Regresi Kuantil dengan Kuadrat Terkecil Parsial dalam Statistical Downscaling untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim

REGRESI KUANTIL DENGAN KUADRAT TERKECIL

PARSIAL DALAM

STATISTICAL DOWNSCALING

UNTUK

PENDUGAAN CURAH HUJAN EKSTRIM

ESTHER RIA MATULESSY

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Regresi Kuantil dengan Kuadrat Terkecil Parsial dalam Statistical Downscaling untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Juli 2015

RINGKASAN

ESTHER RIA MATULESSY. Regresi Kuantil dengan Kuadrat Terkecil Parsial dalam Statistical Downscaling untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH.

Curah hujan sebagai unsur iklim yang paling tinggi fluktuasinya dan paling dominan mencirikan iklim di Indonesia sangat dipengaruhi oleh perubahan iklim global seperti curah hujan ekstrim. Curah hujan ekstrim dapat mengakibatkan banjir dan menimbulkan berbagai kerugian misalkan gagal panen pada bidang pertanian. Analisis yang mengkaji kejadian-kejadian ekstrim dibutuhkan untuk memperkecil dampak buruk karena adanya kejadian curah hujan ekstrim tersebut. Curah hujan ekstrim dapat dianalisis antara lain dengan metode statistical downscaling (SD). SD adalah proses transformasi informasi dari skala besar (global) sebagai peubah penjelas ke skala kecil (lokal) sebagai peubah respon. Dalam penelitian ini, data curah hujan bulanan kabupaten Indramayu digunakan sebagai peubah respon sedangkan data luaran global circulation model (GCM) digunakan sebagai peubah penjelas.

Data luaran GCM umumnya berdimensi besar dan multikolinier. Untuk mereduksi dimensi dan mengatasi masalah multikolinier digunakan analisis komponen utama (AKU), analisis komponen utama fungsional (AKUF) dan metode kuadrat terkecil parsial (KTP). AKU dan AKUF menitikberatkan pada keragaman dalam peubah penjelas, sedangkan KTP menitikberatkan pada keragaman antara peubah penjelas dengan peubah respon. Model SD membutuhkan korelasi yang kuat antara data GCM dengan curah hujan untuk mendapatkan pendugaan yang lebih akurat. Korelasi yang kuat menghasilkan pola data yang sejenis antara kedua peubah.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim dalam pemodelan SD adalah regresi kuantil, yang merupakan perluasan dari regresi median pada berbagai nilai kuantil. Model yang dibentuk pada regresi kuantil dapat digunakan untuk mengukur efek peubah penjelas di pusat sebaran data pada bagian ekor kanan atau ekor kiri sebaran. Tujuan penelitian ini adalah menggunakan metode regresi kuantil untuk memprediksi curah hujan ekstrim menggunakan KTP sebagai metode reduksi dimensi dengan time lag data presipitasi luaran GCM. Data curah hujan bulanan kabupaten Indramayu digunakan sebagai peubah respon sedangkan data luaran GCM digunakan sebagai peubah penjelas pada tahun 1979-2008. Data tahun 1979-2007 digunakan untuk membangun model dan data tahun 2008 digunakan untuk validasi model.

Reduksi dimensi data presipitasi luaran GCM-lag menggunakan KTP menghasilkan satu komponen yaitu skor pertama � dan skor pertama �. Selanjutnya, pendugaan curah hujan ekstrim dilakukan dengan menggunakan

model regresi kuantil linier, kuadratik dan kubik pada kuantil ke-75, ke-90 dan ke-95. Validasi model dan kekonsistenan akan dilakuan pada akhir penelitian ini.

Model terbaik adalah model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka. Pola curah hujan ekstrim menunjukkan kecenderungan yang sama dengan pola aktual. Pada bulan Februari, nilai curah hujan aktual 439.33 mm diprediksi dengan baik pada kuantil ke-95. Model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka memberikan hasil prediksi yang konsisten sampai dengan dua tahun ke depan.

SUMMARY

ESTHER RIA MATULESSY. Statistical Downscaling Quantile Regression with Partial Least Squares for Extreme Rainfall Prediction. Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH.

Rainfall as a part of the highest climate fluctuation and characterize the most dominant climate in Indonesia is strongly influenced by global climate change, such as extreme rainfall. Extreme rainfall can cause flood and various disadvantages like crop failure in agriculture. The analysis that examines the extreme events is needed to minimize the bad impact due to the extreme rainfall events. Extreme rainfall can be analyzed such as using statistical downscaling (SD). SD is the process of transforming information from large-scale (global) as an explanatory variables to small-scale (local) as a respon variable. In this research, monthly raifall data from Indramayu district used as respon variable and GCM output data used as explanatory variables.

The precipitation of GCM output is high dimension and there are multicolinear between adjacent grids. To reduce the high dimension and solve the multicolinearity problem usually uses principal component analysis (PCA), functional principal component (FPCA) and partial least squares (PLS). PCA and FPCA focus on variety in the explanatory variables, whereas PLS focuses on the variety between the explanatory variables and the response variable. SD model requires a strong correlation between the precipitation of GCM output and the data distribution. The aim of this research is to estimate the extreme rainfall using quantile regression and PLS as a dimension reduction method with time lag precipitation of GCM output. The monthly rainfall of Indramayu and the precipitation of GCM output from 1979 to 2008. Data from 1979 to 2007 for developing the model and data 2008 for model validation.

