Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline Pada Model Kalibrasi

KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

Oleh :

SITI NURBAITI

G14102022

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.

Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP) sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya multikolinearitas antar peubah. Selain itu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). K emampuan prediksi RSP dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada bilangan gelombang yang dibuat ber jarak sama.

Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13 interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan

KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

SITI NURBAITI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

Nama

: Siti Nurbaiti

NRP

: G14102022

Menyetujui :

Pembimbing I, Pembimbing II,

Dr. Ir. Erfiani, MS Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

NIP. 131878954 NIP. 130605236

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131473999

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.

Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun 1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).

PRAKATA

Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.

Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada :

1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan, arahan, dan perhatiannya kepada penulis.

2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan, memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.

3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.

4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis. Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.

5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku di Wardhatul Jannah.

6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program. 7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan

kesabaran.

8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas kebersamaan selama ini .

9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.

10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan satu per sat u.

Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Januari 2007

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Model Kalibrasi ... 1

Multi Scatter Correction ... 1

Basis B-spline ... 1

Regresi Sinyal P-spline ... 2

Penentuan dan Penempatan Knot ... 3

Kriteria Kebaikan Model ... 3

BAHAN DAN METODE Bahan ... 4

Metode 1. Penyusunan data ... 4

2. Penyusunan model ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 5

Koreksi dengan Multi Scatter Correction ... 7

Pembentukan Basis B -spline ... 8

Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ... 8

KESIMPULAN... 11

SARAN ... 11

DAFTAR PUSTAKA ... 11

vi

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang

berjarak sama ... 8 2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 8 3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama

dan tidak sama ... 9 4. Nilai R2untukY= f(Yˆ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak

vii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1. Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ... 6 2. Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 5 3. Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang

berjarak sama ... 5 4. Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak

sama dan tidak sama ... 5 5. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC

pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 7 6. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC

pada bilangan gelombang berjarak sama ... 7 7. Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak

tidak sama ... 7 8. Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak

sama ... 7 9. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC

pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 7 10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC

pada bilangan gelombang berjarak sama ... 7 11. Plot Y danYˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 9 12. Plot Y danYˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak

tidak sama ... 10 13. Plot Y danYˆ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 10 14. Plot Y dan Yˆ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 10 15. Plot Y dan Yˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang

berjarak sama ... 10 16. Plot Y danYˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak

sama ... 10 17. Plot Y danYˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan

gelombang berjarak sama ... 10 18. Plot Y danYˆ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan

gelombang berjarak sama ... 13

2. Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama. ... 14

3. Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 15

4. Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 15

5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] ... 16

6. Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ... 16

7. Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 17

8. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama... 17

9. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama... 17

10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 18

11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama... 18

12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 18

13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 19

14. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 19

15. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 19

16. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak sama ... 20

KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

Oleh :

SITI NURBAITI

G14102022

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.

Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP) sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya multikolinearitas antar peubah. Selain itu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). K emampuan prediksi RSP dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada bilangan gelombang yang dibuat ber jarak sama.

Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13 interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan

KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

SITI NURBAITI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE

PADA MODEL KALIBRASI

Nama

: Siti Nurbaiti

NRP

: G14102022

Menyetujui :

Pembimbing I, Pembimbing II,

Dr. Ir. Erfiani, MS Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

NIP. 131878954 NIP. 130605236

Mengetahui :

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131473999

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.

Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun 1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).

PRAKATA

Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.

Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada :

1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan, arahan, dan perhatiannya kepada penulis.

2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan, memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.

3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.

4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis. Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.

5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku di Wardhatul Jannah.

6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program. 7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan

kesabaran.

8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas kebersamaan selama ini .

9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.

10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan satu per sat u.

Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Januari 2007

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Model Kalibrasi ... 1

Multi Scatter Correction ... 1

Basis B-spline ... 1

Regresi Sinyal P-spline ... 2

Penentuan dan Penempatan Knot ... 3

Kriteria Kebaikan Model ... 3

BAHAN DAN METODE Bahan ... 4

Metode 1. Penyusunan data ... 4

2. Penyusunan model ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 5

Koreksi dengan Multi Scatter Correction ... 7

Pembentukan Basis B -spline ... 8

Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ... 8

KESIMPULAN... 11

SARAN ... 11

DAFTAR PUSTAKA ... 11

vi

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang

berjarak sama ... 8 2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 8 3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama

dan tidak sama ... 9 4. Nilai R2untukY= f(Yˆ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak

vii

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1. Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ... 6 2. Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 5 3. Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang

berjarak sama ... 5 4. Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak

sama dan tidak sama ... 5 5. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC

pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 7 6. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC

pada bilangan gelombang berjarak sama ... 7 7. Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak

tidak sama ... 7 8. Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak

sama ... 7 9. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC

pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 7 10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC

pada bilangan gelombang berjarak sama ... 7 11. Plot Y danYˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 9 12. Plot Y danYˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak

tidak sama ... 10 13. Plot Y danYˆ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 10 14. Plot Y dan Yˆ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang

berjarak tidak sama ... 10 15. Plot Y dan Yˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang

berjarak sama ... 10 16. Plot Y danYˆ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak

sama ... 10 17. Plot Y danYˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan

gelombang berjarak sama ... 10 18. Plot Y danYˆ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1. Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan

gelombang berjarak sama ... 13

2. Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama. ... 14

3. Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 15

4. Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 15

5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] ... 16

6. Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ... 16

7. Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ... 17

8. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama... 17

9. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama... 17

10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 18

11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama... 18

12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 18

13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama ... 19

14. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 19

15. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama ... 19

16. Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak sama ... 20

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dewasa ini banyak berkembang model kalibrasi sebagai alternatif dalam menduga konsentrasi suatu senyawa aktif pada tanaman obat. Model kalibrasi digunakan karena pengukuran yang dilakukan relatif murah dan sederhana. Pada model kalibrasi, sering dijumpai permasalahan dimana jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya multikolinearitas antar peubah.

