Analisis perbandingan pengiriman barang menggunakan metode transportasi (studi kasus di PT Arta Boga Jakarta tahun 2009)

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN

BARANG MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)

Miptahudin

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

ANALISIS PERBANDINGAN PENGIRIMAN BARANG

MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

(Studi Kasus di PT. ARTA BOGA JAKARTA Tahun 2009)

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh

Miptahudin

104094003030

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi yang berjudul “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi” yang ditulis oleh Miptahudin, NIM 104094003030 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang Munaqosyah

Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari jumat, pada tanggal 05 Maret 2010. Skripsi ini telah diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar strata satu (S1) pada Program Studi Matematika.

Menyetujui :

Penguji 1, Penguji 2,

Yanne Irene, M.Si Yudi Mahatma, M.Si

NIP. 150 368 744 NIP. 19761020 200812 1 001

Pembimbing 1, Pembimbing 2,

Cecep Anwar Hadi F. S.,M.Si Nur Inayah, M.Si NIP. 19810105 200812 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001

Mengetahui :

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 05 Maret 2010

Miptahudin 104094003030

PERSEMBAHAN

MOTO

ABSTRAK

Salah satu jenis dari riset operasi adalah masalah transportasi. Setiap usaha yang dilakukan oleh badan usaha atau perusahaan memiliki tujuan tertentu. Dari awal produksi hingga tujuan pemasaran agar setiap perusahaan tidak mengalami kerugian yang cukup besar. Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program beban minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan. Penulisan skripsi ini bertujuan membandingkan permasalahan transportasi menggunakan metode North West Corner (NWC) dan Least Cost (LC) sebagai layak dasar kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone untuk mencari nilai optimum. Untuk mencari hasil layak dasar dari data yang telah disediakan, maka NWC dan LC menggunakan sofware Tora Optimization System sedangkan metode Steeping Stone untuk mencari hasil yang optimum melakukan perhitungan secara manual. Hasil dari program software tersebut lebih baik dan dapat pula menyelesaikan metode MODI, Vogel Approximation Method (VAM) dan lain sebagainya.

Dalam penelitian ini metode LC lebih baik daripada metode NWC untuk menghasilkan beban yang lebih minimum.

ABSTRACT

One type operation research is the transportation problem. Any effort made by a company or firm has a particular purpose. From the beginning of production to the marketing, objectives that each company did not experience significant losses. Transportation problem has been formulated as a special procedure to attain minimum cost / load program while distributing homogeneous units a product over a number of sources point to destination point. The thesis is to compared the transportation problem by using the method North West Corner and Least Cost as an anitial basic feasible method followed by a Stepping Stone to find the optimum value. The find initial basic feasible from the provided data, method NWC and LC can be solved by Tora Optimization System software and Steeping Stone method to find more optimum results make manually. Results of the program give more accurate results and may also Modi method, Vogel Approximation Method (VAM) and so forth.

In this study reached Least Cost method is more accurate than the North West Corner to achieve minimum load.

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam tak lupa disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulisan skripsi ini adalah syarat kelulusan yang harus ditempuh dalam menyelesaikan pendidikan sarjana strata satu Program Studi Matematika Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Kami mengucapkan terima kasih kepada para pihak yang telah banyak membantu dalam penyelesaian skripsi ini, di antaranya :

1. Bapak Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M.Sis, M.Si, sebagai Dekan Fakultas Sains dan Teknologi .

2. Ibu Nur Inayah, M.Si, sebagai Ketua Program Studi Matematika dan dosen Pembimbing II.

3. Ibu Nina Fitriyati, M.Kom., Sekretaris Program Studi Matematika 4. Bapak Cecep Anwar. F. S., M.Si, sebagai dosen Pembimbing I.

5. Seluruh dosen Prodi Matematika yang telah memberikan ilmu-ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis.

6. Seluruh civitas akademika Fakultas Sains dan Teknologi atas bantuannya dalam bidang administrasi.

8. Istri (Khuzaimah) dan Putra I (Miftahullutfi Alfadil) yang selalu mendoakan dan pembuat spirit/pendorong agar saya bersemangat untuk mengerjakan skripsi.

9. Mahasiswa/i Matematika angkatan 2004, teman bermain dan belajar dari awal kita ketemu hingga saat ini, terima kasih atas segala masukkan dan semangatnya semoga kelak kita menjadi manusia yang berguna.

10. Teman-teman Matematika angkatan 2004 yang membantu dan memberi semangat untuk skripsi ini, Fahri (Mamet), Wawan (One), Beny, Lina and Ady.

Kritik dan saran sangat kami harapkan demi penyempurnaan laporan. Mohon maaf bila ada kekurangan. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi para pembaca, khususnya bagi penulis pribadi.

Wassalamu’alaikum Wr.Wb.

Jakarta, 05 Maret 2010

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PENGESAHAN UJIAN ... ii

PERNYATAAN ... iii

PERSEMBAHAN DAN MOTO ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

DAFTAR TABEL ... xi

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Permasalahan ... 3

1.3 Pembatasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

II. LANDASAN TEORI ... 6

2.1 Riset Operasi ... 6

2.2 Metode Simpleks ... .. 8

2.3 Metode Transportasi... 12

2.3.3 Metode Stepping Stone... 23

III.METODOLOGI PENELITIAN ... 25

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 25

3.2 Metode Pengumpulan Data ... 25

3.3 Metode Pengolahan Data ... 28

IV.HASIL DAN PEMBAHASAN ... 29

4.1 Simulasi Model ... 29

4.2 Perhitungan Optimal pengiriman barang ... ... 35

4.2.1 Pencarian solusi layak dasar dengan metode NWC... 36

4.2.2 Pencarian solusi layak dasar dengan metode LC ... 41

4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone... ... 44

V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 53

5.1 Kesimpulan ... 53

5.2 Saran ... 54

REFERENSI... 56

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 : Metode Transportasi... 15

Tabel 2.2 : Metode North West Corner ... 18

Tabel 2.3 : Metode Least Cost ... 20

Tabel 4.1 : Daya tampung setiap swalayan ………... 33

Tabel 4.2 : Daya tampung setiap depo ... 34

Tabel 4.3 : Pengiriman dalam jarak dan beban. ... 35

Tabel 4.4 : Keseluruhan data ... 36

Tabel 4.5 : Masalah Transportasi... 37

Tabel 4.6 : Nilai Pada North West Corner………. 39

Tabel 4.7 : Nilai Pada Least Cost……….. 42

Tabel 4.8 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I... 45

Tabel 4.9 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi I... 46

Tabel 4.10 : Cara Penghapusan Pada Metode NWC... 46

Tabel 4.11 : Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I... 47

Tabel 4.12 : Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II... 47

Tabel 4.13 : Nilai Cij Pada NWC Iterasi II... 48

Tabel 4.14 : Hasil Solusi Optimum dari NWC... 48

Tabel 4.15 : Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I... 50

Tabel 4.16 : Nilai Cij Pada LC Iterasi I... 50

Tabel 4.17 : Hasil Solusi Optimum dari LC... 51

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusus yang dapat dikatakan penting. Seiring dengan perkembangan zaman dan teknologi yang semakin canggih, hampir setiap kebutuhan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi membutuhkan peranan matematika. Aplikasi matematika untuk memecahkan masalah dengan optimum adalah riset operasi. Banyak model riset operasi yang sudah dikembangkan yang berhubungan dengan metematika. Salah satunya adalah program linear. Program linear merupakan model dari riset operasi yang banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.