Dimension reduction using PLS produces one component i.e the first score of � and the first score of �. Then, the extreme was estimated by linier, quadratic and cubic quantile regresssion with � score as explanatory variable and rainfall data as respon variable at the 75th, 90th and 95th quantiles. Model validation and consistency were implemented at the last step of this research.

The best model is cubic quantile regression with dummy variables. The pattern of extreme rainfall was similar to the pattern actual rainfall. In February, the actual rainfall is about 439.33 mm and well predicted by the 95 th quantile. The cubic quantile regression with dummy variables can also result the consistent prediction for next two years .

Keywords: global circulation model, partial least square regression, quantile regression, statistical downscaling

servation time. As a consequence, the data may not completely observed (censored).One of statistical analysis technique that can be used to handle the problems of censored data is survival analysis.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

REGRESI KUANTIL DENGAN KUADRAT TERKECIL

PARSIAL DALAM

STATISTICAL DOWNSCALING

UNTUK

PENDUGAAN CURAH HUJAN EKSTRIM

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2015

2

3

Judul Tesis : Regresi Kuantil dengan Kuadrat Terkecil Parsial dalam Statistical Downscaling untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim

Nama : Esther Ria Matulessy NIM : G151110021

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc Ketua

Dr Ir Anik Djuraidah, MS Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi Statistika

Dr Ir Anik Djuraidah, MS

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

5

PRAKATA

Segala puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus karena atas segala kasih setia dan pertolongan-Nya maka karya ilmiah yang berjudul “Regresi Kuantil dengan Kuadrat Terkecil Parsial dalam Statistical Downscaling untuk Pendugaaan

Curah Hujan Ekstrim” ini dapat diselesaikan dengan baik. Jika selesainya karya ilmiah ini bisa dianggap sebagai suatu keberhasilan maka itu adalah suatu realita

bahwa banyak pihak yang telah ikut dan berperan dalam keberhasilan yang penulis peroleh.

Terima kasih dan penghargaan yang setulus-tulusnya penulis ucapkan kepada

1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc selaku pembimbing pertama yang dengan senyum selalu memberikan semangat, masukan dan pemikiran bagi penulis dalam proses penulisan karya ilmiah ini dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing kedua yang selalu dengan sabar telah mencurahkan segala waktu, tenaga dan pemikiran untuk membantu penulis menyelesaikan karya ilmiah ini.

2. Ibu Dr. Ir. Indahwati, M.Si sebagai penguji luar komisi pada ujian tesis. 3. Bapak/Ibu Dosen Statistika IPB yang telah memberikan ilmu, bimbingan

dan arahan bagi penulis selama mengikuti perkuliahan.

4. Mama dan Papa tercinta untuk kasih sayang, doa dan semangat yang selalu diberikan, Kakak Nus Noya sekeluarga dan Kakak Theos Matulessy sekeluarga yang selalu memberikan doa dan dukungan bagi penulis.

5. Billy Imbiri yang selalu memberikan doa, perhatian dan semangat bagi penulis selama di Bogor, ILD.

6. Teman-teman S2 STK & STT 2011 („Laskar Cespo‟) atas kebersamaan dan dukungannya selama perkuliahan, teman-teman Statistika S1, S2, dan S3 (Aeb, Leny, Bodro, Vera, Mila, Bu Deby), tim work Downscaling 2014 (Sahriman & Wirnancy) atas bantuan serta kebersamaannya.

7. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas segala perhatian, bantuan dan doa yang diberikan bagi penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Kiranya Tuhan yang akan membalas setiap kebaikan yang telah dilakukan bagi penulis.

Penulis menyadari bahwa terdapat banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun bagi penulisan karya ilmiah selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.

Bogor, Juli 2015

7

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL xii

DAFTAR GAMBAR xii

DAFTAR LAMPIRAN xii

1 PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

2 TINJAUAN PUSTAKA 2

Global Circulation Model (GCM) dan Statistical Downscaling (SD) 2

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP) 3

Regresi Kuantil 4

3 METODE PENELITIAN 6

Data 6

Metode Analisis 7

4 HASIL DAN PEMBAHASAN 8

Eksplorasi Data 8

Reduksi Dimensi 10

Pemodelan Regresi Kuantil 11

Prediksi 13

Validasi dan Konsistensi Model 14

5 SIMPULAN 16

Simpulan 16

DAFTAR PUSTAKA 16

LAMPIRAN 18

8

DAFTAR TABEL

1 Deskripsi curah hujan 9

2 Komponen terekstrak pada model KTP 10

3 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil linier

tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka 12

4 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kuadratik tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka 12

