Menentukan Rute Optimal Pendistribusian Produk Minuman Pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan Dengan Menggunakan Algoritma Branch And Bound Dan Algoritma Nearest Neighbor

MENENTUKAN RUTE OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN PRODUK

MINUMAN PADA PT. COCA COLA BOTTLING INDONESIA

MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

BRANCH AND BOUND

DAN ALGORITMA

NEAREST NEIGHBOR

SKRIPSI

JUANDA RAMA SIAHAAN

070803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MENENTUKAN RUTE OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN PRODUK

MINUMAN PADA PT. COCA COLA BOTTLING INDONESIA

MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA

NEAREST NEIGHBOR

SKRIPSI

JUANDA RAMA SIAHAAN

070803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERSETUJUAN

Judul :

MENENTUKAN RUTE OPTIMAL PENDIST

RIBUSIAN PRODUK PADA PT. COCA

COLA BOTTLING INDONESIA MEDAN

DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

BRANCH AND BOUND DAN ALGORITMA

NEAREST NEIGHBOR

Kategori : SKRIPSI

Nama : JUANDA RAMA SIAHAAN

Nomor Induk Mahasiswa : 070803037

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Agustus 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Asima Manurung, S.Si., M.S. Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc

NIP. 19730315 199903 2 001 NIP. 19631106 198902 2 001

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

PERNYATAAN

MENENTUKAN RUTE OPTIMAL PENDISTRIBUSIAN PRODUK MINUMAN PADA PT. COCA COLA BOTTLING INDONESIA MEDANDENGAN

MENGGUNAKANALGORITMA BRANCHAND BOUND

DAN ALGORITMA NEAREST NEIGHBOR

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kesrja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2014

JUANDA RAMA SIAHAAN

PENGHARGAAN

Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih karunia dan pertolongan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini.

Pada kesempatan ini, penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc selaku dosen pembimbing I dan Asima Manurung, S.Si., M.S. selaku dosen pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada Drs. Marihat Situmorang, M.Kom. selaku dosen penguji I dan Drs. Partano Siagian, M.Sc selaku dosen penguji II. Terima kasih untuk setiap saran dan masukan yang telah diberikan selama pengerjaan skripsi ini.

2. Prof. Dr. Tulus, M.Si. selaku ketua Departemen Matematika dan Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Matematika.

3. Semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU.

4. Teman-teman angkatan 2007, khususnya Parningotan, Kaleb, Falen, Roland, Jojor dan Riris yang selalu memberikan dukungan dan semangat kepada penulis. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada abang-abang senior, khususnya

skripsi ini. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada adik-adik junior Departemen Matematika.

5. Orang tua penulis, Almarhum Ayahanda J. Siahaan dan Ibu N. Br. Simanjuntak atas semua dukungan dalam doa, motivasi, kasih sayang, serta semua dukungan materil dan moril yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada abang dan adik-adik penulis serta semua keluarga atas dukungan doanya.

ABSTRAK

PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan memiliki permasalahan dalam hal pendistribusian minuman kepada konsumennya yang berakibat keterlambatan atau ketidaktepatan waktu dalam pengiriman produk. Hal ini diakibatkan karena belum adanya rute distribusi yang optimal.

Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu permasalahan distribusi berupa pencarian rute terpendek dari satu titik pusat tertentu menuju semua titik pendistribusian (outlet) kemudian kembali ke titik awal. Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan algoritma

Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor. Tolak ukur dari metode ini adalah jarak antara outlet satu dengan outlet yang lain yang hanya dikunjungi sekali, untuk mendapatkan jarak antar outlet adalah dengan mengukur masing-masing jarak mulai gudang menuju outlet dan kembali ke gudang. Cara tersebut dilakukan untuk perhitungan mulai dari hari Senin sampai dengan hari Sabtu.

Berikut ini salah satu perbandingan hasil yang diperoleh menggunakan algoritma

Branch and Bound dan Nearest Neighbor. Algoritma Branch and Bound : Senin (82,243 Km); Selasa (96,83 Km); Rabu (159,11 Km); Kamis (139,4 Km); Jumat (117,29 Km); Sabtu (104,32 Km). Algoritma Nearest Neighbor : Senin (176,103 Km); Selasa (124,95Km); Rabu (224,79Km); Kamis (188,3Km); Jumat (163,76 Km); Sabtu (125,01Km). Dapat disimpulkan metode yang digunakan untuk menghitung rute optimal adalah algoritma Branch and Bound .

Kata kunci : PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan, Traveling Saleman Problem,

DETERMINING OPTIMAL ROUTE PRODUCT DISTRIBUTION DRINKING IN PT. COCA COLA BOTTLING INDONESIA FIELD USING ALGORITHM

BRANCH AND BOUND WITH ALGORITHM NEAREST NEIGHBOR

ABSTRACT

PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan is a company engaged in the manufacture of soft drinks industry. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan has a problem in terms of the distribution of beverages to consumers that result in delays or inaccuracies in the time of product shipment. This is caused by the lack of optimal route distribution.

Travelling Salesman Problem (TSP) is a form of distribution problems search the shortest route from one point to the particular center all distribution points

(outlets) and then back to the starting point. Research conducted aimed to determine the optimal distribution of the product. The method used in solving this problem is to use the Branch and Bound algorithm and the Nearest Neighbor algorithm.

Benchmarks of this method is the distance between the outlet of the other outlets are only visited once, to get the distance between outlets is to measure the distance of each outlet and start the warehouse heading back to the barn. The way it is done for the calculation starting from Monday to Saturday. Here's one comparison of results obtained using the Branch and Bound algorithm and the Nearest Neighbor. Branch and Bound Algorithm: Monday (82.243 Km); Tuesday (96.83 Km); Wednesday (159.11 Km); Thursday (139.4 Km); Friday (117.29 Km); Saturday (104.32 Km). Nearest Neighbor algorithm: Monday (176.103 Km); Tuesday (124,95Km); Wednesday (224,79Km); Thursday (188,3Km); Friday (163.76 Km); Saturday

(125,01Km). It can be concluded that the method used to calculate the optimal route is the Branch and Bound algorithm.

Keywords : PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan, Travelling Salesman Problem,

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak vi

Abstract vii

Daftar Isi viii

Daftar Gambar ix

Daftar Tabel x

Daftar Lampiran xi

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 4

1.3. Batasan Masalah 4

1.4. Tinjauan Pustaka 4

1.5. Tujuan Penelitian 9

1.6. Manfaat Penelitian 9

1.7. Metodologi Penelitian 9

BAB 2. LANDASAN TEORI

2.1. Konsep Dasar Graf 10

2.2. Jenis-jenis Graf 11

2.3. Terminologi Dasar 12

2.4. Optimasi 13

2.4.1. Pengertian Optimasi 13

2.4.2. Nilai Optimal 14

2.5. Travelling Salesman Problem 15

2.5.1. Sejarah Travelling Salesman Problem 15

2.5.2. Pengertian Travelling Salesman Problem 15

2.6. Algoritma dalam Travelling Salesman Problem 16

2.6.1. Kompleksitas Algoritma 16

2.6.2. Algoritma Branch and Bound 17

2.6.3. Algoritma Nearest Neighbor 18

2.7. Contoh 18

BAB 3. PEMBAHASAN

3.1. Pengumpulan Data 23

3.2. Pengolahan Data 31

3.2.1. Rute Reguler 31

3.2.3. Pengolahan Data Dengan Nearest Neighbor 33

3.3. Analisa Data 39

3.3.1. Rute Reguler 39

3.3.2. Rute Dengan Algoritma Branch and Bound 39

3.3.3. Rute Dengan Algoritma Nearest Neighbor 40

3.3.4. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Rute Yang Dilalui 40

BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan 43

5.2. Saran 43

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 1.1. Kelebihan Dan Kekurangan Algoritma Dalam TSP 2

