PT. Jasa Marga (Persero). Tbk
Queues are a regular occurrence in everyday life. Waiting in front of the booth to get train tickets or theater tickets, toll booths, bank, supermarket cashiers, and other situations that we often encounter. Queues occur due to the need for services exceeds the ability (capacity) services or facilities, so that users of the facility can not receive immediate care services due to busyness. Queuing theory can be used to evaluate the phenomenon from the viewpoint pelanggang queue and service providers, so it will produce the optimal solution. Where service providers still make a profit and customers do not complain a long queue times.
The object of research conducted by the authors are at the toll gate Pasteur Pasteur branches located in the shade PT. Jasa Marga (Persero). Tbk. This study aims to reduce long queues and can also improve performasi toll booths.The data was collected by observing and recording the number of vehicle arrival time and service vehicles. In pengamantan that has been done, the toll booths there are two lines of lane entrance and exit where 13 active substation, five substations
substation entrance and 8 exit.
At the toll gate pasteur common good of a passing car when I shift, shift II and III except during shift. To improve the work performance of the toll booths need to be done the right solution is to use a method of queuing theory with Multi-channel Multi-Channel Server is M / M / c / GD /∞ / ∞.By using this method is first tested the data to determine whether the data follows the Poisson and Exponential distribution.
From the results of data processing that has been made that the test data obtained through Test Kolmogorov Smirnov Test to follow Poisson distribution and
Exponential distribution. Then from the processing of data obtained by utility shift queuing theory I, II shift shift ± 30% and III = 7403% with an active substation substation by 8, so that given the proposal to add a substation at the time shift I and II and III parse the substation on the shift and also increase the service time
ii Oleh: Friska Sitanggang
1.03.07.010
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, gerbang tol, bank, kasir supermarket, dan situasi-situasi lain yang sering kita temui. Antrian terjadi disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Teori antrian dapat digunakan untuk mengevaluasi fenomena antrian dari sudut pandang pelanggang dan penyedia jasa, sehingga akan dihasilkan solusi optimal. Dimana penyedia jasa masih memperoleh untung dan pelanggan tidak mengeluh waktu antri yang lama. Objek penelitian yang dilakukan oleh penulis berada pada gerbang tol Pasteur cabang Pasteur yang berada pada naungan PT. Jasa Marga (Persero). Tbk. Penelitian ini bertujuan untuk mengurangi antrian panjang dan juga dapat meningkatkan performasi gerbang tol. Pengumpulan data dilakukan dengan mengamati dan mencatat jumlah kedatangan kendaraan dan waktu pelayanan kendaraan. Pada pengamantan yang telah dilakukan, gerbang tol terdapat dua jalur yaitu jalurentrancedanexitdimana 13 gardu aktif, 5 garduentrance dan 8 gardu
exit.
Di gerbang tol Pasteur sering dijumpai mobil yang lewat baik pada saat shift
I,shift II dan kecuali pada saat shift III. Untuk meningkatkan performansi kerja gerbang tol perlu dilakukan penyelesaian yang tepat yaitu dengan menggunakan metode teori antrian dengan saluran Multi Channel-Multi Server yaitu M/M/c/GD/∞/∞. Dengan menggunakan metode ini terlebih dahulu dilakukan pengujian data yaitu untuk mengetahui apakah data tersebut mengikuti distribusi
Poissondan distribusiEksponensial.
Dari hasil pengolahan data yang telah dilakukan diperoleh bahwa pengujian data melalui Uji Test Kolmogorov Smirnov mengikuti distribusi Poisson dan juga distribusi Eksponensial. Kemudian dari pengolahan data teori antrian diperoleh utilitas shift I,shift II ± 30% dan shift III= 7.403% dengan gardu yang aktif sebanyak 8 gardu,sehingga diberikan usulan dengan menambah gardu pada saat
shift I dan II dan mengurai gardu pada shift III dan juga meningkatkan waktu pelayanan
iv
Puji dan syukur penyusun panjatkan Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas
berkat rahmat dan kasih karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Laporan
Tugas Akhir yang berjudul: ”Analisis Kinerja Gerbang Tol Pasteur di PT. Jasa
Marga (Persero).Tbk”ini tepat pada waktunya.
Tugas Akhir ini adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik
Industri, pada kesempatan ini penulis mohon maaf jika pada saat pengerjaannya baik pada saat pengumpulan dan pengolahan data ada yang kurang berkenan karena
adanya kesalahan, penulis berharap laporan ini dapat bermanfaat. Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang dapat membangun untuk
memperbaiki dan juga menyempurnakan laporan in.
Pada saat penyusunan laporan ini, penulis menyadari bahwa tanpa doa, bantuan dan dukungan, serta nasihat dari berbagai pihak mungkin laporan ini tidak selesai tepat
pada waktunya. Oleh karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu melimpahkan kasih dan berkat-Nya yang luar
biasa kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini
dengan baik.
2. Buat keluarga besarku yang sangat aku cintai, khususnya papa, mama dan
adik-adikku yang selalu mendoakan, mendukung aku dalam pengerjaan Tugas Akhir
ini. Buat papa dan mama, makasih banyak pa, ma atas doa, dukungan baik moral dan materi. Terima kasih banyak atas pengorbanan papa dan mama buat aku dan
adik-adikku, papa dan mama adalah orang tua yang terbaik didunia ini untuk selama-lamanya. I Love You So Much papa & mama. Dan buat adik-adikku
v
kasih banyak pak bimbingannya pak, sukses slalu buat bapak dan keluarga
aminnn.
4. Pak Agus Riyanto dan Ibu Henny, selaku penguji saya… terimakasih pak, bu
semoga ujian yangtelah diberikan kepada penulis dapat bermafaat untuk
kedepannya dan menjadi pembelajaran kemasa yang akan datang. Dan untuk
dosen-dosen Teknik Industri keseluruhan terimah kasih pak, bu atas ilmu
pengetahuan yang telah diberikan.
5. Pihak PT. Jasa Marga (Persero). Tbk, khususnya pak Nazwar, pak inisiator
makasih pak atas bantuan dan masukan yang diberikan kepada penulis.
6. Buat sahabat-sahabatku, Bintang, Rut, Lasro, Edward, Egi, Gremmon, Fernando,
Martua, Michael, Juprin, Nomina, Rahma, Frederika, Ken, Elisa, Sari, dan lain2
makasih banyak yah sob atas doa, dukungan, penghiburan yang kalian berikan.
Terima kasih selalu ada buat aku…. Kalian memang sahabat terbaikku ^_^.
7. Buatfamily aku yang selalu mendukung, mendoakan aku… makasih banyak.
8. Bang Mangatas, Yohanes, makasih atas doanya… makasih selalu ingetin friska
klo saat begadang dan menemin friska juga. Makasih banyak yah bang dan nes.
9. Buat temen-temen Donath (Agil), Qiyong (Rizky) makasih yang atas
dukungannya dan suportnya hehehehe….
10. Fitri, om Daniel makasih atas kerja samanya. Ntar kita ketemu ma pak inisiator
lagi yukz???? Ckckckkkk.
11. Buat temen TI UNIKOM, Aldi, Om Akbar, Cimi, Shanty, Tari, Yulia, Angga,
dan lain makasih bantuannya yah kawan.
12. Temen2 SD, SMP, SMA makasih Doa dan dukungannya yah, Good Luck buat
kita amiiin.
13. Buat ka Yulis dan Yanti…kasih yah ka dan yanti doa, dukungan, supportnya…
vi
16. Buat bang Iwan, makasih bantuannya bang, dah mau cape2 buat beli snack ^^.
Akhirnya penulis berharap Laporan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi penyusun
dan pihak lain yang memerlukan atau pembaca umum.
Bandung, Agustus 2011
Penulis
1 1.1. Latar Belakang Masalah
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari-hari. Menunggu didepan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, gerbang tol tol, bank, kasir supermarket, dan situasi-situasi lain yang sering kita temui. Antrian terjadi disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan.
Melihat keadaan tersebut, penulis tertarik untuk meneliti suatu antrian yang ada di pintu jalan tol. Jalan tol merupakan suatu lintasan jalan alternatif pada lintasan jalan yang mempunyai spesifikasi jalan bebas hambatan. Jalan tol merupakan prasarana lalu lintas yang diandalkan untuk mengakomodasi potensi lalu lintas yang tinggi. Jalan tol hanya diperuntukkan bagi kendaraan bermotor beroda empat atau lebih. Salah satu jalan yang menghubungkan arus lalu lintas dari Bandung ke luar Bandung adalah Jalan Tol Pasteur. Kendaraan yang menggunakan jalan tol dikenakan biaya yang telah ditentukan. Oleh karena itu, pada Jalan Tol diadakan tempat-tempat transaksi baik pembayaran maupun pengambilan tiket masuk. Untuk sehari-harinya tempat transaksi disebut sebagai Gerbang Tol.
