BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 SISTEM BIOMETRIK
Biometrik berasal dari bahasa Yunani yaitu, bios artinya “hidup” dan metron berarti “ukuran”. Biometrik berarti mengukur karakteristik pembeda (distinguishing traits) pada badan atau perilaku seseorang yang digunakan untuk melakukan pengenalan secara otomatis terhadap identitas orang tersebut, dengan membandingkanya dengan karakteristik yang sebelumnya telah disimpan pada suatu database. Pengertian pengenalan secara otomatis pada definisi biometrik diatas adalah dengan menggunakan teknologi (computer), pengenalan terhadap identitas seseorang dapat dilakukan secara waktu nyata (realtime), tidak membutuhkan waktu berjam-jam atau berhari-hari untuk proses pengenalan tersebut.
tersebut, yang kemudian membandingkan dengan template lain untuk menentukan identitas. Kebanyakan sistem biometrik menggunakan dua model operasi. Yang pertama adalah modus pendaftaran untuk menambahkan template ke dalam database, dan yang kedua adalah identifikasi, dimana sebuah template dibuat untuk perbandinagn individu dan kemudian di cari dalam database.
Karakteristik biometrik dibagi menjadi dua, yaitu biometrik physiological dan biometrik behavorial dapat dilihat pada gambar 2.1:
Gambar 2.1 Bagan Karakteristik Biometrik ( Sumber http://scgwww.epwl.ch/courses)
1. Physiological
Dihubungkan dengan bentuk tubuh atau badan.
2. Behavioral
Dihubungkan dengan tingkah laku seseorang Misalnya: keystroke, signature, voice.
Perkembangan terbaru dari dunia biometrik adalah munculnya teknologi biometrik kognitif (cognitive biometriks), yaitu teknologi biometrik yang didasarkan pada tanggapan spesifik otak manusia sebagai pemicu agar komputer melakukan pencarian pada database. Teknologi ini menggabungkan persepsi manusia dengan suatu database pada komputer melalui antarmuka brain-machine. Saat ini di beberapa Negara maju, seperti Amerika, biometrik kognitif telah dikembangkan untuk pengenalan bau dan pemantau wajah [Darma Putra, 2009].
Penggunaan biometrik untuk sistem pengenalan memiliki beberapa keunggulan dibanding sistem konvensional (penggunaan password, PIN, kartu, dan kunci), di antaranya:
1. Non-repudation: suatu sistem yang menggunakan teknologi biometrik untuk melakukan suatu akses, penggunaanya tidak akan menyangkal bahwa bukan dia yang melakukan akses atau transaksi. Hal ini berbeda dengan penggunaan password atau PIN. Pengguna masih dapat menyangkal atas transaksi yang dilakukanya, karena PIN atau password bisa dipakai bersama-sama.
bimetrika membutuhkan kehadiran pengguna secara langsung pada proses pengenalan.
3. Penyaringan (screening): proses penyaringan untuk mengatasi seseorang yang menggunakan banyak identitas, seperti teroris yang dapat menggunakan lebih dari satun paspor untuk memasuki suatu Negara. Sebelum menambahkan identitas seseorang ke sistem, perlu dipastikan terlebih dahulu bahwa identitas orang tersebut belum terdaftar sebelumnya. Untuk mengatasi masalah tersebut maka diperlukan proses penyaringan identitas yang mana sistem konvensional tidak dapat melakukanya. Biometrik mampu menghasilkan atau menyaring beberapa informasi sidik jari atau wajah yang mirip dengan sidik jari atau wajah yang dicari.
Faktor perbandingan penggunaan biometrik:
a. Ke-umuman: tingkat keumuman biometrik bisa ditemui di setiap individu. b. Keunikan: tingkat keunikan biometrik pada setiap individu.
c. Ketahanan: tingkat ketahanan terhadap penuaan.
d. Pengumpulan: tingkat kemudahan pengumpulan data utuk biometrik. e. Performa: tingkat akurasi dan kecapatan alat pengumpul data.
f. Penerimaan: tingkat penerimaan publik dalam penggunaan sehari-hari. g. Keamanan: tingkat keamanan sistem terhadap pemalsuan.
biometrik akan melakukan pengenalan secara otomatis atas identitas sesorang berdasarkan suatu ciri biometrik dengan mencocokkan ciri tersebut dengan ciri biometrik yang telah disimpan pada database. Sebagai suatu sistem otentikasi, sistem biometrik mampu memutuskan apakah hasil pengenalan itu sah atau tidak sah, diterima atau tidak diterima, dikenali atau tidak dikenali.
Secara umum terdapat dua model sistem biometrik, yaitu sistem verifikasi (verification sistem) dan sistem identifikasi (identification sistem).
Sistem verifikasi bertujuan untuk menerima atau menolak identitas yang diklaim oleh seseorang. Pengguna membuat klaim “positif” terhadap suatu identitas. Diperlukan pencocokan “satu ke satu” dari sample yang diberikan terhadap acuan (template) yang terdaftar atas identitas yang diklaim tersebut. Sistem verifikasi biasanya menjawab pertanyaan “apakah identitas saya sama dengan identitas yang saya klaim?”.
Sistem identifikasi bertujuan untuk memecahkan identitas seseorang. Pengguna dapat tidak memberi klaim atau memberi klaim implicit negative untuk identitas terdaftar. Diperlukan pencocokan “satu ke banyak”, yaitu pencarian ke seluruh database identitas terdaftar. Sistem identifikasi biasanya menjawab pertanyaan “identitas siapakah ini”?
2.1.1 Modul Dalam Sistem Biometrik
1. Modul sensor ( sensor modul ), merupakan modul untuk mengumpulkan data atau akuisisi data, yang mengambil data biometrik pengguna dan mengolahnya menjadi bentuk yang layak untuk proses pegolahan berikutnya.
2. Modul pemisahan ciri ( feature extraction modul ), yaitu modul untuk menghasilkan ciri unik dari biometrik yang digunakan untuk dapat membedakan satu orang dengan yang lain. Modul ini akan mengubah data dari modul sensor ke dalam representasi matematika yang diperlukan oleh modul pencocokan.
3. Modul pencocokan ( matching modul ), yaitu modul untuk menentukan tingkat kesamaan/ketidaksamaan antara ciri biometrik yang diuji dengan ciri biometrik acuan pada basis data.
4. Modul keputusan ( decision modul ), yaitu modul untuk memutuskan apakah pengguna yang diuji diterima atau ditolak berdasarkan skor hasil pencocokan. Sah atau tidak sahnya pengguna diputuskan berdasarkan suatu nilai ambang (threshold).
2.1.2 Perbandingan Biometrik
Tabel 2.1 menunjukkan perbandingan 15 biometrik yang didasarkan pada universalitas kemampuan membedakan, permanent, mudah didapat, unjuk kerja, penerimaan dan mudah dikelabuhi. Sedangkan Gambar 2.2 menunjukkan perbandingan berbagai biometrik berdasarkan tingkat akurasi dan biaya sistem.