Tabel 3.1. Jarak Antara Outlet 24

Tabel 3.2. Jarak Antara Outlet 26

Tabel 3.3. Jarak Antara Outlet 27

Tabel 3.4. Jarak Antara Outlet 28

Tabel 3.5. Jarak Antara Outlet 29

Tabel 3.6. Jarak Antara Outlet 30

Tabel 3.7. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 33

Tabel 3.8. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 34

Tabel 3.9. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 35

Tabel 3.10. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 36 Tabel 3.11. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 37 Tabel 3.12. Rute Penghitungan Nearest Neighbor 38

Tabel 3.13. Rekapitulasi Rute Reguler 39

Tabel 3.14. Rekapitulasi Rute Branch and Bound 39

Tabel 3.15. Rekapitulasi Rute Nearest Neighbor 40

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Graf G 10

Gambar 2.2. Graf Berbobot Pada Graf Tak Berarah 13

Gambar 2.3. Graf Berbobot Pada Graf Berarah 13

Gambar 2.4. Contoh Soal Masalah TSP 19

Gambar 2.5. Proses Branch and Bound 21

Gambar 2.6. Proses Branch and Bound 21

Gambar 2.7. Proses Branch and Bound 22

Gambar 2.8. Solusi dengan Branch and Bound 22

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 List Delivery Medan Barat Hari Senin 46

Lampiran 2 List Delivery Medan Barat Hari Selasa 47

Lampiran 3 List Delivery Medan Barat Hari Rabu 48

Lampiran 4 List Delivery Medan Barat Hari Kamis 49

Lampiran 5 List Delivery Medan Barat Hari Jumat 50

Lampiran 6 List Delivery Medan Barat Hari Sabtu 51

Lampiran 7 Rute 53

ABSTRAK

PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan memiliki permasalahan dalam hal pendistribusian minuman kepada konsumennya yang berakibat keterlambatan atau ketidaktepatan waktu dalam pengiriman produk. Hal ini diakibatkan karena belum adanya rute distribusi yang optimal.

Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan suatu permasalahan distribusi berupa pencarian rute terpendek dari satu titik pusat tertentu menuju semua titik pendistribusian (outlet) kemudian kembali ke titik awal. Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan algoritma

Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor. Tolak ukur dari metode ini adalah jarak antara outlet satu dengan outlet yang lain yang hanya dikunjungi sekali, untuk mendapatkan jarak antar outlet adalah dengan mengukur masing-masing jarak mulai gudang menuju outlet dan kembali ke gudang. Cara tersebut dilakukan untuk perhitungan mulai dari hari Senin sampai dengan hari Sabtu.

Berikut ini salah satu perbandingan hasil yang diperoleh menggunakan algoritma

Branch and Bound dan Nearest Neighbor. Algoritma Branch and Bound : Senin (82,243 Km); Selasa (96,83 Km); Rabu (159,11 Km); Kamis (139,4 Km); Jumat (117,29 Km); Sabtu (104,32 Km). Algoritma Nearest Neighbor : Senin (176,103 Km); Selasa (124,95Km); Rabu (224,79Km); Kamis (188,3Km); Jumat (163,76 Km); Sabtu (125,01Km). Dapat disimpulkan metode yang digunakan untuk menghitung rute optimal adalah algoritma Branch and Bound .

Kata kunci : PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan, Traveling Saleman Problem,

DETERMINING OPTIMAL ROUTE PRODUCT DISTRIBUTION DRINKING IN PT. COCA COLA BOTTLING INDONESIA FIELD USING ALGORITHM

BRANCH AND BOUND WITH ALGORITHM NEAREST NEIGHBOR

ABSTRACT

PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan is a company engaged in the manufacture of soft drinks industry. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan has a problem in terms of the distribution of beverages to consumers that result in delays or inaccuracies in the time of product shipment. This is caused by the lack of optimal route distribution.

Travelling Salesman Problem (TSP) is a form of distribution problems search the shortest route from one point to the particular center all distribution points

(outlets) and then back to the starting point. Research conducted aimed to determine the optimal distribution of the product. The method used in solving this problem is to use the Branch and Bound algorithm and the Nearest Neighbor algorithm.

Benchmarks of this method is the distance between the outlet of the other outlets are only visited once, to get the distance between outlets is to measure the distance of each outlet and start the warehouse heading back to the barn. The way it is done for the calculation starting from Monday to Saturday. Here's one comparison of results obtained using the Branch and Bound algorithm and the Nearest Neighbor. Branch and Bound Algorithm: Monday (82.243 Km); Tuesday (96.83 Km); Wednesday (159.11 Km); Thursday (139.4 Km); Friday (117.29 Km); Saturday (104.32 Km). Nearest Neighbor algorithm: Monday (176.103 Km); Tuesday (124,95Km); Wednesday (224,79Km); Thursday (188,3Km); Friday (163.76 Km); Saturday

(125,01Km). It can be concluded that the method used to calculate the optimal route is the Branch and Bound algorithm.

Keywords : PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan, Travelling Salesman Problem,

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan dalam membantu persoalan diberbagai bidang seperti masalah komunikasi, transportasi, distribusi, aliran air, aliran listrik dan lain sebagainya. Salah satu kegunaan graf yang cukup penting adalah dalam hal pemilihan path terpendek dimana untuk mencari path terpendek dari simpul t (simpul awal) ke simpul s (simpul tujuan) adalah mencari jalur yang berbeda dari simpul t ke s dengan bobot yang seminimal mungkin. Bobot dalam graf adalah nilai yang diberikan pada setiap jalurnya. Bobot tersebut dapat menyatakan diameter, panjang, jarak antar tempat, waktu pengiriman, ongkos pengiriman dan lain sebagainya.

Persoalan Travelling Salesman Problem (TSP) termasuk persoalan yang sangat terkenal di dalam teori graf. Persoalan ini diilhami oleh masalah seorang pedagang yang berkeliling mengunjungi sejumlah kota. Persoalan ini menentukan sirkuit terpendek yang harus dilalui oleh seorang pedagang bila pedagang itu berangkat dari sebuah kota asal dan menyinggahi setiap kota tepat satu kali dan kembali ke kota asal keberangkatan (Rinaldi Munir, 2003: 355).

Dalam Travelling Salesman Problem terdapat beberapa algoritma diantaranya adalah algoritma Branch and Bound, algoritma Nearest Neighbor dan algoritma

Cutting Plane. Algoritma Branch and Bound adalah sebuah teknik penyelesaian

masalah program integer linier yang berawal optimal. (Ir. Tjutju Dimyati. 1987:178). Berikut adalah sedikit gambaran tentang kelebihan dan kekurangan beberapa algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Salesman problem.

Tabel 1.1

Kelebihan dan Kekurangan Algoritma Dalam TSP

Algoritma Kelebihan Kekurangan

Branch and Bound

- Solusi yang dihasilkan

merupakan solusi optimal

- Memakan waktu lama untuk proses pengerjaanya

- Tingkat kesulitan cukup tinggi

- Memiliki kompleksitas

waktu (n-1)!

