambat dengan seutas tali yang panjangnya

10 m pada sebatang kayu yang terpacak di penjuru sebuah padang rumput. Bentuk padang rumput ialah segi empat tepat yang berukuran 20 m panjang dan 10 m lebar. Cari luas kawasan padang yang rumputnya tidak dapat dimakan oleh kambing itu.

10.8 Rajah 10.7 dibina dengan menggunakan 4 buah segitiga. Siti menggunakan dawai untuk membina sebuah rangka seperti itu yang terdiri daripada 50 buah segitiga. Diberi panjang setiap sisi segitiga ialah 1 m. Tentukan perimeter dawai yang diperlukan oleh Siti.

Rajah 10.6

10 m

5 m

15 m

Rajah 10.7

8

6

2 2

10.1 Isipadu = 400 cm3 Luas = 340 cm2 Perimeter = 92 cm

10.2 Pembuktian

10.3 Pembuktian

10.4 210 cm2

10.5 Luas = 104 cm2 Perimeter = 44 cm

10.6 69.64 cm2

10.7 121.45 m2

10.8 52 m

Anda hampir mencapai kejayaan. Diharap anda mencuba semuasoalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Sekiranya ada masalah yang tidak dapat diselesaikan, sila berbincang dengan kawan atau pensyarah anda. Semoga berjaya….

10.1 Seutas dawai dengan panjangnya 360 cm, digunakan untuk membuat 12 sisi bagi sebuah kotak segiempat tepat yang panjang ialah 2 kali lebarnya. Dengan menandakan lebar kotak itu sebagai a cm, tunjukkan bahawa isipadu kotak itu, V cm3.

10.2 Rajah 10.8 menunjukkan sebuah taman permainan. Cari luas kawasan taman itu.

10.3 Dapatkan isipadu bagi rajah 10.9.

Rajah 10.9

8 cm 6 cm

7 cm 4 cm

2 cm

18 cm

PENILAIAN KENDIRI

14 m

28 m

7 m

10.4 Rajah 10.10 menunjukkan sebuah trapezium dengan a, b masing – masing mewakilkan panjang 2 sisi selari dan t mewakilkan tingginya. Buktikan

bahawa luas trapezium, A ialah t

(

a+b

)

2 1

.

10.5 Sehelai permaidani Belgium dengan luas 40 m2 diperlukan untuk menutupi lantai sebuah bilik segiempat tepat milik Hasliza. Jika panjang bilik itu ialah x m dan lebih 6 m dari lebarnya, dapatkan ukuran bilik tersebut.

10.6 Rajah 10.11 menunjukkan model istana yang dibuat dengan menggunakan pasir oleh Ali. Dapatkan isipadu pasir dalam cm3 yang diperlukan untuk membina piramid di bahagian atas istana pasir itu.

Rajah 10.10

a

b t

Rajah 10.11

24 cm 8 cm

10 cm

10.7 Sebuah silinder diisi penuh dengan air. Jika kesemua air di dalam silinder itu dituangkan ke dalam sebuah bekas berongga berbentuk kon seperti rajah 10.12. Hitungkan tinggi dalam cm bekas kon itu.

10.8 Sebuah bekas piramid tegak yang diisi dengan air seperti rajah 10.13

digunakan untuk satu ujikaji. Di beri isipadu air dalam bekas itu ialah 35 cm3. Jika tinggi bekas piramid itu ialah 14 cm, berapakah isipadu air yang perlu ditambahkan lagi dalam cm3 untuk memenuhi piramid tersebut?

10.9 Rajah 10.13 menunjukkan sebuah kelalang termos. Isipadu air dalamml,yang dapat memenuhi kelalang termos itu ialah

Rajah 10.12

Rajah 10.13

Rajah 10.14

5 cm

12 cm

t cm 6 cm

Air 35 cm3

42 cm

12 cm Diameter = 12 cm

21 cm

– 1.

Adakah anda telah mencubanya terlebih dahulu ? Sekiranya “YA”, sila semak jawapan anda.

10.1 Pembuktian

10.2 175 m2

10.3 594 cm3

10.4 Pembuktian

10.5 Panjang = 10 m, Lebar = 4 m

10.6 224 cm3

10.7 25 cm

10.8 245 cm3

10.9 5541.77ml