Pemeriksaan Asumsi Analisis Ragam

(1)

DEWI NURHASANAH

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

ABSTRAK

DEWI NURHASANAH. Pemeriksaan asumsi analisis ragam. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan SUTORO.

Analisis ragam merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk analisis data. Dalam percobaan di bidang pertanian, pengujian asumsi analisis ragam jarang dilakukan. Padahal, untuk memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya perlu dilakukan pengujian asumsi. Pengujian asumsi yang mendasari analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif, galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol dan ragam sama. Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam terhadap 8 data hasil percobaan rancangan acak kelompok menunjukkan bahwa asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat secara bersama-sama tidak dapat terpenuhi pada data hasil percobaan kacang bogor. Hal ini disebabkan adanya pencilan. Begitu juga dengan asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan kacang kedelai dan padi di Sukamandi yang juga tidak terpenuhi karena pencilan. Terjadinya penyimpangan karena pencilan tidak bisa diperbaiki dengan transformasi data. Asumsi analisis ragam menjadi terpenuhi dengan tidak mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak disarankan karena dengan menghilangkan pencilan berarti menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Analisis ragam kekar adalah metode yang tepat digunakan untuk meningkatkan kesensitifan pengujian tanpa menghilangkan pencilan.

(3)

PEMERIKSAAN ASUMSI ANALISIS RAGAM

DEWI NURHASANAH

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

(4)

Judul Skripsi : Pemeriksaan Asumsi Analisis Ragam

Nama

: Dewi Nurhasanah

NRP

: G14070084

Disetujui

Pembimbing I,

Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc.

NIP. 194706151971061001

Pembimbing II,

Dr. Ir. Sutoro, M.S.

NIP. 195312081982031001

Diketahui

Ketua Departemen Statistika

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.

NIP. 196504211990021001

(5)

PRAKATA

Segala puji dan syukur bagi Allah SWT atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul “Pemeriksaan Asumsi Analisis Ragam”. Karya ilmiah ini ditulis sebagai salah satu syarat meraih gelar sarjana statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Dalam penyusunan karya ilmiah ini, tidak terlepas atas bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, Saya mengucapkan terima kasih dan penghargaan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc. dan Bapak Dr. Ir. Sutoro, M.S. atas bimbingan selama penulisan karya ilmiah ini.

2. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. selaku dosen penguji luar pada ujian akhir studi. 3. Kedua orang tua tercinta Bapak Hamdani dan Ibu Jumiati atas bantuan moril dan materi serta

kepada kakakku Devita Handayani, abangku Ragil Tabah Ujiansyah dan Yudi Wahyuni yang selalu memberikan dukungan dan semangat. Terimakasih atas doa, pengorbanan, dan kasih sayang yang telah diberikan selama ini.

4. Pemda dan Dinas Pendidikan Belitung Timur yang telah memberikan beasiswa sehingga saya bisa kuliah di IPB melalui program Beasiswa Utusan Daerah (BUD).

5. Seluruh dosen, staf tata usaha beserta pegawai di Departemen Statistika FMIPA IPB. 6. Teman-teman statistika 44 yang telah memberikan saran atas karya ilmiah ini. 7. Teman-teman asrama “Tanjung Tinggi” IKPB Bogor.

8. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini.

Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada saya akan mendapat balasan dari Allah SWT. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.

Bogor, Januari 2012

Dewi Nurhasanah

(6)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Gantung, Belitung Timur pada tanggal 19 Maret 1990. Penulis merupakan anak bungsu dari dua bersaudara dari pasangan Hamdani Zainudin dan Jumiati.

Jenjang perguruan tinggi penulis dimulai pada tahun 2007 dengan diterimanya penulis di Institut Pertanian Bogor melalui Beasiswa Utusan Daerah (BUD) dan memilih Mayor Statistika di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam serta memilih ilmu penunjang Sistem Informasi pada tahun 2008. Sebelum masuk perguruan tinggi, penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikan di SMAN 1 Gantung, SMPN 1 Gantung, dan SDN 2 Selingsing.

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... viii

PENDAHULUAN... 1

Latar Belakang ... 1

Tujuan... 1

TINJAUAN PUSTAKA ... 1

Keaditifan Model ... 1

Kehomogenan Ragam ... 1

Kenormalan Galat ... 2

Kebebasan Galat ... 2

Transformasi Box-Cox ... 2

METODOLOGI ... 3

Data ... 3

Metode ... 3

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 3

Pemeriksaan asumsi analisis ragam ... 3

Pendekatan analisis ragam kekar terhadap data hasil percobaan kacang bogor ... 9

KESIMPULAN ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 10

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Percobaan dengan rancangan acak kelompok ... 3

2. Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan ... 4

3. Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan hasil transformasi log ... 4

4. Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor ... 4

5. Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor hasil transformasi log ... 4

6. Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan tanpa pencilan ... 4

7.Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai ... 6

8.Hasil L(p) dengan beberapa nilai p data hasil percobaan kacang kedelai ... 6

9.Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai hasil transformasi p = 0.5 ... 7

10.Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi ... 7

11.Hasil L(p) dengan beberapa nilai p data hasil percobaan padi di Sukamandi ... 7

12.Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi hasil transformasi p = 1.5 ... 8

13.Analisis ragam kekar data hasil percobaan kacang bogor dengan 5 kali iterasi ... 9

14.Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor (MKT) ... 9

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Plot galat dengan dugaan data hasil percobaan kacang bogor. ... 3

2. Plot galat dengan rataan perlakuan pada data hasil percobaan kacang bogor. ... 5

3. Plot galat dengan rataan perlakuan tanpa perlakuan 3. ... 5

4. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang bogor. ... 5

5. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang bogor tanpa perlakuan 3. ... 5

6. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai. ... 6

7. Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan kacang kedelai. ... 6

8. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai untuk p = 0.5. ... 6

9. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai tanpa pencilan. ... 7

10. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan padi di Sukamandi. ... 7

11. Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan padi di Sukamandi. ... 8

12. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan padi di Sukamandi untuk p = 1.5. ... 8

13. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan padi di Sukamandi untuk p = 2. ... 8

14. Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan padi di Sukamandi tanpa pencilan. ... 8

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Hasil uji keaditifan model dengan uji Tukey untuk beberapa percobaan ... 12

2. Hasil uji kehomogenan ragam dengan uji Bartlett untuk beberapa percobaan ... 12

3. Hasil uji kenormalan galat dengan uji Shapiro-Wilk untuk beberapa percobaan (alpha = 5%) 12 4. Hasil uji kehomogenan ragam data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan ... 13

5. Hasil uji kenormalan galat data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan ... 13

6. Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan kacang kedelai setelah transformasi ... 13

7. Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan kacang kedelai tanpa pencilan ... 13

8. Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi sebelum transformasi ... 14

9. Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 1.5 ... 14

10.Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 2 ... ... 14

(9)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Percobaan adalah proses pembangkitan data melalui penarikan contoh. Di dalam metode survei, penarikan contoh dilakukan terhadap populasi yang nyata dan informasi yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menduga karakteristik populasi. Sedangkan pada percobaan, populasi tersebut sebenarnya belum ada, baru setelah melakukan percobaan dibuat abstraksi tentang populasi dengan struktur yang sesuai dengan rancangan (Aunuddin 2005).

