ABSTRAK
MODEL MATEMATIKA LAJU KINCIR ANGIN VERTIKAL TIPE
SAVONIUS TIGA SAYAP
Oleh
Siti Fatimah
Model matematika merupakan suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi. Model matematika dapat digunakan dalam perkiraan perhitungan banyaknya putaran turbin yang diperoleh dari laju fluktasi angin (kecepatan angin) dan dapat diketahui besarnya daya yang dihasilkan dari kecepatan angin tersebut. Setelah diperoleh perhitungan maka model matematika akan di tampilkan dalam bentuk grafik fungsi linear. Dari grafik hubungan putaran turbin terhadap kecepatan angin, diketahui bahwa putaran turbin dan besarnya daya akan naik sejalan dengan penambahan kecepatan angin.
ABSTRACT
MATHEMATICAL MODEL OF VERTICAL WINDMILL RATE TYPE
SAVONIUS THREE WINGS
By
Siti Fatimah
Mathematical model is a simple way to interpret a problem into mathematic language by using equality, inequality or function. Mathematical model is used to predict the quantity of turbine cyrcle. Which is to determined of wind fluctuation rate (wind velocity). The Quantity of turbine syrcle is influence the large of capacity that produced by wind velocity. After the sum of turbine cyrcle and the large of capacity are know, then the mathematical model will be shown as a linier function. From this linier function, relation between turbine cyrcle and wind velocity is known that, if the wind velocity is increase and the design of wind turbine is large enough, so the production of the capacity at the turbine will be higher then usual.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Desa Negeri Ujanmas, Kecamatan Gunung Labuhan, Kabupaten Way Kanan, Provinsi Lampung, pada tanggal 20 Februari 1994, dan merupakan anak ketiga dari tiga bersaudara, buah cinta dari pasangan Bapak Wagino dan Ibu Wagiyem.
Pendidikan Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD Negeri Ujanmas pada tahun 2004, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri 4 Bukit Kemuning Lampung Utara pada tahun 2007, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Lampung Utara pada tahun 2010. Selanjutnya pada tahun 2010 dengan perjuangan yang luar biasa akhirnya penulis mengikuti Ujian Masuk Lokal Universitas Lampung (UML UNILA) dan berhasil diterima sebagai mahasiswa di Universitas Lampung Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Sebagai bentuk pengabdian mahasiswa dan menjalankan Tri Dharma Perguruan Tinggi penulis telah mengikuti Kuliah Kerja Nyata (KKN) yang merupakan mata kuiah wajib untuk strata satu di Pekon Margosari Kecamatan Pagelaran Utara, Kabupaten Pringsewu yang dilaksanakan pada tanggal 22 januari 2013 sampai dengan tanggal 26 februari 2013.
PERSEMBAHAN
Kata yang paling indah untuk memulai sebuah kalimat adalah dengan mengucap syukur yang sedalam-dalamnya, terima kasih ALLAH SWT atas izin-Mu aku telah menyelesaikan studyku, memberi jalan keluar untuk setiap doa-doaku, dan
memudahkan segala urusanku.
Dari lubuk hati yang terdalam kupersembahkan karya sederhana ini untuk Bapak(Wagino) dan Ibu (Wagiyem) terkasih yang telah memberikan doa dan semangat yang luar biasa. Teruntuk kedua ayukku tersayang(ayuk Hera dan ayuk
Yanti) terimakasih telah menjadi wanita-wanita terbaik dalam hidupku.
Saudara, dan Sahabat-sahabatku terimakasih atas saat-saat indah bersama kalian. Bapak dan Ibu dosen terimaksih untuk semua ilmu-ilmu yang telah kalian berikan
dan terimakasih telah membimbingku selama ini.
Dan terakhir, Almamater Tercinta Universitas Lampung yang sangat aku banggakan.
Aku datang, Aku bimbingan, Aku Revisi, Aku Ujian, dan Aku Menang.
-Alhamdulilah-MOTTO
Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras.
Kalau tidak dapat jadi mercusuar di tengah laut lepas jadilah pelita dalam Keluarga.
