(Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta)
SAUT SAHPUTRA SINAGA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, September 2011
Saut Sahputra Sinaga
SAUT SAHPUTRA SINAGA. The Uses of Canonical Analysis to Know The Pattern of Relationship among Scores Of National Exam , Scores of School Exam , and Progress Report (Case Study at SMA Budhi Warman II Jakarta). Supervisors: BUDI SUSETYO and AJI HAMIM WIGENA.
Several previous studies about Scores Of National Exam concluded that Scores of School Exam and Progress Report, were the factors that influence Scores Of National Exam . It makes the writer interested in knowing the pattern of relationship among Scores Of National Exam, Scores of School Exam and Progress Report. The method can investigate the relationship of two set of data namely the analysis of canonical variables. Canonical analysis is a statistical technique that can be used to identify the relationship between the two set variables with the principle of forming a linear combination of each set variables so that the correlation between the two sets of these variables into a maximum. This study used primary and secondary data obtained from SMA Budhi Warman 2 Jakarta. Canonical analysis is used to look at the pattern of the relationship among Scores Of National Exam , the Scores of School Exam and Progress Report. Based on the results, it was obtained that only one canonical function that was signinificantly correlated between Scores Of National Exam and Progress Report with R2 canonical correlation was 32 %. In this relationship, scores of Physics National Exam was a set of variable that most influence to the first canonical function and Scores of English progress Report was a set of variable that most influence to the first canonical function. Besides that, the correlation between Scores Of National Exam and Progress Report Non UN was not significantly correlated. Then, it resulted that there were two significant canonical function in relationship between Scores Of National Exam and Scores of School Exam with R2 canonical correlation was 31 % and 28 %. In the first canonical, the most influence were scores of Biology National Exam and Physics Progress Report. While on the second canonical function, it was the scores of Physics National exam and Indonesian Language Progress Report.
Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta). Di bawah bimbingan BUDI
SUSETYO dan AJI HAMIM WIGENA.
Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah.
Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional dengan menggunakan beberapa metode.
Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah adalah analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum.
Dari beberapa penelitian tentang ujian nasional tersebut, nilai ujian sekolah dan nilai semester atau nilai rapor termasuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai ujian nasional. Hasil penelitian tersebut, digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara Nilai Ujian Nasional (NUN), Nilai Ujian Sekolah (NUS) dan Nilai Rapor (NR).
Dalam penelitian ini digunakan analisis kanonik untuk mengetahui bentuk dan keeratan hubungan antara NUN, NUS dan NR. Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara segugus peubah Y (y1, y2, …, yq) dengan segugus peubah X (x1, x2, …, xp) di mana q p. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik. Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti (dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus peubah: a) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang diujikan secara nasional atau NR UN (gugus peubah XA); b) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang tidak
diujikan secara nasional atau NR non UN (gugus peubah XB) ;dan c) NUN (gugus
peubah Y) dan NUS yang diujikan secara nasional NUS UN (gugus peubah XC
Analisis Kanonik NUN dan NR UN menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata, yaitu (V
Hasil analisis redundansi dari satu fungsi kanonik yang nyata tersebut diperoleh R
6
2
V1 = 0.57 X14 + 0.24X15 + 0.53X16 + 0.59X17 - 0.33X18 - 0.50X W
19
1 = 0,41Y1 - 0.17Y2 + 0.38Y3 - 0.38Y4 + 0.28Y5 + 0.73Y Fungsi kanonik ke dua (V
6
2, W2 V
) :
2 = 0.72 X14 + 0.24X15 - 0.40X16 - 0.39X17 + 0.69X18 - 0.11X W
19
2 = 0,00Y1 + 0.52Y2 - 0.19Y3 + 0.72Y4 - 0.43Y5 + 0.43Y Tingkat redundansi (R
6 2
)
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa nilai UN dan nilai rapor UN memiliki hubungan yang nyata, dan menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Fisika dan nilai rapor Bahasa Inggris memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Pola hubungan yang kedua, yaitu antara nilai UN dan nilai rapor non UN tidak memiliki hubungan yang nyata, sehingga tidak menghasilkan fungsi kanonik yang dapat diinterpretasi. Selanjutnya untuk pola hubungan yang ketiga, yaitu antara nilai UN dan nilai US yang diujikan secara nasional memiliki hubungan yang nyata. Dari pola hubungan ketiga, diperoleh dua fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Biologi dan nilai US Fisika memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Selanjutnya untuk fungsi kanonik kedua peubah yang memberikan kontribusi terbesar adalah nilai UN Fisika dan nilai US Bahasa Indonesia.
dari fungsi kanonik pertama sebesar 31 % dan 28 % untuk fungsi kanonik kedua.
Berdasarkan kelima peubah yang memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik masing masing, dapat dikatakan pola hubungan yang terbentuk tidak sejalan.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.
(Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta)
SAUT SAHPUTRA SINAGA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Nama : Saut Sahputra Sinaga NRP : G151070151
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S
Ketua
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Anggota
Mengetahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana Statistika
Dr. Ir. Erfiani, M.Si. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc. Agr.
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan tesis ini.
Dalam penyelesaian tesis ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, keluarga dan teman-teman. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
(Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) dapat diselesaikan dengan baik.
1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan
2. Seluruh anggota keluarga penulis, yang senantiasa mendoakan dan memberikan dorongan
3. Seluruh Dosen dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik.
4. Teman-teman statistika yang selama ini telah membantu dalam penyelesaian tesis ini khususnya angkatan 2007
5. Civitas Akademik SMA Budhi Warman II DKI Jakarta, yang telah membantu Penulis.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam tesis ini, oleh karena itu kritik, dan saran sangat diharapkan demi penyempurnaan dan perbaikan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca.
Bogor, September 2011
Penulis dilahirkan di Aek Nabara pada tanggal 7 Juni 1976 dari ayah Walter Sinaga dan ibu Resintan br Tambun. Penulis merupakan putra ke lima dari sembilan bersaudara.
