Penerapan Metode Fuzzy Mamdani Dalam Penentuan Persediaan Beras Tahun 2015 (Stusi Kasus : Perusahaan Umum Bulog Divisi Regional Sumut)

(1)

LAMPIRAN

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Daftar Pustaka

Frans Susilo, SJ. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Ginting, Rosnani. 2007. “sistem produksi”. Yogyakarta: Graha Ilmu. Herjanto, Eddy. 1999. manajemen produksi dan operasi. Jakarta: Grasindo.

Kusumadewi, S. 2002. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu.

______________2003.Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.

Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Suryana, Achmad; Mardianto, Sudi. 2001. Bunga Rampai Ekonomi Beras. Jakarta: LPEM-FEUI

_______________2003. Kapita Selekta Evolusip Pemikiran Kebijakan Ketahanan Pangan. Yogyakarta: BPFE

(18)

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang diperoleh merupakan data olahan yang diperoleh dari Perusahaan Umum BULOG kantor Divisi Regional Sumatera Utara. Dimana data tersebut merupakan data laporan hasil dari setiap bidang yang meliputi bidang persediaan, pemasukan, dan penyaluran mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember pada tahun 2015. Data tersebut dapat dilihat Tabel 3.1

Tabel 3.1 Data persediaan, pemasukan, dan penyaluran beras periode bulan Januari sampai dengan Desember 2015 dengan satuan Ton.

BULAN PERSEDIAAN (Z) PEMASUKAN (X) PENYALURAN (Y)

(19)

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy

Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: pemasukan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : TURUN dan NAIK, penyaluran terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT dan BANYAK, dan jumlah persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : BERKURANG dan BERTAMBAH. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh himpunan – himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan Ton.

Tabel 3.2 Penentuan variabel dan semesta pembicaraan

Fungsi Variabel Semesta

Pembicaraan Keterangan

Input

Pemasukan 4.130 – 35.828 Jumlah pemasukan beras minimum dan maksimum

Penyaluran 10.036 – 42.133 Jumlah penyaluran beras minimum dan maksimum

(20)

Output Persediaan BERKURANG 13.820 – 37.997 13.820 – 26.908 BERTAMBAH 26.908 – 37.997 1. Variabel Pemasukan ( x )

Variabel pemasukan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu turun dan naik. Berdasarkan dari data pemasukan maksimum dan minimum Januari 2015 sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan pemasukan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.

Berdasarkan dari data jumlah pemasukan terkecil dan terbesar pada tahun 2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

(21)

� � = Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2015 sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan penyaluran dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sedikit dan banyak dari variabel penyaluran

Fungsi keanggotaan :

Berdasarkan dari data jumlah penyaluran terkecil dan terbesar pada tahun 2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

(22)

� _� =

Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum Januari 2015 sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.

�

Gambar 3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy berkurang dan bertambah dari variabel persediaan

Berdasarkan dari data jumlah persediaan terkecil dan terbesar pada tahun 2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:

� � =

1 ; < 13.820

(37.997− )

(23)

� =

Himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi.

Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:

Tabel 3.4 Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy

Berdasarkan himpunan fuzzy pemasukan naik, pemasukan turun, penyaluran banyak, penyaluran sedikit, jumlah persediaan bertambah, jumlah persediaan berkurang maka aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1] Jika (Pemasukan adalah NAIK) dan (Penyaluran adalah BANYAK) maka (Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH)

Aturan Pemasukan Penyaluran Fungsi Implikasi Persediaan

(24)

[R2] Jika (Pemasukan adalah NAIK) dan (Penyaluran adalah BANYAK) maka (Jumlah Persediaan adalah BERKURANG)

[R3] Jika (Pemasukan adalah NAIK) dan (Penyaluran adalah TURUN) maka (Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH)

[R4] Jika (Pemasukan adalah NAIK) dan (Penyaluran adalah TURUN) maka (Jumlah Persediaan adalah BERKURANG)

[R5] Jika (Pemasukan adalah TURUN) dan (Penyaluran adalah BANYAK) maka (Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH)

[R6] Jika (Pemasukan adalah TURUN) dan (Penyaluran adalah BANYAK) maka (Jumlah Persediaan adalah BERKURANG)

[R7] Jika (Pemasukan adalah TURUN) dan (Penyaluran adalah TURUN) maka (Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH)

[R8] Jika (Pemasukan adalah TURUN) dan (Penyaluran adalah TURUN) maka (Jumlah Persediaan adalah BERKURANG)

Pada metode mamdani, untuk fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan persediaan optimum pada bulan Januari 2015 maka dilakukan perhitungan seperti berikut.