Tabel 2.1 Perbandingan karakteristik biometrik, T, M, dan R berturut-turut menyatakan Tinggi, Menengah, Rendah [Jain A.K, Ross A, and Pankanti S., 1999]
Karakteristik Biometrik Univ ersa lita s M
embedakan Permane
n M u da h d ida pa t
Unjuk kerja Penerimaan
Da
pa
t
dikelabu
hi
DNA T T T R T R R
Telinga M M T M M T M
Wajah T R M T R T T
Thermograf Wajah T T R T M T R
Sidik jari M T T M T M M
Gaya berjalan M R R T R T M
Geometri tangan M M M T M M M
Pembuluh Tangan M M M M M M R
Iris T T T M T R R
Hentakan tombol R R R M R M M
Bau T T T R R M R
Telapak tangan M T T M T M M
Retina T T M R T R R
Tandatangan R R R T R T T
Suara M R R M R T T
2.2 MATA SEBAGAI SISTEM BIOMETRIK
Mata adalah organ penglihatan yang mendeteksi cahaya. Yang dilakukan mata yang paling sederhana adalah mengetahui, bahwa lingkungan gelap atau terang. Mata yang lebih kompleks dipergunakan untuk pengertian visual. Mata berisi cairan yang dibungkus oleh tiga lapisan. Dari luar ke dalam antara lain:
1. Sklera/kornea
2. Koroid/badan siliaris/iris 3. Retina
2.2.1 Anatomi mata
Mata adalah organ penglihatan yang mendeteksi cahaya. Yang dilakukan mata yang paling sederhana adalah mengetahui, bahwa lingkungan gelap atau terang. Mata yang lebih kompleks dipergunakan untuk pengertian visual. Mata juga bisa disebut jendela hati, jendela dunia, karena dengan mata kita bisa menyerap berbagai informasi, mengumpulkan berbagai informasi dan data.
Organ mata manusia terdiri dari organ mata luar dan organ mata dalam (Sumber Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia).
Organ mata luar antara lain: 1. Alis mata
2. Bulu mata 3. Kelopak mata 4. Kulit mata
Bulu Mata
Kelopak Mata
Kulit Mata
Alis Mata
Organ dalam mata terdiri dari beberapa bagian (dapat terlihat pada gambar 2.4) diantaranya adalah:
1. Superior Rectus Muscle, adalah otot mata bagian atas yang berfungsi menggerakkan mata ke atas.
2. Sclera, adalah bagian pelindung mata yang berwarna putih di bagian luar bola mata.
3. Iris, adalah pigmen yang kita bisa melihat warna coklat atau hitam atau berwarna biru jika orang eropa.
4. Lens, adalah kristalin lens yang jernih sekali dan ini sebagai media refraksi untuk bisa kita melihat.
5. Kornea, adalah bagian paling depan dari fungsi melihat kita. Kornea tidak ada pembuluh darah dan mempunyai kekuatan yang besar untuk membiaskan sinar yang masuk ke mata.
6. Anterior Chamber, adalah bilik mata depan. 7. Posterior Chamber, adalah bilik mata belakang.
8. Conjunctiva, lapisan tipis bening yang menghubungkan sclera dengan kornea.
9. Inferior Rectus Muscle, adalah otot mata bagian bawah.
10.Vitreous Chamber, adalah Aquos humor yang beruap seperti gel yang mengisi bola mata kita.
12.Fovea centralis, daerah di retina yang paling tinggi resolusinya untuk mendapatkan sinar yang masuk ke mata.
13.Optic Nerve, adalah saraf mata yang menghantarkan sinar ke otak untuk diterjemahkan sebagai penglihatan yang kita lihat saat ini.
Gambar 2.4 Anatomi Mata Bagian dalam (Sumber Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia) 2.2.2 Pupil Mata
Pupil atau anak mata adalah bagian terbuka dari iris, yang terletak ditengah-tengah bagian iris. Pupil terlihat seperti titik hitam. Seperti terlihat pada gambar 2.5. Semua cahaya dibutuhkan untuk melihat lebih jelas, pupil menjadi mengecil atau membesar dengan gerakan otot di iris. Aqueous humor mengalir melalui pupil ke ruang kecil antara iris dan lensa mata.
dikurangi, pupil akan mengembang dan sebaliknya jika cahaya ditambah pupil akan mengecil.
Pada proses lokalisasi iris, pupil digunakan sebagai langkah awal untuk mendapatkan daerah iris. Setelah pupil mata didapatkan, selanjutnya mencari titik tengah pupil yang kemudian dikembangkan menghasilkan radius sampai berpotongan dengan sclera, yang mempunyai warna lebih terang dari iris, sehingga didapatkan tepi iris.
Gambar 2.5 Pupil mata
2.2.3 Iris Mata
Gambar 2.6 Anatomi Iris Mata
yang berkadar darah rendah (poorly vascularized) dengan beberapa serat, fibroblast dan melanocyte. Bagian selanjutnya merupakan bagian yang kaya akan suplai darah tertutup oleh jaringan ikat yang longgar (Basic History 8th edition oleh L. Carlos Janquerira, Jose Carneiro, Robert O, Kelley ISBN : 0-8385-0567-8).
Tekstur dari iris bersifat stakostik. Hal ini disebabkan karena morfologi iris tergantung pada kondisi awal pada fasamesoderm embrionik, saat dimana iris mulai berkembang. Bentuk fenotip dari dua iris yang bahkan mempunyai genotip yang sama (misalnya pada dua orang yang kembar atau iris yang kiri dan yang kanan) akan tidak berkolerasi satu sama lainya.
Adapun karakteristik iris adalah:
a. Mempunyai bentuk geometri polar, merupakan sistem koordinat yang alami.
b. Mempunyai tingkat ketidakaturan yang tinggi, dan mempunyai entropi 3.2 bit per millimeter persegi jaringan iris.
Warna iris manusia sangat beraneka ragam. Tergantung dari ras dan etniknya. Beberapa ahli iridologi mengklasifikasikan warna iris menjadi hitam, coklat, emas, biru tua, hijau, biru muda, dan abu-abu. Semuanya dapat dibagi menjadi tiga bagian utama, yaitu : biru, coklat, dan campuran.
