PENERAPAN
FUZZY C-REGRESSION
DALAM PENDUGAAN
MODEL NILAI TANAH
(Studi Kasus: Lima Kecamatan di Kota Bekasi)
ANDZAR SYAFA’ATUR RAHMAN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ABSTRAK
ANDZAR SYAFA’ATUR RAHMAN. Penerapan Fuzzy c-Regression dalam Pendugaan Model Nilai Tanah (Studi Kasus: Lima Kecamatan di Kota Bekasi). Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO, NOER AZAM ACHSANI, dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Kebutuhan akan informasi nilai tanah untuk penetapan Pajak Bumi dan Bangunan serta penentuan ganti rugi pengadaan tanah saat ini tersedia pada Peta Zona Nilai Tanah (ZNT). Poligon dari kumpulan bidang tanah dengan peruntukan tanah yang relatif sama disajikan dalam satu nilai oleh Peta ZNT. Kebutuhan akan informasi nilai tanah untuk setiap bidang tanah tidak dapat diperoleh dari Peta ZNT. Informasi ini dapat diperoleh dengan menduga model antara nilai tanah dengan peubah-peubah yang mempengaruhi nilai tanah. Analisis Regresi Linear Berganda (ARLB) merupakan metode yang umum digunakan dalam pendugaan model nilai tanah. Fuzzy
c-Regression (FCR) adalah metode pendugaan model yang mengkombinasikan ARLB dengan
Analisis Gerombol Fuzzy. Analisis Gerombol Fuzzy yang diterapkan dalam penelitian ini adalah
Fuzzy c-Means dan Fuzzy c-Medoids. FCR mampu menghasilkan dugaan model nilai tanah
dengan tingkat akurasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan dugaan model nilai tanah hasil ARLB. Model FCR menghasilkan model yang lebih baik dari ARLB mulai dari jumlah gerombol 2 sampai jumlah gerombol 10. Hal ini ditunjukan dengan nilai Root Mean Square Error yang lebih rendah dan koefisien kemiringan regresi antara nilai tanah dan dugaan nilai tanah yang lebih mendekati satu. Peubah penjelas yang memberikan pengaruh paling besar terhadap nilai tanah adalah Kelas Jalan sedangkan peubah penjelas yang memberikan pengaruh paling kecil terhadap nilai tanah adalah Peruntukan Lahan.
PENERAPAN
FUZZY C-REGRESSION
DALAM PENDUGAAN
MODEL NILAI TANAH
(Studi Kasus: Lima Kecamatan di Kota Bekasi)
ANDZAR SYAFA’ATUR RAHMAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Penerapan Fuzzy c-Regression dalam Pendugaan Model Nilai Tanah (Studi Kasus: Lima Kecamatan di Kota Bekasi)
Nama : Andzar Syafa’atur Rahman
NIM : G14080046
Disetujui Pembimbing 1
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si. NIP. 196504211990021001
Pembimbing 2 Pembimbing 3
Prof. Dr. Noer Azam Achsani NIP. 196812291992031016
La Ode Abdul Rahman, S.Si., M.Si.
Diketahui
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si. NIP. 196504211990021001
PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil ‘Aalamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW.
Skripsi ini merupakan hasil penelitian penulis dalam rangka pemenuhan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si., Bapak Prof. Dr. Noer Azam Achsani, dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing atas ide, saran, kritik, dan kesabarannya dalam menuntun penulis menyelesaikan skripsi ini. Rasa terima kasih juga penulis ucapkan kepada: 1. Ayah, Ibu, Fadhlan, Adri, dan seluruh keluarga atas doa, perhatian, pengorbanan, dan
pelajaran yang tak pernah putus diberikan kepada penulis.
2. Seluruh Dosen dan Staf Pengajar Departemen Statistika atas ilmu dan bimbingannya. 3. Teman-teman Statistika angkatan 45 atas kebersamaan dalam suka dan duka.
4. Seluruh Staf Direktorat Survei Potensi Tanah, Badan Pertanahan Nasional Republik Indonesia atas diskusi dan pembelajaran mengenai nilai tanah.
Penulis memohon maaf atas segala kekurangan dalam skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat yang baik bagi setiap pembacanya.
Bogor, November 2012
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 16 juli 1990 dari ayah Santo Hariono dan ibu Neneng Asiyah. Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara.
Tahun 2008 penulis lulus dari SMA Negeri 2 Tangerang dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih mayor Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan minor Ekonomi dan Studi Pembangunan.
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... vii
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1
Tujuan ... 1
TINJAUAN PUSTAKA Nilai Tanah ... 1
Analisis Gerombol Fuzzy ... 1
Fuzzy c-Means ... 1
Fuzzy c-Medoids ... 2
Analisis Regresi ... 3
Analisis Regresi Linear Berganda ... 3
Fuzzy c-Regression ... 4
Peubah Boneka ... 4
Indikator Kebaikan Model ... 4
METODOLOGI Metode Pengumpulan Data ... 5
Metode Analisis ... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 6
Penggerombolan Data dan Deskripsi Hasil Penggerombolan ... 7
Pendugaan Model dan Perbandingan Indikator Kebaikan Model ... 8
Pengaruh Setiap Peubah Penjelas Terhadap Nilai Tanah... 9
KESIMPULAN DAN SARAN ... 10
DAFTAR PUSTAKA ... 11
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Peubah Boneka ... 4
2 Peubah Penjelas ... 5
3 Statistik Nilai Tanah ... 6
4 Deskripsi Peubah Penjelas ... 7
5 Model Analisis Regresi Linear Berganda ... 8
6 Indikator Kebaikan Model Linear Berganda dan FCR-FCM ... 9
7 Indikator Kebaikan Model Linear Berganda dan FCR-FCMd ... 9
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1 Algoritma Fuzzy c-Means ... 22 Algoritma Fuzzy c-Medoids ... 3
3 Kondisi Data Setiap Kecamatan ... 6
4 Pengaruh Peubah Penjelas ... 9
5 Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Kelas Jalan ... 10
6 Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Peruntukan Lahan ... 10
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1 Contoh Perhitungan Nilai Tanah ... 132 Seleksi Peubah Penjelas ... 14
3 Karakteristik Gerombol dengan Metode FCM ... 15
4 Karakteristik Gerombol dengan Metode FCMd ... 15
5 Rata-Rata Nilai Tanah Setiap Gerombol ... 15
6 Pelambangan dan Pembentukan Peubah Boneka ... 16
7 Dugaan Model Fuzzy c-Regression dengan Metode FCM ... 17
8 Dugaan Model Fuzzy c-Regression dengan Metode FCMd ... 18
9 Pusat Gerombol ... 19
10 Contoh Pendugaan Nilai Tanah dengan Fuzzy c-Regression ... 20
11 Dugaan Nilai Tanah Data Simulasi Model FCR-FCM 8 Gerombol ... 22
PENDAHULUAN Latar Belakang
Informasi mengenai nilai tanah memiliki peranan penting dalam beberapa kegiatan seperti penetapan Pajak Bumi dan Bangunan dan penentuan nilai ganti rugi pengadaan tanah. Peta Zona Nilai Tanah (ZNT) adalah peta yang memberikan informasi mengenai nilai tanah di suatu wilayah. Poligon dari kumpulan bidang tanah dengan peruntukan tanah yang relatif sama disajikan dalam satu nilai tanah oleh Peta ZNT. Kebutuhan informasi mengenai nilai tanah untuk setiap bidang tanah tidak dapat diperoleh dari Peta ZNT. Informasi ini dapat diperoleh dengan cara menduga model antara nilai tanah dengan peubah-peubah yang mempengaruhi nilai tanah.
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menduga model nilai tanah adalah Analisis Regresi Linear Berganda (ARLB). Penelitian yang menerapkan ARLB dalam menduga model nilai tanah diantaranya ialah pendugaan model nilai tanah untuk enam kecamatan di Kota Semarang oleh Sutawijaya pada tahun 2004 dan pendugaan model nilai tanah untuk lima wilayah di Republik Ceko oleh Medonos, Vilhelm, Hruska, dan Jelinek pada tahun 2011.
Metode ARLB terus berkembang. Salah satu pengembangan dari ARLB adalah Fuzzy
c-Regression (FCR). FCR pertama kali
diperkenalkan oleh Hathaway dan Bezdek pada tahun 1993. FCR merupakan metode pendugaan model yang mengkombinasikan Analisis Gerombol Fuzzy dengan ARLB. FCR menggunakan Analisis Gerombol Fuzzy untuk memperoleh derajat keanggotaan masing-masing amatan untuk setiap gerombol kemudian menggunakan derajat keanggotaan tersebut sebagai pembobot dalam pendugaan model. Pendugaan model dalam FCR dilakukan dengan ARLB untuk setiap gerombol hasil Analisis Gerombol Fuzzy
(Hathaway & Bezdek 1993, diacu dalam Ilic 2007).