5 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kubik tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka 13 6 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kuadratik

boneka dan kubik boneka 13

7 Prediksi curah hujan bulanan tahun 2008 14

8. Nilai korelasi untuk prediksi curah hujan dua tahun 15

DAFTAR GAMBAR

1 Statistical downscaling 3

2 Diagram kotak garis curah hujan bulanan 9

3 Plot skor y dan skor X 11

4 Prediksicurah hujan bulanan tahun 2008 menggunakan model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka pada kuantil ke-75, ke-90

dan ke-95 14

5 Nilai RMSEP regresi kuantil kubik berdasarkan

banyaknya data prediksi 15

DAFTAR LAMPIRAN

1 Nilai VIF data presipitasi GCM-lag 19

2 Pola prediksi curah hujan bulanan regresi kuantil linier tanpa peubah

boneka dan dengan peubah boneka 20

1

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Iklim berperan besar dalam kehidupan manusia seperti pada bidang pertanian, transportasi, telekomunikasi, dan pariwisata. Curah hujan sebagai unsur iklim yang paling tinggi fluktuasinya dan paling dominan mencirikan iklim di Indonesia sangat dipengaruhi oleh perubahan iklim global, seperti curah hujan ekstrim. Curah hujan ekstrim dapat mengakibatkan banjir dan menimbulkan berbagai kerugian misalkan gagal panen pada bidang pertanian. Analisis yang mengkaji kejadian-kejadian ekstrim dibutuhkan untuk memperkecil dampak buruk karena adanya kejadian curah hujan ekstrim tersebut (Prang 2006).

Curah hujan ekstrim dapat dianalisis antara lain dengan menggunakan metode statistical downscaling (SD). SD merupakan proses transformasi informasi dari skala besar (global) ke skala kecil (lokal). Downscaling umumnya memanfaatkan data skala global yaitu global circulation model (GCM) untuk memprediksi peubah skala lokal. GCM menghasilkan data skala global sebagai sumber informasi primer untuk menilai perubahan iklim.

Kendala pada data presipitasi luaran GCM yaitu berdimensi tinggi dan multikolinieritas antar grid yang saling berdekatan. Pemodelan SD umumnya mereduksi dimensi dan mengatasi masalah multikolinieritas menggunakan analisis komponen utama (AKU), analisis komponen utama fungsional (AKUF) dan metode kuadrat terkecil parsial (KTP). AKU dan AKUF menitikberatkan pada keragaman dalam peubah penjelas, sedangkan KTP menitikberatkan pada keragaman antara peubah penjelas dengan peubah respon (Sutikno et al. 2010).

Model SD membutuhkan korelasi yang kuat antara data presipitasi luaran GCM dengan curah hujan untuk mendapatkan pendugaan yang lebih akurat. Korelasi yang kuat menghasilkan pola yang sama antara kedua peubah. Adanya pergeseran waktu (time lag) pada data presipitasi luaran GCM dapat mengakibatkan perbedaan pola dengan data curah hujan. Sahriman (2014), telah melakukan pemeriksaan dan menentukan time lag data presipitasi luaran GCM melalui korelasi silang tertinggi antara data curah hujan dengan data presipitasi luaran GCM menggunakan cross-correlation function (CCF), serta memodelkan SD menggunakan metode reduksi dimensi AKU dan KTP dengan time lag data presipitasi luaran GCM.

2

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mereduksi dimensi data presipitasi luaran GCM dengan metode KTP. 2. Memodelkan statistical downscaling dengan regresi kuantil untuk

pendugaan curah hujan ekstrim.

2 TINJAUAN PUSTAKA

Global Circulation Model (GCM) dan Statistical Downscaling (SD)

Menurut Zorita dan Storch (1999), GCM adalah salah satu alat yang penting dalam studi keragaman iklim dan perubahan iklim. Model ini menggambarkan sejumlah subsistem dari iklim di bumi, seperti proses-proses di atmosfer, lautan, daratan, maupun mensimulasi kondisi iklim berskala global. Meskipun GCM dapat mensimulasi dengan baik perubahan iklim berskala global, GCM tidak dapat melakukan simulasi dengan baik untuk peubah iklim yang berskala lokal (Huth & Keysely 2000). Oleh karena itu, GCM tidak dapat langsung digunakan untuk merepresentasikan keadaan iklim yang berskala lokal (Zorita & Storch 1999). Masalah perbedaan skala antara peubah penjelas (skala

global) dan peubah respon (skala lokal) dapat diatasi dengan menggunakan statistical downscaling (Bergant et al. 2002).

SD merupakan suatu fungsi transfer yang menggambarkan hubungan fungsional sirkulasi atmosfer global (luaran GCM) dengan unsur-unsur iklim lokal. Ide dasar dari SD adalah mencari hubungan antara parameter iklim skala global dengan parameter iklim skala lokal dan menggunakan hubungan ini untuk proyeksi hasil simulasi GCM pada iklim masa lalu, sekarang, atau masa depan yang berskala lokal. SD menggunakan model statistik dalam menggambarkan hubungan antara data pada grid berskala global (penjelas) dengan data pada grid berskala lokal (respon) untuk menerjemahkan anomali-anomali skala global menjadi anomali dari beberapa peubah iklim lokal (Zorita & Storch 1999). Pendekatan ini mencari informasi skala lokal berdasarkan pada informasi skala global melalui hubungan fungsional antara kedua skala tersebut. Namun, keadaan skala lokal tersebut bisa beragam atau adanya regionalisasi untuk kondisi skala global yang sama. Dengan kata lain, keadaan skala lokalnya bisa beragam untuk keadaan skala global yang sama. Persamaan umum SD adalah sebagai berikut (Sailor et al. 2000; Trigo & Palutikof 2001 dalam Wigena 2006):