Ada dua cara menjalani hidup, yaitu menjalaninya dengan keajaiban-keajaiban atau menjalaninya dengan biasa-biasa saja. (Einstein)
Diantara tanda keberhasilan pada akhir perjuangan adalah berserah diri kepada Allah sejak permulaan.
SANWACANA
Alhamdulillahi robbil ‘alamin, puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas izin ridho-Nya dalam menyelesaikan skripsi ini. Shalawat juga salam atas Nabi Muhammad SAW, tuntunan dan tauladan utama bagi seluruh umat manusia.
Pada proses penyusunan skripsi ini, penulis memperoleh banyak dukungan, kritik, dan saran yang membangun sehingga skripsi ini mampu penulis selesaikan. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Drs.Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Dan juga selaku Dosen Pembimbing I yang telah meluangkan waktu dari padatnya kesibukan beliau untuk membimbing dan mengoreksi, hingga skripsi ini selesai..
2. Bapak Drs. Suharsono, S., M.Sc., Ph.D., selaku Dosen Pembimbing II yang telah banyak membantu dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si., selaku Dosen penguji, dan juga selaku Pembimbing Akademik atas kesediannya untuk menguji, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam proses penyelesaian skripsi ini.
5. Dosen, staf, dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.
6. Kedua orang tuaku IBU dan BAPAK serta kedua ayukku tercinta yang telah memberikan dukungan secara finansial dan moril, mengirimkan doa, nasihat, dan semangat yang sangat membantu selama penyusunan skripsi.
7. Suryadi atas nasehat, kesabaran, kebersamaan serta waktu luang yang sangat bermanfaat kepada penulis.
8. Sahabat-sahabatku Ara, Mew, Ngah Dica, Mama pipit, Ingah Marie, Ulan, Zebua, Mb Lily, Mb Selvi, Mb Ayu, Kak Linda, Rita, Septina dan Yuyun untuk semangat dan kebersamaan yang telah diberikan selama ini.
9. Keluarga besar “Matematika 2010”, dan Keluarga besar “KOPMA UNILA” atas kebersamaan dan keceriaannya selama ini, semoga terjalin sampai kapanpun.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
11. Almamaterku tercinta Universitas Lampung.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, akan tetapi besar harapan semoga skripsi yang sederhana ini dapat berguna dan bermanfaat bagi kita semua, amiin.
Bandar Lampung, 12 Agustus 2014 Penulis
i 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Batasan Masalah ... 2
1.3 Tujuan Penelitian ... 2
1.4 Manfaat Penelitian ... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemodelan Matematika ... 4
2.2 Fungsi... 5
2.3 Fungsi Liniear ... 5
2.4 Persamaan Diferensial... 5
2.5 Persamaan Diferensial Ordo Satu ... 6
2.7 Rotasi ... 7
2.8 Angin... 8
2.9 Turbin Angin... 9
2.10 Jenis Turbin Angin... 10
ii
2.12 Gearbox... 14
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ... 16
3.2 Bahan dan Alat ... 16
3.3 Metode Penelitian... 16
3.4 Diagram Alir Penelitian ... 18
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ... 19
4.2 Pembahasan... 21
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 30
5.2 Saran ... 30 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Halaman
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Sketsa sederhana kincir angin ... 10
Gambar 2. Turbin angin sumbu horizontal ... 11
Gambar 3. Varian turbin angin sumbu vertikal... 13
Gambar 4. Kincir angin vertikalsavoniustiga sayap ... 14
Gambar 5. Diagram alir penelitian ... 18
Gambar 6. Grafik keseluruhan hubungan putaran turbin dan besarnya daya terhadap kecepatan angin ... 26
Gambar 7. Grafik hubungan antara kecepatan angin dengan putaran turbin ... 27
Gambar 8. Grafik hubungan antara kecepatan angin terhadap besarnya daya yang bekerja pada turbin angin ... 28
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari manusia sering menemui kejadian-kejadian yang berhubungan dengan ilmu matematika. Kejadian-kejadian tersebut dapat berupa permasalahan atau persoalan yang dapat diselesaikan melalui pemodelan matematika. Pemodelan matematika merupakan salah satu ilmu matematika terapan yang digunakan untuk mengevaluasi,mengamati, dan menyelesaikan suatu masalah yang disajikan dengan variabel-variabel yang dapat mendukung pemodelan yang sudah dibuat. Ilmu matematika banyak sekali menghasilkan metode-metode atau formula-formula yang dapat digunakan baik dalam perkembangan ilmu matematika itu sendiri maupun untuk perkembangan ilmu-ilmu yang lainnya. Seperti pada penelitian ini penulis akan membahas model matematika turbin angin poros vertikal dengan modifikasi rotor savonius tiga sayap untuk optimasi kinerja turbin.
