Bab 2 teori P-Median

(1)

BAB II

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Konsep Dasar Model

P-Median merupakan salah satu jenis model optimasi. Model ini pada dasarnya bertujuan untuk menentukan lokasi fasilitas pelayanan atau pusat pelayanan (supply centre) agar tingkat pelayanan yang diberikan oleh fasilitas dan pusat tersebut kepada penduduk (demand point) yang tersebar secara tidak merata dalam suatu area – optimal. Dalam model ini, pusat pelayanan (supply centre) merupakan titik yang akan ditentukan lokasinya, sedang titik permintaan (demand point) merupakan lokasi yang telah ditentukan terlebih dahulu.

Terdapat kaidah “most accessible” dalam penentuan lokasi pusat-pusat pelayanan agar pusat-pusat tersebut dapat memberikan tingkat pelayanan pada semua penduduk secara optimal. Kaidah “most accessible” ini memiliki definisi yang beragam. Keragaman ini akibat adanya perbedaan kriteria optimalitas. Kriteria ini secara langsung akan mempengaruhi struktur algoritma model. Kriteria-kriteria tersebut adalah :

 Kriteria Minimisasi Jarak Total (Aggregat Distance Minimization) : Jarak

total yang ditempuh oleh penduduk dari tempat tinggalnya ke pusat pelayanan terdekat haruslah minimum.

 Kriteria Minimisasi Jarak Rata-Rata (Average Distance Minimization Criterion) : Jarak rata-rata yang ditempuh oleh penduduk dari tempat tinggalnya ke pusat pelayanan terdekat haruslah minimum.

 Kriteria Minimisasi Jarak Terjauh (Minimax Distance Criterion) : Jarak terjauh antara pusat pelayanan dan tempat tinggal penduduk haruslah minimum.

(2)

 Kriteria Batas Ambang (Treshold Constraint Criterion) : Jumlah penduduk yang berada di sekitar setiap pusat pelayanan selalu lebih besar dari suatu nilai tertentu. (Asumsi penduduk menggunakan fasilitas terdekat).

 Kriteria Batas Kapasitas ( Capacity Constraint Criterion) : Jumlah penduduk

yang berada di sekitar tiap pusat pelayanan tidak melebihi suatu batas nilai tertentu. (Asumsi penduduk menggunakan fasilitas terdekat).

Hasil analisis menggunakan P- Median adalah sejumlah lokasi pusat pelayanan yang diinginkan, yang memenuhi salah satu atau beberapa kriteria diatas serta jangkauan wilayah pelayanan dari setiap pusat pelayanan yang terpilih tersebut.

2.2 Penentuan Faktor – Faktor Yang Dianalisis

Dalam metode P – Median terdapat dua faktor yang perlu dipertimbangkan, yaitu faktor jarak antar simpul dan faktor bobot tiap simpul yang dianalisis. Penentuan faktor jarak dan bobot ini bergantung kepada tiga hal :

1. Masalah yang sedang diselidiki. 2. Kelengkapan data yang diperoleh.

3. Pertimbangan lain yang berhubungan dengan masalah yang diselidiki, sebagai contoh kebijaksanaan pusat-pusat pelayanan yang telah ada. Pusat-pusat ini adakalanya harus disebutkan agar tetap terpilih meskipun tidak memenuhi kriteria jarak dan waktu tempuh total atau rata-rata minimum.

Pengertian jarak memiliki kaitan yang erat dengan lokasi suatu tempat dalam ruang, sehingga pengertian lokasi dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Lokasi absolut, yakni posisi suatu tempat yang erat kaitannya dengan sistem jaringan konvensional yang dinyatakan dengan garis lintang dan garis bujur astronomis atau juga dengan suatu sistem koordinat tertentu.

2. Lokasi relatif, yaitu posisi yang dinyatakan dengan jarak atau salah satu faktor lain, seperti : satuan waktu, biaya, misal kota A terletak 30 km dari kota B, atau kota A terletak 1 jam perjalanan mobil dari kota B.

(3)

penduduk, jumlah potensi tenaga kerja atau jumlah produksi. Penentuan bobot secara empirik dapat dilakukan dengan menggunakan metode regresi linier dan skalogram.

2.3 Model P-Median ; Model Penempatan Pusat Pelayanan Dalam Area Tanpa Jaringan (Facility Location In Plane Model)

Permasalahan utama penentuan lokasi optimal dari pusat-pusat pelayanan dalam area tanpa jaringan adalah bahwa lokasi optimal tersebut dapat berlokasi dimanapun di dalam area, dapat dikatakan bahwa akan terdapat kemungkinan titik lokasi optimal yang tidak terbatas jumlahnya.

