Pengaruh Jumlah Sampel dan Panjang Tes terhadap Validitas Konstruk pada Tes Penalaran Matematika

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₈₅

PENGARUH JUM LAH SAM PEL DAN PANJANG TES TERHADAP VALIDITAS KONSTRUK PADA TES PENALARAN M ATEM ATIKA

M uham m ad Ali Gunaw an

Dosen t et ap Program St udi Pendidikan M at em at ika Universit as Pekalongan guns12380@gm ail.com

ABSRTAK

Kajian ini bert ujuan unt uk m enget ahui pengaruh jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap validit as dan reliabilit as but ir t es m enggunakan analisis fakt or (explorat ory factor analysis) dan koefisien alpha. Dat a yang digunakan m erupakan dat a bangkit an dengan jumlah sam pel dan but ir berbeda-beda dengan pasangan jum lah sam pel dan butir 1) (120: 15); (120:10); (120: 5); 2) (250:15); (250:10); (250:5); 3)(500: 15); (500:10); (500: 5). Dat a dibangkit kan dengan program WinGen dengan bent uk t es uraian (polit om us) dim ana penskorannya m enggunakan rubrik (skala 0 sam pai 4). Dat a dibangkit kan sebanyak 25 kali ulangan unt uk sem ua pasangan perlakuan. Unt uk m enget ahui pengaruh dan perbedaan perlakuan t erhadap rat a-rat a koefisien validit as dan rat a-rat a koefisien reliabilit as digunakan analisis regresi dan posthoc analysis. Hasil kajian ini m enunjukkan bahw a: (1) Jum lah sam pel dan panjang tes berpengaruh t erhadap koefisien validit as t es penalaran m at em atik sebesar 82,30% dengan persam aan garis regresi: . Perlakuan dengan jum lah sam pel 500 dan but ir 15 m enghasilkan tingkat koefisien validit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya. (2) Jumlah sampel dan panjang t es berpengaruh terhadap koefisien reliabit as tes penalaran m at em atik sebesar 88,30% dengan persam aan garis regresi: . Perlakuan dengan jumlah sampel 500 dan butir 15 m enghasilkan t ingkat koefisien reliabilit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya.

.

Kata Kunci: Sam pel; Tes; Validit as Konst ruk;Reliabilit as;Tes Penalaran M at em atik

1. PENDAHULUAN

Perm asalahan validit as dan reliabilit as m enjadi m asalah yang ut am a dan pert am a ket ika guru at au penelit i m enyusun inst rum en penilaian. Tidak valid dan t idak reliabelnya alat ukur yang digunakan akan berdam pak kepada kesalahan pengam bilan keput usan yang sangat fat al. Oleh karena it u, dalam pelaksanaan penilaian pem belajaran m at em at ika guru t idak bisa hanya sekadar m engadopsi soal-soal yang sudah ada dalam buku t eks at au dari sum ber lainnya t anpa m elakukan pengujian t erhadap kualit as soal t ersebut .

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₈₆

Perm asalahan yang sering dihadapi guru m at em atika dalam penyusunan soal adalah (1) bagaim ana menyusun soal yang m am pu m em berikan inform asi yang akurat m engenai kesulit an belajar, kecem asan belajar, kem am puan sisw a dalam m enyelesaikan m asalah-m asalah yang t idak biasa, sepert i berpikir kreat if, penalaran asalah-m at easalah-m at ik, penyelesaian m asalah, dan sebagainya; (2) dalam prakt ek pengujian soal yang akan digunakan, pert anyaan yang sering m uncul adalah berapa banyak sam pel dan jum lah but ir t es yang harus digunakan agar t es yang dihasilkan m emenuhi krit eria soal yang berkualit as.

Dengan dem ikian, t ujuan dari penelit ian ini adalah unt uk m enget ahui : 1) pengaruh hubungan ant ar kelom pok pada variabel-variabel yang diam ati yang diperoleh m elalui pert anyaan at au but ir berdasarkan t eori t ent ang konst ruk lat en yang diukur. Jika t eori t ent ang konst ruk yang akan diukur t idak t erlalu kuat m enjelaskan kom ponen at au fakt or apa saja yang m enyusun konst ruk yang dim aksud, m aka dilakukan explorat ory fact or analysis (EFA), sebaliknya m enggunakan CFA unt uk m em bukt ikan apakah fakt or-fakt or hasil dari EFA at au t eori mem ang benar secara st rukt ural dan fungsional m em bangun konst ruk yang hendak diukur.

