PENGGUNAAN METODA STEPWISE FORWARD UNTUK
MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER
BERGANDA
(Studi Kasus : Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara)
SKRIPSI
LAMSIHAR D. F. PAKPAHAN
110823019
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : PENGGUNAAN METODE STEPWISE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA (STUDI KASUS: JUMLAH PENDAPATAN DI KABUPATEN KABUPATEN TAPANULI UTARA)
Kategori : SKRIPSI
Nama : LAMSIHAR D. F. PAKPAHAN Nomor Induk Mahasiswa : 110823019
Program Studi : SARJANA (S1) EKSTENSI MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Disetujui di
Medan, 2013 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Marihat Situmorang, M.Kom Drs. Rachmad Sitepu, M.Si NIP. 19631214 198903 1 001 NIP. 19530418 198703 1 001
Diketahui / Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PENGGUNAAN METODE STEPWISE FORWARD UNTUK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA
(STUDI KASUS: JUMLAH PENDAPATAN DI KABUPATEN TAPANULI UTARA)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Pemurah, dengan limpah karunia-Nya skripsi ini dengan judul Penggunaan Metode Stepwise Forward untuk Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda (Studi Kasus: Jumlah Pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara) berhasil diselesaikan dalam waktu yang ditetapkan.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si dan Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing dalam menyelesaikan skripsi ini yang telah memberikan bimbingan dan kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si, selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Sumatera Utara. Staff dan Dosen Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Teristimewa buat ibu tercinta, Nurani Tampubolon yang telah memberiku dukungan, doa, dan dana, juga buat adik terkasih, Helen, atas perhatian dan doanya sehingga penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-1. Buat sahabat dan penyemangatku, Heni, Dame, Saurina, Juniaty, Nofrida, Betty dan semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
Medan, 2013 Penulis
ABSTRAK
Pendapatan daerah adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilayah sendiri. Untuk mengukur maju daerah sebagai hasil dari program pembangunan daerah yaitu dengan mengamati seberapa besar laju pertumbuhan ekonomi yang dicapai daerah tersebut yang tercermin dari kenaikan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang dibagi menjadi 9 (sembilan) sektor yaitu sektor pertanian, sektor pertambangan dan penggalian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas, dan air bersih, sektor bangunan, sektor perdagangan, hotel, dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa. Untuk mendapatkan persamaan regresi tersebut penulis menggunakan Metode Stepwise Forward yaitu metode untuk mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu sampai diperoleh persamaan regresi yang baik. Persamaan yang diperoleh adalah: �= −160,653 −580,090�1+
7646,625�5. Dengan � adalah jumlah pendapatan, �1 adalah sektor pertanian dan �5 adalah sektor bangunan dan persentase variasi (koefisien korelasi determinasi) yang dijelaskan oleh penduga sebesar 97,5 % sehingga dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar jumlah pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara.
ABSTRACT
Local revenue is revenue earned from the resources in its own territory. To measure the forward areas as a result of the regional development program is to observe how much the rate of economic growth is the area which is reflected in the increase in gross regional domestic product (PDRB) which is divided into nine (9) sectors, namely agriculture sector, mining and quarrying sectors, sectors of the manufacturing industry, electricity, gas and water supply sectors, construction sector, trade, hotels and restaurant sectors, transportation and communication sector, finance, real estate and business service companies sectors, services sector. To get a multiple to smuggle the conclusion variables one by one to obtain a satisfactory regression equation. Estimator obtained: �= −160,653−580,090�1+ 7646,625�5. With the � represents the number of income, �1 is agriculture sector and �5 is the buiding sector and the percentage of variation (correlation coefficient of determination) is described by the probe by 97,5 % so that we can conclude that the models are quite good estimator is used as a predictor of the amount of income in Kabupaten Tapanuli Utara.
DAFTAR ISI
3.2.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi 25 3.2.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama 25 3.2.3 Uji Keberartian Regresi 27 3.2.4 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel
Sisa 28
3.2.5 Menentukan Persamaan Regresi antara � dengan �5, �1 31 3.2.6 Uji keberartian antara � dengan �5, �1 31 3.2.7 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel
Sisa 32
3.2.8 Membentuk Persamaan Regresi antara � dengan �5, �1, �9 32 3.2.9 Uji Keberartian Regresi antara � dengan �5, �1, �9 33
3.2.10 Penduga 34
3.2.11 Analisa Residu 35
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 37
Daftar Pustaka
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 1.1 Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten Tapanuli Utara Menurut
Lapangan Usaha Tahun 2007- 2011 (Persen) 3 Tabel 2.1 Bentuk pengolahan data 12 Tabel 2.2 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi 15
Tabel 2.3 Residu 19
Tabel 2.4 Rank Spearman 20
Tabel 3.1 Jumlah Pendapatan dan PDRB Kabupaten Tapanuli Utara
Tahun 2000 – 2011 22
ABSTRAK
Pendapatan daerah adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber dalam wilayah sendiri. Untuk mengukur maju daerah sebagai hasil dari program pembangunan daerah yaitu dengan mengamati seberapa besar laju pertumbuhan ekonomi yang dicapai daerah tersebut yang tercermin dari kenaikan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang dibagi menjadi 9 (sembilan) sektor yaitu sektor pertanian, sektor pertambangan dan penggalian, sektor industri pengolahan, sektor listrik, gas, dan air bersih, sektor bangunan, sektor perdagangan, hotel, dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan, dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa. Untuk mendapatkan persamaan regresi tersebut penulis menggunakan Metode Stepwise Forward yaitu metode untuk mencari kesimpulan dengan menyusupkan peubah satu demi satu sampai diperoleh persamaan regresi yang baik. Persamaan yang diperoleh adalah: �= −160,653 −580,090�1+
7646,625�5. Dengan � adalah jumlah pendapatan, �1 adalah sektor pertanian dan �5 adalah sektor bangunan dan persentase variasi (koefisien korelasi determinasi) yang dijelaskan oleh penduga sebesar 97,5 % sehingga dapat kita simpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar jumlah pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara.
