Analisa Struktur Portal Ruang Tiga Lantai Dengan Metode Kekakuan Dibandingkan Dengan Program Ansys

ANALISA STRUKTUR PORTAL RUANG TIGA LANTAI

DENGAN METODE KEKAKUAN DIBANDINGKAN DENGAN

PROGRAM ANSYS

TUGAS AKHIR

06 0404 008

HERY SANUKRI MUNTE

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberi

rahmat dan hidayahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Tugas

Akhir ini dengan judul : “ Analisa Struktur Portal Ruang Tiga Lantai Dengan Metode Kekakuan Dibandingkan Dengan Program Ansys”.

Tugas akhir ini ditulis dan disusun sedemikian rupa sebagai syarat dalam

ujian sarjana Teknik Sipil bidang studi Struktur pada Fakultas Teknik Universitas

Sumatera Utara, Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih

memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna karena keterbatasan pengetahuan

penulis. Sehingga untuk penyempurnaannya maka penulis mengharapkan saran dan

kritik dari bapak dan ibu dosen serta dari rekan-rekan mahasiswa.

Sembah sujud dan terimakasih terbesar penulis ucapkan kepada Ayahanda

Ishak Munte dan Ibunda Nurjannah Bintang tercinta yang telah mendidik, membesarkan, dan memberikan motivasi berupa moril maupun materil kepada

penulis. Serta seluruh keluarga yang penulis sayangi, terimakasih atas doa, dorongan

dan kasih sayang yang tulus sehingga penulis dapat menyelesaikan kuliah dan tugas

akhir ini dengan baik.

Pada kesempatan ini penulis telah banyak menerima bimbingan dan saran

dari berbagai pihak, Untuk itu dengan segala ketulusan hati penulis mengucapkan

terima kasih sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil USU dan dosen pembimbing yang telah banyak memberikan pengajaran dan

ilmu dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini;

.

3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku Koordinator Bidang Studi Struktur Teknik Sipil USU dan dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam

penyempurnaan Tugas Akhir ini;

4. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini;

5. Ibu Ir. Chainul Mahni selaku dosen pembanding yang telah memberikan kritik dan saran dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini;

6. Bapak/Ibu dosen pengajar departemen teknik sipil Universitas Sumatera Utara.

7. Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dalam kemudahan

penyelesaian administrasi.

8. Teman spesial penulis Sri Dewi Haryati, terima kasih atas doa, kasih sayang dan juga canda tawanya selama ini kepada penulis.

9. Rekan-rekan mahasiswa Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara

angkatan 2006 yang telah memberikan dukungan pada penulis dalam

menyelesaikan tugas akhir ini.

Penulis menyadari sepenuhnya, bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari

keadaan sempurna. Oleh karena itu dengan senang hati penulis menerima saran

ataupun kritikan yang bersifat membangun demi kesempurnaan TugasAkhir ini.

Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi

kita semua.

Medan, Mei 2011

Penulis

ABSTRAK

Dewasa ini, analisa perhitungan struktur dalam perencanaan Teknik Sipil sudah dalam tahap penggunaan bantuan teknologi yaitu dengan bantuan program komputer untuk menyelesaikan semua permasalahannya. Selain akurasi yang lebih baik, perhitungan dengan program komputer memberikan efisiensi waktu yang lebih baik dan lebih efektif dari segi hasil. Walaupun demikian, tidak boleh dilupakan bagaimana cara perhitungan secara manual karena setiap program komputer yang dirancang untuk menghitung permasalahan perhitungan dalam perencanaan teknik sipil didasarkan pada analisa perhitungan secara manual. Dengan kata lain, bahasa pemrograman yang dipakai didasarkan pada konsep perhitungan manual.

Dengan pemikiran diatas maka pada tugas akhir ini akan dilakukan analisa struktur secara manual pada space frame (portal ruang tiga dimensi) dengan membandingkan hasil perhitungan antara metode elemen hingga (finite element method) dengan hasil dari program Ansys versi 9.0.

Dari perhitungan yang dilakukan maka diperoleh perbandingan hasil dalam persentase perbedaan hasil antara perhitungan manual dengan metode elemen hingga dengan program Ansys versi 9.0 yang sangat kecil yaitu sampai dengan 0.002%. Hal ini disebabkan karena bahasa pemrograman Ansys versi 9.0 didasarkan pada metode elemen hingga.

DAFTAR NOTASI

F = Gaya (kg)

r = Lengan momen (cm)

M = Momen (kg-cm)

w = Beban terbagi rata (kg/cm)

P = Beban yang bekerja (kg)

A = Luas penampang (cm2)

Ф = Suatu fungsi

k = Kekakuan

{d} = Vektor dari perpindahan (displacement)

T = Transformasi

E = Modulus Elastisitas (kg/cm2)

I = Inersia (cm4)

L = Panjang bentang (cm)

TT = Transformasi Transpose

τ = Tegangan Geser (kg/cm2)

γ = Regangan Geser

G = Modulus geser material (kg/cm2)

J = Momen inersia polar (cm4)

Υ = Poisson ratio

[k] = Matriks kekakuan lokal

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. Contoh portal ruang ... 2

Gambar 1. 2. Portal Ruang Tiga Lantai ... 6

Gambar 2.1(a) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban vertical ... 10

Gambar 2.1(b) Susunan kolom dan balok dalam memikul beban horizontal ... 10

Gambar 2.1 (c) Hubungan antar elemen diubah ... 11

Gambar 2.1 (c) Perubahan posisi antar elemen ... 11

Gambar 2.2.1 Klasifikasi dari elemen struktur dasar menunjukkan geometris dan sifat-sifat fisik utama13 Gambar 2.2.2 Struktur kaku dan struktur tidak kaku ... 14

Gambar 2.2.3 Struktur kaku yang umum ... 18

Gambar 2.2.4 Rangka batang ... 19

Gambar 2.2.5 Struktur Post-and-Beam dan struktur rangka kaku ... 20

Gambar 2.3.1 Kondisi gaya internal: tarik, tekan dan lentur ... 25

Gambar 2.4.1 Momen ... 27

Gambar 2.4.2 Momen akibat beban terdistribusi ... 29

Gambar 2.4.3 Hubungan gaya-gaya, gaya resultan dan gaya penyeimbang ... 30

Gambar 2.4.4 Diagram (keseimbangan) benda bebas dan reaksi ... 32

Gambar 2.4.5 Gaya tekan dan tarik internal pada batang ... 34

Gambar 2.4.6 Batang tarik ... 35

Gambar 3.2.1 (a) Struktur bidang dengan bentuk sembarang.

(b) Model elemen hingga yang mungkin pada struktur tersebut.

(c) Elemen segi empat bidang dengan gaya-gaya titik kumpul pidan

sehubungan dengan peralihan arah x titik 3... 39

Gambar 3.2.2 Fungsi kombinasi Ф= Ф(x,y) dan elemen tipikal yang dapat digunakan untuk mendekatinya... 40

Gambar 3.2.3 (a) Elemen balok standar dengan d.o.f. nya (b) Ragam deformasi {d}={1 0 0 0} dan gaya-gaya yang diperlukan ki1 (c) Ragam deformasi {d}={0 1 0 0} dan gaya-gaya yang diperlukannya, ki2 ... 44

Gambar 3.2.4 (a) Struktur yang mempunyai tiga d.o.f. aktif (u1,u2,u3). Elemen hinga disini adalah pegas linier dengan kekakuan k1, k2,k3. (b) Gaya-gaya dan d.o.f. titik kumpul untuk elemen tipikal I ... 45

Gambar 3.3.1 Elemen Beam dua dimensi Arbitrarily Oriented ... 46

Gambar 3.3.2 Gaya lokal yang bekerja pada element beam ... 47

Gambar 3.3.3 Element Frame Dengan Perletakan miring ... 49

Gambar 3.3.4 Struktur Umum Grid ... 50

Gambar 3.3.5 Grid Element Dengan Derajat Kebebasan dan Gaya Nodal ... 51

Gambar 3.3.6 Perjanjian Tanda Nodal dan Element Torsi ... 51

Gambar 3.3.7 Deformasi Puntir Dari Segmen Batang ... 52

Gambar 3.3.8 Element Grid Berorientasi pada elemen x... 56

Gambar 3.4.1 Lentur Diantara dua sumbu yˆdanzˆ ... 56

Gambar 3.4.2 (a) Arah Cosinus Terkait dengan sumbu x ... 58

(b) Ilustrasi Menunjukkan Bagaimana sumbu lokal y ditentukan ... 58

Gambar 4. 1 Portal Ruang ... 65

Gambar 4.2 Portal Ruang dengan Beban Terpusat ... 66

Gambar 4.3 Desain Objek Pada Program Ansys ... 80

Gambar 4.4 Objek Setelah Diberi Kondisi Batas Tumpuan ... 81

Gambar 4.5 Objek Setelah Diberi Beban ... 81

Gambar 4.6 Displacement Pada Objek ... 82

Gambar 4.7 Gaya Lintang Pada Objek ... 83

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ... i

Abstrak ... iii

Daftar isi ... iv

Daftar notasi ... vii

Daftar gambar... viii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum ... 1