Beberapa metode pendekatan pada model kalibrasi telah banyak berkembang, diantaranya adalah Regresi Sinyal P -spline (RSP). Pendekatan dengan pemodelan RSP mampu mengatasi permasalahan yang ada pada model kalibrasi.

Tonah (2006) telah menggunakan RSP pada data persen transmitan gingerol dan konsentrasi gingerol serbuk rimpang jahe yang tidak dikoreksi dan dikoreksi dengan

Multi Scatter Correction (MSC). Data tersebut berada pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Ada kemungkinan bahwa ketidaksamaan jarak bilangan gelombang dapat mempengaruhi kemampuan prediksi RSP. Pada penelitian ini akan digunakan metode dan data yan g sama tet api pada bilangan gelombang berjarak sama.

Tujuan

Tujuan penelitian ini adalah

1. M enduga nilai persen transmitan gingerol

pada bilangan gelombang ber jarak sama. 2. Membandingkan kemampuan prediksi

RSP spektrum gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC .

TINJAUAN PUSTAKA

Model Kalibrasi

Model kalibrasi merupakan suatu fungsi hubungan antara sekelompok ukuran yang dapat diperoleh melalui proses yang relatif mudah dan murah (X) dengan sekelompok ukuran lain yang memerlukan waktu lama dan biay a mahal dalam memperolehnya (Y) (Naes T et al 2002). Pada penelitian ini, ukuran yang mahal berupa konsentrasi suatu unsur atau senyawa yang dihasilkan oleh HPLC sedangkan ukuran yang murah adalah persen

transmitan pada bilangan gelombang yang dihasilkan oleh spektrometer.

Tujuan pemodelan kalibrasi adalah menemukan model yang dapat digunakan untuk memprediksi konsentrasi senyawa secara cepat, akurat dan tanpa biaya mahal berdasarkan informasi persen transmitan dari senyawa yang dianalisis .

Multi Scatter Correction

MSC adalah salah satu teknik pra-pemrosesan untuk meminimumkan masalah yang diakibatkan oleh pengaruh sifat fisik dan kimiawi amatan atau pengaruh pencaran. Masalah pengaruh pencaran muncul karena terjadinya penyimpangan cahaya saat dilakukan penyinaran inframerah pada amatan, s ehingga perlu dilakukan pengendalian data dengan koreksi agar model menjadi lebih baik. MSC dilakukan dengan meregresikan spektrum masing-masing amatan terhadap rataannya (Naes T et al

2002).

Persamaan regresi masing-masing amatan dituliskan sebagai berikut:

xij=β0i+β1ixj+ei

(1)

( i= 1,2,….,n; j=1,2,….,p) dimana x_ij

= spektrum amatan ke-i

i

0

β

= intersep pada amatan ke-i

i

1

β

= kemiringan pada amatan ke-i

j

x =

∑

= n i ij x n ₁ 1 i 0

β dan β_1i digunakan untuk mentransformasi spektrum asli dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

(

)

i i ij ij x x 1 0 * β β −

= (2)

dimana x_ij = spektrum yang belum dikoreksi xij*= spektrum yang telah dikoreksi

(Naes T et al 2002).

Basis B -s pline

Fungsi spline merupakan potongan polinomial yang memiliki ruas-ruas polinomial berbeda dan tersambung bersama pada knot-knot dengan syarat jaminan kekontinuan tertentu Fungsi spline berderajat

q didefinisikan sebagai sembarang fungsi s

dengan knot ξ₁,ξ₂,...,ξ_m

b) ...

(a<ξ1<ξ2< <ξm< yang dis ajikan

2

∑

∑

= = + − + = q i m j q j jq i

ix x

x s

0 1

0 ( )

)

( δ δ ξ (3) untuk suatu himpunan konstanta real

mq q q

q δ δ δ

δ δ

δ₀₀, ₀₁,..., ₀ , ₁ , ₂ ,..., dan fungsi

+

− )

(x ξj = maks {0,(x−ξj)}.

i = 1, 2, ..., q j = 1, 2, ..., m

m adalah banyaknya knot sedangkan q adalah

derajat fungs i spline (Gunawan 2001). Fungsi basis B-spline berderajat q ke-i

didefinisikan secara rekursif dengan persamaan :    ≤ ≤ = + selainnya , 0 jika , 1 ) (

B,0 1

i i i t x t

x (4)

) ( B ) ( B ) ( ) (

B 1, 1

1 1 1 1 , , x t t x t x t t t x

x i q

i q i q i q i i q i i q

i + −

+ + + + + − + − − + − − = (5) } ...

{t₀ t₁ t_m

T= ≤ ≤ ≤ adalah himpunan (m+1) knot pada selang [t0,tm].

Sebuah fungsi spline berderajat q dengan barisan knot T dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari basis B-spline :

) ( ) ( , 1 x B x

s iq

q

i i

∑

=

= β (6)

i

β merupakan koefisien basis B-spline (De Boor 1978).

Fungsi basis B-spline memiliki sifat-sifat diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Bi,q(x) merupakan polinomial berderajat

q pada x.

2. Nonnegativity,Bi,q(x)≥0untuk semua i,q,

x.

3. Local Support, B_i,q(x) merupakan polinomial tak nol pada [t_i,t_i+q+1). 4. Pada setiap interval [t_i,t_i+q+1), paling

banyak memiliki q+1 fungsi basis berderajat q taknol, yaitu

) ( B ,..., B ), ( B ), (

Bi−q,q x i−q+1,q x i−q+2,q i,q x .

5. Partition of unity, yaitu jumlah dari semua fungsi basis tak nol pada interval

[

t_i,t_i+1

)

sama dengan satu.

6. Jika jumlah knot yang digunakan pada B-spline berderajat q sebanyak s+1 dan banyaknya fungsi basis = n+1, maka s = n+q+1.