Tahun 1995 penulis menempuh pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas PMIPA, IKIP MEDAN dan lulus tahun 1999. Pada tahun 2007, penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program Magister Sains pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Halaman
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR LAMPIRAN ... xii
1 PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Tujuan ... 2
2 TINJAUAN PUSTAKA ... 3
2.1Analisis Korelasi Kanonik ... 3
2.1.1 Penentuan Fungsi Kanonik ... 4
2.1.2 Uji Hipotesis ... 6
2.1.3 Interpretasi Fungsi Kanonik ... 7
2.1.4 Redundansi ... 9
2.2 Definisi Belajar dan Hasil Belajar ... 9
3 DATA DAN METODE ... 11
3.1 Data ... 11
3.2 Metode ... 11
4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 14
4.1 Deskripsi Data ... 14
4.2 Analisis Kanonik NUN dan NR UN ... 14
4.2.1 Hasil Pengujian Asumsi ... 14
4.2.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik ... 16
4.2.3 Interpretasi Fungsi Kanonik ... 16
4.3 Analisis Kanonik NUN dan NR non UN ... 20
4.3.1 Hasil Pengujian Asumsi ... 20
4.3.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik ... 21
4.4 Analisis Kanonik NUN dan NUS UN ... 23
4.5 Analisis Hasil Kanonik dan Data Primer ... 26
5 SIMPULAN ... 29
Halaman 1. Gugus Peubah ... 11
2. Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y ... 15
3. Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XA ... 15
4. Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah XA dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama ... 16
5. Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik ... 17
6. Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Bersama... 17
7. Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R2) ... 18
8. Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan XC ... 19
9. Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XA ... 15
10. Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XB ... 21
11. Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah XB dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama ... 22
12. Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XC ... 23
13. Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan XC terhadap Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua ... 24
14. Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan XC dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua ... 25
15. Deskripsi Data Primer dengan Nilai-nilai Tertinggi Hasil Kanonik (dalam %) ... 26
16. Deskripsi Data Primer pada Siswa dengan Nilai-nilai Terendah ... 28
Halaman
1 Deskripsi Data Primer ... …. 33
2 Deskripsi Data Sekunder ... ...34
3 Diagram Kotak Garis Data Sekunder ... …..35
4 Hasil Uji Kelinieran ... …..36
5 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUN .... ...37
6 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR UN .. ...38
7 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR non UN ………...39
8 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUS UN…..40
9 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR UN………...41
10 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR non UN ... ...45
11 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NUS UN ... ...48
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang
mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah.
Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional menggunakan beberapa metode, antara lain: Sutarsih (2008) menggunakan pendekatan regresi spline dalam memodelkan nilai UNAS. Sutarsih memodelkan UNAS SMP, nilai tryout, nilai kompetensi, nilai ujian sekolah, jarak tempuh, dan gaji orang tua terhadap nilai UNAS SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo. Cahyosetiyono (2009) menggunakan regresi zero-inflated generalized poisson dalam memodelkan banyaknya siswa gagal ujian nasional. Cahyosetiyono menyimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi siswa gagal menempuh ujian nasional antara lain, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, jarak sekolah terhadap pusat kota dan rasio murid-kelas untuk tingkat SMA. Sedangkan untuk tingkat SMK yang berpengaruh adalah status akreditasi sekolah, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, dan rasio murid-kelas.
Kusaly (2010) menggunakan metode SUR (Seemingly Unrelated Regression) dalam memodelkan nilai ujian akhir nasional yang menghasilkan bahwa nilai semester dan nilai tryout berpengaruh positif terhadap nilai ujian akhir nasional untuk semua mata pelajaran UAN.
Untuk mengetahui pola hubungan antara NUN, NUS, dan NR diperlukan
suatu metode yang dapat memperlihatkan pola hubungan di antara nilai-nilai tersebut. Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah yaitu analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah
dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah (gugus peubah X dan gugus peubah Y) sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum.
Beberapa penelitian menggunakan analisis kanonik di antaranya adalah, Harmini (1997) meneliti tentang hubungan struktur ekonomi dengan kesejahteraan rakyat (suatu pendekatan dengan analisis korelasi kanonik). Novriyadi (2005) meneliti tentang analisis korelasi kanonik antara curah hujan GCM dan Curah Hujan di Indramayu. Syafitri dan Indrasari (2009) menerapkan metode analisis korelasi kanonik untuk mengetahui perilaku kesehatan dan karakteristik sosial ekonomi di kota Pati Jawa Tengah. Penelitian-penelitian yang menggunakan analisis kanonik tersebut memperlihatkan bahwa analisis kanonik dapat menunjukkan pola hubungan suatu gugus data dengan gugus data lainnya.
Berdasarkan uraian tersebut, akan diteliti Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara NUN, NUS, dan NR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta).
1.2 Tujuan Penelitian
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Korelasi Kanonik
Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah
Y (y1, y2, …, yq) dengan segugus peubah X (x1, x2, …, xp
Analisis korelasi kanonik ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara segugus peubah tak bebas dengan segugus peubah bebas. Di samping itu, analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam gugus peubah tak bebas maupun di dalam gugus peubah bebas. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik.
). Biasanya, hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y selalu dikaitkan dengan dengan analisis hubungan sebab akibat. Padahal hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y tidak selalu merupakan hubungan sebab akibat. Hal ini dinyatakan oleh Singarimbun dan Effendi (1989) dan lebih tegas lagi dinyatakan bahwa terdapat peubah yang saling berhubungan, tetapi peubah yang satu tidak mempengaruhi peubah yang lain. Pada penelitian ini, gugus peubah X dan gugus peubah Y yang akan dianalisis bukan merupakan hubungan sebab akibat.
Hair et al. (2006) menyatakan beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis korelasi kanonik yaitu:
a. Kelinieran, yaitu keadaan di mana hubungan antara gugus peubah X dengan gugus peubah Y bersifat linear
b. Tidak ada multikolinearitas, di mana antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas.
2.1.1 Penentuan Koefisien Kanonik
Misal dibuat hubungan antara gugus peubah y1, y2, …, yq yang
dinotasikan dengan vektor peubah acak Y, dengan gugus peubah x1, x2, …, xp
E(Y) = μ
yang dinotasikan dengan dengan vektor peubah acak X, dimana q ≤ p. Misalkan, karakteristik dari vektor peubah acak X dan Y adalah sebagai berikut :
Y Var(Y) = Σ
E(X) = μ
YY
X Var(X) = Σ
Cov(X,Y) = Σ
XX XY= Σ’
Kombinasi linear dari kedua gugus peubah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
YX
Sehingga
Vektor koefisien dan dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen . Sedangkan vektor koefisien dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang juga merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen . Sehingga vektor koefisien dan diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
. .
. .
. .
Korelasi kanonik diperoleh dengan memaksimumkan nilai:
dengan : i = 1, 2, …, k
Didefinisikan pasangan pertama dari peubah kanonik adalah kombinasi
linear (V1, W1) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar; pasangan kedua dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V2, W2) yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik yang pertama dan pasangan ke-k dari peubah kanonik adalah kombinasi
linear (Vk, Wk
Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut :
) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik 1, 2, …, k-1.
• Fungsi kanonik pertama :
Var(V1 Var(W
) = 1
1 Maksimum Corr(V
) = 1
1, W1 • Fungsi kanonik kedua
) =
Var(V2) = 1 Cov(V1,V2 Var(W
) = 0
2) = 1 Cov(W1,W2 Cov(V
) = 0
1,W2) = Cov(V2,W1) = 0 dan maksimum Corr(V2,W2 • Fungsi kanonik ke-k
) =
Var(Vk) = 1 Cov(V1,Vk Var(W
) = 0,
k) = 1 Cov(W1,Wk Cov(V
) = 0,
1,Wk) = Cov(Vk,W1) = 0, dan maksimum Corr(Vk,Wk
dengan k = min (p,q)
) =
(Johnson & Wichern 2002) Selain menggunakan matriks ragam peragam , Rencher (2002) menyatakan bahwa korelasi kanonik juga dapat diperoleh dari matriks korelasi partisi R.