ABSTRACT
Local revenue is revenue earned from the resources in its own territory. To measure the forward areas as a result of the regional development program is to observe how much the rate of economic growth is the area which is reflected in the increase in gross regional domestic product (PDRB) which is divided into nine (9) sectors, namely agriculture sector, mining and quarrying sectors, sectors of the manufacturing industry, electricity, gas and water supply sectors, construction sector, trade, hotels and restaurant sectors, transportation and communication sector, finance, real estate and business service companies sectors, services sector. To get a multiple to smuggle the conclusion variables one by one to obtain a satisfactory regression equation. Estimator obtained: �= −160,653−580,090�1+ 7646,625�5. With the � represents the number of income, �1 is agriculture sector and �5 is the buiding sector and the percentage of variation (correlation coefficient of determination) is described by the probe by 97,5 % so that we can conclude that the models are quite good estimator is used as a predictor of the amount of income in Kabupaten Tapanuli Utara.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indonesia merupakan negara kepulauan terbesar di dunia yang terdiri lebih dari 17.508
pulau yang membentang luas sekitar 9,8 juta ��2 dimana seluas 7,9 ��2 (81 persen)
diantaranya berupa lautan sedangkan sisanya seluas 1,9 juta ��2 (19 persen) berupa
daratan. Indonesia terletak di garis khatulistiwa memiliki lima pulau besar yang
menjadi tempat tinggal mayoritas penduduk yaitu Sumatera, Jawa, Kalimantan (pulau
terbesar ketiga di dunia), Sulawesi, dan Papua. Masing-masing daerah mempunyai
perbedaan ciri khas tersendiri meliputi sumberdaya alam, ekonomi, sosial budaya,
adat-istiadat, jumlah dan kepadatan penduduk, mutu sumberdaya manusia, letak
geografis, serta sarana dan prasarana yang tersedia di setiap daerah (BPS, 1996).
Perbedaan karakteristik tersebut berpengaruh pada kemampuan tumbuh
masing-masing daerah, sehingga membuat pembangunan di sebagian daerah tumbuh
lebih cepat dari pada pembangunan daerah lainnya. Kemampuan tumbuh yang
berbeda ini juga diikuti oleh perbedaan pola pembangunan ekonomi yang kemudian
menyebabkan terjadinya ketimpangan pendapatan antar wilayah. Pertumbuhan
ekonomi yang tinggi dan proses berkelanjutan merupakan kondisi utama bagi
kelangsungan pembangunan ekonomi daerah. Pembangunan ekonomi dilakukan
dengan mencapai pertumbuhan ekonomi yang tinggi dengan memanfaatkan potensi
dan sumber daya yang ada. Namun perbedaan karakteristik dan keragaman yang
tinggi di Indonesia berpengaruh terhadap perbedaan kemampuan pertumbuhan dan
pembangunan ekonomi di suatu daerah sehingga menimbulkan ketimpangan
pendapatan. Pembangunan pada masa orde baru kurang memperhitungkan
sektor tradisional (sektor pertanian) seakan-akan termarginalkan, digantikan oleh
sektor modern (sektor industri). Sektor tradisional yang masih kuat salah satunya
adalah pertanian di Kabupaten Tapanuli Utara.
Untuk mengukur maju daerah sebagai hasil dari program pembangunan daerah
yaitu dengan mengamati seberapa besar laju pertumbuhan ekonomi yang dicapai
daerah tersebut yang tercermin dari kenaikan Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB). Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang
dan jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu biasanya
satu tahun. Struktur suatu wilayah sangat ditentukan oleh besarnya peranan sektor –
sektor yang menjadi faktor– faktor yang sangat berpengaruh dalam memproduksi
barang dan jasa. Struktur yang terbentuk dari nilai tambah diciptakan oleh masing –
masing sektor. PDRB menurut lapangan usaha dibagi menjadi 9 (sembilan) sektor
yaitu sektor pertanian, sektor petambangan dan penggalian, sektor industri
pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih, sektor bangunan, sektor perdagangan,
hotel dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor keuangan, persewaan,
dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-jasa.
Dalam kurun waktu tahun 2007-2011, sektor jasa-jasa mengalami peningkatan
rata-rata pertumbuhan pertahun yang paling tinggi dibanding sektor-sektor yang
lainnya yaitu sebesar 10,42 persen pertahun. Kemudian diikuti sektor bangunan yaitu
sebesar 7,54 persen pertahun, sektor listrik, gas, dan air bersih yaitu sebesar 6,16
persen pertahun, sektor perdagangan yaitu sebesar 5,81 persen pertahun dan sektor
pertambangan dan penggalian yaitu sebesar 5,53 persen pertahun. Sementara itu,
pertumbuhan sektor yang lain kurang dari 5,50 persen pertahun, sektor-sektor tersebut
adalah sektor pertanian (4,15 persen pertahun), sektor industri (4,50 persen pertahun),
sektor pengangkutan dan komunikasi (5,08 persen pertahun), dan sektor keuangan
(2,80 persen pertahun).