3

Model SD akan memberikan hasil yang baik jika memenuhi tiga syarat utama, yakni hubungan antara peubah respon dengan peubah penjelas harus kuat untuk menjelaskan keragaman iklim lokal dengan baik, peubah penjelas harus disimulasikan dengan baik oleh GCM, dan hubungan antara respon dengan peubah penjelas tidak berubah dengan adanya perubahan waktu dan tetap sama meskipun ada perubahan iklim di masa depan (Busuioc et al. 2001). Oleh karena itu, perlu dilakukan pemilihan peubah-peubah penjelas dan penentuan domain (lokasi dan jumlah grid) karena kedua hal tersebut merupakan faktor kritis yang dapat mempengaruhi kestabilan peramalan (Wilby & Wigley 1997 dalam Wigena 2006). Dengan demikian, pemilihan peubah penjelas (data GCM) sebaiknya berdasarkan pada korelasi yang kuat antara peubah tersebut dengan curah hujan (Wigena 2006).

Metode yang umum digunakan dalam pemodelan SD untuk mengatasi masalah dimensi data atau multikolinieritas antar peubah penjelas adalah AKU. Serupa dengan AKU, metode lain yang sering digunakan adalah KTP (Huth & Keysely 2000; Estiningtyas & Wigena 2011).

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)

RKTP merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mereduksi dimensi dan mengatasi masalah multikolinieritas pada peubah penjelas. Metode RKTP mengkombinasikan antara AKU dengan regresi linier. Hal ini dilakukan dengan tujuan untuk memprediksi suatu gugus peubah respon � berdasarkan gugus peubah penjelas � (Wigena 2011). Metode RKTP dapat diterapkan pada pendugaan satu respon maupun multi respon.

Metode RKTP memproyeksikan data ke sejumlah faktor utama dan kemudian memodelkan faktor-faktor tersebut dengan regresi linier (Djuraidah 2003). Faktor tersebut disebut sebagai skor. Skor dalam RKTP dihitung berdasarkan kriteria memaksimalkan peragam antara peubah � dan � . Perhitungan nilai skor dalam RKTP menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) dan dilakukan secara parsial (Ismah et al. 2009).

4 Komponen-komponen baru tersebut disebut sebagai skor � dan dapat dituliskan sebagai dengan . Setiap skor yang dihasilkan saling orthogonal sehingga RKTP dapat mengatasi masalah multikolinieritas pada peubah penjelas.

Skor � merupakan kombinasi linier peubah-peubah asal dengan koefisien pembobot . Proses tersebut dapat diformulasikan sebagai (Wold et al 2001):

∑ dituliskan sebagai model regresi ganda dengan formula sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

� � �

Koefisien model RKTP, , adalah sebagai berikut:

∑

Prediksi bagi data pengamatan yang baru dapat diperoleh berdasarkan data

� dan matriks koefisien .

Regresi Kuantil

Regresi kuantil pertama kali diperkenalkan oleh Roger Koenker dan Basset pada tahun 1978. Regresi kuantil merupakan suatu pendekatan analisis regresi untuk menduga fungsi regresi pada kuantil tertentu yang berguna jika distribusi data tidak homogen (heterogenous), yang bila ditinjau dari segi kurva, kurva tidak berbentuk standar atau tidak simetris, dan terdapat ekor pada sebaran (truncated distribution). Metode ini merupakan suatu metode regresi dengan pendekatan memisahkan atau membagi data menjadi kuantil-kuantil tertentu yang kemungkinan memiliki nilai dugaan yang berbeda.

5

Untuk peubah acak Y diberikan fungsi distribusi sebagai berikut :

maka kuantil ke- � dari Y untuk � , dinotasikan dengan:

� { �} (5) Buhai (2005), Li dan Zhu (2008) dengan berdasar pada Koenker et.al (1978) mendefinisikan regresi kuantil sebagai berikut: Misalkan data yang diperoleh dari hasil reduksi dimensi KTP berupa faktor utama yang dapat dituliskan sebagai galat negatif. Kasus khusus, jika � ekuivalen dengan regresi median L1.