1.2 Latar Belakang Permasalahan ... 3

1.3 Tujuan ... 3

1.4 Pembatasan Masalah ... 4

1.5 Metode Pembahasan... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum ... 7

2.2 Kelas – Kelas Umum Stuktur ... 11

2.2.1Struktur Utama ... 11

2.2.2 Elemen-element Struktur Utama ... 15

2.2.2.1 Balok dan Kolom ... 16

2.2.2.2 Rangka Kaku ... 17

2.2.3 Satuan Struktur Utama ... 21

2.3 Analisis dan Desain Struktur ... 22

2.3.1Kestabilan Struktur... 23

2.3.2 Gaya dalam : Tarik, Tekan dan Lentur ... 24

2.4.1 Gaya dan Momen ... 26

2.4.1.1 Gaya ... 26

2.4.1.2 Momen ... 27

2.4.2 Keseimbangan ... 29

2.4.2.1 Keseimbangan suatu partikel ... 29

2.4.2.2 Keseimbangan benda tegar ... 30

2.4.3 Gaya Internal dan Eksternal ... 31

2.4.3.1 Sistem gaya Eksternal ... 31

2.4.3.2 Sistem gaya internal ... 33

2.5 Jenis-jenis Struktur pada Bangunan Teknik Sipil ... 36

2.5.1 Truss (rangka) ... 36

2.5.2. Grid /Grillage (Balok Silang) ... 36

2.5.3. Frame (Portal) ... 37

BAB III METODE ANALISA 3.1 Umum ... 38

3.2 Konsep Elemen Hingga... 38

3.2.1 Sejarah Singkat Metode Elemen Hingga ... 42

3.2.2 Dasar-dasar Metode Elemen Hingga ... 43

3.3 Persaamaan Grid dan Frame Element ... 45

3.3.1 Elemen Beam dua dimensi berorientasi ke semua arah ... 45

3.3.2 Element Frame dengan Perletakan Miring ... 49

3.3.3 Persamaan Grid ... 50

3.4 Element Beam Berorientasi Dalam Ruang ... 56

3.4.2Melentur Arah Bidang zˆ−yˆ ... 57

3.5 Langkah-langkah penyelesaian persoalan struktur dengan Finite Element Methode ... 62

BAB IV APLIKASI DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisa Struktur dengan Metode Elemen Hingga ... 63

4.1.1 Menentukan Inersia dan Modulus Elastisitas kolom dan balok ... 67

4.1.2 Menentukan matriks kekakuan lokal ... 68

4.1.3 Menentukan matriks kekakuan global ... 69

4.1.4 Menentukan matriks kekakuan struktur ... 75

4.1.5 Simulasi dengan program Ansys ... 77

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 93

5.2 Saran ... 93

DAFTAR PUSTAKA ... 94

ABSTRAK

Dewasa ini, analisa perhitungan struktur dalam perencanaan Teknik Sipil sudah dalam tahap penggunaan bantuan teknologi yaitu dengan bantuan program komputer untuk menyelesaikan semua permasalahannya. Selain akurasi yang lebih baik, perhitungan dengan program komputer memberikan efisiensi waktu yang lebih baik dan lebih efektif dari segi hasil. Walaupun demikian, tidak boleh dilupakan bagaimana cara perhitungan secara manual karena setiap program komputer yang dirancang untuk menghitung permasalahan perhitungan dalam perencanaan teknik sipil didasarkan pada analisa perhitungan secara manual. Dengan kata lain, bahasa pemrograman yang dipakai didasarkan pada konsep perhitungan manual.

Dengan pemikiran diatas maka pada tugas akhir ini akan dilakukan analisa struktur secara manual pada space frame (portal ruang tiga dimensi) dengan membandingkan hasil perhitungan antara metode elemen hingga (finite element method) dengan hasil dari program Ansys versi 9.0.

Dari perhitungan yang dilakukan maka diperoleh perbandingan hasil dalam persentase perbedaan hasil antara perhitungan manual dengan metode elemen hingga dengan program Ansys versi 9.0 yang sangat kecil yaitu sampai dengan 0.002%. Hal ini disebabkan karena bahasa pemrograman Ansys versi 9.0 didasarkan pada metode elemen hingga.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Umum

Seiring dengan perkembangan teknologi, maka perencanaan bangunan sipil

juga semakin sulit. Ini dapat terlihat di kota-kota besar. Selain bangunan sipil yang

berupa bangunan gedung, terdapat juga bangunan-bangunan sipil bukan gedung,

misalnya jembatan, menara pemancar, atau rangka-rangka bangunan baja yang lain,

yang memerlukan perhitungan dan perencanaan yang lebih matang.

Perkembangan teknologi komputer termasuk di dalamnya perkembangan

software (perangkat lunak) yang sangat membantu guna memudahkan pekerjaan

perhitungan dan perencanaan bangunan-bangunan yang kompleks. Perhitungan

dengan menggunakan teknologi komputer mampu melakukan perhitungan dengan

cepat, tepat, akurat serta efisien di dalam waktu dan saat ini telah banyak

berkembang perangkat lunak yang professional untuk membantu perhitungan dan

perencanaan di bidang teknik sipil seperti Program ANSYS, SAP 2000, ETABS,

STAAD PRO dan masih banyak lagi perangkat lunak yang sejenis. Pada umumnya

perangkat lunak yang dikembangkan ini berbasis pada Metode Elemen Hingga

(M.E.H) untuk memecahkan masalah mekanikanya.

Metode Elemen Hingga (M.E.H) adalah suatu metode numerik yang

digunakan untuk meyelesaikan problem dalam bidang engineering. Tipikal masalah

yang timbul pada bidang engineering dan matematis fisik antara lain pada analisa

struktur, heat transfer, fluida, transportasi massa dan elektromagnetik potensial.

Setelah dekade delapan puluhan perkembangan metode ini sangat pesat, karena pada

saat itu juga telah dikembangkan dan digunakan komputer untuk penyelesaian

mungkin sampai sekarang tidak akan digunakan dalam perhitungan praktis, karena

akan memerlukan waktu yang cukup lama dan keakuratan yang kurang baik.

Kemudian setelah dikembangkan komputer maka metode ini menjadi maju

menyelesaikan berbagai permasalahan yang ada didalam perhitungan analisa

struktur, pada awalnya banyak dikembangkan bahasa pemrograman yang low level

language dengan diperkenalkannya bahasa assembly dan high level language seperti

Fortran, C++, Basic, Pascal dan lain-lain, hingga akhir-akhir ini semakin

berkembang bahasa script programming yang dijadikan alternatif karena

kemudahannya dalam membuat suatu aplikasi program, salah satunya adalah Matlab

(Matrix Laboratory) dimana MATLAB adalah sebuah program untuk analisis dan

komputasi numerik, yang merupakan suatu bahasa pemrograman matematika

lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk

matriks. Bentuk bangunan sipil dapat dimodelkan sebagai frame (portal) dan truss

(rangka). Pada penulisan tugas akhir ini struktur yang ditinjau adalah space truss

(rangka ruang), dimana definisi truss (rangka) adalah konstruksi yang tersusun dari

batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja, umumnya dari baja, kayu, atau

paduan ringan guna mendukung atap atau jembatan.

1.2 Latar Belakang Masalah

Pekerjaan dalam perencanaan teknik sipil untuk perhitungan struktur

memiliki berbagai macam metode, baik metode yang dilakukan secara manual

teoritis atau dengan menggunakan alat bantu dengan teknologi tinggi seperti

penggunaan program-program komputer. Dengan penggunaan program computer

maka akan lebih memudahkan dan mempercepat pekerjaan dengan hasil yang lebih

akurat.

Perhitungan struktur pada suatu space frame memerlukan waktu yang cukup

lama dengan ketelitian yang akurat. Walaupun demikian, pekerjaan dengan analisa

perhitungan secara manual terhadap space frame juga masih dapat dilakukan jika

struktur yang ditinjau masih dalam bentuk portal yang sederhana, dimana

elemen-elemen pendukung portal tersebut belum begitu banyak, maka dengan demikian,

perhitungan dengan manual untuk memperoleh hasil yang akurat dan waktu yang

cepat masih memungkinkan untuk dilakukan.

1.3 Tujuan

Sesuai dengan latar belakang di atas maka tujuan dari penulisan Tugas Akhir

ini adalah melihat perbandingan hasil analisa struktur dengan melakukan analisa

perhitungan secara manual terhadap suatu struktur space frame dengan menggunakan

Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) dan kemudian dibandingkan juga

1.4 Pembatasan Masalah

Mengingat kompleksitas dari struktur, maka dalam kajian ini perlu adanya

pembatasan permasalahan untuk menyederhanakan perhitungan dan mereduksi

tingkat kesulitan, antara lain:

1. Beban yang terdapat pada portal adalah beban mati (termasuk berat sendiri)

berupa beban terbagi rata dan beban terpusat.

2. Struktur Portal yang akan dianalisa adalah portal ruang (space frame) tiga

dimensi yang terdiri dari 3 (tiga) tingkat / 3 (tiga) lantai.

3. Perencanaan pada portal (frame) tidak diikutsertakan, walaupun material

struktur frame terbuat dari beton tetapi perencanaan pembesian dari beton

baik untuk pembesian utama ataupun sengkang untuk balok dan kolom tidak

dibuat, hanya untuk perhitungan gaya- gaya dalam struktur saja.

4. Jenis material adalah homogen elastic, linear, dan isotropis pada setiap dan

segala arah mempunyai modulus elastic yang sama.