Sektor yang mengalami percepatan pertumbuhan tahun 2011 dibanding tahun 2010
adalah sektor pertambangan dan penggalian, sektor bangunan, sektor keuangan, dan
lebih lambat dibanding tahun 2010 adalah sektor pertanian, sektor industri
pengolahan, sektor listrik, gas dan air bersih, sektor perdagangan, hotel dan restoran,
dan sektor pengangkutan dan komunikasi. Hal ini menggambarkan bahwa tidak
selamanya sektor pertanian dan sektor lainnya yang dianggap unggul memberikan
kontribusi yang cukup besar dalam perekonomian Kabupaten Tapanuli Utara. Dan
kemungkinan besar sektor pertambangan dan penggalian, sektor bangunan, sektor
keuangan, dan sektor jasa-jasa bisa menjadi sumber pendapatan Kabupaten Tapanuli
Utara di tahun-tahun berikutnya.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)
Tabel 1.1. Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten Tapanuli Utara
Menurut Lapangan Usaha Tahun 2007- 2011 (Persen)
No. SEKTOR 2007 2008 2009 2010 2011 Rata-rata
pertumbuhan
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1. Pertanian 4,38 4,40 3,65 4,53 3,79 4,15 2. Pertambangan & Penggalian 5,41 4,39 5,66 5,38 6,79 5,53 3. Industri Pengolahan 8,01 4,75 2,24 3,91 3,60 4,50 4. Listrik, Gas & Air Bersih 9,92 5,65 5,31 6,04 3,89 6,16 5. Bangunan 8,74 8,44 6,01 5,90 8,61 7,54 6. Perdagangan, Hotel &
Restauran
5,91 5,56 5,41 6,29 5,88 5,81
7. Pengangkutan & Komunikasi 5,50 4,24 5,51 5,34 4,82 5,08 8. Keuangan, Persewaan, & Jasa
Perusahaan
2,89 1,65 1,89 3,43 4,14 2,80
9. Jasa-jasa 11,98 11,25 9,72 8,86 10,30 10,42
Jumlah 6,03 5,74 4,98 5,56 5,54 5,57
Sumber : BPS (diolah) 2011
1.2 Perumusan Masalah
Adapun masalah yang dapat diidentifikasi adalah bagaimana kontribusi setiap sektor
terhadap pendapatan Kabupaten Tapanuli Utara. Penulis akan menganalisa ke - 9
bergandanya dan sektor apa yang berpengaruh terhadap jumlah pendapatan. Untuk
mendapatkan persamaan linier berganda digunakan Metode Stepwise Forward.
Berdasarkan data jumlah pendapatan daerah di Badan Pusat Statistika.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar pembahasan masalah tidak menyimpang dari pokok persoalan, penulis hanya
membatasi masalah sebagai berikut :
1. Jumlah Pendapatan Daerah tahun 2000 – 2011 Kabupaten Tapanuli Utara.
2. Data Jumlah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) tahun 2000 – 2011
adalah data dari Kantor Badan Pusat Statistika.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuannya adalah untuk menentukan persamaan regresi berganda terhadap jumlah
pendapatan daerah berdasarkan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) di
Kabupaten Tapanuli Utara.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat tulisan ini adalah untuk menambah pengetahuan, agar dapat
mengembangkannya menjadi lebih baik. Tulisan ini juga dapat dimanfaatkan sebagai
satu masukan atau saran untuk instansi terkait dalam pengembangan dan perencanaan
dalam meningkatkan jumlah pendapatan daerah di Kabupaten Tapanuli Utara bahkan
1.6 Tinjauan Pustaka
Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis akan menggunakan beberapa buku panduan
antara lain :
1. Draper (1987) , Metode Stepwise Forward :
Halaman 206-217, harga koefisien regresi (b) adalah b= (���)−1. �′�.
Berikut mencari faktor-faktor yang diperlukan membuat analisa variasi uji
keberartian regresi. Uji keberartian koefien regresi:
�
ℎ�����= (
�(��))
2dengan: �2(b) = MSE (���)−1
Metode Stepwise Forward merupakan metoda bertahap maju, dimana variabel
yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai koefisien korelasi
terbesar terhadap variabel respon. Kemudian dihitung nilai statistik F untuk
menguji keberartian koefisien regresi tersebut. Bila tidak berarti maka proses
distop, sebaliknya proses dilanjutkan sampai tidak ada lagi variabel yang akan
dipilih atau keberartian dari suatu koefisien korelasi variabel terakhir ditolak.
2. Sudjana (2005) bahwa untuk menentukan koefisien korelasi parsial antara �
dan �ℎ dengan menganggap �� tetap, dinyatakan dengan���ℎ.�� dengan rumus
untuk mencari korelasi parsial adalah:
���ℎ.�� =
���ℎ− ������ℎ�� ��1− ���2 ����1− ��2ℎ���
3. Supranto, J. (1983) tentang pengambilan kesimpulan mengenai tetapan atau
kecocokan penduga (regresi linier) berdasarkan koefisien determinasi�2.
Koefisien determinasi�2 merupakan koefisien penentu yang mempunyai
i. Sebagai ukuran mengenai besarnya persentase variasi yang dijelaskan
oleh variabel penduga yang masuk ke dalam model secara bersama
sama.
ii. Sebagai ukuran ketetapan /kecocokan dari suatu regresi. Makin besar
nilai �2 makin tepat suatu garis regresi.
4. Djarwanto (1995) mengenai pembuktian asumsi homoskedastisitas
berdasarkan uji Korelasi Rank Sperman, awalnya dilakukan pengurutan rank
menaik atau menurun dari dua karakteristrik yang berbeda beda. Kemudian
ditentukan koefisien Korelasi Rank Spearman sebagai berikut:
�� = 1− �
6 ∑ ��2
�(�2−1)�
dengan: �� = selisih dua rank ke-j dari dua karakteristik yang berbeda
n = banyaknya data observasi. Uji yang digunakan ialah
dengan rumus:
�ℎ����� =��√� − 2
�1− ��2
Bila �ℎ����� <�(�−2,1−�), maka varian (��) berarti model yang
digunakan adalah cocok.
1.7 Metode Penelitian
Karena metode yang digunakan untuk membentuk persamaan regresi linier berganda
antara Y dengan ��: i = 1,2,3, ... , k, adalah Metode Stepwise Forward, maka
1. Pengumpulan data
2. Menentukan matriks korelasi antara variabel respon (Y) terhadap variabel
bebas (X).
3. Pemilihan variabel yang pertama diregresikan yaitu variabel yang mempunyai
harga mutlak koefisien korelasi terbesar terhadap respon (Y).
4. Pembentukan regresi pertama yaitu regresi sederhana untuk variabel terpilih
padalangkah 2. Keberartian regresi diuji dengan hipotesa.
�0: Regresi tidak berarti.
�1: Regresi berarti (signifikan).
Bila �0 maka proses dihentikan dan diakhiri sedangkan sebaliknya jika
terima �1 maka variabel yang diregresikan tetap di dalam model.
5. Pemilihan variabel kedua diregresikan. Bila pada langkah 3 ternyata terima �1
maka dilakukan pemilihan variabel kedua untuk diregresikan selanjutnya.