PT. Jasa Marga (Persero). Tbk cabang Pasteur merupakan salah satu perusahaan yang berada di Indonesia dan bergerak dalam bidang jasa. Pelayanan yang terbaik akan selalu diberikan oleh pihak perusahaan. PT. Jasa Marga (Persero). Tbk menyediakan dua arus lalu lintas yang terdapat pada gerbang yaitu, gerbang tol
namun ada 7 gardu yang tidak dipergunakan lagi Sehingga gardu yang aktif saat ini ada sebanyak 13 gardu, 5 (lima) garduentrancedan 8(delapan) garduexit.
Dalam penelitian ini, yang menjadi objeknya adalah gerbang tol exit Pasteur. Waktu yang dijadikan acuan dalam penelitian ini berdasarkan jumlah shift, yang diberlakukan PT. Jasa Marga (Persero). Tbk, dimana jumlah mobil yang melewati gerbang tol berbeda-beda setiap shiftnya. Dimana jam-jam sibuk biasanya pada saat hari dan juga sore hari. Salah satu ukuran performansi kerja dalam sistem antrian adalah kinerja gerbang tol.
Melihat kondisi tersebut penulis ingin mengetahui kinerja gerbang tol exit pada
shift I, shift II, shift III kemudian diharapkan setelah memperhatikan fenomena yang terjadi terhadap gerbang tol Pasteur, penulis mencoba mencari suatu bentuk solusi yang tepat, yaitu dengan memberikan usulan perbaikan sistem saat ini dengan cara meningkatkan kinerja gerbang tol Pasteur. Berdasarkan permasalahan tersebut, penulis melakukan penelitian yang berjudul: ”Analisis Kinerja Gerbang Tol Pasteur di PT. Jasa Marga (Persero). Tbk”.
Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya maka permasalahan yang akan diselesaikan dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana utilisasi kinerja di gerbang tol exit Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk?
2. Bagaimana meningkatkan kinerja di gerbang tol exit Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk dalam mengatasi antrian?
1.2. Tujuan Penelitian
Adapun maksud dari peneilitian ini antara lain:
2. Memberikan usulan bagaimana meningkatkan kinerja gerbang tolexitPasteur di PT. Jasa Marga (Persero). Tbk untuk mengurangi antrian panjang.
1.3. Pembatasan Masalah
Adapun batasan yang diambil dalam memecahkan masalah agar pembahasan yang dilakukan dapat lebih terarah adalah sebagai berikut:
1. Penelitian dilakukan di gerbang exit tol Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk.
2. Metode yang digunakan dalam pangolahan data adalah UjiTest Goodness Of Fit Test yaituKolmogorov Smirnov.
1.4. Asumsi yang Digunakan
Untuk memudahkan dalam melakukan penelitian dan pengolahan data, terdapat asumsi yang digunakan yaitu:
1. Keahlian operator dan waktu pelayanan saat shift I, shift II, shift III dianggap sama.
2. Waktu pelayanan kendaraan diasumsikan sama setiapshift.
1.5. Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan dalam penyusunan laporan Tugas Akhir adalah sebagai berikut:
Bab 1 Pendahuluan Bab ini berisikan mengenai: 1.1. Latar Belakang Masalah
Pada sub bab ini berisikan tentang pembahasan secara singkat mengenai masalah-masalah yang akan dibahas.
1.2. Identifikasi Masalah
Pada sub bab ini akan membahas tentang masalah-masalah yang timbul berdasarkan latar belakang.
1.3. Tujuan Penelitian
1.4. Pembatasan Masalah
Sub bab ini akan menjelaskan tentang batasan permasalah yang akan dibahaas secara spesifik.
1.5. Asumsi yang Digunakan
Berisikan tentang asumsi yang digunakan dalam melakukan pengolahan data.
1.6. Sistematika Penulisan
Pada sub bab ini akan dijelaskan tentang langkah-langkah dalam penulisan penelitian.
Bab 2 Landasan Teori
Dalam bab ini berisikan teori-teori yang menjadi acuan didalam pemecahan masalah yang dihadapi.
Bab 3 Metodologi Pemecahan Masalah
Dalam kerangka pemecahan masalah akan dijelaskan mengenai: 3.1. Flowchartpemecahan Masalah
Pada sub babini akan dijelaskan langkah yang diambil dalam pemecahan masalah dalam bentuk diagram alir atauFlowchart.
3.2. Langkah-langkah pemecahan Masalah
Pada sub bab ini akan dijelaskan tentang langkah-langkahpemecahan masalah secara sistematis dan berdasarkan Flowchart Pemecahan Masalah yang sudah dibuat sebelumnya.
Bab 4 Pengumpulan dan Pengolahan Data Pada bab ini akan dijelaskan mengenai: 4.1. Pengumpulan Data
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai data-data yang diperoleh dan dikumpulkan pada saat penelitian dilakukan.
Pada sub bab ini akan membahas langkah-langkah dalam pengolahan data berdasarkan data-data yang sudah diperoleh, proses perhitungan beserta hasil dari pengolahan data.
Bab 5 Analisis
Pada bab ini berisikan hasil analisis terhadap factor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini.
Bab 6 Kesimpulan dan Saran 6.1. Kesimpulan
Berisikan kesimpulan terhadap hasil penelitian. 6.2. Saran
6 2.1. Jalan Bebas Hambatan
Pengertian jalan bebas hambatan dan jalan tol menurut Undang-Undang Republik Indonesia No. 13 Tahun 1980 adalah suatu lintasan jalan yang mempunyai persyaratan sebagai berikut:
1. Tidak mempunyai persimpangan yang sebidang dengan jalan lain sehingga kendaraan dapat melaju dengan bebas sesuai persyaratan batas kecepatan yang ditentukan.
2. Kendaraan-kendaraan hanya dapat memasuki jalan-jalan tersebut dengan melewati kedua ujungnya atau melewati suatu jembatan silang layang.
3. Untuk mengamankan agar orang, hewan, dan lain-lainnya tidak melintas jalan disepanjang jalan tol dipasang pagar penghalang.
Jalan tol adalah suatu lintasan jalan yang merupakan alternative pada lintas jalan yang ada yang mempunyai spesifikasi jalan bebas hambatan. Jalan tol hanya diperuntukan bagi kendaraan bermotor beroda empat atau lebih yang membayar tol.
Karena yang memiliki dan menyelenggarakan jalan tol adalah pemerintah maka jenis kendaraan dan besarnya tol ditetapkan oleh keputusan Presiden, sedang wewenangnya diberikan kepada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk.
Syarat-syarat jalan tol:
1. Jalan tol harus mempunyai spesifikasi yang lebih tinggi daripada jalan umum yang ada.
2. Jalan tol harus memberikan kendala yang lebih tinggi kepada pemakainya daripada lintas jalan umum yang ada.
Pelaksanaan ketentuan yang dimaksud diatas lebih lanjut diatur di dalam
Desain jalan tol harus memberikan waktu tempuh sesingkat mungkin, jarak tempuh tersingkat didapat apabila dua zona dihubungkan denga satu garis lurus, suatu hal yang hampir tidak mungkin dilaksanakan dikota besar. Pembuatan jalan tol ditujukan agar dapat memberi pelayanan terhadap arus lalu lintas antara dua zona kegiatan, misalnya antara kawasan pemukiman dan pusat perniagaaan. Dengan mempersingkat waktu tempuh diharapkan dapat mendorong kelancaran komunikasi perekonomian serta mengurangi kepadatan lalu lintas.
2.2. Sistem Pembayaran yang Ada Digerbang Tol
Sistem yang ada dan telah dipakai pada gerbang-gerbang tol di Indonesia adalah dengan cara konvensional, yaitu dengan menentukan penempatan gerbang-gerbang tol. Akan tetapi sistem ini diterapkan berdasarkan suatu survei asal tujuan (original destination) lalu lintas yang bisa didapat banyaknya kendaraan yang akan lewat pada ruas jalan tol tersebut, di mana penentuan jumlah gardu tol masih terbatas pada sistemtrial and error. Dari data yang didapat biasanya untuk tahun-tahun sebelumnya, jumlah tersebut diperkirakan tidak lagi dapat melayani pemakaian jalan yang ada. Hai ini dapat menimbulkan suatu masalah pada jalan tol maupun jalan bukan tol, karena adanya penggunka jasa tol.
