Polar Plot dan Bode Plot

(1)

Polar Plot dan Bode Plot

Ermanu A. Hakim

Teknik Elekro – Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Malang

MK Sistem Kontrol - TE UMM 2

Polar Plot

Salah satu metode menggambar

tanggapan frekuensi adalah membentuk polar

plot. Dalam plot ini, magnituda dan sudut fasa

fungsi tanggapan frekuensi diplot dalam

bidang sebagai fungsi perubahan frekuensi,

ω

_n

.

Contoh

Diberikan fungsi alih sistem :

Fungsi tanggapan frekuensi sistem ini

1

)

(

+

=

s

G

)

arctan(

1

)

(

ω

2

ω

=

+

∠

−

+

=

j

G

(2)

Polar plot tanggapan :

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 w=0 w=0,5 w=1 w=1,5 w=2 w=5 w=10

Bode Plot

Diagram Bode adalah metode plot tanggapan frekuensi dalam bentuk magnituda vs frekuansi dan fasa vs frekuensi, tetapi skala frekuensi dalam bentuk logaritmis. Skala logaritma digunakan untuk sumbu w karena magnituda dan sudut fasa mungkin digambarkan memiliki jangkauan

frekuensi lebih besar daripada dengan sumbu frekuensi linear.

Magnituda dari fungsi alih G(j

ω

) untuk nilai ω

diplot terhadap skala logaritmis dalam satuan desibel (dB), yaitu

Plot Magnituda dB vs log

ω

disebut sebagai

plot magnituda Bode, dan plot sudut fasa vs

log

ω

disebut sebagai plot sudut fasa Bode.

)

(

log

20

₁₀

G

j

ω

dB

=

Fungsi tanggapan frekuensi

Bode

.

Bentuk Bode untuk fungsi

atau

Penguatan Bode KBdidefinisikan sebagai koefisien pembilang :

(3)

Plot Bode Fungsi

Tanggapan Sederhana

Konstanta K

_B

Konstanta KBmemiliki magnituda , sudut fasa sebesar 00 _untuk _K

B positif, dan -1800 untuk KB

negatif. Oleh karena itu plot Bode untuk K_Badalah berupa garis lurus horisontal sederhana seperti diperlihatkan gambar

1 0- 2 1 0- 1 1 00 1 01 0

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

fre k u e n s i w , r a d / d e t

m

ag

ni

tuda dB

2 0 l o g 1 K b 1

Faktor (

1+ j

ω

/

ω

₁

)

Untuk menentukan pendekatan asimtotis terhadap

plot Bode ini, terlihat bahwa untuk

ω

/

ω

₁ < < 1 atau

ω

< <

ω

₁

:

0 1 log 20 1

log 20 ) / 1 ( log 20

2

= ≅

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

+ =

w w

j

dB ω ω

untuk

ω

/

ω

₁

> >

1 atau

ω

> >

ω

₁

:

) / log( 20 1

log 20 ) / 1 ( log 20

2

i

i w

w w

j

dB ω ω⎟ ≅ ω

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + =

+ =

Plot magnituda bagi faktor ini diperlihatkan

dalam gambar :

10- 2 ₁₀- 1 0

5 10 15 20 25

frek uens i w ,rad/de

m

agn

it

uda

dB

(4)

Untuk menentukan sudut fasa, untuk

ω

/

ω

₁ < < 1 atau

ω

< <

ω

₁

:

Untuk

ω

/

ω

1 > > 1 atau

ω

> >

ω

1 :

arg (1+ jw/ wi) = arctan (w/ wi) = 90

0

arg (1+ jw/ wi) = arctan (w/ wi) = 00

10-2

10-1

0 20 40 60 80 100

frekuensi w/wi,ra

su

d

u

t f

a

sa

eksak aprox

0,2 90

-MK Sistem Kontrol - TE UMM 15

Faktor

(1+ j2

ζω

/

ω

_n

-(

ω

/

ω

_n

)

2

)

10-1 ₁₀0 ₁₀1

-20 -10 0 10 20 30 40 50

frekuensi,w/wn rad/det

m

agni