7. Fungsi basis B_i,q(x) merupakan kurva komposit dari polinomial berderajat q

dengan titik gabung pada knot-knot yang ada pada [ti,ti+q+1).

8. Pada knot dengan multiplisitas k, fungsi basis Bi,q(x) merupakan C1−k yang

kontinu. (Anonim 2005).

Regresi Sinyal P-spline

RSP merupakan suatu model regresi linear berganda dengan pendekatan nonparametrik yang melibatkan penggunaan basis B-spline dan penalti pemulus. RSP mensyaratkan bahwa koefisien regresi ada dalam ruang fungsi mulus. Hal ini dilakukan dengan merepresentasikan koefisien regresi sebagai kombinasi linear dari basis pada ruang fungsi mulus. Basis yang digunakan dalam RSP adalah basis B -spline.

Pemodelan kalibrasi dapat dilakukan melalui pendekatan RSP yang dipandang sebagai regresi linear berganda sebagai berikut: i pi p i i

i x x x e

y =α0+α1 1 +α2 2 +...+α + (7) (i=1,2,...,n)

dengan nilai harapan:

(

(n×1)

)

= 01(n×1)+ (n×p) (p×1)

EY α X α (8) dimana X = matriks spektra peubah penjelas pada p bilangan gelombang.

Y = matriks peubah respon n = dimensi/jumlah amatan p = dimensi peubah penjelas α₀ = intersep

α = vektor koefisien regresi Matriks X_(n×p) memiliki jumlah dimensi peubah penjelas yang lebih besar dari jumlah amatan (p>>n), sehingga koefisien regresi α memiliki jumlah dimensi sebesar p. Oleh karena itu, dalam proses pendugaan α perlu dilakukan pereduksian dimensi koefisien regresi dengan cara merepresentasikan

α sebagai kombinasi linear dari basis B-spline. Sehingga α dapat dinyatakan sebagai berikut:

( )p×1 = (p×m_{) ( )}β m_×1

α B (9) dengan β = vektor koefisien basis B-spline

B = matriks basis B-spline

m = dimensi basis B -spline, m << p,

m < n.

3

(

n×1

)

= 01(n×1)+ (n×m_{) ( )}m×1 EY α U β (10) dimana U₍n×m₎=X₍n×p_{) (}Bp×m₎

(Marx BD & Eilers PHC 1999).

Melalui persamaan (10), masalah akibat jumlah dimensi peubah yang lebih besar dari jumlah dimensi amatan dapat diatasi tanpa harus mereduksi data. Akan tetapi masalah multikolinearitas masih ada pada matriks U. M ultikolinearitas ini dapat diatasi dengan menambahkan dua penalti yaitu penalti pembeda dan penalti ridge .

Persamaan untuk penalti pembeda adalah sebagai berikut:

( )

∑

+ = ∆ = m d k d k P 1 2 β

λ (11)

d = ordo penalti pembeda , d = 0,1,2,3

d k

∆ = operator pembeda ke-k berordo d. Jika dinyatakan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut:

β β

λ Td d T

D D P=

dengan D_d adalah matriks yang berukuran

(m-d) × m dan dihitung secara rekursif , dengan D1 memiliki entri di,i =−1,

1 1 ,j+ = i

d , i=1,2,...,m-1 . Persamaan rekursif untuk D_d dinyatakan sebagai berikut:

β β =

0 D

{

1

}

1

D β= βk −βk₋ ; k= 2,3,...,m

β

β d

d DD

D +1 = 1 (12)

Persamaan untuk penalti ridge adalah sebagai berikut:

∑

= m i i 1 2

β

κ

(13)

Setelah memasukkan dua buah penalti kedalam persamaan, maka didapatkan model dengan persamaan sebagai berikut:

( )

∑

∑

= + = + ∆ + − − = m i i m d k k d U y 1 2 1 2 2 0

S α β λ β κ β

(14) Persamaan tersebut diharapkan memiliki nilai minimum. λ merupakan koefisien penalti pembeda yang mengontrol tingkat kemulusan

α pada tahap lanjut. Sedangkan κ merupakan bilangan positif yang sangat kecil yang berguna untuk menghilangkan korelasi diantara basis B-Spline dengan cara kerja seperti pada regresi ridge. Determinan pada matriks X tidak dapat diperoleh karena adanya mult ikolinearitas sehingga matriks X

tidak memiliki kebalikan. Agar matriks

tersebut memiliki determinan, maka pada unsur-unsurnya ditambahkan bilangan positif yang sangat kecil, yaitu sebesar κ sedemikian hingga matriks X memiliki determinan .

Permasalahan mendasar ketika membangun fungsi basis B-spline adalah menentukan jumlah knot dan penempatannya. Knot adalah tempat tersambungnya potongan -potongan polinomial pada B-spline. Penempatan knot dilakukan dengan menggunakan konsep Equally Spaced K nots, yaitu penempatan knot dibuat sedemikian rupa sehingga jarak antar knot sama antara yang satu dengan yang lain. (Marx BD & Eilers PHC 1999).

Penentuan dan penempatan knot

Jumlah knot yang dibutuhkan untuk membangun B -spline sebanyak m’+2q+1 dan banyaknya knot yang digunakan dalam persamaan regresi adalah m=m’+q. Dengan

m’ adalah banyaknya interval knot sepanjang domain [1,p] dan q adalah dera jat fungsi basis B-Spline.

Penempatan knot menggunakan konsep

Equally Spaced Knots sebagai berikut: 1.Misalkan x₁= min{indeks dari peubah

penjelas} = min{1,2,...,p}=1 dan x_r= maks {indeks dari peubah penjelas} = maks {1,2,...,p} = p.

2.Ditetapkan x_min = x₁−0.01

(

x_r−x₁

)

,

maks

x =x_r+0.01

(

x_r−x₁

)

,

(

x xmin

)

/m'

dx= maks− .