Fuzzy c-Means (FCM) dan Fuzzy
c-Medoids (FCMd) merupakan metode Analisis
Gerombol Fuzzy yang diterapkan dalam penelitian ini. FCM diterapkan untuk menggerombolkan data dengan skala pengukuran rasio dan interval sedangkan FCMd diterapkan untuk data dengan skala pengukuran ordinal dan nominal. Metode FCMd muncul ketika ada ketidakefisienan dalam penggunaan metode FCM untuk data dengan skala pengukuran ordinal dan nominal.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menduga model nilai tanah pada lima kecamatan di Kota Bekasi menggunakan Analisis Regresi Linear Berganda dan
Fuzzy c-Regression.
2. Menentukan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar dan paling kecil terhadap nilai tanah.
TINJAUAN PUSTAKA Nilai Tanah
Nilai tanah adalah harga kesepakatan antara pembeli dan penjual untuk suatu bidang tanah pada waktu tertentu, tidak termasuk nilai benda yang melekat pada tanah tersebut. Nilai tanah dapat diperoleh dengan melakukan penyesuaian terhadap harga tanah sebagai berikut:
1. Harga tanah penawaran dikonversi menjadi harga tanah transaksi jual beli. 2. Harga tanah dengan status kepemilikan
tanah selain Hak Milik dikonversi menjadi harga tanah dengan status kepemilikan tanah Hak Milik.
3. Harga tanah pada tanggal penawaran atau transaksi dikonversi menjadi harga tanah pada tanggal akhir tahun penilaian. 4. Harga tanah dengan bangunan di atasnya
dikurangi dengan dugaan biaya reproduksi baru bangunan tersebut. Contoh perhitungan untuk memperoleh nilai tanah dapat dilihat pada Lampiran 1 (Direktorat Survei Potensi Tanah 2012).
Analisis Gerombol Fuzzy
Analisis Gerombol adalah suatu metode yang digunakan untuk membagi suatu set data ke dalam beberapa gerombol berdasarkan ukuran ketidakmiripan. Keragaman antar gerombol lebih tinggi jika dibandingkan dengan keragaman di dalam gerombol. (Kruse
et all 2007).
Analisis Gerombol Fuzzy adalah sistem penggerombolan n amatan ke dalam m
gerombol dengan derajat keanggotaan masing-masing amatan bernilai antara 0 sampai 1 untuk setiap gerombol. Derajat keanggotaan menunjukkan besarnya kemungkinan suatu amatan menjadi anggota suatu gerombol. Semakin besar nilai derajat keanggotaan suatu amatan (xi) terhadap suatu gerombol (vj) maka
semakin dekat amatan (xi) terhadap gerombol
(vj). Metode yang dapat digunakan dalam
Analisis Gerombol Fuzzy adalah Fuzzy
2
Fuzzy c-Means
Fuzzy c-Means (FCM) adalah salah satu
metode Analisis Gerombol Fuzzy yang digunakan untuk menggerombolkan data dengan skala pengukuran rasio dan interval. Konsep dasar FCM adalah penentuan derajat keanggotaan dan pusat gerombol yang meminimumkan fungsi objektif:
21 1
m n b ji i j
j i
L x v (1)
menggunakan fungsi pembatas:
1 1
m ji j dengan:i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, m n = jumlah amatan
m = jumlah gerombol
ji
= derajat keanggotaan amatan ke-i dalam gerombol ke-j
b = konstanta
i
x = vektor amatan ke-i j
v = vektor pusat gerombol ke-j
Cherkassky dan Mulier (1998) menyarankan untuk memilih nilai b disekitar 2.
Derajat keanggotaan setiap amatan dapat diperoleh dari persamaan (2) dan pusat gerombol dapat diperoleh dari persamaan (3) berikut: 1 1 2 1 1 2 1 1 1
b i j ji b mw i w
x v x v (2)
1 1 n b ji i ij n b
ji i
x v (3)Derajat keanggotaan dan pusat gerombol terus diperbaiki untuk memperoleh nilai fungsi objektif yang minimum melalui proses iterasi. Algoritma iterasi ditunjukkan oleh Gambar 1.
Matriks derajat keanggotaan awal (µ0) dibangun dengan membangkitkan bilangan acak seragam (0,1) sejumlah nxm. Jumlah derajat keanggotaan setiap amatan untuk seluruh gerombol harus sama dengan satu.
Gambar 1 Algoritma FCM
Fuzzy c-Medoids
Fuzzy c-Medoids (FCMd) adalah salah
satu metode Analisis Gerombol Fuzzy yang digunakan untuk menggerombolkan data dengan skala pengukuran ordinal dan nominal. Konsep dasar FCMd adalah penentuan derajat keanggotaan dan pusat gerombol yang meminimumkan fungsi objektif:
1 1
,
m n bji i j
j i
F D x v (4)
dengan: 1 ( , ) ( , ) 0 jika ( , ) 1 selainnya
li j iq jq
q
iq jq
iq jq
D x v
x v
x v
x v
Mulai
Menghitung Pusat Gerombol Berdasarkan Persamaan (3) dan Derajat Keanggotaan Berdasarkan
Persamaan (2) Membangun Matriks Data Xnxk dengan n adalah jumlah amatan
dan k adalah jumlah peubah
Jumlah Gerombol (m)
Parameter (b)
Jumlah Iterasi (T) Tingkat Kesalahan ( ) Derajat Keanggotaan Awal (µ0)
Menghitung Fungsi Objektif Iterasi ke-(t+1) Berdasarkan Persamaan (1) (Lt+1)
menggunakan fungsi pembatas: 1 1
m ji j dengan:i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, m q = 1, 2, …, l n = jumlah amatan
m = jumlah gerombol
l = jumlah peubah
ji
= derajat keanggotaan amatan ke-i dalam gerombol ke-j
b = konstanta
i
x = vektor amatan ke-i j
v = vektor pusat gerombol ke-j
Derajat keanggotaan setiap amatan dapat diperoleh dari persamaan (5) dan pusat gerombol dapat diperoleh dari persamaan (6) berikut:
1 1 1 1 1 1 , 1 ,
b i j ji m bw i w
D D x v x v (5) 1 1
argmin ( , )
untuk 1
n b
j i n jw i w
w j j D j m
q x x
v q
(6)
Derajat keanggotaan dan pusat gerombol terus diperbaiki untuk memperoleh nilai fungsi objektif yang minimum melalui proses iterasi. Algoritma iterasi dapat dilihat pada Gambar 2. Pusat Gerombol awal dapat dibentuk dari sejumlah amatan yang diambil secara acak (Saha & Mukhopadhyay 2008).
Analisis Regresi
Analisis Regresi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk menyelidiki dan memformulasi hubungan fungsional antar peubah. Hubungan fungsional ini digambarkan dalam suatu model (Chatterjee & Hadi 2006). Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis Regresi Linear Berganda (ARLB) merupakan salah satu bagian dari Analisis Regresi. ARLB memiliki kemampuan untuk menyelidiki dan memformulasikan hubungan linear antara satu peubah respon dengan lebih dari satu peubah penjelas.
Hubungan linear ini digambarkan dalam suatu model. Model ARLB:
y = Xβ + dengan:
X = matriks amatan peubah penjelas dengan ukuran nx(p+1) dengan kolom pertama berisi angka 1
β = vektor parameter regresi y = vektor nilai dari peubah respon
= vektor sisaan yang mengikuti sebaran Normal dengan nilai harapan 0 dan ragam konstan
(Chatterjee & Hadi 2006).
Gambar 2 Algoritma FCMd Mulai
Membangun Matriks Data Xnxl dengan n adalah jumlah amatan
dan l adalah jumlah peubah
Jumlah Gerombol (m)
Parameter (b)
Jumlah Iterasi (T) Tingkat Kesalahan () Pusat Gerombol Awal (v0)
Menghitung Derajat Keanggotaan Berdasarkan Persamaan (6) dan
Pusat Gerombol Berdasarkan Persamaaan (5)
Menghitung Fungsi Objektif Iterasi ke-(t+1) Berdasarkan Persamaan (4)
(Ft+1)
4
Metode Kuadrat Terkecil merupakan metode yang lebih sering digunakan dalam pendugaan parameter regresi karena lebih sederhana secara matematis. Prinsip Metode Kuadrat Terkecil adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan. . Hal ini dapat dilihat pada persamaan berikut:
min ' dengan = y - Xβ Dugaan parameter regresi dapat diperoleh dari persamaan berikut:
ˆ -1
β = (X'X) X'y
(Gujarati 2004).