Nearest Neighbor

- Waktu yang dibutuhkan

untuk menyelesaikan sebuah permasalahan cukup

cepat

- Tingkat kesalahan semakin kecil

- Mudah cara pengerjaanya

- Semakin banyak node yang dikunjungi maka akan semakin tidak optimal solusi yang dihasilkan

- Memiliki kompleksitas

waktu (n-1)!

Cutting Plane

- Solusi yang dihasilkan

merupakan solusi optimal

- Proses pengerjaanya sangat lama

- Harus menguasai salah satu pemograman computer

PT. Coca Cola Bottling Indonesia yang beralamat di Jalan KL.Yos Sudarso Km.14 Simpang Martubung Medan adalah perusahaan yang bergerak di bidang industri pembuatan minuman ringan. Barang produksinya meliputi Coca Cola, Sprite,

Barat, Medan Utara dan Medan Selatan. Kantor penjualan Medan memiliki outlet-outlet yang penjualannya langsung pada konsumen.

Sistem pendistribusian pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan diawali dengan pendataan pemesanan yang dilakukan oleh seorang sales sehingga pada proses pendistribusian, setiap truk sudah diisi barang produksi dengan maksimal. Pendistribusian dilakukan dengan cara memenuhi permintaan pada setiap lokasi outlet

tanpa mempertimbangkan jarak tempuh sehingga waktu distribusi menjadi lama dan pengiriman produk menjadi terlambat. PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan belum memiliki penyusunan rute sehingga dapat berubah sewaktu-waktu yang berdampak pada ketidaktepatan waktu dalam pendistribusian. Oleh karena itu perlu dilakukan penyusunan rute yang dapat mempersingkat jarak tempuh dan akhirnya berdampak pada penghematan biaya distribusi bagi perusahaan.

Untuk penyelesaian persoalan diatas digunakan dua algoritma yang dibandingkan yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor

dimana indikator pembandingnya adalah kompleksitas waktu dan jarak terpendek yang dihasilkan sehingga algoritma yang memiliki waktu eksekusi minimum dan menghasilkan jarak terpendek yang menjadi algoritma terbaik.

Berdasarkan kondisi-kondisi di atas maka penulis memilih judul Tugas Akhir ini

sebagai: “Menentukan Rute Optimal Pendistribusian Produk Minuman pada PT.

Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan Menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor.’’

1.2 PERUMUSAN MASALAH

1.3 BATASAN MASALAH

Agar permasalahan tidak menyimpang dari pokok permasalahan maka perlu dibuat pembatasan masalah yaitu:

1. Pekerjaan yang dianalisa adalah pendistribusian produk minuman di dalam wilayah Binjai.

2. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang tersingkat dari rute yang telah ada.

3. Rute yang dianalisa adalah rute yang biasanya dilalui oleh pegawai pada waktu yang sama untuk wilayah Binjai.

4. Objek Penelitian hanya pada rute satu salesman yang terdiri dari grosir, kantin lembaga, institusi dan rumah makan.

5. Kondisi jalan dan kepadatan lalu-lintas setiap harinya adalah normal.

6. Hanya meneliti 1 Truk, salesman juga berpengalaman dan memahami tugasnya dalam mendistribusikan produk ke outlet-outlet.

7. Satu liter bahan bakar untuk alat angkut dapat menempuh jarak rata-rata 9 km.

1.4 TINJAUAN PUSTAKA

Aulia Rahma (2006) dalam jurnalnya menuliskan Travelling Salesman Problem

sebagai salah satu permasalahan optimasi yang bersifat klasik dan Non-Deterministic Polynomial-time Complete (NPC), di mana tidak ada penyelesaian yang paling optimal selain mencoba seluruh kemungkinan penyelesaian yang ada. Permasalahan ini melibatkan seorang travelling salesman yang harus melakukan kunjungan sekali pada semua kota dalam sebuah lintasan sebelum dia kembali ke titik awal, sehingga perjalanannya dikatakan sempurna.

Hamdy A. Taha (2007) menjelaskan Travelling Salesman Problem

berhubungan dengan pencarian rute terpendek atau rute terdekat pada n-kota dan dij yang merupakan jarak antara kota i ke kota j, di mana setiap kota hanya dikunjungi sekali. Beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah Travelling

Salesman Problem yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest

Secara khusus penyelesaian permasalahan Travelling Salesman Problem dapat dimodelkan / didefinisikan sebagai berikut :

Minimumkan :

∑

∈

=

n A j i ij ij

x

C

Z

) , (

dengan kendala :

∑

≠ = n j i i ij x ij a 0 n i 0,... ... ... , ; 1 = =

∑

≠ = n j i

i 0

b

i

x

ij

=

1

;

j

=

0

,

...

...

...

,

m

ij

X

≥

0

,

X

_ijelemen bilangan cacah.

dimana :

ij

a

,

b

_ij,

c

_ijdi ketahui sebagai konstanta. Jika :

1.

X

_ij semua bilangan cacah, maka problema disebut

problema program bilangan cacah murni.

2.

X

_ijsebagian bilangan cacah dan yang lainnya boleh

tidak, maka disebut problema bilangan cacah campuran.

3.

X

_ijsalah satu nol atau satu, problema disebut problema

program bilangan cacah nol-satu (Siagian, 1987).

c

_ij= biaya / jarak travelling dari kota i ke kota j Variabel :     _≠ = =j i jika j i jika ij x ; 0 ; 1

Tinjauan Singkat Mengenai Branch and Bound dengan Nearest Neighbor

Pada dasarnya pendekatan Branch and Bound terdiri dari dua prosedur utama yaitu

branching dan bounding. Branching adalah proses mempartisi masalah yang besar menjadi dua atau lebih masalah kecil (subproblem), sedangkan Bounding adalah proses menghitung batas bawah pada solusi optimal dari subproblem yang bersangkutan. Pemrosesan Bounding function yang digunakan hanya dilakukan pada branch yang baik dan branch yang buruk tidak akan diproses dengan harapan branch yang baik akan memberikan hasil yang optimal diproses selanjutnya.

Metode Branch and Bound (cabang dan batas) adalah salah satu metode untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman liniear yang menghasilkan variabel-variabel keputusan bilangan bulat. Sesuai dengan namanya, metode ini membatasi penyelesaian optimum yang akan menghasilkan bilangan pecahan dengan cara membuat cabang atas dan bawah bagi masing-masing variabel keputusan yang bernilai pecahan agar bernilai bulat sehingga setiap pembatasan akan menghasilkan cabang baru.

semua cabang tree yang menuju solusi, sedangkan proses bound merupakan menghitung node dengan memperhatikan batas constraint.

Prosedur di dalam branch and bound dilakukan secara berulang secara rekursif hingga membentuk sebuah pohon pencarian (search tree) dan melakukan proses bounding dengan menentukan batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound).

Ketika tangkai pohon (node) dicabangkan, satu atau lebih node ditambahkan ke job yang ada di depannya. Pemilihan node untuk cabang yang memiliki jumlah job paling besar. Sebuah lower bound untuk makespan dihitung berdasarkan masing-massing node yang dihasilkan.

Konsep utama yang mendasari metode ini adalah dengan membagi dan menyelesaikan (divide and coquer). Pembagian (pencabangan) dilakukan dengan membagi gugus dari keseluruhan penyelesaian layak menjadi anak gugus yang lebih kecil dan kemudian menjadi anak gugus yang lebih kecil lagi (Frederick.S.Hilier dan Gerald.J.Lieberman, 1994).