Proses yang dilakukan dalam analisis fakt or adalah proses siklis secara berkelanjut an sam pai dit em ukannya solusi yang paling berm akna Tabachnick & Fidell [3].Asum si yang digunakan dalam analisis fakt or sam a dengan asum si yang digunakan dalam t eknik st at ist ik m ult ivariat , yait u: (1) jum lah sam pel besar, (2) liniear, (3) t idak t erjadi out lier, (4) dat a kont inu, (5) t idak t erjadi m ult ikolinierit as, (6) persent ase m issing dat a rendah Pet t et al.[4].

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₈₇ individual adalah hasil yang m endasari fakt or at au konst ruk DeCost er [8]. Skem a berikut m enggam barkan perbedaan ant ara analisis kom ponen dan analisis fakt or bersam a.

.

Unt uk m enent ukan apakah dat a yang dianalisis layak dianalisis m enggunakan analisis fakt or, m aka perlu dilihat nilai Kaiser-M eyer-Olkin (KM O) yang dihasilkan, berikut ini t abel pedom an unt uk m engint erpret asi hasil KM O.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₈₈

Validitas dan Reliabilitas

Validit as dan reliabilit as alat ukur (t es) adalah dua hal yang m enjadi fokus dalam penyusunan t es yang berkualit as, dim ana t es dikat akan valid jika t es t ersebut m am pu m engukur apa yang hendak diukur dan t es dikat akan reliabel (ajeg) jika t es t ersebut dapat digunakan unt uk m engukur konst ruk yang sam a pada t em pat yang berbeda-beda.

Validit as inst rumen t erdiri dari 3 jenis, yait u: (a) validit as isi, m engacu kepada sejauh m ana t es dapat m engukur isi dom an yang m erupakan isi m at eri yang akan diukur (misalanya t es prest asi belajar m at em at ika pada m at eri aljabar), (b) validit as krit eria, m engacu pada sejauh m ana suat u t es secara em piris t erkait variabel krit eria yang relevan, yang dapat dinilai pada w akt u yang sam a (validit as bersamaan), at au validit as predikt if, dan (c) validit as konst ruk, m engacu pada sejauh m ana t es m engukur konst ruk yang hendak diukur (m isalnya kecem asan dalam m engikut i ujian nasional m at a pelajaran m at em at ika, penalaran m at em at ik, m ot ivasi belajar dan lain sebagainya) Nunnally & Bernst ein [10].

Validit as konst ruk m erupakan salah sat u konsep yang paling pent ing dalam sem uapsikologi. Ini adalah jant ung dari set iap st udi di m ana penelit i m enggunakannya unt uk m engukur indeks variabel yang t idak bisa secara langsung diam at i (M isalnya, kecerdasan, agresi, m em ori kerja, penalaran). Jika t es hasil belajar dan t es (at au, lebih luas, prosedur psikologis, t erm asuk t es hasil belajar) t idak m emiliki validit as konst ruk, hasil yang diperoleh m enggunakan t es akan sulit unt uk dit afsirkan.

Penalaran M atematika

Penalaran adalah proses m enarik kesim pulan yang didasarkan pada bukt i at au asum si lain. Penalaran m enurut defnisi ini m erupakan hal yang sangat pent ing pada berbagai disiplin ilm u t erm asuk m at em at ika. Penalaran dalam m at em at ika m em ainkan peran khusus dan sangat m endasar, yang di dalam nya m encakup penalaran form al at au pem bukt ian, di m ana kesim pulan secara logis disim pulkan dari asum si dan definisi NCTM [11].

Ada dua jenis ut am a dari penalaran m at em atika, yait u penalaran m at em at ika yang

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₈₉ m udah sekali diingat . Pilihan st rat egi dalam penalaran algorit mik didasarkan pada t ugas-t ugas augas-t au laugas-t ihan soal yang begiugas-t u akrab yang diberikan oleh guru dengan penyelesaian yang sesuai dengan apa yang t elah dicont ohkan.