Fuzzy c-Regression
Fuzzy c-Regression (FCR) merupakan
teknik pendugaan model antara peubah respon dan peubah penjelas yang mengkombinasikan Analisis Gerombol Fuzzy dan Analisis Regresi Linear Berganda. Pendugaan model dilakukan untuk setiap gerombol yang dihasilkan dari Analisis Gerombol Fuzzy. Model FCR adalah sebagai berikut:
2
2b b
k k k k
U y = U Xβ +
dengan:
k = 1, 2, …, m m = jumlah gerombol
b = konstanta pada fungsi objektif Analisis Gerombol Fuzzy
k
U = matriks diagonal derajat keanggotaan setiap amatan pada gerombol ke-k
X = matriks amatan peubah penjelas dengan ukuran nx(p+1) dengan kolom pertama berisi angka 1
k
β = vektor parameter regresi untuk gerombol ke-k
y = vektor nilai dari peubah respon
k = vektor sisaan pada gerombol ke-k yang
mengikuti sebaran Normal dengan nilai harapan 0 dan ragam konstan
Pendugaan parameter FCR menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. Prinsip Metode Kuadrat Terkecil ini meminimumkan jumlah kuadrat sisaan pada model yang telah diboboti. Hal ini dapat dilihat pada persamaan berikut:
'
2
min dengan
b
k k k Uk y - Xβk
Dugaan parameter regresi (Ilic 2007) dapat diperoleh dari persamaan berikut:
1
ˆ b b
k k k
' '
β X U X X U y
Peubah Boneka
Peubah penjelas dengan skala pengukuran nominal dan ordinal dibentuk menjadi peubah boneka (dummy variables). Peubah boneka terdiri dari dua nilai, yaitu 0 atau 1. Ketika ada
k taraf dalam suatu peubah penjelas maka peubah penjelas tersebut akan dibentuk ke dalam (k-1) peubah boneka. Jika ada k taraf dalam suatu peubah penjelas dan dibentuk ke dalam k peubah boneka maka akan terjadi hubungan linear sempurna antar peubah boneka tersebut. Ilustrasi pembentukan peubah penjelas dengan k taraf ke dalam (k-1) peubah boneka dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Peubah Boneka
Taraf Peubah Boneka
D1 D2 … D(k-1)
1 1 0 … 0
2 0 1 … 0
. . . . . . . . . . . .
(k-1) 0 0 … 1
k 0 0 … 0
D1, D2, dan D(k-1) adalah peubah boneka ke-1,
ke-2, dan ke-(k-1) (Chatterjee & Hadi 2006). Indikator Kebaikan Model
Untuk melihat kebaikan model digunakan dua indikator, yaitu:
1. Regresi antara nilai peubah respon dengan dugaan nilai peubah respon. Nilai peubah respon sebagai peubah penjelas dalam model sedangkan nilai dugaan peubah respon sebagai peubah respon dalam model. Dugaan kemiringan garis regresi (a) yang semakin mendekati 1 merupakan indikator model yang semakin baik. Model regresi antara nilai peubah respon dengan dugaan nilai peubah respon:
ˆa
y y
dengan:
y = vektor nilai dari peubah respon
ˆ
y = dugaan vektor nilai dari peubah respon
2. Root Mean Square Error (RMSE).
Semakin kecil nilai RMSE suatu model maka model itu semakin baik.
2 1 ˆ RMSE= n i i i y y n
METODOLOGI Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data hasil survei Direktorat Survei Potensi Tanah, Badan Pertanahan Republik Indonesia. Data ini mencakup lima kecamatan di Kota Bekasi, yaitu Pondok Gede, Rawa Lumbu, Bekasi Timur, Bekasi Selatan, dan Bekasi Barat. Metode penarikan contoh dalam survei ini adalah penarikan contoh strata. Strata ini dibentuk berdasarkan peruntukan lahan. Peruntukan lahan yang relatif sama dibentuk ke dalam satu strata yang disebut sebagai zona. Setiap zona akan diambil amatan dengan jumlah minimal 3 untuk zona dengan luas di atas peta kurang dari 100 cm2. Zona dengan luas di atas peta lebih dari 100 cm2 diambil amatan dengan jumlah minimal 5 dan jumlah amatan ditambah 2 setiap ada peningkatan luas zona dengan kelipatan 100 cm2. Amatan ini diperoleh dengan cara wawancara langsung terhadap responden. Responden dalam survei ini adalah pihak yang dapat memberikan gambaran dan keterangan mengenai informasi harga tanah baik harga jual beli maupun harga sewa.
Total data dalam penelitian ini adalah 891 dengan peubah respon nilai tanah. Peubah penjelas dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Peubah Penjelas
No Peubah Penjalas Keterangan 1 Lebar Jalan Numerik 2 Elevasi dari Jalan
Lebih Tinggi Sama
Lebih Rendah
3 Kelas Jalan
Arteri Kolektor Lokal Setapak
4 Aksesbilitas
Sangat Baik Baik Cukup Kurang
5 Drainase
Sangat Baik Baik Cukup Kurang 6 Bentuk Tanah Persegi/Normal
Tidak Beraturan 7 Letak Tanah Normal
Huk
8 Listrik Ada
Tidak Ada 9 Air Bersih Ada
Tidak Ada
No Peubah Penjalas Keterangan
10 Telepon Ada
Tidak Ada
11 Gas Ada
Tidak Ada
12 TV Kabel Ada
Tidak Ada
13 Sekolah Ada
Tidak Ada 14 Tempat Ibadah Ada
Tidak Ada 15 Rumah Sakit Ada
Tidak Ada
16 Pasar Ada
Tidak Ada 17 Peruntukan Lahan
Pertanian Permukiman Komersial Metode Analisis
Tahapan analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data.
2. Menggerombolkan data berdasarkan peubah penjelas menggunakan metode
Fuzzy c-Means dan Fuzzy c-Medoids
kemudian mendeskripsikan karakteristik gerombol yang dihasilkan.
3. Menduga model nilai tanah dengan Analisis Regresi Linear Berganda. 4. Menduga model nilai tanah dengan Fuzzy
c-Regression (FCR).
5. Menduga nilai tanah
5.1 Model nilai tanah Analisis Regresi Linear Berganda (ARLB)
Dugaan nilai tanah diperoleh dengan cara menduga nilai tanah berdasarkan model yang dihasilkan pada langkah ke-3.
5.2 Model nilai tanah Fuzzy c-Regression
(FCR)
Dugaan nilai tanah diperoleh dengan cara menduga nilai tanah berdasarkan model setiap gerombol yang dihasilkan pada langkah ke-4. Setiap dugaan nilai tanah selanjutnya diboboti dengan derajat keanggotaan amatan terhadap setiap gerombol untuk memperoleh satu nilai tanah untuk setiap amatan.
1 1
ˆiiˆi ... jiˆji ... miˆmi
y y y y
dengan:
i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, m n = jumlah amatan
6
ˆi
y = dugaan nilai tanah amatan ke-i ji
= derajat keanggotaan amatan ke-i dalam gerombol ke-j
ˆji
y = dugaan nilai tana amatan ke-i
dalam gerombol ke-j
6. Menghitung indikator kebaikan model nilai tanah ARLB dan FCR.
7. Menentukan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar dan paling kecil terhadap nilai tanah. Penentuan ini dilakukan dengan membuat simulasi untuk semua kemungkinan kombinasi peubah penjelas dan menghitung rata-rata perubahan nilai tanah ketika ada perubahan salah satu peubah penjelas sebesar satu satuan.
HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Eksplorasi data diawali dengan melihat keberadaan data hilang. Berdasarkan 891 data dengan 17 peubah, terdapat 597 amatan yang tidak lengkap. Mayoritas amatan tidak lengkap ini disebabkan oleh tidak tercatatnya peubah penjelas (karakteristik tanah). Amatan tidak lengkap paling banyak terjadi pada data Kecamatan Bekasi Barat sedangkan amatan tidak lengkap paling sedikit terjadi pada Kecamatan Pondok Gede. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 Kondisi Data Setiap Kecamatan Total amatan lengkap adalah 294. Amatan lengkap ini tidak bisa mewakili karakteristik dan nilai tanah pada lima kecamatan karena amatan lengkap ini tidak mencakup amatan dengan kategori peruntukan lahan pertanian. Oleh karena itu, seleksi terhadap peubah penjelas dilakukan untuk memperoleh amatan
yang dapat mewakili karakteristik dan nilai tanah pada lima kecamatan. Korelasi Pearson digunakan untuk melihat kekuatan hubungan antara Lebar Jalan dengan nilai tanah dan uji-F digunakan untuk melihat keragaman nilai tanah yang dapat dijelaskan oleh setiap peubah penjelas dengan skala pengukuran ordinal dan nominal. Hasil korelasi Pearson dan uji-F dapat dilihat pada Lampiran 2.