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Branch and Bound, yaitu:

1. Gambarkan problem dengan diagraph G = (V,E).

2. Cij

di mana C

= nilai (cost) pada edge (i,j)

ij

3. Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP.

= ∞, jika tidak ada edge antara i dan j.

4. Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix , di dapat Reduced Cost Matrix.

5. Gunakan fungsi pembatas (bound) untuk membangun Search Tree dari Reduced Cost Matrix.

6. Dan seterusnya hingga didapat solusi yang diinginkan.

Pada metode Nearest Neighbor pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan yang memiliki nilai jarak paling minimum setiap melalui kota, kemudian akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

1. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak antar oulet.

2. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

3. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir perjalanan.

1.5 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rute optimal pendistribusian produk minuman pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dengan menggunakan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma nearest Neighbor.

1.6 MANFAAT PENELITIAN

1. Untuk menambah pengetahuan peneliti dan juga menambah wawasan pembaca mengenai penggunaan Algoritma Branch and Bound dengan Algoritma Nearest Neighbor pada Travelling Salesman Problem.

2. Sebagai bahan masukan pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan dalam menentukan rute optimal pendistribusian produk sehingga dapat menimalkan biaya pengeluaran.

1.7 METODOLOGI PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode survey dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Melakukan studi jurnal, buku, dan artikel di internet yang berubungan dengan Algoritma Branch and Bound dan Algoritma Nearest Neighbor pada Travelling Salesman Problem (TSP).

3. Mengolah data dengan menggunakan algoritma Branch and Bound dengan algoritma Nearest Neighbor dan membandingkan hasil dari kedua algoritma tersebut.

3

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1.Konsep Dasar Graf

Definisi 2.1.1 Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E), yang dalam hal ini:

V = himpunan tidak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node)

={v1, v2, …, vn

E= himpunan sisi (edges atau arcs) yang menghubungkan sepasang simpul } dan

={e1, e2, … ,en

Atau dapat ditulis singkat notasi G = (V, E). }

Definisi 2.1.1 menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai jalur satu buah pun, tetapi simpulnya hanya ada minimal satu. Graf yang hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah jalur dinamakan graf trivial. (Munir, 2003)

Contoh dari graf G

1

4

Gambar 2.1. Graf G

Gambar 2.1. memperlihatkan graf dengan himpunan simpul V dan himpunan jalur E

dimana: V = {1, 2, 3, 4 }

E = {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}

2.2. Jenis-jenis Graf

Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis) bergantung pada sudut pandang pengelompokkanya.

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:

1. Graf sederhana (Simple Graf)

Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana.

2. Graf tak-sederhana (Unsimple-Graf)

Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis :

1. Graf berhingga

Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga. 2. Graf tak-berhingga

Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga.

Berdasarkan orientasi arah pada sisi maka secara umum graf dibedakan atas dua jenis :

1. Graf tak berarah

2. Graf berarah

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Pada graf berarah, (vj , vk) (vk , vj). untuk busur (vj , vk), simpul vj dinamakan simpul asal (initial vertex) dan simpul vk dinamakan simpul terminal (terminal

vertex).

2.3. Terminologi Dasar

Definisi 2.3.1 Walk

Walk dengan panjang n dari v ke w adalah barisan v0, e1, v1, e2, v2, …, vn-1, en,

vn dengan v0 = v ; vn = w ; vi-1 ; dan vi adalah simpul-simpul ujung jalur ei. (Siang, 2006)

Definisi 2.3.2 Path

Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua jalurnya berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai (v = v0, e1, v1, e2, v2, …, vn-1, en,

vn = w) dengan ei ≠ ejuntuk i ≠ j. (Siang, 2006)

Path dengan panjang n dari v ke w adalah path dari v ke w yang semua simpulnya berbeda. Path dari v ke w berbentuk (v = v0, e1, v1, e2, v2, …, vn-1, en, vn =

w) dengan ei≠ ej untuk i ≠ j dan vk ≠ vm untuk k ≠ m.

Definisi 2.3.3 Sirkuit (Cycle)

Sirkuit dengan panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri pada simpul yang sama. Sirkuit adalah path yang berbentuk (v0, e1, v1, e2, v2, …, vn-1, en, vn) dengan v0 = vn. (Siang, 2006)

Sirkuit (sikel) dengan panjang n adalah path yang dimulai dan diakhiri pada simpul yang sama. Sirkuit adalah path yang berbentuk (v0, e1, v1, e2, v2, …, vn-1, en,

10

B

C D

A

12 8

14 15

9

10

B

C D

A

12 8

14 15

9

Definisi 2.3.4 Connected Graf dan Disconnected Graf

Suatu graf G dikatakan connected graf jika untuk setiap pasangan vertex di dalam G terdapat paling sedikit satu path. Sebaliknya jika dalam suatu graf G ada pasangan vertex yang tidak mempunyai path penghubung maka graf yang demikian dinamakan disconnected graf.

Definisi 2.3.5 Graf Berbobot dan Graf Berlabel

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot sedangkan graf berlabel adalah graf yang tidak memiliki bobot.

Contoh dari graf berbobot:

Gambar 2.2 Graf berbobot pada Graf tak berarah

Gambar 2.3 Graf berbobot pada graf berarah

2.4. Optimasi

2.4.1. Pengertian Optimasi

tidak melanggar batasan-batasan yang ada yang paling mempunyai nilai tujuan terbesar atau terkecil, tergantung dari fungsi tujuannya yaitu maksimal atau minimal. (Hillier and Lieberman, 2005 :35).

Solusi Optimal adalah solusi fisibel yang memberikan nilai “terbaik” bagi fungsi tujuannya. “Terbaik” di sini berarti nilai terbesar atau terkecil, bergantung pada apakah tujuanya maksimasi atau minimasi. (Dimyati, 1987: 28).

2.4.2. Nilai Optimal

Nilai optimal adalah nilai yang paling menguntungkan, terbaik & tertinggi. (Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1995: 705).

Sebuah sumber dan tujuan diwakili dengan sebuah simpul. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah ai dan permintaan di tujuan j adalah bj . Biaya unit transportasi antara sumber i dan j adalah cij. Anggap xij

Minimumkan : z = ∑�_�=1∑�_�=1�_���_��

mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j, maka model program linier yang mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum sebagai berikut :

Dengan batasan : ∑�_�=1��� ≤ a_ij; �= 1,2, … ,�

∑�_�=1�_�� ≥ b_j; j = 1,2, … , n

� ��� �

�=1

= �_�; � = 1,2, … ,�

� ��� �

�=1

= �_�; � = 1,2, … ,�

2.5.Travelling Salesman Problem (TSP)

2.5.1. Sejarah Permasalahan Travelling Salesman Problem (TSP)

Permasalahan matematika tentang Travelling Salesman Problem

dikemukakan pada tahun 1800 oleh matematikawan Irlandia William Rowan Hamilton dan matematikawan Inggris Thomas Penyngton. Bentuk umum dari persoalan TSP pertama kali dipelajari oleh para matematikawan mulai tahun1930 –an oleh Karl Menger di Vienna dan Harvard. Persoalan tersebut kemudian dikembangkan oleh Hassler Whitney dan Merril Flood di Princeton. (Filman Ferdinan. 2006).

2.5.2. Pengertian Travelling Salesman Problem

Travelling Salesman Problem adalah permasalahan dimana seorang salesman harus mengunjungi semua kota dimana tiap kota hanya dikunjungi sekali dan dia harus mulai dari dan kembali ke kota asal. Tujuannya adalah menentukan rute dengan jarak total atau biaya yang paling minimum. (Aulia Rahma Amin. 2006).