Analisis ragam sering digunakan sebagai salah satu cara untuk menarik kesimpulan, misalnya dalam percobaan-percobaan di bidang pertanian, peternakan dan lain sebagainya. Pada kasus di bidang pertanian, pengujian asumsi terhadap analisis ragam jarang ataupun tidak pernah dilakukan. Padahal untuk memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya maka perlu dilakukan pengujian asumsi.

Steel & Torrie (1989) mengemukakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif, galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol dan ragam yang sama. Cochran & Cox (1960) berpendapat bahwa pengabaian terhadap pelanggaran asumsi analisis ragam akan mempengaruhi taraf nyata uji dan sensitifitas ujinya. Oleh karena itu, perlu dicari suatu bentuk analisis yang mampu menangani tidak terpenuhinya asumsi analisis ragam tersebut.

Tujuan

1. Melakukan pemeriksaan terhadap asumsi yang mendasari analisis ragam pada beberapa data percobaan.

2. Mencari bentuk analisis yang sesuai untuk data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.

TINJAUAN PUSTAKA

Keaditifan Model

Setiap rancangan percobaan mempunyai model matematik yang disebut dengan model linear aditif yaitu dapat dijumlahkan sesuai dengan model. Model ini didasarkan pada asumsi bahwa setiap perlakuan memiliki efek yang serupa di setiap kelompok. Masalah keaditifan model sering muncul dalam

klasifikasi dua arah baik rancangan kelompok atau percobaan faktorial (Aunuddin 2005).

Uji formal untuk mendeteksi ketakaditifan telah diberikan oleh Tukey. Uji ini sering disebut uji Tukey derajat bebas tunggal (Steel & Torrie 1989). Uji formal ini dapat dilakukan sebagai berikut:

JK (nonaditif) =

Q =

F hitung =

Apabila F hitung ≤ Fα,(1, db galat) maka keaditifan model akan diterima, selainnya keaditifan model ditolak.

Aunuddin (2005) mengemukakan bahwa plot antara galat dengan dugaan dapat dipakai untuk memeriksa apakah model aditif cukup baik untuk menerangkan keragaman data.

Box et al. (1978) mengemukakan bahwa

ketidakaditifan mampu dihilangkan melalui transformasi data yang sesuai. Apabila kasusnya berupa model multiplikatif maka transformasi logaritma dapat merubah data ke model aditif (Little & Hills 1977).

Kehomogenan Ragam

Pengujian kehomogenan ragam dapat dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett (Steel & Torrie 1989). Prosedur pada uji Bartlett adalah dengan menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas (a-1), untuk a adalah banyaknya perlakuan atau kombinasi perlakuan.

Statistik ujinya adalah:

χ2

= 2.3026 {∑ (ni – 1) log s2 - ∑ (ni – 1) log si2}

s2 = dengan:

ni = banyaknya ulangan pada kelompok ke-i

si2 = ragam kelompok ke-i N = banyaknya data keseluruhan Faktor koreksi:

C = 1 +

χ2

terkoreksi=

Faktor koreksi digunakan untuk mendekatkan hampiran pada sebaran khi-kuadrat bila ukuran contohnya kecil. Apabila

χ2

terkoreksi < χ2db,α maka ragam tersebut homogen.

(10)

1. Jika hasil pengujian diterima pada taraf

α= 0.01 maka ragam sudah bisa dikatakan

homogen.

2. Jika hasil pengujian ditolak pada α= 0.001 maka kehomogenan ragam belum terpenuhi dengan baik sehingga perlu melakukan transformasi

3. Jika hasil pengujian diterima pada taraf α antara 0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi maka lakukan transformasi data tersebut.

Plot galat eij dengan rataan perlakuan i., bisa digunakan untuk melihat kemungkinan adanya keheterogenan ragam. Jika plot galat membentuk suatu pita di sekitar garis nol, mungkin kepercayaan kita tentang kehomogenan ragam bertambah kuat. Kepercayaan kita menjadi berkurang bila terlihat suatu pola yang berbentuk corong, yang menunjukkan bahwa keragaman data membesar bila nilai pengamatan juga bertambah besar (Aunuddin 2005).

Kenormalan Galat

Asumsi kenormalan sangat erat hubungannya dengan pengujian hipotesis. Asumsi ini cukup penting peranannya secara teoritis. Namun dalam praktik, pengaruhnya tidak terlalu kritis terhadap keabsahan hasil uji hipotesis sepanjang penyimpangannya tidak tajam (Aunuddin 2005).

Kenormalan galat dapat dilihat secara visual melalui plot peluang normal, yaitu melihat plot galat data dengan skor normal baku. Apabila galat menyebar normal maka plot akan membentuk garis yang cenderung lurus.

Uji formal yang cukup populer untuk kenormalan galat adalah uji Shapiro-Wilk (uji W). Prosedur pengujian uji W (Aunuddin 2005) adalah:

a. Nilai galat diurutkan dari kecil ke nilai besar e(1) ≤ e(2) ≤ ……≤ e(n), selanjutnya dihitung JK(e(i)).

b. Hitung b = dengan nilai a(i) yang diperoleh pada tabel koefisien a(i) untuk uji W.

c. Hitung statistik Whitung = b2/JK(e(i)). d. Bandingkan Whitung terhadap nilai kritis W

dari tabel nilai Wα untuk uji W.

e. Jika Whitung < Wtabel atau nilai-p < α, maka mengindikasikan ketaknormalan data.

Kebebasan Galat

Arti dari kebebasan galat adalah nilai suatu pengamatan tidak dipengaruhi oleh

pengamatan lain. Secara praktis, selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai telah dilakukan maka kebebasan galat dapat diasumsikan telah terpenuhi (Gomez & Gomez 1983).

Transformasi Box-Cox

Transformasi dilakukan bila dari hasil pengujian dijumpai bahwa salah satu asumsi analisis ragam tidak terpenuhi. Melalui transformasi diharapkan kestabilan ragam akan terpenuhi sehingga proses pengujian akan mendekati kesahihan. Kegunaan lain yang diperoleh dengan melakukan transformasi adalah diharapkan data menyebar mendekati sebaran normal dan ragam tidak akan dipengaruhi oleh perubahan nilai tengah perlakuan. Salah satu bentuk transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox.