Jika diketahui pada bulan Januari 2015 pemasukan (x) 10.532, maka:

� 10.532 = 35.828−10.532

35.828− 4.130 = 0,7980

� �( ) 10.532 = 10.532_35.828−₋ 4.130_4.130= 0,2020

Jika diketahui pada bulan Januari 2015 penyaluran (y) 11.110, maka:

� � ( ) 11.110 =

42.133−11.110

(25)

� �( ) 11.110 = 11.110_42.133−₋ 10.036_10.036 = 0,0335

Selanjutnya menentukan nilai � − � dan nilai Z untuk masing-masing aturan:

[R1] Jika (pemasukan adalah NAIK) dan (penyaluran adalah BANYAK) maka (persediaan adalah BERTAMBAH)

� − � 1 = � �( ) � �( )

= � _�( )(10.532),� _�( )(11.110

= 0,2020; 0,0335

= 0,0335

Gambar 3.4 Aplikasi Fungsi Implikasi R1

(26)

= 0,2020; 0,0335 = 0,0335

(27)

[R5] Jika (pemasukan adalah TURUN) dan (penyaluran adalah BANYAK) maka (persediaan adalah BERTAMBAH)

(28)

= 0,7980; 0,0335

= 0,0335

(29)

[R7] Jika (pemasukan adalah TURUN) dan (penyaluran adalah TURUN) maka (persediaan adalah BERTAMBAH)

� − � 7 = � ( ) � ( )

= � ( )(10.532),� ( )(11.110

= 0,7980; 0,9665

= 0,7980

(30)

= 0,7980; 0,9665

= 0,7980

3.2.3 Komposisi Aturan

(31)

Gambar 3.12 Gabungan antar aturan

maka gambar daerah hasil (domain) antar aturan tersebut dapat dilihat seperti pada gambar dibawah ini:

Gambar 3.13 Daerah hasil antar setiap aturan

Daerah hasil dibagi menjadi 4 bagian, yaitu A1, A2 , A3 dan A4. Kemudian cari nilai a1, a2 dan a3.

Maka diperoleh fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:

(32)

�[ ]

Metode penegasan (defuzzyfication) yang digunakan adalah metode centroid. Maka langkah pertama dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah dengan rumus:

∗ ₌ �

�

Berdasarkan Gambar 3.12 yang merupakan gabungan dari 4 inferensi, maka untuk dalam penghitungannya akan dibagi dalam penghitungannya berdasarkan dari masing-masing inferensi:

selang ke-i, dan Ai adalah derajat keanggotaan pada selang ke-i, dengan i=1,2,3,4.

1. Inferensi yang pertama merupakan fungsi linear, sehingga

1 = 0,7980

18.703,754

(33)

1 =

2. Inferensi yang kedua merupakan fungsi turun, sehingga:

2 =

2= 527.474.467,353−239.774.582,860 −(274.899.826,882−90.211.661,212

2 = (287.699.884,493− 184.688.165,670)

� = . . ,

3. Inferensi yang ketiga merupakan fungsi naik, sehingga:

(34)

3 =

3= 501.496.942,588−313.385.680,156 −(239.774.582,860−191.849.281,228

3 = (188.111.262,432−47.925.301,632)

� = . . .

4. Inferensi yang keempat merupakan fungsi linear, sehingga:

4 = 0,7980

Kemudian menghitung luas setiap daerah:

1 = 0,7980 18.703,4

(35)

2 = 0,7980 + 0,5

Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari defuzzifikasi, digunakan metode rata-rata terpusat.

maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan januari 2015 adalah:

∗₌139.582.335,063 + 103.011.718,823 + 140.185.960.8 + 138.038.047,383 14.925,313 + 4.675,880 + 4.675,880 + 3.897,236

= 520.818.062,069 28.174,309

(36)

Penegasan (defuzzyfikasi) dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah

persediaan pada bulan januari 2015 dengan input jumlah pemasukan sebesar sebesar 10.532 ton dan penyaluran sebesar 11.110 ton. Penalaran fuzzy dengan menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan sebagai berikut :