Travelling Salesman Problem berhubungan dengan pencarian rute terpendek atau rute terdekat pada n-kota, dimana setiap kota hanya dikunjungi sekali. Beberapa metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem

yaitu algoritma Branch and Bound dan algoritma Nearest Neighbor . (Hamdy A. Taha. 2007: 381). Secara khusus didefinisikan :

��� = �

1; �����≠ j

0; ����i= j

Diberikan bahwa dij adalah jarak dari kota i ke kota j , model TSP diberikan sbb:

����=� � �_��

�

�=1

�

�=1

��� ;��� = ∞����������� =�

dengan batasan :

� ��� �

�=1

= 1; �= 1,2, … ,�

� ��� �

�=1

= 1; �= 1,2, … ,�

2.6. Algoritma dalam Travelling Salesman Problem

2.6.1. Kompleksitas Algoritma

Algoritma adalah urutan langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Sebuah algoritma tidak saja harus benar, tetapi juga harus mangkus (efisien). Kemangkusan algoritma diukur dari berapa jumlah waktu dan ruang memori yang dibutuhkan untuk menjalankan. Algoritma yang mangkus adalah algoritma yang meminimumkan kebutuhan waktu dan ruang. Ada dua macam kompleksitas algoritma, yaitu kompleksitas waktu dan kompleksitas ruang. Kompleksitas waktu diukur dari jumlah tahapan komputasi yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n.

Untuk membuktikan kompleksitas kedua algoritma di atas maka kita harus mengetahui teori yang mendukung yaitu:

Definisi 2.6.1. T(n) = O (f(n)) yang artinya T (n) berorde paling besar f(n). bila

terdapat tetapan c dan n0 sedemikian sehingga T(n) ≤ c (f(n)) untuk n ≥ n0.

2.6.2. Algoritma Branch and Bound

Algoritma Branch and Bound diusulkan pertama kali oleh A. Land dan G. Doig pada tahun 1960. Sebenarnya metode ini dibuat untuk pemograman linier (linier

programming). Namun kenyataanya metode ini mampu menyelesaikan permasalahan

seperti Travelling Salesman Problem (TSP) dan beberapa masalah lain. Metode ini menggunakan pohon pencarian (search tree), setiap simpul di pohon merupakan representasi dari sejumlah kemungkinan solusi dari Travelling Salesman Problem

(TSP). Metode ini hanya dapat digunakan untuk masalah optimasi saja (optimazion problem). Algoritma ini memiliki kompleksitas algoritma (n-1)!, dimana n adalah jumlah kota. Berikut ini merupakan langkah-langkah penyelesaian dengan Branch and Bound :

1. Gambarkan problem dengan diagraph G = (V,E). 2. Cij

dimana C

= nilai (cost) pada edge (i,j)

ij

3. Dengan definisi nilai (cost) di atas, bangun Cost Matrix dari TSP.

= ∞, jika tidak ada edge antara i dan j.

4. Lakukan reduksi terhadap Cost Matrix , di dapat Reduced Cost Matrix.

5.Gunakan fungsi pembatas (bound) untuk membangun Search Tree dari Reduced Cost Matrix.

6. Dan seterusnya hingga didapat solusi yang diinginkan.

Pada n > 10, Algoritma di atas tidak dapat dikerjakan secara manual sehingga pengerjaanya dilakukan dengan bantuan software Quantitative System (QS).

2.6.3 Algoritma Nearest Neighbor

Pada algoritma Nearest Neighbor, solusi dari masalah Travelling Salesman

dengan yang terdekat. Node hanya ditambahkan kemudian dikaitkan dengan node terdekat dan proses berlanjut sampai tur terbentuk. Komplksitas algoritma ini memang sangat mengangumkan yaitu O(n), tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari hasil yang optimal. Berikut ini merupakan langkah-langkah penyelesaian Nearest Neighbor

:

a. Buat peta aliran yang menggambarkan letak-letak outlet penjualan beserta jarak antar oulet.

b. Proses pengerjaan dengan melihat outlet dengan jarak terpendek. Setiap mencapai satu outlet, algoritma ini akan memilih outlet selanjutnya yang belum dikunjungi dan memiliki jarak yang paling minimum.

c. Perhitungan nilai optimal dengan menjumlah jarak dari awal sampai akhir perjalanan.

Algoritma Nearest Neighbor dikerjakan dengan menggunakan Microsoft Excel dengan mencari function MIN.

2.7. Contoh :

15

15 14

11

10

11 8

16

8 17 9

12

[image:35.595.208.439.134.353.2]

Gambar 2.4 Contoh Soal Masalah TSP

a. Penyelesaian dengan Algoritma Branch and Bound:

Bentuk Matriks: �

∞ 12 11 16

15 ∞ 15 10

8 14 ∞ 18

9 11 17 ∞

�

1. Reduced Cost Matrix (RCM)

a. Untuk setiap baris, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(i). Kurangi semua nilai di baris itu dengan c(i).

b. Untuk setiap kolom, cari nilai terkecil, nyatakan dengan c(j). Kurangi semua nilai di kolom itu dengan c(j).

c. Jumlahkan total semua nilai c(i) dan c(j) menjadi nilai R (total reduction). Nilai ini adalah total nilai yang berhasil direduksi/dikurangi

2. Perhitungan RCM

A B

3. Langkah Membangun Search Tree

a.Pada saat Space Tree dimulai, nilai b untuk root node adalah nilai R untuk

RCMroot node. Nilai u adalah ∞.

b.Setiap kali E-node yang baru dibuka, akan dihitung RCM untuk node tersebut. c. Cara membuat RCM baru untuk node (i,j):

• RCM baru dibuat berdasarkan RCM dari parent node

• Beri warna merah pada elemen di posisi (i,j)

• Ubah seluruh nilai di baris i menjadi ∞, beri warna biru

• Ubah seluruh nilai di kolom j menjadi ∞, beri warna biru

• Ubah elemen di posisi (j,1) menjadi ∞, beri warna ungu

• Lakukan reduksi matriks, jumlahkan seluruh nilai yang berhasil

direduksi menjadi nilai R

d.Dengan dihitungnya RCM, maka bisa dihitung nilai b untuk root tersebut dengan rumus :

• b(i,j) = b(parent) + c(i,j) of parent RCM + R (newRCM)

• c(i,j) adalah nilai elemen (i,j) dari parent RCM (lokasinya ditandai

dengan warna hijau di newRCM)

e.Dari semua E-node yang telah dihitung RCM-nya, dipilih yang memiliki cost b

paling kecil (Least Cost B&B). Node yang dipilih akan dibuka dan menghasilkan E-node baru. Proses ini merupakan proses Branch.

f. Ketika E-node terbawah dibuka (diitemukan kandidat solusi), maka nilai u diset menjadi nilai b dari node terbawah. Kemudian diperiksa apakah nilai b

terkecil berikutnya dari seluruh tree ada yang bernilai lebih kecil dari u. Semua

E-node yang memiliki nilai b > u dinyatakan sebagai D-node. Proses pembuatan Space Tree dilanjutkan dari E-node yang tersisa. Inilah yang dinamakan proses Bound.