3.Menentukan barisan knot T secara keseluru han yang akan digunakan pada B-spline. T=barisan

(

xmin−qdx:xmaks+qdx

)

dengan penambahan sebesar dx. (Marx BD & Eilers PHC 1999).

Kriteria Kebaikan Model

Untuk menentukan model RSP terbaik, perlu memperhatikan beberapa kriteria kebaikan model pada data penyusun model maupun data penyusun validasi model. a.Untuk data penyusun model

Kriteria yang digunakan adalah nilai S pada persamaan (14) dan nilai Cross Validation

(CV) dengan persamaan sebagai berikut:

(

)

(

(

( )

)

)

[

]

2

1 1 / ˆ CV

∑

= − − = n i i

i y tr

y G (15) dimana

(

)

T

m d T d

T * 1 *

) 1 ( * * * *

*_{U U D D I U}

U

4

i

y = data penyusun model ke -i

i

y

ˆ = dugaan untuk data penyusun model ke-i

(Marx BD & Eilers PHC 1999). b.Untuk data penyusun validasi model

Kriteria yang digunakan adalah nilai Root Mean Square Error of Predictions

(RMSEP) dengan persamaan sebagai berikut :

(

_ˆ

)

2 1/2 1 RMSEP         − =

∑

∈C i i i C y y

n (16)

dimana

C

n = banyaknya data validasi

i

y = data validasi ke -i

i y

ˆ = dugaan untuk data validasi ke-i

Semakin kecil nilai S, CV dan RMSEP, semakin baik model yang diperoleh.

BAHAN DAN METODE

Bahan

Data yan g digunakan dalam penelitian ini adalah data yang dipakai pada penelitian Tonah (2006) yaitu berupa data spektral persen transmitan gingerol hasil pengukuran spektrometer FTIR yang diukur pada 1866 bilangan gelombang berjarak tidak sama dan data konsentrasi hasil pengukuran HPLC pada senyawa aktif gingerol 20 amatan serbuk jahe. Sumber data tersebut dilakukan penyamaan jarak bilangan gelombang dan MSC sehingga terdapat 4 gugus data sebagai berikut :

1. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang tidak sama tanpa MSC. 2. Data persen transmitan berjarak bilangan

gelombang tidak sama dengan MSC. 3. Data persen transmitan berjarak bilangan

gelombang sama tanpa MSC.

4. Data persen transmitan berjarak bilangan gelombang sama dengan M SC.

Metode

Tahapan m etode yang s ama dilakukan terhadap data persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama. T ahapan analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Penyusunan data

1.1. Tahapan transformasi bilangan gelombang berjarak sama

Data asal yang terdiri dari 1866 nilai persen transmitan berada pada

bilangan gelombang ber jarak tidak sama. Oleh karena itu, jarak bilangan gelombang dibuat sama agar dihasilkan persen transmitan yang berada pada bilangan gelombang berjarak sama. Penambahan sebesar 1 satuan pada bilangan gelombang menghasilkan 3598 bilangan gelombang berjarak sama. Nilai persen transmitan yang bersesuaian diperoleh melalui pendugaan. Lampiran 1 menyajikan algoritma untuk menduga nilai persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama.

1.2. Tah apan MSC

Data persen transmitan berjarak sama dan tidak sama dikoreksi dengan MSC melalui tahapan sebagai berikut:

1.Spektrum diplot terhadap rataan keseluruhan.

2.Membentuk regresi linear masing-masing contoh terhadap rataan keseluruhan.

3.Mentransformasi data spektrum asli. 4.Membagi data menjadi dua kelompok untuk penyusunan model dan validasi model.

2. Penyusunan model

Tahapan pembentukan model

Pada penelitian ini, fungsi basis B-spline dibangun pada basis berderajat tiga dengan interval knot sebanyak 12 dan 13 interval dan ordo pembeda d=0, 1,2, 3. Data penyusun model yang digunakan sebanyak 15 data dan data validasi model sebanyak 5 data. Pada keempat gugus data dilakukan analisis sebagai berikut:

1.Menetapkan jumlah dan jarak knot. 2.Membangun fungsi basis B-spline.

Pada model ditambahkan peubah

dummy masa penyimpanan karena konsentrasi senyawa aktif gingerol

dipengaruhi masa penyimpanan. Namun peubah ini tidak dilibatkan dalam pemulusan koefisien.

   = lama simpan masa 0, sebentar simpan masa 1, I

peubah dummy diikutsertakan dalam pemodelan dengan cara memperbesar matriks berikut:

]

[ ( )

)) 1 (

(n×p+ = Xn×p MIn

X (17)

      = × + × + ₁ 0 0 ) ( )) 1 ( 1 (( p T m m p m p _M M B

B (18)

) 0 , 1 ( diag )) 1 ( ) 1

((m+ ×m+ = m

5       = − × − + × +

− 1) ( 1) ((₀ ) ) 0(₀ ) (( d m T m m d m m d m _M M D D (20) 3.Membangun model RSP

4.Menghitung koefisien kebaikan model S, CV, RMSEP.

Tahapan validasi model

1. Menghitung nilai dugaan konsentrasi

gingerol.

2. Menghitung nilai R2 untuk modelY=f(Yˆ).

Gambar 1 menyajikan tahapan metode penelitian dalam bentuk diagram alir. Software yang digunakan pada penelitian ini yaitu paket program S-Plus 2000.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan data persen transmitan gingerol hasil pengukuran FTIR pada bilangan gelombang antara 4000-400 cm- 1 yang berjarak tidak sama dan menghasilkan 1866 nilai persen transmitan. Pada penelitian ini, jarak bilangan gelombang dibuat sama sebesar 1 satuan, sehingga diperoleh 3598 nilai persen transmitan. Bilangan gelombang ini masih berkisar antara 4000-400 cm-1_{. Namun persen transmitan} yang bersesuaian dengan bilangan gelombang berjarak sama tidak diketahui, sehingga disusun suatu algoritma untuk menduga persen transmitan yang bersesuaian pada bilangan gelombang berjarak sama.