Nilai ̂ diduga dalam Persamaan 7, yaitu dengan loss function. Check function dapat didefinisikan

� (9) dengan adalah fungsi indikator misalkan dari fungsi A, {

Nilai dugaan dari persamaan ini tidak dapat diduga secara langsung, tetapi dapat diselesaikan dengan metode numerik melalui pemrograman linier. Penerapan metode yang populer digunakan adalah metode simpleks terutama bila jumlah data kurang dari puluhan ribu pengamatan . Secara teori, jumlah iterasi dapat meningkat secara eksponensial tergantung dari jumlah pengamatannya. Secara komputasi, metode simpleks menggunakan algoritma simpleks. Menurut Chen (2005), algoritma simpleks adalah sebagai berikut: misalkan

dan dengan adalah bagian yang tidak negatif dari z. Untuk regresi median atau regresi L₁pendekatan algoritma simpleks menyelesaikan Persamaan 10, yaitu

∑ | | (10)

dengan merumuskan kembali bentuknya dengan batasan minimisasi seperti pada Persamaan 11, yaitu

{ | { } } (11) dengan merupakan vektor satu berukuran

6

baku bergantung pada � . Masalah ini memiliki dua bentuk (formulasi ganda) yakni � bergantung pada yang dapat

disederhanakan lagi menjadi � bergantung pada . Bila

. Maka � bergantung pada . Untuk regresi kuantil, masalah minimisasi adalah

∑ dan dengan langkah yang sama untuk formulasi ganda

Statistik uji dinyatakan dalam Persamaan 12, yaitu

� _{( ̂} ̂ ₎

7

Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode KTP. Pereduksian data pada metode KTP selain melibatkan data presipitasi juga melibatkan data curah hujan sehingga diperoleh penduga model.

Tahapan analisis yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Mengidentifikasi adanya curah hujan ekstrim dengan diagram kotak garis. 2. Membagi data menjadi dua kelompok yakni data pemodelan (tahun

1979-2007) dan data validasi (tahun 2008).

3. Mengidentifikasi multikolinieritas pada data presipitasi luaran GCM menggunakan variance inflation factors (VIF).

4. Mereduksi dimensi peubah penjelas dengan menggunakan metode KTP. Jumlah komponen yang digunakan dalam KTP ditentukan berdasarkan nilai statistik prediction residual sum of squares (PRESS). PRESS merupakan suatu pendekatan yang dipertimbangkan untuk prosedur kestabilan penduga koefisien regresi. Nilai PRESS yang minimum memberikan kestabilan pendugaan yang lebih tinggi terhadap model jika ada data baru. Algoritma pendugaan parameter KTP yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah non-linear iterative partial least squares (NIPALS) dengan tahapan sebagai berikut (Wold et al. 2001): validasi silang mengindikasikan tidak ada lagi informasi yang nyata dari � terhadap �.

5. Membangun model regresi kuantil pada kuantil ke-75, ke-90 dan ke-95 antara

� dengan komponen yang terpilih pada tahap 4.

6. Melakukan prediksi data curah hujan menggunakan data tahun 2008 dan mengukur kebaikan model dengan menghitung nilai korelasi dan root mean squared error of prediction (RMSEP).

7. Melakukan validasi model dan uji konsistensi model. Konsistensi model diukur berdasarkan nilai simpangan baku dan nilai korelasi pada setiap tahun

8

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Deskripsi Data Curah Hujan

Data penelitian merupakan data curah hujan bulanan kabupaten Indramayu yang termasuk dalam daerah perkiraan musim 6 (DPM 6). Berdasarkan Haryoko (2004), musim kemarau pada DPM 6 dimulai pada bulan April - September dan musim hujan dimulai dari bulan Oktober - Maret. Musim kemarau ditandai dengan curah hujan bulanan kurang dari 150 mm/bulan sedangkan musim penghujan ditandai dengan curah hujan bulanan sebesar 150 mm/bulan (BMKG dalam Pribadi 2012). Deskripsi data curah hujan bulanan rata-rata dari 15 stasiun penakar curah hujan kabupaten Indramayu disajikan pada Tabel 1. Pada bulan-bulan yang masuk dalam musim hujan, rata-rata curah hujan bulan-bulanannya relatif tinggi seperti pada bulan Januari, Februari, Maret, November dan Desember. Nilai curah hujan bulanan rata-rata pada musim hujan tersebut berkisar antara 148.24 mm/bulan sampai 308.85 mm/bulan. Berbeda pada bulan-bulan di musim hujan, curah hujan pada bulan-bulan di musim kemarau relatif rendah. Nilainya berkisar antara 14.62 mm/bulan sampai 141.24 mm/bulan. Curah hujan bulanan rata-rata dari 15 stasiun penakar curah hujan di kabupaten Indramayu menunjukkan bahwa curah hujan bulanan rata-rata adalah 122.62 mm//bulan.

Secara umum data curah hujan bulanan terendah adalah 0 mm/bulan sementara curah hujan bulanan tinggi terjadi pada bulan Januari tahun 1981 yakni 583 mm/bulan. Curah hujan ini merupakan curah hujan bulanan yang sangat tinggi dan berdasarkan kategori BMG (2008), intensitas tersebut dikategorikan ekstrim karena lebih besar dari 400 mm/bulan. Simpangan baku terbesar berada pada bulan Januari dengan 126.27 mm/bulan dan terendah pada bulan Agustus yakni 16.52 mm/bulan. Simpangan baku yang tinggi pada bulan Januari menunjukkan bahwa curah hujan pada bulan Januari di tahun 1979-2008 sangat beragam.