5. Perletakan yang digunakan adalah perletakan jepit-jepit.

6. Penampang balok dan kolom adalah persegi.

7. Pengaruh geser diabaikan

8. Analisa dilakukan secara Linier – Elastik menurut hukum Hooke.

I.5. Metode Pembahasan

Metode yang digunakan dalam kajian ini adalah secara analitis teoris yang

didasarkan pada beberapa literatur dan dibandingkan dengan bantuan program

komputer Ansys yang mengacu pada Metode Elemen Hingga (Finite Element

Method). Analisa teoritis yang dilakukan dengan metode elemen hingga adalah

VI. Sistematika Pembahasan

BAB I, Pendahuluan, berisi tentang perkembangan teknologi komputer yang

mendukung perhitungan dalam pekerjaan teknik sipil sehingga dapat mempercepat

pekerjaan perhitungan dan dengan hasil yang lebih akurat. Program Ansys,

SAP2000, ETABS, STAAD PRO adalah program komputer yang sering dipakai

untuk menyelesaikan permasalahan dalam pekerjaan teknik sipil. Umumnya

perangkat lunak yang digunakan tersebut berbasis pada Metode Elemen Hingga

(MEH) untuk memecahkan masalah mekanikalnya. Tetapi perhitungan secara

manual masih dapat digunakan jika struktur yang ditinjau belum begitu rumit. Dan

ketelitian antara perhitungan secara manual tersebut dapat dibandingkan

keakuratanya dengan hasil dengan pemrograman komputer.

BAB II, Tinjauan Pustaka, berisikan tentang defenisi struktur secara umum

yang mencakup kepada jenis dan kelas-kelas umum struktur serta elemen-elemen

pendukung struktur seperti balok dan kolom yang menjadi elemen utama. Bab ini

juga berisikan metode analisa, berisikan tentang konsep metode elemen hingga,

sejarah perkembangan elemen hingga, dan dasar-dasar metode elemen hingga yang

diarahkan pada metode Rayleigh-Ritz pada space frame khususnya.

BAB III, Aplikasi dan Pembahasan, membahas tentang contoh aplikasi

penerapan perhitungan analisa struktur pada portal ruang (space frame) dengan

meninjau suatu portal ruang tiga dimensi dengan tiga tingkat dengan pembebanan

beban terpusat searah sumbu x dan sumbu y pada titik simpul. Analisa perhitungan

dilakukan dengan metode elemen hingga (MEH) dan akan dibandingkan dengan

BAB IV, Kesimpulan dan Saran, membahas hasil dari metode analisa secara

manual dengan perbandingan terhadap hasil perhitungan dengan menggunakan

program Ansys.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Umum

Pengertian yang paling sederhana tentang struktur dalam hubungannya

dengan bangunan adalah bahwa struktur merupakan sarana untuk menyalurkan beban

akibat penggunaan dan atau kehadiran bangunan kedalam tanah. Studi tentang

struktur menyangkut pemahaman prinsip-prinsip dasar yang menunjukkan dan

menandai perilaku objek-objek fisik yang dipengaruhi oleh gaya. Lebih mendasar,

struktur juga menyangkut penentuaan apa gaya itu sendiri karena menyangkut kajian

suatu konsep yang agak abstrak seperti hubungan suatu bangunan dengan ruang dan

ukuran. Kata “ukuran, skala, bentuk, proporsi dan morfologi” merupakan istilah yang

biasa ditemukan dalam perbendaharaan kata perancangan struktur.

Salah satu cara untuk memulai mempelajari struktur dengan memahami

pengertian diatas masih terlalu dini untuk dapat mengerti tentang susunan dan

karakteristik suatu struktur, karena kita belum dapat mengetahui sarana apa yang

dipakai dan bagaimana beban tersebut disalurkan kedalam tanah. Sehingga dengan

demikian struktur dapat didefenisikan sebagai suatu entitas fisik yang memiliki sifat

keseluruhan yang dapat dipahami sebagai suatu organisasi unsur- unsur pokok yang

ditempatkan dalam ruang yang di dalamnya karakter keseluruhan itu mendominasi

Defenisi diatas menjelaskan bahwa suatu struktur adalah objek fisik yang

nyata, bukan gagasan abstrak atau pokok persoalan yang menarik sehingga bukan

sesuatu yang hanya diperdebatkan melainkan sesuatu yang harus dibangun dengan

demikian struktur harus ditangani sesuai dengan kebutuhannya. Dan sarana fisik

harus disediakan untuk mencapai tujuan yang diinginkan yang sesuai dengan

prinsip-prinsip dasar tentang perilaku objek-objek fisik.

Dalam pengertian yang lebih luas juga dijelaskan bahwa struktur berfungsi

sebagai keseluruhan. Hal ini merupakan masalah yang penting secara mendasar dan

yang mudah dilupakan jika menghadapi banguan yang khas yang tersususun dari

sejumlah balok dan kolom yang seperti tak terhingga banyaknya. Dalam hal itu,

terdapat kecenderungan yang langsung menganggap bahwa struktur hanya sebagai

gabungan unsur-unsur kecil yang sendiri-sendiri di mana setiap unsur itu

melaksanakan fungsi yang terpisah. Tetapi dalam kenyataanya adalah bahwa semua

struktur pertama-tama dirancang untuk berfungsi sebagai suatu kesatuan secara

keseluruhan dan hanya yang kedua sebagai serangkaian unsur yang berbeda-beda.

Sesuai dengan pengertian diatas maka kita dapat mengerti bahwa unsur-

unsur tersebut tanpa terkecuali ditempatkan dan diinterelasikan dengan cara tertentu

agar seluruh struktur mampu berfungsi secara keseluruhan dalam memikul beban,

baik yang beraksi secara horizontal maupun vertikal kedalam tanah. Dengan berbagai

cara, beberapa unsur ditempatkan dan digabungkan satu dengan yang lain tetapi jika

resultannya dan hubungan timbal-balik diantara semua unsur tidak berfungsi sebagai

unit keseluruhan dalam menyalurkan semua jenis beban yang diantisipasi kedalam

Acuan terhadap jenis-jenis beban yang diperkirakan dalam pernyataan diatas

disertakan untuk menampilkan pentingnya kenyataan bahwa struktur itu biasanya

dirancang terhadap sekumpulan kondisi beban tertentu dan hanya berfungsi sebagai

struktur terhadap kondisi itu. Struktur sering kali rapuh terhadap

kondisi-kondisi yang tidak diantisipasi, sehingga tidak dimungkinkan untuk mengubah fungsi

suatu struktur dalam hal pelayanannya terhadap beban yang tidak sesuai dengan

kodisi rancangan awal.

Merancang suatu struktur adalah tindakan menempatkan unsur-unsur pokok

dan merumuskan hubungan-hubungan timbal-baliknya dengan tujuan menanamkan

karakter yang diinginkan pada entitas struktur sebagai resultannya. Gagasan bahwa

unsur itu ditempatkan dan bahwa hubungan-hubungan itu ada diantara

unsur-unsur itu merupakan dasar konsep merancang struktur.

Sebagai contoh, gambar 2.1 (a) melukiskan struktur sederhana dengan

kolom-kolom dan sebuah balok yang ditempatkan untuk memikul beban vertikal. Balok itu

hanya bertumpu diatas kolom tanpa ikatan yang kaku (jenis hubungan ini

menunjukkan jenis hubungan tertentu diantara dua batang). Jika pemasangan yang

sama tiba-tiba harus memikul beban lateral seperti yang biasa terjadi karena angin

yang bertiup kesamping bangunan , maka pasangan ini tidak akan berfungsi lagi

sebagai suatu struktur dalam arti tidak dapat menyalurkan beban kedalam tanah. Ia

akan ambruk seperti yang dilukiskan dalam gambar 2.1 (b). Dipandang dari sudut

perancangan, kesulitan yang dialami oleh pemasangan ini ialah unsur- unsur yang

digunakan tidak dipasang dengan tepat, tidak dihubungkan dengan tepat, atau

kedua-duanya. Pemasangan ini dapat dirancang kembali menjadi struktur yang tangguh

unsur-unsurnya dan atau mengubah penempatannya. Contoh mengubah

hubungan-hubungan yang ada diantara unsur-unsurnya biasa berupa penggunaan hubungan-hubungan

yang kaku alih-alih hubungan yang sederhana diantara unsur-unsur itu, seperti yang

terlihat dalam gambar 2.1 (c). Sambungan yang kaku pada hakekatnya berperilaku

seperti kesatuan yang monolitik. Maka pemasangan itu memperoleh stabilitas dengan

cara yang sangat mirip dengan cara meja memperoleh stabilitas dari hubungan yang

kaku yang terdapat diantara daun meja dan kaki-kakinya. Kemungkinan yang lain

adalah unsur-unsur pemasangan itu diubah penempatanya dengan cara yang

diperlihatkan dalam gambar 2.1 (d), yaitu salah satu unsurnya berfungsi sebagi

2.2 Kelas-kelas Umum Struktur 2.2.1 Struktur Utama

Dasar untuk memahami suatu bidang ilmu adalah dengan mengetahui

bagaimana pengelompokan di dalam bidang tersebut secara sistematis seperti

pemberian nama, urutan dan perbedaan satu bagian dengan bagian lainnya.

Pengetahuan mengenai kriteria atau perkiraan pertalian yang membentuk dasar untuk

mengklasifikasikan setiap jenis sangatlah penting. Dalam gambar 2.2.1 dapat kita

lihat suatu metode umum untuk mengklasifikasikan elemen struktur dan sistem yang

Dari pola klasifikasi tersebut dapat dinyatakan secara tidak langsung bahwa

struktur yang kompleks hanya merupakan hasil dari penambahan elemen- elemen

yang lebih sederhana. Yang penting dari penambahan tersebut adalah penambahan

perilaku elemen dan yang penting pada struktur adalah bahwa elemen-elemen itu

ditempatkan dan saling berhubungan dengan maksud supaya struktur mempunyai

sifat dapat menahan beban tertentu.

