PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Hariz Eko Wibowo
ABSTRAK
HARIZ EKO WIBOWO. Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan CICI SUHAENI.
Biaya menjadi salah satu kendala dalam pelaksanaan penelitian. Penelitian dengan banyak pengaruh yang ingin diduga akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyak satuan percobaan. Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatan-pendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Pada tahun 2007 B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden memperkenalkan metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh. Penulis menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan (RFP). Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Berdasarkan hasil penelitian, metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan pengaruh faktor pada rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Kata Kunci : FEAR, Rancangan faktorial pecahan, Seleksi faktor
ABSTRACT
HARIZ EKO WIBOWO. Application FEAR Method For Experiment Data Analysis in Two-Level Fractional Factorial Design. Supervised by BAGUS SARTONO and CICI SUHAENI.
Expense is one of the problem in many experiment. Researcher with many factors will need many observations and it will effect to expense that we use. One way to decrease the expense is decreasing the observation. The experiment with many factors, researcher decrease the observation with super-saturated design, Plackett Burman design, or fractional factorial design. The effect from this case is researcher can’t analysis the effect of the factor with the classic method. In 2007, B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden introduce Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) method to solve the problem in estimate the factor with significant effect with super-saturated design. The writer think that this method can be use in fractional factorial design. The purpose of this experiment is to analysis this probability. The result of the application FEAR’s method in this experiment is good that used to estimate the factor effect in two-level fractional factorial design.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf
Nama : Hariz Eko Wibowo NIM : G14100070
Disetujui oleh
Dr Bagus Sartono, MSi Pembimbing I
Cici Suhaeni, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Analisis Data Percoban dengan judul Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Dr Bagus Sartono, MSi dan Ibu Cici Suhaeni, MSi selaku pembimbing yang telah memberikan banyak saran pada penelitian ini. 2. Dosen pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang telah diberikan. 3. Ibu Markonah, Ibu Tri, dan staf Tata Usaha Departemen Statistika yang ulet
dan tak pernah lelah mengurusi administrasi kelengkapan mulai dari kolokium hingga sidang mahasiswa Statistika.
4. Orang tua, kakek-nenek, dan adik-adik atas kesabaran, kasih sayang, dan dorongan batin yang begitu besar kepada penulis.
5. Dewi Lestari, Amri Najih, Rizky, Benny, Raedi, Nanda Puspita, dan Frisca sebagai teman satu perjuangan satu dosen bimbingan yang selalu memberikan dukungan dan masukannya.
6. Ardian, Taufiq, Moslem, Nugraha, Alfiansyah, dan Fahmi yang selalu memberikan dukungan dan membantu proses belajar selama studi di Statistika.
7. Teman-teman Statistika 47 atas motivasi dan dukungannya selama ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya ilmiah ini.
Bogor, 23 Agustus 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN viii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
Manfaat Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Rancangan Faktorial Pecahan 2
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) 3
Metode Lenth 6
METODE 7
Data 7
Prosedur Analisis Data 8
HASIL DAN PEMBAHASAN 8
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I) 9 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II) 10 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III) 12 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV) 13 Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V) 15
SIMPULAN DAN SARAN 16
Simpulan 16
Saran 17
DAFTAR PUSTAKA 17
DAFTAR TABEL
1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari
100 kali percobaan (Data I). 9
2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari
100 kali percobaan (Data II). 11
3 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari
100 kali percobaan (Data III). 12
4 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari
100 kali percobaan (Data IV). 14
5 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari
100 kali percobaan (Data V). 15
DAFTAR GAMBAR
1 Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1) 4
2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1). 4
3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1) 5
4 Ilustrasi matriks Z yang baru. 5
5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan dugaan koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf. 6 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi
masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data I). 10 7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi
masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data II). 11 8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi
masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data III). 13 9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi
masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data IV). 14 10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu tujuan penelitian adalah mengetahui seberapa besar pengaruh dari faktor-faktor yang dicobakan terhadap suatu peubah respon tertentu. Pada penelitian di berbagai bidang, seperti farmasi, kromatografi, dan sosial, percobaan dilakukan dengan menggunakan banyak faktor. Kendala pada penelitian yang menggunakan banyak faktor adalah biaya. Penelitian dengan banyak faktor yang ingin diduga pengaruhnya akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyaknya satuan percobaan. Pada beberapa kasus, pengurangan biaya bisa menghasilan banyak satuan percobaan yang kurang atau sama dengan banyak pengaruh yang akan diduga. Pada percobaan yang melibatkan banyak pengaruh yang ingin diduga, pengurangan banyak satuan percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan tertentu. Beberapa rancangan yang digunakan adalah rancangan jenuh, rancangan lewat-jenuh, rancangan Plackett-Burman, dan rancangan faktorial pecahan.
Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatan-pendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Salah satu pendekatan klasik adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Metode Kuadrat Terkecil merupakan salah satu metode yang biasa digunakan untuk melakukan pendugaan koefisien regresi. Pendugaan koefisien regresi dapat membantu dalam menentukan pengaruh yang signifikan. Pada kasus ini, pendekatan klasik tidak dapat digunakan karena tidak semua pengaruh dapat diduga. Apabila penulis mengilustrasikan ke dalam bentuk matriks X dengan barisnya adalah banyak satuan percobaan dan kolomnya adalah banyak faktor, maka banyak maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linier dari matriks X tidak penuh. Hal ini mengkibatkan matriks XTX menjadi matriks singular dengan determinan XTX = 0 dan menyebabkan tidak dapat dilakukannya pendugaan koefisien regresi dari pengaruh yang ingin diduga.
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyak pengaruh utama yang ingin diduga sehingga untuk menduga pengaruhnya tidak dapat dilakukan dengan regresi biasa. Metode FEAR lebih baik digunakan dalam melakukan pendugaan pengaruh dibandingkan multiple regression method seperti
forward selection, stepwise regression, dan regresi gulud atau ridge regression
2
Pada rancangan faktorial pecahan, penelitian biasanya dilakukan untuk menduga pengaruh dari pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua taraf yang banyaknya bisa melebihi banyaknya amatan. Lebih banyaknya pengaruh yang ingin diduga dibandingkan banyaknya amatan menjadi masalah yang mirip dengan masalah yang terjadi pada rancangan lewat-jenuh. Oleh karena itu, penulis menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh dugaan koefisien regresi yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan. Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Pada penelitian ini metode FEAR akan coba digunakan pada rancangan faktorial pecahan dengan mempertimbangkan prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan. Prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan adalah prinsip hierarchy, prinsip effect sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsip-prinsip ini akan dijelaskan pada bagian tinjauan pustaka.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tentang penggunaan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan sehingga dapat memberikan solusi pada permasalahan banyaknya pengaruh faktor yang ingin diduga yang tidak dapat dilakukan oleh pendekatan-pendekatan klasik.
TINJAUAN PUSTAKA
Rancangan Faktorial Pecahan
Rancangan faktorial pecahan adalah rancangan faktorial yang hanya menggunakan sebagian kombinasi taraf dari seluruh kombinasi yang akan dicobakan. Rancangan ini biasanya digunakan pada saat biaya menjadi sangat mahal apabila kita menggunakan seluruh kombinasi taraf. Pada umumnya, rancangan faktorial pecahan menggunakan taraf yang banyaknya tidak banyak karena biasanya hanya digunakan sebagai rancangan percobaan awal dan
screening. Banyak taraf yang biasa digunakan adalah dua atau tiga taraf.
Screening bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh besar terhadap respon (Montgomery 2001). Menurut Jones (2008), screening bertujuan untuk memisahkan faktor yang penting dengan faktor yang tidak berpengaruh.
3 Ordo rendah adalah pengaruh yang paling penting dan semakin rendah ordonya, maka semakin penting pengaruhnya. Pada kasus ini, pengaruh yang paling penting adalah pengaruh utama, dilanjutkan interaksi dua faktor, dan seterusnya. Prinsip
effect sparsity adalah hanya sedikit faktor yang pengaruhnya signifikan pada percobaan faktorial. Prinsip effectheredity adalah apabila ada pengaruh interaksi yang signifikan, maka minimal ada satu pengaruh utama yang pengaruhnya juga signifikan (Wu dan Hamada 2000).
Rancangan pecahan 2k-p adalah rancangan faktorial yang menggunakan k
faktor dan p fraksi (pemotongan) pada rancangan faktorial penuh. Apabila pada rancangan faktorial penuh menggunakan 2k perlakuan, maka pada rancangan ini hanya menggunakan (½)p perlakuan dari total kombinasi atau terdapat 2k-p kombinasi perlakuan.