Kemampuan penalaran matematika bisa dilihat dari: (1) kemampuan menganalisis

masalah, (2) menerapkan strategi, (3) mencari dan menggunakan keterkaitan antar domain

matematika dari berbagai konteks yang berbeda, (4) merefleksi solusi pada masalah yang

dihadapi, NCTM [14]. Kemampuan penalaran matematika ini dipengaruhi oleh faktor: 1)

kompeten dalam menggunakan proses-proses penemuan secara matematik, 2) kepercayaan

diri dalam mengelola emosi dan masalah-masalah psikologis dan menjadikannya sebagai

nilai tambah, 3) pemahaman terhadap isi matematika, terutama pada ranah terapannya,

Mason, Burton dan Stacey [15].

Penalaran dalam m at em at ika t erdiri dari berbagai bent uk, m ulai dari penjelasan inform al dan just ifikasi unt uk deduksi form al, sert a pengam at an indukt if. Penalaran sering dim ulai dengan eksplorasi, perkiraan di berbagai t ingkat an, perm ulaan yang keliru, dan penjelasan parsial sebelum hasilnya t ercapai, NCTM [16]. Dengan dem ikian penalaran diperlukan dalam hal analisis, evaluasi, dan m elakukan hal-hal yang kreat if, t erut am a sekali dalam kont eks berpikir t ingkat t inggi. Ket eram pilan penalaran um um m eliput i: m enilai apakah fakt a t unggal at au suat u pendapat benar dan apakah it u relevan dengan argum en pada m asalah yang dihadapi, dan m enilai apakah dua at au lebih sesuat u berhubungan secara konsist en. Ket eram pilan ini diperlukan unt uk sem ua jenis penalaran, Brookhart [17].

Sedangkan bila ditinjau dari proses pencapaian kesimpulannya, penalaran secara umum

dibagi menjadi dua yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Yang dimaksudkan

dengan penalaran deduktif adalah proses mencapai kesimpulan dengan menerapkan asumsi,

prosedur, atau prinsip-prinsip umum. Sebaliknya, penalaran induktif adalah proses mencapai

kesimpulan dengan menguji contoh-contoh khusus, Aufman. et.al, [18] dan 6). Langkah

penyimpulan (inferensi) dapat dikatakan valid secara deduktif hanya jika premis-premis yang

digunakan adalah benar, maka kesimpulan secara multak dijamin benar. Sedangkan,

penalaran yang dilakukan dengan menguji kasus sebelumnya kepada kasus baru dan hasilnya

dibuat generalisasi atas kasus-kasus serupa dinamakan dengan penalaran induktif , Smith

[19].

2. M ETODE PENELITIAN

Jenis penelitian ini adalah penelitian simulasi dengan pendekatan kuantitatif desain

eksperimen 3x3 faktorial (2 perlakuan) yaitu panjang tes (5; 10; 15) dan jumlah sampel (120;

250; 500). Data yang dianalisis dalam penelitian ini merupakan data simulasi yang

dibangkitkan dengan program WinGen N(0;1),skor politomus dengan 5 kategori jawaban (0,

1, 2, 3, 4) dengan tingkat kesukaran diatur dari -4 sampai dengan 4, model yang digunakan

adalah model parsial kredit (

PCM

). Data yang dibangkitkan sebanyak 25 kali ulangan pada

setiap pasangan perlakuan.

Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu: 1) mengubah skala data hasil

bangkitan (dari skala ordinal ke interval) menggunakan

method of successive interval (MSI)

,

2) menganalisis data dengan

Exploratory Factor Analysis

(EFA) menggunakan program

SPSS 12 for Windows dan

Confirmatory Factor Analysis

(CFA) menggunakan program

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₀

alpha Cronbach, analisis dilanjutkan dengan analisis Posthoc (uji t Scheffe) untuk

mengetahui perbedaan mean koefisien validitas dan reliabilitas yang diperoleh.

3. HASIL PENELITIAN DAN PEM BAHASAN

1) Validitas Tes Penalaran M atematik

Pem bukt ian validit as kont ruk t es m at em at ika m enggunakan Exploratory Fact or Analysis (EFA) m em bukt ikan bahw a sebagian besar t reat men pada percobaan yang dilakukan sebanyak 25 kali ulangan t erm asuk ke dalam kat egori valid, sat u pasangan perlakuan ada yang m engandung but ir yang t idak valid (m aksim al 2 but ir drop) yait u perlakuan dengan N120B15 but ir nom or 10 ulangan ke 13 dan N120B15 but ir nom or 10 ulangan ke 17 . Ringkasan hasil penelit ian sim ulasi ini dapat dilihat pada garfik berikut .