Seperti terlihat pada gambar 2.2.1, bentuk geometri secara umum dari suatu

struktur tertentu adalah bentuk geometris dasar yang digambarkan pada bagian

sebelah kiri dari gambar atau berasal dari beberapa kombinasi atau kesatuan dari

beberapa bentuk ini. Sesuai dengan bentuk-bentuk dasar ini adalah sekumpulan

elemen struktur primer yang memiliki sifat fisik tertentu.

Berdasarkan geometri dasar, bentuk struktur yang ditunjukkan dalam gambar

2.2.1 dapat secara umum diklasifikasikan sebagai salah satu bentuk elemen garis atau

sebagai bentuk elemen permukaan. Bentuk elemen garis dapat dibedakan sebagai

garis lurus atau garis lengkung. Bentuk elemen-elemen permukaan bisa berbentuk

datar atau lengkung . Elemen permukaan lengkung bias berupa lengkung tunggal

Gambar 2.2.1 Klasifikasi dari elemen struktur dasar

menunjukkan geometris dan sifat-sifat fisik utama. [Daniel L. Schodek, 1998]

Kekakuan juga melukiskan pengklasifikasian dasar kedua berdasarkan

karakteristik kekakuan elemen struktur. Perbedaan yang utama disini adalah apakah

elemen itu kaku atau fleksibel. Elemen kaku biasanya sebagai batang, tidak

mengalami perubahan bentuk yang cukup besar dibawah pengaruh gaya atau pada

perubahan gaya yang diakibatkan oleh beban-beban seperti terlihat pada gambar

2.2.2-a. Struktur tersebut akan selalu melendut jika dibebani walaupun dengan beban

(a) (b)

Struktur kaku Struktur tidak kaku

Gambar 2.2.2 Struktur kaku dan struktur tidak kaku [Daniel L. Schodek, 1999]

Elemen tidak kaku atau fleksibel seperti kabel cenderung mempunyai bentuk

tertentu untuk suatu kondisi beban dan bentuk tersebut bisa berubah secara drastis

apabila pembebanan berubah seperti gambar 2.2.2-b. Struktu fleksibel

mempertahankan keutuhan fisiknya meskipun bentuknya berubah-ubah.

Untuk kedua jenis struktur tersebut diatas akibat yang umum dari

pembebanan adalah deformasi yang terjadi pada struktur. Umumnya deformasi yang

terjadi bisa memanjang atau memendek. Pada struktur fleksibel yang terjadi hanyalah

gaya tarik sehingga deformasinya selalu berupa perpanjangan. Apabila kita meninjau

struktur kaku yang melendut keadaan memanjang dan memendek itu dapat terjadi

pada potongan melintang yang sama dari elemen tersebut.

Suatu elemen dapat diketahui kaku atau fleksibel tergantung juga pada bahan

konstruksi yang digunakan pada elemen tersebut. Banyak bahan, seperti kayu, sudah

bersifat kaku. Bahan lain seperti baja bisa digunakan untuk membuat batang kaku

maupun fleksibel. Contoh yang baik dari bahan baja kaku adalah balok karena

elemen ini tidak mengalami perubahan besar dalam bentuknya bila beban

berubah-ubah. Kabel baja atau rantai baja yang bersifat fleksibel selalu mempunyai bentuk

yang bergantung pada pembebanan. Kabel baja akan berubah bentuk jika

pembebanan berubah. Suatu struktur dapat dinyatakan kaku atau fleksibel

bergantung pada karakteristik bahan yang ada juga pada mikro susunan bahan pada

Biasanya, pendekatan yang mudah dalam mengklasifikasikan struktur adalah

berdasarkan jenis bahannya misalnya kayu, baja atau struktur beton bertulang.

Walaupun demikian pengklasifikasian berdasarkan bahan kadang sulit juga

dilakukan karena suatu elemen bisa terdiri atas beberapa elemen yang berbeda

misalnya kayu dan batang baja. Dan bila kita tinjau lebih dalam lagi maka kita akan

menemukan bahwa bahan sangat berperan penting. Karena adanya hubungan yang

erat antara penyebab struktur berdeformasi sebagai akibat dari beban luar, material

serta metode konstruksi pada struktur. Baja bisa digunakan pada semua kondisi

nyata, beton tidak bertulang hanya bisa digunakan pada situasi beton hanya

menerima gaya tekan dan beton akan retak dan pecah jika diberi gaya tarik akibat

terjadinya perpanjangan. Dengan demikian bahan dan juga strukturnya itu kaku

hanya pada suatu kondisi beban tertentu. Beton bertulang dengan baja dapat

digunakan pada situasi dimana suatu gaya menyebabkan bahan tersebut memanjang

karena baja tersebut bisa dirancang untuk memikul gaya tersebut.

2.2.2 Elemen-elemen struktur utama

Elemen kaku yang umum digunakan termasuk balok, kolom, pelengkung,

flat-plate, plat berkelengkungan tunggal dan cangkang mempunyai kelengkungan

yang berbeda-beda. Yang termasuk elemen tidak kaku atau fleksibel adalah kabel,

membran ( bidang, berkelengkungan tunggal maupun ganda ). Selain itu ada

jenis-jenis elemen yang lain yang diturunkan dari elemen- elemen tersebut misalnya

rangka (frame), rangka batang, kubah dan jaring. Pemberian nama pada suatu elemen

yang mempunyai karakteristik kekakuan dan geometri tertentu dilakukan hanya

2.2.2.1 Balok dan Kolom

Struktur yang dibentuk dengan cara meletakkan elemen kaku horizontal

diatas elemen kaku vertikal adalah struktur yang umum dijumpai . Elemen horizontal

atau yang lebih sering disebut balok memikul beban yang bekerja secara transversal

dari panjangnya dan mentransfer beban tersebut ke elemen vertikal atau kolom

vertikal yang menumpunya. Kolom tersebut dibebani secara aksial oleh balok

kemudian mentransfer beban tersebut ke tanah. Balok yang melentur sebagai akibat

dari beban yang bekerja secara transversal tersebut maka balok sering disebut

memikul beban secara melentur. Ide mengenai lentur pada elemen struktural adalah

salah satu yang terpenting. Kolom yang menumpu balok tidak melentur ataupun

melendut karena kolom pada umumnya mengalami gaya aksial tekan saja.

Balok telah dipergunakan sejak dulu untuk mentransver beban vertical secara

horizontal. Sistem post-and-beam yaitu dengan meletakkan elemen struktur

horizontal secara sederhana diatas dua elemen struktur vertikal merupakan konstruksi

dasar yang digunakan sejak dulu. Pada sistem tersebut, secara sederhana balok

dipergunakan sebagai sistem penting dalam konstruksi. Meskipun dianggap

sederhana balok memiliki karakteristik internal yang rumit dalam memikul beban

dibandingkan dengan jenis elemen struktur lainnya seperti rangka batang maupun

kabel.

Sebutan masalah lentur diartikan pada studi mengenai tegangan dan

deformasi yang timbul pada elemen yang mengalami aksi gaya (umumnya tegak

lurus pada sumbu elemen) sehingga salah satu tepi serat mengalami perpanjangan

Selain dinding pemikul beban (load-bearing-walls), kolom juga merupakan

elemen vertikal yang sangat banyak dipergunakan. Bahkan dinding pemikul beban

itu sebenarnya dapat dipandang sebagai kolom yang diperluas di satu bidang. Kolom

tidak selalu harus berarah vertikal. Meskipun suatu elemen struktur bisa berarah

miring, asalkan memenuhi defenisi kolom yaitu beban aksial hanya diberikan di

ujung-ujungnya dan tidak ada beban transversal, elemen struktur dapat disebut

kolom. Dengan demikian kolom tidak mengalami lentur secara langsung (tidak ada

beban tegak lurus terhadap sumbunya).

Kolom dapat dikategorikan berdasarkan panjangnya. Kolom pendek adalah

jenis kolom yang kegagalannya adalah berupa kegagalan material (ditentukan oleh

kekuatan material). Kolom panjang adalah kolom yang kegagalannya ditentukan oleh

tekuk (buckling), jadi kegagalannya adalah kegagalan ketidakstabilan bukan karena

kekuatan. Pada kolom panjang, dimensi dalam arah memanjang jauh lebih besar

dibandingkan dengan dimensi pada arah lateral. Karena adannya potensi menekuk

pada jenis kolom ini, maka kapasitas pikul bebannya menjadi lebih kecil.

2.2.2.2 Rangka Kaku

Jenis rangka yang akhir-akhir ini digunakan seperti terlihat pada gambar

2.2.3-b sepintas lalu sama saja dengan jenis balok-tiang (post-and-beam) tetapi

sebenarnya mempunyai aksi struktural berbeda karena adanya titik hubung kaku

antara elemen vertikal dan elemen horizontal. Kekakuan titik hubung ini memberikan

banyak kestabilan terhadap gaya lateral. Kekakuan titik simpul yang demikian adalah

salah satu dari berbagai jenis hubungan yang ada diantara berbagai elemen struktur.

Pada sistem rangka, baik balok maupun kolom akan melentur sebagai akibat adanya

post-and-beam, panjang setiap elemen pada struktur rangka juga terbatas. Dengan demikian

Elemen struktur pada sistem rangka biasanya dibuat dengan pola berulang apabila

[image:30.595.114.355.146.362.2]

dipakai pada gedung.