Gambar 3.14 Penalaran fuzzy dengan metode centroid pada bulan Januari 2015

(37)

jumlah persediaan untuk bulan selanjutnya seperti terlihat pada tabel 3.3 berikut ini:

Tabel 3.5 Perbandingan jumlah persediaan beras (ton) antara realisasi dan pendekatan fuzzy-mamdani

BULAN PEMASUKAN PENYALURAN

PERSEDIAAN

Tabel 3.5 Perbandingan jumlah persediaan beras (ton) antara realisasi dan pendekatan fuzzy-mamdani

(38)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Mamdani, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Penentuan persediaan beras jika hanya mengunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu : pemasukan dan penyaluran. Pada metode Mamdani, untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap : (a). Fuzzifikasi. (b). Aplikasi fungsi implikasi, (c). Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum. (d). Defuzzifikasi dengan metode centroid.

2. Metode Fuzzy-Mamdani dapat menentukan jumlah persediaan beras yang optimum pada bulan Januari tahun 2015 dengan jumlah pemasukan 10.532 Ton dan penyaluran 11.110 Ton menghasilkan jumlah persedian beras yang seharusnya adalah sebanyak 18.485,57 Ton.

3. Penggunaan metode Mamdani pada bilangan fuzzy dalam optimasi persediaan beras menggunakan software matlab menghasilkan bilangan berupa bilangan yang bernilai integer.

4.2 Saran

(39)

menggunakan variabel input lebih dari 2, dan masing-masing variabel mempunyai lebih dari 2 variabel linguistik.

(40)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Persediaan

Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan.

Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut.

1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang yang dibutuhkan perusahaan.

2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehingga harus dikembalikan.

3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.

4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran. 5. Mendapatkan keuntungan dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas

(quantity discounts).

(41)

2.2 Pengendalian Persediaan

Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa risiko – risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya – biaya yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.

Adapun alasan perlu persediaan adalah :

1. Transaction Motive

menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.

2. Precatuainary motive

meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.

3. Speculation motive

alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.

2.3 Pengawasan Persediaan

Dalam buku Eddy Herjanto dikatakan unsur biaya yang terdapat dalam persediaan dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan persediaan.

1. Biaya pemesanan

(42)

pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan barang.

2. Biaya penyimpanan

Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.

3. Biaya kekurangan persediaan

Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock – out costs) adalah biaya yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil), melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.

2.4 Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis–premis yang diandaikan benar dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah premis yang bersifat faktual (Susilo, 2006).

(43)

2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy

Menurut Cox (1994), ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:

1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan

perubahan – perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.

3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada

beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki

kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.

4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat kompleks.

5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman – pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.

6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara konvesional.

7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.

2.4.2 Himpunan Fuzzy

(44)

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan � ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu: c. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu

himpunan, atau

d. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Contoh 2.1 : Jika diketahui :

= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan

= 1,2,3

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu : a. variabel fuzzy

(45)

b. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda, Parobaya, dan Tua.

c. Semesta Pembicara

Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:

a. MUDA = [0 45]

b. PAROBAYA = [35 55]

c. TUA = [45 +∞]

2.4.3 Fungsi Keanggotaan

(46)

2.4.3.1Representasi Linear

Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

1. Representasi linear naik

Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Derajat keanggotaan �( )

1

0 a b Gambar 2.1 Representasi Linear Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi keanggotaan : x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I

(47)

2. Representasi linear turun

Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

1

0

a b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

� =

− − ;

0 ;

Dimana:

� adalah derajat keanggotaan dari x x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I

(48)

2.4.3.2Representasi Kurva Segitiga Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi keanggotaan : x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I

(49)

2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.

1

0 a b c d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keangggotaan: x adalah variabel semesta pembicaraan a adalah nilai linguistik I

(50)

2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy

1

0

Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.4.4Operasi pada Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu:

a. Operator and ( interseksi atau irisan)

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α

-prediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

(51)

b. Operator or (uniuon atau gabungan)

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

� = (� ,� )

c. Operator not (komplemen)

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α

-prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

� =1−( )

2.4.5 Fungsi Implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy adalah:

Jika x adalah A maka y adalah B

Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:

Jika (xj adalah Ai) ● (x2 adalah A2) ● (x3 adalah A3) ● ... ● (xn adalah An) maka

y adalah B

(52)

Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:

1. Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan:

∝= � � = min{� ,� } Keterangan:

αi = nilai minimum dari himpunan Fuzzy A dan B pada aturan ke-i

µAi (x) = derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy A pada aturan ke-i

µBi (x) = derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy B pada aturan ke-i

Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang seperti terlihat pada Gambar 2.6 berikut:

Tinggi Sedang Normal

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN Aplikasi operatorAND

Aplikasi fungsi implikasi Min

(53)

2. Dot

Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar dibawah salah satu contoh penggunaan fuzzy dot.