Variabel terpilih adalah variabel sisa (di luar regresi) yang mempunyai parsial
korelasi terbesar.
6. Pembentukan regresi kedua yaitu merupakan regresi ganda. Bila pada langkah
3 ternyata terima �1 selanjutnya variabel terpilih pada langkah 2 dan langkah 4
diregresikan sekaligus (regresi ganda). Keberartian regresi di hitung dengan
rumus:
�ℎ����� =��(��)� 2
sedangkan, ������ = �(1,�−�).
Bila tidak signifikan maka proses dihentikan sedangkan sebaliknya bila
signifikan maka seluruh variabel tetap.
7. Pembentukan penduga apabila proses pemasukan variabel terhadap regresi
sudah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier
yang diinginkan yaitu merupakan persamaan regresi yang diperoleh terakhir.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Regresi Linier Berganda
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah
Y = �0+�1�1+�2�2+�3�3 + … +����+ � (2.1)
dengan:
Y = variabel respon
�0 = konstanta regresi
�� = koefisien regresi (�� = 1,2,3, ... , k)
�� = variabel penduga (i = 1,2,3, ... , k)
� = galat taksiran (sisa residu)
Bentuk data yang akan diolah adalah seperti tabel 2.1:
Tabel 2.1Bentuk Pengolahan Data
No Observasi
Respon (Y)
Variabel
�1 �2 �3 ... ��
1 �1 �11 �12 �13 ... �1�
2 �2 �21 �22 �23 ... �2�
3 �3 �31 �32 �33 ... �3�
. . . .
. . . .
. . . .
n �� ��1 ��2 ��3 ... ���
Setelah diselesaikan dengan uji metoda kuadrat terkecil maka didapat persamaan
regresi linier berganda yang merupakan penduga berbentuk:
dengan asumsi:
i. ��≈� (0 ,�2) berarti residu (��) mengikuti distribusi normal dengan (e) = 0 dan
varian (�2)konstan.
ii. Tidak ada otokorelasi antar residu, berarti (�� ,��) = 0; j≠ �, sehingga
penduga yang diperoleh adalah penduga linier tak bebas.
2.2 Metode Analisa
Metode yang digunakan adalah Metode Stepwise Forward yang mempunyai
langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:
1. Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi yang dicari adalah koefisien korelasi linier sederhana � dengan ��,
dengan rumus:
���� = ∑(���−���)(��−��) �∑����−����2∑���−���2
(2.3)
dengan:
�� =1 �(∑ ��)
��� = 1�(∑ ���)
j = 1, 2, 3, ..., n
i = 1, 2, 3, ..., k
Bentuk matriks koefisien korelasi linier sederhana antara � dan ��:
�=
⎝ ⎜ ⎛
1 �12 �13 … �1�
�21 1 �23 … �2�
�31
⋮ ��1
�32
⋮ ��2
1 … �3�
⋮
��3 … 1 ⎠
2. Membentuk Regresi Pertama (Persamaan Regresi Linier)
Variabel yang pertama diregresikan adalah variabel yang mempunyai harga mutlak
koefisien korelasi yang terbesar antara � dan �� , misalnya �1. Dari variabel ini dibuat
Keberartian regresi diuji dengan tabel analisa variansi. Perhitungan untuk membuat
anava adalah sebagai berikut:
MSR = SSR
�−1 (2.7)
MSE = SSE
�−� (2.8)
sehingga didapat harga standard error dari �, dengan rumus:
�2(�) = MSE (���)−1 (2.9)
�(�0) =��2(�0) (2.10)
Tabel 2.2Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi
Sumber DF SS MS �ℎ�����
Regresi (�ℎ) p − 1 SSR MSR
MSR / MSE Residu n −p SSE MSE
Total n − 1 SST
Uji hipotesa:
�0 : Regresi antara � dengan �ℎ tidak signifikan.
�1 : Regresi � dengan �ℎ signifikan. Keputusan:
Bila�ℎ����� <������, maka terima �0.
Bila �ℎ����� ≥ ������, maka tolak �0. Dengan: ������ = �(�−1,�−�,0,05)
3. Seleksi Variabel Kedua Diregresikan
Cara menyeleksi variabel yang kedua diregresikan adalah memilih parsial korelasi
variabel sisa yang terbesar. Untuk menghitung harga masing-masing parsial korelasi
sisa digunakan rumus:
�
��ℎ.��=
���ℎ−������ℎ��
��1−����2 ���1−� �ℎ��2 �
(2.11)
4. Membentuk Regresi Kedua (Persamaan Regresi Berganda)
Dengan memilih parsial korelasi variabel sisa terbesar untuk variabel tersebut masuk
dalam regresi, persamaan regresi kedua dibuat � = �0+�ℎ�ℎ+���� dengan cara
Uji keberartian regresi dengan tabel anava (sama dengan langkah kedua yaitu dengan
menggunakan Tabel 2.2), kemudian dicek apakah koefisien regresi �� signifikan,
Keputusan: bila �ℎ����� <������ terima �0 artinya �� dianggap sama dengan nol,
maka proses dihentikan dan persamaan terbaik �= �0+�ℎ�ℎ. Bila �ℎ����� ≥ ������
tolak �0 artinya �� tidak sama dengan nol, maka variabel �� tetap didalam penduga.