Hubungan antara vektor ciri dan dengan vektor ciri dan yaitu:
dan dengan : Dy = diagonal (Sy1,Sy2,…,Syq
D
)
x = diagonal (Sx1,Sx2,…,Sxp)
2.1.2 Uji Hipotesis
Ada dua hipotesis yang akan diujikan dalam analisis korelasi kanonik yaitu uji korelasi kanonik secara bersama dan uji korelasi kanonik secara parsial (Rencher 2002).
a. Uji korelasi kanonik secara bersama : Hipotesis:
( semua korelasi kanoniknya tidak nyata) (paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata) dengan i = 1, 2, …, k
Statistik uji:
dengan :
df1 = pq
t =
dengan : n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y k = min (p,q)
Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika . Jika Uji korelasi kanonik secara bersama nyata, maka terdapat minimal korelasi kanonik yang pertama nyata.
Uji ini dilakukan jika minimal korelasi kanonik yang pertama pada uji
korelasi kanonik secara bersama adalah nyata. Sehingga uji individu dilakukan terhadap korelasi kanonik yang kedua, ketiga dan seterusnya sampai ke-k (Rencher 2002).
Hipotesis:
Statistik uji:
dengan :
df1
= (p-r+1)(q-r+1)
t =
n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y
Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika .
2.1.3 Interpretasi Fungsi Kanonik
Menurut Hair et al. (2006), interpretasi yang dapat dilakukan dalam analisis korelasi kanonik yaitu terhadap bobot kanonik (canonical weight), muatan kanonik (canonical loadings) dan muatan silang kanonik (canonical cross loadings).
a. Bobot kanonik, merupakan koefisien kanonik yang telah dibakukan, dapat diinterpretasikan sebagai besarnya keeratan peubah asal terhadap peubah kanonik. Semakin besar nilai koefisien ini menyatakan semakin tinggi tingkat keeratan peubah yang bersangkutan terhadap peubah kanonik. Bila
sehingga dalam mengoptimalkan hasil penghitungan korelasi kanonik, lebih
tepat menggunakan muatan kanonik dan muatan silang kanonik untuk menginterpretasi hasil dari analisis korelasi kanonik
b. Muatan kanonik, dapat dihitung dari korelasi sederhana antara peubah asal dengan masing-masing peubah kanoniknya. Semakin besar muatan
kanoniknya mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah asal. Muatan kanonik gugus peubah X diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
Rxv = R R
xx xx
R
adalah korelasi sederhana antar gugus peubah X, dan adalah vektor koefisien kanonik peubah V. Sedangkan muatan kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
yw = Ryy R
yy
c. Muatan silangkanonik, dapat dihitung dari perkalian nilai korelasi kanonik dengan muatan kanonik. Penghitungan ini mencakup korelasi tiap gugus peubah Y dengan peubah kanonik dari gugus peubah X dan juga sebaliknya. Semakin besar muatan silang kanonik mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah lawan. Muatan silang kanonik gugus peubah X diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
adalah korelasi sederhana antar gugus peubah Y, dan adalah vektor koefisien kanonik peubah W
Rxw = R R
xv , dengan i = 1, 2, …,k xw
R
adalah muatan silang kanonik gugus peubah X dan adalah korelasi kanonik ke-i. Sedangkan muatan silang kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
yv = R R
yw , dengan i = 1, 2, …,k yv
Keeratan hubungan antar dua gugus peubah dapat dikatakan baik bila semua koefisien muatan silang dari gugus data X maupun gugus data Y lebih dari atau sama dengan 0.45 (Sherry dan Henson 2005).
2.1.4 Redundansi
Redundansi merupakan sebuah nilai yang menunjukkan besar proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh peubah kanonik yang dipilih, baik dari
gugus peubah kanonik Y maupun gugus peubah kanonik X, yaitu sebagai berikut: a. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik W:
b. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik V:
c. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik V:
d. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik W:
Untuk menentukan fungsi kanonik yang dianggap cukup dalam menerangkan struktur hubungan gugus peubah X dan gugus peubah Y dilihat dari koefisien R-square. Nilai ini didapat dengan mengkuadratkan korelasi kanonik atau dapat dinotasikan sebagai berikut:
Besarnya nilai proporsi keragaman menunjukkan baik tidaknya jumlah peubah kanonik yang dipilih. Semakin besar nilai proporsi keragaman ini menggambarkan semakin baik peubah-peubah kanonik yang dipilih menerangkan
keragaman data asal. Sedangkan batasan untuk nilai proporsi bersifat relatif, sebagai acuan yang cukup baik yaitu lebih besar dari 25% (Keramati 2007). Hal ini mengingat kemungkinan adanya peubah peubah lain yang juga berkontribusi dalam penghitungan namun belum disertakan dalam penelitian.
2.2 Definisi Belajar dan Hasil Belajar
mengemukakan bahwa belajar merupakan suatu kegiatan mental yang
menghasilkan kemampuan baru yang bersifat parmanen pada diri siswa dan terjadi dalam kurun waktu tertentu. Dapat dikatakan bahwa belajar merupakan kegiatan individu, baik mental maupun fisik dengan cara berinteraksi dengan lingkungan untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang bersifat permanen,
yakni dari tidak mampu menjadi mampu. Kegiatan belajar berlangsung dalam kurun waktu tertentu.
Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang sesudah mengikuti proses belajar. Hasil belajar mencakup lima kemampuan, (1) Ketrampilan intelektual, (2) strategi kognitif, (3) Informasi verbal, (4) Ketrampilan motorik, dan (5) sikap (Gagne dan Leslie 1979). Bloom (1979) membagi hasil belajar dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Selanjutnya Sudjana (2000) mengatakan bahwa belajar dapat dilihat dari tiga sudut pandang yaitu belajar sebagai proses, belajar sebagai hasil dan belajar sebagai fungsi. Belajar sebagai hasil dapat dijadikan dasar teori dalam mendeskripsikan hasil belajar. Hamalik (1989) menyatakan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai oleh seseorang dalam kegiatan belajar. Dimyati dan Mudjiono (1999) mengatakan bahwa evaluasi hasil belajar menekankan pada informasi tentang seberapa jauh siswa telah mencapai tujuan pengajaran yang telah ditetapkan.
Dapat disimpulkan bahwa seluruh kegiatan belajar membutuhkan ketekunan yang tinggi agar tujuan pembelajaran dapat tercapai, dan evaluasi hasil
III. DATA DAN METODE
3.1 Data
Data primer dalam penelitian ini diperoleh dari survei yang dilaksanakan pada bulan Februari 2011 terhadap 76 siswa Kelas XII IPA SMA Budhi Warman
II Jakarta tahun akademik 2008/2009. Dari kuesioner diperoleh sebelas peubah, yaitu : pendidikan ayah, pendidikan ibu, pekerjaan ayah, pekerjaan ibu, keikutsertaan BIMBEL/Les Privat, banyak saudara, kepemilikan kenderaan roda dua, kepemilikan kenderaan roda empat, kepemilikan rumah, besar daya listrik di rumah dan penggunaan internet (Lampiran 1).