Tinggi Sedang Normal

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT

2.4.6Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal dengan nama metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada Tahun 1975. Untuk metode ini, pada setiap aturan yang berbentuk implikasi (“sebab-akibat”) anteseden yang berbentuk konjungsi (DAN) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkat konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independen atau tidak saling begantungan (Setiadji, 2009).

Pada metode Mamdani aturan- aturan fuzzy dapat didefinisikan sebagai berikut:

Aplikasi fungsi implikasi Dot (product) Aplikasi

operatorAND

(54)

JIKA x1 adalah A1 DAN....DAN xn adalah An MAKA y adalah B.

Di mana, A1,… An, dan B adalah nilai nilai linguistik (fuzzy-set) dan x1 adalah A1

menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy-set A1. Untuk memperoleh

output diperlukan 4 tahapan, di antaranya:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)

Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

min⁡(� ,� )

3. Komposisi Aturan

Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive, dan probabilistik OR (probor).

a. Metode Max (maximum)

pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimal aturan, kemudian menggunakan untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi kontrisbusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

� = max⁡(� ,� )

Dimana:

� = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.

� = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

(55)

[R1] Jika Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka Produksi Barang BERTAMBAH

[R2] Jika Biaya Produksi STANDAR maka Produksi Barang NORMAL

[R3] Jika Biaya Produksi TINGGI dan Permintaan TURUN makaProduksi Barang BERKURANG

Rendah Naik Bertambah

Standar Normal

Tak ada input

Tinggi Turun Berkurang 1. Input Fuzzy 2. Aplikasi operasi

Fuzzy (And = Min)

3. Aplikasi Metode implikasi (Min)

Jika Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka Produksi Barang BERTAMBAH

Jika Biaya Produksi STANDAR maka Produksi Barang NORMAL

(56)

Gambar 2.8 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX b. Metode Additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� = min⁡(1, � + � )

Dimana:

c. Metode Probalistik OR (probor)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� ( ) = � ( ) + � ( )− (� ( )∗ � ( ))

Dimana:

4. Penegasan

(57)

Daerah fuzzy „A‟

Daerah fuzzy „B‟ Output

Daerah fuzzy „D‟

Daerah fuzzy „C‟

Gambar 2.9 Proses Defuzzifikasi

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain: a. Metode Centroid ( Composite Moment)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:

Untuk variabel kontiniu

∗ ₌ �

�

Untuk variabel diskrit

∗ ₌ =1 �( )

�

=1 ( )

Dimana:

(58)

∗ _{= Titik pusat daerah fuzzy} µ( ) = Derajat keanggotaan

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

� sedemikian hingga �₁� = _� �

c. Metode Mean of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of maximum (SOM)

(59)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sejarah perberasan di Indonesia tidak pernah lepas dari peranan pemerintah yang turut serta dalam mengatur ekonomi perberasan nasional. Peranan beras yang sangat khusus dan memiliki berbagai fungsi ekonomi, lingkungan hidup, budaya dan politik merupakan salah satu alasan penting campur tangan pemerintah terhadap ketersediaan perberasan.

Untuk memperoleh beras dan memenuhi kebutuhan hidupnya, setiap manusia memiliki cara yang berbeda-beda. Ada yang mampu bertani padi agar memperoleh beras untuk kebutuhan hidupnya, namun ada juga yang hanya dapat membeli. Tentunya bagi para petani, ketersediaan stok beras bukanlah hal yang perlu dipertimbangkan. Tetapi bagi orang yang hanya dapat membeli, ketersediaan stok beras sangatlah berpengaruh untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari.