Untuk melayani pengguna jasa tol ada 2 (dua) sistem pelayanan yang dilaksanakan yaitu:
1. Sistem tertutup, dimana proses pengambilan tanda bukti pembayaran dilakukan pada gerbang tol tersendiri, misalnya pada jaln tol Bandung-Padalarang. Pada saat memasuki gerbang tol dengan tujuan dari Bandung Padalarang, maka digerbang awal kita mengambil kartu tanda masuk dan pada gerbang tol arah keluar ke Padalarang kita menyerahkan tanda masuk tadi dan melakukan pembayaran tol, sesuai dengan tarif yang tercantum. 2. Sistem terbuka, dimana pada gerbang tol masuk kita sudah melakukan
2.3. Kapasitas Gerbang Tol
Kapasitas dari suatu gerbang tol adalah banyaknya kendaraan yang dapat melewati gerbang tol tersebut setiap jam. Besarnya kapasitas pada setiap gerbang berbeda-beda tergantung dari tingkat pelayanan dan waktu pelayanan. Kapasitas dari suatu fasilitas lalu lintas adalah suatu ukuran atau patokan dari kemampuan untuk menampung jumlah kendaraan-kendaraan yang bergerak dan merupakan nilai daripada jumlah yang tidak sebanding terhadap kapasitas dari suatu ruang tertutup (Highway Capacity Manual, Highway Reach Board, 1965). Artinya suatu ruang tertutup hanya dapat menampung dengan terbatas misalnya lift, hanya dapat menampung maksimal 15 orang. Lain halnya dengan kapasitas dri fasilitas-fasilitas lalu lintas dalam hal ini jalan, yang ditampung adalah kendaraan yang bergerak. Nilai maksimal pelayanan dari suatu fasilitas dapat dipengaruhi beberapa faktor antara lain: jalan itu sendiri, bentuk karakteristik kendaraan (ruang atau berat), kontrol operasional dan faktor lingkungan.
Kapasitas dari suatu gerbang tol dapat berpengaruh terhadap kelakuan terhadap pengemudi, tindakan para penjaga tol, pembayaran tol (membutuhkan kembalian uang atau tidak), fasilitas dari gerbang tol itu sendiri dan bebrapa faktor lingkungan. Jadi kapasitas dan gerbang tol dapat didefinisikan sebagai nilai maksimal dari banyaknya kendaraan yang melewati suatu gerbang tol dam dalam periode waktu tertentu (Wohl and Martin, 1967).
Banyaknya kendaraan yang melewati pintu-pintu ditiap gerbang tol setiap harinya akan menunjukkan kapasitas pada setiap gerbang berbeda-beda tergantung dari tingkat pelayanan. Tingkat pelayanan yang maksimal akan mempersingkat waktu pelayanan. Waktu pelayanan di pintu gerbang tol juga dipengaruhi oleh sikap pemakai jalan tol yang sebaiknya sudah mempersiapkan terlebih dahulu biaya tol yang akan dibayar.
2.4. Pendekatan Distribusi Tingkat Kedatangan
dengan kendaraan lain yang antri pada gerbang tol yang dihitung jumlah tingkat kedatangan kendaraan selama waktu survei. Secara matematis volume lalu lintas atau jumlah kedatangan pada periode waktu tertentu adalah:
t n
q
Keterangan:
q = volume lalu lintas atau jumlah kedatangan pada periode waktu tertentu.
n = jumlah kendaraan atau frekuansi. t = waktu.
Jika kendaraan-kendaraan yang datang pada fasilitas pelayanan mempengaruhi kemungkinan random atau acak, maka pada n kedatangan kendaraan yang memberikan suatu waktu interval t. Untuk jumlah kelas n ditentukan oleh periode waktu yang dirancangkan dengan pertimbangan arus lalu lintas pada jam sibuk. Ada beberapa pendekatan distribusi tingkat kedatangan secara teoritis yang lazim digunakan, yakni:
DistribusiPoisson
Model matematis yang telah dirumuskan untuk distribusi ini adalah:
n! t) ( n )
(
t n
e P
Keterangan:
λ = nilai tengah dari kedatangan (kendaraan/menit). n = 0,1,2,… n.
t = interval waktu kedatangan. e = bilangan napier.
P(n) = probabilitas n kendaraan.
Distribusi Binomial
Model matematis yang telah dirumuskan untuk distribusi ini adalah:
x n x
x p q
P
x)! -(n x!
n! )
Keterangan:
P(x) = probabilitas x kejadian di n kendaraan. n = jumlah pengamatan.
x = jumlah kejadian dalam pengamatan.
p = probabilitas suatu kejadian pada suatu pengamatan yang diberikan sama dengan kemungkinan kendaraan dalam interval waktu tertentu.
2.5. Distribusi Frekuensi Tingkat Pelayanan
Distribusi frekuensi tingkat pelayanan merupakan frekuensi lama pelayanan terhadap kendaraan pada proses pembayaran pada proses pembayaran atau penyerahan tiket. Lama pelayanan ini diketahui dari selisih waktu keberangkatan kendaraan yang satu dengan keberangkatan yang sebelumnya dari gardu pembayaran. Waktu keberangkatan yang dimaksud merupakan waktu akhir dilayani oleh petugas gardu atau waktu awal untuk keluar dari gardu pembayaran. Waktu pelayanan ini terdiri dari waktu tempuh dari titik tunggu ke titik transaksi dan waktu transaksi penyerahan tiket atau pembayaran. Titik tunggu dalam hal ini adalah suatu titik berhenti kendaraan, dimana titik tersebut merupakan titik kendaraan yang melakukan transaksi setelah kendaraan di depannya selesai melakukan transaksi di titik transaksi. Secara eksplisit adalah sebagai berikut:
1 ti ti t
Keterangan:
t = lama atau waktu pelayanan.
ti = waktu akhir kendaraan I (1,2,3,…dst) dilayani. ti=1 = waktu akhir kendaraan I +1 (1+1, 2+1, 3+1… dst). atau
t
h t
t t
Keteangan:
Lama pelayanan akan berbeda-beda pada tiap-tiap kendaraan, atau lama pelayanan sama dengan selisih kendaraan yang satu dengan yang lain. Untuk itu pada table distribusi tingkat pelayanan adalah jumlah kendaraan yang dilayani dalam interval waktu tertentu. Pendekatan-pendekatan untuk menyusun tabel distribusi tingkat pelayanan yang dimaksud adalah sebagai berikut:
2.6. Pendekatan Uji Kecocokan (Goodness Of Fit) 2.6.1. DefinisiGoodness of Fit Test
Goodness of fit test adalah suatu test yang digunakan untuk membandingkan distribusi frekuensi pengamatan dan pencocokan nilai yang diharapkan atau teori-teori distribusi. Tekniknya adalah dengan menggunakan tipe goodness of fit test, yakni bahwa test tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang cukup signifikan antar banyaknya sampel yang diamati dari objek, atau jawaban yang masuk dalam masing-masing kategori dengan banyaknya yang diharapkan berdasarkan hipotesis nol (H0).
Untuk dapat membandingkan sekelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan, tentunya kita harus dapat menyatakan frekuensi manakah yang kita harapkan itu. Hipotesis nol (H0) menyatakan proporsi objek yang jatuh dalam masing-masing kategori di dalam populasi yang ditetapkan. Ini berarti, dari hipotesis nolnya kita dapat membuat deduksi apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan, atau mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi di bawah H0.
populasi-populasi mencerminkan karakteristik populasi yang bersangkutan. Dengan kata lain bila kita telah menarik sebuah sampel dari suatu populasi yang telah ditetapkan, tentu kita mengharapkan adanya suatu kecocokan yang erat antar frekuensi-frekuensi teramati dengan frekuensi-frekuensi harapan untuk setiap kategori yang ada. Dengan demikian, jika H0 benar, maka akan ada kecocokan yang erat antar frekuensi-frekuensi teramati dengan frekuensi-frekuensi harapan.
2.6.2. UjiKolmogorov Smirnov Goodness of Fit Test
UjiKolmogorov Smirnov adalah suatu uji nonparametrik untuk perbedaan antara distribusi-distribusi kumulatif, sebuah sampel uji menyangkut persesuaian antara distribusi kumulatif yang teliti dari nilai-nilai sampel dan fungsi distribusi kontinyu yang spesifik, jadi hal tersebut merupakan suatuGoodness of Fit Test.
Uji dua sampel menyangkut persesuaian antara dua distribusi yang diteliti yang menguji suatu hipotesa apakah dua sampel bebas berasal dari distribusi kontinyu identik, dan peka terhadap perbedaan populasi dengan melihat pada lokasi,
disperse atau skewness. Uji sebuah sampel Kolmogorov Smirnov secara umum lebih efisien dibandingkan dengan uji Chi-square untukGoodness of fit test dari sampel dalam jumlah kecil, dan dapat digunakan untuk sampel yang sangat kecil, dimana di dalam ujiChi-squaretidak dapat diterapkan.
Namun harus diingat bahwa ujiChi-square dapat digunakan dalam hubungannya dengan distribusi diskrit, mengingat uji Kolmogorov Smirnov tidak dapat digunakan. Uji satu sampel didasarkan pada perbedaanabsolutemaksimum antara nilai-nilai dari distribusi kumulatif sampel acak yang berukuran n dan distribusi secara teoritis yang lebih spesifik. Dalam pengujian satu sampel memperlihatkan perjanjian antara pengamatan distribusi kumulatif dari nilai sampel dan menetapkan distribusi kontinyu. Dengan demikian pengujian ini sangat baik.
Kolmogorov Smirnovdidasarkan pada perbedaanabsolutemaksimum antara nilai-nilai dari dua distribusi kumulatif yang teliti secara prinsip. Uji dua sampel sangat mirip dengan uji satu sampel, nilai-nilai kritis yang diperlukan dapat diperoleh dari tabel-tabel khusus.