2
yang banyak digunakan untuk kebutuhan pertanian, seperti untuk menggerakkan pompa untuk keperluan irigasi, serta kebutuhan akan energi yaitu sebagai pembangkit listrik energi angin. Berbagai macam penemuan turbin angin sebagai pembangkit energi alternatif sudah ditemukan sejak lama dengan berbagai macam bentuk desain. Turbin angin tipe savonius adalah salah satu macam turbin angin yang ditemukan sebagai pemanfaatan energi angin yang bekerja dengan memanfaatkan kecepatan angin. Bentuk sudu dibuat sedemikian rupa sehingga dapat menghasilkan gaya dorong yang akan memutar rotor. Besarnya putaran rotor yang dihasilkan berbanding lurus dengan besarnya kecepatan angin.
1.2 Batasan Masalah
Pada penelitian ini, penulis hanya memfokuskan kajian dan analisa sebagai berikut:
1. Kincir angin yang digunakan adalah kincir angin vertikal tipe savonius. 2. Penulis hanya membahas perhitungan perkiraan putaran kincir dan besar
daya yang bekerja pada kincir angin.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
3
2. Mengetahui perkiraan perhitungan besarnya daya yang bekerja pada turbin angin.
3. Dapat mengkonstruksikan model matematika untuk putaran turbin dan besarnya daya yang bekerja pada kincir angin vertikal tipesavonius.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menambah wawasan mengenai penerapan ilmu matematika untuk mengetahui putaran dan besarnya daya yang bekerja pada kincir angin vertikal tipesavonius.
2. Memberikan motivasi kepada mahasiswa jurusan Matematika FMIPA akan pentingnya ilmu matematika bagi disiplin ilmu lain.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pemodelan Matematika (Mathematical Modeling)
Model adalah representasi penyederhanaan dari sebuah realita yang complex (biasanya bertujuan untuk memahami realita tersebut) dan mempunyai feature
5
2.2 Fungsi
Definisi:
Sebuah fungsi adalah suatu aturan korespondensi (padanan) yang menghubungkan setiap obyek dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi.(Purcell,2003)
2.3Fungsi Linear
Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana dikarenakan hanya mempunyai
satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga
sering disebut sebagai fungsi berderajad satu.
Bentuk umum persamaan linier adalah :
Y = a + bX
Ket: a = intersep ; b =gradien/ kemiringan
Intersep a merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu y.Gradien b
merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu x (Panggabean , 2008).
2.4 Persamaan Diferensial
6
disebut mempunyai degree (derajat) jika turunan yang tertinggi dalam persamaan diferensial itu berderajat . (Kartono, 1999).
2.5 Persamaan Diferensial Ordo Satu
Persamaan diferensial orde satu merupakan persamaan yang mempunyai turunan pertama dari suatu fungsi, dalam arti dunia nyata yaitu menyatakan perilaku perubahan yang hanya melibatkan laju perubahan saja. Berikut ini diberikan definisi persamaan diferensial orde satu :
Definisi 1 Diberikan persamaan diferensial orde satu :
x f t x, ; x dx
dt
2.1.1
dengan f E: Rn adalah fungsi kontinue, t R, x Rn, dan E Rn.