Rancangan yang hanya menggunakan sebagaian perlakuan mengakibatkan terjadinya pembauran (confounding) pengaruh faktor satu dengan yang lain sehingga kita tidak dapat menduga secara bebas pengaruh dari pengaruh utama maupun interaksi faktor (Montgomery 2001). Jika ada dua faktor yang berbaur, maka pengaruh dari salah satunya dapat diabaikan atau diberi nilai nol. Apabila faktornya memiliki ordo yang berbeda, maka sesuai dengan prinsip hierarchy
pilih faktor dengan ordo yang lebih rendah.
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Latar belakang ide dari metode ini adalah rancangan lewat-jenuh atau rancangan supersaturated (SS).
Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang tidak memiliki cukup satuan percobaan untuk menduga semua pengaruh utama. Rancangan lewat-jenuh digunakan untuk screening, yaitu untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap respon dengan hanya mengamati beberapa perlakuan. Pembuatan rancangan menggunakan beberapa peubah, yaitu n dan f dengan n
4
Berikut ini adalah algoritma metode FEAR :
1. Membentuk matriks X dengan ukuran n × (f + 1) seperti Gambar 1.
Gambar 1 Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1)
2. Pada amtriks X ditambahkan (f + 1) - n buah baris yang setiap barisnya berisi nilai nol kecuali pada satu buah faktor. Faktor yang mendapatkan nilai satu pada suatu baris tidak boleh berulang pada baris lainnya. Penentuan faktor yang diberi nilai satu dilakukan secara acak sedemikian sehingga matriks Z yang terbentuk berpangkat penuh. Selanjutnya pada kolom respon, setiap baris tambahan diberi nilai nol seperti Gambar 2.
Gambar 2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1).
5 4. Melakukan tahap 3 dan 4 sebanyak 200 kali ulangan.
5. Menentukan faktor yang ditetapkan pengaruhnya dengan cara : a. Menentukan dua faktor yang memiliki median b terbesar.
b. Faktor yang terpilih adalah faktor yang memiliki pengaruh nol paling sedikit. Proses penentuannya dapat menggunakan histogram.
6. Menggunakan pengaruh median b terbesar sebagai pengaruh tetap dan
tambahkan baris dengan pengaruh tetap sebagai pengaruh faktor pada matriks respon sehingga terbentuk matriks X baru dengan ukuran (n + 1) (f + 1) seperti pada Gambar 3.
Gambar 3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1) 7. Melakukan tahap 2 dan 3 seperti pada Gambar 4.
6
8. Mengulangi tahapan 4-8 sampai terbentuk matriks X dengan ukuran (f + 1) (f + 1) seperti pada Gambar 5.
Gambar 5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan dugaan koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf.
9. Melakukan pendugaan β atau b untuk melihat seberapa besar pengaruh yang diberikan masing-masing faktor.
Metode FEAR dapat menduga pengaruh yang paling signifikan pada rancangan lewat-jenuh dengan baik ketika prinsip effectsparsity terpenuhi.
Metode Lenth
Metode Lenth adalah metode yang digunakan untuk menentukan pengaruh yang signifikan. Pada metode Lenth, terdapat dua bentuk pendugaan untuk mengidentifikasi koefisien regresi yang signifikan, yaitu pendugaan awal dan pendugaan akhir (Lenth 1989). Penentuan pendugaan awal dan akhir dilakukan sebelum membentuk statistik uji. Algoritma metode Lenth adalah sebagai berikut :
1. Menentukan pendugaan awal (s0) yang ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
s0 = 1.5 ×median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k
7 2. Menentukan pendugaan akhir atau pseudo standard error ( ̂PSE) yang
ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
̂PSE = 1.5 × median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k dengan syarat < 2.5 × s0
3. Menentukan nilai margin error (ME) dengan rumus :
ME = ̂PSE × t0.025, d ; d = k/2
4. Menentukan pengaruh yang signifikan dengan cara membandingkan nilai ̂ dengan nilai ME. Apabila nilai | ̂ | lebih besar dari nilai ME maka pengaruh tersebut signifikan.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan lima gugus data percobaan faktorial pecahan sebagai alokasi penerapan metode FEAR. Data-data tersebut sebagian adalah data bangkitan dan sebagian lagi adalah data real yang diperoleh dari literatur. Data-data ini diberi nama Data-data I, II, III, IV, dan Data-data V. Rancangan yang digunakan pada penelitian ini adalah rancangan faktorial pecahan yang kolom kontrasnya saling orthogonal. Pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang digunakan adalah pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor dengan dua taraf pada masing-masing faktornya yang terdiri dari +1 dan -1.