Uji sampel tunggal Kolmogorov Smirnov dapat kita ringkaskan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tetapkan fungsi kumulatif teoritis berdasarkan distribusi sampling teoritis. 2. Tetapkan H0yang akan diuji.
3. Susunlah skor observasi berdasarkanranking.
4. Hitung proporsi masing-masing frekuensi untuk setiap interval. 5. Hitung proporsi kumulatif frekuensi observasi dan observasi teoritis.
6. Dengan rumus mencari deviasi maksimum maka dapat ditentukan besarnya deviasi mengamati selisih maksimum dari suatu frekuensi kumulatif yang telah dihitung.
7. Apabila sampel lebih besar dari 35, maka kriteria yang dipergunakan adalah sesuai rumus yang diberikan pada bagian bawah tabel.
8. Bandingkan besarnya angka yang diperoleh pada deviasi maksimum dengan angka dalam tabel.
9. Kriteria pengambilan keputusan adalah apabila harga deviasi maksimum lebih kecil dari angka yang didapat dalam tabel maka H0diterima.
Test satu sampelKolmogorov Smirnov adalah suatu Goodness of Fit Test artinya yang diperlihatkan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang observasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor-skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan teoritis itu.
Test ini menetapkan suatu titik dimana kedua distribusi itu diyakini sebagai distribusi yang teoritis dan yang terobservasi memiliki perbedaan terbesar.
Dengan melihat distribusi samplingnya dapat kita ketahui apakah perbedaan yang besar itu mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja artinya distribusi sampling itu menunjukkan apakah perbedaan besar yang teramati itu mungkin terjadi apabila observasi itu benar-benar suatu sampel dari distribusi teoritis itu.
Misalkan f0(x) = suatu fungsi distribusi frekuensikumulatif yang sepenuhnya ditentukan yakni distribusi kumulatif teoritis di bawah H0. Artinya harga n yang sembarangan besarnya, harga f0(x) adalah sembarangan proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang dari pada x. Misalkan SN(x) = distribusi frekuensi kumulatif yang terobservasi dari suatu sampel random dengan N buah observasi. Dimana x adalah sembarangan skor yang mungkin, SN(x) = k/N, dimana k adalah banyaknya observasi yang sama atau kurang dari x.
Dibawah hipotesis nol bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan bahwa untuk setiap harga x, SN(x) harus jelas mendekati f0(x) artinya di bawah nol kita akan mengharapkan selisih antara SN(x) dan f0(x) adalah kecil dan ada dalam batas-batas kesalahan random. Test
Kolmogorov Smirnovmemusatkan perhatian pada penyimpangan terbesar. Harga f0(x) - SN(x) terbesar dinamakan deviasi maksimum.
Dmax= f0(x) - SN(x)
Distribusi sampling D di bawah H0diketahui tabel E pada lampiran memberikan harga-harga kritis tertentu distribusi sampling itu perhatikanlah bahwa signifikan suatu harga D tertentu adalah bergantung pada N.
Dalam perhitunganTest Kolmogorov Smirnovdilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
2. Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan interval SN(x) dengan interval f0(x) yang sebanding.
3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah f0(x) dengan SN(x).
4. Dengan memakai rumus yang ada, carilah nilai D (deviasi maksimum).
5. Lihatlah tabel E untuk menentukan harga kemungkinan dua sisi yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga observasi di bawah H0. Jika P sama atau kurang dari α, maka H0ditolak.
Test dua sampel Kolmogorov Smirnov adalah suatu test apakah dua sampel
independent telah dicari dari populasi yang sama (dari populasi yang memiliki distribusi yang sama). Test dua sisi peka terhadap segala jenis perbedaan dalam distribusi yang menjadi asal usul kedua sampel itu perbedaan-perbedaan dalam lokasi (harga tengah) kemencengan (skewness), pemencaran dan lain-lain.
Sepertitestsatu sampel Kolmogorov Smirnov testdua sampel ini memperhatikan kesesuaian antara dua sampel distribusi kumulatif test satu sampel dan meperhatikan kesesuaian antara distribusi suatu himpunan harga sampel dengan suatu distribusi teoritis tertentu, test dua sampel ini memperhatikan kesesuaian antara dua himpunan harga-harga sampel.
Jika kedua sampel itu pada kenyataannya memang telah ditarik dari distribusi yang sama, maka distribusi kumulatif kedua sampel tadi dapat diharapkan cukup pendekatan satu dengan yang lainnya karena keduanya menunjukkan deviasi random saja dari pada distribusi populasi itu. Jika kedua distribusi populasi kumulatif kedua sampel itu jauh berbeda pada suatu titik manapun, ini menunjukkan bahwa sampel-sampel berasal dari populasi yang berbeda. Dengan demikian suatu deviasi yang cukup besar antara distribusi kumulatif kedua sampel tersebut adalah fakta untuk menolak H0.
distribusi. Uji Kolmogorov Smirnov dapat kita ringkas dalam langkah-langkah sebagai berikut:
1. Asumsi-asumsi:
a. Data untuk analisa terdiri dari uji dua sampel acak bebas berukuran m dan n. b. Data yang paling tidak diukur menggunakan skala kordinat.
2. Hipotesi-hipotesis:
Pada dasarnya sama dengan hipotesis pada uji sampel Kolmogorov Smirnov.
3. Uji Statistik:
Uji statistikKolmogorov Smirnovdapat dilihat pada persamaan berikut: D = f0- fe
dimana: f0= frekuensi kumulati relatif observasi fe= frekuensi kumulati relatif ekspektasi 4. Pengambilan Keputusan.
2.7. Struktur Dasar Antrian
Ada 4 (empat) model struktur antrian dasar yang umum terjasi dalam seluruh system antrian.
2.7.1. Saluran Tunggal-Satu Tahap (Single Channel-Single Phase)
Gambar 2.1. Struktur Antrian Saluran Tunggal-Satu Tahap
M = antrian
S = Stasiun Pelayanan (server)
2.7.2. Saluran Tunggal-BAnyak Tahap (Single Channel-Multi Phase)
Model ini ditujukan oleh gambar 2.2, istilah banyak tahap menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam tahap-tahap). Sebagai contoh, lini produksi massa, pengujian kendaraan bermotor.
Gambar 2.2. Struktur Antrian Saluran Tunggal-Banyak Tahapan
2.7.3. Banyak Saluran–Satu Tahap (Multi Channel–Single Phase)
Gambar 2.3. Struktur Antrian Banyak Saluran -Satu Tahap
2.7.4. Banyak Saluran- Banyak Tahap (Multichannel-Multiphase)
Sistem banyak saluran-banyak tahap ditunjukkan dalam gambar 2.4 sebagai contoh registrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu konpleks untuk dianalisis dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisis system ini.
Sistem Antrian
Saluran empat model struktur antrian diatas sering terjadi struktur campuran (mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau lebih struktur antrian diatas. Missal, took-toko dengan beberapa pelayan (banyal saluran), namun pembayaran hanya pada seorang kasir (saluran tunggal).
2.7.5. Proses Dasar Antrian
Proses dasar antrian yang diasumsikan oleh kebanyakan model-model antrian adalah satuan-satuan yang memerlukan pelayanan berasal dari sumber, dimana satuan-satuan ini memasuki system antrian dan kemudian memasuki antrian. Dan pada suatu saat dan pada kedudukan tertentu anggota antrian dilayani dengan suatu antrian tertentu pula yang biasanya disebut dengan disiplin pelayanan. Terdapat 4 (empat) karakteristik atau variable-variabel dari antrian yang ditentukan untuk mengevaluasi yaitu:
Distribusi headway dari kedatangan kendaraan sumber tersebut bisa terbatas dan bsa tak terhingga.
Distribusi dari waktu pelayanan yaitu proses pembentukan suatu bentuk antrian akibat adanya antara satuan-satuan kendaraan. Secara teori waktu kedatangan antara satuan-satuan kendaraan dengan satuan-satuan kendaran berikutnya dianggap acak dan bebas. Bentuk umum dari proses ini sering digunakan dalam model antrian yaitu yang dikenal proseseksponensial.
Pada saluran untuk pelayanan yang mekanisme palayanan terdiri dari satu atau beberapa saluran/fasilitas palayanan waktu yang diperlukan sampai selesainya pelayanan disebut waktu pelayanan. Pada setiap model antrian harus dispesifikasikan distribusi waktu pelayanan untuk masing-masing saluran pelayanan. Ada beberapa distribusi waktu pelayanan yang banyak digunakan yaitu distribusi eksponensial, distribusi erlang dan distribusi
degenerate (pelayanan konstan). Apabila kedatangan kendaraan kedalam suatu antrian berdistribusi poisson, maka dapat dinyatakan bahwa distribusi dua kedatangan yang berurutan adalaheksponensial.
1) First-Come First-Served (FCFS) atau First-In First-Out (FIFO)
artinya, lebih dulu datang (sampai) lebih dulu dilayani. Misalnya antri beli tiket bioskop.
2) Last-Come, First Served (LCFS) atau Last-In, Firs-Out (LIFO) yaitu yang datang terakhir yang lebih dahulu dilayani.