Data sekunder yaitu : NUN, NUS dan NR yang diperoleh dari arsip SMA Budhi Warman II Jakarta. Nilai Rapor yang digunakan adalah rata – rata dari nilai semester ketiga, keempat dan kelima. Pada data sekunder terdapat dua puluh lima peubah yang dirangkum dalam Tabel 1.
Tabel 1 Gugus Peubah
Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti (dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus
peubah:
b. NUN (gugus peubah Y) dan NR Non UN (gugus peubah XB
c. NUN (gugus peubah Y) dan NUS UN (gugus peubah X )
C)
Analisis Deskriptif
Pada data primer dan sekunder dilakukan analisis deskriptif, yaitu
penghitungan rata-rata, median, nilai minimum, nilai maksimum, ragam dan penyajian diagram kotak garis data.
Analisis Korelasi Kanonik
Pengolahan data secara manual cukup rumit dan memerlukan waktu yang lama. Oleh karena itu, dalam penelitian ini pengolahan data dilakukan dengan bantuan software (SAS 9.1.3 dan SPSS 19 serta Minitab 16).
Penelitian ini berupa studi kasus tentang analisis korelasi kanonik yang diaplikasikan dengan langkah langkah sebagai berikut :
1. Melakukan uji asumsi
a. Kelinieran, yaitu hubungan antara gugus peubah X dengan gugus peubah Y bersifat linear. Kelinieran data dilihat dari scatter plot antara kedua gugus peubah
b. Tidak ada multikolinearitas, antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas. Dalam penelitian ini, dilakukan dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF) dari kedua gugus data menggunakan SPSS. Menurut Allison dalam
Meyers et al. (2006) dikatakan terjadi multikolinieritas jika nilai VIF > 2.5
c. Kenormalan ganda, gugus peubah Y dan gugus peubah X berdistribusi Kenormalan Ganda. Menurut Khatree dan Dayanand (1999) dilakukan
dengan menguji kenormalan semua gugus peubah X dan gugus peubah Y dengan menghitung nilai Skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) kenormalan ganda Mardia. Peubah dikatakan berdistribusi normal ganda jika p-value Skewness dan p-value Kurtosis lebih besar dari α, dalam penelitian ini menggunakan
2. Melakukan analisis korelasi kanonik dengan langkah langkah: a. Menentukan fungsi kanonik dan besarnya korelasi kanonik
b. Melakukan uji nyata terhadap korelasi kanonik, baik uji secara bersama maupun parsial. Pengujian dilakukan dengan membandingkan
nilai F dengan Fα = 0,05
c. Menentukan nilai redundansi dari beberapa fungsi kanonik yang nyata .
3. Menginterpretasi fungsi kanonik dengan tiga cara yaitu:
a. Menentukan bobot kanonik untuk mengetahui urutan kontribusi relatif dari tiap gugus peubah
b. Menentukan muatan kanonik untuk mengetahui peubah yang memiliki hubungan paling erat dalam tiap gugus peubah
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Survei dilakukan terhadap 76 siswa, yang terdiri atas 46 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki. Pendidikan ayah dan ibu dari siswa-siswi tersebut sebagian besar tamatan SLTA, 50% untuk pendidikan ayah dan 64% untuk pendidikan ibu. Selanjutnya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Deskripsi data sekunder yaitu NUN, NR dan NUS dapat dilihat pada Lampiran 2. Nilai rata-rata tertinggi adalah NR Penjaskes yaitu sebesar 87. Rata-rata terendah yaitu sebesar 76 adalah NR Biologi. Jika dilihat dari penyebaran data, dapat dilihat bahwa keragaman terbesar pada NR Seni Rupa, dan ragam terkecil pada NUS Kimia.
Dari penyajian diagram kotak garis data yang ada di Lampiran 3 pada NUN tampak bahwa UN Kimia memiliki median terbesar di antara yang lain. Pada NR UN, median tertinggi adalah NR bahasa Inggris. Sedangkan pada NR Non UN yang tertinggi yaitu NR PJK yang juga mempunyai ragam terkecil dibanding yang lainnya. Median dari seluruh nilai hampir sama, tetapi yang tertinggi mediannya adalah NUS Bahasa Inggris, dapat dilihat pada diagram kotak garis NUS
4.2 Analisis Kanonik NUN dan NR UN
Analisis ini mengkaji hubungan antara gugus peubah Y dengan gugus peubah XA. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai
Ujian Nasional. Gugus peubah XA adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam
Nilai Rapor dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional.
4.2.1 Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah Y
Tabel 2 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y
2. Pada output SAS (Lampiran 5) untuk gugus peubah Y, diperoleh p - value skewness = 0.53 > (α = 0.05) danp - value kurtosis = 0.27 > (α = 0.05) maka H0 diterima. Ini berarti gugus peubah Y memenuhi asumsi kenormalan ganda.
Gugus Peubah X 1. Pada gugus peubah X
A
A diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang
melebihi 2,5 (Tabel 3) maka tidak terjadi multikolinieritas pada gugus data XA.
Tabel 3 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XA
2. Nilai p-value skewness dan p-value kurtosis pada gugus peubah XA masing-
masing adalah 0.15 dan 0.68. Nilai-nilai tersebut melebihi α =0.05, dapat disimpulkan gugus data XA memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran 6).
Berdasarkan scatter plot gugus peubah NUN terhadap gugus peubah NR UN dapat dilihat adanya garis linier untuk kedua gugus peubah tersebut, dapat disimpulkan asumsi kelinieran terpenuhi. Selanjutnya analisis korelasi kanonik dapat dilakukan pada kedua gugus data tersebut (Lampiran 4).
4.2.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik
Semua asumsi untuk uji korelasi kanonik sudah terpenuhi, sehingga
analisis korelasi kanonik dapat dilanjutkan. Pengolahan data dalam analisis korelasi kanonik menggunakan program SAS 9.1.3 dan SPSS 19 serta Minitab 16. Hasil penghitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran. Untuk kepentingan memperoleh hasil penelitian, diambil bagian bagian yang penting saja, seperti fungsi kanonik, uji hipotesis, dan analisis redudansi.
1. Fungsi Kanonik
Banyaknya fungsi kanonik yang terbentuk untuk 6 peubah NUN (q=6) dan 6 peubah NR UN (p=6) yaitu min (6,6) = 6. Fungsi peubah kanonik yaitu (Vi, Wi) untuk i =1, 2, …, 6, diperoleh akar ciri (dari yang terbesar) yaitu 0.47, 0.30, 0.10, 0.06, 0.05, 0.00 beserta vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat vektor
koefisien dan yang juga merupakan bobot kanonik untuk fungsi peubah
kanonik yang berurutan (Tabel 4).