Bentuk umum transformasi Box-Cox adalah sebagai berikut:

y = –

parameter p dapat diperoleh secara empiris dari data, Box & Cox (1964) menggunakan metode kemungkinan maksimum untuk menduga nilai tersebut.

Tahapan perhitungan adalah sebagai berikut (Aunuddin 2005):

1. Pilihlah beberapa nilai p (-2, +2), katakan kita tentukan

p = [-2, -1.5, -1.0, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0].

2. Kemudian tentukan fungsi kemungkinan untuk setiap nilai p

L(p) = (-1/2) n ln (JKgalat/n) + (p - 1) ∑ ln(xi)

dengan n banyak pengamatan dan JKgalat dari data hasil transformasi.

3. Selanjutnya dibuat grafik atau kurva antara L(p) dengan p.

4. Tentukan p sehingga L(p) mencapai nilai kritis, dengan nilai p(maks) ini adalah penduga titik untuk pangkat yang diperlukan dalam transformasi data. Hasil transformasi yang diperoleh akan membuat data lebih mendekati asumsi normal dibandingkan dengan data aslinya. Tetapi bukti-bukti empiris menunjukkan bahwa asumsi-asumsi lainnya sering dapat diperbaiki dengan proses ini.

(11)

berada pada jarak sejauh tiga atau empat kali simpangan baku dari nilai tengahnya (Aunuddin 1989). Pendekatan pencilan dapat dilakukan dengan melihat plot peluang normal. Apabila terdapat loncatan vertikal mendekati akhir plot, ataupun jika plot mengalami pembelokan maka kemungkinan terdapat titik yang memerlukan perhatian lebih lanjut (Sen & Srivastava 1990).

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil penelitian dari Kelompok Peneliti Pengelolaan Sumber Daya Genetik di Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumber Daya Genetik Pertanian (BB Biogen).

Terdapat 8 percobaan rancangan acak kelompok yang akan diperiksa asumsi analisis ragam yang dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Percobaan dengan rancangan acak kelompok Percobaan Jumlah perlakuan dan kelompok Respon 1. Kacang bogor

9 varietas, 3 kelompok

Berat 100 biji (gr/100 biji)

2. Kacang

koro pedang

3. Kacang

tunggak

Berat biji (kg/ha)

4. Kacang

kedelai

Berat biji (gr/5tanaman) 5. Padi di

Serang

Berat kering (gr/5rumpun) 6. Padi di

Sukamandi

23 varietas, 3 kelompok Berat gabah (kg/ha) 7. Kacang kedelai di Taman Bogo

14 galur, 4 kelompok Berat biji (kg/ha) 8. Kacang kedelai di Plumbon

14 galur, 4 kelompok

Berat biji (kg/ha)

Metode

Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Pemeriksaan asumsi analisis ragam yaitu asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat dari percobaan.

2. Penanganan bagi data yang tidak memenuhi asumsi analisis ragam.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pemeriksaan asumsi analisis ragam Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam pada beberapa data percobaan dapat diketahui ada 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model. Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor (Lampiran 1).

Pada asumsi kehomogenan ragam terdapat 1 percobaan yang tidak memenuhi asumsi yaitu data hasil percobaan kacang bogor (Lampiran 2). Selain itu juga terdapat 3 percobaan yang tidak memenuhi asumsi kenormalan galat yaitu data hasil percobaan kacang bogor, kacang kedelai, dan padi di Sukamandi (Lampiran 3). Asumsi kebebasan galat tidak dilakukan pemeriksaan asumsi karena sudah dilakukan pengacakan di lapangan.

1. Asumsi keaditifan model

Data yang tidak memenuhi asumsi keaditifan model adalah data hasil percobaan kacang bogor dengan respon yang diamati adalah berat 100 biji (gram/100biji). Plot galat terhadap dugaan tidak membentuk pola (Gambar 1), tetapi pada plot tersebut terdapat nilai yang memencil dari nilai lainnya.

(12)

Berdasarkan uji Tukey untuk asumsi keaditifan model tidak dapat dipenuhi pada

taraf α = 5%, dengan nilai Fhitung = 15.487 >

Ftabel = 4.543 yang berarti keaditifan model ditolak.

Hasil analisis ragam dengan menambahkan sumber keragaman ketakaditifan dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan

SK DB JK KT Fhitung

Var 8 2469.4 308.7 2.408

Kel 2 648.5 324.2

Ketakaditifan 1 1984.9 1984.9 15.487

Galat 15 1922.4 128.2

Total 26 7025.2

F(0.05,1,15) = 4.543 F(0.05,8,15) = 2.641

Apabila model tidak aditif, dalam kasus model bersifat multiplikatif, maka untuk mengatasi hal tersebut dapat dilakukan transformasi logaritma. Setelah dilakukan transformasi logaritma ternyata asumsi keaditifan model masih belum bisa terpenuhi.

Hasil uji Tukey menyimpulkan keaditifan model juga ditolak yang dapat dilihat pada Tabel 3, dengan nilai Fhitung = 98.79 > Ftabel = 4.543.

Tabel 3 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan hasil transformasi log

SK DB JK KT Fhitung

Var 8 1.4031 0.1754 7.63

Kel 2 0.3785 0.1892

Ketakaditifan 1 2.2721 2.2721 98.79

Galat 15 0.3444 0.0230

Total 26 4.3981

Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi dari hasil uji Tukey dapat dilihat bahwa kecenderungan untuk menolak keaditifan semakin besar dari data sebelum transformasi. Hal ini dapat dilihat dari nilai Fhitung ketakaditifan yang semakin besar setelah dilakukan transformasi.

Hasil analisis ragam sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5. Nilai-p sesudah transformasi semakin besar yang mengindikasikan bahwa kecenderungan untuk menyatakan jenis perlakuan akan memiliki pengaruh yang sama terhadap respon yang diamati semakin besar.

Tabel 4 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor

SK DB JK KT Fhitung Nilai-p

Var 8 2469.4 308.7 1.26 0.327

Kel 2 648.5 324.2

Galat 16 3907.3 244.2

Total 26 7025.2

Tabel 5 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor hasil transformasi log

Var 8 1.4031 0.1754 1.07 0.428

Kel 2 0.3785 0.1892

Galat 16 2.6165 0.1635

Total 26 4.3981

Tidak terpenuhinya asumsi keaditifan model tersebut bukan disebabkan ketakaditifan, melainkan karena adanya pencilan. Oleh karena itu hasil dari transformasi logaritma tetap tidak dapat memperbaiki asumsi tersebut. Pengamatan yang merupakan pencilan adalah pengamatan pada perlakuan 3, kelompok 2 dan kelompok 3 yang mempunyai nilai galat jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai galat pengamatan yang lain. Apabila perlakuan 3 dihilangkan untuk setiap kelompok maka asumsi keaditifan model dapat terpenuhi dengan baik.