Persoalan transportasi diformulasikan sebagai prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik sumber ke sejumlah titik tujuan.

komoditas lebih besar dari kapasitas. Dalam masalah transportasi terjadi dua kasus yaitu transportasi seimbang dan transportasi tidak seimbang. Transportasi dikatakan seimbang jika total jumlah antara sumber dan tujuan sama. Sedangkan transportasi dikatakan tidak seimbang jika jumlah sumber lebih besar dari tujuan atau jumlah sumber lebih kecil dari tujuan. Permasalahan tersebut diselesaikan pada batas dari suatu situasi khusus pada waktu tertentu. Ketika sebuah masalah mempunyai variasi waktu, teknik riset operasi lainnya harus mampu menyelesaikan masalah tersebut secara dinamis.

Program transportasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang ada pada dunia bisnis. Terbukti bahwa saat ini perusahaan-perusahaan melebarkan sayapnya untuk meningkatkan hasil produksinya agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Salah satu faktor keberhasilan suatu perusahaan untuk mencapai keuntungan yang besar adalah bagaimana perusahaan tersebut dapat mengirimkan hasil produksinya dengan waktu yang tepat dan beban biaya yang kecil.

Setelah itu, metode solusi awal dilanjutkan oleh metode solusi optimum untuk menentukan hasil yang optimum. North West Corner dan Least Cost merupakan solusi awal pada masalah transportasi yang mampu

menghitung riset operasi untuk membantu perusahaan dalam pengiriman hasil produksinya. Kemudian dilakukan perhitungan solusi optimum dengan menggunakan metode Stepping Stone. Dalam menghitung masalah program transportasi ini, kedua solusi tersebut cukup mampu mengatasi masalah transportasi, sehingga penulis membahas dengan metode tersebut, yaitu metode North West Corner, Least Cost dan Stepping Stone.

Berdasarkan latar belakang tersebut maka dilakukan penelitian mengenai “Analisis Perbandingan Pengiriman Barang Menggunakan Metode Transportasi ”(Studi Kasus pada PT Arta Boga Jakarta Barat Januari 2009).

1.2. Permasalahan

Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan untuk mengirimkan barang kebutuhan konsumen kepada pasar tradisional, pasar swalayan, agen dan lain sebagainya adalah data dari perusahaan memiliki beban yang cukup besar, sehingga akan dicari metode yang lebih baik, metode NWC atau LC.

1.3. Pembatasan masalah

1. Pada pembahasan penelitian mengenai menganalisa pengiriman barang produksi, penulis mengambil data hanya bulan Januari 2009.

2. Penelitian hanya menganalisa pada empat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant dan tiga depo/pabrik yaitu : depo Palmerah, Cengkareng dan Cipondoh.

3. Metode untuk menentukan solusi awal menggunakan metode NWC dan LC sedangkan solusi optimum hanya menggunakan metode Stepping Stone.

1.4. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Mengetahui penyelesaian pengiriman barang kebutuhan pada masalah transportasi.

2. Meminimalkan beban yang dikeluarkan perusahaan setiap pengiriman barang.

3. Membandingkan kedua metode transportasi yang lebih baik untuk masalah transportasi.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah :

2. Pembaca dapat mendapatkan wawasan dan pengetahuan tentang permasalahan transportasi.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Riset Operasi.

Arti riset operasi telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli. Morse dan Kimball [7] mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah

yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif.

Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan [7].

Churchman, Arkoff dan Arnoff [7] pada tahun 1950-an

mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan

ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. Miller dan M.K. Starr [7] mengartikan riset operasi sebagai

peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.

sosial maupun bidang lainnya ke dalam pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal. [5]

Dari beberapa definisi di atas dapat disimpulkan bahwa riset operasi merupakan metode ilmiah yang dimulai dengan dilakukannya observasi dan formulasi masalah, kemudian dilanjutkan dengan membuat permodelan matematis yang menyatakan esensi dari keadaan yang sebenarnya yang akan dianalisis. Selanjutnya dicari solusi optimal berdasarkan model yang dibuat dan dilakukan penerapan solusi yang diperoleh untuk memecahkan masalah.

Adapun ciri dari riset operasi di antaranya :

1. Merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum.

2. Menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum.

3. Memberikan jawaban yang buruk terhadap persoalan jika tersedia jawaban yang lebih buruk, memberikan jawaban yang sempurna sehingga dapat memperbaiki kualitas solusi.

Riset operasi banyak digunakan dalam bidang industri,

transportasi, perdagangan, ekonomi, dan berbagai bidang lain. Salah satu jenis khusus dari program linear adalah masalah transportasi.

2.2 Metode Simpleks

Masalah transportasi merupakan modifikasi dari metode simpleks.

linear yang khusus, maka awalnya dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Menerangkan secara singkat mengenai metode simpleks. Pada umumya, masalah yang diberikan sebagai berikut :

Maksimalkan = n j j jx c 1 Fungsi kendala = ≤ n j i j ijx b a

1

( i =1, 2,..., m ) (2.1)

x_j ≥0 ( j =1, 2, ...., n )

Pertama diperkenalkan variabel slack xn+1, xn+2...xn+m dan fungsi objektif pada Z, didefinisikan pada persamaan berikut :

= + = − n j j ij i

n b a x

x

1

1 ( i = 1, 2, ...., m ) (2.2)

= = n j j jx c z 1

Dalam pembahasan metode simpleks, masing-masing solusi x1, x2,...xn.pada persamaan (2.1) disajikan dengan n+m adalah bilangan tak negatif dari persamaan variabel x1, x2,...xn+m dengan xn+1, xn+2,....xn+m

didefinisikan oleh persamaan (2.2)

Pada masing-masing iterasi, metode simpleks berubah dari beberapa solusi layak dasar x1, x2,...xn+m ke solusi layak dasar yang lain

,

,....,

,

_ 2 _ 1 _ m n

x

x

= = > n j j j n j j

jx c x

c

1 1

_

(2.3)

Sebagaimana dilihat pada permasalahan yang diberikan sebelumnya, persoalan dari pemograman linear dapat diubah menjadi sebuah sistem persamaan linear dengan solusi layak dasar. Sistem seperti itu memudahkan untuk memperbaiki solusi layak dasar yang sebelumnya. Hal tersebut dilakukan dengan cara memilih variabel pada ruas kanan yang berhubungan dengan variabel pada ruas kiri dan fungsi objektif. Pada beberapa literatur, sistem persamaan linear (2.2) disebut dictionaries. Sehingga setiap dictionaries yang berhubungan dengan persamaan (2.1) merupakan sebuah sistem persamaan linear yang variabelnya x1, x2,...xn+m dan z. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini, metode simpleks dengan persamaan linear, sebagai berikut :

Maksimal 5x1 + 4x2 +3x3 (2.4)

Untuk fungsi kendala

0 , , 8 2 4 3 11 2 4 5 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ≥ ≤ + + ≤ + + ≤ + + x x x x x x x x x x x x

Dengan soal diatas, untuk menaikkan nilai z, maka harus mengubah variabel x1 karena koefisien tersebut memiliki nilai yang paling tinggi.

z = 5x1 + 4x2 +3x3

Untuk menaikkan nilai z, maka nilai x₄,x₅,x₆ adalah bilangan tak negatif

dan variable tersebut dapat disebut juga dengan variabel slack. Sedangkan

3 2 1,x ,x

x disebut juga variabel turunan. Oleh karena itu, maka nilai yang

dipakai untuk menaikkan nilai z adalah 5/2, karena nilai tersebut tidak

membuat variabel slack negatif.