Solusi dari persamaan (2.1.1) diberikan dalam teorema berikut : Teorema 2Diberikan persamaan diferensial orde satu (2.1.1) yaitu :
x f t x,
memilki solusi jika fungsi f dan f
t kontinue pada domainnya. (Logan, 2006)
2.6 Laju Perubahan
1. Laju Perubahan Rata-rata
7
2. Laju Perubahan Sesaat
Misalkan fungsi didefinisikan di sekitar . Yang dimaksud dengan laju perubahan sesaat pada ialah :
asalkan limitnya ada.
Bahwa . Dengan demikian jika , maka . Oleh karena itu:
(Martono dan Krisna,1993).
2.7 Rotasi
Dalam gerak rotasi, benda mengalami pergeseran, kecepatan dan percepatan sudut, ini analogi dengan pergeseran, kecepatan dan percepatan linier pada gerak translasi. Titik-titik yang berbeda pada suatu benda yang berotasi bergerak dengan jarak yang berbeda dalam selang waktu tertentu, tergantung dari seberapa jauh titik tersebut terhadap sumbu rotasi. Tetapi karena benda itu tegar, semua titik berotasi melalui sudut yang sama pada waktu yang sama. Kecepatan sudut akan positif jika benda berotasi ke arah penambahan sudut (berlawanan dengan arah jarum jam) dan negatif jika benda berotasi ke arah mengurangan sudut (searah dengan jarum jam).
Kecepatan sudut ( ) merupakan limit dari kecepatan sudut rata-rata saat t
8
Dan ketika kecepatan suatu benda tegar mengalami perubahan, maka benda tersebut memiliki percepatan sudut ( ) :
Jika sudut dalam radian, satuan kecepatan sudut adalah radian per sekon (rad/s). Satuan lain yang juga sering digunakan adalah putaran (revolusi) per menit
(rev/menit atau rpm). Terdapat dua konversi yang berguna yang menghubungkan rpm dengan rad/s . Karena 1 putaran = 2 rad, maka:
1 rev/s = 2 rad/s, dan 1 rev/menit = 1 rpm = rad/s. (Young,2002)
2.8 Angin
9
2.9 Turbin Angin
Turbin angin adalah kincir angin yang digunakan untuk membangkitkan tenaga listrik. Turbin angin ini pada awalnya dibuat untuk mengakomodasi kebutuhan para petani dalam melakukan penggilingan padi, keperluan irigasi, dll. Turbin angin terdahulu banyak digunakan di Denmark, Belanda, dan Negara-negara Eropa lainnya dan lebih dikenal dengan windmill.
Kini turbin angin lebih banyak digunakan untuk mengakomodasi kebutuhan listrik masyarakat, dengan menggunakan prinsip konversi energi dan menggunakan sumber daya alam yang dapat diperbaharui yaitu angin. walaupun sampai saat ini penggunaan turbin angin masih belum dapat menyaingi pembangkit listrik konvensional (Co: PLTD, PLTU, dll), turbin angin masih lebih dikembangkan oleh para ilmuan karena dalam waktu dekat manusia akan dihadapkan dengan masalah kekurangan sumber daya alam tak terbaharui (Co: batubara dan minyak bumi) sebagai bahan dasar untuk membangkitkan listrik.
10
Secara sederhana sketsa kincir angin adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Sketsa Sederhaana Kincir Angin
2.10 Jenis Turbin Angin
2.10.1 Turbin Angin Sumbu Horizontal
Turbin angin sumbu horizontal memiliki poros rotor utama dan generator listrik
di puncak menara. Turbin berukuran kecil diarahkan oleh sebuah baling-baling angin (baling-baling cuaca) yang sederhana, sedangkan turbin berukuran besar pada umumnya menggunakan sebuah sensor angin yang digandengkan ke sebuah
servo motor. Sebagian besar memiliki sebuah gearbox yang mengubah perputaran
11
Gambar 2. Turbin angin sumbu horizontal
2.10.2 Turbin Angin Sumbu Vertikal
Turbin angin sumbu vertikal/tegak memiliki poros/sumbu rotor utama yang disusun tegak lurus. Kelebihan utama susunan ini adalah turbin tidak harus diarahkan ke angin agar menjadi efektif. Kelebihan ini sangat berguna di tempat-tempat yang arah anginnya sangat bervariasi. Dengan sumbu yang vertikal, generator serta gearbox bisa ditempatkan di dekat tanah, jadi menara tidak perlu menyokongnya dan lebih mudah diakses untuk keperluan perawatan. Tapi ini menyebabkan sejumlah desain menghasilkan tenaga putaran yang berdenyut.