Tabel 4 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah XA dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama
Gugus Peubah XA
V1 Gugus
Peubah Y
W1
Bobot Kanonik Korelasi
Bobot Kanonik
Korelasi x1 0.01 0.07 y1 0.32 0.49
x2 0.99 0.67 y2 0.48 0.56
x3 -0.48 -0.20 y3 0.43 0.10
x4 0.34 0.20 y4 -0.71 -0.50
x5 -0.67 -0.22 y5 0.40 0.46
x6 0.16 0.18 y6 -0.06 0.08
Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) :
V1 = 0.01x1 + 0.99x2 - 0.48x3 + 0.34x4 - 0.67x5+ 0.16x6
W1= 0.32y1 + 0.48y2 + 0.43y3- 0.71y4 + 0.40y5 - 0.06y6
Tabel 5 Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik
2. Uji Hipotesis
a. Uji korelasi kanonik secara bersama
Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 1.67 > Fα = 0.05 = 1.55 (Tabel 6) dapat diputuskan bahwa H0 ditolak, yang berarti paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik dapat dianalisis lebih lanjut.
Tabel 6 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama
Statistik F Wilks'Lambda 1.67 Pillai'sTrace 1.63 Hotelling-LawleyTrace 1.69 Roy'sGreatestRoot 5.37
b. Uji korelasi kanonik secara parsial
Uji korelasi kanonik secara parsial hanya menghasilkan satu fungsi kanonik saja yang nyata, yaitu fungsi kanonik pertama (Tabel 7), F = 1.67 > F0.05 = 1.46. Fungsi kanonik pertama, mempunyai proporsi keragaman sebesar 0.48 (Lampiran 9). Hal ini berarti kombinasi dari fungsi kanonik pertama sudah cukup menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NR UN sebesar 48 %.
Fungsi Kanonik
Korelasi Kanonik
1 0.56
2 0.47
3 0.29
4 0.25
5 0.22
Tabel 7 Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R2)
3. Analisis Redundansi
Analisis redundansi dilakukan hanya pada satu fungsi kanonik, yaitu fungsi kanonik pertama. Nilai redundansi (R2) dari fungsi kanonik yang dianalisis tersebut adalah 32%. Nilai ini diperoleh dari output program SAS (Lampiran 9). Hal ini berarti dari satu fungsi kanonik tersebut bisa menjelaskan keragaman hubungan NUN dan NR UN kurang dari separuhnya.
4.2.3 Interpretasi Fungsi Kanonik a. Bobot Kanonik
Besarnya bobot kanonik (Tabel 8) menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah XAterhadap peubah
kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6, x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y4, y2, y3, y5, y1, y6 . Berdasarkan urutan keeratan
kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
Fungsi Kanonik
F F0.05 R2
1 2 3 4 5 6
1.67 1.29 0.89 0.88 0.92 0.24
1. 46 1. 55 1. 70 1. 94 2. 45 4. 03
Tabel 8 Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan XA
b. Muatan Kanonik
Muatan kanonik menyatakan korelasi gugus peubah terhadap peubah kanonik di mana peubah bergabung dalam setiap fungsi kanonik. Besarnya muatan kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah XAterhadap peubah kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6, x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Yterhadap peubah kanonik adalah y2 , y4, y1, y5, y3, y6 . Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat
disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
c. Muatan Silang Kanonik
Muatan silang kanonik menyatakan korelasi gugus peubah dalam suatu peubah kanonik terhadap peubah kanonik lainnya. Besarnya muatan silang kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama
urutan keeratan gugus peubah XAterhadap peubah kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6,
x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Yterhadap peubah kanonik adalah
y2, y4, y1, y5, y3, y6 . Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat
disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan Gugus Peubah Bobot Kanonik Muatan Kanonik Muatan Silang Kanonik
XA: x1 0.01 0.70 0.04 x2 0.99 0.67 0.38 x3 - 0.48 - 0.20 - 0.11
x4 0.34 0.20 0.11
x5 - 0.67 - 0.22 - 0.12
x6 0.16 0.18 0.10
Y : y1 0.32 0.49 0.28
y2 0.48 0.56 0.32
y3 0.43 0.10 0.06
y4 - 0.71 - 0.50 - 0.28
y5 0.40 0.45 0.25
keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
4.3 Analisis Kanonik NUN dan NR non UN
Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus peubah Y dengan gugus peubah XB. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam
Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah XB adalah keseluruhan peubah yang
ada di dalam Nilai Rapor dari mata pelajaran yang tidak diujikan secara nasional (NR non UN).
4.3.1 Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah XB
1. Pada gugus peubah XB nilai p-value skewness = 0.24 dan p-value kurtosis =
0.85. Nilai-nilai tersebut lebih dari α =0.05, sehingga gugus peubah XB
memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran 7 )
2. Seluruh nilai VIF pada gugus peubah XB tidak ada yang melebihi 2,5. Pada
gugus data XBtidak terjadi multikolinieritas (Tabel 9)
3.Asumsi kelinieran pada hubungan gugus peubah Y dengan gugus peubah XB
Tabel 9 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XB
Gugus Peubah
Y
Peubah Nilai VIF
Gugus Peubah Y
Peubah Nilai VIF NR AGM NR PKN 1.91 NR PJK RT_TIK 1,65 NR SEJ 1,81 RT_BAJ 1,81 NR SRP 1,78 RT_AGM 2,02 NR PJK 1,06 RT_PKN 1,93 NR TIK 1,49 RT_SEJ 1,94 NR PKN RT_SEJ 1,69 NR TIK RT_BAJ 1,65 RT_SRP 1,70 RT_AGM 1,81 RT_PJK 1,10 RT_PKN 2,02 RT_TIK 1,67 RT_SEJ 1,93 RT_BAJ 1,93 RT_SRP 1,94 NR SEJ RT_SRP 1,76 NR BAJ RT_AGM 1,79 RT_PJK 1,10 RT_PKN 1,91 RT_TIK 1,67 RT_SEJ 1,94 RT_BAJ 1,96 RT_SRP 1,60 RT_AGM 1,96 RT_PJK 1,02
NR SRP RT_PJK 1,09 RT_TIK 1,61 RT_BAJ 1,73 RT_AGM 2,08 RT_PKN 1,82
4.3.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik
Secara lengkap, hasil penghitungan yang merupakan output dari program SAS dapat dilihat pada lampiran. Tidak semua output hasil SAS ditampilkan, hanya bagian terpenting saja.