Hasil uji Tukey untuk asumsi keaditifan model dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai Fhitung = 0.013 < Ftabel = 4.667 yang berarti keaditifan model diterima.

Tabel 6 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan tanpa pencilan

SK DB JK KT Fhitung

Var 7 707.40 101.06 1.898

Kel 2 143.62 71.81

Ketakaditifan 1 0.72 0.72 0.013

Galat 13 692.32 53.26

Total 23 1544.06

F(0.05,1,13) = 4.667 F(0.05,7,13) = 2.832

2. Asumsi kehomogenan ragam

(13)

kehomogenan ragam tidak terpenuhi dengan

χ2

hitung = 23.68 > χ2α = 0.01 = 20.09 tetapi χ2hitung

< χ2

α = 0.001 = 26.12 (Lampiran 2). Berdasarkan pendapat Anderson & McLean (1974), jika

hasil pengujian diterima pada taraf α antara

0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi maka lakukan transformasi data tersebut.

Plot galat eij dengan rataan perlakuan i. membentuk suatu pita di sekitar garis nol jika tidak terdapat pencilan pada perlakuan 3 (Gambar 2). Maka penyebab tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam adalah pengamatan yang sama dengan asumsi keaditifan model yang juga tidak terpenuhi.

Gambar 2 Plot galat dengan rataan perlakuan pada data hasil percobaan kacang bogor.

Jika perlakuan 3 dihilangkan maka asumsi kehomogenan ragam dapat terpenuhi. Berdasarkan uji Bartlett didapatkan nilai

χ2

hitung = 5.75 < χ2α = 0.01 = 18.48 yang berarti kehomogenan ragam diterima (Lampiran 4). Plot galat eij dengan rataan perlakuan i. setelah perlakuan 3 dihilangkan dapat dilihat pada Gambar 3. Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa galat berada di sekitar garis nol dengan lebar pita sama yang mengindikasikan ragam homogen.

Gambar 3 Plot galat dengan rataan perlakuan tanpa perlakuan 3.

3. Asumsi kenormalan galat

a. Data hasil percobaan kacang bogor Selain tidak terpenuhi asumsi keaditifan model dan kehomogenan ragam, ternyata asumsi kenormalan galat juga tidak dapat terpenuhi. Gambar 4 menunjukkan plot peluang normal dan boxplot yang terdapat pencilan sehingga membuat plot peluang normal tidak membentuk garis yang cenderung lurus.

Gambar 4 Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang bogor.

Uji kenormalan dengan melihat plot peluang normal atau dengan menggunakan uji formal, memberikan kesimpulan yang sama. Berdasarkan uji formal Shapiro-Wilk ditunjukkan dengan nilai-p < α yang berarti kenormalan galat ditolak (Lampiran 3). Penyebab dari tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat juga merupakan pengamatan pada perlakuan yang sama yang membuat keaditifan model dan kehomogenan ragam juga tidak terpenuhi, yaitu pada perlakuan 3.

Hasil dari uji Shapiro-Wilk setelah perlakuan 3 dihilangkan didapatkan nilai-p sebesar > 0.1 dengan nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 5). Plot peluang normal membentuk garis yang cenderung lurus setelah perlakuan 3 dihilangkan dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 5).

(14)

b. Data hasil percobaan kacang kedelai

Data hasil percobaan kacang kedelai merupakan salah satu data yang tidak memenuhi asumsi kenormalan galat berdasarkan uji Shapiro-Wilk dengan nilai-p

= 0.034 < α = 0.05 (Lampiran 3). Respon yang diamati adalah berat biji (gram/5tanaman). Namun secara visual dapat dilihat pada plot peluang normal terlihat sudah membentuk garis yang cenderung lurus meskipun masih terdapat beberapa nilai yang agak menjauhi garis kenormalan (Gambar 6).

Gambar 6 Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai.

Hasil analisis ragam tanpa memperhatikan pemenuhan asumsi kenormalan galat dapat dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7 Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai

Var 49 879.34 17.95 1.49 0.048

Kel 2 37.34 18.67

Galat 98 1179.81 12.04

Total 149 2096.49

Jika dilakukan transformasi Box-Cox, maka terlebih dahulu dipilih beberapa nilai p untuk mencari nilai L(p). Hasil L(p) yang mencapai nilai kritis yang digunakan sebagai bentuk transformasi. Tabel 8 menunjukkan hasil L(p) dengan beberapa nilai p.

Tabel 8 Hasil L(p) dengan beberapa nilai p data hasil percobaan kacang kedelai

p L(p)

-2 -273.41413

-1.5 -228.87063

-1 -194.96509

-0.5 -172.05956

-0.25 -164.40624

0 -158.97884

0.25 -155.52208

0.5 -153.79224

1 -154.68519

1.5 -160.32357

2 -169.82323

Pada tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai p yang membuat L(p) mencapai nilai kritis adalah diantara nilai p = 0.5 dan p = 1. Jika dibuat dalam bentuk grafik antara p dengan L(p) dapat disajikan seperti yang terlihat pada Gambar 7.

Gambar 7 Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan kacang kedelai.

Misalnya kita pilih p = 0.5 atau transformasi Y = (x0.5 - 1)/(0.5). Hasil plot peluang normal dan boxplot dapat dilihat pada Gambar 8.

(15)

Terlihat bahwa plot kenormalan masih belum membentuk garis yang cenderung lurus. Terdapat beberapa pencilan sehingga transformasi dengan p = 0.5 tidak dapat memperbaiki asumsi kenormalan galat. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan nilai-p= 0.015<α = 0.05 (Lampiran 6). Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi maka data sebelum transformasi menunjukkan kenormalan galat yang lebih baik dari sesudah transformasi. Hal ini disebabkan adanya beberapa pencilan yaitu pada perlakuan 17, 28, 42 kelompok 2 dan perlakuan 18, 41, 42 kelompok 3.

Analisis ragam hasil transformasi dapat dilihat pada Tabel 9.

Tabel 9 Analisis ragam data hasil percobaan kacang kedelai hasil transformasi p = 0.5

Var 49 61.9247 1.2638 1.49 0.049

Kel 2 2.2685 1.1342

Galat 98 83.3988 0.8510

Total 149 147.5920

Jika perlakuan yang merupakan pencilan dihilangkan untuk setiap kelompok maka asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi. Hal ini berdasarkan uji Shapiro-Wilk dengan nilai-p sebesar > 0.1, nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 7). Plot peluang normal cenderung membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 9).

Gambar 9 Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang kedelai tanpa pencilan.

c. Data hasil percobaan padi di Sukamandi

Asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan padi di Sukamandi tidak dapat terpenuhi. Respon yang diamati adalah berat gabah padi (kg/ha). Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan nilai-p sebesar < 0.01 dengan nilai-p < α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak. Hal ini dapat dilihat juga dengan plot peluang normal. Terdapat

beberapa nilai yang membuat plot tidak membentuk garis yang cenderung lurus yang disebabkan oleh pencilan (Gambar 10).