3) Service In Random Order (SIRO) yaitu panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempersoalkan siapa yang dulu datang. 4) General service Discipline (GD) yaitu disiplin pelayanan secara umum
yang mencakup ketiga disiplin pelayanan sebelumnya.
2.8. Model-Model Sistem Antrian 2.8.1. Bentuk Umum Antrian
Beberapa model antrian yang diklasifikasikan berdasarkan format berikut adalah (P Siagian 1986 H 408):
Format umum (a/b/c);(d/e/f)
a: bentuk distribusi kedatangan,yaitu jumlah kedatangan persatuan waktu.
b: bentuk distribusi waktu pelayanan pemberangkatan yaitu selang waktu antar satuan-satuan yang dilayani berangkat.
c: jumlah saluran parallel dalam sistem. d: disiplin pelayanan.
e: jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem. f: besarnya populasi.
Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut pengganti:
M: distribusi kedatangan poisson atau distribusi pelayanan eksponensial juga sama dengan distribusi waktu antara kedatangan eksponensial atau satuan yang dilayanipoisson.
D: antar kedatangan atau pelayanan tetap.
G: distribusi umum pemberangkatan atau waktu pelayanan.
Dan untuk huruf d, kode-kode pengganti sebagai berikut:
LIFO atau LCFS =Last In, First OutatauLast Come, First Served.
Siro =Service In Random Order
GD =General service Discipline
Untuk huruf c, digunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf e dan f, digunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak terhingga satuan-satuan dalam sistem antrian dan populasi masukkan. Kombinasi dari unsure-unsur tersebut diatas dan formulasi antaranya adalah sebagai berikut:
2.8.2. Pengelompokan
Dalam mengelompokkan model-modelantrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebutKendall’s Natation. Notasi ini sering digunakan karena bebrapa alas an. Pertama, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasikan tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Kedua, hamper semua buku (literature) yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini. Gambar 2.5 berikut ini akan meperjelaskan penggunaan notasi tersebut, dan model disajikan adalah model (M/M/1) : (GD/I/I).
Populasi (I) Antrian (M) Fasilitas Pelayanan (M/I) FCFS
Kepanjangan Antrian Tak Terbatas (I) Gambar 2.5. Contoh Model Antrian
Tingkat Tingkat Jumlah Besarnya Kepanjangan
Kedatangan Pelayanan Fasilitas Populasi Antrian
Pelayanan
Model khusus: (M/M/1): (G/D/I/I) Keterangan:
M : Tingkat kedatangan dan pelayananpoisson.
D : Tingkat kedatangan atau pelayanan determistik (diketahui konstan). Sumber Tak
Terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson
Tingkat Pelayanan
Poisson
K : Distribusi selang waktu antar kedatangan atau pelayanan. C : Jumlah fasilitas pelayanan.
I : Sumber populasi atau kepanjangan antrian tak terbatas. F : Sumber populasi atau kepanjangan antrian terbatas.
Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu probabilitaspoisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Sedangkan M menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti probabilitas poisson. Ketiga merupakandisiplin pelayanan secara umum yang mencakup ketiga disiplin pelayanan sebelumnya. Tanda keempat menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan (channel, dalam sistem). Model diatas adalah model yang mempunyai fasilitas tunggal. Tanda kelima dan keenam menunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian adalah tak terbatas (I) atau terbatas (F).
2.8.3. Model Antrian (M/M/I); (FIFO/∞/∞)
Model antrian ini menyatakan kedatangan yang didistribusikan secara
eksponensial, stasiun pelayanan tunggal, disiplin antrian antrian adalah FIFO dan antrian tidak terhingga serta sumber populasinya tidak terhingga pula.
Formulasi matematisnya dalah adalah sebagaiberikut: Distribusi peluang dari langganan dalam sistem. Intensitas lalu lintas ρ=λ/μ .
Bila ρ merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah sibuk, maka (1- ρ) merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk pada sembarang waktu, artinya (1-ρ) merupakan peluang bahwa sistem antrian tidak mempunyai antrian.
Misalkan P(n)merupakan peluang adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n=0:
Pn= ρn.(1-ρ)
Jumlah rata-rata konsumen dalam sistem adalah:
) 1 .( ... ... ... ... ... ... ρ 1 ρ λ μ λ n = E(nt)
Bila ρ = 1 atau jumlah laju kedatangan mendekati jumlah laju pelayanan μ , maka
jumlah rata-rata dalah sistem kedatangan menjadi lebih besar bila λ= μ atau ρ = 1, maka E(nt) =∞, jumlah rata-rata dalam sistem antrian menjadi besar tidak terhingga. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut ini:
Jumlah rata-rata konsumen dalam antrian adalah:
μ λ n = ) E(nt ...(2) ... ... ... ... ... λ μ λ ρ
Ini diperoleh karena panjang antrian= jumlah dalam sistem dikurangi satu untuk n ˃ 0 oleh karena itu:
1 n 1 n w 1 n w Pn -n.Pn = ) E(n 1)Pn -(n -.Po 0 = ) E(n -= Po) -(1 -) E(nwSehingga jumlah kendaraan dalamantrian adalah:
ρ 1
ρ = )
E(nw
Atau ) 3 .( ... ... ... ... ... ... ρ 1 ρ λ) μ (μ λ E(nt) 2 2
) 4 .( ... ... ... ... ... ... ρ μ λ λ) -μ (-μ λ -λ μ λ = ) E(n 2
t
Waktu rata-rata dalam sistem adalah:
Apabila E(Tt) merupakan waktu rata-rata yang dihabiskan dalam sistem, maka: ) E(n = ) E(T t 1
Karena: maka, = ) E(nw ) 5 .( ... ... ... ... ... ... 1 / = ) E(T1 Waktu rata-rata dalam antrian adalah:
Apabila E(Tw) merupakan panjang rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang langganan dalam antrian, maka:
E(Tw) ...(6) λ) μ (μ λ μ 1 ). E(T1
Waktu pelayanan rata-rata adalah:
Apabila E(T1) merupakan panjang rata-rata dari waktu yang diperlukan langganan untuk menerima pelayanan yang benar-benar, maka:
E(T1) ...(7) 1 λ λ/ ) E(nt
Rumus ini dapat diperoleh dari ketentuan bahwa: E(Tt) = E(T1)-E(Tw)
2.8.4. Model Antrian (M/M/C); (FIFO/∞/∞)
Model antrian ini disebut sistem saluran ganda dengan masukkan poisson waktu pelayananeksponensial, jumlah antrian dalam sistem dan sumber masukkan tidak terhingga, disiplin pelayanan adalah FIFO, formulasi memastikannya adalah sebagai beriku:
Apabila waktu menunggu dari kedatangan sampai dimulainya pelayanan adalah t, jumlah saluran pelayanan c, dan a adalah suatu harga variabel tertentu maka:
P(t˃ 0) / λ/c (1 c! ρ.Po
P(t˃ 0)= ca(1 /c)
e = P(t˃ 0) ... ... .(8) Waktu tunggu dari suatu kedatangan sampai dengan pelayanan selesai (T), adalah:
P(t˃ a) =
1 1 ) / 1 ( ! . 1 ) 1 ( c e c c Po e c a a ....(9) ... ... ... ... ...Jumlah rata-rata dalam sistem adalah:
E(nt) =f(b)
-
c ... ... ...(10)
Keterangan:
f(b) = peluang masa sibuk .
λ/μ = jumlah rata-rata dalam mekanisme pelayanan. Jumlah rata-rata dalam antrian adalah:
E(nt) =f(b) -
c ... ...(11)
Jumlah rata-rata dalam sistem adalah:
E(T1) =f(b)
1 -
c ... ... ...(12)
Waktu tunggu rata-rata E(Tv) =f(b)
-1
c ... ... ...(13)
2.8.5. Model Antrian (M/M/1); (GD/N/∞)
Model antrian ini mempunyai karakter sebagai berikut:
Fasilitas pelayanan tunggal, distribusi kedatanganpoisson, waktu pelayanan
eksponensial, jumlah antrian didalam sistemterbatas serta besar populasi masukan tak terhingga.
sistem sudah terdapat N- langganan dalam antrian, sehingga setiap langganan yang datang pada saat antrian sudah penuh harus meninggalkan sistem tanpa mendapat pelayanan. Formulasi matematisnya adalah sebagai berikut: Po---, 1 1 , 1 1 1 N N 4) ...(1 ... ... ... ... Demikian juga: Pn---μ λ Po, N ., (1,2,3,... n μ , λ Po, ρn ) ...(15 ... ... ... ...
Jumlah rata-rata antrian dalam sistem dapat ditentukan sebagai berikut:
E(nt) =
ρ 1 Nρ 1)ρ (N 1 ρ 1 ρ 1 N 1 N N = ρ 1 1)Nρ (N 1 ρ 1 ρ 1 N 1 N
...(16)
E(nt) = ,untuk
2
N .(17) ... ... ... ...