5. Seleksi Variabel yang Ketiga Diregresikan
Dipilih kembali harga parsial korelasi variabel sisa terbesar. Menghitung harga
masing-masing parsial korelasi variabel sisa dengan Langkah 3, dengan rumus:
���1 .�ℎ��
=
6. Membentuk Persamaan Regresi Ketiga (Regresi Ganda)
Dengan memilih parsial korelasi terbesar, persamaan regresi yang dibuat:
�= �0+�ℎ�ℎ+����+�1�1 (2.15)
dengan�1 adalah variabel sisa yang mempunyai parsial korelasi terbesar, dengan cara
��� = �
∑ � ∑ �ℎ�
∑ ���
∑ �1�
�
diperoleh = (���)−1 . ��� untuk membuat tabel anava uji keberartian regresi,
menghitung masing-masing harga-harga yang diperlukan, dilakukan dengan cara yang
sama seperti diatas. Begitu juga untuk pengujiannya. Bila hasil pengujian menyatakan
koefisien regresi tidak signifikan maka proses dihentikan berarti persamaannya
adalah:
�= �0+�ℎ�ℎ+���� (2.16)
Jika signifikan maka proses dilanjutkan sama dengan cara yang diatas. Demikian
seterusnya sampai tidak ada lagi variabel yang masuk dalam model. Uji keberartian
keseluruhan koefisien regresi yang masuk ke dalam persamaan penduga. Dalam
pengujiannya, masing-masing koefisien regresi diuji dengan uji hipotesa:
�0:�� = 0
�1:�� ≠0 untuk
�
ℎ�����=
�
�(����)
�
2
(2.17)
dimana q adalah masing-masing nomor urutan variabel yang diterima masuk ke dalam
persamaan penduga. Sedangkan ������ = �(�−1,�−�,0,05). Bila diantara harga �ℎ����� <
������, maka teorema �0 artinya variabel tersebut keluar dari regresi. Bila semua harga �ℎ����� < ������, maka tolak �0 artinya semua variabel tetap dalam regresi.
7. Pembentukan Persamaan Penduga
Persamaan penduga � = �0+�1�1, dengan�1 adalah semua variabel �yang masuk
ke dalam penduga (faktor penduga) dan �1 adalah koefisien regresi untuk �1.
Sebagai pembahasan suatu penduga, untuk mengomentari atau menanggapi
kecocokan penduga yang diperoleh ada dua hal yang dipertimbangkan yakni:
a. Pertimbangan berdasarkan Koefisien Determinasi (�2)
Suatu penduga sangat baik digunakan apabila persentase variasi yang
dijelaskan sangat besar atau bila �2 mendekati 1.
b. Analisa Residu (sisa)
Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok (sesuai berdasarkan
data observasi) apabila kedua asumsi pada 2.1 dipenuhi. Kedua asumsi ini
dibuktikan dengan analisa residu. Untuk langkah ini awalnya dihitung residu
(sisa) dari penduga yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran
oleh penduga berdasarkan prediktor observasi. Dengan rumus: �� =�� − ��� ,
ditunjukkan pada tabel 2.3:
Tabel 2.3Residu
i. Pembuktian Asumsi
Asumsi :
a. Rata-rata residu sama dengan nol (�̅ = 0). Kebenaran keadaan ini akan terlihat
pada tabel 2.4.
Keadaan ini dibuktikan dengan uji statistik dengan menggunakan uji Korelasi
Rank Spearman (Spearman’s Rank Correlation Test). Untuk uji ini, data yang
diperlukan adalah Rank (��) dan Rank (��), dimana:
�� = Rank (��)− Rank (��).
Hal ini ditunjukkan dengan tabel 2.4:
Tabel 2.4Rank Spearman
No
Koefisien Korelasi Rank Spearman (��):
�� = 1−6� ∑��
2
�(�2−1)� (2.18)
Pengujian menggunakan uji t dimana:
lain bila �ℎ����� < ������, maka varian seluruh residu adalah sama. Bila terbukti varian
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Pengambilan Data
Data yang akan diolah adalah datasekunder yang diperoleh dari Kantor Badan Pusat
Statistik yaitu data jumlah pendapatan (1.000 Jutaan Rupiah) dan PDRB Kabupaten
Tapanuli Utara yang terdiri dari 9 (sembilan) sektor yakni Sektor Pertanian (1.000
Ton), Sektor Pertambangan dan Penggalian (1.000 Hektar), Sektor Industri
Pengolahan (1.000 Pabrik), Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih (1.000 Jutaan Kwh),
Sektor Bangunan (1.000 Jenis Bangunan), Sektor Perdagangan, Hotel, dan Restoran
(1.000 Jenis Usaha), Sektor Pengangkutan dan Komunikasi (1.000 Unit), Sektor
Keuangan, Real Estat dan Jasa Perusahaan (1.000 Cabang), Sektor Jasa-jasa (1.000
Pelayanan) dari tahun 2000 – 2011.
1. Sektor Pertanian
Sektor pertanian merupakan sektor yang dapat diandalkan dalam pemulihan
perekonomian suatu daerah, mengingat sektor pertanian terbukti masih dapat
memberikan kontribusi pada perekonomian daerah walaupun krisis ekonomi terjadi.
Hal ini dikarenakan terbukanya penyerapan tenaga kerja di sektor pertanian dan
tingginya sumbangan devisa yang dihasilkan. Selain itu, dapat dilihat peranan sektor
pertanian dalam perekonomian Kabupaten Tapanuli Utara pada tahun 2011 sebesar
53,19 persen yang merupakan penyumbang terbesar terhadap total PDRB Atas Dasar
Harga Berlaku. Sektor pertanian ini mencakup sub sektor tanaman bahan makanan
(tabama), tanaman perkebunan, peternakan, dan hasil-hasilnya, kehutan dan
2. Sektor Pertambangan dan Penggalian
Sumbangan sektor pertambangan dan penggalian terhadap PDRB tahun 2011 0,14
persen. Nilai distribusi ini tidak mengalami kenaikan bila dibanding tahun 2010 yaitu
0,14 persen juga. Sektor ini merupakan kontributor terkecil dalam pembentukan
PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011. Sektor pertambangan dan penggalian
dikelompokkan dalam tiga sub sektor, yaitu: pertambangan minyak dan gas bumi
(migas), pertambangan tanpa migas dan penggalian.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara
2011)
3. Sektor Industri Pengolahan
Sektor ini mengalami pertumbuhan sebesar 3,60 persen pada tahun 2011, jika
dibandingkan dengan pertumbuhan pada tahun 2010, sektor ini mengalami
perlambatan pertumbuhan yaitu sebesar 3,91 persen pada tahun 2010 menjadi 3,60
persen pada tahun 2011. Sektor industri pengolahan diberikan oleh sub sektor industri
makanan, minuman dan tembakau dan kontribusi terkecil diberikan oleh sub sektor
pupuk, kimia dan barang dari karet. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)
4. Sektor Listrik, Gas dan Air Bersih
Sektor ini merupakan sektor penunjang seluruh kegiatan ekonomi, dan sebagai
infrastruktur yang mendorong aktivitas proses produksi sektoral maupun pemenuhan
masyarakat. Produksi listrik sebagian besar dihasilkan aleh Perusahaan Listrik Negara
(PLN) dan sebagian oleh non PLN. Produksi gas dihasilkan oleh Perusahaan Gas
Negara (PGN) dan air bersih dihasilkan oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM).