Peubah penjelas yang memiliki hubungan dengan nilai tanah dan dapat menjelaskan keragaman nilai tanah adalah Lebar Jalan, Kelas Jalan, Aksesibilitas, Drainase, Air Bersih, Telepon, Sekolah, Rumah Sakit, Pasar, dan Peruntukan Lahan. Berdasarkan sepuluh Peubah Penjelas ini, total amatan meningkat dari 294 menjadi 297 tetapi masih tidak dapat mewakili karakteristik dan nilai tanah pada lima kecamatan. Hal ini dikarenakan 297 amatan ini tidak mencakup amatan dengan kategori peruntukan lahan pertanian. Sepuluh peubah ini kemudian diseleksi kembali untuk mendapatkan amatan yang dapat mewakili karakteristik dan nilai tanah pada lima kecamatan. Seleksi ini dilakukan dengan melihat kombinasi peubah penjelas optimum yang dapat mewakili karakteristik dan nilai tanah pada lima kecamatan. Kombinasi peubah penjelas yang diperoleh adalah Kelas Jalan, Aksesibilitas, Drainase, dan Peruntukan Lahan dengan total amatan 678. Pada tahap selanjutnya dari penelitian ini, peubah penjelas yang digunakan adalah keempat peubah penjelas ini dengan total amatan 678.
Nilai tanah terendah berada di Kecamatan Rawa Lumbu dengan nilai tanah Rp 226,356 per m2. Tanah ini memiliki karakteristik kelas jalan lokal, aksesibilitas dan drainase kurang, dan peruntukan lahan permukiman. Nilai tanah tertinggi berada di Kecamatan Bekasi Selatan dengan nilai tanah Rp 4,442,720 per m2. Tanah ini memiliki karakteristik kelas jalan kolektor, aksesibilitas sangat baik, drainase baik, dan peruntukan lahan komersial. Rata-rata nilai tanah di lima kecamatan dalam penelitian sebesar Rp 1,788,477 per m2 dan median sebesar Rp 1,742,248 per m2. Statistik nilai tanah ini dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Statistik Nilai Tanah
Statistik Nilai Tanah (Rupiah per m2)
Minimum 226,356
Median 1,742,248
Rata-Rata 1,788,477
Maksimum 4,442,720
Simpangan Baku 879,889
164
11
48 62
9 13
154 88
120 222
Semakin tinggi tingkat kelas jalan suatu amatan maka rata-rata nilai tanahnya semakin tinggi. Begitu juga dengan aksesibilitas dan drainase. Semakin baik kualitas aksesibilitas suatu amatan maka rata-rata nilai tanahnya semakin tinggi. Semakin baik kualitas drainase suatu amatan maka rata-rata nilai tanahnya semakin tinggi. Pada peubah penjelas peruntukan lahan, rata-rata nilai tanah tertinggi terjadi pada amatan dengan peruntukan lahan komersial sedangkan rata-rata nilai tanah terendah terjadi pada amatan dengan peruntukan lahan pertanian. Informasi ini dapat dilihat Pada Tabel 4.
Tabel 4 Deskripsi Peubah Penjelas Nama Kategori Total
Amatan Rata-Rata Nilai Tanah Kelas Jalan Setapak Lokal Kolektor Arteri 39 535 91 13 742,053 1,758,926 2,217,396 3,141,451 Aksesibilitas Kurang Cukup Baik Sangat Baik 11 118 475 74 562,948 945,032 1,889,388 2,667,862 Drainase Kurang Cukup Baik Sangat Baik 35 132 482 29 788,183 1,010,828 2,012,466 2,812,503 Peruntukan Lahan Pertanian Permukiman Komersial 24 600 54 1,710,917 1,721,545 2,566,628
Penggerombolan Data dan Deskripsi Hasil Penggerombolan
Penggerombolan data dilakukan dengan dua metode, yaitu Fuzzy c-Means (FCM) dan
Fuzzy c-Medoids (FCMd). Parameter (b) yang
digunakan sebesar 2 dengan tingkat kesalahan () sebesar 1x10-5. Jumlah gerombol yang menjadi fokus dalam penelitian adalah 8. Hal ini didasarkan pada pembagian kelompok nilai tanah dalam Peta Zona Nilai Tanah oleh Direktorat Survei Potensi Tanah (Dit. SPT). Jumlah gerombol 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, dan 10 juga digunakan dalam penelitian untuk melihat pengaruh jumlah gerombol dalam pemodelan nilai tanah dengan metode Fuzzy c-Regression
(FCR).
Dasar penentuan suatu amatan menjadi anggota suatu gerombol tertentu adalah derajat keanggotaan suatu amatan pada suatu gerombol. Suatu amatan masuk menjadi anggota suatu gerombol tertentu ketika amatan tersebut memiliki derajat keanggotaan terbesar pada gerombol tersebut.
Karakteristik gerombol yang dihasilkan dengan FCM dan FCMd relatif sama untuk jumlah gerombol 8. Berikut adalah deskripsi karakteristik setiap gerombol:
1. Gerombol 1
Gerombol 1 merupakan gerombol dengan peruntukan lahan permukiman. Lahan permukiman ini berada pada kelas jalan lokal dengan aksesbilitas cukup. Hal ini berarti untuk mendapatkan transportasi umum terdekat diperlukan waktu tempuh dengan berjalan kaki kurang dari 30 menit. Lahan permukiman ini memiliki drainase cukup yang berarti bahwa dalam waktu kurang dari lima tahun terakhir pernah terjadi banjir.
2. Gerombol 2
Gerombol 2 merupakan gerombol dengan peruntukan lahan permukiman. Lahan permukiman pada Gerombol 2 ditunjang dengan aksesbilitas sangat baik. Hal ini menunjukan bahwa warga yang tinggal di lahan permukiman ini dapat memperoleh transportasi umum terdekat dalam waktu kurang dari lima menit dengan berjalan kaki.
3. Gerombol 3
Gerombol 3 merupakan gerombol dengan peruntukan lahan permukiman yang berada pada kelas jalan kolektor. Lahan permukiman ini memiliki drainase yang baik. Hal ini berarti dalam waktu sepuluh tahun terakhir tidak pernah terjadi banjir pada permukiman tersebut.
4. Gerombol 4
Gerombol 4 merupakan gerombol dengan peruntukan lahan permukiman. Lahan permukiman ini dapat dikatakan sebagai lahan permukiman yang rawan banjir karena mayoritas amatan pada Gerombol 4 merupakan permukiman dengan kualitas drainase cukup dan kurang. Gerombol 4 merupakan gerombol dengan rata-rata nilai tanah terendah.
5. Gerombol 5
Gerombol 5 memiliki karakteristik yang relatif sama dengan Gerombol 1 jika dilihat dari kelas jalan dan peruntukan lahan, tetapi Gerombol 5 dan Gerombol 1 berbeda pada aksesbilitas dan drainase. Secara umum Gerombol 5 memiliki aksesibilitas dan drainase yang lebih baik dibandingkan dengan Gerombol 1. Hal ini menunjukan bahwa amatan pada Gerombol 5 memiliki waktu yang lebih singkat untuk memperoleh transportasi umum terdekat dengan berjalan kaki. Selain itu permukiman pada Gerombol 5 juga lebih aman dari banjir.
6. Gerombol 6
8
gerombol terletak pada aksesibilitas. Aksesibilitas pada Gerombol 6 lebih baik daripada Gerombol 1. Hal ini menunjukan bahwa amatan pada Gerombol 6 memiliki waktu yang lebih singkat untuk memperoleh transportasi umum terdekat dengan berjalan kaki.
7. Gerombol 7
Gerombol 7 merupakan gerombol dengan peruntukan lahan komersial. Lahan komersial pada lima kecamatan di Kota Bekasi ini berada pada kelas jalan arteri dan kolektor. Selain itu lahan komersial ini juga didukung dengan aksesbilitas yang sangat baik dan drainase yang baik. Gerombol 7 merupakan gerombol dengan rata-rata nilai tanah tertinggi.
8. Gerombol 8
Gerombol 8 merupakan gerombol amatan dengan peruntukan lahan pertanian. Lahan pertanian pada lima kecamatan di Kota Bekasi memiliki aksesibilitas dan drainase yang baik. Lahan pertanian ini berada di kelas jalan lokal.
Perincian karakteristik setiap gerombol untuk jumlah gerombol 8 berdasarkan metode FCM dan FCMd dapat dilihat pada Lampiran 3 dan 4. Rata-rata nilai tanah untuk setiap gerombol untuk jumlah gerombol 8 dapat dilihat pada Lampiran 5.