3 8 2 4 3 8 4 11 2 4 11 2 5 3 2 5 1 3 2 1 6 1 3 2 1 5 1 3 2 1 4 ≤ − − − = ≤ − − − = ≤ − − − = x x x x x x x x x x x x x x x

z = 5x1 + 4x2 +3x3

Maka solusi layak dasar x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 5, x5 = 11, x6 = 8

4 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 5 x x x

x = − − −

Pada iterasi I, solusi layak dasar mengalami perubahan x1 = 5/2, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 1/2 dan z = 25/2, maka dilanjutkan pada iterasi II.

Pada iterasi II, untuk menaikkan nilai z, maka dilakukan pada variabel yang bernilai positif, hal ini dimiliki pada x3. Untuk menaikkan nilai z maka variabel seharusnya bernilai positif.

6 4 2

3 1 x 3x 2x

x = + + −

kemudian ;

(

)

(

2 4 6

)

4

2 4 2 5 4 6 4 2 2 1 2 5 2 3 1 2 1 2 7 2 25 2 5 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 5 x x x x x z x x x x x x x x x − − + + + − = + + = − − + + − − = menjadi ; 6 4 2 4 2 5 6 4 2 1 6 4 2 3 3 13 2 5 1 2 2 2 2 3 1 x x x z x x x x x x x x x x x − − − = + + = + − − = − + + =

Dari hasil diatas, maka nilai z tidak dapat lagi dinaikkan karena nilai variabel yang dimiliki adalah negatif. Maka nilai maksimal x1 = 2, x2 = 0, x3 = 1, x4 = 0, x5 = 1, x6 = 0 dan z = 13.

2.3 Metode Transportasi

A

C B

1

3 2 C11

C12

C22

C23

C32 C32

C31 C21

C13

[image:25.612.190.482.181.392.2]

menentukan lokasi fasilitas pabrik baru. Dalam hal ini dapat digambarkan pada gambar 2.1 sebagai berikut :

Gambar 2.1 model transportasi

Ada empat langkah dasar dalam model transportasi, yaitu [4]

a. Menterjemahkan permasalahan menjadi bentuk tabel: pabrik pada baris dan daerah tujuan pada kolom. Setiap sel dalam tabel merupakan suatu rute pengiriman dari pabrik ke daerah tujuan.

b. Menentukan solusi awal/layak dasar .

c. Melakukan perbaikan pada solusi awal hingga kemungkinan perbaikan tidak mungkin dilakukan lagi (solusi optimal telah tercapai)

Transporstasi merupakan suatu model yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan beban dari satu sumber ke suatu tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda.

[image:26.612.131.490.381.618.2]

Karena bentuk masalah transportasi yang khas tersebut, maka ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi. Tabel ini mempunyai bentuk umum seperti pada tabel sebagai berikut :

Tabel 2.1 Metode Transportasi

Tujuan

Ke Dari

1 2 … j … n

Supply

C11 C12 C11 C1n

1

X11 X1n

S1

C21 C22 C21 C2n

2

X21 X22 X21 X2n

S2

.

.

. . . _. . . _. . . _. . . _. . . _.

Ci1 Ci2 Cij Cin

i S1

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cm1 Cm2 Cm1 Cmn

S u m b e r m

Xm1 Xm2 Xm1 Xmn

Sm

Demand D1 D2 Dj Dn ΣSi=ΣDj

Keterangan :

Xij : jumlah barang yang dikirim dari Si ke Dj Cij : biaya pengiriman per unit dari Si ke Dj m : jumlah pengiriman dari pabrik

n : jumlah pengiriman ke gudang S : kapasitas pabrik

D : kapasitas gudang

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat. Data yang didapat ialah data sekunder yaitu data yang diperoleh dengan cara membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber. Dari masalah yang telah disajikan dalam bentuk tabel, dapat diselesaikan melalui satu atau beberapa teknik solusi transportasi. Namun, untuk memulai proses solusi, suatu solusi dasar layak harus ditentukan.

Metode untuk mencari solusi awal. akan dibicarakan di sini, yaitu North West Corner dan Least Cost.[8]

2.3.1 Metode North West Corner

Metode ini adalah yang paling sederhana diantara metode yang telah disebutkan untuk mencari solusi awal. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

permintaan (artinya X11 ditetapkan sama dengan yang terkecil

diantara nilai S1 dan D1).

2. Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke kotak didekatnya pada baris atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak berikutnya.

3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah dipenuhi.

[image:29.612.128.492.132.376.2]

Tabel 2.2 Metode North West Corner

KE

DARI

G

1

G

2

G

3

G

4

Supply

C11 C12 C13 C14

a

X11 X12 X13 X14

S1

C21 C22 C23 C24

b

X21 X22 X23 X24

S2

C31 C32 C33 C34

c

X31 X32 X33 X34

S3

Demand

D1 D2 D3 D4 = =

=

4

1

3

1

j i

i

j S

D

2.3.2 Metode Least Cost

Metode Least Cost berusaha mencapai tujuan minimisasi biaya dengan alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transport per unit. Prosedur metode ini adalah :

1. Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya trasport (cij) terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij = minimum [Si, Di]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.

3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.

[image:30.612.143.492.340.681.2]

Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya, metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 2.3 sebagai berikut :

Tabel 2.3 Metode Least Cost

KE

DARI

G

1

G

2

G

3

G

4

Supply

C11 C12 C13 C14

a

X11 X12 X13 X14

S1

C21 C22 C23 C24

b

X21 X22 X23 X24

S2

C31 C32 C33 C34

c

X31 X32 X33 X34

S3

Demand

D1 D2 D3 D4 = =

=

4

1

3

1

j i

i

j S

D

Keterangan :

(Cij) : Beban uang bensin setiap melakukan

swalayan atau agen toko (dalam kilogram). (Si) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap

pabrik/depo (dalam kilogram).

(Dj) : Kapasitas/daya tampung penyimpanan pada setiap swalayan atau agen toko (dalam kilogram).