Kontributor sektor ini selalu diberikan oleh sub sektor listrik pada tahun 2011 sebesar
0,82 persen, sedangkan sub sektor air bersih pada tahun 2011 memiliki kontribusi
5. Sektor Bangunan
Pada tahun 2011 sektor bangunan mengalami pertumbuhan sebesar 8,61 persen,
pertumbuhan ini cukup tinggi, hal ini bisa terjadi dikarenakan ada penambahan nilai
tambah pada bangunan masyarakat dan pemerintah dibandingkan pada tahun 2010
yang cukup besar. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)
6. Perdagangan, Hotel dan Restoran
Sektor ini berperan sebagai penunjang kegiatan ekonomi yang menghasilkan produk
barang dan jasa. Jika dilihat kontribusinya terhadap PDRB, sektor ini masih bisa
mempertahankan peringkatnya pada tahun 2011, yaitu nomor dua terbesar setelah
sektor pertanian. (PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)
7. Pengangkutan dan Komunikasi
Sektor pengangkutan dan komunikasi memiliki kontribusi sebagai pendorong
aktivitas di setiap sektor ekonomi. Dalam era globalisasi kontribusi sektor ini sangat
vital dan menjadi indikator kemajuan suatu bangsa, terutama jasa telekomunikasi
menjadikan dunia tanpa batas. Sub sektor transportasi memiliki peran sebagai jasa
pelayanan bagi mobilitas perekonomian.(PDRB Kabupaten Tapanuli Utara 2011)
8. Sektor Keuangan, Persewaan, dan Jasa Perusahaan
Sektor ini mencakup sub sektor Bank, sub sektor Lembaga Keuangan Bukan Bank,
sub sektor Jasa Penunjang Keuangan, sub sektor Real Estate, dan sub sektor Jasa
Perusahaan. Laju pertumbuhan sektor ini pada tahun 2011 mengalami percepatan
pertumbuhan dibanding tahun 2010 dari 3,43 persen tahun 2010 menjadi 4,14 persen
pada tahun 2011 sedangkan kontribusinya mengalami penurunan dari 3,70 persen
9. Sektor Jasa-jasa
Sektor jasa-jasa mencakup sub sektor pada jasa pemerintahan umum dan pertahanan,
jasa sosial kemasyarakatan, jasa hiburan dan rekreasi, jasa perorangan dan rumah
tangga. Sektor ini mengalami percepatan pertumbuhan pada tahun 2011 dari 8,86
persen tahun 2010 menjadi 10,30 persen tahun 2011, sektor ini sebagai penyumbang
laju terbesar kedua terhadap pembentukan laju pertumbuhan total PDRB Kabupaten
Tapanuli Utara, yang membuat percepatan laju tersebut adalah sub sektor jasa
3.2 Pengolahan Data
Untuk mempermudah pengolahan data, disimbolkan data tersebut sebagai berikut:
�= Jumlah Pendapatan
�1 = Sektor Pertanian
�2 = Sektor Pertambangan dan Penggalian
�3 = Sektor Industri Pengolahan
�4 = Sektor Listrik, Gas, dan Air Bersih
�5 = Sektor Bangunan
�6 = Sektor Perdagangan, Hotel, dan Restoran
�7 = Sektor Pengangkutan dan Komunikasi
�8 = Sektor Keuangan, Real Estat, dan Jasa Perusahaan
�9 = Sektor Jasa-jasa
Untuk menentukan persamaan penduga menggunakan Metode Stepwise
Forward bantuan SPSS 17.
Langkah 1. Memulai.
Langkah 2. Membaca data.
Langkah 3. Menentukan koefisien korelasi antara � dengan �1.
Langkah 4. Menghitung koefisien regresi pertama.
Langkah 5. Uji keberartian regresi pertama (� dengan �2).
Langkah 6. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa (�1, �3,
�4, �5, �6, �7, �8, �9).
Langkah 7. Menghitung koefisien regresi kedua.
Langkah 8. Uji keberartian regresi kedua.
Langkah 9. Menghitung harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa.
Langkah 10. Menghitung koefien regresi ketiga.
Langkah 11. Uji keberartian regresi ketiga.
Tabel 3.2 Data yang akan diolah
NO TAHUN � �1 �2 �3 �4 �5 �6 �7 �8 �9
1 2000 0,131 0,924 0,002 0,012 0,007 0,089 0,214 0,059 0,040 0,180
2 2001 0,101 0,638 0,001 0,013 0,007 0,063 0,124 0,038 0,029 0,136
3 2002 0,294 0,758 0,001 0,016 0,009 0,075 0,148 0,046 0,036 0,162
4 2003 0,198 0,904 0,001 0,019 0,010 0,090 0,179 0,056 0,045 0,194
5 2004 0,210 0,981 0,001 0,032 0,014 0,102 0,241 0,073 0,082 0,218
6 2005 0,228 1,208 0,002 0,042 0,018 0,121 0,297 0,093 0,099 0,269
7 2006 358,308 1,334 0,002 0,044 0,020 0,164 0,332 0,103 0,108 0,326
8 2007 435,403 1,519 0,003 0,050 0,024 0,201 0,372 0,112 0,115 0,371
9 2008 485,050 1,738 0,004 0,057 0,027 0,217 0,439 0,127 0,123 0,419
10 2009 537,837 1,857 0,004 0,059 0,030 0,230 0,488 0,142 0,129 0,472
11 2010 563,641 2,072 0,005 0,064 0,033 0,256 0,558 0,156 0,141 0,545
12 2011 676,187 2,212 0,006 0,064 0,037 0,269 0,624 0,172 0,151 0,618
3.2.1 Membentuk Matriks Koefisien Korelasi
Matriks koefisien korelasi antara � dengan �� dan antar variabel.