1. Fungsi Kanonik
Berbeda dengan kasus sebelumnya, pada gugus peubah Y dan gugus peubah XB, tidak terdapat satu mata pelajaran yang sama. Nilai minimum dari banyaknya gugus peubah XB dan gugus peubah Y, yaitu min (6,7) maka diperoleh
6 fungsi kanonik yang terbentuk, yaitu (Vi,Wi) untuk i = 1, 2, …, 6. Diperoleh akar ciri sebagai berikut berdasarkan urutan dari yang terbesar, yaitu : 0.22, 0.14, 0.032, 0.02, 0.02 dan 0.01 dan vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat bobot kanonik untuk fungsi peubah kanonik yang berurutan (Tabel 10).
Dari tabel 10 dapat dibentuk enam pasangan fungsi kanonik. Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) :
V1 = 0.52 x7 - 0.44x8 - 0.6x9+ 0.34x10+ 0.06x11+ 0.28x12 + 0.56x13
W1= 0,67y1 + 0.07y2 + 0.09y3 + 0.58y4 - 0.29y5 + 0.38y6 dilanjutkan
dihasilkan dari keenam pasangan fungsi kanonik tersebut yaitu 0.42, 0.35, 0.18, 0.15, 0.14 dan 0.10.
Tabel 10 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah XB dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama
Gugus Peubah XB
V1 Gugus
Peubah Y
W1
Bobot Kanonik Korelasi
Bobot Kanonik
Korelasi x7 0.52 0.58 y1 0.67 0.67
x8 - 0.44 0.04 y2 0.07 0.32
x9 - 0.60 -0.03 y3 0.09 0.28
x10 0.34 0.45 y4 0.58 0.60
x11 0.06 0.15 y5 -0.28 - 0.14
x12 0.28 0.50 y6 0.38 0.32
x13 0.56 0.70
2. Uji Hipotesis
a. Uji korelasi kanonik secara bersama
Berdasarkan pengujian korelasi kanonik menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 0.65 < F0.05 = 1.55 sehingga dapat diputuskan bahwa H0 diterima (Tabel 11), yang berarti semua korelasi kanoniknya tidak nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik tidak dapat dianalisis lebih lanjut.
Tabel 11 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama
4.4 Analisis Kanonik NUN dan NUS UN
Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus peubah Y dengan gugus peubah XC. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam
Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah XC adalah keseluruhan peubah yang
ada di dalam Nilai Ujian Sekolah dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional (NUS UN). Berdasarkan uji asumsi yang dilakukan, diperoleh:
1. Terdapat kelinieran, karena pada gugus data NUN terhadap gugus data NS UN diperoleh adanya garis linier untuk masing-masing scatter plot antara masing kedua gugus peubah tersebut (Lampiran 4)
2. Tidak adanya multikolinieritas, karena pada gugus peubah XC diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang melebihi 2,5 (Tabel 12)
Tabel 12 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XC
3. Adanya kenormalan ganda, karena berdasarkan uji kenormalan ganda Mardia untuk gugus peubah Ydiperoleh p-value Skewness = 0.53 dan p-value kurtosis
= 0.27; dan untuk gugus peubah XCdiperoleh p-value skewness = 0.09 dan p-value kurtosis = 0.24. Nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan α = 0.05, dan dapat disimpulkan memenuhi asumsi kenormalan ganda karena semuanya
melebihi α = 0.05 (Lampiran 8).
Setelah asumsi terpenuhi maka analisis kanonik dapat dilakukan, dengan hasil sebagai berikut. Selanjutnya, dengan bantuan software SAS diperoleh akar ciri yang telah diurutkan dari yang terbesar yaitu 0.44, 0.38, 0.28, 0.07, 0.01 dan 0.00, juga bobot kanonik seperti pada tabel 13.
Gugus Peubah XC
Peubah Nilai VIF
Gugus Peubah XC
Peubah Nilai VIF US IND
US ING 1,19 USFIS US KIM 1,16
US MAT 1,42 US BIO 1,37
US FIS 1,48 US IND 1,17
US KIM 1,19 US ING 1,10
US BIO 1,32 US MAT 1,38
US ING
US MAT 1,41 USKIM US BIO 1,50
US FIS 1,38 US IND 1,19
US KIM 1,19 US ING 1,18
US BIO 1,51 US MAT 1,33
US IND 1,19 US FIS 1,45
US MAT
US FIS 1,44 USBIO US IND 1,04
US KIM 1,11 US ING 1,19
US BIO 1,41 US MAT 1,34
US IND 1,18 US FIS 1,35
Tabel 13 Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan XC terhadap Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua
Gugus Peubah Xc
V1 V2
Bobot Kanonik Korelasi Kanonik Bobot Kanonik Korelasi Kanonik
x14 0.57 0.50 0.72 0.63
x15 0.24 0.46 0.24 0.12
x16 0.53 0.62 -0.40 -0.16
x17 0.59 0.64 -0.39 -0.24
x18 -0.33 0.05 0.69 0.52
x19 -0.50 0.17 -0.15 -0.02
Gugus Peubah Y
W1 W2
Bobot Kanonik Korelasi Kanonik Bobot Kanonik Korelasi Kanonik
y1 0.41 0.34 0.00 0.17
y2 -0.11 0.10 0.52 0.55
y3 0.38 0.30 -0.18 -0.00
y4 -0.38 -0.27 0.72 0.70
y5 0.28 0.32 -0.43 -0.11
y6 0.73 0.78 0.43 0.40
Ada enam pasang fungsi kanonik yang dapat dibentuk dari kedua gugus peubah. Pasangan fungsi kanonik (Vi,Wi) untuk i = 1, 2, …, 6. Kemudian fungsi kanonik diperoleh setelah vektor dan didapat.
Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) :
V1 = 0.57x14 + 0.24x15 + 0.53x16 + 0.59x17- 0.33x18- 0.50x19
W1= 0,41y1 - 0.11y2 + 0.38y3 - 0.38y4 + 0.28y5 + 0.73y6
demikian seterusnya hingga fungsi kanonik ke-6, yaitu (V6, W6) : V6 = - 0.17x14 - 0.28x15 - 0.62x16 + 0.83x17+ 0.48x18+0.29x19
W6= 0.75y1 - 0.42y2 + 0.34y3 + 0.21y4 - 0.32y5 - 0.20y6
Fungsi kanonik pertama memiliki korelasi kanonik terbesar yaitu 0.55, fungsi kanonik kedua memiliki korelasi kanonik terbesar kedua yaitu 0.52, dan seterusnya berurut korelasi kanonik ke tiga hingga ke enam yaitu 0.47, 0.26, 0.10
dan 0.02.
Berdasarkan pengujian secara keseluruhan terhadap keenam fungsi kanonik tersebut diperoleh bahwa terdapat fungsi kanonik yang nyata pada taraf
kanonik pertama ini sudah mampu menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NUS UN sebesar 69%.
Selanjutnya dua fungsi kanonik pertama tersebut yang akan diinterpretasi. Berdasarkan bobot kanonik pada fungsi kanonik pertama dapat dilihat bahwa NUS Fisika yang memberikan kontribusi paling besar terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan untuk gugus peubah NUN, yang berkontribusi paling besar yaitu NUN Biologi. NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memberi kontribusi
terbesar terhadap fungsi kanonik kedua.