Berikut ini akan disajikan perumusan masalah bila kebutuhan sama, lebih besar ataupun lebih kecil dari kapasitas yang telah disediakan. Setelah masalah dirumuskan, maka dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut ini :

a. Perumusan masalah bila kebutuhan sama dengan kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut :

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

…(

2.5)

Batasan-batasan :

I. =

=

m

i

Si Xij

1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. =

=

n

j

Dj Xij

1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua kapasitas sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif. b. Bila kebutuhan lebih kecil dari kapasitas, dapat dilihat dari

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

…(

2.6) Batasan-batasan : I. = ≤ m i Si Xij 1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. = = n j Dj Xij 1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan ini semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya.

c. Bila kebutuhan lebih besar dari kapasitas, dapat dilihat dari persamaan berikut :

Fungsi tujuan : minimumkan Total biaya = CijXij n

j m

i=1 =1

….(

2.7) Batasan-batasan : I. = = m i Si Xij 1

(i = 1, 2, 3 ..m)

II. = ≤ n j Dj Xij 1

( j = 1, 2, 3…, n)

III. X_ij ≥0

Pada rumusan ini tidak semua kebutuhan bisa dipenuhi meskipun

Setelah solusi layak dasar diperoleh kemudian dilakukan perbaikan

untuk mencapai solusi optimum. Dari dua metode solusi optimum yang

akan dibahas, penelitian ini hanya menggunakan metode Stepping Stone.

2.3.3 Metode Stepping Stone

Metode Stepping Stone adalah salah satu solusi optimum untuk

melanjutkan solusi dasar awal. Metode Stepping Stone merupakan cara

mengubah penyelesaian awal menjadi pemecahan yang optimal. Cara ini

digunakan untuk mengevaluasi biaya transportasi dengan mengubah rute

yang belum terpakai. Langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya

transport dengan memasukan variable nonbasis ( yaitu alokasi barang ke

kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variable nonbasis yang

memungkinkan terjadinya perbaikkan solusi dan kemudian

mengalokasikan kembali dinamakan Stepping Stone. Setiap kotak kosong

menunjukkan suatu variable nonbasis. Bagi variable nonasis yang akan

memasuki solusi dan harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai

fungsi. Hal ini dapat ditunjukkan pada proses jalur tertutup. Beberapa hal

penting yang perlu disebutkan dengan penyusunan jalur Stepping Stone.

1. Arah yang diambil baik searah maupun berlawanan arah dengan jarum

jam adalah tidak penting dalam membuat jalur tertutup.

2. Hanya ada satu jalur tertutup untuk kotak kosong.

3. Jalur hanya mengikuti kotak terisi (terjadi perubahan arah), kecuali

4. Baik kotak terisi maupun kosong dapat dilewati dalam penyusunan

jalur tertutup.

5. Suatu jalur dapat melintasi dirinya.

6. Sebuah penambahan dan sebuah pengurangan yang sama besar harus

kelihatan pada setiap baris dn kolom pada jalur itu.

Adapun tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala

penawaran dan permintaan sambil melakukan alokasi ulang barang ke

suatu kotak kosong. Semua kotak kosong dievaluasi dengan cara yang

sama untuk menentukan apakah kotak tersebut dapat menurunkan biaya

dan karena itu menjadi calon entering variable. Entering variable ialah

kotak kosong yang mempunyai nilai negatif pada jalur penambahan dan

pengurangan biaya. Solusi optimum dapat terlihat jika nilai dari Cij adalah

positif. Dalam kasus ini terdapat dummy, pada metode NWC kotak dummy

tidak mengalami perubahan sedangkan pada LC kotak dummy dengan nilai

Cij sama dengan nol, merupakan nilai – nilai kembar yang biaya terkecil.

Bila ada nilai dari perubahan biaya mempunyai nilai penurunan yang

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di PT. ARTA BOGA. Tempat penelitian ini

bertempat di Jl. Palmerah barat No. 81 Jakarta Barat. Waktu pengambilan

data dilakukan selama satu bulan dimulai pada tanggal 1 Januari 2009 - 31

Januari 2009.

3.2 Metode Pengumpulan Data

Data yang disajikan merupakan kumpulan dari survei tempat

sumber dan tempat tujuan barang serta perhitungan yang akurat, data yang

didapat ialah data sekunder, yaitu data yang diperoleh dengan cara

membaca, melihat atau mendengarkan dari narasumber.

Perusahaan tersebut mendistributorkan barang / produk yang bermerk

“Cap Orang Tua” dan memiliki beberapa gudang penyimpanan barang

diantaranya :

1. Depo Palmerah,

2. Depo Cengkareng,

3. Depo Cipondoh,

4. Depo Pulo Mas,

5. Depo Bogor/Sentul,

6. Depo Bandung,

7. Depo Bekasi dan lain-lain.

Depo Cengkareng (Jakarta Barat) dan Depo Cipondoh (Tangerang). Setiap

depo menyimpan berbagai jenis barang/produk di antaranya : makanan

ringan, biskuit, pasta gigi, sikat gigi, minuman dingin, baterai, mie instan

dan lain sebagainya. Dan tempat tujuan pengiriman barang tersebut adalah :

1. Carefour,

2. Giant,

3. Alfamart,

4. Ramayana,

5. Indomart,

6. Hero,

7. Naga swalayan,

8. Hipermart,

9. Matahari,

10.Alfa midi,

Barang yang didistribusikan mencakup agen toko atau pasar swalayan

se-Jabotabek dan sekitarnya. Penelitian ini hanya menganalisa distributor

barang di kawasan Jabodetabek. Dan penelitian hanya mengambil beberapa

sampel tempat tujuan yang mencakup daerah sekitar.

Pengambilan data dilakukan dengan cara sebagai berikut :

1. Membaca buku profil perusahaan di dalam perpustakaan yang terdapat

di perusahaan tersebut.

2. Meneliti jenis barang atau produk yang akan dikirim ke setiap pasar

swalayan ataupun agen.

3. Mencatat data dari beberapa agen atau pasar swalayan mengenai

berat/jumlah barang pengiriman setiap hari.

4. Mencatat berapakah kapasitas barang / produk yang ditampung pada

setiap pasar swalayan untuk produk yang dikirim oleh perusahaan

tersebut.

Hal ini terlihat dari gambar 3.1, yaitu alur pengolahan data sebagai

[image:38.612.211.456.112.583.2]

Gambar 3.1 Alur pengolahan Data Mengumpulkan data jumlah pengiriman (X)

dan perhitungan daya tampung untuk

penyimpanan barang (S) dari tempat

Mengumpulkan perhitungan daya tampung

(D) dari setiap tempat tujuan.

Menghitung beban (C) dari tempat sumber

sampai tujuan dengan memperhitungkan

pemakaian bensin setiap pengiriman

barang.sumber.

Data yang sudah terkumpul dianalisis

dengan perhitungan North West Corner dan

Least Cost menggunakan software Tora

Optimization System

Kemudian dianalisis dengan menggunakan

Metode Stepping Stone utuk mencapai nilai

3.3 Metode Pengolahan Data

Data jumlah hasil pengiriman dan jumlah beban yang dihadapi

oleh perusahaan dikumpulkan berdasarkan hasil yang paling maksimal yang

pernah dicapai. Data yang dikumpulkan pada bulan Januari tahun 2009

tersebut digunakan untuk menganalisa beban pengiriman dari perusahaan.