Berdasarkan grafik di at as, dapat dilihat bahw a rata-rat a nilai M SA sem akin tinggi dengan jumlah sam pel dan panjang t es (jumlah but ir) yang sem akin banyak. Nam un, hal ini belum bisa m enjawab seberapa besar pengaruh jumlah sam pel dan panjang t es t erhadap koefisien validit as sert a pasangan perlakuan (t reat ment ) m anakah yang paling baik dalam m enghasilkan koefisien validit as yang t inggi. Unt uk it u dilakukan analisis lanjut m enggunakan analisis regresi dan post hoc analysis.

Hasil analisis regresi menunjukkan bahw a panjang t es lebih berpengaruh daripada jum lah sam pel, dim ana panjang t es m am pu m em prediksi t ingkat koefisien validit as sebesar 77% dengan persam aan regresi : , jum lah sam pel hanya m em berikan kont ribusi sebesar 5,3% dengan persam aan regresi ,. Sedangkan pengaruh secara bersam a-sam a (jumlah sam pel dan panjang t es) t erhadap koefisien

validit as sebesar 82,30% dengan persam aan garis regresi: .

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₁ Tabel 1.2Perbedeaan nilai koefisien validit as berdasarkan jum lah sam pel yang digunakan.

Dependent Variable: KOEF. VALIDITAS

(I) SAM PEL (J) SAM PEL M ean Difference (I-J) St d. Error Sig. 95% Confidence Interval

Dari t abel di at as, diket ahui bahw a t ingkat koefisien validit as bert urut -t urut m ulai dari yang t erbaik adalah perlakuan dengan jum lah sampel 500 dengan perbedaan rat a-rat a sebesar 0,0182 dengan jum lah sam pel 250, dan 0,0422 dengan jum lah sam pel 120. Sedangkan perbedaan jum lah sam pel 250 dan 120 m em berikan perbedaan rat a-rat a koefisien validit as sebesar 0,0239. Art inya bahw a rat a-rat a koefisien validit as yang t erbaik diperoleh dengan jumlah sam pel sebesar 500. Nam un, perbedaan yang dit am pilkan sangat kecil kurang dari 0,05. Hal ini mengindikasikan bahw a hubungan koefisien validit as dengan jum lah sam pel t idak t erlalu kuat sebagaim ana dit unjukkan pada t abel korelasi berikut .

Tabel 1.3 Hubungan jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap koefisien validit as t es

KOEF. VALIDITAS SAM PEL TES

Selanjut nya, perbedaan koefisien validit as berdasarkan panjang t es diperoleh hasil bahw a jum lah but ir 15 m enghasilkan koefisien validit as yang t inggi bila dibandingkan dengan t es dengan jum lah but ir 10 (0,237) at aupun jum lah but ir 5 (0,1609), unt uk lebih jelasnya dapat dilihat pada t abel berikut .

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₂

Dependent Variable: KOEF. VALIDITAS Scheffe

(I) TES (J) TES M ean Difference (I-J) St d. Error Sig. 95% Confidence Interval Low er Bound Upper Bound

1 2 -,1372

*

,00231 ,000 -,1429 -,1315

3 -,1609* ,00231 ,000 -,1666 -,1552

2 1 ,1372

*

,00231 ,000 ,1315 ,1429

3 -,0237* ,00231 ,000 -,0294 -,0180

3 1 ,1609

*

,00231 ,000 ,1552 ,1666

2 ,0237* ,00231 ,000 ,0180 ,0294

2) Reliabilitas tes penalaran matematik

Rat a-rat a t ingkat reliabilit as t es berdasarkan hasil analisis m enggunakan rum us alpha diket ahui bahw a sem akin banyak jum lah sam pel dan panjang t es akan sem akin tinggi t ingkat reliabilit as t es. Hal ini dit unjukkan oleh grafik berikut .

Panjang t es dalam hal ini m em iliki hubungan yang lebih kuat dengan koefisien reliabilit as dibanding dengan jum lah sam pel, dim ana panjang t es dan koefisien reliabilit as m em iliki koefisien korelasi sebesar 0,932 dan jum lah sam pel dengan koefisien reliabilit as sebesar 0,121. Art inya sem akin banyak but ir t es yang digunakan akan sem akin t inggi t ingkat reliabilit as t es t ersebut , nam un sem akin banyak jumlah sam pel yang digunakan belum t ent u m enghasilkan koefisien reliabilit as yang t inggi, sebagaim ana t am pak pada t abel berikut .