� �1 �2 �3 �4 �5 �6 �7 �8 �9
Sumber: Perhitungan menggunakan SPSS 17
3.2.2 Membentuk Persamaan Regresi Pertama
Berdasarkan matriks korelasi diatas variabel yang mempunyai harga mutlak koefisien
korelasi terhadap � adalah�5. Sehingga yang pertama diregresikan adalah �5
terhadap �. Persamaan regresi yang didapat sebagai berikut:
⎝
Dengan menggunakan rumus (3.1) didapat invers matriks dari (���):
diperoleh:
3.2.3 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi: � = (-305,680 3576,897);�.���= 1574657,053; sehingga
didapat: SSR =�.��� −(∑�)
2
�
SSR = 1574657,053 – 779070,365 = 795586,688
SST =∑ �2−(∑�)
2
�
SST =1617422.821– 779070,365 = 838352,456
SSE = SST – SSR =42765,768
Tabel 3.3 Analisa Variansi untuk Uji Keberartian Regresi � dengan ��
������ = �(1;10;0,05)= 4,96. Karena �ℎ����� > ������, maka regresi antara � dengan�5
berarti. Sehingga variabel�5 tetap dalam regresi. Persamaan regresi yang terbentuk
adalah � =−305,680 + 3576,897�5. Koefisien korelasi determinasi regresi (�2)
adalah 0,977.
3.2.4 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Membentuk matriks �5 dan �1 dapat diperoleh dengan menuliskan persamaan
(���)−1 =0 1 ,0397�
0,067 1,226 −0,190
1,226 37,131 −5,228
−0,190 −5,228 0,749
�
=�
1,689 30,904 −4,789
30,904 935,974 −131,784
−4,789 −131,784 18,860
�
Dan dari rumus 2.12 maka didapat �:
�= (���)−1���= �
6,469 30,882 −4,786
30,882 935,290 −131,688
−4,786 −131,688 18,866
� �3057,588701,530 5645,799
SSR = 1596826,228 – 779070,365 = 817755,863
SST =∑ �2−(∑ �)2 �
SST =1617422,821– 779070,365 = 838352,456
MSE = SSE
�−�=
SSE
12−3=
20596,593
9 = 2288,510
�
��5.�1=
���5−���1��1�5
��1−���12 ���1−� �1�52 �
�
��5.�1=
−0,672Untuk perhitungan harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa yang
selanjutnya, penulis menggunakan Software SPSS 17.
Tabel 3.4 Perhitungan Harga Masing-Masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Control Variables Y X1 X2 X3 X4 X6 X7 X8 X9
X5 Y Correlation 1.000 -.672 -.085 -.500 -.440 -.535 -.635 -.539 -.245
Significance
(2-tailed)
. .023 .803 .117 .176 .090 .036 .087 .467
df 0 9 9 9 9 9 9 9 9
Sumber: Perhitungan dengan menggunakan Software SPSS 17
Sehingga diperoleh:
�
��5.�1=
−0,672�
��5.�2=
− 0,085�
��5.�3=
− 0,500�
��5.�4=
− 0,440�
��5.�6=
− 0,535�
��5.�7=
− 0,635�
��5.�8=
− 0,5393.2.5 Menentukan Persamaan Regresi antara� dengan��, ��
Dari perhitungan yang telah dilakukan seperti di atas ternyata bahwa parsial korelasi
terbesar adalah�1 (
�
��5.�1=
−0,672), sehingga �1 terpilih sebagai variabel keduauntuk diregresikan. Dimana:
�0 = −160,653
�5 = 7646,625
�1 =−580,090
Persamaan regresinya adalah: � =−160,653+ 7646,625�5– 580,090�1
3.2.6 Uji Keberartian antara � dengan��, ��
Tabel 3.5 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan ��, ��
Sumber Variasi df SS MS ����
Regresi (�5, �1) 2 817755,863 408877,932 178,666
Residu 9 20596,593 2288,510
Total 11 838352,456
������ =�(2;9;0,05) = 4,26
�ℎ����� >������ maka regresi antara � dengan �5, �1 berarti. Uji keberartian koefisien �1 .
�ℎ����� =��(��1 1)�
2
�ℎ����� =�−
580,090 207,786 �
2
������ =�(1;9;0,05) = 5,12. Karena �ℎ����� > ������ untuk variabel �1, maka koefisien
regresi variabel tersebut adalah berarti. Berdasarkan keadaaan ini maka variabel �1
tetap didalam regresi.
3.2.7 Menghitung Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Untuk perhitungan harga masing-masing parsial korelasi variabel sisa ini, penulis
menggunakan SPSS 17. Sehingga diperoleh:
��512 = 0,344
��513 = − 0,479 ��514 = − 0,149 ��516 = 0,300 ��517 = − 0,171 ��518 = − 0,529 ��519 = 0,593
Tabel 3.6 Harga Masing-masing Parsial Korelasi Variabel Sisa
Control Variables Y X2 X3 X4 X6 X7 X8 X9
X5 & X1
Y Correlation 1.000 .344 -.479 -.149 .300 -.171 -.529 .593
Significance (2-tailed)
. .330 .161 .682 .400 .636 .116 .071
df 0 8 8 8 8 8 8 8
Sumber: Perhitungan dengan menggunakan SPSS 17
3.2.8 Membentuk Persamaan Regresi antara � dengan��, ��, ��
Terlihat pada Tabel 3.6 diatas harga parsial korelasi terbesar adalah�9 (
�
�519
=
0,593), sehingga �9 terpilih sebagai variabel ketiga untuk diregresikan. Dengan
menggunakan SPSS 17 maka persamaan regresinya adalah:
Tabel 3.7 Persamaan Regresi antara � dengan ��, ��, ��
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig. B Std. Error Beta
1 (Constant) -39.327 79.245 -.496 .633
X5 7672.258 1283.380 2.089 5.978 .000
X1 -1047.378 288.861 -2.012 -3.626 .007
X9 1545.074 741.823 .896 2.083 .071
Sumber: Perhitungan dengan SPSS 17
3.2.9 Uji Keberartian Regresi antara � dengan��, ��, ��
Dengan menggunakan software SPSS 17 didapat Analisa Variansi Keberartian
Regresi antara � dengan�5, �1, �9 sebagai berikut.