Sekarang ini sebagai akibat perkawinan antar ras, terdapat bermacam-macam warna dasar iris. Tidak terdapat warna yang ideal, dengan kata lain tidak terdapat iris dengan warna yang paling baik, masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Iris yang jernih mengindikasikan sebagai organ didalam tubuh berfungsi dengan baik. Jika salah satu organ tubuh tidak berfungsi dengan normal, terdapat kemungkinan warna iris akan berubah pada area yang berhubungan dengan bagian tubuh yang bersangkutan. Penjelasan masing-masing warna pada iris mata sebagai berikut:
a. Iris biru
Warna biru dari iris merupakan refleksi cahaya dari jaringan ephitel posterior yang terlihat melalui stromal yang tak berpigmen (lapisan otot pada iris). Iris berwarna dasar biru atau abu-abu ditemukan di Nordic, Eropa, dan ras Anglo-saxon. Warna ini mengindikasikan mudahnya terserang kondisi ‘asam’ seperti arthritic, rheumatic, asma, dan penyakit bisul (ulcer). Pada umumnya mereka mempunyai sel darah yang lebih kecil, dan kecenderungan cold extremities, ginjal yang lemah dan penyempitan pembuluh limfe.
b. Iris coklat
c. Iris campuran
Iris campuran merupakan hasil pencampuran antara warna biru dan coklat. Terdapat berbagai macam variasi antara biru dan coklat. Warna iris campuran mempunyai dasar genetik biru, dan orang yang memiliki warna iris ini rawan terhadap kondisi ‘asam’ dan keracunan. Orang dengan iris campuran memerlukan pemeliharaan tubuh secara khusus, terutama pada pencernaan dan sistem saraf, dengan kebiasaan hidup yang teratur.
Selain warna dasar iris, seringkali kita temukan ada warna lain dalam iris. Hal ini menunjukkan adanya disfungsi dari organ di dalam tubuh yang letaknya ditunjukkan oleh letak warna lain tersebut di dalam iris. Warna lain ini antara lain putih, kuning, orange, coklat, merah, dan hitam.
2.2.4 Iris Mata Sebagai Sistem Biometrik
Iris merupakan bagian mata yang berbentuk bulat yang terletak di antara lensa mata dan kornea. Iris memiliki lingkaran lubang tepat di tengan yang merupakan tempat dari pupil mata. Iris berfungsi untuk mengontrol jumlah cahaya yang masuk ke pupil. Rata-rata diameter iris adalah 12 mm sedangkan diameter pupil berubah-ubah dari 10%-80% diameter iris.
Iris terdiri dari beberapa lapisan, antara lain :
a. Lapisan epitalium: Mengandung sel-sel pigmentasi.
Gambar 2.7 Lapisan-lapisan yang terdapat pada Iris
Kerapatan dari sel-sel pigmen yang terdapat pada lapisan stromal inilah yang menentukan warna iris. Lapisan teratas membagi iris menjadi dua bagian yaitu bagian luar dan bagian dalam yang dekat pupil. Kedua bagian ini dipisahkan dengan collarette yang tampak seperti bagian zig-zag pada foto iris.
Keunikan dari iris itu sendiri adalah setiap manusia memiliki corak iris yang berbeda-beda. Karena iris manusia tidak tergantung dari genetika (genetic independence). Manusia kembar identik sekalipun memiliki corak iris yang berbeda. Hal ini yang menjadi ide dasar dari sistem pengenalan iris [Just another WordPress.com webblog. March,5 2008].
oleh kornea dan aqueous humor. Pada kasus anak kembar, meskipun kesamaan fitur genetika, tetapi iris mata mereka berbeda bahkan antara iris pada mata kiri dan kanan.
1. Kelebihan Teknologi Pengenalan Iris Mata
Teknologi biometrik pengenalan iris mata memiliki beberapa kelebihan sebagai berikut:
a. Iris memiliki tingkat penerimaan kesalahan yang sangat kecil, karena itu iris dapat menjadi alat biometrik aplikasi identifikasi yang baik.
b. Proses identifikasi dilakukan tanpa adanya kontak fisik dan ketidaknyamanan dapat diatasi.
c. Vendor-vendor komersial yang berpengaruh mengklaim bahwa penggunaan teknologi ini tidak membutuhkan biaya pelatihan yang tinggi. 2. Kekurangan Teknologi Pengenalan Iris Mata
Teknologi biometrik pengenalan iris mata memiliki beberapa kekurangan sebagai berikut:
a. Karena bentuk iris yang kecil, sehingga untuk mendapatkan pola iris dibutuhkan kerjasama dan pengertian pengguna.
b. Penggunaan kacamata atau lensa kontak dapat mempengarui hasil identifikasi, sehingga pengguna harus melepasnya.
2.2.5 Tahapan Umum Sistem Biometrik Iris Mata
Gambar 2.8 Proses umum sistem biometrik iris mata
1. Pre-processing: pada tahap ini, langkah pertama adalah untuk menentukan lokasi pupil. Kemudian iris dicirikan dengan menggunakan berbagai teknik seperti membuka penuh iris untuk koordinat polar, dan membuat penyesuaian untuk pencahayaan, skala dan rotasi variasi.
2. Pendeteksian iris: tahap ini melibatkan lokasi tepi luar iris dan memisahkanya dari sisa bagian mata. Data yang mewakili bagian iris, disebut pola iris. Pola iris berisi semua data penting yang dibutuhkan untuk membuat suatu yang positif untuk identifikasi.
menciptakan data resmi individu. Selain itu kode iris juga untuk melekukan pengujian database identifikasi dan verifikasi yang dibuat.
4. Perbandingan: tahap ini melakukan indentifikasi atau verifikasi dengan membandingkan kode iris yang disimpan didalam database. Pada tahap ini menghitung perbedaan antara kode iris yang diproses dan disimpan. Terdapat beberapa teknik pemisahan ciri, diantaranya adalah deteksi garis, deteksi tepi, blok, moment, histogram, co-occurrence, nilai Eigen dan vektor Eigen, spectrum fourier, alihragam wavelet, dimensi fractal, dan metode simpul proyeksi. Untuk mempelajari berbagai macam metrika untuk mencocokkan dua vektor cirri, dapat digunakan metode, Euclide Distance, City Block (Manhattan) Distance, Chebyshev Distance, Minkowski Distance, Canberra Distance, Bray Curtis Distance. Angular Separation, Correlation Coefficient, Hamming Distance, dan Dynamic Time Warping (DTW). Metrika pencocokan digunakan untuk menentukan tingkat kesamaan (similarity degree) atau ketidaksamaan (dissimilarity degree) dua vektor ciri. Tingkat kesamaan berupa suatu skor dan berdasarkan skor tersebut dua vektor akan dikatakan mirip atau tidak. Pada sistem biometrik, skor tersebut digunakan untuk mengenali (mengklasifikasi) suatu vektor cirri apakah sah atau tidak sah, dengan membandingkanya dengan suatu nilai ambang (Threshold value).
tahap sebelumnya. Pada tahap ini terdapat dua nilai, yaitu TERIDENTIFIKASI atau DITOLAK.