Grafik spektra persen transmitan gingerol

dari 20 contoh serbuk jahe pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama disajikan pada G ambar 2 dan Gambar 3.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 398 1118 1838 2558 3278 3998

Bilangan Gelombang (cm-1)

% Transmitan

Gambar 2 Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 398 1118 1838 2558 3278 3998

Bilangan Gelombang (cm-1)

% Transmitan

Gambar 3 Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang berjarak sama. Gambar 2 dan Gambar 3 menunjukkan spektrum persen transmitan gingerol pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama memiliki pola yang serupa. Hal ini dikarenakan gugus data kedua merupakan hasil koreksi gugus data pertama.

B ilangan Gelo mb ang (cm-1 )

P er s e n T r an sm it a n 400 1400 2400 3400 4400 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Variable S uhar sono1 * Bil Gel jr k tdk s am a dugaan Suhars ono1 * Bil Gel jrk s ama

Gambar 4 Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama.

6

7

Koreksi dengan Multi Scatter Correction

Spektrum gingerol serbuk jahe pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama menunjukkan adanya perbedaan sebaran antar amatan. Plot persen transmitan terhadap rata-rata keseluruhan dapat dilihat pada Gambar 5 dan G ambar 6 yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemiringan dan intersep. Perbedaan tersebut disebabkan adanya pengaruh pen caran. Oleh karena itu, perlu dilakukan koreksi dengan MSC untuk mengeliminasi pengaruh tersebut .

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Rata-rata % Transmitan

% Transmitan

Gambar 5 Plot persen transmitan terhadap rata-rat a seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Rata-rata % Transmitan

% Transmitan

Gambar 6 Plot persen transmitan terhadap rata-rat a seluruh contoh pada data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.

Spektrum persen transmitan gingerol yang dilakukan koreksi dengan MSC disajikan pada Gambar 7 dan G ambar 8. Kedua gambar menunjukkan pola serupa denga n pola pada Gambar 2 dan Gambar 3. Tetapi sebaran plot pada G ambar 7 dan Gambar 8 lebih rapat. Sedangkan Gambar 9 dan G ambar 10 memperlihatkan perbedaan kemiringan dan intersep jauh lebih kecil dibandingan G ambar 5 dan Gambar 6. Hal ini mengindikasikan bahwa pengaruh pencaran sudah dieliminasi. Dengan demikian, koreksi dengan MSC dapat mengeliminasi pengaruh pencaran sp ektra.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 398 1118 1838 2558 3278 3998

Bilangan Gelombang (cm-1)

% Transmitan

Gambar 7 Spektra gingerol serbuk jahe dengan koreksi MSC pada bilangan gelombang jarak tidak sama. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 398 1118 1838 2558 3278 3998

Bilangan Gelombang (cm-1₎

% Transmitan

Gambar 8 Spektra gingero l serbu k jahe dengan koreksi MSC pada bilangan gelombang jarak sama.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Rata-rata % Transmitan

% Transmitan

Gambar 9 Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Rata-rata % Transmitan

% Transmitan

8

Data persen transmitan gingerol 20 amatan dibagi menjadi 2 kelompok. Kelompok pertama untuk menyusun model RSP sebanyak 15 amatan dan kelompok kedua untuk validasi model sebanyak 5 amatan . Jumlah contoh pada kedua kelompok ditentukan secara subyektif oleh peneliti.

Pembentukan B asis B-s pline

Pada tahapan pembentukan basis B-spline dibutuhkan input berupa domain, derajat basis B-spline dan banyaknya knot yang digunakan . Penelitian ini men ggunakan domain [1,1866] dan [1,3598]. Grafik basis B-spline pada domain [1,1866] dan domain [1,3598] disajikan pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Derajat basis B -spline yang digunakan berderajat tiga (kubik) dengan jumlah knot sebanyak 13 dan 14 knot (banyaknya knot = banyaknya interval knot +1). Sehingga ada sebanyak 12 dan 13 interval knot. Penentuan jumlah knot berdasarkan pada pengalaman peneliti serta berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Tonah. Knot pada domain [1,1866] dan [1,3598] dapat dilihat pada Lampiran 7.

Pembentukan model Regresi S inyal P-s pline

Basis B-spline yang dibangun digunakan untuk pemodelan RSP dengan melakukan pendugaan parameter RSP terlebih dahulu. Nilai λ (koefisien penalti pembeda) dan κ

(koefisien penalti ridge) diperoleh dengan cara mengkombinasikan semua kemungkinan λ dan κ, kemudian dipilih pasangan λ dan κ dengan nilai RMSEP terkecil. Nilai RMSEP diperoleh dari model RSP pada masing-masing interval dan ordo.

Pasangan λ dan κ dengan nilai RMSEP terkecil, berbeda untuk setiap interval dan ordo. Tabel 1 menyajikan λ dan κ untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang berjarak sama. Hasil ini diperoleh untuk menemukan λ dan κ terbaik pada bilangan gelombang berjarak sama. Pada bilangan gelombang berjarak tidak sama, λ dan κ terbaik sudah ditemukan pada penelitian yang dilakukan Tonah.

Pada Tabel 1, dapat dilihat bahwa rata-rata RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dari rata-rata pada data tanpa MSC. Hal ini menunjukkan bahwa data dengan MSC relatif lebih baik dibandingkan data tanpa MSC karena memiliki RMSEP yang lebih kecil. Ragam RMSEP yang dihasilkan pada data dengan MSC lebih kecil dari data tanpa MSC. Hal ini mengindikasikan bahwa data dengan MSC relatif lebih konsisten dibandingkan data tanpa MSC.