Gambar 10 Plot peluang normal dan boxplot

data hasil percobaan padi di

Sukamandi.

Hasil analisis ragam tanpa pemenuhan asumsi kenormalan galat dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10 Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi

Var 22 35943662 1633803 0.55 0.935

Kel 2 1855034 927517

Galat 44 131099506 2979534

Total 68 168898203

Karena data tidak memenuhi asumsi kenormalan galat maka dilakukan transformasi Box-Cox. Dilakukan pemilihan beberapa nilai p untuk mencari nilai L(p). Hasil L(p) yang mencapai nilai kritis yang digunakan sebagai bentuk transformasi. Tabel 11 menunjukkan hasil L(p) dengan beberapa nilai p.

Tabel 11 Hasil L(p) dengan beberapa nilai p data hasil percobaan padi di Sukamandi

p L(p)

-2 -696.773

-1.5 -636.371

-1 -586.117

-0.5 -547.146

-0.25 -532.586

0 -521.173

0.25 -512.528

0.5 -506.193

1 -498.779

1.5 -496.356

(16)

Dari tabel tersebut dapat diketahui nilai p yang membuat L(p) mencapai nilai kritis adalah antara p = 1.5 dan p = 2. Grafik antara L(p) dengan p dapat dilihat pada Gambar 11.

Gambar 11 Plot antara L(p) dengan p data hasil percobaan padi di Sukamandi.

Misalkan dipilih p = 1.5 dengan bentuk transformasi Y = (x1.5 - 1)/(1.5) didapatkan plot peluang normal yang sedikit memperbaiki garis kenormalan meskipun masih terdapat pencilan (Gambar 12). Berdasarkan uji Shapiro-Wilk, asumsi kenormalan galat tidak dapat terpenuhi dengan nilai-p sebesar < 0.01, nilai-p < α = 0.05 yang berarti kenormalan galat ditolak (Lampiran 9).

Sukamandi untuk p = 1.5.

Jika dipilih nilai p = 2 didapatkan plot peluang normal dan boxplot seperti yang terlihat pada Gambar 13.

Sukamandi untuk p = 2.

Berdasarkan nilai Whitung sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat bahwa transformasi dengan p = 1.5 sudah memperbaiki asumsi kenormalan galat meskipun tidak terlalu berbeda nyata. Hal ini dapat dilihat dengan nilai Whitung sebelum transformasi sebesar 0.965 (Lampiran 8) dan Whitung sesudah transformasi sebesar 0.968 (Lampiran 9). Sedangkan untuk p = 2

didapatkan nilai Whitung sebesar 0.964 (Lampiran 10), Sehingga bentuk transformasi yang sesuai adalah pada p = 1.5 meskipun asumsi kenormalan galat masih belum bisa terpenuhi.

Analisis ragam hasil transformasi p = 1.5 dapat dilihat pada Tabel 12.

Tabel 12 Analisis ragam data hasil percobaan padi di Sukamandi hasil transformasi p = 1.5

Var 22 1.88E+11 8.56E+9 0.60 0.903

Kel 2 1.16E+10 5.82E+9

Galat 44 6.30E+11 1.43E+10

Total 68 8.30E+11

Tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat meskipun sudah dilakukan transformasi disebabkan terdapat pencilan yaitu pada perlakuan 18 kelompok 1 dan perlakuan 15, 18 kelompok 2. Jika perlakuan tersebut dihilangkan untuk setiap kelompok maka asumsi kenormalan galat dapat terpenuhi dengan baik. Berdasarkan uji Shapiro-Wilk didapatkan p sebesar > 0.1 dengan nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 11). Plot peluang normal juga cenderung membentuk garis lurus dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 14).

Sukamandi tanpa pencilan.

Pendugaan parameter pada seluruh data percobaan tersebut dilakukan dengan metode kuadrat terkecil (MKT) yang menghasilkan penduga tak bias selama asumsi-asumsinya dipenuhi. Sedangkan dari data percobaan tersebut, tidak terpenuhi asumsi analisis ragam disebabkan karena adanya pencilan. Pencilan ini menyebabkan penduga parameter menjadi berbias jika menggunakan pendugaan dengan MKT.

(17)

mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak disarankan karena dengan menghilangkan pencilan maka akan menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Sehingga diperlukan metode lain yang dapat mengatasi pencilan yaitu analisis ragam kekar.

Pendekatan analisis ragam kekar terhadap data hasil percobaan

kacang bogor

Menurut Draper & Smith (1966), masalah analisis ragam dapat ditangani melalui pendekatan metode regresi. Salah satu alternatif terhadap pendugaan kuadrat terkecil yang bersifat kekar adalah pendugaan dengan

kriteria meminimumkan ∑|yi –ŷi|p, dengan 0 < p < 2. Jika p = 2 maka pendugaan ini adalah kuadrat terkecil, jika p = 1 maka penduga ini adalah penduga simpangan mutlak terkecil (least absolute deviation). Penetapan bobot (wi) untuk penduga simpangan mutlak terkecil dapat didefinisikan sebagai berikut (Aunuddin1989):

wi –

– –

dengan S = median |yi –ŷi|.

Prosedur untuk mendapatkan pendugaan parameter yaitu iterasi yang disebut dengan IRLS (Iterative Reweight Least Square). Tahapan dalam IRLS (Staudte & Sheather 1990) sebagai berikut:

1. Pemilihan penduga awal β(0) dengan MKT.

2. Hitung galat e(j) = Y-XB(j) pada setiap dugaan ke-j kemudian hitung penimbang/bobot yang akan digunakan untuk pendugaan selanjutnya.

3. Gunakan bobot yang diperoleh pada tahap 2 untuk mendapatkan β(j+1) lakukan langkah di atas hingga menghasilkan dugaan koefisien yang konvergen.

β(j)

= [XtW(j-1) X]-1 XtW(j-1)Y W(j-1) = diag (wi(j-1))

Pada analisis ragam kekar, data yang mempunyai galat yang lebih besar akan mempunyai bobot yang lebih kecil. Sedangkan apabila dengan MKT, bobot akan bernilai sama. Sehingga analisis ragam kekar adalah analisis yang tidak mudah terpengaruhi oleh adanya pencilan.

Penerapan analisis ragam kekar hanya dilakukan terhadap data hasil percobaan kacang bogor. Hasil analisis ragam kekar dengan 5 kali iterasi dapat dilihat pada Tabel 13.