Karena kapasitas garis tunggu adalah terbatas, maka laju kedatangan, λ akan menjadi nol jika tunggu sudah penuh. Oleh karena itu, laju kedatngan yang dihitung adalah laju kedatangan yang efektif saja yang ditulis λeffyaitu λ.
Karena:
E(nw) =E(nt )-
Maka
=eff =μ (E(nt)-E(nw)) Dan juga diketahui bahwa: E(nw) = E(nt)-(1-Po) Maka diperoleh rumus:= μ (1-Po) ... .(18) Kemudian juga terdapat:
E(Tt) = λeff ) E(nt Jadi: E(w) = λeff E(n) .(19) ... ... ... ...
2.8.6. Model Antrian (M/M/C/); (GD/N/∞)
Model antrian ini mempunyai karakter sebagai fasilitas pelayanan ganda, distribusi kedatangan poisson, waktu pelayanan eksponensial, disiplin pelayanan bersifat umum serta jumlah antrian dalam sistem terbatas sdangkan besarnya popolasi sumber tak terhingga.
Apabila: c = jumlah pelayanan.
N = jumlah kendaraan dalam sistem Maka formulasi matematisnya adalah sebagai berikut: Pada model ini terdapat sifat-sifat, yaitu:
Laju kendaraan, λ =
1... N N, n bila 0, 1 N 0,1,2,..., n bila λ,
Laju kedatangan, λ =
2,... c 1 c n bila cμ μ
c 0,1,2,..., n
bila nμ μ
Jika 1˂ c ˂ N, maka diperoleh:
λ cμ cμ ) ( n 1 1
Po c-1
P(n) =
N n bila 0,
N n c n bila ,
c c!
1
c n bila Po,
(C) n! 1
c -n
N
2.8.7. Model Antrian SistemTandem
Bentuk dasar dari sistemtandemadalah dua kendaraan bergerak pada dua gerbang tol yang beruntun secara seri depan belakang dan setiap pengumpulan tol akan melakukan transaksi tol masing-masing satu kendaran pada waktu masuk kendaraan yang sama.
Gambar 2.6. Gerbang Tol SistemTandem
Yang perlu diperhitungkan pada sistem ini, jika transaksi pada gerbang tol B lebih lama daripada di gerbang tol A, maka pertambahan waktu menunggu dalam antrian untuk gerbang A bertambah lebih lama, apabila ada sebuah traileryang melakukan transaksi pada gerbang B akan menghalang kendaraan lain yang akan melakukan transaksi pada gerbang A. untuk mengatasi hal ini maka sebaiknya diberi suatu daerah penghalang dengan jarak sekitar 20 meter dari gerbang yang satu ke gerbang yang lain.
sistemtandemhanpir sama dengan waktu pelayanan sistemsingle, hanya bedanya dapat dilayani dua sampai tiga kendaraan sekaligus, baru kemudian meneruskan perjalanan.
Rumus-rumus untuk pertambahan kapasitas pada gerbang tol sistem tandem ini dikemukakan olehLewis D. Rubinsteht untuk gerbang tol diGelden Gate Brigae San Francisco adalah sebagai berikut:
Tandemtanpa daerah penghalang
1 cap = 1
0.4Sd(Tc) Tm
Tc
2Tc * 100
Tandemdengan daerah penghalang
1 cap = 1
Tm Tc
2Tc *
100
Keterangan:
1 cap = pertambahan kapasitas dalam persen.
c = waktu keseluruhan atau waktu palayanan per satuan kendaraan pada gerbangsingle.
m = waktu kendaraan mendekat. s = waktu pelayanan dengan c=m+s. Sd =standarddeviasi dari c.
Sistemtendem dengan mepergunakan daerah penghalang belum lazim digunakan di Indoneisia tetapi untuk memecahkan kemacetan lalu lintas pada jalur non tol akibat panjang antrian pada gerbang mungkin dapat dilakukan akan sistemtandem
30
[image:35.612.135.511.165.663.2]3.1. Flowchart Pemecahan Masalah
3.2. Langkah-langkah Pemecahan Masalah 3.2.1. Mulai Penelitian
Merupakan langkah awal dalam memulai penelitian, menentukan perusahaan yang akan di teliti dan mencari keterkaitan bidang keilmuan teknik industri.
3.2.2. Studi Lapangan
Melakukan survei terhadap perusahaan, mencari permasalahan yang terjadi pada perusahaan yang diteliti sehingga mendapat gambaran umum untuk memulai suatu penelitian. Pada kasus ini, penulis melakukan wawancara kepada pihak kepala bagian gerbang tol untuk mengetahui tingkat jumlah pelanggan perbulan.
3.2.3. Identifikasi Masalah
Mengidentifikasi masalah secara lebih terinci, pada permasalah kali ini penulis memberikan identifikasi terhadap pokok permasalah dalam mengetahui masalah apa saja yang terkait dengan gerbang tol serta cara mengatasi antrian yang terjadi di gerbang tol, sehingga perusahaan dapat mengambil langkah-langkah yang tepat dalam mengatasi antrian gerbang tol yang baik sehingga tujuan perusahaan dapat tercapai, berikut identifikasi masalah penulis:
1. Bagaimana utilisasi kinerja di gerbang tol exit Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk?
2. Bagaimana meningkatkan kinerja di gerbang tol exit Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk dalam mengatasi antrian?
3.2.4. Tujuan Penelitian
Kemampuan perusahaan dalam menganalisis suatu keadaan agar gerbang tol berjalan sesuai yang diharapkan tanpa terjadi antrian yang panjang dan juga tidak merugikan perusahan.
Adapun tujuan dari Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui kinerja di gerbang tol exit Pasteur pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk.
2. Memberikan usulan bagaimana meningkatkan kinerja gerbang tol exit
3.2.5. Pengumpulan Data
Dalam melakukan penelitian, pengumpulan data merupakan awal dari suatu penelitian yang harus dilakukan oleh penelitian. Data yang dikumpulkan terdiri dari dua kategori, yakni data primer dan sekunder.
3.2.5.1. Data Sekunder
Untuk mendukung penelitian ini, maka selanjutnya data sekunder dikumpulkan seperti sejarah perusahaan, struktur organisasi, tingkat keberangkatan selama 24 jam atau 3 (tiga)shiftselama 1 (satu) bulan dengan jam kerja 8 jam per hari.
3.2.5.2. Data Primer
Data primer adalah data yang langsung diperoleh dari lapangan dengan melakukan survei atau pengamata. Data primer yang dikumpulkan peneliti adalah jangka waktu kedatangan dan waktu pelayanan gardu.
3.2.6. Pengumpulan Data
Melakukan pengolahan data terhadap data yang dikumpulkan sesuai dengan materi yang digunakan yaitu:
3.2.6.1. Menentukan Distribusi Frekuensi
Terhadap data kedatangan yang dikumpulkan dari hasil pengamatan, dilakukan penyajian statistik sedemikian rupa. Data yang terkumpul tersebut perlu disederhanakan kedalam bentuk yang mudah dimengerti serta berguna bagi tujuan penelitian. Penyederhanaan data dapat dilakukan dengan membuat daftar distribusi frekuensi dan penentuan jumlah kelas, penentuan interval dan batas kelas, penentuan titik tengah.
3.2.6.2. Uji Distribusi Data
Apabila data yang diuji dinyatakan diterima, maka data tersebut selanjutnya dianalisis guna mengetahui nilai rata-rata baik terhadap kedatangan maupun pelayanan. Dan nilai rata-rata akan digunakan selanjutnya untuk analisis terhadap permasalahan-permasalahan pelayanan Gerbang Tol Pasteur jika uji data ditolak, maka langkah yang dilakukan adalah dengan menggunakan simulasi.
3.2.6.3.Menetukan Utilitas (ρ)
Pada pengelompokkan model-model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi.
Pada penelitian ini digunakan model antrian M/M/c/GD/∞/∞, dalam model ini pelanggan tiba dengan laju konstan λ dan maksimum c pelanggan dapat dilayani secara bebarengan. Laju layanan per perlayanan juga konstan dan sama dengan μ .
3.2.6.4. Memberikan Usulan Perbaikan
Setelah proses pengolahan data mulai dari awal hingga penentuan utilitas (ρ) maka dilakukan pemberian usulan untuk perbaikan sistem yang ada. Tujuannya adalah adanya perubahan sistem yang lebih baik dari yang sebelumya yang terjadi pada gerbang tol Pasteur.
3.7. Analisis
Melakukan analisis dari hasil pengolahan data.
3.8. Kesimpulan dan Saran
34 4.1. Pengumpulan Data
4.1.1. Pengumpulan Sekunder
4.1.1.1. Sejarah Perusahaan PT. Jasa Marga (Persero). Tbk
Jasa marga didirikan pada tahun 1978 ketika jalan bebas hambatan pertama yang menghubungkan Jakarta dengan Bogor selesai dibangun. Dengan pertimbangan agar biaya pengoperasian dan pemeliharaan ruas jalan tersebut dapat dilakukan secara mandiri tanpa membebani anggaran pemerintah. Menteri Pekerja Umum ketika itu Ir. Sutami mengusulkan mendirikan sebuah persero untuk mengelola jalan tersebut. Terbitlah peraturan pemerintah No. 4 tahun 1978 tentang penyertaan modal negara Republik Indonesia untuk pendirian persero.