Pendugaan Model dan Perbandingan Indikator Kebaikan Model
Pendugaan model diawali dengan pembentukan peubah boneka dari peubah penjelas dengan skala pengukuran ordinal. Peubah penjelas Kelas Jalan, Aksesibilitas, dan Drainase masing-masing dibentuk ke dalam tiga peubah boneka dengan kategori dasar Kelas Jalan Lokal, Aksesibilitas Kurang, dan Drainase Kurang. Peubah penjelas Peruntukan Lahan dibentuk ke dalam dua peubah boneka dengan kategori dasar Peruntukan Lahan Pertanian. Total terdapat 11 peubah boneka. Hal ini dapat dilihat pada Lampiran 6.
Pendugaan model nilai tanah pertama dilakukan dengan metode Analisis Regresi Linear Berganda (ARLB). Model ini memiliki koefisien determinasi sebesar 40.5% dengan peubah boneka yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon pada taraf nyata 5% adalah d1kelas, d1akses, d1drain, d2drain, dan d1zona. Model ini memiliki statistik F sebesar 41.19 dengan nilai-P sebesar 0.000. Tabel 5 menunjukan rangkuman pendugaan model dengan ARLB.
Tabel 5 Model Analisis Regresi Linear Berganda
Prediktor Dugaan Parammeter Nilai-P
konstanta 343,281 0.178
d1kelas 889,740 0.001
d2kelas 251,673 0.144
d3kelas 182,997 0.201
d1akses 775,352 0.011
d2akses 375,336 0.172
d3akses -39,425 0.882
d1drain 1,158,951 0.000
d2drain 863,306 0.000
d3drain 180,406 0.221
d1zona 388,248 0.029
d2zona 203,267 0.170
Pendugaan model nilai tanah kedua dilakukan dengan metode Fuzzy c-Regression
(FCR). Pendugaan model dengan metode FCR bergantung pada jumlah gerombol yang terbentuk. Ketika jumlah gerombol yang terbentuk sebanyak c maka akan terbentuk c
matriks pembobot yang selanjutnya akan digunakan oleh FCR untuk membentuk c
dugaan model. Matriks pembobot ini merupakan matriks diagonal dengan diagonal utamanya berisi derajat keanggotaan suatu amatan terhadap suatu gerombol.
Analisis Gerombol Fuzzy dalam penelitian ini, yaitu FCM dan FCMd akan digunakan dalam proses pendugaan model dengan metode FCR. Jumlah gerombol yang akan digunakan dalam pendugaan model dengan metode FCR adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
FCR-FCM untuk jumlah gerombol 8 dapat dilihat pada Lampiran 7.
Tabel 6 Indikator Kebaikan Model Linear Berganda dan FCR-FCM
Model RMSE KKR
ARLB 678,289.09 0.88416
FCR 2 Gerombol 664,525.16 0.88410 FCR 3 Gerombol 661,844.62 0.88745 FCR 4 Gerombol 661,030.77 0.88845 FCR 5 Gerombol 659,751.67 0.88954 FCR 6 Gerombol 658,719.76 0.88962 FCR 7 Gerombol 657,481.97 0.89046 FCR 8 Gerombol 656,513.49 0.89069 FCR 9 Gerombol 655,948.07 0.89142 FCR 10 Gerombol 652,285.96 0.89223 Hasil dugaan model FCR menggunakan FCMd (FCR-FCMd) memberikan tingkat akurasi prediksi nilai tanah yang lebih baik jika dibandingkan dengan dugaan model ARLB. Nilai RMSE hasil dugaan model FCR-FCMd lebih rendah dibandingkan dengan nilai RMSE hasil dugaan model ARLB. Nilai RMSE hasil dugaan model FCR-FCMd terus menurun mulai dari jumlah gerombol 2 sampai jumlah geombol 10. Nilai KKR hasil dugaan model FCR-FCMd pada jumlah gerombol 2 sampai jumlah gerombol 10 lebih mendekati 1 jika dibandingkan nilai KKR hasil ARLB. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 7. Dugaan model FCR-FCMd untuk jumlah gerombol 8 dapat dilihat pada Lampiran 8.
Tabel 7 Indikator Kebaikan Model Linear Berganda dan FCR-FCMd
Model RMSE KKR
ARLB 678,289.09 0.88416
FCR 2 Gerombol 664,157.19 0.88705 FCR 3 Gerombol 662,701.56 0.88711 FCR 4 Gerombol 660,942.84 0.88987 FCR 5 Gerombol 660,346.24 0.89057 FCR 6 Gerombol 659,277.13 0.89039 FCR 7 Gerombol 658,036.66 0.89114 FCR 8 Gerombol 657,091.46 0.89093 FCR 9 Gerombol 656,139.27 0.89180 FCR 10 Gerombol 652,711.63 0.89291 Tingkat akurasi prediksi nilai tanah dari dugaan model FCR-FCM memberikan hasil yang relatif sama dibandingkan dugaan model FCR-FCMd. Hal ini dapat dilihat dari nilai RMSE dugaan model FCR-FCM yang tidak berbeda nyata dibandingkan dengan nilai RMSE dugaan model FCR-FCMd. Nilai KKR dugaan model FCR-FCM cenderung untuk
semakin mendekati 1 ketika ada peningkatan jumlah gerombol, begitu juga dengan nilai KKR dugaan model FCR-FCMd.
Pengaruh Setiap Peubah Penjelas Terhadap Nilai Tanah
Penentuan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar dan paling kecil terhadap nilai tanah dilakukan dengan simulasi pembangkitan data untuk semua kemungkinan kombinasi peubah penjelas. Peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar adalah peubah penjelas yang menghasilkan rata-rata perbedaan nilai tanah paling besar ketika terjadi perubahan satu satuan pada peubah tersebut dengan kondisi peubah lain tetap. Sedangkan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling kecil adalah peubah penjelas yang menghasilkan rata-rata perbedaan nilai tanah paling kecil ketika terjadi perubahan satu satuan pada peubah tersebut dengan kondisi peubah lain tetap. Peubah Kelas Jalan (Kelas), Aksesibilitas (Akses), dan Drainase (Drain) memiliki 4 kategori dan Peubah Peruntukan Lahan (Zona) memiliki 3 kategori sehingga total ada 192 semua kemungkinan kombinasi.
Peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar terhadap nilai tanah adalah peubah Kelas. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata perbedaan nilai tanah terbesar terjadi ketika ada perbedaan kategori satu satuan pada peubah Kelas dengan kondisi peubah penjelas lain tetap. Peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling kecil adalah peubah Zona. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata perbedaan nilai tanah terkecil terjadi ketika ada perbedaan kategori satu satuan pada peubah Zona dengan kondisi peubah penjelas lain tetap. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4 Pengaruh Peubah Penjelas 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000
Kelas Akses Drain Zona
Ra ta -Ra ta P erb ed a a n N il a i T a n a h
10
Rata-rata perbedaan nilai tanah terbesar untuk peubah Kelas terjadi ketika perbedaan amatan hanya ada pada kategori Arteri dengan kategori Kolektor. Sementara itu, rata-rata perbedaan nilai tanah terkecil untuk peubah Kelas terjadi ketika perbedaan amatan hanya ada pada kategori Kolektor dengan kategori Lokal. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5 Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Kelas Jalan
Rata-rata perbedaan nilai tanah terbesar untuk peubah Zona terjadi ketika perbedaan amatan hanya ada pada kategori Komersial dengan kategori Permukiman. Sementara itu, rata-rata perbedaan nilai tanah terkecil untuk peubah Zona terjadi ketika perbedaan amatan hanya ada pada kategori Permukiman dengan kategori Pertanian. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6 Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Peruntukan Lahan
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Model nilai tanah yang dihasilkan dalam penelitian belum memiliki tingkat akurasi yang baik karena kualitas data yang digunakan belum baik. Tingkat akurasi model nilai tanah ini dapat ditingkatkan dengan melakukan perbaikan dalam proses pengumpulan data sehingga model nilai tanah dapat dibangun dari seluruh peubah penjelas yang ada.
Fuzzy c-Regression mampu menghasilkan
model dugaan nilai tanah dengan tingkat akurasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan Analisis Regresi Linear Berganda.
Fuzzy c-Regression menggunakan Analisis
Gerombol Fuzzy c-Means lebih cocok digunakan dalam pendugaan model nilai tanah karena Analisis Gerombol Fuzzy c-Means
lebih mudah untuk diterapkan pada berbagai skala pengukuran peubah penjelas. Ketika terdapat peubah penjelas dengan skala pengukuran rasio dan interval maka perlu dilakukan kategorisasi terlebih dahulu untuk peubah penjelas ini sebelum melakukan Analisis Gerombol Fuzzy c-Medoids.