Gambar 2.2.3 Struktur kaku yang umum [Daniel L. Schodek, 1998]

Rangka batang (trusses) adalah struktur yang dibuat dengan menyusun batang

yang relatif pendek dan lurus denan pola-pola segitiga seperti terlihat pada gambar

2.2.4. Struktur yang demikian secara eksak memang kaku karena setiap elemen garis

pada struktur tersebut mempunyai posisi relatif tertentu. Berbagai pola lain (misalnya

pola bujursangkar) tidak memberikan struktur kaku kecuali apabila titik hubungnya

dirancang hingga seperti pada struktur rangka. Perlu diketahui bahwa rangka batang

yang terdiri atas elemen-elemen diskrit melendut secara keseluruhan apabila dibebani

dengan cara serupa dengan balok yang dibebani transversal, akan tetapi setiap batang

[image:31.595.128.437.83.187.2]

Gambar 2.2.4 Rangka batang

Struktur rangka kaku (rigid frame) adalah struktur yang terdiri dari atas

elemen-elemen linier, umumnya balok dan kolom yang saling dihubungkan pada

ujung-ujungnya oleh joints (titik hubung) yang dapat mencegah rotasi relative

diantara elemen struktur yang dihubungkannya. Dengan demikian elemen struktur ini

menerus pada titik hubung tersebut. Seperti halnya pada balok menerus, struktur

rangka kaku adalah statis tak tentu.

Banyak struktur rangka kaku yang tampaknya sama dengan sistem

post-and-beam tetapi pada kenyataanya memiliki perilaku yang sangat berbeda karenaadanya

kekakuan titik hubung pada rangka kaku sehingga memungkinkankemampuan untuk

memikul beban lateral pada rangka yang kita ketahui beban demikian tidak dapat

bekerja pada struktur post-and-beam tanpa adanya tambahan bracing (pengekang).

Pada gedung juga telah banyak dipergunakan sistem struktur rangka kaku. Untuk

mempelajari dan memahami perilaku struktur rangka sederhana dapat dilakukan

dengan membandingkan perilakunya terhadap beban vertikal maupun horizontal

dengan struktur post-and-beam. Perilaku keduanya berbeda dalam hal titik hubung

yaitu titik hubung yang bersifat kaku pada rangka dan tidak kaku pada struktur

[image:32.595.118.432.87.305.2]

Gambar 2.2.5 Struktur Post-and-Beam dan struktur rangka kaku [Daniel L. Schodek, 1998]

Apabila mengalami beban vertikal, balok pada struktur post-and-beam akan

memikul beban tersebut kemudian menyalurkannya ke kolom selanjutnya diteruskan

ketanah. Pada jenis ini balok terletak bebas diatas kolom dengan demikian pada saat

beban menyebabkan timbulnya momen pada balok, ujung-ujung balok berotasi di

ujung atas kolom jadi sudut yang dibentuk antara ujung balok dan ujung atas kolom

berubah. Kolom tidak mempunyai kemampuan untuk menahan rotasi ujung balok.

Hal ini berarti tidak ada momen yang dapat diteruskan ke kolom oleh karena itu

kolom hanya memikul gaya aksial.

Apabila suatu struktur rangka kaku mengalami beban vertikal seperti halnya

pada struktur post-and-beam diatas maka beban tersebut juga dipikul oleh balok

kemudian diteruskan ke kolom dan akhirnya diterima oleh tanah. Beban itu

menyebabkan balok tersebut cenderung berotasi, akan tetapi pada jenis struktur

rangka ini karena ujung atas kolom dan ujung balok berhubungan secara kaku maka

mengandung arti kolom cenderung mencegah rotasi bebas balok. Hal ini

menyebabkan hal-hal penting seperti salah satunya adalah balok tersebut lebih

bersifat mendekati balok berujung jepit-jepit (bukan terletak sederhana). Dengan hal

tersebut kita peroleh keuntungan-keuntungan seperti bertambahnya kekuatan

struktur, berkurangnya defleksi, dan berkurangnya momen lentur internal. Hal lain

yang penting dalam hubungan kaku ini adalah bahwa ujung kolom cenderung

memberikan tahanan rotasionalnya, maka kolom menerima momen lentur juga selain

tentu saja menerima gaya aksial sehingga desain kolom menjadi relative lebih rumit

dibandingkan dengan desain kolom yang hanya memikul beban aksial.

Terhadap beban horizontal struktur post-and-beam dengan struktur rangka

kaku sangat berbeda. Struktur post-and-beam dapat dikatakan tidak mempunyai

kemampuan sama sekali untuk memikul beban horizontal. Adanya sedikit

kemampuan pada umumnya hanyalah karena berat sendiri elemen tiang (post), atau

adanya kontribusi elemen lain misalnya dinding penutup yang secara tidak langsung

berfungsi sebagai bracing (pengekang). Dan perlu diingat bahwa kemampuan

memikul beban horizontal pada struktur post-and-beam ini sangat kecil, oleh karena

itu struktur rangka post-and-beam tidak adapat digunakan untuk memikul beban

horizontal seperti beban gempa dan beban angin.

2.2.3. Satuan Struktural Utama

Satuan struktural utama adalah struktur minimum yang layak digunakan pada

konteks gedung dan yang dapat digunakan baik secara individual maupun secara

berulang. Sebagai contoh, empat kolom beserta permukaan bidang kaku yang

ditumpu olehnya adalah satuan utama. Satuan seperti ini dapat ditumpuk maupun

tergabung. Jika diletakkan bersebelahan, kolom-kolom biasanya digunakan bersama

oleh masing-masing satuan. Satuan utama sering berupa peralihan antara sekumpulan

elemen diskret (misalanya balok dan kolom) dan seluruh gedung. Bagaimana elemen

diskret dapat digabungkan menjadi satuan merefleksikan bagaimana gedung tersebut

secara aktual dilaksanakan, meskipun hal itu tidak selalu demikian. Kegunaan

pemikiran mengenai struktur yang dinyatakan sebagai satuan-satuan seperti ini

sangat terasa pada tahap pra-rencana. Mamfaatnya adalah dimensi satuan selalu

berkaitan dengan persyaratan gedung yang ditinjau. Sebagai contoh, sebagian besar

gedung dapat dipandang terdiri atas kumpulan satuan volumetrik yang ukurannya

dengan penggunaan yang direncanakan.

2.3 Analisis dan Desain Struktur

Metode pengklasifikasian struktur telah memberikan tinjauan dasar

sehubungan dengan bentuk geometris elemen struktur atau susunannya dan sifat fisik

utamanya. Tepatnya, system klasifikasi deskriptif tersebut tidak merefleksikan

hubungan yang harus ada diantara bagian-bagian yang berhubungan pada susunan

struktur agar struktur dapat berfungsi sebagai satu kesatuan. Secara mudah struktur

disebutkan sebagai elemen-elemen yang digabung. Akan tetapi, setiap struktur nyata

harus berfungsi sebagai satu kesatuan dalam memikul beban untuk disalurkan ke

tanah. Setiap penggabungan elemen tidak menjamin secara implisit bahwa

strukturnya dapat berlaku demikian. Keharusan suatu struktur berfungsi sebagai satu

kesatuan dalam memikul beban dapat diilustrasikan dengan menggunakan stabilitas

dasar dari struktur yang dibebani. Ide mengenai stabilitas ini dijelaskan sebagai

2.3.1 Kestabilan struktur

Tinjauan dasar dalam merencanakan struktur adalah dengan menjamin

adanya kestabilan pada segala kondisi pembebanan yang mungkin. Semua struktur

mengalami perubahan bentuk tertentu apabila dibebani. Pada struktur stabil,

deformasi yang diakibatkan oleh beban pada umumnya kecil dan gaya internal Yang

timbul di dalam struktur mempunyai kecenderungan mengembalikan bentuk struktur

ke bentuk semula apabila bebannya dihilangkan. Pada struktur tidak stabil, deformasi

yang diakibatkan oleh beban pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk terus

bertambah selama struktur tersebut dibebani. Struktur yang tidak stabil tidak

memberikan gaya-gaya internal yang mempunyai kecenderungan mengembalikan

struktur ke bentuk semula. Struktur yang tidak stabil mudah mengalami collapse

(runtuh) secara menyeluruh dan seketika begitu dibebani.

Ada beberapa cara dasar untuk mengubah struktur berdiri-sendiri menjadi

konfigurasi stabil. Yang pertama adalah dengan menambah elemen struktur diagonal

pada struktur. Dengan demikian struktur tidak dapat mengalami deformasi menjadi

jajaran genjang. Metode lain untuk menjaga kestabilan adalah dengan menggunakan

dinding geser. Elemen ini berupa elemen permukaan bidang kaku yang tentu saja

dapat menahan deformasi akibat beban horizontal tersebut. Beton bertulang atau

dinding bata dapat digunakan sebagai dinding geser. Baik dinding penuh maupun

sebagian dapat digunakan padanya. Metode sederhana lain untuk memperoleh

kestabilan adalah dengan mengubah hubungan antara elemen struktur sedemikian

rupa sehingga perubahan sudut yang terjadi berharga konstan untuk kondisi

pembebanan tertentu. Hal ini dilakukan dengan membuat titik hubung kaku diantara

hubung kaku diantara setiap kaki meja dengan permukaan meja, yang menjamin

hubungan sudut konstan diantara elemen- elemen tersebut. Struktur yang

menggunakan titik hubung kaku untuk menjamin kestabilan sering disebut sebagai

rangka (frame).