Tabel 2 menyajikan λ dan κ yang meminimumkan RMSEP. λ dan κ dengan RMSEP terkecil diperoleh pada interval knot dan ordo yang berbeda untuk data dengan MSC dan tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama.

Tabel 1 Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang berjarak sama

Interval (m’)

Ordo (d)

Tanpa MSC Dengan MSC

λ κ RMSEP λ κ RMSEP

12 0 0.087 0.009 0.11786 0.17814 0.0711 0.07119 1 0.023 0.0999 0.11823 0.048 0.0706 0.07062 2 0.0086 0.0889 0.11890 0.037 0.0740 0.07403

3 0.0028 0.099 0.11759 10-7 0. 0716 0.01652

13 0 0.3 0.099 0.12654 0.1 0.0717 0.01704

1 0.07 0.12 0.12715 0.055 0.009 0.06861

2 0.01 0.21 0.12601 0.036 0.0704 0.07042 3 0.009 0.08 0.12409 0.001 0.07184 0.07184

Rata-rata (RMSEP) 0,12205 0,07126

Ragam (RMSEP) 1,83x10- 5 2,35x10- 6

Tabel 2 Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama

Koefisien penalti Jarak tidak sama Jarak sama

Tanpa MSC Dengan MSC Tanpa MSC Dengan MSC

λ 0.0001 0.015 0.0028 0.055

κ 0.05 0.0007 0.099 0.009

9

Tabel 3 Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama

Hasil ukuran kebaikan model pada berbagai nilai d untuk data dengan MSC dan tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama disajikan dalam Lampiran 8, Lampiran 9, Lampiran 10 dan Lampiran 11.

Model RSP terbaik yang diperoleh untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dicapai dengan menggunakan 13 interval knot dan ordo d=1.

Model RSP terbaik yang diperoleh untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dicapai dengan menggunakan 12 interval knot dan ordo d=2.

Pada bilangan gelombang berjarak sama untuk data dengan MSC, model RSP terbaik dicapai dengan menggunakan 13 interval knot dan ordo d=1..

Pada bilangan gelombang berjarak sama untuk data tanpa MSC, model RSP terbaik dicapai dengan menggunakan 12 interval knot dan ordo d=3.

Tabel 3 menyajikan ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama dan tid ak sama.

Berdasarkan koefisien kebaikan model pada Tabel 3, dapat diitunjukkan bahwa apabila model RSP untuk data tanpa MSC dibandingkan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama, maka jarak sama dapat mereduksi nilai S sebesar 0.053%, meningkat kan CV sebesar 5% dan mereduksi RMSEP sebesar 0.042% dibandingkan yang ber jarak tidak sama.

Pada model RSP untuk data dengan MSC , apabila dibandingkan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama, maka jarak sama dapat meningkatkan nilai S sebesar 0.036%, mereduksi CV sebesar 0.492% dan mereduksi RMSEP sebesar 0.001% dibandingkan yang berjarak tidak sama. Hasil ini menunjukkan bahwa model RSP yang dihasilkan pada bilangan gelombang berjarak sama relatif lebih baik dibandingkan dengan bilangan gelombang berjarak tidak sama.

Model RSP yang dihasilkan pada data dengan MSC lebih baik dibandingkan tanpa MSC untuk bilangan gelombang berjarak

sama dan tidak sama. Hal ini ditunjukkan dengan tereduksinya semua koefisien kebaikan model pada data dengan MSC.

Lampiran 12 dan Lampiran 13 menampilkan plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama. Gambar tersebut menunjukkan bahwa koefisien RSP membentuk fungsi mulus jika diplotkan terhadap indeks bilangan gelombang. Koefisien regresi pada bilangan gelombang berjarak sama lebih mulus dibandingkan dengan yang ber jarak tidak sama.

Lampiran 14 dan Lampiran 15 menyajikan ringkasan hasil prediksi model kalibrasi untuk kelompok data penyusun model dan validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Lampiran 16 dan Lampiran 17 menyajikan ringkasan hasil prediksi model kalibrasi untuk kelompok data penyusun model dan validasi model pada bilangan gelombang berjarak sama.

Hasil pada Lampiran 14 , 15, 16 dan 17 menunjukkan bahwa nilai prediksi yang dihasilkan pada bilangan gelombang berjarak sama lebih baik dibandingkan dengan yang berjarak tidak sama.

Plot antara nilai konsentrasi gingerol hasil HPLC dengan nilai konsentrasi gingerol

dugaan untuk data dengan bilangan gelombang berjarak tidak sama pada data penyusun model dan validasi model disajikan pada Gambar 11, Gambar 12, Gambar 13 dan Gambar 14. Sedangkan plot antara nilai konsentrasi gingerol hasil HPLC dengan nilai konsentrasi gingerol dugaan untuk data dengan bilangan gelombang berjarak sama pada data penyusun model dan validasi model disajikan pada Gambar 15, Gambar 16, Gambar 17 dan Gambar 18.

Koefisien kebaikan model

Jarak tidak sama Jarak sama

Tanpa MSC Dengan MSC Tanpa MS C Dengan MSC

10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 11 Plot Y danYˆ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 12 Plot Y danYˆ untuk data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 13 Plot Y danYˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Konsentrasi gingerol hasi HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 14 Plot Y danYˆ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 15 Plot Y danYˆ untuk data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

[image:30.612.126.511.74.672.2]

[image:31.612.138.383.82.538.2]

11

Tabel 4 Nilai _R2_{untuk model Y= f(Y}ˆ_{) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama}

2

R _{Tanpa MSC} Jarak tidak sama _{Dengan MSC Tanpa MSC} Jarak sama _{Dengan MSC} Penyusun model 96.2% 96.6% 96.3% 96.6%

Validasi model 93.1% 95.7% 92.9% 95.7%

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 17 Plot Y dan Yˆ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Konsentrasi gingerol hasil HPLC

Prediksi konsentrasi gingerol

Gambar 18 Plot Y danYˆ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama.