Pendugaan model nilai tanah pada lima kecamatan di Kota Bekasi dengan metode
Fuzzy c-Regression dapat dilakukan dengan
jumlah gerombol 2. Jumlah gerombol 8 yang digunakan oleh Direktorat Survei Potensi Tanah juga dapat digunakan dalam pendugaan model nilai tanah pada lima kecamatan ini karena mampu memberikan akurasi yang lebih baik.
Berdasarkan empat peubah penjelas yang digunakan dalam pendugaan model nilai tanah, peubah penjelas Kelas Jalan merupakan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling besar terhadap nilai tanah pada lima kecamatan di Kota Bekasi. Sementara itu, peubah penjelas Peruntukan Lahan merupakan peubah penjelas yang memiliki pengaruh paling kecil terhadap nilai tanah pada lima kecamatan di Kota Bekasi.
Saran
Penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan pihak terkait, yakni Direktorat Survei Potensi Tanah dalam pendugaan model nilai tanah dan pendugaan nilai tanah. Selain itu, penelitian ini juga diharapkan dapat dikembangkan dengan tidak hanya melibatkan peubah penjelas pengaruh lingkungan fisik tanah tetapi juga melibatkan pengaruh lingkungan sosial, ekonomi, dan keamanan. 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000
3 dan 4 2 dan 3 1 dan 2
Ra ta -Ra ta P erb ed a a n N il a i T a n a h 1=setapak 2=lokal 3=kolektor 4=arteri
FCR-FCM 2 Gerombol FCR-FCM 8 Gerombol FCR-FCMd 2 Gerombol FCR-FCMd 8 Gerombol
0 30000 60000 90000 120000 150000 180000 210000 240000 270000 300000
2 dan 3 1 dan 2
Ra ta -Ra ta P er b ed a a n N il a i T a n a h 1=Pertanian 2=Permukiman 3=Komersial
DAFTAR PUSTAKA
Chatterjee S, Hadi AS. 2006. Regression
Analysis by Example, Fourth Edition.
New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Cherkassky V, Mulier F. 1998. Learning From
Data: Concepts, Theory, and Mehods.
New York: John Wiley & Sons, Inc. [Dit. SPT] Direktorat Survei Potensi Tanah.
2012. Standar Operasional Prosedur Standar. Jakarta.
Gujarati D. 2004. Basic Econometrics, Fourth
Edition. New York: The
Mcgraw-Hill/Irvin.
Ilic MS. 2007. Fundamentals of fuzzy clustering. Di dalam: Oliveira JV, Pedrycz W, editor. Advances in Fuzzy Clustering
and its Applications. Chicester: John
Wiley &Sons, Ltd. hlm 229-246.
Kruse R, Doring C, Lesot MJ. 2007. Fundamentals of fuzzy clustering. Di dalam: Oliveira JV, Pedrycz W, editor,
Advances in Fuzzy Clustering and its
Applications. Chicester: John Wiley
&Sons, Ltd. hlm 3-30.
Medonos T, Vilhelm V, Hruska M, Jelinek. 2011. What Determines the Czech Land Market Prices? Some Regional Findings.
AGRIS On-line Papers in Economics and
Informatics 3(4): 41-53.
Saha I, Mukhopadhyay A. 2008. Improved crisp and fuzzy clustering techniques for categorical data. IAENG International
Journal of Computer Science 35(4).
Sutawijaya A. 2004. Analisis faktor-faktor yang mempengaruhi nilai tanah sebagai dasar penilaian nilai jual obyek pajak (njop) pbb di kota semarang. Jurnal
Ekonomi Pembangunan 9(1): 65-78.
Yalpir S, Ozkan G. 2011. Fuzzy logic methodology and multiple regressions for residential real-estatesvaluation in urban areas. Scientific Research and Essays
Lampiran 1 Contoh Perhitungan Nilai Tanah
Nilai tanah dengan bangunan di atas bidang tanah
Harga = 750,000,000
Luas Tanah = 136 m2
Jenis Amatan = Penawaran
Luas Bangunan = 200
Harga Bangunan per m2 = 2,500,000 Kondisi Bangunan = Baik Tahun Pembuatan = 2008 Tahun Renovasi = 2008 Tahun Penilaian/Survei = 2011
Tanggal Amatan = 7 desember 2011 Status Kepemilikan Tanah = Hak Milik Langkah perhitungan:
1. Hitung biaya reproduksi baru bangunan (BRB) 1.1 Biaya Pembuatan Bangunan (BPB)
Luas Bangunan*Harga Bangunan per m2 200*2,500,000 = 500,000,000
1.2 Umur Efektif
{(Tahun Penilaian–Tahun Pembuatan)+2*(Tahun Penilaian–Tahun Renovasi}/3 {(2011-2008)+2*(2011-2008)}/3 = 3
1.3 Penyusutan Bangunan (PB)
Lihat Tabel Penyusutan berdasarkan karakteristik amatan Harga Bangunan per m2 = 2,500,000
Kondisi Bangunan = Baik
Umur Efektif = 3
Diperoleh penyusutan sebesar 10%. 1.4 BRB
(100% - penyusutan)*BPB
(100% - 10%)*500,000,000 = 450,000,000 2. Hitung harga tanah tanpa bangunan (HTB)
2.1 Harga penyesuaian jenis amatan (HJA)
(100% - koefisien penyesuaian jenis amatan)*Harga (100% - 10%)*750,000,000 = 675,000,000
2.2 HTB HJA–BRB
675,000,000–450,000,000=225,000,000 3. Hitung nilai tanah per m2 (Nilai Tanah)
3.1 Penyesuain tanggal (PT)
koefisien penyesuaian tanggal amatan*(tanggal akhir tahun penilaian–tanggal amatan) / 365
10% *( 31 Desember 2011–7 Desember 2011) / 365 = 1% 3.2 Penyesuaian status kepemilikan tanah (PS)
koefisien penyesuaian status kepemilikan tanah 0%
3.3 Total penyesuaian (TP) 100%+PT+PS
100%+1%+0%=101% 3.4 Nilai tanah
(HTB*TP) / Luas Tanah
(225,000,000*101%) / 136= 1,665,290 Nilai tanah tanpa bangunan di atas bidang tanah
14
Lampiran 2 Seleksi Peubah Penjelas Korelasi Lebar Jalan dan Nilai Tanah
Korelasi 0.555
Nilai-P 0.000
Rangkuman Uji-F
Peubah Penjalas Statistik F Nilai-p Elevasi dari Jalan 2.57 0.079
Kelas Jalan 61.61 0.000
Aksesbilitas 52.88 0.000
Drainase 24.18 0.000
Bentuk Tanah 0.09 0.762
Letak Tanah 1.02 0.314
Air Bersih 34.24 0.000
Telepon 20.60 0.000
Gas 0.13 0.719
TV Kabel 0.22 0.640
Sekolah 12.13 0.001
Tempat Ibadah 1.61 0.205
Rumah Sakit 28.47 0.000
Pasar 21.61 0.000
Lampiran 3 Karakteristik Gerombol dengan Metode FCM
Peubah Penjelas Gerombol ke-
1 2 3 4 5 6 7 8
Kelas Jalan
Arteri 0 4 1 0 0 0 8 0
Kolektor 0 18 22 0 0 8 35 8
Lokal 73 18 0 0 387 46 1 10
Setapak 0 0 0 35 2 1 0 1
aksesibilitas
Sangat Baik 0 40 0 0 0 1 33 0
Baik 0 0 22 1 368 54 11 19
Cukup 73 0 1 23 21 0 0 0
Kurang 0 0 0 11 0 0 0 0
Drainase
Sangat Baik 0 15 0 0 1 0 13 0
Baik 0 23 21 1 388 0 30 19
Cukup 65 2 2 19 0 43 1 0
Kurang 8 0 0 15 0 12 0 0
Peruntukan Lahan
Komersial 0 0 2 0 7 1 44 0
Permukiman 71 39 20 34 382 54 0 0
Pertanian 2 1 1 1 0 0 0 19
Lampiran 4 Karakteristik Gerombol dengan Metode FCMd Peubah Penjelas Gerombol ke-
1 2 3 4 5 6 7 8
Kelas Jalan
Arteri 0 3 0 0 0 0 7 3
Kolektor 0 18 23 0 0 5 37 8