2.3.2 Gaya dalam : Tarik, Tekan dan Lentur

Ada dua keadaan gaya internal fundamental yang timbul di dalam struktur

sebagai akibat dari aksi sistem gaya eksternal yaitu tarik dan tekan. Apabila sistem

gaya eksternal benar-benar bekerja di sepanjang sumbu memanjang batang, maka

akan timbul gaya tekan atau tarik merata di dalam batang, bergantung pada gaya luar

yang bekerja. Aksi umum gaya-gaya ini menyebabkan terputusnya atau hancurnya

material. Bergantung pada apakah gaya yang ada berupa tarik atau tekan. Kapasitas

pikul beban batang tarik umumnya bergantung pada jenis material yang dipakai dan

pada luas penampang batang. Faktor-faktor tersebut juga menentukan kapasitas pikul

batang tekan. Akan tetapi, kapasitas pikul beban batang tekan yang relatif panjang

mempunyai kecenderungan berkurang apabila batang semakin panjang. Batang tekan

yang panjang cenderung tidak stabil apabila dibebani dan menekuk tiba-tiba pada

taraf beban tertentu yang disebut beban kritis. Ketidakstabilan tiba-tiba biasanya

terjadi tanpa adanya kehancuan material. Sekalipun demikian, apabila ini terjadi

struktur tersebut tetap dalam keadaan berdeformasi karena tidak dapat member gaya

internal untuk mengembalikan struktur ke bentuk semula. Apabila dibebani terus

maka akhirnya elemen struktur tersebut mengalami kegagalan dengan

Ada jenis keadaan lain yang melibatkan kombinasi gaya tarik dan tekan

internal. Apabila suatu elemen struktur memikul beban eksternal yang bekerja

transversal terhadap sumbu memanjang elemen tersebut (tidak dalam arah sumbu

memanjang terhadap elemen struktur), aksi gaya-gaya eksternal menyebabkan

terjadinya lenturan. Apabila suatu elemen melentur kaena dibebani maka terjadi

perubahan bentuk seperti yang terlihat dalam gambar 2.3.1. Jenis deformasi ini

mempunyai ciri adanya sebagia serat yang mengalami perpanjangan dan sebagian

lagi mengalami perpendekan. Pada gambar 2.3.1 terlihat bahwa pemanjangan dan

perpendekan elemen struktur dapat terjadi pada penamapang yang sama. Sehubungan

dengan fenomena tersebut tentu ada gaya tarik dan tekan. Elemen struktur dapat

melentur dibebani transversal adalah karena tarik dan tekan tersebut. Dengan

demikian ada gaya tarik dan tekan internal pada penampang yang sama dan disebut

momen lentur (bending). Elemen struktur yang mengalami lentur demikian

[image:37.595.149.352.470.633.2]

umumnya disebut balok.

Pengenalan mengenai adanya perbedaan kapasitas pikul beban suatu elemen

struktur terhadap tarik, tekan dan lentur adalah hal mendasar dalam merencanakan

struktur yang efisien. Tujuan umum desain struktural sering kali berupa minimisasi

lentur pada struktur. Teknik untuk melakukan hal ini sangat bervariasi tetapi

prinsipnya selalu sama. Tujuan desain lainnya adalah minimisasi penggunaan batang

tekan panjang. Elemen yang lebih diinginkan adalah elemen struktur tarik murni atau

elemen struktur tekan pendek. Prinsip desain lainnya adalah kesesuaian jenis keadaan

gaya yang ada dan pemilihan material yang cocok sehingga karakteristik material

dapat dimamfaatkan dengan baik.

2.4 Prinsip-prinsip Mekanika

Mekanika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan terapan yang

berhubungan dengan gaya dan gerak, dan dasar ilmu ini adalah keseimbangan.

Sebutan statika digunakan untuk menunjukkan bagian dari mekanika yang khusus

berhubungan dengan gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar (rigid bodies) yang

berada dalam keseimbangan dan diam. Sebutan dinamika menunjukkan bagian

mekanika yang berhubungan dengan benda tegar yang bergerak. Apabila gaya

inersia juga diperhitungkan, maka benda yang bergerak dapat juga dipandang berada

dalam keseimbangan.

2.4.1 Gaya dan Momen 2.4.1.1 Gaya

Dasar mekanika adalah konsep gaya-gaya dan komposisi serta resultan gaya.

Gaya adalah interaksi antara benda-benda. Interaksi gaya mempunyai pengaruh

terhadap bentuk atau gerak, atau keduanya pada benda yang terlibat. Ditinjau dari

dan karakteristik gaya yang dinyatakan dalam besaran, arah dan efeknya. Formulasi

secara tepat mengenai konsep tersebut membutuhkan uraian yang cukup panjang

dipandang dari derajat abstraksi yang dilibatkan. Pada abad pertengahanlah baru

mulai jelas perbedaan antara gaya dengan berat dalam arti arahnya. Nama Jordanus

de Nemore sering dihubungkan dengan timbulnya konsep-konsep ini. Bila gaya telah

dipahami secara vektorial maka dapat digunakan untuk mencari komponen gaya dan

komposisi gaya resultannya. Ini dikembangkan oleh beberapa ilmuawan seperti

Leonardo da Vinci, Steven, Roberval, dan Galileo Galilei. Masalah demikian sering

disebut sebagai masalah dasar di dalam statika yang akhirnya berhasil dipecahkan

dengan tuntas oleh Varginon dan Newton.

2.4.1.2 Momen

Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebabkan benda tersebut

mengalami translasi dalam arah gaya itu. Bergantung pada titik tangkapnya, gaya itu

juga dapat menyebabkan terjadinya rotasi yang disebut momen dari gaya tersebut

(lihat gambar 2.4.1). Terhadap suatu titik atau suatu garis, besar putaran atau rotasi

ini sama dengan hasil kali besar gaya dengan jarak tegak lurus dari garis kerja gaya

ke titik atau garis yang ditinjau. Momen M akibat gaya P terhadap titik O dapat

dengan mudah disebut MO=F x r di mana r adalah jarak tegak lurus dari garis kerja

gaya F ke titik O. r sering disebut sebagai lengan momen dari suatu gaya. Momen

[image:39.595.153.461.618.729.2]

mempunyai satuan gaya kali jarak misalnya ft-lb dan N-m).

Efek rotasional total yang diakibatkan oleh beberapa gaya terhadap satu titik

atau garis yang sama adalah jumlah aljabar dari momen masing-masing gaya

terhadap titik atau garis tersebut. Dengan demikian :

MO =( F1 x r1) + ( F2 x r2) + ( F3 x r3)+ … + ( Fn x rn)

Efek rotasional terhadap benda tegar (rigid body) yang diakibatkan oleh

banyak gaya yang bekerja terhadap suatu titik atau garis , tetapi tidak sebidang sama

dengan yang diakibatkan apabila gaya-gaya tersebut sebidang.

Kopel adalah sistem gaya yang terdiri atas dua gaya yang sama besar tetapi

berlawanan arah dan garis kerjanya sejajar dan tidak terletak pada satu garis lurus .

Kopel hanya mengakibatkan efek rotasional (tidak ada translasional)

terhadap benda. Momen akibat kopel didapat dari hasil kali antara satu gaya dan

jarak tegak lurus antara kedua gaya tersebut. Dapat dibuktikan bahwa momen akibat

suatu kopel tidak bergantung pada titik referensi yang dipilih sebagai pusat momen.

Besar efek rotasional yang dihasilkan oleh kopel terhadap suatu benda juga tidak

bergantung pada titik tangkap kopel pada benda tersebut.

Dalam analisis struktur sering kali harus menghitung momen akibat suatu

bentuk beban terdistribusi yang bekerja pada suatu benda. Seperti yang terlihat dalam

gambar 2.4.2(a) dimana terdapat beban terdistribusi yang besarnya konstan sebesar w

lb/ft atau kN/m. Suatu bagian kecil dari beban tersebut, w dx, mengakibatkan momen

terhadap titik O sebesar (x) w dx. Dengan demikian momen total akibat seluruh

beban terhadap titik O adalah :

Mo =

∫

L

dx wx

0

. = 2

2

Perhatikan bahwa momen yang sama juga diperoleh dengan mengubah

momen terdistribusi tersebut dengan satu beban yang ekuivalen dengan beban tadi,

yang bekerja pada pusat massa beban terdistribusi. Untuk kasus diatas, beban

terpusat ekivalennya adalah wL yaitu w(lb/ft) x L(ft) = wL lb yang bekerja di L/2.

Momen akbat sistem gaya ekuivalen ini adalah MO = (wL) (L/2) = wL2/2 yang sama

dengan momen yang diperoleh dari MO =

∫

L

dx wx

0

. . Teknik pemodelan beban

terdistribusi menjadi terpusat sangat berguna dalam mencari reaksi pada struktur

kompleks dan sering digunakan dalam analisa struktur.

(a) Beban terdistribusi merata (b) Model ini menghasilkan momen rotasi yang sama terhadap titk 0 dengan

[image:41.595.110.452.332.469.2]

momen terdistribusi pada gambar (a)

Gambar 2.4.2 Momen akibat beban terdistribusi

2.4.2 Keseimbangan

2.4.2.1 Keseimbangan suatu partikel

Suatu benda berada dalam keseimbangan apabila sistem gaya yang bekerja

pada tersebut tidak menyebabkan translasi maupun rotasi pada benda tersebut.