Data I adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data I menggunakan enam faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data I dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 0.5).
Data II adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data II menggunakan enam faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A + 800C + 300E+ ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
Data III adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan tujuh faktor utama (A,B,C,D,E,F,G) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC, F = ABD, G = ABCD. Respon data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A + 800C + 300E+ ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
8
rancangan Plackett-Burman dengan 11 faktor utama (A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L) dan 12 banyak satuan percobaan. Respon data IV dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E+ ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0,
0.5).
Data V adalah data percobaan yang diperoleh dari buku karya Wu dan Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Percobaan dibentuk menggunakan rancangan Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G). Rancangan yang digunakan pada data ini adalah rancangan faktorial pecahan tak reguler
Prosedur Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Membuat sintaks metode FEAR pada R i386 3.0.1software.
2. Melakukan pendugaan koefisien regresi menggunakan metode FEAR pada data RFP dua taraf.
3. Menentukan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang signifikan dengan Metode Lenth.
4. Melakukan pengkajian terhadap hasil yang telah diperoleh pada langkah dua dan tiga dengan mempertimbangkan prinsip heredity yaitu untuk pengaruh interaksi yang signifikan, minimal terdapat satu pengaruh utama yang signifikan dengan melihat pola pembauran untuk mendapatkan hasil akhir. 5. Membandingkan hasil yang didapat pada langkah lima dengan hasil dengan
metode lain dengan data yang sama. Pada data bangkitan, hasil yang didapat dibandingkan dengan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang ditetapkan signifikan dan semua percobaan diulangi 100 kali untuk melihat kekonsistenan hasil dari penerapan metode FEAR.
HASIL DAN PEMBAHASAN
9 Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I)
Hasil dari penerapan metode FEAR dan metode Lenth pada data I dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Pada Tabel 1, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dalam 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 6 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 6 memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 4, 5, dan 3. Gambar 6 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 1, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak ada faktor dianggap signifikan apabila melihat kisaran nilai dugaan yang berada disekitar angka nol . Hal ini disebabkan oleh penentuan pengaruh signifikan dengan menggunakan metode Lenth.
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka nol dari 100 kali percobaan. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi berkisar pada angka nol dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Kecilnya nilai pada metode Lenth disebabkan karena metode Lenth menggunakan median dalam proses penghitungan. Apabila banyak dari pengaruh faktor bernilai kecil, maka nilai pada metode Lenth relatif menghasilkan nilai yang kecil juga. Hal ini dapat disimpulkan bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan.
Tabel 1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data I).
Pengaruh Banyak Signifikan Pengaruh Banyak Signifikan
10
Gambar 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data I).
Penerapan metode FEAR pada data I menghasilkan kekonsistenan yang baik dalam pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode FEAR baik digunakan dalam pendugaan koefisien regresi pada data I dengan RFP reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II)
Hasil dari penerapan metode FEAR pada data II dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Sama seperti pada data I, dugaan koefisien regresi dari faktor
A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 7 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 7 memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 7 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
11 Tabel 2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data II).
Pengaruh Banyak signifikan Pengaruh Banyak signifikan
b0 100 AF 6
A 100 BC 10
B 32 BD 6
C 100 BE 11
D 37 BF 5
E 100 CD 7
F 35 CE 0
AB 0 CF 7
AC 11 DE 7
AD 5 DF 0
AE 10 EF 7
Gambar 7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data II).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti pada data I bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan.
12
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III)
Hasil penerapan metode FEAR pada data III dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 memperlihatkan banyak pengaruh signifikan dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Seperti pada data I data II, dugaan koefisien regresi dari faktor A,
C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat dilihat pada Gambar 8 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 8 memperlihatkan dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 8 juga memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 3, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Hal ini sama seperti pada data I dan data II bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode Lenth.
Tabel 3 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali percobaan (Data III).