12
dari tinggi bangunan, ini merupakan titik optimal bagi energi angin yang maksimal dan turbulensi angin yang minimal.
Varian turbin angin sumbu vertikal antar lain : 1. Savonius
Turbin angin poros tegak tipe Savonius, kebanyakan menggunakan sudu tipe pelat lengkung . Berbagai model pelat lengkung untuk sudu tipe turbin angin savonius telah banyak dikembangkan dan diujicobakan. Sejauh ini, kapasitas turbin angin tipe savonius baru dikembangkan untuk skala 10 an kilowatt. Namun kelebihanya, bahwa tipe turbin angin ini tidak memerlukan yaw system dan dapat beroperasi pada lokasi yang kondisi angin tidak laminar.
2. Darrieus
Turbin angin Darrius merupakan salah satu tipe turbin angin poros tegak yang menggunakan sudu profil propeller. Dalam aplikasinya turbin angin Darrius umumnya memerlukan kecepatan angin awal yang lebih tinggi untuk start up. Dengan kondisi demikian, seringkali tipe turbin ini memerluan penggerak mula (prime mover) untuk start up dan penggerak mula akan berhenti setelah dicapai batas minimum untuk menggerakan turbin secara mandiri.
3. Giromill.
13
propeller dipasangkan melengkung. Dalam aplikasi turbin angin Darrius umumnya memerlukan kecepatan angin awal yang lebih tinggi untuk start up dan kadang-kadang memerlukan penggerak mula (prime mover) untuk start up dan penggerak mula akan berhenti setelah dicapai batas minimum untuk menggerakan turbin secara mandiri.
Gambar 3. Varian turbin angin sumbu vertikal (Adityo Putranto dkk,2011)
2.10.3 Turbin Angin Savonius Tiga Sayap
Salah satu jenis turbin angin sumbu vertikal yang dapat digunakan pada angin dengan kecepatan rendah adalah turbin angin Savonius. Turbin ini ditemukan oleh sarjana Finlandia bernama Sigurd J. Savonius pada tahun 1922.Konstruksi turbin sangat sederhana, tersusun dari dua buah sudu setengah silinder.
14
Gambar 4. Kincir Angin Vertikal Savonius Tiga Sayap.(Soelaiman,2006)
2.11 Dinamo
Dynamo adalah generator kecil yang biasa dipasang pada kendaraan sepeda motor atau mobil. Dynamo sepeda turbinnya diputar dengan menggunakan roda sepeda. Dynamo merupakan generator listrik pertama yang mampu menghantarkan tenaga untuk industry, dan masih merupakan generator terpenting pada abad ke-21. Dynamo menggunakan prinsip elektromagnetisme untuk mengubah putaran mekanik menjadi listrik arus bolak balik. (Sutanto,2014)
2.12 Gearbox
15
16
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian dilakukan pada semester genap(8) pada tahun ajaran 2013-2014.
3.2 Bahan dan Alat
Bahan yang digunakan adalah buku panduan, buku-buku teks, internet dan jurnal penunjang penelitian. Sedangkan alat yang digunakan adalah laptop, kincir angin vertikal dan alat penunjang lainnya.
3.3 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari,memahami dan mengkaji mengenai buku-buku, jurnal maupun makalah yang berhubungan dengan penelitian.
Dalam melakukan penelitian ini ada langkah-langkah yang harus penulis lakukan untuk mempermudah penulis dalam memperoleh maupun menyelesaikan hasil penelitian. Langkah-langkah yang penulis lakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan referensi yang berhubungan dengan penelitian.