Keseimbangan akan ada dari sistem gaya konkuren yang bekerja pada titik atau

partikel apabila resultan sistem gaya kongkuren tersebut sama dengan nol. Suatu

sistem gaya kongkuren yang mepunyai gaya resultan dapat dijadikan seimbang

dengan memberikan suatu gaya yang disebut penyeimbang yang sama besar dan

berlawanan arah dengan resultan tersebut.

2 .

2

0

wl dx wx Mo

L

[image:42.595.153.470.83.205.2]

Gambar 2.4.3 Hubungan gaya-gaya, gaya resultan dan gaya penyeimbang

Resultan dari sistem gaya kongkuren dapat diperoleh dengan meninjau

komponen-komponen gaya dan menggunakan R =

∑

2 +

∑

2

) ( )

( Fx Fy . Apabila

sistem tersebut dalam keadaan seimbang maka resultan ini sama dengan nol (R=0),

jadi haruslah Σ Fx = 0 d an Σ Fy = 0. Dengan demikian jumlah aljabar semua komponen gaya yang bekerja pada partikel dalam arah x maupun y haruslah sama

dengan nol. x dan y tidak selalu horizontal dan vertikal, tetapi sistem sumbu yang

saling tegak lurus, bagaimana pun orientasinnya.

Secara lebih umum lagi, Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 dan Σ Fz = 0 adalah syarat yang perlu dan cukup untuk menjamin keseimbangan pada sistem gaya yang kongkuren.

Suatu sistem gaya yang memenuhi kondisi tersebut tidak akan menyebabkan partikel

mengalami translasi, dan rotasi bukan merupakan masalah karena semua gaya

bekerja melalui satu titik yang sama pada sistem kongkuren.

2.4.2.2 Keseimbangan benda tegar

Apabila sistem gaya tak-kongkuren bekerja pada suatu benda tegar, maka

akan ada potensial untuk mengalami translasi dan rotasi. Agar benda tegar

mengalami kesetimbangan, keduannya harus tidak ada. Untuk mencegah translasi,

gaya tersebut haruslah sama dengan nol. Untuk mencegah rotasi, maka haruslah

jumlah momen yang diakibatkan oleh semua gaya sama dengan nol. Dengan

demikian, kondisi keseimbangan benda tegar adalah :

Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 Σ Fz = 0

Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0

Apabila bekerja dengan sistem gaya umum, perjanjian tanda tidak merupakan

masalah. Untuk maksud analisis dan desain struktural, lebih mudah apabila bekerja

dengan menggunakan gaya-gaya atau komponennya pada sumbu x dan y. Untuk

lebih memudahkan sebaiknya gaya-gaya yang bekerja pada arah x dan y positif akan

dipandang positif dan momen yang menyebabkan rotasi berarah berlawanan jarum

jam akan dipandang positif. Perjanjian tanda ini hanyalah untuk perhitungan

keseimbangan. Perjanjian tanda lainnya untuk gaya dan momen internal pada

struktur gaya yang ditinjau akan didefenisikan secara tersendiri.

2.4.3 Gaya Internal dan Eksternal

2.4.3.1 Sistem gaya Eksternal

Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda tegar dapat dibagi kedalam

dua jenis utama yaitu yang bekerja dan yang reaktif. Dalam banyak penggunaan

istilah teknik, gaya yang bekerja adalah gaya yang bekerja langsung pada struktur

misalnya salju. Gaya reaktif adalah yang timbul akibat adanya aksi suatu benda ke

benda lain dan dengan demikian umumnya terjadi pada hubungan atau tumpuan.

Adanya gaya-gaya reaktif berasal dari hukum newton ketiga yang secara umum

menyatakan bahwa apabila ada suatu aksi maka akan ada reaksi yang besarnya sama

dengan arah yang berlawanan. Secara lebih tepat lagi, hukum ini menyatakan bahwa

memberikan gaya yang sama besar dan berlawanan arah terhadap benda yang

pertama. Dalam gambar 2.4.4(b), gaya-gaya pada balok menyebabkan gaya-gaya

yang berarah ke bawah pada fondasi sehingga ada reaksi yang berarah keatas.

Dengan demikian, ada sepasang gaya aksi dan reaksi yang terdapat pada pertemuan

balok dengan fondasi. Dalam banyak hal, momen juga dapat merupakan bagian dari

[image:44.595.165.416.263.418.2]

sistem aksi-reaksi seperti yang terlihat dalam gambar 2.4.4(c).

Gambar 2.4.4 Diagram (keseimbangan) benda bebas dan reaksi [Daniel L. Schodek, 1999]

Sifat gaya-gaya reaksi yang timbul pada benda yang dibebani bergantung

pada bagaimana benda tersebut ditumpu atau dihubungkan dengan benda

lain.Gambar2.4.5 mengilustrasikan hubungan antara jenis kondisi tumpuan yang ada

dan jenis gaya-gaya reaksi yang timbul. Beberapa jenis kondisi tumpuan yang utama

diperlihatkan secara khusus, sedangkan jenis lainnya mungkin saja terjadi.

Diantaranya yang terpenting adalah tumpuan sendi, tumpuan rol dan tumpuan jepit.

Pada tumpuan sendi, titiknya memperbolehkan elemen strukturnya berotasi secara

bebas tetapi tidak dapat bertranslasi kearah manapun. Dengan demikian titik tersebut

tidak dapat memberikan tahanan momen, tetapi dapat memberi tahanan gaya pada

translasi tetapi hanya pada arah yang tegak- lurus bidang terhadap tumpuan baik

mendekati maupun menjauhi tumpuan. Tumpuan rol ini tidak memberikan tahanan

gaya dalam arah sejajar dengan bidang tumpuan. Tumpuan jepit dapat menahan

rotasi maupun translasi dalam arah manapun, dengan demikian tumpuan ini dapat

memberikan tahanan momen dan gaya dalam arah sembarang. Jenis tumpuan lain

misalnya tumpuan kabel dan tumpuan sederhana, tumpuan ini serupa dengan

tumpuan rol tetapi tumpuan ini hanya dapat memberikan tahanan satu arah.

Agar suatu struktur stabil maka harus ada sejumlah tertentu tahanan gaya

(dan atau momen) yang diberikan oleh tumpuannya. Untuk balok sederhana (simple

beam) yang dibebani dengan gaya-gaya vertikal maupun horizontal harus ada tiga

gaya ( hal ini sesuai dengan fakta bahwa pada struktur ini harus terpenuhi kondisi

seimbang : Σ Fx= 0, Σ Fy= 0, Σ M = 0). Salah satu cara adalah dengan menggunakan tumpuan jepit. Cara lainnya adalah dengan menggunakan tumpuan sendi pada salah

satu ujung dan tumpuan rol pada tumpuan lainnya.

Struktur-struktur yang mempunyai hubungan atau tumpuan yang memberikan

lebih banyak daripada jumlah minimum yang diperlukan disebut struktur statis tak

tentu. Karena ada gaya berupa gaya tahanan/reaksi yang lebih banyak dari bannyak

persamaaan keseimbangan maka dapat dicari besar masing-masing gaya tahanan

hanya dengan statika.

2.4.3.2 Sistem gaya internal

Momen dan gaya internal timbul didalam struktur sebagai akibat adanya

sistem gaya eksternal yang bekerja pada struktur dan berlaku bersama-sama sebagai

Gaya-gaya dan momen yang timbul pada titik hubung antara dua bagian

susunan struktur secara konseptual tidak berbeda dengan gaya reaksi yang telah

dibahas diatas. Perbedaan yang ada diantara keduannya hannyalah penamaan yang

menunjukkan dimana terjadinya. Setiap bagian dari suatu struktur mempunyai reaksi

untuk memperahankan keseimbangan bagian tersebut seperti halnya pada struktur

yang lebih besar yang mempunyai reaksi untuk mempertahankan keseimbangannya.

Gaya dan momen yang timbul pada titik hubung mengakibatkan gaya reaksi

dan momen yang bekerja pada satu bagian yang dihubungkannya sama besar dan

berlawanan arah dengan gaya serta momen pada bagian tersambung lainnya.

Seperti pembahasan diatas, momen dan gaya internal dapat timbul di dalam

serat suatu benda yang mengalami sistem gaya eksternal. Seperti yang terlihat dalam

gambar 2.4.5, dengan intuisi jelas bahwa ada gaya tarik yang timbul didalam

kabelyang memikul blok yang besarnya sama dengan besar blok. Secara formal,

diagram keseimbangan dapat digambarkan seperti yang terlihat pada gambar 2.4.5.

Keseimbangan blok dapat dipertahankan oleh adanya gaya internal Fi di dalam

kabel, yang dalam hal ini sama dengan berat blok. Juga jelas bahwa sistem ini dapat

[image:46.595.151.512.560.700.2]

diuraikan dengan berbagai cara.

Gaya internal tentu saja sama dalam hal karakter tetapi berlawanan arti

dengan gaya tarik. Gambar 2.4.5 mengilustrasikan batang dengan gaya tekan internal

yang bervariasi karena adanya sistem gaya eksternal. Besar dan arah gaya internal

yang timbul adalah sedemikian rupa sehingga semua bagian struktur berada dalam

keseimbangan, tidak terkecuali pada bagian mana yang ditinjau. Gaya tarik dan tekan

yang kolinier dengan sumbu memanjang batang sering juga disebut gaya aksial atau

kadang kadang disebut gaya normal. Diagram yang diperlihatkan pada gambar 2.4.7

menunjukkan secara grafis tentang variasi gaya aksial internal yang ada di batang.

Tinjauan batang tarik sederhana yang terlihat pada gambar 2.4.6 terlihat

bahwa tarik internal yang ada tidak terpusat pada satu titik saja di dalam penampang

batang tersebut tetapi terdistribusi di dalam seluruh penampang tiang. Gaya internal

total yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan gaya eksternal pada batang

secara aktual adalah resultan dari gaya yang terdistribusi (atau tegangan) yang

[image:47.595.151.414.474.666.2]

bekerja pada penampang melintang.

Pada elemen sederhana yang memikul gaya tarik, wajar saja berasumsi bahwa

apabila gaya eksternal bekerja di sepanjang sumbu batang dan titik berat atau titik

simetri penampang melintang, maka tegangan yang timbul pada penampang

mempunyai intensitas merata. Resultannya akan mempunyai garis kerja yang sama

dengan garis kerja gaya eksternal yang ada. Jika tegangan terdistribusi merata maka

besarnya adalah :

Tegangan =

luas gaya

atau f =

A P

dimana f adalah tegangan (intensitas gaya) persatuan luas, P adalah gaya aksial yang

ada dan A adalah luas penampang melintang yang ditinjau. Tegangan demikian

disebut tegangan normal atau tegangan aksial. Apabila gaya eksternal berupa gaya

tarik maka tegangannya sama juga dengan di atas, tetapi berupa tegangan normal

tarik.

2.5 Jenis-jenis Struktur pada Bangunan Teknik Sipil 2.5.1 Truss (rangka)

Definisi truss (rangka) adalah konstruksi yang tersusun dari batang-batang tarik dan

batang-batang tekan saja, umumnya dari baja, kayu, atau paduan ringan guna

mendukung atap atau jembatan, umumnya dapat menahan gaya aksial saja.

Truss 2 dimensi adalah truss yang dapat menahan beban pada arah datar saja

(sumbu x, y) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal.

Truss 3 dimensi adalah truss yang dapat menahan beban pada semua arah

2.5.2. Grid /Grillage (Balok Silang)

Definisi grid (balok silang) adalah kerangka yang terdiri dari dua atau lebih

bagian konstruksi yang disambungkan secara kaku (guna stabilitas) pada arah

mendatar, umumnya dapat menahan gaya yang bekerja tegak lurus (sumbu y)

terhadap bidang datarnya (sumbu x), struktur seperti sistem lantai, sistem atap dan

lantai jembatan dapat dianalisis sebagai grid atau balok silang.

2.5.3. Frame (Portal)

Definisi frame (portal) adalah kerangka yang terdiri dari dua atau lebih

bagian konstruksi yang disambungkan guna stabilitas, umumnya dapat menahan

gaya momen, gaya geser dan aksial.

Frame 2 dimensi adalah frame yang dapat menahan beban pada arah datar

saja (sumbu x, y) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal dan

beban batang.

Frame 3 dimensi adalah frame yang dapat menahan beban pada semua arah

(sumbu x, y dan z) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal dan

beban batang. Atau dengan kata lain frame 3 dimensi merupakan gabungan frame 2

BAB III

METODE ANALISA

3.1 Umum

Dewasa ini pemodelan struktur sudah semakin kompleks. Tidak dapat

dipungkiri karena pengaruh ilmu pengetahuan yang semakin maju dan selera

masyarakat yang semakin berbeda sehingga memungkinkan terbentuknya

pemodelan-pemodelan dengan struktur yang bervariasi dan semakin mendekati

ambang batas keamanan dari struktur tersebut. Dengan demikian, untuk menjawab

kebutuhan-kebutuhan tersebut maka diperlukan adanya alat yang dapat digunakan

untuk membantu dan menjawab persoalan tersebut yakni semakin berkembangnya

program-program komputer yang dapat memodelkan berbagai bentuk struktur

sampai dengan mengukur ketahanan dan kestabilan dari pemodelan struktur tersebut.

Pemograman komputer tersebut dibuat berbasiskan konsep perhitungan

analisa struktur. Salah satunya adalah pemograman komputer yang berbasiskan

perhitungan dengan konsep Elemen Hingga. Jadi, setiap pengerjaan data atau yang

disebut dengan out put dari pemograman komputer tersebut dihitung dengan konsep

tersebut walaupun tidak dijabarkan secara mendetail setiap proses perhitungan

sehingga mendapakan hasil yang sedemikian rupa.

3.2 Konsep Elemen Hingga

Metode elemen hingga adalah prosedur numerik untuk memecahkan masalah

mekanika kontinum dengan ketelitian yang dapat diterima oleh rekayasawan. Seperti

yang terlihat dalam gambar 3.2(1) bahwa tegangan dan peralihan pada suatu struktur

harus dicari, jawaban numeriknya tidak akan ada pada buku manapun.

akan tetapi jawabannya tidak ada karena geometri dan pembebanannya terlalu

kompleks. Secara praktis banyak sekali masalah yang terlalu kompleks untuk

diperoleh jawaban tertutupnya (close form solution). Untuk itu diperlukan solusi

numerik, dan salah satu yang cukup memadai adalah metode elemen hingga.

Gambar 3.2.1 (a) Struktur bidang dengan bentuk sembarang

(b) Model elemen hingga yang mungkin pada struktur tersebut. (c) Elemen segi empat bidang dengan gaya-gaya titik kumpul pi dan qi.Garis putus-putus memperlihatkan ragam deformasi sehubungan dengan peralihan arah x titik 3

[Robert D. Cook, 1990]

Pada gambar 3.2.1b diperlihatkan metode elemen hingga. Daerah yang

berupa segi tiga dan kuadrilateral adalah elemen-elemen hingga.Titik-titik hitam

adalah titik simpul (node) dimana elemen yang satu berhubungan dengan yang

lainnya. Suatu jaring (mesh) adalah susunan titik simpul dan elemen. Bentuk jaring

pada gambar tersebut di atas terdiri atas elemen segi tiga dan kuadrilateral, ada yang

mempunyai titik simpul pada sisinya dan ada pula yang hanya pada ujungnya.

Pada dasarnya, elemen hingga merupakan bagian-bagian kecil dari struktur

aktual. Akan tetapi kita tidak dapat mengubah gambar 3.2.1a menjadi gambar 3.2.1b

hanya dengan membuat potongan sembarang seperti potongan-potongan material

yang terikat pada titik kumpul. Apabila terpotong demikian, struktur tersebut akan

sangat melemah. Selain itu, potongan-potongan tersebut akan mempunyai

tumpang tindih atau terpisahkan disepanjang potongan. Jelasnya, pada struktur aktual

tidak akan terjadi demikian, jadi elemen hingga harus dapat berdeformasi dengan

cara yang terbatas. Sebagai contoh, apabila ujung-ujung elemen dikendalikan untuk

tetap lurus seperti yang terlihat pada gambar 3.2.1c maka elemen yang bersebelahan

dengannya tidak akan bertumpang tindih maupun terpisahkan.

Untuk memformulasikan suatu elemen, maka harus dicari gaya-gaya titik

simpul (nodal forces) yang menghasilkan berbagai ragam deformasi elemen.

Gaya-gaya ini dapat dicari dengan teori dasar untuk elemen hingga “alami” seperti balok

(beam) atau batang (bar). Akan tetapi untuk elemen-elemen yang didefenisikan

dengan menggambarkan garis-garis pada suatu kontinum seperti gambar 3.2.1a,b dan

c diperlukan prosedur baru.

Metode elemen hingga tidak dibatasi pada masalah-masalah mekanika

struktural. Pada gambar 3.2.2 diperlihatkan bagaimana permukaan Ф yang berubah secara halus dapat didekati dengan permukaan yang datar. Elemen bertitik simpul

empat dan delapan yang masing-masing diperlihakan dengan permukaan terpilin dan

lengkung merupakan pendekatan yang baik ke fungsi situasinya. Pendekatan ini akan

[image:52.595.165.467.558.704.2]

semakin baik apabila elemen yang digunakan semakin banyak.

Gambar 3.2.2 Fungsi kombinasi Ф= Ф(x,y) dan elemen tipikal

Didalam suatu elemen segi empat pada gambar 3.2.2, Ф adalah fungsi linier dari x dan y. Elevasi dan inklinasi elemen dapat didefenisikan dengan tiga harga titik

simpul dari Ф. Dua elemen tidak harus mempunyai elevasi dan kemiringan yang sama. Sketsa ini memperlihatkan esensi metode elemen hingga yaitu pendekan

bagian demi bagian untuk fungsi Ф dengan menggunakan polinomial yang mana masing-masing terdefenisi pada daerah (elemen) yang kecil dan dinyatakan dalam

harga-harga titik simpul dari fungsi tersebut.

Elemen adalah susunan materi yang mempunyai bentuk relatif teratur.

Elemen ini akan mempunyai sifat-sifat tertentu yang tergantung kepada bentuk fisik

dan materi penyusunnya. Bentuk fisik dan materi penyusun elemen tersebut akan

menyebutkan totalitas element tersebut. Totalitas sifat elemen inilah disebut dengan

kekakuan elemen. Jika diperinci maka sebuah struktur mempunyai Modulus elastis

(E), Modulus geser (G), Luas penampang (A), Panjang (L) dan Inersia (I). Hal inilah

yang salah satu yang perlu dipahami didalam pemahaman elemen hingga nantinya,

bahwa kekakuan adalah fungsi dari E,G,A,L,I.

Sebagaimana telah didefinisikan para pendahulu-pendahulu, bahwa energi itu

adalah kekal dan jika aksi (energi) dilakukan terhadap suatu materi, maka materi

akan melakukan suatu