Pada penulisan skripsi ini, penulis meneliti dengan memfokuskan pada satu poin dari lima poin. satu langkah untuk biometrik iris mata tersebut adalah pre-prossesing atau lokalisasi iris mata. Tahap pre-processing atau lokalisasi iris mata sangat penting untuk keberhasilan proses-proses selanjutnya.
2.2.6 Beberapa Metode Sistem Biometrik Iris Mata
Terdapat beberapa metode dalam sistem pengenalan biometrika iris mata, diantaranya adalah:
2.2.6.1 Metode Daugman 1. Akuisisi Citra
Sistem Daugman ini, pengambilan data dapat dilakukan dengan sebuah kamera video, lensa, framegrabber, dan sebuah monitor tampilan yang dihubungkan ke sebuah komputer workstation. Dalam penelitian ini, pengambilan database telah diasumsikan tersedia di Opthamology Assosiaties of Connecticus. Jumlah citra mata yang diambil sebanyak 592 iris yang berasal dari 323 orang yang berbeda (masing-masing orang sekitar 3 citra iris) dengan ukuran 480x640 monokrom 8 bits/piksel.
2. Segmentasi
rumus integrasi dan diferensiasi. Proses ini dilakukan dengan memperbesar rekayasa pengaburan gambar parsial, dan menambahkan batas radius r, dari integral kontur gambar yang dinormalisasi sepanjang busur radius dan pusat iris.
Dibawah ini rumus integrasi dan deferensiasi:
ds
y
x
r
x
r
y
r
r
G
y
x
r
∫
∂
∂
0
,
0
,
1
(
2
,
)
*
)
(
)
0
,
0
,
max((
π
σ
…...…..……(
1
)
Dimana * menandakan perkalian dan Gσ (r) adalah fungsi smoothing atau penghalusan seperti Gaussian skala σ. Lengkap operator behaves berlaku sebagai ujung detector circular, kabur pada skala σ yang telah ditetapkan oleh intensitas pencarian untuk maksimum garis integral turunan dengan peningkatan berturut-turut di radius halus skala analisis melalui tiga parameter ruang pusat dan radius koordinat (x0, y0, r) mendefinisikan garis integrasi. Proses pendeteksian batas dalam ini mirip dengan prose sebelumnya, hanya menggunakan jangkauan pencarian batas yang lebih kecil.
3. Ekstraksi Ciri
fungsi kompleks ini akan menghasilkan informasi yang dibutuhkan untuk merepresentasikan iris dengan transformasi Gabor.
4. Pencocokan
Pencocokan dilakukan dengan jarak hamming (Hamming Distance) yang cocok untuk pencocokan vektor biner. Hasil pencocokan adalah skor yang akan menentukan hasil pengenalan citra.
2.2.6.2 Metode Wildes 1. Akuisisi citra
Terdapat 3 sub komponen antara lain:
1. Penengkapan fisik: untuk menangkap gambar mata digunakan kamera putih (Silicon intensified SIT) dengan tingkat pencahayaan rendah digabung dengan penangkap frame standar (DASMFGM Analog) dengan resolusi 512x480 piksel.
2. Iluminasi: untuk pencahayaan yang merata tanpa mengurangi kenyamanan pengguna, digunakan sebuah array cahaya (8.5 watt lampu quartzhalogen) diarahkan pada iris. Pencahayaan merata dapat dicapai dengan meletakkan filter (panel difusi) antara iris dengan kamera.
menggunakan kontur segi empat dan membuat operator memposisikan mata dengan mengatur ukuran dan jarak relatif [Wildes,1997].
2. Segmentasi
Terdapat 2 langkah yang akan dilakukan dalam segmentasi. Yang pertama adalah informasi intensitas gambar di rubah menjadi biner edge-map, kedua adalah edge point memberikan nilai-nilai parameter garis tertentu. Dibawah ini adalah rumus untuk mencari nilai intensitas threshold magnitude:
)
,
(
*
)
,
(
x
y
I
x
y
G
∇
………...(2)
Dimana,
∇
≡
(
∂
/
∂
x
,
∂
/
∂
y
)
sehingga:2
2
2
)
0
(
2
)
0
(
2
2
1
)
,
(
σ
πσ
y
y
x
x
y
x
G
=
−
−
+
−
………...(3)
Rumus diatas adalah dua dimensi Gaussian dengan pusat (x0,y0) dan standar deviasi
σ yang digunakan untuk menghaluskan gambar untuk memilih ruang skala tepi gambar.
3. Ekstraksi Ciri
papillary, dan kelopak mata). Dengan Tranformasi Hough, kita dapat menentukan parameter-parameter lingkaran dari pupil.
4. Pencocokan
Pencocokan ciri iris dapat dilakukan dengan menggunakan bandpass decomposition yang berasal dari Laplacian Filter Gaussian. Berikut adalah rumus untuk filter tersebut:
2
2
2
2
2
2
1
2
1
σ
σ
πσ
p
e
p
−
−
−
⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ………(4)
Proses penyeleksian yang sebenarnya adalah berdasarkan pita dengan lebar oktaf yang dihunting pada empat resolusi yang berbeda sesuai dengan piramid laplace. Subsampling pada pita frekuensi rendah memungkinkan kecepatan proses tinggi dan penggunaan penyimpanan data yang efektif. Sedangkan untuk mencapai tingkat korespondensi yang presisi antar struktur, digunakan teknik registrasi image area-based. Fungsi ini memaksimalkan kemiripan nilai piksel antara gambar input dan data gambar.
2.3 PRE-PROCESSING DAN LOKALISASI
Secara umum pengenalan pola adalah suatu ilmu untuk mengklasifikasikan atau menggambarkan sesuatu berdasarkan pengukuran kuantitatif ciri atau sifat dari objek. Pola sendiri merupakan suatu entitas yang terdefinisi dan dapat di identifikasi dan diberi nama. Iris mata adalah suatu contoh pola.pola bias merupakan kumpulan hasil pengukuran atau pemantauan dan bias dinyatakan dalam notasi vector atau matrik.
Pre-processing adalah transformasi input data mentah untuk membantu kemampuan komputasional dan pencari ciri serta untuk memperbaiki kualitas citra. Kualitas ciri yang dihasilkan pada proses pemisahan ciri sangat tergantung pada hasil pre-processing.
Secara luas, ciri adalah semua hasil pengukuran yang bisa diperoleh. Ciri juga bisa menggambarkan karakteristik objek yang dipantau. Contoh dari ciri level rendah adalah intensitas sinyal. Contoh dari ciri numeric adalah berat. Ciri bisa diperoleh dengan mengaplikasikan algoritma pencari ciri pada data masukan. Ciri dapat dinyatakan dengan variable kontinu, diskret atau diskrte-biner. Diskret-biner dapat digunakan untuk menyatakan ada tidaknya suatu ciri tertentu.