Koefisien kemiringan untuk semua bulan lebih dari nol, dengan koefisien kemiringan tertinggi berada pada bulan Juli sebesar 2.00 dan terendah pada bulan Mei sebesar 0.23. Koefisien kemiringan yang lebih dari nol merupakan indikator bahwa sebaran data pengamatan tidak normal dan menjulur ke kanan, artinya nilai rata-rata lebih besar dari median dan modus. Dengan kata lain, terdapat curah hujan ekstrim pada data pengamatan. Diagram kotak garis data curah hujan bulanan disajikan pada Gambar 2.

9

Gambar 2 Diagram kotak garis curah hujan bulanan Deskripsi Data Presipitasi GCM Lag

10

Data GCM-lag masih merupakan data yang berdimensi besar sehingga cenderung terjadi multikolinieritas. Multikolinieritas ditandai dengan adanya

korelasi yang kuat antar peubah penjelas dan nilai VIF yang besar (Lampiran 1). Nilai VIF data presipitasi GCM-lag memiliki nilai VIF berkisar

5.56-1252.11 atau VIF 10 yang mengindikasikan adanya multikolinieritas sehingga data GCM-lag tidak bisa langsung digunakan untuk pemodelan. Pemodelan data yang mengandung multikolinieritas menyebabkan dugaan yang tidak tepat sehingga perlu dilakukan pereduksian dimensi data.

Reduksi Dimensi

Pereduksian dimensi data presipitasi luaran GCM-lag untuk mengatasi adanya korelasi antar peubah penjelas, digunakan metode kuadrat terkecil parsial (KTP). Metode KTP memodelkan � terhadap � melalui komponen baru. Berdasarkan Tabel 2, nilai PRESS memperlihatkan bahwa cukup menggunakan satu komponen dalam model KTP meskipun terdapat dua komponen yang memiliki nilai akar rataan PRESS terkecil (komponen yang memiliki nilai peluang lebih dari 0.05). Satu komponen terekstrak dapat menjelaskan sebesar 83.1% keragaman data presipitasi luaran GCM-lag dan sebesar 62.1% keragaman data curah hujan (Gambar 3).

Tabel 2 Komponen terekstrak pada model KTP Jumlah komponen

terekstrak Akar rataan PRESS Peluang > PRESS

0 1.02 <0.00

1 0.63 0.36

2 0.63 1.00

3 0.64 0.01

Berdasarkan Sahriman (2014), metode KTP menghasilkan beberapa keluaran berupa plot antara nilai skor � dan skor �. Gambar 3 merupakan plot antara skor � dan skor � yang dihasilkan dari komponen pertama. Gambar 3 memberikan informasi bahwa amatan dengan curah hujan tinggi cenderung lebih beragam dibandingkan dengan amatan dengan curah hujan rendah. Amatan ke-25 merupakan amatan dengan nilai skor � tertinggi. Hal ini sesuai dengan kondisi sebenarnya, yakni amatan ke-25 adalah amatan dengan curah hujan tertinggi. Amatan ke-25 merupakan curah hujan bulan Januari 1981 dengan nilai sebesar 583 mm/bulan. Gambar 3 juga menggambarkan kondisi sisaan dari model KTP. Semakin tinggi nilai skor � nilai sisaan semakin besar yang mengindikasikan sisaan model KTP tidak homogen (membentuk pola divergen).

11

umumnya terjadi pada bulan Januari dengan intensitas lebih dari 454.73 mm/bulan. Pengelompokan ini juga sesuai dengan hasil analisis diskriminan dengan persentase ketepatan pengelompokan sebesar 94.80%.

Pemodelan Regresi Kuantil

Berdasarkan Tabel 2, regresi kuantil akan melibatkan 1 komponen KTP. Nilai RMSEP dari model regresi kuantil linier untuk kuantil ke- adalah 74.48, kuantil ke- adalah 101.57 dan kuantil ke- adalah 129.52 dan korelasi (r) prediksi untuk semua kuantil adalah 0.90. Lampiran 2a menunjukkan bahwa model regresi kuantil linier tidak dapat mengikuti pola aktual, sehingga akan ditambahkan peubah boneka dalam model. Penambahan peubah boneka pada model regresi kuantil linier dilakukan dengan tujuan untuk menghasilkan pendugaan yang lebih baik. Peubah boneka ditentukan berdasarkan hasil pengelompokan metode KTP (Gambar 3). Plot antara skor � dengan skor � memperlihatkan 5 kelompok data curah hujan sehingga terdapat 4 peubah boneka yang ditambahkan ke dalam model.

Penambahan peubah boneka pada model regresi kuantil linier menghasilkan pola yang sudah mengikuti pola aktual, namun model tersebut hanya mampu memprediksi curah hujan pada kuantil ke 90 (Lampiran 2b). Nilai RMSEP dari model regresi kuantil linier dengan peubah boneka untuk kuantil ke- adalah 34.77, kuantil ke- adalah 52.41 dan kuantil ke- adalah 61.34 dan korelasi (r) prediksi untuk semua kuantil adalah 0.98. Nilai RMSEP model regresi kuantil linier dengan peubah boneka mengalami penurunan sekitar 48% - 53% dari nilai RMSEP model regresi kuantil linier tanpa peubah boneka, dan nilai korelasi model regresi kuantil linier dengan peubah boneka mengalami peningkatan 9% dari model regresi kuantil linier tanpa peubah boneka (Tabel 3).