17
3. Mempelajari dan memahami definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan penelitian.
4. Menguraikan dan menggunakan definisi-definisi dan teorema-teorema sebagai acuan dalam melakukan penelitian untuk memperoleh hasil penelitian
5. Mengumpulkan data kecepatan angin melalui dataloger dengan selang waktu yang bervariasi.
6. Menghitung banyaknya putaran turbin angin untuk setiap menitnya.
7. Menghitung banyaknya besar daya yang dapat digunakan untuk system kelistrikan.
18
3.4 Diagram Alir Penelitian
Gambar 5. Diagram Alir Penelitian Mulai
Perancangan Turbin
Pembuatan Turbin
Set up Alat
Daya Turbin Pengambilan Data
Putaran Turbin
Analisa Data
Kesimpulan dan Saran
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari penelitian yang telah dilakukan, dapat diambil beberapa kesimpulan antara lain sebagai berikut:
1. Kecepatan angin maksimum terjadi pada pukul 16:11:56 dengan kecepatan angin sebesar 14,22 mph dan menghasilkan putaran turbin sebanyak 2986,2 rpm serta daya sebesar 3,94 watt/menit. Sedangkan daya minimum ditunjukan pada pukul 02:07:56 dengan kecepatan angin sebesar 1,47 mph dan menghasilkan putaran turbin sebanyak 308,7 rpm serta daya sebesar 0,4 watt/menit. Pada penelitian ini didapat putaran turbin rata-rata sebanyak 1513,47 rpm.
2. Kecepatan putar turbin bertambah sebanding dengan penambahan kecepatan angin. Jika putaran turbin semakin besar maka daya yang dihasilkan juga semakin banyak.
5.2 Saran
Bebarapa saran yang diperlukan untuk perbaikan penelitian selanjutnya adalah: 1. Menambah jumlah rotor agar kincir angin lebih mudah bergerak.
2. Menggunakan terowongan angin agar aliran angin menjadi lebih fokus. 3. Menambah variasi pembobot angin agar karakteristik kincir angin terlihat
29
DAFTAR PUSTAKA
Edwin, J. Purcell, Ridgon. 2003.Kalkulus. Erlangga : Jakarta.
Frederich H. Bell .1978. Teaching and Learning Mathematics. University
ofPittburght.
Finizio dan G. Ladas.1988.Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan
Modern.Erlangga: Jakarta
Logan, J.David, 2006, A First Course in Differential Equation, Springer–Verlag, New-York, USA.
Martono,Totong dan Krisna MH. 1993. Matematika Untuk Ilmu-ilmu
Pertanian,Kehidupan, dan Prilaku, Gramedia Pustaka
Utama:Jakarta
Mechanical Engineer.2012.Pengertian Gearbox.
http://teknisisampah.blogspot.com/2012/05/gearbox.html
Putranto,Adityo dkk. 2011.Rancang Bangun Turbin Angin Vertikal untuk
Penerangan Rumah Tangga. Universitas Diponegoro : Semarang
Soelaiman, F., Tandian, Nathanael P., dan Rosidin, N., 2006.Perancangan, Pembuatan dan Pengujian Prototipe SKEA Menggunakan Rotor Savonius
30
Sutanto,Raymond.2014.PengertianDinamo dan Generator Listrik. http://id.m.wikipedia.org/wiki/Generator_listrik.