Ciri yang baik memiliki syarat sebagai berikut: (1) mudah dalam komputasi; (2) memiliki tingkat keberhasilan yang tinggi; dan (3) besarnya data dapat diperkecil tanpa menghilangkan informasi yang penting.
vektor ciri adalah suatu citra grayscale 2D, berukur 512x512 piksel, yang dengan menggunakan teknik pemisahan ciri bisa diubah menjadi ciri 1D berdimensi 144.
Berbagai teknik pre-processing, diantaranya adalah: sistem ruang warna, grayscale (keabuan), thresholding (pengambangan), normalisasi intensitas, histogram equalization (equalisasi histogram), contrast stretching (peregangan kontras), tapis gaussian dan normalisasi kemiringan.
Berikut ini adalah konsep-konsep dasar yang dibutuhkan untuk melakukan pre-processing atau lokalisasi objek citra dijital:
2.3.1 Citra Dijital
…….
(5
)
f(0,0) f(0,01) f(0,2) … f(0,N-1) f(1,0) f(1,1) f(1,2) … f(1,N-1) f(x,y ) = f(2,0) f(2,1) f(2,2) … f(2,N-1) . . . . . . . . . .
f(M-1,0) f(M-1,1) f(M-1,2) … f(M-1,N-1)
Suatu citra f(x,y) dalam fungsi matematis dapat dituliskan sebagai berikut: 0 ≤ x ≤ M-1
0 ≤ y ≤ N-1 0 ≤ f(x,y) ≤ G-1 Dimana:
M = banyaknya baris pada array citra N = banyaknya kolom pada array citra G = banyaknya skala keabuan (grayscale)
Interval (0,G) disebut skala keabuan (grayscale). Besar G tergantung pada proses dijitalisasinya. Biasanya keabuan 0 (nol) menyatakan intensitas hitam dan G menyatakan intensitas putih. Untuk citra 8 bit, nilai G sama dengan 28 = 256 warna (derajat keabuan).
tampilan citra dijital yang dirancang dengan baik (beresolusi tinggi), titik-titik kecil tersebut tidak teramati oleh kita yang melihat secara normal.
Untuk menyederhanakan perhitungan, semua citra pada laporan ini akan diolah kedalam bentuk derajat keabuan (grayscale), dimana pada citra berwarna dipersentasikan dengan nilai yang sama pada ketiga komponen RGB-nya, penyederhanaan ini akan mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk melakukan operasi pengolahan citra.
2.3.1.1 Image Processing
Image Processing adalah suatu metode yang digunakan untuk memproses atau memanipulasi gambar dalam bentuk 2 dimensi (Gonzales, 2002). Image processing dapat juga dikatakan segala operasi untuk memperbaiki, menganalisa, atau mengubah gambar. Konsep dasar pemrosesan atau objek pada gambar menggunakan image processing diambil dari kemampuan indera penglihatan manusia yang selanjutnya di hubungkan dengan kemampuan otak manusia.
Dalam sejarahnya, image processing telah diaplikasikan dalam berbagai bentuk, dengan tingkat kesuksesan cukup besar. Seperti berbagai cabang ilmu lainya, image processing menyangkut pula berbagai gabungan cabang-cabang ilmu, diantaranya adalah optic, elektronik, matematika, fotografi, dan teknologi computer.
Ada empat klasifikasi dasar dalam image processing yaitu point, area, geometric, dan frame.
1. Point memproses nilai piksel suatu gambar berdasarkan nilai atau posisi dari piksel tersebut. Contoh dari proses point adalah adding, substracting, contrast stretching dan lainya.
2. Area memproses nilai piksel suatu gambar berdasarkan nilai piksel tersebut beserta nilai piksel sekelilingnya. Contoh dari proses area adalah convolusion, blurring, sharpening, dan filtering.
3. Geometric digunakan untuk mengubah posisi dari piksel. Contoh dari proses geometric adalah scalling, rotation, dan mirroring.
4. Frame memproses nilai piksel suatu gambar berdasarkan operasi dari 2 buah gambar atau lebih. Contoh dari proses frame adalah addition, substraction, dan and/or.
Selain itu masih ada 3 tipe image processing yaitu:
1. Low-level process: proses-proses yang berhubungan dengan operasi primitive seperti image pre-processing untuk mengurang noise, menambah kontras dan menajamkan gambar. Pada low-level process, input dan output-nya berupa gambar.
dihasilkan dari proses yang dilakukan gambar tersebut seperti garis, garis countour, dan objek-objek individu.
3. High-level process: proses-proses yang berhubungan dengan hasil dari Mid-level process.
2.3.1.2 Dasar Pengolahan Citra Dijital
Pengolahan citra (image processing) merupakan proses mengolah piksel-piksel dalam citra dijital untuk suatu tujuan tertentu. Beberapa alasan dilakukanya pengolahan citra pada citra dijital antara lain:
1. Untuk mendapatkan citra asli dari suatu citra yang sudah buruk karena pengaruh derau. Proses pengolahan bertujuan mendapatkan citra yang diperkirakan medekati citra sesungguhnya.
2. Untuk memperoleh citra dengan karakteristik tertentu dan cocok secara visual yang dibutuhkan untuk tahap yang lebih lanjut dalam pemrosesan analisis citra.
Dalam proses akuisisi, citra yang akan diolah ditranformasikan dalam suatu representasi numerik. Pada proses selanjutnya representasi numerik yang akan diolah secara dijital oleh komputer.
Pengolahan citra pada umumnya dapat dikelompokkan dalam dua jenis kegiatan, yaitu:
Bidang aplikasi yang kedua ini sangat erat kaitanya dengan komputer aided analisis yang umumnya bertujuan untuk mengolah suatu objek citra dengan cara mengektrasi informasi penting yang terdapat di dalamnya. Dari informasi tersebut dapat dilakukan proses analisis dan klasifikasi secara cepat memanfaatkan algoritma perhitungan komputer.
Dari pengolahan citra diharapkan terbentuk suatu sistem yang dapat memproses citra masukan hingga citra tersebut dapat dikenali cirinya. Pengenalan ciri inilah yang sering diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Aplikasi yang dibahas pada laporan ini adalah aplikasi di bidang kedokteran, yaitu untuk aplikasi analisis prediagnosis melalui penampakan citra iris mata dengan metoda iridiologi.
Dalam citra dijital terdapat enam operasi pengolahan citra, antara lain: 1. Perbaikan kualitas citra ( image enhacement ) 2. Pemugaran citra ( image restoration )
3. Pemampatan citra ( image compression ) 4. Segmentasi citra ( image segmentation ) 5. Pengorakan citra ( image analysis ) 6. Rekontruksi citra ( image recontruction ) 1. Perbaikan Citra ( image enhacement )
Operasi perbaikan citra:
a. Perbaikan kontras gelap/terang.
b. Perbaikan tepian objek (edge enhacement). c. Penajaman (sharpening).
d. Pemberian warna semu (pseudocoloring). e. Penapisan citra (noise filtering).