[image:37.595.206.438.93.191.2] [image:37.595.208.368.246.401.2]

Gambar 2.5 Proses Branch and Bound

Gambar 2.6 Proses Branch and Bound

[image:37.595.201.396.459.584.2]

15

11

[image:38.595.194.401.92.264.2]

8 11

Gambar 2.8 Solusi dengan Branch and Bound

Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa sirkuit yang dipilih adalah : A-C-B-D-A

Dengan total jarak tempuh adalah 11+14+10+9 = 44

b. Penyelesaian dengan Nearest Neighbor

Gambar 2.9 Solusi dengan Nearest Neighbor

Dari hasil di atas dapat dilihat bahwa rute yang dipilih adalah : A-C-D-B-A

Dengan total jarak tempuh adalah 11+8+11+15 = 45

A

B

[image:38.595.199.406.480.646.2]

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1. Pengumpulan Data

[image:40.842.96.766.169.439.2]

1. Hari Senin

Tabel 3.1 Jarak Antara Outlet (km)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 0 51,81 50,45 51,08 50,18 46,87 43,88 37,88 40,18 44,18 38,39 35,48 36,18 37,52 34,33 36,80 21,6

2 51,81 0 0,103 0,73 0,23 3,63 6,52 12,73 10,23 6,23 20,67 18,66 19,45 19,27 17,49 20,06 27,96

3 50,45 0,103 0 0,84 0,33 3,73 6,62 12,83 10,33 6,4 22,08 19,17 19,87 19,37 17,59 20,17 28,47

4 51,08 0,73 0,84 0 0,82 4,2 7,2 13,3 10,9 6,9 21,2 20,01 20,5 24,40 18,65 21,12 27,2

5 50,18 0,23 0,33 0,82 0 3,4 6,29 12,5 10 6 20,37 19,18 0,19 19,50 17,72 20,22 26,4

6 46,87 3,63 3,73 4,2 3,4 0 2,9 10 7,5 3,5 18,51 16,2 16,29 16,19 14,42 16,99 24,89

7 43,88 6,52 6,62 7,2 6,29 2,9 0 6,20 3,70 0,29 15,51 12,6 13,3 13,20 11,42 14 21,9

8 37,88 12,73 12,83 13,3 12,5 10 6,20 0 2,5 6,5 9,51 6,6 7,3 7,20 5,42 8 13,9

9 40,18 10,23 10,33 10,9 10 7,5 3,70 2,5 0 4 11,81 8,1 6,8 9,50 7,72 10,3 18,2

10 44,18 6,23 6,4 6,9 6 3,5 0,293 6,5 4 0 15,81 12,9 13,6 13,50 11,72 14,3 22,2

11 38,39 20,67 22,08 21,2 20,37 18,51 15,51 9,51 11,81 15,81 0 1,6 0,79 0,87 2,65 0,78 16,41

12 35,48 18,66 19,17 20,01 19,18 16,2 12,6 6,6 8,9 12,9 1,6 0 0,79 0,71 1,1 11,08 13,5

13 36,18 19,45 19,87 20,5 0,19 16,29 13,3 7,3 6,8 13,6 0,79 0,79 0 0,07 1,89 0,63 14,2

14 37,52 19,27 19,37 20,40 19,50 16,19 13,20 7,20 9,50 13,50 0,87 0,71 0,07 0 1,77 0,72 14,10

15 34,33 17,49 17,59 18,65 17,72 14,42 11,42 5,42 7,72 11,72 2,65 1,1 1,89 1,77 0 2,5 12,32

16 36,80 20,06 20.17 21,12 20,22 16,99 14 8 10,3 14,3 0,78 11,08 0,63 0,72 2,5 0 2,5

Keterangan :

1 = PT. Coca Cola Bottling Indonesia 2 = Giat Baru

3 = Surya 16 4 = TPP Monisari 5 = Jamaluddin 6 = Mulia Jaya 7 = Betseda

8 = Fatner Tandem

9 = Fatner Sei Karang Simp 10 = Toko Anto

11= Jon 12 = Inst Net 13 = Bambu Resto 14 = Ginting 5 15= Nikko MM 16 = ATK

[image:42.842.84.700.116.398.2]

2. Hari Selasa

Tabel 3.2

Jarak Antar Outlet (km)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 0 38,78 39,09 37,59 38,18 38,3 38,04 37,6 37,68 37,78 32,71 36,04 37,48 35,64 35,79 36,5 33,81 34,24 33,93 32,4 32,71 31,8 37,98 30,7 2 38,78 0 0,31 3 3,6 3,7 0,73 3,6 3,8 3,4 3,9 2,8 5,8 3,86 3,75 4,72 5 4,57 5,7 6,37 5,9 11,5 10,2 8,2 3 39,09 0,31 0 2,69 3,29 3,39 1,04 3,91 4,11 3,71 4,21 3,11 7,01 4,17 4,06 5,03 5,31 4,88 6,01 6,68 6,39 11,81 9,8 8,51 4 37,59 3 2,69 0 0,58 0,71 3,73 6,6 6,81 6,74 6,9 5,8 9,7 6,86 6,72 7,72 8 7,57 8,7 5,18 8,9 14,5 7,21 4,8 5 38,18 3,6 3,29 0,58 0 0,12 4,33 7,2 7,4 7 7,5 6,4 7,41 7,46 7,35 8,32 8,6 8,17 9,3 9,97 9,5 15,1 6,6 7,6 6 38,30 3,7 3,39 0,71 0,12 0 4,43 7,31 7,52 7,46 7,61 6,5 10,4 7,58 7,44 8,44 8,71 8,28 9,41 5,90 9,61 15,21 6,5 4,67 7 38,04 0,73 1,04 3,73 4,33 4,43 0 2,86 3,06 2,66 3,16 2,06 5,06 3,13 2,97 3,99 4,26 3,83 4,96 5,63 5,16 12,23 10,9 7,41 8 37,60 3,6 3,91 6,6 7,2 7,31 2,86 0 0,07 0,14 0,33 1,6 5,55 2,72 2,57 3,55 3,85 3,42 4,55 5,23 4,93 10,1 8,82 7,05 9 37,68 3,8 4,11 6,81 7,4 7,52 3,06 0,07 0 0,22 0,42 3,18 5,6 2,79 2,68 5,02 3,92 3,49 4,62 5,30 5,00 10,2 8,9 7,12 10 37,7 3,4 3,71 6,74 7 7,46 2,66 0,14 0,22 0 0,48 1,74 5,7 2,86 2,72 3,7 4 3,57 4,7 5,37 5,08 10,3 9 7,2 11 37,68 3,9 4,21 6,9 7,5 7,61 3,16 0,33 0,42 0,48 0 1,7 5,6 2,76 2,65 3,6 3,9 3,47 4,6 5,27 4,98 10,2 8,9 7,1 12 36,04 2,8 3,11 5,8 6,4 6,5 2,06 1,6 3,18 1,74 1,7 0 3,96 1,12 1,01 1,96 2,26 1,83 2,96 3,63 3,34 8,56 7,26 5,46 13 37,48 5,8 7,01 9,7 7,41 10,4 5,06 5,55 5,6 5,7 5,6 3,96 0 3,56 3,45 6,8 4,7 4,27 5,4 6,07 5,78 11 9,7 7,9 14 35,64 3,86 4,17 6,86 7,46 7,58 3,13 2,72 2,79 2,86 2,76 1,12 3,56 0 0,14 0,85 1,86 1,43 1,9 3,53 2,95 8,45 6,86 5,06 15 35,79 3,75 4,06 6,72 7,35 7,44 2,97 2,57 2,68 2,72 2,65 1,01 3,45 0,14 0 1,45 1,72 1,29 1,75 3,39 2,83 8,31 6,72 4,92 16 36,50 4,72 5,03 7,72 8,32 8,44 3,99 3,55 5,02 3,7 3,6 1,96 6,8 0,85 1,45 0 2,7 2,27 2,25 2,67 3,78 7,6 6,3 4,5 17 33,81 5 5,31 8 8,6 8,71 4,26 3,85 3,92 4 3,9 2,26 4,7 1,86 1,72 2,7 0 0,43 0,98 1,41 1,11 6,33 5,03 3,23 18 34,24 4,57 4,88 7,57 8,17 8,28 3,83 3,42 3,49 3,57 3,47 1,83 4,27 1,43 1,29 2,27 0,43 0 1,41 1,84 1,54 6,76 5,46 3,66 19 33,93 5,7 6,01 8,7 9,3 9,41 4,96 4,55 4,62 4,7 4,6 2,96 5,4 1,9 1,75 2,25 0,98 1,41 0 1,52 1,23 6,45 5,15 3,35 20 32,40 6,37 6,68 5,18 9,97 5,90 5,63 5,23 5,30 5,37 5,27 3,63 6,07 3,53 3,39 2,67 1,41 1,84 1,52 0 0,28 6,87 4,6 3,77 21 32,71 5,9 6,39 8,9 9,5 9,61 5,16 4,93 5,00 5,08 4,98 3,34 5,78 2,95 2,83 3,78 1,11 1,54 1,23 0,28 0 3,6 4,9 3,48 22 31,8 11,5 11,81 14,5 15,1 15,21 12,23 10,15 10,2 10,3 10,2 8,56 11 8,45 8,31 7,6 6,33 6,76 6,45 6,87 3,6 0 1,3 1,6 23 37,98 10,2 9,8 7,21 6,6 6,5 10,9 8,82 8,9 9 8,9 7,26 9,7 6,86 6,72 6,3 5,03 5,46 5,15 4,6 4,9 1,3 0 2,9 24 30,7 8,2 8,51 4,8 7,6 4,67 7,41 7,05 7,12 7,2 7,1 5,46 7,9 5,06 4,92 4,5 3,23 3,66 3,35 3,77 3,48 1,6 2,9 0