Berdasarkan muatan (korelasi) kanonik pada fungsi kanonik pertama, diperoleh bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi sama-sama memiliki hubungan yang paling erat dengan fungsi kanonik pertama (Tabel 13). Sedangkan dari fungsi kanonik kedua, diperoleh NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memiliki hubungan paling erat dengan fungsi kanonik kedua (Tabel 4).
Berdasarkan muatan silang gugus peubah X dan Y dengan fungsi kanonik pertama dapat dilihat pada tabel 14 bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi yang paling erat hubungan dengan fungsi kanonik pertama. Sedangkan pada fungsi kanonik kedua yang paling erat hubungannya yaitu NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika.
Tabel 14 Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan XC dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua
Gugus Peubah
Y
V1 V2
Gugus Peubah
XC
W1 W2
y1 0.19 0.09 x14 0.28 0.33
y2 0.057 0.29 x15 0.25 0.07
y3 0.17 -0.00 x16 0.34 -0.08
y4 -0.15 0.37 x17 0.35 -0.13
y5 0.18 -0.06 x18 0.03 0.27
y6 0.43 0.21 x19 0.09 -0.01
4.5 Analisis Hasil Kanonik dan Data Primer
Berdasarkan tabel 15 dapat dilihat bahwa dari siswa dengan nilai tertinggi di kelima Nilai tersebut, pada umumnya pendidikan orangtua minimal SMA. Dalam hal pekerjaan, lebih banyak Ibu yang pekerjaannya sebagai Ibu Rumah Tangga. Selain itu dapat dilihat pada tabel 15 bahwa sebagian besar siswa mengikuti Bimbel, tinggal dengan orangtua, memiliki orangtua yang lengkap, tidak memiliki riwayat penyakit parah, memiliki fasilitas transportasi dan internet.
Sedangkan daya listrik yang ada di rumah siswa-siswa tersebut, sebagian besar bukan yang berdaya listrik besar.
Tabel 15 Deskripsi Data Primer dengan Nilai-nilai Tertinggi Hasil Kanonik (dalam %)
Nilai Pendidikan Ayah Pendidikan Ibu Pekerjaan Ayah
SD SLTP SLTA PT S Nilai Pekerjaan Ibu Anak Ke Banyak saudara
KRYAWN PNS/
Rumah Bimbel/les Pelajaran bimbel
Tabel 16 Deskripsi Data Primer pada Siswa dengan Nilai-nilai terendah
Nilai Pendidikan Ayah Pendidikan Ibu Pekerjaan Ayah
SD SLTP SLTA PT S Nilai Pekerjaan Ibu Anak Ke Banyak saudara
KRY
Rumah Bimbel/les Pelajaran bimbel
Ya Tidak Sendiri Kontrak Ya Tidak Pel.UN Mtk
V.
SIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan disimpulkan bahwa:
1. Nilai UN dan Nilai Raport UN memiliki hubungan. Nilai UN Fisika dan Nilai Rapor Bahasa Inggris merupakan peubah yang memberi kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama
2. Nilai UN dan Nilai Ujian Sekolah UN memiliki hubungan. Nilai Ujian
Nasional Biologi dan Nilai Ujian Sekolah Fisika member kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Sedangkan Nilai Ujian Nasional Fisika dan Nilai Ujian Sekolah Bahasa Indonesia memberikan kontribusi tertinggi terhadap fungsi kanonik kedua
3. Berdasarkan kelima peubah (NUN Fisika, NR B.Inggris, NUN Biologi, NUS Fisika, dan NUS B.Indonesia) yang memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik masing masing, dapat dikatakan pola hubungan yang terbentuk tidak sejalan
4. Nilai UN dan Nilai Rapor non UN tidak memiliki hubungan
DAFTAR PUSTAKA
Bloom BS. 1979. Taxonomy of Education Objectives. London: London Longmen. Inc.
Cahyosetiyono D. 2009. Pemodelan Banyaknya Siswa Gagal Ujian Nasional dengan Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson. [tesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Surabaya.
Dimyati, Mudjiono
Gagne RM, Leslie JB. 1979. Principles of instructional design. New York: Holt, Rinehart and Winston
. 1999. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT Rineka. Cipta
Hair JF, Black WC, Babin BJ, Anderson RE . 2010. Multivariate Data Analysis Seventh Edition. New Jersey: PrenticeHall International, New Jersey.
Gittins R. 1985. Canonical Analysis: A Review With Application in Ecology. Spinger-Verlag, Berlin.
Hamalik U. 1989. Metode belajar kesulitan-kesulitan belajar. Bandung:Tersito Harmini. 1997. Hubungan Struktur Ekonomi dengan Kesejahteraan Rakyat
(Suatu Pendekatan dengan Analisis Korelasi Kanonik [tesis].
Johnson RA, Winchern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis,
Prentice Hall, New Jersey.
Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Keramati A. 2007. Assessing the Effects of Information Technology on Firm
Performance Using Canonical Correlation Analysis: A Survey in Iran Car
Part Suppliers Sector. World Academy of Science, Engineering and
Technology 35 2007, pp:11-18
Khattree R, Dayanand NN. 1999. Applied Multivariate Statistics with SAS® Software, Second Edition. Cary, NC: SAS Institute Inc
Novriyadi H. 2005. Analisis Korelasi Kanonik antara Curah Hujan GCM dan Curah Hujan di Indramayu [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Meyers LS, Gamst G, Guarino AJ. 2006. Applied Multivariate Research:Design and Interpretation. United States of America: Sage Publications, Inc
Ratumanan TG. 2004. Belajar dan Pembelajaran.
Press.
Surabaya:Unesa University
Rencher AC. 2002. Methods of Multivariate Analysis, Second Edition. Canada: A John Wiley & Sons, Inc. Publications.