2. Pemugaran citra (image restoration)
Pemugaran citra bertujuan untuk menghilangkan cacat pada citra. Perbedaan dengan perbaikan citra adalah degradasi citra diketahui.
Operasi pemugaran citra:
a. Penghilangan kesamaran (deblurring) b. Penghilangan derau (noise)
3. Pemampatan cita (image compression)
Pemampatan citra bertujuan untuk merepresentasikan dalam bentuk lebih kompak, sehingga keperluan memori lebih sedikit namun dengan tetap mempertahankan kualitas gambar (misal dari BMP menjadi JPG).
4. Segmentasi citra (image segmentation)
tujuan menemukan karakteristik khusus yang dimiliki oleh citra. Oleh karena itu, segmentasi sangat diperlukan pada proses pengenalan pola. Semakin baik kualitas segmentasi maka semakin baik pula kualitas pengenalan polanya. Secara umum ada beberapa pendekatan yang banyak digunakan dalam proses segmentasi, antara lain:
1. Tehnik threshold, yaitu pengelompokan citra sesuai dengan distribusi properti piksel penyusun citra.
2. Tehnik region-based, yaitu pengelompokan citra kedalam region-region tertentu secara langsung berdasar persamaan karakteristik suatu area citranya.
3. Tehnik edge-based methods, yaitu pengelompokkan citra kedalam wilayah berbeda yang terpisahkan karena adanya perbedaan perubahan warna tepid an warna dasar citra yang mendadak.
5. Pengorakan citra (image analysis)
Tujuan pengorakan citra adalah menghitung besaran kuantitatif dari citra untuk menghasilkan deskripsinya. Diperlukan untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari sekelilingnya.
Operasi-perasi dari pengorakan citra antara lain:
a. Pendeteksian tepi objek (edge detection) b. Ekstraksi batas (boundary)
6. Rekontruksi citra (image recontruction)
Rekontruksi citra bertujuan untuk membentuk ulang objek dari beberapa citra hasil proyeksi.
2.3.2 Filter
Pemfilteran adalah sebuah cara untuk memodifikasi atau memperbaiki citra. Sebagai contoh, kita dapat memfilterkan sebuah citra untuk memperkuat fitur tertentu atau menghapus fitur yang lain [Marvin Ch. Wijaya dan Agus Prijono, 2007].
Filter juga termasuk dari operasi neighborhood (ketetanggaan), yaitu nilai dari piksel yang diberikan pada citra keluaran ditentukan dengan menerapkan suatu algoritma pada sekumpulan piksel yang berkorespondensi pada citra masukan. Terdapat beberapa operasi pemfilteran, tetapi pada penulisan skripsi ini operasi pemfilteran yang dipakai adalah filter median.
Y(n)=med(X
n-k,X
n-k,....,X
n,....X
n+k)
………..(6)
Dmana, x1 = x2 =…= xp p≥K+1
Sedangkan dalam Matlab, fungsi-fungsi yang sering digunakan dalam filter median adalah filter2, fspecial dan medfilt2. dimana fungsi fspecial adalah dapat menghasilkan sebuah filter perata-rata, fungsi filter2 adalah untukf filter linear dua dimensi. filter2 menghasilkan hasil yang sama dengan conv2, hanya mempunyai perbedaan pada computational molecule sebagai argument masukan dan bukan menggunakan convolution kernel. Operasi yang dilakukan oleh filter2 disebut dengan korelasi. Jika k adalahsebuah convolution kernel, h adalah computational molecule dan A adalah matrik dari citra, maka kedua perintah dibawah ini menghasilkan hasil yang sama:
B = conv2(a,k,’same’); B = filter2(h,A,’same’);
…….
(7)
0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500
0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500
0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500
0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500
0.0500 0.0500 0.0500 0.0500 0.0500
Menerapkan filter tersebut dalam sebuah piksel adalah sama dengan menjumlahkan nilai piksel disekelilingnya yang berukuran 5 x 5 kemudian dibagi dengan 25. hal ini akan memberikan efek smoothing dan membuat blurring pada sebuah citra. Sedangkan fungsi medfilt2 adalah untuk memperhalus citra yang sudah dihilangkan noise-nya yang terdapat pada citra asli
2.3.3 Deteksi Tepi Canny
Pengambilan garis tepi dilakukan untuk memudahkan perhitungan parameter-parameter lingkaran iris nantinya. Tepian citra dapat didefinisikan sebagai piksel yang mengalami perubahan tajam pada skala keabuanya. Tepian akan terlihat sebagai frekuensi tinggi pada spectrum citra, sehingga dapat diekstrak dengan menggunakan filter tertentu dengan meredam bagian frekuensi rendah. Ada beberapa metode deteksi tepi yang dapat digunakan, antara lain:
Dalam penelitian ini digunakan metode Canny, karena memiliki beberapa kelebihan dalam mengekstrak tepian dengan kebebasan pemilihan parameter yang digunakan.
Canny edge detector ditemukan oleh Marr dan Hildreth yang meneliti pemodelan persepsi visual manusia. Dalam memodelkan pendeteksian tepi, dia menggunakan ideal step edge, yang direpresentasikan dengan fungsi Sign satu dimensi.
Ada beberapa kriteria pendeteksian tepian paling optimum yang dapat dipenuhi oleh algoritma Canny;
1. Mendeteksi dengan baik (criteria deteksi)
Kemampuan untuk meletakkan dan menandai semua tepi yang ada sesuai dengan pemilihan parameter-parameter konvolusi yang dilakukan. Sekaligus juga memberikan fleksibilitas yang sangat tinggi dalam hal menentukan tingkat deteksi ketebalan tepi sesuai yang diinginkan.
2. Melokalisasi dengan baik (criteria lokalisasi)
Dengan metode Canny dimungkinkanya jarak minimum antara tepi yang dideteksi dengan tepi yang asli.
3. Respon yang jelas (criteria respon)
Gambar 2.9 Contoh Deteksi Tepi Canny darI Citra Asli
2.4 PENGENALAN TENTANG BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB Matlab merupakan singkatan dari ‘matrix laboratory’. Pada awalnya Matlab dibuat untuk mempermudah pengembangan perangkat lunak berbasis matrik oleh proyek LINPACK dan EISPACK. Matlab adalah sebuah bahasa (pemrograman) dengan unjuk kerja tinggi (high-performance) untuk komputasi teknis, yang mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman di dalam lingkungan yang mudah penggunaanya dalam memecahkan persoalan dengan solusinya yang dinyatakan dengan notasi matematika. Penggunaan Matlab antara lain:
1. Matematika dan komputasi. 2. Pengembangan algoritma.
3. Pemodelan, simulasi dan pembuatan ‘prototipe’. 4. Analisa data, explorasi dan visualisasi.
6. pengembangan aplikasi, termasuk pembuatan anatarmuka grafis untuk pengguna (Graphical User Interface).