Nilai _R2_{yang dihasilkan untuk plot pada}

Gambar 11, 12, 13, 14 dan Gambar 15, 16, 17, 18 dis ajikan pada Tabel 4.

Berdasarkan hasil Tabel 4, pada data penyusun model dan validasi model, nilai _R2

untuk data pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC lebih besar dibandingkan tanpa MSC. Hal ini menunjukkan bahwa Yˆ pada data dengan MSC lebih mendekati nilai Y sebenarnya.

Nilai R data penyusun model dan 2 validasi model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama lebih besar

dibandingkan data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Sedangkan untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama menghasilkan nilai R yang sama Hal ini 2 menunjukkan bahwa data pada bilangan gelombang berjarak sama relatif lebih baik dibandingkan data pada bilangan gelombang berjarak tidak sama dalam memprediksi nilai Y sebenarnya.

KESIMPULAN

Bilangan gelombang berjarak sama pada data spektrum gingerol, dapat meningkatkan kemampuan prediksi RSP. Hal ini ditunjukkan melalui koefisien kebaikan model dan nilai prediksi yang dihasilkan relatif lebih baik dibandingkan dengan data spektrum gingerol

pada bilangan gelombang berjarak tidak sama. Penggunaan MSC pada data spektrum

gingerol dapat meningkatkan kemampuan prediksi RSP, baik pada bilangan gelombang berjarak sama maupun tidak sama. Rata-rata RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dibandingkan data tanpa MSC . Hal ini menunjukkan model yang diperoleh dengan MSC relatif lebih baik dibandingkan model tanpa MSC. Ragam RMSEP pada data dengan MSC lebih kecil dibandingkan data tanpa MSC. Hal ini mengindikasikan bahwa model yang diperoleh pada data dengan MSC relatif lebih konsisten dibandingkan data tanpa MSC. Model RSP yang dihasilkan dengan MSC memberikan hasil prediksi yang lebih baik dibandingkan tanpa MSC.

SARAN

Pada penelitian ini, model RSP diperoleh dengan menggunakan satu pasang λ dan κ yang meminimumkan RMSEP. Pada penelitian lebih lanjut, pemodelan RSP seharusnya dicobakan untuk semua pasangan

12

DAFTAR PUSTAKA

[Anonim]. B-Spline Basis Functions: Important Properties. http://www.cs.mtu. edu/ ~ shane/COURSES/cs3621/NOTES/ spline/b-spline-property.html [15 Mei 2005].

Arnita. 2005. Koreksi Pencaran dalam Model Kalibrasi Peubah Ganda pada Data Senyawa Aktif Gingerol Serbuk Rimpang Jahe (Zingiber officinalle roscue) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

De Boor C. 1978. A Practical Guide to Spline. New York: Springer-Verlag.

Eilers PHC, Marx BD. 1996. Flexible Smoothing with B-Spline and Penalties.

Technometrics 11:89 -121.

Gunawan A. 2001. Studi Penggunaan Pemulusan Spline pada Regresi Nonparametrik [skripsi]. Depok: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia.

Hastie T, Thibsirani R. 1990. Generalized Additive Models. London: Chapman and Hall.

Marx BD, Eilers PHC. 1999. Generalized Linear Regression on Sampled Sinyal and Curves: A P-Spline Approach.

Technometrics 41:1-13.

Marx BD, Eilers PHC. 2002. Multivariate calibration stability: A Comparison of Methods. J. Chemometrics 16:129-140.

Naes T, et al. 2002. A User Friendly Guide to Multivariate Calibration and Classification. UK: NIR Publications.

13

Lampiran 1 Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak sama

0 XODL

6RUWLQJ QLODL; GDQ< P HQXUXW

QLODL;

&DULQLODL; P LQ

GDQ; PDNV

3HQDPEDKDQ LQF ,QGHNVGDWDEDUX

L M

$ ' DWD; EDUX % ' DWD< EDUX $ $P LQ ;PLQ

% < SDGD ;PLQ

$L ? ;PLQ

$L ;P LQ LQF L

$L ; M

$L! ; M

$L ; M

L L L

%L <M

N M

6RUWLQJ $ GDQ% PHQXUXW$

3 ORW$ GDQ%

; GDQ< RYHUOD\ 6HOHVDL %L $ L; M <M<M

%L %L ; M; M

%L %L <M

%L $ L$M <M%M

%L %L ; M$L

%L %L %L

; N? $L

N N 7LGDN

7LGDN

7LGDN

< D

< D

7LGDN < D

< D 7 LGDN

14

Lampiran 2 Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak s ama GMACRO

SITI

Sort C1 C2 C1 C2; By C1.

STATS C 1; MINIMUMS C100; MAXIMUMS C101. LET K2=C100(1)#MIN LET K3=C101(1)#MAX ERASE C100 C101 #INCREMENT LET K4=1 LET K5=N(C1)

#C10 DIANGGAP X BARU C11 Y BARU LET K6=1

let C10(1)=K2 let c11(1)=c2(1) let k7=2

WHILE C10(K7 -1)<= K3

#BIKIN DATA X DENGAN INDEKS BARU LET C10(K7)=K2+(K4*(K7-1))

#COBA MEMBUAT DUGAAN IF C10(K7)=C1(K6)

LET C11(K7)=C2(K6) ELSEIF C10(K7)>C1(K6)

LET K8=K6 WHILE C1(K8)<=C10(K7) LET K8=K8+1

LET K6=K8 ENDWHILE

LET C11(K7)=(C10(K7)-C1(K6 -1))*(C2(K6) -C2(K6-1)) LET C11(K7)=C11(K7)/(C1(K6)-C1(K6-1))

LET C11(K7)=C11(K7)+C2(K6-1) ELSEIF C10(K7)<C1(K6)

LET C11(K7)=(C10(K7)-C10(K7-1))*(C2(K6)-C11(K7 -1)) LET C11(K7)=C11(K7)/(C1(K6)-C10(K7-1))