Penelitian data dilakukan secara kualitatif, kemudian ditabulasikan menurut

aktivitas-aktivitasnya. Penelitian kualitatif bersifat fleksibel dan

berubah-ubah sesuai dengan kondisi lapangan tidak seperti desain riset penelitian

kuantitatif yang bersifat tetap, baku dan tidak berubah-ubah. Oleh karena itu

peranan peneliti sangat dominan dalam menentukan keberhasilan penelitian

yang dilaksanakan, sedang peranan desain hanya membantu mengarahkan

jalannya proses penelitian agar sesuai dengan pernyataan masalah dan

berjalan dengan sistematis.

Penelitian tersebut bersifat kualitatif karena setiap barang yang

dikirim ke setiap tempat tujuan beban barang yang didistributor setiap

harinya berubah-ubah sebab permintaan konsumen tidak menentu. Oleh

karena itu, data yang didapat dari setiap pabrik dan tempat tujuan selalu

berubah-ubah. Data yang dikumpulkan dianalisis dengan metode NWC dan

LC menggunakan software Tore Optimization System. Kemudian

dilanjutkan dengan metode Steeping Stone untuk mendapatkan hasil yang

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Simulasi Model

Data yang diperoleh yang pertama ialah data beban barang yang

didistribusi ke tempat tujuan. Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan

tergantung pada beban barang tersebut. Hal itu sudah diperhitungkan oleh

pihak perusahaan. Data yang kedua dari permasalahan ini adalah banyaknya

jumlah barang pengiriman, hal ini sangat terkait oleh data yang pertama,

dimana jumlah barang yang akan dikirim harus sesuai. Data yang ketiga

dan ke tempat ialah kapasitas tempat tujuan dan pabrik/depo. Tidak semua

tempat tujuan akan dijadikan sebuah permasalahan oleh si penulis. Dari

beberapa tempat tujuan, si penulis hanya mengambil empat tujuan

diantaranya ialah : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant (G)

yang akan dijadikan sampel untuk bahan penganalisaan dari permasalahan

tersebut. Dari banyaknya swalayan atau tempat tujuan untuk pengiriman

produk, penelitian hanya mengambil bebrapa sampel untuk dijadikan

analisa, berikut ini letak tempat-tempat atau swalayan yang diliput,

diantaranya :

1. Carefour (C) terletak di Permata Hijau, Jakarta Barat.

2. Alfamart (A) terletak di Joglo, Jakarta Barat.

3. Ramayana (R) terletak di Kebayoran Lama, Jakarta Selatan.

Ditemukan data beban biaya angkut (Cij) dari pabrik ke tempat

tujuan. Data banyaknya pengiriman yang diperoleh dari penyelesaian

metode-metode yang disediakan akan menghasilkan data beban barang (Xij).

Sedangkan setiap pabrik memiliki tempat kapasitas barang (Si) dan tempat

tujuan seperti Alfamart, Ramayana, Carefour, Giant, Hero dan lain

sebagainya memiliki tempat kapasitas (Dj).

Selanjutnya, dari aktivitas yang ada dibuat suatu persamaan dan

pertidaksamaan sesuai dengan pembentukan model matematika baku yang

digunakan dalam penyelesaian masalah transportasi dengan metode North

West Corner dan Least Cost.

Sebelum membuat model matematika yang baku maka terlebih

dahulu ditentukan fungsi yang merupakan fungsi tujuan yang akan

dioptimalkan, hal ini terlihat dari persamaan berikut :

Minimumkan Z =c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂ +...+c_mnx_mn...(4.1)

Setelah ditentukan fungsi tujuannya, maka langkah selanjutnya adalah

membuat fungsi-fungsi kendala yang pembentukannya sesuai dengan model

matematika baku yang telah diketahui. Dari [2] model matematika baku

yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

Selanjutnya fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ada dioptimalkan

solusinya dengan menggunakan metode North west Corner dan Least Cost

dengan perhitungan secara manual dan dapat juga menggunakan software

Tora Optimization System, dimana software tersebut dapat menyelesaikan

masalah transportasi. Selain masalah transportasi software tersebut

digunakan untuk melakukan perhitungan pada program linear, matrix,

CPM, PERT, teori permainan dan lain sebagainya. Program ini langsung

memberi penyelesaian secara tepat dan singkat.

Berdasarkan penelitian yang dilakukan, diketahui terdapat empat

jenis pengiriman barang dari tiga tempat depo/pabrik. Empat pengiriman

barang diantaranya : Carefour (C), Alfamart (A), Ramayana (R) dan Giant

(G), sedangkan tiga depo yaitu : Depo Palmerah, Cengkareng dan

Cipondoh. Alur pengiriman produk dari depo ke tempat tujuan tergambar

[image:43.612.234.516.115.333.2]

Gambar 4.1 Alur pengiriman produk

Proses distribusi barang dilakukan sistem pengiriman setiap hari.

Dalam menjalankan proses pengiriman, perusahaan perlu

mempertimbangankan jarak yang ditempuh karena hal ini terkait oleh

jumlah barang yang akan dikirim ke tempat tujuan. Sedangkan

masalah-masalah diluar perhitungan (masalah-masalah tak terduga) yang dihadapi

pengangkut barang ialah kemacetan di jalan, kerusakan pada kendaraan,

cuaca buruk, kejadian yang tak terduga dan kenaikkan harga bahan bakar

minyak (BBM), hal ini dapat pula mempengaruhi pada setiap pengiriman.

Perusahaan selalu memikirkan masalah-masalah semacam itu agar

pengiriman barang berjalan lancar dan tidak mengalami kerugian yang

cukup besar.

Depo Palmerah

Depo Cipondoh

Depo Ceng- kareng

Carrefour Permata

Hijau Alfa Mart

Joglo

Ramayana Kebayoran

Setelah masalah-masalah tersebut yang mempengaruhi pengiriman,

kemudian dilakukan penempatan yang tepat pada analisis ini. Tujuannya

adalah agar dihasilkan suatu model matematika baku yang tepat untuk

penyelesaian masalah transportasi tersebut. Pada proses ini, masalah dapat

diperoleh dengan menghubungkan beban biaya dan jumlah barang yang

didistribusikan ke swalayan atau agen toko.

Kemudian besarnya beban biaya dan jumlah barang didistribusi

dilakukan dengan sistem data sekunder yaitu data yang didapat dari melihat

ataupun mendapat dari narasumber. Dari sekian banyak swalayan di

Jabotabek, hanya empat swalayan yang diambil datanya untuk dijadikan

acuan analisa penelitian. Dari menanyakan setiap pengiriman hingga berapa

jumlah beban biaya yang dikeluarkan setiap pengiriman.Jumlah pengiriman

barang beraneka ragam tergantung dari kapasitas dari tempat tujuan (Dj),

sama halnya dengan kapasitas dari depo tersebut (Si). Dalam hal ini

penelitian mendapatkan data dengan menghitung rata-rata setiap pengiriman

di tempat tujuan dan setiap pabrik/depo.

Pada data tersebut banyaknya jumlah pengiriman barang dilakukan

setiap hari ketempat tujuan, hal ini tidak menguntungkan pada perusahaan

karena pengangkut barang tidak memperhitungkan jarak yang ditempuh dan

masalah tak terduga pada setiap pengiriman.

