SOAL DAN PEMBAHASAN APLIKASI TURUNAN FUN

SOAL DAN PEMBAHASAN APLIKASI TURUNAN FUNGSI

1. Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik ( -1 , 1) !

Jawab :

* cari m dulu di x = -1

* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1)

adalah

2. Garis g menyinggung kurva y = x3 _{– 3x}2 _{+ 5x – 10 di titik potongnya dengan}

garis y=5. Persamaan garis lain yang sejajar g dan menyinggung kurva tersebut adalah ….

Jawab :

Titik potong kurva dengan garis y = 5 x3 _{– 3x}2 _{+ 5x – 10 = 5}

x3 _{– 3x}2 _{+ 5x – 15 = 0}

x2 _{(x – 3) + 5(x – 3) = 0}

(x2 _{+ 5)(x – 3) = 0}

x2 _{= -5 (tidak mungkin)}

x = 3

m = y’ = 3x2 _{– 6x + 5}

m = 3.32 _{– 6.3 + 5}

m = 27 – 18 + 5 = 14

cari absis titik singgung garis yang lain. Karena sejajar maka gradiennya tetap 14

m = 14 y’ = 14

3x2 _{– 6x + 5 = 14}

3x2 _{– 6x – 9 = 0}

x2 _{– 2x – 3 = 0}

(x – 3)(x + 1) = 0

y = x3 _{– 3x}2 _{+ 5x – 10}

y = (-1)3 _{– 3(-1)}2 _{+ 5(-1) – 10}

y = -1 – 3 – 5 – 10 = -19 y – y1 = m(x – x1)

y + 19 = 14 ( x + 1) y + 19 = 14x + 14 y = 14x – 5

3. Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x − √x

Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)

Pembahasan

Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung. Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya.

Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11_/

6 adalah

4. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 _{– 24 di titik yang}

berordinat 30

Jawab :

y = 30

2x3 _{– 24 = 30}

2x3 _{= 54}

x3 _{= 27}

x = 3

m = y’ = 6x2 _{= 6.3}2 _{= 54}

y – y1 = m(x – x1)

y – 30 = 54x – 162 y = 54x – 132

5. Garis singgung parabola y = x2 _{+ 10x + 7 di titik yang berabsis 1 menyinggung}

kurva y = ax3 _{+ b di titik yang berabsis 4. Nilai b = …}

karena menyinggung di x = 4 maka 3a.42₌₁₂

dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik

Pembahasan

Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda.

y = 5t2 _{− 4t + 8}

ν = y ' = 10t − 4

Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah ν = 10(2) − 4 = 20 − 4 = 16 m/detik

7. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 _{+ 2x}2 _{− 5x di titik (1, −2)}

adalah....

Pembahasan

y = x3 _{+ 2x}2 _{− 5x}

m = y ' = 3x2 _{+ 4x − 5}

Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1 m = 3(1)2 _{+ 4(1) − 5 = 2}

Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, −2) adalah y − y1 = m(x − x1)

y − (−2) = 2(x − 1) y + 2 = 2x − 2 y = 2x – 4

8. Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 _{− 12)}

Pembahasan

Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0 Urai kemudian turunkan

Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48

9. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 _{– 24 di titik yang}

10. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 _{– 3x}3 _{+ 6x + 7 di titik}

yang berabsis 2

Jawab :

x = 2

y = x4 _{– 3x}3 _{+ 6x + 7}

y = 24 _{– 3.2}3 _{+ 6.2 + 7 = 16 – 24 + 12 + 7 = 11}

m = y’ = 4x3 _{– 9x}2 _{+ 6 = 4.2}3 _{– 9.2}2 _{+ 6 = 32 – 36 + 6 = 2}

y – y1 = m(x – x1)