Waktu (WIB)
Kec.Angin
(mph) Asumsi Gerbox Kec Angin x gearbox = Rpm × 2 =Daya
7:51:22 6.87 210 6,87 x 210 = 1442.7
8:18:04 10.53 210 10,53 x 210 = 2211.3
,
, × 2 =2.922159012
8:34:43 10.79 210 10,79 x 210 = 2265.9
,
9:14:11 13.74 210 13,74 x 210 = 2885.4
,
, × 2 =3.812959623
9:30:57 6.76 210 6,76 x 210 = 1419.6
,
, × 2 =1.875953934
9:44:30 12.21 210 12,21 x 210 = 2564.1
,
, × 2 =3.388372416
10:02:58 12.76 210 12,76 x 210 = 2679.6
,
, × 2 =3.541001804
10:10:40 8.59 210 8,59 x 210 = 1803.9
,
, × 2 =2.383793534
10:30:55 9.8 210 9,8 x 210 = 2058 , × 2 =2.719578188
10:41:21 7.29 210 7,29 x 210 = 1530.9
,
, × 2 =2.023033162
11:00:42 7.83 210 7,83 x 210 = 1644.3
,
11:17:39 10.71 210 10,71 x 210 = 2249.1
,
, × 2 =2.972110448
11:32:37 8.42 210 8,42 x 210 = 1768.2
,
, × 2 =2.336617178
11:46:14 5.84 210 5,84 x 210 = 1226.4
,
, × 2 =1.620646594
12:03:38 6.71 210 6,71 x 210 = 1409.1
,
, × 2 =1.862078535
12:16:50 5.89 210 5,89 x 210 = 1236.9
,
, × 2 =1.634521993
12:30:04 11.68 210 11,68 x 210 = 2452.8
,
, × 2 =3.241293187
12:40:37 11.58 210 11,58 x 210 = 2431.8
,
, × 2 =3.213542389
13:06:50 3.92 210 3,92 x 210 = 823.2
,
, × 2 =1.087831275
13:15:31 11.11 210 11,11 x 210 = 2333.1
,
, × 2 =3.08311364
13:31:02 3.38 210 3,38 x 210 = 709.8
,
, × 2 =0.937976967
13:50:17 9.14 210 9,14 x 210 = 1919.4
,
, × 2 =2.536422922
14:02:31 7.85 210 7,85 x 210 = 1648.5
,
, × 2 =2.17843763
14:14:14 9.58 210 9,58 x 210 = 2011.8
,
, × 2 =2.658526433
14:31:12 3.58 210 3,58 x 210 = 751.8
,
, × 2 =0.993478563
14:45:42 7.22 210 7,22 x 210 = 1516.2
,
15:00:59 10.9 210 10,9 x 210 = 2289 , × 2 =3.024836964
15:07:11 7.05 210 7,05 x 210 = 1480.5
,
, × 2 =1.956431247
15:32:56 9.81 210 9,81 x 210 = 2060.1
,
, × 2 =2.722353268
15:51:54 8.2 210 8,2 x 210 = 1722 , × 2 =2.275565423
16:00:54 11.43 210 11,43 x 210 = 2400.3
,
, × 2 =3.171916193
16:11:56 14.22 210 14,22 x 210 = 2986.2
,
, × 2 =3.946163452
16:26:24 10.79 210 10,79 x 210 = 2265.9
,
, × 2 =2.994311086
16:38:32 8.45 210 8,45 x 210 = 1774.5
,
, × 2 =2.344942417
17:01:44 10.79 210 10,79 x 210 = 2265.9
,
, × 2 =2.994311086
17:11:06 8.42 210 8,42 x 210 = 1768.2
,
, × 2 =2.336617178
17:29:09 5.97 210 5,97 x 210 = 1253.7
,
, × 2 =1.656722631
17:32:16 6.87 210 6,87 x 210 = 1442.7
,
, × 2 =1.906479811
17:43:17 7.89 210 7,89 x 210 =1656.9
,
, × 2 =2.189537949
18:21:07 4.91 210 4,91 x 210 = 1031.1
,
, × 2 =1.362564174
18:31:39 4.73 210 4,73 x 210 = 993.3
,
18:46:12 10.79 210 10,79 x 210 = 2265.9
,
, × 2 =2.994311086
19:00:22 8.04 210 8,04 x 210 = 1688.4
,
, × 2 =2.231164146
19:15:11 6.81 210 6,81 x 210 = 1430.1
,
, × 2 =1.889829333
19:30:31 5.39 210 5,39 x 210 = 1131.9
,
, × 2 =1.495768003
19:42:17 4.01 210 4,01 x 210 = 842.1
,
, × 2 =1.112806993
20:02:29 2.45 210 2,45 x 210 = 514.5
,