Pengaruh Banyak Signifikan Pengaruh Banyak Signifikan
13
Gambar 8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data III).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan seperti data II. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti pada data I dan data II bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan.
Penerapan metode FEAR pada data III menghasilkan kekonsistenan yang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan banyaknya faktor tidak mempengaruhi keakuratan dalam penentuan pengaruh yang signifikan pada rancangan faktorial pecahan reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV)
Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler menghasilkan semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Tidak sama seperti penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan reguler, dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, tidak selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Apabila memperhatikan besaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 9, besarnya nilai dugaan koefisien regresi tidak sesuai dengan besarnya pengaruh yang ditetapkan. Hal ini dapat disimpulkan bahwa pendugaan koefisien regresi pada rancangan faktorial pecahan tak reguler memiliki keakuratan yang kurang baik.
14
Penerapan metode FEAR pada data IV menghasilkan kekonsistenan yang kurang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa pada kasus ini pembauran sebagian mempengaruhi hasil penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dengan 67 dugaan koefisien regresi dalam melakukan pendugaan koefisien regresi sehingga keakuratan pendugaan menjadi kurang baik. Tabel 4 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data IV).
15 Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V)
Data V adalah data yang diperoleh dari buku Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Pada data V, percobaan menggunakan rancangan Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G) dengan dua taraf pada masing-masing faktor. Tabel 5 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data V). FEAR pada data V menghasilkan hampir semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Dua faktor yang memiliki pengaruh yang paling banyak signifikan adalah koefisien regresi dari faktor AE dengan 79 kali signifikan dan koefisien regresi dari faktor FG dengan 90 kali signifikan. Apabila penulis memperhatikan pola pembauran dari AE, penulis dapat melihat bahwa AE berbaur sebagian dengan B, C, D, F, G dan interaksi dua faktor seperti BC, BD, sampai
16
Gambar 10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing faktor selama 100 kali percobaan (Data V).
Hasil ini sesuai dengan hasil dari metode yang diterapkan pada buku
Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada. Pada buku ini metode yang digunakan adalah metode yang diberi nama metode 1 dan menghasilkan faktor F dan FG yang memiliki R-square terbesar. Hal ini didukung oleh sebaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 10. Gambar 10 memperlihatkan bahwa besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor F, AE dan FG relatif lebih besar dibandingkan yang lain. Penulis menilai bahwa penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik
Penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik meskipun tidak sebaik pada data I, II, III. Apabila penerapan metode FEAR pada data V dibandingkan dengan data IV, penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang lebih baik. Hal ini disebabkan karena pembauran pada data IV lebih kompleks. Semakin banyak terjadinya pembauran sebagian akan mengakibatkan semakin berkurangnya keakuratan pendugaan koefisien regresi dengan menggunakan metode FEAR.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
17 Saran
Penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dua taraf dan penentuan pengaruh yang signifikan dengan mengguanakan metode Lenth menghasilkan pendugaan yang kurang baik sehingga dapat digunakan metode lain sebagai alternatif dalam melakukan pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan.
DAFTAR PUSTAKA
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Fixing and Adding Rows (FEAR) method to estimate factor effects in supersaturated designs construced from Plackett-Burman designs. Chemometrics Intell. Lab. Syst. 85 : 220-231.
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Generalized FEAR method to estimate factor effects in two-level supersatured design. J. Chemometrics. 21 : 303-323.
Jones BA. 2008. Computer Aided Design for Practical Experimentation. [Disertasi] Antwerpen (BE) : Universitas Antwerpen.
Lenth, R.V. 1989. Quick and Easy Analysis of Unreplicated Factorial.
Technometrics. 31 : pp 469-473.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments. Ed ke-5. New York (US) : J Wilay.
18
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor tanggal 21 Januari 1992, sebagai anak pertama dari empat bersaudara pasangan Hari Wijayanto dan Eko Susilawati. Penulis lulus dari SMA Negeri 1 Bogor pada tahun 2010 dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjana di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB dengan minor Ekonomi Studi Pembangunan. Pada semester 6, penulis juga berkesempatan melaksanakan kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Malang. Penulis selama melaksanakan studi di IPB tidak hanya aktif dalam bidang akademik, tetapi juga dalam bidang non-akademik di dalam kampus.