Pada analisa, setiap tempat tujuan memiliki kapasitas yang berbeda,

dari yang besar hingga terkecil, hal ini tergantung dari tempat dan

[image:45.612.181.526.126.281.2]

Table 4.1 Daya tampung setiap swalayan(dalam kilogram)

Tempat tujuan Kapasitas/daya tampung

Carrefour 2.500

Alfa mart 850

Ramayana 1.800

Giant 2.000

Jumlah 7.150

Sumber : Tempat Tujuan

Sedangkan daya tampung pada setiap depo memiliki kapasitas yang

berbeda-beda pula, hal ini disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya :

a. luasnya tempat pabrik

b. agar setiap depo memilki tempat cadangan untuk menampung

banyaknya jumlah produk dan lain sebagainya. Hal itu tersaji

pada table berikut :

Table 4.2 Daya tampung setiap depo (dalam kilogram)

Depo Kapasitas/daya tampung

Palmerah 3.600

Cengkareng 2.100

Cipondoh 1.500

Jumlah 7.200

Sumber : Setiap Depo

Ada pula data beban yang diperhitungkan dari jarak yang ditempuh

oleh kendaraan pengangkut, beban dalam hal ini bahan bakar minyak

[image:45.612.181.524.474.590.2]

dikeluarkan setiap hari oleh masing-masing depo. Pengiriman barang

seharusnya diperhitungkan seminimal mungkin agar perusahaan

mendapatkan pengeluaran yang sedikit dan keuntungan yang cukup besar

[image:46.612.131.521.388.564.2]

dari pengiriman, data tersebut tersaji pada tabel berikut ini :

Tabel 4.3 Pengiriman dalam jarak dan beban

Tempat tujuan

Carrefour Alfa mart Ramayana Giant

Depo

Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban Jarak Beban

Palmerah ± 2 ₆ ± 4 ₁₂ ± 3 ₉ ± 7 ₂₁

Cengkareng ± 4 ₁₂ ± 6 ₁₈ ± 5 ₁₅ ± 12 ₃₆

Cipondoh ± 7 ₂₁ ± 8 ₂₄ ± 10 ₃₀ ± 4 ₁₂

Sumber : Wawacara dengan karyawan

Keterangan :

Jarak (dalam kilometer)

4.2Perhitungan optimal pengiriman barang

Perhitungan dilakukan secara manual dengan memisahkan beberapa

variabel dari data pengiriman. Ambil data pengiriman barang dan kapsitas

atau daya tampung dari empat swalayan. Dan ambil pula data beban biaya

yang dikeluarkan perusahaan setiap harinya dan daya tampung setiap depo

untuk setiap pengiriman keempat swalayan tersebut. Dari pembahasan Bab

[image:47.612.163.516.312.459.2]

4.1, keseluruhan data dapat disederhanakan pada tabel sebagai berikut :

Tabel 4.4 Keseluruhan data

Swalayan/pasar

Carrrefour Alfamart Ramayana Giant Depo

C1 C2 C3 C4

Penawaran

(Si)

Palmerah 6 12 9 21 3.600

Cengkareng 12 18 15 36 2.100

Cipondoh 21 24 30 12 1.500

Permintaan

(Dj) 2.500 850 1.800 2.000 Dj < Si

4.2.1 Pencarian solusi layak dasar North West Corner (NWC)

Metode North west Corner (pojok barat laut) dapat

diartikan nilai pojok kiri atas, metode ini adalah yang paling

sederhana di antara metode yang lain. Langkah-langkahnya

diantaranya :

a. Mulai dari pojok kiri atas (artinya X11 ditetapkan sama dengan

yang terkecil diantara nilai S1 dan D1).

dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan

dan kemudian baris atau kolom itu dihilangkan. Kemudian

alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris

atau kolom yang dapat dihilangkan. Jika baik kolom maupun

baris telah dihabiskan, pindahlah secara diagonal ke kotak

berikutnya

c. Kemudian dilanjutkan dengan cara yang sama sampai semua

penawaran telah dihabiskan dengan keperluan permintaan telah

dipenuhi

Langkah-langkah tersebut dapat diterapkan pada masalah

[image:48.612.175.505.440.648.2]

transportasi berikut, hal ini terlihat pada tabel 4.7 sebagai berikut :

Tabel 4.5 Masalah transportasi

KE DARI

C A R G Penawaran

(Si)

6 12 9 21

Palmerah 3.600

12 18 15 36

Cengkareng 2.100

21 24 30 12

Cipondoh 1.500

Permintaan

(Dj)

Misalkan Xij : banyaknya unit barang yang dikirimkan dari

depo/pabrik, i (i=1,2,3...) ke pasar j (j=1,2,3...) maka,

Minimumkan Z = 6X11 + 12X12 + 9X13 + 21X14 + 12X21 +18X22 +

15X23 + 36X24 + 21X31 + 24X32 + 30X33 + 12X34

Dengan syarat :

X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 3.600 (penawaran depo Palmerah)

X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 2.100 (penawarandepo Cengkareng)

X31 + X32 + X33 + X34 ≤1.500 (Penawaran depo Cipondoh)

X11 + X21 + X31 = 2.500 (permintaan pasar C)

X12 + X22 + X32 = 850 (permintaan pasar A)

X13 + X23 + X33 = 1.800 (permintaan pasar R)

X14 + X24 + X34 = 2.000 (permintaan pasar G)

Dari tabel 4.5 , terlihat bahwa permintaan (Dj) lebih sedikit

daripada penawaran (Si). Kebutuhan/permintaan setiap

swalayan/pasar lebih sedikit daripada penawaran/daya tampung

pada depo. Pernyataan itu mempunyai fungsi tujuan :

Minimumkan Z = CijXij

n

j m

i=1 =1

Dengan batasan-batasan :

IV. =

≤

m

i

Si Xij

1

(i = 1, 2, 3 ..m)

V. =

= n

j

Dj Xij

1

Oleh karena itu masalah transportasi tersebut mempunyai

Dummy D yang artinya sisa dari permintaan, hal ini kemungkinan

akan terjadi pada setiap depo. Perusahaan memiliki beberapa depo

yang daya tampungnya melebihi permintaan yang bertujuan agar

mengantisipasi pengiriman barang tidak kekurangan. Sebab setiap

hari permintaan swalayan/pasar terkadang melonjak tergantung

kebutuhan konsumen. Data pengiriman barang akan

diperhitungkan dengan menggunakan metode NWC yang tersaji

pada tabel 4.6 sebagai berikut :

Tabel 4.6 Nilai Pada North West Corner

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Dari penjelasan pada tabel 4.6 yaitu pengalokasian pada metode