(60)

Perum BULOG bertanggung jawab dalam menangani ketahanan pangan pada komoditas beras. Untuk memenuhi tanggung jawab tersebut bukanlah hal yang mudah, karena komoditas beras memiliki sifat yang mudah rusak dan musiman, adanya persediaan beras yang cukup sangatlah penting untuk memenuhi kebutuhan permintaan pasar masyarakat. Hal tersebut ditujukan agar tidak terjadi impor beras akibat dari pada kekurangan persediaan beras yang terjadi pada Perum BULOG dan tidak terjadi kelebihan persediaan beras yang dapat mengakibatkan beras rusak akibat faktor hama, cuaca, dan lain sebagainya. Jumlah ketersediaan beras di Perum BULOG sangat mempengaruhi proses kegiatan penyaluran beras kepada masyarakat. Persediaan beras yang dikelola oleh Perum BULOG dimaksudkan untuk mengantisipasi ketidakpastian permintaan beras oleh masyarakat dan juga untuk menjaga kemungkinan terjadinya gagal panen.

Hal tersebut pernah dialami Perum BULOG pada Mei 2011 dimana pada saat itu BULOG memiliki persediaan beras terbanyak, yakni sebesar 98.213,95 ton dan pada Desember 2012 Perum BULOG mengalami persediaan beras yang sedikit, yaitu hanya 1.375,97 ton. Menanggapi jumlah persediaan beras yang selalu berubah-ubah sewaktu-waktu, cukup sulit rasanya menentukan jumlah persediaan beras yang tepat untuk memenuhi permintaan pasar tepat waktu dengan jumlah yang sesuai. Ketidakpastian jumlah persediaan beras ini sangat beresiko dalam proses mempertahankan ketahanan pangan, sehingga penanganan untuk menanggulangi kerawanan pemesanan beras perlu dilakukan.

(61)

Pada teori himpunan tegas, suatu objek dapat ditentukan secara tegas sebagai anggota himpunan itu atau tidak. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan

� ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu :

a. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau

b. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam penentuan ketidakpastian dalam logika fuzzy. Antara lain, metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamoto. Fuzzy Mamdani merupakan salah satu metode yang sangat fleksibel dan memiliki toleransi pada data yang ada atau biasanya disebut dengan data sekunder.

Berdasarkan uraian permasalahan dan metode diatas penulis menerapakan metode fuzzy Mamdani dalam menentukan jumlah persediaan beras di Perum BULOG, dengan judul penulisan: “Penerapan Metode Fuzzy Mamdani Dalam

Penentuan Persediaan Beras Tahun 2015 ( Studi Kasus: Perusahaan Umum

BULOG Divisi Regional SUMUT)”

1.2 Perumusan Masalah

(62)

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Data yang digunakan adalah data sekunder.

2. Penelitian difokuskan hanya pada penentuan persediaan beras dengan memperhatikan faktor pemasukan dan penyaluran beras.

3. Faktor-faktor yang lain seperti kondisi perekonomian, harga beras dan yang lainnya tidak dimasukkan dalam menentukan jumlah persediaan beras.

4. Metode yang digunakan adalah metode mamdani. 5. Penegasan (defuzzfikasi) dengan metode centroid. 6. Pengolahan data menggunakan bantuan sotware matlab.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menerapkan metode fuzzy Mamdani dalam menentukan jumlah persediaan beras pada Perusahaan Umum BULOG Divisi Regional Sumut.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian tugas akhir ini adalah menambah wawasan tentang logika fuzzy metode Mamdani serta memberikan informasi kepada perusahaan penggunaan logika fuzzy untuk menentukan jumlah persediaan beras.

1.6 Tinjauan Pustaka

(63)

a. Fuzzifikasi

Semua variabel yang akan digunakan ditentukan terlebih dahulu. Untuk setiap variabel input dan ouput dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. b. Pembentukan Aturan Dasar Fuzzy

Menyusun aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan hubungan antara variabel input dengan variabel output. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut :

Jika a adalah Ai dan Bi, maka z adalah Zi

dengan Ai, Bi, Zi adalah predikat-predikat fuzzy yang merupakan nilai linguistik ke-i dari masing-masing variabel. Banyaknya nilai linguistik variabel input dan output menentukan banyaknya aturan yang dibentuk. Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min yang merupakan aplikasi operator AND.

c. Komposisi Aturan

Komposisi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan apabila sistem terdiri dari beberapa aturan. Pada logika fuzzy Mamdani, metode yang digunakan yaitu metode Max (maximum). Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator Or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan:

µ = max⁡(µ [ ,µ )

Dengan:

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i

(64)

d. Defuzzyfikasi

Input dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Metode centroid adalah metode pengambilan keputusan dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Solusi tegas pada metode ini diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani dengan menggunakan metode centroid. Secara umum dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010) :

untuk variabel kontinu:

Z* = nilai keanggotaan aturan n = banyaknya aturan Zj = aturan ke-j

(65)

1.7 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Metode penelitian kepustakaan (Studi Literatur)

Penelitian kepustakaan adalah metode pengumpulan data yang digunakan untuk memperoleh data maupun informasi yang dibutuhkan dengan cara membaca dan mempelajari buku-buku perkuliahan atau umum, serta mencari sumber informasi lainnya yang berhubungan dengan objek yang diteliti. 2. Metode pengumpulan data

Pengumpulan data untuk keperluan penelitian ini dilakukan oleh penulis dengan menggunakan data olahan yang diperoleh dari Perusahaan Umum BULOG Divisi Regional Sumut.

3. Adapun metode pengolahan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Fuzzifikasi.

Pada metode mamdani dibentuk himpunan fuzzy untuk masing-masing variabel input dan output.

b. Pembentukan dasar fuzzy.

Menyusun aturan-aturan berupa implikasi-implikasi fuzzy yang menyatakan hubungan antara variabel input dan output.

c. Komposisi aturan.

Metode operator fuzzy yang digunakan adalah AND DAN α – predikat diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil.

d. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi merupakan tahap akhir untuk memperoleh output menggunakan metode centroid.

e. Kesimpulan

(66)

PENERAPAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN PERSEDIAAN BERAS

TAHUN 2015

(Stusi kasus: Perusahaan Umum BULOG Divisi Regional SUMUT)

ABSTRAK

Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah persediaan beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaiakan permasalahan persediaan beras pada Perum BULOG divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan persediaan beras dari bulan Januari sampai dengan bulan Desember tahun 2015. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dengan tahap-tahap: (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzifikasi). Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga akan diperoleh hasil yang dinginkan pada variabel output. Dari data perhitungan Fuzzy-mamdani persedian beras untuk bulan januari diperoleh 18.485, 567 ton, sedangkan data menurut Perum BULOG Divisi Regiona Sumatera Utara pada bulan januari adalah 35.038 ton, maka dari analisis pembandingan antara persediaan beras realisasi dengan pendekatan Fuzzy-Mamdani terlihat berbeda dan hasil dari pendekatan Fuzzy-Mamdani lebih optimal.

(67)

APPLICATION OF FUZZY MAMDANI METHOD IN DETERMINING SUPPLY OF RICE 2015

(case study : BULOG Public Company North Sumatra Regional Division)

ABSTRACT

BULOG Public Company North Sumatra Regional Division is experiencing a problem of uncertainty in determining optimal amount of rice stock. Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. This research

discusses the application of fuzzy‟s logic in solving problems rice stock to Perum

BULOG of North Sumatera Region‟s Division approach to Fuzzy-Mamdani. The

data which used in this research are the data entry, distribution, and rices stock from the month of January to December 2015. The design of systems to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfikasi). Problem solving by using the method Fuzzy-Mamdani is done by centroid method using Matlab 6.1 software fuzzy toolbox so desired results will be obtained in the variable output. Data calculation of Fuzzy-mamdani supply of rice for the month of January was obtained 18.485,567 tons, whereas the data by

Perum BULOG of North Sumatera Region‟s Division in January was 35.038 tons,

so the analysis of the comparison between rice stock realization with the approach Fuzzy-Mamdani look different and the result from approach fuzzy-Mamdani more optimal.

(68)

PENERAPAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM

PENENTUAN PERSEDIAAN BERAS

TAHUN 2015

SALOMO E G TOBING

140823003

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(69)

PENERAPAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM

PENENTUAN PERSEDIAAN BERAS

TAHUN 2015

Diajukan untuk melengkapi dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

SALOMO E G TOBING

140823003

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(70)

PERSETUJUAN

Judul : PENERAPAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN PERSEDIAAN BERAS TAHUN 2015 (STUDI KASUS: PERUSAHAAN UMUM BULOG DIVISI REGIONAL SUMUT)

Kategori : SKRIPSI

Nama : SALOMO E G TOBING

Nomor Induk Mahasiswa : 140823003

Departemen : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP. 19560303 198403 1 004 NIP. 19530303 198303 1 002

Disetujui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(71)

PERNYATAAN

TAHUN 2015

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Mei 2016

(72)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul PENERAPAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN PERSEDIAAN BERAS TAHUN 2015 (Stusi kasus: Perusahaan Umum BULOG Divisi Regional SUMUT)

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing yang telah meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini. Terimakasih juga kepada Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.kom selaku dosen penguji atau pembanding yang telah memberikan saran-saran guna menjadikan skripsi ini menjadi lebih baik. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, Vordipl.Math.,Ph.D dan Ibu Dr. Mardingsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU dan Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU serta pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta St. Binsar Lumbantobing, Ibunda tercinta Rosmawaty br Hutauruk dan keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.