LET C11(K7)=C11(K7)+C11(K7-1) ENDIF

let k7=k7+1 ENDWHILE

Sort C10 C11 C10 C11; By C10.

plot c11*c10 c2*c1; Symbol;

15

Lampiran 3 Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama

Bilangan Ge lombang (cm-1)

P

er

s

e

n

T

ra

n

s

m

it

a

n

400 1400

2400 3400

4400 0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Variable

Karyo1 * Bil Gel jrk tdk sama dugaan Karyo1 * Bil Gel jrk sama

Lampiran 4 Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama

B ilangan Ge lombang (cm-1)

P

e

rs

e

n

T

ra

n

s

m

it

a

n

400 1400

2400 3400

4400 0, 8

0, 7

0, 6

0, 5

0, 4

0, 3

0, 2

0, 1

Variable

16

Lampiran 5 Grafik 16 basis B -spline pada domain[ 1,1866]

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

500

1000

1500

2000

Indeks Bilangan Gelombang

Nilai B-Spline

Lampiran 6 Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598]

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0

1000

2000

3000

4000

Indeks Bilangan Gelombang

17

Lampiran 7 Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama

Bilangan gelombang berjarak tidak sama Bilangan gelombang berjarak sama

Knot =13 Knot =14 Knot =13 Knot =14

-493.23 -456.64 -952.2 -881.65 -334.7 -310.31 -646.46 -599.42 -176.18 -163.98 -340.72 -317.2

-17.65 -17.65 -34.97 -34.97

140.88 128.68 270.77 247.26

299.4 275.01 576.52 529.48

457.93 421.34 882.26 811.71

616.45 567.67 1188.01 1093.93

774.98 714 1493.75 1376.16

933.5 860.33 1799.5 1658.39

1092.03 1006.67 2105.24 1940.61

1250.55 1153 2410.99 2222.84

1409.08 1299.33 2716.73 2505.07

1567.6 1445.66 3022.48 2787.29

1726.13 1591.99 3328.22 3069.52

1884.65 1738.32 3633.97 3351.74

2043.18 1884.65 3939.71 3633.97

2201.7 2030.98 4245.46 3916.2 2360.23 2177.31 4551.2 4198.42

2323.64 4480.65

Lampiran 8 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama

Interval Ordo S CV RMSEP

12 0 0.06478 0.24988 0.11802

1 0.06481 0.24934 0.11801

2 0.06490 0.24935 0.11803 3 0.06520 0.24883 0.11807 13 0 0.06156 0.24845 0.12972 1 0.06158 0.24830 0.12967 2 0.06168 0.24832 0.12948 3 0.06195 0.24793 0.12881

Lampiran 9 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama

Interval Ordo S CV RMSEP

12 0 0.05799 0.20469 0.07249 1 0.06762 0.21054 0.07048 2 0.08003 0.22752 0.07799 3 0.08968 0.23324 0.08904

13 0 0.05415 0.20569 0.07674

1 0.06246 0.21036 0.06862

18

Lampiran 10 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak sama

Interval Ordo S C V RMSEP

12 0 0.05985 0.28124 0.12376

1 0.06380 0.25964 0.11818

2 0.06373 0.26415 0.11784

3 0.06428 0.25634 0.11759

13 0 0.06784 0.22167 0.12652

1 0.06542 0.24012 0.12712

2 0.06515 0.23820 0.12597

3 0.06458 0.26046 0.124047

Lampiran 11 Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan gelomban g berjarak sama

Interval Ordo S C V R M S EP

12 0 0.07001 0.19212 0.07119

1 0.07353 0.19678 0.07255

2 0.07587 0.21466 0.07404

3 0.07086 0.19174 0.07165

13 0 0.06115 0.19363 0.07170

1 0.06281 0.20544 0.06861

2 0.06939 0.20944 0.07042

3 0.06519 0.19041 0.07109

Lampiran 12 Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak tidak sama

Coefficient Index

P-spline Coefficient

0 500 1000 1500

-0.4

-0.2

0.0

0.2

19

Lampiran 13 Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama

Coefficient Index

P-spline Coefficient

0 1000 2000 3000

-0.2

0.0

0.2

0.4

Lampiran 14 N ilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama

Y (HPLC) _Yˆ(dengan MSC) Yˆ(data tanpa MSC)

0.53 0.64297 0.64569 0.72 0.71558 0.73211 0.78 0.64297 0.64569 0.52 0.61584 0.62472 0.54 0.51737 0.50782 0.78 0.73290 0.70448 0.63 0.63880 0.63005 0.63 0.63295 0.66354 0.78 0.74834 0.75924 0.79 0.81152 0.78751 1.26 1.27688 1.28782 1.60 1.57313 1.58034 1.18 1.14610 1.15693 1.14 1.20083 1.19486 1.24 1.22257 1.20056

Lampiran 15 Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak tidak sama

Y(HPLC) Yˆ(dengan MSC) Yˆ (data tanpa MSC)

20

Lampiran 16 Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada bilangan gelombang berjarak sama

Y (HPLC) _Yˆ(dengan MSC) Yˆ(data tanpa MSC)

0.53 0.64366 0.64581 0.72 0.71693 0.73090 0.78 0.64366 0.64581 0.52 0.61465 0.62177 0.54 0.51710 0.50424 0.78 0.73354 0.70615 0.63 0.63766 0.63224 0.63 0.63302 0.66738 0.78 0.74824 0.76099 0.79 0.81154 0.78472 1.26 1.27558 1.28845 1.60 1.57468 1.57982 1.18 1.14683 1.15869 1.14 1.20074 1.19218 1.24 1.22218 1.20085

Lampiran 17 Nilai Y dan Yˆ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada bilangan gelombang berjarak sama

Y(HPLC) Yˆ(dengan MSC) Yˆ(data tanpa MSC)