Rosita EW. 2007. Sensitivitas Produksi Kelapa Sawit (Elaeis guineensis Jacq.) Terhadap Variabilitas Curah Hujan Akibat Pengaruh Penyimpangan Iklim [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Sherry A , Henson RK. 2005. Conducting and Interpreting Canonical Correlation Analysis in Personality Research: A User-Friendly Primer. Journal Of Personality Assessment 84(1), Lawrence Erlbaum Associates, Inc. pp:37–48. Singarimbun M, Effendi S. 1989. Metode Penelitian Survai. Jakarta: LP3ES Slameto. 1991. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi. Jakarta : Rineka
Cipta
Sudjana N. 2000. Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
Sutarsih S. 2008. Pemodelan Nilai UNAS dengan Pendekatan Regresi Spline
Syafitri D, Indrasari P. 2009. Analisis Korelasi Kanonik pada Perilaku Kesehatan
dan Karakteristik Sosial Ekonomi di Kota Pati Jawa Tengah. Media Statistika, 2 (1). pp. 41-50
33 Lampiran 1 Deskripsi Data Primer
No Peubah Keterangan Persentase (%) 1 Jenis Kelamin Perempuan 60.5
laki-laki 39.5
2 Pendidikan Ayah SD,SMP 5.30
SMA,STM,SMK 65.8
D3,Sarjana Muda, S1,S2 27.6
tidak ada 1.3
Pendidikan Ibu SD,SMP 11.8
SMA,STM,SMK 64.5
D3,Sarjana Muda, S1,S2 23.7
tidak ada 0
3 Pekerjaan Ayah PNS,BUMN 23.7 Swasta,wiraswasta 52.6
TNI,Polri 18.4
Petani/Pelaut 3.9
Pekerjaan Ibu Ibu rumah tangga 73.7
PNS,Guru 18.4
8 Status kepemilikan Rumah
Lampiran 2 Deskripsi Data Sekunder
Nilai
Mean Variance Minimum Maximum
UN IND 8.3389 0.3251 7.0000 9.4
UN ING 8.6033 0.1196 7.8000 9.2
UN MAT 8.2743 0.1860 7.2500 9.0
UN FIS 8.3871 0.3147 7.0000 9.75
UN KIM 8.8095 0.2331 7.5000 9.5
UN BIO 7.8430 0.2487 6.5000 8.9
NR IND 80.432 4.326 76.500 85.5
NR ING 78.639 6.094 72.500 86.5
NR MAT 78.155 4.814 75.000 83.17
NR FIS 78.228 6.363 73.000 84
NR KIM 77.778 2.492 75.330 82.33
NR BIO 75.849 2.626 73.170 80.5
NR AGM 78.140 5.468 73.330 84.5
NR PKN 80.053 3.238 76.170 84.5
NR SEJ 76.595 3.366 73.330 81.5
NR SRP 84.041 7.800 75.330 88.5
NR PJK 86.971 0.569 84.670 88.5
NR TIK 80.847 2.598 77.330 84.67
NR BAJ 80.559 7.247 76.000 88
NUS IND 8.4725 0.0357 8.1800 8.88
NUS ING 8.5204 0.0579 8.0100 9.03
NUS MAT 8.4374 0.0608 8.1100 8.97
NUS FIS 8.3607 0.0306 8.0700 8.86
NUS KIM 8.4291 0.0164 8.2000 8.78
Lampiran 3 Boxplot Data Sekunder
UN KIM UN FIS
UN MAT UN ING
UN IND 10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0
D
a
ta
Boxplot of UN I ND, UN I NG, UN MAT, UN FI S, UN KI M
RT BIO RT KIM
RT FIS RT MAT
RT ING RT IND
86
84
82
80
78
76
74
72
D
a
ta
RT BAJ RT TIK
RT PJK RT SRP
RT SEJ RT PKN
RT AGM 90
85
80
75
D
a
ta
Boxplot of NR AGM, NR PKN, NR SEJ, NR SRP, NR PJK, NR TI K, NR BAJ
NUS BIO NUS KIM
NUS FIS NUS MAT
NUS ING NUS IND
9.0
8.8
8.6
8.4
8.2
8.0
D
a
ta
Lampiran 5 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUN
/* Program uji kenormalan multivariate UN GANTI*/
title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber;
/* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ;
y ={
………...Data………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */
n = nrow(y) ; p = ncol(y) ;
dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ;
/* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */
q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ;
g_matrix = q*y*s_inv*y`*q;
beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ;
kappa1 = n*beta1hat/6 ;
kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ;
pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ;
print s_inv ;
print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt;
’Output skewness dan kurtosis mardia utk UN’
BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 4.3067076 54.55163 0.5298419
BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 45.507623 -1.108805 0.2675145
Interpretasi:
Karena (pvalskewness = 0.5298419) > (α = 0.05) maka terima H
Karena (pvalkurtosis = 0.2675145) > (α = 0.05) maka terima H
0
Jadi nilai UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
Lampiran 6 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR UN
/* Program uji kenormalan multivariate RAPORT UN GANTI*/
title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber;
/* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ;
y ={
………Data………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */
n = nrow(y) ; p = ncol(y) ;
dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ;
/* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */
q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ;
g_matrix = q*y*s_inv*y`*q;
beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ;
kappa1 = n*beta1hat/6 ;
kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ;
pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ;
print s_inv ;
print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt;
’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT UN’
BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 5.2985339 67.114763 0.1468797
BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 47.056468 -0.419757 0.6746632
Interpretasi:
Karena (pvalskewness = 0.1468797) > (α = 0.05) maka terima H
Karena (pvalkurtosis = 0.6746632) > (α = 0.05) maka terima H
0
Jadi nilai Raport UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
Lampiran 7 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR non UN
/* Program uji kenormalan multivariate RAPORT NON UN GANTI*/
title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT NON UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber;
/* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ;
y ={
………data………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */
n = nrow(y) ; p = ncol(y) ;
dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ;
/* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */
q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ;
g_matrix = q*y*s_inv*y`*q;
beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ;
kappa1 = n*beta1hat/6 ;
kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ;
pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ;
print s_inv ;
print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt;
’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT NON UN’
BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 7.3226814 92.753965 0.240628 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 63.479447 0.1861797 0.8523039
Interpretasi:
Karena (pvalskewness = 0.240628) > (α = 0.05) maka terima H
Karena (pvalkurtosis = 0.8523039) > (α = 0.05) maka terima H
0
Jadi nilai Raport Non UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
Lampiran 8 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUS UN
/* Program uji kenormalan multivariate NS UN GANTI*/
title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk NS UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber;
/* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ;
y ={
………data………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */
n = nrow(y) ; p = ncol(y) ;
dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ;
/* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */
q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ;
g_matrix = q*y*s_inv*y`*q;
beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ;
kappa1 = n*beta1hat/6 ;
kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ;
pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ;
print s_inv ;
print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt;
’Output skewness dan kurtosis mardia utk NS UN’
BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 5.5837649 70.727689 0.0889466 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 45.34858 -1.179559 0.2381755
Interpretasi:
Karena (pvalskewness = 0.0889466) > (α = 0.05) maka terima H Karena (pvalkurtosis = 0.2381755) > (α = 0.05) maka terima H 0
Jadi nilai NS UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
Lampiran 9 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR UN
Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN
The CANCORR Procedure
Canonical Correlation Analysis
Adjusted Approximate Squared Canonical Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation
1 0.564246 0.450947 0.078707 0.318374 2 0.474507 0.403965 0.089471 0.225157 3 0.295125 0.069146 0.105413 0.087099 4 0.246051 . 0.108479 0.060541 5 0.220313 . 0.109865 0.048538 6 0.059026 . 0.115068 0.003484
Eigenvalues of Inv(E)*H = CanRsq/(1-CanRsq)
Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
1 0.4671 0.1765 0.4805 0.4805 2 0.2906 0.1952 0.2989 0.7795 3 0.0954 0.0310 0.0982 0.8776 4 0.0644 0.0134 0.0663 0.9439 5 0.0510 0.0475 0.0525 0.9964 6 0.0035 0.0036 1.0000
Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
Likelihood Approximate
Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F