12

Tabel 3 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil linier tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka

Tanpa peubah boneka Dengan peubah boneka

RMSEP r RMSEP r

Kuantil ke-75 74.48 0.90 34.77 0.98

Kuantil ke-90 101.57 0.90 52.41 0.98

Kuantil ke-95 129.52 0.90 61.34 0.98

Lampiran 3 menunjukkan bahwa pola hubungan antara data curah hujan Indramayu dengan komponen KTP cenderung tidak linier sehingga selain regresi kuantil linier akan dilakukan regresi kuantil kuadratik dan regresi kuantil kubik. Model regresi kuantil kuadratik dan regresi kuantil kubik juga menghasilkan pola yang tidak mengikuti pola aktual sehingga akan ditambahkan peubah boneka pada kedua model tersebut.

Regresi kuantil kuadratik dan kubik yang ditambahkan peubah boneka menghasilkan nilai RMSEP yang lebih kecil dan nilai korelasi yang lebih besar dibandingkan dengan regresi kuantil kuadratik dan kubik tanpa peubah boneka. Tabel 4 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kuadratik

tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka

Tanpa peubah boneka Dengan peubah boneka

13

Tabel 5 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kubik tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka

Tanpa peubah boneka Dengan peubah boneka

RMSEP r RMSEP r

Kuantil ke-75 80.60 0.88 40.09 0.98

Kuantil ke-90 104.32 0.88 51.29 0.98

Kuantil ke-95 143.94 0.88 59.33 0.98

Prediksi

Nilai RMSEP dari model regresi kuantil kuadratik dengan peubah boneka untuk kuantil ke-75 adalah 40.18, kuantil ke-90 adalah 52.06 dan kuantil ke-95 adalah 61.55 dan korelasi (r) prediksi adalah 0.98 untuk kuantil-kuantil tersebut. Pada model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka nilai RMSEP untuk kuantil ke-75 adalah 40.09, kuantil ke-90 adalah 51.29 dan kuantil ke-95 adalah 59.33 dan korelasi (r) prediksi untuk untuk kuantil-kuantil tersebut adalah 0.98. Model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka menghasilkan hasil

pendugaan yang lebih baik dari model regresi kuantil kuadratik dengan peubah boneka (Tabel 6).

Tabel 6 Perbandingan nilai RMSEP dan korelasi model regresi kuantil kuadratik boneka dan kubik boneka

Gambar 4 menunjukkan bahwa model dengan menggunakan model regresi kuantil kubik dengan peubah boneka dapat memprediksi intensitas curah hujan bulanan dengan baik. Prediksi curah hujan bulanan Indramayu dapat mengikuti pola data aktual dengan baik, khususnya saat curah hujan ekstrim. Bulan Februari merupakan intensitas curah hujan tertinggi yang terjadi di tahun 2008 dengan nilai 439.33 mm/bulan. Nilai ini diestimasi dengan baik oleh prediksi pada kuantil ke-95 yakni 439.66 mm/bulan (Tabel 7). Secara umum, untuk bulan-bulan yang berada di musim kemarau (April-September), nilai prediksi pada kuantil ke-75,

14

Tabel 7 Prediksi curah hujan bulanan tahun 2008

Gambar 4 Prediksi curah hujan bulanan tahun 2008 menggunakan model regresi

kuantil kubik dengan peubah boneka pada kuantil ke-75, ke-90 dan ke-95

Validasi dan Konsistensi Model

Validasi merupakan tahapan yang penting dilakukan karena mencerminkan keakuratan hasil prediksi model yang dibentuk. Gambar 5 menunjukkan bahwa semakin panjang data yang akan diprediksi, semakin besar nilai RMSEP-nya. Nilai RMSEP minimum terdapat pada model yang digunakan untuk memprediksi intensitas curah hujan sebanyak dua tahun. Jadi model yang direduksi dengan metode KTP merupakan model yang masih baik digunakan dalam pendugaan curah hujan ekstrim untuk prediksi jangka panjang paling banyak 2 tahun dengan memperlihatkan konsistensi modelnya.

Bulan Kuantil ke-75 Kuantil ke-90 Kuantil ke-95 Aktual

15

Gambar 5 Nilai RMSEP regresi kuantil kubik berdasarkan banyaknya data prediksi

Tabel 8 Nilai korelasi untuk prediksi curah hujan dua tahun

Data Historis Data dugaan Kuantil Korelasi

1979-2004 2005-2006

Konsistensi model dapat diketahui dari hasil pendugaan yang konsisten pada berbagai tahun pendugaan. Model memberi hasil yang baik bila hubungan peubah penjelas dan peubah respon tidak berubah terhadap perubahan waktu dan tetap sama meskipun ada perubahan iklim. Adapun hasil uji konsistensi disajikan pada Tabel 8. Tabel 8 menunjukkan bahwa nilai korelasi rata-rata model SD regresi kuantil kubik yang menggunakan satu komponen dengan peubah boneka cukup stabil/konsisten untuk prediksi dua tahun khususnya untuk prediksi curah hujan ekstrim. Model tersebut memiliki nilai korelasi yang besar dan nilai simpangan baku yang kecil pada tiap kuantilnya.