Lokal 73 0 0 0 385 58 1 18
Setapak 0 0 0 34 2 2 0 1
aksesibilitas
Sangat Baik 0 21 0 0 6 13 33 1
Baik 0 0 22 0 360 52 12 29
Cukup 73 0 1 23 21 0 0 0
Kurang 0 0 0 11 0 0 0 0
Drainase
Sangat Baik 0 3 0 0 0 13 13 0
Baik 0 16 20 1 387 0 29 29
Cukup 65 2 0 19 0 43 3 0
Kurang 8 0 3 14 0 9 0 1
Peruntukan Lahan
Komersial 0 0 0 0 0 0 45 9
Permukiman 71 21 23 33 387 65 0 0
Pertanian 2 0 0 1 0 0 0 21
Lampiran 5 Rata-Rata Nilai Tanah Setiap Gerombol
Gerombol 4 1 6 8 5 3 2 7
Lampiran 6 Pelambangan dan Pembentukan Peubah Boneka
Peubah Lambang Peubah
Kelas Jalan
1 jika Kelas Jalan = arteri
d1kelas =
0 selainnya
1 jika Kelas Jalan = kolektor
d2kelas =
0 selainnya
1 jika Kelas Jalan = lokal
d3kelas =
0 selainnya
Aksesibilitas
1 jika Aksesbilitas = sangat baik
d1akses =
0 selainnya
1 jika Aksesbilitas = baik
d2akses =
0 selainnya
1 jika Aksesbilitas = kurang
d3akses =
0 selainnya
Drainase
1 jika Drainase = sangat baik
d1drain =
0 selainnya
1 jika Drainase = baik
d2drain =
0 selainnya
1 jika Drainase = cukup
d3drain =
0 selainnya
Peruntukan Lahan
1 jika peruntukan lahan = komersial
d1zone
0 selainnya
1 jika peruntukan lahan = permukiman
d2zone
0 selainnya
17 Lampiran 7 Dugaan Model Fuzzy c-Regression dengan Metode FCM
Gerombol ke- Prediktor F
konstanta d1kelas d2kelas d3kelas d1akses d2akses d3akses d1drain d2drain d3drain d1zona d2zona
18 Lampiran 8 Dugaan Model Fuzzy c-Regression dengan Metode FCMd
Gerombol ke- Prediktor F
konstanta d1kelas d2kelas d3kelas d1akses d2akses d3akses d1drain d2drain d3drain d1zona d2zona
1 399677.05 1287973.40 292801.55 187453.76 766344.60 387293.50 27856.26 1214060.60 260255.75 287282.06 336161.35 128823.30 55.03
0.597 0.241 0.711 0.755 0.434 0.660 0.973 0.080 0.455 0.302 0.652 0.800 0.000
2 256253.00 1419476.65 676627.06 149673.28 795302.71 321849.60 -119982.59 998312.09 473316.32 90256.09 185201.57 303589.05 50.11
0.848 0.291 0.570 0.898 0.614 0.830 0.935 0.336 0.596 0.932 0.854 0.764 0.000
3 357060.12 1750383.90 673655.59 448293.75 247391.90 84375.90 -517661.31 1364089.63 719576.02 20603.55 150676.86 206603.42 90.87
0.606 0.050 0.232 0.469 0.814 0.921 0.567 0.090 0.067 0.971 0.729 0.556 0.000
4 442658.28 1185861.59 339244.05 105606.13 1046329.33 435179.57 180893.99 909081.69 176169.30 73097.41 259220.89 101521.62 51.16
0.172 0.031 0.292 0.624 0.022 0.165 0.393 0.036 0.451 0.637 0.510 0.708 0.000
5 611666.35 1614220.18 326924.31 575329.76 -44265.44 93890.22 -849753.78 1482049.75 797494.04 322287.77 318810.50 -64554.71 74.96
0.791 0.470 0.852 0.690 0.985 0.966 0.698 0.332 0.314 0.863 0.853 0.970 0.000
6 797792.12 1034240.20 338461.50 203218.20 902575.33 235118.19 -150650.81 912806.55 447971.83 -30780.07 152976.47 -232548.13 52.35
0.267 0.202 0.527 0.664 0.238 0.718 0.824 0.067 0.213 0.898 0.806 0.683 0.000
7 537693.02 490464.96 268866.00 129656.67 1240864.94 416215.46 -118107.46 618522.70 546446.30 -188894.45 261387.50 37464.63 197.84
0.576 0.620 0.780 0.889 0.311 0.731 0.919 0.381 0.429 0.808 0.638 0.955 0.000
8 493072.37 1182095.24 -20877.79 44490.53 340047.26 505961.73 -193382.85 1541768.51 700231.70 249714.39 562044.26 58021.01 252.58
Lampiran 9 Pusat Gerombol
Pusat Gerombol Hasil Analisis Gerombol Fuzzy c-Means Gerombol
ke-
Peubah Penjelas
Kelas Jalan Aksesibilitas Drainase Peruntukan Lahan
1 1.99323 2.00507 1.99132 1.99883
2 2.97445 3.94789 3.06099 2.05177
3 2.97248 3.01861 2.98905 2.02962
4 1.05417 1.92754 1.85658 1.99338
5 2.00102 2.99911 3.00023 2.00173
6 2.01175 2.98570 1.97757 2.00641
7 3.03988 3.92788 3.13641 2.95084
8 2.06454 2.98973 2.98692 1.12360
Pusat Gerombol Hasil Analisis Gerombol Fuzzy c-Medoids Gerombol
ke
Peubah Penjelas
Kelas Jalan Aksesibilitas Drainase Peruntukan Lahan
1 2 2 2 2
2 3 4 3 2
3 3 3 3 2
4 1 2 2 2
5 2 3 3 2
6 2 3 2 2
7 3 4 3 3
8 2 3 3 1
Keterangan:
Kelas Jalan
1 : Setapak 2 : Lokal 3 : Kolektor 4 : Arteri
Aksesibilitas
1 : Kurang 2 : Cukup 3 : Baik 4 : Sangat Baik
Drainase
1 : Kurang 2 : Cukup 3 : Baik 4 : Sangat Baik Peruntukan Lahan
20
Lampiran 10 Contoh Pendugaan Nilai Tanah dengan Fuzzy c-Regression
Karakteristik Suatu Bidang Tanah Kelas Jalan = Setapak Aksesibilitas = Cukup
Drainase = Cukup
Peruntukan Lahan = Permukiman
Langkah Perhitungan untuk Fuzzy c-Regression menggunakan Analisis Gerombol Fuzzy c-Means
(Contoh kasus untuk jumlah gerombol 8):
1. Hitung dugaan nilai tanah untuk setiap gerombol berdasarkan model setiap gerombol Contoh perhitungan dugaan nilai tanah untuk gerombol ke-1
Dugaan Model amatan
konstanta 442657.43 d1kelas 0
d1kelas 1514576.08 d2kelas 0
d2kelas 293880.44 d3kelas 1
d3kelas 183333.98 d1akses 0
d1akses 643588.77 d2akses 0
d2akses 289834.23 d3akses 1
d3akses 26156.56 d1drain 0
d1drain 1104076.86 d2drain 0
d2drain 249469.33 d3drain 1
d3drain 281800.43 d1zona 0
d1zona 604883.36 d2zona 1
d2zona 96880.55
Berdasarkan model tersebut diperoleh dugaan nilai tanah untuk gerombol ke-1 = 1,030,828.95
Langkah ini terus dilakukan sampai gerombol terakhir, yaitu gerombol ke-8 sehingga diperoleh 8 dugaan nilai tanah sebagai berikut:
Gerombol ke- Dugaan
1 1030828.95
2 721244.11
3 511283.10
4 840255.95
5 602849.87
6 637119.95
7 368912.11
8 559414.96
2. Hitung derajat keanggotaan amatan tersebut pada setiap gerombol Hitung menggunakan persamaan
1 1
2
1 1
2 1
1
1
b
i j
ji
b q
w i w
x v
x v
Lampiran 10 (lanjutan) Sehingga diperoleh:
Gerombol ke- Derajat Keanggotaan
1 0.99946
2 0.00003
3 0.00005
4 0.00016
5 0.00007
6 0.00015
7 0.00002
8 0.00005
3. Hitung dugaan nilai tanah Hitung menggunakan persamaan:
1 1
ˆi iˆi ... jiˆji ... ciˆci
y y y y
Gerombol ke- Dugaan Derajat Keanggotaan
Dugaan Dikali Derajat Keanggotaan
1 1030828.95 0.99946 1030273.663
2 721244.11 0.00003 18.212
3 511283.10 0.00005 25.592
4 840255.95 0.00016 135.358
5 602849.87 0.00007 44.724
6 637119.95 0.00015 97.162
7 368912.11 0.00002 7.822
8 559414.96 0.00005 30.431
Total 1030632.963
Sehingga dugaan nilai tanah untuk karakteristik ini adalah Rp 1,030,632.963 per m2.