Tabel 13 Analisis ragam kekar data hasil percobaan kacang bogor dengan 5 kali iterasi

Var 8 512.04 62.91 2.04 0.107

Kel 2 94.17 47.09

Galat 16 492.71 30.80

Total 26 1098.92

Jika dibandingkan antara hasil analisis ragam kekar 5 kali iterasi dengan analisis ragam MKT (Tabel 14), terjadi penurunan jumlah kuadrat galat (JKgalat) pada analisis ragam kekar dengan jumlah kuadrat perlakuan (JKperlakuan) yang lebih besar dari JKgalat sehingga nilai Fhitung menjadi lebih besar yang disertai dengan nilai-p yang lebih kecil. Hal ini menyebabkan kesensitifan pengujian dengan menggunakan analisis ragam kekar menjadi lebih tinggi dibandingkan dengan menggunakan analisis ragam MKT.

Tabel 14 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor (MKT)

Var 8 2469.4 308.7 1.26 0.327

Kel 2 648.5 324.2

Galat 16 3907.3 244.2

Total 26 7025.2

KESIMPULAN

(18)

DAFTAR PUSTAKA

Anderson VL & RA McLean. 1974. Design of Experiments: A Realistic Approach.

Marcel Dekker, Inc.: New York.

Aunuddin. 1989. Analisis Data. Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor: Bogor.

Aunuddin. 2005. Statistika: Rancangan dan

Analisis Data. IPB Press: Bogor.

Box GEP & DR Cox. 1964. An Analysis of Transformation. J. Royal Statistical

SocietySeries B, 26:211-252.

Box GEP, WG Hunter & JS Hunter. 1978.

Statistics for Experimenters. An

Introduction to Design, Data Analysis and Model Building. John Wiley & Son, Inc.: New York.

Cochran WG & GM Cox. 1960.

Experimental Design. John Wiley &

Sons, Inc.: New York.

Drapper NR & H Smith. 1966. Applied

Regression Analysis, 2nd edition. John

Wiley & Sons, Inc.: New York.

Gomez KA & AA Gomez. 1983. Statistical

Procedures for Agricultural Reseach. The

International Rice Research Institute. Los Banos.

Little TM & FJ Hills. 1977. Agricultural

Experimentation. John Wiley & Son, Inc.:

New York.

Sen A & M Srivastava. 1990. Regression

Analysis, Theory, Methods and

Applications. Springer-Verlag. New York.

Staudte RG & Sheather SJ. 1990. Robust Estimation and Testing. John Wiley & Son, Inc.: New York.

Steel RGD & JH Torrie. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu pendekatan

Biometrik. Ed Ke-2. Terjemahan

(19)

(20)

Lampiran 1 Hasil uji keaditifan model dengan uji Tukey untuk beberapa percobaan

Data Respon Nilai Fhitung Nilai Ftabel (0.05) Keputusan

1. Kacang bogor Berat100 biji (gr/100biji) 15.487 4.543 Tolak keaditifan

2. Kacang koro pedang Berat100 biji (gr/100biji) 1.1613 5.117 Terima keaditifan

3. Kacang tunggak Berat biji (kg/ha) 0.0053 4.451 Terima keaditifan

4. Kacang kedelai Berat biji (gr/5tanaman) 0.0423 3.939 Terima keaditifan

5. Padi di Serang Berat kering gabah

(gr/5rumpun)

0.0255 4.047 Terima keaditifan

6. Padi di Sukamandi Berat gabah (kg/ha) 0.0073 4.067 Terima keaditifan

7. Kedelai di Taman Bogo Berat biji (kg/ha) 1.3775 4.098 Terima keaditifan

8. Kedelai di Plumbon Berat biji (kg/ha) 1.1934 4.098 Terima keaditifan

Lampiran 2 Hasil uji kehomogenan ragam dengan uji Bartlett untuk beberapa percobaan

Data χ2hitung χ2α = 0.01 χ2α = 0.001 Nilai-p Keputusan

1. Kacang bogor 23.68 20.09 26.12 0.003 Tolak kehomogenan

2. Kacang koro pedang 0.47 15.09 20.51 0.993 Terima kehomogenan

3. Kacang tunggak 13.84 21.66 27.88 0.128 Terima kehomogenan

4. Kacang kedelai 64.84 74.92 85.35 0.064 Terima kehomogenan

5. Padi di Serang 23.64 42.98 51.18 0.482 Terima kehomogenan

6. Padi di Sukamandi 32.33 40.29 48.27 0.072 Terima kehomogenan

7. Kedelai di Taman Bogo 12.64 27.69 34.53 0.476 Terima kehomogenan

8. Kedelai di Plumbon 27.49 27.69 34.53 0.011 Terima kehomogenan

Lampiran 3 Hasil uji kenormalan galat dengan uji Shapiro-Wilk untuk beberapa percobaan (alpha = 5%)

Data Respon Nilai-p Keputusan

1. Kacang bogor Berat100 biji (gr/100biji) <0.01 Tolak kenormalan

2. Kacang koro pedang Berat100 biji (gr/100biji) >0.1 Terima kenormalan

3. Kacang tunggak Berat biji (kg/ha) >0.1 Terima kenormalan

4. Kacang kedelai Berat biji (gr/5tanaman) 0.034 Tolak kenormalan

5. Padi di Serang Berat kering gabah (gr/5rumpun) >0.1 Terima kenormalan

6. Padi di Sukamandi Berat gabah (kg/ha) <0.01 Tolak kenormalan

7. Kedelai di Taman Bogo Berat biji (kg/ha) >0.1 Terima kenormalan

(21)

Lampiran 4 Hasil uji kehomogenan ragam data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan

Lampiran 5 Hasil uji kenormalan galat data hasil percobaan kacang bogor tanpa pencilan

Lampiran 6 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan kacang kedelai setelah transformasi

(22)

Lampiran 8 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi sebelum transformasi

Lampiran 9 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 1.5

Lampiran 10 Hasil uji kenormalan pada data hasil percobaan padi di Sukamandi setelah transformasi p = 2

(23)

DEWI NURHASANAH

(24)

ABSTRAK

DEWI NURHASANAH. Pemeriksaan asumsi analisis ragam. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan SUTORO.

Analisis ragam merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk analisis data. Dalam percobaan di bidang pertanian, pengujian asumsi analisis ragam jarang dilakukan. Padahal, untuk memperoleh kesimpulan yang dapat dipercaya perlu dilakukan pengujian asumsi. Pengujian asumsi yang mendasari analisis ragam adalah pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif, galat percobaan bersifat acak, menyebar bebas dan normal di sekitar nilai tengah nol dan ragam sama. Hasil pemeriksaan asumsi analisis ragam terhadap 8 data hasil percobaan rancangan acak kelompok menunjukkan bahwa asumsi keaditifan model, kehomogenan ragam, dan kenormalan galat secara bersama-sama tidak dapat terpenuhi pada data hasil percobaan kacang bogor. Hal ini disebabkan adanya pencilan. Begitu juga dengan asumsi kenormalan galat pada data hasil percobaan kacang kedelai dan padi di Sukamandi yang juga tidak terpenuhi karena pencilan. Terjadinya penyimpangan karena pencilan tidak bisa diperbaiki dengan transformasi data. Asumsi analisis ragam menjadi terpenuhi dengan tidak mengikutsertakan pencilan. Tetapi hal ini tidak disarankan karena dengan menghilangkan pencilan berarti menghilangkan informasi yang seharusnya didapatkan dari pencilan tersebut. Analisis ragam kekar adalah metode yang tepat digunakan untuk meningkatkan kesensitifan pengujian tanpa menghilangkan pencilan.