Tabel 1.5 Hubungan t ingkat koefisien reliabilit as dengan jum lah sam pel dan panjang t es. KOEF. VALIDITAS TEST SAM PEL

Pearson Correlat ion

KOEF. VALIDITAS 1,000 ,932 ,121

TEST ,932 1,000 ,000

SAM PEL ,121 ,000 1,000

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₃

Tem uan ini diperkuat dengan m elihat kont ribusi jum lah sam pel dan panjang t es m elalui analisis regresi, dim ana jum lah sam pel m am pu m em prediksi t ingkat koefisien reliabilit as sebesar 1,5% dengan persam aan garis regresi : dan panjang t es m am pu mem prediksi tingkat koefisien reliabilit as sebesar 86,80% dengan persam aan garis regresi: . Secara bersam a-sam a, jumlah sam pel dan panjang t es mam pu m em prediksi keofisien reliabilit as sebesar 88,30% dengan persam aan garis regresi:

.

Selanjut nya, perlakuan jumlah sam pel dan panjang t es m anakah yang lebih baik dalam m enghasilkan koefisien reliabilit as yang t inggi? Hal ini dapat dijaw ab dengan m enggunakan hasil uji beda dengan post hoc analysis sebagaim ana t am pak pada t abel M ult iple Comparisons berikut .

Tabel 1.6 Perbedaan t ingkat koefisien reliabilit as berdasarkan panjang t es.

Dependent Variable: KOEF. RELIABILITAS dengan perlakuan 2 (panjang t es 10 but ir dan 5 but ir) yait u 0,4679 dan 0,19635. Begit u juga bila dilihat dari jum lah sam pel yang digunakan, jumlah sam pel pada perlakuan 3 (sam pel sebanyak 500 orang) m em berikan hasil t ingkat koefsien reliabilit as yang paling t inggi daripada perlakuan lainnya yait u berbeda dengan perlakuan 2 sebesar 0,01149 dan perlakuan 1 sebesar 0,02556 sebagaim ana diperlihat kan pada t abel berikut .

Tabel 1.7 Perbedaan t ingkat koefisien reliabilit as berdasarkan jum lah sam pel.

Dependent Variable: KOEF. RELIABILITAS

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₄

3 -,01149* ,002305 ,000 -,01718

3 1 ,02556

*

,002305 ,000 ,01988

2 ,01149* ,002305 ,000 ,00581

3) Keterbatasan Penelitian

Penelit ian sim ulasi yang dilakukan ini m asih m engandung ket erbat asan dalam banyak hal, diant aranya adalah: (1) Analisis yang dilakukan m asih sebat as analisis fakt or eksplorat ory dengan principle component analysis (PCA), dim ana jum lah sam pel besar m asih bisa dit erim a, nam un perlu dikaji kem bali persoalan pem bukt ian hasil EFA dengan CFA, dim ana dengan CFA hasil yang diperoleh m elalui EFA seringkali dit olak (t idak fit ) t erlebih dengan jum lah sam pel besar, hal ini dikarenakan m et ode chi-square sangat sensitif dengan jum lah sam pel; (2) Asum si yang digunakan dalam kajian ini adalah asum si unidim ensi, yait u t es hanya m engukur sat u konst ruk yait u penalaran m at em at ik, sehingga kajian ini belum mam pu m enjaw ab realit as bahw a karakt erist ik t es pada dasarnya m ult idim ensi. Pert anyaan spesifiknya yait u bagaimana pengaruh jum lah sam pel dan panjang t es t erhadap dimensionalit as t es? (3) Hasil kajian ini perlu dikait kan dengan m et ode pem bukt ian validit as yang lain sepert i: validit as isi dan validit as krit eria. Karena bila hanya m engacu pada validit as konst ruk sesuai dengan hasil kajian ini, maka sangat lah keliru jika dikat akan bahw a sem akin panjang t es akan sem akin valid sebuah t es, karena pada kenyat aannya se-valid apapun alat ukur (t es) jika jum lah but irnya t erlalu banyak bisa m enghasilkan bias, dim ana pesert a t es m engalami kelelahan dan kejenuhan.

D. SIM PULAN

Berdasarkan hasil kajian sim ulasi ini dapat disim pulkan bahw a: (1) Jum lah sam pel dan panjang t es berpengaruh t erhadap koefisien validit as t es penalaran m at em at ik sebesar

sebesar 82,30% dengan persam aan garis regresi: .

