Pendekatan Gee dan Quasi-Likelihood Dalam Generalized Linfar Mixed Model

(1)

PENDEKATAN

GEE DAN QUASI-LIKELIHOOD

DALAM GENERALIZED LINEAR MIXED MODELS

PROGRAM

PASCA

SARJANA

INSTITLIT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

(2)

RINGKASAN

ANANG KURNIA. Pendekatan GEE dan Quasi-Li kelihood dalam G e n e r a m

Linear Mixed Models. (Di bawah bim bingan ASEf SAEFUDDIN dan

BAMBANG JUANDA).

Gawalized Linear Mixed Models (GLMM) merupakan t m r i model linear

,J

yang menyerbkan pengaruh acak dan pengaruh tetap ddam model dengan

peubah respons (outcome) yang tidak hams menyebar normal. GLMM adalah

hasil perkembangan dari dua model yaitu linear mixed models (LMM) dan

generalized linear model3 (GLM). Dalam perkem bangannya GLMM rnenaw arkan

suatu Wri model linear yang lebih menyeluruh dalam mengungkap hal-ha1 yang lebih kompleks terutama yang berkaitan dengan pengaruh acak,

komponen ragam dan bentuk sebaran data peubah respons yang tidak normal.

Untuk menduga parameter dalam GLMM, metode maksimum likelihood digunakan sebagai pendekatrtn standar. Akan tetapi masalah kornputasi masih

menjadi hambatan karma fungsi likelihood yang diperoleh menjadi tidak

sesederhana seperti pada model linear klasik Metodemetode pendekatan dan

alternatif telah banyak disampaikan para pakar seperti : metode Monk Carlo

ML

(Karim dan Zeger, 1W; McCuUoch, 1997), aplikasi algoritma

EM

(Stele,

19%; Aitkin, 1999), quasi-likelihoad (Brelow dan Clayton, 1983; Wolfinger dan

(3)

Dalam penelitian ini klaah dipusatkan pada aplikasi metode quasi-

likelihood dengan algoribna Shall/ Wolfinger dan pendekatan Gamdizd

Estimating Eqwtiotts, GEE (Zeger dan Liang, 1986). Pendekatan GEE digunakan

untuk meliha t kemungkinan pendekatan secara marginal yaitu apabila evaluasi

hanya difokuskan pada komponen ktap dari model campuran.

Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa GEE cukup mempunyai

ha rapan untuk digunakan sebagai pendekatan marginal pada kasus GLMM.

Pendugaan parameter yang dihasilkan GEE tidak berbeda dengan hasil metode

quasi-likdihood dan bahkan menunjukkan kecenderungan menghasilkan

(4)

PENDEKATAN GEE

DAN

QUASI-LIKELIHOOD

DALAM GENERALIZED LINEAR MIXED MODELS

Oleh

ANANG KURNlA

97108

TESIS

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mernperoleh Gelar Magister Sains

pada Program Studi Statistika Program Pasca Saqana

di

Insititut Pertanian Bogor

PROGRAM STUD1 STATISTLKA

PROGRAM PASCA SARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

Judul : PENDEKATAN GEE DAN QUASI-LIKELIHOOD DALAM GENERALIZED LINEAR MIXED MODELS

Nama Mahasiswa : ANANG KURNlA Program Studi : STATISTIKA Nomor Pokok : 97108

Menyetujui : 1

.

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. A s e ~ Saefuddin MSG.

Ketua

2. Ketua Program Studi Statistika

Dr. Ir. Aunuddin

Dr. Ir. B6mbana Juanda. MS.

Anggota

3. Direktur Program

(6)

RIWAYAT HLDUP

Penulis dilahirkan di Tasikmalaya pada tanggal 24 Agustus 1973 sebagai putera kedua dari dua bersaudara keluarga Bapak Hadian Supratman dan Ibu M. Suryati.

Pada tahun I986 penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar pada SD Negeri 1 Rajadatu. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di

SMP Negeri Cineam pada tahun 1989 dan menyeledan Sekolah Menengah Atas di SMA Negeri I Tasikmalaya pada tahun 1992.

Tahun 1996 Penulis berhasil menyelesaikan pendidikan Sarjana di Institut

Pertanian Bogor dengan bidang keahlian Statistika. Pada tahun 1 997 _Penulis_diterirna

sebagai mahasiswa Program Pasca Saijana di Institut PertarW Bogor pada Program Studi Statistika.

Sejak tahun 1997 sarnpai sekarang Penulis menjadi dosen pada Jurusan Statistika

Fakuitas Matematika dan Ilmu Pengetahuan A l a r q Institut Pertanian Bogor.

Penulis menikah dengan Dian Handayani pada tahun 1998 dan pada s a t ini

(7)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur dipanjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat dan

rahmat-Nya tulisan dengan judul Pendekatan GEE dan Quasi-Likelihood dalam Generalized Linear Mixed Models telah dapat diselesaikan dengan baik.

Tulisan ini rnerupakan d a h satu syarat dalam menyelesaikan pendidikan S2 pada Program Studi Statistika , Program Pasca Sarjana, lnsititut Pertanian Bogor.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terirna k s i h kepada Dr. Ir Asep Saefuddin, MSG. dan Dr. Ir. Bambang Juanda, MS, atas segala bimbingan dan pengarahannya sejak persiapan penelitian hingga tersusunnya tulisan ini. Ungkapan senada Penulis sampaikan kepada:

1 . Ketua Jurusan dan segenap dosen pada Jurusan Statistika FMIPA-IPB yang telah banyak memberikan dorongan dan pengertian selama penelitian dan penyelesaian tulisan ini.

2. Istri, orang tua dan saudara-saudaraku yang senantiasa memberikan semangat, dorongan dan doa yang tulus.

3 . Semua pihak yang telah memberikan bantuan, bak moril maupun mated, yang

tidak dapat Penulis sebutkan satu per satu.

Semoga karya kecil ini dapat memberikan manfaat bagi yang membutuhkan.

Bogor, Mei 2000

(8)

DAETAR IS1

Hal

...

I

.

PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang

...

I

1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian

...

2

...

II

.

TIN JAUAN PUSTAKA

...

2.1. Data Biner

...

2.2. Generalized Linear Models (GLM)

...

....

2.3. Generalized Linear Mixed Models (GLMM)

.

...

2.4. Fungsi Likelihood

...

.

...

2.5. _{Penduga Ma ksimum Likelihood}

2.6. Quasi-Likelihood

...

2.7. Restricted Maximum Likelihood

...

2.8. Generalized Estimating Equations

...

.

IV

HASKL

DAN

PEMBAHASAN

.

22

4.1. nustrasi dengan The Snlamnnder _Mafing_Dntn_dalam

...

McCullagh & Nelder (1989)

.

22

...

4.2. Ilustrasi dengan The Cell lrrndiatiun Dntn dalam Schall(1991) 24

...

4.3. IIusbasi Data Produksi Gula

.

25

...

4.4. Hasi l Simulasi

.

27

...

4.5. Pembahasan 29

...

V

.

KESMPULAN DAN SARAN

.

...

32

...

...*...

.

5.1 Kesimpulan

.

32

...

(9)

I.

PENDAHULUAN

Generalized Linear Mixed Modcls (GLMM) merupakan teori m ode1 linear

yang menyertakan pengaruh acak dan pengaruh tetap dalam model dengan peubah respons (oulcomes} yang tidak harus menyebar normal. GLMM adalah hasil perkembangan dari dua model yaitu linear 111ixed models (LMM)

dan gmernlizd linear tr~odels (GLM). Dalam perkembangannya GLMM

menawarkan suatu teori model linear yang lebih menyeluruh dalam mengungkap hal-ha1 yang lebi h kom pleks terutama yang brkaitan dengan pengaruh acak, komponen ragam dan bentuk sebaran data peubah respons

yang tidak normal. Model dengan pengaruh acak diharaykan lebih efisien

dalam mengidentifikasi sebaran komponen acak sehingga mampu menerangkan lebih tepat pengaruh komponen acak tersebut

Untuk mend uga parameter dalam GLMM, metode maksimum

likelihood digunakan sebagai pendekatan standar. Akan tetapi masalah

komputasi masih menjadi ham batan karena hngsi likelihood yang diperoleh

(10)

algorilma EM (Steele, 1996; Aitkin, 3 999, q uasi-li kelihood (Breslow &

Clayton, 1993; Wolfinger & UConnell, 1993; Pawitan, 1998).

1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Penelitian ini bertujudn untuk mengkaji metode penyelesaian kasus GLM dan GLM

M

melalui aplikasi quasi-likelihood dengan algoritma

Schall/Wolfinger dan pendekatan gmeralizd estimating equations (GEE).

Adapun hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan rekomendasi dan rnampu mengidentifikasi keunggulan-keunggulan pada metode quasi-

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)