Fitur-fitur Matlab untuk penyelesaian spesifik disebut ‘toolboxes’. ‘Toolboxes’adalah koleksi komprehensif dari fungsi-fungsi Matlab (M-files) yang memperlebar lingkungan Matlab dalam menyelesaikan kelas-kelas tertentu dari permasalahan. Beberapa ‘toolbox’ yang tersedia meliputi bidang : pengolahan sinyal, sistem kendali, jaringan syaraf (neural network), logika ‘fuzzy’, wavelet, simulasi dan lain sebagainya.
2.4.1 Fungsi Matlab Untuk Pengolahan Citra Dijital Sistem MATLAB terdiri dari 5 (lima) bagian utama:
1. Bahasa (pemrograman) Matlab.
Bagian ini adalah bahasa (pemrograman) tingkat tinggi yang menggunakan matrik/array dengan pernyataan aliran kendali program, struktur data, masukan/keluaran, dan fitur-fitur pemrograman berorientasi objek.
2. Lingkungan kerja Matlab.
3. Penanganan grafik
Bagian ini adalah sistem grafik Matlab, termasuk perintah-perintah (program) tingkat tinggi untuk visualisasi data dimensi dua dan dimensi tiga, pengolahan citra, animasi, dan presentasi grafik.
4. Pustaka (library) fungsi matematis Matlab
Bagian ini adalah koleksi algoritma komputasi mulai dari fungsi dasar seperti menjumlahkan (sum), menentukan nilai sinus (sine), kosinus (cosine), dan aritmatika bilangan komplek: fungsi-fungsi seperti inverse matrik, nilai eigen matrik, fungsi bessel, dan FFT (fast fourier transform). Seperti bahasa pemrograman lainya, Matlab juga menyediakan lingkungan kerja terpadu. Lingkungan terpadu ini terdiri atas beberapa form atau window yang memiliki kegunaan masing-masing,
Workpace Window
Command Window Command History
Matlab Editor
[image:43.612.105.539.112.470.2]Window Utama MATLAB
Gambar 2.10 Window utama yang terdapat pada MATLAB
a.Window Utama Matlab
Window ini adalah window induk yang melingkupi seluruh lingkungan kerja Matlab. Tidak ada fungsi utama yang ditawarkan oleh window ini selain sebagai tempat dock-ing bagi form yang lain.
b. Workspace Window
pemakaian. Workspace adalah suatu lingkungan abstrak yang menyimpan seluruh variable dan perintah yang pernah digunakan selama penggunaan Matlab berlangsung.
c. Matlab Editor
Window ini berfungsi untuk membuat skrip program Matlab. Walaupun skrip program dapat dibuat dengan menggunakan berbagai program editor seperti notepad, wordpad, word dan lain-lain. Namun sangat dianjurkan untuk menggunakan Matlab editor ini karena kemampuanya dalam mendeteksi kesalahan pengetikan sintak oleh programmer. Ketika Window utama Matlab muncul. Window Matlab editor tidak akan muncul dengan sendirinya, anda harus memanggilnya dengan cara mengklik pada ikon Create New.
d. Command History Window
Window ini berfungsi sebagai penyimpan perintah-perintah yang pernah dikerjakan pada suatu workspace.
e. Command Window
5. API (Applicatian Program Interface) MATLAB
Bagian ini adalah pustaka (library) untuk menuliskan program dalam bahasa C dan Fortran yang berinteraksi dengan Matlab, termasuk fasilitas untuk memanggil rutin program dari Matlab (dynamic linking), memanggil atlab sebagai mesin komputasi (computational engine), dan untuk pembacaan serta penulisan MAT-files.
2.4.2 Graphic User interface (GUI)
Graphic User interface atau yang disingkat GUI pada dasarnya adalah media tampilan grafis sebagai pengganti perintah teks untuk user berinteraksi.
Untuk keperluan pemrograman windows, Matlab telah menyediakan komponen-komponen standar, seperti pushbutton, edit, text, combo, checkbox dan lain-lain. Tetapi sebelum dapat menggunakan komponen-komponen tersebut dengan benar, kita harus memahami konsep Pemrograman Berbasisi Objek (PBO). Dalam konteks pemrograman Matlab sendiri, setiap objek tersebut memiliki hierarki objek yang dijabarkan dalam konsep i.
Screen
Figure
Uicontrol
Uimenu Axes
• Pushbutton
• Edit
• Text
• Chechbox
• Frame
• Listbox
• Radiobutton
Parent
Children
Gambar 2.11 Diagram Parent-Children
Pada umumnya objek yang paling sering digunakan dalam pemrograman Matlab adalah sebagai berikut:
1. Objek Figure adalah objek tertinggi yang dapat kita gunakan dalam pemrograman Window.
2. Objek Uicontrol adalah objek yang paling kita butuhkan untuk berinteraksi dengan program. Uincontrol berisi komponen-komponen yang kita butuhkan untuk mendesain form untuk media interaksi objek.
4. Objek Axes dalam pemrograman Matlab sangat penting untuk melakukan visualisasi data, tanpa menggunakan objek axes, kita tidak dapat menampilkan hasil eksekusi fungsi plot, mesh, contour, dan lain-lain, karena objek axes adalah medianya.
5. Properti Callback sebagai media interaksi agar objek-objek yang kita buat dapat digunakan untuk mengerjakan perintah-perintah pemrograman sebagaimana mestinya, ada media yang disediakan disetiap objek untuk itu. Medianya adalah melalui property callback. Dimana nilai property callback akan dieksekusi sebagai program Matlab ketika objek pemiliknya dikenai sesuatu (pada pushbutton misalnya diklik).
6. Interaksi Antar Objek Visual (Fungsi Get dan Set) mengambil nilai property dari satu objek dan menggunakanya untuk mengisi property pada objek lain, itulah hakekat pemrograman Window.
2.4.3 Fungsi Matlab Untuk Melokalisasi Objek
Metode yang dikembangkan untuk pemisahan Iris mata dilakukan dengan 3 tahap, antara lain:
a. Filter Median
Dalam filter median terdapat beberapa fungsi yang digunakan antara lain.
2. Fspecial berfungsi untuk menghitung nilai keluaran dari sebuah piksel keluaran dengan merata-ratakan nilai dari piksel disekelilingnya.
3. Medfilt2 berfungsi untuk meperluas gambar yang sudah dihilangkan nois-nya. b. Binerisasi
Data sekunder dari Casia Iris Database version 1.0 sudah bertipe citra grayscale atau indeks. Citra bertipe grayscal tersebut dirubah menjadi citra biner dengan threshold nilai derajat keabuan 128. Hasil dari proses ini adalah bentuk iris mata yang berwarna hitam (piksel 1)/ proses ini bisa disebut juga tahap segmentasi yang memisahkan pupil dan iris yang diinginkan dengan bagian lain mata yang tidak dibutuhkan secara global.