North West Cost dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu

ada ialah jumlah penawaran dan permintaan. Untuk kotak paling

kiri pada tabel 4.6 jumlah penawarannya sejumlah 3.600 dan

jumlah permintaannya adalah 2.500, jadi untuk kotak ini dapat

dialokasikan sejumlah 2.500 (terkecil antara penawaran dan

permintaan). Kemudian kita lihat penawaran dari carrefour sudah

terpenuhi tetapi penawaran pada depo Palmerah masih banyak

maka penawaran dilakukan pada Alfa mart sejumlah 850 dan

Ramayana sejumlah 250. sekarang terlihat bahwa penawaran pada

depo palmerah sudah terpenuhi sedangkan permintaan pada

swalayan Ramayana belum lengkap, maka permintaan dialokasikan

kepada depo Cengkareng yang memiliki penawaran sejumlah 1550

terhadap Ramayana. Selanjutnya, depo Cengkareng masih

memiliki penawaran 550 yang dialokasikan kepada Giant. Depo

Cipondoh mempunyai penawaran sebesar 1.500 yang akan

dialokasikan kepada Giant sejumlah 1.450, dari pengalokasikan

depo Cipondoh terhadap Ginat, penawaran masih memiliki

Dummy yang artinya sisa dari penawaran kepada permintaan

swalayan. Sisa penawaran berada pada depo Cipondoh, hal ini

dikarenakan pada North West Corner menitikberatkan pada baris

dan kolam agar semua penawaran dan permintaan terpenuhi. Dari

salah satu depo memiliki Dummy yang bertujuan untuk cadangan

uraian tersebut, metode North West Corner mendapatkan solusi

awal :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 36 ( ) . 15 ( ) . 9 ( ) . 12 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₂ x₁₃ x₂₃ x₂₄ x₃₄ x₃₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2.500) + 12(850) + 9(250) + 15(1550) + 36(550) +

12(1450) + 0(50)

= 15000 + 10200 + 2250 + 23250 + 19800 + 17400 + 0

= 87.900

4.2.2 Perhitungan dengan metode Least Cost

Untuk metode Least Cost sangatlah berbeda dengan metode

North West Corner. Metode ini memperhitungkan beban biaya

terlebih dahulu agar mencapai tujuan minimisasi biaya dengan

alokasi sistematik kepada kotak-kotak sesuai dengan besarnya

biaya transport per unit. Langkah-langkah metode ini adalah :

4. Pilih variabel Xij dengan biaya trasportasi (Cij) terkecil dengan

alokasikan sebanyak mungkin. Untuk cij terkecil, Xij =

minimum [Si, Di].Ini akan menghabiskan baris iatau kolom j.

5. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi

atau tidak dihilangkan) pilih nilai cij terkecil dan alokasikan

sebanyak mungkin.

6. Kemudian lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan

Pada metode North West Corner dapat ditentukan pada satu

acuan yaitu terletak pada pojok kiri atas, kemudian berjalan

menurut alur yang tepat. Sedangkan metode Least Cost sebaliknya,

metode Least Cost tidak ada titik acuan karena metode Least Cost

menentukan titik acuan pada biaya terkecil lebih dahulu kemudian

bergerak menurut alur yang tepat. Hal ini terdapat pada tabel 4.7

yaitu :

Tabel 4.7 Nilai pada Least Cost

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 1050 50

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 750 500

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Pengalokasian pada metode Least Cost dimulai pada kotak

dengan biaya terendah dilanjutkan dengan kotak biaya terendah

selanjutnya yang belum terpenuhi nilai penawaran dan

permintaannya. Pada tabel 4.7 masalah yang dibahas, kotak yang

penawaran sebesar 3.600 di depo Palmerah dan permintaan sebesar

2.500 pada Carrefour sehingga kotak tersebut mendapatkan

pengalokasian sebesar 2.500. Ternyata penawaran pada depo

Palmerah masih belum habis/terpenuhi, maka penawaran dilakukan

pada Ramayana karena terlihat bahwa beban biaya pada Ramayana

lebih kecil, permintaan pada Ramayana sebesar 1800, maka

penawaran mengalokasikan sebesar 1050. Depo Palmerah memiliki

Dummy 50 karena depo Palmerah memiliki Penawaran/kapasitas

yang lebih besar dibanding dengan depo yang lain. Tahap

selanjutnya penawaran pada depo Cengkareng memiliki 2.100,

yang akan dialokasikan ke Alfamart sebesar 850, Ramayana

sebesar 750 dan Giant sebesar 500. Penawaran tidak dialokasikan

ke Carrefour karena permintaan telah terpenuhi. Kemudian tahap

selanjutnya, permintaan pada Giant sebesar 2.000 dan penawaran

pada depo Cipondoh sebesar 1.500, maka permintaan dialokasikan

sebesar 1.500. ini berarti permintaan dan penawaran telah

terpenuhi dan telah selesai pula langkah-langkah untuk

mendapatkan solusi awal dengan metode Least Cost. Dari uraian

tersebut metode Least Cost mendapatkan solusi awal yaitu :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 36 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 9 ( ) . 6

( x11 x23 x22 x23 x24 x34 x15

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 9(1050) + 18(850) + 15(750)

+ 36(500) + 12(1500) + 0(50)

= 87.000

Membandingkan solusi awal yang diperoleh dari metode

North West Corner dan Least Cost membuktikan bahwa dengan

menggunakan metode Least Cost terjadi penurunan sebesar 900 (=

87.900 - 87.000). Pada umumnya, metode Least Cost akan

memberikan solusi awal yang lebih baik (beban biaya lebih sedikit)

dibanding metode North West Corner karena metode Least Cost

menggunakan biaya per unit sebagai kriteria alokasi sementara

metode North West Corner tidak. Metode North West Corner tidak

effesien karena metode tersebut tidak mempertimbangkan biaya

transpor per unit dalam membuat alokasi. Akibatnya mungkin

diperlukan beberapa iterasi solusi tambahan sebelum solusi

optimum.

4.2.3 Perhitungan solusi optimum dengan metode Stepping Stone

Dari dua metode solusi awal maka metode Stepping Stone

akan meneruskan untuk mencari hasil yang optimum. Untuk

melakukan langkah – langkah apa saja yang harus dilakukan umtuk

melakukan metode Stepping Stone dapat dilihat di Bab II,

pengerjaan dilakukan dengan cara manual. Analisis ini

membandingkan dua metode solusi awal kemudian dikerjakan

solusi optimum. Pertama, perhitungan pada solusi awal NWC

kemudian dilakukan solusi optimum (Stepping Stone). Hasil dari

[image:56.612.140.503.128.348.2]

Tabel 4.6 Nilai NorthWest Corner

KE

DARI C A R G Dummy

(D)

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Pada tabel 4.6, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak

kosong terlihat pada tabel 4.8 dan pada tabel 4.9 memberikan

perubahan biaya yang dihasilkan dari masing – masing jalur

tersebut,

Tabel 4.8 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi I Kotak kosong Jalur tertutup

X14 X21 X22 X31 X32 X33

X14 X24 X23 X13 X21 X11 X13 X23 X22 X12 X13 X23

[image:56.612.180.459.498.666.2]

[image:57.612.155.482.117.281.2]

Tabel 4.9 Nilai Cij Pada NWC Iterasi I

Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya C14

C21 C22 C31 C32 C33

21-36+15-9

12-6+9-15

18-12+9-15

21-6+9-15+36-12

24-12+9-15+36-12

30-15+36-12

-9

0

0

33

30

39

Terlihat dari tabel 4.9, maka entering variable dimiliki pada

C14 karena memiliki peruabahan biaya negatif. Hal ini ada

penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami

perubahan dan cara penghapusan, terlihat berikut :

Tabel 4.10 Cara Penghapusan Pada Metode NWC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1550 550

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

[image:57.612.140.503.428.649.2]

[image:58.612.143.503.126.347.2]

Tabel 4.11 Nilai Perubahan Pada NWC Iterasi I

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 850 250

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

1800 300

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1450 50

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Selanjutnya, dilakukan lagi perhitungan jalur tertutup dan

perubahan biaya yang kedua, langkah dan caranya pun sama

dengan sebelumya, pada jalur tertutup iterasi II tabel 4.12 dan

perubahan biaya iterasi II pada tabel 4.13.