(25)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Keaditifan Model

JK (nonaditif) =

Q =

F hitung =

Kehomogenan Ragam

χ2

= 2.3026 {∑ (ni – 1) log s2 - ∑ (ni – 1) log si2}

s2 = dengan:

C = 1 +

χ2

terkoreksi=

χ2

(26)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Tujuan

TINJAUAN PUSTAKA

Keaditifan Model

JK (nonaditif) =

Q =

F hitung =

Kehomogenan Ragam

χ2

= 2.3026 {∑ (ni – 1) log s2 - ∑ (ni – 1) log si2}

s2 = dengan:

C = 1 +

χ2

terkoreksi=

χ2

(27)

1. Jika hasil pengujian diterima pada taraf

α= 0.01 maka ragam sudah bisa dikatakan

homogen.

2. Jika hasil pengujian ditolak pada α= 0.001 maka kehomogenan ragam belum terpenuhi dengan baik sehingga perlu melakukan transformasi

3. Jika hasil pengujian diterima pada taraf α antara 0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi maka lakukan transformasi data tersebut.

Plot galat eij dengan rataan perlakuan i., bisa digunakan untuk melihat kemungkinan adanya keheterogenan ragam. Jika plot galat membentuk suatu pita di sekitar garis nol, mungkin kepercayaan kita tentang kehomogenan ragam bertambah kuat. Kepercayaan kita menjadi berkurang bila terlihat suatu pola yang berbentuk corong, yang menunjukkan bahwa keragaman data membesar bila nilai pengamatan juga bertambah besar (Aunuddin 2005).

Kenormalan Galat

Asumsi kenormalan sangat erat hubungannya dengan pengujian hipotesis. Asumsi ini cukup penting peranannya secara teoritis. Namun dalam praktik, pengaruhnya tidak terlalu kritis terhadap keabsahan hasil uji hipotesis sepanjang penyimpangannya tidak tajam (Aunuddin 2005).

Kenormalan galat dapat dilihat secara visual melalui plot peluang normal, yaitu melihat plot galat data dengan skor normal baku. Apabila galat menyebar normal maka plot akan membentuk garis yang cenderung lurus.

Uji formal yang cukup populer untuk kenormalan galat adalah uji Shapiro-Wilk (uji W). Prosedur pengujian uji W (Aunuddin 2005) adalah:

a. Nilai galat diurutkan dari kecil ke nilai besar e(1) ≤ e(2) ≤ ……≤ e(n), selanjutnya dihitung JK(e(i)).

b. Hitung b = dengan nilai a(i) yang diperoleh pada tabel koefisien a(i) untuk uji W.

c. Hitung statistik Whitung = b2/JK(e(i)). d. Bandingkan Whitung terhadap nilai kritis W

dari tabel nilai Wα untuk uji W.

e. Jika Whitung < Wtabel atau nilai-p < α, maka mengindikasikan ketaknormalan data.

Kebebasan Galat

Arti dari kebebasan galat adalah nilai suatu pengamatan tidak dipengaruhi oleh

pengamatan lain. Secara praktis, selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai telah dilakukan maka kebebasan galat dapat diasumsikan telah terpenuhi (Gomez & Gomez 1983).

Transformasi Box-Cox

Transformasi dilakukan bila dari hasil pengujian dijumpai bahwa salah satu asumsi analisis ragam tidak terpenuhi. Melalui transformasi diharapkan kestabilan ragam akan terpenuhi sehingga proses pengujian akan mendekati kesahihan. Kegunaan lain yang diperoleh dengan melakukan transformasi adalah diharapkan data menyebar mendekati sebaran normal dan ragam tidak akan dipengaruhi oleh perubahan nilai tengah perlakuan. Salah satu bentuk transformasi yang dapat digunakan adalah transformasi Box-Cox.

Bentuk umum transformasi Box-Cox adalah sebagai berikut:

y = –

parameter p dapat diperoleh secara empiris dari data, Box & Cox (1964) menggunakan metode kemungkinan maksimum untuk menduga nilai tersebut.

Tahapan perhitungan adalah sebagai berikut (Aunuddin 2005):

1. Pilihlah beberapa nilai p (-2, +2), katakan kita tentukan

p = [-2, -1.5, -1.0, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0].

2. Kemudian tentukan fungsi kemungkinan untuk setiap nilai p

L(p) = (-1/2) n ln (JKgalat/n) + (p - 1) ∑ ln(xi)

dengan n banyak pengamatan dan JKgalat dari data hasil transformasi.

3. Selanjutnya dibuat grafik atau kurva antara L(p) dengan p.

4. Tentukan p sehingga L(p) mencapai nilai kritis, dengan nilai p(maks) ini adalah penduga titik untuk pangkat yang diperlukan dalam transformasi data. Hasil transformasi yang diperoleh akan membuat data lebih mendekati asumsi normal dibandingkan dengan data aslinya. Tetapi bukti-bukti empiris menunjukkan bahwa asumsi-asumsi lainnya sering dapat diperbaiki dengan proses ini.

(28)

METODOLOGI

Data

2. Kacang

koro pedang

3. Kacang

tunggak

Berat biji (kg/ha)

4. Kacang

kedelai

Serang

Sukamandi

Berat biji (kg/ha)

Metode

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Asumsi keaditifan model

(29)

METODOLOGI

Data

2. Kacang

koro pedang

3. Kacang

tunggak

Berat biji (kg/ha)

4. Kacang

kedelai

Serang

Sukamandi

Berat biji (kg/ha)

Metode

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Asumsi keaditifan model

(30)

METODOLOGI

Data

2. Kacang

koro pedang

3. Kacang

tunggak

Berat biji (kg/ha)

4. Kacang

kedelai

Serang

Sukamandi

Berat biji (kg/ha)

Metode

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Asumsi keaditifan model

[image:30.595.363.471.559.629.2]

(31)

Berdasarkan uji Tukey untuk asumsi keaditifan model tidak dapat dipenuhi pada

taraf α = 5%, dengan nilai Fhitung = 15.487 >

Ftabel = 4.543 yang berarti keaditifan model ditolak.

