MODEL KESETIMBANGAN VASICEK
UNTUK STRUKTUR WAKTU SUKU BUNGA
Oleh :
ERRA SURYANINGTYASTUTI
G54102032
PROGAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
RINGKASAN
ERRA SURYANINGTYASTUTI. Model Kesetimbangan Vasicek untuk Struktur Waktu Suku Bunga. Dibimbing oleh EFFENDI SYAHRIL dan ANNIS D. RAKSANAGARA.
Dalam rangka memenuhi kebutuhan dana, pemerintah atau perusahaan menerbitkan obligasi atau surat hutang. Karakteristik utama obligasi adalah nilai pari, kupon dan waktu jatuh tempo. Jenis obligasi yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah zero coupon bond yaitu obligasi tanpa kupon contohnya obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah. Harga zero coupon bond
nilainya di bawah nilai pari (di diskon), karena ditetapkan dari nilai kini dari nilai parinya. Keuntungan bagi pemegang zero coupon bond adalah suku bunga yang berlaku selama kepemilikan obligasi tersebut. Karena suku bunga dapat berubah-ubah, maka perlu dicari yield to maturity yaitu suatu suku bunga yang membuat nilai kini dari pembayaran obligasi sama dengan harganya. Oleh karena itu, struktur waktu suku bunga yaitu hubungan antara yield to maturity
dengan waktu jatuh temponya menyatakan keuntungan yang dapat diperoleh bagi pemegang zero coupon bond.
Struktur waktu suku bunga yang dipelajari adalah model kesetimbangan, diawali dengan mendefinisikan peubah-peubah ekonomi dan menurunkan proses spot rate, yaitu suatu model suku bunga yang berlaku. Diasumsikan spot rate adalah suatu proses stokastik dan proses Markov kontinu, harga zero coupon bond diduga dari proses spot rate selama berlakunya obligasi dan pasar efisien. Maka akan diperoleh persamaan struktur waktu yang merupakan persamaan diferensial parsial untuk harga zero coupon bond. Harga obligasi diperoleh dengan menyelesaikan persamaan struktur waktu dengan kondisi batas harga zero coupon bond dengan waktu beli sama dengan waktu jatuh tempo. Fungsi struktur waktu suku bunga adalah rata-rata dari logaritma fungsi harga obligasi
MODEL KESETIMBANGAN VASICEK
UNTUK STRUKTUR WAKTU SUKU BUNGA
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh :
ERRA SURYANINGTYASTUTI
G54102032
PROGAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Model Kesetimbangan Vasicek untuk Struktur Waktu Suku Bunga.
Nama : Erra Suryaningtyastuti.
NIM : G54102032.
Menyetujui,
Pembimbing I Pembimbing II
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl. Dra. Annis Diniati R, M.Si.
NIP. 131804163. NIP. 132133396.
Mengetahui,
Dekan FMIPA
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, M.S.
NIP. 131473999.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 04 Desember 1984 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Soeyono dan Dasirah.
Penulis menyelesaikan Taman Kanak-kanak pada tahun 1990, kemudian tamat Sekolah Dasar Kramat Pela 07 Pagi pada tahun 1996 dan lulus dari Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama 19 Jakarta pada tahun 1999. Tahun 2002 penulis lulus dari Sekolah Menengah Umum Negeri 6 Jakarta dan pada tahun yang sama masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Tema yang dipilih dalam karya ilmiah ini adalah obligasi, dengan judul Model Kesetimbangan Vasicek untuk Struktur Waktu Suku Bunga.
Penghargaan dan ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Bapak Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl. selaku pembimbing pertama yang telah banyak memberi saran dan sabar dalam membimbing penulis, Ibu Dra. Annis Diniati R, M.Si selaku pembimbing kedua yang telah memberikan bimbingan dan perbaikan, dan Ibu Dr. Ir. Endar H Nugrahani, MS yang telah bersedia menjadi penguji.
2. Bapak I Wayan Mangku dan Bapak Putu Purnaba yang telah membantu kesulitan yang dihadapi penulis dalam penyusunan karya ilmiah. Serta seluruh dosen Departemen Matematika yang telah memberikan ilmu dan bimbingan selama masa perkuliahan.
3. Oldrich Vasicek atas kebaikannya menjawab kesulitan yang dihadapi penulis melalui e-mail. 4. Ibunda tercinta atas doa, kesabaran dan kasih sayangnya serta pengorbanannya selama ini
sehingga cita-cita penulis dapat terwujud. Kepada Ayahnda atas didikannya dan tanggungjawabnya selama ini.
5. Kakak tersayang, Erka Yuliastuti yang senantiasa memperhatikanku, membantuku dan mendoakanku setiap saat. Dede tersayang, Erma Karyaningrum yang selalu menemaniku dan membantuku melewati masa-masa penting. Dan Om Udi yang selalu memberikan keceriaan dan semangat kepada penulis, serta keluarga besar atas dukungannya.
6. Azhari, Merdina dan Rodih yang telah bersedia menjadi pembahas, serta kepada Moza yang telah membantu sebagai Notulen dalam seminar penulis.
7. Sahabatku: Moza, Azhari, Lutfi, Lia, Nurahmi, Desi dan Neli yang selalu memberi dorongan semangat dan menemani dalam suka dan duka.
8. Teman-teman jurusan Matematika angkatan 39: Tami, Tika, Rani, Nita, Dina, Elis, Lisa, Agus, Andri, Riswan, Irwan, Indra, Kabul, Arif, Aden, Yana, Mega, Wenny dan teman-teman yang lain yang tidak dapat dituliskan namanya satu persatu. Serta Kakak-kakakku angkatan 38 yang telah memberi dukungannya dan teman-teman angkatan 40 yang telah berpartisipasi dalam seminarku.
9. Teman baikku Rysa (PSP IPB’39) yang menemani penulis dalam mengetik karya ilmiah dan
menemani saat sidang, dan Yana (Akuntansi UI) yang membantuku dalam mencari referensi karya ilmiah.
10. Ibu Ade beserta staf Tata Usaha Departemen Matematika atas bantuan administrasi, Ibu Susi atas saran dan bantuannya selama penyusunan skripsi dan Mas Denny atas bantuannya saat seminar.
11. Seluruh pihak yang membantu dan memberi dukungan dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaaat.
Bogor, Februari 2006
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR LAMPIRAN ... viii
PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang ... 1
1.2.Tujuan Penulisan ... 1
1.3.Metodologi dan Sistematika Penulisan ... 1
LANDASAN TEORI Peubah Acak dan Fungsi Sebaran ... 2
Proses Stokastik dan Proses Markov ... 2
Integral Stokastik ... 2
Proses Difusi ... 3
Teori Tentang Obligasi ... 4
PEMBAHASAN Pemodelan Masalah ... 6
Persamaan Struktur Waktu ... 8
Representasi Stokastik dari Harga Obligasi ... 9
Kasus Khusus Model Vasicek ... 11
SIMPULAN ... 15
DAFTAR PUSTAKA ... 16
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Bukti Teorema 1 ... 17
2. Bukti Teorema 2 ... 20
3. Penurunan Persamaan (17) dan (18) ... 21
4. Penurunan Persamaan (31) ... 22
5. Bukti Persamaan Harga Obligasi Model Vasicek... 23
6. Bentuk Fungsi Liquidity Premium ... 24