Keterangan:

1.PT. Coca Cola

2.Bapak Anto

3.Toko Saiman

4.EX TPP Umar Baki

5.Pak Lek 6.Cafe Agung 7.Eeng 8.Rara 9.Tasya 10.Toko Junaidi 11.Tiok

12.TPP Gatot Subroto

13.Akper Sehat

14.RSU Hasanuddin

15.Mini Market Galang

16.Toko Aceh

17.Paten MM

18.Ho Ho MM

19.TPP Sukarno Hatta

20.Fatner Bangkatan

21.Anggi

22.M.Sidiq

23.Suwandi

[image:43.842.79.720.104.428.2]

3. Hari Rabu

Tabel 3.3

Jarak Antar Outlet (km)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0 50,61 50,58 51,58 53,68 54,41 67,62 54,59 55,92 60,38 44,92 43,61 43,42 37,68 43,68 38,48 33,93 32,63 33,02 29,4 2 50,61 0 0,24 1,47 3,87 4,86 18,07 5,05 6,37 10,57 5,67 7,47 7,32 18,8 7,58 18,1 17,7 17,47 21,17 25 3 50,58 0,24 0 1,43 3,83 4,82 18,03 5,01 6,33 10,53 5,63 7,43 7,28 18,76 7,54 18,06 17,73 17,43 21,13 24,96

4 51,58 1,47 1,43 0 2,4 3,18 16,4 3,37 4,7 9 6,6 8,43 8,1 17,7 8,38 16,8 18,73 18,59 19,65 22,2

5 53,68 3,87 3,83 2,4 0 0,75 13,96 0,94 2,26 6,7 9 10,83 10,64 15,9 10,90 15,2 20,83 20,69 18,2 22,2

6 54,41 4,86 4,82 3,18 0,75 0 13,21 0,52 1,8 6,5 9,8 11,63 11,44 16,8 11,7 16,1 21,63 21,49 19 25,1

7 67,62 18,07 18,03 16,4 13,96 13,21 0 13,02 11,7 19,48 26,34 25,03 24,84 30,2 25,1 29,5 35,03 34,89 32,4 38,36 8 54,59 5,05 5,01 3,37 0,94 0,52 13,02 0 1,3 6,54 9,91 12 11,72 16,7 11,46 16,47 22 21,87 29,27 25,63 9 55,92 6,37 6,33 4,7 2,26 1,8 11,7 1,3 0 7,78 11,24 13,33 13,05 18,02 12,79 17,8 23,33 23,19 30,6 26,96

10 60,38 10,57 10,53 9 6,7 6,5 19,48 6,54 7,78 0 15,7 17,53 17,48 22,7 17,6 22 27,23 27,09 24,9 31

11 44,92 5,67 5,63 6,6 9 9,8 26,34 9,91 11,24 15,7 0 1,77 1,5 23,92 1,85 23,22 12,07 11,94 26,3 15,54 12 43,61 7,47 7,43 8,43 10,83 11,63 25,03 12 13,33 17,53 1,77 0 0,27 25,72 0,53 25,02 10,76 10,62 28,1 14,23 13 43,42 7,32 7,28 8,1 10,64 11,44 24,84 11,72 13,05 17,48 1,5 0,27 0 25,44 0,35 24,74 10,57 10,44 27,91 14,04 14 37,68 18,8 18,76 17,7 15,9 16,8 30,2 16,7 18,02 22,7 23,92 25,72 25,44 0 0,61 0,79 4,83 4,69 2,2 8,3 15 43,68 7,58 7,54 8,38 10,90 11,7 25,1 11,46 12,79 17,6 1,85 0,53 0,35 0,61 0 25,09 10,83 10,7 27,99 14,12 16 38,48 18,1 18,06 16,8 15,2 16,1 29,5 16,47 17,8 22 23,22 25,02 24,74 0,79 25,09 0 5,4 5,49 6,3 9,1 17 33,93 17,7 17,73 18,73 20,83 21,63 35,03 22 23,33 27,23 12,07 10,76 10,57 4,83 10,83 5,4 0 0,92 3,53 4,53 18 32,63 17,47 17,43 18,59 20,69 21,49 34,89 21,87 23,19 27,09 11,94 10,62 10,44 4,69 10,7 5,49 0,92 0 0,39 3,6

19 33,02 21,17 21,13 19,65 18,2 19 32,4 29,27 30,6 24,9 26,3 28,1 27,91 2,2 27,99 6,3 3,53 0,39 0 7

20 29,4 25 24,96 22,2 22,2 25,1 38,36 25,63 26,96 31 15,54 14,23 14,04 8,3 14,12 9,1 4,53 3,6 7 0

Keterangan:

1.PT. Coca Cola

2.Bakso Madangkara 3.Toko Bintang 4.Doni 5.Raka 6.Toko Alam 7.H. Ubay

8.EX TPP Secanggang

9.Fatner Secanggang

10.Bambang

11.Bakso Bacok Sarina 1

12.Rumah Makan Nanda

13.Mubin Café

14.TPP Kuala Gumit

15.Fatner Tandem

16.Jagung Bakar

17.TPP Sukarno Hatta

18.Bakso Tampok

19.Boteh

[image:44.842.80.716.95.477.2]