PT. Jasa Marga (Persero) dibentuk pada tanggal 1 Maret 1987 dengan tujuan penyelenggaraan jalan tol di Indonesia. Pada tanggal 9 Maret 1987, Presiden Suharto meresmikan jalan tol tersebut sebagai jalan tol pertama di Indonesia yang diberi nama Jagorawi dengan karyawan 200 orang.
Sejak saat itu, Jasa Marga bersama pemerintah terus membangun jalan-jalan tol baru di wilayah Jabotabek, Bandung, Cirebon, Semarang, Surabaya, dan Medan. Sampai pada akhir tahun 80-an Jasa Marga adalah satu-satunya penyelenggara jalan tol di Indonesia. Hingga kemudian pemerintah pula investor swasta yang berfungsi sebagai regulator menjadi investor jalan tol dari pemerintah. Jasa Marga siap bersaing dengan investor jalan tol swsta dalam membangun, mengoperasikan, dan memelihara jalan tol.
4.1.1.2. Struktur Organisasi PT. Jasa Marga (Persero). Tbk
Struktur organisasi pada perusahaan sangatlah menentukan kelancaran jalannya perusahaan, dimana hubungan antara pimpinan dengan bawahan diatru dengan sebaik-baiknya. Struktur organisasi perusahaan dapat mengatur atau menjelaskan wewenang pekerjaan masing-masing fungsi atau seksi agar tidak terjadi kesalahpahaman pekerjaan. Jadi jelas bahwa struktur organisasi perusahaan merupakan hal yang sangat penting untuk mencapai sistem kerja yang baik.
Struktur Organisasi PT. Jasa Marga (Persero). Tbk Cabang Purbaleunyi Bandung
4.1.1.3. Visi dan Misi Perusahaan
Sebagai sebuah perusahaan pengola jalan tol di Indonesia, PT. Jasa Marga (Persero). Tbk mempunyai visi dan misi yang menjadi landasan berlangsungnya kegiatan perusahaan. adapun visi dan misi tersebut adalah sebagai berikut:
4.1.1.3.1. Visi Perusahaan
1. Menjadi perusahaan modern dalam bidang pembangunan dan pengoperasian jalan tol.
2. Menjadi pemimpin (leader) industri jalan tol dengan mengoperasikan mayoritas jalan tol di Indondesia.
3. Memiliki daya saing yang tinggi ditingkat nasional dan regional.
4.1.1.3.2. Misi Perusahaan
Adapun yang menjadi misi dari PT. Jasa Marga (Persero). Tbk adalah:
1. Menambah panjang jalan tol secara berkelanjutan, sehingga perusahaan menguasai paling sedikit 50 % panjang jalan tol di Indonesia dan usaha terkait lainnya.
2. Memaksimalkan pemanfaatan potensi keuangan perusahaan.
3. Meningkatkan mutu dan efisiensi jasa pelayanan tol melalui penggunaan teknologi yang optimal dan penerapan kaidah-kaidah manajemen perusahaan modern dengan tata kelola yang baik.
4.1.1.4. Letak dan Gerbang Tol Pasteur Cabang Purbaleunyi
Salah satu jalan yang menghubungkan arus lalu lintas dari Bandung ke luar Bandung atau sebaliknya adalah jalan tol, sehari-hari disebut Jalan Tol Pasteur. Kendaraan yang menggunakan jalan tol dikenakan biaya yang telah ditentukan. Oleh karena itu, pada jalan tol diadakan tempat-tempat transaksi baik pembayaran maupun pengambilan tiket masuk. Untuk sehari-harinya tempat transaksi disebut sebagai gerbang tol.
Gerbang Tol Pasteur Cabang Purbaleunyi yang terletak di Plaza Tol Pasteur Jl. Djunjunan No. 257 Bandung.
4.1.1.5. Gerbang dan Gardu
Untuk mempermudah pengelolaan jasa jalan tol, maka setiap gardu ditandai dengan suatu kode nomor. Untuk gardu yang bernomor genap (gardu exit) berfungsi sebagai transaksi penyerahan tiket (pembayaran). Gardu yang bernomor ganjil (gardu entrance) berfungsi sebagai pengambilan tiket. Sistem penomoran gardu pada gerbang utama adalah sebagai berikut: angka paling besar berada di paling pinggir dari jalan sedangkan ditengah adalah angka paling rendah. Untuk gardu keluar, bila diurutkan dari selatan adalah angka 18, 16, 14, 12, s/d 2, sedangkan untuk gardu masuk, bila diurutkan dari utara 21,19,17,15, s/d 1. Melihat gerbang utama berjumlah 20 (sembilan belas) gardu, namun ada 7 (enam) gardu yang tidak dipergunakan lagi sehingga gardu yang aktif digunakan adalah sebanyak 13 gardu.
4.1.1.6. Sistem Pelayanan
Sistem pembayaran jasa jalan tol adalah Sistem tutup dan sistem terbuka. Pada gerbang tol Pasteur diterapkan sistem tertutup, dimana pengemudi kendaraan yang arah arus lalu lintasnya menuju Bandung, sebelum keluar dari jalan tol Pasteur terlebih dahulu menyerahkan tiket sekaligus menyerahkan uang dengan jumlah tertentu kepada petugas gardu keluar (exit). Sedangkan untuk pengemudi yang arah arus lalu lintasnya menuju keluar dari Bandung sebelum masuk jalan tol terlebih dahulu memperoleh tiket tanda masuk (entrance).
Setiap lajur lalu lintas pada gerbang tol Pasteur dilayani 1 (satu) gardu. Petugas yang bekerja untuk melayani de gerbang pembayaran adalah satu orang untuk 1 (satu) gardu, dengan demikian petugas yang melakukan transaksi pembayaran adalah sebanyak 8 (tiga belas) orang untukShiftI, 13 (tiga belas) orang juga untuk
kurang dari 13 (tiga belas) orang, dimana hal ini cukup beralasan mengingat lalu lintas cukup sepi atau tidak padat pada jam-jam tersebut.
Untuk gardu pengambilan (entrance) tiket tanda masuk adalah 5 (gardu) gardu, namun gardu ini tidak seperti gardu keluar (exit) tidak dilayani seorang petugas sebagaimana yang terdapat pada gardu keluar (exit) pada gardu masuk (entrance) adalah gardu tanpa orang atau yang disingkat sebagai GTO. Petugas bekerja selama 1 (satu)Shiftadalah selama 8 (delapa) jam. Jadwal petugas tersebut sudah diatur sedemikian rupa, yakni ShiftI bekerja dari jam 06.00 s/d 14.00 WIB, Shift
II bekerja dari jam 14.00 s/d 22.00 WIB dan Shift III bekerja dari jam 22.00 s/d 06.00 WIB.
4.1.1.7. Tingkat Keberangkatan Selama 24 Jam
Tingkat keberangkatan dalam kasus gerbang tol Pasteur ini adalah besarnya volume arus lalu lintas yang meninggalkan sistem antrian. Bagi kendaraan yang akan keluar jalan, yakni melalui gardu keluar (exit), bahwa kendaraan tersebut terakhir sekali dalam sistem antrian adalah pada saat pengemudi kendaraan tersebut melakukan transaksi pembayaran atau penyerahan tiket.