Tabel 4.12 Jalur Tertutup Pada NWC Iterasi II Kotak kosong Jalur tertutup

X13

X21

X22

X31

X32

X33

X13 X14 X24 X23

X21 X11 X14 X24

X22 X12 X14 X24

X31 X11 X14 X34

X32 X12 X14 X34

[image:58.612.179.459.523.692.2]

[image:59.612.156.482.145.298.2]

Tabel 4.13 Nilai Cij Pada NWC Iterasi II Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya

C13

C21

C22

C31

C32

C33

9-21+36-15

12-6+21-36

18-12+21-36

21-6+21-12

24-12+21-12

30-15+36-12

9

-9

-9

24

21

39

Dari tabel 4.13 nilai penurunan dari perubahan biaya

memiliki nilai yang sama, maka dapat diambil secara sembarang.

Perhitungan ini dilanjutkan sampai tahap berikutnya, jika nilai Cij

bernilai positif untuk semua kotak yang kosong maka kita dapat

hasil dari solusi optimum, terlihat dari tabel berikut :

Tabel 4.14 Hasil Solusi Optimum dari NWC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 600 500

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

250 1800 50

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

[image:59.612.148.504.469.691.2]

Pada iterasi II, analisis ini mendapatkan hasil solusi

optimum pada tabel 4.14, pada solusi optimum tersebut nilai Cij

bernilai positif , maka tidak ada lagi jalur tertutup selanjutnya. Dan

yang didapat dari solusi optimum :

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 21 ( ) . 12 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₂ x₁₄ x₂₂ x₂₃ x₃₄ x₂₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 12(600) + 21(500) + 18(250)

+ 15(1800) + 12(1500) + 0(50)

= 15.000 + 7200 + 10.500 + 4500 + 27.000 + 18.000 + 0

= 82.200

Sama halnya pada metode sebelumnya, metode LC

melakukan jalur tertutup dan perubahan biaya untuk mencari nilai

optimum. Dari tabel 4.7 kita dapat merubah dengan cara

melakukan jalur tertutup pada solusi awal LC.

Tabel 4.7 Nilai Least Cost

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 1050 50

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 750 500

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

Pada tabel 4.7, dilakukan jalur tertutup pada kotak-kotak

kosong terlihat pada tabel 4.15 dan pada tabel 4.16 memberikan

perubahan biaya Cij yang dihasilkan dari masing – masing jalur

[image:61.612.180.461.236.402.2]

tersebut,

Tabel 4.15 Jalur Tertutup Pada LC Iterasi I Kotak kosong Jalur tertutup

X12 X14 X21 X31 X32 X33

X12 X13 X23 X22 X14 X24 X23 X13 X21 X11 X13 X23

X31 X11 X13 X23 X24 X34 X32 X22 X24 X34

X33 X23 X24 X34

Tabel 4.16 Nilai Cij Pada LC Iterasi I

Cij Jalur penambahan dan pengurangan Perubahan biaya C12

C14 C21 C31 C32 C33

12-9+15-18

21-36+15-9

12-6+9-15

21-6+9-15+36-12

24-18+36-12

30-15+36-12

0

-9

0

33

30

39

Terlihat dari tabel 4.16, maka entering variable dimiliki

[image:61.612.159.482.465.627.2]

penurunan biaya. Setelah itu, jalur tertutup pada X14 mengalami

perubahan. maka tabel LC mengalami perubahan nilai, lihat pada

[image:62.612.162.523.315.530.2]

tabel sebagai berikut :

Tabel 4.17 Hasil Solusi Optimum dari LC

KE

DARI C A R G Dummy

D

Penawaran (Si)

6 12 9 21 0

Palmerah

2500 600 500

3.600

12 18 15 36 0

Cengkareng

850 1200 50

2.100

21 24 30 12 0

Cipondoh

1500

1.500

Permintaan

(Dj)

2.500 850 1.800 2.000 50 7.200

Dari perhitungan selanjutnya jalur tertutup mempunyai nilai Cij

positif, maka tidak ada lagi tahap selanjutnya artinya tabel 4.17

telah mendapatkan solusi optimum. Meskipun nilai dari solusi

optimum sama tetapi solusi awal LC lebih cepat daripada NWC.

Terbukti, metode LC hanya melakukan jalur tertutup pada iterasi I

) . 50 ( ) . 12 ( ) . 15 ( ) . 18 ( ) . 21 ( ) . 9 ( ) . 6

( x₁₁ x₁₃ x₁₄ x₂₂ x₂₃ x₃₄ x₂₅

Z= + + + + + +

Z = 6(2500) + 9(600) + 21(500) + 18(850)

+ 15(1200) + 12(1500) + 0(50)

= 15.000 + 5400 + 10.500 + 15.300 + 18.000 + 18.000 + 0

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari pembahasan, metode North West Corner dan Least Cost

belum mencapai hasil yang optimum. Metode NWC dan LC digunakan

untuk menentukan solusi layak dasar. Pada basis ini, solusi layak dasar

metode NWC lebih besar dibanding metode LC. Metode NWC

mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.900 sedangkan metode LC

mendapatkan solusi layak dasar sebesar 87.000. Dari perbandingan yang

terjadi terdapat selisih sebesar 900, ini merupakan penurunan beban yang

cukup besar. Oleh karena itu, metode LC lebih baik untuk dijadikan

penyelesaian solusi layak dasar dalam masalah transportasi di PT. Arta

Boga.

Selanjutnya digunakan metode Steeping Stone untuk menentukan

solusi optimum dari solusi layak dasar yang diperoleh dari metode NWC

dan LC. Dengan menggunakan metode Stepping Stone nilai optimum yang

diperoleh sebesar Z = 82.200. Dari segi iterasi solusi layak dasar dari

NWC, metode Stepping Stone memerlukan dua iterasi sedangkan dengan

menggunakan solusi layak dasar dari metode LC, metode Stepping Stone

memerlukan satu iterasi. Sehingga disimpulkan untuk masalah pengiriman

barang di PT. Arta Boga, dalam kasus ini solusi layak dasar metode LC

5.2 Saran

Berdasarkan hasil perhitungan yang telah dilakukan, perusahaan

melakukan perhitungan beban biaya terlebih dahulu untuk mendistribusikan

keempat tempat tujuan yaitu : Carrefour, Alfa mart, Ramayana dan Giant.

Dari masalah transportasi ini, perusahaan sebaiknya melakukan perhitungan

dengan menggunakan metode Least Cost set