(73)

TAHUN 2015

ABSTRAK

Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara mengalami masalah ketidakpastian dalam menentukan jumlah persediaan beras yang optimal. Logika fuzzy merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini membahas penerapan logika fuzzy dalam menyelesaiakan permasalahan persediaan beras pada Perum BULOG divisi Regional Sumatera Utara dengan pendekatan Fuzzy-Mamdani. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemasukan, penyaluran, dan persediaan beras dari bulan Januari sampai dengan bulan Desember tahun 2015. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dengan tahap-tahap: (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzifikasi). Penyelesaian masalah dengan menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dilakukan dengan metode centroid dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy sehingga akan diperoleh hasil yang dinginkan pada variabel output. Dari data perhitungan Fuzzy-mamdani persedian beras untuk bulan januari diperoleh 18.485, 567 ton, sedangkan data menurut Perum BULOG Divisi Regiona Sumatera Utara pada bulan januari adalah 35.038 ton, maka dari analisis pembandingan antara persediaan beras realisasi dengan pendekatan Fuzzy-Mamdani terlihat berbeda dan hasil dari pendekatan Fuzzy-Mamdani lebih optimal.

(74)

APPLICATION OF FUZZY MAMDANI METHOD IN DETERMINING SUPPLY OF RICE 2015

(case study : BULOG Public Company North Sumatra Regional Division)

ABSTRACT

BULOG Public Company North Sumatra Regional Division is experiencing a problem of uncertainty in determining optimal amount of rice stock. Fuzzy logic is a method for analyzing systems that contain uncertainty. This research

discusses the application of fuzzy‟s logic in solving problems rice stock to Perum

BULOG of North Sumatera Region‟s Division approach to Fuzzy-Mamdani. The

data which used in this research are the data entry, distribution, and rices stock from the month of January to December 2015. The design of systems to obtain the output is done in stage by stage (a) Establishment of a fuzzy set, (b) Application implication function, (c) Composition of the rules, (d) The assertion (defuzzyfikasi). Problem solving by using the method Fuzzy-Mamdani is done by centroid method using Matlab 6.1 software fuzzy toolbox so desired results will be obtained in the variable output. Data calculation of Fuzzy-mamdani supply of rice for the month of January was obtained 18.485,567 tons, whereas the data by

Perum BULOG of North Sumatera Region‟s Division in January was 35.038 tons,

so the analysis of the comparison between rice stock realization with the approach Fuzzy-Mamdani look different and the result from approach fuzzy-Mamdani more optimal.

(75)

(76)

3.2.4 Defuzifikasi (Penegasan) 41 BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 46

4.2 Saran 47

DAFTAR PUSTAKA 49

(77)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1. Data persediaan , pemasukan, dan penyaluran beras periode

Januari sampai dengan Desember 2015 dengan satuan Ton 27 3.2. Penentuan variabel dan semesta pembicaraan 28

3.3. Himpunan fuzzy 28

3.4. Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy 40 3.5 Perbandingan jumlah persediaan Beras (ton) antara realisasi dan

(78)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

2.1 Representasi Linear Naik 14

2.2 Representasi Linear Turun 15

2.3 Representasi Kurva Segitiga 16

bertambah dari variabel pemasukan 29 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sedikit dan banyak

dari variabel penyaluran 30

3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy turun dan naik

dari variabel persediaan 31

3.4 Aplikasi Fungsi Implikasi R1 34

3.12 Gabungan antar aturan 39

3.13 Daerah hasil antar setiap aturan 40

3.14 Penalaran fuzzy dengan metode centroid pada bulan

(79)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1. Himpunan fuzzy variabel pemasukan: TURUN dan NAIK 50 2. Himpunan fuzzy variabel penyaluran: SEDIKIT dan BANYAK 51 3. Himpunan fuzzy variabel persediaan: BERKURANG dan

BERTAMBAH 52