Fungsi-fungsi MATLAB yang digunakan antara lain:
1. Imread berfungsi untuk memanggil dan menampilkan citra asli fungsi MATLAB. Contoh penggunaan fungsi Imread pada Matlab adalah:
RGB = imread('iris_mata.jpg');
2. Imbw berfungsi untuk mengkonversi suatu gambaran biner yang didasarkan pada nilai threshold.
3. Edge berfungsi untuk merubah nilai intensitas. Sintaks edge dengan menggunakan deteksi Canny berikut:
BW = edge(I,'Canny')
BW = edge(I,'Canny',thresh)
BW = edge(I,'Canny',thresh,sigma)
c. Pencarian daerah objek yang dilokalisasi
Tahap ini adalah mencari daerah objek yang akan dilokalisasi. Hal pertama yang dilakukan adalah untuk mendapatkan titik tengah dari keselurauhan citra yang diperoleh dari panjang dan lebar citra akan dibagi dua (2) untuk mendapatka x_center dan y_center. Setelah titik tengah citra ditemukan kemudian mencari batas pupil dengan menentukan delapan titik dari pusat citra yang dicari dengan membagi delapan keliling lingkaran 360 derajat yang kemudian mendapatkan 45 derajat sudut yang sama, setelah itu kemudian mencari estimasi titik tengah pupil. Dengan kedelapan titik dan estimasi titik tengah pupil didapatkan daerah pupil dan titik tengah pupil. Setelah pupil ditemukan, kemudian mencari daerah iris dengan menggunakan delapan titik dan hal yang sama dilakukan seperti pdoses mencari titik tengah pupil (pencarian delapan titik iris dicari dari batas titik luar citra).
Fungsi matlab yang digunakan pada tahap lokalisasi pupil dan iris mata adalah: 1. round berfungsi untukmemutar elemen X ke bilangan bulat terdekat. Untuk X
yang kompleks bagian imajiner dan real dibulatkan secara independent. Sintaks dalam bahasa Matlab adalah:
Y = round(X)
2. num2str berfungsi untuk mengkonversi angka ke string Sintaks dalam bahasa Matlab adalah:
str = num2str(A)
str = num2str(A, precision)
3. sqrt atau akar pangkat dua berfungsi untuk mengembalikan akar kuadrat dari setiap elemen dari array X. untuk unsure-unsur X yang negative atau kompleks, sqrt menghasilkan hasil yang kompleks. Sintaks dalam bahasa Matlab adalah:
B = sqrt(X)
4. sum atau jumlah berfungsi untuk menjumlah sepanjang dimensi yang berbeda dari array. Sintaks dalam bahasa Matlab adalah:
B = sum(A)
B = sum(A, dim)
B = sum(A, 'double')
B = sum(A, dim, 'double')
B = sum(A, 'native')
B = sum(A, dim, 'native')
5. find berfungsi untuk mencari indeks dan nilai-nilai elemen yang bukan nol. Sintaks dalam bahasa Matlab adalah:
indices = find(X)
indices = find(X, k)
indices = find(X, k, 'first')
indices = find(X, k, 'last')
[i,j] = find(...)
2.5 RUMUS PERHITUNGAN LINGKARAN
Pada penulisan skripsi ini untuk mencari daerah pupil digunakan 8 titik yang diperoleh dari titik tengah citra dapat terlihat pada gambar 2.12(i). Delapan titik tersebut didapat dari keliling lingkaran 360º dibagi dengan 45º. Jadi kedelapan titik tersebut memiliki sudut yang sama. Untuk mencari iris cara yang dipakai sama dengan pupil dengan menggunakan 8 titik, tetapi cara mendapatkan kedelapan titik ditarik dari sisi luar citra, ilustrasinya dapat terlihat pada gambar 2.12(b).
[image:51.612.213.429.308.687.2](ii)
(i)
Rumus perhitungan lingkaran digunakan untuk memnghitung jari pupil dan jari-jari iris mata di gunakan persamaan lingkaran:
r
2=(x-a)
2+(y-b)
2…...……….
(8)
Dimana,
r : Jari-jari lingkaran (belum diketahui) (a,b) : Titik pusat lingkaran (belum diketahui)
(x,y) : Koordinat titik sepanjang lingkaran (tepi pupil pada 8 arah sudut)
Formula derivation:
r
2= (x-a)
2+ (y-b)
2………...………
(9)
r
2= x
2-2ax + a
2+ y
2- 2by +b
2………
(10)
r
2= (x
2+y
2) - (2x)a - (2y)b + (a
2+b
2)...………...
(11)
Dengan substitusikan variabel x dan y dengan 3 variabel koordinat berlokasi pada lingkaran dari pusat pupil, (x1,y1), (x2,y2) dan (x3,y3), dimana ketiga persamaan itu adalah :
r
2= (x
1 2+y
1 2) - (2x
1)a - (2y
1)b + (a
2+b
2)….………
(12)
r
2= (x
2 2+y
2 2) - (2x
2)a - (2y
2)b + (a
2+b
2)……….
(13)
r
2= (x
3 2+y
3 2) - (2x
3)a - (2y
3)b + (a
2Substitusi dari
(12)
dan(13)
:r
2= (x
1 2+y
1 2) - (2x
1)a - (2y
1)b + (a
2+b
2)
r
2= (x
2 2+y
2 2) - (2x )a - (2y )b + (a
2 2 2+b
2)
0 = (x1 2
+y
1 2) - (x
2 2+y
2 2) - (2x
1+2x
2)a + (2y
1+2y
2)b
C D E
Dimana hasil dari persamaan
(12)
dan(13)
yaitu persamaan(15)
0 = C - Da – Eb………..
(15)
Lalu subtitusi persamaan
(13)
dan(14)
:r
2= (x
1 2+y
1 2) - (2x
1)a - (2y
1)b + (a
2+b
2)
r
2= (x
3 2+y
3 2) - (2x
3)a - (2y
3)b + (a
2+b
2)
0 = (x2 2
+y
2 2) - (x
3 2+y
3 2) - (2x
2+2x
3)a + (2y
1+2y
2)b
F G H
Maka hasil dari persamaan
(13)
dan(14)
akan menghasilkan persamaan(16)
0 = F – Ga – Hb……….
(16)
0 = C – Da – Eb x G
0 = CG – DGa – EGb
0 = F – Ga – Hb x D
0 = DF – DGa – DHb
0 = CG – DF – EGb + DHb
0 = CG – DF – b(EG – DH)
b(EG – DH) = CG – DF
b = CG – DF ………..…
(17)
EG – DH
Lalu ambil salah satu persamaan, misalnya persamaan
(15)
:0 = C – Da – Eb
Da = C Eb
a = C – Eb ………..………...……….….
(18)
D