Hasil analisis ragam dengan menambahkan sumber keragaman ketakaditifan dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan

SK DB JK KT Fhitung

Var 8 2469.4 308.7 2.408

Kel 2 648.5 324.2

Ketakaditifan 1 1984.9 1984.9 15.487

Galat 15 1922.4 128.2

Total 26 7025.2

F(0.05,1,15) = 4.543 F(0.05,8,15) = 2.641

Apabila model tidak aditif, dalam kasus model bersifat multiplikatif, maka untuk mengatasi hal tersebut dapat dilakukan transformasi logaritma. Setelah dilakukan transformasi logaritma ternyata asumsi keaditifan model masih belum bisa terpenuhi.

Hasil uji Tukey menyimpulkan keaditifan model juga ditolak yang dapat dilihat pada Tabel 3, dengan nilai Fhitung = 98.79 > Ftabel = 4.543.

Tabel 3 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan hasil transformasi log

SK DB JK KT Fhitung

Var 8 1.4031 0.1754 7.63

Kel 2 0.3785 0.1892

Ketakaditifan 1 2.2721 2.2721 98.79

Galat 15 0.3444 0.0230

Total 26 4.3981

Jika dibandingkan antara data sebelum dan sesudah transformasi dari hasil uji Tukey dapat dilihat bahwa kecenderungan untuk menolak keaditifan semakin besar dari data sebelum transformasi. Hal ini dapat dilihat dari nilai Fhitung ketakaditifan yang semakin besar setelah dilakukan transformasi.

Hasil analisis ragam sebelum dan sesudah transformasi dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5. Nilai-p sesudah transformasi semakin besar yang mengindikasikan bahwa kecenderungan untuk menyatakan jenis perlakuan akan memiliki pengaruh yang sama terhadap respon yang diamati semakin besar.

Tabel 4 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor

Var 8 2469.4 308.7 1.26 0.327

Kel 2 648.5 324.2

Galat 16 3907.3 244.2

Total 26 7025.2

Tabel 5 Analisis ragam data hasil percobaan kacang bogor hasil transformasi log

Var 8 1.4031 0.1754 1.07 0.428

Kel 2 0.3785 0.1892

Galat 16 2.6165 0.1635

Total 26 4.3981

Tidak terpenuhinya asumsi keaditifan model tersebut bukan disebabkan ketakaditifan, melainkan karena adanya pencilan. Oleh karena itu hasil dari transformasi logaritma tetap tidak dapat memperbaiki asumsi tersebut. Pengamatan yang merupakan pencilan adalah pengamatan pada perlakuan 3, kelompok 2 dan kelompok 3 yang mempunyai nilai galat jauh lebih besar dibandingkan dengan nilai galat pengamatan yang lain. Apabila perlakuan 3 dihilangkan untuk setiap kelompok maka asumsi keaditifan model dapat terpenuhi dengan baik.

Hasil uji Tukey untuk asumsi keaditifan model dapat dilihat pada Tabel 6. Nilai Fhitung = 0.013 < Ftabel = 4.667 yang berarti keaditifan model diterima.

Tabel 6 Analisis ragam dengan sumber keragaman ketakaditifan tanpa pencilan

SK DB JK KT Fhitung

Var 7 707.40 101.06 1.898

Kel 2 143.62 71.81

Ketakaditifan 1 0.72 0.72 0.013

Galat 13 692.32 53.26

Total 23 1544.06

F(0.05,1,13) = 4.667 F(0.05,7,13) = 2.832

2. Asumsi kehomogenan ragam

[image:31.595.324.513.108.179.2] [image:31.595.324.512.220.298.2] [image:31.595.323.511.529.669.2]

(32)

kehomogenan ragam tidak terpenuhi dengan

χ2

hitung = 23.68 > χ2α = 0.01 = 20.09 tetapi χ2hitung

< χ2

α = 0.001 = 26.12 (Lampiran 2). Berdasarkan pendapat Anderson & McLean (1974), jika

hasil pengujian diterima pada taraf α antara

0.001-0.01 maka terlebih dahulu dicoba untuk menemukan bentuk sebaran data. Jika ada alasan yang praktis untuk mentransformasi maka lakukan transformasi data tersebut.

Plot galat eij dengan rataan perlakuan i. membentuk suatu pita di sekitar garis nol jika tidak terdapat pencilan pada perlakuan 3 (Gambar 2). Maka penyebab tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam adalah pengamatan yang sama dengan asumsi keaditifan model yang juga tidak terpenuhi.

Gambar 2 Plot galat dengan rataan perlakuan pada data hasil percobaan kacang bogor.

Jika perlakuan 3 dihilangkan maka asumsi kehomogenan ragam dapat terpenuhi. Berdasarkan uji Bartlett didapatkan nilai

χ2

hitung = 5.75 < χ2α = 0.01 = 18.48 yang berarti kehomogenan ragam diterima (Lampiran 4). Plot galat eij dengan rataan perlakuan i. setelah perlakuan 3 dihilangkan dapat dilihat pada Gambar 3. Dari plot tersebut dapat dilihat bahwa galat berada di sekitar garis nol dengan lebar pita sama yang mengindikasikan ragam homogen.

Gambar 3 Plot galat dengan rataan perlakuan tanpa perlakuan 3.

3. Asumsi kenormalan galat

a. Data hasil percobaan kacang bogor Selain tidak terpenuhi asumsi keaditifan model dan kehomogenan ragam, ternyata asumsi kenormalan galat juga tidak dapat terpenuhi. Gambar 4 menunjukkan plot peluang normal dan boxplot yang terdapat pencilan sehingga membuat plot peluang normal tidak membentuk garis yang cenderung lurus.

Gambar 4 Plot peluang normal dan boxplot data hasil percobaan kacang bogor.

Uji kenormalan dengan melihat plot peluang normal atau dengan menggunakan uji formal, memberikan kesimpulan yang sama. Berdasarkan uji formal Shapiro-Wilk ditunjukkan dengan nilai-p < α yang berarti kenormalan galat ditolak (Lampiran 3). Penyebab dari tidak terpenuhi asumsi kenormalan galat juga merupakan pengamatan pada perlakuan yang sama yang membuat keaditifan model dan kehomogenan ragam juga tidak terpenuhi, yaitu pada perlakuan 3.

Hasil dari uji Shapiro-Wilk setelah perlakuan 3 dihilangkan didapatkan nilai-p sebesar > 0.1 dengan nilai-p > α = 0.05 yang berarti kenormalan galat diterima (Lampiran 5). Plot peluang normal membentuk garis yang cenderung lurus setelah perlakuan 3 dihilangkan dan boxplot tidak menunjukkan terdapat pencilan (Gambar 5).

(33)

b. Data hasil percobaan kacang kedelai

Data hasil percobaan kacang kedelai merupakan salah satu data yang tidak memenuhi asumsi kenormalan galat berdas