Soal dan Pembahasan
Matematika (Polinomial)
(dibuat untuk tugas remedial)
Dibuat Oleh:
Millenia Anjali
XI MIPA 4
1.Suku banyak 2x3 + 5x2 + ax +
b dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika
dibagi x − 2 sisanya 43.
Nilai a + b = ...
Jawab:
Gunakan cara Horner dengan akar x = −1 dan x = 2.
Sekarang kita operasikan
kolom terakhir untuk
masing-masing pembagian tersebut
(angka warna biru dan
merah).
b
−
a
+ 3 = 1
−
a
+
b
= −2 .. (1)
b
+ 2
a
+ 36 = 43
2
a
+
b
= 7 .. (2)
Substitusi persamaan (1) dan (2). −a + b = −2
2a + b = 7
————— − (bawah dikurangi atas)
3a = 9 a = 3
Substitusi a = 3 ke persamaan (2).
a = 3 → 2a + b = 7 6 + b = 7 b = 1 Dengan demikian, a + b = 3 + 1
= 4
2.Diketahui fungsi polinom
f(x) = 2x
5
+3x
4
-5x
2
+x-7
Maka nilai fungsi tersebut untuk
x=2 adalah...
Jawab :
Gunakan cara horner
f(x) = 2x5+3x4-5x2+x-7, x=-2 Ambil koefisiennya:
-2 2 3 0 -5 1 -7
-4 2 -4 18 -38 + 2 -1 2 -9 19 -45
3. Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi
x +3 sisanya –8. Suku banyak g(x) dibagi x − 2
sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2.
Jika h(x) = f(x) ∙ g(x) maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 + x − 6 adalah ….
Jawab:
Suku banyak f(x) dibagi x − 2 sisanya 1, dibagi x + 3 sisanya – 8. Artinya:
f(2) = 1 f(−3) = −8
Suku banyak g(x) dibagi x − 2 sisanya 9, dibagi x + 3 sisanya 2. Artinya:
g(2) = 9 g(−3) = 2
Suku banyak h(x) = f(x) . g(x) , berarti pula:
h(2) = f(2) . g(2) = 1 . 9
= 9
h(−3) = f(−3) . g(−3) = −8 . 2
= −16
Pembagi h(x), yaitu x2 + x − 6,
sebenarnya sama dengan pembagi f(x) maupun g(x)
karena x2 + x − 6 = (x − 2)(x + 3).
Oleh karena itu, jika sisa
pembagian h(x) oleh x2 + x− 6
adalah ax + b maka untuk x = 2 dan x = −3 berlaku h(x) = ax + b.
h(x) = ax + b
h(2) = 2a + b = 9 h(−3) = −3a + b = −16 ——————— − 5a = 25 a = 5 a = 5 → 2a + b = 9 10 + b = 9 b = −1
Dengan demikian, sisa
pembagiannya adalah: ax + b = 5x − 1
4. Diketahui suku banyak
f(x)=5x
3-4x
2+3x-2 Nilai dari
5f(4)-4f(3) adalah….
Jawab:
•
f(x)=5x
3-4x
2+3x-2,
untuk x=4 => f(4)
maka:
4 5 -4 3 -2
20 64 268 +
5 16 67 266
Jadi f(4) = 226
•
Untuk x=3 => f(3)
3 5 -4 3 -2
15 33 108 +
5 11 36 106
Jadi f(3) = 106
•
Maka nilai 5f(4)
– 4f(3) adalah…
= 5(266) –
4(106)
UN'06
5. Diketahui fungsi kuadrat
untuk x=2 maka nilai suku banyak
tersebut adalah...
5
x
4
3
x
2
1
f(x)
2
UN'06
Jawab:
Menggunakan cara skematik
UN'06
UN'06
Jawab:
Maka:
2 1 0 0 0 0 -32
2 4 8 16 32 +
1 2 4 8 16 0
Jadi hasil baginya
x
4+2x
3+4x
2+8x+16
(e.)
2)
(x
32)
(x
57. Jika f(x) = 4x
2-12x
3+13x
2-8x+a
habis dibagi (2x-1), maka nilai a
adalah….
Jawab:
f(x) = 4x
2-12x
3+13x
2-8x+a
f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x =
4 -12 13 -8 a
2 -5 4 -2 +
4 -10 8 -4 a-2
f( ) = a-2 = 0
a = 2
(e.)
2 1
2
1
UN'06
8. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh
(x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh
(x-2) sisanya -7. Maka jika suku
banyak itu dibagi oleh x
2-x-6,
sisanya adalah…
Jawab:
F(x) = (x2-x-6)H(x)+3
F(x) = (x-3)
(x+2)H(x)ax+b
F(3) = 0.H(x)+3a+b=8
F(-2) = 0.H(x)+(-2a)
+b=-7
Jadi
3a+b=8
2a+b=7
-5a = 15
a = 3
3a +b=8
3(3)+b=8
b=8-9
b=-1
Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1
UN'06
9. Jika x
3-4x
2+
p
x+6 dan
x
2+3x-2 dibagi (x+1) memberikan
sisa yang sama, nilai
p
adalah…
a. -5
Jawab:
•
x
3-4x
2+
p
x+6 dibagi (x+1)
Maka
f(-1)=(-1)
3-4(-1)
2+
p
(-1)+6
f(-1)=-1-4-
p
+6
f(-1)=1-
p
•
G(x)=x
2+3x-2 dibagi
(x+1)
Maka
G(-1)=(-1)
2+3(-1)-2
G(-1)=1-3-2
G(-1)=-4
•
F(-1)=G(-1)
1-p = -4-1
-p = -5
UN'06
10. Nilai sisa dari
f(x)=x
4+x
3-2x
2+x+2
jika dibagi x+2 adalah…
a. -6
d. 0
b. -4
e. 2
UN'06
Jawab:
Ambil koefisiennya
Maka:
-2 1 2 -2 1 2
-2 2 0 -2 +
2 -1 0 1 0
Jadi hasil baginya 2x
2-9x+20