Perlakuan dengan jumlah sam pel 500 dan but ir 15 menghasilkan t ingkat koefisien validit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya. (2) Jum lah sam pel dan panjang t es berpengaruh t erhadap koefisien reliabit as t e penalaran m at em at ik sebesar 88,30% dengan

persam aan garis regresi: . Perlakuan dengan jum lah

sam pel 500 dan but ir 15 m enghasilkan t ingkat koefisien validit as yang t inggi dibandingkan dengan dua perlakuan lainnya.

DAFTAR PUSATAKA

[1] Rom berg, Thom as A. (ed.). 2004. St andards-Based M at hemat ics Assessment in M iddle School: Ret hinking Classroom Pract ice. New York: Teachers College, Colum bia Universit y.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₅ [3] Tabachnick, B. & Fidell, L. 2001. Using mult ivariat e st at ist ics. Needham Height s: Allyn &

Bacon.

[4] Pet t , M ., Lackey, N. & Sullivan, J. 2003. M aking sense of fact or analysis. Thousand Oaks: Sage Publicat ions, Inc.

[5] Cost ello, A.B. & Osborne, J.W. 2005. Best pract ices in explorat ory fact or analysis: four recom m endat ions for get t ing t he m ost from your analysis. Pract ical Assessment . Research & Evaluat ion, 10, 1-9. Diam bil pada t anggal 12 Desem ber, 2014 dari ht t p:/ / pareonline.net / get vn.asp?v=10& n=7

[6] DeCost er, J. 1998. Overview of fact or analysis. diam bil t anggal 12 Desem ber 2014, dari ht t p:/ / w w w .st at help.com / not es.ht ml

[7] Byrne, Barbara M . 2010. St ruct ural Equat ion M odeling w it h AM OS Basic Concept s, Applicat ions, and Programming, Second Edit ion. New York: Taylor and Francis Group, LLC.

[8] DeCost er, J. 1998. Overview of fact or analysis. diam bil t anggal 12 Desem ber 2014, dari ht t p:/ / w w w .st at help.com / not es.ht ml

[9] Beavers, Am y S. (et .al). 2013. Pract ical Considerat ions for Using Explorat ory Fact or Analysis in Educat ional Research. Pract ical Assessment , Research & Evaluation, 18. Diambil dari ht t p:/ / w ww .google.co.id/ search?out put =search& sclient =psy-ab& q=Journal+of+Fact or+Analysis+ 2013.pdf& bt nG=. Tanggal 5 Januari 2015. [10] Nunnally, J and Ira. H. Bernst ein. 1994. Psychometric t heory. 3rd ed. New York: M CGraw

-Hill.

[11] Nat ional Council of Teacher M at hem at ics. 2009. Developing M at hematical Reasoning in Grades K-12: 1999 Yearbook. Virginia: The Nat ional Council Of Teachers Of M at hem at ics, Inc.

[12] Boesen, Jesper, Johan Lit hner & Torulf Palm . 2010. The Relat ion Bet w een Types Of Assessment Tasks And The M at hem at ical Reasoning St udent s Use. Educat ional St udies in M at hematics, 2010, 75, 89-105.

[13] Lit hner, Johan. 2012. Learning M at hem at ics by Creat ive or Im it at ive Reasoning. 12t h Int ernat ional Congress on M at hematical Educat ion. Diam bil dari ht t p:/ / w w w .icm e12.org/ upload/ subm ission/ 1971_F.pdf. Pada t anggal 01 Sept em ber 2014

[14] Nat ional Council of Teacher M at hem at ics. 2009. Developing M at hematical Reasoning in Grades K-12: 1999 Yearbook. Virginia: The Nat ional Council Of Teachers Of M at hem at ics, Inc.

[15] M ason, John., Leone Burt on, and Kaye St acey. 2010. Thinking M at hemat ically. (2t h Ed.). England: Pearson Educat ion Lim it ed.

[16] Nat ional Council of Teacher M at hem at ics. 2009. Developing M at hematical Reasoning in Grades K-12: 1999 Yearbook. Virginia: The Nat ional Council Of Teachers Of M at hem at ics, Inc.

[17] Brookhart , Susan M . 2010. How t o Assess Higher-Order Thinking Skills in Your Classroom. Virginia: ASCD.

Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS 2015 ₃₉₆ [19] Sm it h, Pet er. 2003. An Int roduct ion t o Formal Logic. New York: Cam bridge Universit y