Tanggal/ Jam : 01/02/2011 / 06.00 Durasi (menit) : 1440
[image:45.612.134.553.176.634.2]Periode : 60 Golongan : Semua
Tabel 4.1. Tingkat Kedatangan Kendaraan Gerbang Tol ExitSelama 24 Jam
Inde x Shift
Jam
Awal Jam
Akhir
Exit -2
Exit -4
Exit -6
Exit -8
Exit -10
Eixt -12
Exit -14
Exit -16
Total
Masuk
1 1 6.00 7.00 291 168 234 293 232 230 255 44 1747
2 1 7.00 8.00 316 251 314 313 291 183 245 189 2102
3 1 8.00 9.00 266 279 291 283 251 213 61 107 1751
4 1 9.00 10.00 254 273 281 284 246 210 147 27 1722
5 1 10.00 11.00 247 273 277 282 237 195 131 68 1710
6 1 11.00 12.00 266 267 280 270 242 136 145 94 1700
7 1 12.00 13.00 252 274 274 276 240 230 104 66 1716
8 1 13.00 14.00 257 267 285 238 226 143 161 50 1627
9 2 14.00 15.00 233 199 187 261 220 257 192 209 1758
10 2 15.00 16.00 247 277 270 251 231 218 79 143 1716
11 2 16.00 17.00 263 267 264 260 257 245 192 31 1779
12 2 17.00 18.00 252 275 273 248 260 253 229 177 1967
13 2 18.00 19.00 223 253 245 243 209 189 71 110 1543
14 2 19.00 20.00 199 246 239 219 186 14 128 10 1241
15 2 20.00 21.00 113 230 100 188 158 113 92 39 1033
16 2 21.00 22.00 163 138 85 14 134 124 47 50 755
17 3 22.00 23.00 116 162 157 129 0 0 0 0 564
18 3 23.00 0.00 46 173 184 41 0 0 0 0 444
19 3 0.00 1.00 108 24 28 114 0 0 0 0 274
20 3 1.00 2.00 73 0 0 88 0 0 0 0 161
21 3 2.00 3.00 60 30 0 31 0 0 0 0 121
22 3 3.00 4.00 0 29 51 0 0 0 0 0 80
23 3 4.00 5.00 0 79 39 0 0 0 0 0 118
24 3 5.00 6.00 37 93 152 24 0 0 8 0 314
Total 4282 4527 4510 4350 3620 2953 2287 1414 27943
4.1.2. Pengumpulan data Primer 4.1.2.1. Data Kedatangan Kendaraan
Tabel 4.2. Waktu Kedatangan Kendaraan Per 1 Gardu
Waktu Pelayanan Kendaraan Kedatangan Kendaraan
Mulai Akhir Gardu 2 Gardu 4
16.00 16.05 22 20
16.05 16.10 24 26
16.10 16.15 23 23
16.15 16.20 23 25
16.20 16.25 23 25
16.25 16.30 24 22
16.30 16.35 22 20
16.35 16.40 22 24
16.40 16.45 21 27
16.45 16.50 25 24
16.50 16.55 25 22
16.55 17.00 25 23
17.00 17.05 20 26
17.05 17.10 25 26
17.10 17.15 20 23
17.15 17.20 21 22
17.20 17.25 20 16
17.25 17.30 17 16
17.30 17.35 18 13
17.35 17.40 20 18
17.40 17.45 21 27
17.50 17.55 16 17
4.1.2.2. Data Waktu Pelayanan Kerdaraan Tabel 4.3. Waktu Pelayanan Gardu 2 per 30 Kendaraan
No. Waktu Kedatangan Kendaraan Waktu Pelayanan Kendaraan ( satuan detik)
1 16.00.00 7.30
2 16.00.11 10.00
3 16.01.00 6.60
4 16.02.00 9.60
5 16.02.13 9.60
6 16.02.26 6.40
7 16.02.36 3.50
8 16.02.43 4.90
9 16.03.00 8.00
10 16.03.11 9.80
11 16.03.21 6.40
12 16.04.00 4.50
13 16.04.08 4.70
14 16.04.16 6.10
15 16.04.25 8.20
16 16.05.00 7.00
17 16.05.10 6.80
18 16.05.20 7.10
19 16.05.30 6.40
20 16.05.51 2.80
21 16.06.00 4.60
22 16.06.08 5.60
23 16.06.17 6.60
24 16.06.35 4.50
25 16.06.49 6.10
26 16.07.00 4.00
27 16.07.10 6.70
28 16.07.18 4.50
29 16.07.35 5.20
4.2. Pengolahan Data 4.2.1. Data GerbangExit
Pengolahan data dilakukan berdasarkanshiftI,shiftII,shiftIII yang diberlakukan pada PT. Jasa Marga (Persero). Tbk.
4.2.1.1. DataShiftI
4.2.1.1.1. Tingkat Kedatangan Kendaraan
[image:49.612.134.513.288.709.2]Pola kedatangan kendaraan pada waktu shift I dengan uji data. Periode tingkat kedatangan kendaraan adalah 1 (satu) jam, denganshiftI dimulai pada jam 06.00-14.00 WIB.
Tabel 4.4. Data Volume Kendaraan Lalin Keluar (exit) per Gardu Pasteur Bulan Februari 2011ShiftI
Hari Tgl Volume Kendaraan Total
Exit-2 Exit-4 Exit-6 Exit-8 Ext-10 Exit-12 Exit-14 Exit-16
Selasa 1 2149 2052 2236 2239 1965 1540 1249 645 14075
Rabu 2 2058 2285 2230 2177 1814 1779 1325 806 14474
Kamis 3 1700 1933 1985 1990 1504 1115 1132 1156 12515
Jumat 4 2167 2264 2214 2174 1915 1744 1638 1159 15275
Sabtu 5 2053 2175 2154 2177 1588 1628 1196 851 13822
Minggu 6 1732 1954 1952 1887 1308 1221 898 672 11624
Senin 7 2165 2334 2340 2161 1796 1810 1427 1101 15134
Selasa 8 2156 2332 2317 2285 1609 1714 1346 761 14520
Rabu 9 1768 1957 1805 1937 1534 1240 615 435 11291
Kamis 10 2162 2291 2203 2221 2046 1778 1146 876 14723
Jumat 11 1757 1811 1786 1685 1489 1184 1111 779 11602
Sabtu 12 2129 2124 2095 2183 1962 1968 1799 1528 15788
Minggu 13 1997 1905 1966 1970 1522 1304 852 785 12301
Senin 14 2301 2307 2347 2249 1972 1572 1602 1212 15562
Selasa 15 1816 1990 2000 1639 1597 995 885 1058 11980
Rabu 16 2205 2267 2347 2249 2130 1914 1345 988 15445
Kamis 17 2121 2246 2284 2204 1466 1858 1723 859 14761
Jumat 18 2122 2193 2249 2233 1568 1752 1398 997 14512
Sabtu 19 2018 2145 2103 2056 1788 1288 1899 1354 14651
Minggu 20 1777 1970 1935 1830 1135 937 942 277 10803
Senin 21 2222 2355 2093 2173 2065 1493 1689 986 15076
Selasa 22 2106 2313 2194 2259 1760 1691 1141 1121 14585
Rabu 23 2123 2093 1918 1689 1641 1601 1526 1465 14056
Kamis 24 2078 2316 2259 2255 1807 1784 1281 884 14664
Jumat 25 2267 2290 2324 2079 1857 1579 1051 995 14442
Sabtu 26 2098 2217 2117 2233 1587 2013 1683 1427 15375
Minggu 27 1914 1687 1970 1854 1506 870 967 668 11436
Senin 28 2291 2299 2339 2195 1903 1509 1438 1077 15051
Gambar 4.3. Tingkat Kedatangan Kendaraan padaShiftI/Jam/Gardu
Uji Keseragaman Distribusi
Tujuan uji kecocokan ini adalah untuk membandingkan frekuensi hasil sebenarnya diamati dengan frekuensi yang diharapkan.
1. Hipotesis
H0= sampel mengikuti distribusipoisson H1= sampel tidak mengikuti distribusipoisson
2. Kriteria Penolakan
H0ditolak jika Dmax≤Dnα,n
3. Uji Statistik
Tabel 4.5. Data Total GarduExit(Dalam Satuan Ribuan) ShiftI
Total Masuk KendaraanShiftI/Jam/Gardu Pembulatan
14.075 15
14.474 15
12.515 13
15.275 16
13.822 14
11.624 12
15.134 16
Tabel Lanjutan 4.5. Data Total GarduExit(Dalam Satuan Ribuan) ShiftI
11.291 12
14.723 15
11.602 12
15.788 16
12.301 13
15.562 16
11.98 12
15.445 16
14.761 15
14.512 15
14.651 15
10.803 11
15.076 16
14.585 15
14.056 15
14.664 15
14.442 15
15.375 16
11.436 12
15.051 16
[image:51.612.133.456.119.512.2]389.543 404
Tabel 4.6. Distribusi Frekuensi Tingkat Kedatangan KendaraanShiftI
xi fi fk fo fi.xi Po Dn
11 1 1 0.036 11 0.075 0.040
12 4 5 0.179 48 0.091 0.088
13 2 7 0.250 26 0.101 0.149
14 2 9 0.321 28 0.105 0.216
15 11 20 0.714 165 0.102 0.613
16 8 28 1.000 128 0.092 0.908
χ̄= λ =
fi .
fixi28 406
= 14.500
fi fk fo 036 . 0 28 1 1 fo 179 . 0 28 5 2
fo 250 . 0 28 7 3
fo ! i x x e Po i 075 . 0 11! 14.500 x 2.71828 1 11 500 . 4 1 1 P P 091 . 0 12! 14.500 x 2.71828 2 12 500 . 4 1 2 P P 101 . 0 13! 14.500 x 2.71828 3 13 500 . 4 1 3 P P
Dn=|Po-fo|
4. Analisis
α = 5%
α
0.240
[image:53.612.252.382.96.227.2]0.908
Gambar 4.4. Kurva Distribusi Tingkat Kedatangan KendaraanShiftI
5. Kesimpulan
Dnmax= 0.908≤ Dnα,n= 0.240dengan α = 5% maka H0diterima atau mengikuti distribusipoisson.
Penetuan Rata-rata Jumlah Mobil Per Satuan Waktu(λ)
ð ð
jam/bulan 8
kendaraan/ pelayanan
waktu
jam/bulan gardu/8
kendaraan/ Jumlah
) ( kendaraan jumlah
rata
-Rata
jam kendaraan/ 1739
8 x 28 389543
aan jam/kendar 000575
. 0 1739
4.2.1.1.2. Rata-Ra