2.3.1 Konsep Dasar

Secara matematis penentuan jarak antara lokasi pusat pelayanan dan titik permintaan untuk area tanpa jaringan dapat dituliskan sebagai berikut :

1. City-Block Metric atau Manhattan Metric, bila diasumsikan bahwa jarak dua titik didapat berdasarkan jumlah jarak kedua titik tersebut dalam dua arah

d(p_i _{,X) =}

∑

_i₌₁

n

=|p_i₁−X₁|+

∑

i=1 n

|p_i₂−X₂|

di mana : d (pi,X) = jarak antara titik-titik permintaan pi (pi1,pi2) dengan

titik pusat pelayanan X (X1,X2).

2. Air-Line Metric, bila diasumsikan bahwa jarak antara dua titik didapat berdasarkan jarak langsung antara dua titik tersebut, maka :

d(p_i,X)=

∑

i=1

n

√

(p_i₁−X₁)2+(p_i₂−X₂)2

dimana : d(pi,X) = jarak antara titik-titik pemintaan pi (pi1,pi2) dengan titik

(4)

2.3.2 Kasus Jumlah Fasilitas Tunggal (Single Source Location Problem) Model optimasi dari kasus ini memiliki fungsi tujuan

Min z = ∑ wi d(pi,X)

Dengan : wi = bobot dari permintaan ke – I

d(pi,X) = jarak antara titik permintaan pi (pi1,pi2) dengan titik pusat

pelayanan X (X1,X2). Metode penghitungan jarak dapat dilakukan dengan kedua

metode di atas.

Fungsi tujuan ini dibaca tentukan nilai dari X (X1,X2) koordinat lokasi titik

pusat yang tidak diketahui yang menyebabkan jumlah total jarak-bobot antara semua titik permintaan pi (pi1,pi2) dan pusat pelayanan menjadi minimum.

2.3.3 Kasus Jumlah Fasilitas Majemuk (Multi Facilities Location Problem) Model optimasi dari kasus ini memiliki fungsi tujuan :

Min z =

∑

i=1

n

∑

i=1

n

a_ijw_ij

√

(X_i−X_j)2+(y_i−y_j)2

Dengan : z = total jarak dari semua titik permintaan ke pusat pelayanan terdekat Xi,yi = koordinat titik permintaan ke-i (i=1,...,n)

Xj,yj = koordinat pusat pelayanan ke-j (l,…,m)

Wi = bobot titik permintaan

Aij = 1 apabila titik permintaan 1 lebih dekat pada titik pelayanan ke j

daripada ke pusat pelayanan yang lain, apabila tidak demikian maka aij = 0. Fungsi

ini dibaca tentukan nilai dari Xj koordinat lokasi pusat pelayanan ke – j yang tidak

diketahui yang menyebabkan jumlah total jarak-bobot untuk semua titik demand pi menjadi minimum.

2.4 Penggunaan Perangkat Lunak

(5)

Langkah-langkah penggunaan program P-Median :

1. Masuk ke direktori C:\progplan. Kemudian ketik gwbasic tekan enter. Tekan F3 (LOAD) dan ketik FLPM”,R dan tekan enter.

2. Terlihat tampilan

Facility location on A plane

Number of Demand Point (max 50) ?

Tampilan ini menanyakan berapa jumlah titik permintaan yang akan dimasukkan ke dalam perhitungan, ketik jumlah demand point lalu tekan enter.

3. Terlihat Tampilan

Enter Data for Demand Point Demand Point ke-i

X Coordinat ? Y Coordinat ? Weight ?

Tampilan ini menanyakan koordinat dari setiap titik permintaan, masukkan nilainya juga nilai bobot, kemudian tekan enter. Begitu seterusnya sampai semua titik permintaan terdefinisi lokasinya.

4. Terlihat tampilan Demand Point

Point X Coord Y Coord Weight

Tampilan ini memperlihatkan posisi dan bobot dari semua titik permintaan yang kita masukkan tadi.

Number of Facilities to be Located (maximum 10) ?

Tampilan ini menanyakan beberapa banyak jumlah pusat pelayanan yang akan diletakkan di area perencanaan. Ketik jumlahnya dan tekan enter.

(6)

Y Coordinate ?

Tampilan ini menanyakan lokasi awal titik pelayanan, data lokasi awal ini selanjutnya akan digunakan untuk melakukan iterasi. Masukkan nilai sembarang.

7. Terlihat tampilan Convergence Limit Minimum Proportional Reduction of Distance (for example, .0001) ?

Tampilan ini menanyakan tingkat keakuratan koordinat lokasi pusat pelayanan yang akan dihasilkan, makin kecil nilai ini nilai koordinat tersebut makin mendekati nilai bilangan bulat.

Determining Best Facility Location This may take a while

Facility Location

Facility X Coord Y Coord

Total Distance = Average Distance =

Tampilan ini menyatakan lokasi pusat pelayanan yang paling optimal berdasarkan kriteria minimisasi jarak total dan jarak rata-rata.

Assignment of Demand Point to Nearest Facilities Demand Point Nearest Facility Distance