0

1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5 Tahun

R

MSE

P

Periode prediksi

16

5 SIMPULAN

Model regresi kuantil linier dengan penambahan peubah boneka mampu mengikuti pola aktual namun nilai prediksi model tersebut belum dapat mengikuti nilai ekstrim. Model SD regresi kuantil terbaik adalah hasil pemodelan regresi kuantil kubik yang ditambahkan peubah boneka pada data presipitasi luaran GCM dengan time lag berdasarkan bentuk model yang lebih sederhana dengan nilai r yang lebih tinggi dan RMSEP yang lebih rendah dan dapat memprediksi nilai ekstrim dengan baik. Model regresi kuantil kubik dengan penambahan peubah boneka mampu memperbaiki hasil dugaan data curah hujan dengan baik.

DAFTAR PUSTAKA

[BMG] Badan Meteorologi dan Geofisika. 2008. Laporan Meteorologi dan Geofisika.Jakarta (ID).

Bergant K, Kajfez-Bogataj L, Crepinsek Z. 2002. The use of EOF analysis for preparing the phenological and climatological data for statistical downscaling-case study: The beginning of flowering of the dandelion (Taraxacum officinale) in Slovenia. Developments in Statistics. 17:163-174. Buhai S. 2005. Quantile Regression: Overview and Selected Application

[internet]. [Diunduh 11 Oktober 2013]; http:// www.adastra.ro/journal/7/buhai.

Busuioc A, Chen D, Hellstrom C. 2001. Performance of statistical downscaling models in GCM validation and regional climate change estimates: application for Swedish precipitation. Int J Climatol. 21:557-578.

Chen C. 2005. An Introduction to Quantile Regression and the Quantreg

Procedure. Proceedings of the Thirtieth Annual SAS Users Group International Conference. [Diunduh 12 Desember 2014]; http: //supports.sas.com/rad/app/papers/quantile.html.

Djuraidah A. 2003. Penerapan model nonlinear PLS dengan jaringan syaraf tiruan dalam kalibrasi. Jurnal Matematika, Aplikasi dan Pembelajarannya. 2(1):339-345.

Djuraidah A, Wigena AH. 2011. Regresi kuantil untuk eksplorasi pola curah hujan di Kabupaten Indramayu. J Ilmu Dasar. 12(1): 50 – 56.

Estiningtyas W, Wigena AH. 2011. Teknik statistical downscaling dengan regresi komponen utama dan regresi kuadrat terkecil parsial untuk prediksi curah hujan pada kondisi el nino, la nina, dan normal. Jurnal Meteorologi dan Geofisika. 12(1):65-72.

Haryoko U. 2004. Pendekatan reduksi dimensi luaran GCM untuk penyusunan model SD [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Huth R, Keysely J. 2000. Constructing site-specific sliate change scenarios on a monthly scale using statistical downscaling. Theoretical and Applied Climatolgy.66:13-27.

17

Koenker R, W Bassett, Gilbert Jr .1978. Regression Quantiles. Econometrica. January, 46(1): pp.33–50.

Li Y, Zhu J. 2008. L1- Norm Quantile Regression. J Computational and Graphical Statistics. 17(1):1–23.

Mondiana YQ. 2012. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi kuantil untuk pendugaan curah hujan ekstrim (studi kasus stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu) [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Prang JD. 2006. Sebaran nilai ekstrim terampat dalam fenomena curah hujan [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Pribadi HY. 2012. Variabilitas curah hujan dan pergeseran musim di wilayah Banten sehubungan dengan variasi suhu muka laut perairan Indonesia, Samudera Pasifik dan Samudera Hindia [tesis]. Depok (ID): Universitas Indonesia.

Sahriman S. 2014. Model statistical downscaling dengan time lag data global circulation model untuk peramalan curah hujan [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Sari WJ. 2015. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi kuantil komponen utama fungsional untuk prediksi curah hujan ekstrim [tesis]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Sutikno A. 2008. Statistical downscaling luaran GCM dan pemanfaatannya untuk peramalan produksi padi [disertasi]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

Sutikno, Setiawan, Purnomoadi H. 2010. Statistical downscaling output GCM modeling with continuum regression and pre-processing PCA approach. Journal for Technology and Science. 21(3):109-118.

Wigena AH. 2006. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi projection persuit untuk peramalan curah hujan bulanan [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Wigena AH. 2011. Regresi kuadrat terkecil parsial multi respon untuk statistical downscaling. Forum Statistika dan Komputasi. 16(2):12-15.

Wold S, Sjostrom M, Eriksson L. 2001. PLS-regression: a basic tool of chemometrics. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 58:109-130.

18

19

20

Lampiran 2 Pola prediksi curah hujan bulanan regresi kuantil linier tanpa peubah boneka dan dengan peubah boneka

(a) Model regresi kuantil linier tanpa peubah boneka

(b) Model regresi kuantil linier dengan peubah boneka

21

Lampiran 3 Diagram pencar komponen KTP dan curah hujan Indramayu

22

RIWAYAT HIDUP