4. Hari Kamis

Tabel 3.4

Jarak Antar Outlet (km)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1 0 53,58 53,87 54,58 55,18 51,58 51,05 50,71 50,08 44,48 42,88 43,52 37,38 43,28 46,58 33,58 34,16 33,91 33,38 2 53,58 0 0,65 1,36 1,96 2,06 2,59 3,45 3,56 9,7 11,1 10,34 16,3 10,46 33,4 20,4 20,98 20,73 20,2 3 53,87 0,65 0 0,73 1,3 1,99 2,52 2,85 3,48 9,99 11,39 10,63 16,59 10,39 33,69 20,69 21,28 21,02 20,49 4 54,58 1,36 0,73 0 0,52 2,72 3,25 3,58 4,21 10,7 12,12 11,37 17,32 11,12 34,42 21,43 22,01 21,75 21,22 5 55,18 1,96 1,3 0,52 0 3,25 3,78 4,11 4,74 11,3 12,65 11,89 17,85 11,65 34,95 21,95 22,54 22,28 21,75 6 51,58 2,06 1,99 2,72 3,25 0 0,52 0,86 1,48 11,4 12,8 12,04 18 8,32 31,4 18,4 18,98 18,73 18,2 7 51,05 2,59 2,52 3,25 3,78 0,52 0 0,33 0,96 11,92 13,32 12,57 18,52 7,8 30,87 17,87 18,46 18,2 17,67 8 50,71 3,45 2,85 3,58 4,11 0,86 0,33 0 0,62 12,25 13,66 12,9 18,86 7,5 30,53 17,54 18,12 17,87 17,33 9 50,08 3,56 3,48 4,21 4,74 1,48 0,96 0,62 0 12,9 13,5 14,45 20,7 6,9 29,9 16,9 17,48 17,23 16,7 10 44,48 9,7 9,99 10,7 11,3 11,4 11,92 12,25 12,9 0 2 1,24 7,2 21 24,3 11,30 11,88 11,63 11,1 11 42,88 11,1 11,39 12,12 12,65 12,8 13,32 13,66 13,5 2 0 1,04 5,5 19,4 22,7 9,7 10,28 10,03 9,5 12 43,52 10,34 10,63 11,37 11,89 12,04 12,57 12,9 14,45 1,24 1,04 0 6,24 20,04 23,34 10,34 10,93 10,67 10,14 13 37,38 16,3 16,59 17,32 17,85 18 18,52 18,86 20,7 7,2 5,5 6,24 0 13,9 17,2 4,2 4,78 4,53 4 14 43,28 10,46 10,39 11,12 11,65 8,32 7,8 7,5 6,9 21 19,4 20,04 13,9 0 23,1 10,10 10,68 10,43 9,9 15 46,58 33,4 33,69 34,42 34,95 31,4 30,87 30,53 29,9 24,3 22,7 23,34 17,2 23,1 0 13,4 13,98 12,66 13,2 16 33,58 20,4 20,69 21,43 21,95 18,4 17,87 17,54 16,9 11,30 9,7 10,34 4,2 10,10 13,4 0 0,59 0,49 0,20 17 34,16 20,98 21,28 22,01 22,54 18,98 18,46 18,12 17,48 11,88 10,28 10,93 4,78 10,68 13,98 0,59 0 1,09 0,78 18 33,91 20,73 21,02 21,75 22,28 18,73 18,2 17,87 17,23 11,63 10,03 10,67 4,53 10,43 12,66 0,49 1,09 0 0,53 19 33,38 20,2 20,49 21,22 21,75 18,2 17,67 17,33 16,7 11,1 9,5 10,14 4 9,9 13,2 0,20 0,78 0,53 0

Keterangan:

1.PT. Coca Cola

2.Selamet

3.Usaha Bersama

4.RM Budi Luhur

5.Aguan

6.Aan

7.Sari

8.Jhon

9.Sari

10.TPP P. Kemerdekaan

11.Naim

12.Sindu

13.Bakso Bacok Sarina

14.Toko HBR

15.Acai

16.Bakso Mitra

17.Anggi

18.TPP Sukarno Hatta

[image:45.842.81.717.95.462.2]

5. Hari Jumat

Tabel 3.5

Jarak Antar Outlet (km)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 0 50,54 50,58 50,80 56,08 57,28 54,58 51,08 55,08 55,48 55,9 53,29 53,04 53,34 53,78 53,81 45,58 44,58 44,73 44,18 43,68 42,58 2 50,54 0 0,16 0,59 5,86 7,10 3,12 5,80 4,9 5,3 5,72 3,15 2,86 3,16 3,6 3,63 11,20 12,20 12,35 12,58 7,47 14,18 3 50,58 0,16 0 0,62 5,93 7,13 2,92 5,83 4,93 5,33 5,75 3,18 2,93 3,23 3,64 3,66 11,23 12,23 12,23 12,62 7,50 14,22 4 50,80 0,59 0,62 0 5,37 6,57 2,36 5,27 4,37 4,77 5,19 2,62 2,47 2,67 3,08 3,10 10,67 11,67 11,83 12,06 7,73 13,66 5 56,08 5,86 5,93 5,37 0 1,2 3,5 4,9 4 4,4 4,82 3,48 3,02 2,73 2,70 2,3 10,3 11,3 11,45 11,68 13 13,28 6 57,28 7,10 7,13 6,57 1,2 0 4,7 6,1 5,2 5,6 6,02 4,68 4,22 3,93 3,90 2,5 11,5 12,5 12,65 12,88 14,2 14,4 7 54,58 3,12 2,92 2,36 3,5 4,7 0 3,4 2,5 2,9 3,32 0,76 0,66 0,90 1,20 1,23 8,8 9,8 9,95 10,18 9,95 11,78 8 51,08 5,80 5,83 5,27 4,9 6,1 3,4 0 3,9 4,3 4,72 3,38 2,92 2,63 2,6 2,63 10,2 11,2 11,35 11,58 12,9 13,18 9 55,08 4,9 4,93 4,37 4 5,2 2,5 3,9 0 0,32 0,82 2,48 2,02 1,73 1,70 1,73 6,79 7,79 7,95 8,18 12 9,78 10 55,48 5,3 5,33 4,77 4,4 5,6 2,9 4,3 0,32 0 0,49 2,81 2,37 2,06 2,03 2,05 7,12 8,12 8,27 8,50 12,33 10,10 11 55,9 5,72 5,75 5,19 4,82 6,02 3,32 4,72 0,82 0,49 0 3,3 2,84 2,55 2,52 2,55 7,61 8,61 8,77 9 12,82 10,6 12 53,29 3,15 3,18 2,62 3,48 4,68 0,76 3,38 2,48 2,81 3,3 0 0,6 0,79 1,18 1,21 8,78 9,78 9,94 10,17 10,21 11,77 13 53,04 2,86 2,93 2,47 3,02 4,22 0,66 2,92 2,02 2,37 2,84 0,6 0 0,30 0,73 0,75 8,32 9,32 9,48 9,71 9,97 11,31 14 53,34 3,16 3,23 2,67 2,73 3,93 0,90 2,63 1,73 2,06 2,55 0,79 0,30 0 0,44 0,46 8,03 9,03 9,19 9,42 10,27 11,02 15 53,78 3,6 3,64 3,08 2,70 3,90 1,20 2,6 1,70 2,03 2,52 1,18 0,73 0,44 0 0,43 8 9 9,16 9,39 10,67 10,99 16 53,81 3,63 3,66 3,10 2,3 2,5 1,23 2,63 1,73 2,05 2,55 1,21 0,75 0,46 0,43 0 8,03 9,03 9,18 9,41 10,73 11,01 17 45,58 11,20 11,23 10,67 10,3 11,