Tabel 3.8 Anava Uji Keberartian Regresi antara � dengan ��, ��, ��
Sumber Variasi df SS MS �ℎ����� Regresi (�5, �1, �9) 3 824997,649 274999,216 164,734
Residu 8 13354,808 1669,351 Total 11 838352,456
Sumber: Perhitungan menggunakan SPSS 17
������ =�(3;8;0,05) = 4,07. Karena �ℎ����� >������ , maka regresi antara � dengan �5, �1, �9 berarti (signifikan). Uji keberartian koefisien regresi �9.
�ℎ����� =��(��9 9)�
2
�ℎ����� =�
1545,074 741,823�
2
������ =�(1;�−4;0,05) =�(1;8;0,05) = 5,32. Karena �ℎ����� < ������ untuk variabel �9,
maka koefisien regresi variabel tersebut tidak berarti. Berdasarkan keadaan ini, maka
�9 tidak masuk (keluar) dari model regresi. Berarti proses pemasukan variabel ke dalam regresi telah selesai dan regresi yang memenuhi adalah regresi dengan variabel
�5 dan �1.
3.2.10Penduga
Persamaan penduga yang diperoleh adalah:
�= −160,653−580,090�1+ 7646,625�5
Besar variansi yang dijelaskan penduga adalah harga dari koefisien korelasi
determinasi (�2) dengan rumus:
�2 = J�������
J����� × 100 % (3.2)
�2 = 795586,688
838352,456× 100 % = 97,5%
3.2.11Analisa Residu
Berdasarkan penduga yang diperoleh maka residu dapat dihitung kebenaran asumsi
dapat ditunjukkan.
Tabel 3.9 Analisa Residu dan Rank Spearman
No � �� ��
(� − ��)
Rank (��) (��)
Rank (e) (��)
d (�� − ��)
d2
1 0,131 -16,107 16.238 10 6 4 16 2 0,101 -49,013 49.114 12 2 10 100 3 0,294 -26,864 27.158 11 4 7 49 4 0,198 3,142 -2.944 9 7 2 4 5 0,210 50,234 -50.024 8 10 -2 4 6 0,228 63,840 -63.612 7 12 -5 25 7 358,308 319,553 38.755 6 3 3 9 8 435,403 493,424 -58.021 4 11 -7 49 9 485,050 490,468 -5.418 5 8 -3 9 10 537,837 520,844 16.993 3 5 -2 4 11 563,641 594,937 -31.296 2 9 -7 49 12 676,187 613,130 63.057 1 1 0 0
Jumlah 0 318
Pembuktian asumsi:
1. Rata-rata residu (e) sama dengan nol dipenuhi.
2. Varian (��) = varian (��) = �2. Koefisien Korelasi Rank Spearman:
�� = 1− �
(6)(318)
12(122 −1)�= −0,112
�ℎ����� = �1−−0,112√12−2(−0,122)2
=
−0,356������ =�(�−2;1−�) = �(10;0,95) = 1,812
�ℎ����� <������berdasarkan kondisi ini maka varian (��) = varian (��), sehingga asumsi diatas telah terpenuhi.
Dengan dipenuhinya semua asumsi maka model penduga yang diperoleh
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan / analisa data yang dilakukan sebelumnya, maka
diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari kesembilan variabel yang diperhitungkan sebagai faktor yang paling
berpengaruh terhadap jumlah pendapatan di Kabupaten Tapanuli Utara yang
masuk ke dalam penduga adalah dua (2) variabel. Penduga jumlah pendapatan
tersebut adalah:
�= −160,653 −580,090�1+ 7646,625�5
Artinya, rata-rata jumlah pendapatan diperkirakan menurun sebesar 580,090
untuk sektor pertanian sebesar satu unit dan meningkat sebesar 7646,625 untuk
sektor bangunan sebesar satu unit.
2. Sesuai dengan pembahasan penduga maka penduga yang diperoleh adalah
cocok untuk dipergunakan yaitu:
a. Besarnya variasi yang dijelaskan penduga adalah besar korelasi
determinasi (�2) sebesar 97,5 % dan sisanya 2,5 % dijelaskan oleh
faktor lain.
b. Model regresi yang digunakan cukup baik untuk menduga besar jumlah
4.2 Saran
1. Metode Stepwise Forward merupakan salah satu metode yang dapat digunakan
untuk menyelesaikan persamaan regresi linier berganda. Bagi para pembaca,
ini merupakan prosedur terbaik untuk menyeleksi peubah dan
merekomendasikan untuk menggunakannya sebagai alternatif pilihan untuk
menyelesaikan kasus lain.
2. Bagi pihak Pemerintah Kabupaten Tapanuli Utara disarankan untuk
menggunakan penduga yang diperoleh sebagai salah satu alat pertimbangan
DAFTAR PUSTAKA
BPS, 2011. PDRB Kabupaten Tapanuli Utara Tahun 2011. Medan
BPS, 2011. Statistik Daerah Kabupaten Tapanuli Utara 2011. Medan
N.R Drapper dan Smith 1992. Analisa Regresi Terapan. Jakarta : Penerbit Gramedia Pustaka Umum
Djarwanto. 1995. Statistik Nonparametrik. Edisi 2003/2004. Yogyakarta : Penerbit BPFE Yogyakarta
Gujarati, N. Damodar. 2006. Dasar-dasar Ekonometrika. Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga
Makridakis, Spyros, dkk. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi 2. Jakarta : Binarupa Aksara
Sembiring, R. K. 1995. Analisi Regresi. Bandung :Penerbit ITB
Situmorang, Syafrizal Helmi, Dkk. 2008. Analisis Data Penelitian. Edisi Pertama. Medan : USU Press
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Edisi 6. Bandung : Penerbit Tarsito