Perhitungan untuk Fuzzy c-Regression menggunakan Analisis Gerombol Fuzzy c-Medoids
22
Lampiran 11 Dugaan Nilai Tanah Data Simulasi Model FCR-FCM 8 Gerombol Kelas Akses Drain Zona yduga
4 4 4 3 3,615,798
4 4 4 2 3,597,484
4 4 4 1 3,450,521
4 3 4 3 3,360,082
4 3 4 2 3,328,092
4 1 4 3 3,320,543
4 3 4 1 3,214,070
4 4 3 3 3,173,391
4 4 3 2 3,116,981
4 1 4 2 3,075,428
4 1 4 1 3,011,628
3 4 4 3 2,897,260
4 4 3 1 2,875,132
4 3 3 3 2,858,479
4 2 4 3 2,856,914
4 3 3 2 2,826,937
3 4 4 2 2,809,073
3 4 3 3 2,807,542
2 4 4 3 2,806,971
4 1 3 3 2,714,968
4 2 4 2 2,694,978
4 4 2 3 2,677,150
4 4 1 3 2,637,464
4 2 4 1 2,633,565
4 3 3 1 2,630,215
2 4 4 2 2,616,545
3 4 4 1 2,615,084
2 4 4 1 2,584,271
4 4 2 2 2,569,642
3 3 4 3 2,554,517
2 3 4 3 2,552,712
1 4 4 3 2,508,082
3 4 3 2 2,491,609
3 3 4 2 2,461,092
4 1 3 2 2,438,445
4 4 2 1 2,432,215
3 1 4 3 2,426,919
4 4 1 2 2,422,408
4 3 2 3 2,403,508
2 3 4 1 2,369,348
3 3 4 1 2,369,087
4 1 3 1 2,364,639
2 1 4 3 2,356,760
2 3 4 2 2,355,259
4 3 1 3 2,343,276
4 4 1 1 2,334,489
4 1 2 3 2,334,128
2 4 3 3 2,328,534
4 2 3 3 2,310,877
1 4 4 1 2,284,100
4 3 2 2 2,269,289
Kelas Akses Drain Zona yduga
1 4 4 2 2,240,902
1 3 4 3 2,222,398
4 1 1 3 2,209,097
4 3 2 1 2,170,754
3 1 4 2 2,134,572
4 2 3 2 2,122,721
4 3 1 2 2,105,995
3 1 4 1 2,095,092
3 3 3 3 2,054,977
1 1 4 3 2,052,990
4 3 1 1 2,043,759
3 3 3 2 2,043,075
4 1 2 2 2,040,962
2 4 3 2 2,032,623
4 2 3 1 2,031,180
2 1 4 2 2,025,485
2 3 3 3 2,015,869
2 3 3 2 2,013,826
1 3 4 1 2,011,945
2 1 4 1 2,010,906
3 4 3 1 2,009,633
3 2 4 3 1,992,535
4 1 2 1 1,979,405
2 4 3 1 1,978,669
2 2 4 3 1,977,584
1 4 3 3 1,938,078
4 2 2 3 1,934,153
1 3 4 2 1,923,358
3 4 2 3 1,919,759
4 1 1 2 1,893,435
4 2 1 3 1,868,237
4 1 1 1 1,841,055
2 4 2 3 1,831,981
3 4 1 3 1,824,215
3 1 3 3 1,778,518
3 2 4 2 1,766,696
3 2 4 1 1,761,322
2 2 4 1 1,749,446
3 3 3 1 1,744,526
2 4 1 3 1,743,462
2 3 3 1 1,734,249
3 4 2 2 1,728,948
4 2 2 2 1,707,423
1 1 4 1 1,700,748
1 1 4 2 1,695,230
1 2 4 3 1,694,871
2 2 4 2 1,692,064
2 1 3 3 1,664,947
1 4 3 1 1,663,087
4 2 2 1 1,647,521
Kelas Akses Drain Zona yduga
1 4 3 2 1,606,846
4 2 1 2 1,595,120
3 4 2 1 1,586,010
3 3 2 3 1,577,810
1 4 2 3 1,565,415
3 4 1 2 1,552,525
4 2 1 1 1,544,095
2 3 2 3 1,542,313
2 4 2 1 1,541,940
2 4 2 2 1,539,555
3 3 1 3 1,498,579
1 4 1 3 1,491,831
3 4 1 1 1,486,031
1 2 4 1 1,439,385
3 1 2 3 1,434,823
3 1 3 2 1,431,468
2 4 1 2 1,425,623
2 3 1 3 1,425,499
3 2 3 3 1,420,769
2 4 1 1 1,413,387
3 1 3 1 1,394,366
2 2 3 3 1,393,142
1 1 3 3 1,372,501
1 2 4 2 1,363,079
1 3 3 1 1,358,074
2 1 2 3 1,355,948
3 3 2 2 1,330,292
3 1 1 3 1,298,726
1 3 2 3 1,295,285
3 3 2 1 1,294,554
1 4 2 1 1,271,805
2 1 3 1 1,255,194
2 1 3 2 1,251,793
2 3 2 1 1,243,220
1 3 3 2 1,239,174
1 4 2 2 1,233,889
2 1 1 3 1,205,115
1 3 1 3 1,200,439
3 3 1 2 1,187,070
2 2 2 3 1,179,229
3 3 1 1 1,163,917
1 4 1 1 1,155,473
1 4 1 2 1,153,732
3 2 3 2 1,144,630
1 2 3 3 1,124,004
3 2 3 1 1,123,630
3 2 2 3 1,123,061
1 1 2 3 1,121,223
2 2 3 1 1,092,952
3 1 2 2 1,073,081
2 3 1 1 1,072,735
2 3 1 2 1,042,599
3 2 1 3 1,042,073
Kelas Akses Drain Zona yduga
2 2 1 3 1,033,778
3 1 2 1 1,032,385
2 2 2 2 1,030,633
2 2 3 2 1,027,131
1 2 2 3 1,012,643
1 1 1 3 994,862
2 3 2 2 974,019
1 3 2 1 954,152
1 1 3 1 951,097
1 1 3 2 936,404
2 1 2 2 929,987
3 1 1 2 922,233
2 1 2 1 903,996
1 3 2 2 897,800
3 1 1 1 889,895
1 2 1 3 881,155
3 2 2 2 834,538
1 3 1 1 817,906
1 3 1 2 810,707
3 2 2 1 786,329
1 2 3 1 783,906
1 2 2 2 776,391
2 1 1 2 773,357
2 2 2 1 769,941
2 1 1 1 755,934
1 2 3 2 726,687
3 2 1 2 710,207
3 2 1 1 673,985
1 1 2 2 661,597
2 2 1 2 655,249
1 1 2 1 640,876
2 2 1 1 616,403
1 1 1 2 553,302
1 2 2 1 548,033
1 2 1 2 524,430
1 1 1 1 521,423
1 2 1 1 423,245
Ketrangan: Kelas (Kelas Jalan)
1 : Setapak 2 : Lokal 3 : Kolektor 4 : Arteri Akses
(Aksesibilitas)
1 : Kurang 2 : Cukup 3 : Baik 4 : Sangat Baik Drain
(Drainase)
1 : Kurang 2 : Cukup 3 : Baik 4 : Sangat Baik Zona
(Peruntukan Lahan)
24
[image:32.595.94.503.59.822.2]Lampiran 12 Besar Perubahan Rata-Rata Nilai Tanah Tabel Pengaruh Peubah Penjelas
Model Peubah Penjelas
Kelas Akses Drain Zona
FCR-FCM 2 Gerombol 356,549.66 351,808.05 301,349.34 161,276.26 FCR-FCM 8 Gerombol 417,856.39 363,020.01 373,200.19 179,228.23 FCR-FCMd 2 Gerombol 342,210.57 348,488.90 342,674.18 149,529.90 FCR-FCMd 8 Gerombol 412,543.82 359,062.86 377,827.54 144,666.39 Tabel Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Kelas Jalan
Model Perbedaan Kategori
3 dan 4 2 dan 3 1 dan 2 FCR-FCM 2 Gerombol 633,993.33 199,166.01 236,489.65 FCR-FCM 8 Gerombol 861,012.66 102,331.42 290,225.08 FCR-FCMd 2 Gerombol 618,075.70 194,707.99 213,848.02 FCR-FCMd 8 Gerombol 848,556.99 139,514.18 249,560.30 Keterangan:
1=setapak 2=lokal 3=kolektor 4=arteri
Tabel Perbedaan Rata-Rata Nilai Tanah Peubah Peruntukan Lahan
Model Perbedaan Kategori
2 dan 3 1 dan 2 FCR-FCM 2 Gerombol 239,436.89 83,115.63 FCR-FCM 8 Gerombol 275,325.88 83,130.58 FCR-FCMd 2 Gerombol 175,550.14 123,509.66 FCR-FCMd 8 Gerombol 183,099.76 106,233.02 Keterangan:
